Ca.cu. de .a voie cäbh~e

Bertrand Rouve, Ing. civil dlpl. EPFZ, D' es selences teehniques

'tsume _ _ ---\ ::;,<>vt Le systeme de transport «Aerobus } resulte d'une comblnalso~de lechniques

r ' . eOnrfUe5 teiles -qua-celles propres aux Irolleybus, aux ter.pherique~, el aux ponls suspendus. I 11 consUtue un moyen de transport en commun aulomoteur da capaclt. moyenne roulant le long d'une vole cäblee a6rienne, k

[ CBtfe elude p;esente deux melhodes de calcul de la voie cäblee; la premiere, rapide et approximalive, esl ulile au predimenslonnemenl, la seconda aux calculs

.:.,. finals, Ensuite, daux Bspecls partlcul/ers du comportemenl dynamique son! exa­mlnes,

Description et avantages du systeme porteur

3.5. 1 6

On rappelle, comme d6crit plus longue­ment dans un autre article de ce bulle­tin, que la vole cäblee comprend une serie de pylOnes, un jeu de cllbles de suspension, un jeu de cAbles de roule­ment et des suspentes distantes d'envi­ron 2 m (voir figure 1), L'ensemble de ces el6ments est precontraint, Plus pre­cisement, les vehicules roulent sur une voie constltuee de quatre cäbles de rou­lement du type clos, qui, A vide, presen­tent une contrefleche,

F/g. I , Vuo cie profil ci'un Iron~on cie voie eäbl.e.

Par rapport A un systeme non precon­traint, cette disposition pr6sente de gros avantages: - la fleche des cAbles consecutive au

passage d'un vehlcule est teile que sa trajectoire est quasi rectiligne, et malntient le gabarit de passage ne­cessaire au trafic routier:

- la cassure de la trajectoire, qui dans un telepherique se produit au droit des pylOn es, est tres fortement re­duite, pour ne pas dire supprimee, assurant ainsl un meilleur confort des passagers tout en autorisant des vi­tesses de circulatlon augmentees:

- l'impact du systeme porte ur sur I'envl­ronnement urbain est tres faible, grllce a la legerete de la voie cllblee et A la grande distance entre les pylOnes (normalement 200 a 300 m): la diffe­rence est remarquable par rapport a une voie en caisson metallique.

Calcul de la structure cäblee

. Calcul manuel

Aussl compllquee qu'elle soit, la voie cäblee de l'Aerobus peut etre calculee • A la maln. a I'alde de quelques for­mules simples.

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1. Pyl6ne, 2, Cäble cie suspension. 3. C~ble ci. rou/ement. 4. Suspenles, 6, Wh/eule, 6. Trajectoire d'un vtJhlcule.

F/g. 2, RelBllon enlre geomelrie cies ca-bles et precontralnte. ~-'

RT I longueur da 18 portes I a, conlrelloehe cies cables de roulemenl - 8r flache des cab/es de suspension

- P, R,

, I

a) Equlllbre des e~bles sans charge concentree

Nous faisons I'hypothese que I'inertie des cables est negligeable: ils se com­portent comme des fIIs. Les deux jeux de cAbles, relles par des suspentes et mis en pretension, sont soumis au droit de chaque suspente a une force de d~vlation, IIs presenlent donc, a cet endroit, un petit angle de d~viation, Consideres sur toutes les suspentes d'une portoIe, ces effets don­nent une courbure d'ensemble 11 cha­cun des deux jeux de cäbles (voir flg. 1). Dans la meSure du possible, on choisira pour les cllbles de suspension et de roulement une courbure constante: IIs

, forment donc deux paraboies quadrati­ques (fig. 2). On peut ecrire la conditlon d'equlllbre des forces

Pr p • _ _ _ + g (1)

Rr R. ou P est composante horizontale

de la precontrainte

R le rayon au sommet de la parabole

9 le potds lineaire de la structure cäblee

T et F sonl des Indices concemant respectivement les cables de suspension et de roulement.

A I'alde de quelques relations g~ometri­ques sur les paraboles, on peut trans- . former la condition d'equilibre (1) sous · la forme ",

P P 11' ' (2) ar ' r - aF ' '+8 g

ou ar et aF sont les fJeches des cAbles I est la longueur de la portee, Ce qui permet, une fois que I'on a cholsl les preconlralntes, la portee et la contre­fleche des cAbles de roulement, de d6ter­mlner la fleche des cAbles de suspen­sion, puis la hauteur totale des pylOnes.

b) Non-lInearlte due a reffef d'une charge concantree

Oe par la qeformatlon que subit le sys­teme cäble, la relation entre la fleche 10

, ,

f·

provoquee par une charge concentree Q et cette demi/lre n'est pas linealre. La figure 3 montre un systeme tres sim­plifie utilise pour le calcul «manuel •. Ainsl, en premiere approximation, la fleche due au polds propre lineaire 9 de la voie cAblee est calculee comme si ce poids etait concentre en une lorce au centre G - y, gl:

G , I

'0 ~ 4, p ' , + 2 (~r ~A

IG = fleche due au polds propre E = module d'elasticite du cable A = alre de sa seetion.

La Ileche totale SOus le m~me poids propre et une charge concentree Q s'''crit:

(G + Q)'I , 'G•a = 4 . p' (,)2 EA 1 + 2 G. a . -

I P Cette formule n'est pas lineaire puisque le second membre de I'egallte com­prend deux termes. Selon le premier, la fleche est proportionnelle aux eh arges G et Q , a la portee I et Inversemen! proportionnelle a la precontrainte P. Le second terme conlient au denominaleur un lacleur lonction de la Ileche. Le cal­cul doit se laire par Iterations.

c) Relation entre la fleche et 18 portee

Oe nombreux calculs lalts au moyan du programme decrll plus loin permettent de dire que, a peu de chose prlls, la Ileche due au poids d'un vehicule charge peut ~tre calcuhl e par la rela­tion:

I = 0,025 . (I)" (3)

La lait que I'exposant 0,8 soit inferieur a I'unite, donc que la fleche croisse moins vite que la portee, est da a la necessite d'augmenter la saction des c/lbles pour de tres grandes portees. Bien entendu, cette formule n'est pas generale. Nous I'avons verifiee pour la voie cablee de l'Aerobus, avec des sec­tions de cables bien definies, satisfai­sant aux criteres de dimensionnement, de resistance et de latigue des cAbles, compte tenu d'une precantrainte canve· nable.

d) Demarche pour le predimensionnement

Pour le predimensionnement d'un tran­<;on cable, on pourra suivre la de-

marche ci·dessous, sachant qu'en ge­neral on connait les caracteristlques sulvantes:

- longueur de la portee; - poids lineaire de la structure cAblee; - poids du ou des vehicules charges; - valeurs de la precontrainte des ca-

bles porteurs et des cables de roule· ment.

On calcule d'abord la Ileche sous le vehicule par la lormule (3), en operant la correctlon necessaire si le polds du vehlcule n'est pas egal a 230 kN. On choisit ensulte la contrefleche au centre de la portee, notamment selon un entere de conlort des passagers: par exemple, on souhaite que le vehicule a moitie charge suive une trajectoire recti ­ligne. Cette reflexion nous don ne alors a, (voir fig. 2). Au moyen de la relation (2), on calcule aT, ce qui nous livre finalement la hau­teur des pylOnes. L'experience a confirme que ces calculs II manuels"" bien qu'approximatifs, donnent rapldement des indicatlons precleuses pour I'etablissement du pro· jet general d'une ligne.

G

t

G+Q

I N+.o.H

H." H+.o.N .Hort de IUlcllon cllnl .. übt.

Fig. 3. Systeme simplifie pour ca/cul ma· nual.

Calculs par ordinaleur.

lP!III}!1Ji1" dispose de deux programmes d'ordinateurs totalement differents pour le calcul de la vole cäblee de l'Aerobus. L'un de ces programmes est base sur une etude publiee en 1972 par M. H. WeHstein [1). 11 permet de calculer:

- la geometrie de la ligne au repos: - les fleches du systeme; - les forces dans les cäbles.

L'autre programme, STRUCA, a ete de­veloppe dans nos bureaux techniques et est base sur la methode des ele­ments linis (elements de cables). 11 per-

.. ............ ..Jo ...... ..... .......... " ..

met de determlner par iterations I'equlll· bre du systeme deforme. On modelise, sur plusieurs portees, en­tre deux ancrages, le systeme de ca­bl es (y compris les suspentes) par un certain nombre de no~uds et de barres travalilant uniquement en traction. Les cAbles de suspension et de roulement sont portes sur les pylOnes, verticale­ment seulement, et ont la possibillte de glisser ou de rouler sur les sabots. Le polds propre du systeme, ainsi que celui du ou des vehicules sont mode­lises par des forces vertlcales. On peut aussl prascnre des allonge· ments ou des raccourcissements des cAbles pour etudler les effets des varia­tions de temperature. Les divers cas de charge a considerer dependent du nombre de vehicules, de leur tare, de leur charge, de leur posi­tion le long de la IIgne, de la tempera­ture ambiante et de la relaxation des cäbles. Le systeme d'equations n'etant pas li­nealre, 11 n'est pas possible d'addition­ner las resultats de cas Indivlduels pour en former des comblnaisons. En d'au­tres termes, la loi de superposition n'est pas applicable. Le systeme d'equations rapresentant le modele totalise souvent 200 a 400 in· connues et plusieurs dizaines de cas de charge. Pour chaque cas, le programme livre les resullats suivants :

- les deplacements de tous les nceuds du systeme;

- les forces dans les cäbles dues a la precontrainte, aux charges verticales ou aux variations de temperature;

- les changements d'inclinaison des cAbles au voisinage des pylOn es ;

- les reactions des cables sur les py. IOnes et les ancrages.

Comportement dynamique du vehicule

En plus des resultats mentionnes, le programme STRUCA a fournl un grand nombra d'indications precleuses pour I'etude du comportement dynamique da I'Mrobus.

Passage du vehlcule aur un pyl6ne

Un element de la ligne tres important pour le conlort des pass ogers est la

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Fig. 4. Forme du cOole de roulement BU ropos et tra/ectolre du v~hlcule.

1. Axe du pylone. 2. Inlerface. 3. Forme du cDole au repos. 4. Tra/ectolre du v~hlcule video 5. Trajectoire du vehlcvle charge,

pieCe particuliere, pcrt~e par chaque pylOne, sur laquelle rou lenl les vehi­cules et qul constitue une interface de roulement. Par le calcul d'un certain nombre de cas, 11 est posslble de d,Herminer la trajectolre d'un vehicule lors du pas­sage d'une interface. L'etude a ete effectu~e en gardant sous forme de parametres variables dlff~­rentes caracteristiques:

,

2

•

frequenee de I'excltateur (lei le roule­ment du galet sur le cäble) colneidait avec la Irequenee propre du vehicule en oscillatlon verticale (effet de I'elastlelte de la suspension du vehicule). Une etude approfondle de I'interaetion entre la vole eäbl~e et le vehleule a ete falte selon la demarche habituelle;

- ealcul de la frequence excitatrice; rapport entre la vitesse du v~hieule et la distanee entre les suspentes;

- ealcul de la frequence propre du vehi­eule, dependant essentiellement de sa masse et de la raideur de sa Sus­pension;

- introduction de I'effet d'amortisseurs; le calcul a ete falt avee plusieurs va­leurs de ce parametre;

- calcul du coetflelent de transmission ; - ealeul de I'acceleratlon verticale su-

bie par le v~hieule.

Par le choix approprie de la raideur de la suspension du vehlcule, du facteur d'amortlssement de sa suspension, les oscillations de resonanee ont ete eloul-

- vehicule vlde ou charge; Fig. 5. Deformation loeale du cable de rau/ement 10rs du passage d'un vehicule. - variations de temp~rature; - trajectoire de I'avant du v~hlcule, du

centre ou de I'arriere.

On rappelle ici que le vehlcule est cons­titue d'un certain nombre de tron~ons articules. 11 convient de ne pas confondre ligne elastlque du cäble de roulement et tra­jectoire du vehicule:

- la premiere caracterise I'etat de de­formation de la vole cäblee, des inter­faces et des vehicules a un moment donne et sert notamment a dimen­sionner les Jeux entre les cabines de I'Mrobus;

- . la seconde caracterise les deforma­tlons de la IIgne ~Iastique en rapport avec la vitesse des vehleules et per­met de determiner notamment les ac­celerations vertieales que subissent les voyageurs au passage des py-16nes.

Deux cas extr~mes se presentent (Iig. 4):

- le vehleule est eompletement charge, la temperature est elevee, les cäbles sont dilates et detendus legerement: dans ce eas, le vehicule arrive sur I'Interfaee d'un pyl6ne en venant du bas et les passagers subissent une acceleration dirigee vers le haut ;

- le vehicule est pratiquement vide, la temperature est basse: iI s'ensuit que l'lntertaee repr~sente un point bas de la trajectoire et que I'aceeleratlon su­ble est dirigee vers le bas.

"Nos calculs montrent que m~me dans ces cas extremes le confort des pas-

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1. CDole de suspensIon. 2. Cäbl. d. roulement. 3. Suspenl •. 4. Charge d'un galel. 5. Deformation loea/e du c§bfe de roufement.

sagers est garant!, pulsque les acceIe­rations maximales restent dans les normes usuelles.

Inftuence des suspentes

En pluS de la flache globale d'une por­t~e , les eäbles de roulemenl sublssent au passage des galets du v~hicule une I ~ere fleehe locale entre deux sus­pentes. lei , ce n'est pas le probleme da la solliel­tation a la fatigue du cäble qui est etu­die, ce probleme etant resolu par le fait que les charges vertieales sont bien en dessous des valeurs admises dans I'ordonnanee federale sur les telepheri­ques. Nous voulons evoquer le pheno­me ne de " planche a lessiva" induisant des vibrations dans le vehlcule lors du roulement sur une vole qul pr~sente de legeres denivellations. Apres avoir effeelue le ca leu I des flaches loeales des cäbles da roulement entre les suspentes, nous avons pu eal­culer les accelerations verticales des bogies du vehlcule et en d~terminer les valeurs maximales.

Amortlssement des vibrations

Les vibrations generees par les sus­pentas pourraient poser un probleme qui serait aggrave si un ph~nomene da r~sonanee se produlsalt, a savolr si la

I~es . Les accelerations vertleales maxi­males sont suftlsammenl reduites pour assurer le confort des passagers quelle que solt la vitesse du vehleule.

Canclusions

DeS le debut de ses eludes de eäbles et de eomportemenl du vehicule, ~ amis au premier plan deo ses preoccu­pations la securite et le eonlort des pas­sagers de I'Mrobus. Nous sommes convaincus qua taus les points exa­mines satisfont entierement aux exigen­ces des normes applieables.

Bibliographie

(1J H. Wettstein ; " Statische Berech­nung eines Seiltragwerkes für Hän­gebahnen 11 , Schweiz. BEiuzeitung (1972).

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