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Lpreuve comporte trois parties A, B et C. Le candidat se doit de traiter les trois parties. La qualit de lardaction et le soin apport au trac des figures seront pris en compte dans lvaluation de la copie ducandidat.

A-/ ACTIVITES NUMERIQUES : 6,5 points

Exercice 1 : 2 points

On donne A = 18 + 50 - 8 + 32. et B =2

3

-4

5

3

11

+7

3

.

1. Ecrire A sous la forme a b, o a et b sont des entiers naturels,et b nest pas un carr parfait. 1 pt

2. En faisant ressortir sur votre feuille de composition les dtails des calculs,

montrer que B =15355

. 0,5 pt

3. Donner un encadrement de B damplitude 10-3. 0,5 pt

Exercice 2 : 2points

Un ct dun rectangle mesure 6cm. Le primtre (en cm) et laire (en cm) sont exprims par le mmeentier naturel. Soit x la longueur de lautre ct.

1. Montrer que x est solution de lquation : 4x 12 = 0. 1 pt

2. Trouver la mesure de lautre ct. 1 pt

Exercice 3 : 2,5 points

Le tableau ci-dessous donne la rpartition des notes des lves de la classe de troisime une preuve demathmatiques.

Notes dans lintervalle [0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[

Nombre dlves 10 10 25 15

1. Rpondre par vrai ou faux aux questions suivantes

a) Les notes sont rparties en quatre classes damplitude 5. 0,5 pt

b) Le centre de la classe de plus grand effectif est gal 12. 0,5 pt

c) 72% des lves ont obtenu une note suprieure ou gale 10. 0,5 pt

2. Recopier ce tableau et le complter par la ligne des frquences. 0,5 pt

3. Reprsenter cette srie statistique par un diagramme circulaire. 0,5 pt

MINESEC - DEXC Epreuve de Mathmatiques

EXAMEN : BEPC

Dure : 2 heuresSESSION 2005

Coefficient : 4

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B-/ ACTIVITES GEOMETRIQUES : 6,5 points

Exercice 1 : 1,5 pointsDans le plan muni dun repre orthonorm (O, I, J), (D) est la droite dquation x = -4.

1. Tracer la droite (D). 0,5 pt

2. Ecrire une quation cartsienne de la droite (D) perpendiculaire (D) etpassant par A(-1 ; 3). 1 pt


Lunit de longueur est le millimtre.Un triangle NTO est tel que : NT=45, NO=36 et TO=60. D est le point de la droite (NO) tel que : N est

entre O et D et ND =13NO. E est le point dintersection de la droite (NT) et de la parallle la droite (TO)

passant par D.

1. Faire la figure. 1 pt2. Calculer NE et DE. 2 pts


Voici trois solides et trois patrons.

1. Donner la nature exacte de chacun de ces solides. 1 pt2. Sur votre feuille de composition associer chaque solide son patron. 1 pt

1 2 3

A B C

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C-/ PROBLEME : 7points

Dans le plan rapport un repre orthonorm

O,

i ,

j , on considre les points

A(-5 ; 3), J(2 ; 2) et K(1 ; -5).

1. a) Dterminer les coordonnes des vecteurs

IJ et

JK . 0,5 pt

b) En dduire que IJ = JK. 0,5 pt

c) Dmontrer que les vecteurs

IJ et

JK sont orthogonaux. 0,5 pt

d) Dduire la nature exacte du triangle IJK. 0,5 pt

2. Soit Q le milieu de [IK] et P le symtrique de J par rapport Q.

a) Dterminer les coordonnes de Q. 1 pt

b) Montrer que P a pour coordonnes le couple (-6 ; -4). 0,5 pt

c) En dduire la nature exacte du quadrilatre IJKP. 0,5 pt

3. a) Montrer que les triangles IQP et JQK sont superposables. 1 pt

b) Dterminer le cosinus et le sinus de langle JIK. 1 pt

c) En dduire la mesure en degrs de cet angle. 1 pt

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