B 1ro Aritmetica IIB CS3 CE

II BIMESTRE 37

Aritmética Compendio de Ciencias

Adición en el conjunto Z

1. conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma.

2. Asociativa:Agrupando los sumandos de diferentes maneras se obtiene la misma suma.

3. del elemento neutro:La suma de un número entero con cero da el mismo número.

4. inverso Aditivo: Si a ∈Z, ⇒∃ (-a) ∈Z / a + (-a) = 0

i) S = 25 + 13 ii) S = 23 + 45+16 S = 38 S = 84

¡¡¡ Ahora sumemos números negativos!!!

iii) S = (-15) + (-13)

S = a + b

Suma Sumandos

b) Calcula: 45(6) + 53(6)

45(6) +

53(6)

142(6)

80(9) +

47(9)

137(9)

Se procede de la misma manera que se suman los números positivos con la única diferencia que el signo del resultado de la suma será (-).

S = -(15 + 13) = -28

i) S = (-13) + (-8) S = - (13 + 8) = -21

ii) S = (-15) + (-6) + (-9) S = -(15 + 6 + 9) = -30

1. S = 15 + 16 + 12=2. S = (-8) + (-7) (-13)=

3. S = 42 + 48 + 88=4. S = (-34) + (-12) + (-9)=5. S = (-15) + (-16) + (-11)=

¡¡¡ Ahora practica tú!!!

Adición

Es la operación binaria que, dados 2 enteros ‘‘a y b’’ llamados sumandos, hace corresponder un tercer entero ‘‘S’’ llamado Suma.

concePto

ProPiedAdes:

a + b = b + a

(a+b) + c = a + (b + c)

a + 0 = a

Ejemplos:

ProcediMiento:

Adición en otros sistemas de numeraciónEjemplos: Nació en Leipzig, Alemania;

fue diplomático, lingüista, filósofo y matemático. Son

conocidas sus contribuciones a la lógica simbólica y a la

filosofía; también perfeccionó la máquina de calcular

inventada unos años antes por Pascal; pero su mayor

fama se debe a que inventó, igual que Newton, el cálculo

diferencial e integral.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

(1646-1716)

a) Calcula: 80(9) + 47(9)

En la 1. columna:7 + 0 = 7

En la 2. columna:8 + 4 = 12 = 1(9) + 3

se lleva queda

a

a

En la 1. columna:5 + 3 = 8 ⇒ 1(6) + 2

se lleva queda

En la 2. columna:4 + 5 +1 = 10 ⇒ 1(6) + 4

se lleva queda

a

a

NIVEL BÁSICO38

Compendio de Ciencias Aritmética

1) La suma de 3 números enteros consecutivos es 120. Halla el número menor.

a) 19 b) 39 c) 29d) 59 e) 49

2) La suma de 2 números enteros impares consecutivos es 24. Halla el número menor.

a) 7 b) 11 c) 9d) 13 e) 15

suMA de los "n" núMeros nAturAles consecutivos

sumatorias

Donde: n es el último número.

i = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + ni=1

n

∑

Halla el valor de ‘‘B’’ si:B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 20

B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 20

n = 20 términos

observAción:

Adición en coluMnA

i=1

n

∑ i = n (n+1)2

Ejemplo:

⇒ B =

n (n+1)

220 (20+1)

2

B = 210

La fórmula n(n+1) / 2 sólo se cumplirá cuando los números son consecutivos y empiezan con 1. Caso contrario no se cumplirá.

Halla el valor de ‘‘A’’ si: A = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 77

A =

Luego:

77 (77+1)2

Si a + b = 17, calcula:

ab + ba

Resolución:

Si a + b + c= 15, calcula:

abc + cab + bca

Resolución:

3) La suma de 4 números enteros consecutivos es 26. Halla el número mayor.

a) 12 b) 10 c) 14d) 8 e) 6

4) Juan tiene 10 colores, Luis tiene 4 colores más que Juan y César tiene 5 colores más que Luis. ¿Cuántos colores tienen entre los 3 juntos?.

a) 40 b) 42 c) 41d) 44 e) 43

5) Ana tenía 26 años cuando nació su hija Lili. Si actualmente Lili tiene 18 años, ¿cuánto suman las edades actuales de Ana y Lili?

a) 62 b) 52 c) 72d) 42 e) 82

ab + ba 1717187

abc + cab bca 15 15 15 1665

Resolución:

A = 3003

6) Jorge camina 30m hacia el este y luego 20 m en el mismo sentido. ¿Cuál es la ubicación de Jorge respecto a su origen?

a) 40 m b) 30 m c) 50 md) 20 m e) 60 m

7) Si: A = 1+2+3+4+5+...+39, halla el valor de la suma.

a) 720 b) 740 c) 760d) 780 e) 800

8) Al sumar 3 números se obtiene 70. Si se sabe que el segundo es el doble del primero y el tercero el cuádruple del primero, halla el menor número.

a) 20 b) 10 c) 30d) 40 e) 50

9) Calcula “n” si:

1 + 2 +3 + ... + n = 465

a) 28 b) 29 c) 30d) 31 e) 32

10) Si:bc4 + 7a6 + 3a4 = 1c5a ,

halla el valor de a + b + c.

a) 13 b) 17 c) 14d) 15 e) 16

II BIMESTRE 39


1) La suma de 3 números es 90. Si el segundo es la mitad del primero y el tercero es el triple del primero, ¿cuál es el número mayor?

a) 50 b) 40 c) 60d) 30 e) 70

2) Calcula “x” si:

1 + 2 +3 + ... + x = 276

a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

3) Si se sabe que p + q + r =13, halla el valor de la siguiente suma:

pqr + qrp + rpq

a) 1440 b) 1330 c) 1443d) 1331 e) 1341

11) Si sabemos que se cumple: mmm = nnn – 333 y mmm + nnn = 1443, halla m + n.

a) 18 b) 13 c) 12d) 16 e) 17

4) Si m + n + p = 20 , halla:

mnp + npm + pmn

a) 1120 b) 2220 c) 2100d) 1220 e) 2112

12) Si se cumple que:

ppp = qqq – 222 y ppp + qqq = 1776; halla p + q.

a) 16 b) 15 c) 17d) 14 e) 18

6) Resuelve: A=[(1+15+17)+(300+100+

20)+ 5]

a) 458 b) 590 c) 600d) 399 e) 460

14) Resuelve: [(1+13+14)+(400+200+20)+8]

a) 650 b) 656 c) 700d) 720 e) 750

7) La suma de 4 números enteros pares consecutivos es igual a 76. Halla el menor de ellos.

a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) 20

13) Calcula las 3 últimas cifras del resultado de la siguiente suma:

a) 125 b) 25 c) 175d) 225 e) 325

5

55555

5555. . . . . .

. . . . . . . .. . . . . . . . . .

5 . . . . . . . . 555. . . . . . . . . . . . .

25 sumandos

+

5) Si (a + b + c)2 = 289, y además abc + bca + cab =mnpq calcula m+n+p+q.

a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

8) La suma de 3 números enteros consecutivos es 120. Halla el número mayor.

a) 40 b) 39 c) 41d) 50 e) 60

9) La suma de 4 números enteros consecutivos es 54. Halla el menor de ellos.

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

10) Si A = 1+2+3+4+.....+ 53; halla la suma.

a) 1330 b) 1431 c) 1350d) 1770 e) 1550

15) La suma de 2 números enteros consecutivos pares es 58. Halla el número menor.

a) 20 b) 26 c) 28d) 30 e) 50

NIVEL BÁSICO40


sustrAcción en el conjunto Z

definición Es la operación inversa a la adición, que consiste en que dados 2 números enteros llamados minuendo y sustraendo, buscamos un tercer número entero llamado diferencia que adicionado al sustraendo nos resulta el minuendo.

¡ Qué fácil !Ahora practica tú...

1) M = S + D2) M + S + D = 2M

i) 485 -

328

ii) 521 -

435

M - S = D

Minuendo

Sustraendo

Diferencia

1) 5 2 3 -

4 8

5 9 3

2) 4 9 3 -

2 2

3 1 6

4) 7 9 -

6 9

3 5 3 2

3) 9 2 2 -

2

3 7 7 7

sustracción en otros sistemas de numeración

¡Ahora hazlo tú!ProPiedAdes:

Completa los casilleros vacíos.

a) Si al minuendo de una sustracción le quitamos 15 y al sustraendo le aumentamos 10, ¿en cuánto varía la diferencia?

b) Si los 3 términos de una sustracción suman 160, halla el minuendo.

Ejemplos: Dato:45 -1233

30 -22 8

∴ Disminuye 33 - 8 = 25

⇒

Dato:

M + S + D = 160

Luego: 2M = 160

M = 80

d) Calcula: 63(8) - 35(8)

c) Calcula: 54(7) - 25(7)Ejemplos:

43(5)-

32(5)

11(5)

En la 1. columna:3 - 2 = 1

En la 2. columna:4 - 3 = 1

a

a

a) Calcula: 43(5) - 32(5)

b) Calcula: 62(7) - 46(7)

62(7)-

46(7)

13(7)

En la 1. columna:Se presta una base a

2 ⇒ 2 + 7 = 99 - 6 = 3 ⇒ queda

a

En la 2. columna:Ya se prestó una basede 6 ⇒6 - 1 = 55 - 4 = 1 ⇒ queda

a

II BIMESTRE 41


Nació en Alejandría, su padre era matemático y profesor de museo y se preocupó de darle una buena formación y lo consiguió pues Hipatia fue una filósofa, astrónoma y matemática que llegó a superar a su padre.

Contribuyó a la invención de aparatos como el aerómetro y construyó el astrolabio. Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la Tierra gira alrededor del Sol).

Hipatia de Alejandría (370 – 415)

1) Completa los casilleros vacíos e indica la cifra de mayor valor.

a) 6 b) 5 c) 3d) 7 e) 4

A) 7 9 4 - 3 6 3 7 7

a) 4 b) 6 c) 8 d) 7 e) 5

B) 7 4 - 7 0 5 1 4 1

C) 6 7 - 3 9 9 – 6 8 3

a) 6 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

2) Si los 3 términos de una sustracción suman 190, halla el minuendo.

a) 75 b) 85 c) 95d) 65 e) 55

3) Si al minuendo de una sustracción le sumamos 130 y al sustraendo le sumamos 40, ¿en cuánto varía la diferencia?

a) Aumenta en 170 b) Disminuye en 170 c) Aumenta en 90d) Disminuye en 90 e) No aumenta ni disminuye


a) 370 b) 570 c) 470d) 270 e) 670

5) Si al minuendo de una sustracción le sumamos 230 y al sustraendo le quitamos 120, ¿en cuánto varía la diferencia?

a) Aumenta en 350 b) Disminuye en 350 c) Aumenta en 110d) Disminuye en 110 e) No aumenta ni disminuye

6) Patty empezó a tomar su desayuno a las 8h 35 min y acabó a las 10h 8min. ¿Cuánto duró su desayuno?

a) 1h 27 min

b) 1h 29 min c) 79 min d) 88 mine) 1h 33 min

7) Si 203(9) - 176(9) = ab(9) ; calcula a + b.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

8) Un helicóptero se encuentra a 1000 m de altura. Si desciende 270 m, se eleva 70 m, posteriormente baja 380 m y se eleva 190 m, ¿a qué altura se encuentra?

a) 439 m b) 449 m c) 459 md) 437 m e) 443 m

9) Frank entra a un restaurante y consume una fuente de mariscos de S/. 35, luego unos chicharrones de calamar de S/. 15 y de postre un helado de S/. 12 . Si pagó con un billete de S/.100 y dio de propina al mozo S/. 8, ¿cuánto recibió de vuelto Frank?

a) S/. 20 b) S/. 40 c) S/. 80d) S/. 10 e) S/. 30

NIVEL BÁSICO42


3) Indica la menor diferencia positiva entre 2 capicúas de 3 cifras cada uno.

a) 1 b) 11 c) 111d) 99 e) 899

11) Una persona deja, al morir, a cada uno de sus hijos S/.840. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de éste se repartió entre los demás, recibiendo entonces cada uno S/.1120, ¿cuál es la fortuna dejada?

a) S/.3360 d) S/.3300 b) S/.3630 e) S/.3600c) S/.3603

1) Un elevador estaba en el piso 22, bajó 12 pisos, luego subió 7 pisos y por último bajo 4 pisos. ¿En qué piso se encuentra?

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

2) José va al supermercado y compra S/.80 de carnes, S/.40 de verdura y frutas, y S/.20 de embutidos. Si paga con un billete de S/.200, ¿cuánto recibe de vuelto?

a) S/. 20 b) S/. 40 c) S/. 60d) S/. 50 e) S/. 70

10) Calcula la diferencia entre el menor capicúa de 4 cifras y el mayor número de 3 cifras distintas.

a) 114 b) 124 c) 23d) 113 e) 14

4) Un padre fallece y deja como herencia a cada uno de sus hijos S/.1200. Uno de los hermanos fallece y la herencia de éste se repartió entre los demás, recibiendo entonces cada hermano S/.1500, ¿cuál es la fortuna dejada?

a) S/.3000 d) S/.6500 b) S/.5000 e) S/.5500c) S/.6000

12) Si a - b = 7, calcula 3bb - aa .

a) 227 b) 177 c) 173d) 223 e) 203

5) Si a - c = 6, calcula abc - cba .

a) 196 b) 594 c) 198d) 604 e) 394

13) El número de 3 cifras que restado de su complemento aritmético da 146 es:

a) 375 b) 537 c) 573d) 753 e) 357

6 - 3 2 5 2 7

6) Completa los casilleros vacíos e indica la cifra mayor.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

14) Completa los casilleros vacíos e indica la cifra menor.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

6 3 - 5 8 3 4

7) Completa los casilleros vacíos e indica la cifra de mayor valor.

a) 7 b) 8 c) 6d) 5 e) 9

4 5 - 5 7 2 1 7 6

10) La suma de los 3 términos de una sustracción es 7892, halla el minuendo.

a) 3000 b) 5000 c) 3946d) 5496 e) 5789

15) Completa los casilleros vacíos e indica la suma de ellos.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15

8 9 - 3 8 2 2

8) Completa los casilleros vacíos e indica la diferencia del término mayor y menor.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

7 9 - 5 4 8 3


a) 100 b) 200 c) 250d) 300 e) 450

II BIMESTRE 43


MultiPlicAción en Z

definición Es la operación aritmética directa que consiste en adicionar un mismo entero llamado multiplicando tantas veces como indique otro entero llamado multiplicador, a fin de obtener el producto.

Es decir:

a + a + ... + a = P

b veces

Producto

a x b = P

MultiplicadorMultiplicando

ley de signos(+) (+) = +(+) (–) = –(–) (+) = –(–) (–) = +

D e s c r i b i ó u n a f o r m a matemática de manejar pares de números reales. Esas reglas se usan en la actualidad para operar con números complejos. Más adelante descubrió la clave para operar con ternas o n-uplas de números, en el caso de n > 2, que consistía en descartar la propiedad conmutativa de la multiplicación usual. A los nuevos objetos que creó les llamó cuaterniones, precursores de lo que ahora son los vectores. Su monumental obra acerca de este tema, “Treatise on Quaternions”, fue publicada en 1853.

También:a y b se llaman "factores o divisores de P".

* 7 + 7 + ... +7 = 7 x 30 = 210

30

* m + m + ... +m = m x n = mn

n

Indica a qué es igual:

* 2 + 2 + ... +2 = 2 x 13 = 26

13

El signo “x” puede ser sustituido por: el punto (.) o bien por el paréntesis.

2x3 = 2.3 = (2)(3) = 6Cuando hay letras no se pone nada.axb = a.b = (a)(b) = ab

Se lee: ‘‘a por b’’

observAción:

Ejemplos:

(2)(–2)(4) =–16

(–5)(2) = –10

(2)(–7) = –14

3(–2+5)= 3 (+3) = 9

(–2)(–3)+ (–5)(–2)

+6 + (+10)

6 + 10 = 16

(–8)(3) – (–2)(5) – (–4)

–24 – (–10) + 4

–24 + 10 + 4

–24 + 14

–10

(2)(–8) – (–5) + (–3)(2)

–16 + 5 + (–6)

–16 + 5 – 6

–22 + 5

–17

R. Hamilton(1805 – 1865)

Ejemplos:

NIVEL BÁSICO44


6. distributivA: ''Un entero multiplicado por una

adición o sustracción, se distribuye multiplicando a los elementos de dicha operación.''

a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c

Propiedades de la Multiplicación

1. clAusurA o cerrAdurA: ''El producto de 2 enteros es otro entero''.

2. conMutAtivA: ''El orden de los factores no altera el producto''.

4. identidAd MultiPlicAtivA: “Existe un entero denotado por 1,

tal que multiplicado por un entero da el mismo entero”.

5. eleMento nulo: “Existe un entero denotado por 0

(cero), tal que multiplicado por un entero da siempre 0”.

3. AsociAtivA: Al multiplicar enteros pueden

agruparse y el resultado será siempre el mismo.

a x 0 = 0 x a = 0

a x 1 = 1 x a = a

(a x b) x c = a x (b x c) = a x b x c

Si a x b x c = a x c x b = b x a x c

Si a ∧ b ∈ Z → a x b ∈ Z

Multiplicación en columna

Calcula: 234 x 32

o

3 2 x 2 3 4 1 2 8 9 6 6 4 7 4 8 8

(II)

2 3 4 x 3 2 4 6 8 7 0 27 4 8 8

(I)

1. La suma de factores en I es:

_________________________

2. La suma de factores en II es:

_________________________

3. La suma de productos parciales

en I es: ____________________

en II es: ____________________

4. La suma de cifras del producto

en I es: ____________________

en II es: ____________________

En (I) En (II)

Multiplicador: 32 234

Multiplicando: 234 32

Producto: 7488 7488

Productos parciales: 468 128

702 96

64

contestA:

(–2) + (–2)+ ... + (–2)

12

(–2) x 12

–24

–1 – 1 – 1 ... –1

33

(–1) x 33

–33

1. 6 + 6 + ... +6 =

10

2. 4 + 4 + ... +4 =

11

3. (–2)+(–2)+ ... +(–2) =

120

4. (–3)(–3) – (–3)(–2) – (–5)(+2)

5. (5)(–6) + (–6)(–7) – (–5)(–3)

6. –(–5) + (–5) – (–5)

(–5)+ (–5) + ... + (–5)

25

(–5) x 25

–125


II BIMESTRE 45


2. ¿En qué termina 4353 + 72 x 325?

435 x 435 x 435 + 72 x 325 ...5 + ...0 ...5

3. ¿En qué termina 639725 x 444444?

......0

4. ¿En qué termina 552 + 332 + 662 ?

55 x 55 + 33 x 33 + 66 x 66 ...5 + ...9 + ...6 ...0

5. ¿En qué termina un número formado por 18 cincos por otro formado por seis sietes?

...5 x ...7 = ...5

6. Indica en qué termina: 639 x 124 x 972 – 329 x 632

...9 x ...4 x ...2 – ...9 x ...2 ...2 – ...8 ...4

7. Halla las 2 últimas cifras de 6354 x 2367.

5 4 x 6 7 . 7 8 . 4 . . . 1 8

8. Halla las 2 últimas cifras de 70201 x 324 - 43 x 532?

0 1 x 2 4 0 4 2 . . . 2 4

Luego: . . . 2 4 – . . . 7 6 . . . 4 8

5. La suma de cifras de los factores en I es:

_________________________

6. El segundo producto parcial en II es: _________________________

7. La suma de las cifras del primer producto parcial en I es:

_________________________

8. En I, ¿en cuánto excede un producto parcial al otro?

__________________________

9. Cuál es la cifra de mayor orden en el producto: ________________

10. El C.A. del producto es: _________________________

3 8 5 x 1 8 3 1 0 0 3 8 5 6 9 5 0

luego: 3 1 0 0 + 3 8 53 4 8 5

Si : abc x a = 869

abc x b = 846

abc x c = 1692;

Halla abc2.

a b c x a b c . . . . . .. . . . .

(...1)(...1) = ...1

(...5)(...5) = ...5

(...6)(...6) = ...6

(par)(par) = par

(impar)(par) = par

(impar)(impar) = impar

(número)(...0) = ...0

(par)(...5) = ...0

(impar)(...5) = ...5

ProPiedAdes:

terminaciones

Ejemplo:

Resolución:

Al multiplicar 385 x 18, halla la suma de sus productos parciales.

Ejemplo:

Resolución:

Resolución:

Si : ab x a = 265 y ab x b = 159, halla a) ab2

b) ab x ba

1. ¿En qué termina 222 + 33 x 29?

22 x 22 + 33 x 29 ...4 + ...7 ...1

Ejemplos:

4 3 x 3 2 8 6 9 . . . 7 6

a b x a b 1 5 9 2 6 5 2 8 0 9

a b x b a 2 6 5 1 5 9 1 8 5 5

notAción:

* Número entero, terminado en 7 se escribe : ...7



* Número de 2 cifras, terminado en 3 se escribe: a3

* Número de 3 cifras, terminado en 5 se escribe: ab5

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

NIVEL BÁSICO46


9. Halla las 2 últimas cifras de: 5 + 55 + 555 + 5555 + 55555

5 + 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 5 2 0 . . . 2 5

Alteraciones

1. Factoriza el 6

a) E n 2 f a c t o r e s e n t e r o s positivos:

2 x 3 ó 6 x 1 b) E n 3 f a c t o r e s e n t e r o s

positivos: 2 x 3 x 1 ó 6 x 1 x 1

2. Factoriza 12

a) En 2 factores enteros positivos consecutivos: 4 x 3

b) En 2 factores enteros positivos que se diferencian en 4: 6 x 2

c) En 2 factores enteros positivos que se diferencian en 11: 12 x 1

c b b x 3 d d c 1

3 x b = ...1 → b = 7, llevo 2

3 x 7 + 2 = 23 → c = 3, llevo 2

3 x 3 + 2 = 11 → d = 1

b + c +d = 7 + 3 + 1 =11

U

D

C

1. Halla b + c + d si cbb x 3 = ddc1 reglA:

Si el producto es menor a la base entonces se coloca el producto; y si el producto es mayor o igual a la base, entonces se divide, se coloca el residuo y se lleva el cociente.

3 2 47 x 3 17 3 2 4 1 3 0 5 1 3 4 0 47

Multiplica 3247 x 317

3 x 3 + 1 = 10 7 3 1 llevo

coloco

llevo

coloco

3 x 4 = 12 7 5 1

llevo

coloco

3 x 2 + 1 = 7 7 0 1

c a 6 x a d b c 0

2. Halla a + b + c + d Si ca6 x a = dbc0

Multiplicación en otras bases

¿En qué termina en el sistema octal? 548 x 238

Basta hacer:

12 8 4 1 llevo

coloco

4 x34

Rpta.: En 48

¿En qué termina 57 x 57 en base 7?

Hacemos

25 7 4 3 llevo

coloco

5 x54

Rpta.: En 47

criptoaritmética

Factorizar un entero

Ejemplo:

Ejemplo:

Resolución:

1. Sea 24 x 32. Si los factores disminuyen cada uno en 3, ¿en cuánto disminuye el producto inicial?

24 x 32 = 768 21 x 29 = 609 Disminuye en 768 - 609 = 159

2. Sea 35 x 29. Si al multiplicando se le aumenta 6 unidades, ¿qué sucede con el producto?

35 x 29 = 1015 41 x 29 = 1189 Aumenta en: 1189 - 1015 = 174

3. Sea P = a x b x c Si a se duplica; b se triplica y c se

cuadruplica, ¿en cuántas veces aumenta P?

P = a x b x c nuevo P = (2a)(3b)(4c)= 24abc Aumentó en 23 veces.

4. Sea P = a x b x c Si a se triplica; b se cuadruplica

y c se quintuplica, entonces. ¿en cuántas veces aumenta P?

P = a x b x c P = (3a) x (4b x 5c) P = 60 abc

Aumentó en 59 veces.

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

U

D

C

6 x a = ...0 → a = 5, llevo 3

5 x 5 + 3 = 28 → c = 8, llevo 2

5 x 8 + 2 = 42 → db = 42

a +b + c +d = 5 + 2 + 8 + 4 =19

Resolución:

Resolución:

II BIMESTRE 47


1) Si : A= 10+10+ ... +10

B= 7+7+...+7

C=(– 3)+(– 3)+...+(– 3);

halla A – B + C.

a) 90 b) 80 c) 85d) 75 e) 70

90

30

200

2) Marca verdadero (V), falso(F), según corresponda.

( I ) 5 (3 + 7) = 5 x 3 + 5 x 7; es la propiedad separativa.

( II ) E l m ó d u l o d e l a multiplicación es 1.

(III) Si 4 x 5 = 5 x 4, es la propiedad conmutativa.

(IV) Si 6 x 3 = 18 x 1, es la propiedad distributiva.

( V ) Si 6 x 4 x 5 = 2 x 12 x 5, es la propiedad distributiva.

a) VVFFF b) FVVFF c) FFVVF d) FFVVV e) VFVFF

3) Si : pq x p = 136 y pq x q = 102 ; halla pqpq x pq.

a) 147662 b) 132662 c) 124332d) 151442 e) 163332

4) Si : abc x a = 470 abc x b = 705 abc x c = 1175; halla abc x (a + b + c)

a) 2120 b) 2220 c) 2350d) 2150 e) 2180

5) Halla la suma de los productos parciales de 345 x 43.

a) 2405 b) 2415 c) 2515d) 2115 e) 2128

6) Indica en qué termina la expresión:

666666 + 111111 + 555555

a) 0 b) 4 c) 3d) 7 e) 2

7) Indica en qué termina la expresión:

435 x 29 +351 x 69 – 29 x 32

a) 1 b) 2 c) 6d) 8 e) 9

8) Halla las 2 últimas cifras de: 1234 x 2653 + 625 x 349

a) 37 b) 27 c) 17d) 47 e) 57

9) Halla las 2 últimas cifras de: 7 + 77 + 777 + ... + 77...7 15

a) 15 b) 35 c) 55d) 85 e) 05

10) El producto de 12 números enteros positivos es 6. Si el número mayor es impar, halla la suma de ellos.

a) 17 b) 15 c) 18d) 19 e) 14

11) En la multiplicación: b4a x a = cbb5

halla a + b+ c.a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

12) Multiplica: a) 2316 x 456 Rpta. _______

b) 62912 x 1412 Rpta. _______

c) 879 x 239 Rpta. _______

13) Si : N = 9 + 9 + ... + 9

M = 5 + 5 + ... + 5

P = (–2) + (–2) + ... (–2) ;

calcula N+M-P.

a) 241 b) -241 c) 369d) -369 e) 269

20

25

32

14) Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda:I. 2(7+3) = 2x7+2x3 propiedad distributiva.II. 4x(7x9)=(4x7)x9 propiedad

asociativa.III. 4x5x2=20x2 propiedad

conmutativa.

a) VVV b) VFV c) FVVd) VVF e) VFF

15) Si ab x a = 553 y ab x b = 711; calcula ab x ba.

a) 7113 b) 7223 c) 7443d) 7553 e) 7663

1) Halla las 2 últimas cifras de: 2 + 22 + 222 + ... + 222...2 16

a) 12 b) 02 c) 32d) 42 e) 52

NIVEL BÁSICO48


NúmeRo cIRculaR Observemos qué le sucede al número 142857:• Primero lo escribimos dos veces

seguidas en un esquema como éste, de modo que se evidencia una simetría:

Y ahora viene lo lindo:• Silomultiplicamospor2,obtenemos

285714, marcado en el esquema con fondo rojo:

• Silomultiplicamospor3,obtenemos428571, marcado en el esquema con fondo rojo:




• Finalmente, si lo multiplicamospor 7, obtenemos 999999, número simétrico por excelencia.

2

8

57 4

2

8

57

14

1

2

8

57 1 4

2

8

57

142

8

57 1 4

2

8

57

14

2

8

57 1 4

2

8

57

14

2

8

57 1 4

2

8

57

14

2

8

57 1 4

2

8

57

14

2) El producto de 10 números es 7. Si los números son enteros positivos, halla su suma.

a) 16 b) 15 c) 17d) 18 e) 14

3) En la multiplicación: 45 x 63. Si al multiplicando se le aumenta 4 unidades, ¿en cuánto aumenta el producto 45 x 63?

a) 252 b) 180 c) 126d) 90 e) 189

4) Si 1abcde x 3 = abcde1; halla a + b + c + d + e.

a) 26 b) 25 c) 24d) 23 e) 22

5) Multiplica 1112 x 112

a) 10112 b) 111112 c) 100012 d) 101012 e) 101112

6) Si : A = 12+12+...+12

B = (-5)+(-5)+...+(-5)

C = (-7)+(-7)+...+(-7)

calcula: A + B - C.

a) -140 b) 140 c) 100d) -100 e) -90

20

48

(-20)

7) Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda:I. 1x2=2x1=2 propiedad

modulativa.II. 7x14=14x7 propiedad

alterativa.III. 5x2x3 = 2x3x5 propiedad

conmutativa.

a) VFV b) VVV c) VFFd) FVF e) FFF

8) Si abc x a = 2620 abc x b = 1048 abc x c = 2096; calcula abc2.

a) 274576 b) 242676 c) 252336d) 224686 e) 257776

9) Si mn . m . n = 795, calcula m+n.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

10) Si mn . (m+n) = 1204, calcula m – n.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

II BIMESTRE 49


división en Z

definición Dados 2 enteros positivos, la división es la operación inversa a la multiplicación, que permite saber cuántas veces (cociente) un entero llamado dividendo contiene a otro entero llamado divisor, tal que :

(cociente)(divisor)=dividendo

b) división inexActA: Cuando el resto no es cero. En general:

En este caso: Propiedades: a) Resto mínimo = 1 b) Resto máximo = divisor –1

D dr q

; r < d

Completa el cuadro.

observAción:

D d q r

60 12

40 7

8 10 5 20 1 19

A) división exActA:Se recomienda pasar cada número a base 10, y operar así. Luego al cociente y al resto hay que volverlo a la base en que fue dada.

Divide 4327 ÷ 137

4327 = 4(7)2 + 3(7) + 2 = 219137 = 1(7) + 3 = 10

219 10 19 21 9

21= 3079 = 127

Cociente: 307Resto: 12 7

Divide 11235 ÷ 235

11235= 1(5)3+1(5)2+2(5)+3=163 235= 2(5)+3=13

163 13 33 12 7

12 = 225 7 = 125

Cociente : 225Resto : 12 5

* En una división exacta, si se añade el divisor al dividendo, el cociente aumenta en 1 unidad.

40 5 0 8

40 + 2 (5) 5 0 10 + 2

el cociente aumenta 2

AlterAciones en unA división

el cociente aumenta 1

40 5 0 8

40 + 5 5 0 9 + 1

* En una división exacta, si al dividendo y divisor se le multiplican o dividen por un entero k, entonces el cociente no se altera.

40 5 0 8

40 x 3 5 x 3 0 8

mismo cociente

La división de enteros no siempre resulta exactamente un entero, según esto tenemos:

A) división exActA: Cuando el resto es cero. En general:

Donde:

D : Dividendo d : divisor q :cociente

D = dq

= qDd

D = dq + r ; r < d

La división entre cero no existe.

Es decir: 4 no existe 0

También: 0 indeterminado 0

=

=

Ejemplo:

división en otras bases

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplos:

Ejemplos:

Resolución:

Resolución:

NIVEL BÁSICO50


1) En una división el cociente es 98, el divisor es 15 y el residuo 12. Calcula el dividendo.

a) 1402 b) 1842 c) 1482d) 1802 e) 1840

4) Al dividirse M entre N el cociente fue 8 y el residuo el más grande posible. Si M + N = 107;

halla M x N.

a) 107 b) 95 c) 1120d) 1140 e) 1020

60 12 0 5

60÷ 2 12 ÷ 2 0 5

mismo cociente

* En una división inexacta, si al dividendo y divisor se le multiplican por k, entonces el cociente no se altera, pero el resto se multiplica por k .

* La división de enteros no cumple la ley de clausura o cerradura, es decir “la división de enteros no siempre es entero”.

El inverso multiplicativo de 8 es 1/8; de 6 es 1/6, etc.

leyes de la división

a ≠ 0

35 8 3 4

35x 2 8 x 2 6 4

el resto se multiplica

x 2

el cociente no se altera

Ejemplos:

a x 1 ;=1a

Ejemplo:

2) Calcula el dividendo si se sabe que en una división el cociente resultó 52, el divisor es 31 y el residuo resultó máximo.

a) 1612 b) 1622 c) 1642d) 1632 e) 1652

3) Si W + R = 410, además al dividir W entre R se obtiene 20 de cociente y 11 de residuo;

halla R.

a) 17 b) 19 c) 20d) 21 e) 22

5) En una división inexacta el cociente es 7 y el residuo 15. Al sumar el dividendo con el divisor y el residuo se obtuvo 438. Halla el dividendo.

a) 357 b) 372 c) 480d) 408 e) 338

6) Al realizar una división se notó que el divisor fue el triple del cociente. Si el dividendo es 261, ¿cuál fue el residuo?

a) 9 b) 18 c) 27d) 36 e) 45

26 4 2 6

26x 3 4 x 3 6 6

el resto se multiplica

x 3

el cociente

no se altera

* Todo entero diferente de cero tiene inverso multiplicativo tal que multiplicados dan 1.Es decir:a → su inverso multiplicativo es Luego:

1a

7) Si se divide mpm entre pm, se obtiene 6 de cociente y de residuo mp, halla m + p.

a) 5 b) 8 c) 10d) 11 e) 12

8) En una división exacta si al dividendo se le añade 3 veces el divisor y se repite la operación, entonces:

a) El cociente no varía. b) El cociente aumenta 3. c) El cociente aumenta 2.

d) El cociente disminuye 2. e) El cociente disminuye 3.

9) Se tiene una división inexacta, si se multiplica el dividendo y divisor por 5 y se vuelven a dividir, entonces:

a) El cociente no se altera, pero el resto tampoco.

b) El cociente no se altera, pero el resto se multiplica por 5. c) El cociente no se altera, pero

el resto se divide por 5. d) El cociente se multiplica por 5. e) El cociente se divide por 5.

10) En una división inexacta, el divisor es el mayor número de 2 cifras distintas, el cociente es igual al divisor pero escrito en orden inverso y el resto es máximo. Halla el dividendo.

a) 8819 b) 8820 c) 8821d) 8719 e) 8509

11) En una división inexacta, el divisor termina en 7, el cociente termina en 4 y el resto termina en 9. ¿En qué termina el dividendo?

a) 0 b) 6 c) 7d) 8 e) 5

II BIMESTRE 51


5) Reconstruye y suma los valores de los asteriscos.

a) 45 b) 46 c) 47d) 48 e) 49

6 * * * 1 * * 0 * * 5 * * 4 * * * 6 * 0 0

1) En una división exacta si el dividendo y divisor se multiplica por “K” y se vuelven a dividir, entonces:

a) El cociente no varía. b) El cociente se multiplica por K. c) El cociente aumenta K. d) El cociente divide por K.

e) El cociente disminuye K.

2) En una división inexacta, el divisor es el mayor número de 2 cifras, el cociente es el menor número de 2 cifras y el resto es mínimo. Halla el dividendo.

a) 971 b) 981 c) 991d) 941 e) 951

3) En una división inexacta, el divisor es el menor capicúa de 2 cifras, el cociente es el mayor capicúa de 2 cifras y el resto máximo. Halla la suma de cifras del dividendo.

a) 19 b) 20 c) 21d) 22 e) 23

4) En una división inexacta, el dividendo termina en 3, el cociente termina en 8 y el resto termina en 9. ¿En qué termina el divisor?

a) No se puede saber. b) 3 c) 7d) 3 ó 8 e) 6 ó 7

12) Reconstruye y da como respuesta la suma de los asteriscos.

a) 31 b) 32 c) 33d) 34 e) 35

4 * * 7 * 2 * * 3 * 3 * 0 0

* * * * * * * * 8 * * * * * * 1 * * 5

13) Reconstruye y da como respueta la suma de los asteriscos.

a) 49 b) 50 c) 51d) 52 e) 53

14) Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

I. En una división inexacta el resto es diferente de cero.

II. En una división inexacta el resto puede ser cualquier

valor. III. En una división inexacta el

resto mínimo es cero.

a) VVV b) FFV c) FVVd) FFF e) VFF


I. Al dividir 1330 ÷12, el cociente es 11.

II. Al dividir 213 ÷ 21, el cociente es 1.

III. Al dividir 137 ÷ 13, el cociente es 10.

a) VVV b) FFF c) FFVd) VFV e) FVV


I. El inverso multiplicativo de 3/5 es 5/3.

II. El inverso multiplicativo de 8 es 1/8.

III. El inverso multiplicativo de 2/5 es –5/2.

a) VVV b) FFF c) VFFd) VVF e) FVV

8) Al dividir 1231(5) ÷13(5) el cociente es:

a) 11(5) b) 12(5) c) 13(5)d) 20(5) e) 22(5)

9) En una división de enteros positivos el cociente es 21, el divisor es 13 y el resto mínimo. Entonces el dividendo es:

a) 271 b) 272 c) 273d) 274 e) 275


I. Al dividir 29 ÷ 7, el resto es 3. II. Al dividir 131 ÷11, el resto

es máximo. III. Al dividir 243 ÷ 12, el resto es 3.

a) FFF b) FVV c) VFVd) VFF e) FVF

10) En una división de enteros positivos el cociente es el mayor número de dos cifras, el divisor es el menor capicúa de 2 cifras y el resto es máximo. Entonces el dividendo es:

a) 1099 b) 1089 c) 1079d) 1069 e) 1059

NIVEL BÁSICO52


PotenciAción en Z

Potenciación Operac ión que cons i s te en multiplicar un entero, por sí mismo, cierto número de veces.

b x b x b x ... x b = bn

n veces

bn = p

Donde:b : basen : exponente (entero positivo)p : potenciay se lee: n-ésima potencia de b, resulta P.

Completa y aprende mentalmente:

102 = ______ 222 = ______ 112 = ______ 232 = ______ 122 = ______ 242 = ______ 132 = _____ 252 = ______ 142 = ______ 262 = ______ 152 = ______ 272 = ______ 162 = ______ 282 = ______ 172 = ______ 292 = ______ 182 = ______ 302 = ______ 192 = ______ 312 = ______ 202 = ______ 322 = ______

212 = ______

Escribe los cuadrados perfectos de 1 cifra.______________________________

Escriba los cuadrados perfectos de 2 cifras.______________________________

1) la potencia bn ∈Z, con b ∈Z y n ∈Z+

(-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 42 = 4 x 4 = 16 (-5)3 = (-5)(-5)(-5) = -125

3) cociente de Potencias de la misma Base

85 = = 83

710 = = 76

bm = bm -n

bn b ≠ 0

4) Producto de Potencias de Bases diferentes y exponentes Iguales

32 . 22 = (3. 2)2 = 62

85.55 = (8.5)5 = 405

am . bm= (a.b)m

6) Potencia de Potencia

(32)4= 32.4 = 38

(23)6= 23.6 = 218

Son aquellos que resultan de multiplicar por sí mismo un entero distinto de cero.

16 = 4 x 4 25 = 5 x 5

En general: N = K2

Donde: N es el cuadrado perfecto K es su raíz cuadrada

Propiedades

Ejemplos:

bm . bn = bm + n b ≠ 0

2) Producto de Potencias de la misma Base

27 . 26 = 27+6 = 213

35.32 = 35+2 = 37

(bm)n = bm . n

7) exponente cero

ya que:

bm -m = b0= 1 OBSERVACIÓN: 00 = indeterminado

(b0)= 1 b ≠ 0

bm =

bm 1

cuadrados Perfectos

K = NOBSERVACIÓN

am = a m

bm b b ≠ 0

Ejemplos:

Ejemplos:

85–3 82

710–6 74

Ejemplos:

5) cociente de Potencias de bases distintas y exponentes Iguales

365 = 36 5

= 45 4

123 = 12 3

=

43 4

95

33

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

II BIMESTRE 53


Escribe los cuadrados perfectos de 3

cifras capicúas.

______________________________

Escribe los cuadrados perfectos

terminados en 5 menores que 999.

______________________________

Escribe los cuadrados perfectos entre

10 y 90.

______________________________

Escribe los cuadrados perfectos del

100 al 900.

______________________________

¿Cuántos cuadrados perfectos de 2

cifras existen?

______________________________

¿Cuántos cuadrados perfectos de 3

cifras existen?

______________________________

Indica el mayor cuadrado perfecto de

3 cifras.

______________________________

Indica el mayor cuadrado perfecto de

3 cifras terminado en 9.

______________________________

Si 8a2 = bcd5;

halla a + b + c +d

852 = 72 25

elevar al cuadrado un número terminado en 5

Luego: a = 5; b=7; c=2 y d=2 a + b + c + d= 16

PRoBlema:

cubos Perfectos


1. 852 = ____________________

2. 952 = ____________________

3. 1152 = ____________________

PRoBlema:Halla a + b + c si:

a52 = 56bc


Escribe los cubos perfectos de 1 cifra._____________________________

Escribe los cubos perfectos de 2 cifras._____________________________

Escribe los cubos perfectos de 3 cifras._____________________________

N = K3

Luego: a = 7; b=2 y c=5 a + b + c = 14

752 = 56 25

En general:

donde: N es el cubo perfecto. K es la raíz cúbica.

Resultan de multiplicar un mismo número entero 3 veces.

125 = 5 x 5 x 5 216 = 6 x 6 x 6

Se escribe: 125 = 53

216 = 63

125 y 216 son cubos perfectos.

Ejemplos:

352 = 12 25x4

452 = 20 25x5

652 = 42 25x7

Resolución

x8

Resolución

x9

Ejemplos:

NIVEL BÁSICO54


1) Relac iona lo s s i gu i en te s enunciados:

I) Producto de bases iguales II) Potencia de potencia III) Se restan exponentes IV)Dasiempre1(base≠0)

A . M u l t i p l i c a c i ó n d e exponentes

B. Suma de exponentes. C. Exponente cero. D. Cociente de bases iguales.

a) IA; IIC; IIIB, IVD b) IB; IIA; IIID, IVC c) IB; IIA; IIIC; IVDd) IA; IIB; IIID; IVC e) IB; IIC; IIID; IVA

2) Simplifica:

Halla BA.

a) 5 b) 6 c) 30d) 180 e) 120

B= 68 . 64 . 66

65 . 612 53 . 55 . 58

54 . 512 A=

3) Marca (V) si es verdadero o (F) si es falso según corresponda.

* 20 = 1 ( ) * (34)5 = (35)4 ( ) * 620 = 6 ( ) * 23 > (23)3 ( ) * 65 = 62 . 63 ( )

* 720 = (72)10 ( )

a) VVVVVVb) VVVVVFc) VVFFVVd) FVFVFVe) FVVVFF

0

0

A =23 B =32

C = 42 D = 30

40

31

41

12

4) Ordena de mayor a menor.

a) ABCD b) CABD c) CBADd) BCAD e) ACBD

5) Simplifica:

a) 1 b) 15 c) 225d) 5 e) 3

3((152)3)8

(1524)2

152 . 152

154 . (152)2

03

6) ¿Cuál es el menor número entero positivo que debemos multiplicar a 20 para que sea cuadrado perfecto?

a) 4 b) 9 c) 6d) 5 e) 20

7) ¿Cuántos cuadrados perfectos menores que 600, pero mayores que 50 hay?

a) 17 b) 18 c) 19d) 20 e) 21

8) Si 1a1 ; 6b ; 32c, son cuadrados perfectos, halla a + b +c.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

1) Si aa1 = k2 , halla a + k.

a) 23 b) 24 c) 25d) 26 e) 27

9) Si ab = ba , halla a + b.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

10) ¿Indica en qué cifra termina la siguiente expresión?

166 + 155 + 114 + 73

a) 7 b) 0 c) 5d) 4 e) 8

11) Si 7ab5 = k2 , halla a + b + k.

a) 88 b) 89 c) 90d) 91 e) 92

12) Un comerciante compró tantos artículos como soles costó cada uno de ellos. Si pagó 625 soles, ¿cuántos artículos compró?

a) 25 b) 15 c) 16d) 35 e) 18

13) Si 32a = k2 , calcula a + k.

a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

15) Reduce:

a) 1 b) 3 c) 32

d) 1 e) 1 3 32

34.35.(32 )5

276

14) Simplifica:

a) 5 b) 52 c) d) e) 1

255. 252

56

0

15

II BIMESTRE 55


2) Si ab = (a +b)2 , halla ab.

a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 15

3) ¿Cuántos k2 existen entre 152 y 889?

a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

4) Si a52 = 3bcd , halla a + b + c + d.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

5) Un cazador mata tantas palomas como balas disparó a cada uno de ellas. Si en total disparó 529 balas, ¿cuántas balas disparó a cada uno?

a) 13 b) 16 c) 17d) 23 e) 29

7) Simplificar:

a) 25 b) 26 c) 27

d) 29 e) 210

44. 83

220

0

(72)5.(75)2

(72 )23 8) Reduce:

a) 7 b) 1 c) 72

d) e) 74173

9) Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 62

d) 63 e) 64

0(66)2.(63)3

366

10) ¿A qué es igual?

a) 1 b) 3 c) 352

d) 354 e) 355

31.32.33...310

355 0

6) Si 25b = p2, calcula b + p.

a) 19 b) 20 c) 21d) 22 e) 23

NIVEL BÁSICO56


repaso

1) Calcula las 3 últimas cifras de: 6 + 66 + 666 + ... + 66...66

a) 916 b) 856 c) 806d) 976 e) 956

36 cifras

2) Calcula “n” si: 1 + 2 + 3 + ... + n = 378

a) 25 b) 26 c) 27d) 28 e) 29

3) Calcula: 2+4+6+8+...+320.

a) 25760 b) 23640 c) 25720d) 24680 e) 26320

5) Los 3 términos de una sustracción suman 136. Si el sustraendo es 41, calcula la diferencia.

a) 27 b) 28 c) 29d) 30 e) 31

6) En una sustracción, si al minuendo se le aumenta 23 y al sustraendo se le quita 18, entonces:

a) La diferencia no se altera. b) La diferencia aumenta 5.c) La diferencia disminuye 5.d) La diferencia aumenta 41.e) La diferencia disminuye 41.

4) Si m + n + p = 17, calcula: mnp(9) + npm(9) + pmn(9)

a) 2108(9) b) 2008(9) c) 1668(9)d) 1778(9) e) 2118(9)

7) Calcula a + b + c + d + e si 62030(7) - 35461(7) = abcde(7)

a) 14 b) 15 c) 16d) 17 e) 18

8) Halla las 2 últimas cifras de: 12523 x 3427 + 1028 x 751

a) 29 b) 39 c) 49d) 59 e) 69

9) En qué cifra termina: 1342(7) x 364(7)+ 263(7) en el mismo sistema.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

10) Si ab x ba = 736, halla a + b.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

11) Si ab x b x a = 56, halla a + b.

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

12) Calcula a + b + c + d si:

a) 17 b) 18 c) 19d) 20 e) 21

cab =da9b3

13) Calcula el dividendo de una división inexacta, tal que el divisor es el mayor capicúa de 2 cifras y el cociente es igual al resto que es máximo.

a) 9800 b) 9801 c) 9799d) 9802 e) 9798

14) El divisor y el cociente de una división tienen 2 cifras que son el 4 y el 7, pero dispuestos en orden inverso. Si el residuo es entero y la mitad del cociente, calcula el dividendo.

a) 3515 b) 3155 c) 3551d) 3125 e) 3215

nivel i

15) Si , calcula a + b + c

a) 3 b) 6 c) 9d) 12 e) 15

abcc = 27

16) Al dividir 248 entre 16, calcula la diferencia entre el cociente y el residuo.

a) 7 b) 6 c) 5d) 4 e) 3

nivel ii

II BIMESTRE 57


23) Halla el cubo perfecto compren-dido entre 500 y 600. Da como respuesta la suma de sus cifras.

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

324) Si 3a3 = n, halla a + n.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

225) Si 5ab = c4 , calcula a + b + c

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

26) 5 números impares enteros positivos suman 85, el mayor es:

a) 17 b) 19 c) 21d) 23 e) 25

27) 5 enteros positivos pares suman 50, el menor es:

a) 4 b) 6 c) 8d)10 e) 12

28) Si: A = 1 + 2 + 3 + ... + 30 y B = 2 + 4 + 6 + ... + 30; calcula A + B.

a) 705 b) 695 c) 685d) 715 e) 805

29) Si: M = 1 + 2 + 3 + ... + 40 y N = 2 + 4 + 6 + ... + 40; calcula M + N.

a) 1240 b) 1140 c) 1220d) 1120 e) 1116

30) En una sustracción el minuendo es 62. Calcula la suma de sustraendo y la diferencia.

a) 31 b) 34 c) 48d) 52 e) 62

31) En una sustracción la suma del sustraendo y la diferencia es 114. Calcula el minuendo.

a) 72 b) 74 c) 57d) 102 e) 114

32) Calcula 237(9) - 88(9).

a) 1089 b) 1289 c) 1189d) 1389 e) 1489

33) Calcula 1200(5) - 333(5)

a) 102(5) b) 202(5) c) 312(5)d) 302(5) e) 322(5)

35) Si mnp x 19 = 2147, calcula m - n + p

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

36) Si acc x c = 1299, calcula a + c

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

37) Si abb x b = 6209, calcula a + b

a) 11 b) 12 c) 13d) 14 e) 15

38) Indica en qué cifra termina: 11729 - 735 x 24

a) 9 b) 8 c) 7d) 6 e) 5

39) Indica en qué cifra termina: 213314 x 25 + 13

a) 2 b) 5 c) 0d) 4 e) 1

40) Calcula: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 41

a) 441 b) 324 c) 400d) 1642 e) 420

41) Calcula: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 39

a) 400 b) 361 c) 324d) 289 e) 256

42) Calcula: 1x2+2x3+3x4+...+15x16

a) 1360 b) 1340 c) 1350d) 1330 e) 1320

nivel iii

34) Si abc x 17 = 5508, calcula a + b + c

a) 7 b) 8 c) 9d)10 e) 11

17) Al dividir A entre 40, notamos que tiene el mismo cociente y resto de la división de 345 entre 19. Calcular la suma de cifras de A.

a) 9 b) 12 c) 15d) 18 e) 21

18) Simplifica:

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 16

45x26

2x(22)7

19) Reduce:

a) 1 b) 3 c) 9d) 27 e) 81

274x95

815

20) ¿Cuántos cuadrados perfectos positivos menores que 200 existen ?

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 18

21) Si 2ab = k2, halla a + k.

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

22) Si 2b6 = k2, halla b + k.

a) 18 b) 19 c) 20d) 21 e) 22

NIVEL BÁSICO58


43) Calcula: 1x2+2x3+3x4+...+16x17

a) 1632 b) 1652 c) 1662d) 1672 e) 1682

44) En una división de enteros positivos el divisor es 79, el cociente 34 y el resto máximo. El dividendo es:

a) 2764 b) 2760 c) 2734d) 2748 e) 2716

45) En una división de enteros positivos el divisor y cociente tienen las mismas dos cifras (3 y 5), pero en orden inverso, y además el resto es distinto de cero. El mayor valor del dividendo es:

a) 1905 b) 1906 c) 1907d) 1908 e) 1909

46) En una división de enteros positivos el divisor y cociente tienen las mismas dos cifras (7 y 1). Si el resto es distinto de cero, el mayor valor del dividendo es:

a) 1275 b) 1276 c) 1277d) 1278 e) 1279

47) Simplifica:

a) 7 b) 72 c) 1/7d) 1/72 e) 73

(77)7.(75)5

(715)5

48) Si abc = (a + b + c)3, calcula a . b. c

a) 10 b) 12 c) 16d) 24 e) 48

49) Si 3ab = c8 , calcula a+b+c.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

Los primeros años del Príncipe de los Matemáticos

No es exagerado este título póstumo, Príncipe de los Matemáticos, acuñado en una moneda, con que el rey Jorge V de Hannover honró a Gauss tras su muerte. Según E.T Bell, y es una opinión compartida por la mayoría de los historiadores de la ciencia, Gauss junto a Arquímedes y Newton ocuparía el podio de los grandes genios de las matemáticas a lo largo de la Historia. No se puede entender el avance y la revolución de las matemáticas del siglo XIX sin la mítica figura de Gauss. Su figura ilumina de forma completa la primera mitad del siglo. Sus aportaciones se producen en todos los campos de las matemáticas, tanto puras – Teoría de

Números, Análisis, Geometría – como aplicadas – Astronomía, Geodesia, Teoría de errores – y en Física –Magnetismo, Óptica, Teoría del potencial, entre otros. Este gran matemático alemán llevó las matemáticas del siglo XIX a cumbres insospechadas unas décadas antes y eleva la Aritmética superior a la cima de las matemáticas, citando sus propias palabras, “las matemáticas son la reina de las ciencias y la aritmética la reina de las matemáticas”. El 4 de mayo de 1777, el viejo párroco de la iglesia de Wendengraben (en Brunswick, Alemania) procede a inscribir en el registro parroquial al más reciente de sus nuevos feligreses: Johann Carl Friedrich Gauss; se trata de un niño varón nacido cuatro días antes (el último día del mes de abril), siendo el hijo de un humilde matrimonio, la pareja formada por Geghard Dietrich Gauss y Dorothea Benze, ambos de 33 años.Con el paso de los años, este niño abandonará su primer nombre Johann y será conocido en toda Europa como Carl Freidrich Gauss, así es como firmará sus obras. En el seno de esta humilde familia, muy alejada de los salones ilustrados de la nobleza germana, el joven Gauss va a dar muestras tempranas de su genio precoz. Él mismo, ya anciano, acostumbraba a alardear de haber aprendido a contar antes que a escribir y de haber aprendido a leer por sí mismo, deletreando las letras de los nombres de los parientes y amigos de la familia. Y a él le debemos el relato de la anécdota que le coloca como el más precoz de los matemáticos. Cuando tenía tan solo tres años, una mañana de un sábado de verano, cuando su padre procedía a efectuar las cuentas para abonar los salarios de los operarios a su cargo, el niño le sorprende afirmando que la suma está mal hecha y dando el resultado correcto. El repaso posterior de Geghard dio la razón al niño. Nadie le había enseñado los números y mucho menos a sumar. A los siete años, tras serios esfuerzos de Dorothea para convencer al padre, Gauss ingresa en la escuela primaria, una vieja escuela, la Katherine Volksschule, dirigida por J.G Büttner, donde compartirá aula con otros cien escolares. La disciplina férrea parecía ser el único argumento pedagógico de Büttner, y de casi todos los maestros de la época.A los nueve años, Gauss asiste a su primera clase de Aritmética. Büttner propone a su centenar de pupilos un problema terrible: calcular la suma de los cien primeros números. Al terminar de proponer el problema, el jovencito Gauss traza un número en su pizarrín y lo deposita en la mesa del maestro exclamando: “Ligget se!” (¡Ahí está!). Había escrito 5050, la respuesta correcta. Con 11 años de edad Gauss dejará la Katherine Volksschule para ingresar en el Gymnasium Catharine, a pesar de las reticencias de su padre a que continúe sus estudios. Allí estudia Latín y Griego y al cabo de dos años accede al grado superior de la enseñanza secundaria. Su fama se empieza a extender por los círculos cultivados de Brunswick y llegará a oídos del duque Karl Wilhelm Ferdinand (1735 - 1806). Así, en 1791, apadrinado por E.A.W. Zimmerman (1743 - 1815), profesor de Collegium Carolinum y consejero provincial del duque, éste le recibe en audiencia. Gauss es un adolescente de 14 años que deja impresionado al anciano duque con su habilidad de cálculo. El duque le proporcionará los fondos para que pueda proseguir su formación y le regalará las tablas de logaritmos elaboradas por Johann Carl Schulze. Con tan solo 18 años, el joven Gauss había hecho un descubrimiento que por sí solo le habría hecho pasar a la historia de las matemáticas. Un descubrimiento que constituía solo la punta del iceberg de una teoría mucho más amplia que dará origen, tres años más tarde, a las Disquisitiones Arithmeticae, obra que Gauss va madurando durante su estancia en la Universidad de Göttingen.

II BIMESTRE 59


rAdicAción en elconjunto Z

k . k ... k = Nn

k = n N

Donde: k: raíz n: índice N: radicando

2 = 3 8 pues 2 x 2 x 2 = 83

4 = 16 pues 4 x 4 = 162

5 = 25 pues 5 x 5 = 252

7 = 3 343 pues 7 x 7 x 7 = 3433

¡Ahora, aprende mentalmente!

rAíZ cuAdrAdA

rAíZ cúbicA

rAíZ cuArtA

1 = 14

81 = 34

256 = 44

625 = 54

rAíZ QuintA

PropiedadesPrActiQueMos

121 + 324

81 + 400

11 + 189 + 20

= 1

ProPiedAd

= k k n n

= k k n n

definición Es la operación aritmética inversa a la potenciación, tal que dados dos enteros radicando e índice, se busca otro entero llamado raíz, que multiplicado por sí mismo lo que indica el índice nos reproduce el radicando.

Es decir:

Ejemplos:

1 = 1 144 = 12

4 = 2 169 = 13

81 = 9

64 = 8

49 = 7

36 = 6

25 = 5

100= 10

121= 11

400 = 20

361 = 19

324 = 18

289 = 17

256 = 16

1 = 13

27 = 33

64 = 43

125= 53

216= 63

343= 73

512= 83

8 = 23

1331= 113

1728= 123

3375 = 153

2744= 143

= 133

2197

1 = 15

32 = 25

243= 35

Simplifica:

NIVEL BÁSICO60


En enteros , l a ra í z cúbica y la raíz quinta de números negativos, sí tienen resultado.

-273

= -3

-325

= -2

-13

= -1

144

123

+ 5

9

x 77

= 3

125

3433

3

3+

x 7

conteo de números

¿cuántos enteros hAy en lA secuenciA?

Fórmula para contar términos de una progresión aritmética.

número de

términos + 1

últimotérmino

primertérmino

-

razón=

3 . 4 . 22

= 12

33 3

33

33 3

3 3

= 33 3

= 3

= k. k k

observAción

En enteros, no existe resultado de la raíz cuadrada de números negativos.

-4 = no hay valor

-9 = no hay valor

4

164 . 325 273 ( )( )

Simplifica:

. 433

32

277

266

.

Simplifica:

ProPiedAd

3 x 3 = 3

7 x 7 = 7

2

( 3 2 ) ( 2 )= 1

Simplifica:

Simplifica:

= 5, halla a + b + c.Si abc3

abc = 53

abc = 125a + b + c = 1 + 2 + 5 = 8

64 = 43

a = 4

6a = a3 ; halla “a”.

Si = a ,3 6a

observAción

5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9Son: 9 - 5 + 1 = 5 números

16; 17; 18; 19; 20; 21; 22Son: 22 - 16 + 1 = 7 números

8; 9; 10; ... ; 28Son: 28 - 8 + 1 = 21 números

12; 13; 14; ... ; 68Son: 68 - 12 + 1 = 57 números

14; 15; 16; ... ; 67Son: _______________

20; 21; 22; ... ; 100Son: _______________

1; 6; 11; 16; ... ; 226Son: _______________

13; 15; 17; ... ; 99Son: _______________

2; 9; 16; 23; ... ; 345Son: _______________

Resolución:

II BIMESTRE 61


Ahora efectúa tú...

* ¿Cuántos días hay del 8 de abril al 20 de abril?

__________________________ __________________________

* ¿Cuántos enteros positivos hay entre 10 y 45?

__________________________ __________________________

* ¿Cuántos enteros hay del 23 al 412?

__________________________ __________________________

* ¿Cuántos enteros hay entre 29 y 118?

__________________________ __________________________

* En la secuencia: 13a; 14a; 15a; ...; 57a

__________________________ __________________________

* En la secuencia: a11; a12; a13; ...; a34

__________________________ __________________________

Método Multiplicativo para conteo de números por Formas

observaciones: a toma 9 valores b toma 9 (quitamos 1 valor) c toma 8 (quitamos 2 valores)

¿Cuántos números de 3 cifras existen?

Son 900 números

¿Cuántos números de 3 cifras llevan el 9, en el centro?

= 90 números

¿Cuántos números de 3 cifras diferentes existen?

a ≠ b ≠ ca b c↓ ↓ ↓1 0 02 1 13 2 2

9 9 99 9 8× × 648 números

observAción:

Cuando el numeral tiene letras iguales, sólo se le da valores a una de ellas.

Ejemplos:

1) Reduce:

a) 1 b) 3 c) 10d) 15 e) 30

2) Reduce:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

814 ÷ × 36 64√

273√

9√ ×√ √

3) Reduce:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

+

2 2

7 7√

7 7√

7 7√

7 7√7

33√

33√

33√

33√

3

44√

44√

44√

4

Resolución:

a b c↓ ↓ ↓1 0 02 1 1. . .. . .

9 9 99 10 10× ×

. . .

Resolución

a 9 b↓ ↓1 02 1

9 99 10×

.

.

....

Resolución:

+ ÷ 93100 225

125

... ... ...

34) Si a7 = b , halla a + b.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

5) Si 3a3 = b , halla a + b.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

3

NIVEL BÁSICO62


√ 5) Si ab5 = 2x , calcula a + b + x.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

√13) Si a21 = bb , calcula a + b.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

7) ¿Cuántos enteros hay desde el menor número de 2 cifras hasta el mayor capicúa de 3 cifras?

a) 989 b) 990 c) 991 d) 992 e) 993

8) ¿Cuántos números de 3 cifras, todos pares, existen?

a) 125 b) 150 c) 729 d) 100 e) 90

1) ¿Cuántos números de 4 cifras empiezan con 7 y terminan en 1?

a) 90 b) 100 c) 99 d) 61 e) 120

9) ¿Cuántos números de 3 cifras terminan en 2?

a) 90 b) 100 c) 80 d) 125 e) 81

2) ¿Cuántos números pares de 3 cifras empiezan con cifra impar?

a) 100 b) 150 c) 120 d) 250 e) 200

10) ¿Cuántos capicúas de 4 cifras existen?

a) 81 b) 90 c) 100 d) 120 e) 150

3) ¿Cuántos números de 5 cifras tienen por cifra central "0" (cero)?

a) 10000 b) 90000 c) 9000 d) 9900 e) 9990

11) Indica cuántos ceros inútiles hay en la secuencia:

032; 033; 034; ...; 100

a) 66 b) 67 c) 68 d) 69 e) 70

4) ¿Cuántos cifras existen del 23 al 99 (números enteros)?

a) 152 b) 153 c) 154 d) 155 e) 156

12) ¿Cuántos dígitos hay entre los enteros del 135 al 526?

a) 1173 b) 1174 c) 1175 d) 1176 e) 1177

6) Si 5ab = c3 , halla a + b + c.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

√

√14) Si 2ab = x5 , calcula a + b + x.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

√15) Si 5mn = p3 , calcula m + n + p.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

√ 6) Si 2ab = x7 , calcula a + b + x.

a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

√ 7) Si 5ab = x4 , calcula a + b + x.

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

8) Calcula : a9 + b4 + c5

a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 24

√ √ √

9) Simplifica:

a) 1 b) 2-1 c) 3-1

d) 4 e) 5

125÷ 6425

3

10) Simplifica:

a) 1 b) 3 c) 9d) 27 e) 63

+121 343÷

3 3 27

5 32

II BIMESTRE 63


repaso

1) {-5+7-[8-9-10]+3}-{[-(-5-8)+10]-20}

a) -13 b) 21 c) 19d) -19 e) 13

nivel i

2) {8-15-[(3-8+9)-13]+5}

a) 8 b) 7 c) -7d) -8 e) 0

3) [3+8-12+(15-17)+3]-8+9

a) 1 b) -1 c) 0d) 11 e) 17

4) -{-[-9-9-(9-9-9)]-9}

a) 9 b) -9 c) -18d) 18 e) 0

5) { - [ - 9 + 8 - ( - 3 - 7 ) ] + [ - 8 -(7+9+8)-15]}

a) 38 b) -38 c) -37d) 56 e) -56

6) -5-{-8-[-7-6-(-5-4)]-3-2}-1

a) -3 b) 3 c) -4d) -5 e) -6

7) Cuatro amigas van de compras pensando en gastar S/. 120 cada una. Si las dos primeras gastaron S/. 30 más, y las dos últimas gastaron S/. 20 menos, ¿cuánto gastaron en total las cuatro amigas?

a) S/.480 b) S/.520 c) S/.500d) S/.460 e) S/.540

8) En una operación de sustracción, la suma del minuendo con el sustraendo y la diferencia es igual a 8668. Calcula el minuendo.

a) 2167 b) 1114 c) 1083d) 4334 e) 4224

9) ¿Cuánto le cuesta a Vanessa lo que al vender en S/. 2432 le deja una pérdida de S/. 1791?

a)S/.641 b)S/.4223 c)S/. 5184d)S/.1282 e) S/.3216

10) La suma de las edades de Tom y Jerry es 84 años. Si Jerry es menor que Tom en 18 años, ¿cuál es la edad de este último?

a) 33 años d) 30 años b) 51 años e) 54 añosc) 36 años

11) Al sumar dos números se obtiene 40. Si el mayor excede al menor en 18, ¿cuál es el número mayor?

a) 29 b) 11 c) 10d) 30 e) 28

12) La diferencia de dos números enteros es 30 y su suma correspondiente es -24. ¿Cuál es el número menor?

a) 27 b) 19 c) -27d) -3 e) 3

13) Dada una adición de tres números enteros; añadimos -5 -7 y -2, respectivamente, a cada uno de los tres sumandos. Si a los otros dos les aumentamos +10 y +4 respectivamente, ¿cómo queda alterada la suma inicial?

a) Aumenta 1b) Disminuye 1 c)Aumenta 2d) Disminuye 2e) No varía

14) Si al multiplicando de la operación 392x7 se le aumenta 2, ¿en cuánto aumenta el producto?

a) 784 b) 14 c) 16d) 12 e) 786

15) Tengo S/. 48 y quiero dar de propina S/. 11 a cada uno de mis 17 sobrinos. ¿Cuánto dinero me hace falta?

a) S/. 140 b) S/. 139 c) S/. 137d) S/. 138 e) S/. 141

NIVEL BÁSICO64


16) En una fiesta hay 64 personas. Si en un determinado momento todos están bailando excepto 8 damas, ¿cuántos caballeros hay en dicha reunión?

a) 20 b) 28 c) 32d) 36 e) 24

nivel ii

17) Necesitamos repartir 1473 hojas entre los alumnos de un colegio. Si cada alumno recibe 6 hojas, sobrando en la repartición 183 hojas, ¿cuántos alumnos hay en el colegio?

a) 210 b) 205 c) 225d) 215 e) 220

18) Si en una multiplicación de tres números enteros se duplica cada uno de ellos, ¿cómo queda afectado el producto?

a) Queda multiplicado por 2.b) Queda multiplicado por 8.c) Queda dividido por 2.d) Queda dividido por 8. e) No se altera.

19) Si vendo a S/. 7 cada pelota, gano S/. 12; pero si las vendiera a S/.5, perdería S/.6. ¿Cuántas pelotas tengo?

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

20) Cuando dividimos cierto número por 50, obtenemos como residuo 20. Si dividimos el mismo número por 52, obtenemos el mismo cociente, pero 4 de residuo. Calcula el cociente que se obtiene en ambos casos.

a) 6 b) 8 c) 4d) 10 e) 12

21) A l d i v i d i r d o s n ú m e r o s obtenemos por cociente 63 y por resto 55. Si añadimos dos unidades al dividendo, la división ahora resulta exacta y el nuevo cociente es una unidad mayor que el inicial. ¿Cuál es el nuevo dividendo?

a) 3392 b) 3648 c) 3646d) 3591 e) 3593

22) Completa el valor que falta en el casillero correspondiente:

Da como respuesta el menor valor encontrado.

a) 0 b) -1 c) 1d) 81 e) -81

(-1)25 =

-24° =

(-9)2 =

23) Completa el casillero para que se verifique la siguiente igualdad:

(-2)4 (-2)5(-2)7(-2) =(-2)29

a) 11 b) 13 c) 14d) 12 e) 10

24) Completa el casillero para que se verifique la siguiente igualdad:

a) 8 b) 10 c) 11d) 7 e) 6

(-5)21 (-5)2 (-5) (-5)29 (-5)2

(-5)2=

25) Indica la suma de los valores de los recuadros en:

a) 76 b) 82 c) 77d) 81 e) 74

[(-2)4(-3)12(15)3]4=(-2) (-3) (15)

26) Relaciona correctamente ambas columnas.

a) a+b=b+a b) (a+b)+c=a+(b+c) c) a+0 = 0+a=a

( ) Asociativa( ) Modulativa( ) Conmutativa

27) Si a+b= 13, halla ab+ba.

a) 144 b) 143 c) 135d) 147 e) 190

28) Si a+b+c=19, halla:

abc+bca+cab a) 2100 b) 1999 c) 2109

d) 2125 e) 2024

29) Halla a+b+c+d si:

db5+c2a =a3cb a) 15 b) 18 c) 13

d) 20 e) 21

30) Halla a+b+c+d si:

8b4+dca =ac2b a) 19 b) 17 c) 20

d) 21 e) 13

II BIMESTRE 65


31) Halla la suma de las tres últimas cifras de:

7+77+777+7777+...+77...7

a)5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

20 cifras

32) Se dan 2 números para multiplicar, 72 y 36. Si al multiplicando se le cuadruplica, ¿cuántas unidades es necesario restar al multiplicador para que el producto no varíe?

a) 14 b) 23 c) 17

d) 13 e) 27

33) Halla la suma de cifras del producto de:

xyz x 3 = ayz1 a) 14 b) 18 c) 16

d) 15 e) 12

34) Halla (a+b+c) si:

abc x 999=...274 a) 13 b) 15 c) 16

d) 12 e) 14

35) El producto de 2 números pares consecutivos es 1088. Calcula la suma de ambos factores.

a) 66 b) 68 c) 70

d) 64 e) 62

36) Halla (a+b+c+d) si:

abcd x 79=....bcd6 a) 14 b) 12 c) 15

d) 13 e) más de 15


I. (-5)2=+25 II. (-3)3=-27 III. (-7)3=-343 IV. (+2)3=-8

a) VVFF b) VVVF c) VFVFd) FVFV e) VVVV

38) Halla a+b+c si: Si aa+bb+cc=abc a) 15 b) 16 c) 17

d) 18 e) 19

39) Halla a+b+c si: Si ca7-b8a=3b5 a) 14 b) 15 c) 16

d) 17 e) 18

nivel iii

40) Halla a+b+c si: 6a1-b24=cba a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

41) Si abc - cba = xyz, y además x-z=3, halla y-x+z a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

42) Si abc - cba = xyz , halla xyz+yzx+zxy a) 1998 b) 1999 c) 1888

d) 1988 e) 2000

43) Si abc - cba = 2xy ; y además abc+cba=1070 , halla a+b+c+x+y. a) 27 b) 28 c) 29

d) 30 e) 31

44) Calcula PAN x SOL si:

PAN x S = 246 PAN x O = 492 PAN x L = 616

a) 30136 b) 25263 c) 291115d) 28743 e) 24652

45) Si abc x 9 = m111, halla a+b+c

a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

46) Al dividir N entre 18, se obtiene 13 de cociente y residuo el mayor posible. Calcula N.

a) 251 b) 222 c) 241 d) 351 e) 271

47) En una división inexacta el divisor es 34, el cociente 12 y el residuo mínimo. ¿Cuál es la suma de cifras del dividendo?

a) 12 b) 15 c) 16 d) 14 e) 13

48) En una división el residuo es 37 y el cociente es 13. Halla el dividendo si es menor que 560 y que termina en 4.

a) 314 b) 414 c) 524 d) 514 e) 544

49) ¿Cuál es el mayor número entero que al dividirlo entre 40 se obtiene como cociente y resto a 2 números consecutivos?

a) 1559 b) 1641 c) 1256 d) 1741 e) 1639

50) En una sustracción el sustraendo es 3bba, la diferencia es 50a5 y el minuendo a753. Halla a+b.

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

NIVEL BÁSICO66


B 1ro Aritmetica IIB CS3 CE

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