Amlioration des sols en place. Dhouib, Magnan et Mestat (ed.) 2004, Presses de lENPC/LCPC, Paris TAT DES CONNAISSANCES : AMLIORATION DES SOLS PAR INCLUSIONS RIGIDES

STATE OF THE ART: PILE IMPROVED EARTH PLATFORMS

Laurent BRIANON1, Richard KASTNER2, Bruno SIMON3, Daniel DIAS21 CNAM, Paris, France 2 INSA Lyon, Villeurbanne, France 3 Terrasol, Montreuil, France

RSUM Cet tat des connaissances fait le point sur le renforcement des fondations sur sols compressibles par la technique des inclusions rigides. Dans un premier temps le principe de cette mthode et ses principaux lments constitutifs sont dcrits. On prsente ensuite un bilan de lutilisation de cette technique en France, ainsi que les observations effectues tant sur modles de laboratoire que sur ouvrages rels. Enfin, les principales mthodes et normes de calcul sont dcrites et font finalement lobjet dune confrontation sur un exemple simple.

ABSTRACT This state of the art gives a progress report on the technique of the pile-reinforcement of earth platform on compressible soils. In a first part the principle of this method and its principal components are described, then an assessment of the use of this technique in France is presented, as well as the observations carried out on models of laboratory and on real works. Finally, the principal methods and standards of calculation are described and are the subject of a confrontation on a simple example. 1. Introduction La technique des inclusions rigides verticales est utilise pour fonder sur des horizons compressibles des ouvrages tels que les dallages, les remblais, les btiments industriels et commerciaux, les rservoirs et bassins. Cette technique vise limiter les tassements absolus et diffrentiels sans passer par des superstructures rigides et onreuses ou par des solutions traditionnelles telles que le prchargement qui allongent les dlais de construction. Bien que le procd des inclusions rigides verticales soit trs ancien (pieux bois), la ralisation douvrages renforcs par inclusions rigides ne sest dveloppe que depuis le milieu des annes 70, principalement dans les pays scandinaves ; lutilisation dinclusions rigides verticales en France nest courante que depuis une dizaine dannes. Aprs une prsentation gnrale de la technique des inclusions rigides et de son utilisation en France et ltranger, les constatations exprimentales effectues en laboratoire comme sur ouvrages rels sont commentes. Les diverses approches de dimensionnement sont ensuite brivement prsentes. On termine par une confrontation de quelques-unes de ces approches sur des exemples simples qui montre le besoin de progresser dans la modlisation du comportement de ces ouvrages complexes. 2. Description de la technique et domaines dapplication

2.1. Principe de fonctionnement La technique de renforcement par inclusions rigides met essentiellement en jeu deux lments ayant respectivement un rle de renforcement et de rpartition des charges (Figure 1) :

- les inclusions rigides verticales dont le rle est de transfrer, travers lhorizon compressible, lessentiel de la charge vers le substratum peu compressible ;

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- une plate-forme de sol granulaire (dite aussi matelas de rpartition ) dispose entre les inclusions et louvrage, dont la fonction est de transfrer une part importante de la charge sur la tte des inclusions rigides.

Cest linterposition de cette plate-forme granulaire qui diffrencie cette technique de celle des fondations mixtes, o la structure repose directement sur les pieux ou autres inclusions. Limitant la charge transmise au sol compressible, cette plate-forme permet de rduire la fois le tassement absolu et diffrentiel. Interface au rle mcanique essentiel entre la charge et les inclusions, il peut tre amlior par traitement ou laide de nappes gosynthtiques horizontales.

Sol compressible

Remblai ou matelas

Substratum

Surcharge

Inclusion rigide

Gosynthtique

Dallette

Figure 1. Schma de principe du renforcement par inclusions rigides.

Il est important de noter que cest bien la combinaison des inclusions et de la plate-forme granulaire qui assure la rduction des tassements diffrentiels sous louvrage tout en vitant linterposition dun lment de structure rigide et onreux. La dsolidarisation entre les inclusions permet ainsi de simplifier les liaisons et peut apporter aussi une solution efficace vis--vis des sollicitations sismiques (Pecker et Teyssandier, 1998).

La charge est applique la surface de la plate-forme de transfert. Celle-ci doit permettre le dveloppement de votes prenant appui sur les inclusions et transfrant une part importante des charges sur la tte des inclusions. Le dveloppement de cet effet de vote suppose, dune part, que la plate-forme granulaire ait une rsistance au cisaillement suffisante et, dautre part, que son paisseur permette la vote de se former. Les inclusions peuvent aussi tre coiffes par une tte plus large (dallette) afin daugmenter le taux de couverture et optimiser lefficacit du dispositif. Par ailleurs, les efforts rsiduels sur la couche compressible font tasser celle-ci, induisant un frottement ngatif sur les inclusions rigides qui transfre ainsi une part supplmentaire de la charge due louvrage. 2.2. Types dinclusions rigides Suivant la nature, les proprits mcaniques et la gomtrie de la couche compressible, de nombreux types dinclusions rigides peuvent tre envisags, allant des pieux classiques aux colonnes de sol trait. On prsente ici les principaux types dinclusions, en les diffrenciant selon quelles sont prfabriques ou fabriques in situ. Parmi les inclusions fabriques in situ, on peut encore distinguer deux familles : les inclusions de type pieux et les inclusions fabriques par mlange d'un liant avec le sol en place.

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2.2.1. Inclusions prfabriques Parmi les inclusions prfabriques, on retrouve principalement tous les types de pieux mis en place par battage ou fonage ; leur avantage est dtre constitues dun matriau manufactur et contrl, dont les proprits gomtriques et mcaniques sont connues. Elles sont gnralement mises en place par refoulement et ne sont donc pas source de dblais. Souvent faciles mettre en uvre dans des sols mous, elles peuvent tre peu conomiques si leur dimensionnement est contrl par leur fonage. Plus gnralement, leur mise en uvre peut tre source de nuisances (bruits, vibrations) et, dans certains cas, le refoulement latral du sol peut affecter les structures ou les pieux adjacents. 2.2.2. Les principaux types dinclusions prfabriques On distingue principalement :

- les pieux en bois : cest probablement la plus vieille mthode de renforcement des fondations, encore utilise dans certains pays. Mis en place par battage, leur principal inconvnient est le risque de dtrioration dans les zones de battement de la nappe ;

- les pieux mtalliques prfabriqus : ils sont souvent constitus de profils en H ou de tubes cylindriques. Parfois rejets en raison du risque de corrosion (gnralement faible sauf conditions agressives), ils ont une grande capacit portante et les profils en H gnrent un faible dplacement de sol ;

- les pieux en bton prfabriqus : en bton arm ou prcontraint, et disponibles pour une large gamme de charge, ils ont l'avantage d'tre utilisables dans les sols corrosifs.

2.2.3. Inclusions construites in situ De mise en oeuvre plus souple que les pieux prfabriqus avec peu de risques de soulvement du sol adjacent, leur longueur peut sadapter aux variations des conditions de site. Toutefois, la fabrication in situ rend le risque de dfauts locaux, voire de malfaons, plus important. 2.2.4 Les principaux types dinclusions construites in situ On distingue essentiellement :

- les pieux fors : aprs ralisation dun forage au diamtre du pieu et mise en place ventuelle dune cage darmature, le forage est rempli de bton qui aprs prise va constituer le pieu. Plusieurs variantes existent, qui diffrent principalement par la technique de forage : pieux fors simples lorsque le sol hors deau est assez cohrent pour assurer la tenue de lexcavation, pieux fors la boue ou tubs pour assurer la stabilit du forage, pieux fors la tarire creuse avec injection de bton la base de la tarire lors de sa remonte, puis descente ventuelle de la cage darmatures dans le bton frais ;

- les pieux battus tubs : un tube bouchonn est battu la cote voulue, le ferraillage et le btonnage gravitaire tant raliss l'abri du tube qui est ensuite extrait du sol ;

- les pieux de type Vibro Concrete Column : le forage est ralis laide dune aiguille vibrante. On injecte ensuite le bton la base de laiguille en la remontant. Cette technique faite par refoulement du sol ne gnre pas de dblais et permet dans certaines conditions (sols granulaires) d'amliorer simultanment les proprits du sol encaissant lors de la fabrication des colonnes ;

- les colonnes module contrl : le forage est ralis laide dune vis refoulante visse dans le sol jusqu la profondeur dsire puis lentement remonte sans dblais. Un mortier fluide est libr au cours de la remonte dans la cavit de sol par l'me de la vis, de faon constituer une colonne de 40 50 cm de diamtre. Selon les formulations, le module de dformation long terme de ces inclusions semi-rigides et cimentes varie de 500 10000 MPa, ce qui le situe entre le module des pieux et celui des colonnes ballastes ;

- les inclusions par mlange d'un liant avec le sol : diverses techniques ont t dveloppes pour raliser des colonnes o le sol en place est mlang avec un liant, constituant ainsi des inclusions nettement plus rigides que le sol en place. Le module

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d'lasticit et la rsistance la compression simple sont typiquement 5 10 fois infrieurs ceux du bton. Diverses variantes ont t dveloppes, couvrant la plupart des terrains et parmi les plus connues, on peut citer :

- le Jet Grouting ; - le Soil Mixing ; - le Deep Cement Mixing (DCM) ; - le Deep Soil Mixing (DSM) ; - les Lime Columns (LC) et Lime Cement Columns (LCC).

2.3. Plate-forme de transfert La plate-forme de transfert assure la transition entre les inclusions rigides et les charges appliques au sol. Elle doit permettre de passer graduellement dune charge rpartie un chargement concentr au droit des inclusions rigides : rduisant les tassements diffrentiels entre les points situs au droit des inclusions et ceux situs entre les inclusions, elle diminue les sollicitations des ouvrages ainsi fonds 2.3.1. Matriaux constituant la plate-forme de transfert En raison de son importance dans le systme de renforcement par inclusions rigides, la plate-forme de transfert de charge est couramment constitue par un matriau noble (grave, ballast). Lutilisation de tels matriaux pouvant entraner un surcot lev, on utilise parfois des matriaux traits (par exemple la chaux ou au ciment).

Les mcanismes de transfert de charge couramment admis sont la cration de votes ou leffet silo tel quil a t dcrit notamment par Terzaghi (1943). Dans ces conditions, les caractristiques importantes sont le comportement au cisaillement et le module de dformation du matriau constitutif. A priori, un module de dformation et un angle de frottement levs, une forte dilatance sous cisaillement sont des caractristiques favorables au dveloppement de votes ou dun effet silo. dfaut de caractristiques suffisantes, le matriau peut tre trait. Toutefois, les connaissances concernant le dveloppement de ces reports de charge en fonction de la nature et des proprits du sol constitutif de la plate-forme granulaire mritent encore dtre largement approfondies.

Dans la bibliographie concernant les ouvrages renforcs par inclusions rigides, on ne trouve gnralement pas de donnes caractrisant la plate-forme. D'aprs Glandy et Frossard (2002), la couche de rpartition doit tre mise en uvre suivant les critres routiers, qu'elle soit constitue de matriaux frottants (sables ou graves) et/ou renforce de liants (ciments, chaux, etc.) ou de nappes gosynthtiques.

Cette couche pourra tre caractrise par des essais in situ de type routiers ou des essais gotechniques plus classiques (pressiomtre ou pntromtre), et des essais de laboratoire : caractristiques physiques, indice CBR, essais la plaque, mesure de la cohsion et de langle de frottement interne.

En fait, la caractrisation mcanique approfondie de ces matriaux est difficile du fait de leur granulomtrie ; elle a fait l'objet dexprimentations pour dautres applications telles que les voies ferres ou les chausses souples. Il sagit l cependant dun domaine qui reste largement explorer, nombre de rfrences concernant plutt le dveloppement dappareillages d'essais et de modes opratoires que la caractrisation elle-mme. Parmi ces exprimentations, on peut citer celle de Indraratna et al. (1998) sur du ballast de voies ferres ainsi que l'tude entreprise par le LCPC pour caractriser les graves non traites au triaxial chargements rpts (Paute et al., 1994). Les rsultats obtenus mritent sans doute dtre examins en vue dune meilleure comprhension du comportement de la plate-forme granulaire dans le domaine du renforcement par inclusions rigides.

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2.3.2. Renforcements horizontaux Bien que peu courant en France, le renforcement de la plate-forme de transfert par des nappes gosynthtiques horizontales est assez rpandu dans nombre dautres pays : les seules normes ou recommandations existantes dans le domaine (norme anglaise BS 8006, 1995 ; recommandations allemandes EBGEO, 2004) prconisent son utilisation.

Selon leur disposition dans la plate-forme granulaire, ces nappes peuvent avoir des rles diffrents.

Lorsque le gosynthtique est mis en uvre directement sur les ttes d'inclusion (Figure 2a), il assure, par effet membrane, le transfert de toute ou dune partie de la charge qui serait applique sur le sol compressible (Figure 3a) vers les ttes d'inclusions.

Lorsquune ou plusieurs nappes sont mises en uvre au sein de la plate-forme granulaire (Figure 2b), leffet membrane se rajoute alors un effet darmature rigidifiant la plate-forme. Cette augmentation de raideur a t mesure par Seiler (1995), pour les voies de chemin de fer. Pour une mme paisseur de ballast, l'apport d'une gogrille double le module EV2 dtermin la plaque et une couche de ballast renforce de 400 mm d'paisseur a la mme raideur qu'une couche de ballast non renforce de 600 mm d'paisseur.

En plus de son rle dans le renforcement, le gosynthtique empche galement par frottement l'extension latrale du remblai, ce qui favorise galement la cration ou la prennit de leffet vote.

(a) (b)

gosynthtique gosynthtiques

Figure 2. Diffrentes dispositions du renforcement horizontal dans la plate-forme

de transfert de charge. 2.3.3. Les nappes gosynthtiques Les nappes de renforcement sont gnralement constitues soit de gotextiles soit de gogrilles.

Les gotextiles : il existe une gamme varie de gotextiles assurant diffrentes fonctions telles que la sparation, le drainage, le renforcement, la filtration, la protection, etc. Ce sont les gotextiles ayant une capacit de renforcement qui sont utiliss dans la plate-forme de transfert de charge. Pour assurer cette fonction, ces gotextiles (tisss ou non tisss) doivent avoir une haute rsistance la traction, un module de traction lev et un faible taux de fluage.

Les gogrilles : leurs mailles autorisant par imbrication (Figure 3b) une forte liaison entre les sols grossiers et les gogrilles, leur utilisation dans la plate-forme de transfert de charge est plus frquente que celle des gotextiles.

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qS+

(a) Effet de membrane (b) Enchevtrement

Figure 3. Diffrents mcanismes de renforcements horizontaux.

2.4. Domaines dapplications et volumes dactivit 2.4.1. Domaines dapplications Actuellement, cette technique est utilise principalement pour fonder des ouvrages tels que des remblais routiers ou ferroviaires, des dallages et fondations de btiments industriels, commerciaux et portuaires, des rservoirs de stockage ou des bassins et ouvrages de stations d'puration :

- remblais routiers ou ferroviaires : les remblais sur sols compressibles d'ouvrages linaires tels que les routes, autoroutes et voies ferres constituent un grand domaine d'application du renforcement par inclusions rigides verticales. Il est utilis tant en section courante, que pour des sections particulires telles que les accs aux ouvrages d'art, o une attention particulire est apporte aux interactions avec les fondations de l'ouvrage. Le renforcement par inclusions rigides verticales permet dacclrer la construction des remblais tout en limitant le tassement diffrentiel ;

- dallages et fondations de btiments industriels, commerciaux et portuaires : l'exigence principale pour ces ouvrages est de minimiser le tassement diffrentiel entre les fondations et le dallage, alors que des charges localises importantes (stockage de conteneurs, voies de roulement) peuvent tre appliques sur les dallages. Ces ouvrages diffrent des remblais par la faible paisseur de la plate-forme de transfert entre les ttes d'inclusion et l'ouvrage, qui doit tre cependant suffisante pour autoriser le dveloppement de votes ;

- rservoirs de stockage ou bassins et ouvrages de stations d'puration : cette dernire catgorie est proche de la prcdente en termes de tassements admissibles qui doivent tre limits pour viter tout dsordre l'ouvrage. Elle est caractrise galement par la forte variation possible des charges en raison des variations du taux de remplissage des rservoirs ;

- l'utilisation d'inclusions rigides peut s'tendre galement au renforcement d'ouvrages en zone sismique. En effet, sous sollicitation sismique, le renforcement du sol compressible par des inclusions rigides prvient le dveloppement de surfaces de rupture alors que la plate-forme de transfert (couche granulaire) sur laquelle l'ouvrage peut ventuellement glisser sans dommage reprsente une zone dissipatrice dnergie. Ce principe a t utilis grande chelle pour les fondations du pont de Rion-Antirion (Pecker et Teyssandier, 1998) ;

- les mthodes de renforcement par inclusions rigides verticales peuvent aussi tre utilises pour la construction d'ouvrages sur d'anciens Centres de Stockages de Dchets (CSD). L'application dans ce domaine est encore trs peu dveloppe, mais il existe quelques ralisations telles que la construction d'un remblai d'accs un ouvrage d'art Triel sur Seine (France).

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2.4.2. Activit dans le domaine des inclusions rigides en France Une enqute faite auprs des principales entreprises travaillant dans le domaine des inclusions rigides a permis d'tablir le volume d'activit moyen en France que reprsente ce mode de renforcement (Brianon, 2002). Selon la taille de l'entreprise ou son niveau de spcialisation dans le domaine concern, les volumes d'activits peuvent tre trs disparates. La surface traite moyenne pour les entreprises ayant rpondu au questionnaire est gale 130 000 m/an, ce qui correspond un linaire moyen de 67 500 ml/an d'inclusions. Pour ces entreprises, le renforcement par inclusions rigides reprsente environ 30% du volume d'activit totale et son dveloppement est en fort essor dans les cinq dernires annes.

Selon les entreprises, les techniques utilises sont soit issues des mthodes traditionnelles du renforcement par pieux, soit issues des nouvelles mthodes spcifiques aux inclusions rigides (VCC, CMC).

Il ressort galement de cette enqute que la mise en uvre de renforcements horizontaux et celle de dallettes sur les inclusions sont trs rares en France dans le cas des renforcements sous dallages.

2.4.3. lments sur lactivit dans le domaine des inclusions rigides ltranger Le renforcement par inclusions rigides est plus dvelopp dans certains pays europens et asiatiques. Nous prsentons ici quelques exemples de techniques plus particulirement utilises dans certains pays :

- les mthodes de soil mixing se sont dveloppes depuis le dbut des annes 1970 en Sude, en Finlande puis au Japon et commencent aussi se dvelopper aux USA. Au Japon, ces mthodes reprsentent environ 5 millions de m3 de sol trait par an. Dans les pays scandinaves, les techniques de Lime Columns et Lime Cement Columns sont couramment utilises pour le renforcement de remblais routiers et de voies de chemin de fer et reprsentent par exemple une production annuelle en Sude et en Finlande variant entre 3 et 4 millions de mtres linaires par an (Holm, 1999) ;

- les mthodes Vibro Concrete Columns sont utilises largement depuis les annes 90 en Allemagne pour la construction de nouvelles voies pour des trains grande vitesse dans le cadre de lextension du rseau ferr existant reliant Berlin l'ex-Allemagne de l'Ouest (Sondermann et Jebe, 1998). Elles sont utilises lorsque le sol ne permet pas le renforcement par colonnes ballastes ;

- lutilisation dinclusions rigides avec plate-forme renforces par une ou deux couches de gogrilles de haute rsistance connat une importante expansion en Allemagne pour le renforcement des voies ferres. Ces plates-formes sont poses sur des inclusions rigides dont l'espacement entre axe peut tre important et sur lesquelles peuvent tre disposes ou non des dallettes. Les premiers concepts ont t analyss en 1993 et un tel systme a t dimensionn et mis en uvre pour la premire fois en Allemagne par les chemins de fer allemands (Deutsche Bahn) pour des charges lourdes et des trains grande vitesse, il y a environ sept ans (Alexiew et Vogel, 2002).

3. Gomtrie et efficacit du renforcement par inclusions rigides

Afin de dfinir plus prcisment les dispositifs de renforcement par inclusions rigides ainsi que leur efficacit, quelques dfinitions lmentaires concernant la gomtrie et la transmission des charges sont donnes ci-dessous. 3.1. Gomtrie du dispositif de renforcement par inclusions rigides La gomtrie dun systme de renforcement par inclusions rigides (figure 4) est dfinie principalement par lpaisseur de la plate-forme granulaire, HR, la distance entre axes des inclusions s, laire dune maille lmentaire A, laire de la tte dinclusion AP et laire entre les ttes dinclusions AS.

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Le taux de couverture est alors dfini comme le rapport = AP / A.

AP

AS

s

a

s a

HR

s a/2 a/2

HR

HT

HT

Figure 4. Gomtrie dune maille lmentaire. 3.2. Transfert des charges Si q0 est la charge applique sur la plate-forme de transfert et le poids volumique apparent du sol constituant la plate-forme, alors la charge moyenne la base de la plate-forme est donne par la relation (1) : ( )0* qHq R += (1)

La prsence des inclusions provoque une redistribution de ces efforts que l'on peut caractriser par la contrainte verticale sur la tte des inclusions q+p et la contrainte verticale effectivement applique la surface du sol compressible q+s.

Low et al.(1994) et Hewlett et Randolph (1988) proposent plusieurs facteurs pouvant dfinir dans ces conditions lefficacit du dispositif dinclusions rigides.

Le taux de rduction de contrainte SRR dfini par la relation (2) :

10

* +==++

qHq

qqSRR

R

SS

(2)

et l'efficacit dfinie par la relation (3):

%100* =+

qAqA

E Pp (3)

Ces deux facteurs tant lis par la relation (4) tenant compte du taux de couverture :

=

11 ESRR (4)

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Enfin, certains auteurs utilisent galement la notion de capacit dfinie par :

*qqC P+

= (5)

4. Rsultats des observations et des exprimentations Les mcanismes rgissant le transfert de charge au-dessus des ttes d'inclusions et les mcanismes rgissant le comportement des inclusions dans le sol compressible sont intimement lis en terme de rpartition des contraintes ou de compatibilit des dformations. Malgr cela, peu d'tudes approchent le problme dans sa globalit ; la plupart d'entre elles se limitent l'tude et au dimensionnement du transfert de charge au-dessus des ttes d'inclusions sans se proccuper de la raction du sol compressible.

De nombreux auteurs ont essay danalyser les mcanismes partir dessais en laboratoire ou dexprimentations en vraie grandeur. partir de ces essais, ils ont dfini des paramtres de dimensionnement de ces renforcements. Paralllement ces essais, linstrumentation douvrages de rfrences apporte quelques lments de comprhension sur les mcanismes dvelopps dans ces renforcements. 4.1. Exprimentations en laboratoire et en vraie grandeur 4.1.1. Exprimentations de Rathmayer Rathmayer (1975) a entrepris une exprimentation en vraie grandeur de trois remblais renforcs pour dterminer l'influence de diffrents paramtres comme la hauteur du remblai, la nature du matriau de remblai ou encore la forme des ttes d'inclusions. Pour les trois remblais, 80% de la charge est reprise par les inclusions. Rathmayer (1975) a fait les observations suivantes :

- les ttes circulaires peuvent supporter 10 % de charge supplmentaire par rapport des ttes rectangulaires de mme surface ;

- le taux de couverture des ttes peut tre rduit en augmentant le frottement du matriau de remblai ;

- l'effet vote ne peut pas se dvelopper pour une hauteur de remblai trop faible. partir de ses observations, Rathmayer (1975) a tabli un tableau donnant le taux de

couverture en fonction de la hauteur de remblai et de la nature du matriau de remblai pour que 80 % de la charge soit au minimum reprise par les inclusions (Tableau I).

Tableau I. Dimensionnement du taux de couverture (Rathmayer, 1975). Taux de couverture (%) Hauteur du remblai Hr (m)

Sol grossier Grave 1,5 2,0 50 70 > 70 2,0 2,5 40 50 55 70 2,5 3,0 30 40 45 55 3,0 3,5 30 40 40 45 3,5 4,0 > 30 > 40

4.1.2. Exprimentations de Hewlett et Randolph Hewlett et Randolph (1988) ont men une exprimentation sur modle rduit pour analyser les mcanismes de transfert de charge la base du remblai. L'exprimentation de Hewlett et Randolph consistait installer dans une bote parois transparentes, une mousse caoutchouc (reprsentant le sol compressible) et des morceaux de bois (pour reprsenter les inclusions), des couches de sable de couleurs diffrentes taient ensuite mises en place sur le complexe mousse bois . partir des mesures ralises, les conclusions suivantes ont t faites :

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- sans inclusions, tout le poids du sable repose sur la mousse et un tassement de 30 mm est mesur ;

- avec trois inclusions, 45 % du poids du sol est repris par les inclusions et un tassement de 2 3 mm est mesur ;

- avec cinq inclusions, 66 % du poids du sol est repris par les inclusions et un tassement nul est mesur.

Par ailleurs, l'observation des couches de sable indique l'apparition de votes dans le sable entre les inclusions. 4.1.3. Exprimentations de Low et al. Low et al. (1994) ont mis au point une exprimentation en laboratoire, permettant de mesurer la contrainte applique sur une tte d'inclusion et celle applique sur le sol compressible (remplac par une mousse caoutchouc pour l'exprimentation). Dans cette exprimentation, une poutrelle relie les inclusions au-dessus du sol compressible (pas de ttes indpendantes : modlisation 2D). Les dimensions de la bote exprimentale tant faibles (1 m de long, 0,6 m de large et 1 m de haut), les effets de bord (frottement sur les parois) ne sont pas ngligeables. Le chargement du sable au-dessus du dispositif mousse poutrelles se fait avec ou sans gotextile intercal. Les auteurs ont observ que :

- l'efficacit E augmente avec l'augmentation du rapport des longueurs a/s (gal au taux de couverture dans le cas dune modlisation 2D ; a tant la largeur de la poutre et s l'espace entre deux poutres) ;

- la capacit C augmente avec l'augmentation de s et atteint un maximum pour de grandes valeurs de s ;

- le taux de rduction de contrainte SRR est initialement gal 1 (pas d'effet vote), l'augmentation de HR/s entrane l'apparition de l'effet vote et donc la diminution du taux de rduction de contrainte, une valeur constante est atteinte pour des grandes valeurs de HR/s ;

- la contrainte sur le sol compressible est plus faible quand l'espace entre les poutrelles diminue ;

- l'interposition d'un gotextile augmente l'efficacit E. 4.1.4. Exprimentations de Demerdash Demerdash (1996) a modlis exprimentalement le renforcement par inclusions rigides de remblais sur sol compressible l'aide d'une bote rectangulaire rigide de 1,2 m x 1,2 m de surface et dont la hauteur peut varier entre trois valeurs : 0,4 m, 0,8 m et 1,2 m.

La base de cette bote est amovible afin de simuler la dformation du sol compressible. Ce dispositif permet de mettre en place quatre inclusions rigides fixes (la base tant perce pour coulisser le long des inclusions). Diffrentes tailles de ttes d'inclusions ont t testes. Les ttes d'inclusions sont instrumentes afin de mesurer la contrainte moyenne reprise par chaque inclusion et la contrainte moyenne applique chaque aire d'influence d'une tte d'inclusion. Une instrumentation complmentaire permettait de mesurer le tassement la surface et au niveau des ttes. Demerdash proposa des paramtres adimensionnels pour caractriser son tude :

- le rapport de profondeur : HR/(s-a) ; - le taux de couverture relatif : a/(s-a).

Des bandelettes de gosynthtiques (de quatre types diffrents) taient mises en place sur les ttes d'inclusions pour modliser le renforcement horizontal. La mise en uvre du sol sur le renforcement tait faite par pluviation.

Plus de 30 essais ont t raliss pour trois valeurs de a/(s-a) (1/2, 1/1,25, 1/1), pour des valeurs de HR/(s-a) comprises entre 0,5 et 3,33 et pour quatre gosynthtiques. partir de ces essais, plusieurs observations ont t faites :

- deux mcanismes de transfert de charge en fonction de HR/(s-a) ont t observs, ces mcanismes ne sont pas dcrits par lauteur ; la transition entre les deux modes se fait

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pour HR/(s-a) = 2 correspondant une efficacit de 80 83 % et elle est indpendante de a/(s-a) ;

- la dforme du gosynthtique peut tre dcrite soit par un arc parabolique, soit par un arc circulaire ;

- pour une mme valeur de HR/(s-a), les tassements diffrentiels en surface augmentent avec la diminution de a/(s-a) ; pour une mme valeur de a/(s-a), les tassements diffrentiels en surface sont peu sensibles aux variations de raideur du gosynthtique. Le plan d'gal tassement, c'est dire le plan pour lequel il n'existe plus de tassement diffrentiel, est observ pour HR/(s-a) compris entre 1,7 et 2. Cette condition correspond la transition entre les deux modes de transfert de charge dcrits prcdemment ;

- l'utilisation d'un gosynthtique est donc essentielle pour stopper le tassement du sol compressible, le plus grand bnfice de l'utilisation d'un gosynthtique est atteint pour une valeur de a/(s-a) infrieure 20 % et pour de faibles valeurs de HR/(s-a).

4.1.5. Exprimentations de Kempfert Kempfert a dvelopp un appareillage d'essai (L = 1,1 m ; l = 1,1 m ; h = 1,4 m) permettant de modliser chelle rduite des remblais renforcs par inclusions rigides et d'observer en particulier le comportement du sol reposant sur les ttes d'inclusions, la rpartition des contraintes appliques aux ttes et au sol compressible et la distribution des pressions dans le sol de remblai (Kempfert et al., 1999 ; Zaeske et Kempfert, 2002).

partir de ces essais, Kempfert a montr que : - la mise en uvre d'une gogrille la base du remblai entranait une diminution du

tassement ; - lefficacit E, pour un maillage dinclusions donn, dpendait essentiellement de la

hauteur du remblai et gardait la mme valeur quelle que soit la surcharge ; - la dformation de la gogrille au centre des quatre ttes tait suprieure celle de la

gogrille entre deux ttes ; - plus la raideur de la gogrille tait importante, plus E augmentait, et plus les tassements

du sol compressible diminuaient. Les essais avec et sans gogrille montrent que leffet de vote se dveloppe

indpendamment de leffet de membrane. Les deux phnomnes ont donc t analyss sparment. Ladoption dune gomtrie de vote sensiblement diffrente de celle de Hewlett et Randolph (1988) leur permet dtablir une expression de la contrainte au droit du sol compressible qui fournit des rsultats cohrents avec ceux des essais. 4.2. Analyse et limites des essais raliss Il ressort de ces exprimentations que la plate-forme de transfert de charge mise en uvre sur le sol compressible renforc par inclusions rigides assure une redistribution des contraintes vers les inclusions. La contrainte applique sur le sol compressible est nettement diminue par ce type de renforcement. La formation de votes dans la plate-forme de transfert de charge semble tre le mcanisme qui permet la redistribution de la charge vers les ttes dinclusions. Cette redistribution peut tre amliore par le renforcement dun ou plusieurs gosynthtiques. Lefficacit de ces mcanismes est fonction des paramtres gomtriques (maillage du rseau dinclusions, paisseur de la plate-forme de transfert de charge) et des caractristiques mcaniques du matriau constituant la plate-forme de transfert de charge (angle de frottement, cohsion, module).

Bien que les essais en modle rduit apportent des indications sur les mcanismes, leur analyse reste dlicate. En effet, concernant les essais de Demerdash (1996), la modlisation du sol compressible par une base amovible nest pas trs reprsentative du tassement rel ; par ailleurs pour tous les essais en modle rduit, le matriau de la plate-forme de transfert de charge est modlis par un sable, ce qui nest pas trs reprsentatif des matriaux grossiers qui sont susceptibles dtre utiliss dans des ouvrages rels. Notons enfin que la modlisation dun gosynthtique en modle rduit nest pas aise en termes de raideur.

25

4.3. Observations sur des ouvrages de rfrence Plusieurs ouvrages de rfrence ont t rpertoris (Brianon 2002), nous en prsentons six dans cet tat des connaissances (Tableau II).

partir des articles faisant rfrence ces diffrents ouvrages, il apparat que l'instrumentation est faite uniquement dans le but de valider la mthode de renforcement employe mais ne permet en aucun cas de la situer parmi d'autres mthodes. De plus, l'instrumentation d'un site unique sur une seule mthode de renforcement ne permet pas d'tudier l'influence sur l'efficacit du renforcement : de la technique de mise en uvre, de la nature du sol compressible, de la nature de l'inclusion (module, matriau, gomtrie, etc.), de la nature de la plate-forme de transfert de charge (dimensions, renforcement, nature des matriaux, etc.), du maillage (gomtrie, dimensions), etc. Ces instrumentations donnent quelques indications sur les mcanismes qui rgissent ces dispositifs, notamment dans la plate-forme de transfert de charge, mais des mesures ponctuelles sans variation de paramtres ne permettent pas une bonne comprhension de ces mcanismes et de leur articulation. Dans certains cas, les mesures valident une mthode de dimensionnement qui a t largement mise en dfaut par ailleurs.

Dans tous les ouvrages de rfrence rpertoris, les donnes gotechniques sont bien dtermines, le comportement de l'ouvrage est souvent bien suivi mais le renforcement mis en uvre est souvent peu ou mal instrument de telle sorte que, dans la plupart des cas, on s'assure de l'efficacit du renforcement sans connatre avec prcision les mcanismes qui sy dveloppent.

Tableau II. Ouvrages de rfrence rpertoris. Ouvrages Inclusions Renforcement de

la plate-forme Maillage HR

(m) s

(m) d

(m) Auteurs

Remblai routier Vibro Concrete Columns

2 gogrilles triang. 2,2 - 5,7

2,5 0,43 et 0,55 en tte

Maddison et al. (1996)

Double voies auto

et tramway Vibro Concrete

Columns 2 gogrilles

espaces de 30 cm

triang. 1,5 2,1 0,6 Topolnicki (1996)

Voie de chemin de fer

Pieux mtalliques + ttes bton

3 gogrilles carr 2,5 2,15 - Gartung et al. (1996)

Remblai routier d'accs un pont

Pieux bton 1 gotextile tiss sur 30 cm de

sable

carr 1,8 1,4 0,8 Forsman et al. (1999)

Remblai routier d'accs un pont

Deep Cement Mixing

2 gotextiles triang. 5,6 1,1 0,5 Lin et al. (1999)

Remblai routier Vibro Concrete Columns

3 gogrilles + 1 gotextile

triang. 1,85 2,32 0,43 et 0,9 en tte

Quigley et al. (2003)

4.4. Conclusions sur les rsultats des observations et des exprimentations De nombreuses expriences ont t ralises dans le domaine du renforcement par inclusions rigides. Les essais en laboratoire se focalisent sur les mcanismes de transfert de charge dans la plate-forme sans prendre en compte les mcanismes dvelopps dans le sol compressible. Ces travaux permettent de dterminer quels sont les paramtres essentiels pour le dimensionnement des plates-formes de transfert de charge. Cependant, ils ne permettent pas dapprhender le problme dans toute sa complexit ; en particulier, linfluence sur lefficacit du renforcement des techniques de mise en uvre des inclusions nest jamais dtermine.

Quelques structures ont t instrumentes pour vrifier le bon fonctionnement de la technique utilise ; malheureusement, ces instrumentations ne permettent pas de dterminer avec prcision les mcanismes dvelopps.

26

Une enqute ralise auprs des principales entreprises franaises a mis en vidence un manque d'uniformit dans le choix du dimensionnement et une pratique moins rpandue que dans dautres pays europens, vraisemblablement due labsence de recommandations nationales dans le domaine. 5. Mthodes de calcul Ltude bibliographique de Brianon (2002) fait apparatre que de nombreuses mthodes de calcul, notamment celles prconises par les normes trangres, concernent exclusivement le problme des transferts de charge dans le matelas granulaire en vue dapprcier la part de charge prise par les inclusions. Dautres mthodes considrent lensemble inclusions sol compressible plate-forme de transfert dans sa totalit. Enfin, certaines approches visent simplement dterminer le tassement moyen de la couche compressible renforce.

Aprs une prsentation gnrale des objectifs des mthodes de dimensionnement, on prsente successivement un aperu des mthodes concernant la plate-forme de transfert, puis les mthodes utilises en France, qui considrent la totalit de louvrage ou qui examinent spcifiquement le problme du tassement. 5.1. Prsentation Le dimensionnement dun renforcement par inclusions rigides verticales vise tablir :

- la part des efforts transfre respectivement aux inclusions verticales, au sol entre les inclusions et dans les nappes de renforcement horizontal ventuel ; les paramtres SRR (taux de rduction des contraintes) et E (efficacit) quantifient cette redistribution des efforts appliqus en tte ;

- le tassement au droit des inclusions et entre les inclusions. Ces lments doivent permettent de vrifier : - la capacit portante de linclusion ; - le non poinonnement de la tte ; - les dformations imposes la structure fonde sur la plate-forme ; - les sollicitations dans les diffrents lments constitutifs de la fondation (dallage,

dallette, inclusion, gosynthtique). 5.2. Importance des mcanismes de cisaillement Le renforcement par inclusions rigides verticales peut tre caractris par limportance des mcanismes de cisaillement qui se dveloppent au sein de la plate-forme granulaire et autour des inclusions (Figure 5). Ceci distingue radicalement ce mode de renforcement de celui obtenu par lutilisation de colonnes ballastes, pour lequel on considre gnralement quil ny a aucun cisaillement entre les colonnes et le sol : les tassements sont supposs uniformes toute profondeur.

La mobilisation de cisaillements au-dessus et autour des inclusions rigides dtermine une rotation des contraintes principales dans tout le massif support de la fondation.

Cette rotation des contraintes peut conduire la formation de votes au sein de la plate-forme de transfert quand elle est dpaisseur suffisante : ceci peut conduire distinguer lapplication de ce mode de renforcement des remblais ( piled embankment o le dveloppement complet de ces votes est probable) ou comme support de fondations superficielles tendues (dallages ou rservoirs o ces votes ne peuvent se dvelopper totalement sur la hauteur de la plate-forme).

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Figure 5. Contraintes et tassements autour dune inclusion. 5.3. Mthodes de calcul concernant le matelas de transfert Ces mthodes dont certaines sont prconises par des textes normatifs (BS8006, 1995 ; EBGEO, 2004) ne considrent que le fonctionnement de la plate-forme de transfert, en ngligeant gnralement la raction du sol support sous la plate-forme, mais en prconisant souvent lutilisation de nappes de renforcement horizontal. 5.3.1. Mthode de Hewlett et Randolph (1988) Une mthode de calcul prenant en compte l'effet de vote dans la plate-forme de transfert de charge (ou dans le remblai si pas de plate-forme) a t propose par Hewlett et Randolph (1988) pour des problmes en 2D et 3D et complte par Low et al. (1994) dans le cas de problmes 2D en prenant en compte l'aspect non uniforme de la distribution de charge et en diffrenciant les cas avec et sans gotextile la base de la plate-forme.

Hewlett et Randolph (1988) idalisent l'effet de vote dans le matriau granulaire comme un systme de dmes de forme hmisphrique supports par les ttes d'inclusions diamtralement opposes. Ces arches transfrent le poids du remblai (ou de l'ouvrage) sur les ttes d'inclusions. Pour un modle 2D, les auteurs considrent l'effet de vote en tablissant l'quilibre limite de la contrainte dans une arche de sable entre deux ttes d'inclusions. Hewlett et Randolph (1988) ont adapt ce modle un problme 3D en considrant l'quilibre des forces pour deux modes de rupture :

- cas o la zone critique se situe en cl de vote ; - cas o la zone critique se situe au niveau des ttes d'inclusions. Pour ces deux cas, ils dterminent l'efficacit. Pour des remblais de faible hauteur et avec

une grande largeur de maille (HR/s petit), la zone critique se situe en cl de vote. Lorsque la hauteur du remblai augmente, il y a transfert de la zone critique vers les ttes d'inclusions. 5.3.2. Mthode de Kempfert et al. (1999) Kempfert (Kempfert et al., 1997 ; Zaeske et Kempfert, 2002) propose un modle de votes utilis dans les recommandations allemandes EBGEO (2004). Le chargement q+s au droit du sol compressible est estim partir de ce modle de votes tabli par Zaeske et Kempfert (2002). Suite leurs essais exprimentaux sur modle rduit, et des calculs numriques par lments finis, ils ont adopt une gomtrie de vote diffrente de celle retenue par Hewlett et

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Randolph (1988). Les votes sont de forme hmisphrique et sappuient sur les ttes dinclusions, mais leurs enveloppes suprieures et infrieures ne sont pas concentriques, la diffrence du modle de Hewlett et Randolph. En dehors de la vote, les auteurs supposent que le sol est soumis la pression des terres au repos. Aucune limite de validit nest donne pour ce modle, en termes de hauteur de remblai. De manire gnrale, Zaeske et Kempfert (2002) conseillent de mettre en uvre des remblais dune hauteur minimale de s/2, pour que les votes puissent se dvelopper correctement.

5.3.3. Norme BS 8006 (1995) John (1987) adapta l'quation de Marston et Anderson (1913) au problme du transfert de charge sur les ttes d'inclusions. D'un point de vue rglementaire, la norme British Standard BS 8006 (1995) calcule entre autres la rpartition de charge sous la plate-forme de transfert. Elle est base sur les travaux de John (1987) pour la dtermination de la distribution de contrainte la base du remblai. Elle s'applique uniquement au cas de remblais renforcs par inclusions rigides, et, de ce fait, la plate-forme de transfert n'est pas prcisment caractrise : les mcanismes de rpartition de contrainte se produisent dans la partie infrieure du remblai. La norme prconise d'installer un renforcement horizontal (de type gosynthtique) la base du remblai pour favoriser la rpartition de la charge. La norme distingue deux mcanismes dans son calcul de transfert de charge : celui de l'effet de vote et celui de l'effet de membrane. Il est noter que la norme ne prend pas en compte explicitement l'angle de frottement interne du remblai, ce qui semble tre une limite sa validit.

La norme traite le problme comme un problme plan. Elle spcifie une hauteur critique HR = 0,7 (s-a) en dessous de laquelle des tassements diffrentiels la surface de l'ouvrage peuvent apparatre. L'effet de vote entre deux inclusions induit une contrainte verticale plus grande sur la tte de l'inclusion que sur le sol.

Russell et Pierpoint (1997) ont adapt la mthode propose dans la norme BS 8006 (1995) au problme 3D en faisant l'hypothse qu'un quart de la charge reprise par le renforcement sur chaque maille lmentaire est transfr par la bande de renforcement situe entre deux ttes d'inclusions, en considrant les deux units adjacentes la bande reliant deux ttes d'inclusions et pour HR > 1,4 (s-a).

5.3.4. Modle bas sur la thorie de Terzaghi Le mcanisme dcrit par Terzaghi (1943) concernant les reports de charge au-dessus dun effondrement local est bien adapt au cas de la plate-forme de transfert de charge ; le sol tant plus compressible que les ttes d'inclusions autorise un tassement diffrentiel. La contrainte sur le sol compressible est ainsi rduite avec un report deffort sur la tte des inclusions o le tassement est moindre.

Russel et Pierpoint (1997) ont adapt l'tude de Terzaghi au cas des remblais renforcs par inclusions rigides en faisant l'hypothse que le plan d'gal tassement se situait la surface (He=HR).

5.4. Principales mthodes de calcul utilises en France

Les mthodes utilises en France ressortent des trois catgories principales suivantes (Brianon, 2002).

Il sagit dune part des mthodes qui offrent une approche globale du fonctionnement de lensemble plate-forme - inclusions- sol compressible :

- mthode de Combarieu et mthodes drives ; - mthodes des lments finis ou des diffrences finies ;

et dautre part des mthodes de type homognisation visant plus particulirement dterminer le tassement moyen.

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5.4.1. Mthode de Combarieu Il sagit de lapplication des rsultats concernant lvaluation du frottement ngatif et la prise en compte de leffet daccrochage autour des pieux supposs implants selon une maille rgulire infinie (Combarieu, 1974).

La distribution des contraintes verticales entre les pieux (z,r) est calcule par la rsolution dune quation linaire, connaissant le profil des contraintes verticales qui seraient appliques en labsence de pieux (z, r) et les coefficients K.tan et qualifiant limportance des effets daccrochage. Les valeurs exprimentales du coefficient K.tan varient entre 0,15 et 0,25 selon le type de pieu, dans les sols compressibles.

La mthode fournit le cisaillement contre le pieu : (z) = K.tan. (z,R), la contrainte moyenne entre les pieux *(z) et la hauteur daction du frottement ngatif (Figure 6).

Figure 6. Mthode de Combarieu (1974). Ces rsultats sappliquent lorigine aux sols entourant les pieux. Ils sont tendus dans le

cas du renforcement par inclusions rigides la plate-forme surmontant les inclusions en considrant que celles-ci se prolongent fictivement avec le mme diamtre et que le coefficient K.tan associ vaut 0,8 1,0.

La mthode de Combarieu sapparente aux approches de type silo (Terzaghi, 1943) lorsque les valeurs K.tan sont comparables. Elle fournit galement des valeurs proches de celles dduites de lquilibre de votes (Hewlett et Randolph, 1988 ; Kempfert et al., 1999) quand les hauteurs de remblai sont suprieures aux distances entre inclusions.

La mthode de Combarieu est une approche en contraintes : les inclusions sont supposes indformables et fixes et le sol est simplement considr de compressibilit suffisante pour que se dveloppent les cisaillements.

Dans son extension la plate-forme, il faut noter quelle sapplique mme pour une paisseur limite. linverse, il napparat aucune limitation du phnomne daccrochage quand la hauteur de la plate-forme crot. Ce rsultat est lencontre de lexistence dun plan dgal tassement (Terzaghi, 1943) ou du dveloppement complet dune vote dans le remblai.

30

La dformabilit de la plate-forme nest pas directement prise en compte dans cette approche. Elle peut tre introduite de manire indirecte en adaptant la valeur K.tan. Cette approche seule ne permet pas daccder aux sollicitations dans un dallage.

5.4.2. Mthodes proposes par Simon Simon (2001) propose une approche associant un calcul de type frottement ngatif selon la mthode de Combarieu et le calcul du tassement dune inclusion utilisant les lois de mobilisation du frottement et du terme de pointe (Frank et Zhao, 1982) (Figure 7). Ces dernires sont exprimes en terme de dplacement relatif pour considrer la compatibilit des dformations de chaque inclusion avec les tassements du sol entre les inclusions. La mthode est mise en uvre en utilisant les modules ddis dun logiciel de calcul des fondations (FOXTA, 2002).

Elle est applique au cas du renforcement sous un dallage en recherchant la contrainte applique sur le sol entre les inclusions et la force applique chaque inclusion sous la condition que les dplacements au toit de la plate-forme granulaire soient gaux. Le calcul est de type itratif jusqu galit des tassements en tte. Une fois cet quilibre atteint, les rsultats de la dernire itration permettent dobtenir les rsultats suivants :

- le pourcentage de chargement du sol ; - la charge en tte ; - la charge maximale dans l'inclusion (correspondant la profondeur critique) ; - le tassement du systme inclusion / sol.

Ces lments permettent de dterminer les sollicitations de flexion dans le cas dun dallage.

Figure 7. Mthode de Simon (2001).

Pour valider ces calculs, Simon (2001) prsente la comparaison des tassements estims avec FOXTA ceux mesurs lors d'un plot exprimental de chargement et conclut que les rsultats des calculs mens selon la mthode propose sont en bonne concordance avec les observations recueillies.

Cette approche montre l'importance accorder la dtermination du module du matriau granulaire formant la plate-forme de transfert, en particulier le module de dformation utiliser l'aplomb des inclusions, qui dpend directement du report des contraintes vers cette zone.

31

5.4.3. Mthodes numriques en continuum (lments finis et diffrences finies) Ces approches connaissent un dveloppement notable du fait de la versatilit des logiciels dlments finis tels que PLAXIS (Figure 8), CESAR-LCPC ou les logiciels de diffrences finies (FLAC) spcialement ddis la gotechnique et lanalyse des interactions sol-structure.

Dans le cadre des tudes de dimensionnement la plupart des approches sont de type bidimensionnel et conduisent tudier soit une coupe de la zone renforce en assimilant chaque range dinclusions un lment continu de section et surface quivalentes, soit une maille lmentaire sous condition de chargement axisymtrique.

Figure 8. Exemple dune modlisation dun remblai renforc par inclusions rigides avec PLAXIS

Chacune de ces approches 2D souffre toutefois de limitations : - dans les modles plans, linclusion est reprsente de manire peu raliste par un voile

quivalent de longueur infinie (Figure 9a) ; - dans les modles axisymtriques, les mcanismes de report de charge au sein de la

plate-forme se trouvent imparfaitement modliss (Figure 9b).

(a) plan (b) axisymtrie (c) 3D

Figure 9. Diffrentes symtries envisages pour la modlisation numrique

Les modles 3D prsentent lavantage dcisif de prendre en compte toutes les interactions, des chargements de type quelconque et des lois de comportement des matriaux les plus diverses (Figure 9c).

32

Leur limitation tient encore leur mise en uvre lourde : les temps de prparation, de calcul et de dpouillement ne peuvent tre ignors. La complexit du maillage pour les situations de gomtrie ou chargement non uniformes aboutit galement une mobilisation intense des ressources en calcul et mmoire.

Les points ncessitant rflexion concernent : - le choix de lois de comportement adaptes pour caractriser les proprits du matriau

grossier constituant la plate-forme (dilatance, dpendance du module avec la contrainte moyenne) ou celles du sol compressible (pression de consolidation, capacit de consolidation et aptitude au fluage) ;

- la caractrisation des interfaces (calage sur les donnes exprimentales, et reprsentativit vis--vis des modifications hrites du mode de mise en place) ;

- la modlisation de ldification de la plate-forme (compactage, fonctionnement des gomembranes ou gogrilles ventuelles).

5.4.4. Mthodes par homognisation Leur principe consiste remplacer lensemble du sol et des inclusions par un matriau homogne quivalent.

De Buhan et al. (1999) ont propos la formulation d'un modle de comportement quivalent (modle multiphasique ) pour la zone renforce, dans lequel les proprits lastiques et plastiques du milieu homognis sont anisotropes en raison des directions prfrentielles de renforcement, la plasticit du sol et des inclusions tant traite de manire indpendante.

Une version simplifie de ce modle est obtenue en faisant l'hypothse que le dplacement moyen du sol et des inclusions est le mme, ce qui conduit considrer la rsistance de l'interface comme infinie (hypothse dadhrence parfaite). Cette version simplifie est dores et dj introduite dans le code de calcul par lments finis CESAR-LCPC. Elle se prte bien au calcul des tassements d'ensemble d'un massif de sol renforc par inclusions rigides. Elle ne permet pas en revanche d'valuer le tassement diffrentiel entre les ttes et le terrain entre les inclusions.

Pour prendre en compte ce tassement diffrentiel, il est ncessaire de revenir la formulation gnrale du modle, dans laquelle on introduit explicitement la diffrence entre les tassements du sol et des inclusions parmi les inconnues du problme, et qui fait intervenir la rsistance de l'interface sous la forme d'une valeur limite du frottement par unit de longueur. Un code de calcul prototype est en cours de dveloppement pour utiliser ce modle dans des calculs par lments finis. Il sera ensuite implant dans CESAR-LCPC (projet CASTOR).

Une approche plus simplificatrice consiste considrer uniquement les dformations verticales, en considrant le tassement dune maille lmentaire composite et en la comparant au tassement dune maille constitue du matriau quivalent (Figure 10). On dfinit un module vertical quivalent donn par la relation :

SP

SSPP

AA

AEAE

E ++

= hom (6)

Si lon considre que les tassements du sol et de linclusion sont identiques, le coefficient

est gal 1. En fait, le tassement du sol et de linclusion tant diffrents, on ajuste le coefficient sur le tassement moyen, sur la base de calculs par lments finis considrant le sol, linclusion et leur interface.

La valeur Ehom diffre nettement de celle qui serait obtenue en ngligeant ce glissement (qui correspondrait un facteur =1). Dans les cas examins, les valeurs de obtenues taient voisines de 40.

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E sol rigide

E S

E P

E matelas Ematelas

Esol rigide

Ehom

Maille centre sur l'inclusion

Figure 10. Modle rel et modle homognis.

Combarieu (1990) propose une adaptation de la mthode pressiomtrique pour calculer le

tassement et la portance sous des ouvrages fonds sur inclusions rigides (configurations de type 2 et 2, figure 11). Pour cela, il tend les rsultats obtenus sur les ouvrages de type 1 et 1 dune part (fondation superficielle), et de type 3 et 3 (fondation mixte semelle - pieux) pour lesquels les tassements et les charges limites sont calculables par la mthode pressiomtrique. On trouvera dans Combarieu (1990) les dtails de cette mthode.

L'

Q

E1>E0

E0

E2>E01'

HR

L'

Q

E0

E0

E2>E01

HR

L'

Q

E0

E0

E2>E03

HR

L'

HR

Q

E0

E0

E2>E02

L

Q

E0

E2>E02'

L

E1>E0

L'

HR

L'

Q

E0

E2>E03'

HR E1>E0

w1, QL1

w1', QL1'

w2, QL2

w2', QL2'

w3, QL3

w3', QL3'

Figure 11. Configurations de fondations (d'aprs Combarieu, 1990).

34

6. Confrontation entre diverses mthodes de calcul 6.1. Prsentation du cadre de la confrontation Ltude bibliographique effectue par Brianon (2002) ayant mis en vidence des mthodes et normes de dimensionnement considrant des mcanismes et hypothses varis, une confrontation de ces diffrentes mthodes a t effectue. Cette confrontation a considr un cas type simple de renforcement par inclusions rigides sous un remblai de hauteur variable, et les diffrentes approches de calcul ont t galement compares aux rsultats obtenus par Laurent et al. (2003), qui a ralis une simulation numrique tridimensionnelle par diffrences finies de ce cas type en utilisant le logiciel FLAC3D.

Laccent a t mis dans cette confrontation sur lefficacit de la plate-forme de transfert, qui nest pas renforce horizontalement par des nappes gosynthtiques. 6.2. Prsentation de ltude numrique La configuration adopte pour le remblai est reprsente sur la figure 12. Il sagit dun remblai dune hauteur de 5 m, difi sur un horizon compressible dune hauteur de 5 m qui repose sur un substratum rigide. qo

Substratum rigide

Sol compressible

0,2 m

Inclusions rigides

Remblai

s

HR = 5 m

5 m

Figure 12. Configuration gnrale du cas type tudi (remblai).

Lhorizon compressible est renforc par un rseau dinclusions rigides verticales qui sont ancres dans le substratum. Les inclusions sont de section circulaire de diamtre a=1 m, disposes suivant un maillage carr (le plus couramment utilis en France) de dimension s=2,5 m, comme le montre la figure 13. On obtient ainsi un taux de couverture de 12,6%.

En surface de remblai, une surcharge rpartie qo est mise en place, avec une valeur maximale de 100 kPa.

6.2.1. Comportement et proprits mcaniques des matriaux Pour ce cas type volontairement simple et schmatique, il est suppos que lhorizon compressible est hors deau et que sa compressibilit est uniforme sur sa hauteur, ce qui a t traduit dans le modle numrique par un sol homogne ayant un comportement de type lastique linaire parfaitement plastique avec un critre de rupture de type MohrCoulomb. Le

35

calcul est ralis en considrant le comportement long terme, les proprits retenues tant les suivantes :

- module dYoung faible E = 5 MPa, coefficient de Poisson = 0,3 ; - angle de frottement interne = 30 degrs, cohsion c nulle ; - angle de dilatance nul, poids volumique = 18 kN/m3 ; - coefficient de pression des terres au repos K0 =0,7.

Le substratum rigide est reprsent par la frontire infrieure du modle o les dplacements sont bloqus.

Les inclusions rigides sont reprsentes par des lments volumiques ayant un modle de comportement lastique linaire isotrope. Elles sont caractrises par un module dYoung Ep de 10000 MPa et un coefficient de Poisson = 0,2. 6.2.2. Maillage, conditions initiales et aux limites La symtrie du problme a permis de ne modliser que le quart dune inclusion et de sa surface dinfluence A, en imposant des conditions aux limites reproduisant la symtrie (Figure 13).

La figure 14 prsente la gomtrie gnrale du modle FLAC 3D. Elle correspond un maillage comportant environ 4100 zones avec une dimension minimale de maille de 8 cm.

6.2.3. Le chargement La mise en place des inclusions rigides verticales dans le sol compressible na pas t simule : les inclusions et le sol compressible sont mis en place en une seule phase. Le remblai est mis en uvre en 10 couches successives de 0,5 m, une surcharge qo allant de 10 100 kPa, par pas de 10 kPa, tant graduellement applique en surface. 6.3. Prsentation des mthodes analytiques Outre cette approche numrique 3D, les diffrentes mthodes de calcul prises en compte dans une premire confrontation sont les suivantes :

- la mthode propose par la norme britannique BS 8006 (1995) ; - la mthode EBGEO (2001) ; - la mthode utilisant le modle de Terzaghi (1943) ; - la mthode de Hewlett et Randolph (1988) ; - la mthode de Low et al. (1994), avec deux valeurs pour le coefficient rducteur R (0,8

et 1,0) ; - la mthode de Simon (2001) telle que mise en uvre par le logiciel FOXTA.

Les caractristiques gomtriques et mcaniques de la configuration retenue ncessaires pour calculer le taux de rduction de contrainte par les diffrentes mthodes sont : a = 1 m ; s = 2,5 m ; HR variant de 0 5 m ; une surcharge allant de 10 kPa 100 kPa, = 30 degrs et c = 0 kPa.

Pour la mthode d'EBGEO, en labsence de gogrille on ne prend en compte que la formulation des votes (sans effet de membrane ni raction du sol compressible).

Les approches de Hewlett et Randolph (1988) et de Low et al. (1994) sont proposes pour des hauteurs de remblai telles que HR > 0,7 s. Le taux de rduction de contrainte calcul par ces approches est dtermin pour les deux cas de ruptures envisags : en cl de vote et la base des arches.

La norme BS8006 (1995) ne permet pas de calculer les taux de rduction de contrainte (SRR > 1) pour des hauteurs infrieures 2,8 m. Pour cette mthode, nous avons choisi de faire le calcul avec des paramtres correspondant aux inclusions travaillant essentiellement en pointe car il donne des rsultats plus proches de ceux des autres mthodes. Bien que le calcul soit possible en de, les rgles dEBGEO recommandent un rapport H/s > 0,5.

36

s

s / 2

Section transversale du

modle

Figure 13. Symtrie adopte.

Sol compressible

Remblai

Inclusion

Figure 14a. Configuration initiale, sol compressible

et inclusion

Figure 14b.Section transversale

linterface remblai sol compressible

Figure 14c. Configuration finale, remblai difi

Figure 14. Maillage 3D (logiciel FLAC 3D).

37

Le taux de rduction de contrainte calcul par la mthode de Low et al. (1994) est dtermin pour deux valeurs de R (0,8 et 1). Rappelons que la mthode de Low et al. repose sur un schma 2D.

Pour de grandes valeurs de HR, l'approche de Hewlett et Randolph (1988) comme la mthode d'EBGEO permettent de dterminer un taux de rduction de contrainte limite. Toutes les autres mthodes dpendent de HR et ne permettent donc pas de dterminer cette valeur limite de SRR. 6.4. Confrontation entre les mthodes analytiques et la mthode numrique Les rsultats des diffrentes approches sont confronts lapproche numrique tridimensionnelle (FLAC 3D) en termes de rduction de contrainte SRR.

La figure 15 prsente la confrontation entre les rsultats obtenus par ltude 3D et par le logiciel FOXTA. Le calcul FLAC 3D fait nettement apparatre une limitation de SRR une valeur de 0,5 pour les hauteurs de remblai suprieures 5 m environ. Pour la configuration tudie, un travail de calage portant sur le coefficient K.tan dans le remblai et dans la couche compressible a t effectu pour voir linfluence de ce paramtre sur les rsultats obtenus.

lissue du calage deux couples de valeurs K.tan concernant respectivement le remblai et le sol compressible ont t finalement retenus : (1 ; 0,3) et (0,45 ; 0,3). Un bon accord est constat entre les rsultats de FLAC 3D et ceux de FOXTA pour le couple (1 ; 0,3) si lon sintresse des faibles hauteurs de remblai (H < 3 m).

Pour des hauteurs de remblai plus importantes (H > 6 m), il est ncessaire de diminuer cet effet daccrochage dans le remblai en adoptant le second couple (0,45 ; 0,3). Cette constatation met en vidence une limite inhrente lapproche de type Combarieu intgre dans FOXTA qui nintroduit pas de limitation pour leffet daccrochage avec laugmentation de la hauteur de remblai.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Hauteur de remblai (m)

Taux

de

rdu

ctio

n de

con

trai

nte

- SR

R

10

Flac3D - Cas Remblai

Foxta 0,45 ; 0,3

Foxta 1 ; 0,3

Figure 15. Taux de rduction des contraintes. Confrontation mthode numrique FOXTA.

Les figures 16 18 confrontent les rsultats de ltude numrique FLAC 3D aux autres mthodes de dimensionnement, pour diffrentes hauteurs de remblai.

38

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Flac3

D

BS 80

06

Terza

ghi K

=1

Terza

ghi K

=0,8

Comb

arieu

Kr=0

,8

Comb

arieu

Kr=1

EBGE

O

Low

2D a

= 0,8

Low

2D a

= 1,0

Hewle

tt et R

ando

lph

Foxta

(0,45

; 0,3)

Foxta

(1 ; 0

,3)

H=2,2m

Figure 16. Taux de rduction des contraintes. Confrontation mthode numrique mthodes

analytiques (HR=2,2 m).

Pour une hauteur de 2,2 m, il apparat que lapproche de type Terzaghi (avec K=1) et de Hewlett et Randolph donnent des rsultats trs proches des rsultats numriques. La mthode de Low et al. bidimensionnelle (avec R = 1) est celle qui sous-estime le plus leffet des inclusions et la mthode de Combarieu (avec Kr = 1) est celle qui le surestime le plus.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Flac3

D

BS 80

06

Terza

ghi K

=1

Terza

ghi K

=0,8

Comb

arieu

Kr=0

,8

Comb

arieu

Kr=1

EBGE

O

Low

2D a

= 0,8

Low

2D a

= 1,0

Hewl

ett et

Ran

dolph

Foxta

(0,45

; 0,3)

Foxta

(1 ; 0

,3)

H=5m

Figure 17. Taux de rduction des contraintes. Confrontation mthode numrique mthodes

analytiques (HR=5 m).

Pour une hauteur de 5 m, il semble que cest lapproche de type Terzaghi (avec K=0,8) qui donne les rsultats les plus proches des rsultats numriques. Toutes les autres mthodes tendent surestimer leffet des inclusions sauf celles de Low 2D (avec R = 1) et FOXTA (avec le couple (0,45 ; 0,3).

39

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Flac3

D

BS 80

06

Terza

ghi K

=1

Terza

ghi K

=0,8

Comb

arieu

Kr=0

,8

Comb

arieu

Kr=1

EBGE

O

Low

2D a

= 0,8

Low

2D a

= 1,0

Hewl

ett et

Ran

dolph

Foxta

(0,45

; 0,3)

Foxta

(1 ; 0

,3)

H=7,5m

Figure 18. Taux de rduction des contraintes. Confrontation mthode numrique mthodes

analytiques (HR=7,5 m).

Pour la hauteur maximale du remblai, avec une surcharge (soit Hquivalent= 7,5 m), seule la mthode de Low et al. en 2D (avec R = 1) sous-estime leffet des inclusions ; FOXTA (0,45 ;0,3) donnant des valeurs trs proche de FLAC 3D. Toutes les autres mthodes surestiment, parfois considrablement, lefficacit des inclusions. 6.5 Bilan de la confrontation des mthodes de dimensionnement En raison dhypothses trs simples concernant notamment le comportement du sol, lapproche numrique prsente ici ne doit pas tre prise comme rfrence, mais comme un simple repre.

De manire gnrale, si lon considre lensemble des mthodes de dimensionnement retenues pour cette tude, pour H=2,2 m, le taux de rduction de contrainte SRR varie de 0,49 0,83, soit un cart de moins de deux fois, et pour la hauteur de remblai la plus grande, SRR varie de 0,18 0,5, soit un cart considrable de prs de trois fois. Ces rsultats mettent en vidence les limites des mthodes analytiques. L'utilisation d'hypothses trop simples (symtrie, raction du sol compressible) ou l'adaptation de modles labors pour d'autres problmes ne rendent pas compte des mcanismes rels et aboutissent dans certains cas des rsultats peu ralistes.

7. Conclusions La technique damlioration des sols compressibles par inclusions rigides verticales, qui permet de limiter les tassements absolus et diffrentiels sans passer par des superstructures rigides et onreuses, a connu un grand dveloppement depuis le milieu des annes 70, notamment dans les pays scandinaves. Son utilisation en France nest courante que depuis une dizaine dannes.

Les nombreuses exprimentations, ralises tant en laboratoire quin situ, ont port essentiellement sur les mcanismes de transfert de charge dans la plate-forme granulaire sans prendre en compte les mcanismes dvelopps dans le sol compressible. Ces travaux ont permis de mettre en vidence les paramtres essentiels pour le dimensionnement des plates-

40

formes de transfert de charge. Cependant, ils nont pas permis d'apprhender le problme dans toute sa globalit, qui fait intervenir des interactions complexes entre le sol compressible, les inclusions, la plate-forme de transfert de charge et les nappes gosynthtiques de renforcement ventuelles.

Le bilan des mthodes de dimensionnement des systmes de renforcement par inclusions rigides prsentes dans la littrature ou ayant fait lobjet de normes montre une grande diversit : certaines ne concernent que les transferts de charge dans la plate-forme granulaire, dautres considrent galement les interactions avec le sol compressible. Pour le mcanisme de transfert de charge, certaines mthodes reposent sur des schmas de vote, dautres sur des approches de type frottement ngatif , alors que pour estimer les tassements, des mthodes dhomognisation plus ou moins simplifies sont envisages.

Les confrontations de ces diverses approches sur un exemple simple mettent en vidence des carts considrables en termes defficacit calcule. Elles confirment la ncessit de raliser des recherches tant exprimentales que dans le domaine de la modlisation afin de mieux cerner les mcanismes dinteraction complexes entre le substratum, le sol compressible, les inclusions rigides et la plate-forme de transfert ventuellement renforce par des nappes de gosynthtiques.

Ce constat a conduit lIREX, en liaison avec le Rseau Gnie Civil et Urbain (anim par les ministres de la Recherche et de l'Equipement) proposer un programme pour un Projet National de Recherche en cours de montage. Rassemblant des entreprises, des bureaux dtudes, des matres douvrages et des centres de recherche, ce projet vise proposer des recommandations pour la conception, le dimensionnement et la ralisation du renforcement par inclusions rigides. Il sappuiera sur des exprimentations en vraie grandeur compltes par des essais en laboratoire et en centrifugeuse, en liaison avec le dveloppement de mthodologies de simulation et de dimensionnement divers niveaux de complexit. 8. Remerciements Les auteurs remercient les personnes suivantes pour leur contribution llaboration de cet tat de lart : S. Borel (LCPC), J. Garnier (LCPC), E. Haza (LCPC), L. Thorel (LCPC), O. Combarieu (LRPC de Rouen), P. Liausu (Menard Soltraitement Inc.), A. Morbois (Sctauroute), Y. Laurent (Terrasol). Cette tude a t initie par le ple de comptences Sols de lIREX et a t ralise avec le soutien du Rseau Gnie Civil et Urbain et de la DRAST.

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Figure 9. Diffrentes symtries envisages pour la modlisat