Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique ...
Transcript of Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique ...
Faculté des sciences et de génieDépartement de génie électrique et de génie informatique
Jean-Yves Chouinard
Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique
Systèmes de communicationsGEL-3006 (82878)
Modulations numériques
Notes de cours, édition automne 2017
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
• Codes de lignes
• Modulation numérique en bande de base
• Densité spectrale de puissance en
modulation numérique
• Diagramme de l’oeil et égalisation
• Modulations binaires en bande passante
• Modulations multi-niveaux
• Largeur de bande et efficacité spectrale
• Modulation numérique MSK
• Modulation numérique multiporteuse OFDM
Modulation numérique
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Codes de ligne
• Représentation des codes de ligne :
• Définition des codes de ligne
• Formes d’onde des codes de ligne
• Propriétés des codes de ligne
• Densité spectrale des codes de ligne :
• Fonction d’autocorrélation des formes d’onde
• Densité spectrale des codes de ligne
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Codes de ligne
Codes de lignes : représentation des séquences binaires (modulation PCM, modulation Delta) en formes d’ondes :
• Codes tout ou rien (on-off signaling)• Codes avec non-retour à zéro (NRZ signaling)• Codes avec retour à zéro (RZ signaling)• Codes bipolaires avec retour à zéro (BRZ signaling)• Codes en alternance AMI (AMI signaling)• Codes bi-phase Manchester (split-phase signaling)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Codes de ligne
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
NRZ polaire (+A, -A) : non-retour à zéro (non return to zero)
NRZ-L
NRZ-M
NRZ-S
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Codes de ligne
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
RZ: retour à zéro (return to zero)
RZ unipolaire (+A, 0)
RZ bipolaire(+A, 0, -A)
RZ-AMI(+A, 0, -A)
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Codes de ligne
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
Bi-φ: code bi-phase ou code de Manchester (+A, -A)
Bi-φ-L
Bi-φ-M
Bi-φ-S
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne( )
( ) ( )
( )
Considérons une séquence d'information binaire . On peut représenter un signal (code de ligne) par :
avec :
: données (symboles) aléatoires (e.g., ,0, ): forme de l'im
n
n
s b
n
T T T
s t p t n
A Ap t
Ta
a
∞
=−∞
= =
= ϒ− −
−
∑
pulsion de durée finie ( ) du code de ligne: durée d'un symbole
: décalage dans le temps distribution uniforme entre - et 2 2
TT
pulse
Tϒ
Par exemple, pour un code de ligne NRZ unipolaire, ( ) est une fonction rectangulaire de durée :
+A [volts], pour un 1 logique et( ) , =
0 [volt], pour un 0 logiquen
p tT
tp t aT
=
∏
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
Densité spectrale de puissance du code de ligne :
( ) ( )
Fonction d'autocorrélation du code de ligne :
1( ) lim
avec , on obtient :
j fs s s
T
Ts T
nn
P f R R e d
R s t s t s t s t dtT
s t a p t nT R
π ττ τ τ
τ τ τ
∞ −
−∞
→∞ −
∞
=−∞
= =
= + = +
= − − ϒ
∫
∫
∑
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( )2
2
1
( ) où :
: autocorrélation entre les symboles discrets et
: probabilité du produit de symboles au temps
: autocorrélation de l'1lim
sk
i n n k
I
n n k ii
i
T
T
i
T
P a a
r kTR k
R
r p t p t dtT
a a P
i
k
τ τ
τ τ
∞
=−∞
+
−
+=
→∞
⇒
=
=
+
=
−
⇒
∑
∑
∫ ( )impulsion analogique p t
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ] ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ] [ ]
( ) ( )
2
2 2
2
2 2
( )
( )
1 1( )
( ) ( )( )
(
ave
)
c
s sk
j fs
k
j f j fs
k k
s
k
j
T
R k
R k
R k
r kT
r kT
r kT
P f R
P f e d
P f e d e
P f
r
r p t p t dt p t p tT T
p t P
R k
R
fr
T T
P fek
T
π τ
π τ π
τ
τ
τ τ
τ τ
τ
τ
τ
τ
∞
=−∞
∞∞ −
−∞=−∞
∞ ∞∞ − −
−∞=−∞ =
∞
∞
−
−
∞
= = =
= =
⇒ =
−
−
−
= + = ∗
=
−
=
∑
∑∫
∑ ∑∫
∫
2 kTf
k
π∞
=−∞∑
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
22
2
1
Fonction d'autocorrélation du code de ligne:
( ) ( ) avec ( )
Densité spectrale de puissance du code de ligne:
( )
( )0 2 cos 2
s nn
j kTfs
k
sk
R s t s t s t a p t nT
P fP f R k e
T
P fP f R R k kTf
T
π
τ τ
π
∞
=−∞
∞
=−∞
∞
=
= + = −
=
= +
∑
∑
∑
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
22
NRZ-unipolaire1
2
NRZ-unipolaire
4
NRZ-unipolaire1
Exemple 1 : Code de ligne NRZ-unipolaire (i.e. , 0 volts) :1 10 0 2 2
avec les produits et 0 0
02
a
n n k iii
n n k iii
A
R a a P A
A A
AR
R k a a P
+=
+=
+
= = ⋅ + ⋅
× ×
=
=
∑
∑ ( )
( )
( )
( )
2NRZ-unipolaire
2
NRZ-unipolaire
vec les produits , 0,0 et 0 0
: probabilité du produit de symboles
1 1 1 10 0 04 4 4 4
4
i n n k i
A A A A
P a a
R k A
AR k
+
× × × ×
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ] ( )
( ) ( )
( )
2
2NRZ-unipolaire NRZ-unipolaire
222
NRZ-unipolaire
2
NRZ-unipolaire
Densité spectrale de puissance du code de ligne NRZ unipolaire:
( )
sin1
4
sin4
j kTk
k
j kTk
k
p tP f R k e
T
fTA TP f efT
fA TP f
π
πππ
π
∞
=−∞
∞
=−∞
=
= +
=
∑
∑
( )
( ) ( ) ( )
2
22
NRZ-unipolaire
11
sin 114
n
T nffT T T
fTA TP f ffT T
δπ
πδ
π
∞
=−∞
+ −
= +
∑
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1 ( )NRZ-unipolaireP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
( ) ( ) ( )22
NRZ-unipolaire
sin 114
fTA TP f ffT Tπ
δπ
= +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
( ) ( )
222
NRZ-polaire1
2NRZ-polaire
4
NRZ-polaire1
Exemple 2 : Code de ligne NRZ-polaire (i.e. , - volts) :1 10 2 2
avec les produits et
0
avec les
n n k iii
n n k iii
A A
R a a P A A
A A A A
R A
R k a a P
+=
+=
+
= = ⋅ + − ⋅
× − × −
=
=
∑
∑ ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( )
2 2 2 2NRZ-polaire
NRZ-polaire
produits , , et
: probabilité du produit de symboles
1 1 1 14 4 4 4
0
i n n k i
A A A A A A A A
P a a
R k A A A A
R k
+
× × − − × − × −
= ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + ⋅
=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
( ) [ ] ( )
( ) ( )
2
2NRZ-polaire NRZ-polaire
22
NRZ-polaire
Densité spectrale de puissance du code de ligne NRZ polaire:
( )
sin
j kfT
k
p tP f R k e
T
fTP f A T
fT
π
ππ
∞
=−∞
=
=
∑
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( ) ( ) 22
NRZ-polaire
sin fTP f A T
fTπ
π
=
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1( )NRZ-polaireP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
Densité spectrale de puissance de codes de ligne
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance de divers codes de ligne
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1S
NR
Z(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
SSP
(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
SU
RZ(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
SPR
Z(f)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
Tbf, Hz
SBP
RZ(f)
Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principles of Communication Systems, 6e éd., Wiley, 2009.
NRZ polaire
Manchester (split-phase)
RZ unipolaire
RZ polaire
RZ bipolaire
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Codes de ligne (avantages, inconvénients)
• Synchronisation : facilité d’extraire un signal de
synchronisation
• Largeur de bande de transmission
• Composantes spectrales en courant continu?
• Possibilité de détecter les erreurs de transmission
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation
• Réponse en fréquence du canal, filtrage de Nyquist et égalisation
• Diagramme d’œil et interférence intersymbole
• Égalisateur linéaire transverse
• Exemple (égalisateur linéaire)
• Types d’égalisateurs
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (réponse en fréquence du canal)( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
Réponse impulsionnelle d'un canal de communication : Fonction de transfert (réponse en fréquence) :
avec : réponse en amplitude du canal et
: réponse en phase d
c c
c
j H f j fc c c
c
c c
h
H f H f e H f e
H f
f H f
θ
τ
θ
∠= =
= ∠
( )
( )
u canal.Pour éviter que le signal soit déformé ou distortionné, il faut que la
réponse en amplitude, , soit constante sur toute la largeur de
bande du signal. De plus, la réponse en phase, , do
c
c
H f
fθ
( ) ( )it être une fonction linéaire
1de la fréquence de sorte que le retard (ou délai), - , 2
de chaque composante spectrale soit constant (délai de groupe constant).
cd ff
dfθ
τπ
=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (filtrage de Nyquist et égalisation)
transmetteur
ModulateurMIA (PAM)
Filtre de transmissionhTX(t)
kb ka ( )s t
canal de transmission
Réponse impulsionnelledu canal hcanal(t)
Bruit additifw(t)
( )s t ( )x t
récepteur
Filtre de réceptionhRX(t) Échantillonneur
( )x t ( )y t ( )by kT
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (filtrage de Nyquist et égalisation)Filtre à cosinus surélevé ( ) pour éliminer l'interférence intersymbole des filtres de transmission et de réception :
raised - cosine filter
( ) ( ) ( )filtre RC T RH f H f H f=
( ) ( ) ( )( )
égalisateur1 1 cj f
c c
H f eH f H f
θ−= =
Égalisateur pour l'élimination de l'interférence intersymbole causée par le canal (aléatoire) :
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (diagramme d’œil)
Diagramme d'oeil : permet de visualiser l'effet des distorsions du canal auxinstants d'échantillonnage (pour effectuer la décision sur les symboles transmis)
: plage de différence d'amplitude
jA
s
( ): plage d'erreur de synchronisation
( ): temps d'échantillonnage optimal
j
amplitude jitterT
timing jitterT
Source : R.E. Ziemer et W.H. Tranter, Principles of Communication Systems, 6e éd., Wiley, 2009.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
canal canal canal canal
canal canal
Signal avec interférence intersymbole : aux instants de décision, les échantillons et la réponse impulsionnelle est :
3 0, 2 0, 0.2, 0 0.9,
0.3, 2 0.1, e
h T h T h T h
h T h T
− = − = − = =
= − = ( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
canal
canal canal
canal canal canal canal
canal canal canal
t 3 0 Idéalement on aurait comme réponse impulsionnelle :
0 1 et 0 pour 0 (" ") :
3 0, 2 0, 0, 0 1,
0, 2 0, et 3
h T
h h mT m zero - forcing
h T h T h T h
h T h T h T
=
= = ≠
− = − = − = =
= = = 0.
Égalisation (élimination de l’interférence intersymbole)
-3T -2T -T 0 3T2TT
0.9
-0.3
0.1 000 0.2
( )canal
réponse impulsionnelleh τ
retard τ
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (égalisateur transverse)
Σ
coefficient
Nc− 1
coefficient
Nc− + 0
coefficientc 1
coefficient
Nc −
coefficient
Nc......
( )égaliséh τ
( )canalh τdélai
Tdélai
Tdélai
Tdélai
T...
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (égalisateur transverse){ }
( )( ){ }
, ,
canal
égalisé
Coefficients du filtre linéaire transverse (égalisateur ) :
Réponse impulsionnelle du canal :
Réponse impulsionnelle à la sortie de l'égalisateur transverse :
n n N Nzero forcing c
h
h mT
h
τ=−
−
( ) ( )égalisé canal
1, 0, avec 0, 1, 2, ,
0, 0
N
nn N
mmT c h m n m N
m=−
== − = = ± ± ± ≠∑
Σ
coefficient
Nc− 1
coefficient
Nc− + 0
coefficientc 1
coefficient
Nc −
coefficient
Nc......
( )égaliséh τ
( )canalh τdélai
Tdélai
Tdélai
Tdélai
T...
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (filtre linéaire transverse)
( )
( )( )( )
( )
égalisé canal
égalisé
égalisé 1
égalisé canal 0
égalisé 1
égalisé
1canal éga
0
1 00 11 0
0
Calcul des coefficients :
N
N
h N c
h ch ch c
h N c
−
−
−
=
− − = =
=
H H C
H
C H H
1lisé canal (colonne du milieu de )−H
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (filtre linéaire transverse)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
égalisé canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal
0 2 2 1 2
0 2 2 2 1
1 2 3 1
1
h h T h T h N T h NT
h T h h T h N T h N T
h N T h N T h N T h NT h N T
h NT h N T h N
=
− − − + −
− − + − +
− − − − − +
= − −
H H C
H
( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
2 1
1 1 2 1
2 1 2 2 2 3 0
2 2 1 2 2 0
T h N T h NT
h N T h NT h N T h N T h N T
h N T h N T h N T h h T
h NT h N T h N T h T h
− − −
+ − − − − −
− − − −
− −
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Exemple (égalisateur linéaire)
( ){ }
( )
canal 3, 2, 1,0,1,2,3
3
canal3
0
Échantillons reçus :
0,0,0.2,0.9, 0.3,0.1,0
Somme des valeurs absolues des échantillons causant de l'interférence
intersymbole ( 0) avant égalisation : 0.6
m
mm
h mT
m h mT
=− − −
=−≠
= −
≠ =∑ 000
-3T -2T -T 0 3T2TT
0.9
-0.3
0.1 000 0.2
( )canalh τ
τ
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Exemple (égalisateur linéaire)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
égalisé canal
canal canal canal 1
égalisé canal canal canal 0
canal canal canal 1
égalis
Réponse désirée (avec contrainte de zéro à 1 seulement) :
0 0 1 21 1 0 10 2 1 0
m
h h h ch h h ch h h c
−
= ±=
− − = = −
H H C
H
H
canal
1
é 0
1
-1
0 0.9 0.2 01 0.3 0.9 0.20 0.1 0.3 0.9
1.0345 -0.2140 0.0476Calcul de l'inverse : 0.3448 0.9631 -0.2140
-0.0000 0.3448 1.0345
ccc
− = = − −
=
H
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Exemple (égalisateur linéaire)
1canal
1canal égalisé
1.0345 -0.2140 0.0476Inverse : 0.3448 0.9631 -0.2140
-0.0000 0.3448 1.0345Calcul des coefficients :
1.0345 -0.2140 0.0476 00.3448 0.9631 -0.2140 1-0.0000 0.3448 1.0345
−
−
=
= =
H
C H H
( ){ } ( )
1
0
1
égalisé
é
0.21400.9631
0 0.3448
Échantillons égalisés : 0,0, 0.0428,0,1,0, 0.0071,0.0345,0
Somme des valeurs absolues des échantillons (IIS) après égalisation :
ccc
h mT
h
−− = =
= − −
( )3
galisé3
0
0.0844mm
mT=−≠
=∑
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Exemple (égalisateur linéaire)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
canal canal canal canal canal
canal canal canal canal canal
égalisé canal canal canal canal canal
Réponse désirée (avec contrainte de zéro à 1 et 2) :
0 1 2 3 401 0 1 2 302 1 0 11
00
mT
h h h h hh h h h hh h h h h
= ± ±
− − − − − − − = = −
H ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
0
canal canal canal canal canal 1
canal canal canal canal canal 2
égalisé
23 2 1 0 14 3 2 1 0
0 0.9 0.2 0 0 00 0.3 0.9 0.2 0 01 0.1 0.3 0.9 0.2 00 0 0.1 0.3 0.9 0.20 0 0 0
ccc
h h h h h ch h h h h c
−
−
− −
− = = − −
H
2
1
0
1
2.1 0.3 0.9
ccccc
−
−
−
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Exemple (égalisateur linéaire)
1canal
1.0348 -0.2142 0.0443 -0.0092 0.00200.3434 0.9637 -0.1994 0.0413 -0.0092
Inverse : 0.0069 0.3419 0.9637 -0.1994 0.0443-0.0332 0.0143 0.3419 0.9637 -0.2142-0.0118 -0.0332 0.0069 0.3434 1.0348
Coeffi
−
=
H
1canal égalisé
cients de l'égalisateur : 1.0348 -0.2142 0.0443 -0.0092 0.00200.3434 0.9637 -0.1994 0.0413 -0.00920.0069 0.3419 0.9637 -0.1994 0.0443-0.0332 0.0143 0.3419 0.9637 -0.2142-0.0118 -0.0332 0.0069 0.3434 1.
−= =C H H
( ){ } ( )
2
1
0
1
2
égalisé
0 0.04430 -0.19941 0.96370 0.3419
0348 0 0.0069
Échantillons égalisés : 0,0,0.0089,0,0,1,0,0,0,0.0321,0.0007,0
Somme des
ccccc
h mT
−
−
= =
=
( )5
égalisé5
0
valeurs absolues des échantillons après égalisation :
0.0417 (remarque : la convolution étire la réponse dans le temps)mm
h mT=−≠
=∑
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Égalisation (types d’égalisateurs)Types d’égalisateurs :• Égalisateurs avec filtres :
• Égalisateurs transverses :• Égalisateurs à contrainte nulle (Zero-forcing equalizers)
• Égalisateurs à erreur quadratique moyenne minimale MMSE (Minimum Mean Square Error)
• Égalisateurs à retour de décision DFE (Decision Feedback Equalizers)
• Égalisateurs à estimation de séquence à vraisemblance maximale MLSE (Maximum Likelyhood Sequence Estimation) :
• Égalisateurs de Viterbi
• Turbo égalisateurs
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique en bande passante
• Modulation numériques binaires:
• Modulation d’amplitude discrète ASK (OOK)
• Modulation par déplacement de phase BPSK
• Modulation par déplacement de fréquence FSK
• Modulation numériques multiniveaux:
• Modulation d’amplitude M-aire M-ASK
• Modulation de phase M-aire MPSK
• Modulation de fréquence M-aire M-FSK
• Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulations binaires ASK, PSK et FSK
Référence : fig. 7.1 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique binaire en bande passante( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Message à moduler (ou : forme d'onde)
2Amplitude de la porteuse (en fonction de l'énergie d'un bit)
2Porteuse cos 2 cos 2 (en général : =0)
Signal modulé
cb
c c c c c cb
c
b t m t
AT
c t A f t f tT
s t b t c t A
π φ π φ φ
⇒
⇒ =
⇒ = + = +
⇒ = ⋅ = ⋅ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
22
0 0
2 2 22
0 0 0
2 constant sur
2cos 2 cos 2
Modulation en bande passante
2Énergie par bit : cos 2
2 1 1cos 2 cos 4
0
b b
b b b
c cb
c
T T
b cb
T T T
b c cb b b
b t Tb
b t f t b t f tT
f W
E s t dt b t f t dtT
E b t f t dt b t dt b t f t dtT T T
π π
π
π π
= ⋅
⇒ >>
= = ⋅
= = +
≈
∫ ∫
∫ ∫ ∫
( ) 2
0
1 , pour 2bT
b c bb
E b t dt A TT
≈ =∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation d’amplitude binaire ASK (OOK)
( )
( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
ASK
ASK
ASK
Message à moduler :
2 , pour le symbole binaire 1
0, pour le symbole binaire 0
Signal modulé :
cos 2 (modulation d'amplitude à bande latérale double)
2 cos 2 , pour le
b
b
c c
bc
b
b t
Eb t T
s t
s t A m t f t
E f ts t T
π
π
=
=
= symbole binaire 1
0, pour le symbole binaire 0
ASK: modulation d’amplitude discrète (Amplitude Shift Keying)OOK: modulation “tout ou rien” (On-Off Keying)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation d’amplitude binaire ASK (OOK)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )ASKs t
( )m t
porteuse
0 000 0 1 1111
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance ASKen bande de base (NRZ unipolaire)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
ASK
22
ASK
représentation complexe en bande de base :
sin2
c
bcb
b
s t A m t
fTAP f f TfTπ
δπ
=
= +
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( )ASKP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance ASKen bande passante
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( )
22
ASK ASK
ASK
ASK ASK ASK
22 2
ASK
En bande de base :
sin2
En bande passante : cos 214
sin8 8
bcc b
b
c c
c c
c bc cc b
c b
fTAs t A m t P f f TfT
s t A m t f t
P f P f f P f f
f f TA AP f f f T ff f T
πδ
π
π
πδ δ
π
= ⇒ = +
=
= − + +
− = − + + −
( ) ( )( )( )
2sin c b
c bc b
f f Tf T
f f Tπ
π
+ + + +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance ASKen bande passante
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
( )
ASK
2 22 2
ASK
En bande passante : cos 2
sin sin8 8
c c
c b c bc cc b c b
c b c b
s t A m t f t
f f T f f TA AP f f f T f f Tf f T f f T
π
π πδ δ
π π
=
− + = − + + + + − +
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( )ASKP f
fcf− cf
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance modulation ASK
( )
( ) ( )
[ ][ ]
ASK
ASK
Signal modulé :
2 cos 2 , si 1
0, si 0
1 s
4 Hz
bc
b
b
c
s t
E f ts t T
T
f
π=
=
=
Référence : fig. 7.2 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation par déplacement de phase BPSK
( )
( )
( )
( ) ( )( )
( )( )
( )
BPSK
BPSK
BPSK
Message à moduler :
2 , pour le symbole binaire 1
2 , pour le symbole binaire 0
Signal modulé :
cos 2
2 cos 2 , pour le symbole binaire 1
2 cos 2 , p
b
b
b
b
c c p
bc
b
bc
b
b t
ET
b tET
s t
s t A f t k m t
E f tT
s tE f tT
π
π
π π
= −
= +
=
+ our le symbole binaire 0
BPSK: Modulation par déplacement de phase binaire (Binary Phase Shift Keying)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation par déplacement de phase BPSK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )BPSKs t
( )m t
0 000 0 1 1111
porteuse
-1 -1-1-1 -1 +1 +1+1+1+1
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance BPSKen bande de base (NRZ polaire)
( ) ( ) 22
BPSK
sin bc b
b
fTP f A T
fTπ
π
=
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( )BPSKP f
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance BPSKen bande passante
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )
22
BPSK BPSK
ASK
BPSK BPSK BPSK
22 2
BPSK
En bande de base :
sin
En bande passante : cos 2
14
sin sin4 4
bc c b
b
c c p
c c
c b c bc cb b
c b c
fTs t jA m t P f A T
fT
s t A f t k m t
P f P f f P f f
f f T f f TA AP f T Tf f T f f T
ππ
π
π ππ π
= ⇒ =
= +
= − + +
− += + − +
2
b
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance BPSKen bande passante
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
( ) ( )( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )
BPSK
2 22 2
BPSK
En bande passante : cos 2
sin sin4 4
c c p
c b c bc cb b
c b c b
s t A f t k m t
f f T f f TA AP f T Tf f T f f T
π
π ππ π
= +
− += + − +
( )BPSKP f
fcf− cf
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance modulation BPSK
( )
( )( )
( )
[ ][ ]
BPSK
BPSK
Signal modulé :
2 cos 2 , si 1
2 cos 2 , si 0
0.5 s
8 Hz
bc
b
bc
b
b
c
s t
E f tT
s tE f tT
T
f
π
π π
= +
=
=
Référence : fig. 7.6 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulateur et démodulateur (cohérent) BPSK
Codeur de ligne NRZ
Modulateur(produit)
( )2 cos 2 cb
f tT
π
01010011
,b bE E−
( )BPSKs t( )b t
Référence : fig. 7.4 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation différentielle de phase DPSK
Référence : tab 7.3 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation différentielle de phase DPSK
Référence : fig. 7.19 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation par déplacement de fréquence binaire FSK
( )
( ) ( )( )
( )( )
( )
1
2
FSK
FSK
FSK
Signal modulé :
cos 2
2 cos 2 , pour le symbole binaire 1
2 cos 2 , pour le symbole binaire 0
c c
bc
b
bc
b
s t
s t A f m t f t
E f tT
s tE f tT
π
π
π
= + ∆
=
FSK: Modulation par déplacement de fréquence (Frequency Shift Keying)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation par déplacement de fréquence binaire FSK
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )FSKs t
( )m t
0 000 0 1 1111
porteuse
-1 -1-1-1 -1 +1 +1+1+1+1
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance en bande de base avec modulation binaire FSK
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
( )FSKP f
fRR− 0 2R2R−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( ){ }
( )
22 2
FSK 1 11 2 22 12 1 2
max max max2
max max
max
max
1 1 22
cos 2 2 3 cos 2 2 3avec ,
1 cos 2 2cos 2 cos 2
sin 2 3
2 3
c b
b b b bnm
b b b
bn
b
A TP f A f B f A f B f B f A f A f
fT f T n m f T f T n mB f
f T f T fT
T f f nA f
T f f n
π π π ππ π π
π
π
= + + + +
− ∆ + − − ∆ ∆ + − =+ ∆ − ∆
−∆ − =− ∆ −
( )max2, et indice de modulation numériqueb
fhR∆
=
( )
( )
max
max
Largeur de bande de transmission :(filtre rectangulaire) :
2
(filtre de prémodulation à cosinus surélevé) :
2 1
avec : facteur d'adoucissement
T b
T b
B f R
B f Rα
α
= ∆ +
= ∆ + +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance en bande passante avec modulation binaire FSK
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
FSK
FSK FSK FSK
En bande passante : cos 2
14
c c
c c
s t A f m t f t
P f P f f P f f
π = + ∆
= − + +
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
( )FSKP f
fcf− cf
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance: modulation BFSK
Référence : fig. 7.11 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance: modulation FSK
( )
( )( )
( )
[ ][ ]
1
2
FSK
BFSK
Signal modulé :
2 cos 2 , si 1
2 cos 2 , si 0
1 s
8 Hz
bc
b
bc
b
b
c
s t
E f tT
s tE f t
T
T
f
π
π
=
=
=
Référence : fig. 7.12 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection non-cohérente en modulation binaire FSK
1
filtrepasse-bandecentré à f
( ) ( )FSKr t s t=
bkT
2
filtrepasse-bandecentré à f
détecteurd'enveloppe
détecteurd'enveloppe
bkT
comparateur
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection cohérente en modulation binaire FSK
×( ) ( )FSKr t s t=
filtrepasse-bas
filtrepasse-bas
( )1cos 2cA f tπ
( )2cos 2cA f tπ
×
+
−
( )m̂ t
Σ détecteur de seuil
bkT
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiniveau
• Modulation multiniveau: information numérique codée sur avec des symboles M-aires
• En général, M = 2l où l est le nombre de bits• Durée des symboles M-aires: Ts = l Tb
• Débit des symboles M-aires: Rs = Rb/l• Largeur de bande réduite• Régions de décision plus petites• Modulations M-aires courantes:
• Modulation d’amplitude M-aire M-ASK
• Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
• Modulation de phase M-aire MPSK (e.g. QPSK)
• Modulation de fréquence M-aire M-FSK
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation d’amplitude M-ASK
( ) ( )0M-ASK
2 cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0i c ss
Es t a f t i M t TT
π= = − ≤ ≤
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )M-ASKs t
( )m t
0 202 3 1 3031
porteuse
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation de phase M-aire MPSK
( )M-PSK2 2cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0s
c ss
Es t f t i i M t TT M
ππ = + = − ≤ ≤
QPSK 8-PSK 16-PSK
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Exemple: modulation de phase QPSK
( )QPSK2 cos 2 , pour 0,1, ,3 et 0
2s
c ss
Es t f t i i t TT
ππ = + = ≤ ≤
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )QPSKs t
( )m t
0 202 3 1 3031
porteuse
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance: modulation QPSK
( )
( )
[ ][ ]
QPSK
QPSK
Signal modulé :
2 cos 2 , 2
pour 0,1,2,4 et 0
1 s
8 Hz
sc
s
s
b
c
s t
Es t f t iT
i t T
T
f
ππ = +
= ≤ ≤
=
=
Référence : fig. 7.9 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation de fréquence M-aire M-FSK
( ) ( ) ( )M-FSK
2 2cos 2 cos ,
pour entier, 0,1, , 1 et 0
s sc
s s s
s
n i tE Es t f t tT T T
n i M t T
ππ θ
+ = + =
= − ≤ ≤
sE
1φ
2φ
3φ
sE
sE
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation de fréquence M-aire M-FSK
( ) ( )M-FSK
2 cos , entier, 0,1, , 1 et 0ss
s s
n i tEs t n i M t TT T
π + = = − ≤ ≤
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
( )M-FSKs t
( )m t
0 202 3 1 3031
porteuse
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
( ) ( ) ( )
( )
0 0M-QAM
0M-ASK
2 2cos 2 sin 2 ,
pour 0,1, , 1 et 0
La modulation -aire QAM est une modulation hybride combinant la modulation d'amplitude -aire ASK (avec 0) :
2 cos 2
i c i cs s
s
i
is
E Es t a f t b f tT T
i M t T
MM b
Es t a fT
π π
π
= −
= − ≤ ≤
=
=
( )
( )
2 20
M-PSK
, pour 0,1, , 1 et 0
et la modulation de phase -aire PSK pour et :
2 2cos 2 , pour 0,1, , 1 et 0
c s
s s i s i s
sc s
s
t i M t T
M E E E a E b E
Es t f t i i M t TT M
ππ
= − ≤ ≤
= + =
= + = − ≤ ≤
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation d’amplitude M-aire M-QAM
( ) ( ) ( )0 0M-QAM
2 2cos 2 sin 2 , pour 0,1, , 1 et 0i c i c ss s
E Es t a f t b f t i M t TT T
π π= − = − ≤ ≤
4-QAM 16-QAM 64-QAM
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Largeur de bande et efficacité spectraleimpulsions rectangulaires (codes de ligne)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-0.5
0
0.5
1
NRZ-L
0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
( ) ( ) 22
BPSK
sin bc b
b
fTP f A T
fTπ
π
=
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
fR0 2R 3R 4RR−2R−3R−4R−
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Largeur de bande et efficacité spectraleimpulsions rectangulaires (codes de ligne)
[ ]2
2
Largeur de bande d'un signal -aire (impulsions rectangulaires) :
Largeur de bande en bande de base (NRZ) :
Hzlog
Largeur de bande de transmission (bande passante) :
2 2log
b bs
bT s
M
R RB RM l
RB RM
= = =
= =
[ ]
2
2
2 Hz
Efficacité spectrale :
log bits/s 2 2 Hz
2log
b
b b
T b
Rl
MR R lB R
M
η
=
= = = =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Largeur de bande et efficacité spectralefiltre à cosinus surélevé
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13-1
-0.5
0
0.5
1
{ } : 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0kb
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
fréquence f
spec
tre P
(f)
alpha = 0alpha = 0.25alpha = 0.5alpha = 0.75alpha = 1
( ) ( ) ( )
( ) ( )
RC 2 2 2
1
1 11
1
1 1
cos 2sinc 2 , avec 0 1
1 16
1 , pour 02
1 1 sin , pour 24 2 2
0, pour 2
1 1 1Ici 2 2 2 2 2
21 1 =1
RC
s bs b
s b
s
Wtp t Wt
W t
f fW
f WP f f f W f
W W f
W f f
R RW T lTT l lT W
f fW R
παα
α
π
α
= ≤ < −
≤ ≤
− = − < ≤ − − − <
= = = = ⇒ = =
⇒ = − = − − 12 sT f
( )12
bc
Rfl
α++
( )12
bc
Rfl
α+− cf
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Largeur de bande et efficacité spectralefiltre à cosinus surélevé
( ) ( ) ( ) [ ]2
Largeur de bande d'un signal -aire (filtre à cosinus surélevé) :
Largeur de bande (absolue) en bande de base :
1 1 11 1 1 Hz2 2 log 2
Largeur de bande de transmission (bande passante) :
b bs
M
R RB RM l
α α α= + = + = +
( ) ( ) [ ]
[ ]
( ) ( )
2
2
11 1 Hzlog
Efficacité spectrale (exprimée en bits s Hz ):
log bits/s 1 1 Hz
bT s b
b
T
RB R RM l
MR lB
αα α
ηα α
+ = + = + =
= = = + +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique MSKModulation numérique MSK (minimum shift keying) :
• indice de modulation minimal pour signalisation
orthogonale : h(t)=0.5 (modulation avec changement de
phase continu FSK)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
Signal MSK (bande passante) :
cos 2 sin 2 avec
cos , 02
sin , 02
c c
c bb
c bb
s t x t f t y t f t
tx t A t TT
ty t A t TT
π π
π
π
= −
= ± < <
= ± < <
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique MSK
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )0 0
2
Signal MSK en bande passante :cos 2 sin 2 avec
cos et sin , 02 2
Enveloppe complexe en bande de base MSK :
si l
t tf
c c
c c bb b
jk m d j F m dj tc c c
s t x t f t y t f t
t tx t A y t A t TT T
s t A e A e A eτ τ π τ τθ
π π
π π
∆
= −
= ± = ± < <
∫ ∫= = =
( ) ( )
( ) ( ) ( )2
e message : 1, 0 , alors :
b
b
tjT
c
m t t T
s t A e x t jy tπ
±
= ± < <
= = +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique MSK
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2 1 20 0
1 2 1 2
Condition d'orthogonalité du signal MSK :
cos 2 et cos 2
cos 2 cos 2 0
sin 2 sin0
2
où 2 et (déviat2
b b
c c c c
T T
c c c c
c cb
s t A f t t s t A f t t
s t s t dt A f t t A f t t dt
hh
f fh FT F
π θ π θ
π θ π θ
π θ θ θ θπ
= + = +
= + ⋅ + =
+ − − − ⇒ =
−= ∆ ∆ =
∫ ∫
1 2
1 2
ion maximale de fréquence).
En MSK, . Orthogonalité avec un indice de modulation 0.5 :
12 4 4
c c b
b
h
f f RFT
θ θ= =
−∆ = = =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Forme d’onde des signaux modulés en phase MSK
Référence : fig. 5.34 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and AnalogCommunication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–34 MSK quadrature component waveforms (Type II MSK).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance des signaux modulés en phase : QPSK, OQPSK, MSK et GMSK
Référence : fig. 5.35 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–35 PSD for complex envelope of MSK, GMSK, QPSK, and OQPSK, where R is the bit rate (positive frequencies shown).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Génération des signaux modulés en MSK
MSK Type ISimple modulateur FM
⇒⇒
Référence : fig. 5.36a du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–36 Generation of MSK signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Génération des signaux modulés en MSK
MSK Type I, modulation parallèle (canaux et )I Q⇒
Référence : fig. 5.36b du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Génération des signaux modulés en MSK
Modulation BPSK et filtrage passe-bandeGénération série du signal MSK
⇒⇒
Référence : fig. 5.36c du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
Référence : fig. 7.25 du livre de référence (Haykin et Moher, Introduction to Analog and Digital Communications, 2e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
Source : fig. 9.28(a) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
1 2
1 2
1 1 2 2
Démultiplexage de la séquence en 2 sous-séquences et .
Deux sous-porteuses modulées en BPSK avec 1 et 1 :
cos 2 cos 2
avec 2 1 2 , (durée d'un symbole OFDM b b
d t d t d t
d t d t
x t A d t f t d t f t
k T t kT
π π
= ± = ±
= +
− ≤ ≤
( ) ( ) ( ) ( )
2 1
*2
1 1 2 20
ou de 2 bits) :plus grande résistance à l'interférence intersymbole.
1 1Séparation minimale entre les sous-porteuses : 2 4
cos 2 cos 2 0
b
T
T
f f fT T
d t f t d t f t dtπ π
⇒
∆ = − ≥ =
⋅ = ∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1
0
1
0
Modulation multiporteuse avec sous-porteuses modulées en modulation -aire multiniveau (M-PSK, M-QAM) :
exp 2
cos 2 sin 2
avec
N
n nk n
N
n n n nk n
n
NM
s t d t kT j f t
s t x t kT f t y t kT f t
d t
π
π π
∞ −
=−∞ =
∞ −
=−∞ =
= ℜ −
= − − −
∑ ∑
∑ ∑
( ) ( )( ) ( ) ( ), ,
2
2
durée des symboles OFDM : log
n n n k n k
s b
t Tx t jy t x jy
T
T NT N M T
− = + = +
= =
∏
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
0
1
0
Modulation multiporteuse avec multiplexage fréquentiel orthogonal :
exp 2
cos 2 sin 2
Représentation complexe en bande de base (pour
N
n nk n
N
n n n nk n
s t d t kT j f t
s t x t kT f t y t kT f t
π
π π
∞ −
=−∞ =
∞ −
=−∞ =
= ℜ −
= − − −
∑ ∑
∑ ∑
( ) ( )
( )
1
1
0
1
0
0) et un 1 1décalage fréquentiel entre sous-porteuses :
2exp
Aux temps discrets , 0,1, , 1:
2exp
transformée de Fou
n ns
N
nk n s
s
N
s nn
k
f f fT NT
j nts t d t kTNT
t kT k N
j nks kT dN
π
π
−
∞ −
=−∞ =
−
=
=
∆ = − = =
= −
= = −
=
⇒
∑ ∑
∑
rier discrète inverse (IDFT)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
2démultiplexage des bits d'entrée en blocs de log bitsassignation des signaux dans le plan complexe :
, 0 1transformée inverse discrète (IDFT ou IFFT) sur le bloc de signaux
n n n
N l M
d x jy n NN
⇒ = ⇒
= + ≤ ≤ −⇒⇒ conversion parallèle-série de la sortie IFFT et modulation
Référence : fig. 5.37 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 5–37 OFDM transmitter.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Source : fig. 9.28(b) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
2démultiplexage des bits d'entrée en blocs de log bitsassignation des signaux dans le plan complexe :
, 0 1transformée inverse discrète (IDFT ou IFFT) sur le bloc de signaux
n n n
N l M
d x jy n NN
⇒ = ⇒
= + ≤ ≤ −⇒⇒ conversion parallèle-série de la sortie IFFT et modulation
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
démodulation et conversion série-parallèletransformée de Fourier directe discrète (DFT ou FFT)conversion des symboles -aires en bits pour chaque sous-séquence multiplexage des bits en un train bi
M
⇒⇒⇒⇒ naire unique (séquence originale)
Source : fig. 9.28(b) du livre de référence (Ziemer et Tranter , Principles of Communications, 6e éd.).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
( ) ( )
( ) ( )( )
1 12
OFDM0 0
22OFDM
Enveloppe complexe du signal ODFM en bande de base :
1 1, , et 02
Densité spectrale de puissance (bande de base) :
sin
n
N Nj f t
c n n c n n sn n
nc n
Ns t A w t A w e f n t T NTT
f f TP f A w T
f
πϕ
ππ
− −
= =
− = = = − < < =
−=
−
∑ ∑
( )
( ) ( )( )( )
( )( )( )
21
0
2 22 22 21 1
OFDM0 0
Densité spectrale de puissance (bande passante) :
sin sin4 4
1 1Largeur de bande :
N
n n
N Nc n c nc n c n
n nc n c n
T
f T
f f f T f f f TA w T A w TP f
f f f T f f f T
N NBT NT
π ππ π
−
=
− −
= =
− − + −= + − − + −
+ += =
∑
∑ ∑
ss
R≈
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
0 5 10 15 20 25 30-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
fréquence [Hz]
Den
sité
spe
ctra
le d
e pu
issa
nce
Pg(f)
[dB
]
Densité spectrale de puissance de l'enveloppe complexe d'un signal OFDM avec N =32
Référence : fig. 5.38 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM avec N = 32 sous-porteuses.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Modulation numérique multiporteuse et multiplexage de sous-porteuses orthogonales OFDM
Applications du multiplexage orthogonal OFDM :• télédiffusion numérique : DVB-T, DVB-H
• radiodiffusion numérique : DAB, T-DMB, DRM
• liaisons filaires : ADSL, modem câblé DOCSIS
• réseaux sans-fils basé sur les normes 802.11a, 802.11g, 802.11n (Wi-Fi), 802.16 (WiMAX) et HiperLAN ;
• réseaux mobiles de nouvelle génération (4G).