Arche Poteau

Calcul thorique L'EC2 dfinit un tat limite de stabilit que l'on peut vrifier via quatre mthodes diffrentes qui ont chacune leur domaine d'application. Dans le cas d'une mthode prcise (donc un certain cas de figure), on ne peut utiliser les mthodes suivantes, mais on a par contre la possibilit d'utiliser toutes les suivantes.

Mthode simplifie.

Mthode des poteaux faiblement lancs.

Mthode de la colonne modle.

Mthode de l'quilibre.

Le module Arche Poteau existant intgre dj ces quatre mthodes avec cependant quelques modifications apporter.

Mthode simplifie ( 4.3.5.6.3(1A)) Cette mthode n'est applicable que dans le cas des poteaux en compression centre et est trs similaire la mthode simplifie du BAEL.

La mthode consiste vrifier que :

Nsd Nud Nsd: Valeur de calcul de l'effort normal (tension ou compression)

Nud: Valeur limite de l'effort normal

: coefficient fonction de l'lancement mcanique. Br: section de bton rduite de 1cm sur son contour.

Fck: rsistance caractristique du bton 28 jours.

Fyk: valeur caractristique de la limite d'lasticit de l'armature.

c: coefficient de scurit pour le bton. s: coefficient de scurit pour l'acier. As: Section d'acier comprime prise en compte dans le calcul.

Attention

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8/19/2015file://C:\Users\VPA-Sothea\AppData\Local\Temp\~hhBB27.htm

DAN Europe: c=1,50 (c=1,30 pour les combinaisons accidentelles). s=1,15 (s=1,0 pour les combinaisons accidentelles). DAN France: c=1,50 (c=1,15 pour les combinaisons accidentelles). s=1,15 (s=1,0 pour les combinaisons accidentelles). prend les valeurs suivantes:

pour 50

pour 50 70 La section d'acier doit quilibrer la partie de l'effort normal qui ne l'est pas par le bton:

avec

k= 1,10 si plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours.

k= 1,20 si la majeure partie des charges est applique avant 28 jours (calcul avec Fcj).

k=1 dans les autres cas.

Attention

Ce coefficient k doit tre pris avec les valeurs prcdentes uniquement pour le DAN Franais. Dans le cas de EC2-ENV 1992, ce coefficient doit tre systmatiquement fix 1. La section d'acier vaut alors:

Mthode simplifie DAN Belge

Mthode des poteaux faiblement lancs (article 4.3.5.5.3 (2)) La mthode des poteaux faiblement lancs est spcifique aux Eurocodes. Elle consiste prendre en compte un



excentrement forfaitaire de 1/20me de la hauteur pour les poteaux de faible lancement.

Cette mthode n'est applicable que si on vrifie:

< crit avec crit = 25*(2 eo1/eo2)

eo1 et eo2 reprsente les extrmits de l'effort normal aux extrmits de l'lment, et on suppose que |eo1| |eo2| Dans le cas du module poteau, on a toujours eo1/eo2= 1 car les charges sont systmatiquement sur le mme axe, ce qui est correct.

Selon le paragraphe 4.3.5.3.5(2), les poteaux isols sont rputs lancs si leur coefficient d'lancement est suprieur 25 ou , la valeur tant considrer tant la max des deux:

> max(25, ) u est appel coefficient d'effort normal et vaut: u= Nsd / (Ac * Fcd) avec Ac qui est la section transversale de bton. Dans ce cas, on prend comme efforts dimensionnants:

Nrd = Nsd

Mrd = Nsd * h/20

Mthode de la colonne modle ( 4.3.5.6.3) Cette mthode n'est applicable que pour les poteaux avec 35

La courbure (1/r) est dtermine par l'quilibre entre les forces internes et externes en pied de poteau:



(dformation de calcul de l'acier des armatures la limite lastique)

Le coefficient K2 prend en compte la diminution de la courbure 1/r sous l'effet de l'augmentation de l'effort normal:

Le rglement prcise qu'il est scuritaire de prendre systmatiquement K2 = 1, le module Poteau pourra donc prendre ce coefficient toujours gal 1.

On a alors

on a donc etot = eo + ea + e2

avec ea = *lo/2

: inclinaison de la structure sur la verticale (en radians) L: hauteur totale de la structure

Mthode de la colonne modle propre au DAN Belge

Mthode de l'quilibre La mthode de l'quilibre est identique la mthode de Faessel. Seul le nom change pour prendre la dnomination prsente dans les Eurocodes. Ce qui veut dire que cette mthode consiste tudier la flexion compose sparment dans les deux plans prinicpaux.

L'EC2 prcise les limites de cette dmarche l'article 4.3.5.6.4(1):

Pour les lments de section rectangulaire, des vrifications spares dans les deux plans principaux y et z sont admises si les ratios des extrmits correspondantes ey/h et ez/h satisfont l'une des conditions suivantes:

ou

avec b et h, respectivement largeur et hauteur du poteau.



Vrification de l'effort tranchant ( 4.3.2) Pour la vrification de l'effort tranchant, le rglement prvoit deux cas de figure:

Elment ne ncessitant pas d'armatures d'effort tranchant.

Elment ncessitant des armatures d'effort tranchant.

Soit:

Vsd: effort tranchant l'tat limite ultime.

Vrd1: effort tranchant rsistant de calcul de l'lment sans armatures d'effort tranchant (article 4.3.2.3).

Vrd2: effort tranchant de calcul maximal pouvant tre support sans provoquer l'crasement des bielles de bton arm (articles 4.3.2.3, 4.3.2.4.3 et 4.3.2.4.4).

Vrd3: effort tranchant de calcul pouvant tre support par un lment avec armatures d'effort tranchant (articles 4.3.2.4.3 et 4.3.2.4.4).

Lorsque l'on a Vsd < Vrd1, on est dans le cas d'un lment ne ncessitant par d'armatures d'effort tranchant.

Lorsque l'on a Vsd > Vrd1, il faut prvoir des armatures d'effort tranchant de faon ce que Vsd Vrd3.

L'effort tranchant de calcul ne doit jamais dpasser Vrd2 (Vsd

Ac: Aire totale de la section de bton.

Calcul du Vrd2 rduit propre au DAN Belge

Calcul de Vrd1 ( 4.3.2.3(1)) L'effort tranchant Vrd1 est calcul partir de la formule suivante:

DAN Franais:

si cp est une compression si cp est une traction

avec:

rd: valeur de calcul de la rsistance conventionnelle au cisaillement: rd = (0,25xFctk0,05)/c

rd peut galement tre lue directement sur le tableau suivant: - Valeurs de rd (Mpa) avec c= 1,5 pour diffrentes classes de bton -

bw: Largeur minimale de la section dans la hauteur utile

d: Hauteur utile de la section

l= Asl/bwd 0,02

avec:

Asl: Aire de l'armature prolonge d'une longueur suprieure d+lb.net au-del de la section considre.lb.net correspond la longueur horizontale d'ancrage ncessaire ( 5.2.2.3 et figure 5.2 de l'EC2). Dans le cas du module poteau, on peut considrer que l'on a toujours la section totale d'armature prendre en compte.

k= 1,6 d jamais infrieur 1

cp= Nsd/Ac

Fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 rd 0,18 0,22 0,26 0,30 0,34 0,37 0,41 0,44 0,48



Nsd: Effort normal dans la section, sous l'action des charges ou de la prcontrainte.

Ac: Section transversale de bton

Calcul de Vrd1 propre au DAN Belge

Calcul de Vrd2 (4.3.2.3(3) et 4.3.2.4) Le calcul de l'effort tranchant Vrd2 dpend du cas de figure dans lequel on se situe:

On peut avoir Vsd Vrd1: dans ce cas, on a pas besoin de placer d'armatures d'effort tranchant et Vrd2 est dfinit par la formule suivante:

avec

(Fck en Mpa)

On peut avoir Vsd Vrd1: dans ce cas, il y a plusieurs mthodes possibles dont celle dite "mthode standard" qui est applique dans l'actuelle version de Arche Poteaux. Via cette mthode, le calcul de Vrd2 est donn par la formule suivante:

avec : angle des armatures transversales avec la fibre moyenne. Dans le cas de Arche Poteaux, on prendra toujours conformment l'EC2 cotg =1 (car =90).

Mthode standard ( 4.3.2.4.3) La rsistance l'effort tranchant d'une section comportant des armatures transversales correspond Vrd3 qui est donn par la formule suivante:

Vrd3= Vcd + Vwd

Avec:

Vcd= Vrd1 dans le cas des poteaux.

Asw reprsente la section d'un cours d'armatures transversales et s l'espacement entre deux cours conscutifs

Fywd reprsente la limite lastique des armatures transversales

Il suffit donc de dterminer Asw et s de faon vrifier Vsd Vrd3.



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