Approche Numérique des MatériauxA. Mokrani, Institut des Materiaux Jean Rouxel, Nantes France

1/ De l’atome au Solide

2/ Approches théoriques

3/ Exemples de modélisations

1er Congrès Nord-Sud de PhysiqueOujda 2007

De l’atome au solide

Taille système

atomes molécules nanostructures massifA1

A10

A100

1

(macroscopique)(microscopique)

Observations expérimentales: •Propriétés mécaniques •Propriétés électriques •Propriétés optiques

Approche théorique(physique quantique)

InterprétationPrédiction

A1

A10

A100

1

1 10 100 1023

Le carbone sous toutes ses formes

Graphite

Diamant

Nanotube

Fullerène

Plusieurs typesDifférentes propriétés

(1) (107)

* Une date très importante pour la physique du solide: arrivée de la MQ

Avant : Modèles phénoménologiques Physique des semi-conducteurs, des lasers, … non comprise,

Après : Théories des bandes Maîtrise des semi-conducteurs, …

Nouveaux matériaux nouvelles propriétés

Approche Théorique

Atome = { ion + z électrons } électrons de valence

ion

Solide = { atomes }Différents types chimiques

Organisation particulièrePropriétés physiques { }

EH

rR

HrRH

iji

iji

),(

),(Calculs de la structure électronique

b

R

a

23102.6

,1 :electrons

,1 :atoms

Ν

Zj

Νi

Approximations à plusieurs niveaux

Propriétés mécaniquesComportement sous un champ de contraintes ?

Dureté, plasticité des matériaux

Propriétés électriquesComportement sous un champ électrique ?

Conductivité électriqueConducteurs, semi-conducteurs, isolants

Propriétés optiquesAbsorption, émission, fluorescence,

Lasers

Structure électronique

Propriétés magnétiquesComportement sous un champ magnétique ?

Contrôler l’ordre magnétique ?

Density Functional Theory Théorie de le Fonctionnelle de la densité (DFT)

Hohenberg and Hohn (Phys. Rev. 136 B864(1964))

Inutile de calculer la fonction d’onde à plusieurs électrons ),( iji rR

!

On a besoin uniquement de la densité de charge )(r

. L’énergie totale de l’état fondamental du système d’électrons en interaction est une fonctionnelle unique de la densité de charge )(r

: )(rEtotal

Hélas cette fonction est inconnue ! Mais on sait que le minimum de cette fonctionnelle )(rEtotal

correspond à la densité de charge

correcte )(r .

On calcul )(r

par un principe variationel.

La structure électronique de l’état fondamental d’un système d’électrons en interaction en présence d’un champ externe )(rV

est complètement détermine par le densité de

charge électronique )(r .

Approche Khon-Sham (1965)

)()()()(2

22

rErrVrm i

KSiieffi

)()()( * rrr iioccuped

i

)()()()( rVrVrVrV xcNHeff

)(

)()(

r

rErV xc

xc

)()()(2

1)()()()( rErdrrVrdrrVrTrE xcHN

)()(:tionInitializa rr atomic

''

)'()(:Calculate rd

rr

rrVH

)()( rVrVV NHeff

)()(2m

- :of Resolution 2

2

rErVeff

tatesoccupied s

rr )()()r( :of onConstructi *

? )r()r(

outputinput

)r( )-(1 )r()r(

outputinputinput

END

Calculs ab initio (TB-LMTO)

The von Barth-Hedin local exchange correlation potentiel

Langreth-Mehl-Hu non local correction

Quelques exemples de modélisations de matériaux

Systèmes XGe2 (X=Mn, Fe, Co)

Optimisation de la géometrie

Magnétisme du XGe2 (X=Fe, Co, Mn) en volume

Magnétisme en volume de FeGe2

● AF Configuration● F Configuration

=0.06 (XMCD on Fe/Ge superlattice Freeland PRB 2004) Ge

2 Fe ML & 3 Ge ML

● AF Configuration ● F Configuration

Magnétisme de films de FeGe2

4 Fe ML & 3 Ge ML

● AF Configuration ● F Configuration

Ordre magnétique en fonction de l’épaisseur du film

FeGe2 , MnGe2 and CoGe2

FeMn_Ge_MnFe

FeFe_Ge_MnMn

Magnetism in Jamesonite FePb4Sb

6S

14

Structure de FePb4Sb

6S

14

Experiment magnetic structure

Experimental lattice parameters

aexp=5.908 Å cexp=4.955 Å

Configurations magnétiques calculées

● Configuration AF ● Configuration F

Approximation de la densité locale (LDA)

Pour calculer xcV

Pour un gaz d’électrons homogène, avec la densité électronique : )(r

on sait calculer l’énergie d’échange corrélation : )(xc

)(r

)(r

rdrrE xcxc

))(()(

)()()( rxcxc d

drV

TB-LMTO with super-cell model

empty spheres

surface

bulk

5/ Examples

6 Fe ML & 5 Ge ML

● AF Configuration ● F Configuration

2 Fe ML & 3 Ge ML= -5 %

● AF ● F

2 Fe ML & 3 Ge ML = +5 %

● AF ● F

2Fe ML & 3 Ge ML = -10%

● AF● F

Structure de bande des composés

[In16]Oh[InX]TdS32 (X=Cu et/ou Na)

Examiner la bande interdite en fonction de X

Largeur du gap ?

Nature du gap ?

● Théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT)

● Nous utilisons un code de calcul ab-initio

(TBLMTO)

● Un potentiel d’échange et corrélation de von Barth-

Hedin avec une correction non locale de Langreth-

Mehl-u.

Modèle de calcul

Mesures XPS qui montrent l’évolution du gap

Les deux configurations avec Na

ConclusionInterprétation et prédictionComplémentarité entre l’approche semi-empirique et ab initioOn traite des systèmes de plus en plus complexesInteractions entre nanostructures: nanotubes-nanotubes, nanotube-polymères,…Insertion dans les nanotubes,…Molécules d’ADN,… en marche vers la physique du vivant…