Cahier Louis Bachelier n°1

DE L’ILBCAHIERSL E S

N°1

Mieux comprendre la recherche en finance

Elyes Jouini

Florence Jusot

André Masson

Arthur Charpentier

Stéphane Villeneuve

Nicole El Karoui

DÉCEMBRE 2010

LES CAHIERS DE L’ILB - 2

Valorisation et diffusion de la recherche

� Prix de la recherche en Finance en partenariat avec l’InstitutEuroplace de Finance (EIF)

� “Les Cahiers de l’ILB” font découvrir quelques uns des travauxde recherche des chaires. Les chercheurs y présentent leursrésultats dans un langage accessible à un large public. Fairepartager les enjeux de la recherche à tous ceux qui s’intéressentà la finance, tel est l’objectif des Cahiers de l’ILB.

� Portail “Recherche en Finance” en partenariat avec l’AGEFI :celui-ci a pour vocation de diffuser et de vulgariser les travauxde chercheurs sous forme d’une interview de présentation etd’explication.(http://www.agefi.fr/dossiers/recherche-finance.aspx)

� Partenariats presse : L’Institut Louis Bachelier fournit régu-lièrement des articles au comité de rédaction des revues tellesque Revue Banque, Revue Risques et Bank Market Investors(BMI)

� Réseau communautaire en ligne de chercheurs pour l’industrie financière

Création d’équipes scientifiques d’excellence

� Coopération avec des universités et centres de rechercheeuropéens, américains et asiatiques positionnant l’ILBcomme un carrefour international pour la recherche en banque,finance et assurance.

� Contribution et soutien à l’émergence de programmesde recherche en lien direct avec l’industrie financière : 22 chaires et initiatives de recherche ont été créées sous l’égidede l’Institut Europlace de Finance (EIF) et de la Fondation duRisque (FDR) depuis 2008

� Montage de projets de recherche multidisciplinaire : L'ILBmutualise son expertise en matière de partenariats publics/privés au service des chaires et initiatives de recherche afin defaciliter la gestion des projets de recherche.

Espace de réflexion et de débats à l’échelleeuropéenne

� Le Forum International des Risques Financiers : cette manifestation a pour objectif de présenter, chaque année, lesmeilleurs travaux de recherche internationaux et de dialoguer,sous forme de débats et de tables rondes, sur les préoccupationsdes acteurs financiers.

� Les Semestres Thématiques : organisés sous forme deconférence, de séminaires et de cours, les semestres théma-tiques visent à favoriser les échanges entre académiques etprofessionnels sur une problématique commune.

� Les Ateliers Thématiques : répondent à la volonté deconfronter les chaires de recherche à une problématique de laprofession.

� Le Job Market Européen de la recherche en finance :cette manifestation annuelle vise à mettre en relation les jeuneschercheurs doctorants, post-doctorants français et internationauxavec les universités et les professionnels français et européens.

Promouvoir, partager et éclairer sur les enjeuxde la recherche française en banque, finance et assurance


éditoAprès seulement deux ans d’existence, l’Institut Louis Bachelier (ILB) a déjà largement répondu aux objectifsque lui avaient fixés ses fondateurs, la Fondation duRisque (FDR) et l’Institut Europlace de Finance (EIF) : apporter à la communauté de recherche et d’enseignementun outil de mutualisation des savoirs, des compétenceset des moyens. Depuis, l’ILB a renforcé et regroupé leséquipes des deux fondations dans ses locaux du PalaisBrongniart et obtenu le soutien de la Direction du Trésoret de la Caisse des Dépôts. Cette nouvelle configurationa permis d’organiser, dans des conditions optimales, demultiples manifestations scientifiques, des colloques, desséminaires, des conférences, associant académiques etprofessionnels, tout en s’appuyant sur les nombreuseschaires et initiatives de recherche accueillies par les deuxFondations.La parution des Cahiers de l’ILB marque ainsi une nouvelleétape. En effet, il s’agit de faire connaître, dans un langageaccessible à un public plus large mais intéressé par lesecteur Banque/Finance/Assurance, les travaux développésdans le cadre de nos fondations.Les articles de ce premier numéro vouspermettront de découvrir la diversitédes domaines portés par leschaires de la FDR, en lien avecle concept commun de la mesure et de la gestion durisque : assurance des risquesliés aux catastrophes naturelles,risques liés à la santé, marchédu risque vu par les entreprises,mesure du risque des produits financiers. De nouvelles thématiques seront abordées dans les prochaines parutions, toujours à partir des travaux issusde nos chaires et initiatives de recherche : notre objectifétant de publier quatre Cahiers de l’ILB par an. L’équipe de l’ILB souhaite, par le lancement de ses Cahiers,contribuer à la valorisation de la recherche en Finance.Nous espérons sincèrement que vous trouverez leur lectureintéressante et pertinente.

André Lévy-LangPrésident de l’ILB et de la Fondation du Risque

Publicationde l'Institut Louis BachelierPalais Brongniart28 place de la Bourse75002 ParisTél. : 01 49 27 56 40

DIRECTEUR DE LA PUBLICATIONJean-Michel Beacco

COORDINATEURSCyril Armange & Stéphane Buttigieg

RÉDACTEUR EN CHEFMedhi Ramdani

CONTRIBUTEURSChaire Risques financiersChaire Les particuliers face au risqueChaire Assurance et risques majeursChaire Santé, risque, assuranceChaire Transitions démographiques et transitions économiquesChaire Marché du risque et création de valeurs

CONCEPTION GRAPHIQUEVega Conseil45 rue Garibaldi 94100 SaintMaurTél. : 01 48 85 92 01

COUVERTUREIllustration gettyimages

RÉALISATIONBusiness Digest19 rue Martel 75010 ParisFrance

IMPRIMEURIROZ.I. - rue Pasteur 17185Périgny cedex

Les particuliers face au risqueCalcul du taux d’actualisationVERS UNE ÉVALUATION DES DÉPENSESPUBLIQUESentretien avec Elyès Jouini

Santé, risques, assuranceInégalités de santé en FranceDANS QUELLE MESURE LES INDIVIDUSSONT-ILS RESPONSABLES DE LEURSPROBLÈMES DE SANTÉ ?entretien avec Florence Jusot

Transitions démographiques, transitionséconomiques

L’épargnant n’est pas qu’un calculateurVERS UNE MEILLEURE COMPRÉHENSIONDES PLACEMENTS FINANCIERSentretien avec André Masson

Assurance et risques majeurs Assurer les catastrophes naturellesQUAND L’ÉTAT DOIT-IL INTERVENIR ?entretien avec Arthur Charpentier

Marché du risque et création de valeurs

Couverture du risqueDES PRATIQUES CONTRASTÉES EN FONCTION DE LA TRÉSORERIEentretien avec Stéphane Villeneuve

Risques financiersCalcul des risquesUNE MÉTHODE QUI REDONNE DES COULEURS À LA FINANCE QUANTITATIVEentretien avec Nicole El Karoui

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Numéro spécial


Les particuliers face au risque

BIOGRAPHIE

Elyès Jouini

Titulaire de l’agrégation de

mathématiques et docteur en

mathématiques appliquées à

l’économie, vice-président chargé

de la recherche de l’université

Paris-Dauphine, Elyès Jouini est

également membre honoraire de

l’Institut universitaire de France et

du Conseil d’Analyse Economique.

Pour un investissement privé ou public, l’actualisation traduit donc lavaleur du temps. Il s’agit d’un pro-cédé particulièrement importantdans l’analyse économique car enpermettant d’évaluer la pertinenced’un choix d’investissement en ramenant sa valeur future à un équivalent actuel, il constitue un outil essentiel d’aide à la décision.Pourtant, si l’outil est précieux, Elyès Jouini fait remarquer qu’aucunconsensus réel n’existe quant au niveau du taux d’actualisation quidoit être utilisé pour ce calcul.

Par exemple, tandis qu’au taux de1.4% proposé par le rapport Stern*un coût d’un million d’euros danscent ans est évalué à 250 000 euros aujourd’hui, avec un taux de 3.5%(préconisé par le Trésor Britannique)ce même coût est évalué à 32 000euros. Est-il possible d’agréger différentstaux pour définir une valeur globaled’actualisation pour une valeur don-née ? Oui, répondent les chercheurs, maisà condition de tenir compte de l’hétérogénéité des niveaux d’impa-tience (degré de préférence pour leprésent) de cette population.

Calcul du taux d’actualisationVERS UNE MEILLEURE ÉVALUATIONDES DÉPENSES PUBLIQUES

D’après un entretien avec Elyès Jouini et l’article “Properties of the Social Discount Rate in a Benthamite Framework with Heterogeneous Degrees of Impatience” (Management Science, 2008, 54, 10, 1822-1826),coécrit avec Clothilde Napp et Diego Nocetti, correspondant au cahier de la Chaire “les particuliers face aux risques”, n°14, Octobre 2007.

A RETENIR

� L’actualisation est particulièrement complexe dans le cadre de projetspublics car les bénéfices et coûts attendus concernent une large population dont les degrés d’impatience sont fortement hétérogènes.

� Le taux d’actualisation d’un groupe d’individus est moins élevé que lamoyenne des taux d’actualisation individuels.

� Les chercheurs recommandent d’adapter le taux d’actualisation au terme des investissements et au niveau d’hétérogénéité des anticipations de la population et/ou des experts.

L’actualisation est une opération mathématique qui permet de comparerdes valeurs échelonnées dans le temps. Plus précisément, elle permetde déterminer la valeur actuelle du bénéfice ou du coût futur qui peutêtre espéré d’un investissement présent.

* Publié le 30 octobre 2006, le rapport Stern sur l’économie du changement climatique est un compte rendusur l’effet du changement climatique et du réchauffement sur la planète rédigé par l’économiste NicholasStern pour le gouvernement du Royaume-Uni.

Partenaires de la chaire


METHODOLOG IE

Recommanda t i onspour les pouvoirs publics

� Cette recherche trouve notamment des applications en matière d’évaluation de l’impact d’une mesure publique. En effet,l’utilisation d’une méthode simple de calculdu taux d’actualisation est une aide précieuseà l’évaluation des projets d’investissement.Particulièrement lorsque ces investissementsne présentent d’intérêt qu’à très long terme,comme dans le cas de politiques publiquesaux bénéfices sociaux et environnementaux.A titre d’exemple, les chercheurs rappellentque le bénéfice environnemental des réduc-tions d’émissions de gaz à effet de serre serait négligeable si le taux d’actualisation dece type d’investissement n’était pas prochede zéro.

L’actualisation dans le secteurpublic

Si dans le domaine des investisse-ments privés, un relatif consensusémerge pour calculer ce taux d’actualisation, la démarche est plusproblématique dans le cadre des investissements publics et ce pourdeux raisons :1) parce que les investissementssont souvent réalisés sur du trèslong terme ;

2) car la population concernée parun investissement public est généralement importante et queles niveaux auxquels sont évaluésles mêmes bénéfices futurs (leschercheurs parlent alors d’impa-tience) sont fortement hétéro-gènes.

En effet, un individu dit patient utilisera un niveau d’actualisationplus faible qu’un individu impatientet valorisera donc davantage les bénéfices et les coûts futurs d’un investissement. Au contraire, un individu impatient accordera plusd’importance aux coûts et aux bénéfices immédiats et prendra peu en compte les conséquences futures d’un investissement actuel.Tout l’enjeu pour la recherche est deproposer un taux d’actualisationsusceptible d’agréger ces différentsdegrés d’impatience.

Adapter le calcul du taux d’actualisation au terme des investissements et à l’hétérogénéité des croyances

Les chercheurs montrent que le tauxd’actualisation d’un groupe d’indivi-dus est systématiquement plus faible que la moyenne des taux d’actualisation individuels. Il est doncplus proche des espérances des in-dividus patients que celles des im-patients.

Par ailleurs, ils montrent que plus lesbénéfices et les coûts des investis-sements se manifestent à longterme, plus le niveau du taux auquelils doivent être actualisés à un tauxproche de zéro. Enfin, plus la popu-lation affectée par un projet est hétérogène dans son niveau d’impa-tience, plus le taux d’actualisationdoit être faible. Ainsi par exemple,puisque les taux d’actualisation sontgénéralement corrélés négativementavec l’état de santé des individus(plus leur santé est bonne, moinsleur “impatience” est forte), les projetsd’investissement public dans lespays où les inégalités de santé sontimportantes doivent être évaluésselon un taux d’actualisation plusbas.

Tout l’enjeu pour la recherche est de proposer un taux d’actualisation susceptible d’agréger ces différents degrés d’impatience.

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Elyès Jouini, Clothilde Napp et Diego Nocetti proposent un nouveau mode decalcul du taux d’actualisation en intégrantdans leur modèle l’hétérogénéité des anticipations des individus. Plus précisé-ment, ils se demandent comment agrégerdes degrés divers d’impatience (niveauxde valorisation des bénéfices et des coûtsfuturs, c’est-à-dire le degré de préférencepour le présent) au sein d’un groupe d’individus. L’objectif étant in fine de déterminer un taux d’actualisation “social”c’est-à-dire représentatif de l’ensemblede la population.

Santé, risque, assurance

BIOGRAPHIE

Florence Jusot

Diplômée de l’ENS Cachan et

docteur en sciences économiques

de l’Ecole des Hautes Etudes en

Sciences Sociales, Florence Jusot

est maître de conférences à

l’Université Paris-Dauphine,

chercheur au Laboratoire

d’Economie et de Gestion des

Organisations de Santé (LEGOS),

chercheur associé à l’Institut de

Recherche et de Documentation

en Economie de la Santé (IRDES)

et à l'Institut National d’Etudes

Démographiques (INED). Elle est

par ailleurs membre du conseil

d’administration du Collège des

économistes de la santé. Ses

recherches portent sur les inégalités

sociales de santé, les déterminants

de l’état de santé et du recours

aux soins, leur mesure, et les

conséquences de l’état de santé sur

l’insertion sur le marché du travail.

Créée en 1948, l’OMS pose un principe universel : la santé est undroit pour tous. Pourtant, jusqu’àpeu, les politiques publiques s’atta-chaient essentiellement à fixer desobjectifs généraux. “Par exemple,explique Florence Jusot, il s’agissaitd’augmenter l’espérance de viemoyenne dans un pays ou de ré-duire un taux de mortalité. Résultat :le niveau de santé global a beau-coup progressé… mais pas dans les mêmes proportions pour tous !”

Depuis les années 2000, aucontraire, des pays précurseurscomme la Grande-Bretagne(3), lesPays-Bas ou les pays du Nord del’Europe s’intéressent davantageaux disparités de santé à l’intérieurdes populations. C’est dans cettelogique que s'inscrivent les travauxde Florence Jusot, Alain Trannoy et Sandy Tubeuf qui étudient les déterminants sociaux des inégalitésde santé en France.

Inégalités de santé en FranceDANS QUELLE MESURE LES INDIVIDUSSONT-ILS RESPONSABLES DE LEURSPROBLÈMES DE SANTÉ ?

D’après un entretien avec Florence Jusot et son article ”Effort or Circumstances : Does the Correlation Matter for Inequality of Opportunityin Health ?” (Cahiers de la Chaire Santé n°8 – octobre 2010) coécrit avecSandy Tubeuf(1) et Alain Trannoy(2).


A RETENIR

� Les comportements à risque (tabagisme, mauvaise alimentation) expliquent très peu les inégalités de santé en France. Au contraire,l’environnement social dans l’enfance joue un rôle déterminant.

� Au vu de ces résultats, Florence Jusot recommande d’accentuer l’effort en faveur des politiques qui réduisent les inégalités sociales en parallèle des politiques égalitaires d’accès aux soins.

Développer un système de santé plus juste suppose de bien connaîtreles déterminants des inégalités sur le sujet. Comportements à risque(tabagisme, mauvaise alimentation…) ou circonstances sociales ? Florence Jusot montre que, contrairement à une idée largement répandue, l’éducation des parents ou le niveau de vie dans l’enfanceexpliquent bien davantage les inégalités de santé à l’âge adulte que lesmauvaises habitudes des individus eux-mêmes !

(1) Academic Unit of Health Economics (University of Leeds), Leeds, United Kingdom.(2) EHESS (Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales) et GREQAM-IDEP (Institut d’Economie Publique),

Marseille, France.(3) Voir notamment le rapport publié en 2009 « Closing the Gap in a Generation », commandé par Gordon

Brown à Sir Michael Gideon Marmot, professeur d’épidémiologie et de santé publique à la University CollegeLondon

(4) Voir les travaux de Ronald Dworkin, Richard Arneson, Gerald Cohen et John Roemer



METHODOLOG IE


� Puisque une très grande part des différencesd’état de santé s’explique par un contexte social dont les individus ne sont pas eux-mêmes responsables, Florence Jusot insistesur la nécessité pour réduire les inégalités des’appuyer sur des politiques sociales volon-taristes qui vont au-delà de l’amélioration dusystème de soins.

� Cette recherche montre également que leseffets de l’environnement d’origine jouant àtrès long terme sur la santé, ce sont les actions menées de manière précoce qui ontle plus d’efficacité. Agir en faveur de l’égalitédes chances à l’école est, par exemple, unexcellent levier pour agir en faveur de la santédes adultes.

� Enfin, Florence Jusot attire l’attention sur lebesoin de mettre en place des politiques ciblées pour tenir compte de l’hétérogénéitédes histoires de chaque individu.

Deux facteurs décisifs peuventimpacter l’état de santé

Selon la philosophie de la responsa-bilité(4), il convient de différencier lesétats de santé imputables à descomportements à risque (tabagisme,mauvaise nutrition…), de ceux impu-tables aux circonstances que les in-dividus “subissent” (milieu social danslequel ils ont grandi ou comporte-ments de santé de leurs parents parexemple). Tandis que les premierssont dits légitimes, car ils relèvent dechoix individuels, les seconds sontillégitimes car indépendants de leurresponsabilité. “Cette distinction estextrêmement importante, expliqueFlorence Jusot, car bien comprendrequelle est la part de chaque facteurdans l’état de santé final pourra influencer les politiques de santé”.Par exemple, la socialisation des dépenses publiques aura davantagede légitimité si les comportementsindividuels entrent peu en jeu.

Corrélation entre comportementschoisis et milieu social

L’analyse des déterminants de l’étatde santé doit toutefois prendre encompte le fait que les comportementsà risque adoptés par les individuspeuvent être eux-mêmes liés aux circonstances dans lesquels ils ontgrandi. “De nombreuses études ontpar exemple déjà montré que desenfants de fumeurs ont une plusgrande probabilité de devenir fumeurà l’âge adulte”, rappelle FlorenceJusot. Pour tenir compte du lienéventuel entre facteurs environne-mentaux et comportements à risques,les chercheurs proposent un modèlequi s’appuie sur trois scénarios tenantplus ou moins compte de cette corrélation :

� Un scénario qui part du principeque “les comportements à risquesont de véritables choix dont lesindividus doivent être tenus pourentièrement responsables”.

� Un scénario plus extrême encorequi considère qu’il faut éviter decorriger les effets des comporte-ments à risque des parents afinde responsabiliser les enfants etde les inciter à ne pas transmettredes normes de comportementsdélétères.

� Un scénario qui considère aucontraire que “les individus nepeuvent être tenus pour respon-sables des comportements àrisque de leurs parents ni de leurspropres comportements si cesderniers leur ont été transmis parleurs parents”.

Expliquer les différents états desanté

L’étude porte ensuite sur deux typesde facteurs : les variables d’effort(évaluées à travers trois indices : letabagisme, l’obésité, le fait deconsommer ou non des légumesquotidiennement) et les variables decirconstance (notamment l’éducationdes parents, le niveau de vie dansl’enfance, la présence d’épisodes deprécarité ou les comportements àrisque des parents…). Les résultatsmontrent que les variables d’effortn’expliquent jamais plus de 10 %des différences d’état de santé dansla population étudiée, et ce quel quesoit le scénario choisi. Au contraire,les variables de circonstance influen-cent les différences observées àhauteur de 44 à 47 %. Le reste pouvant être imputé aux facteursdémographiques comme l’âge ou lesexe. Des chiffres particulièrementsurprenants qui montrent que le milieu social est décisif pour expli-quer les inégalités de santé. Mieuxencore, les chercheurs soulignentque l’état de santé à l’âge adulte sejoue dès l’enfance ! Un phénomènequi peut notamment expliquer pour-quoi, dans certains pays comme laFrance, alors que les politiques de soins sont plutôt égalitaires, lesinégalités de santé sont encore trèsimportantes.

L’éducation des parents ou le niveau de vie dans l’enfance expliquent bien davantage les inégalitésde santé à l’âge adulte.

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Pour al ler plus loin

� Leclerc A., Kaminski M., Lang T. (2008),Inégaux face à la santé - Du constat à l'action, La Découverte.

� Devaux M., Jusot F., Trannoy A., Tubeuf S.(2008), "La santé des seniors selon leur ori-gine sociale et la longévité de leurs parents",Economie et Statistique, 411 : 25-46.

� Jusot F., Tubeuf S., Trannoy A., (2009), "Telpère, tel fils : l’influence de l'origine socialeet familiale sur la santé des descendants enEurope", Retraite et Société, 58, 2 : 63-85.

� Jusot F. (2010), “La lutte contre les inégalitéssociales de santé en Europe”, in Potvin L.,Moquet M.-J., Jones C. (Eds), Réduire lesinégalités sociales en santé, Saint-Denis :INPES, coll. Santé en action, à paraître.

L’étude s’appuie sur les données de lavague 2006 de l’enquête Santé ProtectionSociale de l’IRDES. L’état de santé est mesuré par un indicateur de santé perçuedéterminé par la réponse à la question“Comment est votre état de santé général ?”.Cinq réponses sont possibles de “très bon”à “très mauvais”. La chercheuse mesureensuite la corrélation entre cet état perçuet deux types de variables : des variablesdites d’effort (qui relèvent de choix personnels comme le tabagisme) et desvariables de circonstance (qui relèvent del’environnement social dans lequel l‘individua grandi).

Transitions démographiques,transitions économiques.

BIOGRAPHIE

André Masson

André Masson, ancien élève

de Polytechnique, est directeur

d’études à l’EHESS (Ecole des

Hautes Etudes en Sciences

Sociales) et directeur de recherche

au CNRS. Il est économiste

spécialisé dans les choix

inter-temporels des ménages et

leur préférence pour le présent.

Dans ce cadre, il a choisi d’étudier

l’épargnant, une “bête curieuse”

qui défie les prédictions des

modèles de cycle de vie standard

et comportementalistes.

André Masson est un économiste horsnorme qui dénonce les concepts de“rationalité limitée” et d’“aversionpure au risque”, selon lui, souventinadaptés au cas de l’épargnant. Ilexplique que si ces hypothèses, queles économistes incorporent auxmodèles standards de type “maximi-sation de l’utilité espérée”, peuventêtre pertinentes pour les prédictionsà grande échelle, elles sont pour luiloin d’être suffisantes lorsqu’il s’agitd’étudier les cas individuels, “ceuxde la vraie vie”. Raison invoquée :l’individu n’est pas un calculateurcapable de “s’extraire de sa propreexistence”. Dans ses décisions delongue portée, l’épargnant ne peutfaire abstraction de son contexte situationnel (projets et événementsde sa vie), qui conditionne inévitable-ment ses besoins actuels et futurs.

Les limites des modèles économiques standards

André Masson montre qu’aucunmodèle prenant en compte des paramètres objectifs (comme l’âge,le niveau d’éducation ou l’aversionau risque) ne débouche sur une explication satisfaisante de la réalité.“Par exemple, selon ces modèles,les personnes âgées, réputées plusaverses au risque, devraient détenirmoins d’actions. Par ailleurs, le portefeuille des ménages devrait êtrebeaucoup plus diversifié et homogèneentre les différents pays de l’OCDE”.Or, aucune de ces idées ne seconfirme empiriquement. En France,à peine un quart de la populationpossède des actions (directementou indirectement) et la moitié desmontants est détenue par les retraités.Et les courants comportementaux

L’épargnant n’est pas qu’uncalculateur !VERS UNE MEILLEURE COMPRÉHENSIONDES PLACEMENTS FINANCIERSD’après un entretien avec André Masson et ses articles “La vie pourl’épargnant ne se réduit pas à un exercice de calcul” (Revue Françaised’économie, Vol XXV, n°1, Juillet 2010, et n°2, Octobre 2010).


A RETENIR

� Le cycle de vie d’un épargnant a une influence déterminante sur seschoix de placements.

� En particulier, le rapport de l’épargnant à sa propre mort (qu’il a tendanceà occulter), contribue à expliquer sa désaffection pour la rente viagère ;et le contexte situationnel où il se trouve, ainsi que ses projets du moment,orientent souvent ses choix vers des placements peu risqués.

� La différence dans les choix d’investissements des ménages entre lespays s’explique aussi par l’importance que chaque culture accordeaux différents projets de la vie, notamment immobiliers et familiaux.

Contrairement à ce que sous-entendent les économistes, l’individu nepeut effectuer de calculs rationnels affranchis des projets et événementsqui influencent son existence. Cette “rationalité subjective” est l’élémentmoteur de l’approche existentielle, qui a pour but d’expliquer l’imper-fection des prévisions économiques en matière de choix de placementdes épargnants.



METHODOLOG IE

App l i ca t i onspour les professionnels

de l ’épargne

� “Vous êtes prêts à perdre combien ?”. Voiciune question qui saisirait bien mieux les attentes des épargnants que les question-naires classiques soumis aux clients par lesbanquiers et assureurs. Plutôt que de chercherà estimer l’aversion au risque pure et le profild’investisseur de son client, cette questionirait directement chercher une réponse correspondant au contexte situationnel del’épargnant.

� Mais en termes de méthodologie, André Mas-son admet qu’il est difficile de mettre en application cette approche existentielle. Cesrésultats, qui montrent que les épargnantsagissent sur la base d’une rationalité subjec-tive, le poussent néanmoins à souligner l’im-portance de confier la gestion de l’épargnelongue, comme l’épargne retraite, à des pro-fessionnels. Cette “gestion intermédiée” del’épargne longue permet en effet de maximiserson rendement car seul un acteur extérieurpeut prendre les décisions objectives. Acondition que le gestionnaire offre suffisam-ment de souplesse pour s’adapter aux besoins et projets spécifiques des épargnants.

ne trouvent guère de meilleures explications que les professionnels,puisqu’ils concluent simplement quel’épargnant français est “myope” et“timoré”. Une explication d’autantplus bancale qu’il existe de fortesdisparités entre des pays ayant unniveau de vie similaire (les Suédoissont plus de 60% à détenir des actions, les britanniques 35% etprès de la moitié des Américains endétiennent). André Masson proposealors une explication plus pragma-tique en poussant l’analyse au delàdes simples données objectives.

Le contexte situationnel influenceles choix d’épargne

Le chercheur souligne que “chacund’entre nous a une vie jalonnée deprojets et d’événements à horizonvariable. Ces derniers interviennentde façon hétérogène selon les indi-vidus, d’où la difficulté de généraliserces phases de notre existence et deles intégrer dans un modèle”. Il n’estpas étonnant, selon cette approche,de voir par exemple un jeune coupleissu de la classe moyenne ayant un projet d’achat immobilier, éviterd’investir son épargne dans des actions, même si son profil fait croirele contraire aux économistes. Puisquele couple se projette prioritairementdans l’objectif d’achat immobilier, cen’est pas la recherche du meilleurcouple risque-rendement qui prime,mais bien l’anticipation d’une pertepotentielle : le ménage ne se voit pasperdre tout ou partie de son apportpersonnel dans un investissementqu’il savait potentiellement risqué.Bien que légitime, ce sentiment deregret anticipé (de “risque existentiel”)n’est pas pris en compte par les ap-proches traditionnelles. Le chercheurexplique ainsi les différents taux dedétentions d’actions entre pays dé-veloppés par des différences contex-tuelles ou culturelles qui peuvent faire

varier les projets de vie. Par exemple,les valeurs familiales peuvent impacterl’héritage qu’un individu compte laisserderrière lui ; l’envie de devenir pro-priétaire immobilier (très élevée pourles ménages français) peut limiter lapropension à investir en bourse.

Le rapport de l’épargnant avecsa propre mort

L’épargnant ne voit pas sa propremort avec la même objectivité quel’actuaire qui a pour travail l’estimationde son espérance de vie. Selon AndréMasson, l’épargnant a tendance àavoir une préférence pour le présentet considère sa propre mort autrementqu’en simples termes de “probabilitésde survie” comme le ferait un assureurou un économiste. Cette préférencepour le présent est plus ou moinsprononcée selon les individus, etconstitue son “horizon décisionnel”.C’est ce qui peut en partie expliquerle comportement autodestructeurd’un jeune toxicomane. D’une manière générale, AndréMasson souligne l’importance de laperspective de la mort dans noschoix. “Cet événement, certain danssa finalité mais incertain dans sonéchéance, est à la fois le sel de nosvies et générateur d’une angoisse irrésistible, un déplaisir qui diminuelorsque les anticipations de surviesont meilleures”. C’est ce qui expli-querait, chez l’épargnant, une tenta-tion du déni l’amenant à surestimersa longévité. Résultat : il consommetrop peu sur l’instant présent, épargnebeaucoup, prend peu de risque et laisse une grande partie de sonpatrimoine en héritage.

Chacun d’entrenous a une vie jalonnée de projets et d’événements à horizon variable.

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Livres récents

� Des liens et des transferts entre générations, Editions de l’EHESS, Collection En temps & lieux,Paris (novembre 2009).

� Inégalités patrimoniales et choix individuels. Des goûts et des richesses…, (avec Luc Arrondel), Economica, Paris (juillet 2007).

Sélections d’articles récents en Français

� “Le patrimoine des Français : état des lieux, historique et perspectives”, (avec Luc Arrondel et Daniel Verger), Economie et Statistique, n°417-418, (2009), p.3-25.

� “Rapprocher les générations”, Constructif, 22, (2009), p. 74-76.

� “L’efficacité économique peut-elle justifier l’augmentation des droits de succession ?”, avec (Luc Arrondel), in L’intergénérationnel : regards pluridisciplinaires, A.Quiénart et R. Hurtubise (eds.),Presses de l’Ecole des Hautes Etudes en Santé Publique (2009), p.69-87.

André Masson commence par démontrerl’inefficacité des modèles économiquesstandards puis comportementaux pourexpliquer le comportement des épargnants.En confrontant des modèles théoriques àdes études empiriques, il montre qu’aucun,aussi élaboré soit-il, ne donne une expli-cation satisfaisante des résultats observésdans des conditions réelles. Le chercheurprésente alors l’approche existentielle qui palie, grâce à ses fondements philo-sophiques, les imperfections des modèlesmathématiques, en introduisant la subjec-tivité dans les notions économiques classiques.

Assurance et risques majeurs

BIOGRAPHIE

Arthur Charpentier

ENSAE, doctorat de mathématiques

(KU Leuven), membre Agrégé

de l'Institut des Actuaires,

Arthur Charpentier est maître

de conférences à la faculté

des Sciences Économiques

à l'université de Rennes I,

et actuellement professeur

à l'université de Montréal.

Anciennement professeur

permanent à l'ENSAE et

professeur chargé de cours

à l'École Polytechnique.

Il est également animateur du blog :

http://freakonometrics.blog.free.fr/

Dans la littérature économique, ladécision d’un agent de s’assurer (oupas) dépend de son aversion pour lerisque : plus il est averse au risque,plus la prime qu’il est prêt à payerpour s’assurer est importante. Rotschild et Stiglitz ont proposé unmodèle simple, montrant que la pro-pension à s’assurer (leur espérantd’utilité) diminuait avec le montantde la prime d’assurance.

Mais ce résultat n’est pas tout à faitcorrect si l’on intègre le fait que l’assurance est la promesse vendupar un assureur de l’indemniser plustard si des sinistres surviennent. Autrement dit, les agents rationnelsdevraient prendre en compte lerisque de faillite de l’entreprise d’as-surance : si la prime est trop faible,la compagnie d’assurance ne collec-tera pas assez d’argent pour payerses sinistres, et risque d’être alorsinsolvable (et l’agent qui a payé uneprime faible aura peu de chanced’être indemnisé s’il est victime d’unsinistre).

Il est alors naturel de prendre encompte le comportement des autresagents dans la décision individuellede s’assurer : classiquement, plus le nombre d’assurés est important,plus le risque de faillite de l’entre-prise d’assurance est faible. En fait,ce résultat est juste si la corrélationdes risques est faible. Or dans le casdes catastrophes naturelles, l’indé-pendance entre les risques disparaît :si mes voisins sont victimes d’un sinistre, il y a de fortes chances queje le sois également. Une trop fortecorrélation entre les risques fait queles agents peuvent être réticents às’assurer.

Une solution est de supposer quel’Etat intervient pour garantir la solvabilité des compagnies d’assu-rance : si une entreprise d’assu-rance n’a pas assez d’argent pourindemniser les assurés, l’Etat inter-vient et finance le manque à gagnerpar l’impôt l’année suivante (impôtpayé par tous les assurés, y comprisceux qui n’ont pas été touchés).

Assurer les catastrophes naturelles :QUAND L’ETAT DOIT-IL INTERVENIR ?Par Arthur Charpentier, Université de Rennes 1


A RETENIR

� Les catastrophes naturelles mettent à mal les principes fondamentauxde mutualisation qui permettent à l’assurance de fonctionner.

� Si les agents prennent en compte le fait que l’entreprise d’assurancequi les couvre peut faire faillite, ils peuvent être réticents à s’assurer.

Comment comprendre la décision d'acheter de l'assurance (ou pas) pardes agents prenant en compte l’éventualité d’une faillite de l’assureurou le paiement d’impôts supplémentaires ? Arthur Charpentier analysele comportement des assurés en mettant en exergue l’importance de lacorrélation entre les risques mais en insistant, également, sur le rôle del’Etat surtout si ce dernier devient assureur en dernier ressort.



METHODOLOG IE

Dans un second temps, les auteursétudient le cas où deux régions peuvent s’assurer, avec des primesqui peuvent être différentes. Intuiti-vement, les agents de la premièrerégion sont intéressés – a priori –que les autres agents s’assurent,surtout si la corrélation entre les régions est faible : si nous sommesbeaucoup touchés dans notre région,et pas eux, le risque de faillite estplus faible que si nous étions seuls.

En particulier, l’assurance des deuxrégions est un équilibre de Nash si lacorrélation n’est pas trop faible, etque la prime est la même dans lesdeux régions (si l’on suppose queles probabilités de catastrophes sontidentiques dans les deux régions, etque les agents ont la même aversionpour le risque). En revanche, si lacorrélation est trop forte, l’équilibrede Nash peut être qu’aucune régionne s’assure, ou qu’une seule s’assure(mais pas l’autre).

De plus, les auteurs retrouvent unrésultat classique de théorie de jeuxnon-coopératifs : l’équilibre de Nashn’est que rarement la solution opti-male, au sens de Pareto. Autrementdit, l’Etat peut avoir intérêt (pourmaximiser l’utilité de tout le monde)d’obliger les agents à s’assurer : enforçant une région à s’assurer, ellediminue alors très fortement la pro-babilité de ruine de la compagnied’assurance.

Fonctionnement de l’entrepriseprivée par rapport à un financement ex post par l’Etat

On suppose ici que 5 assurés sous-crivent une police d’assurance, auprèsd’une compagnie possédant 100 defonds propres. Le bilan de la com-pagnie d’assurance montre qu’elledispose de 100+50 à l’actif (fondspropres et prime) et qu’elle doitpayer 200. Elle paye alors 75 àchaque assuré, et se retrouve en situation de faillite. Les assurés quin’ont pas eu de sinistres perdent 10(la prime) alors que les assurés quiont eu un sinistre perdent 35 (10 deprime, et 25 d’indemnité non versée).

Une solution est que l’Etat intervienne,en prêtant les 50 qui manquent, et ense finançant ensuite par l’impôt.

Dans ce cas, les sinistres sont inté-gralement payés, mais toutes les per-sonnes qui ont souscrit un contratvont devoir payer 10 l’année suivante.

Dans le cas descatastrophes naturelles,l’indépendance entre lesrisques disparaît.

“”


� Denuit, M. and Charpentier, A (2004-2005), Mathématiques de l’assurancenon-vie, tomes 1 et 2. Economica

� Charpentier, A (2007). Insurability of climate Risks. The Geneva Papers on Risk and Insurance Issues and Practice,33,91-107

Les chercheurs élaborent un premier modèle, où les agents (supposés homo-gènes) dans une région maximisent leurespérance d’utilité, en tenant compte dufait que si trop d’assurés sont touchés, la compagnie d’assurance risque de nepas être solvable, et ne rembourser quepartiellement les sinistres. La probabilitéd’être sinistré est modélisé par une loi mélange, traduisant le fait qu’une catastrophe naturelle est survenue, oupas. Cette corrélation induite par le mé-lange permet d’introduire une probabilitéde faillite.

Dans un second temps, deux régions sontconsidérées. L’augmentation de la taillede la population permet de réduire la probabilité de ruine, à condition que lacorrélation entre les régions ne soit pastrop élevée. Les décisions des agents de s’assurer ou non, dans chacune des régions est alors un jeu traditionnel, noncoopératif. L’équilibre de Nash peut alorsêtre sous optimal (au sens de Pareto), et l’Etat peut avoir intérêt à rendre l’assu-rance obligatoire.

Assuré 1

Assuré 2

Assuré 3

Assuré 4

Assuré 5

Prime 10 10 10 10 10

Sinistre -100 -100 0 0 0

Indemnité 75 75 0 0 0

Résultat net(pour lesassurés)

-35 -35 -10 -10 -10

Assuré 1

Assuré 2

Assuré 3

Assuré 4

Assuré 5

Prime 10 10 10 10 10

Sinistre -100 -100 0 0 0

Indemnité 100 100 0 0 0

Impôt -10 -10 -10 -10 -10

Résultat net(pour lesassurés)

-20 -20 -20 -20 -20

La courbe noire est celle obtenue dans le modèle de Rotschild et Stiglitz :plus la prime est élevée, plus l’espérance d’utilité qu’a un agent en s’assurant diminue. Le trait horizontal est l’espérance d’utilité qu’a l’agentsans s’assurer. La courbe bleue est l’utilité espérée d’un agent qui s’assureauprès d’une entreprise privée qui peut faire faillite. Une prime trop faiblen’est pas forcément très intéressante. La courbe rouge correspond à une entreprise possédant la garantie de l’Etat : en cas de faillite, l’Etat subventionne, et se refinance ensuite par l’impôt.

0

-20

-40

-60

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Esp

éran

ce d

’util

ité

Prime

Modèle de Rotschild et Stiglitz

Marché du risque et création de valeurs

BIOGRAPHIE

Stéphane Villeneuve

Docteur de l’Université de Marne-

la-Vallée, habilité à diriger des

recherches, Stéphane Villeneuve

est professeur des universités en

mathématiques à l'université de

Toulouse 1, responsable du Master

de finance spécialité Actuariat et

chercheur à l’Institut d'Economie

Industrielle (IDEI) et au Centre de

Recherche en Management (CRM),

unité de recherche conventionnée

par le CNRS et rattachée à l'Institut

d'Administration des Entreprises

(IAE) de Toulouse ainsi qu’à l'Ecole

Doctorale Sciences de Gestion.

“Liquidity Management and Corpo-rate Demand for Hedging and Insu-rance” est le premier d’une séried’articles (il s’agit de la deuxièmeversion d’un article datant de 2004)qui étudie le lien entre finance d'entreprise et finance de marché enprenant en compte, notamment,l’impact des décisions des agentséconomiques sur la dynamique ducours boursier des titres d'une entreprise. “Jusqu’à récemment, lafinance de marché se basait sur deshypothèses économiques très fortesqui ne sont pas observées dans laréalité, explique Stéphane Villeneuve.L’idée est ici d’essayer de contournerces hypothèses en ajoutant des

ingrédients, des imperfections, pourcomprendre comment les entreprisesse couvrent contre le risque dans laréalité”.

Du cash-flow… mais pas trop

Stéphane Villeneuve et Jean-CharlesRochet cherchent à déterminercomment les entreprises doiventgérer leur trésorerie de façon optimalepour se couvrir contre les risques.“Pourquoi les entreprises gardent-elles du cash en réserve ? interrogeStéphane Villeneuve. Si les marchésétaient parfaits, elles n’en auraientpas besoin car elles trouveraient toujours à se financer. Mais comme

Couverture du risqueDES PRATIQUES CONTRASTÉES EN FONCTION DE LA TRÉSORERIE

D’après un entretien avec Stéphane Villeneuve et son article “LiquidityManagement and Corporate Demand for Hedging and Insurance” (à paraître dans le Journal of Financial Intermediation) coécrit avec Jean-Charles Rochet.


A RETENIR

� Les actionnaires n’ont pas intérêt à laisser une entreprise garder trop de trésorerie, au risque de la voir être gaspillée et non utilisée de façon optimale, pour se couvrir contre les risques par exemple.

� Si les entreprises ayant peu de trésorerie doivent se couvrir contre les petits risques à forte occurrence, les risques importants et peuprobables ne nécessitent pour elles pas de couverture.

� Les entreprises qui ont suffisamment de cash-flow doivent aucontraire se couvrir contre les risques majeurs (catastrophes industrielles par exemple) car les pouvoirs publics n’hésiteront pas à les condamner à de lourdes amendes.

Quand les entreprises doivent-elles se couvrir contre les risques, petitsou grands ? C’est à cette question que répondent Stéphane Villeneuveet Jean-Charles Rochet, qui montrent que les firmes ayant relativementpeu de trésorerie ont plutôt intérêt à se couvrir contre les risques faiblesà forte occurrence. A l’inverse, les entreprises disposant de suffisammentde cash-flow doivent se couvrir contre les risques très importants mêmes’ils ont peu de chance de se produire.



METHODOLOG IE


� Cet article et tous les travaux qui s’inscriventdans sa continuité peuvent aider les dirigeants d’entreprise à développer des solutions optimales de couverture contre le risque.

� Sensibilisés à l’utilité de la trésorerie commeoutil de management des risques, les chefsd’entreprise auront tendance à moins la gaspiller et, indirectement, à contenter davantage leurs actionnaires.

� Cet article peut également aider les entrepre-neurs à décider s’ils doivent se doter d’unestructure de gestion du risque, certes coûteusemais qui permet de prendre des décisions optimales.

il est coûteux d’émettre des titres,elles doivent garder des réserves detrésorerie”. D’un autre côté, le cher-cheur précise que les entreprises nedoivent pour autant avoir trop d’argenten sommeil. “Quand les réservesabondent dans une entreprise, il esttentant pour le manager de s'engagerdans des investissements qui luiconfèrent un bénéfice privé (aug-mentation de salaires, octroi d'avan-tages comme des stock-options, des appartements etc.) au détrimentdes actionnaires, explique Stéphane Villeneuve. C’est une chose que lesactionnaires veulent éviter : ils veulentêtre payés dès que l’argent rentredans les caisses !”

La trésorerie : outil de management des risques

L’entreprise doit pourtant conserverun volant de trésorerie car le cash-flow constitue le premier outil de management des risques, dans lamesure où il permet de résoudre lesproblèmes à court terme. “C’estcomme un ménage : il ne remet passes comptes à zéro (en dépensanttout son argent ou en le transférantsur un compte épargne) à chaquefois qu’il reçoit sa paye, poursuit-il.D’une même manière, les entreprisesont besoin de liquidités pour faireface à leurs engagements, réglerleurs factures, ce qu’elles n’auraientpas besoin de faire si le marché étaitparfait”. En effet face aux difficultésà se financer sur les marchés, lesentreprises se protègent contre lesrisques du quotidien.

Risque faible et très probable

Les chercheurs s’intéressent toutd’abord à des risques faibles, contrelesquels les petites entreprises onttout intérêt à se couvrir jusqu’à

épuisement des réserves de tréso-rerie. “Un fabricant de montressuisses, par exemple, a tout intérêtà se prémunir contre le risque dechange du franc suisse car si soncours par rapport au dollar monte,cela lui coûtera plus cher d’exporter,explique Stéphane Villeneuve. Lespetites entreprises doivent ainsi secouvrir pour augmenter leurs chancesde survie.” Mais ce n’est pas si simple,car dans la réalité les deux chercheursmontrent que cette approche né-cessite de se doter d’une structurede gestion du risque. Une structuredont le coût doit également être prisen considération dans le cadre d’unestratégie de couverture du risque.

Risque fort à faible peu probable

Le modèle intègre également lesrisques plus importants comme lesaccidents industriels, qui ne doiventêtre couverts par souscription d’uneassurance que quand l’entreprisedispose de beaucoup de liquiditéscar ils ont une probabilité d’occur-rence faible. “Prenons l’exempled’une centrale électrique au gaz. Lapolitique de prévention et les effortsde maintenance coûtent très cher,surtout qu'en cas d'accident uneentreprise sans cash-flow n'a pasles moyens d'indemniser la société.Il est alors sous-optimal de couvrirce risque d'accident. C’est amoral,mais stratégique car une entreprisesans trésorerie ne pourra rembourserdes dommages avec l’argent qu’ellen’a pas. Ce sont alors le gouverne-ment et la société qui payeront. Aucontraire, les entreprises qui disposentd’assez de cash-flow devraient mieuxconsidérer ces risques même s’ilssont peu probables. Elles pourraientsinon se retrouver dans une situationanalogue à celle de BP, contraintepar le gouvernement américain dereconnaître sa responsabilité dansl’explosion de sa raffinerie du Texasen 2005 et qui a dû payer une amenderecord de 50 millions de dollars. “BP aurait dû s'engager par contratà couvrir tous les risques environ-nementaux lors de l'autorisation d'exploitation”, estime Stéphane Villeneuve. Les grosses entreprisesdevraient ainsi se couvrir spontané-ment, car elles risquent de payer leprix fort par la suite…

Jusqu’à récemment,la finance de marché sebasait sur des hypothèseséconomiques très fortesqui ne sont pas observéesdans la réalité.

“

”


� Biais Bruno, Mariotti Thomas, Rochet Jean-Charles, Villeneuve Stéphane (2010),“Large Risks, Limited Liability, and DynamicMoral Hazard”, Econometrica, EconometricSociety, 78(1), 73-118, 01.

� Décamps Jean-Paul, Mariotti Thomas, Rochet Jean-Charles, Villeneuve Stéphane(2008), “Free Cash-Flow, Insurance Costsand Stock Price Volatility”, IDEI WorkingPapers, 518.

� Rochet Jean-Charles, Villeneuve Stéphane(2005), “Corporate portfolio management”,Annals of Finance, 3 (08), 225-243.

Stéphane Villeneuve et Jean-Charles Rochet étudient les interactions entre gestion du cash-flow (quand émettre destitres et quand distribuer des dividendes)et management du risque (quand se couvrir contre tel ou tel type de risque) ausein d’une entreprise fictive connaissantdes difficultés de trésorerie. Leur analyseintègre deux types de risque : • Un risque à forte probabilité d’occur-rence mais dont l’impact est réduit : lerisque de change par exemple, qui grèvecontinûment le chiffre d’affaires sans toutefois entraîner de risque de liquidationà court terme, et ne peut être couvert quepar des produits du marché comme uncontrat d’option à terme ; • Un risque dont la probabilité est faiblemais le coût beaucoup plus important :c’est le cas notamment d’une catastropheindustrielle, qui crée un choc dans la tré-sorerie pouvant entraîner une liquidationà très court terme et peut seulement êtrecouvert par un contrat d’assurance.

Risques financiers

BIOGRAPHIE

Nicole El Karoui

Chercheuse au centre de

mathématiques appliquées (CMAP)

de l'École polytechnique et

professeur de mathématiques

au Laboratoire de Probabilités

et Modèles Aléatoires (PMA) de

l'Université Pierre et Marie Curie

(Paris VI), Nicole El Karoui est

aussi responsable du Master 2

“Probabilités et Finance” (cohabilité

avec l'École polytechnique).

Directrice du bureau scientifique

de l’Institut Louis Bachelier, elle

dirige les chaires de recherche

sur les risques financiers pour

la Fondation du risque et sur les

dérivés du futur, en partenariat avec

la Fédération Bancaire Française.

Avec Ying Jiao et David Kurtz, NicoleEl Karoui s’est intéressée aux CDOs(Collateralized Debt Obligation, ouobligation adossée à des actifs) :produits utilisés par les établisse-ments financiers pour se débarrasserdes risques pris à l’occasion d’opé-rations de crédit en les revendant à des tiers. Emis généralement endifférentes tranches (de la mêmefaçon que l'on “titrise” une créance),ces titres exposent les investisseurs

à différentes tranches du risque totaldu portefeuille. “Les produits commeles CDOs jouent un rôle majeur dansle marché en expansion des produitsdérivés”, estiment les chercheurs.“D’un côté, ils permettent aux insti-tutions financières de transférer effi-cacement le risque de crédit. D’unautre, les investisseurs peuvent choisird’investir sur différentes tranches enfonction de leur aversion au risque”.

Calcul des risquesUNE MÉTHODE QUI REDONNE DES COULEURS À LA FINANCE QUANTITATIVE

D’après un entretien avec Nicole El Karoui et son article “Gauss and Poisson Approximation : Applications to CDOs Tranche Pricing” (Journalof Computational Finance Volume 12 - Hiver 2008-2009) coécrit avecYing Jiao(1) et David Kurtz(2).


A RETENIR

� Nicole El Karoui et ses co-auteurs proposent une méthode numériqued’évaluation du risque basée sur des travaux anciens qui simplifie etaccélère le calcul des prix des différentes tranches des CDOs.

� Cette méthode peut être appliquée à d’autres types de produits financiers complexes et ainsi contribuer à améliorer leur couverturecontre le risque.

Mondialement connue dans le domaine de la finance, Nicole El Karouifut l’un des précurseurs du développement des mathématiques financières à la fin des années 80. Elle a formé de nombreux “quants”,ces ingénieurs financiers spécialistes des méthodes quantitatives, recherchés de la City à Wall Street… mais pointés du doigt depuis lacrise des subprimes en 2008.


Nicole El Karoui et ses coauteurs présentent une méthode de calcul des prixdes CDOs (un type de produits dérivés) qui connaît un regain d’intérêt pourl’évaluation d’autres risques financiers. Reposant sur des formules mathéma-tiques plus simples que celles utilisées depuis les années 1990, cette ap-proche moins vorace en temps et donc plus économe que ses concurrentess’avèrerait tout aussi efficace !

(1) Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, Université Paris VII.(2) BlueCrest Capital Management Limited, Londres.


METHODOLOG IE


� Nicole El Karoui et ses co-auteurs proposentune méthode numérique d’évaluation durisque basée sur des travaux anciens qui simplifie et accélère le calcul des prix des différentes tranches des CDOs.

� Cette méthode peut être appliquée à d’autrestypes de produits financiers complexes etainsi contribuer à améliorer leur couverturecontre le risque.

Une nouvelle méthode de calcul

A la fin des années 90, l’explosiondu marché des CDOs a rendu primordial le calcul précis du prix de leurs différentes tranches. Danscette logique, les auteurs ont pro-posé ce que Nicole El Karoui appelleune “méthode d’accélération numé-rique”. “Nous avons montré com-ment utiliser un résultat mathé-matique classique qui n’avait pasété jusqu’alors utilisé en finance(l’estimation des erreurs d’approxi-mation avec la méthode de Stein etla technique de transformation sansbiais, ndlr), et ce d’une façon qui,elle, n’est pas classique. En particu-lier, le fait de pouvoir passer de l’approximation de Gauss à celle de Poisson en fonction de la tailledes probabilités, explique-t-elle.Cette méthode, bien que tout à faitélémentaire, s’est révélée particuliè-rement efficace”. Principal intérêt de cette approche par rapport auxautres : elle permet de traiter desévénements dont les probabilitéssont de tailles différentes et, surtout,elle est beaucoup plus simple etdonc nettement moins gourmandeen temps. Or, comme Nicole El Karouile fait remarquer, “en finance quanti-tative, le temps de calcul c’est le business !”. Et cette méthode decalcul des prix est tellement peucoûteuse qu’elle a rapidement étéutilisée pour d’autres produits dérivéscomme les “basket default swaps”.

Il y a une vie après les subprimes

Mais voilà, “les CDOs ont pratique-ment disparu avec la crise”. La dé-fiance s'est en effet installée enversles créances titrisées dont font partieles CDOs car ils comprennent unepart plus ou moins importante de“subprimes”. Si les “quants” ont puêtre assimilés à des apprenti-sor-ciers, cela n’enlève pourtant rien àl’intérêt de la méthode, qui d’aprèsNicole El Karoui est “applicable àbeaucoup de questions relatives au risque en général. Pourtant, laplupart du temps, elle n’est utiliséeque lorsqu’un type de risque inéditdoit être évalué, comme le risque de contrepartie des banques”. Cefameux risque de perte potentielled’une banque (dans l’hypothèsed’une défaillance de sa contrepartie)qui a causé la faillite de Lehman Brothers et que les régulateurs demandent maintenant aux banquesde mesurer une fois par an sur uneannée entière. “Cela représentebeaucoup d’opérations, même pourles grosses équipes de gestion durisque. Cette méthode leur évite notamment d’acheter des centainesd’ordinateurs sophistiqués pour ef-fectuer ces calculs complexes”.Dans ce sens, elle contribue aussi à protéger le système contre ses dérives, l’un des buts de la financequantitative qu’elle devrait ainsi aiderà réhabiliter…

En finance quantitative, le temps de calcul c’est le business !

“”


� El Karoui, N., Jiao, Y. (2009), “Stein’s method and zero bias transformation : Application to CDO pricing”, Finance andStochastics , 13, 2 : 151-180.

� El Karoui, N., Jiao, Y., Kurtz, D. (2008), “Valuation and VaR Computation for CDOsUsing Stein’s Method”, Applied Quantita-tive Finance, II : 161-189, Springer.

Les auteurs ont développé une nouvelleapproche d’évaluation du risque basée :1) sur la méthode de Stein (publiée parCharles Stein en 1972)

2) sur la technique de preuve dite de“transformation sans biais” proposéepar Larry Goldstein et Gesine Reinert,afin de calculer les prix des diffé-rentes tranches des CDOs.

La méthode de Stein constitue d’aprèseux “un outil efficace pour étudier les problèmes d’approximation” et leur a permis de proposer des corrections dupremier ordre aux approximations deGauss et Poisson. Les résultats de la nouvelle méthode ont ensuite été compa-rés avec ceux obtenus avec les autresméthodes traditionnelles (Saddlepoint,Monte Carlo etc.).

Cahier Louis Bachelier n°1

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