Le Djurdjura à travers l'histoire, par Ammar ou Saïd Boulifa, 1925
Analyse en composante indépendante Hafrùn Hauksdottir Saïd Moussaoui Frédéric Schmidt Jocelyn...
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Analyse en composante indépendante
Hafrùn HauksdottirSaïd Moussaoui
Frédéric SchmidtJocelyn Chanussot
Sylvain DoutéChristian Jutten
ACI
Séparation de source aveugleProblème : « cocktail party »
Rappel statistique
Densité de probabilité : Moyenne :
Variance :
Moment d’ordre n :
Moment centré d’ordre n :
dxxfx
x
)(.
)(
2 x
dxxfx
x
n
nn
).(.
)(
)(xf
))(( nn x
Rappel statistique
Fonction génératrice de moment :
Fonction génératrice de cumulant :
Théorème central limite
)exp(
)()(
xjE
xfTF
)(ln)(
gaussiennexfi
i
1
)(
ACP vs ACI
ACP : Sources décorréllées Variances sources >
variance bruit Statistique d’ordre 2 Sources gaussiennes
ACI : Sources indépendantes
Statistique d’ordre > 2 Sources moins
gaussiennes possible
Transformation linéaire : d=A.s
ACP vs ACI
ACP : Covariance
Statistiques d’ordre 2 suffisent
Diagonalisation d’une matrice de covariance
ACI : Indépendance
Implique décorrélation Statistique à tous les
ordre Algorithme complexe
0
)(.)(),(
yyxxyxCov )().(),( yPxPyxP
Différentes ACI
Fast-Ica : indépendance estimée par Kurtosis (cumulant ordre 4)
rapide pas stable détermination des sources une à une
(pollution)
Différentes ACI
JADE : indépendance = cumulant croisée d’ordre 4.
Rapide déterminations de toutes les sources à la
fois gère pas la positivité
Différentes ACI
Bayésien : pas d’estimation (sur la ddp directement), données sparses
Tout positif a priori temps de calcul long gourmand en mémoire
Réflectance en surface
Paramétrisation du problème
Réflectance mesurée
),(cos).,,().(),,( yxyxRAyxR surf
N
i
jsurf
jsurf RyxayxR
1
)().,(),,(
N
i
jsurf
jsurf RyxayxR
1
)().,(),,(
N
i
jsurf
jsurf RyxayxR
1
)(log).,(),,(log
Atmosphère Géométrie de l’observation
CO2H2O
Modèle en mélange géographique
Modèle en mélange granulaireH2O CO2
Problématiques
Détermination automatique de sources (classification non-supervisée)
Aide à l’inversion : détermination de pôles spectraux détermination du type de mélange (granulaire,
géographique)
Correction d’effet photométrique (angle d’incidence)
Résultat – classification non supervisée
Test 1 : JADE, données en réflectance
Classifications correctes
Glace d’eau
Glace de CO2
Résultat – classification non supervisée
Test 1 : JADE, données en réflectance
Certaines sources plus ressemblantes à des spectres que ACP !?
Problèmes : Sources positives et
négatives !
Résultat – JADE
Test 1 : JADE, données en réflectance Problèmes : Sélection des sources Nb Sources ? Sources positives et négatives ! Mémoire insuffisante ! (anti)corrélation spectro/spatiale
Résultat – classification non supervisée
Test 3 : JADE + Bayésien
1. Classification JADE
2. Tirage aléatoire de ~100 spectres représentatifs
3. Méthode bayésienne
JADE + Bayésien
Test 3 : JADE + Bayésien
1. Classification JADE
2. Tirage de ~100 spectres représentatifs
3. Méthode bayésienne
JADE + Bayésien
Test 3 : JADE + Bayésien
1. Classification JADE
2. Tirage de ~100 spectres représentatifs
3. Méthode bayésienne
Résultat – classification non supervisée
Questions ouvertes : combien de source ? Nb valeur propre PCA Critère sur le SNR moyen Critère sur la carte de SNR itératif Critère sur la carte de SNR
Résultat – classification non supervisée
Questions ouvertes : comment sélectionner les spectres représentatifs ?
Sur les classification JADE : Isoprobable spectres extrêmes Positif et négatif = 2 sources ?
Sur les cartes de SNR sans la source