IFT 1575 MODLES DE RECHERCHE OPRATIONNELLE

Analyse de sensibilit

Lanalyse de sensibilitLanalyse de sensibilit permet dvaluer la sensibilit permet dvaluer la sensibilit de la solution optimale quand certains paramtres de la solution optimale quand certains paramtres changent de valeur.changent de valeur.

Exemples:Exemples:

mesurer les consquences de la modification du membre de droite dune contrainte.

mesurer les consquences de la modification dun coefficient dune variable dans Z.

mesurer les consquences de la modification de la valeur dune variable loptimum.

Exemple

Analyse relative aux contraintes Modifier le membre de droite dune contrainte peut avoir un

impact sur:

La valeur de la fonction objectif. La valeur des variables.

Le rapport de sensibilit dExcel (tableau des contraintes) donne la valeur marginale valeur marginale (Ombre cot) associe chaque contrainte; ceci donne limpact sur la fonction objectif daugmenter le membre de droite par une unit.

Elle ne donne pas la variation dans la solution.

Valeur marginale Si on modifie le membre de droite b dune contrainte par ,

la valeur de la fonction objectif sera modifie de valeur marginale.

La valeur marginale reste la mme tant que lon demeure dans lintervalle admissible (voir augmentation et rduction admissibles).

Sinon la dduction nest pas valide

Il faut rsoudre nouveau pour connatre les nouvelles valeurs optimales des variables de dcision.

Attention

Ces rsultats sont garantis lorsque seulement un seul membre de droite est modifi.

Une contrainte non active (non lie) a une valeur marginale nulle.

Dans les variations admissibles: 1E+30 correspond : + 1E-15 correspond : 0

Analyse relative la fonction objectif Modifier un coefficient de la fonction objectif peut avoir un

impact sur :

La valeur optimale des variables de dcision La valeur optimale de la fonction objectif

Le rapport de sensibilit dExcel (tableau des variables) donne la variation admissible pour chaque coefficient de sorte que la solution optimale ne change pas.

La valeur de la fonction objectif se recalcule laide du nouveau profit unitaire.

Analyse relative la fonction objectif

Le rapport de sensibilit dExcel (tableau des variables) donne aussi le cot rduit pour chaque variable dans la fonction objectif.

Les cots rduits sont associs la solution optimale. Le cot Les cots rduits sont associs la solution optimale. Le cot rduit dune variable hors-base reprsente leffet sur la valeur rduit dune variable hors-base reprsente leffet sur la valeur de la fonction objectif si on modifie la valeur finale de cette de la fonction objectif si on modifie la valeur finale de cette variable.variable.

Le cot rduit dune variable donne la modification minimale du coefficient de la variable dans la fonction objectif pour quil soit rentable daugmenter la valeur de cette variable.

Lorsque le cot rduit dune variable hors base = 0, il peut y Lorsque le cot rduit dune variable hors base = 0, il peut y avoir plusieurs solutions optimales.avoir plusieurs solutions optimales.

Exemple: Un bijoutier a un petit atelier o il fabrique lui-mme sur

commande des bijoux faits la main. Il a un bon de commande de 3 types de bagues faites en or blanc et jaune. En stock, il dispose de 150 grammes dor blanc et 200 grammes dor jaune. Le tableau suivant donne la composition de chaque modle de bague (en gramme) et le temps requis pour la fabrication.

Le bijoutier a 30 jours pour prparer sa commande et ne peut travailler plus de 8 heures par jour. Comme la commande est trop grande il sentend avec son client pour lui fournir le maximum quil peut faire et pour le reste de la commande le client achtera les modles chez une usine spcialise.

Modle Or blanc Or Jaune Temps requisA 2 1.5 2B 4 0 1.5C 2.5 1.2 3

Exemple: Le modle propos pour ce problme est le suivant: Max

CBA xxxZ ++=

1505,242 ++ CBA xxx

2002,15,1 + CA xx

24035,12 ++ CBA xxx

0,, CBA xxx

Exemple:

Exemple:Q: Si le bijoutier dcide de travailler deux heures de plus

chaque jour, quelle sera sa nouvelle capacit de production? Comment pouvez vous expliquer ce rsultat?

Si le bijoutier travail 2 heures de plus par jour, alors en 30 jours il travaillera 60 heures de plus. Donc la 3eme contrainte devient:

Daprs la rapport de sensibilit cette augmentation est dans lintervalle admissible: [90, inf] donc en regardant lombre cot de cette contrainte qui est 0 on peut conclure quil ny a pas de changement dans la valeur de la fonction objective. La solution reste la mme.

3003+51+2 CBA xxx ,

Exemple:Q: Le client veut au moins 10 bagues de modle B. En

utilisant le rapport de sensibilit, quelle sont les changements dans la solution ?

Daprs le rapport de sensibilit, le cot rduit de la variables est gal a -1 donc si on produit 10 units du modle B alors la production total diminue de 10 units.

En effet si on ajoute la contrainte , la nouvelle solution est: et Z = 65.

10Bx

0,10,55 === CBA xxx

Bx