Astronomie,

l’héritage de Ptolémée

Astronomie,

l’héritage de Ptolémée

Montage préparé par :

André RossProfesseur de mathématiquesCégep de Lévis-Lauzon

Claude Ptolémée (environ 85 à 165 apr.J.-C.) est un astro-nome, mathématicien et géo-graphe grec membre de l’Uni-versité d’Alexandrie. Il y fit ses observations de 127 à 141 et publia un ouvrage qui est un exposé complet du système géocentrique. Cet ouvrage fut rédigé en grec au milieu du IIe siècle de notre ère.

Ptolémée (Ptolemaios)

Une version latine, appelée (Almagestum) a cependant été connue bien avant. L’imprimerie n’étant pas inventée et l’ouvrage étant imposant, les copies étaient longues à produire et seulement quelques astronomes par siècle auront la chance de le consulter. La traduction latine de la version originale sera éditée pour la première fois en 1515 alors que la version originale en grec ne sera publiée qu’en 1538 à Bâle en Suisse.

La vision du monde de Ptolémée se fonde sur celle d’Aristote. Le monde est divisé en deux parties. Le monde sublunaire, monde des mouvements linéaires et des mouvements violents et discontinus, monde de la vie, de la mort et de la corruption. Le monde supra-lunaire, monde immuable et parfait que l’on ne peut connaître réellement que l’on ne peut qu’imaginer. Dans ce monde, il n’y a que des mouvements naturels, la rotation des sphères.

Almageste de Ptolémée

Modèle de l’univers

Ptolémée adopte le modèle de l’univers d’Aristote.

La Terre est le centre de l’univers, les planètes et les étoiles sont fixées sur des sphères. Il n’y a pas de vide entre les planètes, l’espace est rempli d’éther (quin-tessence). La sphère exté-rieure est en rotation autour de la Terre et, dans sa révolution, entraîne les sphères des planètes, ce qui explique le mouvement de celles-ci.

Version bidimensionnelle du modèle

Les astronomes grecs avaient constaté que la théorie des mouvements circulaires ne rendait pas parfaitement compte de la trajectoire des planètes. Le mouvement observé n’est pas uniforme contrairement à ce que dit la théorie. Faisant partie du monde supra-lunaire, les mouvements des planètes devaient être continus dessinant un cercle dans l’espace, cercle dont le centre est la Terre. Cependant, les mouvements observés comportent des variations apparentes de la distance (distance Terre Lune) et de la luminosité, des arrêts et des retours en arrière (mouvements rétrogrades). Pour concilier la théorie et les observations, les astronomes ont eu recours à différents artifices. Le premier à s’attaquer au problème est Apollonios de Perga (~262-~190), appelé le grand géomètre.

Mouvement erratique des planètes

Contribution d’Apollonios de Perga (~262-~190)

Pour expliquer les variations de vitesse et de luminosité, Apollonios suppose que l’orbite de chaque planète est décrite par un cercle dont le centre est décalé par rapport au centre de la Terre, d’où l’appellation d’excentrique pour décrire ce concept. Il préserve ainsi les orbites circulaires, mais n’expli-que pas toutes les irrégularités.

Hipparque s’était lui aussi intéressé à ce problème et avait développé une autre représentation. Chaque planète se déplace sur un cercle, l’épicycle. Le centre de celui-ci se déplace sur un autre cercle, le déférent dont le centre est la Terre.

Épicycle et déférent

Il cherchait ainsi à concilier le géocentrisme et les obser-vations tout en préservant la perfection du monde supra-lunaire.Les mouvements demeurent uniformes et circulaires. De plus, l’utilisation des épicycles et déférents est plus ver-satile.

Épicycle et déférent

En modifiant la vitesse de rotation de l’épicycle et du déférent, on peut développer différents modèles d’orbites. Les astronomes ont utilisé les épicycles et les déférents pour concilier le mouvement circu-laire, qui peut se poursuivre indéfiniment, et les trajectoires des planètes qui manifestement n’étaient pas assez régulières pour être explicables par une simple révolution des sphères célestes.

Mouvement rétrogradeLes planètes ont parfois un comportement intriguant. Elles semblent tout à coup ralentir, s’arrêter, revenir en arrière, s’arrêter à nouveau et repartir vers l’avant.

C’est ce que l’on appelle le mouvement rétrograde des planètes. Ce comportement n’est pas facile à expliquer avec le modèle des sphères homocentriques.

Mouvement rétrogradeÀ l’aide d’un épicycle et d’un déférent, on peut reproduire des mouvements qui vues de la Terre et sur le fond étoilé semblent rétrogrades.

Pour décrire certaines irrégu-larités, il faut introduire plus de cercles. Ainsi, l’épicycle peut être en rotation autour d’un cercle qui est lui-même en rotation autour d’un déférent.

Vues de la Terre, la vitesse des planètes ne semble pas constante, Ptolémée croit qu’il doit exister un point par rapport auquel le mouvement est uni-forme. Il introduit un point, appelé point équant, dont la distance au centre du déférent est égale à la distance du centre du déférent au centre de la Terre, soit ÉC = CT.

Point équant

Le segment de droite joignant le point équant au centre de l’épicycle tourne autour autour du point équant à une vitesse angulaire constante.

Synthèse de Ptolémée

En considérant que le segment de droite joignant le point équant au centre de l’épicycle tourne dans le sens antihoraire à une vitesse angulaire constante et que l’épicycle tourne dans le sens horaire à une vitesse 2, on obtient l’orbite ci-contre.

Synthèse de PtoléméeDe la Terre, la vitesse de la planète ne semble pas cons-tante, mais le mouvement est uniforme par rapport au point équant. En effet, le segment de droite joignant le point équant au centre de l’épicycle décrit un angle constant par unité de temps, même si les distances parcourues par la planète sont différentes durant ces intervalles de temps.

Les notions d’épicycle, de déférent et d’excentrique sont des ajustements jugés « acceptables » du géocentrisme puisque les sphères des planètes ont une épaisseur et que la planète se déplace de la couche intérieure à la couche supérieure en passant de son périgée à son apogée, ce qui explique qu’elle ne soit pas toujours à la même distance de la Terre. Ainsi, le périgée de la Lune est estimé à 33 rayons terrestres (33 rt) alors que son apogée est à 64 rt. L’épaisseur du ciel lunaire est donc de 31 rt. Chaque planète a son ciel et cette superposition de ciels est comparé aux pelures d’un oignon. Les notions d’épicycle et de d’excentricité s’harmonisent donc facilement avec la théorie. De plus, ce sont deux façons équivalentes de décrire une même trajectoire comme l’illustre la synthèse de Ptolémée. Dans son mouvement sur l’épicycle, la planète décrit un cercle dont la Terre n’est pas tout fait au centre.

Épicycle, déférent et point équant

Les artifices imaginés par les astronomes grecs constituent une entorse à la perfection supra-lunaire. Ces ajustements à la pièce de la théorie rendront celle-ci suffisamment compliquée pour que d’autres astronomes la remettent en question en cherchant un modèle plus simple. En effet, le système de Ptolémée, pour rendre compte des mouvements apparents des planètes comportait 80 cercles différents (épicycles et déférents). Ces artifices constituaient un rejet implicite du principe du mouvement uniforme et circulaire des corps célestes. Le système de Ptolémée sera d’ailleurs critiqué par certains de ses traducteurs. Ptolémée a manifesté le souci de tenir compte des données observées selon une démarche systématique.

Les conséquences

Cependant, la primauté des observations sur l’approche spéculative n’est pas encore établie. La beauté du mythe, l’attrait de l’idée d’un monde supra-lunaire parfait est trop fort pour rejeter le système géocentrique sur la seule foi des observations. De plus, rejeter le système n’est pas suffisant, il faut en concevoir un autre, le proposer et en démontrer la suprématie. Malgré ses imperfections, la théorie géocentrique va demeurer la « meilleure des théories » jusqu’à ce que Copernic, Kepler et Galilée s’intéressent à la question.

Les conséquences

Les heures du modèle géocentrique sont comptées.

FinPtolémée