Approche multiniveau et ordonnancement d’activités dans...

1

Approche multiniveau et ordonnancement d’activités dans un contexte de production à

la commande

José Fernando HERNANDEZ SILVA

Directeurs de thèse:Mr. Gérard FONTAN et Mme. Colette MERCE

Groupe MOGISA

25 Janvier 2008

José Fernando Hernandez Silva Groupe MOGISA INSA/LAAS

2José Fernando Hernandez Silva Groupe MOGISA INSA/LAAS

ProblProbléématique de la thmatique de la thèèsese

• Production à la commandevolumes de production prédéfinis activités sous forme d’ordres de fabrication (OF) gestion des activités: ordonnancement

• Problématiquesur le court-terme: ordonnancementsur le moyen terme: optimisation des leviers décisionnels

• Approche retenueprise en compte de deux dynamiquesélaboration d’une structure à deux niveaux

3José Fernando Hernandez Silva Groupe MOGISA INSA/LAAS

Plan de la prPlan de la préésentationsentation

1. Positionnement du problème

2. Niveau Macro-ordonnancement et mécanisme d’agrégation

3. Mécanismes de guidage

4. Evaluation de l’approche

5. Propositions d’enrichissement de l’approche

6. Macro-ordonnancement et ressources alternatives

7. Conclusions et perspectives

4

Structure dStructure d’’ordonnancement ordonnancement multiniveaumultiniveau

• Niveau Supérieur

• Niveau Inférieur

• Interactions entre niveaux

horizon moyen-terme

optimise la politique de gestion (avances et retards des OF, heures supplémentaires,…)

positionne les OF (et opérations) dans les périodes

horizon court-terme

discrétisé en périodes

PositionnementPositionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

temps continupositionne finement les opérations dans le temps sur les ressources

mécanisme d’agrégation de donnéesmécanisme de guidage de décisions


5

Structure dStructure d’’ordonnancement ordonnancement multiniveaumultiniveau


Module demacro-ordonnancement

Macro‐Ordonnancement

Guidage

Données issues du guidage

Moduled’ordonnancement

OrdonnancementDétaillé

désagrégation

Données Agrégées

Donnéesdétaillées

Temps discrétisé(périodes)

Tempscontinu

périodes

Horizon

Niveau Supérieur

Niveau Inférieur

Horizon

Temps continu

agrégation


Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

6

Positionnement dans lPositionnement dans l’é’état de ltat de l’’artart

Hierarchical Production PlanningDétermination multiniveau des volumes de production

Integration of Planning and Scheduling

Détermination des volumes et ordonnancement d’activités(Peu adaptés production à la commande)

Hierarchical SchedulingDétermination d’ordonnancements avec

structures multiniveaux

[Bitran & Hax, 1977][Erschler, Fontan & Merce, 1986][Fontan, Hetreux & Merce, 1994]

[Ashayeri & Selen, 2003][Selçuk, Fransoo & De Kok, 2006]

[Bower & Jarvis 1992][Qiu,Fredendall & Zhu 2001]

[Dauzère-Pérès & Lasserre 2002][Neureuther, Polak & Sanders 2004]

[Robert, Le Pape & Sourd, 2006][Omar, 2007]

[Tung, Lin & Nagir 1999][Sawik, 2006]


• Classification des approches multiniveaux

• Particularitésinteractions entre niveauxphénomène d’agrégationphénomène de guidage


Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

7

Objectifs du travailObjectifs du travail

• Elaboration des éléments de la structure

niveau macro-ordonnancement

niveau d’ordonnancement

modélisation

heuristiques « classiques »

module logiciel commercial

interactions entre niveaux

mécanismes de guidage

mécanismes d’agrégation

• Evaluation de la structure

pour différents mécanismes de guidage

pour différents longueurs de discrétisation



Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

pour différents types de problèmes

8

CaractCaractééristiques du problristiques du problèème de baseme de base

• Contexte: Fabrication à la commande

• Caractéristiques des ordres de fabrication gamme des opérations (séquence des opérations)

fenêtres temporelles (date de début et de fin connues)

• Caractéristiques des opérations

durée opératoire

consommation sur les ressources

• Caractéristiques liées aux ressources

disponibilité des ressources connue au cours du temps

• Leviers décisionnels pris en comptemaîtrise de retardsheures supplémentaires, sous-traitance



Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

9

Niveau de MacroNiveau de Macro--ordonnancement: Modordonnancement: Modéélisationlisation

• Objectif: Elaborer un macro-ordonnancement optimisé(positionnement des OF sur l’horizon et prise en compte de leviers décisionnels).

• Paramètre fondamental de l’approche:

lg: longueur de la période

• Modèle de programmation linéaire en variables mixtes

variables binairesXijt = 1 si l’opération (ij) est exécutée en période t; 0 sinonSti = 1 si l’OF est sous-traité; 0 sinon

variables continuesReti: retard (nombre de périodes en retard) de l’OF iAvai: avance (nombre de périodes en avance) de l’OF i


Positionnement

MacroMacro--ordoordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

10

Niveau de MacroNiveau de Macro--ordonnancement: Modordonnancement: Modéélisationlisation

• Critère: minimisation des coûts de sous-traitance, des heures supplémentaires, des avances, des retards.

• Contraintes:

réalisation des OF: chaque OF est réalisé en interne ou par sous-traitance

gamme: vérifient le bon enchaînement des opérations appartenant à un OF

capacité: représentent le respect de la capacité des ressources

périodes de fin: évaluent les avances et les retards des OF (par rapport aux périodes initiales)

respect des périodes de début

heures supplémentaires: assure le respect de l’utilisation maximale autorisée des heures supplémentaires

gamme et longueur de la période: plusieurs opérations appartenant à un même OF peuvent être positionnées sur une même période si la somme de leurs durées ne dépasse pas la longueur lg de la période


Positionnement


Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

11

MMéécanisme dcanisme d’’agragréégation des fenêtresgation des fenêtres

Temps(continu)

rdi=3 ddi=26

Fenêtre initiale

périodesRPi=1 DPi=5

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5

Fenêtre agrégée

• Objectif: fenêtre temporelle en temps continu

AGREGATION

agrégation surdimensionnement des fenêtres

information de «compensation» réduire la perte d’informationréduire le surdimensionnement des fenêtres

introduction de deux opérations fictives

(i,0) (i,NOPi+1)

fenêtre en temps discret


Positionnement


Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

12

MMéécanisme dcanisme d’’agragréégation de la capacitgation de la capacitéé

• Objectif: disponibilité de ressources en temps continu

Capacité par période


AGREGATION

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

capacitéinstantanée

temps continu

10 14 7

Niveau détaillé: nombre d’unités de ressource pouvant être utilisées à une date donnéeNiveau agrégé: nombre d’heures de travail globalement disponibles de la ressource sur la période

16

14

12

10

8

6

4

2

t=1 t=2 t=3

capacitépar période

périodes

Capa=10

Capa=14

Capa=7

Positionnement


Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

13

MMéécanismes de guidage proposcanismes de guidage proposééss


• Objectif: transmettre au niveau inférieur les caractéristiques temporelles et/ou séquentielles du macro-ordonnancement.

• Différents types de guidage

guidage par dates de début et de fin d’OF

guidage par dates intermédiaires (sous-OF)

guidage par contraintes de précédence

• Autonomie au niveau détaillé

liée au type de guidage choisi

Positionnement

Macro-ordo

GuidageGuidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

14

Guidage par datesGuidage par dates

• Principe: A partir des périodes planifiées [SPif, Cpi

f] il est possible de calculer les fenêtres guidantes de début et de fin [rdi

G, ddiG]

pour reconstituer une fenêtre guidante en temps continu

Temps(continu)

rdiG=3 ddiG= 26

• Exemple: A titre d’exemple le mécanisme de guidage par dates s’appuie sur le schéma suivant:

• Remarque: Pas de spécificationà l’intérieur de l’OF


forte autonomie par le niveau inférieur

Positionnement

Macro-ordo

GuidageGuidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

SPi=1 CPi=5 périodest=1 t=2 t=3 t=4 t=5

(i,0) (i,NOPi+1)

(i,1) (i,2) (i, 3) (i, 4) (i, 5)

Guidage

15

Guidage par datesGuidage par dates

• Niveau Inférieur (Ordonnancement détaillé)

Etablit un ordonnancement détaillé en temps continu

Compatible temporellement avec le guidage issu du macro-ordonnancement

Intègre l’ensemble de contraintes détaillées

Utilise des heuristiques classiques d’ordonnancement

Ordonnancement court-terme

Profit de l’autonomie pour prendre en compte ses propres contraintes locales


Positionnement

Macro-ordo

GuidageGuidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

16

Influence de la discrInfluence de la discréétisation du temps sur tisation du temps sur ll’’approcheapproche

• Les « plus » de la discrétisation du temps

modélisation facile et générique

optimisation globale à moyen terme

• Les « moins » de la discrétisation du temps

discrétisation et durées opératoires non interruptibles

temps mort, risque de dégradations des performances

perte d’information sur la gamme au sein des périodes risque d’infaisabilité au niveau détaillé


Positionnement

Macro-ordo

GuidageGuidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

17

Evaluation de lEvaluation de l’’approcheapproche


• Objectif: Evaluer quantitativement les performances de l’approche multiniveau face à une approche directe

• Solveurs utilisés

Optimisation Xpress-MP

Ordonnancement Preactor: règle différente en fonction de l’approche

Comparaison

Minimisation des retards

Approche DirecteDonnéesDétaillées

Ordo

Preactor

Données Détaillées

Approche Multiniveaux

Optimisa-tion

Données Agrégées

Suivi du guidage Ordo

Agrégation de données

Macro-Ordo

Xpress-MP Preactor

Guidage

Elaborationdu guidage

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

EvaluationEvaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

18

Indicateurs de performanceIndicateurs de performance


• Comparer les performances des deux approches

Approche Multiniveaux (QMN)Calcule pour l’approche multiniveau la somme des retards des différents OF vis-à-vis des dates dues initiales

• Qualité de l’ordonnancement

• Indicateurs retenus: Qualité, robustesse et efficacité de l’approche

Approche Directe (QD)Calcule pour l’approche directe la somme des retards des différents OF vis-à-vis des dates dues initiales

Positionnement

Macro-ordo

Guidage


Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

19


Robustesse du guidage: le guidage résultant du niveau supérieur est dit robuste si le niveau inférieur peut trouver au moins un ordonnancement faisable compatible avec les dates guidantestransmises par le niveau de macro-ordonnancement.

• Robustesse du guidage (RobG)

• Efficacité du guidage (EG)

Efficacité du guidage: le macro-ordonnancement est dit « efficace » si les dates guidantes issues de celui-ci modifient la structure temporelle du problème initial. Cet indicateur mesure l’efficacité du guidage par la comparaison des dates guidantes de fin avec les dates dues initiales des différents OF.

( )∑=

−=NOF

1ii

Gi

G dddd,0maxE

( )∑=

−=NOF

1i

Gi

MNi

G cdcd,0maxRob


Positionnement

Macro-ordo

Guidage


Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

20


étape 1 : agrégation

étape 2 : macro‐ordonnancement

étape 3 : guidage

étape 4 : ordonnancementdétaillé

étape 3

étape 2

étape 4

étape 1

Approche Directe Approche Multiniveau

DQ

MNQ

GRob

GE

Fenêtresinitiales

Fenêtresagrégées

Fenêtresagrégées

optimisées

Fenêtresguidantes

Fenêtres ordonnancées

Fenêtres ordonnancées


Positionnement

Macro-ordo

Guidage


Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

Tempsdiscret

Tempscontinu

21

ExpExpéérimentationsrimentations


• Politique d’expérimentations

différents jeux de données (taille, charge, durée opératoire,…)

différents longueurs de périodes par jeux de données

différents indicateurs (qualité, robustesse, efficacité)

différents mécanismes de guidage

• Exemple de résultats

analyse de la qualité en fonction:

longueur de la période

charge de ressources

Positionnement

Macro-ordo

Guidage


Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

22

ExpExpéérimentationsrimentations


• Taux d’amélioration

Problème àcharge moyenne

(PBCM)

Problème àcharge

forte (PBCF1)

Problème àcharge

forte (PBCF2)

Problème à Charge très forte (PBCTF)

lg /

0,77 0,56 0,69 0,70 0.70 0.72 0,72 0,77

1 <OP_Per < 2 + 14% - 19% + 24% + 16%2 <OP_Per < 3 + 21% + 13% + 22% - 11%3 <OP_Per < 4 0% + 16% + 3% - 20%4 <OP_Per < 5 - 4% + 11% - 1% 0 %5 <OP_Per < 6 0% - 100 % - 18% - 2%6 <OP_Per < 8 - - 77% - 26% - 16%

pDen ChDen ChDen ChDen Ch

Exemples des résultats

100% ×−

= D

MND

QQQenTQ

• Conclusion

Positionnement

Macro-ordo

Guidage


Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

taux d’amélioration en fonction de la longueur et la charge

bon comportement

lorsque longueur « raisonnable » par rapport à la durée opératoire moyenneCharge moyenne et forte

parfois phénomène chaotique

23

Proposition dProposition d’’enrichissement de lenrichissement de l’’approche: approche: amaméélioration de la robustesselioration de la robustesse

• Principe

macro-ordonnancement: sous-estimation de la longueur de la période et de la capacité

t=1 t=2 t=3

i, 1 i, 2 i, 3 i, 4 i, 5

lg lg lg

t=1 t=2 t=3

i, 1 i, 2 i, 3 i, 4 i, 5

lg×α lg×α lg×α

macro-ordonnancement sur-contraint

ordonnancement: pas de sous-estimation

• Mise en œuvre

coefficient de sous-

estimation


Mécanisme similaire avec la capacité

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

EnrichissementEnrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

autonomie du niveau inférieur facilite le suivi du guidage

24

Exemple de rExemple de réésultats concernant la robustessesultats concernant la robustesse

Typed’Approche lg ou

12 47 1 9816 59 5 6520 62 10 6724 72 38 3932 77 62 32

Multiniveau

Moyenne 63.4 23.2 60.2Directe - 61 - -

MNQDQ GRob GE

Typed’Approche lg ou

Multiniveau

12 70 2 14016 64 0 9820 59 1 8724 58 4 8132 65 23 61

Moyenne 63.2 6 93.4Directe - 61 - -

MNQDQ GRob GE

• Problème à charge forte (PBCF2)

Résultats utilisant α=1

Résultats utilisant α=0.8


• Conclusion

la qualité de l’approche n’est pas dégradéela robustesse est améliorée

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation


Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

25

Diversification du problDiversification du problèème global dme global d’’ordonnancementordonnancement

• Autre problématique: minimisation des encours

Comparaison

Minimisation des encours

Approche DirecteDonnéesDétaillées

Ordo

Preactor

Données Détaillées

Approche Multiniveau

Optimisation des encours

Données Agrégées Guidage

Suivi du guidage Ordo

Agrégation de données

Elaborationdu guidage

Macro‐Ordo

Xpress-MP Preactor

modification du critère de base en intégrant un terme capable de minimiser les encourscritère travaillant sur l’étalement des opérations d’un OF, c’est-à-dire sur la minimisation des durées de réalisation d’un OF réalisation d’un « compactage » des OF au niveau macro-ordonnancement


Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation


Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

• Macro-ordonnancement

suivi du guidage• Ordonnancement

26

Exemple de rExemple de réésultats concernant la minimisation sultats concernant la minimisation des encoursdes encours

Guidage / Critère Dates/ Min. WIP Dates/ Min. WIP

ApprocheProblème PBWIP1 PBWIP2

Indicateurs0.62 4.8 0.64 0.42 4.8 0.47

261 jours (+9%) 242 jours (+15%)

249 jours (+13%) 219 jours (+23%)

Multiniveau

271 jours (+5%) 268 jours (+6%)Directe - 288 jours 306 jours

iDenijp

rCh iDenijp rCh

WIP

MinWIP

MaxWIP

Minimisation des encours


• Conclusion

l’approche montre de très bons résultats pour les deux exemples testés

l’approche montre de très bons résultats lorsque les dates dues et la charge sont peu contraintes

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation


Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

27

MacroMacro--ordonnancement et ressources alternativesordonnancement et ressources alternatives

• Modélisation de la fonction macro-ordonnancement

ressources alternatives: ressources pouvant effectuer une même opération avec des performances différentes

pool de ressources: ensemble de ressources alternatives associées àune opération

modélisation explicite des ressources du pool

modélisation agrégée des pools


Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.Ressources Alt.

Conclusions

Perspectives

• Problématique

28

MacroMacro--ordonnancement avec affectation de ressourcesordonnancement avec affectation de ressources

• Modélisation avec affectation explicite d’une ressource du pool à chaque opération

)Gr( ij∈


Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement


Conclusions

Perspectives

• Le modèle établit un macro-ordonnancement qui maîtrise la politique de gestion, affecte aux opérations une ressource choisie dans un pool et ordonnance les OF sur les périodes

• Xijrt est une variable binaire qui vaut: 1 si l’opération j de l’OF i (op i,j) est exécutée par la ressource r dans la période t, 0 sinon

• Complexité accrue

29

MacroMacro--ordonnancement agrordonnancement agrééggéé


la consommation d’une opération est distribuée sur toutes les ressources r de son poolij . On note la consommation sur les ressources Mijr:

)G(card

mM

ij

ijrijr =

sur un principe analogue, la durée opératoire agrégée Pij de l’opération (ij) correspond à la moyenne des durées opératoires associées aux ressources du pool.

( )ij

Grijr

ij Gcard

p

P ij

∑∈

=

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement


Conclusions

Perspectives

• Principe de l’agrégation: une opération consomme toutes les ressources de son pool

• Modélisation basée sur une « agrégation » des pools

30

Exemple dExemple d’’agragréégationgation

OuR1

R2

R3

G(i,j)

Op (i,j)

ijrm ijrp

120

90

60

12

9

6

Op (i,j)R1

R2

R3

Et

G(i,j) ijrM ijrP

40

30

20

9

Agrégation


Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement


Conclusions

Perspectives

31

ModModèèle de macrole de macro--ordonnancement agrordonnancement agrééggéé

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement


Conclusions

Perspectives

• Agrégation des pools ⇒ problème de macro-ordonnancementmulti-ressources

• On évite l’affectation explicite des ressources aux opérations (« affectation agrégée »)

• Modèle de macro-ordonnancement basé en variables Xijt. Xijtest une variable binaire qui vaut 1 si l’opération j de l’OF iest exécutée dans la période t. 0 sinon.

• Complexité réduite

32

Charge35 75 150 300

Affectation“Explicite”

Affectation“Agrégée”







Faible 0* 0* 0* 0* 0* 0* 0* 0*

Moyenne 18* 0.25* 58.25 1.25* 95.8 60.2 120.4 92.4

Forte 72.4 19* 96.4 65.6 87.2 96 137 102

Operations

temps de calcul associés aux deux modèles (en secondes)

• Analyse des résultats

pour charges faibles, le temps de résolution est court

pour charges moyennes, la réduction du temps de calcul du modèle multi-ressource est importante

pour charges fortes, la réduction en temps de calcul est moins significative

* Solution optimale


• Expérimentations


Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement


Conclusions

Perspectives

33

Charge 35 75 150 300Affectation“Explicite”








Faible 0 * 0 * 0 * 0 * 0 * 0 * 0 * 0 *

Moyenne 12.5 * 12.5 * 31.25 70 * 180 196 296 300

Forte 110 33 * 181 217 510 460 730 694

Operations

• Analyse des résultats


• Expérimentations

pour des charges faibles et moyennes

valeurs des critères proches (qualité agrégation)

critère légèrement supérieur pour modèle multi-ressources (affect. agrégée) fenêtres guidantes plus longues autonomie accrue au niveau inférieur

pour des charges fortes, les valeurs du critère sont plus “chaotiques”


* Solution optimale

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement


Conclusions

Perspectives

valeurs du critère(associées aux deux modèles)

34

ConclusionsConclusions

• Proposition d’une structure à deux niveaux pour l’ordonnancement d’activités

• Mise en œuvre des mécanismes d’agrégation temporelle

• Modélisation du problème d’aide à la décision prenant en compte les politiques de gestion classiques (minimisation de retards, des encours,…)

• Développement de trois types de guidages pour la désagrégation de décisions du niveau macro-ordonnancement

• Evaluation de l’approche par la mise en œuvre des expérimentations numériques

proposition de trois indicateurs de performance: qualité de l’approche, robustesse et efficacité

mise en évidence de l’impact de différents éléments: longueurs de périodes de discrétisation, charge de ressources, densité des OF,…)

• Proposition d’un mécanisme qui vise à améliorer de la robustesse

• Proposition d’extensions reflétant des problématiques proches de la réalité industrielle: des encours, des calendriers de disponibilités,…


Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

ConclusionsConclusions

Perspectives

35

PerspectivesPerspectives

• Approfondissement des expérimentations

complexité plus forte de problèmes à traiter (taille, de gammes, horizons,…)

quantité des instances traitées

analyse de l’influence d’un logiciel d’ordonnancement plus sophistiqué

traitement du niveau inférieur (ordo détaillé) dans la prise en compte des pools de ressources

• Analyse plus fine des résultatsétude des solutions équivalentes au niveau supérieur

• Paramétrage de l’approche au niveau notamment de la longueur de la période


• Niveau détaillédéveloppement des heuristiques spécifiques adaptées au guidage

Positionnement

Macro-ordo

Guidage

Evaluation

Enrichissement

Ressources Alt.

Conclusions

PerspectivesPerspectives

36

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