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Bases de la modulation numérique

Marcos Rubinstein

Modulation• La modulation est un traitement appliqué à des

signaux en bande de base (comme ceux du slideprécédent)

• Le but est d’adapter les signaux à la transmission par un canal de transmission donné

• On utilise une porteuse pour transporter les bits• On change des paramètres physiques de la

porteuse, tels la phase, l’amplitude et la fréquence

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2

Exemple

000001010011

100101110111

Une impulsion de ce type n’est pas adaptée à la propagation dans l’air. Elle subit une forte atténuation et distortion.

Une sinusoide sufisemment rapide, par contre, se propagerait plus facilement

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3

!1.5%

!1%

!0.5%

0%

0.5%

1%

1.5%

0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8%

Signal'modulé'

Onde sinusoidal à haute fréquence, adapté à la transmission sans fils

On peut essayer de combiner les deux

Pour les transmissions sans fil

• On utilise donc des porteuses électromagnétiques• Ce sont des sinusoïdes• Quelles propriétés pouvons-nous y modifier ?

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Modulation

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! " = $ " cos(2*+ " + - " )

Signal modulé Amplitude Fréquence Phase

On peut modifierFréquenceAmplitude

Phase Amplitude et Phase

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ASK (Amplitude Shift Kying)

Amplitude

1 0 1 1 0 1

Fréquence

FSK (Frequency Shift Kying)1 0 1 1 0 1

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PSK (Phase Shift Kying)

Phase

1 0 1 1 0 1

QAM (Quadrature Amplitude Modulation)

Amplitude et Phase

01 01 11 10 10 00

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Représentation vectorielle des signaux modules

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0 degrésI

Q! " = $ " cos(2*+ + - " )

Diagramme de constellation

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�

Es

�

ϕ

Diagramme polaire qui permet de représenter un signal modulé par un point.La norme du vecteur position de ce point, , est égale à l’amplitude du signal.L’angle par rapport à l’axe horizontal correspondent à la phase du signal.

I

Q

La norme est la racine de l’énergie du signal

�

Es

�

ϕ

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Constellation d’une modulation• Tous les points correspondant à une

modulation donnée• Examples…

A quelle modulation cette constellation correspond-elle?

16

10 Es

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9

A quelle modulation cette constellation correspond-elle?

17

10

�

Es0

�

Es1

A quelle modulation cette constellation correspond-elle?

18

10

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10

A quelle modulation cette constellation correspond-elle?

19

00 01

10 11

Dessinez les constellations pour les modulations suivantes

• 8-PSK• 16-QAM• QPSK• BPSK• OOK• OFDM et OFDMA…

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11

OFDM• C’est une modulation et aussi une methode

d’accès multiple.• Très utilisée.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)

Fréquence

Dens

ité d

e pu

issan

ce

Transmettre en parallèle dans tous les sous-canaux

Dans chacun des sous-canaux, utiliser une constellation adaptée aux rapport S/N

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Orthogonal Frequency-Division Multiple Access (OFDMA)

Fréquence

Dens

ité d

e pu

issan

ce

Assigner des sous-canaux différents à chaque utilisateur

User

1Us

er 1

User

1Us

er 2

User

2Us

er 2

User

2

User

2Us

er 2

User

2Us

er 2

User

3

User

3Us

er 3

User

3

Analyse des modulations• Utiliser l’espace de signaux pour évaluer les

mérites des différents choix de symboles possibles

• Etude de la probabilité d’erreur

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Exemple: comment calculer l’énergie moyenne d’une transmission BPSK

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10 Es = A

Exemple: comment calculer l’énergie d’une transmission OOK?

27

OOK (On-Off Keying)

10 Es = A

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Exercice: calculez l’énergie moyenne d’une transmission 16 QAM

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1A 3A−3A −1A1A

3A

−1A

−3A

Erreurs dues au bruit

29

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Modèle du canal

Modulateur Canal Démodulateur+

Bruit Gauss

Le bruit s’additionne au signal reçu…

Le bruit thermique• Le bruit thermique est souvent le bruit minimum

• T est la température en Kelvin, k est la constante de Boltzman (1.38x10-23 [Watt/oK/Hz]) et B est la largeur de bande en Hz

• Dans certains systèmes, la limitation de la performance vient du bruit produit par d’autres transmissions

• No=2kT

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�

PNoise = kTB [Watt]

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Erreurs dans BPSK

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xxxx x

x

xx

xx

xxxx

xx

xxxx

x xxx

x

xx

xxxx xxxx

xx xx x

x

�

p(y) =1πN0

e−(y+ Eb )

2

N0

�

p(y) =1πN0

e−(y− Eb )

2

N0

Erreurs dans BPSK

33

�

p(y) =1πN0

e−(y+ Eb )

2

N0

�

p(y) =1πN0

e−(y− Eb )

2

N0

10

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17

Erreurs dans BPSK

34

�

Pε (1 | 0) =1πN0

e−(y+ Eb )

2

N0 dy0

∞

∫

10

�

Pε (1 | 0) =1π

e−z2

dzEbN0

∞

∫ =12erfc Eb

N0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

�

p(y) =1πN0

e−(y+ Eb )

2

N0

BER = P(0)Pε (1 | 0)+ P(1)Pε (0 |1)

= 1212erfc Eb

N0

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟+ 1212erfc Eb

N0

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

= 12erfc Eb

N0

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

35

BPSK

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18

36