BAccALAU RÉAT c Ér.r Énal

sEsstoN 2008

PHYSIQUE.CHIMIE

Série S

ounÉe DE I'ÉpREUVE:3 h 30 =

L'U rices EST autorisé.

pas de feuille de papierimétré.

Les données sonf en italique.

Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et deux exercices de pHySleUEprésentés sur 12 pages numérotées de 1 à 12.La page d'annexe (page 12) EST À RENOnE AGRAFÉE nvec LA coptE mêmesi elle n'a pas été complétée.

Le candidat doit traiter les trois exercices dans I'ordre qu'il souhaite, ceux-ci étantindépendants les uns des autres.

8PYOSMEl Pagell ' |2

tes ninicateurs colorés sonf det enfités chimiques étonnantes qui ont la propriété de changer de

couleur en fonction du pH de la solution aqueuse qui les contient.tJtilisé au XVtttu" siêc/e pour des dosages acido-basiques, /e premier indicateur coloré fut un extrait

de tournesol. Plusieurs autres indicateurs naturels furent utlTlsés comme le chou rouge, I'aftichaut ou

la betterave. Le XIX u-'sêc/e yoff /'essor considérabte de ta chimie organique et la mise au point de

nouvelles substances qui seruiront d'indicateurs colorés.Dans cet exercice, l'indicateur coloré acido-basique étudié est te bleu de bromothymol que l'on note

souvent BBT. tl constitue un couple acide/base dont ta forme acide, notée Hln, et la forme basique

notée ln-, onf des fernfes différentes en solution aqueuse.

L,objectif de cet exercice est d'étudier un titrage acido-basique en présence de bleu de bromothymol,

puis de caractériser cet indicateur coloré.Dans tout I'exercice, ta température des sotutions est égale à 25 "C'

1. Titrage acido-basique avec le bleu de bromothymol.

Au laboratoire, un flacon de solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na * + HO I a une

concentration molaire inconnue. L'objectif de cette paftie esf de déterminer par titrage Ia concentration

molaire cs d'hydroxyde de sodium dans cette solution notée S. On admettra dans cefte paftie que le

bteu de bromothymol convient pour ce titrage.

Protocole :

on prétève avec précision un volume Vs = 10,0 mL de la so|ution S gue l'on verse dans un

erlenmeyer. On titre cet échantillon par de l'acide chtorhydrique (HsO" + Cl-) dont Ia concentration

molaire est ca = 1,00 x 10-1mol.L'1, êfr présence de quelques goutfes de bleu de bromothymol

comme indicateur de fin de titrage. IIfaut verser un volume Ve= 12,3 mL de la solution titrante pour

atteind re l'équivalgnce.

1.1. Écrire l'équation de la réaction support du titrage.

1.2. ldentifier les couples acide/base mis en jeu dans cette réaction.

1.3. Définir l 'équivalence d'un titrage.

1.4. À partir des résultats expérimentaux, déterminer la concentration molaire ca d'hydroxyde de

sodium de la solution S.

2. Questions autour du couple acido-basique du bleu de bromothymol.'

2.1. Ecrire l'équation de la réaction de I'acide Hln avec l'eau.

2.2. Rappeler la définition de lp constante d'acidité Kn du couple Hln(aq)/tn-(aq). Donner son

expression à partir de l'équationÙe la réaction précédente.

3. Détermination du pKa du bleu de bromothymol-

3.1 . À I'aide d'un spectrophotomètre, on relève les variations de /'absorb ance A des formes acide et

basique d'une solution de bleu de bromothymol en fonction de la longueur d'onde )" de la radiation

lumineuse traversant la sotution. An obtient /es courbes suivanfes (figure 1) :

SPYOSMEl Page2112

f-

La forme acide Hln du bleu àe bromothymoldonne en solutlon aqueuse une colorationjaune.On rappelle qu'une solution est colorée si elleabsorbe une pa.rtie des radiations de latumière blanche.9ur l'étoile ci-contre (figure 2), la lumièreperçue (c'est à dire la couleur de la solution)est la couleur diamétralement opposée à lacouleur absorbée.

550

Figure 1

750 nm

400 nm

580 nm

530 nm

480 nm

Figure 2

3.1.1. Pour quelle longueur d'onde I'absorbance de la forme basique ln- du bleu debromothymol est-elle maximale ?3.1.2. Quelle est la couleur de la lumière absorbée correspondante ?3.1.3. En déduire la couleur donnée par la forme basique In - du bleu de bromothymol ensolution aqueuse.

3.2. À quelle longueur d'onde À faut-il régler le spectrophotomètre afin que I'absorbance de la formeacide soit quasiment nulle et celle de la forme basique du bleu de bromothymol soit maximale ?

3.3. On a préparé treize échantillons de so/ufions de volume V = 10,0 mL dont les valeurs du pH sontcroissanfes (voirtabteau ci-après). À chacun des échantillons, on aioute un volume Vo= 1,0 mL desolution 8o de bleu de bromothymol de concentration molaire co= 3,0 x 10-* mol'L- ''

'e

600 nm

sPYOSMEl Page3112

On appelle ç la concentration molaire du bleu de bromothymol apporté dans ces solufrbns.On rappelle : c = [Hln]nn + fln' ln,Aprds rêglage du zéro du spectrophotomètre, on peut admettre que l'absorbance de felles so/ufionss'exprime par:A= A*n+ A,n-

où A*n et A,,- sonf les aôsorôances respectlVes des espdces Hln et ln-.

An mesure alors le pH de chacune de ces solufions ef après avoir réglé un spectrophotomètre à talongueur d'onde Às précédemment déterminée, on mesure l'absorbance A de chacune de cesso/ufions en utilisant des cuves identiques. Les résuffats sont regroupés dans tes tableaux ci-dessous.

Solution S1 52 53 sr Sg So SzpH 4,4 4,8 5,2 5,8 6,1 6,7 7,4Absorbance A 0 a 0 4,004 0,008 0,260 0,420Couleur de la solution jaune JAune laune jaune Jaune verte verte

Solution 56 Se Sro Srt Srz SropH 7,3 7,6 8,2 8,7 8,8 g5Absorbance A 0,630 0,794 1,050 1,090 1,094 A*r= 7,094Couleur de la solution verle vefte bleue bleue bleue bleue

3.3.1. Calculer la quantité de matière /'r6s1 ên bleu de bromothymol apporté dans chaquesolution.3.3.2. Montrer que la concentration molaire c en bleu de bromothymol apporté dans chaquesolution vaut c = 2] x 10 -5 mol.L-1.3.3.3. En utilisant la question 3.2, montrer qu'à la longueur d'onde d'étude lo I'absorbance dessolutions peut s'écrire : A = A,n- .

On peut montrer gue I'absorbance des sorufions est'ators donnée par :A = 4,, = k ftn'l* où k est une canstante de proportionnalité.

3.3.4. Dans la solution 5.,,, I'absorbance esf maximale et a pour valeur A^"r. On peut atorssupposer que la concentration effective en Hln dans ceffe solution est négligeable devant celleen ln-.Quelle est alors la relation entre A*"* et c ?3.3.5. À partir des questions 3.3.3 et 3.3.4, montrer que dans les solutions étudiées, laconcentration effective en In - peut se calculer par :

[ 'n l.^ = ;A '"- Jéq A*",

3.4. À paftir des rnesures précédentes, rT esf possrb/e de calculer les concentrations effectives desformes acide ([Hln]*=c-fln-lro) et basique du bleu de bromothymol dans chacun des treizeéchantillons et ainsi de construire le diagramme de distributian des espêces du couple Hln/ln -(figure 3).

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[Hln]ro et [n - lno (x 10-5 mol.Lr)Légende:--r-- : [ln -]no

-*- : filn l.o

7

Figure 3

3.4.1. Pour quelle valeur de pH la concentration effective en Hln est-elle égale à celle en ln -?

À partir de la question 2.2 appliquée à ce cas particulier, trouver la relation entre le pH et le pK1.En déduire le pKa du bleu de bromothymol à 25'C.

3.4.2. On considère qu'une sotution de bleu de bromothymol, éclairée en lumière blanche,prend<sateinteacide>lorsquepH<pKn-1etqu'el leprend<sateintebasiquenlorsquePH> PKo+ 1.

Donner le diagramme de prédominance des espèces acide et basique du bleu de bromothymol.Ajouter sur le diagramme les couleurs respectives de la solution de bleu de bromothymol.

3.4.3. Quelle est la couleur de la solution de bleu de bromothymol dans la zone de virage ?

4. Utilisation du bleu de bromothymol pour le titrage de la partie 1.

4.1. Quelle est la couleur de la solution contenue dans I'erlenmeyer avant l'équivalence ? Commentrepère-t-on l'équivalence ?4.2. Lors de ce titrage le pH du mélange réactionnel à l'équivalence esf egal à 7.Pourquoi peut-on affirmer que le bleu de bromothymol convient pour ce titrage ?

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F

\

Dans une première Pltie, ces propriéfés sonf mises en évidence de façon quatitative. Dans uneseconde partie, les é/êves déterminent I'inductance de ta bobine utilisée. Le fonctionnement estensurfe étudié expérimentalement à I'aide d'une acquisition informatique.

ceftaines données ne sonf pas ufrTes à ta résotution de l'exercice.

1. lnfluence d'une bobine dans un circuit électrique.

Les é/dves réalisent Ie circuit représenté sur la figure 4. Ce circuit esf consfifu é d,une ,ourri d"tensian idéale de force électromotrice (fem) E1, d'uie bobine d'inductance L et de résrstance r, d,unconducteur ohmigue de résisfance R1 de même valeur que r et de deux lampes identiques (r) et (Ir) .

Données:Valeur de Ia fem : E1 = 24 V.Valeursdonnéesparleconstructeur: L=1 H, r= Rt=7 {J.

Dans cette partie seulement, pour simplifier l'analyse qualitative, on suppose que chaque lampe a temême comportement électrique qu'un conducteur ohmique de résista n"é'Rr"^u.

E1--------'

Figure 4

1.1. lmmédiatement aprês /a fermeture de t'intenupteur K, les deux lampes ne s'allument passimultanément: une lampe brilte quasi-instantanément, l'autre brille avec retaid.Quelle lampe s'allume la première ? Pourquoi I'autre lampe s'allume-t-elle avec retard ?

1.2. Dans la branche du circuit contenant ta bobine, on peut obseruer successiyement deux régimesdifférents pour le courant électrique.Nommer ces deux régimes.

1'3. Que peut-on dire de la luminosité des deux lampes en fin d'expérience ? Justifier.

1'4. On appelle t la constante de temps caractérisant t'évolution temporeye de l'intensité du courantélectrique lors de I'association en série d'un conducteur ohmique de résafa nce R et d,une bobine

On commercialise aujourd'hui des réveils t< éveit tumière t eveit aouceur i.@suivant: lorsgue I'heure du réveit programmé est atteinte, ta bÀpe diffuse une lumière dont t,intensitélumineuse augmente progressivement jusqu'à une valeur maximale. On évite de cette façon un réveittrop brutal. La durée nécessaire pour atteindre la luminosité maximale est modifiabte.

Lors d'un atelier scientifique, deux élèves décident de construire un circuit étectrique permettant defaire varier doucement la luminosité d'une lampe, en utilisant les iques d'une bobine.

L, r (Lt)

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d'inductance L. Dans /e cas étudié R = Rr + Ru*p,.La durée nécessaire pour atteindre la luminositémaximale est de I'ordre de 5 r.

1.4.1. Exprimer la constante de temps r en fonction de I'inductance L et de la résistance R.1.4.2. Yerifier par analyse dimensionnelle, que I'expression obtenue est bien homogène à untemps.1.4.3. Justifier par un calcul d'ordre de grandeur le fait que ce phénomène est détectable par unobservateur. On prendra R =10 O.On précise que l'æil est capable de distinguer deux images consécufives séparées d'aumoins 0,1 s.

2. Vérification de la valeur de l'inductance L de la bobine utilisée.

Dans cette paftie,Ies é/êyes cherchent à déterminer précisément la valeur de l'inductance L de labobine qui est utitisée. tts réatisent le montage, représenté sur la figure 5, permeftant d'enregistrer ladécharge d'un condensateur de capacité C = 22 1tF à travers la bobine. Le condensafeur esfinitialement chargé sous une tension E2 = 6,0 V (commutateur en position 1 ).

L,r

Figure 5

Aprês avoir basculé Ie commutateur en position 2, on enregistre I'évolution de la tension aux bomesdu condensateur au cours du temps ; la courbe obtenue esf représentée sur la figure 6.

2.1. Comment nomme-t-on le régime correspondant à cette évolution de la tension uç(t) aux bornesdu condensateur ?2.2. Quelle est la cause, en termes d'énergie, de I'amortissement des oscillations observé surI'enregistrement donné en figure 6 ?2.3. Qualifier l'évolution temporelle de l'énergie totale emmagasinée dans le circuit en choisissant unou plusieurs adjectifs parmi : périodique ; croissante ; décroissante ; sinusoidale.2.4. On rappetle que ta période propre T6 d'un circuit LC esf égate à fo = 2n JLC et que dans /e cas

où I'amoftissement est faible, ta pseudo-période T des oscillations est proche de la période propre T6Déterminer la valeur de la pseudo-période f des oscillations puis I'inductance L de la bobine.2.5. La valeur de I'inductance L calculée est-elle compatible avec les données du constructeur ?

i

,, 1

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200 'f en ms

Figure 6

3. Étuae expérimentale de la luminosité d'une lampe dans un circuit électrique contenant unebobine.

La luminosité de la lampe est liée à ta puissance étectrique qu'elle reçoit. On rappelle lexpression, enconvention récepteur, de /a puissance électrique instantanée p(t) reçue par uit AipOte soumis à latension u(t) et traversé par un courant d'intensité i(t) : p (t) = u (t) . i (t)Pour étudier l'évolution temporelle de ta puissance électrique reçue par Ia lampe,Ies élêves réalisentmaintenant le circuit représenté sur la figure 7 et procèdent- à une acquisition informatique desdonnêes à I'aide d'une interface possédant deux bornes d'entrée nofées ivrl et (y) et une massenotée (M). IIs utilisent la lampe (L), Ia bobine d'inductance L, un conducteur ohmique dont larésr.sfance a pour valeur Rs = 1 !) et une source de tension continue de fem E .

-BD t

Figure 7

3'1. De quelle(s) manière(s) l'énergie électrique reçue par la lampe est-elle transférée àI'environnement ?3.2. À quels points du circuit (A, B, C ou D) peut-on brancher (Yr), (yz) et (M) pour enregistrer lestensions u^ et usp sur l'interface d'acquisition ?3.3' Les é/èves souhaitent suivre l'évotution temporelle de /a puiss ance électrique reçue par tatampe (L).Apartir des grandeurs mesurées u4, uaoet de la résistance Ro, exprimer:

3.3.1. la tension u(tl = usç aux bornes de la lampe;3.3.2. I'intensité i(f) du courant électrique ;3.3.3. la puissance électrique p(f) reçue par la lampe.

E--...'

AD

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10,0

3.4. Pourquoi les élèves ont-ils choisi un conducteur ohmique dont la valeur de résistance est trèsfaible ?

3.5. fa figure I représente l'évolution temporelle de Ia puissance électrique p(t) reçue par la lampe(L). On estime que pour réveiller un individu, la lumière est suffrsante iorsque cefle puissance atteint90 % de sa valeur maximale.À partir de cette courbe, déterminer la durée nécessaire pour permettre le réveil.

3.6. Cette durée est-elle compatible avec l'utilisation d'un tel montage pour une << lampe à diffusiondouce > ? Quels paramètres faudrait-il pouvoir modifier pour contrôler la durée du phénomène ?

penW

12,4

6,0

4,0

2,4

tens

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EXERCICE lll. LA TERRE, UNE MACHINE THERM|QUE (4 points)

Les parties 1 et 2 sont indépendantes

1. Transfert thermique et radioactivité du globe terrestre.

Données:À fetat naturel, it existe frois rsofopes du potassium: /es isofopes gg,40 et 41. Le potassium 40 estradioactif et se transforme en argon 40.

Masse d'un électron et d'un positon (ou positron) i tne = g,i x 10-31 kg.Célérité de la tumière dans le vide c = 3.0 x 108 m.s-1.1 eV = 1,6 x 10- le J.

1.1. Le potassium 40 et le diagramme (N, Z).

Les noyaux dont le numéro atomique Z <20 ef fels que Ie nombre de neutrons N = Z sonf sfables(sauf exceptions).

1.1.1. Sur la figure représentée en ANNEXE PAGE 12,tracer la droite sur laquelle se situentces noyaux stables.

1.1.2. Placer sur le diagramme (N, Z) les positions respectives des noyaux de potassium 40 etde calcium 40. À partir de ces positions, indiquer lesquels de ces noyaux sont stables ouinstables.

1.1.3. Écrire l'équation de la désintégration du potassium 40 en calcium 40 en précisant les loisde conservation utilisées. Déterminer le type de radioactivité correspondant à cettedésintégration.

1.2. Autre désintégration du potassium 40.Le pofassr'um 40 peut également se désintégrer en argon 40 seton t'équation i|X

- ilnr + 1re .

1.2.1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette désintégration ?

1.2.2. Déterminer la valeur de l'énergie libérée lors de cette désintégration ; exprimer le résultaten joules et en mégaélectronvolts (MeV).

Dès I'Antiquité, les premiers mineurs ont constaté que Ia température du sol augmente avec laprofondeur. L'intérieur de la Terre est donc chaud. Comme le transfeft thermique a toujours tieu descorps chauds vers /es corps froids, il y a une fuite constante d'énergie de Ia Tene vers l'espace. Vers1860, Lord Kelvin avait calculé le temps mis par le globe tenestre pour se refroidir complètement, àpartir de la pefte d'énergie constatée : quelques centaines de mitlions d'années au plus. Or la Terreest beaucoup plus vieille, et elle n'esf pas froide. L'énergie qui s'échappe est donc, pour une grandepart, produite par la Terre elle-même. C'est la radioactivitê naturelle gul esf à I'origine de I'essentiel decette énergie. Ioules /es coucôes de la Terre contiennent de I'uranium, du tharium etdu potassium 40. Ces noyaux radioactifs produisent de l'énergie en se désrntégrant.

D'aprds < Enseigner la géolqie >> Editions Nathan.

argon ooAr potassium aoK calcium aoCa

Numéro atomiquez 18 19 20

Masse desnoyaux (kg) m(Ar) = 6,635913x10'26 m(K) = 6,636182x10-26 m(Ca) = 6,635948x10-26

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L'énergie thermique produite par le globe terresfre esf évacuée par des courants de convection dansle manteau gui se traduisent en surface par la tectonique des plaques.Le nombre de noyaux radioactifs diminue régulièrement au cours du temps, par simpte décroissanceradioactive. Par exemple, la quantité d'uranium 238 présente dans ta Terre diminue de moitié lous /es4. 5 mil liards d'an nées.Mais la diminution du nombre de noyaux radioactifs dans le manteau s'esf infensifiée it y a environdeux milliards d'années, à l'époque où s'esf formée la majorité du matériel continentat de ta croûteterrestre. En effet, celui-ci intégra, au fur et à mesure de sa formation, une quantité croissanfed'uranium, thorium et potassium, appauvrissant ainsi le manteau en noyaux radioactifs.

D'après < Enseigner la géalogie n Editions Nathan.

2. Evolution temporelle et dynamique interne du globe terrestre.

croûte ferresfreSchéma très simplifié du globe terrestre

noyau

manteau

2.1. Choisir le ou les adjectif(s) relatif(s) à la désintégration d'un noyau radioactif donné :a) prévisible dans le temps b) spontanée c) aléatoire.

2.2. << Le nombre de noyaux radioactifs ... diminue ... par simple décroissance radioactive >.On s'intéresse à une espdce de noyaux radioactifs. On note N le nombre de noyaux radioactifsprésents à l'instant t, et Ns le nombre de noyaux radioactifs présenfs à t'instant to choisi comme ariginedes dafes. Soit ). la constante radioactive de I'ensemble des noyaux considérés.

2.2.1. Donner I'expression de la loi de décroissance radioactive du nombre de noyaux N aucours du temps. Rappeler I'unité de la constante radioactive 2 dans les unités du SystèmeInternationà1.

2.2.2. Tracer I'allure de la courbe représentant les variations du nombre de noyaux N au coursdu temps. Placer quelques points remarquables (au moins deux points).

2.23. ^

quel instant la décroissance radioactive est-elle la plus rapide ? Justifier à partir dugraphique tracé.

2.3. Déterminer, en utilisant le texte, la durée au bout de laquelle les trois quarts des noyauxd'uranium 238 présents aujourd'hui auront disparu par désintégration.

2.4. Choisir la proposition correcte en justifiant par une courte phrase issue en partie du texteintroduisant cette partie 2.

La croissance des continents explique :a) I'augmentation du nombre de noyaux radioactifs dans le manteaub) une diminution plus rapide du nombre de noyaux radioactifs dans le manteauc) la décroissance radioactive par désintégration de I'uranium dans le manteau.

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ANNExE À ReruonE AcRAFÉe nvec LA coptE

Le diagramme (frl,4

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