AP 2 - Les Calculs Statistiques
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8/11/2019 AP 2 - Les Calculs Statistiques
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AP 2Les calculs statistiques
M.Vidberg, Lactu en patates,http://vidberg.blog.lemonde.fr/
http://vidberg.blog.lemonde.fr/http://vidberg.blog.lemonde.fr/ -
8/11/2019 AP 2 - Les Calculs Statistiques
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Introduction
Ces calculs statistiques ont tous la mme utilit:
Affiner les conclusions portant sur des documents statistiques
Oprer des analyses
o Longitudinale: comparer lvolution dune variable au cours du temps
o Transversale: comparer un moment donn du temps deux variables
De manire gnrale :
o Le pourcentage de rpartition est plutt utilis pour des analyses transversales
o Le coefficient multiplicateur, le taux de variation et lindice pour des analyses
longitudinales
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Partie 1Le pourcentage de
rpartition
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IIntrt du calcul
mesure limportancedunesous-partie par rapport un ensemble
il permet ainsi de comparer des distributions dont leffectiftotal est diffrent:
o pour dterminer si la Chine a une population plus ge que la France, deux
mthodes peuvent tre envisages:
comparer le nombre de personnes de plus de 60 ans dans les deux
pays. Dans ce cas, la Chine est considre comme un pays plus g
Mais la Chine a une population totale plus importante; il faut alors
passer au pourcentage de rpartition
opour connatre les performances des lves des diffrents lyces au bac, deux
possibilits:
tudier le nombre dlvesde chaque lyce qui ont eu le bac
mais chaque lyce a un nombre diffrent dlves. La performance
du lyce doit alors tre effectue par un calcul relatif : le pourcentage
de rpartition ou part
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I ICalcul
il faut dabord dterminer leffectif du groupe total : E
ce groupe total peut ensuite tre divis en sous- parties:
(P) chaque sous-partie a un critre spcifique par rapport
au groupe total. Par exemple , une classe peut tre
subdivise en diffrentes sous-parties selon diffrents
critres:
o sexe: deux sous-groupes: filles et garons
o ge
oLieu dhabitation
Calcul :
P x 100
p =
E
Multiplier par 100 sert faciliter la lecture .
Exemple :
dans une classe de 30 lves,
il y a 15 filles
Le pourcentage de filles dans
la classe:
(15/ 30 ) x 1OO = 50
On lit: 50%
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III - Lecture
Plusieurs manires de lire un pourcentage:
Sur 100 lves, 50 sont des filles
Sur 100 (E ), ( p ) sont des (P)
50% des lves sont des filles
(p) % des (E ) sont des (P)
La part des lves qui sont des filles est
de 50%
La part des (E) qui sont des (P) est de(p) %
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IVLes conclusions
un pourcentage de rpartition est compris entre 0 et 100%
Le pourcentage de rpartition sert comparer plusieurs distributions.
On peut alors oprer:
o des analyses transversales: comparer un moment donn du temps des
distributions
o
des analyses longitudinales: comparer lvolutiondunedistribution au cours dutemps
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VLes erreurs viter
Deux grands types derreursont viter:
sur le calcul : inverser le numrateur et le dnominateur; dans ce cas, le pourcentage
sera suprieur 100%
sur la lecture:
ooublier que cestune part et raisonner en terme de nombre ou deffectif
oOn confond alors valeur absolue et valeur relative
oen conclure que le nombre a augment (ou diminu), alors que cestjuste la
part : une part peut diminuer et leffectifabsolu augmenter si la sous-partie
augmente plus lentement que leffectiftotal
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VIExercice dapplication
Exercice dapplication p 395
du manuel
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Partie 2Le coefficient multiplicateur
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I - Intrt
Cest un calcul trs simple que lon peut effectuer de tte sans calculatrice
il permet de :
o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)
ocomparer entre elles deux variables un moment donn du temps (analyse
transversale)
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IICalcul
On note :
o en t0, lanne de dpart : VD : la
valeur de dpart
o en t1, lanne darrive : VA : la valeur
darrive
CM=coefficient multiplicateur = VAVD
Exemple:
oen 2000, la population du
village tait de 1000 personnes
oEn 2010, elle tait de 2000
personnes
le coefficient multiplicateur est de :2000/1000 = 2
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III - Lecture
Entre 2000 et 2010, la population du village a t multiplie par 2
Entre (t0) et (t1), la variable a t multiplie par (CM)
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IVLes conclusions
le CM est obligatoirement positif ou nul
Quand le CM est:
o= 1 : la variable reste stable
ocompris entre 0 et 1 : la variable diminueosuprieur 1 : la variable augmente
on peut aussi comparer deux coefficients multiplicateurs :
o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est suprieur celui de
la variable B, A augmente plus vite que B
o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est infrieur celui de la
variable B, A augmente moins vite que B
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VLes erreurs viter
Deux grands types derreursont viter:
sur le calcul : mettre une unit au coefficient multiplicateur ( par exemple %) , alors
que cestun calcul sans unit
sur la lecture:
o confondre valeur absolue et valeur relative
o quand le coefficient multiplicateur de A est suprieur celui de B, on ne
peut en conclure que A est plus grand que B
oOn peut juste dire quAaugmente plus vite que B
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VIExercice dapplication
Questions:
Source : http://ses.ac-bordeaux.fr/spip_ses/article.php3?id_article=79
Abonnements Internet haut dbit
Anne 1ertrim 2001 1ertrim 2002 1ertrim 2003 2metrim 2003
Nombre
dabonnements
262 109 767 466 2 218 170 2 377 848
Coefficient
multiplicateur
1. Calculez le coefficient multiplicateur par rapport lanne prcdente
2. Faites une phrase avec le rsultat de la dernire colonne.
http://ses.ac-bordeaux.fr/spip_ses/article.php3?id_article=79http://ses.ac-bordeaux.fr/spip_ses/article.php3?id_article=79http://ses.ac-bordeaux.fr/spip_ses/article.php3?id_article=79http://ses.ac-bordeaux.fr/spip_ses/article.php3?id_article=79 -
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Partie 3Le taux de variation
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I - Intrt
Cestun calcul plus compliqu effectuer de tte que le coefficient multiplicateur,
mais il a la mme utilit
il permet de :
o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)
o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps
(analyse transversale)
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IICalcul
On note :
o en t0, lanne de dpart : VD : la
valeur de dpart
o en t1, lanne darrive : VA : la valeur
darrive
T= Taux de variation =
VAVD x 100VD
On multiplie par 100 par confort de lecture
Exemple:
oen 2000, la population du
village tait de 1000 personnes
oEn 2010, elle tait de 2000
personnes
le taux de variation est de :
100 x(20001000)/1000 = 2OO
T= 200%
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III - Lecture
Entre 2000 et 2010, la population du village
a augment de 200%
Entre (t0) et (t1), la variable a augment de
(T) %
Entre 2000 et 2010, le taux de variation de
la a population du village est de 200%
Entre (t0) et (t1), le taux de variation de la
variable est de (T) %
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IVLes conclusions
le taux de variation est compris entre - 100 % et plus infini
Quand le taux de variation est:
o= 0 : la variable reste stable
osuprieur 0 : la variable augmenteoinfrieur 0 : la variable diminue
on peut aussi comparer deux taux de variation:
o quand le taux de variation de la variable A est suprieur celui de la
variable B, A augmente plus vite que B
o quand le taux de variation de la variable A est infrieur celui de la variable
B, A augmente moins vite que B
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VLes erreurs viter
Deux grands types derreursont viter:
sur le calcul :
oconfondre part et taux de variation
otrouver un taux de variation ngatif et croire que lonfait une erreur
oinverser alors valeur darriveet valeur de dpart
sur la lecture:
o confondre valeur absolue et valeur relative
oquand le taux de variation de A est suprieur celui de B, on ne peut enconclure que A est plus grand que B . On peut juste dire quAaugmente plus
vite que B
oquand le taux de variation diminue mais reste positif, la variable ne diminue
pas mais augmente plus lentement
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VIExercice dapplication
Exercice dapplication p 396 du manuel
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Partie 4Les indices
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I - Intrt
Lutilitest identique celle du coefficient multiplicateur et du taux de variation
On le retrouve souvent dans les documents statistiques
il permet de :
o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)
o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps(analyse transversale)
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IICalcul
On part dune distribution statistique
(chronologique la plupart du temps, mais
pas toujours)
on choisit une variable de rfrence (ou
de base):
o soit une anne
o soit une catgorie
onimporte quelle variable peut tre
utilise
on opre alors pour toutes les donnes
de la distribution le mme calcul:
Indice= valeur de lanne x 100
valeur de lanne de base
2000 2004 2008 2010
1000 1200 1500 2000
Population du village
On choisit comme anne de base : 2004
On transforme alors le tableau :
Population du village - Indice base 100 en
2000
2000 2004 2008 2010
Cest
lanne
de r-
frence
100
1000/1200
0,83
0,83 x
100
83
1500/1200
1,25
1,25
x100125
2000/1200
1,671,67 x
100
167
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III - Lecture
En 2008, lindicede la population base 100 en 2004 est de 125
En (anne x) , lindicede la (variable) base 100 ( anne de rfrence) est de (valeur
de lindice)
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IVLes conclusions
lindice est compris entre 0 et plus infini
Quand lindice est:
o= 100 : la variable reste stable
osuprieur 100 : la variable augmente
oinfrieur 100 : la variable diminue
on peut aussi comparer les indices sans passer par la base 100:
o quand lindiceaugmente entre deux dates , la variable augmente
oquand lindicediminue entre deux dates , la variable diminue
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VLes erreurs viter
Deux grands types derreursont viter:
sur le calcul :
o changer pour chaque calcul la valeur du dnominateur ( trs souvent en
prenant la valeur de lanneprcdente)
oMettre une unit ( un %) , alors que lindiceest sans unit
sur la lecture:
o confondre valeur absolue et valeur relative et lire le tableau comme des
valeurs absolues oublier un lment de lecture: base 100, anne de rfrence,
etc
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VIExercice dapplication
Exercice dapplication p 397 du manuel
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Partie 5Les relations entre les
diffrents calculs statistiques
il existe une relation entre coefficient multiplicateur, taux de variation et indice
oCM = Indice = T + 1
100 100
oT = (CM1) x 100
oIndice = CM x 100 = T + 100
On utilise ces calculs notamment pour faciliter la lecture des indices qui est parfois un
peu lourde
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VIExercice dapplication
A partir de lexercicecorrig p 397 du
manuel
Questions:1. Par combien a t multipli le
nombre de crations dentreprises
entre 2007 et 2008 ?
2. Quel est le taux de variation dunombre de crations dentreprises
entre 2000 et- 2008 ?