Analyse exergétique

Analyse exergétique

par Riad BENELMIRPh. D., Habilité à diriger des recherchesMaître de Conférences à l’Université Henri-Poincaré Nancy 1

André LALLEMANDIngénieur, docteur ès sciencesProfesseur à l’Institut national des sciences appliquées de Lyon

Michel FEIDTIngénieur, docteur ès sciencesProfesseur à l’Université Henri-Poincaré Nancy 1

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es premier et deuxième principes de la thermodynamique sont des « lois »incontournables dans la résolution des problèmes liés à l’énergétique. Le

premier principe stipule l’égalité des diverses formes d’énergie (thermique,mécanique, électrique...) et donne lieu à l’examen des flux d’énergie auxquelssont soumis les divers systèmes, puis à l’écriture du bilan qui doit traduire laconservation de l’énergie. Cependant, on constate que s’il y a égalité quantita-tive des diverses formes d’énergie, la qualité des diverses formes d’énergievarie d’une forme à l’autre, voire à l’intérieur d’une forme donnée, et varie aussiselon les situations considérées. Ainsi, un mégajoule d’énergie thermique à1 000 ˚C ne représente pas le même « potentiel » énergétique qu’un mégajoulede la même énergie thermique à 20 ˚C. De même, le potentiel d’utilisation d’unmégajoule d’énergie mécanique apparaît rapidement, pour l’utilisateur qu’estl’ingénieur, différent du potentiel d’utilisation d’un mégajoule d’énergie thermi-que. En effet, si l’énergie mécanique peut être spontanément transformée enénergie thermique (par « dégradation » par exemple), la transformation inverse,non spontanée, nécessite de procéder selon un schéma très précis.

1. Définitions.................................................................................................. BE 8 015 - 41.1 État ambiant. État inerte.............................................................................. — 41.2 Énergie, exergie et anergie ......................................................................... — 4

2. Exergie d’un système .............................................................................. — 4

3. Irréversibilités. Anergie. Facteur de Carnot. Cas du système fermé ............................................................................ — 6

4. Variation d’exergie d’un système ouvert .......................................... — 6

5. Exergie chimique ...................................................................................... — 85.1 Définition...................................................................................................... — 85.2 Exergie chimique d’un mélange de gaz parfaits ....................................... — 85.3 Exergie chimique d’un combustible gazeux.............................................. — 9

6. Exergie physique ...................................................................................... — 10

7. Mesure de la performance exergétique ............................................. — 10

8. Illustration.................................................................................................. — 11

Références bibliographiques ......................................................................... — 15

L

ANALYSE EXERGÉTIQUE _________________________________________________________________________________________________________________

Ce sont tous ces éléments, liés à la qualité de l’énergie et aux processus detransfert et de transformation de l’énergie qui constituent le deuxième principede la thermodynamique, considéré aussi comme un principe d’évolution.

La grandeur physique liée à cette évolution est l’entropie dont on observe lacréation dès que des opérations ont lieu en dehors de l’équilibre strict, c’est-à-dire pour toutes les opérations industrielles qui nécessairement doivent présen-ter une certaine cinétique pour avoir lieu en un temps fini. Ainsi, plus ledéséquilibre est important dans un processus (transfert de chaleur dans unéchangeur par exemple) plus la puissance mise en jeu est importante, tousautres paramètres étant égaux par ailleurs. Si cet aspect peut apparaître commetrès positif, il y a, on peut s’en douter, une contrepartie : une grande cinétique detransfert se paie par une « dégradation» importante de l’énergie (transformationspontanée et irréversible d’une énergie réputée « noble » en chaleur) et une fortecréation d’entropie.

Ainsi, depuis fort longtemps, la création d’entropie a servi aux scientifiquespour mesurer la dégradation de l’énergie causée par les irréversibilités destransferts et des transformations énergétiques. Cependant, pour l’ingénieur,habitué à raisonner en termes énergétiques, donc, en joules, mégajoules ou kilo-watts.heures, voire en termes de puissance, c’est-à-dire en watts, kilowatts oumégawatts, cette mesure n’est pas pratique. En effet, l’entropie, ou son évolutiondans le temps, se mesure en unité d’énergie, ou de puissance, par kelvin (J · K−1 ;W · K−1). Ce fait constitue au moins l’une des raisons de l’intérêt de l’emploi de

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la notion d’exergie pour traiter de ces problèmes de dégradation de l’énergie.

Dans cet article, les lois fondamentales de la thermodynamique sont rappeléeset l’on présente la notion d’exergie et celle d’anergie, qui est la partie complé-mentaire permettant de retrouver l’énergie totale. L’exergie correspond à la partmaximale d’énergie qui peut être transformée en énergie noble. Toute destruc-tion d’exergie correspond ainsi à de la dégradation d’une quantité correspon-dante d’énergie. Elle se mesure en quantités énergétiques (joules...) ou depuissance (watts...) et peut alors être comparée directement aux énergies ou auxpuissances mises en jeu dans les procédés étudiés. L’ingénieur dispose ainsid’un moyen de chiffrage pratique de l’importance de la dégradation de l’énergiecausée par le procédé industriel qu’il développe ou qu’il conduit.

(0)

________________________________________________________________________________________________________________ ANALYSE EXERGÉTIQUE

Notations et symboles Notations et symboles

Symbole Unité Définition Symbole Unité Définition

An J Anergie Sp J/K Production d’entropie

Anp J Anergie produite T K Température

c m/s Vitesse Tmoy K Température thermodynamique moyenne

COP Coefficient de performance t s Temps

En J Énergie U J Énergie interne

Ec J Énergie cinétique V m3 Volume

W Flux d’énergie cinétique m3/s Variation d’un volume dans le temps

Ep J Énergie potentielle v m3/kg Volume massique

W Flux d’énergie potentielle W J Travail

Ex J Exergie W Puissance

Exd J Exergie détruite Wt J Travail technique

Exch J Exergie chimique W Puissance technique

Exph J Exergie physique y Fraction molaire du gaz i

Ec V

Ep

W

Wt


i

W Flux d’exergie physique z m Hauteur

ex J/kg Exergie massique ξ Facteur dissipatif

J/kg Exergie massique de transport ηen Rendement énergétique

W Flux d’exergie de transport ηex Rendement exergétique

J/mol Exergie chimique molaire τ Facteur de Carnot

G J Fonction de Gibbs µ J/mol Potentiel chimique

g m/s2 Accélération due à la pesanteur Indices

g J/mol Enthalpie libre molaire i, j Relatif à l’espèce i ou j

H J Enthalpie C Chaud

W Flux d’enthalpie cd Condenseur

h J/kg Enthalpie massique comp Compresseur

J/mol Enthalpie molaire

htot J/kg Enthalpie massique totale év Évaporateur

I J Irréversibilités F Froid

W Puissance exergétique détruite max Maximum

m kg Masse min Minimum

N mol Nombre de moles opt Optimal

n mol/kg Nombre de moles par unité de masse P Produits

P Pa Pression R Réactifs

Q J Quantité de chaleur 0 Relatif au système en équilibreavec le milieu ambiant

W Flux thermique Exposants

R J/(mol · K) Constante universelle des gaz 0 Relatif au milieu ambiant

S J/K Entropie W Relatif à l’énergie mécanique

s J/(mol · K) Entropie molaire

s J/(kg · K) Entropie massique Q Relatif à la quantité de chaleur

W Flux d’entropie SF Système fermé

Exph

ex

E˙x

exch

H

h

I

Q

S


1. Définitions

1.1 État ambiant. État inerte

Le milieu ambiant d’un système donné est un milieu relativementvaste englobant ce système et qui est supposé dans un état d’équi-libre thermodynamique parfait, c’est-à-dire tel qu’il ne comprendpas de gradients ou de différences des paramètres intensifs (commela pression, la température, le potentiel chimique) [1]. Tout autre sys-tème extérieur à ce milieu ambiant et qui a un ou plusieurs para-mètres intensifs qui diffèrent de ceux de ce milieu ambiant a lepotentiel de produire du travail en relation avec celui-ci. Ainsi, lemilieu ambiant d’un système donné est le milieu de référence pourétablir le potentiel de production (ou de réception) de travail de cesystème. Le milieu ambiant est aussi une source (ou puits) d’énergieinterne, cette dernière pouvant être librement soustraite (ou ajou-tée) sans qu’il y ait de variation des propriétés intensives de cemilieu.

Dans les applications terrestres, le milieu ambiant est souventconstitué de l’atmosphère, des mers, des océans et/ou de la terre.Un état ambiant d’un système est un état d’équilibre contraint par

des énergies qui peuvent être exploitées sans avoir à subir de trans-formations préalables. L’énergie En est ainsi constituée d’une partd’énergie noble, l’exergie Ex, d’autre part, d’énergie complé-mentaire, l’anergie An, telle que :

En = Ex + An (1)

Nota : on rappelle que la convention sur le signe de l’énergie, en thermodynamique, esttelle que l’énergie reçue par le système est positive, et négative si elle est cédée par le sys-tème. Ainsi, dans le cas d’un travail produit (négatif par convention) ce potentiel est positif.

2. Exergie d’un système

L’exergie d’une certaine quantité de matière contenue dansun système est une mesure du potentiel de production (ou deréception) d’un travail maximal (ou minimal) par le supersys-tème (constitué du système et de son milieu ambiant) qui per-mettra à cette quantité de matière d’être ramenée de son étatinitial à un état d’équilibre inerte avec le milieu ambiant.


le milieu ambiant. Dans un état d’équilibre contraint, les conditionsd’équilibres thermique et mécanique entre le système et le milieuambiant sont satisfaites car la température et la pression du sys-tème sont égales à celles de ce milieu ; cependant, les substancesdu système sont retenues par une barrière physique de tellemanière qu’il n’y a pas, à l’échelle de temps humaine, d’échange dematière entre le système et le milieu ambiant. Il s’agit donc d’unsystème fermé. Ainsi, en général, dans un état d’équilibre contraint,il n’y a pas d’équilibre des potentiels chimiques.

Un état inerte d’un système est un état d’équilibre non contraintavec le milieu ambiant, où les conditions d’équilibres thermique,mécanique et chimique sont satisfaites. Sous ces conditions, le sys-tème ne peut subir aucun changement d’état à partir d’interactionsavec le milieu ambiant.

1.2 Énergie, exergie et anergie

L’exergie est une énergie réputée « noble » telle que les énergiesélectrique, mécanique, nucléaire, magnétique et chimique, qui sont

Considérons le système de la figure 1 qui est initialement dans unétat quelconque caractérisé par son énergie En, son entropie S, sonvolume V, sa température T, sa pression P et son potentiel chimiqueµ. Comme ce système et son milieu ambiant ne sont pas en équi-libre (thermique, mécanique et chimique), ces deux régions vontavoir des échanges de chaleur, de travail et de matière. Nous allonsexprimer le travail (ou énergie mécanique) que peut fournir le super-système lorsque le système passe de son état initial à un état inerte.Ce travail W, qui ne peut être maximal (Wmax) que si les transforma-tions internes sont réversibles, donc en particulier en l’absence detransfert de chaleur, est égal à la variation d’énergie dusupersystème :

W = ∆En + ∆En0 (2)

où ∆En et ∆En0 sont respectivement la variation d’énergie du sys-tème et de son milieu ambiant.

Figure 1 – Système fermé et son milieu ambiant

Système fermé

En, S, V, T, P, µ

U 0 , S 0 , V 0 , T 0 , P 0 , µ0

Milieu ambiant

W Système ferméEn0 , S0 , V0 , T0 , P0 , µ0

U 0 , S 0 , V 0 , T 0 , P 0 , µ0

Milieu ambiant

État initial État final


L’énergie du milieu ambiant (caractérisé par l’exposant « 0 ») estégale à son énergie interne U0 :

En0 = U0

L’énergie interne d’un système à composition variable (c’est-à-dire d’un système ouvert qui peut échanger de la matière avec sonmilieu extérieur) dépend d’un certain nombre de paramètres indé-pendants. Il est courant de choisir comme paramètres : son entropieS, son volume V, et dans le cas de systèmes ouverts, le nombre demoles de chaque espèce Ni. On peut alors écrire :

Or, pour un système fermé, à nombre de moles constant, on a :

dU = TdS − PdV

Ainsi, pour un système ouvert, on peut écrire :

(3)

avec potentiel chimique de l’espèce i.

Comme U est une fonction homogène du premier degré par

En présence d’irréversibilités (ou dégradations d’énergie« noble » en chaleur), la production d’entropie du supersystème, Sp,n’est pas nulle : elle est égale à la somme des variations d’entropiedu système fermé et de son milieu ambiant :

Sp = ∆S + ∆S0 (11)

À partir de ces considérations, le travail du supersystème, déduitdes relations (2), (8), (9), (10) et (11), s’écrit :

(12)

où les variations d’énergie du système entre son état initial et unétat d’équilibre inerte (caractérisé par l’indice « 0 ») s’exprimentcomme suit :

∆En = U0 − En ; ∆S = S0 − S ; ∆V = V0 − V ; ∆Ni = Ni,0 − Ni (13)

Le travail est maximal (ou minimal) ou d’une façon générale, opti-mal, lorsque la production d’entropie est nulle. Il est relié au travailréel par la relation :

W = Wopt + T0Sp (14)

On peut vérifier l’impact des irréversibilités en observant que le

dU∂U

∂S--------

V N,

dS∂U

∂V--------

S N,

dV ∂U

∂Ni---------

V S Nj i≠, ,

dNii

∑+ +=

dU TdS PdV µidNii

∑+–=

µi

∂U

∂Ni---------

V S Nj, ,

=

W ∆En T0∆S– P0∆V+= µi0∆Ni

i∑ T0Sp+–


rapport à S, V et N, on peut écrire :

(4)

On note que pour un système à composition chimique constanteon aura :

U = TS − PV (5)

Ce rappel (pour plus de détails, voir articles [2] et [3] des Techni-ques de l’Ingénieur) permet d’exprimer l’énergie interne du milieuambiant :

(6)

où et sont, respectivement, le nombre de moles et le poten-tiel chimique de la substance i présente dans le milieu ambiant.

Nota : X0 représente la grandeur X propre au milieu ambiant et X0 représente la gran-deur « X » propre au système lorsqu’il est en équilibre avec le milieu ambiant.

Dans l’équation (6), on a remplacé T0 par T0 et P0 par P0 car, pourque le système soit à l’équilibre thermique et mécanique avec lemilieu ambiant, il faut que les températures et pressions du systèmeet du milieu ambiant soient égales :

T0 = T0 et P0 = P0 (7)

En termes de variations, on a :

(8)

Le milieu ambiant est si grand par rapport au système fermé queses frontières externes, qui sont aussi celles du supersystème,peuvent être supposées fixes. Par conséquent, on peut considérerque le volume du supersystème ne varie pas, soit :

∆(V + V 0) = 0 (9)

où V et V 0 sont respectivement le volume du système ouvert et levolume du milieu ambiant.

En l’absence de réactions chimiques, le nombre de moles de lasubstance i dans le supersystème se conserve :

(10)

où Ni et sont respectivement le nombre de moles de la subs-tance i dans le système et dans le milieu ambiant.

travail mis en jeu dans le cas d’une machine motrice (travail négatif)est réduit en valeur absolue par rapport au travail optimal (ou aug-menté dans le cas d’un travail reçu tel que pour les machines à cycleinverse, machines frigorifiques par exemple) en présence d’une pro-duction d’entropie. Or, comme par définition, le travail optimal estégal à la variation d’exergie du système, on a :

(15)

Avec les expressions (13), la variation d’exergie du système entreson état quelconque et son état d’équilibre inerte avec le milieuambiant devient :

(16)

En appliquant l’équation (4) au système (en état d’équilibre inerte)dans laquelle :

T = T0 = T0 ; P = P0 = P0 ; S = S0 ; V = V0 ;

on a :

(17)

et l’équation (16) devient :

Si on pose par convention que l’exergie du système en équilibreavec son milieu ambiant est nulle, ce qui est conforme à la définitionde l’exergie, on peut écrire, en définitive :

(18)

En général, l’énergie En d’un système est constituée de plusieurstypes d’énergie. Dans les problèmes thermomécaniques, on peutciter : l’énergie interne U, l’énergie cinétique Ec et l’énergie poten-tielle gravifique Ep. Ainsi, l’exergie d’un système quelconque prendla forme suivante :

(19)

U TS PV Niµii

∑+–=

U0 T0S0 P0V0– µi0 Ni

0

i∑+=

Ni0 µi

0

∆En0 ∆U0 T0∆S0 P0∆V0– µi0∆Ni

0

i∑+= =

∆ Ni Ni0+( ) 0=

Ni0

∆Ex Wopt ∆En T0∆S– P0∆V µi0∆Ni

i∑–+= =

∆Ex U0 En T0 S0 S–( ) P0 V0 V–( )+––= µi0 Ni 0, Ni–( )

i∑–

µi µi0 µi0= =

U0 T0S0 P0V0 Ni 0, µi0

i∑+–=

∆Ex En– T0S P0V Niµi0

i∑+–+=

Ex système( ) En T0S P0V Niµi0

i∑–+–=

Ex U T0S P0V Niµi0

i∑ Ec Ep ...+ + +–+–=


Ou, avec la définition de l’enthalpie H = U + PV :

(20)

Si on retient uniquement les énergies cinétique et potentielle,l’exergie massique ex d’un système quelconque peut être évaluéecomme suit :

(21)

avec g accélération due à la pesanteur,

h enthalpie massique,

n nombre de moles par unité de masse,

s entropie massique,

v volume massique,

c vitesse,

z altitude.

3. Irréversibilités. Anergie.

— l’exergie mécanique, associée à une énergie mécanique :

ExW = W + P0∆V (27)

— l’exergie thermique, associée à un transfert de chaleur :

(28)

où τ est le facteur de Carnot :

(29)

À partir des relations (28) et (29), on peut déduire ce qui suit.

• Si T > T0 (exemple : machine motrice) :

— apport de chaleur (Q > 0) : ExQ > 0 (exergie reçue) ;— rejet de chaleur (Q < 0) : ExQ < 0 (exergie cédée).

• Si T < T0 (exemple : machine réceptrice) :

— apport de chaleur (Q > 0) : ExQ < 0 (exergie cédée) ;— rejet de chaleur (Q < 0) : ExQ > 0 (exergie reçue).

Ces éléments mettent en relief les éventuelles difficultés qui pour-raient être rencontrées dans les codes de calcul (en particulier

Ex H T0S P P0–( )V Niµi0

i∑ Ec Ep ...+ + +–––=

ex h T0s– P P0–( )v niµi0

i∑–

c2

2----- gz+ +–=

ExQ τ δQ∫=

τ 1T0

T------–=


Facteur de Carnot. Cas du système fermé

Il est possible d’exprimer la variation d’exergie d’un systèmefermé en fonction des énergies échangées avec le milieu ambiant enutilisant les premier et deuxième principes de la thermodynamique,à savoir :

∆En = Q + W (22)

(23)

avec Q quantité de chaleur échangée entre le système etson milieu extérieur.

En ajoutant le terme [P0∆V] aux deux membres de l’équation del’énergie (22), en multipliant par le terme [−T0] l’équation de l’entro-pie (23), puis en retranchant les deux équations modifiées membreà membre, on obtient la relation suivante :

(24)

où

représente les irréversibilités. On doit noter que ces irréversibilitéscorrespondent à une destruction d’exergie qui se transforme enanergie. En effet, l’opération irréversible fournit (nécessite) moins(plus) d’énergie noble que l’opération réversible, pour laquelle on aWopt au profit, puisqu’il y a conservation de l’énergie, d’une énergiemoins noble correspondant à de l’anergie. Ainsi, I représente l’exer-gie détruite Exd ou l’anergie produite Anp :

I = T0Sp = Exd = Anp (25)

Le terme de gauche de l’équation (24) n’est autre que la variationd’exergie du système fermé en l’absence de réactions chimiques,c’est-à-dire sans variation du nombre de moles des espèces, soit :

(26)

Mis à part la destruction d’exergie I, on identifie deux termes danscette expression :

d’optimisation) relatifs à l’analyse exergétique des échangeurs dechaleur.

Dans le cadre de l’évaluation du facteur de Carnot, il est utile derappeler la notion de température thermodynamique moyenneTmoy qui doit être utilisée pour estimer la température moyenned’un fluide lors d’un transfert de chaleur :

(30)

Considérant que l’anergie est le complément de l’exergie pourformer l’énergie du système (équation (1)), on déduit, deséquations (27) et (28), l’expression suivante pour l’anergie :

AnW = 0 (31)

(32)

L’anergie mécanique est nulle car l’énergie mécanique est uneénergie « noble ».

4. Variation d’exergie d’un système ouvert

On considère (figure 2) un système fermé (SF) englobant à l’ins-tant t une certaine masse m située au sein d’un volume de contrôled’un système ouvert et une masse dm à l’entrée de ce volume decontrôle. Durant l’intervalle de temps dt la masse dm pénètre dansle volume de contrôle. À l’instant t + dt le système fermé coïncideavec le système ouvert. La variation d’exergie du système fermé, enl’absence de réactions chimiques, entre l’instant t et l’instant t + dts’écrit, selon l’équation (26) :

(33)

Le travail, δW SF, peut être décomposé en deux contributions :

• δWt , qui est la somme de toutes les interactions sous forme detravail à travers le volume de contrôle du système ouvert à l’excep-

∆S δQ

T--------∫ Sp+=

∆En P0∆V T0∆S–+ Q W P0∆V T0 δQ

T--------∫ I––+ +=

I T0Sp 0�=

∆Ex(système fermé) 1T0

T------–

δQ W P0∆V I–+ +∫=

Tmoy

Q

∆S--------=

AnQ 1 τ–( )δQ∫ T0 δQ

T--------∫= =

ExSF t dt+( ) ExSF t( )– 1T0

T------–

δQSF δWSF P0dV SF dI–+ +=


Figure 2 – Système ouvert en présence d’un flux de matière

Massedm

Volume de contrôledu système ouvert

Système ouvert

Système fermé

Variation devolume dV

Massedm

Massem

Quantitéde chaleur

δQ

Travailtechnique

δWt

TravailδW dm

Volume de contrôledu système ouvert

Système ouvert

Système fermé

Instant t Instant t + dt


tion de la section d’entrée ; on l’appelle « travail technique » car ilest effectivement utilisable techniquement.

• δWdm, qui est le travail de transvasement, requis pour« pousser » la masse dm à travers la section d’entrée du systèmeouvert :

δW dm = −PdV dm = −P (−v dm) = Pv dm

avec P et v pression et le volume massique à l’entrée dusystème ouvert.

Le travail total est alors exprimé comme suit :

δW SF = δWt + δW dm = δWt + Pv dm (34)

La variation de volume du système fermé, dVSF, est égale à lasomme de la variation éventuelle de volume du système ouvert, dV(variation du volume de contrôle ou variation autre qu’au niveau dela section d’entrée) et de la variation de volume, dVdm, relative autransvasement de la masse dm, soit :

dVSF = dV + dVdm = dV + (−v dm) (35)

En substituant (34) et (35) dans (33), on obtient :

(36)

À l’instant t, l’exergie du système fermé est égale à celle du sys-tème ouvert augmentée de celle de la masse dm :

ExSF(t) = Ex(t) + Exdm = Ex(t) + ex dm

avec ex exergie massique (voir équation (21)).

À l’instant t + dt, l’exergie du système fermé est égale à celle dusystème ouvert :

ExSF(t + dt) = Ex(t + dt)

ce qui permet d’écrire :

dEx = Ex(t + dt) – Ex(t) = ExSF(t + dt) – ExSF(t) + ex dm (37)

soit, en combinant les relations (21), (36) et (37) :

(38)

ou, en admettant que ces transferts thermiques soient confinés auniveau du système ouvert :

(39)

où : (40)

est l’exergie massique de transport (flow exergy pour les anglo-saxons [4]), htot étant l’enthalpie massique totale. Cette exergie estassociée à l’écoulement. En fait, se différencie de ex donnée par(21) par le terme de pression (P − P0)v qui représente l’exergiemécanique associée à la différence de pression entre le fluide et lemilieu ambiant et qui n’est pas pris en compte pour les fluidescyclés ou dans le cas où la pression du fluide est voisine de la pres-sion du milieu ambiant. Ainsi, la variation de l’exergie du systèmeouvert dans l’unité de temps s’écrit :

(41)

avec puissance exergétique détruite (ou puissanceanergétique produite) par les irréversibilités,appelée simplement « irréversibilités »,

débit massique,

flux thermique à la température T quitraverse une surface élémentaire du systèmeouvert,

variation, dans le temps, de la frontièreexterne de contrôle (celle qui n’est pas encontact avec du fluide entrant ou sortant, voirfigure 2),

puissance technique.

ExSF t dt+( ) ExSF t( )– 1T0

T------–

δQSF δWt P0dV+ +=

P P0–( )vdm dI–+

dEx 1T0

T------–

δQSF δWt P0dV+ +=

h T0s– niµi0

i∑

c2

2----- gz+ +–

dm dI–+

dEx 1T0

T------–

δQ δWt P0dV ex dm dI–+ + +=

ex h T0s– niµi0

i∑

c2

2----- gz+ +– htot T0s niµi

0

i∑––= =

ex

dEx

dt----------- 1

T0

T------–

δQ Wt P0V ex m I–++ +∫=

I T0 dSp

dt-----------=

m

δQ

V

Wt


Cette relation peut être généralisée pour un système ouvert avec

plusieurs entrées et sorties :

(42)

avec puissance exergétique mise en jeu dans lesystème ouvert à un instant donné.

En régime permanent, le système ne doit pas évoluer, ce qui

implique une puissance exergétique nulle ( ). Si, de plus, le

système est indéformable : , avec une seule entrée et uneseule sortie (figure 3), la relation (42) permet d’exprimer la variation

d’exergie d’un fluide assujetti à des échanges de chaleur et de

travail, lors de sa traversée d’un volume de contrôle indéformable :

(43)

5. Exergie chimique

5.1 Définition

dEx

dt----------- =

Ex 1T0

T------–

δQ Wt P0V+ +∫= eximientrée∑+ exjmj

sortie∑ I––

Ex

Ex 0=

V 0=

m∆ex ∆E˙x(fluide) τ δQ∫ Wt I–+ ExQ ExW I–+= = =

Figure 3 – Système ouvert en présence d’échanges de chaleur et de travail

Volume indéformable

1 2

Wt•

•δQ

T


avec puissance exergétique mise en jeu lors dutransfert du fluide de l’entrée vers la sortie.Elle correspond, en définitive, à lapuissance exergétique reçue (> 0) ou cédée(< 0) par le fluide au cours de sa traverséedu volume de contrôle,

partie reçue sous forme thermique,

partie reçue sous forme mécanique.

La combinaison des relations (1), (22) et (43) permet d’exprimer lavariation d’anergie d’un fluide pour les mêmes conditions (enve-loppe indéformable, régime permanent) :

(44)

avec puissance anergétique reçue (oucédée) par le fluide au cours de satraversée du volume de contrôle,

puissance anergétique fournie parl’apport thermique,

correspond aux irréversibilitésassociées aux transferts, qui elles-mêmes correspondent à uneproduction d’anergie concomitante àla destruction de la même quantitéd’exergie. Ces irréversibilités sontdues à des gradients internesmécaniques (différence de pression,différence de vitesse) et thermiques.

On rappelle que dans le facteur de Carnot τ, la température T àprendre en compte est celle de l’élément de fluide en contact ther-mique avec le milieu extérieur et qui reçoit la puissance thermique

.

L’exergie chimique d’un système est définie comme l’exergie dece système lorsqu’il est en état d’équilibre mécanique et thermique(état d’équilibre contraint, cf § 1.1) avec le milieu ambiant( ; T = T0 = T0 ; P = P0 = P0). Ainsi, par définition, ennégligeant les énergies cinétique Ec et potentielle Ep et suivant :

En ≡ U0 ; S ≡ S0 ; V ≡ V0

l’équation (18) donne :

(45)

soit, à partir de l’expression (4) de U (où µi ≡ µi0) :

(46)

avec S0, U0 et V0 respectivement, l’entropie, l’énergie interne etle volume du système fermé en équilibre avecle milieu ambiant,

potentiel chimique de la substance i au sein dumilieu ambiant, c’est-à-dire à la températureT0 et à la pression partielle ,

µi0 potentiel chimique de la substance i au sein dusystème fermé en équilibre contraint(thermique et mécanique) avec le milieuambiant, c’est-à-dire à la température T0 = T0

et à la pression partielle Pi0.

5.2 Exergie chimique d’un mélange de gaz parfaits

Il est plus commode d’exprimer l’exergie chimique en fonctiondes fractions molaires. À cette fin, nous commençons par rappelerles relations entre la fonction de Gibbs, encore appelée enthalpielibre G, l’énergie interne U et l’enthalpie H :

H = U + PV ; G = H − TS (47)

∆E˙x(fluide)

ExQ τ δQ∫=

ExW Wt=

∆An˙ (fluide) 1 τ–( )δQ I+∫ An˙ Q I+= =

∆An˙ (fluide)

An˙ Q 1 τ–( )δQ∫=

I

δQ

Ni Ni0 Ni0≠=

Exch U0 T– 0S0 P0V0 Ni 0, µ i0

i∑–+=

Exch T0S0 P0V0 Ni 0, µi0i

∑ T0S0 P0V0 Ni 0, µ i0

i∑–+–+–=

Exch Ni 0, µi0 µ– i0( )

i∑=

µ i0

P i0


La combinaison de (4) et (47) permet d’exprimer la fonction deGibbs en fonction du potentiel chimique µ :

(48)

On en déduit que le potentiel chimique d’une substance pure estégal à son enthalpie libre molaire g :

µ(Ti , Pi) = g(Ti , Pi)

Ainsi, pour une transformation isotherme d’un gaz parfait, lavariation du potentiel chimique s’écrit :

(49)

avec R constante universelle des gaz parfaits.

h et s enthalpie et entropie molaires.

Développons alors une expression pour les potentiels chimiquesdes substances à la température T0 et à leur pression partielle Pi0dans le système fermé ou dans le milieu ambiant :

avec yi0 fraction molaire du gaz i au sein du systèmefermé lorsqu’il est en équilibre contraint avecson milieu ambiant,

fraction molaire du gaz i présent dans le milieuambiant.

La combinaison de (46), (50) et (51) permet d’exprimer l’exergie

chimique molaire d’un mélange de gaz parfaits :

(52)

5.3 Exergie chimique d’un combustible gazeux

L’exergie chimique d’un combustible gazeux est définie comme le(potentiel de) travail optimal associé à sa combustion à la tempéra-ture et à la pression du milieu ambiant :

(53)

G Niµii

∑=

dµ dg dh Tds–RT

P-------- dP= = =

P i0

µi0 µi T0 Pi0,( ) µi T0 P0,( ) ∆µ P0 Pi0 à T0→( )+= =

µi0 µi T0 Pi

0,( ) µi T0 P0,( ) ∆µ P P0 à T→( )+= =

yi0

exch

exch Exch

N------------ RT0 ln

yi0

yi0

------- yi0

i∑= =

ExCGch Wopt–=


soit, à partir de (49) :

(50)

(51)

Le procédé de van’t Hoff [5], représenté sur la figure 4, permet dedévelopper une expression analytique de ce travail optimal (enprésence de transformations réversibles) à partir d’un systèmehypothétique qui consiste en une réaction faisant intervenir un com-bustible gazeux pur (par exemple un composé hydrocarboné, CxHy)et où les réactifs (autres que le combustible) et les produits de laréaction sont des substances faisant partie d’un mélange idéal degaz parfaits constituant le milieu ambiant (par exemple O2 et CO2dans l’air ambiant).

0 i 0

µi0 µi T0 P0,( )= RT0lnPi0

P0--------

+ µi T0 P0,( ) RT0ln yi0( )+=

µi0 µi T0 P0,( )= RT0ln

Pi0

P0

------ + µi T0 P0,( ) RT0ln yi

0( )+=

Figure 4 – Schéma du procédé de van’t Hoff

B BC

qC,1

BC

qC,2

BT

qT,1

BT

qT,m

BC

qC,n

Wt, compression

Wt, réactionWt, détente

Wtot

R1R1

P1

R2

Rn

Pm

F

R2F

RnF

Réactifs àT0 et P0

Réactifs àT0 et P0

Produits decombustionà T0 et P0

Combustibleà T0 et P0

Produits decombustionà T0 et Ppartielle

Mélange à T0 et P0de m produitsde combustion

Mélange à T0 et P0de n réactifs

Q

B buse entrée/sortie

C compresseur (refroidi)

F filtre sélectif

T turbine (réchauffée)

P produits

R réactifs

Réactifs àT0 et Ppartielle


La réaction hypothétique a lieu à la température T0 et à la pressionP0. Une membrane semi-perméable isole chaque réactif (présent ini-tialement dans le mélange constituant le milieu ambiant) ; celui-ciest ensuite comprimé, à température constante T0, de sa pressioninitiale (pression partielle du réactif au sein du milieu ambiant) àla pression P0 de la réaction.

Les réactifs (autres que le combustible) sont ensuite mis en con-tact avec le combustible qui est également à T0 et P0. Les produitsde la réaction sont détendus, à température constante T0, de la pres-sion P0 jusqu’à leur pression partielle au sein du mélange consti-tuant le milieu ambiant, .

Les transformations de compression et de détente sont réversi-bles. Le travail technique associé à la compression des réactifs de

à P0 à température constante T0 est obtenu à partir de la relationdu premier principe de la thermodynamique et de l’équation d’étatdes gaz parfaits :

Cette relation permet d’exprimer le travail technique de compres-sion des réactifs et le travail de détente des produits :

6. Exergie physique

L’exergie physique d’un système fermé (Ni = Ni,0), Exph, est définiecomme l’exergie complémentaire à l’exergie chimique, soit à partirdes relations (20) et (46) :

ou, en termes de flux :

(55)

On note que la différence entre Exph et Ex réside dans les poten-tiels chimiques (µi0 au lieu de ).

En présence des hypothèses suivantes :

— système indéformable ;— conservation du nombre de moles pour chaque substance

(absence de réactions chimiques) ;— énergies cinétique, potentielle (et autres) négligeables,

le flux d’exergie physique s’écrit comme suit :

PR0

PP0

PR0

δWt VdP N RT0

P---------- dP= =

Wt compression, Wt réactifs, RT0 NRlnP0

0-------

∑= =

Exph Ex Exch – H T0S– P P0–( )V– Ni 0, µi0i

∑ Ec Ep+ +–= =

Exph H T0S P P0–( )V– Ni 0, µi0i

∑ Ec Ep+ +––=

µ i0


et si, par définition, la réaction a lieu à la température et à la pres-sion du milieu ambiant (T0 = T0 ; P0 = P0) :

Pour la réaction réversible et isotherme à la température T0 :

dG = dH − T0dS = dH − δQ = δWt

ce qui permet d’écrire que le travail technique optimal associé à laréaction est égal à la variation de l’enthalpie libre lors de cetteréaction :

Wt, réaction = ∆Gréaction

Finalement, on exprime le travail total associé à toutes les trans-formations présentes dans le procédé de van’t Hoff :

soit :

(54)

Dans la pratique, l’exergie chimique est évaluée principalement àpartir du premier terme (variation de la fonction de Gibbs), le termelogarithmique étant généralement relativement faible.

(56)

7. Mesure de la performance exergétique

Nous donnons ci-après quelques rendements exergétiques et fac-teurs dissipatifs pour les systèmes les plus courants. Le rendementexergétique, ηex, basé sur le deuxième principe de la thermodyna-mique, comme le rendement énergétique, ηen, qui lui est basé sur lepremier principe de la thermodynamique, mesure la part d’un pro-duit par rapport à une ressource pour un procédé ou un systèmedonné. On peut rencontrer d’autres définitions du rendement exer-gétique comme le rapport du flux sortant sur le flux entrant, etc.

et

Le facteur dissipatif, ξ, est une mesure de la part des irréversibili-tés par rapport à une ressource exergétique pour un procédé ou unsystème donné :

■ Pour un compresseur (adiabatique) :

et (57)

avec et

■ Pour une turbine (adiabatique) :

et (58)

avec et

PRR

Wt détente, Wt produits, RT0 NPlnPP

0

P0------

P∑= =

Wt réactifs, RT0 ln yR0( )NR

R∑–=

Wt produits, RT0 ln yP0( )NP

P∑=

Wtot Wt réaction, Wt compression, Wt détente,+ +=

∆Gréaction T0 P0,( ) RT0 ln yP0( )NP

P∑ ln yR

0( )NR

R∑–+=

NPgP T0 P0,( )P∑ NRgR T0 P0,( )

R∑ RT0 ln

yP0( )NP

P∏

yR0( )NR

R∏-------------------------+–=

ExCGch NRgR T0 P0,( )

R∑ NPgP T0 P0,( )

P∑ RT0 ln

yP0( )NP

P∏

yR0( )NR

R∏-------------------------––=

Exph H T0S–=

ηen

produit (énergétique)

ressource (énergétique)-------------------------------------------------------------------= ηex

produit (exergétique)

ressource (exergétique)-------------------------------------------------------------------=

ξirréversibilités

ressource (exergétique)-------------------------------------------------------------------=

ηex

∆E˙x

Wt

----------- 1 ξ–= = ξI

Wt

-------=

Wt 0> ∆E˙x 0>

ηexWt

∆E˙x----------- 1 ξ–= = ξ

I

∆E˙x-----------=

Wt 0< ∆E˙x 0<


■ Pour un échangeur de chaleur adiabatique ( ), à surfaced’échange mettant en contact thermique un fluide chaud (C) et unfluide froid (F), les irréversibilités s’expriment comme suit :

Comme nous l’avons vu auparavant (§ 3), l’exergie d’un fluideaugmente lorsqu’il reçoit de la chaleur à une température supé-rieure à celle du milieu ambiant où lorsqu’il cède de la chaleur à unetempérature inférieure à celle du milieu ambiant. À partir de cesconsidérations, on peut évaluer le facteur dissipatif :

• Pour TC > TF > T0 (cas d’un condenseur de machine frigorifique,par exemple) :

; : soit (59)

• Pour TF < TC < T0 (cas d’un évaporateur de machine frigorifique,par exemple) :

; soit : (60)

où le coefficient de performance maximal COPmax correspond auCOP d’une machine de Carnot pour laquelle la températuremaximale est la température de condensation Tcd et la températureminimale, celle d’évaporation Tév. On a :

Les irréversibilités entraînent la consommation d’un travailsupplémentaire au compresseur :

et :

(61)

■ Pour une machine motrice ditherme fonctionnant entre les rése-rvoirs thermiques à Tsource et Tpuits :

Q 0=

I T0Sp T0 ∆SC ∆SF+( ) ∆A˙nC ∆A˙nF+ ∆E˙xC ∆E˙xF+( )–= = = =

∆E˙xF 0> ∆E˙xC 0< ξF

I

∆E˙xC–( )----------------------=

∆E˙xC 0> ∆E˙xF 0< ξC

I

∆E˙xF–( )----------------------=

COPmax

1

Tcd

Tév

-------- 1–

------------------=

I Wt Wt min,–=

ξirréversibilités

ressource----------------------------------------

I

Wt

-------= =

ηex 1 ξ–Wt min,

Wt

------------------COP

COPmax---------------------= = =


Le rendement exergétique peut ensuite être déduit à partir de larelation suivante :

ηex = 1 − ξ

La « ressource » est la variation d’exergie du fluide qui est à latempérature (moyenne) la plus « éloignée » de la température dumilieu ambiant.

On note que si la température du fluide froid pour le cas TC > TF >T0 est égale à la température du milieu ambiant : TF = T0, le facteurdissipatif sera toujours unitaire (ξF = 100 %), car toute l’exergie dufluide chaud est convertie en irréversibilités quelle que soit l’ampli-tude du pincement, vu que la variation d’exergie du fluide froid seratoujours nulle.

De même, pour le cas TF < TC < T0, si TC = T0, alors ξC = 100 % quelque soit le pincement à l’échangeur. Ceci permet de souligner que la« valeur » exergétique du transfert de chaleur dans un échangeur dechaleur est d’autant plus élevée que le transfert se fait à une tempé-rature éloignée de la température du milieu ambiant (plus haut ouplus bas), ce qui n’est pas relevé par une analyse purement entropi-que. En effet, il est compréhensible que, si une valeur économiquedevait se greffer sur les études énergétiques, utiliser un échangeurfonctionnant à des températures beaucoup plus élevées que la tem-pérature ambiante devrait être plus coûteux qu’utiliser un échan-geur fonctionnant à basse température, car on aurait alors unfacteur dissipatif moins important. Tout l’intérêt de l’analyse exergé-tique (voir exergo-économique) par rapport à une analyse entro-pique repose sur ce point.

■ Pour une machine frigorifique (réceptrice) ditherme à compres-sion de vapeur, fonctionnant entre Tcd et Tév, le coefficient de perfor-mance COP est défini par :

avec : et

Pour une puissance thermique à l’évaporateur donnée, lapuissance technique de compression minimale à consommer aucompresseur est :

; ; ;

et : ;

avec : et

où le facteur de Carnot est donné par :

Par ailleurs, si T0 ≈ Tpuits, on obtient :

(62)

8. Illustration

Considérons une machine frigorifique à compression de vapeurfonctionnant au R142b (figure 5). Le fluide caloporteur aux échan-geurs (condenseur et évaporateur) est de l’air. Les paramètres fixéssont la puissance frigorifique (25 kW), les températures d’entrée/sortie de l’air aux échangeurs de chaleur (18/35 ˚C et 5/2 ˚C), la tem-pérature d’évaporation et la surchauffe (−10 ˚C, 10 K), la températurede condensation et le sous-refroidissement (40 ˚C, 5 K) et la tempé-rature de refoulement au compresseur (60 ˚C). On suppose que tousles composants de cette machine sont bien isolés thermiquement.On néglige l’énergie cinétique et l’énergie potentielle dans l’écoule-ment du fluide. La température du milieu ambiant correspond à latempérature de l’air à l’entrée du condenseur, soit 18 ˚C.

Un calcul thermodynamique permet de déterminer les propriétésthermodynamiques du fluide frigorigène aux points caractéristi-ques, les débits massiques, les températures thermodynamiquesmoyennes et les puissances thermique et mécanique mises en jeu(tableaux 1 à 4).

Les résultats de l’analyse exergétique sont présentés dans lestableaux 4 et 5. On vérifie l’exactitude des calculs en notant que lesirréversibilités correspondent bien à l’écart entre le travail réel et letravail minimal requis.

COPQév

Wt comp,

----------------------=

Qév 0> Wt comp, 0>

Wt min,Qév

COPmax

---------------------=

ηen

Wt–

Qsource

-------------------= ηen max, 1Tpuits

Tsource

------------------–= Wt max,– ηen max, Qsource=

I Wt max, Wt–( )–=

ξI

ExQsource

-------------------- I

τQsource

----------------= = ηex

Wt–

ExQsource

-------------------- 1 ξ–= =

Qsource 0> Wt 0<

τ 1T0

Tsource------------------–=

ηex

Wt

Wt max,

-------------------ηen

ηen max,--------------------= =


Tem

pér

atu

re T

Entropie massique s

4 3

2

1

76

5

40 °C

– 10 °C

60 °C

35 °C

5 °C

0 °C2 °C

18 °C

35 °C Air

Air

R142b

Air

Condenseur

Détendeur Compresseur

5 2Figure 6 – Facteur dissipatif en fonction du pincement au condenseur

31 20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

écart de températuremoyenne

facteur dissipatifrendement exergétique


Une étude de sensibilité en fonction des écarts de températuresmoyennes (considérés ici comme des « pincements ») aux échan-geurs de chaleur a été faite. Les figures 6 et 7 illustrent l’augmenta-tion du facteur dissipatif (ou la réduction du rendement exergétique)avec l’accroissement de cet écart (la température du fluide frigori-gène est constante).

Comme vu plus haut (§ 7), on pourrait vérifier que le facteur dissi-patif aux échangeurs est unitaire quel que soit le pincement si latempérature du milieu ambiant est égale à la température du fluidecaloporteur.

(0)

(0)

(0)

Figure 5 – Schéma du cycle (diagramme T-s) et représentation de la machine frigorifique à compression de vapeur

Tableau 1 – Propriétés thermodynamiques du fluide frigorigène

T(˚C)

P(bar)

v

(m3/kg)h

(kJ/kg)s

[kJ/(kg · K)]Titre(%)

0 1,5 1,46 · 10−1 417,80 1,820

60 5,2 2,50 · 10−2 460,40 1,840

40 5,2 1,43 · 10−2 441,27 1,781

40 5,2 9,35 · 10−4 252,14 1,177

35 5,2 9,23 · 10−4 245,57 1,150

−10 1,5 6,73 · 10−4 245,57 1,174 26,23

−10 1,5 2,12 · 10−1 409,76 1,798

Air

Évaporateur

R142b6 1

Figure 7 – Facteur dissipatif en fonction du pincement à l’évaporateur

Tableau 2 – Débits massiques

Débit de fluide frigorigène 0,145 kg/s

Débit d’air au condenseur 1,824 kg/s

Débit d’air à l’évaporateur 8,288 kg/s

Tableau 3 – Températures thermodynamiques moyennes et pincements

Fluide frigorigène au condenseur 38,2 ˚C

Fluide caloporteur au condenseur (air) 26,4 ˚C

Écart de température moyenne au condenseur 11,8 K

Fluide frigoporteur à l’évaporateur (air) 3,5 ˚C

Fluide frigorigène à l’évaporateur − 6,5 ˚C

Écart de température moyenne à l’évaporateur 10 K

31 20

10

20

30

40

50

60

70

80

écartde températuremoyenne

facteur dissipatifrendement exergétique


(0)

Tableau 4 – Analyse exergétique des composants (1)

PuissanceVariation

d’entropie Variation d’exergie

Création d’entropie

Irréversibilités (destruction d’exergie)

Rendement exergétique

Facteur dissipatif

(kW) (kW/K) (kW) (kW/K) (kW) (%) (%)

Compresseur 6,18 0,003 5,338 0,003 0,845 86,3 13,7

Condenseur (côté fluide frigorigène)

− 31,18 − 0,100 157 − 2,023

Condenseur (côté fluide caloporteur)

31,18 0,104 095 0,876

Condenseur 0,003 938 1,147 43,3 56,7

Détendeur 0 0,003 513 − 1,023 0,003 513 1,023 0 100,00


(0)

Afin de mieux illustrer l’avantage de l’analyse exergétique parrapport à l’analyse entropique, le tableau 6 indique les valeurs de laproduction d’entropie au condenseur en fonction du pincement (onfait varier la température d’entrée du fluide caloporteur) et de latempérature du milieu ambiant. Certes, la production d’entropieaugmente avec le pincement mais elle n’est nullement affectée parla variation de la température ambiante ce qui n’est pas le cas durendement exergétique du condenseur qui est plus important pourdes températures ambiantes plus faibles.

(0)

Pour conclure cette étude de sensibilité, une présentation de lavariation d’exergie en fonction de la température ambiante faitl’objet de la figure 8. On donne aussi la répartition des irréversibili-tés dans la machine sur la figure 9. La variation de l’entropie desfluides et la production d’entropie dans les échangeurs de chaleursont présentés sur la figure 10.

Évaporateur (côté fluide frigorigène)

25,00 0,093 741 − 2,293

Évaporateur (côté fluide frigoporteur)

− 25,00 − 0,090 368 1,311

Évaporateur 0,003 373 0,982 57,2 42,8

Machine 0,013 727 3,997 33,50 66,50

(1) Nous employons ici la terminologie « Variation d’entropie » « Variation d’énergie », « Création d’entropie » bien que, à proprement parlé, il s’agisse de « flux »(en kW et kW/K)

Tableau 5 – Analyse exergétique de la machine

COPmax (Carnot) 12,07

COPréel 4,04

Puissance minimale requise au compresseur ........(kW) 2,07

Puissance réelle absorbée par le compresseur ......(kW) 6,18

Irréversibilités : ................................ (kW) 4,11

Irréversibilités : .......................... (kW) 4

Facteur dissipatif de la machine ................................ (%) 66,5

Rendement exergétique de la machine .................... (%) 33,5

I W Wmin–=

I Icomposants∑=

Tableau 6 – Variation de la production d’entropie au condenseur en fonction du pincement et de la température du milieu ambiant

PincementRendement exergétique

Facteur dissipatif

Production d’entropie

(K) (%) (%) (kW/K)

T0 = 18 ˚C

5,7 73,10 26,90 0,001 9

11,8 43,32 56,68 0,003 9

15,9 22,56 77,44 0,005 4

T0 = 10 ˚C

5,7 81,26 18,74 0,001 9

11,8 60,52 39,48 0,003 9

15,9 46,05 53,95 0,005 4


evap

_ref

evap

_fc

evap

_net

com

press

eur

cond_r

ef

cond_fc

cond_n

et

déten

deur

– 4

– 3

– 2

– 1

0

1

3

5

2

4

6

Vari

atio

n d

'exe

rgie

(kW

)

3

5

2

4

6

n d

'exe

rgie

(kW

)

evap

_ref

evap

_fc

evap

_net

com

press

eur

cond_r

ef

cond_fc

cond_n

et

déten

deur

– 3

– 2

– 1

0

1

3

5

2

4

6

Vari

atio

n d

'exe

rgie

(kW

)

T0 = 18 °CbT0 = 26,4 °C (Tfc-cd)a


Figure 8 – Variation d’exergie en fonction de la température T0 du milieu ambiant

Figure 9 – Répartition des irréversibilités dans la machine

Figure 10 – Variation et production d’entropie dans les échangeurs de chaleur

evap

_ref

evap

_fc

evap

_net

com

press

eur

cond_r

ef

cond_fc

cond_n

et

déten

deur

– 4

– 3

– 2

– 1

0

1

Vari

atio

ref : côté fluide frigorigènefc : côté fluide calo/frigo porteurcond : condenseurevap : évaporateurnet : bilan net entre le fluide frigorigène et le fluide calo/frigo porteur

T0 = 3,5 °C (Tfc-ev)c

Compresseur

Condenseur

Évaporateur

Détendeur

RéfrigérantFluidecaloporteur

RéfrigérantFluidecaloporteur

au condenseurbà l'évaporateura



Références bibliographiques

Dans les Techniques de l’Ingénieur

[1] COURTIER (J.C.). – Unités de Mesure SI. 23(1994).

[2] SCHUFFENECKER (L.), JAUBERT (J.N.) etSOLIMANDO (R.). – Formalisme et principede la thermodynamique. AF 4 040 (1999).

[3] CORRIOU (J.P.). – Thermodynamique chimi-que. Définitions et relations fondamentales.J 1 025 (1984).

Autres références

[4] MORAN (M.J.). – Availability Analysis : AGuide to Efficient Energy Use. Prentice Hall,

Inc., Wark K., Thermodynamics, Mc Graw-Hille Book Company, 1983.

[5] KOTAS (T.J.). – The Exergy Method of Ther-mal Plant Analysis. Krieger Publishing Com-pany, 1995.

[6] BENELMIR (R.). – Optimisation thermoéco-nomique des systèmes et procédés énergé-tiques. Mémoire de H.D.R., Université Henri-Poincaré Nancy I, 1998.


Liste des mots clés

Énergie Exergie

Anergie

Irréversibilité § 3

Carnot § 3

van’t Hoff § 5

Situation de l’article

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