PIERRE-OLIVIER ARVISAIS-MARTEL

ANALYSE TECHNICO-ÉCONOMIQUE DES CHARGEURS BIDIRECTIONNELS NIVEAUX 1 ET 2

POUR VÉHICULES ÉLECTRIQUES

Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures et postdoctorales de l’Université Laval

dans le cadre du programme de maîtrise en génie électrique pour l’obtention du grade de Maître ès Sciences (M. Sc.)

DÉPARTEMENT DE GÉNIE ÉLECTRIQUE ET DE GÉNIE INFORMATIQUE FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

2011

© Pierre-Olivier Arvisais-Martel, 2011

Résumé

Depuis déjà quelques années, la revente d’électricité à partir des accumulateurs de

véhicules à propulsion électrique (VPÉ) vers le réseau électrique, que l’on appelle communément

« Vehicle-to-Grid » (V2G), a fait l’objet de nombreuses études. Avec l’utilisation de plus en plus

répandue d’accumulateurs Li-ion dans les véhicules à propulsion électrique, la question du seuil de

rentabilité du prix de vente d’énergie en production V2G devient un facteur important. En effet, le

coût des accumulateurs Li-ion est très élevé alors que leurs vie utile est seulement de l’ordre de

1000 cycles de charge-décharge.

L’objectif de ce mémoire est d’élaborer les conditions permettant d’établir le seuil de

rentabilité technico-économique de la vente d’énergie électrique au réseau en production V2G

d’un véhicule à propulsion électrique alimenté par des accumulateurs Li-ion et équipé d’un

chargeur bidirectionnel niveau 1 et 2. Pour y arriver, plusieurs paramètres doivent être pris en

compte tels que le coût d’achat des accumulateurs, le nombre total de cycles de charge-décharge

pouvant être effectué avant que les accumulateurs ne doivent être remplacés, la caractéristique

coût-rendement du chargeur bidirectionnel, le coût d’achat d’électricité au réseau électrique et

finalement, la quantité d’énergie électrique pouvant être échangée avec le réseau électrique

durant une année.

Dans un premier temps, la topologie du chargeur bidirectionnel est choisie et une analyse

de sa caractéristique coût-rendement est calculée. Par la suite, des cycles de charge-décharge à

différentes profondeurs de décharge sont effectués sur des accumulateurs Li-ion afin de quantifier

leurs dégradations. L’élaboration d’une équation de seuil de rentabilité, combinée aux résultats de

l’analyse de la caractéristique coût-rendement et de la quantification de la dégradation des

accumulateurs Li-ion, permet de déterminer l’influence du coût et du rendement du chargeur

bidirectionnel et de la dégradation des accumulateurs Li-ion sur le prix de vente d’énergie

électrique en production V2G.

ii

Abstract

In recent years, the use of electricity routed from batteries of plug-in electric vehicles

(BEVs: battery electric vehicles and PHEVs: plug-in hybrid electric vehicles) to the power grid for

resale purposes, a concept commonly referred to as Vehicle-to-Grid (V2G), has been the subject of

numerous studies. With manufacturers opting more frequently for lithium-ion batteries in the

production of such plug-in electric vehicles, the profitability in terms of resale price of such V2G-

produced energy is put into question. Indeed, Li-ion batteries are rather expensive given their

lifespan of approximately 1000 charge-discharge cycles.

The ultimate purpose of this Master’s essay is to determine a set of principles to allow for

the establishment of an equally lucrative and technologically-economic plan regarding the resale

of V2G-produced electrical energy as the result of BEVs and PHEVs equipped with Li-ion batteries

supplied by grade 1 and 2 bidirectional chargers. In order to successfully accomplish this feat,

numerous factors must be taken into consideration: the cost of such batteries and their durability

relative to their maximum attainable number of charge-discharge cycles; the return value of

bidirectional chargers; the expenses incurred by the power network in purchasing such electricity;

the maximum permissible quantity of electric energy that can be exchanged with the electric grid

per year.

Initially, the topology of a chosen bidirectional charger undergoes a mathematical analysis

of its performance output with regard to its overall cost. Subsequently, multiple charge-discharge

cycles are conducted on the lithium-ion batteries at varying discharge intensities in order to

evaluate the cells’ deterioration. The former results, combined with the development of a formula

for the financial break-even point, demonstrates the effects of a bidirectional charger’s expense

and performance, along with the degeneration of Li-ion batteries, on the resale price of V2G-

produced electrical energy.

Avant-propos

Ce travail de mémoire a été accompli au Laboratoire d’Électrotechnique, Électronique de

Puissance et Commande Industrielle (LEEPCI) du département de Génie Électrique et Informatique

à l’Université Laval.

J’aimerais d’abord remercier M. Maxime Dubois pour avoir accepté la direction de ce

mémoire ainsi que pour son soutien financier, sa rigueur, ses conseils toujours avisés et pour sa

confiance à mon égard. Je tiens également à le remercier pour m’avoir encouragé et m’avoir aidé

lors de mes participations à la présentation de Poster lors de la conférence annuelle d’Auto21 à

Windsor (juin 2010), à la conférence EV 2010 VE à Vancouver (septembre 2010) et au Rallie des

Énergie Alternative (octobre 2010). Ces activités furent pour moi des opportunités extraordinaires

pour en apprendre davantage sur le milieu des véhicules électriques.

Je voudrais remercier Auto21 qui m’a fourni le financement lors de mes recherches tout

au long de ma maîtrise.

Merci à Mme. Christiane Duquet et Catherine Jauvin pour m’avoir consacré de leur temps

pour la correction de mon texte.

Merci à mes parents Manon et René pour m’avoir encouragé tout au long de mes études

universitaires, pour leur confiance en mes capacités et leur judicieux conseil lorsque le doute

m’envahissait.

Finalement, merci à ma fiancée Maryse Lemieux pour son support lors des moments

difficiles, ces moments où la solution ne semble pas encline à se montrer le bout du nez et où la

lumière au bout du tunnel n’est encore qu’un petit pixel.

Ce mémoire n’aurait pas vu le jour sans l’aide et le support de vous tous. Merci !

Table des matières Résumé ................................................................................................................................................. i

Abstract ................................................................................................................................................ ii

Avant-propos ....................................................................................................................................... iii

Table des matières .............................................................................................................................. iv

Liste des tableaux .............................................................................................................................. viii

Liste des figures ................................................................................................................................... ix

Liste de variables ................................................................................................................................ xii

Introduction ........................................................................................................................................ 1

Chapitre 1 : Revue de la littérature scientifique sur le concept V2G, les différents types de véhicule à propulsion électrique et sur les chargeurs bidirectionnels .............................................................. 4

1.1 Introduction .............................................................................................................................. 4

1.2 Véhicules à propulsion électrique ............................................................................................. 4

1.3 Concept V2G.............................................................................................................................. 5

1.3.1 Type de marché pour les transferts V2G ........................................................................... 6

1.3.2 Comparaison entre la puissance du réseau électrique et la puissance d’une flotte de véhicule ....................................................................................................................................... 7

1.3.3 Soutien et stockage ............................................................................................................ 9

1.3.4 Viabilité économique des transferts V2G ........................................................................ 10

1.3.5 Conclusion sur les transferts V2G .................................................................................... 11

1.4 Topologie de chargeurs bidirectionnels .................................................................................. 11

1.4.1 Compensation de puissance réactive .............................................................................. 12

1.4.2 Vehicle-to-home (V2H) .................................................................................................... 14

1.4.3 Chargeur bidirectionnel issue de l’électronique du véhicule........................................... 15

1.5 Conclusions sur la revue de littérature scientifique ............................................................... 17

Chapitre 2 : Topologie du chargeur bidirectionnel ........................................................................... 18

2.1 Introduction ............................................................................................................................ 18

2.2 Caractéristiques générales d’un chargeur bidirectionnel ....................................................... 18

2.3 Topologie proposée du chargeur bidirectionnel ..................................................................... 20

2.3.1 Fonctionnement en charge .............................................................................................. 20

2.3.2 Fonctionnement en décharge .......................................................................................... 22

2.3.3 Tension de blocage des transistors du chargeur bidirectionnel ...................................... 22

v

2.3.4 Commande du chargeur bidirectionnel ........................................................................... 24

2.4 Simulation du chargeur bidirectionnel ................................................................................... 26

2.4.1 Caractéristiques de simulation......................................................................................... 26

2.4.2 Simulation en charge........................................................................................................ 27

2.4.3 Simulation en décharge ................................................................................................... 28

2.5 Dimensionnement des composants ........................................................................................ 29

2.5.1 Dimensionnement de l’inductance d’entrée ................................................................... 29

2.5.2 Dimensionnement du condensateur 1 ............................................................................ 33

2.5.3 Dimensionnement des éléments du convertisseur DC/DC .............................................. 34

2.6 Conclusions sur le chargeur bidirectionnel choisi ................................................................... 37

Chapitre 3 : Analyse de la caractéristique coût-rendement d’un chargeur bidirectionnel .............. 39

3.1 Introduction ............................................................................................................................ 39

3.2 Coût et pertes des semi-conducteurs ..................................................................................... 40

3.2.1 Coût des transistors ......................................................................................................... 41

3.2.2 Pertes par conduction ...................................................................................................... 42

3.2.3 Pertes par commutation .................................................................................................. 52

3.2.4 Pertes totales et rendement des semi-conducteurs ........................................................ 65

3.3 Coût et pertes des condensateurs .......................................................................................... 66

3.3.1 Pertes des condensateurs ................................................................................................ 66

3.3.2 Coût du condensateur 2 ................................................................................................... 66

3.3.3 Coût du condensateur 1 ................................................................................................... 67

3.3.4 Coût total des condensateurs .......................................................................................... 68

3.4 Coût et pertes des inductances ............................................................................................... 68

3.4.1 Coût de l’inductance d’entré............................................................................................ 68

3.4.2 Coût de l’inductance 2 ..................................................................................................... 69

3.4.3 Coût totale des inductances ............................................................................................. 71

3.4.4 Puissance dissipée par des inductances ........................................................................... 71

3.5 Coût du circuit dissipateur de chaleur .................................................................................... 73

3.6 Autres coûts associés au chargeur bidirectionnel .................................................................. 74

3.7 Rendement des batteries ........................................................................................................ 76

3.8 Fonctionnement du programme et calcul de la caractéristique coût-rendement ................. 78

vi

3.8.1 Élaboration du programme de calcul ............................................................................... 79

3.8.2 Interprétation des résultats ............................................................................................. 81

3.8.3 Résultats ........................................................................................................................... 90

3.9 Analyse et discussion .............................................................................................................. 94

3.10 Conclusions sur la caractéristique coût-rendement du chargeur bidirectionnel ................. 95

Chapitre 4 : Étude de l’influence de la profondeur de décharge sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion ......................................................................................................................... 96

4.1 Introduction ............................................................................................................................ 96

4.2 Accumulateur au lithium ......................................................................................................... 96

4.2.1 Pourquoi le Lithium? ........................................................................................................ 96

4.2.2 Accumulateur Li-ion ......................................................................................................... 97

4.2.3 Accumulateur phosphate de fer lithium ........................................................................ 102

4.3 Approche expérimentale ...................................................................................................... 103

4.3.1 Concept général ............................................................................................................. 103

4.3.2 Fonctionnement du circuit de test et du circuit de contrôle ......................................... 104

4.3.3 Protocole ........................................................................................................................ 106

4.3.4 Interface du programme d’analyse ................................................................................ 107

4.3.5 Fonctionnement du programme d’analyse .................................................................... 109

4.3.6 Montage expérimental................................................................................................... 110

4.4 Résultats et modélisation de la durée de vie des accumulateurs Li-ion ............................... 112

4.4.1 Effet de la profondeur de décharge sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion ....... 112

4.4.2 Effet de l’intensité du courant sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion................ 118

4.5 Analyse de la dégradation des accumulateurs Li-ion ............................................................ 120

4.6 Comparaison avec les résultats obtenue dans la littérature ................................................ 121

4.7 Conclusions sur les accumulateurs Li-ion ............................................................................. 123

Chapitre 5 : Étude de rentabilité du système ................................................................................. 124

5.1 Introduction .......................................................................................................................... 124

5.2 Identification et quantification des composants du coût de revente de l’énergie ............... 125

5.2.1 Amortissement du coût d’acquisition de la batterie par transfert V2G ........................ 126

5.2.2 Coût associé à la recharge de la batterie ....................................................................... 127

5.2.3 Amortissement du coût d’acquisition des équipements autres que les batteries ........ 128

vii

5.2.4 Coût total et revenue pour un transfert V2G ................................................................. 128

5.3 Équation du seuil de rentabilité ............................................................................................ 129

5.4 Rappel des résultats .............................................................................................................. 130

5.4.1 Type de marché V2G ...................................................................................................... 130

5.4.2 Caractéristique coût-rendement d’un chargeur bidirectionnel ..................................... 131

5.4.3 Accumulateur Li-ion ....................................................................................................... 131

5.5 Quantité d’énergie échangée annuellement avec le réseau ................................................ 132

5.6 Méthode décisionnel ............................................................................................................ 135

5.6.1 Hypothèses ..................................................................................................................... 136

5.6.2 Quantification des deuxième et troisième termes ........................................................ 137

5.6.3 Quantification du premier terme ................................................................................... 139

5.6.4 Seuil de rentabilité ......................................................................................................... 142

5.6.5 Profits réalisables en périodes de pointe ....................................................................... 143

5.7 Analyse et discussion ............................................................................................................ 147

5.8 Comparaisons ........................................................................................................................ 149

5.9 Conclusions sur le seuil de rentabilité................................................................................... 150

Chapitre 6 : Conclusions .................................................................................................................. 152

6.1 Conclusions générales ........................................................................................................... 152

6.2 Perspectives .......................................................................................................................... 154

Bibliographie ................................................................................................................................... 155

Annexe 1 : Consommation d’électricité .......................................................................................... 160

Annexe 2 : Méthodologie pour la caractérisation des transistors .................................................. 164

Liste des tableaux

Chapitre 1

Tableau 1. 1 : Caractéristiques de chaque type de véhicule à propulsion électrique .......................................... 5 Tableau 1. 2 : Puissance du réseau électrique comparé à la puissance d’une flotte hypothétique de VPÉ aux États-Unis ............................................................................................................................................................ 8 Tableau 1. 3: Puissance du réseau électrique comparé à la puissance d’une flotte hypothétique de VPÉ au Québec ................................................................................................................................................................ 8 Tableau 1. 4 : Pertinence de différents type de VPÉ vis-à-vis la régulation éolienne et les types de marché V2G ............................................................................................................................................................................ 9 Tableau 1. 5: Mode d’opération du chargeur bidirectionnel ............................................................................ 13

Chapitre 2

Tableau 2. 1 : Valeurs des composants capacitifs et inductifs utilisées lors des simulations ............................ 26 Tableau 2. 2 : Caractéristiques du réseau, des batteries et du chargeur lors des simulations ......................... 26

Chapitre 3

Tableau 3. 1 : Valeur numérique des paramètres pour le calcul du coût en fonction du rendement du chargeur bidirectionnel .................................................................................................................................................... 79 Tableau 3. 2 : Tableau de calcul du programme ............................................................................................... 80 Tableau 3. 3 : Comparaison des résultats entre les différentes situations ....................................................... 94

Chapitre 4

Tableau 4. 1 : Caractéristiques générales des accumulateurs Li-ion ................................................................ 98 Tableau 4. 2 : Caractéristiques de l’accumulateur Li-ion SAFT destiné au véhicule électrique ....................... 101 Tableau 4. 3 : Valeur des résistances du circuit de test .................................................................................. 107 Tableau 4. 4 : Nombre maximal de cycles normalisés pour chaque batterie .................................................. 114 Tableau 4. 5 : Nombre maximal corrigé de cycles normalisés pour chaque batterie ..................................... 116 Tableau 4. 6 : Nombre total de cycles normalisés et DOD .............................................................................. 117 Tableau 4. 7 : Effet de l’intensité du courant sur la dégradation d’accumulateur Li-ion pour des courants de 1C et C/3 ......................................................................................................................................................... 119 Tableau 4. 8 : Conditions expérimentales ....................................................................................................... 121

Chapitre 5

Tableau 5. 1 : Équations donnant la quantité d’énergie transférable au réseau annuellement .................... 135 Tableau 5. 2 : Quantification du premier terme de l’équation 5.12 en $/kWh ............................................... 141 Tableau 5. 3 : Seuil de rentabilité Tv0 en $/kWh ............................................................................................. 142 Tableau 5. 4 : Profits réalisable en $ lors d’un transfert V2G en période de pointe ........................................ 144 Tableau 5. 5 : Comportement des profits en fonction des variations de la puissance du chargeur, de l’énergie nominale de la batterie et de la profondeur de décharge .............................................................................. 148 Tableau 5. 6 : Rendement moyen d’une génératrice électrique ..................................................................... 149

Liste des figures

Chapitre 1

Figure 1. 1 : Concept du V2G illustré (Tiré de [4]) ............................................................................................... 6 Figure 1. 2: Relation entre les puissances active, réactive et apparente .......................................................... 12 Figure 1. 3 : Chargeur bidirectionnel utilisé pour la compensation de puissance réactive du réseau (tiré de [14]) .................................................................................................................................................................. 13 Figure 1. 4 : Demande de compensation de puissance réactive et réaction du chargeur pour différent mode d’opération (tiré de [13]) .................................................................................................................................. 14 Figure 1. 5 : Connexion résidentielle pour application du V2H (tiré de [15]) .................................................... 14 Figure 1. 6 : Schéma détaillé du chargeur pour le V2H (tiré de [16]) ................................................................ 15 Figure 1. 7 : Chargeur bidirectionnel utilisant l’électronique du véhicule à deux moteurs (tiré de [17]) .......... 16 Figure 1. 8 : Chargeur bidirectionnel utilisant l’électronique du véhicule à un moteur (tiré de [17]) ............... 16

Chapitre 2

Figure 2. 1 : Topologie proposée du chargeur bidirectionnel ............................................................................ 20 Figure 2. 2 : Commande du convertisseur AC/DC ............................................................................................. 24 Figure 2. 3 : Commande du convertisseur DC/DC ............................................................................................. 24 Figure 2. 4 : Commande de la consigne de courant du convertisseur DC/DC ................................................... 25 Figure 2. 5 : Tensions et courants du chargeur pour la simulation en charge .................................................. 27 Figure 2. 6 : Puissances actives pour la simulation en charge .......................................................................... 28 Figure 2. 7 : Tensions et courants du chargeur pour la simulation en décharge .............................................. 28 Figure 2. 8 : Puissances actives pour la simulation en décharge ...................................................................... 29 Figure 2. 9 : Évolution du courant d’entré autour de la consigne en fonction du temps .................................. 30 Figure 2. 10 : Évolution du courant d’entré et de la consigne en fonction de la position angulaire du courant .......................................................................................................................................................................... 31 Figure 2. 11 : Ondulation du courant d’entré maximal ..................................................................................... 31

Chapitre 3

Figure 3. 1 : Coût d’un transistor IGBT 1200V en fonction du courant nominal à 125 ⁰C ................................. 41 Figure 3. 2 : Conduction des interrupteurs électroniques 1 à 6 en mode charge et décharge .......................... 43 Figure 3. 3 : Courant en fonction de la position angulaire pour le redresseur .................................................. 45 Figure 3. 4 : Chute de tension d’un IGBT et sa diode en fonction du courant ................................................... 49 Figure 3. 5 : Résistance interne des IGBTs en fonction du courant nominal des IGBTs ..................................... 50 Figure 3. 6 : Résistance interne des diodes parallèles des IGBTs en fonction du courant nominal des IGBTs ... 51 Figure 3. 7 : Variations de tension et de courant lors des commutations ......................................................... 52 Figure 3. 8 : Temps de lever divisé par son courant nominal en fonction du courant nominal des IGBTs ........ 55 Figure 3. 9 : Temps de chute en fonction du courant nominal des IGBTs ......................................................... 58 Figure 3. 10 : Temps de chute divisé par son courant nominal en fonction du courant nominal des IGBTs ..... 58 Figure 3. 11 : Temps de recouvrement en fonction du courant nominal des IGBTs .......................................... 62 Figure 3. 12 : Charge de recouvrement en fonction du courant nominal des IGBTs ......................................... 63

x

Figure 3. 13 : Temps et charge de recouvrement divisés par leur courant nominal en fonction du courant nominal des IGBTs ............................................................................................................................................. 63 Figure 3. 14 : Coût des condensateurs 800V en fonction de leurs capacités en μF ........................................... 67 Figure 3. 15 : Coût d’une inductance en fonction du courant nominal AC de l’inductance 2 ILNac pour plusieurs valeurs d’inductance ......................................................................................................................................... 68 Figure 3. 16 : Coût d’une inductance en fonction du courant nominal DC de l’inductance 2 ILNdc pour plusieurs valeurs d’inductance ......................................................................................................................................... 70 Figure 3. 17 : Résistance interne d’une inductance en fonction de son coût pour plusieurs valeurs d’inductance ..................................................................................................................................................... 71 Figure 3. 18 : Coût du circuit dissipateur de chaleur en fonction de sa caractéristique de dissipation ............. 74 Figure 3. 19 : Évolution du rendement d’un accumulateur Li-ion en fonction du temps .................................. 77 Figure 3. 20 : Perte par conduction en fonction du courant nominal ICN .......................................................... 82 Figure 3. 21 : Perte par commutation en fonction du courant nominal ICN ...................................................... 83 Figure 3. 22 : Perte joule des inductances en fonction du courant nominal ICN ................................................ 83 Figure 3. 23 : Perte totale du circuit en fonction du courant nominal ICN ......................................................... 84 Figure 3. 24 : Coût des semi-conducteurs en fonction du rendement du chargeur .......................................... 85 Figure 3. 25 : Coût des semi-conducteurs en fonction du rendement des batteries ......................................... 86 Figure 3. 26 : Coût des semi-conducteurs en fonction du rendement globale .................................................. 86 Figure 3. 27 : Coûts des condensateurs, de l’inductance d’entré et les coûts fixes en fonction de la puissance du chargeur ....................................................................................................................................................... 87 Figure 3. 28 : Coût de l’inductance 2 en fonction du rendement global ........................................................... 88 Figure 3. 29 : Coût du circuit dissipateur de chaleur en fonction du rendement global .................................... 88 Figure 3. 30 : Coût total du chargeur en fonction du rendement global ........................................................... 89 Figure 3. 31 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction de la puissance du chargeur pour la situation en charge sur 110V ............................................................................................ 90 Figure 3. 32 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction de la puissance du chargeur pour la situation en décharge sur 110V ........................................................................................ 91 Figure 3. 33 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction de la puissance du chargeur pour la situation en charge sur 220V ............................................................................................ 92 Figure 3. 34 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction de la puissance du chargeur pour la situation en décharge sur 220V ........................................................................................ 93

Chapitre 4

Figure 4. 1 : Comparaison des énergies spécifiques et volumiques de différentes chimies d’accumulateurs (Tiré de [34]) ..................................................................................................................................................... 97 Figure 4. 2 : Schéma chimique de la charge et décharge (Tiré de [35]) ............................................................ 97 Figure 4. 3 : Caractéristique de charge d’un accumulateur Li-ion (tiré de [36])................................................ 99 Figure 4. 4 : Caractéristique de décharge (tiré de [36]) .................................................................................. 100 Figure 4. 5 : Schéma concept du montage ...................................................................................................... 103 Figure 4. 6 : Circuit de test et de contrôle schématisé .................................................................................... 104 Figure 4. 7 : Graphique montrant un aperçu des données obtenues avec le montage................................... 105 Figure 4. 8 : Interface du programme d’analyse MATLAB .............................................................................. 107 Figure 4. 9 : Montage expérimental................................................................................................................ 110 Figure 4. 10 : Circuit de test et de contrôle ..................................................................................................... 110

xi

Figure 4. 11 : Boîtier chargeurs et batteries .................................................................................................... 111 Figure 4. 12 : Alimentation.............................................................................................................................. 111 Figure 4. 13 : Convertisseur analogique/numérique ....................................................................................... 111 Figure 4. 14 : Alimentation sans interruption ................................................................................................. 111 Figure 4. 15 : Résultats des essais statiques faits sur les accumulateurs Li-ion .............................................. 112 Figure 4. 16 : Résultats des essais dynamiques faits sur les accumulateurs Li-ion ......................................... 115 Figure 4. 17 : Nombre total de cycles normalisés en fonction de la profondeur de décharge ........................ 117 Figure 4. 18 : Effet des courants de charge et décharge sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion (Tiré de [24]) ................................................................................................................................................................ 118 Figure 4. 19 : Quantité d’énergie totale disponible en fonction de la profondeur de décharge et de l’intensité du courant de charge et décharge .................................................................................................................. 120 Figure 4. 20 : Énergie total pouvant être délivré par un accumulateur Li-ion en fonction de la profondeur de décharge ......................................................................................................................................................... 121

Chapitre 5

Figure 5. 1 : Schéma explicatif des grandeurs intervenant lors d’un échange V2G ........................................ 125 Figure 5. 2 : Évolution du coût lié au retour à l’état de charge initial en fonction de la puissance du chargeur ........................................................................................................................................................................ 137 Figure 5. 3 : Coût lié à l’amortissement du coût initial du chargeur en fonction de la puissance de celui-ci pour différentes quantités d’énergie contenues dans la batterie ........................................................................... 138 Figure 5. 4 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 3000 W ....... 145 Figure 5. 5 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 6000 W ....... 145 Figure 5. 6 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 9000 W ....... 146 Figure 5. 7 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 12000 W ..... 146 Figure 5. 8 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 15000 W ..... 147

Annexe 1

Figure A1. 1 : Consommation d’électricité à l’UL pour le mois d’août 2009 ................................................... 160 Figure A1. 2 : Consommation d’électricité à l’UL pour le mois de décembre 2010 ......................................... 161 Figure A1. 3 : Consommation d’électricité à l’UL pour le mois de mai 2010 ................................................... 161 Figure A1. 4 : Consommation électrique moyenne pour une journée typique en France ............................... 162 Figure A1. 5 : Consommation électrique moyenne pour le mois d’octobre 2010 en France ........................... 163

Liste de variables

Étant donné le très grand nombre de variables utilisées dans ce mémoire, une liste

exhaustive de toutes les variables a été produite. Les variables sont classées en ordre

alphabétique. Les majuscules viennent avant les minuscules et les lettres latines viennent avant les

lettres grecques. Les symboles particuliers viennent à la fin.

[ ]V2GC $ Coût total pour un transfert V2G

[ ]FC1 Capacité du condensateur 1

[ ]FC2 Capacité du condensateur 2

[ ]GVCb 2$ Amortissement du coût de la batterie pour un transfert V2G

[ ]$biC Coût d’acquisition de la batterie

[ ]$CC Coût des condensateurs

[ ]$1CC Coût du condensateur 1

[ ]$2CC Coût du condensateur 2

[ ]$DC Coût du dissipateur de chaleur

[ ]V2GCe $ Coût lié au retour à l’état de charge initiale d’une batterie suite à un transfert d’énergie vers le réseau (V2G)

[ ]kWhCessence $ Coût par unité d’énergie lié à l’utilisation de l’essence

[ ]$FC Coût fixe associé aux composants mécaniques et à la commande du chargeur

[ ]$LC Coût des inductances

( ) [ ]$2,1LC Coût de l’inductance 1 ou 2

[ ]$1LC Coût de l’inductance 1

[ ]$2LC Coût de l’inductance 2

[ ]V2GCm $ Amortissement du coût lié à l’utilisation du chargeur bidirectionnel en fonction de son coût d’acquisition et de son usure

[ ]$miC Coût d’acquisition d’équipement (chargeur bidirectionnel)

[ ]$TC Coût d’un IGBT 1200V

[ ]ansD Durée d’utilisation maximale de l’équipement en année

xiii

[ ]−DOD Profondeur de décharge de la batterie

[ ]V2GkWhEa Énergie transférée à l’utilisateur lors de la recharge d’un transfert V2G vue par le réseau

[ ]GVkWhEb 2 Quantité d’énergie de la batterie transférée lors d’un transfert V2G

[ ]kWhEbN Capacité de la batterie ou quantité d’énergie nominale que la batterie peut fournir en un cycle de décharge

[ ]kWhEbt Énergie maximale pouvant être délivrée par la batterie pour la totalité de sa durée de vie sur la somme des cycles charge/décharge

[ ]LkWhEessence Énergie par unité de volume contenue dans l’essence

[ ]JEoff Énergie dissipée lors du blocage des semi-conducteurs

[ ]JE XChoff __ Énergie dissipée lors du blocage en charge pour le composant x

[ ]JE XDhoff __ Énergie dissipée lors du blocage en décharge pour le composant x

[ ]JEon Énergie dissipée lors de l’activation des semi-conducteurs

[ ]JE XChon __ Énergie dissipée lors de l’activation en charge pour le composant x

[ ]JE XDhon __ Énergie dissipée lors de l’activation en décharge pour le composant x

[ ]JErr Énergie de recouvrement dissipée

[ ]JE XChrr __ Énergie dissipée lors du recouvrement en charge pour le composant x

[ ]JE XDhrr __ Énergie dissipée lors du recouvrement en décharge pour le composant x

[ ]JErra Énergie de recouvrement dissipée lors de la montée du courant de recouvrement

[ ]GVkWhEv 2 Énergie vendue par l’utilisateur lors d’un transfert V2G vue par le réseau

[ ]JEΩ Énergie dissipée en conduction

[ ]JE XCh __Ω Énergie dissipée en conduction lors de la charge par le composant x

[ ]JE XDh __Ω Énergie dissipée en conduction lors de la décharge par le composant x

[ ]Hzfs Fréquence de commutation

[ ]Hzfsac Fréquence de commutation du convertisseur AC/DC

[ ]Hzfsdc Fréquence de commutation du convertisseur DC/DC

( )θα +F Fonction de modulation

xiv

[ ]−+CF Facteur de correction lorsque le courant est supérieur à 1C

[ ]−−CF Facteur de correction lorsque le courant est inférieur à 1C

[ ]AiL1 Courant instantané de l’inductance d’entrée L1

[ ]AIB Courant moyen des batteries

[ ]AICh Courant de charge

[ ]AIChmax Courant de charge maximal

[ ]AIC Courant de conduction traversant le semi-conducteur

[ ]AICM Courant maximal de IR

[ ]AICN Courant nominal des IGBTs

[ ]AIDh Courant de décharge

[ ]AIL max1 Intensité maximal du courant d’entré

[ ]AIL2 Courant moyen de l’inductance 2

[ ]AILNac Courant AC maximal supporté par l’inductance 1

[ ]AILNdc Courant DC maximal supporté par l’inductance 2

[ ]AI fN Courant nominal pour la mesure du temps de chute

[ ]AI N Courant nominal avec lequel les caractéristiques dynamiques ont été mesurées

[ ]AIrN Courant nominal pour la mesure du temps de lever

[ ]AIrr Courant de recouvrement maximal

[ ]AIrrN Courant de recouvrement nominal

[ ]AIR Courant efficace du redresseur actif

[ ]−j Indice de la valeur discrète

[ ]HL1 Valeur de l’inductance d’entrée

[ ]HL2 Valeur de l’inductance 2

[ ]ankWhM Utilisation moyenne du chargeur exprimée en quantité d’énergie transférée en V2G par année

[ ]−iM Indice de modulation

xv

[ ]−CN1 Nombre maximal de cycles normalisés à une profondeur de décharge de 100% à 1C

[ ]cycleNd Nombre de cycles nécessaires avant que l’accumulateur ne subisse une perte de capacité de 20%

[ ]−PN Nombre de cellule d’accumulateur en parallèle

[ ]−SN Nombre de cellule d’accumulateur en série

[ ]−n Nombre total de valeur discrète

( ) [ ]−%ip État de charge initiale en pourcentage

( ) [ ]−%fp État de charge finale en pourcentage à la fin du transfert V2G

[ ]WP Puissance du chargeur

[ ]WPC Puissance dissipée par commutation des semi-conducteurs

[ ]WPL Puissance dissipée par les inductances

( ) [ ]cyclePN %% Perte de capacité en pourcentage de sa capacité initiale à une profondeur de décharge donnée subie par un accumulateur par cycle

[ ]WPoff Puissance dissipée lors du blocage des semi-conducteurs

[ ]WP XChoff __ Puissance dissipée lors du blocage en charge par le composant x

[ ]WP XChoff __ Puissance dissipée lors du blocage en décharge par le composant x

[ ]WPon Puissance dissipée lors de l’activation des semi-conducteurs

[ ]WP XChon __ Puissance dissipée lors de l’activation en charge par le composant x

[ ]WP XDhon __ Puissance dissipée lors de l’activation en décharge par le composant x

[ ]WPrr Puissance dissipée lors du recouvrement des semi-conducteurs

[ ]WP XChrr __ Puissance dissipée lors du recouvrement en charge par le composant x

[ ]WP XDhrr __ Puissance dissipée lors du recouvrement en décharge par le composant x

[ ]WPSC Puissance dissipée totale des semi-conducteurs

[ ]WPΩ Puissance dissipée en conduction

[ ]WP XCh __Ω Puissance dissipée en conduction lors de la charge par le composant x

[ ]WP XDh __Ω Puissance dissipée en conduction lors de la décharge par le composant x

[ ]$$P Profits de la vente d’énergie lors d’un transfert V2G

xvi

[ ]%Perte Perte de capacité en pourcentage de sa capacité initiale à une profondeur de décharge donnée subie par un accumulateur

[ ]AsQ Quantité de charge extraite de la batterie

[ ]CQB Capacité d’une batterie d’accumulateur

[ ]CQcell Capacité d’une cellule d’accumulateur

[ ]CQrrN Charge de recouvrement au courant et temps de recouvrement nominal

[ ]AhQt Quantité de charge totale pouvant être extraite de l’accumulateur sur toute sa vie

[ ]V2GR $ Revenus tirés à la vente d’énergie par l’utilisateur pour un transfert V2G

[ ]ΩBR Résistance interne des batteries

[ ]ΩcellR Résistance interne d’une cellule d’accumulateur

[ ]ΩctR Valeur de la résistance du circuit de test

[ ]ΩDR Résistance interne d’une diode

( ) [ ]Ω2,1LR Résistance interne de l’inductance 1 ou 2

[ ]Ω1LR Résistance interne de l’inductance 1

[ ]Ω2LR Résistance interne de l’inductance 2

[ ]ΩTR Résistance interne d’un transistor

[ ]st Temps

[ ]sta Temps correspondant à la montée du courant de recouvrement

[ ]st f Temps de chute (fall time)

[ ]st fN Temps de chute nominal au courant IfN

[ ]str Temps de lever (rise time)

[ ]strN Temps de lever nominal au courant IrN

[ ]strr Temps de recouvrement

[ ]kWhTa $ Tarif d’achat de l’énergie électrique par l’utilisateur

[ ]CTamb ° Température ambiante

[ ]kWhTbi $ Tarif d’achat des accumulateurs Li-ion

xvii

[ ]LTessence $ Tarif de l’essence

[ ]CTj ° Température de jonction (température maximale) des semi-conducteurs

[ ]sTsac Période de commutation du convertisseur AC/DC

[ ]kWhTv $ Tarif de vente de l’énergie électrique par l’utilisateur vers le réseau électrique

[ ]kWhTv $0 Seuil de rentabilité du tarif de vente de l’énergie électrique

[ ]Vvs Tension instantanée du réseau électrique

[ ]VV Tension aux bornes d’un semi-conducteur

[ ]VVB Tension aux bornes des batteries

[ ]VVc Tension de coupure

[ ]VVC1 Tension aux bornes du condensateur 1

[ ]VVCC Tension de blocage des transistors

[ ]VVCCX Tension de blocage du composant X

[ ]VVCE0 Tension minimale de conduction d’un transistor

[ ]VVCEN Chute de tension d’un IGBT au courant nominal

[ ]VVF Chute de tension d’une diode en conduction

[ ]VVF 0 Tension minimale de conduction d’une diode

[ ]VVFN Chute de tension d’une diode au courant nominal

[ ]VVIGBT Chute de tension d’un IGBT en conduction

[ ]VVs Valeur efficace de la tension du réseau électrique

[ ]Ω1LX

Réactance de l’inductance d’entrée

[ ]AIB∆ Ondulation de courant des batteries

[ ]−∆ BNI Ondulation de courant normalisé des batteries

[ ]AIL1∆ Ondulation maximal du courant d’entrée

[ ]−∆ NLI 1 Ondulation maximal normalisé du courant d’entré

[ ]AIL2∆ Ondulation de courant de l’inductance 2

[ ]−∆ NLI 2 Ondulation de courant normalisé de l’inductance 2

xviii

[ ]CT °∆ Élévation de température des semi-conducteurs

[ ]−∆ NCV 1 Ondulation de tension normalisée du condensateur 1

[ ]VVC 2∆ Ondulation de tension du condensateur 2

[ ]radα Position angulaire du courant

[ ]−δ Rapport cyclique

[ ]−XCh _δ Rapport cyclique en charge du composant X

[ ]−XDh _δ Rapport cyclique en décharge du composant X

[ ]−Bη Rendement des batteries

[ ]−Chη Rendement du système complet lors d’une recharge

[ ]−ChBη Rendement des batteries lors d’une recharge

[ ]−ChCη Rendement du chargeur en charge

[ ]−Dhη Rendement du système complet lors d’une décharge

[ ]−DhBη Rendement des batteries lors d’une décharge

[ ]−DhCη Rendement du chargeur en décharge

[ ]−gη Rendement d’une génératrice électrique

[ ]−mη Rendement d’un moteur à essence

[ ]−SCη Rendement des semi-conducteurs

[ ]radθ Déphasage entre la tension et le courant

[ ]sτ Temps correspondant à une période de la fréquence d’échantillonnage

[ ]radsω Fréquence angulaire du réseau

[ ]−ℜAC Rapport cyclique du convertisseur AC/DC

[ ]−ℜDC Rapport cyclique du convertisseur DC/DC

[ ]WCTh °ℜ Résistance thermique du dissipateur de chaleur

Introduction

Dans un monde où le pétrole se fait de plus en plus rare, coûte de plus en plus cher et est

une source importante de pollution, il devient important de diversifier les sources d’énergie afin

de continuer à satisfaire à la demande. Le secteur des transports, dont la source d’énergie est très

majoritairement dérivée des produits pétroliers, est l’un des plus importants au chapitre de la

consommation d’énergie et de la pollution. La rareté du pétrole, qui entraine l’augmentation de

son prix, combinée à l’augmentation de la pollution, avec toutes les conséquences en découlant,

ont contribué à développer chez les populations une grande sensibilité face à ces problématiques.

Les acteurs dans le milieu du transport, principalement les constructeurs automobiles et les

gouvernements, sont à la recherche de nouvelles avenues énergétiques à la fois rentables et

moins polluantes. L’une de ces avenues est le développement des véhicules à propulsion

électrique.

Le Québec est, par rapport au reste du monde, dans une situation assez particulière.

Environ 92% [1] de sa production électrique (44 035MW) était générée par des centrales

hydroélectriques et par des parcs éoliens en 2010. C’est donc 92% de la production électrique qui

est issue de ressources renouvelables et peu polluantes.

Cependant, l’ajout de quelques millions de véhicules hybrides et électriques obligerait le

Québec à développer davantage un réseau hydroélectrique dont les possibilités d’expansion

commencent à être limitées (60 centrales hydroélectriques existantes et 6 barrages en

construction ou en projet dont 4 sur la rivière Romaine). Bien que, dans un tel scénario, le

développement du réseau électrique via des sources d’énergies renouvelables soit inévitable, il

existe plusieurs pistes de solution afin d’optimiser l’utilisation du réseau électrique.

Le concept du « Vehicle-to-Grid » ou V2G est l’une de ces solutions. L’idée est d’utiliser les

batteries des véhicules hybrides et électriques comme des réserves d’énergie pouvant être

retournées au réseau électrique pour servir de sources d’appoint afin de régulariser ce réseau.

Cette régulation peut se faire soit par l’atténuation des périodes de pointe ou par la réduction de

l’écart entre la production et la consommation d’énergie (charger les batteries lors d’une

surproduction et décharger vers le réseau lors d’une surconsommation).

2

La puissance électrique disponible en production doit satisfaire les périodes de pointe. En

d’autres mots, cela oblige Hydro-Québec à avoir une puissance installée (puissance disponible)

supérieure à la puissance moyenne consommée. L’atténuation des périodes de pointe permettrait

de satisfaire à une augmentation de la demande sans pour autant construire de nouvelles

centrales. Aussi, Hydro-Québec Production investit beaucoup dans la construction d’ouvrage

régulateur (dispositif servant à la régulation du réseau électrique). En effet, cette division d’Hydro-

Québec possède 571 barrages et ouvrages régulateurs [2].

Il est possible de faire de la régulation sur le réseau électrique via des véhicules à

propulsion électrique en utilisant des chargeurs bidirectionnels. Ces derniers font actuellement

l’objet de recherches et la fonctionnalité technique d’échange d’énergie avec le réseau électrique

a déjà été démontrée de façon ponctuelle. Aussi, la viabilité économique de ce concept a été

mathématiquement prouvée à grande échelle pour certains types de marché comme nous le

verrons au chapitre 1. Par contre, le coût d’un échange d’énergie n’a jamais été calculé. Ainsi,

l’une des questions devant être résolue est le prix minimal de vente de l’énergie des batteries.

Ce prix dépend du coût d’achat des accumulateurs, du nombre total de cycle de charge-

décharge pouvant être effectué avant que les accumulateurs ne doivent être remplacés (durée de

vie des accumulateurs), de la caractéristique coût-rendement du chargeur bidirectionnel, du coût

d’achat d’électricité au réseau électrique et de la quantité d’énergie échangée avec le réseau

électrique sur une période de temps déterminé. Certaines hypothèses sont posées pour calculer le

prix de vente minimal d’énergie électrique :

Lors d’un échange, il faut prévoir le coût du retour à l’état de charge initial des batteries ; La quantité maximale d’énergie pouvant être fournie par les batteries n’est pas une

constante, mais dépend fortement de l’intensité de courant et de la profondeur de décharge lors des échanges d’énergie ;

Le tarif d’achat d’énergie du réseau électrique est une constante ; Le rendement du chargeur dépend du coût de celui-ci ; La quantité d’énergie pouvant être échangée avec le réseau électrique dépend de la

puissance du chargeur bidirectionnel et de la quantité d’énergie nominale des batteries ; Les accumulateurs utilisés pour la présente étude sont des accumulateurs Li-ion.

Ce mémoire tente d’apporter une réponse à cette question de rentabilité d’un échange

d’énergie V2G fourni par un accumulateur Li-ion pour un chargeur bidirectionnel donné. Il soumet

3

aussi une méthodologie pouvant s’appliquer aux nouvelles technologies de batteries qui

pourraient voir le jour dans les prochaines années ainsi qu’aux différents types de chargeurs.

Le mémoire est divisé en cinq parties. Le chapitre 1 est consacré d’abord aux différents

types de véhicules à propulsion électrique en exposant les avantages et inconvénients de chacun

d’entre eux. Ensuite le concept de transfert V2G sera introduit pour expliquer les motivations et

les avantages d’un tel échange d’énergie, autant pour un propriétaire d’un véhicule électrique que

pour une compagnie d’électricité. Finalement, une brève description des chargeurs bidirectionnels

sera présentée.

Le chapitre 2 dévoile les caractéristiques attendues d’un chargeur bidirectionnel et une

topologie adéquate pour une situation donnée. Le fonctionnement du chargeur et sa commande

sont expliqués. Par la suite, certaines simulations seront exécutées afin d’en valider le bon

fonctionnement. Finalement, les équations de dimensionnement des composants seront

exposées.

Le chapitre 3 se concentre sur l’analyse de la caractéristique coût-rendement du chargeur

bidirectionnel. De nombreux paramètres des semi-conducteurs, des condensateurs, des

inductances et des dissipateurs de chaleurs seront pris en compte afin d’élaborer des courbes

indiquant le coût en fonction du rendement des composants d’un chargeur bidirectionnel. De la

même façon, certaines hypothèses sur les coûts fixes liés à la commande et à la construction d’un

chargeur bidirectionnel seront posées permettant ainsi une approximation de la caractéristique

coût-rendement du chargeur.

Le chapitre 4 débute avec une brève description des principales chimies d’accumulateurs

au lithium actuellement utilisées sur le marché. Par la suite, un protocole d’expérimentation est

établi afin de déterminer le nombre total de cycle qu’un accumulateur Li-ion, soumis à différentes

profondeurs de décharge, peut réaliser avant de devoir être remplacé. Les résultats sont analysés

et la dégradation des accumulateurs Li-ion est quantifiée.

Finalement, le chapitre 5 traite du seuil de rentabilité d’un échange d’énergie en

production V2G. Tout d’abord, une équation du seuil de rentabilité est démontrée. Ensuite, les

résultats des chapitres 3 et 4 seront rapportés à cette équation pour une situation donnée afin de

déterminer le tarif de vente minimal d’énergie électrique lors d’un transfert V2G.

Chapitre 1 : Revue de la littérature scientifique sur le concept V2G, les différents types de véhicule à propulsion électrique et sur les chargeurs bidirectionnels

1.1 Introduction

Avant de débuter les étapes abordées dans les autres chapitres permettant de déterminer

le coût de vente de l’énergie électrique lors d’un transfert V2G, les avantages et inconvénients des

différents types de véhicules à propulsion électrique seront présentés. Le second sujet traitera du

concept V2G de manière plus approfondie. Finalement, différentes topologies de chargeur

bidirectionnel capable de réaliser de tels échanges seront recensées. Ce chapitre se veut donc une

revue de la littérature scientifique sur différents sujets d’intérêt pour ce mémoire.

1.2 Véhicules à propulsion électrique

On reconnait un véhicule à propulsion électrique par l’utilisation d’au moins un moteur

électrique servant à la propulsion partielle ou complète du véhicule. Il existe actuellement trois

types de véhicules à propulsion électrique [3] soit les véhicules électriques (EV : Electric Vehicle),

les véhicules hybrides électriques et leur version branchable (HEV : Hybrid Electric Vehicle et

PHEV : Plug-in hybride Electric Vehicle) ainsi que les véhicules à pile à combustible (FCV : Fuel Cell

Vehicle). Le tableau 1.1, illustre les caractéristiques de chaque type de véhicules à propulsion

électrique.

Les véhicules électriques sont des véhicules dont la propulsion se fait uniquement à l’aide

d’un moteur électrique alimenté par des batteries que l’on peut recharger en les connectant sur le

réseau électrique. La faiblesse majeure réside dans le peu d’autonomie de ces batteries en

comparaison avec celle des moteurs à combustion interne traditionnel.

Les véhicules hybrides, qu’ils soient branchables ou non, possèdent à la fois une

propulsion électrique alimentée par des batteries et un moteur à combustion interne. Plusieurs

configurations de ces deux modes de propulsion sont possibles et sont décrites dans [3]. La

version branchable permet de se déplacer en utilisant uniquement la propulsion électrique sur de

courtes distances. Ainsi, ce véhicule consomme peu de carburant sur les courtes distances tout en

possédant une autonomie nettement améliorée par rapport au véhicule électrique.

5

Les véhicules à pile à combustible utilisent l’énergie chimique contenue dans l’hydrogène

pour la convertir en énergie électrique. Celle-ci alimente un moteur électrique et redirige le

surplus d’énergie, lorsqu’il y en a, vers des batteries. Notez bien que ce type de véhicule est

encore en développement.

Tableau 1.1 : Caractéristiques de chaque type de véhicule à propulsion électrique1

Type de véhicule Véhicule électrique Véhicule hybride Véhicule à pile à combustion

Propulsion • Moteur électrique

• Moteur électrique • Moteur à combustion interne

• Moteur électrique

Système d’énergie • Batteries • Supercondensateurs

• Batteries • Supercondensateurs • Génératrice ICE

• Pile à combustible • Batteries • Supercondensateurs

Sources d’énergie et infrastructures

• Poste de recharge connecté au réseau électrique

• Station d’essence • Poste de recharge connecté au

réseau électrique

• Hydrogène • Infrastructure de production et

distribution d’hydrogène

Caractéristiques • Aucune émission • Haut rendement énergétique • Indépendant du pétrole • Courte autonomie • Coût initial élevé • Commercialisé

• Faible émission • Meilleur économie de

carburant qu’un ICE traditionnel

• Longue autonomie • Dépendant du pétrole • Coût plus élevé qu’un ICE

traditionnel • Commercialisé

• Aucune à très faible émission • Haut rendement énergétique • Indépendant du pétrole • Autonomie satisfaisante • Coût élevé • En développement

Développements majeurs

• Batteries et gestion des batteries

• Poste de recharge • Coût

• Contrôle, optimisation et gestion des multiples sources d’énergie

• Dimensionnement et gestion des batteries

• Coût, durée de vie et fiabilité des piles à combustible

• Infrastructure de production et distribution d’hydrogène

1.3 Concept V2G

Depuis quelques années, plusieurs constructeurs ont développé des véhicules à propulsion

électrique branchables, c’est-à-dire pouvant être connectés sur le réseau électrique. Avec l’arrivé

de ces véhicules branchables, un nouveau concept, impossible avec les véhicules fonctionnant

avec un moteur à combustion interne traditionnel, est devenu possible. Ce concept est appelé

« Vehicle-to-Grid » ou plus simplement V2G.

Comme le nom l’indique, le concept du « Vehicle-to-Grid » consiste en une connexion

entre le véhicule et le réseau électrique permettant l’échange d’énergie entre les batteries d’un

véhicule à propulsion électrique et le réseau électrique [4]. Ainsi, les batteries du véhicule peuvent

1 Traduction libre du tableau tiré de [3]

6

non seulement se charger via le réseau électrique, mais aussi retourner de l’énergie électrique

vers ce réseau en échange de ristournes.

La figure 1.1 montre schématiquement le concept V2G. Sur cette image, on y voit les

différents modes de production connectés au réseau de distribution électrique. Des véhicules

connectés au réseau électrique communiquent avec ISO afin de contrôler la régulation du réseau

électrique.

Figure 1.1 : Concept du V2G illustré (tiré de [4])

Il est connu que le coût de l’énergie produite par les générateurs des grandes centrales

électriques est nettement inférieur à celui de l’énergie produite et transitant par des technologies

de batterie. En d’autres mots, emmagasiner de l’énergie électrique dans des accumulateurs pour

ensuite la vendre coûte très cher. Pourquoi une compagnie d’électricité serait-elle prête à acheter

de l’énergie à un prix supérieur que ce qu’il lui en coûte pour produire la même quantité

d’énergie? Cette question semble, à première vue, discréditer le concept de V2G. Une

compréhension plus approfondie du fonctionnement d’un réseau électrique répond aisément à

cette question.

1.3.1 Type de marché pour les transferts V2G

Il existe quatre types de marché pour les transferts V2G [5] soit la production de base de

puissance, les périodes de pointe, le « spinning reserves » et la régulation de tension et de

fréquence. La production de base de puissance correspond à la puissance générée par les

générateurs des centrales électriques qui fonctionnent de façon continue. Les périodes de pointe

sont des périodes que l’on peut prédire où la demande en puissance est élevée. Le « spinning

reserves » consiste en des équipements capables de fournir de la puissance rapidement en cas de

7

panne partielle du réseau électrique. Ce dernier est utilisé une vingtaine de fois par année et dure

entre 10 minutes et 1 heure. Finalement, la régulation de tension et de fréquence, que l’on

nommera régulation de fréquence, sert à maintenir la tension et la fréquence stables en égalisant

la production et la consommation. Il existe deux types de régulation de fréquence, soit lorsque

l’on fournit de la puissance au réseau (« regulation-up ») et lorsque l’on absorbe un surplus de

puissance (« regulation-down »). La régulation est utilisée quelques centaines de fois par jour

(environ 400 selon [5]) et dure de quelques secondes à quelques minutes.

Toujours selon les auteurs de l’article cité précédemment, les transferts V2G ne sont pas

rentables pour le marché de production de base de puissance. Le coût de l’énergie produite par ce

type de transfert est nettement au-dessus du coût de l’énergie produite par les générateurs des

centrales électriques. Par contre, les transferts pour les périodes de pointes peuvent être

rentables et les transferts pour le « spinning reserves » et pour la régulation de fréquence sont,

quant à eux, très rentables.

Selon Kempton et al. [6], dans un réseau irrégulier, le marché pour la régulation de

fréquence est de l’ordre de 30$ à 45$ par MW produit par le réseau électrique par heure de

régulation. En d’autres mots, le producteur d’électricité peut payer jusqu’à 45$ par tranche d’un

MW à chaque heure afin d’assurer la régulation du réseau. Le marché pour le « spinning reserves »

est aussi très lucratif. Il est d’environ 10$ par MW par heure.

1.3.2 Comparaison entre la puissance du réseau électrique et la puissance d’une flotte de véhicule

N’en demeure pas moins qu’il reste une question fondamentale devant être résolue avant

de pouvoir affirmer la viabilité conceptuelle (non économique) du concept V2G. La puissance

pouvant être retournée au réseau électrique par une flotte de véhicule à propulsion électrique

est-elle comparable ou négligeable par rapport à celle générée par le réseau électrique? Kempton

et al. [7] fournissent un tableau comparant la puissance fournie par le réseau électrique américain

et la puissance pouvant être fournie par une flotte hypothétique de véhicules à propulsion

électrique dans le cas où cette flotte correspondrait à 25% de tous les véhicules en circulation aux

États-Unis.

8

Tableau 1.2 : Puissance du réseau électrique comparé à la puissance d’une flotte hypothétique de VPÉ aux États-Unis

Réseau électrique

Flotte de véhicule

Flotte hypothétique avec 25% VPÉ

Nombre d’unité 9351 176 000 000 44 000 000 Puissance moyenne par

unité (KW) 64 000 111 15

Puissance totale (GW) 602 19 500 660

On constate que la puissance disponible d’une flotte hypothétique de VPÉ surpasse celle

du réseau électrique. Il faut par contre apporter ici une nuance. La puissance disponible de la

flotte de véhicule ne peut être disponible en continu que sur une courte période. En effet, les

véhicules hybrides et électriques ont pour source d’énergie le réseau électrique. Ainsi, un transfert

V2G pour ce type de véhicule pourrait se résumer ainsi : le véhicule « emprunte » l’énergie au

réseau électrique à un certain moment pour le retourner à un autre moment.

Néanmoins, pour régulariser le réseau électrique et atténuer les périodes de pointe, le

tableau précédent montre que la puissance disponible d’une flotte de VPÉ hypothétique

correspondant à 25% de tous les véhicules est nettement suffisante. Il s’avère intéressant de faire

la même comparaison pour le Québec.

Tableau 1.3: Puissance du réseau électrique comparé à la puissance d’une flotte hypothétique de VPÉ au Québec

Réseau électrique

Flotte de véhicule

flotte hypothétique avec 25% VPÉ

Nombre d’unité 1001 5 913 9503 1 478 488 Puissance moyenne par

unité (KW) 440 3502 1114 155

Puissance totale (GW) 44 656 22 1 : Appartenant à Hydro-Québec : 60 barrages hydroélectriques, 1 centrale nucléaire et 28 centrales thermiques.

Appartenant à des producteurs privés : 1 centrale hydroélectrique, 9 parcs éoliens et autres producteurs indépendants (compte pour 1 dans le tableau 1.2).

2 : La puissance moyenne par unité multiplié par le nombre d’unité doit donner 44 035MW. 3 : Tirée de [8]. 4 : Tirée de [7]. 5 : Tirée de [7].

9

Le tableau 1.3 montre clairement qu’au Québec, si 25% de tous les véhicules étaient de

type VPÉ, la puissance disponible correspondrait à environ 50% de la puissance installée sur le

réseau électrique. Cette puissance est, comme aux États-Unis, nettement suffisante pour la

régulation du réseau électrique.

1.3.3 Soutien et stockage

Kempton et al. [9] introduisent deux autres types de régulations adaptées à la production

d’énergie électrique par des éoliennes. Ces régulations sont appelées soutien (back-up) et

stockage (storage) à la puissance éolienne. Elles sont définies comme suit : le soutien fournit de la

puissance lorsque le vent est insuffisant pour répondre à la demande. Le stockage fournit

également de la puissance lorsque le vent est insuffisant, mais de plus, emmagasine l’énergie

lorsque la production dépasse la consommation.

Tous les types de véhicules à propulsion électrique ne sont pas adéquats pour la régulation

de soutien et stockage en raison de leur particularité. Le tableau suivant, traduit de [9], montre la

pertinence de chaque type de VPÉ vis-à-vis chaque type de régulation du réseau.

Tableau 1.4 : Pertinence de différents type de VPÉ vis-à-vis la régulation éolienne et les types de marché V2G2

Type de VPÉ Régulation éolienne Type de marché V2G

Soutient Stockage Régulation de fréquence

Spinning reserves

Périodes de pointe

Électrique ++ ++ ++ PHEV ++ + + ++ ++ Pile à

combustible ++ ++

1 : ++ Très approprié, + approprié, (vide) non approprié

On constate que les véhicules électriques sont appropriés pour le stockage, la régulation

de fréquence et le « spinning reserves ». Puisque les véhicules électriques ne sont alimentés que

par des batteries, ils ne peuvent fournir d’énergie sans en recevoir à un autre moment (avant ou

après). C’est pourquoi ces véhicules ne conviennent pas pour le soutien et les périodes de pointe,

car leurs batteries se videraient. Le véhicule ne pourrait alors plus servir.

2 Traduction libre de [9]

10

Les PHEVs sont appropriés pour tous les types de régulation, particulièrement pour les

régulations impliquant un important transfert d’énergie vers le réseau électrique. En effet, même

si les batteries du PHEV sont pratiquement vides, le moteur à combustion interne pourra faire

fonctionner le véhicule. Les PHEVs sont légèrement moins appropriés que les véhicules électriques

pour le stockage et la régulation, car ces batteries ne peuvent contenir autant d’énergie.

Finalement, les piles à combustible sont très efficaces lorsqu’ils fournissent de l’énergie

vers le réseau électrique, mais sont inefficaces pour emmagasiner l’énergie électrique sous forme

d’hydrogène. C’est pourquoi ils sont appropriés pour le soutien et les périodes de pointe.

1.3.4 Viabilité économique des transferts V2G

À la suite d’une revue de littérature sur le V2G, Sovacol et al. [10] affirment que les

revenus annuels associés à la régulation du réseau sont de l’ordre de 3777$ à 4000$ par véhicule.

Les revenus associés à la vente d’énergie se répartissent en deux composants de coût [4],

soit le coût de disponibilité (« capacity price ») et le coût de l’énergie (« energy

price »). Lorsqu’une personne offre des services de régulation (dans notre cas via les batteries du

véhicule), elle reçoit non-seulement un revenu pour l’énergie transférée (coût de l’énergie), mais

aussi pour être disponible et répondre rapidement à la demande de régulation (coût de

disponibilité).

Comme cela a été expliqué à la section 1.3.1, le revenu associé à la vente d’énergie est

généralement faible et insuffisant pour couvrir les coûts encourus par le propriétaire du véhicule à

propulsion électrique. Un utilisateur pourra tirer un profit grâce au coût de disponibilité, qui lui est

déterminé par contrat et qui est exprimé en dollar par kilowatt par heure de disponibilité

($/kW•hdisp). Pour deux utilisateurs ayant le même contrat, les considérations de cette section

permettent d’affirmer que celui qui vendra la plus grande quantité d’énergie, sera celui qui aura le

plus faible profit. Afin de s’assurer de la rentabilité de ce système, il devient important de

connaître le seuil de rentabilité d’un transfert V2G.

11

1.3.5 Conclusion sur les transferts V2G

À la suite des considérations précédentes, on est en mesure d’affirmer que les transferts

V2G permettent une régulation efficace du réseau électrique. Cette régulation se fait en atténuant

les périodes de pointe ainsi qu’en égalisant la production et la consommation électrique.

Aussi, chaque type de véhicules à propulsion électrique possède ses forces et ses

faiblesses. Le tableau 1.4 les résume bien. Finalement, il importe de connaître le seuil de

rentabilité afin de s’assurer de la rentabilité des échanges d’énergie en V2G, problématique à

laquelle ce mémoire tente de répondre.

1.4 Topologie de chargeurs bidirectionnels

L’un des composants principal permettant les transferts d’énergie en V2G est le chargeur

bidirectionnel. Il existe plusieurs types de chargeur bidirectionnel et le choix de celui-ci doit donc

être fait en fonction des besoins de l’utilisateur.

Erb et al. [11] font une revue sur l’état de l’art des convertisseurs bidirectionnels AC/DC et

DC/DC. Trois topologies particulières seront analysées. Leurs particularités proviennent surtout de

leur application ou de leur implantation. La première topologie qui sera montrée permet de faire

de la compensation de puissance réactive avec le réseau en utilisant uniquement le bus de tension

DC et non la batterie. La seconde est adaptée à une connexion résidentielle et permet, en plus du

V2G, d’utiliser les batteries comme source d’énergie pour alimenter la résidence en cas de

défaillance du réseau. Finalement, la troisième topologie utilise l’électronique disponible dans le

véhicule afin de construire un chargeur bidirectionnel.

12

1.4.1 Compensation de puissance réactive

On sait que les charges industrielles sont généralement inductives en raison des moteurs

et des éclairages. La puissance due à la composante résistive des charges est appelée puissance

active (noté P) et son unité est le Watt (W). C’est la puissance active qui produit un réel travail. La

puissance due à la composante inductive des charges est appelée puissance réactive (noté Q) et

son unité est le Volt-Ampère Réactif (VAR). Cette puissance ne produit pas de réel travail et n’est

que la partie imaginaire de la puissance apparente (figure 1.2) dont l’unité est le Volt-Ampère (VA)

et est noté S. Cette dernière correspond en fait au vecteur résultant de la somme vectorielle de la

puissance active (réel) et de la puissance réactive (imaginaire). Le facteur de puissance correspond

au rapport entre la puissance active et apparente. Il varie entre 0 (puissance apparente purement

réactive) et 1 (puissance apparente purement active) [12]. Le dimensionnement des dispositifs

d’alimentation doit être fait en fonction de la puissance apparente. Puisque seule la puissance

active produit un réel travail, une puissance réactive élevée forcera à surdimensionner les

équipements d’alimentation et donc à augmenter les coûts d’installation et de consommation.

Figure 1.2: Relation entre les puissances active, réactive et apparente

L’une des solutions traditionnelles pour réduire la puissance réactive due aux charges

inductives est de connecter en parallèle un banc de condensateurs dont la valeur a été calculée en

fonction de l’utilisation normale des charges. Avec la venue des véhicules électriques branchables,

il devient possible de faire de la compensation de puissance réactive sur le réseau ou à l’interne

d’une entreprise. La topologie suivante (figure 1.3) est utilisée pour faire de la compensation de

puissance réactive [13-14] sur le réseau.

13

Figure 1.3 : Chargeur bidirectionnel utilisé pour la compensation de puissance réactive du réseau (tiré de [14])

On constate que ce chargeur est composé du convertisseur bidirectionnel AC/DC en pont

suivi d’un convertisseur bidirectionnel DC/DC Buck-Boost à deux cadrans.

La compensation de puissance réactive n’utilise que le convertisseur bidirectionnel AC/DC

en pont. C’est le condensateur Cdc qui sert de bus DC pour emmagasiner l’énergie temporairement

avant de la restituer au réseau. Selon les puissances actives (P) et réactives (Q) consommées par le

chargeur, on peut définir huit (8) modes d’opération de ce chargeur bidirectionnel [13].

Tableau 1.5: Mode d’opération du chargeur bidirectionnel3

# P Q Mode d’opération 1 Zéro Positif Inductif 2 Zéro Négatif Capacitif 3 Positif Zéro Charge 4 Négatif Zéro Décharge 5 Positif Positif Charge inductive 6 Positif Négatif Charge capacitive 7 Négatif Positif Décharge inductive 8 Négatif Négatif Décharge capacitive

La figure 1.3 montre les différentes puissances actives et réactives pour plusieurs modes

d’opération. La ligne pointillée noir (P) correspond à la puissance active fournit par le réseau pour

effectuer la charge des batteries. La ligne pointillée bleu (Q*) correspond à la demande du réseau

pour de la compensation de puissance réactive. Lorsqu’elle est positive, cela signifie une demande

de puissance réactive inductive et vice-versa.

3 Traduction libre de : [13]

14

Figure 1.4 : Demande de compensation de puissance réactive et réaction du chargeur pour différent mode d’opération (tiré de [13])

On peut voir que le chargeur répond rapidement à la demande en autant que celle-ci ne

dépasse pas les capacités de transfert de celui-ci. Notons que la compensation de puissance

réactive n’a aucun effet sur les batteries.

1.4.2 Vehicle-to-home (V2H)

Le concept du V2H est très similaire à celui du V2G. L’idée est d’utiliser les réserves

d’énergie des batteries afin d’alimenter les appareils critiques de la résidence en cas de défaut du

réseau [15-16]. La figure 1.5 montre le schéma des connexions.

Figure 1.5 : Connexion résidentielle pour application du V2H (tiré de [15])

15

On reconnait dans le chargeur le convertisseur bidirectionnel AC/DC en pont triphasé. La

principale différence est la façon de le connecter au réseau et de commander les interrupteurs

électroniques (Figure 1.6). La tension du réseau est ramenée, à l’aide d’un transformateur, à deux

phases de 120V qui, misent en série, donne une phase de 240V.

Figure 1.6 : Schéma détaillé du chargeur pour le V2H (tiré de [16])

Lors de la charge, les branches LA, LB et LN ne fonctionnent pas toutes. Si on utilise le

240V, ce seront les branches LA et LB qui fonctionneront. Si l’on utilise le 120V, ce sera LA et LN ou

LB et LN. En mode V2G, le convertisseur AC/DC est commandé en courant afin de fournir un

courant sinusoïdal au réseau. En mode V2H, le convertisseur est commandé en tension afin

d’obtenir une onde de tension sinusoïdale afin de convenir aux charges résidentielles.

Cette topologie ne possède aucun transformateur entre le réseau et le chargeur. Un court-

circuit entre les batteries et le neutre risque de poser des problèmes de sécurité. Pour y remédier,

on utilise un interrupteur détectant les défauts de court-circuit avec le neutre (GFI). En cas de

défaut, l’interrupteur isole les batteries du reste du circuit.

1.4.3 Chargeur bidirectionnel issue de l’électronique du véhicule

La dernière topologie présentée dans ce chapitre propose d’utiliser l’électronique de

l’alimentation du moteur électrique comme chargeur bidirectionnel [17-18]. Les attraits principaux

sont une diminution importante du coût du chargeur, une diminution de l’espace requis et une

diminution du poids.

Dans le cas d’un véhicule avec deux moteurs et deux onduleurs, la topologie utilisée est

celle présentée par la figure 1.7. L’inductance d’entrée est faite à partir des inductances des

16

moteurs. Ceux-ci doivent être connectés en étoile (connexion montrée par le cercle rouge). Lors

de la charge, la correction du facteur de puissance se fait avec un transistor inférieur pour chaque

onduleur. Ainsi, seulement deux transistors fonctionnent lors de la charge. Cependant, lors de la

décharge, tous les transistors doivent fonctionner.

Figure 1.7 : Chargeur bidirectionnel utilisant l’électronique du véhicule à deux moteurs (tiré de [17])

Dans le cas où le véhicule n’aurait qu’un seul onduleur et un moteur, la topologie alors

utilisée est présentée à la figure 1.8. Il suffit d’ajouter deux diodes externes (l’ajout de deux

transistors avec diode parallèle au lieu des deux diodes rendrait cette topologie bidirectionnelle).

Figure 1.8 : Chargeur bidirectionnel utilisant l’électronique du véhicule à un moteur (tiré de [17])

La faiblesse de ces topologies est le grand nombre de composants actifs lors des

opérations de charge/décharge. Ceci implique davantage de perte que les topologies précédentes,

donc un rendement plus faible.

17

1.5 Conclusions sur la revue de littérature scientifique

Le concept du « Vehicle-to-Grid » ou V2G consiste en la capacité d’échanger de l’énergie

électrique entre le réseau électrique et les accumulateurs d’un véhicule à propulsion électrique. Il

existe 4 types de marché pour le réseau électrique, soit la production de base de puissance, les

périodes de pointe, le « spinning reserves » et la régulation de fréquence. Seuls les échanges V2G

pour les marchés des périodes de pointe, le « spinning reserves » et la régulation de fréquence

sont rentable. Il existe deux types de marché spécifique à la production éolienne soit le stockage

et le soutien.

Il existe trois types du véhicule à propulsion électrique soit le véhicule électrique, le

véhicule hybride (branchable ou non) et le véhicule à pile à combustible. Le tableau 1.4 donne les

avantages de chaque type de véhicule à propulsion électrique pour les différents types de marché

V2G. Les principaux avantages sont les suivants :

Les véhicules électriques sont très appropriés pour le stockage, la régulation de fréquence et le « spinning reserves » ;

Les véhicules hybrides sont appropriés pour tous les types de marché, mais particulièrement pour le soutien, les périodes de pointe et le « spinning reserves » ;

Les véhicules à pile à combustible sont très appropriés pour le soutien et les périodes de pointes.

Trois topologies particulières ont été présentées :

Un chargeur standard ; Un chargeur conçus pour être compatible avec un réseau électrique résidentiel ; Un chargeur conçus avec l’électronique de puissance d’un véhicule à propulsion

électrique.

Chapitre 2 : Topologie du chargeur bidirectionnel

2.1 Introduction

Afin d’analyser convenablement le seuil de rentabilité d’un système V2G, il importe de

connaître le fonctionnement et la topologie du chargeur bidirectionnel utilisé. Comme il sera

démontré dans le chapitre 5, le rendement et le coût du chargeur ont une importance lors du

calcul du tarif de vente de l’énergie.

Ce chapitre est divisé en cinq parties. Tout d’abord, les caractéristiques attendues des

chargeurs bidirectionnels seront énoncées. Ensuite, un choix sera fait quant à la topologie du

chargeur bidirectionnel à étudier afin de déterminer sa caractéristique coût-rendement. Son

fonctionnement et sa commande seront décrit. La section 2.4 présente les résultats et l’analyse de

quelques simulations en charge et en décharge pour valider le fonctionnement du chargeur. Les

équations de dimensionnement sont développées dans la cinquième section. Ce chapitre se

conclut sur la validation du choix et du fonctionnement du chargeur bidirectionnel.

2.2 Caractéristiques générales d’un chargeur bidirectionnel

Comme le nom l’indique, le chargeur doit pouvoir soit charger les batteries, soit fournir le

réseau électrique en énergie. Cependant, il ne s’agit pas d’installer un chargeur et un onduleur

dans un même boitier, mais bien d’avoir un seul circuit de puissance prenant en charge les deux

fonctions. La seule différence devrait être le sens du courant.

Étant donné la grande quantité d’énergie mise en cause (plus d’un kilowatt), la topologie

et la gestion des commutateurs électroniques doivent être telles que les pertes et les

perturbations du réseau soient minimisées. Un facteur de puissance élevé et un taux de distorsion

harmonique faible permettent de réduire ces perturbations. Les pertes dues aux composants

électroniques seront étudiées au prochain chapitre.

Les caractéristiques du chargeur bidirectionnel idéal en mode charge sont les suivantes :

Le courant fournit par le réseau doit être sinusoïdal (taux de distorsion = 0%); Ce courant doit être en phase avec la tension du réseau (facteur de puissance unitaire); Ce courant ne doit pas excéder 15 ampères (courant domestique) pour un niveau 1 et 80

ampères pour un niveau 2 [19];

19

Le courant entrant dans les batteries doit être constant lors de la première phase de recharge et décroissant lors de la seconde phase;

La tension des batteries doit être croissante lors de la première phase de recharge et constante lors de la seconde phase.

Les caractéristiques du chargeur bidirectionnel idéal lors d’un transfert sont identiques aux

trois premières caractéristiques en mode charge. Cependant, il importe de mettre un limiteur de

courant afin d’empêcher qu’un trop grand stress soit appliqué sur les batteries.

L’utilisation d’un redresseur actif devient indispensable pour contrôler efficacement le

facteur de puissance et le taux de distorsion harmonique. Entre ce redresseur et les batteries, il

faut mettre en place un circuit intermédiaire capable de contrôler le courant tant en amont qu’en

aval. En effet, étant donné les différentes possibilités de tension du réseau et des batteries, il

importe de pouvoir augmenter ou diminuer la tension du réseau vers les batteries et vice versa. Ce

concept peut être illustré par ces exemples :

Soit une tension de réseau et des batteries respectivement de 110V c.a. et 250V. La

tension redressée du réseau sera donc de 170V. Comme il sera montré dans la prochaine section,

un redresseur actif permet d’augmenter la tension redressée au niveau voulu (supérieur à celle

des batteries), d’autant plus qu’une tension supérieure permet un meilleur contrôle du courant

d’entrée.

Cependant, dans le cas d’un réseau de 220V c.a., on obtient donc une tension redressée

d’environ 311V. Étant donné qu’il faut une tension supérieure afin de bien contrôler le courant

d’entrée, il en résulte que la tension de bus DC du convertisseur AC/DC sera supérieure à 311V.

Nous verrons plus tard qu’elle sera fixée à 500V. Puisque la tension des batteries des véhicules

électrique est généralement plus faible que celle du bus DC, il faut que le circuit intermédiaire

puisse abaisser cette tension au niveau des batteries.

Le même phénomène se produit lors d’un transfert V2G. Le circuit intermédiaire doit être

en mesure d’augmenter la tension des batteries afin que l’énergie puisse circuler des batteries

vers le réseau.

20

2.3 Topologie proposée du chargeur bidirectionnel

Le chapitre 1 présentait différentes topologies de chargeur bidirectionnel. Étant donné

que l’Université Laval possède déjà un véhicule hybride branchable, le chargeur le plus approprié

pour ce véhicule est celui proposé par Kisacikoglu et al. [13-14]

Figure 2.1 : Topologie proposée du chargeur bidirectionnel

Le réseau est connecté aux bornes AC1 et AC2 et les batteries aux bornes DC+ et DC-. Ce

chargeur est composé d’un filtre d’entré (inductance L1), d’un convertisseur bidirectionnel AC/DC

et d’un bus DC (transistor T1 à T4, diode D1 à D4 et condensateur C1) ainsi qu’un convertisseur

bidirectionnel à deux cadrans Buck-Boost (Transistor T5 et T6, diode D5 et D6, inductance L2 et

condensateur C2).

2.3.1 Fonctionnement en charge

Convertisseur bidirectionnel AC/DC

Le commutateur d’entrée sert à isoler complètement le circuit lorsqu’il n’est pas utilisé. En

mode charge, les transistors 1 et 2 ne sont pas utilisés. Leur présence est due à leur nécessité en

mode onduleur.

Afin de minimiser la pollution du réseau, il faut que le courant soit autant que possible

d’une forme sinusoïdale. Pour y arriver, il faut pouvoir en tout temps augmenter le courant

d’entrée ou le diminuer en commandant les transistors 3 et 4. Puisque les équations pour les deux

21

alternances sont similaires, seule l’alternance positive sera considérée. La variation de courant

lorsque le transistor 3 est en conduction est donnée par l’équation 2.1 et par 2.2 lorsqu’il est à

l’état bloqué (diode 1 et 4 en conduction).

1

1

Lv

dtdi sL = 2.1

1

11

LVv

dtdi CsL −

= 2.2

[ ]AiL1 : Courant instantané de l’inductance d’entrée L1 [ ]Vvs : Tension instantané du réseau électrique

[ ]VVC1 : Tension aux bornes du condensateur 1

[ ]HL1 : Valeur de l’inductance 1

La différence entre l’alternance positive et négative est le signe dans l’équation 2.2. Lors

de l’alternance positive, l’activation du transistor 3 augmentera le courant et lors du blocage, le

courant diminuera seulement si la tension aux bornes de VC1 est en tout temps supérieure à la

tension du réseau. Autrement dit :

12 Cs VV < 2.3

[ ]VVs : Valeur efficace de la tension du réseau électrique

Convertisseur bidirectionnel DC/DC

Étant donné l’utilisation d’un convertisseur Buck, il importe que la tension aux bornes du

condensateur 1 soit supérieure à celle des batteries. Cette condition est exprimée par l’inéquation

2.4.

1CB VV < 2.4

[ ]VVB : Tension aux bornes des batteries

Lors de la charge, le transistor 6 reste à l’état bloqué. L’activation de T5 augmente le

courant de charge et par le fait même la tension aux bornes des batteries et du condensateur 2.

22

Lors du blocage, la diode 6 entre en conduction jouant le rôle d’une diode de roue libre et le

courant de charge diminue.

2.3.2 Fonctionnement en décharge

Convertisseur bidirectionnel AC/DC

Lors d’une décharge, les quatre transistors sont utilisés. Les transistors 2 et 3 sont activés

lors de l’alternance positive et les transistors 1 et 4 sont utilisés lors de l’alternance négative.

Encore une fois, seule l’alternance positive sera prise en compte pour l’élaboration des équations

puisqu’elles sont rigoureusement identiques pour les 2 alternances. La variation de courant

lorsque les transistors 2 et 3 sont en conduction est donnée par l’équation 2.5 et par 2.6 lorsqu’ils

sont bloqués (diode 1 et 4 en conduction).

1

11

LVv

dtdi CsL +

= 2.5

1

11

LVv

dtdi CsL −

= 2.6

Encore une fois, la tension aux bornes du condensateur C1 doit être en tout temps

supérieure à la tension d’entrée, telle que stipulée à la condition 2.3, afin de bien contrôler le

courant d’entrée.

Convertisseur bidirectionnel DC/DC

En décharge, le transistor 5 reste à l’état bloqué. L’activation du transistor 6 augmente le

courant fourni par les batteries. Lors du blocage, la diode 5 s’active et le courant est dirigé vers le

condensateur 1.

2.3.3 Tension de blocage des transistors du chargeur bidirectionnel

L’un des paramètres lors de l’analyse des pertes par commutation des transistors est la

tension de blocage VCC des transistors. Cette section se consacre à l’analyse des tensions de

blocage du chargeur bidirectionnel. Commençons par les différentes possibilités lors de la charge.

Comme il a été mentionné précédemment, ce sont les transistors 3 et 4 qui commutent.

23

Alternance positive du courant – T3 bloqué – D1 et D4 conduisent – Tension de C1 se propage aux bornes de T2 et T3 ( 132 CCCTCCT VVV == )

Alternance positive du courant – T3 et D4 conduisent – D1 et D2 bloqué – Tension de C1 se propage aux bornes de T1 et T2 ( 121 CCCTCCT VVV == )

Alternance négative du courant – T4 bloqué – D2 et D3 conduisent – Tension de C1 se propage aux bornes de T1 et T4 ( 141 CCCTCCT VVV == )

Alternance négative du courant – T4 et D3 conduisent – D1 et D2 bloqué – Tension de C1 se propage aux bornes de T1 et T2 ( 121 CCCTCCT VVV == )

Continuons dans le cas général où les 4 transistors commutent. Les transistors 2 et 3

commutent lors de l’alternance positive et les transistors 1 et 4 commutent lors de l’alternance

négative.

Alternance positive du courant – T2 et T3 bloqué – D1 et D4 conduisent – Tension de C1 se propage aux bornes de T2 et T3 ( 132 CCCTCCT VVV == )

Alternance positive du courant – T2 et T3 conduisent – D1 et D4 bloqué – Tension de C1 se propage aux bornes de T1 et T4 ( 141 CCCTCCT VVV == )

Alternance négative du courant – T1 et T4 bloqué – D2 et D3 conduisent – Tension de C1 se propage aux bornes de T1 et T4 ( 141 CCCTCCT VVV == )

Alternance négative du courant – T1 et T4 conduisent – D2 et D3 bloqué – Tension de C1 se propage aux bornes de T2 et T3 ( 132 CCCTCCT VVV == )

Finalement, il faut déterminer les tensions de blocage pour les transistors 5 et 6 pour la

charge et la décharge.

En charge – T5 bloqué – D6 conduit – Tension de C1 aux bornes de T5 ( 15 CCCT VV = )

En charge – T5 conduit – D6 bloqué – Tension de C1 aux bornes de T6 ( 16 CCCT VV = )

En décharge – T6 bloqué – D5 conduit – Tension de C1 aux bornes de T6 ( 16 CCCT VV = )

En décharge – T6 conduit – D5 bloqué – Tension de C1 aux bornes de T5 ( 15 CCCT VV = )

On constate que les tensions de blocage sont les mêmes pour tous les transistors autant

en charge qu’en décharge. On peut donc écrire :

1CCC VV = 2.7

24

2.3.4 Commande du chargeur bidirectionnel

Commande du convertisseur AC/DC

La figure suivante montre le schéma de la commande du convertisseur AC/DC.

Figure 2.2 : Commande du convertisseur AC/DC

Pour cette commande, la variable fixée est la tension de bus du convertisseur AC/DC soit la

tension aux bornes du condensateur 1. Afin de respecter les conditions 2.3 et 2.4, la consigne de

tension du condensateur 1 est fixée à 500V. L’écart entre cette consigne et la valeur réelle de cette

tension entre dans un régulateur PI. Sa sortie correspond à la puissance nécessaire. Celle-ci entre

dans une fonction qui calcule l’intensité du courant d’entrée. L’écart entre cette consigne et le

courant réel entre dans une autre fonction déterminant l’activation des transistors 1 à 4.

Commande du convertisseur DC/DC

La figure suivante montre le schéma de la commande du convertisseur DC/DC.

Figure 2.3 : Commande du convertisseur DC/DC

La différence entre la consigne du courant des batteries et le courant réel des batteries est

dirigée vers un régulateur PI saturé entre -1 et 1. Sa sortie donne le rapport cyclique voulu. Un

25

rapport cyclique positif signifie une charge et un rapport cyclique négatif signifie une décharge. Ce

rapport cyclique entre dans une fonction déterminant l’activation des transistors 5 et 6. La figure

suivante montre comment la consigne de courant est générée.

Figure 2.4 : Commande de la consigne de courant du convertisseur DC/DC

Le signal d’entrée est un signal variant entre -1 et 1. Un signal d’entrée positif correspond

à une charge et un signal d’entrée négatif correspond à une décharge. La partie de la commande à

l’intérieur du rectangle bleu correspond à la sélection de la consigne de tension appropriée selon

le signal d’entrée. Pour un signal d’entrée positif, le sélecteur sélectionnera la tension de charge

maximale de la batterie préalablement fixée. Pour un signal d’entrée négatif, le sélecteur

sélectionnera la tension minimale de la batterie.

La partie de la commande à l’intérieur du rectangle rouge correspond à la limitation en

courant de la consigne de tension [20]. L’écart entre la tension voulue et la tension réelle est divisé

par la valeur de la résistance interne de la batterie afin de calculer le courant supplémentaire

requis pour obtenir la tension voulue. Cette valeur est additionnée par le courant actuel afin de

connaitre le courant total requis. Cette valeur est ensuite limitée par une saturation dont les

limites correspondent aux courants de charge et décharge maximales admissibles.

Finalement, cette consigne de courant saturée est multipliée par la valeur absolue du

signal d’entrée (rectangle vert). Cette dernière opération permet d’obtenir la consigne de courant

voulue. Notez que lors des simulations, même un écart trois fois supérieur entre la résistance

interne réelle de la batterie et la résistance interne utilisée dans la commande avait un impact

négligeable et difficilement observable sur le courant de charge.

26

2.4 Simulation du chargeur bidirectionnel

Afin de tester le fonctionnement de cette topologie, des simulations seront faites selon

plusieurs situations. Tout d’abord, les caractéristiques de simulation seront définies. Ensuite, les

courbes obtenues pour la tension du réseau, le courant d’entrée, la tension aux bornes du

condensateur 1 et le courant des batteries seront affichées.

2.4.1 Caractéristiques de simulation

Les valeurs des éléments capacitifs et inductifs sont données dans le tableau suivant.

Tableau 2.1 : Valeurs des composants capacitifs et inductifs utilisées lors des simulations

Composant Valeur Composant Valeur L1 5mH L2 5mH C1 6000µF C2 200µF

Deux simulations seront faites, soit l’une lors d’une recharge et l’autre lors d’une

décharge. Deux graphiques pour chaque simulation seront présentés. Le premier graphique

montrera la tension du réseau, le courant d’entrée du chargeur avec sa consigne, la tension aux

bornes du condensateur 1 et le courant des batteries avec sa consigne. Le second montrera les

puissances actives du réseau, d’une charge quelconque inductive en parallèle avec le réseau et du

chargeur. Finalement, une brève analyse pour chaque situation sera faite. Dans cette analyse, on

retrouve le taux de distorsion harmonique. Celui-ci est calculé par une fonction SimPowerSystem

de MATLAB.

Le tableau suivant indique les caractéristiques du réseau, des batteries et du chargeur

utilisées lors des simulations.

Tableau 2.2 : Caractéristiques du réseau, des batteries et du chargeur lors des simulations

Caractéristique Valeur Caractéristique Valeur Tension du réseau 220V c.a. Fréquence du réseau 60Hz

Tension nominale des batteries 252V Capacité nominale des batteries 20Ah Consigne de tension VC1 500V Fréquence de commutation 20kHz

27

2.4.2 Simulation en charge

La première simulation simule une charge de batterie. Afin de s’assurer d’une réponse

adéquate des convertisseurs AC/DC et DC/DC, cette charge s’effectuera sur deux niveaux de

courant. Les figures suivantes montrent les résultats de la simulation.

Figure 2.5 : Tensions et courants du chargeur pour la simulation en charge

Comme on peut le voir, le courant est en phase avec la tension et est sinusoïdale. Lorsque

le courant de charge augmente, la tension du condensateur 1 diminue. La réponse du

convertisseur AC/DC arrive à environ 0,1 seconde. Le courant d’entrée augmente jusqu’à ce que la

tension du condensateur 1 revienne à 500V. Lorsque le courant de charge diminue, la tension du

condensateur 1 augmente. Le convertisseur AC/DC répond en diminuant le courant d’entrée. Il est

à noter qu’étant donné la courte période de temps de la simulation, le régime permanent n’est

pas atteint. Le taux de distorsion harmonique varie entre 2,5% et 7%.

28

Figure 2.6 : Puissances actives pour la simulation en charge

2.4.3 Simulation en décharge

La puissance active de la charge est fixée à 10kW. On constate que lorsque la puissance du

chargeur augmente, celui du réseau augmente de la même puissance. La seconde simulation

simule une décharge de batterie. Comme précédemment, cette décharge s’effectuera sur deux

niveaux de courant.

Figure 2.7 : Tensions et courants du chargeur pour la simulation en décharge

29

Dans cette simulation, on observe le même phénomène que lors de la simulation

précédente. Lorsque le courant de décharge augmente (courant négatif), la tension du

condensateur 1 augmente et le convertisseur AC/DC répond en augmentant le courant d’entrée.

Notez que le courant d’entrée est déphasé de 180⁰ avec la tension du réseau et est sinusoïdale. Le

taux de distorsion varie encore une fois entre 2,5% et 7%.

Figure 2.8 : Puissances actives pour la simulation en décharge

Comme précédemment, la puissance de la charge est fixée à 10kW. On observe que

lorsque le chargeur bidirectionnel produit de la puissance, la puissance du réseau diminue de la

même quantité.

2.5 Dimensionnement des composants

Lors de l’analyse économique du chargeur bidirectionnel, le coût de chaque composant en

fonction de leurs dimensionnements devra être déterminé. Pour y arriver, il faut d’abord connaitre

les équations de dimensionnement pour chacun de ces composants en fonction des paramètres

du circuit.

2.5.1 Dimensionnement de l’inductance d’entrée

Le calcul de l’ondulation du courant d’entrée est nettement plus ardu que les calculs des

ondulations de tension et de courant des autres composants. De plus, celui-ci n’est pas constant

30

dans le temps. Afin de bien saisir cette dernière affirmation, il importe d’expliquer plus en détails

le fonctionnement du convertisseur. Soit une consigne sinusoïdale déterminée. Afin de la suivre, la

commande doit activer ou bloquer les transistors dépendamment qu’il faille augmenter ou

diminuer le courant. Supposons une fréquence de commutation telle qu’il soit possible de faire

une approximation linéaire de la consigne et du courant sur une période de cette fréquence de

commutation. La figure suivante montre comment le courant évolue autour de la consigne sur une

période de commutation.

Figure 2.9 : Évolution du courant d’entré autour de la consigne en fonction du temps

Lorsque les transistors sont activés, le courant augmente au-dessus de la consigne et

lorsqu’il se bloque, le courant redescend sous la consigne. Une bonne commande en est une qui

minimise les écarts entre la consigne et le courant par un choix judicieux du rapport cyclique. En

d’autres mots, l’écart ε1 doit être égal à l’écart ε2. Le rapport cyclique est d’ailleurs variable dans le

temps (modulation de largeur d’impulsion). Rappelons que la pente du courant est donnée par les

équations 2.5 et 2.6. Si l’on remplace vs par son expression complète, on obtient :

( )1

11 sin2L

VtVdt

di CsL ±=

ω 2.8

Le signe est positif lorsque les transistors sont activés et le signe est négatif lorsque les

transistors sont bloqués. La figure 2.10 montre l’évolution du courant autour de la consigne de

courant pour une période complète. La période, que l’on retrouve sur l’axe des ordonnées, n’est

pas selon le temps mais selon une période angulaire de 0 à 2π. On peut y observer que l’endroit

sur la période où l’ondulation de courant est maximal correspond à l’endroit où le courant est

31

maximal ou minimal. Bref, il correspond aux crêtes du courant. Cette ondulation peut être calculée

en utilisant, entre autres, l’équation précédente. La figure 2.11 montre l’ondulation de courant

maximal.

Figure 2.10 : Évolution du courant d’entré et de la consigne en fonction de la position angulaire du courant

Figure 2.11 : Ondulation du courant d’entré maximal

Les deux prochaines équations utilisent les pentes du courant (équation 2.8) pour donner

l’ondulation de tension pour la partie montante et descendante, en fonction du rapport cyclique

et de la période de commutation du convertisseur AC/DC.

32

sacACCs

L TL

VVI ℜ+

=∆1

11

22 2.9

( ) sacACCs

L TL

VVI ℜ−−

=∆ 1221

11 2.10

[ ]AIL1∆ : Ondulation maximal du courant d’entrée

[ ]−ℜAC : Rapport cyclique du convertisseur AC/DC

[ ]sTsac : Période de commutation du convertisseur AC/DC

La première étape consiste à poser égaux les équations 2.9 et 2.10 afin de calculer le

rapport cyclique en fonction des paramètres du circuit (équation 2.11). Le résultat ainsi obtenu

sera ensuite inséré dans l’équation 2.9 donnant l’ondulation maximale du courant d’entrée en

fonction des paramètres du circuit.

1

1

22

C

sCAC V

VV −=ℜ 2.11

sacC

sCL fVL

VVI⋅⋅

−=∆

11

21

1 42

2.12

[ ]sfsac : Fréquence de commutation du convertisseur AC/DC

Afin d’utiliser cette dernière équation de façon efficace, il faut la normaliser par rapport à

l’intensité maximale du courant d’entrée, qui elle doit être fonction de la puissance du chargeur et

de la tension du réseau.

max111 LNLL III ⋅∆=∆ 2.13

sL V

PI 2max1 = 2.14

[ ]−∆ NLI 1 : Ondulation maximal normalisé du courant d’entré

[ ]AIL max1 : Intensité maximal du courant d’entré

[ ]WP : Puissance du chargeur

33

En insérant les équations 2.13 et 2.14 dans 2.12 et en isolant L1, on obtient :

( )sacCNL

sCs

fVIPVVVL

⋅⋅∆⋅−

=11

21

1 242

2.15

2.5.2 Dimensionnement du condensateur 1

Dimensionnement en tension

Pour le dimensionnement en tension, il ne suffit pas de déterminer seulement la tension

de fonctionnement du condensateur. Il importe de tenir compte de l’ondulation de celui-ci ainsi

que des variations de tension dues à un changement d’état du chargeur.

Commençons par comprendre les causes des variations de tension dues à un changement

d’état du chargeur. Supposons par exemple le chargeur au repos et la tension du condensateur 1 à

500V. Lors d’un transfert V2G, la batterie se décharge d’abord dans le condensateur 1,

augmentant ainsi sa tension. Cette augmentation détectée, le convertisseur AC/DC s’active pour

délivrer l’énergie au réseau. L’augmentation de tension dépend de la valeur du condensateur 1, de

la rapidité et de l’intensité du changement d’état du chargeur et de la rapidité de réponse du

convertisseur AC/DC. Il est possible de concevoir une commande telle que les dépassements

supérieurs et inférieurs soient limités à 10%.

L’ondulation de tension, comme nous le verrons plus loin, dépend des caractéristiques du

réseau, de la tension moyenne du condensateur, des puissances actives et réactives en cours et de

la valeur du condensateur. Afin de conserver un bon fonctionnement du circuit, l’ondulation de

tension maximale devrait être limitée à environ 5%.

Ainsi, en tenant compte des variations de tension maximales de 10% et de l’ondulation de

tension maximale de 5%, la tension maximale du condensateur 1 serait de l’ordre de 650V. En

tenant compte d’un facteur de protection, il faut donc choisir un condensateur capable de

supporter au-delà de 800V.

Dimensionnement selon l’ondulation de tension

L’article de Kisokagoglu et al. [14] fournit une équation permettant le calcul de la valeur du

condensateur 1 en fonction des puissances actives et réactives ainsi que de l’ondulation de

34

tension. Dans l’étude présente, on suppose un chargeur ne faisant pas de compensation de

puissance réactive. Ainsi, en posant la puissance réactive à 0, cette équation devient :

[ ]211

2

421

2

1CNCss

sL

VVVVXPP

C⋅∆⋅⋅

+⋅=

ω 2.16

[ ]WP : Puissance du chargeur

[ ]radsω : Fréquence angulaire du réseau

[ ]Ω1LX : Réactance de l’inductance d’entrée [ ]−∆ NCV 1 : Ondulation de tension normalisée du condensateur 1

2.5.3 Dimensionnement des éléments du convertisseur DC/DC

Dimensionnement selon l’ondulation de tension et de courant

Le-Huy [21] donne les équations d’ondulation de tension et de courant pour un

convertisseur Buck.

( )22

122 8

1CL

Vf

V C

sdc

DCDCC

ℜℜ−=∆ 2.17

( )sdc

CDCDCL fL

VI2

12 1 ℜℜ−=∆ 2.18

[ ]VVC 2∆ : Ondulation de tension du condensateur 2

[ ]AIL2∆ : Ondulation de courant de l’inductance 2 [ ]−ℜDC : Rapport cyclique du convertisseur DC/DC

[ ]Hzfsdc : Fréquence de commutation du convertisseur DC/DC

[ ]FC2 : Valeur du condensateur 2 [ ]HL2 : Valeur de l’inductance 2

Il reste aussi une dernière équation à déterminer, soit celle qui lie l’ondulation de tension

et le courant des batteries.

BBC RIV ⋅∆=∆ 2 2.19

[ ]AIB∆ : Ondulation de courant des batteries [ ]ΩBR : Résistance interne des batteries

35

Sachant que le pire cas se présente lorsque le rapport cyclique est égal à 0,5 et en

manipulant les équations 2.17 et 2.18, on obtient :

sdcC

L

fVIC⋅∆⋅

∆=

2

22 8

2.20

sdcL

C

fIVL

⋅∆⋅=

2

12 4

2.21

Les deux grandeurs qui doivent être fixées sont les ondulations de courant des batteries

(ΔIB) et de l’inductance 2 (ΔIL2). Il est plus facile d’exprimer ces grandeurs en pourcentage, ainsi :

222 LNLL III ⋅∆=∆ 2.22

BBNB III ⋅∆=∆ 2.23

[ ]−∆ NLI 2 : Ondulation de courant normalisé de l’inductance 2

[ ]AIL2 : Courant moyen de l’inductance 2 [ ]−∆ BNI : Ondulation de courant normalisé des batteries

[ ]AIB : Courant moyen des batteries

Il est important de savoir que le courant moyen de l’inductance 2 est égal au courant

moyen des batteries. En insérant les équations 2.19, 2.22 et 2.23 dans les équations 2.20 et 2.21,

on obtient :

sdcBBN

NL

fRIIC

⋅⋅∆⋅∆

=8

22 2.24

sdcBNL

C

fIIVL

⋅⋅∆⋅=

2

12 4

2.25

Quelques précisions doivent ici être apportées. Le paramètre le plus important pour le

dimensionnement des valeurs du condensateur et de l’inductance est l’ondulation de courant

servant à la charge des batteries. En effet, le courant de charge doit être très précis afin d’éviter

que la tension en fin de charge ne dépasse la tension maximale de charge des batteries en raison

des ondulations de courant. Par exemple, supposons une cellule Li-ion ayant une tension de

charge maximale de 4,2V. Lorsque cette tension est atteinte, elle est maintenue et le courant de

36

charge diminue. Si ce courant a une grande ondulation, la tension aux bornes des batteries

oscillera autour de la valeur moyenne de 4,2V, créant des dépassements périodiques.

Ainsi, l’ondulation du courant de charge ΔIBN doit être relativement faible. Cette

ondulation détermine l’ondulation maximale de la tension du condensateur 2. La capacité de ce

condensateur dépend non seulement de son ondulation, mais aussi de l’ondulation de courant de

l’inductance 2. Une augmentation de l’ondulation du courant de l’inductance impliquerait une

augmentation de la capacité du condensateur, mais permettrait une diminution de la valeur de

l’inductance. Puisqu’une inductance est plus imposante et plus dispendieuse, il peut être

bénéfique d’augmenter la capacité du condensateur, permettant ainsi de diminuer la taille de

l’inductance. Cependant, il faut éviter que l’ondulation de courant traversant l’inductance soit telle

que ce courant risquerait d’être momentanément interrompu. Par exemple, si le courant est de

10A et l’ondulation de 12,5A, alors ce courant tombera à 0 un certain temps et ce, de façon

périodique. Il faut donc choisir une valeur d’inductance telle que le courant ne risque pas d’être

interrompu.

Afin de conserver une ondulation adéquate, l’ondulation de courant d’inductance

maximale sera fixée à 5% et l’ondulation maximale du courant de charge ΔIBN sera fixée à 1%. On

sait aussi que, pour ce circuit, la tension moyenne du condensateur 1 est de 500V et la fréquence

de commutation est de 20kHz. Le seul paramètre manquant est la résistance interne des batteries.

On peut faire une approximation de cette résistance afin d’avoir un ordre de grandeur de la

capacité du condensateur 2. On sait que la résistance interne d’une cellule d’accumulateur Li-ion

varie approximativement entre 150mΩ et 250mΩ. On suppose une valeur moyenne de 200mΩ. La

résistance interne d’un accumulateur peut se calculer avec cette équation :

P

ScellB N

NRR = 2.26

[ ]ΩcellR : Résistance interne d’une cellule d’accumulateur

[ ]−SN : Nombre de cellule d’accumulateur en série

[ ]−PN : Nombre de cellule d’accumulateur en parallèle

Prenons par exemple le pack d’accumulateur utilisé dans la Prius modifiée de l’Université

Laval. Celle-ci avait 60 cellules en série et 64 cellules en parallèle. La résistance interne du pack

37

complet est donc approximativement de 187,5mΩ. Celle valeur est utilisée à titre d’approximation

pour le dimensionnement du condensateur 2.

En insérant les paramètres du système dans les équations 2.24 et 2.25, on obtient :

FC µ6,1662 = 2.27

BIL 125,0

2 = 2.28

On constate que la capacité du condensateur 2 correspond à une constante. La valeur de

l’inductance 2 est inversement proportionnelle au courant moyen des batteries. En effet, pour un

courant plus intense, on peut se permettre une plus grande ondulation de courant et donc de

réduire la valeur de l’inductance.

Le dimensionnement en tension du condensateur 2 dépend de la tension des batteries.

Pour les véhicules à propulsion électrique, cette tension est généralement de l’ordre de 200V à

300V. Un condensateur de 400V serait adéquat.

2.6 Conclusions sur le chargeur bidirectionnel choisi

Les caractéristiques attendues d’un chargeur bidirectionnel sont :

Le courant fournit par le réseau doit être sinusoïdal (taux de distorsion = 0%); Ce courant doit être en phase avec la tension du réseau (facteur de puissance unitaire); Ce courant ne doit pas excéder 15 ampères (courant domestique) pour un niveau 1 et 80

ampères pour un niveau 2 [19]; Le courant entrant dans les batteries doit être constant lors de la première phase de

recharge et décroissant lors de la seconde phase; La tension des batteries doit être croissante lors de la première phase de recharge et

constante lors de la seconde phase.

Le chargeur bidirectionnel retenu est celui de Kisacikoglu et al. [13-14] considérant que

l’Université Laval possède déjà son propre véhicule hybride branchable. Cette topologie a permis,

lors des simulations, d’avoir un facteur de puissance de 1 et un taux de distorsion harmonique

inférieur ou égal à 7% tout en ayant un contrôle efficace sur l’amplitude du courant de charge.

38

Finalement, les équations de dimensionnement des composants inductifs et capacitifs du

chargeur sont :

Inductance 1

( )sacCNL

sCs

fVIPVVVL

⋅⋅∆⋅−

=11

21

1 242

2.15

Inductance 2

BIL 125,0

2 = 2.28

Condensateur 1

[ ]211

2

421

2

1CNCss

sL

VVVVXPP

C⋅∆⋅⋅

+⋅=

ω 2.16

Condensateur 2

FC µ6,1662 = 2.27

Les tensions devant être supportées par les condensateurs 1 et 2 sont respectivement de

800V et de 400V.

Chapitre 3 : Analyse de la caractéristique coût-rendement d’un chargeur bidirectionnel

3.1 Introduction

L’équation du seuil de rentabilité (5.12) qui sera démontrée au chapitre 5 met en évidence

l’importance du coût du chargeur bidirectionnel ainsi que ses rendements en charge et en

décharge. Cependant, ces deux variables ne sont pas indépendantes. En effet, un chargeur ayant

un rendement élevé a de fortes chances d’être plus coûteux qu’un chargeur de moindre

rendement. Il importe aussi de considérer qu’un chargeur avec un rendement plus élevé pourra

maximiser le transfert d’énergie et ainsi minimiser l’usure des batteries.

Afin de bien comprendre le lien qui existe entre le coût du convertisseur et son

rendement, il importe d’étudier le coût et les pertes des transistors et de leurs diodes parallèles, le

coût et les pertes des composants capacitifs et inductifs, le coût du circuit de dissipation de

chaleur en fonction de la puissance à dissiper et finalement, les coûts associés à la commande du

chargeur ainsi qu’aux composants mécaniques (boitier, connecteur, etc.) du chargeur

bidirectionnel.

Les sections 3.2 à 3.7 serons consacrées à l’élaboration des équations permettant de

calculer le coût, les pertes et le rendement du chargeur bidirectionnel. Les paramètres pris en

compte seront le coût et les pertes associés respectivement aux semi-conducteurs (3.2), aux

condensateurs (3.3) et aux inductances (3.4). Ensuite, le coût du dissipateur de chaleur sera

déterminé selon les pertes des semi-conducteurs (3.5). Certaines hypothèses seront formulées sur

les coûts fixes et les coûts liés aux composants mécaniques du chargeur (3.6). Finalement, les

équations de rendement des batteries seront élaborées (3.7).

La section 3.8 sera consacrée à l’élaboration d’un programme permettant de combiner

toutes les équations précédentes afin de tracer graphiquement le comportement de la

caractéristique coût-rendement d’un chargeur bidirectionnel selon sa puissance et le

dimensionnement des semi-conducteurs. Par la suite, une analyse, discussion et conclusion seront

présentées.

40

3.2 Coût et pertes des semi-conducteurs

Cette section se consacre à l’étude des coûts et des pertes des composants semi-

conducteurs. En premier lieu, le coût en fonction du courant nominal (caractéristique principale du

dimensionnement des semi-conducteurs) sera déterminé. Ensuite, une étude détaillée des pertes

par conduction et par commutation en fonction du dimensionnement des semi-conducteurs sera

faite. La connaissance de ces pertes ajoutées à celles des composants capacitifs et inductifs

permettra de calculer le rendement en fonction du dimensionnement des composants et de la

puissance du chargeur.

Deux types de transistors sont généralement utilisés lors des applications de puissance. Il

s’agit des transistors à effet de champ de type MOSFET et des transistors hybrides IGBT. La

commande des deux types de transistors a un fonctionnement par effet de champ. Cela a

l’avantage de pouvoir être directement commandé par le circuit de contrôle sans passer par un

circuit d’amplification pouvant devenir rapidement complexe et coûteux. Cependant, une

première étude sur les transistors disponibles sur le marché montre que les MOSFET de 1000V

excèdent rarement 5 Ampères et le plus puissant (1 seul trouvé) supportait 15 Ampères. Pour

cette raison, seuls les IGBTs seront considérés. Trois caractéristiques doivent être prises en

compte afin de déterminer le coût en fonction du rendement, soit le coût d’achat, les pertes

(conduction et commutation) et le coût du circuit dissipateur.

La consigne de tension du condensateur 1 doit être, pour un chargeur niveau 2, supérieure

à 311V. Afin d’avoir une marge de manœuvre permettant une certaine ondulation, cette consigne

est fixée à 500V. Encore une fois, en raison de l’ondulation de tension, il faut que les transistors

puissent supporter au-delà de 650V. Pour cette raison, la tension nominale des transistors sera

fixée à 1200V. En effet, en observant les transistors disponibles sur le marché, on constate qu’il en

existe deux catégories, soit celles où les IGBTs ont des tensions nominales de 600V et 1200V, dans

lesquelles on les retrouve en grand nombre.

41

3.2.1 Coût des transistors

Les transistors étudiés sont des IGBTs de 1200V. Le coût d’un transistor en fonction du

courant nominal (pour une température supérieure à 100 ⁰C) a été déterminé en utilisant les

données fournies par trois entreprises [22], [23] et [24] vendant ce type de transistor. À partir des

informations obtenues, une courbe de tendance de type puissance a été déterminée.

Figure 3.1 : Coût d’un transistor IGBT 1200V en fonction du courant nominal à 125 ⁰C

Le logiciel Excel permet d’identifier la courbe de tendance d’un ensemble de points et d’en

préciser la formule analytique. L’équation suivante est obtenue :

27,115,0 CNT IC = 3.1

[ ]$TC : Coût d’un IGBT 1200V

[ ]AICN : Courant nominal des IGBTs

42

3.2.2 Pertes par conduction

Casanellas [25-26] donne les équations des pertes des IGBTs en fonction des propriétés

des IGBTs et du circuit. L’énergie perdue en conduction pour les transistors et diodes correspond à

la tension multipliée par le courant pendant une certaine période de temps.

δτCVIE =Ω 3.2

[ ]JEΩ : Énergie dissipée en conduction [ ]VV : Tension aux bornes d’un semi-conducteur

[ ]AIC : Courant de conduction traversant le semi-conducteur

[ ]−δ : Rapport cyclique [ ]sτ : Temps correspondant à une période de la fréquence d’échantillonnage

Le premier défi consiste à déterminer le rapport cyclique pour les transistors et diodes 1 à

6 en mode charge et décharge. Lors de la charge, les transistors 1,2 et 6 et la diode 5 sont inactifs.

En transfert V2G, seul le transistor 5 et la diode 6 sont inactifs. Les figures suivantes montrent les

moments de conductivité des interrupteurs électroniques. Un courant négatif indique la

conduction d’une diode alors qu’un courant positif indique la conduction d’un transistor.

43

Figure 3.2 : Conduction des interrupteurs électroniques 1 à 6 en mode charge et décharge

Afin d’établir les rapports cycliques en mode charge, on peut utiliser le moment où le

courant d’entrée est positif, impliquant une conduction de T3, D1 et D4. La puissance perdue

associée à cette section restera la même lorsque le courant d’entrée sera négatif; elle sera

simplement déplacée vers T4, D2 et D3. Par observation, il est aisé de déduire que le rapport

cyclique de la diode D4 est de 1. Donc :

14_ =DChδ 3.3

La modulation correspondante à S3 est :

( )( )θαδ +⋅+= FM iTCh 15,03_ 3.4

44

Étant donné que la diode D1 ne conduit que lorsque le transistor S1 est bloqué, le rapport

cyclique de D1 correspondra à :

3_1_ 1 TChDCh δδ −= 3.5

( )( )θαδ +⋅−= FM iDCh 15,01_ 3.6

[ ]−XCh _δ : Rapport cyclique en charge du composant X

[ ]−iM : Indice de modulation

( )θα +F : Fonction de modulation [ ]radα : Position angulaire du courant [ ]radθ : Déphasage entre la tension et le courant

Dans notre cas, l’indice de modulation est de 1, le déphasage entre la tension et le courant

est de 0 et la fonction de modulation est :

( ) ( )αθα sin=+F 3.7

Le rapport cyclique de T5 correspond à celui d’un convertisseur Buck. D6 est en

conduction lorsque T5 ne l’est pas.

15_ CBTCh VV=δ 3.8

16_ 1 CBDCh VV−=δ 3.9

[ ]VVC1 : Tension du condensateur 1

[ ]VVB : Tension des batteries

Le même principe est appliqué pour déterminer les rapports cycliques en mode décharge.

Pour les transistors et diodes du redresseur actif, l’article de Casanellas [25] fournit cette donnée.

Encore une fois, seul le moment où le courant d’entrée est positif sera pris en compte. Pour cette

séquence, T1, T4, D2 et D3 sont en conduction.

( )( )θαδ +⋅+= FM iTDh 15,01_ 3.10

( )( )θαδ +⋅−= FM iDDh 15,02_ 3.11

[ ]−XDh _δ : Rapport cyclique en décharge du composant X

45

Le rapport cyclique de S6 correspond à celui d’un convertisseur Boost et D5 sera en

conduction lorsque S6 sera bloqué.

16_ 1 CBTDh VV−=δ 3.12

15_ CBDDh VV=δ 3.13

La prochaine étape afin de connaître les pertes consiste à déterminer les courants

circulant dans chacune des parties du circuit. La prochaine figure montre le courant circulant dans

le redresseur en fonction de la position angulaire.

Figure 3.3 : Courant en fonction de la position angulaire pour le redresseur

On sait que le courant traversant le redresseur actif (ou onduleur) est sinusoïdal. On sait

aussi qu’il existe un lien entre le courant du redresseur et celui des batteries, qui est pratiquement

constant. En effet, en mode chargeur, la puissance entrant dans les batteries doit être égale à celle

fournie par le réseau, multipliée par le rendement du chargeur. Le même résonnement est valable

en mode V2G (décharge). Les équations des différents courants sont :

( )αsinCMR II = 3.14

( )θη cos2 B

CMsChCCh V

IVI⋅⋅

= 3.15

( )θη

cos2

1

B

CMs

DhCDh V

IVI⋅⋅

= 3.16

46

[ ]AIR : Courant efficace du redresseur actif [ ]AICM : Courant maximal de IR

[ ]AICh : Courant de charge [ ]AIDh : Courant de décharge

[ ]−ChCη : Rendement du chargeur en charge [ ]−DhCη : Rendement du chargeur en décharge

[ ]VVs : Tension efficace du réseau [ ]VVB : Tension aux bornes des batteries

Notez que les rendements utilisés dans les équations 3.15 et 3.16 correspondent aux

rendements du chargeur. Il y a une distinction importante entre le rendement du chargeur et celui

du système complet. En effet, il y a des pertes aux niveaux des accumulateurs. Le rendement du

système complet interviendra lors de l’élaboration de l’équation du seuil de rentabilité au chapitre

5.

Le calcul du rendement du chargeur fait intervenir les puissances d’entrée, de sortie ainsi

que les pertes du circuit. Or, les équations 3.15 et 3.16, qui font intervenir le rendement, servent

pour le calcul des pertes et ultimement, pour le calcul du rendement du chargeur bidirectionnel.

Trois méthodes peuvent être utilisées afin de calculer le rendement. Chacune de ces méthodes

seront décrites en détail à la section 3.8.

Maintenant, il faut déterminer la valeur de la tension aux bornes des transistors et diodes

au moment de la conduction. Cette valeur de tension dépend de l’intensité du courant. Comme il

sera démontré ultérieurement, on peut affirmer de façon générale que la tension correspond à

une certaine impédance interne multipliée par le courant auquel on ajoute une valeur de tension

minimale de conduction.

( ) ( )0,, FCDT VIRV +⋅= 3.17

( ) [ ]ΩDTR , : Résistance interne d’un transistor (T) ou d’une diode (D)

( ) [ ]VV FCE 0, : Tension minimale de conduction d’un transistor (C) ou d’une diode (F)

47

Connaissant les tensions (3.17), les courants (3.14 à 3.16) et les rapports cycliques (3.3 à

3.13), on peut écrire les équations des énergies dissipées.

( ) ( )( ) ( )( )τθααα +⋅++=Ω FMVIRIE iCECMTCMSCh 1sinsin21

02

3__ 3.18

( ) ( )( ) ( )( )τθααα +⋅−+=Ω FMVIRIE iFCMDCMDCh 1sinsin21

02

1__ 3.19

( ) ( )( )ταα sinsin 02

4__ FCMDCMDCh VIRIE +=Ω 3.20

( ) τ1

05__C

BCEChTChSCh V

VVIRIE +=Ω 3.21

( ) τ

−+=Ω

106__ 1

C

BFChDChDCh V

VVIRIE 3.22

( ) ( )( ) ( )( )τθααα +⋅++=Ω FMVIRIE iCECMTCMSCh 1sinsin21

02

1__ 3.23

( ) ( )( ) ( )( )τθααα +⋅−+=Ω FMVIRIE iFCMDCMDCh 1sinsin21

02

2__ 3.24

( ) τ

−+=Ω

106__ 1

C

BCEDhTDhSDh V

VVIRIE 3.25

( ) τ1

05__C

BFDhDDhDCh V

VVIRIE +=Ω 3.26

[ ]JE xCh __Ω : Énergie dissipée en conduction lors de la charge par le composant x

[ ]JE xDh __Ω : Énergie dissipée en conduction lors de la décharge par le composant x

L’énergie moyenne sur un cycle correspond à l’intégral de l’énergie différentielle. La

puissance dissipée en conduction PΩ sera l’énergie moyenne divisée par une période complète.

∫ ΩΩΩΩ === dET

PdETdEdTdt 122

απ

απ

3.27

Dans le cas d’une modulation sinusoïdale, on a

( ) ( )θαθα +=+ sinF 3.28

48

L’intégration des composants du redresseur actif se fera sur une demi-période puisqu’ils

sont en conduction seulement sur cette demi-période. Pour ce qui est des interrupteurs 5 et 6,

l’intégration doit se faire sur la période complète. Les puissances obtenues sont :

( ) ( ) CMCEi

CMTi

SCh IVMIRMP 02

3__ cos82

1cos38

1

++⋅

+=Ω θ

πθ

π 3.29

( ) ( ) CMFi

CMDi

DCh IVMIRMP 02

1__ cos82

1cos38

1

−+⋅

+=Ω θ

πθ

π 3.30

CMFCMDDCh IVIRP 02

4__1

41

π+=Ω 3.31

( )1

05__C

BCEChTChSCh V

VVIRIP +=Ω 3.32

( )

−+=Ω

106__ 1

C

BFChDChDCh V

VVIRIP 3.33

( ) ( ) CMCEi

CMTi

SDh IVMIRMP 02

1__ cos82

1cos38

1

++⋅

+=Ω θ

πθ

π 3.34

( ) ( ) CMFi

CMDi

DDh IVMIRMP 02

2__ cos82

1cos38

1

−+⋅

+=Ω θ

πθ

π 3.35

( )

−+=Ω

106__ 1

C

BCEDhTDhSDh V

VVIRIP 3.36

( )1

05__C

BFDhDDhDCh V

VVIRIP +=Ω 3.37

[ ]WP XCh __Ω : Puissance dissipée en conduction lors de la charge par le composant x

[ ]WP XDh __Ω : Puissance dissipée en conduction lors de la décharge par le composant x

La puissance totale dissipée correspond à la somme des pertes de chacun des composants

utilisés. En mode charge, il faut multiplier la puissance des composants S3, D1 et D4 par deux afin

de tenir compte des composants S4, D2 et D3. En décharge, la puissance des composants S1 et D2

doit être multipliée par 4 afin de tenir compte de tous les transistors et diodes du redresseur. Les

pertes par conduction sont données par les équations :

49

6__5__4__1__3___ 222 DChSChDChDChSChCh PPPPPP ΩΩΩΩΩΩ ++++= 3.38

6__5__2__1___ 44 SDhDDhDDhSDhDh PPPPP ΩΩΩΩΩ +++= 3.39

Les chutes de tension des IGBTs et de leurs diodes parallèles peuvent être déterminées par

les spécifications des composants. Les figures suivantes montrent des courbes typiques pour la

chute de tension respectivement d’un IGBT et de sa diode. L’IGBT utilisé est le HGTG12N60A4D.

Figure 3.4 : Chute de tension d’un IGBT et sa diode en fonction du courant

L’équation de la chute de tension de la diode est donnée par l’équation suivante :

00

FCCN

FFNF VI

IVVV +

−= 3.40

50

L’équation de la chute de tension d’un IGBT a la même forme et est :

00

CECCN

CECENIGBT VI

IVVV +

−= 3.41

[ ]VVF : Chute de tension d’une diode en conduction

[ ]VVIGBT : Chute de tension d’un IGBT en conduction

[ ]VVFN : Chute de tension d’une diode au courant nominal

[ ]VVCEN : Chute de tension d’un IGBT au courant nominal

Il est possible de caractériser ces chutes de tension pour les IGBTs et leurs diodes en

général en supposant une chute de tension initiale (VCE0 et VF0) combinée à une impédance

interne. Le paramètre CN

FFN

IVV 0−

sera nommé RD et le paramètre CN

CECEN

IVV 0−

sera nommé RT.

Ces deux précédents paramètres constituent l’impédance interne de la diode et de l’IGBT. Les

figures suivantes montrent les impédances obtenues en fonction du courant nominal des

transistors.

Figure 3.5 : Résistance interne des IGBTs en fonction du courant nominal des IGBTs

51

Figure 3.6 : Résistance interne des diodes parallèles des IGBTs en fonction du courant nominal des IGBTs

Comme pour le coût des transistors, on utilise une fonctionnalité d’Excel afin de

déterminer les courbes de tendance. Les équations décrivant les résistances internes des IGBTs et

des diodes sont :

07,119,2 −⋅= CNT IR 3.41

10,175,1 −⋅= CND IR 3.42

À partir des spécifications de chaque transistor étudié, on peut déterminer les valeurs de

VCE0 et VF0 pour chacun d’entre eux. Il n’existe pas de corrélation entre les valeurs de chute de

tension initiale et le courant pouvant être supporté. Pour les IGBTs, la valeur de VCE0 varie entre

0,6 et 1,5 pour une moyenne d’environ 1,25. Pour les diodes, la valeur de VF0 varie entre 0,6 et 1,5

pour une moyenne d’environ 1.

VVCE 25,10 = 3.43

VVF 10 = 3.44

52

3.2.3 Pertes par commutation

Tout d’abord, les pertes par commutation ne s’appliquent qu’aux transistors. En effet, les

spécifications des diodes ne font aucunement référence au temps de commutation, que ce soit

pour les diodes parallèles aux transistors ou pour les diodes seules. On peut donc considérer leurs

pertes par commutation nulles ou négligeables par rapport à celles des transistors.

Lors de la commutation à l’état de conduction, le courant commence à circuler avant que

la tension ne soit complètement redescendue. Le phénomène inverse se produit lors de la

commutation à l’état bloqué. Ces pertes sont appelées pertes par commutation.

La figure suivante montre les variations de tension et de courant typique lors d’une

commutation vers l’état de conduction puis vers l’état bloqué. Les variables montrées dans cette

figure seront définies ultérieurement.

Figure 3.7 : Variations de tension et de courant lors des commutations4

L’article de Casanellas [25], précédemment cité, fournit des équations permettant de

calculer les pertes par commutation, soit les pertes d’activation, de blocage et de recouvrement. 4 Figure tirée de [25]

53

Pertes d’activation

La figure précédente montre que la variation du courant par rapport au temps di/dt est

relativement constante. Cela signifie que le temps de lever (rise time) peut être considéré comme

étant proportionnel au courant de commutation.

rN

CrNr I

Itt = 3.45

[ ]str : Temps de lever (rise time) [ ]strN : Temps de lever nominal au courant IrN

[ ]AIrN : Courant nominal pour la mesure du temps de lever

[ ]AIC : Courant de conduction traversant le semi-conducteur au moment de la commutation

L’énergie dissipée lors de l’activation est :

rCCC

t

r

CCCon tIVtdt

tIVE

r

21

0

== ∫ 3.46

[ ]JEon : Énergie dissipée lors de l’activation des semi-conducteurs

[ ]VVCC : Tension de blocage des transistors

[ ]st : Temps

En insérant 3.14 à 3.16 et l’équation de temps de lever 3.45 dans 3.46, on obtient :

( )rN

CMrNCCSChon I

ItVE α22

3__sin

21

= 3.47

rN

ChrNCCSChon I

ItVE2

5__ 21

= 3.48

( )rN

CMrNCCSDhon I

ItVE α22

4,1__sin

21

= 3.49

rN

DhrNCCSDhon I

ItVE2

6__ 21

= 3.50

[ ]JE XChon __ : Énergie dissipée lors de l’activation en charge pour le composant x

[ ]JE XDhon __ : Énergie dissipée lors de l’activation en décharge pour le composant x

54

La puissance dissipée est obtenue en calculant l’énergie moyenne sur une période

complète puis en multipliant par la fréquence de commutation.

∫=ϑ

απ 02

dEfP ons

on 3.51

[ ]WPon : Puissance dissipée lors de l’activation des semi-conducteurs

[ ]Hzfs : Fréquence de commutation

Pour les transistors du convertisseur AC/DC, πϑ = et pour ceux du convertisseur DC/DC,

πϑ 2= .

sacrN

CMrNCCSChon f

IItVP

2

3__ 81

= 3.52

sdcrN

ChrNCCSChon f

IItVP

2

5__ 21

= 3.53

sacrN

CMrNCCSDhon f

IItVP

2

1__ 81

= 3.54

sdcrN

DhrNCCSDhon f

IItVP

2

6__ 21

= 3.55

[ ]WP XChon __ : Puissance dissipée lors de l’activation en charge par le composant x

[ ]WP XDhon __ : Puissance dissipée lors de l’activation en décharge par le composant x

[ ]Hzfsac : Fréquence de commutation du convertisseur AC/DC

[ ]Hzfsdc : Fréquence de commutation du convertisseur DC/DC

La puissance d’activation dissipée totale est donnée par les deux prochaines équations ;

encore une fois, la puissance en mode charge du composant S3 doit être multipliée par 2 et la

puissance en mode décharge du composant S1 doit être multipliée par 4.

5__3___ 2 SChonSChonChon PPP += 3.56

6__1___ 4 SDhonSDhonDhon PPP += 3.57

55

Pour les pertes d’activation, le paramètre à caractériser en fonction du courant supporté

par le transistor (ICN) est le temps de lever (trN) divisé par son courant nominal (IrN). La figure

suivante montre ce paramètre. Les temps sont exprimés en nanoseconde.

Figure 3.8 : Temps de lever divisé par son courant nominal en fonction du courant nominal des IGBTs

44,091017,4 −− ⋅⋅= CNrN

rN IIt

3.58

56

Pertes de blocage

Selon l’article de Casanellas [25], le temps de chute (fall time) ne change que très peu avec

le courant, mais augmente significativement avec la température. C’est pourquoi il importe

d’utiliser les données de temps de chute à une température supérieure ou égale à 100⁰C. Une

règle générale stipule que le temps de chute augmente d’environ 40% lorsque que le courant

passe de 20% à 100% du courant nominal. Cela peut s’écrire :

fNfN

Cf t

IIt

+=

31

32

3.59

[ ]st f : Temps de chute (fall time)

[ ]st fN : Temps de chute nominal au courant IfN

[ ]AI fN : Courant nominal pour la mesure du temps de chute

[ ]AIC : Courant de conduction traversant le semi-conducteur au moment de la commutation

L’équation de l’énergie perdue lors du blocage Eoff est :

fCCCoff tIVE21

= 3.60

En insérant 3.14 à 3.16 et l’équation du temps de chute 3.59 dans 3.60, on obtient :

( ) ( )

+=

fN

CMCMfNCCSChoff I

IItVE αα 23__ sin

61sin

31

3.61

+=

fN

ChChfNCCSChoff I

IItVE61

31

5__ 3.62

( ) ( )

+=

fN

CMCMfNCCSDhoff I

IItVE αα 21__ sin

61sin

31

3.63

+=

fN

DhDhfNCCSDhoff I

IItVE61

31

6__ 3.64

[ ]JE XChoff __ : Énergie dissipée lors du blocage en charge pour le composant x

[ ]JE XDhoff __ : Énergie dissipée lors du blocage en décharge pour le composant x

57

La puissance dissipée lors du blocage Poff se calcule de la même façon que lors de

l’activation.

sacfN

CMCMfNCCSChoff f

IIItVP

+=

241

31

3__ π 3.65

sdcfN

ChChfNCCSChoff f

IIItVP

+=

61

31

5__ 3.66

sacfN

CMCMfNCCSDhoff f

IIItVP

+=

241

31

1__ π 3.67

sdcfN

DhDhfNCCSDhoff f

IIItVP

+=

61

31

6__ 3.68

[ ]WP XChoff __ : Puissance dissipée lors du blocage en charge par le composant x

[ ]WP XDhoff __ : Puissance dissipée lors du blocage en décharge par le composant x

[ ]Hzfsac : Fréquence de commutation du convertisseur AC/DC

[ ]Hzfsdc : Fréquence de commutation du convertisseur DC/DC

La puissance de blocage dissipée totale est donnée par les deux prochaines équations :

5__3___ 2 SChoffSChoffChoff PPP += 3.69

6__1___ 4 SDhoffSDhoffDhoff PPP += 3.70

Pour les pertes de blocage, les paramètres à caractériser en fonction du courant supporté

par le transistor (ICN) sont le temps de chute (tfN) et le temps de chute divisé par son courant

nominal (IfN). Les figures suivantes montrent ces paramètres. Les temps sont exprimés en

nanoseconde.

58

Figure 3.9 : Temps de chute en fonction du courant nominal des IGBTs

Figure 3.10 : Temps de chute divisé par son courant nominal en fonction du courant nominal des IGBTs

59

On observe que les temps de chute semblent indépendants du courant nominal des

transistors. En effet, lorsqu’on observe la courbe de tendance, elle tend à augmenter, mais de

façon peu significative.

14,09107,58 CNfN It ⋅⋅= − 3.71

04,19107,117 −− ⋅⋅= CNfN

fN IIt

3.72

Pertes par recouvrement

Les pertes par recouvrement correspondent aux pertes entre les temps 2 et 4 sur la figure

3.7. Entre les temps 2 et 3 (ta), le courant I augmente de façon linéaire jusqu’à une valeur

maximale Irr et peut être décrit comme suit :

Ca

rr IttII += 3.73

[ ]AIrr : Courant de recouvrement maximal [ ]sta : Temps correspondant à la montée du courant de recouvrement

[ ]AIC : Courant de conduction traversant le semi-conducteur au moment de la commutation

Irr dépend fortement de la température et c’est pourquoi il est important d’utiliser les

spécifications à 100⁰C ou plus. Aussi, elle dépend également du courant IC et peut être évaluée

approximativement de la façon suivante :

rrNN

Crr I

III

+= 3,07,0 3.74

[ ]AIrrN : Courant de recouvrement nominal

[ ]AI N : Courant nominal avec lequel les caractéristiques dynamiques ont été mesurées

60

Connaissant la tension VCC, il est possible de déterminer l’énergie en intégrant le produit

de la tension et du courant sur ta.

++= CrrN

N

CrrNaCCrra II

IIItVE 15,035,0 3.75

[ ]JErra : Énergie de recouvrement dissipée lors de la montée du courant de recouvrement

[ ]VVCC : Tension de blocage des transistors

L’énergie dissipée entre les temps 3 et 4 (tb) se calcule de la même manière. Il suffit donc

de substituer tb à ta. Sachant que barr ttt += , les pertes par recouvrement sont donc :

++= CrrN

N

CrrNrrCCrr II

IIItVE 15,035,0 3.76

[ ]JErr : Énergie de recouvrement dissipée [ ]strr : Temps de recouvrement

Comme pour le courant Irr, trr dépend de la température et du courant IC. Il importe donc

d’utiliser les spécifications à 100⁰C ou plus. Aussi, Casanellas [25] donne une relation

approximative pour trr.

rrNN

Crr t

IIt

+= 2,08,0 3.77

Ainsi, l’équation 3.76 devient :

++

+= CrrN

N

CrrNrrN

N

CCCrr II

IIIt

IIVE 15,035,02,08,0 3.78

En considérant les précédentes équations de courant 3.14 à 3.16, on obtient :

( ) ( ) ( )

++

+= ααα sinsin15,035,0sin2,08,03__ CMrrN

N

CMrrNrrN

N

CMCCSChrr II

IIIt

IIVE 3.79

++

+= ChrrN

N

ChrrNrrN

N

ChCCSChrr II

IIIt

IIVE 15,035,02,08,05__ 3.80

61

( ) ( ) ( )

++

+= ααα sinsin15,035,0sin2,08,01__ CMrrN

N

CMrrNrrN

N

CMCCSDhrr II

IIIt

IIVE 3.81

++

+= DhrrN

N

DhrrNrrN

N

DhCCSDhrr II

IIIt

IIVE 15,035,02,08,06__ 3.82

[ ]JE XChrr __ : Énergie dissipée lors du recouvrement en charge pour le composant x

[ ]JE XDhrr __ : Énergie dissipée lors du recouvrement en décharge pour le composant x

La puissance dissipée lors du recouvrement Prr se calcule de la même façon que lors de

l’activation.

sacrrNCMN

CMrrN

N

CM

N

CMCCSChrr ftI

IIQ

II

IIVP

++

++= 05,08,0015,038,028,0

2

3__ ππ 3.83

sdcrrNChN

ChrrN

N

Ch

N

ChCCSChrr ftI

IIQ

II

IIVP

++

++= 2,08,006,038,056,0

2

5__ 3.84

sacrrNCMN

CMrrN

N

CM

N

CMCCSDhrr ftI

IIQ

II

IIVP

++

++= 05,08,0015,038,028,0

2

1__ ππ 3.85

sdcrrNDhN

DhrrN

N

Dh

N

DhCCSDhrr ftI

IIQ

II

IIVP

++

++= 2,08,006,038,056,0

2

6__ 3.86

Avec :

2rrNrrN

rrNtIQ = 3.87

[ ]WP XChrr __ : Puissance dissipée lors du recouvrement en charge par le composant x

[ ]WP XDhrr __ : Puissance dissipée lors du recouvrement en décharge par le composant x

[ ]Hzfsac : Fréquence de commutation du redresseur actif (ou onduleur)

[ ]Hzfsdc : Fréquence de commutation du convertisseur Buck-Boost

[ ]CQrrN : Charge de recouvrement au courant et temps de recouvrement nominal

62

La puissance de blocage dissipée totale est donnée par les deux prochaines équations :

5__3___ 2 SChrrSChrrChrr PPP += 3.88

6__1___ 4 SDhrrSDhrrDhrr PPP += 3.89

Afin de calculer les pertes par recouvrement, les paramètres à caractériser en fonction du

courant supporté par le transistor (ICN) sont le temps de recouvrement nominal (trrN), le temps de

recouvrement divisé par son courant nominal (IN), la charge de recouvrement (QrrN), la charge de

recouvrement divisée respectivement par son courant nominal et par le carré de son courant

nominal (IN, IN2). Les figures suivantes montrent ces paramètres. Les temps et les charges sont

exprimés en nanoseconde et en nanocoulomb.

Figure 3.11 : Temps de recouvrement en fonction du courant nominal des IGBTs

63

Figure 3.12 : Charge de recouvrement en fonction du courant nominal des IGBTs

Figure 3.13 : Temps et charge de recouvrement divisés par leur courant nominal en fonction du courant nominal des IGBTs

64

43,09100,68 CNrrN It ⋅⋅= − 3.90

59,09106,230 CNrrN IQ ⋅⋅= − 3.91

57,09105,77 −− ⋅⋅= CNN

rrN IIt

3.92

36,09106,215 −− ⋅⋅= CNN

rrN II

Q 3.93

30,192 105,201 −− ⋅⋅= CNN

rrN II

Q 3.94

65

Sommaire des pertes par commutation

Les pertes par commutation en charge et décharge correspondent à la somme des pertes

d’activation, de blocage et de recouvrement.

rroffonC PPPP ++= 3.95

[ ]WPC : Puissance dissipée par commutation des semi-conducteurs

Étant donné la grande quantité d’équations impliquée, développer l’équation du

rendement et l’insérer dans ce texte serait impensable. La meilleure méthode de résolution dans

ce cas est d’implanter chaque partie de l’équation dans un programme qui effectuera le calcul

complet en fonction des spécifications des pièces et des caractéristiques du circuit. Le

fonctionnement du programme sera décrit ultérieurement.

Malheureusement, comme pour les pertes en conduction, les pertes en commutation font

intervenir le rendement du circuit via ICh et IDh.

3.2.4 Pertes totales et rendement des semi-conducteurs

Les pertes totales correspondent à la somme des pertes par conduction et des pertes par

commutation.

CSC PPP += Ω 3.96

[ ]WPSC : Puissance dissipée totale des semi-conducteurs

Le rendement des semi-conducteurs se calcule comme suit :

PPSC

SC −=1η 3.97

[ ]−SCη : Rendement des semi-conducteurs

[ ]WP : Puissance du chargeur

66

3.3 Coût et pertes des condensateurs

Cette section est consacrée à l’étude du coût des condensateurs 1 et 2 en fonction de

leurs dimensionnements ainsi que des pertes associées à ces composants. Les pertes des

condensateurs seront étudiées en premier lieu. Ensuite, le coût en fonction du dimensionnement

sera déterminé. Rappelons que les condensateurs considérés seront ceux supportant une tension

de 800 V (condensateur 1) et de 400 V (condensateur2).

3.3.1 Pertes des condensateurs

La lecture de spécification des condensateurs appropriés [27] révèle que la résistance série

équivalente pour ces condensateurs est inférieure à 10 mΩ pour toutes capacités de

condensateurs avec une moyenne à environ 3 mΩ. Étant donné les courants circulant dans les

condensateurs (obtenus lors des simulations précédentes), et en supposant une résistance série

équivalente de 10 mΩ (le pire cas), la puissance dissipée dans ces condensateurs était de moins de

10 W sur une puissance de chargeur de 5000 W. Cela équivaut à un rendement supérieur à 99,8%.

Pour cette raison, les pertes dans les condensateurs ne seront pas prises en compte.

3.3.2 Coût du condensateur 2

Comme il a été vu à la section 2.4.3, la capacité du condensateur 2 ne dépend pas du

courant de charge. Autrement dit, elle ne dépend pas de la puissance du chargeur. Elle ne dépend

que des ondulations de courant de l’inductance 2 et des batteries qui elles, étaient fixées. Ainsi, la

capacité du condensateur 2 est une constante pour toutes valeurs de puissance. Cette capacité

résultait d’une approximation de la valeur de la résistance interne des batteries. La capacité ainsi

obtenue était de 166,6 μF. Par précaution, on choisit un condensateur ayant une capacité de

200μF. La compagnie CDE produit des condensateurs 400 V, 200 μF ayant un coût de 53,98 $.

Ainsi :

98,532 =CC 3.98

[ ]$2CC : Coût du condensateur 2

67

3.3.3 Coût du condensateur 1

Les données de quatre fournisseurs, soit CDE, AVX corporation, Kemet et EPCOS inc., ont

été analysées afin de déterminer le coût des condensateurs 800V en fonction de leurs capacités.

Les résultats sont présentés dans la figure suivante. Une courbe de tendance linéaire a pu être

tracée.

Figure 3.14 : Coût des condensateurs 800V en fonction de leurs capacités en μF

7,3310133,0 611 +⋅= CCC 3.99

[ ]$1CC : Coût du condensateur 1

[ ]FC1 : Capacité du condensateur 1

L’équation 3.99 diffère d’un facteur 106 de l’équation sur la figure 3.14. Cela s’explique par

la différence d’unité de la capacité. Sur le graphique, l’unité est le micro Farad et dans l’équation,

l’unité est le Farad. Le facteur 106 est donc nécessaire.

De tous les condensateurs étudiés, celui de 3000 μF avait la plus grande capacité. Les deux

derniers points ont été obtenus en plaçant 2 ou plusieurs condensateurs en parallèle et le coût fut

fixé en conséquence. Cet exercice était essentiel dû à la nécessité d’avoir des condensateurs ayant

une capacité supérieure à 3000 μF.

68

3.3.4 Coût total des condensateurs

En additionnant les coûts pour les deux condensateurs, on obtient :

68,8710133,0 61 +⋅= CCC 3.100

[ ]$CC : Coût des condensateurs

3.4 Coût et pertes des inductances

Cette section est consacrée à l’étude du coût des inductances 1 et 2 en fonction de leurs

dimensionnements ainsi que des pertes associées à ces composants [28]. Contrairement au

condensateur, les pertes des inductances ne seront pas négligées. Les coûts des inductances

seront étudiés en premier. Ensuite, le calcul des pertes subites sera fait.

3.4.1 Coût de l’inductance d’entré

La figure suivante montre le coût des inductances en fonction de leur dimensionnement

en courant alternatif pour plusieurs valeurs d’inductance.

Figure 3.15 : Coût d’une inductance en fonction du courant nominal AC de l’inductance 2 ILNac pour plusieurs valeurs d’inductance

69

On constate que les inductances de 1 mH et de 2,5 mH peuvent supporter des courants

allant jusqu’à environ 70 Arms. Les inductances de 5 mH et de 10 mH peuvent supporter

respectivement des courants allant jusqu’à environ 50 Arms et 35 Arms. Les équations pour chaque

inductance sont :

207,11_1 31,2 LNacmHL IC = 3.101

27,48643,20891,0 25,2_1 ++= LNacLNacmHL IIC 3.102

52,18513,6159,0 25_1 ++= LNacLNacmHL IIC 3.103

10,69332,3666,0 210_1 +−= LNacLNacmHL IIC 3.104

[ ]$1LC : Coût de l’inductance 1

[ ]AILNac : Courant AC maximal supporté par l’inductance 1

Le courant ILNac correspond au courant AC maximal pouvant être supporté par

l’inductance. Par mesure de précaution, on fixe ce courant comme étant de 15% supérieur au

courant de crête maximal délivré par le chargeur.

sLLNac VPII 215,115,1 max1 == 3.105

3.4.2 Coût de l’inductance 2

La figure suivante montre le coût des inductances en fonction de leur dimensionnement

en courant continu pour plusieurs valeurs d’inductance. Les inductances de 1 mH et de 2,5 mH

peuvent supporter un courant DC allant jusqu’à 100 A. Cependant, les inductances de 5 mH et de

10 mH peuvent supporter un courant DC allant respectivement jusqu’à 75 A et 50 A. Rappelons

que l’équation 2.18 indiquait que la valeur de l’inductance 2 était inversement proportionnel au

courant des batteries. Si l’on se fie à cette équation, une inductance de 10 mH serait nécessaire

seulement pour un courant égal ou inférieur à 12,5 A. De la même façon, on calcule qu’une

inductance de 5 mH serait nécessaire pour un courant variant entre 12.5 A et 25 A. Il n’est donc

pas nécessaire, pour le dimensionnement de l’inductance 2, de chercher une façon d’obtenir des

inductances de 5 mH et de 10 mH supportant des courants de plus de 75 A et 50 A.

70

Figure 3.16 : Coût d’une inductance en fonction du courant nominal DC de l’inductance 2 ILNdc pour plusieurs valeurs d’inductance

207,11_2 52,1 LNdcmHL IC = 3.106

27,48869,10446,0 25,2_2 ++= LNdcLNdcmHL IIC 3.107

51,18605,40795,0 25_2 ++= LNdcLNdcmHL IIC 3.108

10,69356,23328,0 210_2 +−= LNdcLNdcmHL IIC 3.109

[ ]$2LC : Coût de l’inductance 2

[ ]AILNdc : Courant DC maximal supporté par l’inductance 2

Lors du dimensionnement en fonction de la puissance du chargeur, il importe de choisir

préalablement la valeur de l’inductance en fonction du courant de charge afin d’utiliser la bonne

équation du coût.

Le courant ILNdc correspond au courant DC maximal pouvant être supporté par

l’inductance. Le courant moyen traversant l’inductance correspond au courant de charge ICh ou au

courant de décharge IDh. Selon le dimensionnement de l’inductance, ce courant possède une

ondulation d’environ 5%. Ainsi, par précaution, le dimensionnement en courant de l’inductance 2

71

correspondra à la valeur du courant de charge maximal auquel on ajoute un facteur de protection

de 15%. Ainsi :

SChCChLNdc NPII 2,415,115,1 max ⋅== η 3.110

3.4.3 Coût totale des inductances

Le coût total des inductances correspond à :

21 LLL CCC += 3.111

[ ]$LC : Coût des inductances

3.4.4 Puissance dissipée par des inductances

La figure suivante montre la résistance interne d’une inductance en fonction de son coût

pour plusieurs valeurs d’inductance. On constate que plus le coût est élevé (dimensionnement en

courant plus important), plus la résistance interne diminue.

Figure 3.17 : Résistance interne d’une inductance en fonction de son coût pour plusieurs valeurs d’inductance

72

( ) ( )681,0

2,11_2,1 192,0 −= LmHL CR 3.112

( ) ( )519,0

2,15,2_2,1 173,0 −= LmHL CR 3.113

( ) ( )440,0

2,15_2,1 240,0 −= LmHL CR 3.114

( ) ( )462,0

2,110_2,1 501,0 −= LmHL CR 3.115

( ) [ ]Ω2,1LR : Résistance interne de l’inductance 1 ou 2

( ) [ ]$2,1LC : Coût de l’inductance 1 ou 2

Une fois les valeurs de résistance interne pour les deux inductances déterminées, on peut

calculer les pertes joules dans les inductances en multipliant la résistance interne par le carré du

courant traversant l’inductance et ce, pour chaque inductance. En le supposant sinusoïdal, le

courant traversant l’inductance 1 correspond à la puissance du chargeur, divisée par la tension du

réseau. Ainsi :

22

2

1 BLs

LL IRVPRP ⋅+

⋅= 3.116

[ ]WPL : Puissance dissipée par les inductances [ ]Ω1LR : Résistance interne de l’inductance 1 [ ]Ω2LR : Résistance interne de l’inductance 2

73

3.5 Coût du circuit dissipateur de chaleur

Avant de déterminer le coût du circuit dissipateur de chaleur, il faut d’abord connaître les

besoins en dissipation, soit l’élévation de température par unité de puissance (⁰C/W). L’élévation

de température correspond à la différence entre la température des transistors et la température

ambiante.

aj TTT −=∆ 3.117

[ ]CT °∆ : Élévation de température des semi-conducteurs [ ]CTj ° : Température de jonction (température maximale) des semi-conducteurs

[ ]CTamb ° : Température ambiante

L’équation de l’élévation de température par unité de puissance s’écrit :

SCTh P

T∆=ℜ 3.118

[ ]WCTh °ℜ : Résistance thermique du dissipateur de chaleur

Une fois les besoins en dissipation connus, il est possible de déterminer le coût du circuit

dissipateur. Une méthode similaire à celle utilisée pour les transistors sera appliquée. Des

dissipateurs de trois entreprises [29-30-31] sont étudiés. On peut déterminer une courbe de

tendance entre le prix du dissipateur et la caractéristique de dissipation. La figure suivante montre

cette corrélation.

74

Figure 3.18 : Coût du circuit dissipateur de chaleur en fonction de sa caractéristique de dissipation

53,080,9 −ℜ⋅= ThDC 3.119

[ ]$DC : Coût du dissipateur de chaleur

3.6 Autres coûts associés au chargeur bidirectionnel

Les autres coûts associés au chargeur bidirectionnel sont le coût de la commande des

transistors et les coûts des diverses composants mécaniques du chargeur tel le boitier, les

connecteurs, etc.

Commençons avec le coût de la plaquette où les composants principaux (semi-

conducteurs condensateurs et dissipateur de chaleur) seront soudés. Sur le site de la compagnie

PCBExpress [32], on retrouve une charte des coûts pour des plaquettes en fonction de leurs tailles

et de la quantité à commander. Plus la commande est grande, plus le coût de chaque plaquette

diminue. Dans le cas d’une commercialisation, il faut prendre les coûts pour une commande de

100 plaquettes, ce qui correspond à la quantité maximale sur la charte. Dépendamment de la taille

75

de la plaquette, les coûts varient entre 9,84$ et 19,56$ par plaquette. On peut donc poser une

approximation à 15$ par plaquette.

Le boitier est un autre coût important. La compagnie Hammond [33] offre une multitude

de boitiers dédiés à toutes sortes d’applications. Puisque la taille du boitier dépend beaucoup de

la puissance du chargeur, deux boitiers ont été retenus. Le tableau suivant en donne les

spécifications.

Nom Dimension (mm) Commentaire Puissance (kW) Coût ($) Longueur Profondeur Hauteur

RMCS191015BK1 432 381 243 Ventilé, métallique 2 – 20 219,32

1402KV 254 244 99 Métallique < 2 80,90

Le plus petit boitier est dédié aux chargeurs dont la puissance est inférieure à 2 kW. Sinon,

il faut utiliser le plus grand boitier. Un autre coût important est le coût des connecteurs et du

câblage. Il peut être estimé à environ 50$ pour les faibles puissances (<2kW) et à 100$ pour les

puissances plus élevées. Le dernier coût fixe à considérer est le coût du circuit de commande.

Celui-ci a été évalué approximativement à 50$.

Ainsi, les coûts fixes sont approximativement :

≤≤<

=kWPkW

kWPCF 20232,384

290,195 3.120

[ ]$FC : Coût fixe associé aux composants mécaniques et à la commande du chargeur

76

3.7 Rendement des batteries

Lorsqu’un courant traverse les batteries, celles-ci génèrent des pertes par l’intermédiaire

de leur impédance interne. Dans le cas de notre application, ces pertes ne peuvent être négligées,

car pour optimiser le coût de vente, il faut maximiser le rendement. Supposons une cellule Li-ion

ayant une impédance Rcell et une capacité Qcell. La capacité totale QB d’un pack d’accumulateur

correspond à la capacité d’une cellule multipliée par le nombre de cellules NP mises en parallèle.

De la même manière, l’impédance totale RB correspond à l’impédance d’une cellule divisée par le

nombre de cellules en parallèle et multipliée par le nombre de cellules NS en série.

PcellB NQQ ⋅= 3.121

P

ScellB N

NRR = 3.122

Le rendement des batteries ηB se calcule de la même façon que pour le chargeur, sauf que

cette fois, les pertes correspondent à l’impédance interne multipliée par le carré du courant. La

puissance utilisée correspond à la puissance de la batterie qui est la tension des batteries

multipliée par le courant.

B

BBB V

IR ⋅−=1η 3.123

Le courant et la tension des batteries varient avec le temps. Le pire cas correspond au

début d’une recharge à partir de 0%. À ce point, le courant correspond au courant maximal (IChmax)

délivré par le chargeur et la tension est à son minimum (3NS). Dans le cas d’application au

véhicule, cette situation ne se produit pratiquement jamais. La figure suivante montre l’évolution

du rendement en fonction du temps de charge. Cette figure fut déterminée en considérant les

caractéristiques d’un accumulateur Li-ion tel que défini au chapitre 4.

77

Figure 3.19 : Évolution du rendement d’un accumulateur Li-ion en fonction du temps

Pour des fins d’approximation et de simplification, on peut considérer le rendement

moyen des batteries lors de la charge comme étant le rendement à la tension nominale et au

courant maximal IChmax du chargeur (tension nominale durant la phase de recharge) :

S

ChBChB N

IR6,3

1 max⋅−=η 3.124

D’une façon similaire, on peut déterminer un rendement moyen pour les batteries lors

d’une décharge. Cette fois, le courant ne peut être fixé et dépendra de la puissance de décharge.

Cependant, il est possible de simplifier le calcul du rendement en posant comme approximation la

tension nominale à l’équation 3.124. Ainsi :

S

DhBDhB N

IR6,3

1 ⋅−=η 3.125

78

3.8 Fonctionnement du programme et calcul de la caractéristique coût-rendement

Cette section consolide toutes les équations précédemment établies afin d’obtenir la

caractéristique coût-rendement du chargeur bidirectionnel proposé au chapitre 2. Une difficulté

majeure est apparue pour la première fois à la section 3.2.2, soit la présence du rendement dans

les équations du courant de charge et de décharge. Or, ces courants interviennent dans le calcul

des pertes dans les semi-conducteurs et dans l’inductance 2. Ainsi, le calcul des pertes et du

rendement du chargeur nécessite la connaissance de la valeur de ce rendement. On semble ici se

mouvoir dans un cercle vicieux. Cependant, trois méthodes peuvent être utilisées pour le calcul du

rendement :

1. Tenter algébriquement d’isoler la variable. Cette méthode est très précise mais, étant donné la grande quantité d’équations, elle risque d’être extrêmement laborieuse et longue, sans compter que la variable de rendement pourrait s’avérer impossible à isoler. Pour ces raisons, cette méthode ne sera pas utilisée.

2. Poser comme approximation une valeur typique pour le rendement (i.e. 90%). Bien qu’inexacte, cette méthode permet rapidement d’obtenir des résultats avec une certaine approximation. Étant imprécise, cette méthode ne sera pas utilisée.

3. La troisième méthode est un calcul par itération. Le point de départ est celui de la méthode 2. La méthode est la suivante : d’abord, il faut poser une valeur de rendement de départ (i.e. 90%) servant au calcul des pertes. Une fois les pertes connues, un nouveau rendement est calculé. Ensuite, il faut réinsérer cette nouvelle valeur de rendement dans les équations 3.15 et 3.16 (courant de charge et de décharge) puis recalculer de nouveau les pertes et le rendement. Répéter les étapes jusqu’à ce que l’erreur entre le rendement actuel et précédent soit minime. Cette méthode se veut un peu plus longue que la précédente, mais demeure très précise. Elle nécessite l’utilisation d’un programme. C’est cette méthode qui sera utilisée.

La première partie expliquera le fonctionnement de ce programme et la seconde partie

illustrera les résultats.

79

3.8.1 Élaboration du programme de calcul

Le tableau suivant montre les valeurs numériques des paramètres au début de cette

section pour la simulation du chargeur. Puisque l’on souhaite un chargeur capable de faire du

niveau 1 et 2, deux simulations seront faites, l’une sur une prise 110V et l’autre sur une prise

220V, chacune avec une plage de puissance différente.

Tableau 3.1 : Valeur numérique des paramètres pour le calcul du coût en fonction du rendement du chargeur bidirectionnel

Description Variable Valeur numérique Caractéristiques du circuit

Tension du réseau [V] sV 110 – 220

Tension du condensateur 1 [V] 1CV 500

Fréquence de commutation [Hz] sdcsac ff = 20 000

Indice de modulation [-] iM 1 Déphasage entre le courant et la tension [⁰] θ 0

Plage de puissance du chargeur [W] P [500-1500]

[500 - 17000] Caractéristiques des batteries

Impédance d’une cellule [Ω] cellR 0,01

Capacité d’une cellule [Ah] cellQ 2,3

Nombre de cellules en parallèles [-] PN 10

Nombre de cellules en série [-] SN 70 Caractéristiques de dissipation de chaleur

Température ambiante [⁰C] ambT 20

Température de jonction [⁰C] jT 125 Caractéristiques nominales des transistors

Plage de courant supportée par les transistors CNI [1 - 120] Ondulations de tension et de courant

Ondulation normalisé de la tension du condensateur 1 ΔVC1N 0,05 Ondulation normalisé maximal du courant d’entré ΔIL1N 0,1

Le programme fonctionne de la façon suivante : les caractéristiques du circuit, des

batteries et du dissipateur de chaleur sont fixées (voir tableau 3.1). Ensuite, un tableau de calcul

est créé afin d’effectuer divers calculs de rendement et de coût pour plusieurs puissance de

chargeur et plusieurs dimensionnements d’IGBTs. Le tableau suivant montre le fonctionnement du

80

programme pour les calculs seulement lors de la charge puisque les calculs en décharge procèdent

exactement de la même façon. La plage de puissance du chargeur est mise sur la première ligne du

tableau.

Tous les paramètres de coût et de rendement qui ne dépendent que de la puissance et des

caractéristiques du circuit sont placés sur les lignes directement en dessous de celle de la

puissance du chargeur. La plage de courant nominal des transistors est placée dans la première

colonne à gauche. Puisque le coût des transistors ne dépend que de leur dimensionnement, ces

coûts sont donc placés dans la colonne d’à côté. Finalement, les paramètres de coût et de

rendement qui dépendent de la puissance et du dimensionnement des transistors sont placés

dans les cellules à l’intérieur du tableau.

Tableau 3.2 : Tableau de calcul du programme

Plage de puissance du chargeur P [W]

Courant ICM [A] correspondant à la puissance du chargeur

Dimensionnement de l’inductance d’entrée (L1 [H], CL1 [$] et RL1 [Ω])

Dimensionnement et coût des condensateurs (C1 [F] et CC [$])

Coût fixe selon la puissance du chargeur (CF [$])

Plag

e de

cour

ant n

omin

al d

es tr

ansi

stor

s I c

n [A

]

Coût

des

6 tr

ansi

stor

s CT [

$] se

lon

leur

dim

ensio

nnem

ent

Pour chaque cellule : 1. Par itération, on calcule

• Courant de charge des batteries (ICh [A]) • Dimensionnement de L2 (L2 [H], CL2 [$] et RL2 [Ω]) • Pertes par conduction (PΩ [W]) • Pertes par commutation (PC [W]) • Pertes des semi-conducteurs (PSC [W]) • Pertes des inductances (PL [W]) • Rendement du chargeur en charge (ηChC [-])

2. Rendement des batteries en charge (ηChB [-]) 3. Rendement global en charge (ηCh [-]) 4. Résistance de dissipation thermique requise ( [ ]WCTh °ℜ ) 5. Coût du circuit de dissipation thermique (CD [$]) 6. Coût total (C [$/V2G])

81

Tous les résultats sont rapportés dans un tableur Excel afin d’avoir un accès facile aux

données.

3.8.2 Interprétation des résultats

Tel qu’indiqué à la section précédente, deux calculs ont été faits, l’un en considérant une

utilisation de niveau 1 et l’autre en considérant une utilisation de niveau 2. Chaque calcul a été fait

pour la charge et pour la décharge. On obtient donc 4 résultats.

Le programme rejette systématiquement tout dimensionnement inadéquat. Pour qu’un

dimensionnement soit retenu, il doit satisfaire les conditions 3.127 et 3.128. Le courant nominal

des semi-conducteurs doit être supérieur à la fois au courant de crête du courant d’entrée et au

courant de charge (ou décharge)

sCM V

PI 2= 3.126

CNCM II < 3.127

( ) CNDhCh II <, 3.128

L’objectif de l’interprétation est d’arriver à obtenir des équations permettant d’avoir une

bonne approximation du coût et du dimensionnement en fonction de la puissance du chargeur

pour le cas où le dimensionnement est effectué de façon optimale, c’est-à-dire dans le cas où le

rendement est le meilleur. La simulation en charge sur le réseau 110V sera interprétée en premier.

La première étape pour interpréter correctement les résultats est d’observer comment se

comporte les différentes pertes (conduction, commutation et perte joule) en fonction du

dimensionnement pour plusieurs puissance de chargeur. Les figures 3.20 à 3.22 montrent ces

pertes tandis que la figure 3.23 montre les pertes totales (somme des trois pertes précédentes).

On constate que les pertes par conduction diminuent avec un surdimensionnement

(augmentation du courant nominal des semi-conducteurs). Cette diminution est importante au

début, mais tend à se stabiliser à mesure que le courant nominal augmente. Par contre, les pertes

par commutation augmentent de façon importante avec un surdimensionnement et ce de façon

presque constante. Les pertes joules restent quant à elles relativement stables et presque

négligeables.

82

En conséquence, les pertes totales atteignent un minimum avec un léger

surdimensionnement pour ensuite augmenter de façon presque constante.

Figure 3.20 : Perte par conduction en fonction du courant nominal ICN

83

Figure 3.21 : Perte par commutation en fonction du courant nominal ICN

Figure 3.22 : Perte joule des inductances en fonction du courant nominal ICN

84

Figure 3.23 : Perte totale du circuit en fonction du courant nominal ICN

En connaissant l’équation du coût des transistors en fonction de leur dimensionnement

(3.1) ainsi que leurs pertes, il devient possible de tracer le graphique du coût des semi-

conducteurs en fonction du rendement du circuit.

85

Figure 3.24 : Coût des semi-conducteurs en fonction du rendement du chargeur

On constate qu’il existe un endroit où le rendement est maximal. Cela montre qu’un

surdimensionnement n’augmente pas forcément la performance du circuit. Ce point, présent pour

toutes les puissances sera appelé le coude.

Dans la figure 3.24, il est question du rendement du chargeur. Il existe une distinction

entre le rendement du chargeur et le rendement global ou rendement du système. Ce rendement

tient compte, en plus du rendement du chargeur, du rendement des batteries. La figure suivante

montre le coût des semi-conducteurs en fonction du rendement des batteries.

Plus la puissance est élevée, plus le courant de charge est important et plus le rendement

des batteries est faible. Ici, un surdimensionnement augmente légèrement le rendement des

batteries. En effet, un surdimensionnement, comme nous l’avons vu plus tôt, diminue le

rendement du circuit, diminuant ainsi le courant de charge. Un courant de charge plus faible

implique un rendement des batteries plus élevé (3.124).

La figure 3.26 montre le coût des semi-conducteurs en fonction du rendement global.

86

Figure 3.25 : Coût des semi-conducteurs en fonction du rendement des batteries

Figure 3.26 : Coût des semi-conducteurs en fonction du rendement globale

87

À la figure 3.26, il ne manque plus que les coûts des condensateurs, des inductances, du

circuit de dissipation de chargeur et les coûts fixes, afin d’obtenir la caractéristique coût-

rendement du chargeur bidirectionnel. Le coût des condensateurs, de l’inductance d’entrée et les

coûts fixes ne dépendent que de la puissance du chargeur. La figure suivante montre ces coûts en

fonction de la puissance du chargeur.

Figure 3.27 : Coûts des condensateurs, de l’inductance d’entré et les coûts fixes en fonction de la puissance du chargeur

La prochaine figure montre le coût de l’inductance 2 pour différentes puissances en

fonction du courant nominal des semi-conducteurs. On constate que ce coût évolue entre 64,8$ et

66,2$.

Finalement, la figure 3.29 montre le coût du dissipateur de chaleur en fonction du

rendement global. Plus le rendement augmente, plus le coût du circuit dissipateur de chaleur

diminue.

À partir de toutes ces données, il devient possible de déterminer la caractéristique coût-

rendement du chargeur bidirectionnel. Celle-ci est montrée à la figure 3.30.

88

Figure 3.28 : Coût de l’inductance 2 en fonction du rendement global

Figure 3.29 : Coût du circuit dissipateur de chaleur en fonction du rendement global

89

Figure 3.30 : Coût total du chargeur en fonction du rendement global

Comme pour les figures 3.24 et 3.26, la caractéristique coût-rendement du chargeur

possède un coude où le rendement est maximal. Une donnée intéressante serait le déplacement

de ce coude selon la puissance du chargeur. En effet, le meilleur dimensionnement du chargeur

correspond au dimensionnement des semi-conducteurs au niveau du coude.

De cette façon, il est possible d’estimer le rendement, le coût et le dimensionnement

approprié des semi-conducteurs en fonction de la puissance du chargeur. La section suivante

montre les résultats de l’évolution du coude selon la puissance du chargeur pour les quatre

situations considérées. Le point bleu correspond à la valeur de la quantité considérée au coude

pour chaque puissance. La ligne noire est une courbe de tendance obtenue avec le logiciel Excel.

90

3.8.3 Résultats

Résultats pour la simulation en charge sur 110V

Figure 3.31 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction

de la puissance du chargeur pour la situation en charge sur 110V

Les équations caractéristiques de cette situation sont les suivantes :

38,378165,0104 25110 +⋅+⋅⋅= − PPCch 3.129

913,0103103 629110 +⋅⋅+⋅⋅−= −− PPchη 3.130

818,00222,0110_ +⋅= PI chcn 3.131

91

Résultats pour la simulation en décharge sur 110V

Figure 3.32 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction

de la puissance du chargeur pour la situation en décharge sur 110V

Les équations caractéristiques de cette situation sont les suivantes :

73,379162,0104 25110 +⋅+⋅⋅= − PPCdh 3.132

871,0103104 629110 +⋅⋅−⋅⋅−= −− PPdhη 3.133

102,0110_ +⋅= PI dhcn 3.134

92

Résultats pour la simulation en charge sur 220V

Figure 3.33 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction

de la puissance du chargeur pour la situation en charge sur 220V

Les équations caractéristiques de cette situation sont les suivantes :

82,3402,0105 26220 +⋅+⋅⋅−= − PPCch 3.135

95,0103105 6211220 +⋅⋅−⋅⋅= −− PPchη 3.136

78,2011,0102 27220_ +⋅+⋅⋅−= − PPI chcn 3.137

93

Résultats pour la simulation en décharge sur 220V

Figure 3.34 : Coût total, rendement et dimensionnement des semi-conducteurs en fonction

de la puissance du chargeur pour la situation en décharge sur 220V

Les équations caractéristiques de cette situation sont les suivantes :

36,385181,0104 26220 +⋅+⋅⋅−= − PPCdh 3.138

928,0107107 6211220 +⋅⋅−⋅⋅= −− PPdhη 3.139

72,201,0101 27220_ +⋅+⋅⋅−= − PPI dhcn 3.140

94

3.9 Analyse et discussion

Pour une même puissance, on observe un écart de rendement variant entre 3% et 4% en

charge et 5% et 6% en décharge entre un chargeur branché sur le 220 V et le 110 V à l’avantage du

220 V. Cela s’explique par le courant du redresseur ICM qui, pour une puissance donnée, sera deux

fois plus élevé à 110 V. Puisque les pertes par conduction, par commutation et les pertes joules de

l’inductance d’entrée font intervenir ce terme, elles sont plus élevées à 110 V.

Pour une puissance donnée, le rendement en charge est toujours supérieur au rendement

en décharge de l’ordre de 2 à 4% sur le 220 V et 4,5% sur le 110 V. Ceci est causé par l’utilisation

de deux transistors de plus lors de la décharge que durant la charge.

Lors de chacune des simulations, le rendement est toujours supérieur pour la plus faible

puissance simulée. La différence entre le rendement pour la plus forte puissance simulée et la plus

faible varie entre 0,4% et 9,3% selon la situation (110 V ou 220 V, charge ou décharge), pour une

variation du prix allant de 250 $ à 2000 $. Force est de constater qu’une augmentation de la

puissance du chargeur (et par le fait même, une augmentation du coût) n’engendre pas une

augmentation du rendement.

Le tableau suivant illustre les constatations des trois derniers paragraphes. On y présente

les variations de coût ainsi que les variations de rendement en allant de la plus faible puissance

considérée (500 W) jusqu’à la puissance maximale considérée (1500 W sur 110 V et 17000 W sur

220 V), le rendement pour la plus faible puissance considérée ainsi que le dimensionnement du

coude à 1000 W.

Tableau 3.3 : Comparaison des résultats entre les différentes situations

Situation ΔC ($) Δη (%) η500W (%) Coude à 1000 W Charge 110 V ≈ 250 -0,4 91,4 ICN = 23 A Charge 220 V ≈ 2000 -3,6 94,8 ICN = 12 A

Décharge 110 V ≈ 250 -1,2 86,9 ICN = 21 A Décharge 220 V ≈ 2000 -9,3 92,4 ICN = 12 A

On observe que le dimensionnement optimal (coude) requis des semi-conducteurs à 1000

W est le même en charge et décharge sur le 220 V et est très près pour la charge et la décharge

sur le 110 V. L’observation des courbes de courant des figures 3.30 à 3.34 permet de constater que

les dimensionnements optimaux sont très près entre la charge et la décharge à 110 V et à 220 V.

95

3.10 Conclusions sur la caractéristique coût-rendement du chargeur bidirectionnel

En conclusion, on peut affirmer qu’utiliser un chargeur bidirectionnel avec le 220 V plutôt

qu’avec le 110 V permet d’augmenter le rendement de 3% à 6%, que ce rendement est supérieur

lors de la charge et qu’il est supérieur pour les faibles puissances en charge comme en décharge.

On peut affirmer que le chargeur passera davantage de temps en charge qu’en décharge.

En effet, en l’absence de V2G, le chargeur ne fonctionnerait qu’en charge afin de recharger les

batteries. En utilisation V2G, le chargeur peut effectuer des transferts d’énergie à partir des

batteries qui devront éventuellement être rechargés. Ainsi, le chargeur devra recharger les

batteries autant suite à l’utilisation du véhicule que lors d’un transfert V2G alors qu’il ne

déchargera que pour des transferts V2G. Puisque le dimensionnement optimal (coude) est très

similaire autant pour la charge que pour la décharge et que le rendement est meilleur sur le 220 V,

le dimensionnement doit donc être fait selon la situation en charge sur le 220 V.

Il semblerait à priori que la solution optimale soit d’utiliser un chargeur ayant la plus faible

puissance possible afin de minimiser le coût du chargeur tout en maximisant le rendement. Cette

solution ne tient pas compte du temps disponible pour faire des échanges d’énergie et du temps

requis pour recharger. Ces aspects seront approfondis lors de l’analyse du seuil de rentabilité au

chapitre 5.

Chapitre 4 : Étude de l’influence de la profondeur de décharge sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion

4.1 Introduction

Ce chapitre porte sur la modélisation de la détérioration des accumulateurs Li-ion pour des

courants de charge et décharge constants avec une certaine profondeur de décharge. Les

conséquences de courant supérieur au courant nominal, bien que non quantifiées, sont déjà

connues et documentées pour les accumulateurs Li-ion. Bien que certaines études ont été

réalisées sur l’effet de la profondeur de décharge, aucune expérimentation n’a été faite sur une

large plage de profondeur de décharge.

La première partie de ce chapitre introduit brièvement la technologie des accumulateurs

au lithium et les différents accumulateurs au lithium actuellement sur le marché. La seconde

partie de ce chapitre se concentre sur l’élaboration d’un protocole ayant pour objectif d’évaluer la

dégradation des accumulateurs Li-ion en fonction de la profondeur de décharge au courant

nominal. La dernière partie évaluera l’effet des différents courants de charge et de décharge sur la

durée de vie de ces accumulateurs. La combinaison des deux phénomènes permettra d’obtenir un

modèle de dégradation à courant et profondeur de décharge constants.

4.2 Accumulateur au lithium

4.2.1 Pourquoi le Lithium?

Par rapport aux autres matériaux de base des accumulateurs, le lithium a l’avantage de

posséder une faible densité massique, une faible électronégativité et une très grande conductivité

[34]. La figure suivante (4.1) montre une comparaison entre différentes chimies d’accumulateurs

des énergies spécifiques et des énergies volumiques.

Cette dernière montre clairement la supériorité de la technologie au lithium en ce qui a

trait aux énergies spécifiques et volumiques. En effet, ces caractéristiques sont trois fois

supérieures pour les accumulateurs au lithium comparativement aux accumulateurs au plomb et

au nickel-cadmium.

97

Figure 4.1 : Comparaison des énergies spécifiques et volumiques de différentes chimies d’accumulateurs (Tiré de [34])

4.2.2 Accumulateur Li-ion

En 1991, la firme Sony a commercialisé un accumulateur Li-ion dont les composantes sont

les suivantes : coke comme composé d’insertion à la négative, oxyde de cobalt lithié LiCoO2 à la

positive et un électrolyte immobilisé dans un polymère poreux. À l’intérieur du boîtier, on

retrouve un système mécanique qui interrompt le courant lorsque la pression devient trop grande.

Il est conseillé d’ajouter un limiteur de courant agissant tant en charge qu’en décharge.

Figure 4.2 : Schéma chimique de la charge et décharge (Tiré de [35])

98

La figure 4.2 montre le principe de fonctionnement chimique de la charge et décharge

[35]. En charge, les ions de lithium vont s’insérer dans le graphite (coke). Lors de la décharge, ces

mêmes ions retournent vers l’oxyde de cobalt. Le tableau suivant indique les principales

caractéristiques des accumulateurs Li-ion.

Tableau 4.1 : Caractéristiques générales des accumulateurs Li-ion

Caractéristiques Définitions Valeurs

Énergie/poids Correspond à l’énergie en Watt heure par unité de poids en kg.

150 190Whkg

−

Énergie/volume Correspond à l’énergie en Watt heure par unité de volume en litre. 3220 330 Wh

dm−

Puissance en pointe massique

Puissance maximale que l’accumulateur peut fournir par unité de poids en kg.

1500 Wkg

Rendement charge/décharge

Rapport entre la quantité d’énergie que peut fournir l’accumulateur et la quantité d’énergie

requis pour la charge. 99,9%

Auto décharge Décharge de la batterie lorsqu’elle est inutilisée. 5% à 10% par mois

Durée de vie Durée durant laquelle la batterie devrait normalement bien fonctionner. 24 à 36 mois

Nombre de cycles de charge

Nombre de cycles complets que l’accumulateur peut normalement effectuer. 500-1000 cycles

Tension nominal par élément Tension de sortie de l’accumulateur. 3,6 V

Tension de charge Tension maximale à laquelle l’élément doit être

chargé sous peine de dommages causés à l’accumulateur.

4,1 à 4,2 V

Impédance interne Résistance à l’interne de l’accumulateur limitant le courant de sortie. 150 – 250 mΩ

Effet mémoire Phénomène physico-chimique entraînant une

diminution de la quantité d’énergie que l’accumulateur peut échanger avec l’extérieur.

Aucun

99

Caractéristique de charge et décharge

Pour un accumulateur Li-ion dont la tension nominale est de 3,6 V, la tension de charge

doit être de 4,1 V. Il est important de savoir que les éléments au lithium ne tolèrent aucunement

les surcharges sous peine de destruction des éléments. C’est pourquoi la tolérance actuellement

admise pour un élément est de ± 0,05 V. Le courant de charge doit se limiter entre C/2 et 1C.

Cependant, un courant de charge de C/2 est préférable si l’on souhaite augmenter la durée de vie

de l’accumulateur. La figure suivante illustre le courant de charge ainsi que la tension par élément.

Figure 4.3 : Caractéristique de charge d’un accumulateur Li-ion (tiré de [36])

En observant la figure, on constate que le courant est maximal tandis que la tension

augmente de façon constante jusqu’à ce qu’elle atteigne la tension de charge. Ce point correspond

à la fin de la première étape.

La deuxième étape est plus longue et correspond à l’étape de remplissage. Pendant cette

étape, la tension est fixe et le courant de charge décroît. Lorsque celui-ci passe sous la barre du

0,03C, il est important de couper la charge sinon on entre en surcharge.

Lorsque la batterie n’est pas ou peu utilisée, il faut effectuer une charge à faible courant

toutes les 500 heures ou lorsque la tension de la batterie passe à environ 4,05 V. Il ne faut surtout

100

pas laisser l’accumulateur en charge constamment car cela entraînerait un plaquage de lithium

métallique sur les électrodes, les rendant inutilisables.

L’augmentation du courant de charge permet d’atteindre la fin de la première étape plus

rapidement, mais la seconde étape sera plus lente. Ainsi, un courant de charge deux fois plus élevé

ne diminue pas le temps de charge de moitié. Aussi, un courant plus fort diminue la durée de vie

de l’élément. L’idéal restera toujours d’envoyer un courant de charge de C/2 afin de ne pas

affecter sa durée de vie.

Comme toutes les autres technologies, les accumulateurs Li-ion ont une tension minimale

de décharge en dessous de laquelle il ne faut pas descendre. Pour ceux-ci, la tension de décharge

minimale est de 2,5 V. Pour des questions de sécurité, il faut isoler la batterie lorsque la tension

passe sous les 3 V. La figure suivante représente la courbe de décharge des accumulateurs au

lithium.

Figure 4.4 : Caractéristique de décharge (tiré de [36])

La faible résistance interne de l’accumulateur Li-ion permet de débiter des courants de 1C

et pouvant aller jusqu’à 2C. La courbe de décharge est relativement plate jusqu’à environ 3,5 V,

101

après quoi, la décharge s’accentue rapidement. Sur la figure 4.4, le courant de 1 A correspond à 1C

puisque la cellule utilisé pour ce test était de 1 Ah (36)

Caractéristiques d’un Li-ion haute énergie

Il existe actuellement un module spécifique pour voiture électrique développé par SAFT en

France. Les caractéristiques sont données dans le tableau suivant [37] :

Tableau 4.2 : Caractéristiques de l’accumulateur Li-ion SAFT destiné au véhicule électrique

Caractéristiques électriques Tension nominale 3,55V

Capacité au régime C/3 à 4 V et 20 ⁰C 45Ah Énergie spécifique 150Wh kg

Énergie volumique 3310Wh dm

Puissance spécifique (80% DOD, 150 A 30 s) 420W kg

Puissance volumique 3850W dm Caractéristique mécanique

Diamètre 54mm Hauteur maximale 222mm

Masse 1,05kg

Volume 30,51dm Conditions opérationnelles

Fourchette de températures opérationnelles avec système de régulation 25 à 45C C− ° ° Fourchette de températures de transport ou de stockage 40 à 65C C− ° °

Tension limite En charge

En décharge

( )4,0 4,1 en pointeV

( )2,7 2.3 en pointeV

102

4.2.3 Accumulateur phosphate de fer lithium

Peu d’informations sont disponibles actuellement sur ce nouveau type d’accumulateur,

mais il semble être très prometteur pour le développement de la voiture électrique. En effet, le

Massachusetts Institute of Technology (MIT) ainsi que d’autres entreprises dont Hydro-Québec

travaillent actuellement sur ce type d’accumulateur. Récemment, le MIT affirmait à la chaîne BBC

qu’il avait mis au point un accumulateur au phosphate de fer lithium capable de se charger en

quelques secondes [38] [39].

On savait déjà que les ions de lithium se déplaçaient très rapidement de l’anode vers la

cathode, mais on ignorait jusqu’alors comment le processus fonctionnait. Des chercheurs du MIT

ont découvert que les ions de lithium se déplaçaient de l’anode vers la cathode en passant par des

micro-tunnels accessibles depuis l’anode. Cependant, pour passer par ce tunnel, il fallait que l’ion

soit parfaitement aligné avec l’entrée sans quoi il n’y entrait pas. Ils ont réussi à mettre au point

un matériau qui dirige les ions vers les entrées, facilitant ainsi davantage le transfert d’ions vers la

cathode.

Un prototype d’accumulateur a pu être chargé en un peu moins de 20 secondes plutôt

qu’en 6 minutes pour le même prototype non-traité pour guider les ions. De plus, il ne souffre pas

de surchauffe comme son confrère au lithium-cobalt. Un autre avantage est que le phosphate de

fer est beaucoup moins dispendieux que le cobalt et également moins toxique. La raison pour

laquelle il n’avait pas été retenu au début est qu’il a une plus faible énergie spécifique massique.

Un autre avantage est qu’il ne perd pas de capacité avec le temps, ce qui rend inutile l’ajout de

suppléments de matériaux de compensation. Cet accumulateur, en plus d’offrir une recharge plus

rapide, permet d’augmenter la durée de vie jusqu’à 10 fois.

103

4.3 Approche expérimentale

4.3.1 Concept général

Afin d’étudier les effets des différentes profondeurs de décharge sur la durée de vie des

accumulateurs Li-ion, quatre groupes d’accumulateurs seront continuellement chargés et

déchargés. Chacun des groupes aura les profondeurs de décharge suivante : 80%, 50% - 65%, 35%

et 10%. Les batteries se videront dans des résistances. Les tensions seront lues par un

convertisseur analogique numérique puis enregistrées dans un ordinateur. En connaissant la

valeur des résistances, il sera possible de déduire le courant sortant des accumulateurs et ainsi la

capacité fournie par ceux-ci. La figure suivante montre le schéma concept du montage.

Figure 4.5 : Schéma concept du montage

Reste encore un détail à étudier, soit les variables que le circuit de contrôle utilisera afin

de déterminer les moments où le relais devra changer de position. Pour passer du chargeur à la

batterie, le temps semble être la meilleure variable à utiliser. En effet, une fois le temps de charge

connu, il suffit d’utiliser un temps un peu supérieur afin de permettre à la température interne des

batteries de redescendre.

Pour passer de la batterie au chargeur, il est possible d’utiliser deux variables, soit la

charge quittant la batterie (intégrale du courant) ou une tension de coupure. À priori, le premier

choix semble être le meilleur afin de s’assurer d’une profondeur de décharge constante. Par

contre, puisque l’on prévoit que la capacité des batteries diminuera, maintenir la quantité de

charge quittant la batterie de façon constante risque, avec le temps, d’amener certaines batteries

(particulièrement celle à 80% de décharge) à des tensions trop faibles, provoquant la coupure de

la batterie et donc, sa mort prématurée. Pour cette raison, la tension de coupure sera la variable

retenue.

104

4.3.2 Fonctionnement du circuit de test et du circuit de contrôle

Figure 4.6 : Circuit de test et de contrôle schématisé

Temps t0 : Condition initiale

Posons les conditions initiales suivantes : la porte logique <<ou>> est activée et le relais

est en position pour charger la batterie.

Temps entre t0 et t1 : Charge

En raison de la rétroaction, la porte logique <<ou>> reste activée tant que le relais ne

change pas de position (un changement de position forcera la rétroaction à 0 via le <<ground>>

connecté au relais). L’intégrateur intègre la tension de sortie de la porte logique <<ou>> tout en

étant comparé à une certaine constante. Lorsque la sortie de l’intégrateur dépasse la tension de

comparaison, un signal amplifié d’un facteur k2 est envoyé au relais et celui-ci change de position.

Le temps d’intégration est fixé de sorte qu’il y ait un temps de repos après la charge.

105

Temps t1 : Commutation vers l’état de décharge

Au moment de la commutation du relais, la porte <<ou>> se ferme, ouvrant ainsi la porte

<<non>>. Celle-ci active l’une des entrées de la porte <<et>>. Cependant, l’autre entrée reste à 0

tant que la tension de la batterie reste supérieure à la tension de coupure Vc.

Temps entre t1 et t2 : Décharge

L’énergie de la batterie se vide dans la résistance. Sa tension diminue de façon continue

jusqu’à l’atteinte de la tension de coupure Vc. À ce moment, le comparateur envoie un signal à la

première entrée de sorte que la porte <<et>> est activée et un signal amplifié d’un facteur k1 est

envoyé afin de commuter le relais.

Temps t2 : Commutation vers l’état de charge

À ce moment, la porte <<ou>> est activée, désactivant ainsi la porte <<et>> via la porte

<<non>>. Le relais se place pour que la batterie soit connectée sur le chargeur et le cycle

recommence.

La figure suivante montre un aperçu des graphiques obtenus avec les différents moments

du cycle décrit plus haut.

Figure 4.7 : Graphique montrant un aperçu des données obtenues avec le montage

106

4.3.3 Protocole

L’expérience est menée comme suit : quatre groupes de deux batteries sont connectés

chacune à un circuit de test décrit ci-haut. Chaque groupe a une tension de coupure différente,

soit de 3 V (80%), 3,48 V (65%), 3,6 V (35%) et 3,78 V (10%).

Les batteries utilisées seront des cellules d’accumulateurs Li-ion (# de batterie : 18650)

ayant une capacité de 650 mAh chacune. La principale différence entre une cellule Li-ion et un

pack de batterie Li-ion utilisé dans les véhicules est qu’un pack de batterie possède plusieurs

cellules en série (augmentation de la tension) et plusieurs cellules en parallèles (augmentation de

la capacité). La caractéristique charge/décharge reste proportionnelle.

Les tensions sont enregistrées en temps réel sur un ordinateur. Ces données sont

prélevées régulièrement pour fin d’analyse. Elles sont écrites dans un fichier Excel propre à chaque

batterie et ce fichier titré selon la date du début d’acquisition de la séquence. Ces fichiers sont

ensuite analysés par un programme MATLAB dont le fonctionnement sera décrit plus loin.

Afin de comparer les données des différentes batteries, la quantité de charge extraite lors de

chacune de leurs décharges est entrée dans un fichier Excel. Le nombre de cycles est compilé ainsi

que la quantité totale de charge extraite. Plusieurs graphiques de la quantité de charge extraite en

fonction du nombre de cycles et de la quantité de charge totale extraite peuvent ainsi être créés.

Lorsque les batteries des groupes de 65%, 35% et 10% auront perdu une certaine quantité

de charge, l’une des deux batteries de chacun de ces groupes (3 batteries) continuera en décharge

profonde (tension de coupure de 3 V). Ainsi, une comparaison de leurs capacités perdues avec

celles qui sont en décharge profonde depuis le début pourra être faite.

Les valeurs des résistances ont été calculées expérimentalement de la façon suivante : on

impose à tour de rôle trois niveaux de tension aux bornes de chaque résistance. Le courant est

ensuite mesuré. La résistance moyenne pour les trois mesures est calculée. Le tableau 4.3 montre

les résultats obtenus. Les courants fournis par les batteries varieront entre 0,54 A et 0,71 A donc la

variation se fera de 0,84C à 1,1C approximativement. On peut donc établir une moyenne d’environ

1C de courant de décharge.

107

Tableau 4.3 : Valeur des résistances du circuit de test

Batterie V1 [V] A1 [A] V2 [V] A2 [A] V3 [V] A3 [A] Rmoy [Ω] A

2

0,36

4

0,73

6

1,10 5,50

B 0,35 0,72 1,08 5,61

C 0,36 0,72 1,10 5,52

D 0,36 0,73 1,10 5,50

E 0,35 0,71 1,07 5,65

F 0,34 0,67 1,02 5,91

G 0,34 0,67 1,03 5,89

H 0,36 0,72 1,08 5,56

4.3.4 Interface du programme d’analyse

Figure 4.8 : Interface du programme d’analyse MATLAB

108

L’interface est séparée en trois groupes principaux, soit les informations sur le fichier Excel

à analyser (gauche), le rapport d’analyse (centre) et les données du fichier analysées (droite). Dans

la partie information, on retrouve, dans l’ordre :

la fréquence d’échantillonnage (0,5); le nom du fichier à analyser (2010-10-11.xlsx); la valeur de la résistance (6); le nom de la batterie (D); la date d’acquisition (2010-10-11); le nom du rapport dans lequel le rapport total sera inscrit (Rapport D.xls).

Le rapport d’analyse contient dans l’ordre :

Le graphique de la tension en fonction du temps de la séquence analysée; Le rapport détaillé des phases de charge (durée et tension) et de décharge (durée, tension,

capacité et énergie fournie); Le rapport sommaire de la séquence (état initial et final, nombre de décharges complètes,

capacité totale et énergie totale fournie par la batterie durant la séquence); Le rapport total précédent et actuel (nombre de décharges complètes, capacité totale et

énergie totale fournie depuis le début de l’expérimentation).

La section des données contient le tableau des toutes les données du fichier Excel analysé

ainsi que les données de chaque phase de charge et décharge (sélectionnée à partir de la section

rapport détaillé).

109

4.3.5 Fonctionnement du programme d’analyse

Le programme d’analyse MATLAB fonctionne comme suit :

1. Une fois la fréquence d’échantillonnage et le nom du fichier entrés, le programme

détermine d’abord l’existence de ce fichier et, s’il existe, ouvre le fichier Excel et copie

les données dans un tableau.

2. Ensuite, le programme détermine les points d’inflexion (chute ou augmentation

rapide de tension) afin de séparer les phases de charge et de décharge.

3. Chaque phase est enregistrée dans une nouvelle feuille Excel du même fichier sous le

nom <<signal i>> où i correspond à l’indice de la phase.

4. À partir de la valeur de la résistance et de la fréquence d’échantillonnage fournies par

l’utilisateur, le programme calcule la quantité de charge fournie par la batterie durant

les phases de décharge selon l’équation d’ordre 1 :

( )( )∑−

=

++ +−=

1

1

_1_1

2

n

j

jBjBjj

RVVtt

Q 4.1

[ ]AsQ : Quantité de charge extraite de la batterie [ ]st : Temps [ ]VVB : Valeur de la tension aux bornes de l’accumulateur [ ]ΩctR : Valeur de la résistance du circuit de test

[ ]−j : Indice de la valeur discrète [ ]−n : Nombre total de valeur discrète

5. Les rapports sommaires et détaillés de la séquence sont générés et écrits dans deux

nouvelles feuilles Excel du même fichier ainsi qu’un rapport total tenant compte des

analyses précédentes également écrites dans une autre feuille du même fichier, mais

aussi sur un fichier Excel propre au rapport total.

110

4.3.6 Montage expérimental

Figure 4.9 : Montage expérimental

Les 5 composants du montage seront décrit un par un :

1. Circuit de test et de contrôle (x2) Chacune des deux plaquettes contiennent 4 circuits de test et de contrôle. On y retrouve : 1 connecteur quadruple

d’alimentation (+12 V, +5 V, 0 V, -12 V).

4 connecteurs triples (Chargeur, <<ground>> et batterie).

4 relais et résistances de décharge 8 DELs (rouge = décharge, vert =

charge) 4 circuits de contrôle

Les potentiomètres (en gris) servent à contrôler la tension de coupure.

Figure 4.10 : Circuit de test et de contrôle

2

1

3 4

5

111

2. Chargeurs et batteries (2x) Chacun des deux boîtiers contient : 2 chargeurs doubles pour Li-ion

(tension de charge de 4,2 V). 4 batteries Li-ion ayant une tension

nominale de 3,6 V et une capacité nominale de 650 mAh.

4 connecteurs triples bleus (Chargeur, <<ground>> et batterie).

2 commutateurs doubles rouges (un par groupe de deux batteries).

Figure 4.11 : Boîtier chargeurs et batteries

3. Alimentation

Correspond à une alimentation d’ordinateur. On y retrouve : Commutateur Câble d’alimentation modifié (coupé

afin d’y souder les fils d’alimentation des circuits de test et de contrôle).

Figure 4.12 : Alimentation

4. Convertisseur analogique/numérique

On y retrouve 8 fils allant se connecter aux batteries via les connecteurs triples des circuits de test et de contrôle ainsi qu’un fil commun.

Figure 4.13 : Convertisseur analogique/numérique

5. Alimentation sans interruption (ASI ou UPS en anglais) Permet de fournir une alimentation en cas de coupure du réseau électrique ainsi qu’une protection contre les surtensions. Sur les 12 prises disponibles, 6 sont en mode ASI. Sont connectés sur ASI : Alimentation (composant 3) Chargeurs (2 câbles blancs) Ordinateur

Le moniteur n’a pas été connecté en ASI afin de maximiser l’autonomie du montage en cas de coupure du réseau électrique.

Figure 4.14 : Alimentation sans interruption

112

4.4 Résultats et modélisation de la durée de vie des accumulateurs Li-ion

Il y a deux paramètres qui influencent particulièrement la durée de vie des accumulateurs

soit la profondeur de décharge, qui est l’objet de l’expérimentation sur les accumulateurs, et les

courants de charge et de décharge.

La prochaine section sera consacrée aux résultats et à l’analyse de ceux-ci et à l’effet de la

profondeur de décharge sur les accumulateurs Li-ion. L’objectif de cette section sera de

déterminer une équation permettant de caractériser l’usure de ces accumulateurs en fonction de

leur profondeur de décharge. La seconde section déterminera comment évolue l’usure avec des

courants de charge et de décharge importants.

4.4.1 Effet de la profondeur de décharge sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion

Figure 4.15 : Résultats des essais statiques faits sur les accumulateurs Li-ion

L’idée pour calculer la durée de vie des accumulateurs consiste à observer la perte de

capacité subite par l’accumulateur au cours du cyclage. Pour les applications qui nous intéressent,

113

on considère que la batterie a atteint la fin de sa vie utile lorsqu’elle arrive à une perte de capacité

de 20%. Pour chacune des batteries, on relève la capacité initiale, ou maximale (Qmax [mAh]), et la

capacité finale (Qmin [mAh]) sur la partie linéaire. On relève aussi le nombre de cycles (NB) fait par

les accumulateurs. À partir de ces informations, on peut calculer la perte réelle des accumulateurs

ainsi que la perte de capacité PN (%) en pourcentage par cycle pour chaque accumulateur.

100max

minmax ⋅−

=Q

QQPerte 4.2

( )B

N NPerteP =% 4.3

[ ]%Perte : Perte de capacité en pourcentage de sa capacité initiale à une profondeur de décharge donnée subie par un accumulateur

( ) [ ]cyclePN %% : Perte de capacité en pourcentage de sa capacité initiale à une profondeur de

décharge donnée subie par un accumulateur par cycle

Ensuite, on calcule le nombre de cycle Nd que l’accumulateur doit faire pour atteindre 20%

de perte ainsi que la capacité totale disponible Qt de l’accumulateur pour chaque profondeur de

décharge.

( ) 100%2,0

⋅=N

d PN 4.4

10009,0 max d

tNQQ ⋅⋅

= 4.5

[ ]cycleNd : Nombre de cycles nécessaires avant que l’accumulateur ne subisse une perte de capacité de 20%

[ ]AhQt : Quantité de charge totale pouvant être extraite de l’accumulateur sur toute sa vie

L’équation 5.12 qui sera démontré au chapitre 5 montre que la durée de vie de

l’accumulateur doit s’exprimer en terme d’énergie et non en terme de capacité. Cependant, il est

possible de convertir la capacité totale Qt en nombre de cycle maximal normalisé N à une

profondeur de décharge de 100%. Ainsi, à partir de l’énergie nominale d’un accumulateur, il suffira

de le multiplier par le nombre maximal de cycles normalisés pour connaître l’énergie totale de

l’accumulateur.

114

B

tC Q

QN =1 4.6

[ ]−CN1 : Nombre maximal de cycles normalisés à une profondeur de décharge de 100% à 1C

Dans notre cas, mAhQB 650= .

Tableau 4.4 : Nombre maximal de cycles normalisés pour chaque batterie

Batterie DOD [ ]−

maxQ

[ ]mAh minQ

[ ]mAh [ ]−BN

Perte [ ]%

( )%NP

[ ]cycle% %20@dN tQ

[ ]Ah CN1

[ ]− A 80% 520 415 1779 20,2 0,0114 1762 825 1269 B 80% 520 490 410 5,8 0,0141 1421 665 1023 C 65% 450 330 1451 26,7 0,0184 1088 441 678 D 50% 350 220 2163 37,1 0,0172 1165 367 564 E 35% 230 170 1285 26,1 0,0203 985 204 314 F 35% 230 130 2037 43,5 0,0213 937 194 298 G 10% 60 45 2305 25,0 0,0108 1844 100 153 H 10% 70 50 3599 28,6 0,0079 2519 159 244

[ ]−DOD : Profondeur de décharge de la batterie

Afin de confirmer l’usure précédemment établie, un test supplémentaire est nécessaire.

Tel que décrit dans le protocole, les batteries C, E et G seront, à partir de leur nombre de cycles

actuels NB, déchargées à une profondeur de décharge de 80% alors que les batteries F et H auront

un petit épisode de décharge profonde afin d’observer où en est leur usure respectif. La figure

4.16 est semblable à 4.15, à la différence que l’on retrouve des épisodes de décharge profonde

pour d’autres batteries et qu’elle est fonction de l’énergie extraite totale.

115

Figure 4.16 : Résultats des essais dynamiques faits sur les accumulateurs Li-ion

Les deux petits cercles rouges indiquent les courts épisodes de décharge profonde des

batteries F et H. Si on prend les courbes de la batterie G (vert foncé), on se souvient qu’après 2305

cycles, elle avait perdu 25% de sa capacité (voir tableau 4.4). Sachant qu’à 80%, Qmax = 520 mAh,

on se serait attendu à obtenir, en utilisant l’équation 4.2, une quantité de charge électrique

extraite par cycle d’environ 390 mAh au début de son cycle en décharge profonde. Or, ce n’est pas

le cas comme le montre la figure 4.16. Cela signifie que la perte réelle de capacité normalisée à

80% est inférieure à celle obtenu à 10%. Néanmoins, on constate que la perte subie par la batterie

G est supérieure à la batterie A à ce point.

Afin de tenir compte de ce phénomène, un autre tableau est généré et normalisé à 80% de

profondeur de décharge. Bien que similaire au précédent, il contient quelques différences. La

quantité de charge extraite maximale pour chaque batterie est maintenant de 520 mAh (DOD de

80%). La quantité de charge extraite minimale équivaut à la charge extraite au début de la courbe

à 80% (cercle bleu pour la batterie G).

116

Il est maintenant impossible d’utiliser le nombre de cycles NB puisqu’ils ne sont plus tous à

la même profondeur de décharge pour une même batterie. La variable de quantité d’énergie

extraite au total lors du changement de profondeur de décharge Qac devient plus adéquate. Ainsi,

la variable des pertes de capacité en pourcentage par cycle PN (%) devient les pertes de capacité

en pourcentage par unité de charge extraite PQ (%)

( )ac

Q QPerteP =% 4.7

Finalement, Nd, le nombre de cycle requis pour avoir une perte de capacité de 20%,

devient Qd, la quantité de charge extraite requise pour avoir une perte de 20% normalisée à une

profondeur de décharge de 80%, ce qui équivaut à Qt du tableau 4.4.

( ) 100%2,0

⋅=Q

d PQ 4.8

Tableau 4.5 : Nombre maximal corrigé de cycles normalisés pour chaque batterie

Batterie DOD [ ]−

maxQ

[ ]mAh minQ

[ ]mAh [ ]AhQac

Perte [ ]%

( )%QP

[ ]Ah%

%20@dQ

[ ]Ah CN1

[ ]− A 80% 520 415 826,6 20,2 0,0244 819 1260 C 65% 520 455 547 12,5 0,0229 875 1346 E 35% 520 430 250,5 17,3 0,0691 289 445 F 35% 520 410 346 21,2 0,0611 327 503 G 10% 520 447 145 14,0 0,0968 207 318 H 10% 520 460 206 11,5 0,0560 357 549

Le prochain tableau et la prochaine figure montrent le nombre total de cycles normalisés

N avec la profondeur de décharge. Lorsque deux batteries ont la même DOD, la moyenne du

nombre de cycles est utilisée pour le calcul de la dégradation de l’accumulateur Li-ion. Avec une

fonction Excel, on détermine la courbe de tendance du nombre complet de cycles normalisés N en

fonction de la profondeur de décharge. La figure 4.17 montre une relation exponentielle entre les

deux variables.

117

Tableau 4.6 : Nombre total de cycles normalisés et DOD

DOD CN1

0,8 1260

0,65 1346

0,35 474

0,1 433

Figure 4.17 : Nombre total de cycles normalisés en fonction de la profondeur de décharge

DODC eN ⋅= 83,1

1 5,322 4.9

118

4.4.2 Effet de l’intensité du courant sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion

Buchmann [40] donne des résultats d’essais sur des accumulateurs Li-ion avec des

courants de charge et décharge différents et importants. La figure suivante montre les résultats de

ces essais.

Figure 4.18 : Effet des courants de charge et décharge sur la durée de vie des accumulateurs Li-ion (Tiré de [24])

Ces essais mettent en évidence le fait que des charges et décharges avec des courants

supérieurs au courant nominal de l’accumulateur réduisent la durée de vie des accumulateurs Li-

ion. Malheureusement, il n’existe nulle part une équation permettant de quantifier la dégradation

des batteries en fonction des courants de charge et décharge. Cependant, pour la simulation

ultérieure visant à déterminer quelle puissance de chargeur, pour une situation donnée, maximise

les profits de transfert V2G en mode énergie, il importe de mesurer la dégradation des batteries

en fonction de ces courants. En l’absence de plus d’information, une approximation peut être faite

afin de tenir compte de ce phénomène. Cette approximation est la suivante : à partir du courant

nominal d’un accumulateur (1C), le nombre total de cycles diminue de moitié à chaque C

supplémentaire. C’est-à-dire qu’à 2C, le nombre de cycles est deux fois inférieur par rapport à 1C.

À 3C, le nombre total de cycles est quatre fois inférieur par rapport à 1C. Aussi, il est généralement

accepté qu’un courant de charge et décharge inférieur au courant nominal réduit quelque peu la

dégradation. Ning et al. [41] ont fait des essais sur des accumulateurs Li-ion pour des courants de

119

1C et de C/3. Le tableau suivant donne les résultats obtenus pour deux tests. Les deux premières

colonnes sont les résultats expérimentaux et la dernière colonne est la différence de dégradation

en pourcentage. Elle est calculée en faisant la différence entre la dégradation à 1C et à C/3 puis en

divisant par la dégradation à 1C.

Tableau 4.7 : Effet de l’intensité du courant sur la dégradation d’accumulateur Li-ion pour des courants de 1C et C/3

Condition Dégradation (%) Différence (%) 1C 3,98 16,33 C/3 3,33 1C 5,36 20,71 C/3 4,25

Moyenne 18,5

En l’absence de plus d’informations, on peut poser comme approximation une relation

linéaire entre la dégradation et le courant de décharge. Ainsi, une différence de dégradation

d’environ 18,5% à un courant de C/3 signifie que le nombre maximal de cycle normalisé à C/3

devrait correspondre à 1,185 fois le nombre maximal de cycle normalisé à 1C. Ce nombre de cycle

diminue avec une augmentation du courant. Le terme N1C doit donc être multiplié par un facteur

linéaire en fonction de k. En tenant compte des considérations pour les courants supérieurs à 1C

et pour les courants inférieurs à 1C, la relation entre le nombre de cycle normalisé et le nombre de

cycle normalisé à 1C s’écrit :

≤=≥=

−

+

11

1

1

kNFNkNFN

CC

CC 4.10

121−+ = kCF 4.11

kFC 2775,02775,1 −=− 4.12

[ ]−N : Nombre maximal de cycles normalisés à une profondeur de décharge de 100% [ ]−k : Valeur du courant normalisé par le courant nominal (kC) [ ]−+CF : Facteur de correction lorsque le courant est supérieur à 1C

[ ]−−CF : Facteur de correction lorsque le courant est inférieur à 1C

120

4.5 Analyse de la dégradation des accumulateurs Li-ion

Tel qu’expliqué en début de chapitre, l’objectif est de quantifier l’énergie totale disponible

durant toute la vie de l’accumulateur. Il est possible d’exprimer ce terme comme étant l’énergie

nominale de l’accumulateur multipliée par le nombre total de cycles disponibles. L’équation de

l’énergie totale s’écrit :

≤⋅=

≥⋅=

−⋅

+⋅

15,322

15,32283,1

83,1

kFeEEkFeEE

CDOD

bNbt

CDOD

bNbt 4.13

[ ]kWhEbt : Énergie maximale pouvant être délivrée par la batterie pour la totalité de sa durée de vie sur la somme des cycles charge/décharge

[ ]kWhEbN : Capacité nominale de la batterie ou quantité d’énergie nominale que la batterie peut

fournir en un cycle de décharge

La prochaine figure montre comment l’équation précédente évolue avec la profondeur de

décharge et les courants de charge et décharge. L’axe des ordonnées représente l’énergie totale

disponible normalisée par l’énergie nominale de l’accumulateur utilisé. En d’autres mots, la valeur

sur cet axe multipliée par l’énergie nominale de l’accumulateur donne l’énergie totale disponible

sur la vie utile de l’accumulateur.

Figure 4.19 : Quantité d’énergie totale disponible en fonction de la profondeur de décharge et de l’intensité du courant de charge et décharge

121

4.6 Comparaison avec les résultats obtenue dans la littérature

Cassani et al. [42] présentent des résultats très différents de ceux obtenus dans le présent

mémoire. La figure suivante montre les résultats de cet article.

Figure 4.20 : Énergie total pouvant être délivré par un accumulateur Li-ion en fonction de la profondeur de décharge

Tableau 4.8 : Conditions expérimentales

Référence Chimie1 DOD Température Courant de décharge Commentaire

8 18650 100% N/D 1C

11 18650 20% et 40% N/D C/2 EOCV4 4,05 V Condition LEO5

12 Li-ion 40% et 60% 5 ⁰C et 35 ⁰C 1C et C/3 13 Li-ion 60% et 80% 60 ⁰C C/2 et C/32 14 Li-ion2 70% et 100% 60 ⁰C C/2

15 Li-ion 30%, 60% et 100% 25 ⁰C varié3 Condition LEO

16 Li-ion 100% -20 ⁰C, 25 ⁰C et 40 ⁰C C/5

1 Noter Li-ion lorsque la chimie ou le numéro d’accumulateur n’est pas spécifié. 2 LiNi0,8Co0,15Al0,05O2. 3 Les courants ne sont pas les mêmes selon l’expérimentation effectuer dans cet article. 4 EOCV : « End Of Charging Voltage », traduction : Tension de charge. 5 LEO : « Low-Earth Orbit », Traduction : Orbite basse.

122

Bien qu’une grande plage de profondeurs de décharge soit présente, ces expérimentations

n’ont pas toutes été faites dans les mêmes conditions de température et de courant de décharge.

Aussi, la chimie des accumulateurs utilisés dans la référence 14 diffère quelque peu des autres. Les

différentes conditions dans lesquelles se sont déroulées les expérimentations peuvent expliquer

les différences de résultats pour les accumulateurs ayant subis une même profondeur de

décharge. Par exemple, à 40%, l’un des accumulateurs possède une énergie de 600C et l’autre

possède une énergie de 1600C. Néanmoins, les accumulateurs ayant une profondeur de décharge

faible avaient une durée de vie supérieure. Aussi, notons que les expérimentations faites pour la

plupart des profondeurs de décharge sont faites pour des courants inférieurs à 1C, ce qui

augmente la durée de vie des accumulateurs.

Une des principales différences entre les résultats de Cassani et ceux présentés dans ce

mémoire est la quantité d’énergie disponible pour une profondeur de décharge de 80%. Cassani

donne environ 450C (450 fois l’énergie nominale de l’accumulateur) alors que les

expérimentations faites dans cet ouvrage donnent 1260C (voir tableau 4.6). Autre point important,

si l’on utilise l’équation 4.9 et que l’on fixe une profondeur de décharge de 40%, on obtient une

énergie de 670C. Rappelons que dans les résultats de Cassani [41], l’un des accumulateurs ayant

subi une profondeur de décharge de 40% avait une énergie de 600C.

Lors de l’expérimentation faite dans ce mémoire, la quantité de charge extraite des

accumulateurs était calculée en utilisant la valeur d’une résistance plutôt qu’en mesurant et en

intégrant le courant sortant des accumulateurs. Ainsi, une erreur de précision est forcément

commise. Cependant, même une erreur de 10% ne changerait pas l’allure des courbes obtenues, à

savoir qu’une décharge profonde augmente la quantité totale d’énergie pouvant être délivrée par

les batteries.

123

4.7 Conclusions sur les accumulateurs Li-ion

Deux facteurs de dégradation des accumulateurs ont été étudiés. Il s’agit de la profondeur

de décharge des accumulateurs et de l’intensité du courant de charge et de décharge.

L’expérimentation sur l’effet de la profondeur de décharge a été menée sur 8

accumulateurs Li-ion qui ont subi plusieurs cycles de charge/décharge à différentes profondeurs

de décharge (DOD) :

2 à 80% DOD 1 à 65% DOD 1 à 50% DOD 2 à 35% DOD 2 à 10% DOD

Suite à cette expérimentation, on peut conclure qu’une diminution de la profondeur de

décharge, bien qu’elle augmente le nombre de cycle de charge/décharge, diminue la quantité

d’énergie que pourra fournir un accumulateur Li-ion durant sa vie utile.

Quant à l’intensité du courant de charge et de décharge, la littérature indique qu’un

courant supérieur à 1C diminue considérablement la durée de vie d’un accumulateur Li-ion, tandis

qu’un courant inférieur à 1C en augmente la durée de vie quelque peu.

La combinaison des deux phénomènes à permit d’établir une équation permettant de

quantifier la dégradation d’un accumulateur Li-ion à courant et profondeur de décharge constant :

≤⋅=

≥⋅=

−⋅

+⋅

15,322

15,32283,1

83,1

kFeEEkFeEE

CDOD

bNbt

CDOD

bNbt 4.13

Cette équation sera nécessaire lors du calcul du seuil de rentabilité au chapitre 5.

Chapitre 5 : Étude de rentabilité du système

5.1 Introduction

Ce chapitre est consacré à l’analyse détaillée d’un système V2G afin de déterminer le seuil

de rentabilité technico-économique de la vente d’électricité par un véhicule électrique en mode

V2G équipé d’un chargeur bidirectionnel niveau 1 ou 2 en tenant compte de l’usure de la batterie

Li-ion, de la caractéristique coût-rendement du chargeur et du coût d’achat d’électricité.

Une table de décision pour le choix de la puissance et du dimensionnement du chargeur

sera construite en tenant compte des profits réalisables. Une comparaison sera ensuite réalisée

entre l’amortissement du coût des accumulateurs Li-ion et son équivalent en utilisant un moteur à

essence.

Comme il a été mentionné dans l’introduction, tout utilisateur vendant de l’énergie doit

s’assurer de la rentabilité de cette vente. C’est pourquoi il est important de déterminer le seuil de

rentabilité du prix de vente d’énergie électrique au réseau électrique.

La situation suivante servira à illustrer la démarche visant à déterminer une telle équation.

Soit une batterie ayant une certaine charge initiale (pas forcément 100%) et connectée au réseau

via un chargeur bidirectionnel. Quel doit être le prix de vente d’énergie par l’utilisateur afin

d’obtenir le seuil de rentabilité? La figure suivante montre le schéma explicatif des grandeurs

intervenant lors d’un transfert V2G. Les différentes variables seront davantage détaillées à la

section suivante.

125

Figure 5.1 : Schéma explicatif des grandeurs intervenant lors d’un échange V2G

La première ligne illustre le passage de l’énergie via les batteries vers le réseau électrique.

La seconde ligne montre la recharge de ces même batteries afin de retourner à l’état de charge

d’avant le transfert V2G.

Une certaine quantité d’énergie Eb quitte les batteries, entre dans le chargeur

bidirectionnel qui la convertie en une énergie Ev pouvant être délivrée au réseau électrique. Cette

opération génère un certain revenu R qui dépend de l’énergie délivrée au réseau électrique et du

tarif de vente Tv de celle-ci.

Lors de la recharge, les batteries sont rechargées de la même quantité d’énergie Eb. Cette

quantité d’énergie est obtenue lors de la conversion d’une certaine quantité d’énergie Ea issue du

réseau électrique via le chargeur bidirectionnel. Cette opération possède un coût qui dépend de la

quantité d’énergie fournie par le réseau et du tarif d’achat d’énergie électrique Ta.

5.2 Identification et quantification des composants du coût de revente de l’énergie

Du schéma précédent, on peut tirer trois composants du coût de revente de l’énergie

électrique au réseau. Ces composantes sont l’amortissement du coût d’acquisition de la batterie

par transfert V2G, le coût associé à la recharge de la batterie et l’amortissement du coût

d’acquisition des équipements (dans notre cas, le chargeur bidirectionnel) autres que la batterie.

126

5.2.1 Amortissement du coût d’acquisition de la batterie par transfert V2G

L’amortissement du coût d’achat de la batterie est calculé selon l’équation suivante :

bt

bbib E

ECC = 5.1

[ ]GVCb 2$ : Amortissement du coût de la batterie par transfert V2G.

[ ]$biC : Coût d’acquisition de la batterie

[ ]GVkWhEb 2 : Quantité d’énergie de la batterie transférée lors d’une décharge vers le réseau (V2G)

[ ]kWhEbt : Énergie maximale pouvant être délivrée par la batterie pour la totalité de sa durée de vie sur la somme des cycles charge/décharge

L’amortissement du coût de la batterie par transfert V2G varie selon l’utilisation de la

batterie, de son coût d’acquisition et de son énergie maximale lors d’un transfert d’énergie vers le

réseau

L’équation 5.1 peut s’écrire en fonction des états de charge initiale et finale. Pour y

parvenir, il suffit de remplacer le terme Eb par un équivalent faisant intervenir la quantité

d’énergie disponible pour une décharge lorsque la batterie est totalement chargée multipliée par

la différence entre l’état de charge initiale et finale.

( ) ( )( )%% fibNb ppEE −= 5.2

[ ]kWhEbN : Capacité de la batterie ou quantité d’énergie nominale que la batterie peut fournir en un cycle de décharge

( ) [ ]−%ip : État de charge initiale en pourcentage

( ) [ ]−%fp : État de charge finale en pourcentage à la fin du transfert V2G

Un état de charge correspond à la quantité de charge encore disponible par rapport à la

capacité nominale de la batterie avant un transfert V2G.

127

5.2.2 Coût associé à la recharge de la batterie

Pour cette section, il est important de déterminer chaque étape entre le moment où le

transfert V2G débute, se termine et retourne à l’état initial, i.e. où la batterie est rechargée, via le

réseau, à la même capacité d’avant la décharge.

Étape 1 : Afin de vendre au réseau une quantité d’énergie Ev, la batterie devra fournir une quantité

supérieure Eb en raison du rendement inférieur à 100% du chargeur. On obtient donc :

dhbv EE η⋅= 5.3

[ ]vE kWh : Énergie vendue par l’utilisateur lors d’un transfert (V2G) vue par le réseau

[ ]dhη − : Rendement du système complet lors d’une décharge

Étape 2 : Afin de retourner à l’état initial, il faudra par la suite acheter du réseau une certaine

quantité d’énergie Ea supérieur à la quantité d’énergie Eb précédemment fourni par la batterie.

chba EE η= 5.4

[ ]V2GkWhEa : Énergie transférée à l’utilisateur lors de la recharge d’un transfert V2G vue par le réseau

[ ]chη − : Rendement du système complet lors d’une recharge

Étape 3 : Le coût lié à la recharge de la batterie correspond à la quantité d’énergie devant être

achetée par l’usager afin de retourner à l’état initial multiplié par le tarif de l’énergie électrique.

aae TEC ⋅= 5.5

[ ]V2GCe $ : Coût lié au retour à l’état de charge initiale d’une batterie suite à un transfert d’énergie vers le réseau (V2G)

[ ]$aT kWh : Tarif d’achat de l’énergie électrique par l’utilisateur

Afin d’éventuellement être en mesure de déterminer le tarif de vente selon le rendement

du chargeur, l’équation 5.5 doit être exprimée en terme de l’énergie délivrée au réseau électrique.

On insère donc les équations 5.4 et 5.3 dans 5.5 et on obtient :

adhch

ve TEC ⋅

⋅=

ηη 5.6

128

Notez que l’on ne parle pas du rendement du chargeur, mais bien du rendement du

système. En effet, il n’y a pas que des pertes dans le chargeur, il y en a aussi au niveau des

accumulateurs. Pour la suite de ce mémoire, une distinction sera faite entre le rendement du

chargeur et le rendement du système complet.

5.2.3 Amortissement du coût d’acquisition des équipements autres que les batteries

Normalement, le coût d’amortissement d’équipements tels qu’un chargeur se fait sur

plusieurs années. En déterminant une période d’utilisation en année et en déterminant une

certaine quantité moyenne d’énergie transférée approximative par année, il devient possible de

déterminer un amortissement pour les équipements.

∑= ⋅

=n

k kk

vmikm MD

ECC1

5.7

[ ]V2GCm $ : Amortissement du coût lié à l’utilisation des équipements en fonction de son coût d’acquisition et de son usure.

[ ]$miC : Coût d’acquisition d’équipement (chargeur bidirectionnel).

[ ]D ans : Durée d’utilisation maximale de l’équipement en année.

[ ]M kWh an : Utilisation moyenne du chargeur exprimée en quantité d’énergie transférée en

V2G par année.

La sommation permet d’adapter l’équation à diverses situations. Par exemple, un

utilisateur décide de charger des batteries à partir de panneau solaire plutôt qu’à partir du réseau.

L’influence des équipements supplémentaires peut être introduite dans l’équation 5.7 alors que

l’équation 5.6 deviendrait caduque. Ce mémoire ne considèrera que le chargeur bidirectionnel.

5.2.4 Coût total et revenue pour un transfert V2G

Le coût total pour un transfert V2G est la somme des trois composantes du coût de

revente de l’énergie précédemment déterminées.

meb CCCC ++= 5.8

[ ]V2GC $ : Coût total pour un transfert V2G.

129

Le revenu associé à la vente de l’électricité par transfert V2G correspond à la quantité

d’énergie délivrée au réseau multipliée par le tarif de vente de l’énergie électrique.

vv TER ⋅= 5.9

[ ]V2GR $ : Revenus tirés à la vente d’énergie par l’utilisateur pour un transfert V2G.

[ ]$vT kWh : Tarif de vente de l’énergie électrique par l’utilisateur vers le réseau électrique.

5.3 Équation du seuil de rentabilité

Le seuil de rentabilité est déterminé en supposant égaux le coût total et le revenu associé

à la vente d’électricité. À partir de cette équation, il suffit d’isoler la variable Tv , que l’on nommera

Tv0, afin de déterminer le prix de vente permettant d’atteindre le seuil de rentabilité.

v

mebv E

CCCT ++=0 5.10

[ ]kWhTv $0 : Seuil de rentabilité du tarif de vente de l’énergie électrique

En développant l’équation 5.10, on obtient :

∑= ⋅

+⋅

+⋅

=n

k kk

vmik

vdhch

a

btdh

biv MD

ECE

TE

CT1

01

ηηη 5.11

En simplifiant le terme Ev, on obtient :

∑= ⋅

+⋅

+⋅

=n

k kk

mik

dhch

a

btdh

biv MD

CTE

CT1

0 ηηη 5.12

L’avantage de cette équation est qu’elle ne dépend plus directement de la quantité

d’énergie vendue. L’équation dépend du rendement en puissance du système, de la longévité et

du coût d’achat de la batterie, du tarif d’achat d’électricité, du coût du chargeur bidirectionnel, de

sa durée de vie utile et de la quantité d’énergie échangée avec le réseau électrique durant une

année. L’usure de la batterie lors de l’utilisation de la voiture ne sera pas prise en compte. En

effet, la compagnie d’électricité doit payer uniquement pour l’utilisation qu’elle fait de la batterie,

mais n’a pas à payer pour ce que l’utilisateur en fait.

Il est intéressant de constater que deux facteurs de cette équation sont intimement liés, à

savoir le coût du convertisseur bidirectionnel et son efficacité. Il a été montré au chapitre 3 que

130

pour une puissance de chargeur donnée, il existe un coût où le rendement est maximal. À partir de

ce point, le rendement diminue peu importe que le coût du chargeur augmente

(surdimensionnement des semi-conducteurs) ou que le coût diminue. La caractéristique coût-

rendement d’un chargeur bidirectionnel ainsi que les courbes donnant le coût et rendement

optimal en fonction de la puissance ont été déterminés au chapitre 3.

Une attention particulière doit être portée sur un autre terme, soit celui de la quantité

d’énergie totale Ebt pouvant être extraite des batteries. Bien qu’en moyenne un accumulateur au

Li-ion puisse effectuer 1000 cycles de charge-décharge, ce nombre est fortement influencé par

l’utilisation qui en est faite. La profondeur de décharge, l’intensité du courant et les charges ou

décharge trop poussées affectent la durée de vie d’un accumulateur Li-ion. Ces effets ont été

étudiés en détails dans le chapitre 4.

5.4 Rappel des résultats

Cette section fait un résumé des résultats et des connaissances permettant l’élaboration

de la table de décision pour le transfert V2G avec des accumulateurs Li-ion.

5.4.1 Type de marché V2G

Il existe trois types d’échanges d’énergie avec le réseau soit les échanges en période de

pointe, le « spinning reserves » et la régulation de fréquence du réseau.

Le premier type de transfert sert à adoucir les périodes de pointe. Ceci permet d’utiliser

plus efficacement les installations du réseau électrique. En effet, les périodes de pointe forcent les

producteurs à construire des centrales qui ne fonctionneront que quelques heures par jour afin de

combler les demandes durant ces périodes. Un adoucissement de la puissance consommée lors de

ces périodes permettrait aux producteurs d’utiliser leurs installations en permanence sans avoir

besoin d’en construire uniquement pour ces périodes. L’échange d’énergie peut durer de plusieurs

minutes à quelques heures.

Le « spinning reserves » supporte le réseau lors de pannes partielles de celui-ci.

Fonctionnant une vingtaine de fois par année, l’échange d’énergie dure entre 10 minutes et 1

heure.

131

Le dernier type de transfert sert à stabiliser l’écart entre la production et la

consommation. Ainsi, la fréquence du réseau électrique devient plus stable, permettant des

économies de consommation et évitant les pertes liées à la surproduction. En effet, lors d’une

surproduction, l’énergie supplémentaire pourrait servir à recharger partiellement les

accumulateurs. Ce type de transfert est demandé environ 400 fois par jour. L’échange d’énergie

dure de quelques secondes à quelques minutes.

5.4.2 Caractéristique coût-rendement d’un chargeur bidirectionnel

Sans reproduire les courbes obtenues à la fin du chapitre 3, on rappellera que ces courbes

coût-rendement du chargeur analysé possèdent toutes un coude donnant le rendement optimal

de la courbe. Des simulations ont été faites selon les caractéristiques données dans le tableau 3.1.

Rappelons les conclusions suivantes :

Il y a un écart de rendement de l’ordre de 3% à 6% entre un branchement sur le 220V et le sur le 110V à l’avantage du 220V.

Il y a un écart de rendement de l’ordre de 4% entre la charge et la décharge à l’avantage de la charge.

Plus la puissance du chargeur est faible, plus le rendement au coude est élevé.

5.4.3 Accumulateur Li-ion

Coût des batteries Li-ion

Actuellement, le coût d’un accumulateur Li-ion se situe à environ 1000 $/kWh [43]. Selon

cette même source, le coût des accumulateurs Li-ion devrait diminuer de 60% à 65% d’ici 2020.

Durée de vie des batteries Li-ion

L’équation 4.10 donne la durée de vie d’un accumulateur Li-ion pour différentes

profondeurs de décharge et différents courants de charge et décharge. L’élaboration de cette

équation a nécessité plusieurs hypothèses :

Le nombre de cycles complets diminue de moitié à chaque fois que le courant de charge et décharge augmente de 1C et ce à partir d’un courant de 1C.

Les décharges sont faites à partir d’un accumulateur complètement chargé. La durée de vie obtenue représente ce que l’accumulateur peut délivrer pour une DOD

donnée et un courant de charge et décharge donné sans modification au cours du sa vie.

132

Les équations obtenues donnent le nombre de cycle complet N que l’accumulateur peut

faire. En voici un rappel :

≤=≥=

−

+

11

1

1

kNFNkNFN

CC

CC 4.10

121−+ = kCF 4.11

kFC 2775,02775,1 −=− 4.12

DODC eN ⋅= 83,1

1 5,322 4.9

L’équation résultante est donnée par :

≤⋅=

≥⋅=

−⋅

+⋅

15,322

15,32283,1

83,1

kFeEEkFeEE

CDOD

bNbt

CDOD

bNbt 4.13

Le premier terme concerne l’amortissement du coût des batteries. Le second terme

représente le coût de la recharge des batteries. Le dernier terme représente l’amortissement du

coût du chargeur bidirectionnel. Le profit sur la vente d’énergie P$ s’écrit ainsi :

( )0$ vvv TTEP −= 5.13

[ ]$$P : Profits de la vente d’énergie lors d’un transfert V2G

5.5 Quantité d’énergie échangée annuellement avec le réseau

Le troisième terme de l’équation 5.12 correspond à l’amortissement du coût des

équipements nécessaires pour l’échange d’énergie avec le réseau. Dans le cas particulier étudié

dans ce mémoire, ce terme correspond à l’amortissement du coût du chargeur bidirectionnel. On

retrouve le coût d’achat initial du chargeur Cmi divisé par la quantité d’énergie échangeable avec le

réseau annuellement M et par le nombre d’années de fonctionnement du chargeur D. Afin de

déterminer l’amortissement du coût du chargeur bidirectionnel, il importe d’abord de déterminer

la quantité d’énergie échangée annuellement avec le réseau.

133

Tel que rappelé à la section 5.4.1, il existe trois types de marché pour le V2G. Il suffit, à

partir de certaines hypothèses, d’estimer la quantité d’énergie pouvant être échangée pour

chaque marché V2G. On pose l’hypothèse que les transferts V2G peuvent être faits n’importe où.

Régulation de fréquence

D’un maximum de 400 transferts par jour, chaque transfert dure entre quelques secondes

à quelques minutes. Bien évidemment, étant donné l’utilisation du véhicule, il ne peut participer à

tous les appels de transfert.

Hypothèse : 300 transferts par jour d’une durée d’environ 30 secondes chacun.

La quantité d’énergie échangée annuellement correspond au nombre de transfert

journalier multiplié par le nombre de jours par année, par la durée en heure du transfert et par la

puissance du chargeur en kW. À noter que dans l’équation, comme ailleurs dans le mémoire, la

puissance du chargeur est notée en W. C’est ce qui explique la division par 1000.

( ) ( )1000

3653001WPhtM ⋅⋅⋅= 5.14

PM ⋅= 9125,01 5.15

« Spinning reserves »

Appelé une vingtaine de fois par année, ce type de transfert est d’une durée allant de

quelques minutes à quelques heures. Comme précédemment, un utilisateur ne participera pas à

tous les appels de transfert.

Hypothèse : 5 transferts annuellement d’une durée d’une heure jusqu’à concurrence de 50% de

l’énergie nominale des batteries transférée au réseau.

Cette fois, il y a une condition à respecter soit une certaine quantité d’énergie limite qu’il

ne faut pas dépasser. 50% de l’énergie nominale des batteries doit être supérieure à la puissance

du chargeur en kW multiplié par la durée du transfert (1 heure). Cette condition s’écrit comme

suit :

bNEP 5,0001,0 ≤ 5.16

134

Si la condition 5.16 est respectée, la quantité d’énergie transférée au réseau est :

tPM ⋅⋅=1000

52 5.17

PM 005,02 = 5.18

Si la condition 5.16 n’est pas respectée, alors :

bNEM 5,052 ⋅= 5.19

bNEM 5,22 = 5.20

Périodes de pointe

Il y a deux périodes de pointe par jour (voir annexe 2), une le matin et une le soir. Ces

périodes peuvent durer quelques heures. Encore une fois, un utilisateur ne participera pas aux

échanges lors de toutes les périodes de pointes.

Hypothèse : Participe à 25% de toutes les périodes de pointe pendant 2 heures jusqu’à

concurrence de 50% de l’énergie nominale des batteries transférées au réseau.

Cette fois, la condition s’écrit :

bNEP 5,0002,0 ≤ 5.21

Si la condition 5.21 est respectée, la quantité d’énergie transférée au réseau est :

tPM ⋅⋅⋅=1000

36525,03 5.22

PM 1825,03 = 5.23

Si la condition 5.21 n’est pas respectée, alors :

bNEM 3655,025,03 ⋅⋅= 5.24

bNEM 625,453 = 5.25

135

Énergie totale transférée

L’énergie totale transférée correspond à la somme des énergies transférée pour les trois

types de marchés V2G. Selon l’énergie nominale des batteries et la puissance du chargeur, on peut

définir trois cas possibles. Ainsi, pour une batterie donnée :

Tableau 5.1 : Équations donnant la quantité d’énergie transférable au réseau annuellement

Équation Condition

PM 1,1= bNEP 5,0002,0 ≤

5.26 bNEPM 625,459175,0 += PEP bN 002,05,0001,0 <≤

bNEPM 125,489125,0 += PEbN 001,05,0 <

On constate ainsi que la quantité d’énergie pouvant être échangée avec le réseau

annuellement dépend de la puissance du chargeur et de la quantité d’énergie nominale des

batteries.

5.6 Méthode décisionnel

Dans cette section, une table de décision sera construite afin de déterminer quelle

puissance de chargeur sera la plus appropriée en fonction de certains critères. Le critère principal

est la maximisation des profits liés à la vente d’énergie. Les critères secondaires sont le coût

d’achat du chargeur, son emplacement (embarqué ou extérieur du véhicule), et son temps de

recharge.

Tout d’abord, les coûts associés au deuxième et troisième terme de l’équation 5.12, soit le

coût lié au retour à l’état de charge initiale et l’amortissement du coût du chargeur, seront calculés

en fonction de la puissance du chargeur et de la quantité d’énergie de la batterie.

Par la suite, le coût lié à l’amortissement des batteries (premier terme de l’équation 5.12)

sera calculé en fonction de la puissance du chargeur, de la quantité d’énergie des batteries et de la

profondeur de décharge.

136

Plusieurs hypothèses sont nécessaires pour l’élaboration d’une telle table. La section

suivante donne une liste exhaustive des hypothèses utilisées.

5.6.1 Hypothèses

Afin de simplifier l’analyse, certaines hypothèses peuvent être posées. Commençons par

les hypothèses concernant le rendement du chargeur et sa durée de vie. Puisqu’il a été démontré

au chapitre 3 qu’un chargeur fonctionnant sur le 220V est plus efficace qu’un chargeur

fonctionnant sur le 110V, on supposera un fonctionnement sur le 220V. Le coût et le rendement

en fonction de la puissance du chargeur peuvent donc être calculés en utilisant les équations

3.135 et 3.136 lors de la charge et les équations 3.138 et 3.139 lors de la décharge. Puisque les

dimensionnements optimaux du chargeur en charge et en décharge sont très près l’un de l’autre,

on posera comme hypothèse que les équations 3.136 et 3.139 (rendement en charge et en

décharge) peuvent être utilisées simultanément. Pour le coût du chargeur, l’équation 3.138 sera

retenue, car légèrement plus dispendieuse que 3.135. On posera les rendements en charge et en

décharge comme constants. Finalement, étant donné que la durée de vie utile d’un véhicule est de

l’ordre d’une dizaine d’années, on fixera la durée de vie utile du chargeur à 10 ans.

Continuons avec les hypothèses sur les tarifs. On posera le tarif d’achat d’une batterie Li-

ion à 1000 $/kWh. Le tarif d’achat d’énergie provenant du réseau sera fixé à 0,075 $/kWh [44].

Finalement, le tarif de vente d’énergie lors des périodes de pointes sera posé à 3 $/kWh.

Les dernières hypothèses sont les suivantes : les décharges se font à courant constant et il

est possible de faire des transferts V2G n’importe où. Voici une liste récapitulative des hypothèses

formulées précédemment :

Les rendements en charge et en décharge restent constants ; Les équations du rendement 3.136 et 3.139 peuvent être utilisées simultanément ; L’équation 3.138 sera retenue pour le calcul du coût du chargeur ; La durée de vie du chargeur est évaluée à 10 ans ; Le tarif d’achat d’énergie lors des périodes de pointes est supposé à 3 $/kWh ; Le coût des accumulateurs Li-ion est fixé à 1000 $/kWh (Tbi) ; Tarif d’achat d’énergie électrique provenant du réseau électrique est de 0,075 $/kWh ; Les décharges sont faites à courant constant et ce à partir d’un état de charge de 100% ; Possibilité de faire du V2G n’importe où.

137

5.6.2 Quantification des deuxième et troisième termes

Le deuxième terme de l’équation 5.12 donne le coût associé au retour à l’état de charge

initial de la batterie. Ce coût est fonction du tarif d’achat d’électricité et des rendements en charge

et décharge du chargeur. Selon les hypothèses précédemment énoncées, il est possible de tracer

une courbe donnant l’évolution de ce coût en fonction de la puissance du chargeur. En effet, les

équations 3.136 et 3.139 donnent le rendement en charge et décharge en fonction de la puissance

du chargeur. Cette courbe est montrée à la figure 5.2.

On constate que ce coût augmente avec l’augmentation de la puissance du chargeur. En

effet, un chargeur plus puissant possède un rendement inférieur causant ainsi l’augmentation du

coût de recharge. Le coût de recharge varie d’environ 0,085 à 0,1 $/kWh.

Figure 5.2 : Évolution du coût lié au retour à l’état de charge initial en fonction de la puissance du chargeur

138

La prochaine figure montre le comportement du coût lié à l’amortissement du coût initial

du chargeur bidirectionnel. Ce coût dépend du coût initial du chargeur (équation 3.139), de la

durée de vie de ce chargeur (10 ans) et de la quantité d’énergie échangeable annuellement

(équation 5.26). Ce coût dépend donc non seulement de la puissance du chargeur, mais aussi de la

quantité d’énergie contenue dans la batterie.

On observe qu’à basse puissance, l’énergie contenue dans la batterie n’a aucune

importance. Les courbes se distancient pour des puissances moyennes (entre 2000 et 7000 W)

pour ensuite se rapprocher les unes aux autres pour les fortes puissances. La distance entre les

courbes étant faible, on peut affirmer que la différence d’énergie contenue dans les batteries n’est

pas un élément déterminant. Ce coût passe d’environ 0,09 $/kWh pour le une puissance de 500 W

à moins de 0,02 $/kWh pour les fortes puissances. Il passe sous la barre des 0,03 $/kWh dès que la

puissance du chargeur dépasse 3000 W. Ainsi, le coût lié à l’amortissement du coût du chargeur

est relativement faible.

Figure 5.3 : Coût lié à l’amortissement du coût initial du chargeur en fonction de la puissance de celui-ci pour différentes quantités d’énergie contenues dans la batterie

139

5.6.3 Quantification du premier terme

Le coût de l’amortissement des batteries est le plus dispendieux de l’équation 5.12.

Malheureusement, c’est aussi, et de loin, le plus difficile à quantifier. Ce terme dépend du coût

d’achat initial de la batterie qui, lui, dépend du tarif d’achat par unité d’énergie (1000 $/kWh dans

notre cas) et de la quantité nominale d’énergie de la batterie. Il dépend également du rendement

en décharge du chargeur bidirectionnel (fonction de la puissance du chargeur) et de la quantité

d’énergie totale disponible de la batterie. Cette énergie totale dépend de la quantité d’énergie

nominale de la batterie, de l’intensité du courant électrique (en C) lors de la décharge et de la

profondeur de décharge. Il est possible de ramener l’intensité du courant en fonction de la

puissance du chargeur, de son rendement en décharge et de la quantité d’énergie nominale de la

batterie.

L’intensité du courant électrique en C correspond à l’intensité du courant électrique en A

divisé par la capacité nominale de la batterie en Ah.

BDh QIk = 5.27

L’équation 3.16 peut se réécrire en fonction de la puissance du chargeur avec un

déphasage nul entre la tension du réseau et le courant d’entrée comme suit :

BDhDh V

PIη

1= 5.28

IL est possible de convertir la capacité nominale de la batterie en sa quantité d’énergie

nominale en kWh en utilisant l’expression suivante :

B

bNB V

EQ 1000= 5.29

En insérant les équations 5.28 et 5.29 dans l’équation 5.27, on obtient :

DhbNEPk

η⋅=

1000 5.30

140

Le coût d’achat initial des batteries Li-ion correspond au tarif d’achat des accumulateurs Li-

ion multiplié par la quantité d’énergie nominal de la batterie.

bNbibi ETC ⋅= 5.31

[ ]kWhTbi $ : Tarif d’achat des accumulateurs Li-ion

En insérant les équations 4.13 et 5.31 dans le premier terme de l’équation 5.12, on

obtient :

( )( )kFTC

CDOD

Dh

bib

−+⋅ ⋅⋅

=,

83,15,322η 5.32

Sachant que Tbi est une constante, cette équation est donc en fonction de la puissance du

chargeur (par l’intermédiaire du rendement et du facteur de correction), de la profondeur de

décharge DOD et de la quantité d’énergie nominal de la batterie (par l’intermédiaire du facteur de

correction). Le tableau suivant montre la valeur du premier terme pour certaines valeurs de

puissance du chargeur, pour certaines valeurs de quantité d’énergie nominale de la batterie et

pour plusieurs profondeurs de décharge. L’unité des valeurs du tableau est le $/kWh.

141

Tableau 5.2 : Quantification du premier terme de l’équation 5.12 en $/kWh

P (W) 500 1500 3000 6000 9000 12000 15000 EbN

(kWh) DOD (-)

5

0,8 0,622 0,659 0,722 1,029 1,726 2,945 5,102 0,6 0,897 0,950 1,042 1,484 2,489 4,246 7,356 0,4 1,293 1,369 1,502 2,140 3,589 6,123 10,608 0,2 1,865 1,975 2,166 3,086 5,176 8,829 15,296

10

0,8 0,614 0,634 0,666 0,741 0,843 1,112 1,477 0,6 0,886 0,915 0,961 1,068 1,216 1,603 2,130 0,4 1,278 1,319 1,386 1,540 1,753 2,312 3,071 0,2 1,842 1,902 1,998 2,220 2,528 3,334 4,428

15

0,8 0,612 0,627 0,650 0,700 0,758 0,825 0,977 0,6 0,883 0,904 0,937 1,010 1,094 1,190 1,409 0,4 1,273 1,303 1,351 1,456 1,577 1,716 2,031 0,2 1,835 1,879 1,948 2,100 2,274 2,474 2,929

20

0,8 0,611 0,623 0,642 0,682 0,726 0,776 0,831 0,6 0,881 0,898 0,925 0,983 1,047 1,119 1,198 0,4 1,270 1,295 1,334 1,418 1,510 1,613 1,727 0,2 1,831 1,867 1,924 2,044 2,178 2,326 2,491

25

0,8 0,610 0,621 0,637 0,671 0,708 0,749 0,793 0,6 0,880 0,895 0,918 0,968 1,022 1,080 1,143 0,4 1,269 1,290 1,324 1,396 1,473 1,557 1,648 0,2 1,829 1,861 1,909 2,013 2,124 2,245 2,376

30

0,8 0,610 0,619 0,634 0,664 0,697 0,732 0,769 0,6 0,879 0,893 0,914 0,958 1,005 1,055 1,109 0,4 1,268 1,287 1,318 1,381 1,449 1,522 1,599 0,2 1,828 1,856 1,900 1,992 2,090 2,194 2,305

On voit immédiatement que ce terme est nettement supérieur aux autres termes.

L’augmentation de la puissance du chargeur augmente la valeur de ce terme de deux façons.

Premièrement, un chargeur plus puissant diminue le rendement donc augmente la valeur de

l’amortissement de la batterie. Deuxièmement, un chargeur plus puissant augmente la valeur du

courant, diminuant ainsi la durée de vie de la batterie, ce qui augmente la valeur de

l’amortissement de la batterie.

Finalement, tel qu’observé au chapitre 4, une profondeur de décharge profonde augmente

la quantité d’énergie totale pouvant être transférée par la batterie durant sa vie utile, diminuant

ainsi l’amortissement de la batterie.

142

5.6.4 Seuil de rentabilité

Le tableau suivant regroupe les valeurs des trois termes précédemment établies afin

d’obtenir la valeur du seuil de rentabilité pour différentes puissances de chargeur, différentes

quantités d’énergie nominale de la batterie et pour différentes profondeurs de décharge.

Remarquez que la forme du tableau est exactement la même que le tableau précédent.

Tableau 5.3 : Seuil de rentabilité Tv0 en $/kWh

P (W) 500 1500 3000 6000 9000 12000 15000 EbN

(kWh) DOD (-)

5

0,8 0,794 0,785 0,840 1,143 1,839 3,058 5,215 0,6 1,069 1,076 1,159 1,598 2,602 4,359 7,470 0,4 1,465 1,496 1,620 2,254 3,702 6,236 10,721 0,2 2,036 2,101 2,283 3,200 5,289 8,942 15,409

10

0,8 0,786 0,760 0,782 0,853 0,956 1,225 1,590 0,6 1,058 1,040 1,077 1,180 1,328 1,716 2,243 0,4 1,450 1,445 1,501 1,652 1,866 2,425 3,184 0,2 2,014 2,028 2,114 2,333 2,641 3,446 4,541

15

0,8 0,784 0,752 0,764 0,812 0,870 0,938 1,090 0,6 1,054 1,029 1,052 1,122 1,205 1,302 1,522 0,4 1,445 1,429 1,466 1,568 1,689 1,828 2,144 0,2 2,007 2,004 2,063 2,212 2,386 2,587 3,042

20

0,8 0,783 0,749 0,756 0,793 0,838 0,888 0,943 0,6 1,053 1,024 1,040 1,094 1,159 1,231 1,310 0,4 1,442 1,421 1,449 1,529 1,622 1,725 1,840 0,2 2,003 1,993 2,038 2,156 2,289 2,438 2,603

25

0,8 0,782 0,746 0,752 0,782 0,819 0,860 0,905 0,6 1,052 1,021 1,033 1,078 1,132 1,191 1,255 0,4 1,440 1,416 1,439 1,506 1,584 1,669 1,760 0,2 2,001 1,986 2,024 2,123 2,235 2,357 2,488

30

0,8 0,782 0,745 0,749 0,775 0,807 0,843 0,881 0,6 1,051 1,018 1,029 1,068 1,116 1,167 1,221 0,4 1,440 1,413 1,433 1,492 1,560 1,633 1,711 0,2 2,000 1,982 2,015 2,102 2,200 2,305 2,418

143

Puisque le terme prédominant de l’équation 5.12 est l’amortissement de la batterie, les

différentes valeurs du tableau 5.2 se comportent de façon similaire aux valeurs du tableau 5.1.

Dans le cas de la batterie de 5 kWh, une augmentation de la puissance augmente radicalement le

seuil de rentabilité, car le courant dépasse le courant nominal (1C), diminuant ainsi rapidement la

durée de vie de la batterie.

5.6.5 Profits réalisables en périodes de pointe

Pour réaliser la table des profits lors d’un transfert V2G en périodes de pointe, il importe

de tenir compte de la puissance du chargeur et de la quantité d’énergie que ce chargeur peut

transférer au réseau dans un laps de temps donné. Posons comme hypothèse que la durée de la

période de pointe n’excède pas 2h30. Il devient alors évident qu’un chargeur de 500 W ne pourra

effectuer une décharge de 80% d’une batterie de 30 kWh en seulement 2h30. La condition pour

déterminer si le transfert est réalisable ou non correspond au temps requis pour effectuer le

transfert. Ce temps doit être inférieur à 2h30 et est donné par la quantité d’énergie que doit

fournir la batterie divisée pas la puissance que doit fournir la batterie.

3021000 hP

DODE

Dh

bN ≤⋅

η 5.33

Si cette condition n’est pas respectée, cela signifie qu’un tel transfert est impossible. Il y

aura donc absence de profit. Cette situation sera reconnue par la présence d’un zéro dans la table.

Si elle est respectée, la quantité d’énergie transférée au réseau correspondra à la quantité

d’énergie fournie par la batterie multipliée par le rendement en décharge du chargeur. Le profit

sera cette quantité d’énergie transférée au réseau multipliée par la différence entre le tarif de

vente et le seuil de rentabilité. Ainsi, l’équation 5.13 devient :

( )0$ vvbNDh TTEDODP −⋅⋅=η 5.34

Le tableau 5.3 donne les profits réalisable lors d’un transfert en période de pointe pour

différentes valeurs de puissance du chargeur, de quantité d’énergie de la batterie et pour

différentes profondeurs de décharge.

144

À la lecture du tableau, on constate que pour un chargeur 500 W, seul un transfert de 20%

de DOD est possible avec une batterie de 5 kWh. Afin d’analyser convenablement les résultats,

ceux-ci seront rapportés sous forme d’histogramme pour les puissances de 3000 W, 6000 W, 9000

W, 12000 W et 15000 W. Les profits pour les puissances de 500 W et 1500 W ne sont pas

présentés, car il n’y a qu’un terme non-nul pour la puissance de 500 W et cinq termes non-nuls

pour la puissance de 1500 W.

Tableau 5.4 : Profits réalisable en $ lors d’un transfert V2G en période de pointe

P (W) 500 1500 3000 6000 9000 12000 15000 EbN

(kWh) DOD (-)

5

0,8 0,00 8,13 7,84 6,60 4,04 -0,20 -7,43 0,6 0,00 5,30 5,01 3,74 1,04 -3,48 -11,25 0,4 0,00 2,76 2,51 1,33 -1,22 -5,53 -12,95 0,2 0,89 0,82 0,65 -0,18 -1,99 -5,07 -10,41

10

0,8 0,00 0,00 16,10 15,26 14,24 12,13 9,46 0,6 0,00 0,00 10,47 9,70 8,73 6,58 3,81 0,4 0,00 5,71 5,44 4,79 3,95 1,97 -0,62 0,2 0,00 1,78 1,61 1,19 0,63 -0,76 -2,59

15

0,8 0,00 0,00 0,00 23,33 22,25 21,14 19,23 0,6 0,00 0,00 0,00 15,02 14,06 13,05 11,16 0,4 0,00 0,00 8,36 7,63 6,85 6,00 4,31 0,2 0,00 2,74 2,55 2,10 1,61 1,06 -0,11

20

0,8 0,00 0,00 0,00 31,38 30,12 28,87 27,60 0,6 0,00 0,00 0,00 20,32 19,24 18,14 17,00 0,4 0,00 0,00 11,26 10,46 9,60 8,71 7,78 0,2 0,00 3,70 3,49 3,00 2,48 1,92 1,33

25

0,8 0,00 0,00 0,00 0,00 37,97 36,55 35,15 0,6 0,00 0,00 0,00 25,61 24,39 23,17 21,95 0,4 0,00 0,00 0,00 13,27 12,33 11,37 10,40 0,2 0,00 0,00 4,43 3,90 3,33 2,75 2,15

30

0,8 0,00 0,00 0,00 0,00 45,82 44,21 42,65 0,6 0,00 0,00 0,00 0,00 29,53 28,19 26,86 0,4 0,00 0,00 0,00 16,08 15,05 14,01 12,97 0,2 0,00 0,00 5,36 4,79 4,18 3,56 2,93

145

Figure 5.4 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 3000 W

Figure 5.5 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 6000 W

146

Figure 5.6 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 9000 W

Figure 5.7 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 12000 W

147

Figure 5.8 : Profits réalisables lors d’un transfert V2G en période de pointe pour un chargeur 15000 W

5.7 Analyse et discussion

Plusieurs effets doivent être pris en compte afin de bien comprendre le comportement du

profit en fonction de la profondeur de décharge, de la puissance du chargeur et de la quantité

d’énergie nominale de la batterie.

Commençons par l’effet de la profondeur de décharge. Selon les résultats obtenus au

chapitre 4, une profondeur de décharge plus faible entraine une diminution de la quantité

d’énergie totale que la batterie pourra fournir durant sa vie utile. C’est ce qui explique pourquoi,

pour une puissance et une batterie donnée, les profits seront plus faibles si la profondeur de

décharge est plus faible.

Pour une batterie et une profondeur de décharge donnée, l’augmentation de la puissance

du chargeur aura pour effet une diminution du profit, pourvu que la condition 5.33 soit respectée.

L’augmentation de la puissance du chargeur augmente le courant de charge de deux manières.

Bien évidemment, le courant augmente de façon directe avec un chargeur plus puissant, mais

aussi en raison de la diminution du rendement lorsque la puissance du chargeur augmente. Cette

148

diminution du rendement force la batterie à fournir un courant plus intense afin de produire sur le

réseau la puissance voulue. Comme il a été démontré au chapitre 4, une augmentation du courant

diminue la durée de vie utile de la batterie.

Le troisième effet principal est celui de la quantité nominale de la batterie. Lorsque celle-ci

augmente, la quantité d’énergie transférée au réseau, pour une puissance de chargeur et une

profondeur de décharge donnée, augmente elle aussi. Combiné au fait qu’une augmentation de la

quantité d’énergie nominale de la batterie implique une diminution du seuil de rentabilité, on

obtient donc une augmentation appréciable du profit.

Le tableau suivant résume le comportement du profit selon une variation de la puissance

du chargeur, de la quantité nominale de la batterie et de la profondeur de décharge.

Tableau 5.5 : Comportement des profits en fonction des variations de la puissance du chargeur, de l’énergie nominale de la batterie et de la profondeur de décharge

Variables Variation des variables Effet sur les profits

Puissance du chargeur Augmentation Diminution Diminution Augmentation

Énergie nominal de la batterie Augmentation Augmentation Diminution Diminution

Profondeur de décharge Augmentation Augmentation Diminution Diminution

Il semblerait donc que le cas idéal soit celui où la batterie ait une grande énergie nominale,

avec un chargeur de faible puissance et une profondeur de décharge élevé. Cependant, comme

l’indique l’équation 5.33, il faut faire un compromis entre l’énergie nominale de la batterie et la

puissance du chargeur afin de s’assurer que le chargeur ait le temps de décharger la batterie à la

profondeur de décharge voulue avant la fin de la période de pointe. Selon la simulation faite dans

ce chapitre, le cas qui maximise les profits survient pour la batterie de 30 kWh, à une profondeur

de décharge de 80%, avec un chargeur de 9000 W.

149

5.8 Comparaisons

Dans cette section, une comparaison sera faite entre le coût de l’amortissement des

batteries et le coût lorsque l’on utilise un moteur à combustion pour produire l’énergie transférée.

Dans le cas d’un moteur à essence, l’idée est d’utiliser un moteur à essence couplé à une

génératrice électrique redressée afin d’envoyer l’énergie dans le chargeur bidirectionnel. Le

premier terme de l’équation 5.12 devient :

essencegm

essenceessence E

TC⋅⋅

=ηη

5.35

[ ]kWhCessence $ : Coût par unité d’énergie lié à l’utilisation de l’essence

[ ]LTessence $ : Tarif de l’essence

[ ]LkWhEessence : Énergie par unité de volume contenue dans l’essence

[ ]−mη : Rendement d’un moteur à essence

[ ]−gη : Rendement d’une génératrice électrique

Plusieurs sources informent sur la quantité d’énergie volumique que contient l’essence.

Toutes arrivent à des conclusions similaires. Ainsi, l’énergie volumique utilisée sera de

galkWh6,36 [45] qui après conversion donne environ LkWh67,9 . Le rendement d’un moteur

thermique est de l’ordre de 37,6% [46]. Finalement, le tableau suivant montre le rendement

moyen d’une génératrice électrique en fonction de sa puissance [47].

Tableau 5.6 : Rendement moyen d’une génératrice électrique

Puissance (hp) Rendement nominal minimal

1-4 78,8 5-9 84,0

10-19 85,5 20-49 88,5 50-99 90,2

100-124 91,7 >125 92,4

150

Une génératrice de 9000 W correspond à une puissance de 12,07 HP. Le rendement de la

génératrice à utiliser est donc de 85,5%. La seule donnée manquante est le coût de l’essence.

Actuellement, ce coût est d’environ L$40,1 . L’application de l’équation 5.35 donne un coût lié à

l’utilisation de l’essence de 0,45 $/kWh.

Bien que ce coût soit inférieur à celui d’un accumulateur (environ kWh$1 ), ce coût reste

néanmoins très élevé. Dans le cas où le coût des accumulateurs au Li-ion diminuerait de 65% avec

une durée de vie doublée par rapport à ce qu’elles possèdent actuellement, le seuil de rentabilité

pour une batterie de 30 kWh à une profondeur de décharge de 80% avec un chargeur 9000 W,

tomberait à 0,232 $/kWh. La moyenne du seuil de rentabilité pour toutes les situations

précédemment déterminées est de l’ordre de 0,45 $/kWh. Il faut mentionner que cette moyenne

contient les pires situations qu’il serait sage d’éviter. Ainsi, une utilisation intelligente permettrait

aisément de diminuer cette moyenne. Étant donné que le prix de l’essence ne risque pas de

diminuer, les transferts V2G avec batteries risquent fort de devenir une avenue intéressante.

5.9 Conclusions sur le seuil de rentabilité

Suite à une étude des différents coûts liés à un transfert d’énergie, l’équation du seuil de

rentabilité de la vente d’énergie au réseau électrique ainsi obtenue est :

∑= ⋅

+⋅

+⋅

=n

k kk

mik

dhch

a

btdh

biv MD

CTE

CT1

0 ηηη 5.12

Cette équation tient compte de certains paramètres :

L’amortissement du coût d’achat des batteries (1er terme) ; Le coût du retour à l’état de charge initial suite à un transfert V2G (2e terme) ; L’amortissement du coût d’achat du chargeur bidirectionnel (3e terme).

Afin de quantifier chacun des termes certaines hypothèses ont été posées :

Les rendements en charge et en décharge restent constants ; Les équations du rendement 3.136 et 3.139 peuvent être utilisées simultanément ; L’équation 3.138 sera retenue pour le calcul du coût du chargeur ; La durée de vie du chargeur est évaluée à 10 ans ; Le tarif d’achat d’énergie lors des périodes de pointes est supposé à 3 $/kWh ; Le coût des accumulateurs Li-ion est fixé à 1000 $/kWh (Tbi) ; Tarif d’achat d’énergie électrique provenant du réseau électrique est de 0,075 $/kWh ; Les décharges sont faites à courant constant et ce à partir d’un état de charge de 100% ;

151

Possibilité de faire du V2G n’importe où.

Suite aux calculs réalisés sur l’équation 5.12, on a obtenu, pour le deuxième terme, des

valeurs variant entre 0,085 $/kWh et 0,1 $/kWh selon la puissance du chargeur.

Pour le troisième terme, les valeurs obtenues sont :

0,09 $/kWh pour un chargeur de 500W ; 0,03 $/kWh pour un chargeur de 3000W ; 0,02 $/kWh pour un chargeur de 8000W.

Les valeurs du premier terme sont données dans le tableau 5.2 et varie entre 0,61 $/kWh

et 15,3 $/kWh avec une moyenne d’environ 2 $/kWh et dépend de la puissance du chargeur et de

la quantité d’énergie contenue dans les batteries. Ce terme est nettement supérieur au deux

autres termes. Les valeurs du seuil de rentabilité sont obtenues par la somme des trois termes.

Les profits réalisables issus de la vente d’énergie au réseau électrique par des batteries au

Li-ion varient entre -12,95$ et 45,82$. Ces valeurs dépendent de la puissance du chargeur, de la

quantité d’énergie nominale contenue dans les batteries et de la profondeur de décharge des

batteries. Ces valeurs influencent les profits réalisables de la façon suivante :

Une augmentation de la puissance du chargeur diminue les profits ; Une augmentation de la profondeur de décharge augmente les profits ; Une augmentation de la quantité d’énergie nominale des batteries augmente les profits.

Selon la simulation faite dans ce chapitre, le cas qui maximise les profits survient pour la

batterie de 30 kWh, à une profondeur de décharge de 80%, avec un chargeur de 9000 W.

À titre de comparaison, si l’énergie électrique échangée avec le réseau était produite par

une génératrice à essence, il en coûterait environ 0,45 $/kWh. Ce coût est actuellement inférieur à

ce qui en coûte pour faire un échange en utilisant des batteries. Par contre, si le coût des batteries

diminue de 65% et que la durée de vie augmente du double, il en coûterait alors entre 0,232

$/kWh, en situation idéale, et 4 $/kWh avec une moyenne d’environ 0,45 $/kWh.

Chapitre 6 : Conclusions

6.1 Conclusions générales

L’objectif de ce travail de maîtrise était dans un premier temps de déterminer le seuil de

rentabilité d’un transfert d’énergie en V2G avec un véhicule alimenté par des accumulateurs Li-ion

à partir des connaissances que nous avons de ces accumulateurs et du chargeur. Ensuite, il fallait

déterminer quelle puissance et dimensionnement de chargeur maximiserait les profits pour une

batterie donnée.

Afin de calculer le seuil de rentabilité, il a fallu caractériser la durée de vie des

accumulateurs Li-ion pour différentes profondeurs de décharge à un courant d’environ 1C. Cette

caractérisation a nécessité une expérimentation sur plusieurs accumulateurs Li-ion durant près de

6 mois. Les résultats obtenus indiquent qu’une décharge profonde permettrait d’extraire, sur la

durée de vie totale de l’accumulateur, davantage d’énergie qu’une décharge peu profonde, mais

diminuerait la quantité de cycles pouvant être faite. Il a aussi été démontré qu’un courant

supérieur à 1C diminue considérablement la durée de vie d’un accumulateur Li-ion tandis qu’un

courant inférieur à 1C augmente légèrement cette durée de vie. Les équations 4.10 à 4.13

caractérisent l’énergie totale que peut fournir un accumulateur Li-ion pour une profondeur de

décharge donnée avant que l’accumulateur ne perde 20% de sa capacité nominale.

L’autre défi qui devait être résolu était d’établir l’étroite relation entre le rendement du

chargeur bidirectionnel et son coût. Ce coût est constitué des éléments du chargeur, soit les

transistors IGBT, les inductances, les condensateurs, le circuit de dissipation de chaleur et les coûts

fixes associés à la construction et à la commande du chargeur. Une topologie capable de réaliser

du V2G a été retenue puis simulée avec succès. Les résultats des simulations permettent

d’affirmer que la topologie retenue répond à toutes les exigences attendues d’un chargeur

bidirectionnel. Pour toutes les simulations, le facteur de puissance fut toujours égal à 1 et le taux

de distorsion harmonique sur le courant inférieur à 7%. Élaborer

Pour tracer la caractéristique coût-rendement du chargeur bidirectionnel choisi, 25

équations ont été élaborées afin d’exprimer les pertes des IGBTs et des inductances en fonction de

leurs dimensionnements et paramètres (14 paramètres). Par la suite, douze autres équations ont

permis de déterminer les coûts des IGBTs, des inductances, des condensateurs en fonction de

153

leurs dimensionnements, le coût du circuit dissipateur en fonction des pertes ainsi que les coûts

fixes en fonction de la puissance du chargeur.

Ce calcul du coût en fonction du rendement a permis de générer des courbes de coût-

rendement pour différentes puissances de chargeur en charge et décharge sur 110V et 220V. Les

conclusions peuvent se résumer à ceci :

Il existe un point (coude) à partir duquel un dimensionnement plus faible ou plus élevé diminue le rendement global du circuit;

Il y a un écart de rendement variant de 3% à 6% entre un branchement sur le 220V et le 110V à l’avantage du 220V;

Il y a un écart de rendement variant de 2,5% à 5% entre la charge et la décharge à l’avantage de la charge;

Plus la puissance du chargeur est faible, plus le rendement au coude est élevé; L’effet d’un surdimensionnement n’affecte que légèrement le rendement.

À partir des courbes de coût-rendement et des équations de durée de vie des

accumulateurs Li-ion, il a été possible de calculer le seuil de rentabilité du tarif de vente d’énergie.

Pour les décharges profondes de 80% (ce qui augmente la quantité d’énergie pouvant être extraite

des accumulateurs donc qui réduit le seuil de rentabilité), ce seuil de rentabilité varie entre 0,8

$/kWh et 0,9 $/kWh lorsque le chargeur est choisi de façon à ce que le courant de la batterie

n’excède pas 1C. Ce tarif est actuellement trop élevé pour pouvoir faire du V2G de façon rentable

considérant le tarif d’achat de l’énergie électrique du réseau. Cependant, avec l’émergence des

véhicules hybrides et électriques sur le marché, on peut s’attendre à ce que les prix des

accumulateurs de forte puissance baissent de façon significative. Aussi, avec les nombreux projets

de recherche sur des nouveaux types d’accumulateur, on peut s’attendre également à la mise en

marché de batteries de véhicule avec des durées de vie nettement supérieures à ce qui a été

obtenu dans ce mémoire. Une réduction significative des prix combinée à une augmentation

majeure de la durée de vie des accumulateurs permettrait la rentabilité économique d’un tel

système.

Ceci étant dit, certaines règles doivent être observées afin d’optimiser les profits liés à la

vente d’énergie électrique lors des périodes de pointe. Pour une batterie donnée, il faut choisir un

chargeur ayant une puissance suffisamment faible pour avoir le meilleur rendement et une

154

puissance suffisamment forte pour pouvoir atteindre des profondeurs de décharge appréciables

(de l’ordre de 80%) en moins de 2h30 (durée approximative d’une période de pointe).

Ainsi, une méthodologie a été mise au point afin de calculer le seuil de rentabilité du prix

de vente de l’énergie (tableau 5.3). Ce seuil de rentabilité permet de calculer les profits réalisables

lors d’un transfert en période de pointe selon la quantité d’énergie nominal de la batterie, la

profondeur de décharge de cette batterie et la puissance du chargeur bidirectionnel (tableau 5.4).

Cette méthode peut s’appliquer à différentes chimies d’accumulateur, différentes quantités

d’énergie nominale des batteries et pour différents chargeurs ayant un coût et un rendement

donnés.

6.2 Perspectives

Beaucoup de recherches sont actuellement en cours afin d’améliorer la durée de vie, la

puissance et la capacité des accumulateurs. Actuellement, les accumulateurs au phosphate de fer

lithium représentent une avenue extrêmement intéressante pour les véhicules électriques. Bien

que plus dispendieux, ces accumulateurs ont une durée de vie d’environ 10 ans et possèdent la

capacité de fournir ou d’absorber des courants beaucoup plus élevés. Leurs inconvénients

techniques par rapport au Li-ion sont un poids légèrement supérieur et une capacité quelque peu

inférieure. Ces inconvénients sont malgré tout fortement compensés par les avantages

précédents.

L’installation prochaine à l’Université Laval d’un chargeur bidirectionnel dans une Prius

hybride modifiée, pouvant être connectée au réseau, permettra d’étudier davantage les

mécanismes de transfert V2G. Une meilleure compréhension de la quantité d’énergie transférable

en V2G améliorera la précision du calcul du seuil de rentabilité, ce qui offrira un choix plus éclairé.

Étant donné la force de l’hydroélectricité au Québec ainsi que la volonté du gouvernement

d’investir dans le déploiement et dans l’utilisation des véhicules électriques [48], on peut

s’attendre à ce que la quantité de véhicules hybrides et électriques augmente dans les années à

venir. C’est pourquoi il importe d’intensifier les recherches afin de développer les concepts et les

infrastructures requises pour cette nouvelle façon de se déplacer.

Bibliographie

[1] Hydro-Québec Production, http://www.hydroquebec.com/production/index.html

[2] Hydro-Québec Production, http://www.hydroquebec.com/production/profil.html

[3] Chan C.C., « The state of the art of electric, hybrid, and fuel cell vehicles » 2007, Proceedings of the IEEE, vol 95 no 4 pp 704-718

[4] Tomic J., Kempton W., « Using fleets of electric-drive vehicles for grid support », 2007, Journal of Power Sources, vol 168 no 2 pp 459-468

[5] Kempton W., Tonic J., « Vehicle-to-grid power fundamentals: Calculating capacity and net revenue », 2005, Journal of Power Sources, vol 144 no 1 pp 268-279

[6] Kempton W., Udo V., Huber K., Komara K., Letendre S., Baker S., Brunner D., Pearre N., « A test of Vehicle-to-Grid (V2G) for energy storage and frequence regulation in the PJM system », 2009, System, vol 2008

[7] Kempton W., Tomic J., « Vehicle-to-grid power implementation : From stabilizing the grid to supporting large-scale renewable energy », 2004, Journal of Power Sources, vol 144 no 1 pp 280-294

[8] Société de l’assurance automobile du Québec, « Bilan routier 2010 », http://www.saaq.gouv.qc.ca/documents/documents_pdf/prevention/bilan_routier.php

[9] Kempton W., Dhanju A., « Electric Vehicle with V2G : Storage for Large-Scale Wind Power », 2006, University of Delaware, USA

[10] Sovacool B.K., Hirsh R. F., « Beyond batteries : An examination of the benefits and barriers to plug-in hybrid electric vehicle (PHEVs) and a vehicle-to-grid (V2G) transition », 2008, Energy Policy, vol 37 pp 1095-1103

[11] Erb D. C., Onar O. C., Khaligh A., « Bi-directional charging topologies for plug-in hybrid electric vehicles », 2010, Twenty-Fifth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), pp 2066-2072

156

[12] Le-Huy H., « Électrothecnique » 2008, Université Laval, pp 24-27

[13] Kisacikoglu M., Ozpineci B., Tolbert L., « Examination of a PHEV Bidirectional Charger System for V2G Reactive Power Compensation », 2010, Applied Power Electronics and Exposition (APEC), pp 458-465

[14] Kisacikoglu M., Ozpineci B., Tolbert L., « Effects of V2G Power Compensation on the Component Selection in an EV or PHEV Bidirectional Charger », 2010, Applied Power Electronics and Exposition (APEC), pp 870-876

[15] Zhou X., Wang G., Lukic S., Bhattacharya S., Huang A., « Design and Control of Grid-connected Converter in Bidirectional Battery Charger for Plug-in Hybrid Electric Vehicle Application », 2009, Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE 2009. IEEE, pp 1716-1721

[16] Zhou X., Wang G., Lukic S., Bhattacharya S., Huang A., « Multi-Function Bi-directional Battery Charger for Plug-in Hybrid Electric Vehicle Application », 2009, Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE 2009. IEEE, pp 3930-3936

[17] Tang L., Su G.J., « A Low-Cost Digitally-Controlled Charger for Plug-In Hybrid Electric Vehicles », 2009, Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE 2009. IEEE, pp 3923-3929

[18] Tang L., Su G.J., « Control Scheme Optimization for a Low-Cost, Digitally-Controled Charger for Plug-in Hybrid Electric Vehicles », 2010, Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE 2010. IEEE, pp 3604-3610

[19] Kissel G., SAE J1772™Update For IEEE Standard 1809 Guide for Electric-Sourced Transportation Infrastructure Meeting. 18 Février 2010

[20] Pomerleau A., « Commande multivariable », Université Laval, Ch2 pp 56

[21] Le-Huy H., « Électrothecnique » 2008, Université Laval, pp 260-261

[22] Fairchild Semiconductor, Digikey, [En ligne] Catalog IGBT, http://dkc1.digikey.com/CA/EN/PDF/CA2011/Catalog.html

[23] International Rectifier, Digikey, [En ligne] Catalog IGBT, http://dkc1.digikey.com/CA/EN/PDF/CA2011/Catalog.html

[24] Microsemi Power Products Group, Digikey, [En ligne] Catalog IGBT, http://dkc1.digikey.com/CA/EN/PDF/CA2011/Catalog.html

157

[25] Casanellas, F. « Losses in PWM inverters using IGBTs », 1995, IEEE, vol 142 no 4 pp 235 – 239, ISSN 1350 - 2352

[26] Kolar, J.W et Zach, R.C., « Correspondance ; Losses in PWM inverters using IGBTs », 1995, IEEE, vol. 142 no 4 pp. 285 – 288, ISSN 1350 - 2352

[27] Film Capacitor, Digikey, [En ligne] http://www.digikey.ca/

[28] Inductor, Digikey, [En ligne] http://www.digikey.ca/

[29] CTS, Digikey, [En ligne] Catalog Heat Sink, http://dkc1.digikey.com/CA/EN/PDF/CA2011/Catalog.html

[30] Tyco electronic, Digikey, [En ligne] Catalogue Heat Sink, http://dkc1.digikey.com/CA/EN/PDF/CA2011/Catalog.html

[31] Wake Field, Digikey, [En ligne] Catalog Heat Sink, http://dkc1.digikey.com/CA/EN/PDF/CA2011/Catalog.html

[32] PCBExpress, http://www.pcbexpress.com/products/prices.php

[33] Hammond, http://www.hammondmfg.com/

[34] Olivetti, E., Avery, K. et Wartena, R., « The materials science of batteries », 2004, Chemical Reviews, vol. 104 pp. 10

[35] Tom's Harware, «Charger et décharger sa batterie », [En ligne] http://www.presence-pc.com/tests/Li-ion-batterie-conservation-entretiens-fabrication-22678/5/

[36] Ramadass P., Haran B., White R., Popov B. N., « Performance study of a commercial LiCoO2 and spinel-based Li-ion cells », 2002, Journal of Power Sources, vol 111 pp 210-220

[37] ROBERT, J., ALIZEU, J., « Accumulateurs - Considérations théoriques. techniques-ingenieur », [En ligne] 2004, http://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/energies-th4/convertisseurs-et-machines-electriques-ti301/accumulateurs-d3351/

158

[38] « Les batteries Lithium Ion, solution d'avenir pour les véhicules électriques ? » techniques-ingenieur. [En ligne] http://www.techniques-ingenieur.fr/actualite/environnement-securite-energie-thematique_191/les-batteries-lithium-ion-solution-d-avenir-pour-les-vehicules-electriques-article_5846/

[39] Brumfiel, G., « Battery that 'charges in seconds' », BBC, [En ligne] http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/7938001.stm

[40] Buchmann, I., « How to prolong lithium-based batteries », Battery university, [En ligne] 2006, http://batteryuniversity.com/print-parttwo-34.htm

[41] Ning G., Haran B., White R., Popov B. N., « Cycle Life Evaluation of Pouch Lithium-ion Battery », 2003, in Proc. 204th Meeting of The Electrochemical Society

[42] Cassani P. A., Williamson S. S., « Significance of Battery Cell Equalization and Monitoring for Practical Commercialization of Plug-In Htbrid Electric Vehicles », 2009, IEEE, Power Electronics and energy Research (PEER) Group, Department of Electrical and Computer Engineering, Concordia University

[43] Boston Consulting Group (BCG), « Batteries for electric cars, challenges, opportunities, and the outlook to 2020 », 2010

[44] Hydro-Québec, Tarif Domestique, http://www.hydroquebec.com/residentiel/tarif-residentiel.html

[45] Green Econometrics, « Solar and Hydrogen : Energy economics », Green Econometrics, [En ligne] http://greenecon.net/solar-and-hydrogen-energy-economics/energy_economics.html

[46] US Department of Energy, « Advanced Technologies and Energy Efficiency », fueleconomy, [En ligne] http://fueleconomy.gov/feg/atv.shtml

[47] « Electrical Motor Efficiency », The Engineering ToolBox, [En ligne] http://www.engineeringtoolbox.com/electrical-motor-efficiency-d_655.html

[48] Gouvernement du Québec, Ministère des transport, [En ligne] 17/04/2011, http://www.mtq.gouv.qc.ca/portal/page/portal/accueil/salle_presse

159

[49] Jobin, P., « Consomation électrique de l'université laval 2007-2010 », [Fichier Excel] 2011, T.P. Coordonateur en technique du bâtiment, réseau vapeur, aqueduc, égouts, service des immeubles, direction des réseaux

[50] Hydro-Québec, Tarif de grande puissance, http://www.hydroquebec.com/grandesentreprises/tarif-affaires.html

[51] Voiture électrique, Magazine électronique [En ligne] http://www.voiture-electrique-populaire.fr/enjeux/energie/production

[52] RTE (Réseau de Transport Électrique), [En ligne] http://www.rte-france.com/fr/

[53] « Statistique de l'énergie électrique en France », 2009, France : s.n., Juin 2010. p. 7

Annexe 1 : Consommation d’électricité

Les trois premiers graphiques montrent les consommations d’électricité pour l’université

Laval [49]. Sur chacun des graphiques, on retrouve les consommations de 4 journées typiques du

mois en question. Le premier graphique représente le mois d’août 2009, le second, décembre

2010 et le troisième, mai 2010.

Figure A1.1 : Consommation d’électricité à l’UL pour le mois d’août 2009

161

Figure A1.2 : Consommation d’électricité à l’UL pour le mois de décembre 2010

Figure A1.3 : Consommation d’électricité à l’UL pour le mois de mai 2010

162

On constate qu’à l’exception du mois de décembre 2010, la consommation excède

souvent 15,75 MW. Or, la puissance souscrite (puissance maximale que l’université peut

consommer sans payer de pénalités) est justement de 15,75 MW. Sachant que la pénalité est de

7,11 $/kW par jour de dépassement avec un maximum mensuel de 21,33 $/kW [50], la situation

actuelle fait en sorte qu’il pourrait être très payant pour l’université d’avoir un système de

transfert V2G afin d’éviter les dépassements de consommation.

La prochaine figure montre la consommation électrique moyenne en France d’une journée typique [51].

Figure A1.4 : Consommation électrique moyenne pour une journée typique en France

On observe des périodes de pointe à 5h, 8h, 18h et 21h chacune d’environ 1h. Ceci signifie

qu’il pourrait y avoir possibilité de transfert V2G en période de pointe durant 4h par jour. La

dernière figure montre la consommation électrique moyenne en France pour le mois d’octobre

2010. Les données sont disponibles sur leur site internet [52].

163

Figure A1.5 : Consommation électrique moyenne pour le mois d’octobre 2010 en France

Dans ce cas-ci, on observe des périodes de pointe entre 9h et 12h et entre 19h et 20h. Ceci

laisse donc une plage d’environ 4h pour des transferts V2G. Cette courbe de consommation est

relativement caractéristique des consommations annuelles comme on peut l’observer dans un

rapport du RTE [53].

Annexe 2 : Méthodologie pour la caractérisation des transistors

En observant les équations des pertes par conduction (3.57 à 3.65) ainsi que les équations

des pertes par commutation (3.81 à 3.85, 3.94 à 3.97 et 3.112 à 3.115), on constate que certains

termes font directement référence aux caractéristiques des transistors.

Pour les pertes en conduction, on retrouve les impédances internes ( R ) et les tensions de

chute initiales ( 0V ). Pour les pertes d’activation, c’est le temps de lever divisé par son courant

nominal ( rNrN It ) qu’il faut caractériser. Lors du blocage, les termes à caractériser sont le temps

de chute ( fNt ) et le temps de chute divisé par son courant nominal ( fNfN It ). Finalement, pour

les pertes par recouvrement, on retrouve 5 termes à caractériser soit la charge de recouvrement

( rrNQ ), la charge de recouvrement divisé par son courant nominal et par le carré de son courant

nominal ( NrrN IQ , 2NrrN IQ ), le temps de recouvrement ( rrNt ) et le temps de recouvrement

divisé par son courant nominal ( NrrN It ).

Afin de caractériser tous ces paramètres, les spécifications de 27 transistors IGBTs de

1200V vendus par trois compagnies différentes, soit Fairchild Semiconductor, International

Rectifier et Microsemi Power Products Group, ont été analysées. Tous les paramètres nécessaires

ont été retranscrits dans un fichier Excel. Il est important de noter que les paramètres ont tous été

pris à des températures supérieures à 100⁰C. Les courbes de tendance ainsi que leurs équations de

type puissance ont pu être déterminées.

Le coût des transistors varie en fonction de la quantité achetée soit à l’unité, à la dizaine

ou à la centaine. C’est le coût à la centaine qui a été utilisée.

Voici la liste exhaustive des IGBTs utilisés. Ils sont tous disponibles sur digikey.ca.

FGA25N120ANTDTU APT13GP120BDQ1G APT35GP120B2DQ2G APT50GF120JRDQ3 FGA25N120FTD APT15GN120BDQ1G APT45GP120B2DQ2G APT100GT120JRDL

FGL40N120ANDTU APT25GT120BRDQ2G APT35GN120L2DQ2G APT100GT120JRDQ4 HGTG10N120BND APT25GP120BDQ1G APT50GT120LRDQ2G APT75GN120JDQ3 HGTG18N120BND APT33GF120B2RDQ2G APT50GN120L2DQ2G APT75GP120JDQ3 IRGB5B120KDPBF APT25GN120B2DQ2G APT35GP120JDQ2 APT60GF120JRDQ3

APT15GT120BRDQ1G APT50GT120B2RDQ2G APT45GP120JDQ2