BEC dans des systèmes en interaction forte:BEC dans des systèmes en interaction forte:hélium liquide et hélium solidehélium liquide et hélium solide

Collège de France, mars 2005Collège de France, mars 2005

Sébastien BalibarSébastien Balibar

Laboratoire de Physique StatistiqueLaboratoire de Physique Statistique

Ecole Normale Supérieure, ParisEcole Normale Supérieure, Paris

collaborations récentes: collaborations récentes:

R. Ishiguro,R. Ishiguro, F. Werner, G. Beaume, A. Hobeika, F. Werner, G. Beaume, A. Hobeika,

S. Nascimbene, C. Herrmann, F. Caupin, P. Nozières et H.J. MarisS. Nascimbene, C. Herrmann, F. Caupin, P. Nozières et H.J. Maris

menumenu

une ouverture vers la matière condenséeune ouverture vers la matière condenséeexpériences de nucléation - questions reliées à la superfluiditéexpériences de nucléation - questions reliées à la superfluidité

comment varie Tcomment varie Tcc en fonction de la densité ? en fonction de la densité ?

dans l’hélium liquide, contrairement aux gaz quantiques,dans l’hélium liquide, contrairement aux gaz quantiques, TT diminue avec diminue avec (sauf à pression négative)(sauf à pression négative)

Deux autres questions:Deux autres questions:

l’hélium solide peut-il être lui aussi superfluide ?l’hélium solide peut-il être lui aussi superfluide ?

à haute pression, l’hélium liquide est-il toujours superfluide ?à haute pression, l’hélium liquide est-il toujours superfluide ?

BEC dans l’hélium liquide

TT (P) diminue (P) diminue

Pourquoi ?Pourquoi ?

2525

1- la densité 1- la densité augmente avec la pression Paugmente avec la pression Pet rend l’échange entre atomes plus difficileet rend l’échange entre atomes plus difficile

2- l’énergie des « rotons » diminue2- l’énergie des « rotons » diminue

00

solidesolide

superfluidesuperfluide

liquide normalliquide normal

gazgaz

temperature T (K)temperature T (K)

pre

ssio

n P

(b

ar)

pre

ssio

n P

(b

ar)

2211

transition transition

L’effet des interactions sur la température critiqueL’effet des interactions sur la température critiqueP. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997)P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997)

intensité des interactionsintensité des interactions

dans un milieu dans un milieu homogène, la homogène, la température température critique de critique de transition Ttransition Tcc

présente un présente un

maximummaximum

TT00: gaz idéal: gaz idéal

n: densitén: densité

a : a : longueur de longueur de collision (gaz collision (gaz dilué)dilué)

ou coeur durou coeur dur

(helium liquide)(helium liquide)

gaz diluégaz dilué

heliumheliumliquideliquide

TT présente un maximum dans l’helium liquide présente un maximum dans l’helium liquide

métastable à pression négative métastable à pression négative

deux prédictions théoriques :deux prédictions théoriques :S.M. Apenko (1999) et G. Bauer, D. S.M. Apenko (1999) et G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000)Ceperley et N. Godenfeld (2000)la ligne lambda présente un la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression maximum (2.2 K) à pression négativenégative (c’est-à-dire sous (c’est-à-dire sous tension) et se rapproche de la tension) et se rapproche de la température Ttempérature TBECBEC

TTBECBEC

TT

P > 0P < 0

S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999

solidesolide

superfluidesuperfluide

liquide normalliquide normal

gazgaz

Pre

ssio

n (

bar)

Pre

ssio

n (

bar)

Température (K)Température (K)00

2525

2211

ligne ligne

limite spinodalelimite spinodale- 9.5- 9.5

liquideliquidemétastablemétastable

les rotons de Landau

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

Wavenumber (nm-1)

20 bar

svp

phonons

rotons

vitesse critique vc

l’énergie des rotons l’énergie des rotons RR

diminue avec la pression Pdiminue avec la pression P

RR détermine la vitesse détermine la vitesse

critique de Landaucritique de Landauetetla température de transitionla température de transition TT

où où n n = =

donc donc TT diminue aussi avec P diminue aussi avec P

cavitation et cristallisation acoustiquescavitation et cristallisation acoustiques

étude générale de laétude générale de lanucléation et des nucléation et des

limites de stabilitéslimites de stabilitésd’un liquide modèle,d’un liquide modèle,

sans impuretés ni paroissans impuretés ni parois

impulsions acoustiquesimpulsions acoustiques (1MHz) détection optique (1MHz) détection optiqueau point focal: oscillations de pression et de densité très grande amplitude : au point focal: oscillations de pression et de densité très grande amplitude : jusqu’à ~ 1MW/cmjusqu’à ~ 1MW/cm22 (220dB) , de -9 à + 160 bar. (220dB) , de -9 à + 160 bar.à basse température, à basse température, nucléation « homogène » (bulles ou cristaux) près des limites d’instabilité (les nucléation « homogène » (bulles ou cristaux) près des limites d’instabilité (les limites spinodales à -9.5 bar (liquide-gaz) et vers +200 bar (liquide-solide)limites spinodales à -9.5 bar (liquide-gaz) et vers +200 bar (liquide-solide)

ArAr++ laser laser

lenslens

transducer (1 MHz)transducer (1 MHz)

2 cm2 cm

un réfrigérateur à un réfrigérateur à accès optique accès optique (ENS-Paris)(ENS-Paris)

transduteur transduteur piézo-électrique (1 MHz)piézo-électrique (1 MHz)

cellule : cellule : 300 cm300 cm33 d’hélium superfluide d’hélium superfluide

0 à 25 bar ; 0.02 à 1.4 K0 à 25 bar ; 0.02 à 1.4 K

exchangeursexchangeurs thermiquesthermiques

fenetresfenetresen saphireen saphire

cavitation acoustique cavitation acoustique dans l’ dans l’ 44He liquideHe liquide-50

0

50

0 5 10 15 20 25 30 35

Time (microseconds)

cavitation at Pm

= 25.3 bar

flight time (22 μ )s

18

19

20

21

22

23

24

25

26

540 560 580 600 620 640 660 680

Pstat

= - 9.45 + 0.051 LV

c

cavitation thresholdLV

c( . .V kg m-3)

un phénomèneun phénomène aléatoire aléatoire : probabilité : probabilité 0,5 au seuil V0,5 au seuil Vcc calibration calibration : le produit : le produit LLVVcc

varie linéairement avec la pressionvarie linéairement avec la pressionstatique Pstatique Pstat stat dans la cellule dans la cellule extrapolation extrapolation : la cavitation a lieu à : la cavitation a lieu à -9.45 bar, en excellent accord avec la -9.45 bar, en excellent accord avec la prédiction théorique (0.2 bar au dessus prédiction théorique (0.2 bar au dessus de la limite spinodale à - 9.65 bar)de la limite spinodale à - 9.65 bar)

expériences de cavitation acoustiqueexpériences de cavitation acoustique ((S. Balibar, F. Caupin et al.)S. Balibar, F. Caupin et al.)

le seuil de le seuil de nucléation des nucléation des bulles présente bulles présente un cusp à 2.2K un cusp à 2.2K

(transition (transition superfluide) superfluide)

en accord avec en accord avec les prédictions les prédictions

théoriquesthéoriques

-15

-12

-9

-6

-3

0

3

0 1 2 3 4 5 6

Caupin 2001

Caupin 2001

Hall 1995

Pettersen 1994

Nissen 1989

Nissen 1989

Sinha 1982

Temperature (K)

liquid-gas equilibrium

nucleation line(Barcelona)

standard theory

(Vτ=2.10 -16cm

3 )s

spinodal limit( )Barcelona

criticalpoint

cristallisation cristallisation acoustique sur une acoustique sur une

plaque de verre propreplaque de verre propre X. Chavanne, S. Balibar and F. X. Chavanne, S. Balibar and F.

Caupin, Phys. Rev. Lett. 86, 5506 Caupin, Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) (2001)

bouffées acoustiques (6 oscillations, répétées à ~ 2Hz)amplitude de l’onde au seuil de cristallisation :± 3.1 10-3 g/cm3 (~2% de m), nucléation aléatoire à 29.6 bar, soit 4.3 bar au delà de la pression d’équilibre liquide-solide

0.168

0.170

0.172

0.174

0.176

0.178

20 22 24 26 28 30 32

temps (microsecondes)

transmission

reflexion

recherche de la nucléation homogène de recherche de la nucléation homogène de l’hélium solide avec des ondes acoustiquesl’hélium solide avec des ondes acoustiquesF.Werner, G. Beaume, C.Herrmann, A. Hobeika, S. Nascimbene, F.Werner, G. Beaume, C.Herrmann, A. Hobeika, S. Nascimbene,

F. Caupin and S. Balibar (J. Low Temp. Phys. 136, 93, 2004)F. Caupin and S. Balibar (J. Low Temp. Phys. 136, 93, 2004)

supprimer la plaque de verresupprimer la plaque de verre

augmenter l’ amplitude de l’onde acoustiqueaugmenter l’ amplitude de l’onde acoustique

laser Arlaser Ar++

lentillelentille

transducteur (1 MHz)transducteur (1 MHz)

2 cm2 cm

l’hélium liquide peut rester l’hélium liquide peut rester métastable jusqu’à 160 barmétastable jusqu’à 160 bar

21.8 22 22.2 22.4 22.6 22.8

time (microseconds)

265 V

340 V

700 V

1000 V

1370 V

1180 V

265 V

après calibration grâce à l’étude de la dépendance du seuil deaprès calibration grâce à l’étude de la dépendance du seuil decavitation en fonction de la pression statique, cavitation en fonction de la pression statique,

1370 V correspond à 1370 V correspond à PPmaxmax = 160 +/- 20 bar = 160 +/- 20 bar

nucléation homogène, nucléation homogène, superfluidité à haute superfluidité à haute

pression pression

0

50

100

150

200

0 0.5 1 1.5 2 2.5

T (K)

extended phase diagram

liquid-solid spinodal ?

?line extrapolation

line- liquid solid equilibrium

- liquid gas equilibrium

- liquid gas spinodal

nucleation line( )standard theory

la théorie standard de la la théorie standard de la nucléation ne s’applique pas nucléation ne s’applique pas aussi loin de l’équilibreaussi loin de l’équilibreelle prédirait une nucléation du solide vers elle prédirait une nucléation du solide vers + 65 bar. + 65 bar. mais la tension de surface liquide-solide mais la tension de surface liquide-solide peut augmenter avec la pression peut augmenter avec la pression (cf. H.J. Maris and F. Caupin,(cf. H.J. Maris and F. Caupin, J. Low Temp. Phys. 131, 145, 2003)J. Low Temp. Phys. 131, 145, 2003)

l’ hélium liquide est-il l’ hélium liquide est-il superfluide à 160 bar ?superfluide à 160 bar ?à 160 bar les cristaux devraient croître à 160 bar les cristaux devraient croître plus vite qu’à 29.6 bar, et être aisément plus vite qu’à 29.6 bar, et être aisément détectés, sauf si l’hélim n’est plus détectés, sauf si l’hélim n’est plus superfluide (superfluide (L L ~ 0.227 gcm~ 0.227 gcm-3-3, alors que , alors que

LL = 0.172 ou = 0.172 ou CC = 0.191 à 25 bar). = 0.191 à 25 bar).

L’extrapolation de la ligne L’extrapolation de la ligne n’est pas n’est pas connue, connue, elle pourrait atteindre T = 0 à 200 elle pourrait atteindre T = 0 à 200 barbar, là où l’énergie des rotons s’annule , là où l’énergie des rotons s’annule d’après H.J. Maris et où d’après H.J. Maris et où le liquide pourrait le liquide pourrait devenir instabledevenir instable (Schneider and Enz, PRL (Schneider and Enz, PRL 27, 1186, 1971).27, 1186, 1971).

une instabilité vers 200 bar ?une instabilité vers 200 bar ?

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25

Wavenumber (nm-1)

20 bar

svp

phonons

rotons

Maris a remarqué que, Maris a remarqué que, d’après la fonctionnelle de d’après la fonctionnelle de densité de Dalfovo , Lastri, densité de Dalfovo , Lastri, Pricaupenko, Stringari et Pricaupenko, Stringari et Treiner (Phys Rev B 1995)Treiner (Phys Rev B 1995)l’énergie des rotons l’énergie des rotons disparaît vers 200 bar où la disparaît vers 200 bar où la densité du liquide atteint densité du liquide atteint 0.237 g/cm0.237 g/cm33

Un mode mou à vecteur Un mode mou à vecteur d’onde fini implique une d’onde fini implique une instabilité vers un état instabilité vers un état périodiquepériodique (i.e. cristallin ?)(i.e. cristallin ?) (Schneider and Enz PRL 27, (Schneider and Enz PRL 27, 1186, 1971)1186, 1971)

BEC généralisée dans l’hélium liquideBEC généralisée dans l’hélium liquide

F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions)F. London (1938) : le calcul d’Einstein s’applique au gaz idéal (i.e. sans interactions)

N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en N.N. Bogoliubov (1947) justifie l’hypothèse de Landau dans le cas d’un gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles interaction répulsive faible: à faible vecteur d’onde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son).

L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule

11(r) = <(r) = <+ + (0, r(0, r22, ...,r, ...,rNN))(r, r(r, r22, ...,r, ...,rNN)>)>

C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on C’est le recouvrement de la fonction d’onde de l’état fondamental du système lorsqu’on déplace une particule d’une distance r. déplace une particule d’une distance r.

La limite de La limite de 11(r) quand r tend vers l’infini vaut n(r) quand r tend vers l’infini vaut n00 , c’est la population de l’état , c’est la population de l’état

fondamental (le condensat généralisé). fondamental (le condensat généralisé).

Au dessus de TAu dessus de Tcc, la fraction condensée n, la fraction condensée n00 / N est négligeable / N est négligeable

il y a  condensation de Bose (généralisée) en dessous de Til y a  condensation de Bose (généralisée) en dessous de Tc c , où n, où n00 / N est d’ordre 1. / N est d’ordre 1.

Onsager et Penrose trouvent nOnsager et Penrose trouvent n00 ~ 8 % pour l’hélium liquide à T = 0 et à basse pression ~ 8 % pour l’hélium liquide à T = 0 et à basse pression

(un calcul faux mais un résultat juste ? cf. P. Nozières)(un calcul faux mais un résultat juste ? cf. P. Nozières)

l’hélium en surpression forte: l’hélium en surpression forte: la fraction condensée nla fraction condensée n00 tend vers zéro tend vers zéro

d’après P. Sokold’après P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari,

Cambridge University Press, 1995)Cambridge University Press, 1995),, nn00 décroît violemment avec la densité décroît violemment avec la densité

~ 9% à 0.145 g/cm~ 9% à 0.145 g/cm33 (0 bar) (0 bar)~ 4 % à 0.172 g/cm~ 4 % à 0.172 g/cm33 (25 bar) (25 bar) et semble tendre vers zéro aux et semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cmenvirons de 0.19 g/cm33 (~ 50 bar ). (~ 50 bar ).

la région « inaccessible » d’après P. la région « inaccessible » d’après P. Sokol est , en fait, accessible dans Sokol est , en fait, accessible dans nos expériences acoustiquesnos expériences acoustiques

au delà de 50 bar, au delà de 50 bar, l’hélium liquide est-il un verre de l’hélium liquide est-il un verre de Bose ?Bose ?

Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136, 129, 2004)

Calcul Monte CarloCalcul Monte Carlola fraction condensée tend la fraction condensée tend exponentiellement vers zéroexponentiellement vers zéro30% près de la 30% près de la spinodale liquid-gazspinodale liquid-gazde 7 à 2.5% dans de 7 à 2.5% dans la zone stable du liquidela zone stable du liquidetrès faible près de la spinodale très faible près de la spinodale liquide-solide (~200 bar)liquide-solide (~200 bar)P. Nozières P. Nozières (J. Low Temp. Phys. 137, 45, 2004):(J. Low Temp. Phys. 137, 45, 2004):à T=0, nà T=0, n00 s’annule avant que s’annule avant que rot rot = 0= 0

et dans le solide ??et dans le solide ??

= 0= 0

expérience en cours expérience en cours (R. Ishiguro, S. Balibar et F. Caupin):(R. Ishiguro, S. Balibar et F. Caupin):

ateindre 200 bar ou plusateindre 200 bar ou plusdétecter la superfluidité en détecter la superfluidité en

diffusion Brillouindiffusion Brillouin

avec 2 transducteursavec 2 transducteurs (géométrie sphérique) (géométrie sphérique)effets non-linéaires importants, problèmes de calibration de la pressioneffets non-linéaires importants, problèmes de calibration de la pressiondiffusion Brillouin:diffusion Brillouin: mesure du son ordinaire donc de mesure du son ordinaire donc de et P et P

et du deuxième son, caractéristique de la superfludité et du deuxième son, caractéristique de la superfludité diffusion Raman:diffusion Raman: mesure de l’énergie des rotonsmesure de l’énergie des rotonscalculs numériques de la focalisation d’ondes acoustiques calculs numériques de la focalisation d’ondes acoustiques (C. Appert , C. Tenaud, (C. Appert , C. Tenaud, X. Chavanne, S. Balibar, F. Caupin, and D. d'Humières Euro. Phys. Journal B 35, 531, X. Chavanne, S. Balibar, F. Caupin, and D. d'Humières Euro. Phys. Journal B 35, 531, 2003)2003)

2 transducers2 transducers

ArAr++ laser laser

2 cm2 cmlenslens

0.154

0.156

0.158

0.160

0.162

0.164

0.166

0.168

32 32.5 33 33.5 34

TIME (microseconds)

existence de rotons dans des condensats gazeux ?

Z. Nazario et D.I. Santiago (Stanford) J. Low Temp . Phys. 137, 599 (2004) :Z. Nazario et D.I. Santiago (Stanford) J. Low Temp . Phys. 137, 599 (2004) :les rotons sont la signature de la proximité d’une transition liquide-solideles rotons sont la signature de la proximité d’une transition liquide-solide

Feynman 1956: hFeynman 1956: hqq = h = h22qq22/ 2mS(q)/ 2mS(q)

le minimum des rotons est le reflet d’un pic dans le facteur de structure statiquele minimum des rotons est le reflet d’un pic dans le facteur de structure statiqueUn mode de rotons devrait apparaître pour un condensat gazeux piégé Un mode de rotons devrait apparaître pour un condensat gazeux piégé près d’une transition de localisation de Mott .près d’une transition de localisation de Mott .

Mais, comme Schneider et Enz, Nazario et Santiago semblent confondre Mais, comme Schneider et Enz, Nazario et Santiago semblent confondre la transition avec la limite d’instabilité la transition avec la limite d’instabilité différences 2D (transition continue) - 3D (1er ordre)différences 2D (transition continue) - 3D (1er ordre)

et l’hélium supersolide ?

A.F. Andreev et I.M. Lifshitz (1969), G.V. Chester (1970), A.J. Leggett (1970), A.F. Andreev et I.M. Lifshitz (1969), G.V. Chester (1970), A.J. Leggett (1970), K.S. Liu et M.E. Fisher (1973)...K.S. Liu et M.E. Fisher (1973)...une condensation de Bose est-elle possible pour des lacunes délocalisées par une condensation de Bose est-elle possible pour des lacunes délocalisées par effet tunnel dans le réseau cristallin ?effet tunnel dans le réseau cristallin ?un système ordonné à la fois dans l’espace réel et dans l’espace des moments ?un système ordonné à la fois dans l’espace réel et dans l’espace des moments ?

nombreuses tentatives expérimentales dans l’hélium 4 solide (B. Castaing, J. nombreuses tentatives expérimentales dans l’hélium 4 solide (B. Castaing, J. Goodkind ...)Goodkind ...)

la série d’expériences de E. Kim et M. Chan :la série d’expériences de E. Kim et M. Chan :Nature 427, 225 (2004) puis Science 305, 1941 (2004)Nature 427, 225 (2004) puis Science 305, 1941 (2004)

le pendule de torsion de Kim et Chan(Science 305, 1941, 2004)

découplage de 0.5 à 2% de la masse découplage de 0.5 à 2% de la masse en dessous d’une certaine température (~ 0.1 K )en dessous d’une certaine température (~ 0.1 K )et d’une certaine vitesse critique ( ~ 100 et d’une certaine vitesse critique ( ~ 100 μμm/s)m/s)

une transition solide-

supersolide ??

N. Prokofev et B. Svistunov N. Prokofev et B. Svistunov (arXiv cond-mat nov. 2004):(arXiv cond-mat nov. 2004): la densité de l’hélium solide sorrespond, la densité de l’hélium solide sorrespond, à très peu près à la maille du réseau, à très peu près à la maille du réseau, donc il faudrait avoir autant de lacunes que donc il faudrait avoir autant de lacunes que d’intersticiels, d’intersticiels, or cette symétire n’a aucune raison d’être or cette symétire n’a aucune raison d’être respectée. Superfluidité dans les joints de grains ?respectée. Superfluidité dans les joints de grains ?D.E. Galli, M. Rossi et L. Reatto (arXiv cond-mat D.E. Galli, M. Rossi et L. Reatto (arXiv cond-mat 17 mars 2005): 17 mars 2005): supersolide possible, mais supersolide possible, mais ss// diminue avec la diminue avec la

pressionpressionOr, Kim et Chan trouvent que Or, Kim et Chan trouvent que ss// augmente : augmente :

les cristaux ont de plus en plus de défauts ?les cristaux ont de plus en plus de défauts ?

Pas de pic de chaleur spécifiquePas de pic de chaleur spécifique

étudier des monocristaux de bonne qualité ?étudier des monocristaux de bonne qualité ?

conclusion

limites de la superfluidité et de la condensation de Bose à limites de la superfluidité et de la condensation de Bose à fortes interactionsfortes interactions

dans l’hélium liquide métastable à haute pression, dans l’hélium liquide métastable à haute pression, comme dans l’hélium solide, comme dans l’hélium solide, l’existence d’une superfluidité (d’une condensation de Bose)l’existence d’une superfluidité (d’une condensation de Bose)pose des questions qui ne sont pas résoluespose des questions qui ne sont pas résolues

nucleation of solid heliumnucleation of solid helium

heterogeneous nucleation occurs heterogeneous nucleation occurs ~ 3 to 10 mbar above P~ 3 to 10 mbar above Pmm

(Balibar 1980, Ruutu 1996, Sasaki 1998)(Balibar 1980, Ruutu 1996, Sasaki 1998)

Balibar, Mizusaki and Sasaki Balibar, Mizusaki and Sasaki (J. Low Temp. Phys. 120, 293, 2000)(J. Low Temp. Phys. 120, 293, 2000): :

it cannot be homogeneous nucleationit cannot be homogeneous nucleation,,since E = 16/3 since E = 16/3 33//PP22 ≈ 10 ≈ 101010 K ! K !

heterogeneous nucleation on favorable sites heterogeneous nucleation on favorable sites (graphite dust particles ?)(graphite dust particles ?)

J.P. Ruutu et al., Helsinki, 1996J.P. Ruutu et al., Helsinki, 1996consistent with other measurements by consistent with other measurements by

Balibar (1980), Sasaki (1998)Balibar (1980), Sasaki (1998)

pressurizing liquid helium in an ordinary cell:pressurizing liquid helium in an ordinary cell:

acoustic crystallization : eliminate heterogeneous nucleation ?acoustic crystallization : eliminate heterogeneous nucleation ?

on a clean glass plate, nucleation of solid He is still heterogeneouson a clean glass plate, nucleation of solid He is still heterogeneous

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

105 (−c)( /g cm3)

∂E/∂ = -3.84 104 Kcm3/g ∂c/∂T = - 2.6 10-4 g/cm3K

the nucleation probability the nucleation probability increases continuously from 0 to 1 increases continuously from 0 to 1 in a small density interval, as expected for nucleation due to thermal or quantum in a small density interval, as expected for nucleation due to thermal or quantum fluctuations. This is fluctuations. This is the usual "asymmetric S-shape curve"the usual "asymmetric S-shape curve"::

= 1 - exp (- = 1 - exp (- 00VVττexp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(∂E/∂exp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(∂E/∂) () ( - - cc)] })] }

from from (() and ) and cc(T), we obtain the activation energy(T), we obtain the activation energy EE = = T . ∂E/∂T . ∂E/∂ . ∂ . ∂cc(T)/∂T = (T)/∂T = 6 T6 T heterogeneous nucleation on the glass (~ 1 preferential site)heterogeneous nucleation on the glass (~ 1 preferential site) (at P(at Pmm + 4 bar the homogeneous nucleation barrier would be ~ 3000 K) + 4 bar the homogeneous nucleation barrier would be ~ 3000 K)

classical nucleation classical nucleation (thermally activated)(thermally activated)

quantum nucleation ? quantum nucleation ?

metastable liquidsmetastable liquids

liquid-gas or liquid-solid:liquid-gas or liquid-solid:first order phase transitionsfirst order phase transitions-> metastability is possible-> metastability is possible

temperature

pre

ssu

rep

ress

ure

crystallization

solidsolid liquidliquid

gasgas

boiling

cavitation

liquids can be supercooled or overpressurized liquids can be supercooled or overpressurized before crystalization occurs, i.e. before crystallites nucleatebefore crystalization occurs, i.e. before crystallites nucleatethey can also be overheated , or underpressurized they can also be overheated , or underpressurized before boiling or cavitation occurs (before bubbles nucleate)before boiling or cavitation occurs (before bubbles nucleate) ex: water down to - 40 °C, + 200°C or - 1400 barex: water down to - 40 °C, + 200°C or - 1400 bar

the barrier against nucleationthe barrier against nucleationis due to the surface energyis due to the surface energy

a spherical nucleus with a spherical nucleus with radius Rradius R

and and surface energy surface energy (the macroscopic (the macroscopic surface tension)surface tension)

F(R) = 4F(R) = 4RR2 2 - 4/3 - 4/3 RR3 3 PP

P : difference in free energy per unit P : difference in free energy per unit volume between the 2 phasesvolume between the 2 phases

Critical radius : RCritical radius : Rcc = 2 = 2 PP

Activation energy : E = Activation energy : E = (16(163333PP22R > Rc R > Rc growth growth

The critical nucleus is in unstable The critical nucleus is in unstable equilibriumequilibrium

P = (1 - P = (1 - vv//ll)(P)(Peqeq - P)  - P) 

nucleation rate per unit time and volume : 0 exp(-E/T) 

0 : attempt frequency x density of independent sites

Standard nucleation theory (Landau and Lifshitz, Stat. Phys. p553):Standard nucleation theory (Landau and Lifshitz, Stat. Phys. p553):

-100

0

100

200

0 0.5 1 1.5 2

Bubble radius R (nanometers)

Pl = - 10 bar

Pl

= - 6 bar

Rc=2/P

R1=3/P

=16E 3 /3P2

RPl

Pv

ex : cavitation in liquid helium 4

the the equation equation of state of state of liquid of liquid helium 4helium 4

-20

0

20

40

60

80

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

DENSITY (g/cm3)

stable

metastable

metastable

P0 = 0

Pm

= 25.324

nucleation

liquid - gasspinodal limit

The equation of state of liquid helium 4(after Abraham 1970 and Maris 1994)

a rather well established cubic law (Maris 1991)a rather well established cubic law (Maris 1991)

P - PP - Pspsp = a ( = a (spsp))33

cavitationcavitation in helium 3 in helium 3

F. Caupin and S. Balibar,Phys. Rev. B 64, 064507 (2001)

same "asymmetric S-shape" law for the nucleation probability: = 1 - exp (- 0Vτexp (-E/T) = 1 - exp {- ln2 exp [ - (1/T)(dE/d) ( - c)] }

principle of an ideal experimentprinciple of an ideal experiment

0 1 2 3 4 5 6

time (microseconds)

0 1 2 3 4 5 6

time (microseconds)

In liquid helium at 25 bar,In liquid helium at 25 bar,we emit a sound pulse, which starts with a we emit a sound pulse, which starts with a negative pressure swingnegative pressure swingcavitation is observed for a threshold voltage Vcavitation is observed for a threshold voltage Vcc,,

when the pressure reaches - 9.45 bar when the pressure reaches - 9.45 bar at the acoustic focus at time at the acoustic focus at time ττflightflight + 0.25 + 0.25 μμs.s.

calibration:calibration:VVcc corresponds to a 25 + 9.45 = 34.45 bar amplitude corresponds to a 25 + 9.45 = 34.45 bar amplitude

We reverse the voltage applied to the transducer.We reverse the voltage applied to the transducer.We increase this voltage V as much as possible,We increase this voltage V as much as possible,looking for nucleation of crystals looking for nucleation of crystals at the same time at the same time ττflightflight + 0.25 + 0.25 μμs.s.

A maximum positive pressure A maximum positive pressure PP max max = 25 + 34.45(V/V = 25 + 34.45(V/Vcc) bar) bar

is reached at this time is reached at this time

nn00 dans l’helium liquide dans l’helium liquide

P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995)Stringari, Cambridge University Press, 1995)

différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Green’s Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 %

l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très l’analyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate.délicate.

Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans Il n’y a pas de preuve expérimentale irréfutable qu’un condensat existe dans l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente l’hélium liquide, ni de démonstration qu’un fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein.nécessairement une condensation de Bose-Einstein.

Si on suppose que le condensat existe,Si on suppose que le condensat existe, et qu’on tient compte de la forme et qu’on tient compte de la forme théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul,

on trouve un non trouve un n00 expérimental en accord avec les calculs théoriques expérimental en accord avec les calculs théoriques