REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE MENTOURI CONSTANTINE FACULTE DES SCIENCES DE LINGENIEUR DEPARTEMENT GENIE CLIMATIQUE N de srie N dordre

THESE Prsente pour lobtention du diplme de Doctorat en Sciences Spcialit : Gnie Climatique PAR LYES BENNAMOUN Thme CONTRIBUTION A LETUDE DES TRANSFERTS COUPLES AVEC CHANGEMENT DE PHASE DANS UN MILIEU POREUX. INFLUENCE DES CONDITIONS DAIR VARIABLES SUR LES CINETIQUES DE SECHAGE ET LE COMPORTEMENT GLOBAL DUN SECHOIR SOLAIRE Soutenu le : Devant le jury : Prsident A.H. MENIAI Rapporteur A. BELHAMRI Examinateurs C. BOUGRIOU Y. REZGUI Y. KHETIB Invit M.S. AIDA Professeur Professeur M.C. M.C. M.C. Professeur Univ. Mentouri Constantine Univ. Mentouri Constantine Univ. El Hadj Lakhdar Batna C. Univ. Larbi Ben Mhidi Oum El Bouaghi Univ. Mentouri Constantine Univ. Mentouri Constantine

RemerciementsCe travail a t ralis sous la direction de Monsieur A. BELHAMRI, Professeur lUniversit Mentouri, Constantine. Je tiens lui exprimer ma gratitude et mes remerciements pour ses continuels encouragements, sa confiance et pour le suivi de ce travail. Je tiens remercier Monsieur A.H. MENIAI, Professeur lUniversit Mentouri, Constantine, qui me fait lhonneur de prsider le jury. Je remercie galement : Monsieur C. BOUGRIOU, Matre de Confrence lUniversit El Hadj Lakhdar, Batna, davoir accept de participer au jury. Monsieur Y. REZGUI, Matre de confrence au Centre Universitaire Larbi Ben Mhidi, Oum El Bouaghi, davoir consacr de son temps pour lexamen de cette thse. Monsieur Y. Khetib, Matre de Confrence lUniversit Mentouri, Constantine, davoir voulu juger ce travail. Je remercie galement Monsieur M.S. AIDA Professeur lUniversit Mentouri, Constantine, qui ma honor en acceptant notre invitation et en sintressant ce travail. Ainsi qu toute personne ayant particip de prs ou de loin laboutissement de cette thse, en particulier mes parents, que dieu les garde, et ma femme ABDELMOUMENE Chahinez.

SOMMAIRE

NOMENCLATURE

1

INTRODUCTION

4

CHAPITRE 1 : BIBLIOGRAPHIE SUR LE SECHAGE 1.1. 1.2. 1.3. Dfinition et mcanismes intervenant au cours du schage Reprsentation du schage Les modles de schage 7 9 13 13 22 22 25 28 38 38 40 42 44 44 44 51

1.3.1. Le modle de diffusion 1.3.2. Modle de la capillarit 1.3.3. Modle de Luikov 1.3.4. Modle de Whitaker 1.3.5. Quelques modles tudiant le schage sous des conditions dair variables 1.4. Etude des schoirs industriels

1.4.1. Schoir lit fluidis (Fluidized bed dryer) 1.4.2. Schoir pulverization (Spray dryer) 1.4.3. Schoir flot (Stream dryer) 1.4.4. Schoirs lots 1.4.5. Schoirs rotatifs 1.4.6. Schoirs solaires 1.5. Conclusion

CHAPITRE 2 : ETUDE DU COMPORTEMENT DES CINETIQUES DE SECHAGE SOUS DES CONDITIONS VARIABLES DAIR ASSECHANT. APPLICATION AU SECHAGE SOLAIRE 2.1. 2.2. Introduction Etude de la brique poreuse sature 53 55 56 56 58 59 61 64 65

2.2.1. Description du problme 2.2.2. Formulation mathmatique et tude numrique du problme pos 2.2.3. Dtermination du coefficient de diffusion 2.2.4. Flux constant 2.2.5. Rsultats 2.2.6. Flux convectif 2.2.7. Rsultats

2.3.

Etude du raisin

68 69 71 75 82 87

2.3.1. Formulation mathmatique du problme 2.3.2. Dtermination du coefficient de diffusion 2.3.3. Rsultats de la simulation 2.3.4. Application au schage solaire 2.4. Conclusion

CHAPITRE 3 : ETUDE DU SECHAGE DE COUCHES EPAISSES DANS UN SECHOIR LOTS CONVECTION FORCEE : UTILISATION DES EQUATIONS DE TRANSFERTS DANS UN MILIEU POREUX

3.1. 3.2.

Introduction Etude des transferts convectifs dans un milieu poreux

90 91 91 96 103 112 112 116 121 122 123

3.2.1. Formulation mathmatique 3.2.2. Conditions aux limites et initiales et discrtisation 3.3. Rsultats et discussion

3.3.1. Etude paramtrique 3.3.1.1. Influence de la temprature 3.3.1.2. Influence du dbit dair 3.3.1.3. Influence de lhumidit 3.4. Conclusion

CONCLUSION GENERALE ANNEXES Annexe A Annexe B Annexe C REFERENCES RESUMES

126 129 134 156 166

NOMENCLATURE Principales notations A C C* Cp D ep g hr h K kad k L1 L2 L3 Lv m n p r R surf T Th t U,V w x, y surface de contact air-produit teneur en eau du produit teneur en eau adimensionnelle capacit calorifique massique coefficient de diffusion paisseur gravit coefficient adapt dchange par rayonnement coefficient dchange par convection permabilit absolue coefficient adapt dchange par conduction coefficient dchange par conduction hauteur du schoir longueur du schoir profondeur du schoir chaleur latente de vaporisation masse nombre du produit dans le schoir pression rayon rayon du produit sa surface surface du capteur temprature temprature humide temps composantes de la vitesse humidit absolue de lair coordonnes spatiales Pascal m m m2 K ou C K ou C s m/s kg/kg m J/kg.K m2/s m m/s2 W/m2.K W/m2.K m2 W/m2.K W/m.K m m m J/kg kg Units m2 kg/kg

1

Indices et exposant 1 2 0 A ach am app atm c cr eff eq f inf I Ii Ie s v ve vi v,c v,A A,I * premire phase de schage deuxime phase de schage initial absorbeur air chauff ambiant apparent atmosphre vote cleste critique effectif quilibre fluide lentre du schoir isolant partie intrieure de lisolant partie extrieure de lisolant solide ou produit scher vitre partie extrieure de la vitre partie intrieure de la vitre vitre- vote cleste vitre- absorbeur absorbeur- Isolant Valeur adimensionelle

sche matire sche

v,am vitre- milieu ambiant

2

Lettres Grecques coefficient dabsorption coefficient dmissivit porosit densit de flux de masse kg/m2.s humidit relative de lair viscosit dynamique masse volumique % kg/m.s kg/m3

Nombres adimensionnels Da Nu Re Pr Pe Sc Sh nombre de Darcy nombre de Nusselt nombre de Reynolds nombre de Prandlt nombre de Peclet nombre de Schmidt nombre de Sherwood

3

Introduction

pratique en Chine depuis dj 6000 ans. Tandis que Moyne et al. (1986) rapporte que le schage du bois a t utilis en Angleterre, en 1727, dans les chantiers navals. Le schage peut tre un moyen de conservation de produits agroalimentaires, de poissons, de viandes, de grains de mas, de riz, de crales,, ou une tape ncessaire dans la fabrication du produit, comme pour le bois, le papier et les matriaux de constructions. Le dveloppement technologique et scientifique confirme limportance les textiles, le bois, le papier, lagriculture, Cependant, le schage nest pas une opration facile grer. Imposer un mauvais traitement du produit scher, par un choix non tudi, des conditions de schage peut aboutir une dformation, un craquement ou une dtrioration du produit scher (Nadeau et al., 1995 & Housset, 1988). Lutilisation des courbes de schage, appeles cintiques de schage , obtenues dans les laboratoires, permet dviter ces pertes. Elles prsentent les variations des caractristiques du produit scher, entre autres leau prsente dans ce produit, durant le droulement du processus. Gnralement, ces courbes sont obtenues sous des conditions constantes dair asschant (temprature, vitesse et humidit). Ceci nest pas toujours valable, puisque les schoirs industriels sont dots de moyens de contrle et de rgulation de la temprature, de la vitesse et de lhumidit de lair asschant. Ceci peut tre aussi rencontr durant le schage solaire, o les conditions dair asschant varient continuellement dans le temps ou dune faon gnrale, dans les schoirs oprant par convection naturelle ou force. Dans ces conditions, lutilisation de la simulation permet de prvoir le comportement du produit scher et de connatre les paramtres influent ce processus sans avoir recours lexprimental. Dautre part, elle permet un choix optimum des paramtres de schage et avoir ainsi un gain dans les dpenses nergtiques. Notons, que le schage est un processus dvorateur dnergie et que limiter ces dpenses et gagner du temps sont des soucis permanent des chercheurs et des scientifiques travaillant dans ce domaine. et lindispensabilit de ce processus. Il est utilis dans le domaine de la chimie, la biologie,

L

e schage est un processus utilis depuis des millnaires par lhomme, afin dassurer ses besoins. Liu et al. (2002) affirme que cette opration est

4

Une profonde recherche bibliographique a permis daborder cette thse en fonction de ltat de la recherche sur ce sujet. Cette tude constitue le premier chapitre. Aprs une prsentation des dfinitions ncessaires et des mcanismes intervenant durant le schage, les modles classiques et dautres traitant le schage, sous des conditions dair variables sont analyss. Une autre partie est consacre aux diffrents types de schoirs industriels, et en particulier les schoirs solaires qui oprent sous des conditions dair variables. Le deuxime chapitre porte sur ltude du comportement des cintiques de schage lors de la variabilit des conditions dair asschant. Cette tude est mene pour deux produits compltement diffrents lun de lautre dans leur comportement durant le schage ; un matriaux de construction (la brique) et un produit agroalimentaire (grains de raisin), avec lapplication de pour ce dernier produit au schage solaire. Enfin, dans le dernier volet de cette tude, on sintresse au comportement global du schage dun produit stock dans une enceinte, qui constitue le schoir. La simulation du schage de couches paisses de grains de raisins, dans un schoir convection force, est tudie. Cette tude passe par lutilisation des quations de continuit, de quantit de mouvement, de transfert de masse et dnergie dans un milieu poreux. Ltude est clture par une conclusion gnrale et perspective de ce travail.

5

CHAPITRE 1 BIBLIOGRAPHIE SUR LE SECHAGE

1.1. Dfinition et mcanismes intervenant au cours du schage Il est encore courant de voir dans les compagnes, en particulier dans les pays non industrialiss, les gens qui exposent leurs rcoltent aux rayons du soleil, pour quelles soient sches et puis conserves. Ce procd est utilis depuis des millnaires. Dune faon gnrale, la dfinition du schage est la suivante : cest un processus de sparation de la phase liquide (gnralement de leau) dune phase solide . Daprs cette dfinition, le schage peut tre class comme une discipline du domaine de la chimie industrielle. De lnergie ou une source de chaleur est indispensable pour avoir cette sparation, llimination complte ou presque de la phase liquide (a dpend de la nature du produit scher). Ce qui mne faire une tude des multiples transferts ayant lieu dans le produit durant le processus du schage. Ainsi, ce processus peut tre class dans le domaine du thermique (transfert de chaleur et de masse). La chaleur utilise dans le processus est obtenue laide une source externe. Un gaz (air) chaud circule autour du corps scher. Ce type de schage est appel schage par convection. Le schage peut tre aussi ralis par conduction. Il est obtenu lorsque le produit scher est mis en contact avec une paroi chauffe. Les vapeurs libres par le schage sont soit aspires (schage par bullition), soit entranes par un gaz de balayage, dont le dbit est faible en comparaison avec celui ncessaire un schage convectif. Le schage par rayonnement est destin aux produits en plaque (viande,), en film (tissu, papier,), et aux produits granulaires de faibles paisseur (1 2 cm) ; la chaleur est apporte par des ondes lectromagntiques. Deux types sont distingus : Les infrarouges et Les radiofrquences (Charreau et al., 1991).

7

Figure (1.1)- Diffrentes reprsentations de la courbe de schage (Ali Mohamed, 1992)

8

1.2. Reprsentation du schage La courbe de schage est obtenue dans un schoir de laboratoire. De lair chaud est souffl sur le produit (schage par convection), dont la vitesse, le taux dhumidit et la temprature sont contrls. La teneur en eau du produit volue comme la reprsentation de la figure (1.1.a). Cette dernire montre la prsence de diffrentes tapes de schage. Il est possible de mieux mettre en vidence ces tapes, utilisant dautres modes de reprsentation ; figure (1.1.b) et figure (1.1.c). Ainsi, trois phases sont distingues : Une phase transitoire (0). Une phase vitesse de schage constante (I). Une phase vitesse de schage dcroissante (II).

1.2.1. Phase (0) Dans cette phase, la temprature du produit tend vers la temprature humide de lair de schage (la temprature humide est obtenue par lutilisation du diagramme dair humide). Cette phase est relativement courte, elle est donc, gnralement, nglige dans les tudes de schage. 1.2.2. Phase (I) Durant cette phase, la surface du produit est sature, cause soit de la prsence en quantit importante deau la surface du produit, soit dune diffusion rapide deau de lintrieure du produit vers sa surface (Chaurreau et al., 1991). Lnergie apporte par la source de chaleur (lair chauff) est utilise uniquement pour lvaporation de leau de surface. Cest pourquoi, la temprature du produit reste constante et gale la temprature humide de lair chauff. Plusieurs travaux (Schlnder, 1989 et Suzuki et al., 1968,) tentent dexpliquer les phnomnes caractrisant cette phase. Toei (1996) reporte que, durant cette phase, les conditions extrieures influencent le schage du produit. Tandis que, sa forme peut avoir une influence sur la vitesse de schage (Charreau et al., 1991). Le produit atteint sa teneur en eau critique en fin de cette phase 1.2.3. Phase (II) Elle succde la phase vitesse constante. Elle dbute du point critique atteint la fin de la phase (I). Durant cette phase, la surface du produit scher nest plus sature en eau. Il se cre un front dvaporation se dirigeant progressivement vers lintrieur du produit. Lnergie apporte par la source de chaleur (lair chauff) ne sert 9

Y: vitesse de schage rduite. X : teneur en eau rduite.

Figure (1.2)- classification des courbes de schage (Van Brakel, 1980)

10

plus uniquement lvaporation de leau du produit, mais aussi augmenter sa temprature. Le potentiel dchange (la vitesse de schage) dcrot et la temprature du produit augmente. Belhamri (2003) et Toei (1996) prsentent des travaux aidant comprendre et modliser les mcanismes intervenant dans cette phase durant le schage dun milieu poreux. Cependant, les tudes exprimentales ont montr que le comportement des produits scher nest pas le mme et les trois phases ne sont pas toujours observables. Van Brakel (1980) prsente une classification des produits selon leurs comportements durant le schage, (figure (1.2)). Les produits sont classs suivant quinze classes bien diffrentes lune de lautre. Il est a remarqu labsence de la phase vitesse de schage constante pour plusieurs produits, comme le papier, la pomme de terre et le bois.

11

18

Ln (u)13

16

19

14

15

17

t(ks)

13 : Schage de 15kg dorges la temprature T=433K 15 : Schage de 15kg dorges la temprature T=363K 14 : Schage du riz la temprature T=343K 16 et 17 : schage de tranches de cassava la temprature T=343K 18 : Schage de tranches de cassava la temprature T=293K 19 : schage de tranches de pomme de terre la temprature T=343K

u : est la teneur en eau du produit

Figure (1.3)- Comparaison des rsultats exprimentaux de quelques produits et du model de Sherwood (Van Brakel (1980))

12

1.3. Les modles de schage Le schage est pratiqu depuis des millnaires, mais les recherches dans ce domaine nont dbut quau vingtime sicle. Ceci est le rsultat du dveloppement technologique et les besoins de lindustrie, utilisant souvent cette opration. Lhistorique du schage prsent par Toei (1996) et Keey (1980) confirme que le premier travail prsent est celui de W.K. Lewis, en 1921 au U.S.A. Il propose que le schage soit contrl par deux processus, une vaporation la surface et une diffusion lintrieur du matriau vers la surface. 1.3.1. Le modle de diffusion En 1929, T.K. Sherwood suppose que le transfert de masse, lintrieur du produit scher, soit gouvern par lquation de diffusion (Toei, 1996 et Keey, 1980). Elle scrit dans le cas unidirectionnel :

C 2C =D 2 t xLes conditions suivantes sont mises: 1) D est constant. 2) Au temps t = 0 : le gradient de concentration est nul.

(1.1)

3) Durant la premire phase de schage (P.C.D.R.) lvaporation prend place la surface du solide et la rsistance interne la diffusion du liquide est petite devant la rsistance externe. Ce modle a donn des rsultats satisfaisants pour plusieurs matriaux. Cependant pour dautres, comme le savon, il tait ncessaire de considrer la variation du coefficient de diffusion. Plus tard, Sherwood montre que la diffusion peut tre interprte suivant de nombreuses manires ; mouvement du liquide, diffusion interne de la vapeur dans le solide, diffusion travers la couche limite. Ainsi, le mot Diffusion , doit tre utilis avec prcaution. Ce modle est prfr dautres pour modliser le schage de produits alimentaires ou les grains (figure (1.3)). La majeure difficult de lutilisation du modle diffusif reste la dtermination du coefficient de diffusion. Ainsi, la mthode la plus utilise est de faire une comparaison entre la cintique de schage obtenue exprimentalement et la solution analytique de lquation de diffusion. 13

1.0E-08

-ln(D)

1.0E-09

1.0E-10 2.5 2.55 2.6 2.65 2.7

1/T*1000 K

Figure (1.4)- Variation du coefficient de diffusion D avec la temprature (Umesh Hebbar et al., 2001)

Teneur en eau relative

Augmentation de lpaisseur

Temps (h)

Figure (1.5)- Influence de lpaisseur de la couche du produit sur son schage (Ahmet Ttnc et al., 1996)

14

Crank (1975) a propos la solution analytique de lquation de diffusion suivant plusieurs conditions et forme du produit.Ces solutions sont prsentes dans lannexe A. Doymaz, (2004), Di Matteo et al. (2003), Di Matteo et al. (2002), et Di Matteo (2000) prsentent dans leurs travaux ce coefficient tant constant et ne varie pas avec les conditions de schage. Guillard et al. (2004) le considrent variable avec la teneur en eau du produit. Chirife (1983) prsente le coefficient de diffusion comme fonction de la temprature qui scrit, pour la premire phase du schage, sous la forme : Deff = D0 e Ea RT db

(1.2)

R : est la constante des gaz parfait Tdb : la temprature sche de lair Ea : est lnergie dactivation Le coefficient de diffusion est de lordre de 10-9 jusqu 10-10 m2/s lorsque la temprature est entre 30 et 75C. Cette forme est utilise notamment pour le schage des grains et des aliments. Pour la deuxime phase, le coefficient de diffusion scrit :Deff = M w b a w p0 T s w 1+

(1.3)

1+

: dtermine le degr de contrle du transfert de masse

aw est lactivit de leau b est la permabilit (g/atm.cm.s) Le coefficient de diffusion dans cette phase est de lordre de 10-11 jusqu 10-10 m2/s. Il est infrieur celui de la premire phase. Cette tude est mene sur plusieurs produits alimentaires (la pomme de terre, le poisson, les pommes,.) (chirife, 1983). Pour les produits premire phase non clairement dterminable, seulement lquation (1.2) est utilise, comme dans les travaux prsents par Ramos et al. (2005), Lacerba et al. (2005), Park et al. (2002), Umesh Hebbar et al. (2001) et Giner et al. (2001). Ils font la mme supposition de Chirife (1983), considrant le coefficient de diffusion variable seulement avec la temprature (figure (1.4)). Ahmet Ttnc et al. (1996) dmontrent que si le produit est mis sous forme de couche, lpaisseur de la couche influence son schage, comme le montrent la figure (1.5). Utilisant15

la mme mthode de comparaison des rsultats (utilis par Chirife (1983)) ; Ils mettent en vidence que le coefficient de diffusion est influenc par lpaisseur de la couche du produit scher, comme il est reprsent dans le figure (1.6).

Figure (1.6)- Influence de lpaisseur de la couche du produit scher sur son coefficient de diffusion (Ahmet Ttnc et al., 1996)

16

Figure (1.7)- Influence de la teneur en eau des carottes sur son coefficient de diffusion (Ruiz-Lpez et al., 2004)

(a)

Figure (1.8)- Variations du coefficient de diffusion avec la temprature de lair chauff et la teneur en eau m pour des fculents (a : gramines, b : mais) (aguerre et al., 2004)

17

Garau et al. (2005), Ruiz- Lpez et al. (2004) (figure (1.7)), Aguerre et al. (2004) (figure (1.8.a) et (1.8.b)), Azzouz et al. (2002), Baik et al. (2002), Hernndez et al. (2000) et Simal et al. (1998) montrent, par des expriences, que le coefficient de diffusion varie avec la teneur en eau prsente dans le produit scher et avec la temprature de lair asschant, pour plusieurs produits. Ils montrent que le modle diffusif dcrit bien les variations de la teneur en eau du produit durant le processus comme le montre les figures (1.9.a), (1.9.b) et (1.10).

(b)

Figure (1.9)- Variation de la teneur en eau m des fculents (a : gramines, b : mais) (aguerre et al., 2004)

Teneur en eau (Base sche)

Temps (s)

Figure (1.10)- Influence de la temprature sur la teneur en eau du produit scher (Garau et al., 2005)

18

Figure (1.11)- Influence de la vitesse et de la temprature sur le coefficient de diffusion (Babalis et al. (2004)

19

Babalis et al. (2004), et Torul et .al. (2003) dveloppent des modles applicable lors de changement des conditions extrieures et donc utilisable pour des conditions de schage variables (comme pour le Schage solaire, ). Babalis et al. (2004) proposent le coefficient de diffusion variable avec la vitesse et la temprature (figure (1.11)). Tandis que, Torul et al. (2003) ajoutent ces deux paramtres lhumidit. Un accord apprciable est observ entre les rsultats exprimentaux et ceux calculs (figure (1.12)). Il est important de faire remarquer que la majorit de ces travaux sont effectus sur les produits agroalimentaires. Le modle de diffusion est donc utilisable pour dcrire le transfert de masse dans ce genre de produit (agroalimentaire).

1 0.9 0.8 0.7

Valeurs calcules

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Valeurs exprimentales

Figure (1.12)- Comparaison entre les valeurs exprimentales et les valeurs calcules par le modle de diffusion (Torul et al., 2003).

20

40

40

35 30

35 30

25

25

20

20

15

15

10

5

10 Teneur en eau en % (base 5 sche) 0 0 2 1 Distance de la surface de schage (cm) Exprimental Modle de capillarit

0

1 2 Distance de la surface de schage (cm) Exprimental Modle de diffusion

0

+++++

Figure (1.13.a)- limites de lutilisation du modle de Sherwood pour le schage du sable (Keey, 1980)

Figure (1.13.b)- Utilisation du modle de la capillarit pour le schage du sable (Keey, 1980)

21

1.3.2. Modle de la capillarit

Daprs ltude historique de Fortes et al. (1980), cest Hougen et al. qui dmontrent les limites du modle de diffusion. Des tudes exprimentales effectues sur le sable ont t menes par ces scientifiques. Ils dmontrent que le modle de diffusion ne peut prvoir la distribution de la concentration du produit (figure (1.13.a)). Ils proposent ainsi que se soit la capillarit qui gouverne le schage. La capillarit est due lcoulement du liquide travers les interstices et lattraction molculaire entre le liquide et le solide. Ce phnomne est analys, la premire fois, par Buckinghan. Lquation suivante reprsente lcoulement du liquide par capillarit :J l = k H

(1.4)

O est le potentiel capillaire qui reprsente la diffrence de pression entre leau et lair linterface. kH est la conductivit hydraulique. Ceaglske et Hougen observent dans un travail que le schage des produits solides granulaires est contrl par la capillarit, comme prsent dans la figure (1.13.b). Dans le domaine du schage des produits agroalimentaires, la thorie de la capillarit est accepte, principalement dans les produits grande concentration. (Les rsultats prsente dans la figure (1.13.b) sont reports par Keey,1980) Krischer propose que la premire phase du schage est contrle par la capillarit, et lquation suivante est utilise :

J l = k l ACkl : la conductivit liquide. A : la surface dchange du produit.1.3.3. Modle de Luikov

(1.5)

Fortes et al., (1980) citent aussi que Luikov, en 1934, dcouvre le phnomne de la thermo diffusion. Il propose que le gradient de temprature puisse tre un facteur de migration du liquide lintrieur du produit. Poursuivant ses travaux dans ce domaine et en 1964 ; il utilise le processus de la thermodynamique irrversible pour dcrire le transport lintrieur des matriaux poreux capillaires. Le formalisme mathmatique de cela donne que le flux de diffusion de vapeur et de liquide est le fait dun gradient de concentration et dun gradient de temprature :

22

J v = k v S X k vT s T J l = kl S X klT s T

(1.6) (1.7)

kv et kl sont, respectivement, les diffusivits liquides et vapeurs. kvT et klT sont des coefficients reprsentant la thermo migration de vapeur et de liquide. Un systme dquations est obtenu. Il est complt par les bilans dnergie et de masse, comportant un terme de changement de phase :

& m = s

X t

(1.8)

est paramtre adimensionnel caractrisant la rsistance la diffusion de vapeur dans lematriau. Ce paramtre est la principale difficult du modle, puisque ce paramtre change durant le schage. A part cette difficult, ce modle est assez puissant dcrire les phnomnes de transferts simultans de chaleur et de masse dans un milieu poreux. Wan Ramli Wan Daud et al. (1998) effectuent une estimation des paramtres de lquation de Luikov, pour lhuile de palmier et prsentent une comparaison entre les rsultats exprimentaux et ceux obtenus par lutilisation du modle de Luikov. Cette comparaison est reprsente dans la figure (1.14). Une parfaite concordance est enregistre.

0.4 0.35 0.3

X (kg/kg)

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 1 2 3 4 5 6

t (h)

Figure (1.14) - Comparaison entre les rsultats exprimentaux et les calculs utilisant le modle de Luikov pour le schage de lhuile de palmier sous multiples conditions (Wan Ramli Wan Daud et al.,1998)

23

Figure (1.15)- Volume lmentaire reprsentatif

24

1.3.4. Modle de Whitaker

Whitaker (1980) utilise dans son formalisme mathmatique ltat microscopique de chaque phase prsente dans le milieu poreux. Puis, il utilise la valeur moyenne sur un volume lmentaire reprsentatif (V.E.R.), prsent dans la figure (1.15). Il apparat que les proprits physiques ne sont pas uniformment distribues dautant lchelle dexamen est plus petite. Il applique les quations de continuit, de quantit de mouvement et dnergie la phase solide, liquide et gazeuse. Cependant, lutilisation de la valeur moyenne conduit lapparition de nouveaux termes, et le systme dquations est complt par des relations qui sont tires de la thermodynamique applique. Les quations utilises sont : Lquation de lnergieg g T & + l Cp l Vi + g Cp V g T + Lv m = ( eff T ) t

Cp

[

]

(1.9)

Les quations de continuits :

La phase liquide : Equation g v t

l & m + V l + =0 t l

(1.10) vapeur

(

g

) + ( V )= m + & g v g

de

diffusion

de

lag g

dans

la

phase

gazeuse : (1.11)

g Deff v g g

Les quations de mouvements :

Equation de mouvement de la phase liquide : Vl =

k kl

l

( p

l l

l gg

)

(1.12) (1.13)

Equation de mouvement de la phase gazeuse : V g =

k kg

g

( p )g

Contrainte sur le volume :

g + l + s =1Les relations thermodynamiques :

(1.14)

25

30 Rsultats calculs Rsultats exprimentaux (Nissan, 1959) v=5.25 m/s T=78.5 C

Teneur en eau (kg/kg base sche)

20

10

0

0

100

200 300 Temps (min)

400

500

Figure (1.16) Comparaison des rsultats exprimentaux et celles obtenus par le modle de Whitaker pour le schage de la laine (Chen et al.,1989)

Vitesse de schage (kg/m2/s)

Points daugmentation de la temprature

Saturation moyenne (%)

Figure (1.17)- Comportement de la cintique lors dun changement brutal de la temprature (Ali Mohamed, 1992)

26

pipg

g

= i Ri T , i = a , vg

(1.15) (1.16) (1.17)

g

= pv + pa

g

g

2 g L 1 1 p v = p v 0 Exp + v r l Rv T Rv T T0 (a et v reprsentent respectivement lair sec et la vapeur deau)

Ce modle permet dvaluer la variation des principaux paramtres tel que : la pression, la temprature, la teneur en eau, et les flux de liquide et de vapeur et cela chaque instant. Il est aussi la base de beaucoup dautre nouveaux travaux comme celui prsent par Chen et al. (1989) o la comparaison entre les rsultats de lexprimental et de la modlisation montre la fiabilit du modle (Figure (1.16)). Ali Mohamed (1992) utilise ce modle pour dtecter le changement du comportement des cintiques de schage du produit, lors de variations brutales et progressives des conditions de schage (Temprature reprsent dans la figure (1.17) et vitesse illustr dans la figure (1.18)).

Vitesse de schage (kg/m2/s)

Points daugmentation de la vitesse

Saturation moyenne (%)

Figure (1.18)- Comportement de la cintique de schage lors dun changement brutal de la vitesse (Ali Mohamed, 1992)

27

La difficult dutilisation des modles de Luikov et de Whitaker rside en la dtermination des diffrents coefficients qui ne peuvent tre calcul dune faon directe. Le recours lexprimentation nest pas une chose aise. La difficult dutilisation de ces modles augmente lorsque les conditions de schage ne sont pas constantes et varient avec le temps, comme pour le schage solaire. Ainsi, dautres modles moins compliqus pouvant traiter des conditions de schage variables sont utiliss.1.3.5. Quelques modles tudiant le schage sous des conditions dair variables

Laguerre et al. (1989) proposent un modle qui donne la variation de la cintique de schage avec changement de temprature et dhumidit. Le produit est divis en trois compartiments cubiques (Figure (1.19). Le volume du compartiment extrieur est de 10% du volume total du produit, tandis que les deux autres compartiments ont un volume de 45% chacun. Les hypothses poses sont les suivantes : La temprature et lhumidit initiales du produit sont uniformes. Chaque compartiment est homogne. La chaleur spcifique du produit varie en fonction de la teneur en eau. Le produit est indformable. Le transfert de masse prend une forme liquide dans le produit et une forme de vapeur la surface.

Figure (1.19)- Modle des compartiments (Laguerre et al., 1989)

28

Temps (s103) Teneur en eau Temprature Calcul

Figure (1.20)- Reprsentation des rsultats exprimentaux et de la modlisation (Laguerre et al., 1989)

29

Temprature de surface (C)

Teneur en eau (kg/kg base sche)

Le transfert de chaleur et de masse est appliqu au trois compartiment du produit. Celui-ci conduit avoir six quations diffrentielles prsentes comme suit : Transfert de masse : Compartiment 1 : Compartiment 2 : Compartiment 3 :S dX 1 = k m1 1 ( X 1 X 2 ) dm1 dt S S dX 2 = k m1 1 ( X 1 X 2 ) k m 2 2 ( X 2 X 3 ) dm3 dm 2 dt S dX 3 S = k m 2 2 ( X 2 X 3 ) p 3 ( p ' s a w p a ) dm3 dm3 dt

(1.18) (1.19) (1.20)

Si : la surface du compartiment dmi : masse de la matire sche du compartiment i p s : pression de la vapeur sature la temprature de surface du produit aw : activit de leau la surface du produit pa : pression partielle de leau Transfert de chaleur : Compartiment 1 : Compartiment 2 : Compartiment 3 : d 3 k c 2 S 2 ( 2 3 ) + k m 2 S1Cp w ( X 2 X 3 )( 2 3 ) S 3 ( 3 4 ) p S 3 Lv ( p 3 p c ) = dt dm3 ( X 3 Cp w + Cp dm ) (1.23) Cpw est la chaleur spcifique de leau Cpdm est la chaleur spcifique de la matire sche kmi, kci, p sont des constantes dfinir. Les rsultats montrent une excellente concordance des rsultats de la modlisation et des rsultats exprimentaux reprsents dans la figure (1.20). Cela reste valable mme aprs une augmentation brutale de la temprature de lair chauff. Aussi, Il est important de faire remarqu que la cintique de schage change de comportement aprs ce changement brutal. Ce comportement des cintiques de schage est mieux observ durant le schage solaire, o le produit est constamment mis sous des conditions variables.k c1 S 1 ( 1 2 ) d 1 = dt dm1 ( X 1Cp w + Cp dm )

(1.21)

d 2 k c1 S1 ( 1 2 ) + k m1 S1Cp w ( X 1 X 2 ) k c 2 S 2 ( 2 3 ) = (1.22) dt dm 2 ( X 2 Cp w + Cp dm )

30

1.0 Simulation 0.8 Exprimental (Jayaraman et al.)

Teneur en eau relative

0.6

0.4

1er jour

2me jour

0.2

0.0

0

200

400

600

800

1000

Temps (min)

Figure (1.21)Comparaison des rsultats exprimentaux et de la modlisation (Ratti et al, 1997)

31

Ratti et al. (1997) prsentent un modle qui tudie le schage solaire. Le modle est bas sur ltablissement des quations de transfert de chaleur et de masse appliques la phase solide et la phase gaz : Transfert de masse : Phase solide :n a X = w v s t

(1.24)

nw : flux massique de leau (kg m-2s-1) av : surface spcifique par unit de volume (m2 m-3) Phase gaz : Y n w a v (1 ) 1 G s (1 ) Y = t a L0 a ,0 (1 0 ) (1.25)

Gs : flux massique de lair (kg h-1) : porosit : coordonne spatiale adimensionnelle tel que : dz = Les quations de lnergie : Phase solide : Phase gaz :av Ts h g (T g Ts ) n w Lv = s (1 + X )Cp sh t

s ,0 (1 0 ) d s (1 )

(1.26)

[

]

(1.27)(1.28)

Tg t

=

h g a v (1 )

a Cp ah

(T

g

Ts )

1 G s s (1 ) Tg s L0 a s , 0 (1 0 )

Ces quations sont tudies avec les conditions suivantes :X = X 0 T = T s0 s = 0; Y = Y g 0 T g = Tg 0 X = X 0 T = T s s0 0; Y = Ysat (Ts 0 ) T g = Ts 0

(1.29)

(130)

Y = Yg 0 = 0, t : T g = T g 0 (t )

(1.31)

Les rsultats de la modlisation et de la simulation (figure (1.21)) sont compars avec des rsultats exprimentaux obtenus par Jayaraman et al. La comparaison est favorable et le une

32

Figure (1.22)- Variation de conditions extrieures durant le schage (Ziegler et al., 1999)

Figure (1.23)- Influence des conditions extrieures sur la teneur en eau et la temprature du produit scher (Ziegler et al., 1999)

33

modle peut ainsi prvoir le comportement dun produit dformable durant le schage solaire. Partant du mme principe de Ratti et al. (1997), Ziegler et al. (1999) prsentent, dans la figure (1.22) et (1.23), les variations des conditions extrieures et de la teneur en eau dun produit mis en couche paisse. Ils tudient ainsi linfluence de la couche et ils dmontrent la fiabilit de leur modle. Torul et al. (2002) et El-Sebaii et al. (2002) mettent en place des modles bass sur des corrlations. La variation de la teneur en eau scrit : dC = k (C C e ) dt humidit). Les rsultats de lexprimental et de la modlisation sont reprsents dans la figure (1.24) et (1.25). (1.32)

O k est une constante qui dpend des conditions extrieures (temprature, vitesse,

1

M=70 kg/hr M= 60 kg/hr M=50 kg/hr Naturel

Teneur en eau relative

0 0 5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115

Temps (h)

Figure (1.24)- Influence du dbit dair durant le schage solaire (Torul et al., 2002) Tiris et al. (1996) dmontrent que le changement du mode de schage solaire et ainsi des conditions de schage (conditions extrieures comme le flux reu, la temprature ou la vitesse) conduit des rsultats compltement diffrents comme il est indiqu dans la figure (1.26).

34

Exprimental Calcul

Teneur en eau (base sche) %

Temps (h)

Figure (1.25)- comparaison entre les rsultats exprimentaux et la modlisation (El-Sebaii et al., 2002)1.0 0.9 0.8

Teneur en eau relative

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 5 7 8 9 Convection force Convection naturelle

Temps en jours

Figure (1.26)- Influence du mode de schage (Tiris et al., 1996)

35

Torres-Reyes et al. (2002) et Karathanos et al. (1997) montrent lvolution de la vitesse de schage entirement dpendante et contrle par les conditions extrieures comme le montre les figures (1.27) et (1.28).

Vitesse de schage (kg/kg . min)

Humidit absolue (kg/kg de base sche)

Figure (1.27)- Variation de la vitesse de schage durant le schage solaire (Torres-Reyes et al., 2002)

Prune Vitesse de schage (kg/kg de base sche . h)

Abricot

Abricot

Teneur en eau (kg/kg de base sche)

Figure (1.28)- Influence des conditions de schage sur le comportement des cintiques de schage (Karathanos et al., 1997)

36

Ordinateur Lit fluidis

Capteur de pression

Anmomtre

Soufflerie

Valve

Valve rgulatrice

Elment de chauffage

Figure (1.20)- Appareillage utilis dans le schoir lit fluidis (Zhanyong Li et al., 2002).

37

1.4. Etude des schoirs industriels Le schage est un processus indispensable dans beaucoup de domaines dindustries, ce qui a permis le dveloppement de plusieurs types de schoirs industriels. Mujumdar (2004,2002, 1996) prsente les travaux de recherches et dveloppements effectus sur les schoirs industriels, avec les rcentes et future tendance de leurs utilisations. Les schoirs industriels se divisent essentiellement en trois types ; lit fluidis, pulvrisation et flot. 1.4.1. Schoir lit fluidis (Fluidized bed dryer) Le schoir lit fluidis est essentiellement compos de : 2002). Lair ambiant est chauff dans llment de chauffage, aprs quil soit aspir par le suppresseur, lair chauff est introduit la base de la colonne qui reprsente la chambre de schage. Si le produit scher est suspendu, alors chaque particule est entoure par de lair chaud. Les produits scher dans ce type de schoir sont les produits de structure granulaire comme les produits plastiques et plusieurs aliments. La rapidit, luniformit des transferts de chaleur et le temps relativement court sont quelques avantages du schoir lit fluidis. Le cot de lnergie utilise est parmi ses dsavantages. Vu la nature des produits scher dans ce type de schoir, le modle de diffusion est souvent utilis pour simuler les variations de la teneur en eau du produit avec le temps. Un suppresseur Un lment de chauffage Une colonne Plusieurs lments de rgulation et de mesure de la pression, de la vitesse et de la temprature. Un enregistreur des rsultats Un schma dun schoir lit fluidis est indiqu dans la figure (1.20) (Zhanyong Li et al.,

38

Elm. de chauf.

Distributeur dair Atomiseur Chambre de schage

Sortie dair

Filtre dair Entre dair

Valve Produit sch

Figure (1.21)- Schma su schoir pulvrisation (Strumillo et al., 1986, pp. 353)

39

1.4.2. Schoir pulvrisation (Spray Dryer) Le schage par pulvrisation est lune des techniques les plus rcentes utilises. Le procd est bas sur le principe du schage convectif. Un produit humide est introduit dans la chambre de schage avec de lair chaud et par le biais dun atomiseur (qui se trouve lintrieur de la chambre de schage), leau du produit svapore et dcrot rapidement. Et ainsi, un produit sch sous forme de poudre, granulaire ou agglomr est obtenu. Un schma simplifi dun schoir utilisant la pulvrisation est illustr dans la figure (1.21) (Strumillo et al., 1986, pp. 353). Ce type de schoir est largement utilis dans les industries chimiques, pharmaceutiques, cramiques et autres. Il prsente multiples avantages comme : le temps court de schage la bonne qualit du produit sch Des produits humidit initiale leve peuvent tre sch, la fin du processus le produit peut avoir une humidit suffisamment basse des produits collants et non amorphes peuvent tre sch Le cot de la maintenance du schoir nest pas lev et sa dure de vie et assez importante avec une possibilit dautomatiser le schoir. Cependant, parmi ses inconvnients, il y a : Les dimensions de linstallation Lnergie consomme Le cot lev des atomiseurs sophistiqu La petite quantit du produit scher

Les conditions non stationnaires de transfert de chaleur et de masse et la complexit du systme hydrodynamique utiliss dans le schoir pulvrisation font quil n y a pas de relations exactes pour le calcul de ce type de schoir. Des relations empiriques et des simplifications, comme mettre des conditions de transfert de chaleur et de masse stationnaires, sont alors proposes ensuite la mthode de lextrapolation est utilise.

40

Sortie dair Filtre

Produit sch Produit humide Canal

Elment de chauffage Entre dair

Figure (1.22)- Schma du schoir flot (Strumillo et al., 1986, pp. 330)

41

1.4.3. Schoir flot (Stream Dryer) Le schoir est constitu de : Suppresseur Elment de chauffage Un tube Un collecteur du produit sch

La figure (1.22) (Strumillo et al., 1986, pp. 330) prsente ce type de schoir. Le schage a lieu dans le tube vertical o le produit et lair ambiant (aprs son aspiration par le suppresseur et laugmentation de sa temprature par llment de chauffage) sont introduits. Cependant, la vitesse de lair chauff est suprieure celle du produit. Dans ce type de schoir, le temps de rsidence du produit est entre 0.5 et 4 secondes. Cela, conduit parfois, utiliser un systme de recirculation du produit et le nombre de ces recirculations diffre dun produit un autre. Parmi les avantages de ce schoir : Un temps de contact trs court entre le produit et lair chauff De grande temprature peuvent tre obtenues lentre du schoir Peut tre utilis comme moyen pour transporter le produit dun lieu un autre Un espace assez restreint est utilis pour linstallation du schoir Son contrle est assez simple Le cot de son installation et de sa maintenance est assez faible en comparaison avec dautres types de schoirs Nanmoins, la maintenance de ce type de schoir est difficile et doit tre rgulire, ce qui peut reprsent un inconvnient. galement, le fluide chauff doit tre de lair pour viter tout problme de contact avec le produit scher et de circulation du fluide. Gnralement, cest des produits non collant, cristallins, non poreux et de petits diamtres qui doivent tre sch. Pour avoir un ordre de grandeur; pour scher un produit qui a un diamtre de 1 2 mm une vitesse dair de lordre de 25 m/s est ncessaire. Schweitzer (1979) ajouta cette classification des schoirs de types lots et des schoirs de types rotatifs.

42

Figure (1.23)- Schma dun schoir lots (Charreau et al., 1991)

Figure (1.24)- Schma dun schoir rotatif (Charreau et al., 1991)

43

1.4.4. Schoirs lots Ces schoirs sont adaptables scher plusieurs produits. La figure (1.23) (Charreau et al., 1991) est une figure reprsentative des schoirs lots. Un suppresseur est utilis pour aspirer lair ambiant qui est chauff par un lment de chauffage. Un ventilateur est gnralement utilis pour avoir une distribution homogne de lair chauff dans la chambre de schage. Le temps de schage peut prendre quelques heures quelques jours suivant la nature du produit scher. La modlisation passe par lutilisation des quations de transfert de chaleur et de masse pour le schoir et le produit scher. 1.4.5. Schoirs rotatifs Des produits non collant, relativement de petites dimensions, sont schs dans ce schoir. Il est constitu dun cylindre rotatif inclin ce qui met le produit en mouvement, de lair chaud est inject dans le mme sens du mouvement du produit ou contre courant. Il est illustr dans la figure (1.24) (Charreau et al., 1991). Parmi les schoirs qui oprent dans des conditions dair asschant variables les schoirs solaires do la ncessit de faire une tude sur de tels modles de schoirs. 1.4.6. Schoirs solaires Le schage solaire est frquemment utilis par les agriculteurs, il prsente plusieurs avantages ; il utilise lnergie solaire qui est une nergie renouvelable, non polluante et gratuite. Toutefois, le caractre intermittent des radiations captes pose problme, et peut tre surmont utilisant un moyen de stockage dnergie utilis durant les priodes faibles radiations. Un lment de chauffage (des rsistances lectriques, ) peuvent tre ajout durant ces priodes. Les schoirs solaires utiliss sont de types lots, il sont constitus de : Plusieurs claies o le produit, scher est mis Collecteur qui converti les radiations en chaleur Du matriel qui laisse un flux continuel de lair asschant

Pangavhane et al. (2002), Ekechukwu et al. (1999) et Daguenet (1985) prsentent une riche recherche bibliographique sur les diffrents types de schoirs solaire utiliss. Ces derniers peuvent tre diviss en deux catgories: schoirs convection naturelle et ceux convection force. 44

Sud

Sortie dair

Entre dair

Figure (1.25)- Schoir solaire de type cabinet (Imre, 1995).

1 : Paroi transparente 2 : Produit scher 3 : claie

Figure (1.26)- Schma dun schoir solaire de type tente (Imre, 1995).

45

1.4.6.1. Schoirs convection naturelle Ils utilisent uniquement les sources ambiantes dnergie et se divisent eux mme en deux catgories : Les schoirs passifs ; il y a ceux de type : cabinet comme celui reprsent dans la figure (1.25), tente illustr dans le figure (1.26) et effet de serre reprsent dans la figure (1.27). Ils sont constitus principalement dune enceinte dont le toit et les cts sont en matriau transparent qui laissent pntrer les rayons du soleil. Le produit scher est ainsi directement expos au rayonnement solaire. Ce procd est dit schage direct. Le design de ce genre de schoir est simple, avec un faible cot de construction. Il est utilis pour le schage de petite quantit allant de 10 jusqu 20kg et les produits scher sont essentiellement des produits agricoles, des fruits, des herbes, la surface du schoir est de 1 2m2. Lajout dun ventilateur aliment par nergie lectrique, obtenue par une cellule photovoltaque ou dune turbine ou aussi lutilisation dinsolateurs destins chauffer lair avant son envoi dans le schoir comme celui reprsent dans la figure (1.28). Ces schoirs sont appels Schoirs actifs ; ils reprsentent la deuxime catgorie des schoirs convection naturelle. 1.4.6.2. Schoirs convection force Les performances des schoirs solaires naturels dpendent essentiellement des priodes dinsolation et des conditions climatiques ce qui reprsente un inconvnient. Ceci, a permis le dveloppement des schoirs solaires dots dun ventilateur aliment par un moteur lectrique pour assurer un dbit continue dair. Le schoir est gnralement constitu de matriaux pas coteux et disponible comme celui prsent dans la figure (1.29) ou celui de la figure (1.30). Des appoints de chauffage et des moyens de stockage et de contrle de lnergie peuvent contribuer laugmentation de lefficacit du schoir et viter la dtrioration du produit scher durant les priodes de grandes insolations. Plusieurs moyens de stockage sont utilisables comme leau (figure (1.31) ou la pierre ((1.32)).

46

Radiation solaire

Air humide

Air ambiant

Produit Ouverture Claie perfore Couverture en polythylne Tunnel Air ambiant

Figure (1.27)- Schoir effet de serre (Farhat et al., 2003)

Sortie dair

Sud

Entre dair 1 : Chambre de schage 2 : paroi transparente 3 : paroi isolante 4 : collecteur 5 : sortie de lair humide

Figure (1.28)- Schoir solaire actif (Imre, 1995)

47

Sortie de lair chauff Ventilateur Chambre de schage (brique et polystyrene) Capteur solaire

Entre de lair ambient

Support

Figure (1.29)- Schma dun schoir solaire convection force (Bennamoun et al., 2002a, 2002b)

48

Sud

Entre dair

1 : produit scher 2 : collecteur 3 : canal de circulation de lair 4 : ventilateur 5 : espace de distribution de lair

Figure (1.30)- Schma dun schoir solaire simple (Imre, 1995)

49

Sortie dair Entre dair

1 : collecteur 2 : pompe 3 : canal 4 : rservoir de stockage 5 : changeur

6 : pompe 7 : ventilateur 8 : lment de chauffage 9 : produit scher

Figure (1.31)- Schma dun schoir solaire utilisant leau comme moyen de stockage (Imre, 1995)

Collecteur I

Chambre de schage

Collecteur II

Un lit de pierre

Figure (1.32)- schoir solaire utilisant la pierre comme moyen de stockage (Chauhan et al., 1996)

50

1.5. Conclusion En dpit des diffrents comportements, observs, de nombreux modles de schage ont t dvelopps. La recherche bibliographique montre que le modle de diffusion est largement utilis pour la description du schage des produits agroalimentaires et des matriaux de constructions. Cependant, ce modle ncessite une rigoureuse dtermination du coefficient de diffusion, en tenant compte de ses variations avec les conditions extrieures du schage (la temprature, la vitesse et lhumidit de lair asschant). Ltude bibliographique montre que les cintiques de schage subissent des variations au cours des processus industriels ou naturels (schage solaire) suivant les conditions de schage. Lintrt est port tout particulirement ltude du schage solaire, o les conditions extrieures sont variables naturellement. Le schage solaire dpend entirement des conditions climatiques et du mode de schage (convection force ou naturelle). Pour viter les priodes o lnergie solaire est insuffisante, des moyens artificiels sont rajouts. Un ventilateur peut tre utilis pour assurer un dbit continu dair. Un appoint de chauffage (rsistance lectrique) et des moyens de stockage dnergie (leau, la pierre,) permettent lutilisation du schoir solaire durant les priodes faibles insolations. Pour ltude du schage de produits agroalimentaires ou de matriaux de construction ; le modle de diffusion est adopt comme modle descriptif des phnomnes intervenant au cours du schage. Le coefficient de diffusion est suppos dpendant des conditions extrieures de schage, en particulier la temprature et la vitesse de lair asschant. Le choix est port sur un schoir lots, dot dun capteur solaire dune surface de 3m2 dirig vers le sud (situ dans la rgion de Constantine). Le schoir est dot dun appoint de chauffage utilisable lorsque la temprature de lair asschant, entrant dans la chambre de schage, est infrieure 50C.

51

CHAPITRE 2 ETUDE DU COMPORTEMENT DES CINETIQUES DE SECHAGE SOUS DES CONDITIONS VARIABLES DAIR ASSECHANT APPLICATION AU SECHAGE SOLAIRE

2.1. Introduction Le travail, prsent dans ce chapitre, tudie la simulation du comportement des cintiques de schage lors dun changement volontaire ou involontaire des conditions de schage, utilisant le modle de diffusion. Il se divise en deux parties : La premire partie est une comparaison entre des rsultats exprimentaux obtenus par Belhamri (1992) et Ali Mohamed (1992) mens sur la brique poreuse et ceux de la simulation. La deuxime partie est uniquement un travail de simulation. Il simule le comportement des cintiques de schage de produits agroalimentaires. Cette tude est ensuite applique au schage solaire (changement involontaire des conditions de schage). La recherche bibliographique du chapitre prcdent montre que le modle de diffusion, bas sur la loi de Fick, est amplement utilis pour dcrire les variations de la teneur en eau des produits agroalimentaires. Toutefois, beaucoup moins de travaux sont cits concernant les matriaux de constructions. Belhamri (2003), Belhamri et al. (1996, 1992), Ali Mohamed et al. (1992) et Fohr et al. (1989) effectuent un important travail exprimental sur la brique et cherchent une adaptation du modle de diffusion ce matriau. Ces travaux de recherches sont la base de cette premire partie de ce chapitre.

53

Figure (2.1)- Schma de la boucle de schage ( Belhamri, 1992)

54

2.2. Etude de la brique poreuse sature Dans cette tude, une comparaison entre les rsultats de la simulation et des rsultats exprimentaux obtenus par Belhamri (1992) et Ali Mohamed (1992) est tablie. Lchantillon du matriau est un morceau de brique lgre, trs poreuse. Cet chantillon a les dimensions suivantes : 205*100*36 mm3 et une teneur en eau initiale de 40% en base sche. Cette teneur est obtenue aprs le procd dimbibition sous vide. Lchantillon, et ensuite, plac dans une boucle de schage schmatis dans la figure (2.1). Lexamen des courbes de schage obtenues, exprimentalement par Belhamri (1992) prsentes dans la figure (2.2) , montre lexistence dune priode transitoire caractrise par une chute de lhumidit de surface, une volution de la temprature de surface vers le temprature humide de lair et la vitesse de schage vers une vitesse constante. Aprs cela, la premire phase caractrise par une vitesse de schage, une temprature de surface et une humidit de surface constante sont bien observables. Il suit cette phase une dcroissance de la vitesse de schage et lhumidit de surface et une augmentation de la temprature de surface, ceux sont les phnomne caractrisant la deuxime phase de schage. Ces phnomnes sont observables quelques soit les conditions de schage.

Figure (2.2)- Schage dune brique poreuse (Belhamri, 1992)

55

2.2.1. Description du problme Lchantillon de la considration : 1. les conditions de schage sont supposes symtriques. 2. Les dimensions de lchantillon sont telles que lvaporation ait, principalement, sur les deux surfaces parallles et que les transferts sur les bords sont ngligeables. Ceci permet de poser un problme de diffusion unidirectionnelle. 3. Le coefficient de diffusion est considr non variable ni dans le temps ni dans lespace. 2.2.2. Formulation mathmatique et tude numrique du problme pos Le modle de diffusion et utilis pour dcrire le transfert dans le matriau. Le modle scrit dune faon gnrale sous la forme : brique poreuse humide est soumis un coulement dair chauff sur les deux faces. Dans cette tude, les hypothses suivantes sont prises en

C = (DC ) t 2C C = D 2 y t

(2.1)

Considrant les hypothses prcdentes, lquation (2.1) peut tre crite sous la forme : (2.2)

La schmatisation du problme pos, avec ses conditions est observe dans la figure (2.3).

y

Ecoulement de lair chauff

ep0

Solide humide ep Ecoulement de lair chauff

Figure (2.3)- Schma du problme et de ces conditions de schage 56

1.9

1.7

D11.5

D2

D*10-8 (m2/s)

1.3

1.1

0.9

0.7 20 21 22 23 24 25 26

Temperature (C)

Figure (2.4)- Donnes exprimentales du coefficient de diffusion (Belhamri, 1992)

57

2.2.3. Dtermination du coefficient de diffusion La difficult de lutilisation du modle de diffusion reste bien sr la dtermination du coefficient de diffusion. Pour cela, le recours lexprimental est indispensable. Le coefficient de diffusion est dtermin dun travail exprimental effectu par Belhamri (1992). Il est calcul partir dune comparaison des cintiques de schage (obtenues exprimentalement) et des solutions analytiques de lquation de diffusion donne par Crank (1975). Ce qui a permis davoir les rsultats mentionns dans le tableau (2.1) Temprature sche (C) 27.5 40 50 Humidit (%) 51 27 16 Temprature humide (C) 20 24 26 D1 10-8 (m2/s) 1.200 1.817 1.868 D2 10-9 (m2/s) 7.160 9.760 10.70

Tableau (2.1)-Valeur du coefficient de diffusion pour diffrentes valeurs de la temprature La temprature humide est calcule partir du diagramme dair humide. D1 : est le coefficient de diffusion pour la premire phase de schage. D2 : est le coefficient de diffusion pour la deuxime phase de schage. Ceci permet dcrire la variation du coefficient de diffusion en fonction de la temprature humide de lair asschant comme suit :D1 = 0.021Th + 1.098 Th 12.185 10 8

D2

( = ( 0.003 T

2

2

h

+ 0.197 Th

) (m / s ) 2.024 )10 (m / s )2

(2.3) (2.4)

8

2

Th est en (C) Ces calculs sont obtenues avec un coefficient de corrlation gal : 1 Les variations du coefficient de diffusion sont reprsentes dans la figure (2.4). La figure montre que le coefficient de diffusion D1 est plus important que D2 ; la diffusion de leau du produit eu lieu, essentiellement, durant la premire phase de schage fortement affecte par les conditions extrieures. Ainsi, pour tudier linfluence des conditions extrieures sur le schage, il est plus intressant de concentrer les efforts sur la premire phase de schage. Ainsi, le coefficient de diffusion est crit : Di = D (Uniquement la premire phase de schage est tudie). Lquation de diffusion est rcrite sous la forme suivante : (2.5)

58

2C C = D(Th ) 2 y t

(2.6)

Et les conditions suivantes sont poses : Pour t = 0, y : C = C 0 Condition sur la symtrie du problme pos scrit : C =0 y y =0 (2.8) (2.7)

Cependant, la surface il y a une vaporation, ce qui permet dcrire lquation suivante : s D C = y y =ep (2.9)

est le flux dvaporation Deux cas du flux sont tudis. 2.2.4. Flux constant Les quations sont rcrites sous une forme adimensionnelle: y* = y ep (2.10)

C* =

C C0

(2.11)

t* =

tD ep 2

(2.12)

Et lquation (2.6) redevient sous la forme suivante : C * 2 C * = t * y *2 Et pour les conditions aux limites : Pour t = 0 : C* = 1 Pour y* = 0 : C * =0 y * ep C * = y * s DC 0 (2.14) (2.15) (2.16) (2.13)

Pour y* = 1 :

Ltude de la discrtisation et la mise sous forme de matrice se trouve dans lAnnexe B. Un code de calcul, crit en langage Fortran, est galement dvelopp (Annexe C).

59

0.4

y* = 0.1 y* = 0.50.35

y* = 0.7 y* = 0.8 y* = 0.9

Teneur en eau (kg/kg base sche)

0.3

y* = 1.0

0.25

0.2

0.15

0.1 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000

Temps en secondes

Figure (2.5)- Distribution de la teneur en eau lintrieur du produit

60

2.2.5. Rsultats

La figure (2.5) donne la distribution de la teneur en eau au sein du produit scher dont les conditions de schage sont : Vach = 4.6m/s, Tach = 50C, =14%, =3.410-4 kg/m2.s Une seule allure des courbes de la figure est observe ; cest une diminution, dans le temps, de la teneur en eau. Cette diminution est le rsultat de lvaporation de leau du produit scher. La figure montre aussi que le schage de la surface (y*=1.0), qui est au contact de lair asschant, a pris un temps de lordre de 9000 secondes. Tandis, ce temps est de lordre de 18000 secondes pour lintrieur du produit (y*=0.1). il est dduit quil est plus facile dvaporer leau de surface du produit que celui de son intrieur. La teneur en eau atteinte la fin de cette phase de schage est la teneur en eau critique CCr , elle est de lordre de 0.13 kg/kg de base sche. Ces rsultats de la simulation sont en parfait accord avec les rsultats exprimentaux de Belhamri (1992). Il trouve que la teneur en eau critique est gale 0.127 kg/kg de base sche atteinte aprs 18000 secondes de schage. Ces rsultats sont reprsents dans la figure (2.6)

40 Calcul Exprience 30

Teneur en eau (%)

20

10

0

0

36000

72000

144000 108000 Temps en s

Figure (2.6)- Cintique de schage de la brique poreuse (Belhamri, 1992)

61

0.4

0.35

Teneur en eau (kg/kg base sche)

0.3

0.25

0.2

0.15

Tb = 54C Ta = 40C Augmentation brutale

0.1 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000

Temps en secondes

Figure (2.7)- Comportement de la cintique durant un changement brutal de la temprature de lair chauff dans le premier cas.

62

Dans ce qui suit, leffet du changement dans les conditions de schage sur les cintiques de schage est tudi. La figure (2.7) montre le comportement de la cintique de schage lorsque un changement brutal est effectu dans la temprature de lair asschant. Une augmentation, de la temprature de lair asschant, de 40 54C au temps t=10800 secondes (milieu de la premire phase de schage), est simul. Cette variation est traduite sur la cintique de schage par une dformation de cette dernire. La cintique se dirige de celle 40C vers celle 54C. D'autre part, le changement de la temprature est instantan, la raction de la cintique nest pas de mme. La cintique 54C est atteinte la fin de la premire phase de schage au temps t = 18000 secondes. En consquence, un temps de rponse de lordre de 7200 secondes (2 heures) est enregistr. Lexamen des rsultats exprimentaux de Ali Mohamed (1992) illustrs dans la figure (2.8) montre quils sont en concordance avec les rsultats de la simulation. Un changement est effectu au milieu de la premire phase de schage donne que la cintique 54C est atteinte la fin de cette phase.

Teneur en eau Figure (2.8)- Influence dune augmentation brutale de la temprature de lair sur la cintique de schage de la brique poreuse (Ali Mohamed, 1992) 63

2.2.6. Flux convectif

Linfluence des conditions extrieures est tudie, dans ce cas. Le mme travail ralis dans le premier cas est refait avec une diffrence dans les conditions aux limites utilise. Ces conditions scrivent : Au temps t = 0 : C = C0 La symtrie du problme permet dcrire la condition suivante : C =0 y y =0 Et la surface : D C = h(C C cr ) yC C cr C 0 C cr

(2.20)

(2.21)

(2.22)

La forme adimensionnelle est crite comme suit :C* =

(2.23) (2.24) (2.25) (2.26)

y* = t* =

y ep tD ep 2

C * 2 C * = t * y *2 Avec les conditions suivantes : Pour t = 0 : C*=1 Pour y*=0 : C * =0 y * C * = Sh C * y *

(2.27) (2.28) (2.29)

Et pour y*=1 :

Le nombre de Sherwood Sh est calcul en utilisant lquation suivante : Sh = 0.332 Re0.5Sc0.33 (Pour le code de calcul dvelopp, il faut voir dans lannexe C). (2.30)

64

2.2.7. Rsultats

Un changement brutal dans la temprature de lair chauff est effectu comme il est prsent dans la figure (2.9). Durant ce type de schage, le matriau a un comportement diffrent du premier cas. Linfluence des conditions extrieures est bien plus claire. Le point critique est atteint aprs 14000 secondes de schage 40C et aprs seulement 9000 secondes 54C. Comme prcdemment, le changement brutal de la temprature est effectu au milieu de la premire phase de schage. L aussi, la cintique change de comportement et se dirige de la cintique 40C vers celle 54C. Cependant, cette dernire nest pas atteinte la fin de la premire priode de schage. Le temps de rponse est donc plus important de ce deuxime cas ou les conditions extrieures grent le schage du produit.

0.375

Teneur en eauC0.C* (kg/kg base sche)

0.325 Ta = 40C Tb = 54C Augmentation brutale 0.275

0.225

0.175

0.125 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Temps en secondes

Figure (2.9)- Comportement de la cintique durant un changement brutal de la temprature de lair chauff dans le deuxime cas

65

0.38

1.0 m/sTeneur en eau C 0.C*(kg/kg base sche) 0.33

3.0 m/s Augmentation brutale

0.28

0.23

0.18

0.13 0 2000 4000 6000 8000 10000 Temps en secondes

Figure (2.10)- Influence dun changement brutal dans la vitesse de lair chauff sur la cintique de schage

66

Un changement brutal est aussi simul pour la vitesse ; un changement de 1m/s 3m/s est effectu au dbut du schage. Comme le montre la figure (2.10), la vitesse de lair a un caractre moins influent que celui de la temprature de lair. Toutefois, la cintique de schage met plus de temps se rtablir. Un coefficient de diffusion plus adapt, en fonction des conditions extrieures (temprature de lair, vitesse de lair et lhumidit de lair) pourra donn de meilleurs rsultats. Enfin, linfluence dune augmentation brutale et progressive est simule et reprsente avec les mmes conditions de schage sauf que durant laugmentation progressive la temprature crot de 3.5 degrs chaque 1000 secondes suivant lquation : Tach =14 (t 2000) + 40 (C) 4000 (2.31)

La temprature de 54C est atteinte au temps t = 6000 secondes. Un temps de raction de lordre de 4000 secondes pour un changement progressif.

67

2.3. Etude du raisin

Ce type de produit prsente des caractristiques diffrentes de celles de la brique. La diffrence rside en lapparition du phnomne du rtrcissement. Ce phnomne est bien rel durant le schage des produits alimentaires comme le montre la figure (2.11) (Ramos et al., 2005, 2004). Ainsi, ce phnomne doit tre imprativement tre pris en considration durant la simulation.

t = 0jour

t = 8 jours

t = 15 jours

Figure (2.11)- phnomne du rtrcissement durant le schage des raisins (Ramos et al, 2005)

Bennamoun et al. (2006), Md Azharul et al. (2005), Mayor et al. (2004), Ruiz-Lpez et al. (2004), Bennamoun et al. (2003),Viollaz et al. (2002), Youcef-Ali et al. (2001a, 2001b, 2001c), Youcef-Ali (2001), Simal et al. (1998) et Ketelaars et al. (1992) introduisent, dans leurs calculs, le phnomne du rtrcissement. Hernndez et al. (2000) proposent une solution analytique de lquation de transfert de masse. Ils comparent les rsultats obtenus avec et sans effet de rtrcissement des donnes exprimentales (figure (2.12)).

Teneur en eau relative

Calcul avec effet de rtrcissement Calcul sans effet de rtrcissement Mangue 60C

Figure (2.12)- comparaison des rsultats exprimentaux et des calculs avec et sans effet de rtrcissement (Hernndez et al., 2000)

68

2.3.1. Formulation mathmatique du problme

Le produit scher est simul une sphre de 2cm de diamtre initial. La diffusion est suppose radiale uniquement. Lquation de diffusion scrit sous la forme :

dC D 2 C = r dt r 2 r r Avec les conditions suivantes : Pour t = 0 : C = C0 Pour r = 0 :

(2.32)

(2.33)

C =0 r

(2.34)

Ltude est dveloppe pour voir linfluence des conditions extrieures, pour cela la condition suivante est utilise : r = R : D C = h(C C eq ) r (2.35)

La forme adimensionnelle de ces quations scrit de la faon suivante :C* = r* = C C eq C 0 C eq r R (2.36) (2.37)

2 C * R C * 2 C* + = 2 R D t r* r * + r * R r * + r * R R 2

(2.38)

Avec les conditions : Pour t = 0 : C* = 1 Pour r* = 0 : (2.39)

C * r * + r * R R

=0

(2.40)

Pour r* = 1 :

C * R r * + r * R

=

Sh (C *) 2

(2.41)

Le nombre de Sherwood Sh est calcul partir des formules suivantes proposes par Dagunet (1985) Re 350 : Sh = 1.82 Re 0.49 Sc 0.33 Re 350 : Sh = 0.99 Re 0.59 Sc 0.33 (2.42) (2.43)

69

Et le rayon R varie avec la teneur en eau du produit de la faon suivante (Bennamoun et al., 2006) :R( X 1 ) = 3m f ( X 1 )1 3

4 f ( X 1 )

(2.44)

Cette expression de R(X) permet de tenir compte de leffet de rtrcissement. Lindice 1 indique la valeur de i donne par le tableau (2.2) i 1 2 3 4 5 Composant Eau Carbohydrate Graisse Protine Autres Pourcentage (%) 81.3000 17.1500 00.3500 00.6304 00.5696 Masse volumique (kg/m3) 1000 1500 0930 1400 1850

Tableau (2.2)- Composition des raisins 1 coupe (92g) (Source : USDA Nutrient Database for standard reference, release 12 March 1998), masse volumique (May & perr, 2002) La masse volumique du produit scrit selon May et perr (2002) :

s =

X i =1 i =1 5

5

i

Xii

(2.45)

i varie de 1 5 chaque valeur reprsente un composant comme prsent dans le tableau (2.2). Xi est la proportion du constituent relative la matire sche du produit. ms = (X1+1) msche masse initiale du produit scher :m sche = ms 0 C0 + 1

(2.46)

La masse de la matire sche ne varie pas avec le temps et peut tre calcule avant la

(2.47) 4 3 R0 3 (2.48)

Avec : m s 0 = s 0

s0 est calcule elle aussi partir de lquation (2.48) avec X1 qui prend sa valeur initiale.

70

La teneur en eau dquilibre est calcule daprs la formule donne par Azzouz et al. (2002) :1 a w = exp( B(C eq ) c )

(2.49)

aw : est lactivit de leau B et c sont des constantes. Tous ces paramtres varient avec la temprature2.3.2. Dtermination du coefficient de diffusion

Le travail prsent par Berna et al. (1991) est la base de la dtermination du coefficient de diffusion. Il est dtermin par comparaison des cintiques de schage obtenues exprimentalement et les solutions analytiques obtenues suivant les solutions proposes par Crank (1975). Aprs prsentation de leur systme de schage, deux sries de rsultats sont prsentes pour tudier linfluence de la temprature et de la vitesse de lair. Ces deux sries de rsultats sont exposes dans le tableau (2.3). Temprature sche (C) 55 55 55 55 55 55 27 35 55 65 Vitesse de lair (m/s) 0.66 0.87 1.00 1.09 3.00 4.75 4.75 4.75 4.75 4.75 D/r2106 (s-1) 4.46 4.96 4.96 6.28 6.69 6.79 1.42 2.13 6.79 8.92

Tableau (2.3)- Valeur du coefficient de diffusion pour diffrentes valeur des tempratures et des vitesses (Berna et al., 1991) Les corrlations suivantes sont donc dtermines : Suivant la tempratureD = 0.00067 Tach + 0.29300 Tach 7.30833 10 10

(

2

)

(m s )2

(2.50)

71

9 8 7

D*E-10 (m2/s)

6 5 4 3 2 35 40 45 50 55 60 65 Donnes exprimentales pour Vach = 4.75 m/s (Berna et al., 1991)

Temperature (C)

Figure (2.13)- Influence de la temprature de lair chauff sur le coefficient de diffusion

72

Et suivant la vitesse:D = 0.04304 Vach + 0.39068 Vach + 5.90529 10 10

(

2

)

(m s )2

(2.51)

Le coefficient de diffusion est affect par la temprature de lair chauff. Laugmentation de cette dernire augmente la valeur du coefficient. Aussi, laugmentation de la vitesse de lair conduit augmenter le coefficient de diffusion, quoique pour les grandes vitesses ( 3 m/s) linfluence soit moins importante. Les variations du coefficient de diffusion sont reprsentes dans les figures (2.13) et (2.14). L aussi, la discrtisation et la mise en forme matricielle est explique dans lAnnexe B. Un autre code de calcul crit en langage Fortran est dvelopp. Ce code de calcul se trouve dans lAnnexe C.

6.80 6.70 D* E-10 (m /s) 6.60 6.50 6.40 6.30 6.20 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Vitessede l'air (m/s) 3.5 4 4.5 5 Donne exprimentales Tach = 55C (Berna et al., 1991)

2

Figure (2.14)- Influence de la vitesse de lair chauff sur le coefficient de diffusion

73

1 0.9 0.8 0.7 0.6 X* 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 Temps en heures 14 16 18 20Avec Sans

Figure (2.15)- Effet du rtrcissement sur le calcul de la teneur en eau du cur du produit

74

2.3.3. Rsultats de la simulation 2.3.3.1. Effet du rtrcissement sur le schage

La figure (2.15) prsente une comparaison des calculs effectus de la teneur en eau du cur du produit, avec et sans rtrcissement. Une nette diffrence est observable. Ce qui indique limportance de leffet du rtrcissement durant la simulation du schage des produits alimentaires, sans quoi de faux rsultats peuvent tre donns. Le diamtre initial est gal 2cm. Nanmoins, les calculs avec effet de rtrcissement montrent que le diamtre diminue dapproximativement de la moiti comme le montre la figure (2.16). Elle montre quaprs vingt heures de schage le rayon est de lordre de 0.55cm. Lvaporation de leau conduit avoir un produit plus concentr. La figure (2.16) montre aussi que la densit du produit change dune densit initiale de 1065 kg/m3 vers une densit de 1315 kg/m3 en fin du processus.

1315

0.0095

Masse volumique (kg/m3)

1265 0.0085

1215

Masse volumique Rayon0.0075

1165

1115

0.0065

1065 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20

0.0055

Temps en heures

Figure (2.16)- Variation du rayon et de la masse volumique du produit scher

75

Rayon (m)

La distribution de la teneur en eau au sein du produit est illustre dans la figure (2.17). Lallure gnrale des courbes de la figure est la mme ; cest une dcroissance de la teneur en eau avec le temps. Comme lvaporation a lieu la surface du produit, cette dernire sche plus rapidement que le cur du produit, nanmoins 20 heures reste un temps suffisant pour le schage de toutes les parties. a correspond aux rsultats obtenus par Azzouz et al. (2002). Dans ce travail exprimental, 20 heures reprsentent un temps suffisant pour certains types de raisins. Il est remarquer ici labsence de la phase constante de schage et cela correspond aussi aux travaux exprimentaux accomplis par Ratti et Crapiste (1992), Lahsasni et al. (2004), sur des fruits. Il est dduire galement que laugmentation du temps de diamtre du produit scher conduit laugmentation du temps de schage. Ce rsultat est en conformit avec les rsultats des expriences de Kiranoudis et al. (1992), Ratti et Mujumdar (1997) et Ttnc et Labuza (1996).

1 0.9 0.8 0.7 0.6 X* 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps en heures r* = 0.1 r* = 0.3 r* = 0.5 r* = 0.7 r* = 0.9

Figure (2.17)- Distribution de la teneur en eau dans le produit scher

76

1 0.9 0.8 0.7 0.6 Xmoy* 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps en heures 35C 55C Soudaine

Figure (2.18)- Comportement de la cintique de schage lors dun changement soudain de la temprature de lair chauff

77

2.3.3.2. Effet des conditions dair sur le schage

La figure (2.18) montre influence de la temprature de lair. Pour une temprature de 35C, le produit a atteint une teneur en eau de lordre de 10% aprs 20 heures de schage, mais elle est pratiquement nulle aprs 12 heures de schage une temprature de 55C. De ce fait, on peut dire que laugmentation de cette dernire donne lair plus de puissance dvaporation, qui ce rpercute sur le temps de schage du produit en le diminuant. Un changement soudain de la temprature de lair chauff est ensuite effectu. Elle passe de 35C au temps t=4h 55C au temps 6h. La cintique de schage change de comportement et se dirige vers celle 55C. Par contre, le changement de la cintique de schage nest pas instantan. Celle 55C nest atteinte quau temps t=18h. En consquence, un temps de rponse de lordre de 12 heures est enregistr et lopration prsente un temps dinertie. Fohr et al. (1989) ont observ ce phnomne dinertie, dans un travail exprimental effectu sur des le schage de la brique et de billes dargile. Procdant maintenant un changement progressif de la temprature de lair chauff. Laugmentation est de 5 degrs chaque 2 heures. Cela veut dire que lair chauff atteint les 55C au temps t=12h (figure (2.19)). Bien sr, la cintique de schage va adapter son comportement aux nouvelles conditions de schage, elle atteint celle 55C au temps t=19 h. Ceci donne un temps de rponse de lordre de 7 heures.1 0.9 0.8 0.7 0.6 Xmoy* 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 Temps en heures 14 16 18 20

35C 55C Pas de 5 degrs

Figure (2.19)- Comportement de la cintique de schage lors dun changement progressif de la temprature de lair chauff 78

1 0.9 0.8 0.7 0.6 Xmoy* 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps en heures 5 m/s 1 m/s Soudaine

Figure (2.20)- Comportement de la cintique de schage lors dun changement soudain de vitesse de lair chauff

79

Il est dduit que le temps de rponse pour un accroissement progressif est moins important que celui de soudain. Augmenter la temprature de 5 degrs en deux heures cest pratiquement un degr toutes les minutes. Cela laissera probablement le temps au produit de sadapter aux nouvelles conditions de schage. Conformment aux travaux exprimentaux de Torul et al. (2003), Azzouz et al. (2002) et Sanjun et al. (2002), les figures (2.20) et (2.21) montrent que la vitesse de lair chauff est un paramtre qui nest pas aussi influent que la temprature. La figure (2.20) montre leffet dune augmentation soudaine de la vitesse de lair chauff ; elle est de 1 m/s au temps t = 4h et de 5 m/s au temps t= 6h. L aussi, la cintique de schage va adapt son comportement et va se diriger vers celle 5 m/s. Cette adaptation ne se fait pas instantanment, comme lors du changement de le temprature, mais la cintique 5 m/s nest atteinte quau temps t = 15h. Ce qui donne un temps de rponse de 9 heures. Tandis que la figure (2.21) montre les rsultats dune augmentation progressive de la vitesse. Elle est augmente de 1 m/s chaque 2 heures. De ce fait, la vitesse de 5 m/s est atteinte au temps t=12h. Par contre, la cintique pour cette vitesse est atteinte au temps t = 17h. Le temps de rponse de la cintique au changement est au tour de 5 heures.

1 0.9 0.8 0.7 0.6 Xmoy* 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Temps en heures 5 m/s 1 m/s Progessive

Figure (2.21)- Comportement de la cintique de schage lors dun changement progressif de la vitesse de lair chauff

80

Ventilateur Sortie de lair chauff Claie

Brique

Polystyrne

Appoint de chauffage Entre de lair chauff

Claie

Figure (2.22) Schma de la chambre de schage. Coupe de ct.

81

2.3.4. Application au schage solaire

Le schoir solaire simul est celui reprsent dans la figure (1.29). Le schoir a les dimensions suivantes : une hauteur, largeur et longueur de 1 mtre. Les matriaux simuls constituants ce schoir sont : la brique pleine en terre cuite dune paisseur de 10cm. Pour minimiser les changes de chaleur avec lextrieur, un isolant est ajout la paroi de brique, il sagit du polystyrne dpaisseur de 4cm. Le schoir contient plusieurs claies. Le design du schoir offre la possibilit dajouter un appoint de chauffage (figure (2.22)). Un ventilateur est utilis la fin de la hauteur du schoir pour assurer une convection force. Pour chauffer lair, un capteur plan air est utilis. Les matriaux simuls, constituants le capteur, sont (figure 2.23): Une feuille daluminium, peinte en noir, dune paisseur de 1mm utilis comme absorbeur. Cet absorbeur est couvert de haut par du verre pyrex dpaisseur de 1cm et par le bas par du polystyrne dpaisseur de 4cm, utilis comme isolant. Cette tude est consacre ltude des variations de la temprature de lair entre lentre et la sortie du capteur solaire. La modlisation pas pas est la mthode utilise pour tudier le capteur solaire. Elle consiste dcouper le capteur en tranche fictives dans le sens de lcoulement du fluide caloporteur puis effectuer un bilan nergtique pour chaque tranche.

Pyrex = 0.9 Aluminum = 0.95 = 0.96

coulement dair

Polystyrene = 0.04

Figure (2.23)- Schma du capteur solaire (Bennamoun et al., 2003)

82

2.3.4.1. Bilan nergtique du capteur solaire

Les diffrents modes de transfert de chaleur existent dans ltude des diverses parties du capteur solaire. Ces parties sont la vitre, labsorbeur, lisolant et dans le fluide caloporteur. Le bilan nergtique permet dcrire les quations suivantes :

Echange paroi extrieure de la vitre et le milieu ambiant

mv . Cpv d Tve = Pv + hrv ,c . (Tc Tve ) + hv ,am . (Tam Tve ) + kad v . (Tvi Tve ) (2.53) surf d t Echange dans la vitre

mv . Cp v d Tvi surf d t m A . Cp A surf

= hrv , A . (TA Tvi ) + hv , A . (TA Tvi ) + kad v . (Tve Tvi )

(2.54)

Echange absorbeur paroi intrieure de la vitre paroi intrieure de lisolant d TA d t = hv , A . (Tvi T A ) + hrv , A . (Tvi T A ) + hrA, I . (TIi T A ) + h fld , A . (T * T A ) + PA

(2.55) Echange dans lisolant.

m I . Cp I surf

d TI i dt

= hrAI . (TA TI i ) + kad I . (TI e TI i ) + h fld , A . (T * TI i )

(2.56)

Echange paroi extrieure de lisolant sol.

m I . Cp I surf

d TI e d t = kad I . (TI i TI e ) + hrsI . (Tsol TI e ) + hv ,am . (TA TI e )

(2.57)

Echange dans le fluide caloporteur (lair).

m am . Cp air (T T *) = surf . h fld , A . (T A * T ) + surf . h fld , A . (TI i * T )

(2.58)

Pv et PA reprsentent respectivement la puissance absorbe par la vitre et par labsorbeur. Elles dpendent de la journe durant laquelle le capteur est utilis, de langle dinclinaison du capteur et du lieu de son emplacement. Dagunet (1985), Sfeir et al. (1981), Seigel (1981) et Brenard et al. (1979) prsentent la mthode utilise pour le calcul de ces puissances et des diffrents coefficients dabsorption, transmission et de rflexion des composants du capteur solaire, et des coefficient dchange par rayonnement, convection et conduction

83

70 1.0 m/s 65 60 55 Temprature (C) 50 45 40 35 30 25 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Temps de la journe (heures) 2.5 m/s 5.0 m/s Ambiant

Figure (2.24)- Influence de la vitesse de lair ambiant ( lentre du collecteur) sur la temprature de sortie du collecteur plan air

1 0.9 0.8 0.7 0.6 Xmoy * 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 Temps de la journe (heures) 5.0 m/s 2.5 m/s 1.0 m/s

Figure (2.25)- Influence de la vitesse de lair ambiant sur la cintique de schage durant le schage solaire

84

2.3.4.2. Rsultats de lapplication au schage solaire

Des travaux prcdents sur le schage solaire montrent quune superficie du collecteur plan air de 3m2 (Bennamoun et al., 2003), avec une inclinaison de 10 degrs (confirm par les rsultats obtenus par Percebois, 1975) et dirig vers le sud (Capderou, 1986) reprsentent les paramtres optimales pour utiliser le schage dans la rgion de Constantine. Les tempratures ambiantes relles, comme lindique la figure (2.24), sont utilises pour effectuer ce calcul. Il nest pas intressant de dmarrer notre tude avant 8 heures du matin, puisque avant cette heure, lnergie acquise sert au rchauffement du collecteur (Bennamoun et al., 2003). Sinon, lnergie reue sert laugmentation de la temprature de lair ambiant. Les courbes de la figure (2.24) ont la forme de lnergie reue aprs le collecteur. Cette dernire atteint un maximum midi. Toutefois, le maximum de la temprature est atteint aprs cela. Il est conclu quun temps dinertie est enregistr. Rsultat de cela, aprs le coucher du soleil et lannulation de lnergie reue (aprs 19 heures), la temprature de lair chauff est suprieure celle de lambiante. La figure (2.24) montre aussi que la vitesse de lair ambiant ( lentre du collecteur) est un lment dissipatif, son augmentation conduit la diminution de la temprature de sortie du collecteur (lair chauff). Cest en accord avec plusieurs travaux exprimentaux effectus par Md Azrahul et al. (2006), Abene et al. (2005), Youcef-Ali (2005), Youcef-Ali et al. (2005), Abene et al. (2004), Ahmed Zaid (1998) et Ahmed Zaid et al. (1997). Ils montrent que lajout dobstacle comme des chicanes ou des ailettes augmente le temps de sjour de lair dans le collecteur, ce qui fait augmenter lefficacit du collecteur. Ce rsultat se rpercute videment sur le cintique de schage. Ainsi, comme le montre la figure (2.25), laugmentation de la vitesse de lair ambiant lentre du collecteur) conduit laugmentation de la teneur en eau du produit. Une limination presque totale de leau du produit ncessite deux jours de schage. Un temps mort est observ de 21 heures jusqu' 8 heures du jour suivant (t=32heures). Lajout dun appoint de chauffage qui fonctionne lorsque la temprature de lair chauff est infrieure 50C, peut liminer cette zone et permet que le produit soit scher dans des conditions dfavorables. Les rsultats de lajout de lappoint sont illustrs dans la figure (2.26). Lappoint minimisera aussi linfluence de la vitesse de lair ambiant.

85

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 Xmoy* 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Temps de la journe (Heures) 5.0 m/s 2.5 m/s 1.0 m/s

Figure (2.26)- Influence de lajout dun appoint sur la cintique de schage

86

2.4. Conclusion

Le comportement des cintiques de schage lors dun changement de la temprature ou de la vitesse de lair asschant est tudi. Ltude est applique deux produit totalement diffrents lun de lautre, dans leur comportement durant le schage ; la brique poreuse et le raisin. Le modle de diffusion est utilis pour reprsenter les variations des cintiques de schage avec un coefficient de diffusion dpendant de la temprature pour la brique et de la temprature et de la vitesse de lair asschant pour le raisin. Deux cas sont simuls dans ltude de la brique poreuse. Pour le premier cas, un flux constant est considr, et pour le deuxime un flux convectif est suppos. Les rsultats montrent, dans les deux cas, quaprs une variation de la temprature ou de la vitesse de lair asschant, la cintique de schage adapte son comportement aux nouvelles conditions de schage. Cependant, cette adaptation nest pas instantane, un temps de rponse est ainsi enregistr. Ce dernier est plus important pour un changement brutal que pour un changement progressif. Le produit trouve plus de difficults sadapter lorsquun flux convectif est appliqu que pour un flux constant. Les conditions extrieures influent considrablement le schage. Un accord apprciable est observable entre les rsultats obtenus de la simulation et dautres obtenus exprimentalement. Uniquement un flux convectif est simul pour le schage du raisin. Les mmes observations sont notes. De la sorte, un temps de rponse pour les cintiques de schage est enregistr, lors dun changement de la temprature ou de la vitesse de lair asschant. Ce temps est plus important lorsque le changement est brutal. Le schage solaire du raisin est enfin simul. Il reprsente un changement naturel dans les conditions de schage. La vitesse de lair ambiant influe beaucoup sur le schage. Son augmentation conduit la diminution de la temprature de sortie du collecteur. Ceci est rpercut sur le cintique de schage du produit scher, et conduit laugmentation de la teneur en eau du produit scher (ou du temps de schage). Cependant, deux jours restent ncessaires pour llimination de leau du produit, avec un temps mort enregistr durant les priodes faibles insolations. Lajout dun appoint de chauffage permet de diminuer dune part leffet de la vitesse de lair ambiant et dautre part le temps de schage.

87

CHAPITRE 3 ETUDE DU SECHAGE DE COUCHES EPAISSES DANS UN SECHOIR LOTS CONVECTION FORCEE : UTILISATION DES EQUATIONS DE TRANSFERTS DANS UN MILIEU POREUX

Ecoulement externe

Evaporation

Eau (A) Milieu poreux son tat initial

Solide

Couche deau

(B) Etat du milieu poreux aprs schage

Figure (3.1)- Milieu poreux son tat initial (A) et aprs schage (B) (Masmoudi et al., 1991)

89

3.1. Introduction Le milieu poreux est un ensemble poly-phasique constitu dune matrice solide suppose indformable, dlimitant et englobant des vides appels pores. Ces derniers renferment un ou plusieurs fluides pouvant scouler et ventuellement changer entre eux et avec le solide de la matire et de lnergie. Van Brakel (1980) divise les milieux poreux en deux types selon leur comportement durant le schage : Milieux capillaires poreux : o les pores sont bien reconnaissables. Elles renferment de leau leur tat initial (figure (3.1.a)). Cette eau est vapore durant le processus de schage, elle est remplace par lair comme le montre la figure (3.1.b). Lune de leurs caractristiques, cest quil ne prsentent pas de phnomne de rtrcissement durant le schage. Parmi ces types, il y a le sable, les polymres et quelques types de cramiques. Le deuxime type des milieux poreux, ce sont les milieux hygroscopiques poreux : ceuxci prsentent aussi des pores bien reconnaissables. Cependant, le phnomne du rtrcissement apparat durant son schage. Il y parmi ces milieux le bois, les textiles et largile. Duval et al. (2004), Altevogt et al. (2003), Prat (2002), Quintard et al. (2000), Le Bray et al. (1999), Figus et al. (1999), Quintard et al. (1997), Prat (1995), Plumb et al. (1992) et Whitaker (1980) proposent dtudier les milieux poreux lchelle des pores (microscopique). Tandis que, Dautres recherches sont tablies lchelle macroscopique et les milieux poreux sont considrs comme un empilement de sphres (Jamaialahmadi et al., 2005 et Alvarez et al., 2003) ou de cylindres (Takhar et al, 2002, Yang et al., 1999, Thevenin, 1995 et Thevenin et al., 1995). La majorit des travaux sur les milieux poreux citent le travail de Neild & Bejan (1999, 1992) comme une rfrence indispensable pour ltude des milieux poreux. Dans ce travail, ltude est dveloppe lchelle macroscopique avec un empilement de sphres. Un produit (le raisin tudi dans le chapitre prcdent) en vrac, entass dans un schoir convectif lots, semblable celui prsent dans la figure (2.23). Ainsi, le schoir se comporte comme un milieu poreux. Et ce sont les quations de transferts de chaleur et de masse, dans un milieu poreux, qui sont utilises.

90

3.2. Etude des transferts dans un milieu poreux Ltude des transferts dans les milieux poreux est un sujet dintense recherche durant ces quatre dernires dcades. Les applications concernent plusieurs domaines de lindustrie comme les racteurs, les changeurs, lisolation thermique la biomcanique, lnergie thermique. Masmoudi et al. (1991), Amir et al. (1987) et Amir (1985) appliquent leurs tudes des transferts au schage. Comme le montre la figure (2.23), lair est souffl dans un amas de produit (grains de raisin) mis en couches paisses, et reposant sur les claies du schoir de faon remplir au maximum ce dernier. De cette manire, le transfert de chaleur et de masse dans le schoir peut tre dcrit par les quations de transferts dans un milieu poreux travers par un courant dair chauff. Cependant avant dnoncer ces quations, des hypothses simplificatrices peuvent tre faite,