« Biomécanique de la performance sportive »
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« BIOMÉCANIQUE DE LA
PERFORMANCE SPORTIVE »
Pierre MORETTOCH 1
Des Forces et Moments à l’Energie mécanique d’un système poly-articulé
Etude du mouvement ...en 3 lois
Les lois de Newton et Euler
Euler (1707-1783)
Newton & Euler …appliquées à l’Homme en mouvement ??!
… en 3 phases
Un modèle …….. (du Cg au système polyarticulé)
Forces et Translation ……
Moments et Rotations ……….
MODÉLISATION (DU CG AU SYSTÈME POLY-ARTICULÉ)
Le Centre de Gravité ……. G ou Cg
Distribution de la masse homogène : Cg est le centre géométrique
Distribution de masse hétérogène ou Assemblage de solides de masses différentes: Cg est le barycentre.
0
G1,m1
G2,m2
i
i
ii
mMavecM
OGmOG
__
1
G, (m1+m2)
MODÉLISATIONGi,mi
Gi,miGi,miGi,mi
Gi,mi Gi,miGi,miGi,mi Gi,mi
Gi,miGi,mi
Gi,mi Gi,mi
Gi,miGi,mi
0
i
i
ii
mMavecM
OGmOG
__
1
G, M
Cg de l’homme en mouvement La position du Cg dépend de la position des
masses segmentaires à un instant donné.
0 0
Modélisation Les tables anthropométriques
Des particularités ……
Exhaustif ?!
Vers un système poly-articulé
a) Modèle anatomique (repères externes)b) Modèle filaire …….. Kinogrammec) Modèle de chainonsd) Modèles de corps libres …….. Inter-agissants les uns / autres
En résumé:
Le modèle permet : De simplifier la réalité … (>0 et <0), De proposer des caractéristiques inertielles, D’estimer la position du Cg de l’individu, De modéliser les interactions entre
segments,
DE LA FORCE EXTERNE AU MOUVEMENT LINÉAIRE
(NEWTON)
P. MORETTO
Etude du mouvement linéaire ...en 3 lois
Etude du mouvement linéaire ...en 3 lois
Newton : Force et translation
Définition d’une force Une Force « F »
(Newton) correspond à l’accélération (ä; m.s-²) d’une masse (m; kg).
F=m.a Newton= kg.m.s-²
Grandeur vectorielle: Point d’application Direction Sens Intensité
)...(81.9 2smkgmasse
basleVersVerticaleCg
gmP .
Propriétés Addition Principe « Action-
Réaction » Notion d’équilibre
Statique « Dynamique »
gmP .
gmR .1F
2F 21 FFF
Applications??
??
?? ??
L’unité fait la force
Equilibre statique et forces parallèles
Principe Fondamental Dynamique
La somme des forces externes appliquées sur un solide explique l’accélération (ä) des masses rapportées au centre de gravité.
Ext
FgäM
.
F1
F2
12. FFgäM
45°
45°
45°
347 N
0.71g
Quelle est l’accélération subie par cette skieuse de 50kg si la pente est de 45°?
Newton et Système poly-articulé
ExtFgäMiäim
.
mi : Masses des segmentsGi : Centre de gravité des segmentsG : Centre de gravité du sujet
iFiaim .
Le mouvement de chaque segment sous l’effet des muscles entraîne une accélération (ai) de chaque masses segmentaires (mi)
La somme des accélérations (ai) des masses segmentaires (mi) de chaque segment explique l’accélération de l’ensemble des masses rapportées au Cg du sujet et la force d’action externe.
… La force de réaction
gMsolRiaim
0
En statique
0
z
x
y
Cg
Tps
RsolEn dynamique
R1
Cg
gMamR
gMRaM
FaMam
iiSol
Solg
Extgii
)2
)1
Pressions plantaires …… Baropodométrie ?
Cg
gMgiaimsolR
M.g
RSol
M.äg
Fz
Pression =
Force/Surface
Mesures cinétiques Étude cinétique des forces de réactions au sol
Plateau de force
Paramètres Dynamographiques
Étude de la distribution des pressions plantaires Plateau de pression, Semelles embarquées,
Paramètres Baropodométriques
0
z
x
y
Plateau de Force Étude des forces de réactions au sol
Plateau de force
- Paramètres Dynamographiques- Les composantes de la force (Fx, Fy et Fz)- Le point d’application et son trajet/tps- Les moments de chaque composante …
0
z
x
y
Paramètres CinétiquesFo
rce
(New
tons
)
Temps (s)
Impulsion (N.s)
j
n
dtFI .
Pic de force (N)
Taux (N.s-1)
Temps de sollicitation (s) Temps au pic (s)
Pic
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200Force de réaction au sol
Temps
Forc
es (N
ewto
ns)
Fz
FyFx
0
zx
y
Analyse de la marche
1ers pics : Mise en charge2èmes pics : pic de propulsion
Attaque talon 0%
Contact avant pied +/- 15%
Décollage du talon +/- 60%
Décollage des orteils 100%
Pied à plat +/- 45%
Propulsion +/- 40%
MARCHE
Évolution de la surface en fonction du temps
IMPULSION ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT LINÉAIRE
Impulsion linéaire et Quantité de Mouvement (ou Moment Cinétique)
La force externe F agit pendant un temps t, créant ainsi une impulsion I.
Cette impulsion explique la variation de vitesse (DV) de la masse (m) rassemblée au centre de gravité.
)(...
...
.
nj
j
n
j
n
VVmdtämdtFI
tämtF
ämF
Forc
e (N
ewto
ns)
Temps (s)
Propriétés de la QML Constante ….
Tant qu’il n’y pas intervention de force.
VmdtFIj
n
D .
Propriétés de la QML Transferable
VmdtFIj
n
D .2211 VmVm
Quantité de Mouvement
QM Linéaire
M Angulaire
Exercice Impulsion vs QML
Calculez la vitesse au lâché de l’engin
stNFz
NFykgEngin
kgLanceur
2.05.1302
3875.7:100:
D
Quelle est la vitesse de l’engin lors du lancer ?
1
1
2
21
1
2
21
2121
1
21
21
1
21
2121
21
.43.13²²
:_3
.02.6).("
.32.10).("
0'_)"'.().(
:_2
.42.0)(
).).((
.72.0)(
.'
).().).(().(.
:___..:__
:_1
D
D
D
D
DDDD
DD
D
D
DDDD
DD
smVzVyV
tempsème
smm
VzmmzV
smm
VymmyV
VsConsidéronVmVmVmm
tempsnd
smmm
tgmmFzVz
smmmtFyVy
oùdVzmmtgmmFz
VymmtFyaxesdechacunSur
VmtFionapproximatpremièreEntempser
Engin
Les grandeurs physiques
, s-1
, kg.m.s-2
Les grandeurs physiques
, s-1
, kg.m.s-2
DU MOMENT EXTERNE AU MOUVEMENT ANGULAIRE
(EULER)
Rappel Arc AB Angle Rayon ro A
B
r
Mouvements linéaire et Angulaire Distance : d Arc (AB) =
r. Vitesse : v r. ω Accélération : ä r. θ
Moment d’Inertie Le moment d’Inertie
est la résistance à la mise en rotation de la masse « m » située à la distance « d » de l’axe de rotation.
Mi=m.d² (en kg.m²)
d m
Rayons de giration
Rayons de giration
Définition d’un Moment de force Une moment de force « Mf » (Nm) correspond à
l’accélération angulaire (ä; rad.s-²) d’une masse (m; kg) à l’extrémité d’un bras de levier « d » .
Mf=F.d N.m= kg.rad.s-².m
Grandeur vectorielle: Point d’application Direction Sens Intensité
dF
hautleVersVerticaleo
.
d
F
m
M
dFM t
Propriétés Addition Principe « Action-
Réaction » Notion d’équilibre
Statique (Planche chinoise) Dynamique (Terre)
d1
F1
m1
M1
M2
d2
F2
m2
Équilibre Statique
Exemple d’application Loi d’Euler M=Mext=O
(F1.Id)+(W.Ip)+(F2.o)=0 D’où Ip=?
Ip= -(F1.Id)/W Soit: (2x329)/700=0.94m
Que se passe-t-il si : ?0 ExtM
Exemple de Moment de Force(Les leviers)
1er Type de Levier Inter-appui
Appui entre Force et Résistance
Exemple de Moment de Force(Les leviers)
2ème Type Inter-Résistant Résistance entre Force et
Appui Anatomiquement
inexistant
Exemple de Moment de Force(Les leviers)
3ème Type Inter-Moteur Force entre Résistance et
Appui Le plus courant
Bilan des leviers Avantage
Mécanique Avantage
Cinématique:RVet
AMLL
ceRésislaàappuildeceDisForcelaàappuildeceDisAC
r
f .......1tan......'....tan
......'....tan
AM Dis tan ce..de..l' appui..à..la..Résis tan ce
Distan ce..de..l' appui..à..la..Force
Lr
Lf
Vitesse linéaire de raccourcissement
Vr=Lr.ß
AC=Lf/Lr=Vf/Vr
Lr
Lf
Vitesse à l’extremité du segmentVf=Lf.ß
ß
Loi d’Euler La somme des moments des forces
externes (Mf) est égale au produit de la somme des moments d’Inertie (midi²) par l’accélération angulaire (ά).
d1
F1
m1
M1
M2
d2
F2m2
2
.
:
ii
f
dm
Avec
M
Euler
Pouce:F; Index:d; Majeur: Moment
Impulsion et Moment Cinétique
Un moment de force « M » (Nm) agit pendant un temps « t » sur une masse « m » située à une distance « d » de l’axe de rotation .
Il crée ainsi une impulsion angulaire qui explique la variation de vitesse angulaire (ω) de la masse (m) située à une distance « d » de l’axe de rotation.
DD
D
DDD
..:'__Im
___:
__.'_².:
...²....
²...
ItMécritsCinétiqueMomentAngulairepulsion
angulairevitessedeVariationwEt
ForcedeMomentdFMInertiedMomentdmIAvec
tItdmtdF
dmdF
f
f
d
Fm
M
Moment cinétique … Mobile polyarticulé
mi : Masses des segments; M: Masse totaleGi : Centre de gravité des segmentsG : Centre de gravité du sujet; di, bras de levier /GD, bras de levier de G / l’origine 0 du référentiel externe
3 étapes
iiInt IM
.1
1) Rotation autour du cg du segment
iiiInt vdmM
.2
2) Rotation des segments autour du cg du sujet
3) Rotation du Cg du sujet dans référentiel externe
0
zx
y
VDMM Ext
.0
d
Moment cinétique … Mobile polyarticulé
Tott
Extt
iiTott
Extt
Extt
Intt
Inttt
Tott
Extt
iiiIntt
iiIntt
MdwIdtIdtFM
ou
dmInertiedMomentIAvecdt
MdIFM
MMMTotalCinétiqueMM
VDMM
vdmM
IM
....)(
²'__,.)(
_
.
.
.
21
2
1
0
Mt (Fext)
Propriétés du moment cinétique
Constant …. Tant qu’il n’y pas intervention de force.
Exemple du plongeur:En décalant son Cg / Plongeoir,
Moment cinétique est constant après décollage.
Que ce passe-t-il si le plongeur se regroupe ?
Que devient le Moment d’Inertie ?Comment Mt reste-t-il constant ?
CstewIdtFM Extt
..)(
Propriétés du Moment cinétique
Transférable
Le Mt Cinétique est transférable d’une partie du corps à l’autre
VDMvdmIM
MMMM
iiiiiTott
Extt
Intt
Intt
Tott
...
21
Création
Transfert
Exercice
1².15'
60.0,087.0,2700
D
skgmInertiedM
mdstNR
t
p
Conditions initiales à l’envol
Le plongeur quitte la planche bras et jambes tendus.Quel est alors le Moment Cinétique au Cg du plongeur ?Le temps de vol est de 2 secondes- Combien de rotations peut-il effectuer corps tendu ?- Combien de rotations s’il se « regroupe » Réduisant ainsi son moment d’inertie à 7 kgm²/s ?
CorrectionTott
Extt MdwIdtIdtFM
....)(
On sait que :
A l’envol seuls le poids et la réaction du plongeoir ont une action sur le plongeur. Or le poids passant par le Cg du plongeur, son moment est nul. D’où:
1.4.915
087.0270060.0
.....
sradxxI
dtRdwwIdtRd p
p
Si le Moment d’inertie reste inchangé, le plongeur effectue 3 rotationsS’il se regroupe, il peut effectuer 6.37 rotations lors de la phase de vol.
stourswoùdsradwalorsskgmISi
stoursstourssradw
/18.3_'/20__/²7_
.5.1./4.9.4.9 111