Analyse d’un mélange gazeux issu d ... -...

et discipline ou spécialité

Jury :

le

Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE)

Ghazi BOUZGARROU

lundi 22 septembre 2014

Analyse d’un mélange gazeux issu d’une instabilité de Richtmyer-Meshkov

ED MEGeP : Dynamique des fluides

Équipe d'accueil ISAE-ONERA EDyF

M. Abdellah HADJADJ - Professeur des universités, INSA Rouen - Président, RapporteurM. Georges JOURDAN - Professeur des universités, Aix-Marseille - RapporteurM. Denis SOUFFLAND - Ingénieur-chercheur au CEA/DAM/DIF - Examinateur

M. Yves BURY - Professeur associé ISAE, Toulouse - ExaminateurM. Laurent Joly - Professeur ISAE, Toulouse - Directeur de thèse

M. Stéphane JAMME - Professeur associé ISAE, Toulouse - Co-directeur de thèse

M. Laurent JOLY (directeur de thèse)M. Stéphane JAMME (co-directeur de thèse)

i i

Résumé

Ce travail s’intéresse à l’analyse expérimentale du développement de la zone de mélange tur-bulente (ZMT) produite par une instabilité de Richtmyer-Meshkov (IRM). Les expériences sontréalisées au sein d’un tube à chocs vertical, et l’analyse s’appuie sur des mesures simultanéesmettant en œuvre des techniques expérimentales de type capteurs de pression pariétaux, visua-lisations strioscopiques résolues en temps et mesures de vitesse par Vélocimétrie Laser Doppler(LDV). Une caractérisation de l’installation expérimentale est tout d’abord effectuée en situa-tion homogène (air pur, sans mélange), afin de déterminer la qualité de l’écoulement de base etconnaître le niveau de turbulence de fond du tube à chocs. Les configurations de mélange, princi-palement entre de l’air et de l’hexafluorure de soufre (SF6), sont ensuite abordées. On s’intéressedans un premier temps aux caractéristiques globales de la zone de mélange : en particulier àl’évolution de son épaisseur et à son taux de croissance. Plusieurs configurations de mélange sontétudiées en faisant varier différents paramètres expérimentaux tels que la hauteur de la veined’essais du tube à chocs, la forme de la perturbation initiale de l’interface entre les deux gaz et lenombre d’Atwood, dans le but de déterminer leur influence sur le développement de la ZMT. Onmontre ainsi une sensibilité du taux de croissance post-rechoc à plusieurs de ces paramètres. Descomparaisons avec des simulations numériques réalisées par nos partenaires du Commissariat àl’Energie Atomique (CEA) montrent des tendances similaires entre expériences et simulationssur ce point. L’étude est ensuite complétée par une caractérisation plus locale de la ZMT, enmesurant les niveaux de turbulence en différents points de la veine d’essais à l’aide de la LDV.Après avoir quantifié les contraintes de convergence statistique imposées par l’expérience pour cetype de mesures, on donne une estimation des intensités turbulentes produites par l’écoulementde mélange à différents stades de son développement.

Mots clés : instabilité de Richtmyer-Meshkov, tube à chocs, onde de choc, turbulence,strioscopie résolue en temps, Vélocimétrie Laser Doppler.

Abstract

This experimental study sheds some light on the development of the turbulent mixing zone(TMZ) arising from a Richtmyer-Meshkov instability (RMI). The experiments are conducted ina vertical shock tube, and the analysis relies on simultaneous measurements involving pressuretransducers, time-resolved Schlieren visualizations and Laser Doppler Velocimetry (LDV). In afirst step, a thorough characterization of the experimental apparatus is conducted in order toqualify the basic flow configuration corresponding to homogeneous situations (pure air withoutmixing), and to evaluate the « background » turbulence level of the shock tube. Mixing config-urations (mainly between air and sulfur hexafluoride, SF6) are then investigated. We first focuson a global description of the mixing zone such as the time evolution of its thickness and thecorresponding growth rate. We consider several mixing configurations, varying the length of thetest section, the shape of the initial interface between the two gases and the Atwood number. Aclear influence of some of these parameters is shown on the the post-reshock increasing rate ofthe mixing zone, in good accordance with numerical results obtained from the Commissariat àl’Energie Atomique (CEA, french atomic energy commission). A more local description of theflow is then obtained in a second step by measuring the turbulence levels at different locationsinside the test section thanks to the LDV technique. After quantifying the issues linked tothe statistical convergence of the turbulent quantities in such specific configurations, we pro-vide an estimation of the turbulent intensities produced by the mixing at various stages of itsdevelopment.

Keywords : Richtmyer-Meshkov instability, shock tube, shock wave, turbulence, time-resolved Schlieren visualization, Laser Doppler Velocimetry.

Dédicaces

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Dedicaces

Je dédie cette thèse à :

À ma très chère femme Lynda : depuis le jour où je t’ai connu, ma vie est comblée de bonheur.Ta présence m’inspire la sérénité et la tranquillité de l’âme. Merci pour tes encouragements, tuas toujours su trouver les mots qui conviennent pour me remonter le morale dans les momentspénibles. Que dieu nous bénisse, protège notre amour et nous aide à réaliser tous nos rêvespartagés.

À ma très chère future fille Myralin : que le bon Dieu fasse que ton arrivée parmi nous soitun événement heureux. Je te souhaite de grandir dans un monde d’amour et de paix. Mylaaa ! ! !passe le bonjour à ton futur petit frère Mohamed et demande-lui de ne pas tarder à venir parminous.

À ma très chère mère Radhia la plus douce des mamans : tu représentes pour moi le symbolede la bonté par excellence, la source de tendresse et l’exemple du dévouement qui n’a pas cesséde m’encourager et de prier pour moi. Ta prière et ta bénédiction m’ont été d’une grande aidepour mener à bien mes études. Aucune dédicace ne saurait être assez éloquente pour exprimerce que tu mérites pour tous les sacrifices que tu n’as cessé de me donner depuis ma naissance,durant mon enfance et même à l’âge adulte. Je te dédie ce travail en témoignage de mon profondamour. Puisse Dieu te préserver et t’accorder santé et longue vie.

À mon très chèr père Mohamed : en témoignage de l’amour, affection et le soutien que tum’as offerts depuis ma naissance. Pour toutes les peines et tous les sacrifices que tu as consentispour mon éducation, tu m’as appris à me battre jusqu’au bout pour réussir, je n’ai été guidéjusqu’à présent que par le désir de t’honorer. Aucun mot ne saurait exprimer ma gratitude, monamour et mon profond respect. Alors aujourd’hui, je tiens à te dire combien tu es chèr à moncœur, et combien tu compte pour moi, dans ma vie. Puisse Dieu, tout puissant, te prêter longuevie, santé et bonheur.

À ma très chère sœur Olfa et à mon très chèr frère Amor qui m’ont énormément aidée et àqui je témoigne mon affection et ma profonde reconnaissance. Je vous dédie ce travail en signede mon amour pour vous. Je vous souhaite plein de bonheur, de santé et de réussite. Que Dieuvous protège et illumine vos chemins.

À ma très chère belle mère Nedra et mon chèr beau père Lotfi : en témoignage de l’attache-ment, de l’amour et de l’affection que je porte pour vous. Vous m’avez accueilli à bras ouvertsdans votre famille. Veuillez trouver dans ce travail, l’expression de mes sentiments et mon respectpour vous. Je vous souhaite tout le bonheur du monde.

À ma chère belle sœur Sirine et mes chèrs beaux frères Kimo et Neder : je vous souhaite unavenir plein de joie, de bonheur, de réussite et de sérénité.

Un grand merci à tous.Ghazi

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Remerciements

Je tiens tout d’abord à remercier chaleureusement les membres du jury de m’avoir fait l’hon-neur de juger ce travail et d’assister à ma soutenance. Je tiens à adresser plus particulière-ment mes sincères remerciements aux rapporteurs -Georges Jourdan, Abdellah Hadjadj et DenisSouffland- pour leur lecture attentive et leurs commentaires très riches.

Ces années de thèses ont été l’occasion de rencontrer et d’échanger avec des personnes auxqualités scientifiques et humaines remarquables et qui, d’une façon ou d’une autre, ont aidé ànourrir ma réflexion sur ce travail. J’aimerais en premier lieu exprimer toute ma gratitude etma a reconnaissance à mes directeurs de thèse -Laurent Joly, Yannick Bury et Stéphane Jamme,pour la très grande confiance qu’ils m’ont accordé durant ces années et pour tout le supportqu’ils m’ont offert. Je remercie ici plus particulièrement Yannick et Stéphane qui ont toujoursété présents de la mise en fonctionnement du tube à chocs à l’exploitation des résultats et quiont su me faire partager leur expérience et leur connaissance. Merci également à Laurent Jolyqui m’a accueilli pour cette thèse au département Aérodynamique, Energétique et Propulsion(DAEP).

Je tiens à remercier la Direction des Applications Militaires du Commissariat à l’EnergieAtomique (CEA/DAM) pour la collaboration et le soutien financier de la thèse qui m’a permisde réaliser l’ensemble de ces travaux. Ma gratitude va en particulier à Jean-François Haas qui agrandement contribué à l’élaboration de ce travail.

Je ne sais comment remercier tout le personnel technique -Patrick Duvernois (Pattou), Pa-trick cheze et Jean-Marie Enjalbert- et administratif du DAEP en particulier -Hélène Lacan-,sans qui rien n’aurait pu se faire. J’adresse à chacun d’eux toute ma gratitude pour leur dispo-nibilité et leur compétence technique et je souhaite à Jean-Marie une excellente retraite.

J’ai le plaisir aussi de remercier chaleureusement, tous mes collègues du laboratoire qui m’ontaccompagné et qui m’ont fait partager des moments agréables surtout au repas ou à la pause-café : Thierry Jardin, Juan Wang, Adriana Lopez-Zazueta, Yannick Bousquet (petit Yannick),Suk-Kee Courty Audren et Matthieu Lucas. . .

Mes vifs remerciements vont également à toutes les personnes qui ont contribué, à un titreou un autre, à la réalisation de ce travail. Veuillez accepter tous mes remerciements et gratitude.

-v-

Table des matieres

Table des figures xvi

Liste des tableaux xviii

Nomenclature xix

Introduction 1

I Étude bibliographique 7I.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9I.2 Instabilité de Rayleigh-Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.2.1 Phase linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11I.2.2 Phase non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13I.2.3 Phase turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.3 Instabilité de Richtmyer-Meshkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14I.3.1 Phase linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15I.3.2 Phase non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16I.3.3 Phase turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.3.3.1 Évolution temporelle de la zone de mélange turbulente . . . . . 20I.3.3.2 Niveaux de turbulence de la zone de mélange turbulente . . . . . 23

I.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

II Dispositif expérimental et Métrologie 27II.1 Banc expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29II.2 Visualisation strioscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37II.2.2 Description du banc strioscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38II.2.3 Diagramme de marche espace-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II.3 Vélocimétrie Laser Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42II.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42II.3.2 Description du banc LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43II.3.3 Mise en œuvre de la LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45II.3.4 Validation des mesures LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46II.3.5 Influence des débris de membrane nitrocellulosique sur les mesures LDV 50

II.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

III Étude du mélange issu de l’IRM par visualisation strioscopique résolue entemps 53

III.1 Étude qualificative en configurations air pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

-vii-

TABLE DES MATIERES

III.2 Étude en configurations de mélange air/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65III.2.1 Qualification strioscopique de l’IRM pour une longueur de SF6 LSF 6=

250 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65III.2.1.1 Méthodes de post-traitement d’images Schlieren . . . . . . . . . 69III.2.1.2 Incertitudes de mesures de l’épaisseur de la zone de mélange . . 72III.2.1.3 Évolution temporelle de la zone de mélange . . . . . . . . . . . . 73

III.2.2 Effet de la longueur de SF6 sur l’évolution de la ZM en configurationsAir/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

III.2.3 Effet de la perturbation initiale sur l’évolution de la ZM en configurationAir/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

III.2.3.1 Effet de la taille de maille de la grille supérieure sur l’évolutionde la zone de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

III.2.3.2 Effet de la taille de maille de la grille inférieure sur l’évolutionde la zone de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

III.2.4 Variation du nombre d’Atwood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90III.3 Comparaison de mesures expérimentales avec les simulations numériques . . . . 94

III.3.1 Méthode mise en œuvre par les simulations . . . . . . . . . . . . . . . . 94III.3.2 Confrontation avec l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

III.3.2.1 Diagrammes de marche des simulations . . . . . . . . . . . . . . 96III.3.2.2 Allure globale de l’écoulement : strioscopies . . . . . . . . . . . . 97III.3.2.3 Mesures locales : signaux de pression . . . . . . . . . . . . . . . 99

III.3.3 Calcul de la largeur de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100III.3.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

III.3.4.1 Influence de la longueur de SF6 sur l’évolution de la zone demélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

III.3.4.2 Influence des perturbations initiales sur l’évolution de la zone demélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

III.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

IV Caractérisation de l’IRM par Vélocimétrie Laser à effet Doppler 109IV.1 Caractérisation de la turbulence de fond du TAC en configuration air pur . . . . 111IV.2 Effets de la membrane nitrocellulosique sur les mesures LDV en configuration

air pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121IV.3 Mesures LDV en configuration de mélange air/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . 124IV.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Conclusions et perspectives 137

Annexes 141

A Turbulence de grille 143

Bibliographie I

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Table des figures

1 Schéma du processus de confinement inertiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Images PLIF de développement de l’IRM dans le cas d’une configuration lourd/léger

(figure extraite de [17]). Le choc incident (M= 1.21) se propage du gaz lourdvers le gaz léger. L’origine du temps correspond à l’instant de passage du chocincident à travers l’interface initiale de densité. L’image (a) est obtenue avantl’arrivée du choc incident. Les autres images sont obtenues après l’interactiondu choc incident avec l’interface initiale à : (b) t= 0.023 ms, (c) t= 0.632 ms,(d) t= 1.031 ms, (e) t= 1.478 ms, (f) t= 2.014 ms, (g) t= 2.502 ms,(h) t= 3.011ms, (i) t= 4.009 ms, (j) t= 5.015 ms, (k) t= 6.006 ms, (l) t= 7.005 ms, (m)t= 7.781 ms, (n) t= 8.009 ms, (o) t= 8.499 ms, (p) t= 9.021 ms, (q) t= 9.524ms, (r) t= 10.020 ms, (s) t= 10.519 ms, (t) t= 11.001 ms. . . . . . . . . . . . 3

3 Différentes phases de développement de l’IRM : linéaire, non-linéaire et turbu-lente. Le choc incident se propage du gaz lourd vers le gaz léger. . . . . . . . . 4

I.1 Illustration du mécanisme de génération de l’instabilité de Richtmyer-Meshkovpar effet barocline ; L’origine du temps t0 correspond au moment où le chocincident touche l’interface initiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.2 Les différentes configurations de perturbations 2D d’interface. . . . . . . . . . . 10I.3 Différentes phases de développement de l’IRT (figure extraite de [39]). . . . . . 11I.4 Schéma de principe d’une interface diffuse dans le cas d’une IRT. . . . . . . . . 12I.5 Illustration de la topologie de l’interface lors du développement de la phase non

linéaire de l’IRT (ρ2 > ρ1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13I.6 Interaction des bulles et des aiguilles (figure extraite de [67]). Image de l’IRT

obtenue dans le cas d’une configuration eau (22 C)/eau (17 C), à l’aide d’undispositif de fluorescence planaire induite par laser (PLIF). . . . . . . . . . . . 14

I.7 Différentes phases de développement de l’IRM ; L’origine du temps correspondau moment de l’interaction du choc incident avec l’interface initiale de densité. 15

I.8 Schéma de principe d’une interface diffuse dans le cas d’une IRM. . . . . . . . . 17I.9 Images PLIF de développement de l’IRM en phase linéaire (figure extraite de

[17]). Le choc incident (M= 1.21) se propage du gaz lourd (SF6) vers le gaz léger(Air). L’origine du temps correspond à l’instant de passage du choc incident àtravers l’interface initiale de densité. L’image à gauche (a) est obtenue avantl’arrivée du choc incident. Les images au centre et à droite sont obtenues aprèsle passage du choc incident à t= 0.023 ms et t= 0.632 ms respectivement. . . . 17

I.10 Image PLIF de l’IRM en phase non-linéaire obtenue à t= 3.011 ms (figureextraite de [17]). Le choc incident (M= 1.21) se propage du gaz lourd (SF6)vers le gaz léger (Air). L’origine du temps correspond à l’instant de passage duchoc incident à travers l’interface initiale de densité. . . . . . . . . . . . . . . . 18

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TABLE DES FIGURES

I.11 Comparaison entre l’évolution de bulle (a) et d’aiguille (b) avec les modèles nonlinéaires de l’IRM (figure extraite de [47]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.12 Génération d’une interface initiale de perturbation sinusoïdale au moyen d’un"coflow" des deux gaz (figure extraite de [41]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

II.1 Dispositif expérimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30II.2 Piston coulissant fermant l’extrémité supérieure du tube à chocs (enclume). . . 30II.3 Implantation des capteurs de pression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31II.4 Exemple de signaux de pression obtenus avec les capteurs C1, C2, C3 et C4 en

configuration homogène (air pur). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31II.5 Dispositif de génération d’onde de choc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32II.6 Illustration de la dynamique d’ouverture des membranes par le système de per-

cussion pour un rapport de pression HP/BP= 2.38 [14]. . . . . . . . . . . . . . 33II.7 Loi d’étalonnage rapport HP/BP-Vitesse du choc incident. . . . . . . . . . . . 33II.8 Tests de répétabilité des tirs. Les lignes pointillées rouges, violettes et noires

coorespondent respectivement à l’intervalle ± 0.2%, ± 0.5% et ± 1% de lavitesse théorique attendue du choc incident (412 m/s pour un nombre de MachM égal à 1.2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

II.9 Membrane nitrocellulosique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36II.10 Génération des perturbations initiales de l’interface de densité. . . . . . . . . . 36II.11 Grilles à différentes tailles de mailles utilisées pour la réalisation des expériences

d’IRM (de gauche à droite) : 1 × 1 mm2, 1.8 × 1.8 mm2 et 12.1 × 12.1 mm2. 36II.12 Schéma de principe de la strioscopie. Les lignes zigzag en gris représentent l’écou-

lement établi dans la veine d’essais. A et B représentent deux hétérogénéitéslocales provoquant respectivement une déviation α dirigée vers le bas et unedéviation β dirigée vers le haut. Les lignes en rouge représentent les rayonslumineux déviés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

II.13 Architecture du banc strioscopique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39II.14 Image strioscopique obtenue à partir d’une expérience de mélange Air/SF6 à

t= 740 µs après le passage du choc incident au niveau de l’interface initiale ; lenombre de Mach du choc incident est égal à M= 1.2 dans l’air et la longueurd’onde de la perturbation initiale est égale à 1.8 mm. . . . . . . . . . . . . . . . 40

II.15 Diagramme de marche espace-temps d’une expérience de mélange Air/SF6 (schémade principe). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II.16 Schéma du principe d’interférence de deux faisceaux laser de même longueurd’onde. θ et λ sont respectivement l’angle d’intersection et la longueur d’ondede deux faisceaux laser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

II.17 Chaîne de mesure de Vélocimétrie Laser Doppler. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44II.18 Répartition des gouttes d’huile d’olive en volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45II.19 Atomiseurs à parfum utilisés pour l’ensemencement de deux zones BP. . . . . . 45II.20 Mesures de la composante de vitesse longitudinale instantanée et de pression à

X= 43 mm en air pur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47II.21 Image Schlieren obtenue à t= 178.2 µs en configuration air pur avec membrane

nitrocellulosique. (+) représente le positionnement du volume de mesure LDV.L’origine du temps correspond au moment où le choc incident traverse le volumede mesure positionné à l’abscisse X= 43 mm selon l’axe du tube. . . . . . . . . 50

III.1 Différentes configurations en milieu homogène (air pur) : sans grilles ni mem-brane nitrocellulosique (Conf1), avec grilles (Conf2) et avec membrane montéeen sandwich entre deux grilles (Conf3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

-x-

TABLE DES FIGURES

III.2 Diagramme de marche (X-t) en configurations homogènes (air pur). L’originedes abscisses X= 0 est celle de l’interface initiale. L’étendue verticale du champde visualisation du système strioscopique est comprise entre X= -5 mm et etX= 140 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

III.3 Signaux de pression obtenus avec les capteurs C1, C2, C3 et C4 en configurationhomogène Conf1. ISW et RSW représentent les ondes de choc incidente etréfléchie respectivement. tiCj Ck

représente le temps mis par l’onde de chocincidente pour parcourir la distance XCjCk

entre les capteurs Cj et Ck avec j6= k. trCj Ck

représente le temps mis par l’onde de choc réfléchie pour parcourirla distance XCjCk

entre les capteurs Cj et Ck avec j 6= k. j et k = 1,2,3 et 4. 57III.4 Images Schlieren obtenues en Conf1. L’origine du temps correspond au moment

où le choc incident traverse la position de l’interface. ISW et RSW représententles ondes de choc incidente et réfléchie respectivement. CL représente la couchelimite sur les parois de la veine d’essais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

III.5 Calcul de la vitesse de l’onde de choc incidente à partir de deux images Schlierenenregistrées à t1= 0.037 ms et t2= 0.111 ms respectivement. L’origine du tempscorrespond au moment où le choc incident traverse la position de l’interface.Xreprésente la distance en pixels parcourue par l’onde de choc incidente entre lesinstants t1 et t2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

III.6 Calibration du facteur d’agrandissement de la caméra rapide à l’aide d’une mired’étalonnage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

III.7 Images Schlieren obtenues en Conf2. L’origine du temps correspond au momentoù le choc incident traverse la position de l’interface. ISW et RSW représententles ondes de choc incidente et réfléchie respectivement. RRSW représente laréflexion de RSW sur les grilles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

III.8 Images Schlieren obtenues en Conf3. L’origine du temps correspond au momentoù le choc incident traverse la position de l’interface. ISW et RSW représententles ondes de choc incidente et réfléchie respectivement. RRSW représente laréflexion de RSW sur les grilles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

III.9 Comportement des débris de membrane nitrocellulosique derrière le choc inci-dent (ISW). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

III.10 Image Schlieren en configuration de mélange air/SF6 révélant la présence d’unede fuite de gaz issue des défauts d’étanchéité à l’interface de densité. TSWreprésente l’onde de choc transmise dans le SF6. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

III.11 Positions du banc striocopique pour une hauteur de SF6 : LSF 6= 250 mm. Laposition 1 permet de visualiser le développement initial de la ZM. La position2 permet de visualiser l’interaction ZM-choc réfléchi sur l’enclume. . . . . . . . 66

III.12 Visualisation au cours du temps de la ZM et des ondes pour une hauteur deSF6 : LSF 6= 250 mm. Les images (a), (b) et (c) sont obtenues à la position 1du banc strioscopique. Les images (d), (e), (f), (g), (h) et (i) sont obtenues à laposition 2 du banc strioscopique. L’origine du temps correspond au moment oùle choc incident traverse la position de l’interface de densité air/SF6. . . . . . . 67

III.13 Diagramme de marche expérimental pour une hauteur de SF6 : LSF 6 = 250mm. 68III.14 Principe de la méthode de filtrage spatial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69III.15 Algorithme spécifique de traitement d’images Schlieren par la méthode de fil-

trage spatial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69III.16 Principe de la méthode de filtrage fréquentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70III.17 Algorithme spécifique de traitement d’images Schlieren par la méthode de fil-

trage fréquentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

-xi-

TABLE DES FIGURES

III.18 Détermination de l’épaisseur de la ZMT. Les deux lignes (—) représentent lesfrontières supérieure et inférieure de la ZMT. p : nombre de colonnes (lignesblanches verticales) prises en compte dans la ROI. Sur la colonne i, Si et Ii

représentent les deux pixels qui correspondent aux frontières supérieure et infé-rieure respectivement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

III.19 Exemples de frontières détectées par les différents algorithmes de post-traitementd’images Schlieren (colonne de gauche : filtre spatial, colonne de droite : filtrefréquentiel). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

III.20 Évolution de l’épaisseur de la ZM obtenue par l’algorithme fréquentiel pour troisexpériences différentes effectuées dans les mêmes conditions. L’origine du tempscorrespond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la zone demélange ascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

III.21 Évolution des épaisseurs de la ZMT obtenues par le filtre spatial (— ∗—) et fré-quentiel (— o —). Les symboles correspondent aux mesures. Les lignes continuescorrespondent aux courbes de tendance. L’origine du temps t = 0 correspondau moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante. . . . . 74

III.22 Diagrammes (X-t) expérimentaux obtenus pour les 5 hauteurs de SF6 étudiées :(a) LSF 6= 100 mm, (b) LSF 6= 150 mm, (c) LSF 6= 200 mm, (d) LSF 6= 250mm et (e) LSF 6= 300 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

III.23 Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour différentes hau-teurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm. L’origine du temps t = 0 correspondau moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante. . . . . 77

III.24 Coefficients de croissance post-rechoc pour différentes hauteurs LSF 6 (o) : 100,150, 200, 250, et 300 mm ; coefficient de croissance (0.28) de K.O. Mikaelian[52] (—) ; intervalle de croissance [0.28-0.49] (- - -) de [24, 84, 70, 89]. . . . . . . 80

III.25 Visualisation de la ZM et des ondes dans le cas C(250, G12.11 , air/SF6). Les

images (a), (b) et (c) sont obtenues à la position 1 du banc strioscopique. Lesimages (d), (e), (f), (g), (h) et (i) sont obtenues à la position 2 du banc striosco-pique. L’origine du temps correspond au moment où le choc incident traversela position de l’interface de densité air/SF6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

III.26 Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour différentes hau-teurs LSF 6. (a) C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) ; (b) C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11 , air/SF6).

L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclumerencontre la ZM ascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

III.27 Comparaison de l’état de la zone de mélange juste avant le rechoc pour diffé-rentes hauteurs LSF 6. C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) (gauche) ; C(LSF 6∈[100 ;300],G12.1

1 , air/SF6) (centre). Évolution des épaisseurs de la ZM à LSF 6

fixé, en fonction de la maille de la grille supérieure (colonne de droite). L’ori-gine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclumerencontre la ZM ascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

III.28 Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour différentes hau-teurs LSF 6. (a) C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1.8, air/SF6) ; (b) C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11.8 , air/SF6).

L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le RSW rencontre la ZMascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

III.29 Effet de la taille de maille de la grille supérieure sur l’évolution de la ZM aprèsrechoc. la maille de la grille inférieure est fixée à 1.8 mm. L’origine du tempst = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZMascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

-xii-

TABLE DES FIGURES

III.30 Effet de la maille de la grille inférieure sur l’évolution de la ZM après rechoc.L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclumerencontre la ZM ascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

III.31 Visualisation strioscopique du développement de la ZMT pour la configurationC(250, G1.8

1 , air/CO2). Les images Schlieren sont obtenues à la position 2 dubanc strioscopique. L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le chocréfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . 90

III.32 Visualisation strioscopique du développement de la ZMT pour la configurationC(250, G12.1

1 , air/CO2). Les images Schlieren sont obtenues à la position 2 dubanc strioscopique. L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le chocréfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . 91

III.33 Évolution temporelle de la largeur de la zone de mélange air/CO2 (en noir) etair/SF6 (en rouge) pour la configuration de grille G1.8

1 ; (a) : C(100, G1.81 , air/CO2etair/SF6),

(b) : C(150, G1.81 , air/CO2 et air/SF6), (c) : C(200, G1.8

1 , air/CO2 et air/SF6),(d) : C(250, G1.8

1 , air/CO2 et air/SF6). L’origine du temps t = 0 correspond aumoment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante. . . . . . 92

III.34 Évolution temporelle de la largeur de la zone de mélange air/CO2 (en noir) etair/SF6 (en rouge) pour la configuration de grille G12.1


(b) : C(150, G12.11 , air/CO2etair/SF6), (c) : C(200, G12.1

1 , air/CO2etair/SF6),(d) : C(250, G12.1

1 , air/CO2 et air/SF6). L’origine du temps t = 0 correspondau moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante. . . . . 93

III.35 Illustration du portion du champ expérimental simulé et repérage des phéno-mènes simulés dans le diagramme (X,t) de l’expérience. . . . . . . . . . . . . . 95

III.36 Diagramme de marche (X,t) issu de la simulation (a), et issu d’expériences dansle tube à chocs pour une longueur de SF6 équivalente (250 mm) (b). . . . . . . 97

III.37 Image strioscopique obtenue à partir d’une expérience de mélange Air/SF6 àt=740 µs après l’interaction du choc incident avec l’interface initiale de densité. 98

III.38 Image strioscopique numérique obtenue pour un instant équivalent au cas ex-périmental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

III.39 Comparaison des évolutions temporelles de pression expérimentale (- - -) et nu-mérique (—) obtenues à X= 43 mm au-dessus de l’interface initiale de densité.TSW, RSW, RRW et MRW représentent le choc transmis dans le SF6, le chocréfléchi sur l’enclume, la détente réfléchie sur l’enclume et la détente principalerespectivement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

III.40 Comparaison des positions de frontières détectées, à partir de strioscopies nu-mériques et à différents instants, par l’algorithme fréquentiel (—) et le critère àseuil 1%-99% (—). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

III.41 Évolution des largeurs de ZM obtenues par l’algorithme fréquentiel (o) et lecritère à seuil 1%-99% (—) à partir de strioscopies numériques. . . . . . . . . . 102

III.42 Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour deux hauteursLSF 6 : 150 et 250 mm. (a) simulation numérique (Run−Gb

1.8) et (b) expérience(G1.8

1.8). L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi surl’enclume rencontre la zone de mélange ascendante. . . . . . . . . . . . . . . . . 104

III.43 Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange obtenue par : (a)simulation numérique (Run − Gb

1.8) et (b) expérience. La longueur de SF6 estfixée à LSF 6 = 250 mm. L’origine du temps t = 0 correspond au moment où lechoc réfléchi sur l’enclume rencontre la zone de mélange ascendante. . . . . . . 105

-xiii-

TABLE DES FIGURES

III.44 Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange obtenue par : (a)simulation numérique et (b) expérience. La longueur de SF6 est fixée à LSF 6 =150 mm. L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchisur l’enclume rencontre la zone de mélange ascendante. . . . . . . . . . . . . . 106

IV.1 Position du volume de mesure LDV : au centre de la veine et à l’abscisse ducapteur C3 X= 43 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

IV.2 Composante longitudinale de vitesse instantanée pour les configurations Conf1(a) et Conf2 (b). t0 correspond à l’instant du passage du choc incident à traversle volume de mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

IV.3 Illustration des différentes phases associées au passage de l’air à travers le volumede mesure LDV (+) dans le cas de la configuration homogène Conf2. Sur l’imageà gauche, à t= t0 : le choc incident traverse le volume de mesure, l’air derrière lechoc incident et initialement situé au-dessus des grilles n’a pas encore traverséle volume de mesure. Sur l’image au centre, à t= t0 + 430 µs, l’air initialementsitué au-dessus des grilles (zone bleu ciel) a traversé le volume de mesure. Surl’image à droite, à t= t0 + 1.2 ms, une partie de l’air initialement situé au-dessous des grilles (zone grise hachurée) a traversé le volume de mesure. À cetinstant, le choc réfléchi arrive à son tour. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

IV.4 Illustration du procédé d’échantillonnage d’une courbe de vitesse instantanée(Conf1) en un nombre fini de fenêtres temporelles. t= 10 µs au voisinage dupassage du choc incident et du choc réfléchi et t= 30 µs ailleurs. . . . . . . . 114

IV.5 Conf1 : convergence de la vitesse longitudinale moyenne U (a) et fluctuante√

u′2

(b) sur plusieurs fenêtres temporelles (situées sur le plateau choc incident/chocréfléchi) en fonction du nombre d’échantillons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

IV.6 Superposition de la composante longitudinale moyenne de vitesse U (symbolesbleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillésnoirs) et du nombre d’échantillons nécessaire pour atteindre la convergence sta-tistique (pointillés rouge) en air pur pour les configurations Conf1 (a) et Conf2(b). t0 correspond au moment du passage de l’onde de choc incidente à traversle volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm suivant l’axe dutube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

IV.7 Images Schlieren obtenues en Conf1. (+) représente le positionnement du vo-lume de mesure LDV. t0 correspond au moment du passage de l’onde de chocincidente à travers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm. 117

IV.8 Images Schlieren obtenues en Conf2. t0 correspond au moment du passagede l’onde de choc incidente à travers le volume de mesure LDV positionné àl’abscisse X= 43 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

IV.9 Passage du choc incident dans le TAC : en amont (à gauche) puis en aval (àdroite) de la marche. Wi : vitesse du choc incident (en amont de la marche). Wt :vitesse du choc transmis (en aval de la marche). Ui : vitesse de l’air initialementen amont de la marche. Ut : vitesse de l’air en aval de la marche. δi : épaisseurde la couche limite en amont de la marche. δt : épaisseur de la couche limite enaval de la marche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

IV.10 Évolution de la vitesse longitudinale moyenne U (symboles bleus) et du signalde pression C3 (pointillés noir) en air pur pour les configurations Conf1 (a) etConf2 (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

-xiv-

TABLE DES FIGURES

IV.11 Superposition de la composante longitudinale fluctuante de vitesse√

u′2 (sym-boles bleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (poin-tillés noirs) et du nombre d’échantillons nécessaire pour atteindre la convergencestatistique (pointillés rouge) en air pur pour les configurations Conf1 (a) etConf2 (b). t0 correspond au moment du passage de l’onde de choc incidente àtravers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm. . . . . . . 120

IV.12 Composante longitudinale de vitesse instantanée en Conf3. Les lignes verticales(pointillés rouges) délimitent l’étendue du phénomène de blackout. L’instant t0

correspond au moment du passage du choc incident à travers le volume demesure LDV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

IV.13 Images Schlieren obtenues en Conf3. t0 correspond au moment du passagede l’onde de choc incidente à travers le volume de mesure LDV positionné àl’abscisse X= 43 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

IV.14 Superposition de la composante longitudinale moyenne de vitesse U (symbolesbleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillésnoirs) et du nombre d’échantillons nécessaire pour atteindre la convergence sta-tistique (pointillés rouge) en air pur pour la configuration Conf3. t0 correspondau moment du passage de l’onde de choc incidente à travers le volume de mesureLDV positionné à l’abscisse X= 43 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

IV.15 Superposition de la composante longitudinale fluctuante de vitesse√

u′2 (sym-boles bleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (poin-tillés noirs) et du nombre d’échantillons nécessaire pour atteindre la convergencestatistique (pointillés rouge) en air pur pour la configuration Conf3. t0 corres-pond au moment du passage de l’onde de choc incidente à travers le volume demesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

IV.16 Évolution de la vitesse longitudinale moyenne U (symboles bleus) et du signalde pression C3 (pointillés noirs) en air pur Conf3. . . . . . . . . . . . . . . . . 124

IV.17 Diagramme de marche expérimental d’une expérience de mélange air/SF6 etposition des trois abscisses de mesures de vitesse par LDV : X= 43 mm, X=135 mm et X= 150 mm (pointillés noirs) au-dessus de l’interface de densitéAir/SF6 (X= 0). La longueur de la veine d’essais est fixée à LSF 6= 250 mm. . 125

IV.18 Mesure de la composante longitudinale de vitesse instantanée en mélange air/SF6à X= 43 mm (a), X= 135 mm (b) et X= 150 mm (c). L’instant t0 correspondau moment du passage du choc transmis dans le SF6 à travers le volume demesure LDV. Les lignes pointillées rouge représentent les blackouts. Les lignespointillées vertes correspondent à la durée de passage de la ZMT dans le volumede mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

IV.19 Visualisation de la ZMT ascendante dans sa phase initiale de développement etillustration du phénomène de blackout. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

IV.20 Convergence de la vitesse longitudinale moyenne U (a) et fluctuante√

u′2 (b) surplusieurs fenêtres temporelles en fonction du nombre d’échantillons en mélangeair/SF6 à X = 43 mm au-dessus de l’interface initiale. . . . . . . . . . . . . . . 129

IV.21 Superposition de la composante longitudinale moyenne de vitesse U (symbolesbleus) et du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillésnoirs) en mélange air/SF6 pour différentes abscisses au-dessus de l’interfaceinitiale : X= 43 mm (a), X= 135 mm (b) et X= 150 mm (c). L’instant t0

correspond au moment du passage du choc transmis dans le SF6 à travers levolume de mesure LDV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

IV.22 Évolution de la vitesse moyenne U (symboles bleus) et du signal de pression C3(pointillés noirs) à X= 43 mm au-dessus de l’interface nitrocellulosique. . . . . 131

-xv-

TABLE DES FIGURES

IV.23 Report (a) des vitesses fluctuantes r.m.s.√

u′2 (m/s) et (b) des intensités de tur-bulence

√

u′2/U (%) sur le diagramme de marche expérimental en configurationde mélange air/SF6 (ConfLDV ). Les nombres en vert et en rouge correspondentaux valeurs des niveaux de turbulence convergées ou indicatives respectivement."n.c." correspond aux valeurs non-convergées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

IV.24 Image strioscopique obtenue en ConfLDV à t= 0.4 ms après le passage du chocincident au niveau de l’interface initiale ; (+) représente le volume de mesurepositionné à à X= 43 mm. (TSW) représente le choc transmis dans le SF6. Lesdeux ondes intenses réfractées sont issues d’aspérités sur les parois du tube auniveau de l’ensemble cassette/grilles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

IV.25 Illustration de l’effet des débris de membrane nitrocellulosique sur l’écoulementen ConfLDV . Zoom sur la frontière de la ZMT après rechoc. . . . . . . . . . . . 134

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Liste des tableaux

II.1 Répétabilité du choc incident au sein de différents tubes à chocs. . . . . . . . . 35

II.2 Caractéristiques thermodynamiques des gaz utilisés dans les conditions normalesde température et de pression : T= 25 C, P= 1 atm. . . . . . . . . . . . . . . . 35

II.3 Caractéristiques des grilles utilisées pour la réalisation des expériences d’IRM ;φ, l, m et O représentent respectivement le diamètre du fil, la largeur de maille,le nombre total de mailles et l’ouverture de la grille. . . . . . . . . . . . . . . . 37

II.4 Paramètres optiques et électroniques associés au volume de mesure LDV pourmesurer la composante de vitesse longitudinale U. . . . . . . . . . . . . . . . . 47

III.1 Taux de croissance de la zone de mélange dh/dt en phase initiale avant rechocpour différentes hauteurs LSF 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

III.2 Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc pour différentes hauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm. . . . . . 78

III.3 Épaisseur de la zone de mélange h immédiatement avant rechoc pour différenteshauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

III.4 Épaisseur de la zone de mélange h immédiatement après rechoc (phase de com-pression de la ZM) pour différentes hauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

III.5 Taux de croissance de la zone de mélange dh/dt immédiatement après rechocpour différentes hauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm. . . . . . . . . . 79

III.6 Différentes configurations de grilles utilisées ; mi et ms représentent respective-ment les largeurs de mailles des grilles inférieure et supérieure. . . . . . . . . . 81

III.7 Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc dans le cas C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1 , air/SF6). . . . . . . . . . . . . . . 85

III.8 Épaisseur de la zone de mélange h immédiatement avant rechoc dans le casC(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1 , air/SF6). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85


1.8, air/SF6). . . . . . . . . . . . . . . 85


1.8 , air/SF6). . . . . . . . . . . . . . . 86

III.11 Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc dans le cas C(LCO2∈ [100 ;250],G1.8

1 , air/CO2). . . . . . . . . . . . . . . 94

III.12 Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc dans le cas C(LCO2∈ [100 ;250],G12.1

1 , air/CO2). . . . . . . . . . . . . . 94

-xvii-

LISTE DES TABLEAUX

IV.1 Caractéristiques de la ZM ascendante à différents instants du développement del’IRM. La zone de mélange franchit le volume de mesure, positionné à X= 43mm, X= 135 mm et X= 150 mm, à t= 0.585, 1.837 et 2.04 ms respectivement.L’origine du temps correspond au moment où le choc incident traverse la positionde l’interface initiale de densité. Les épaisseurs h de la ZM sont obtenues enappliquant l’algorithme fréquentiel. Re est le nombre de Reynolds. λT , λD et λν

sont les échelles de Taylor-Liepmann, visqueuse "externe" et visqueuse "interne"respectivement. Ces échelles sont déjà définies dans le chapitre I. . . . . . . . . 126

A.1 Valeurs du paramètre n : extraits de différents travaux de la littérature. . . . . 144

-xviii-

Notations principales

Alphabet latin

A nombre d’Atwooda norme constante du vecteur accélérationC facteur de réduction de croissance d’une interface diffuseCi, (i=1...5) capteurs de pressionCair célérité du son dans l’airCSF 6 célérité du son dans le SF6D32 diamètre moyen de Sauter de la particule d’ensemencementE épaisseur d’une interface diffuseF facteur de croissance de l’interfaceh largeur de la zone de mélangeh0 amplitude de la perturbation initiale juste avant le passage du

choc incidentLSF 6 longueur de SF6 (longueur de la veine d’essai)l largeur de maille de la grilleM nombre de Mach du chocmi taille de maille de la grille inférieurems taille de maille de la grille supérieuren indice de réfractionP pressionk nombre d’onde de la perturbationU vitesse instantanée longitudinaleU vitesse moyenne longitudinale√

u′2 écart-type de la fluctuation de vitesse longitudinaleT Températuret tempsWi vitesse du choc incidentWr vitesse du choc réfléchiWt vitesse du choc transmis dans le SF6u saut de vitesse longitudinale de l’interface

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Nomenclature

Alphabet grec

α coefficient de croissance de la zone de mélangeλ longueur d’onde de la perturbation initialeλv longueur d’onde du faisceaux laser vertγ rapport des chaleurs spécifiquesθ exposant de la loi de croissance de la ZMTτ taux de turbulence générée à travers les grilles de maintien de

la membrane nitrocellulosiqueτp le temps de réponse de la particule d’ensemencementρ masse volumiqueρSF 6 masse volumique de SF6ρair masse volumique de l’airρp masse volumique de la particule d’ensemencementδD(t) fonction Diracφ diamètre du fil de la grille

Acronyme

LDV Vélocimétrie Laser DopplerPIV Vélocimétrie par Imagerie de ParticulesPLIV Visualisation par Coupe Plane Laser (Planar Laser-Induced

Fluorescence)IRM Instabilité de Richtmyer-MeshkovIRT Instabilité de Rayleigh-TaylorZM Zone de MélangeZMT Zone de Mélange TurbulenteTAC Tube à ChocsTSW onde de choc transmise dans le SF6 (Transmitted Shock Wave)RSW choc réfléchi sur l’enclume (Reflected Shock Wave)TRSW RSW transmis dans l’air (Transmitted RSW in air)RTRSW TRSW réfléchi sur les grilles (Reflected TRSW)RW détente (Rarefaction Wave)RRW détente réfléchie sur l’enclume (Reflected Rarefaction Wave)ROI région d’intérêt (Region Of Interest)MRW détente principale (Main Rarefaction Wave)CEA Commissariat à l’Energie AtomiqueCCRT Centre de Calcul Recherche et TechnologieDAM Direction des Applications MilitairesHP chambre Haute Pression du tube à chocsBP1 première chambre basse Pression du tube à chocsBP2 deuxième chambre basse Pression du tube à chocs (veine d’es-

sai)SF6 Hexafluorure de SoufreCO2 Dioxyde de CarboneBSA Analyseur des Signaux Doppler (Burst Spectrum Analyser)

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Nomenclature

Indices

b bulle (bubble)s aiguille (spike)

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Introduction

Contexte général

Une interface entre deux fluides de masse volumiques différentes soumise à une accélérationconstante ou impulsionnelle peut, sous certaines conditions, donner naissance au développementd’instabilités hydrodynamiques conduisant au mélange des deux espèces en présence. Ce typed’instabilités se manifeste au sein de processus physiques aussi variés que ceux mis en jeu dans ledomaine de la combustion supersonique ou de l’astrophysique [43, 3], et joue également un rôleimportant dans le mécanisme de fusion par confinement inertiel (FCI). Le principe de la fusionpar confinement inertiel consiste à comprimer, au moyen d’un rayonnement laser de très fortepuissance [8], les deux éléments combustibles de la réaction thermonucléaire (2 isotopes de l’Hy-drogène : le deutérium et le tritium) placés dans une petite capsule de l’ordre d’un millimètre dediamètre, de manière à obtenir des conditions de température et de pression suffisantes pour dé-passer la barrière coulombienne et amorcer la réaction nucléaire de fusion (cf. figure 1). L’énergieapportée par le rayonnement laser est absorbée par la capsule et engendre un plasma à très hautetempérature (de l’ordre de 20 à 30 millions de Kelvin) et à très forte pression (quelques centainesde Mbars). Le plasma se détend vers l’extérieur de la cible et par réaction, il engendre un choc(compression brutale) qui accélère la cible de façon centripète. Cette dernière implose et l’énergiecinétique se transforme en énergie interne. Les éléments combustibles se compriment et chauffentjusqu’à des températures de 50 à 100 millions de Kelvins au centre de la capsule, de sorte que laréaction de fusion se déclenche et la combustion se propage sous forme d’une onde de détonation.

Dans la pratique, de nombreux écarts à ce processus idéal sont observés : la non-uniformitéde l’éclairement laser et les défauts de la cible (imperfections de fabrication : rugosité, défauts desphéricité, de concentricité, de surface aux différentes interfaces) engendrent en effet le dévelop-pement d’instabilités hydrodynamiques aux différentes interfaces entre les matériaux composantla capsule. Ces défauts initiaux sont alors amplifiés au cours de l’implosion, et le mélange entreles éléments combustibles est accentué, diminuant ainsi le rendement energétique de la réaction.

Ce problème est depuis plusieurs années au centre des préoccupations du Commissariat àl’Énergie Atomique et aux énergies alternatives (CEA), notamment dans le cadre de la miseau point de l’expérience de FCI au CEA/Cesta en région bordelaise (Laser MégaJoule). Afinde mieux appréhender les phénomènes complexes mis en jeu lors de l’implosion de la cible, laDirection des Applications Militaires (DAM) du CEA a mis en place un vaste programme desimulation numérique. Ce dernier a permis le développement de codes de calcul et de modèles adhoc visant notamment à mieux reproduire les différentes phases du développement des instabilitésévoquées plus haut ainsi que le mélange turbulent qui en résulte. En parallèle à ces travauxnumériques, des expériences en tube à chocs ont également été conduites afin i/ de fournirune base de données permettant le calibrage et la validation des modèles numériques dans desconditions moins extrêmes que celles des cibles FCI et ii/ de compléter l’analyse des phénomènespar d’autres voies que celles mises en œuvre lors des simulations. Dans ce cadre, et suite aux

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Introduction

Figure 1 — Schéma du processus de confinement inertiel.

campagnes expérimentales précédemment menées en interne au CEA [64, 20], le tube à chocsTC130 du CEA a été délocalisé en 2009 au Département d’Aérodynamique, Énergétique etPropulsion (DAEP) de l’institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace (ISAE) à Toulouse,où il a été remis en fonctionnement afin de poursuivre les travaux précédents en partenariat avecle CEA, tout en élargissant le domaine des paramètres étudiés et en diversifiant les diagnosticsmis en œuvre.

Problématique scientifique et objectifs de l’étude

Deux instabilités apparaissent dans le processus d’implosion de la cible en FCI. La première,dite instabilité de Rayleigh-Taylor (IRT), correspond à l’amplification des défauts d’interfacesous l’action d’une accéleration constante ; tandis que la seconde, dite instabilité de Richtmyer-Meskov (IRM), met en jeu une phénoménologie similaire, mais sous l’action d’une accélérationimpulsionnelle (une onde de choc). C’est aux écoulements de mélange issus de cette secondecatégorie d’instabilité que sera consacrée notre étude.

Le développement des deux instabilités précédentes met en jeu des mécanismes identiquesliés à l’action du couple barocline, qui produit de la vorticité au niveau de l’interface à un tauxproportionnel au produit vectoriel du gradient de pression imposé par l’onde de choc (dans lecas de l’IRM) et du gradient de masse volumique imposé par l’interface. Le désalignement dugradient de pression et de masse volumique de l’interface est ainsi responsable de la croissancede l’IRM à partir des petites perturbations initiales. Une phénoménologie complexe est alorsobservée lors de l’évolution de l’interface, avec en particulier l’apparition d’une topologie ca-ractéristique pour le mélange : le fluide lourd pénètre au sein du fluide léger en formant desaiguilles (ou "spikes"), tandis que le fluide léger se propage vers le fluide lourd sous forme debulles (ou "bubbles"), associées à un front de grand rayon de courbure (cf. figure 2). Le dé-veloppement d’une instabilité secondaire de type Kelvin-Helmholtz apparaît ensuite, de mêmequ’une compétition entre les bulles et les aiguilles, la formation de structures en "champignons"

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Introduction

et éventuellement le mélange turbulent des gaz [11, 35]. Ainsi, on distingue généralement troisphases successives lors de la croissance de l’IRT et de l’IRM : une première phase linéaire, suivied’une phase non-linéaire, puis d’une phase turbulente (cf. figure 3). Nous verrons au chapitre Ique de nombreuses études ont été consacrées aux deux premières phases du développement deces instabilités, mais que la phase turbulente reste encore mal documentée, même si quelquesétudes très récentes commencent à la décrire de manière plus quantitative [85, 86, 46, 4, 82].

Figure 2 — Images PLIF de développement de l’IRM dans le cas d’une configuration lourd/léger(figure extraite de [17]). Le choc incident (M= 1.21) se propage du gaz lourd vers le gaz léger.L’origine du temps correspond à l’instant de passage du choc incident à travers l’interface initialede densité. L’image (a) est obtenue avant l’arrivée du choc incident. Les autres images sontobtenues après l’interaction du choc incident avec l’interface initiale à : (b) t= 0.023 ms, (c) t=0.632 ms, (d) t= 1.031 ms, (e) t= 1.478 ms, (f) t= 2.014 ms, (g) t= 2.502 ms,(h) t= 3.011ms, (i) t= 4.009 ms, (j) t= 5.015 ms, (k) t= 6.006 ms, (l) t= 7.005 ms, (m) t= 7.781 ms,(n) t= 8.009 ms, (o) t= 8.499 ms, (p) t= 9.021 ms, (q) t= 9.524 ms, (r) t= 10.020 ms, (s)t= 10.519 ms, (t) t= 11.001 ms.

Nos travaux s’inscrivent dans ce cadre et constituent une nouvelle contribution à la carac-térisation du mélange turbulent obtenu aux instants tardifs du développement d’une IRM. Plusparticulièrement, nous nous intéressons à l’écoulement généré lorsqu’une onde de choc à nombrede Mach modéré (M = 1.2) vient impacter une interface initialement perturbée entre de l’air

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Introduction

Figure 3 — Différentes phases de développement de l’IRM : linéaire, non-linéaire et turbulente.Le choc incident se propage du gaz lourd vers le gaz léger.

(gaz léger) et de l’hexafluorure de soufre (SF6, gaz lourd). Le choc est ainsi généré dans le milieuléger et traverse l’interface dans le sens léger/lourd, i.e. se déplace de l’air vers le SF6. L’ap-proche choisie est ici expérimentale, et utilise le tube à chocs TC130 désormais disponible auDAEP. Cette étude fait suite aux deux principales campagnes précédemment menées au CEA :la première correspondant aux travaux de F. Poggi [64, 65] qui traitaient de la configuration"inverse", i.e. lourd/léger ; et la seconde correspondant aux premières tentatives de mesures enconfiguration léger/lourd menées par L. Schwaederlé & J.-F. Haas [75], L. Schwaederlé et al.[76] et D. Counilh et al. [19, 20]. Nous proposons dans ce travail de compléter l’analyse de cetteconfiguration en caractérisant dans un premier temps le mélange d’un point de vue "global" (me-sure de l’évolution de la largeur de la zone de mélange qui constitue une échelle caractéristiqueintégrale du mélange), puis de manière plus "locale" en mesurant les niveaux de turbulence encertains points de la veine d’essais au cours du phénomène.

À cette fin, nos travaux ont suivi une progression en trois phases principales :

1. Dans un premier temps, une remise en fonctionnement du tube à chocs (TAC) TC130 s’estavérée nécessaire. Ce travail préliminaire a été l’occasion de tester la nouvelle électroniquede commande et les nouvelles chaînes d’acquisition du TAC développées par les personnelstechniques du DAEP. Un calibrage du système pour atteindre les conditions d’essais viséesa également été nécessaire.

2. La mesure de l’évolution temporelle de la largeur de la zone de mélange induite par l’IRMa été obtenue par traitement d’images strioscopiques. Ce volet de l’étude a nécessité lamise au point du banc Schlieren correspondant et l’utilisation de moyens d’acquisitionadaptés (imagerie rapide) pour avoir accès à la résolution temporelle de l’écoulement.Des algorithmes spécifiques de traitements d’images permettant d’avoir accès de manièresystématique à la largeur du mélange ont ensuite été développés. Plusieurs configurationsont été explorées, en faisant notamment varier la hauteur de SF6 initialement présenteau sein de la veine d’essais ainsi que la longueur d’onde des perturbations de l’interface

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Introduction

initiale.

3. Des mesures ponctuelles des niveaux de turbulence en différents points de la chambre d’ex-périence ont ensuite été réalisées par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV). La répétition d’unnombre de tirs suffisant a donc été nécessaire pour avoir accès aux grandeurs statistiquesprincipales du champ de vitesse turbulent. Plusieurs campagnes d’essais ont d’abord étéréalisées en air pur afin d’évaluer le nombre d’échantillons nécessaires à une convergencestatistique des mesures, et déterminer le niveau de turbulence "de fond" du TAC. Dans unsecond temps, des campagnes de mesures en configuration air/SF6 ont été conduites pourcaractériser localement le mélange en des points spécifiques de la veine d’essais. Ces pointsont été choisis à partir du diagramme spatio-temporel des phénomènes établi grâce auximages strioscopiques et aux relevés de pression pariétales. Plusieurs hauteurs de SF6 ontégalement été considérées lors de ces mesures.

Ces résultats expérimentaux ont été complétés par un travail de post-traitement des simula-tions numériques effectuées au centre de calcul recherche et technologie (CCRT) par nos parte-naires du CEA avec le code de calcul Triclade qui est développé et maintenu au CEA/DAM/DIF.L’objectif était ici d’appliquer aux résultats numériques le même type de post-traitement queceux utilisés dans la partie expérimentale. L’évolution des largeurs de mélange a donc été obtenueen construisant des images Schlieren numériques et en appliquant à ces dernières les algorithmesde traitement développés pour les images expérimentales. Les premières comparaisons entre ré-sultats expérimentaux et numériques ont ainsi pu être effectuées pour ce paramètre global del’écoulement.

Organisation du mémoire

Ce document est organisé en quatre chapitres. Dans le premier d’entre eux, on présente unerevue bibliographique relative aux instabilités hydrodynamiques d’interface, en mettant l’accentsur les travaux concernant l’IRM. Cette partie a pour objectif de décrire les mécanismes mis enjeu dans ces instabilités d’interface, de situer nos travaux dans le paysage global des recherchesmenées sur ce thème et de souligner l’apport de ces derniers par rapport aux études antérieures.

Le deuxième chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental et des diffé-rentes techniques de mesure qui ont été mises en œuvre dans l’analyse du mélange turbulentissu de l’IRM. Plus particulièrement, deux techniques de visualisation et de mesure ont été uti-lisées dans le but d’accéder aux différents paramètres et caractéristiques de la zone de mélange.La première technique est la strioscopie résolue en temps permettant de caractériser l’évolutionspatio-temporelle des ondes de chocs et de la zone de mélange dans le tube à chocs, et de dé-terminer ensuite le diagramme de marche (X-t). En outre, la localisation du mélange permettrade choisir les abscisses de la chambre d’expérience les plus intéressantes pour la réalisation desmesures ponctuelles des niveaux de turbulence par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV).

Dans le troisième chapitre, on présente les résultats expérimentaux issus de l’IRM dans unTAC vertical et obtenus par la technique de visualisation strioscopique résolue en temps. Cechapitre débute par une étude qualificative de plusieurs configurations homogènes (air pur) afinde visualiser la forme et l’évolution temporelle des ondes de chocs dans le tube à chocs, calculerles vitesses des chocs à partir des images Schlieren et les comparer ensuite à celles obtenues àpartir des mesures de pression et caractériser l’évolution temporelle des débris de membranenitrocellulosique. Ensuite, nous nous attachons à qualifier expérimentalement la physique de lazone de mélange turbulente créée par l’IRM et d’accéder ainsi aux différents paramètres et carac-téristiques globales de cette dernière, en particulier l’épaisseur de la zone de mélange. L’influencedes paramètres expérimentaux tels que la hauteur de SF6 dans la veine d’essais, la perturbation

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Introduction

initiale et le nombre d’Atwood sur l’évolution temporelle de la zone de mélange est égalementétudiée. Finalement, une comparaison entre nos résultats expérimentaux et numériques est ef-fectuée. L’ensemble des simulations numériques menées dans ce travail ont été mises en œuvreau CCRT par Jérôme Griffond avec l’outil Triclade qui est développé au CEA/DAM/DIF.

Dans le quatrième chapitre, on présente les résultats expérimentaux issus de l’étude de l’in-stabilité de Richtmyer-Meshkov dans un TAC vertical et obtenus par la technique de mesureVélocimétrie Laser Doppler (LDV). Plusieurs campagnes de mesure LDV en configurations ho-mogène et de mélange ont été réalisées. Lors de ces campagnes, la longueur de la veine d’essaisest fixée à L= 250 mm et le nombre de Mach du choc incident dans l’air est égal à M= 1.2. Audébut de ce chapitre, des mesures LDV en configurations homogènes air pur (avec et sans grilles)ont été conduites afin de discriminer la production de turbulence due à la physique de mélangepar IRM de la turbulence de fond de l’expérience. Afin de prendre en compte, d’une part, l’effetdes fragments de membrane nitrocellulosique sur une éventuelle surproduction de turbulence etleur effet, d’autre part, sur la perte de signal LDV, des mesures LDV en configuration air pur(avec une membrane nitrocellulosique montée en sandwich entre deux grilles), ont été effectuées.Ensuite, des mesures LDV en configurations de mélange (air/SF6) en différents points de lachambre d’expérience ont été réalisées pour caractériser les niveaux de turbulence au sein de lazone de mélange issue de l’IRM.

Nous dressons finalement un bilan global des acquis de ce travail et des questions qui res-tent en suspens, en terminant par quelques perspectives concrètes, et en évoquant de nouvellesméthodes de mesure qui pourraient permettre d’obtenir une description plus approfondie del’IRM.

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Chapitre

I Etude bibliographique

Ce chapitre décrit de manière plus détaillée les mécanismes mis en jeu dans les instabilitésd’interface qui sont au cœur de cette étude, et donne des éléments sur les différentes phasesde développement de ces instabilités. Il dresse un aperçu des principales contributions àl’étude de l’IRT dans un premier temps, puis de l’IRM qui est souvent considérée commeun cas particulier de l’IRT. L’objectif est de situer nos travaux dans le paysage global desrecherches menées sur ce thème et de souligner l’apport de ces derniers par rapport auxétudes antérieures.

AperçuI.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9I.2 Instabilité de Rayleigh-Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I.2.1 Phase linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11I.2.2 Phase non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13I.2.3 Phase turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

I.3 Instabilité de Richtmyer-Meshkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14I.3.1 Phase linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15I.3.2 Phase non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16I.3.3 Phase turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

I.3.3.1 Évolution temporelle de la zone de mélange turbulente . . . 20I.3.3.2 Niveaux de turbulence de la zone de mélange turbulente . . 23

I.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Introduction

I.1 Introduction

Lors du processus de FCI, les instabilités hydrodynamiques sont induites par deux facteursmajeurs : la non-uniformité de l’éclairement laser et les défauts de la cible. Dans le but decomprendre le développement des instabilités hydrodynamiques, une étude détaillée sur ces in-stabilités sera présentée dans la suite.

L’instabilité de Rayleigh-Taylor est une instabilité d’interface qui a été décrite pour la pre-mière fois par Rayleigh [69] et Taylor [80]. Ils montrent que l’IRT se produit en présence d’uneaccélération constante quand un fluide lourd se trouve au-dessus d’un fluide léger. Dans cettesituation, les perturbations initiales de l’interface qui sépare les deux fluides croissent et s’ampli-fient exponentiellement dans le temps. La même configuration est par contre parfaitement stable(les irrégularités sont amorties) si le fluide lourd supporte le fluide léger. Bien que les les défautsinitiaux de l’interface croissent exponentiellement dans le temps, cette phase initiale est appeléephase "linéaire". Ce point sera abordé en détail dans la section prochaine de ce chapitre.

Dans le cas où l’interface entre les fluides lourd et léger est soumise à une accélération im-pulsionnelle, créée par exemple par le passage d’une onde de choc, on parle d’instabilité deRichtmyer-Meshkov. Cette dernière a initialement été étudiée par Richtmyer [71] en 1960 sur leplan théorique, tandis que Meshkov [51] est le premier à avoir mis en évidence le phénomène surle plan expérimental en 1969.

L’IRM diffère de l’IRT dans le sens où les perturbations de l’interface s’amplifient linéaire-ment dans le temps en phase initiale de croissance. Cette phase est appelée phase "linéaire". Enoutre, l’IRM ne dépend pas de la direction de l’accélération (du fluide lourd vers le fluide légerou inversement). Ainsi, lorsque l’onde de choc se propage du fluide lourd vers le fluide léger, lesdéfauts initiaux s’atténuent avant de s’amplifier en sens inverse.

Le mécanisme de base à l’origine de la croissance des perturbations initiales dans les deuxcas est la génération de vorticité à l’interface entre les deux fluides par effet barocline : lorsde l’interaction entre un choc et une interface initialement perturbée, une certaine quantité devorticité est déposée au voisinage immédiat de l’interface à un taux proportionnel au produitvectoriel du gradient de pression de l’onde de choc et du gradient de masse volumique imposépar l’interface. L’équation de vorticité, obtenue en prenant le rotationnel de l’équation de quan-tité de mouvement, s’écrit sous la forme (en négligeant les effets visqueux et les forces de volume) :

d~Ω

dt= ~Ω · ~∇~V

︸︷︷︸

Étirement tourbillonnaire

− ~Ω div ~V︸︷︷︸

Expansion volumique

+1

ρ2~grad ρ ∧ ~grad P

︸︷︷︸

Couple barocline

, (I.1)

où ~Ω = ~rot ~V est le vecteur rotationnel. Le désalignement du gradient de pression et de den-sité à l’interface est ainsi responsable d’une production de vorticité à cet endroit qui induit uneinterpénétration d’abord ordonnée puis chaotique entre les deux gaz, et peut enfin mener à unezone de mélange turbulente (ZMT). Il arrive que ces phénomènes s’amplifient lors d’interactionsavec des ondes de choc ultérieures. La figure I.1 schématise ce processus de production baroclinedans le cas d’une IRM.

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Étude bibliographique

Figure I.1 — Illustration du mécanisme de génération de l’instabilité de Richtmyer-Meshkovpar effet barocline ; L’origine du temps t0 correspond au moment où le choc incident touchel’interface initiale.

I.2 Instabilité de Rayleigh-Taylor

Dans le contexte de la FCI, les défauts de la cible sont un paramètre très important àcontrôler afin d’éviter le développement des instabilités durant la phase de compression. Pourles caractériser, les chercheurs réalisent des études expérimentales et numériques sur des inter-faces perturbées entre deux fluides. L’objectif de ces études est de comprendre comment évoluentles perturbations d’interface génératrices des instabilités.

Pour les besoins de paramétrisation des études, la perturbation initiale peut être généréeselon une forme monomodale ou multimodale, voire "aléatoire".Une configuration instable de RT est dite monomode (cf. figure I.2(a)) si les perturbationsinitiales de l’interface sont définies comme une onde sinusoïdale (une seule longueur d’onde).Par contre, si les irrégularités sont définies comme une superposition de différentes longueursd’onde, la configuration de l’IRT est appelée multi-modes (figure I.2(b)). Lorsque les perturba-tions initiales ne sont pas controlées (i.e. amplitudes et périodes des pertubations inconnues), laconfiguration de l’IRT est dite "aléatoire".

(a) Perturbation monomode (b) Perturbation multimode

Figure I.2 — Les différentes configurations de perturbations 2D d’interface.

Les perturbations initiales d’interface de densité vont d’abord croître exponentiellement.Malgré cette croissance exponentielle des perturbations, la phase de croissance est appelée phase"linéaire". Ce point sera abordé dans le paragraphe suivant. Ensuite les perturbations croissent

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Instabilité de Rayleigh-Taylor

non linéairement avant d’engendrer une zone de mélange turbulente (cf. figure I.3).

Figure I.3 — Différentes phases de développement de l’IRT (figure extraite de [39]).

I.2.1 Phase linéaire

La théorie linéaire de l’IRT monomode a été développée par L. Rayleigh [69] et G.I. Taylor[80] qui ont déterminé la croissance de l’amplitude initiale des perturbations dans le temps. Ilsont supposé que l’amplitude initiale de la perturbation h est extrêmement petite par rapport à salongueur d’onde λ (h ≪ λ) de manière à utiliser la forme linéaire des équations de la dynamiquedes fluides, d’où le qualificatif de "phase linéaire".Les effets de la viscosité et la tension de surface sont négligés. L’écoulement est considéré incom-pressible.Selon la théorie de G. Taylor [80], l’amplitude de l’interface vérifie l’équation :

d2h

dt2− kaAh = 0 (I.2)

Avec :h : l’amplitude de la perturbation sinusoïdale de l’interface discontinue ;

A : le nombre d’Atwood à travers l’interface défini comme A =ρ2 − ρ1

ρ2 + ρ1;

a : la norme constante du vecteur accélération qui est dirigé du fluide léger (de masse volumiqueρ1) vers le fluide lourd (de masse volumique ρ2) ;k : le nombre d’onde de la perturbation, k= 2Π/λ.L’amplitude h suit alors la loi suivante :

h = h0 e±√

kaA (I.3)

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On voit clairement à partir de l’équation I.3 que l’amplitude h des perturbations croît expo-nentiellement avec le temps si A >0. Si A <0, l’interface est oscillante. Le facteur de croissanceF de cette instabilité classique s’écrit sous la forme :

F =√

kaA (I.4)

Les effets de la compressibilité, de la viscosité, de la tension de surface, de la diffusion molé-culaire ont ensuite été étudiés notamment par D. Livescu [45], R.E. Duff et al. [27] et P. Carleset S. Popinet [16].Dans la réalité, en tenant compte des effets diffusifs, l’interface séparant deux fluides possède uneépaisseur finie (interface diffuse) (cf. figure I.4). Ainsi, le couple barocline étant proportionnelau gradient de densité, on peut conclure que la croissance initiale d’une interface diffuse seraplus lente que celle d’une interface discontinue pour le même couple de gaz utilisé. Cette configu-ration où l’interface initiale possède une épaisseur diffuse E a été étudiée par R.E. Duff et al. [27].

Figure I.4 — Schéma de principe d’une interface diffuse dans le cas d’une IRT.

Ce dernier propose pour ce type d’interface un facteur de croissance de la forme :

F =

√

kaA

C, (I.5)

où C est le facteur de réduction de croissance qui est fonction de l’épaisseur de l’interface initialeet du nombre d’Atwood : C = C (A, E/λ). Pour une interface discontinue, C tend vers 1 etdonc le facteur de croissance F tend vers

√kaA.

Dans le régime initial de croissance exponentielle, les perturbations initiales se développent sansinteragir entre elles. Cette phase se termine au moment où l’amplitude des perturbations croîtjusqu’à environ 0.4 λ (F. Poggi [64]).

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Instabilité de Rayleigh-Taylor

I.2.2 Phase non linéaire

Lorsque l’amplitude des perturbations s’amplifie au-delà de la limite 0.4 λ et devient prochede λ, le développement de l’instabilité est fortement influencé par des effets tridimensionnels etpar la valeur du nombre d’Atwood. D.L. Youngs [89] définit cette deuxième phase du dévelop-pement, appelée phase non linéaire, par l’apparition de bulles de fluide léger au sein de fluidelourd et d’aiguilles de fluide lourd au sein de fluide léger (cf. figure I.5). Dans ce dernier travail,l’accélération constante correspond à l’accélération gravitationnelle g dirigée de ρ2 vers ρ1 (ρ2 >ρ1). Le développement de ce régime a largement été étudié théoriquement et numériquement :voir par exemple D.L. Youngs [89], D.H. Sharp [77], K.O. Mikaelian [52] [55] [56], G. Dimonte etP. Ramaprabhu [23]. Plusieurs études expérimentales détaillées décrivant les aspects physiquesde la phase non linéaire ont par ailleurs été réalisées par K.I. Read [70], D.H. Sharp [77], D.H.Olson et J.W. Jacobs [60].

Figure I.5 — Illustration de la topologie de l’interface lors du développement de la phase nonlinéaire de l’IRT (ρ2 > ρ1).

Durant ce régime, la largeur hi de zone de mélange (ZM) croît suivant une loi du type :hi=αiAgt2 ; où i fait référence soit aux bulles (b) soit aux aiguilles (s).Les valeurs du coefficient de croissance αi dans ce modèle ont longtemps été considérées univer-selles, jusqu’à ce que certains travaux récents montrent que αi dépend fortement des conditionsinitiales, et en particulier des caractéristiques de la perturbation d’interface et du nombre d’At-wood (J.R. Ristorcelli et T.T. Clark [72] et P. Ramaprabhu et al. [68]).Les premiers travaux expérimentaux relatifs à l’étude de l’IRT en phase non linéaire sont ceux deK.I. Read [70]. L’objectif était de reproduire une configuration proche de celle étudiée numéri-quement par D.L. Youngs [89] : le mélange est issu de la superposition de plusieurs perturbationsinitiales présentant des longueurs d’ondes multiples, dont certaines sont caractéristiques du ré-gime linéaire (hi < λi) et d’autres du régime non linéaire (hi > λi). Très peu de temps aprèsle début de développement de l’IRT, la ZM suit la loi hi=αiAgt2. Pour une large gamme denombres d’Atwood modérés, K.I. Read [70] établit que αb ≈ 0.07. Il suppose pour cela que lapénétration des deux fluides l’un dans l’autre est symétrique, autrement dit que la distance depénétration du fluide lourd dans le fluide léger est égale à celle du fluide léger dans le fluidelourd : hb = hs et αb = αs.

Par la suite, G. Dimonte et al. [24], ont étudié expérimentalement l’effet du contraste de den-sité entre les deux fluides, et donc du nombre d’Atwood, sur les valeurs de αi. Ils montrent que αb

est constant et vaut αb = 0.06 et que seul αs dépend de A selon la loi αs ≈ [1 + A

1−A]1/3 = αb[

ρ2

ρ1]1/3

pour 0.15 ≤ A ≤ 0.96 .G. Dimonte et al. [21] se sont ensuite intéressés à la dépendance de l’IRT aux perturbations

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initiales. Ils concluent que le paramètre αb augmente selon une loi logarithmique avec l’ampli-tude initiale de la perturbation. Le rôle des conditions initiales sur le mélange issu de l’IRT estactuellement une question qui fait débat et qui est intimement liée à l’universalité du paramètreα lié au taux de croissance des perturbations. Récemment, D.H. Olson et J.W. Jacobs [60] ontmontré expérimentalement que, pour A ≈ 0.2, α varie entre 0.03 et 0.04. Ce résultat est enaccord avec celui trouvé numériquement par P. Ramaprabhu et al. [68], soit αb ≈ 0.03.

I.2.3 Phase turbulente

Finalement, à l’issue de la phase non linéaire, les structures en bulles et en aiguilles conti-nuent de se développer et interagissent entre elles (cf. figure I.6) jusqu’à "saturation et perte demémoire des conditions initiales", ce qui conduit à l’apparition d’une zone de mélange turbulente(ZMT) qui constitue la phase ultime du développement de l’instabilité.

Figure I.6 — Interaction des bulles et des aiguilles (figure extraite de [67]). Image de l’IRTobtenue dans le cas d’une configuration eau (22 C)/eau (17 C), à l’aide d’un dispositif defluorescence planaire induite par laser (PLIF).

Cette phase est très peu documentée dans la littérature [67, 59].P. Ramaprabhu et M.J. Andrews [67] ont étudié l’évolution de vitesse d’une interface initialemulti-modes de faible nombre d’Atwood (A = 7.5× 10−4), à l’aide de la technique de mesure deVélocimétrie par Imagerie de Particules (PIV). Les fluctuations de vitesse au sein de la ZM sontégalement mesurées.L’influence des conditions initiales d’une interface initiale multi-modes de faible nombre d’At-wood, en particulier la longueur d’onde des perturbations, sur l’évolution de la ZM a été carac-térisée par N.J. Mueschke et al. [59], à l’aide de la technique de mesure PIV et d’un dispositif defluorescence planaire induite par laser (PLIF). Ces auteurs ont mesuré ensuite les fluctuationsde vitesse et de densité au sein de la ZM.

I.3 Instabilité de Richtmyer-Meshkov

L’instabilité de Richtmyer-Meshkov (IRM) est considérée comme un cas particulier de l’IRToù l’interface est soumise à une accélération impulsionnelle par une onde de choc.La croissance de cette instabilité est également caractérisée par trois phases différentes : phaselinéaire, non linéaire et turbulente (cf. figure I.7).

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Instabilité de Richtmyer-Meshkov

Figure I.7 — Différentes phases de développement de l’IRM ; L’origine du temps correspond aumoment de l’interaction du choc incident avec l’interface initiale de densité.

I.3.1 Phase linéaire

La première étude de cette instabilité a été réalisée en phase linéaire par R.D. Richtmyer[71] sur une interface initiale de perturbation sinusoïdale. La dynamique de l’interface de densitéest gouvernée par deux échelles de longueur généralement indépendantes : la longueur d’ondeλ et l’amplitude h de la perturbation initiale. Dans son étude, R.D. Richtmyer [71] supposeque l’amplitude de la perturbation monomode sinusoïdale est petite devant sa longueur d’onde(h ≪ λ). Il considère d’autre part que le choc est de faible intensité et néglige les effets de laviscosité et des tensions superficielles. Il modifie la théorie de G. Taylor [80] en remplaçant dansl’équation I.1 la constante d’accélération a par une accélération impulsionnelle u δD(t) ; oùu est le saut de vitesse du fluide induit par le passage du choc incident à travers l’interface, etδD(t) la fonction Dirac. On obtient ainsi l’équation suivante pour h :

d2h

dt2− ku δD(t)Ah = 0, (I.6)

qui permet d’exprimer le taux de croissance par la relation :

dh

dt= ku A

′

h′

0. (I.7)

L’exposant (’) indique les valeurs post-choc avec :- h

′

0 : amplitude initiale de la perturbation juste après le passage du choc incident. Celle-ci est

déterminée d’après la relation de B. Sturtevant (F. Poggi [64]) : h′0 = h0(1− u

Wi) où h0 re-

présente l’amplitude de la perturbation initiale juste avant le passage du choc incident, Wi lavitesse du choc incident et u le saut de vitesse longitudinale induit par le choc transmis ;

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- A′ : nombre d’Atwood juste après le passage du choc incident ; il est déterminé à partir desmasses volumiques initiales des gaz en appliquant à ces dernières les relations de Rankine-Hugoniot (cf. équation I.8 pour la masse volumique), qui relient les conditions thermodyna-miques et mécaniques d’un gaz en aval et en amont d’un choc droit.

ρ′

ρ=

(γ + 1)M2

(γ − 1)M2 + 2(I.8)

Dans le cas de l’IRM, l’amplitude initiale de perturbation croît donc linéairement avec letemps (cf. équation I.7), contrairement à l’évolution exponentielle observée dans le cas de l’IRT.Par ailleurs, quelque soit le sens de propagation de l’onde de choc (du fluide léger vers le fluidelourd (A > 0) ou l’inverse (A < 0)), la configuration est instable. Pour A > 0, l’amplitude initialedes défauts s’amplifie et évolue immédiatement. Par contre, pour A < 0, l’amplitude décroît dansun premier temps avant d’augmenter à nouveau lorsque les défauts d’interface se développenten sens inverse.

Consécutivement à l’étude de R.D. Richtmyer [71], E.E. Meshkov [51] est le premier à mettreen évidence le phénomène d’instabilité d’interface monomode sur le plan expérimental grâce àune installation de type tube à chocs. Ce dernier montre que les deux configurations léger/lourdet lourd/léger sont instables. Il confirme par ailleurs qualitativement les prédictions théoriquesde R.D. Richtmyer [71].Par la suite, M. Brouillette et B. Sturtevant [12] ont combiné les approches de R.E. Duff [27] etde R.D. Richtmyer [71] pour calculer l’évolution de l’amplitude de la perturbation et le taux decroissance dans le cas d’une interface diffuse (cf. figure I.8). Ils proposent ainsi d’écrire le tauxde croissance sous la forme :

dh

dt=

ku A′

h′

0

C, (I.9)

avec : C = C (A′

,E + E

′

2λ).

Plusieurs configurations sont testées par ces auteurs en changeant le couple de fluides utilisé(et donc le nombre d’Atwood). Ils établissent ainsi que le facteur de réduction de croissance Caugmente avec E/λ et diminue avec le nombre d’Atwood.

Dans la phase linéaire (h ≪ λ), les perturbations initiales se développent sans interagir entreelles (cf. figure I.9). Cette phase se termine au moment où l’amplitude des perturbations devientproche de λ.

I.3.2 Phase non linéaire

Par analogie avec l’IRT, l’IRM est caractérisée par une deuxième phase du développementdes perturbations dite non linéaire (h ≥ λ). Plusieurs travaux ont été consacrés à l’étude de cerégime afin de caractériser l’évolution des bulles et des aiguilles formant l’interface : Q. Zhanget S.I. Sohn [91, 92], M.A. Jones et J.W. Jacobs [41], O. Sadot et al. [74], B.D. Collins et J.W.Jacobs [17], M. Vandenboomgaerde et al. [83], M. Brouillette [11], R.L. Holmes et al. [35], J.W.

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Figure I.8 — Schéma de principe d’une interface diffuse dans le cas d’une IRM.

Figure I.9 — Images PLIF de développement de l’IRM en phase linéaire (figure extraite de [17]).Le choc incident (M= 1.21) se propage du gaz lourd (SF6) vers le gaz léger (Air). L’originedu temps correspond à l’instant de passage du choc incident à travers l’interface initiale dedensité. L’image à gauche (a) est obtenue avant l’arrivée du choc incident. Les images au centreet à droite sont obtenues après le passage du choc incident à t= 0.023 ms et t= 0.632 msrespectivement.

Jacobs et V.V. Krivets [38], C.C. Long et al. [47], M. Herrmann et al. [33].

Q. Zhang et S.I. Sohn [91] ont développé une loi analytique de l’évolution de l’IRM, dans uneconfiguration monomode, qui permet de calculer le taux de croissance des bulles et des aiguillesdans la phase non linéaire. Ils montrent également que leur approche théorique est en très bonaccord avec leurs résultats numériques et expérimentaux, notamment au début de la phase nonlinéaire. Par la suite, cette approche analytique est étendue par Q. Zhang et S.I. Sohn [92] parla prise en compte de l’aspect tridimensionnel de l’IRM.

Tandis que le modèle de Q. Zhang et S.I. Sohn [92] n’est valide que peu de temps aprèsla phase linéaire, O. Sadot et al. [74] proposent un modèle empirique qui donne des résultatsintéressants, même aux temps longs en régime non linéaire. Ainsi, ces derniers auteurs montrentque les bulles et les aguilles évoluent selon une loi asymptotique.

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En 2002, M. Vandenboomgaerde et al. [83] a mis au point un modèle analytique permettantde calculer la croissance des perturbations monomodes et multimodes durant la phase faiblementnon linéaire de l’IRM. Ce modèle a été validé par la comparaison au modèle de O. Sadot et al.[74], aux expériences de J.W. Jacobs et V.V. Krivets [38] et aux simulations de M. Boulet et J.Griffond [9], et donne ainsi d’excellents résultats.

Sur le plan expérimental, B.D. Collins et J.W. Jacobs [17] ont caractérisé la phase non li-néaire de l’IRM, et notamment l’évolution des bulles et des aiguilles (cf. figure I.10), à l’aided’un dispositif de fluorescence planaire induite par laser (PLIF). Les expériences air/SF6 sontréalisées dans un tube à chocs vertical, à deux nombres de Mach (M= 1.11 et M= 1.21). Lorsde la phase initiale de développement de l’IRM, B.D. Collins et J.W. Jacobs [17] trouvent unbon accord entre leur résultats et les prédictions théoriques de R.D. Richtmyer [71]. À des ins-tants plus tardifs, ces résultats expérimentaux donnent également un accord raisonnable avecles modèles de Q. Zhang et S.I. Sohn [91] et de O. Sadot et al. [74].

Figure I.10 — Image PLIF de l’IRM en phase non-linéaire obtenue à t= 3.011 ms (figureextraite de [17]). Le choc incident (M= 1.21) se propage du gaz lourd (SF6) vers le gaz léger(Air). L’origine du temps correspond à l’instant de passage du choc incident à travers l’interfaceinitiale de densité.

Récemment, C.C. Long et al. [47] ont étudié expérimentalement l’évolution des perturbationsd’interface air/SF6 dans la phase non linéaire, à l’aide de la technique de visualisation PLIF.La perturbation initiale tridimensionnelle de l’interface de densité est monomode. Le nombrede Mach est égal à 1.2. Ils ont mené parallèlement des calculs tridimensionnels et trouvent unbon accord entre les résultats numériques et expérimentaux. Ils constatent également une bonnecorrespondance entre leurs résultats et le modèle de Q. Zhang et S.I. Sohn [92] pour l’évolutiondes bulles. Cependant, pour l’évolution des aiguilles, ils notent une divergence des simulationsavec les modèles non linéaire [92, 74], notamment dans la phase tardive de régime non linéaire(cf. figure I.11).

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(a) (b)

Figure I.11 — Comparaison entre l’évolution de bulle (a) et d’aiguille (b) avec les modèles nonlinéaires de l’IRM (figure extraite de [47]).

I.3.3 Phase turbulente

Comme dans le cas de l’IRT, la phase tardive du développement de l’IRM est égalementcaractérisée par l’apparition d’une zone de mélange turbulente. La transition du mélange versun régime turbulent a été étudiée par P.E. Dimotakis [25] en se basant sur la valeur du nombre

de Reynolds Re=Uδ

νavec :

- U : la vitesse de la zone de mélange [m/s] ;- δ : la longueur caractéristique du mélange. Elle peut être égale à la largeur de mélange h [13][m] ;- ν : la viscosité cinématique du fluide en [m2/s].

P.E. Dimotakis [25] conclut que le mélange est pleinement turbulent si le nombre de ReynoldsRe est supérieur au nombre de Reynolds critique Rec = 1− 2.104.Les échelles caractéristiques du mélange turbulent ont également été largement étudiées par P.E.Dimotakis [26]. Ainsi, il en dénombre trois, définies comme suit :- l’échelle "externe", notée δ : elle correspond à l’échelle intégrale du mélange (épaisseur de laZMT) ;- l’échelle de Taylor-Liepmann, notée λT , qui est reliée à la première par la relation λT = 5 δRe1/2. Elle peut être vue comme la plus grande échelle physique pour laquelle l’énergie tur-bulente du mélange peut être dissipée par la viscosité ; le coefficient 5 provient de la relationdonnant l’épaisseur d’une couche limite laminaire (viscosité moléculaire pure) [25] ;- l’échelle visqueuse "interne", notée λν et valant environ 50 λK = 50 δ Re−3/4, où λK représentel’échelle de Kolmogorov. λν définit la frontière interne des échelles visqueuses (les échelles pourlesquelles le spectre de la région inertielle commence à s’écarter de la puissance 5/3).

P.E. Dimotakis [26] considère que le mélange est turbulent si l’échelle de Taylor-LiepmannλT est supérieure à l’échelle visqueuse "interne" λν .

Weber et al. [86] ont caractérisé expérimentalement dans un tube à chocs vertical, à l’aided’un dispositif de fluorescence planaire induite par laser (PLIF), la transition du mélange He-lium+Acetone/Argon (A= 0.7) vers un régime turbulent. Ces auteurs supposent que le mélangeest pleinement turbulent si :

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- le nombre de Reynolds Re=h

dh

dtν

est supérieur à 1− 2.104 (critère de P.E. Dimotakis [25]).

- ou si l’échelle visqueuse "externe" λD= CD (νt)1/2 [93] est supérieure à l’échelle visqueuse"interne" λν avec CD un coefficient qui dépend du type de mélange et δ égal à la largeur de lazone de mélange h. Dans le cas d’une turbulence isotrope et homogène, CD=

√15 [81].

Ce régime turbulent constitue le point focal de notre étude. Nous présentons ainsi dans lesdeux paragraphes suivants les principaux travaux qui lui ont été consacrés, en évoquant la carac-térisation de deux paramètres essentiels de la ZMT : son épaisseur h et les niveaux de turbulenceobservés en son sein.

I.3.3.1 Évolution temporelle de la zone de mélange turbulente

L’évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange issue de l’IRM a été largementétudiée par K.O. Mikaelian [52] [53] [54], D.L. Youngs [89] et G.I. Barenblatt [7]. Ces derniersmontrent que, au début de la phase turbulente (zone non linéaire saturée), la zone de mélangecroît linéairement selon la loi h(t) = 2 (αs + αb) A

′u t, où αs et αb sont les mêmes paramètresque ceux introduits pour l’IRT. K.O. Mikaelian [52] [53] [54] adapte les résultats de K.I. Read[70], obtenus dans le cas d’une accélération constante, au cas d’une accélération impulsionnelleet obtient analytiquement une épaisseur de la ZM qui vérifie la loi :

h(t) = 4 α A′ u t = 0.28 A

′ u t. (I.10)

Le coefficient empirique 0.28 est obtenu à partir de la croissance de la ZM obtenue dans lesexpériences de K.I. Read [70] et D.L. Youngs [89].Dans un second temps, lorsque la phase turbulente est pleinement développée, l’épaisseur de laZM suit une loi de puissance de la forme tθ. K.O. Barenblatt [7] propose un modèle mathéma-tique dans le cas d’une turbulence isotrope pour estimer l’exposant θ de la loi de croissance.Il obtient θ = 2/3 en absence de dissipation et θ < 2/3 en tenant compte de la dissipation. Ilmontre que, dans le cas d’un fluide parfait, la valeur θ ne dépasse pas 2/3.D’autres approches relatives au taux de croissance ont été effectuées dans le cas d’une configu-ration multimodes. Pour ce type de configurations, G. Dimonte et al. [22] établissent que θ =0.5 tandis que U. Alon et al. [1] obtiennent θ = 0.4.

Les modèles de croissance de l’épaisseur de la ZMT décrits ci-dessus ont ensuite pu êtreconfrontés à des résultats expérimentaux obtenus en tubes à chocs (TAC). De nombreuses ten-tatives ont d’abord été effectuées en matérialisant l’interface initiale par une membrane séparantles deux fluides. Ces travaux ont permis de tester l’influence des conditions initiales sur le dé-veloppement de la ZM avant et après le rechoc (phénomène d’interaction du choc réfléchi surl’extrêmité du TAC avec la ZMT (voir chapitre II)), et d’évaluer la pertinence des modèles théo-riques proposés.

Les premières expériences Air/SF6 de ce type ont été réalisées par M. Vetter et B. Sturtevant[84]. Ces derniers ont utilisé un tube à chocs horizontal de section importante (27×27 cm2) afinde réduire l’effet d’accélération de l’écoulement au centre du tube, en raison de développement dela couche limite. Les deux gaz sont initialement séparés par une fine membrane nitrocellulosiqued’épaisseur 0.5 µm qui matérialise l’interface. Celle-ci se fragmente lorsque le choc incident la

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traverse. De manière à supporter la membrane avant le passage de l’onde de choc, une grille àmailles carrées de 10 mm est placée sur sa face amont ou aval suivant la configuration choisie, ousur les deux faces simultanément (configuration "sandwich"). Plusieurs nombres de Mach sontégalement testés pour le choc incident. Les mesures effectuées pour l’évolution temporelle del’épaisseur de la zone de mélange h indiquent que le taux de croissance associé dépend fortementde la configuration choisie pour l’interface initiale (i.e. de la position de la grille par rapport à lamembrane nitrocellulosique). Par ailleurs, le taux de croissance mesuré est nettement inférieur àcelui prédit pour le modèle de K.O. Mikaelian [52] (cf. équation I.10). Ces expériences indiquentenfin que le taux de croissance post-rechoc est largement indépendant des conditions pré-rechoc,et est en bon accord avec l’équation I.10, en particulier pour les grands nombres de Mach.

L’effet de l’épaisseur de la membrane nitrocellulosique sur l’évolution de la ZMT a égalementété étudié par L. Erez et al. [28] grâce à deux séries d’expériences effectuées au moyen d’un tubeà chocs horizontal de section carrée 8×8 cm2. Dans la première série, la perturbation initialeconsidérée est monomode, de longueur d’onde λ = 26 mm et possède une amplitude initialeimportante h0= 4 mm. Deux combinaisons de gaz (Air/SF6 et Air/Air) et deux épaisseurs demembrane (0.5 µm et 0.2 µm) sont utilisées. Le nombre de Mach du choc incident utilisé estégal à M = 1.25 dans l’air. Le but d’étudier la configuration Air/Air est de caractériser le frontdes débris créé lors de l’interaction de la membrane nitrocellulosique avec le choc incident.À partir des essais Air/SF6, les auteurs concluent que la membrane a un effet négligeable sur laforme des bulles et des aiguilles, et sur l’évolution de la ZM. Ils attribuent ce constat au fait quel’amplitude initiale de la perturbation est grande par rapport à l’épaisseur de la membrane. Ilscomparent par ailleurs l’évolution de l’épaisseur de la ZM aux résultats théoriques de O. Sadotet al. [74] et trouvent un bon accord.Dans la deuxième série d’expériences, L. Erez et al. [28] utilisent les mêmes combinaisons de gazet les mêmes épaisseurs de membrane que précédemment, mais avec des perturbations initialesaléatoires de faibles amplitudes. Leurs résultats sont conformes à ceux trouvés par M. Vetter etB. Sturtevant [84] : dans la configuration air/SF6, la membrane a un effet significatif sur la ZMdurant la phase initiale de croissance de l’IRM (avant le rechoc). Toutefois, lorsque les échellesde longueurs associées au mélange sont devenues plus importantes (en phase post-rechoc), l’in-fluence de la membrane initiale n’est plus perceptible. Dans la configuration Air/Air, L. Erezet al. [28] observent par contre une forte dépendance de l’évolution temporelle de l’épaisseur dufront des débris de membrane à l’épaisseur initiale de cette dernière (0.5 µm ou 0.2 µm) dans lesdeux phases de développement considérées (incidente [i.e., avant rechoc] et réfléchie [i.e., aprèsrechoc]).

L’étude expérimentale de la phase turbulente de l’IRM a également été abordé par L. Houaset I. Chemouni [37] en utilisant le couple de gaz air/Argon. Le tube à chocs utilisé dans ce casprésente une section carrée de 8.5×8.5 cm2. Trois différentes épaisseurs d’interface correspondantà la superposition d’une, deux ou quatre couches de membrane de 0.5 µm d’épaisseur sont icitestées. Aucune influence de cette épaisseur initiale n’est mise en évidence sur le développementultérieur de la ZM.

Plus récemment, C. Mariani et al. [49] ont étudié la croissance d’une perturbation sinusoïdalede l’interface Air/SF6 et Air/He en régime linéaire et non linéaire en utilisant la technique devisualisation par coupe plane laser. L’utilisation des deux couples de gaz Air/SF6 et Air/Hepermet de considérer les deux configurations possibles pour la propagation de l’onde incidentequi se déplace du léger vers le lourd (Air/SF6) ou dans le sens inverse (Air/He). Les expériencessont réalisées dans un tube à chocs horizontal de section 20×20 cm2 avec des nombres de Machincidents de 1.15 et 1.4. L’interface initiale de séparation des deux gaz est matérialisée par une

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membrane nitrocellulosique d’épaisseur 1 µm, placée sur une grille stéréolithographiée dont laforme permet d’imposer l’échelle initiale de la perturbation sinusoïdale souhaitée pour l’inter-face. Deux formes de grilles différentes sont ainsi utilisées : la première est caractérisée par uneamplitude initiale de 3 mm et une longueur d’onde de 80 mm tandis que la deuxième est ca-ractérisée par une amplitude initiale de 6 mm et une longueur d’onde de 120 mm. Les résultatsobtenus pour l’évolution de l’épaisseur d’interface sont comparés aux modèles théoriques de R.D.Richtmyer [71] et Q. Zhang et S. Sohn [91]. Une bonne correspondance entre les résultats théo-riques et expérimentaux est ainsi mise en évidence dans le cas lourd/léger (Air/He). Par contre,dans la configuration inverse léger/lourd (Air/SF6), un ralentissement sensible de la croissancede l’épaisseur du mélange est observé expérimentalement par rapport aux résultats des modèles.Ces différences sont attribuées à la présence de fragments de membrane nitrocellulosique quirestent localisés au sein de la zone d’interface dans le cas léger/lourd. Ces derniers freinentl’évolution du mélange en perturbant l’interpénétration des deux gaz, ainsi que la mesure del’épaisseur de la ZMT, en particulier dans la zone caractérisée par la présence des aiguilles. Ceteffet est par contre bien moins notable dans la configuration lourd/léger car les fragments demembrane sont dans ce cas "expulsés" de la zone d’interface et perturbent moins le mélange.

Compte-tenu des résultats précédents, une tentative a été menée par la même équipe (G.Fontaine et al. [29]) pour faire "disparaître" la membrane nitrocellulosique juste avant son in-teraction avec l’onde de choc incidente, de manière à s’affranchir de l’effet des fragments surle développement du mélange. Pour ce faire, les auteurs utilisent un tissage de fils de Nickel-Chrome autour des mailles de la grille qui supporte la membrane séparatrice. Ce tissage permetde convertir une énergie électrique en chaleur par effet joule et par suite d’assurer l’inflammationpartielle et l’affaiblissement de la membrane. G. Fontaine et al. [29] montrent que ce nouveaudispositif permet, lors de la phase initiale du développement de l’IRM, d’accélérer le mélangedans le cas léger/lourd et de rapprocher ainsi son évolution de celle prédite par R.D. Richtmyer[71]. Par contre, lors des phases plus tardives, une chute du taux de croissance est toujours obser-vée, en contradiction avec les valeurs prédites par Q. Zhang et S. Sohn [91] et O. Sadot et al. [74].

L’analyse de l’évolution de la ZM dans la phase post-rechoc a récemment été étudiée parE. Leinov et al. [44]. Leurs expériences air/SF6 ont été effectuées dans le même tube que celuiutilisé par L. Erez et al. [28], toujours en matérialisant l’interface initiale avec une fine mem-brane. Dans cette étude, E. Leinov et al. [44] mesurent le taux de croissance de la ZM et fontvarier deux paramètres : la longueur de SF6 présente dans la chambre d’expérience d’une part(6 longueurs différentes sont considérées : LSF 6= 80 mm, 98 mm, 131 mm, 172 mm, 199 mmet 235 mm) et la force du choc réfléchi sur le fond du tube (enclume) qui revient interagir avecla zone de mélange en cours de développement (phénomène de rechoc).Le premier paramètre (LSF 6) permet de fixer l’instant du rechoc. En effet, en positionnant l’en-clume plus au moins loin de l’interface initiale (et donc en fixant LSF 6), on retarde plus aumoins la réflexion du choc incident sur l’enclume et donc l’interaction du choc réfléchi avec laZM en cours de développement. Ceci permet d’étudier l’influence de l’état de la ZM juste avantle rechoc (qui est plus au moins développée en fonction de la valeur de LSF 6) sur la croissancedu mélange en phase post-rechoc. La tendance observée par E. Leinov et al. [44] lors de cettesérie d’expériences est que le taux de croissance post-rechoc semble indépendant de LSF 6, i.e.de l’état de la ZM au moment de son interaction avec le choc réfléchi. Ce résultat contredit ainsiles mesures effectuées précédemment au CEA par D. Counilh et al. [20] dans des conditionsexpérimentales similaires pour deux longueurs de SF6 (LSF 6= 250 mm et LSF 6= 300 mm).Ces derniers constatent en effet une dépendance sensible de l’évolution post-rechoc à LSF 6. Ilest intéressant de noter à ce stade que les méthodes de détections des épaisseurs de la zone demélange utilisées par E. Leinov et al. [44] et D. Counilh et al. [20] ne sont pas identiques. Tandis

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que E. Leinov et al. [44] utilisent une méthode de filtrage spatial de leurs images strioscopiques,D. Counilh et al. [20] effectuent sur ce même type d’images un simple traitement visuel.La deuxième série d’expériences effectuée par E. Leinov et al. [44] consiste à fixer LSF 6 (et doncl’instant du rechoc), mais à faire varier l’intensité du choc réfléchi tout en gardant un nombrede Mach constant pour le choc incident. Dans ce but, une méthode novatrice a été développéepar les auteurs. Celle-ci consiste à positionner un absorbeur de choc sur l’enclume de la veined’essais sur laquelle se produit la réflexion du choc incident. Ainsi, en utilisant plusieurs maté-riaux différents dont le pouvoir absorbant varie (élastomère, carton, aluminium), l’intensité duchoc réfléchi change à nombre de Mach incident constant. Les résultats obtenus indiquent quele taux de croissance de la ZM après le rechoc dépend fortement de l’intensité du rechoc.Très récemment, K.O. Mikaelian [57] a analysé des expériences en tube à chocs similaires à cellesde E. Leinov et al. [44]. Il obtient des conclusions identiques et corrige son modèle théoriquerelatif au taux d’expansion (cf. équation I.10) de manière à ce qu’il restitue convenablement lesévolutions expérimentales observées.

I.3.3.2 Niveaux de turbulence de la zone de mélange turbulente

Les niveaux de turbulence au sein de la zone de mélange, qui constituent le second para-mètre essentiel du mélange, sont beaucoup moins documentés dans la littérature en raison desdifficultés expérimentales rencontrées lors de leur mesure. Les premières tentatives pour accéderà ce type d’information ont reposé sur deux types d’approches :- Le calcul dans un premier temps de l’épaisseur de la zone de mélange par des techniques devisualisation (strioscopie, tomoscopie par plan laser), puis la détermination de l’énergie ciné-tique de la ZM indirectement en considérant que ce dernier paramètre est fortement corrélé avecl’épaisseur de la zone de mélange (G.I. Barenblatt [7]).- La mesure directe de l’énergie cinétique turbulente par des techniques de mesures appropriéestelles que la Vélocimétrie Laser Doppler (LDV) qui permet d’accéder directement aux fluctua-tions de vitesse.

La caractérisation indirecte des niveaux de turbulence au sein de la zone de mélange a étéétudiée numériquement par K.O. Mikaelian [53] qui s’est en particulier intéressé à l’évolutionde l’énergie cinétique des interfaces générées par les deux instabilités IRT et IRM. Dans le casd’une interface soumise à une accélération constante (IRT), il a supposé que l’évolution de la

densité est linéaire au sein de la zone du mélange et queEturb

Edir=

1

3(hA

gt2) avec :

Eturb : l’énergie cinétique turbulente intégrée sur la largeur de la ZM ;Edir : l’énergie cinétique du mouvement moyen dans la direction de l’écoulement ;h : l’épaisseur de la ZM avec h = α A g t2 ; α = 0.07 ;

Ce qui permet de déduire queEturb

Edir≈ 0.023 A2 %. Compte-tenu du fait que A ≤ 1, l’énergie

turbulente ne dépasse donc pas 2.3 % de l’énergie Edir.Dans le cas d’une interface soumise à une onde de choc (IRM), K.O. Mikaelian [53] suppose quela pénétration des deux fluides l’un dans l’autre est symétrique et que la densité moyenne varie

linéairement au sein de la ZM. Il prouve queEturb

Edir=

4

3α A2 ≈ 0.093 A2 avec α = 0.07, -1 ≤

A ≤ 1 et Edir=1

2

ρ1 + ρ2

2u2h.

Les seules tentatives de caractérisation directe par LDV des niveaux de turbulence au seinde la ZM sont celles de F. Poggi et al. [65], D. Counilh et al. [20] et A.V. Pavlenko et al. [63].

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Dans leur étude, F. Poggi et al. [65] caractérisent directement la phase turbulente d’une zonede mélange SF6/Air (A= -0.67) issue de l’IRM dans un tube à chocs vertical de section 8×8cm2. Le nombre de Mach est fixé à 1.45. Afin de fixer les échelles initiales des perturbationsd’interface, ils positionnent une membrane nitrocellulosique d’épaisseur 0.3 µm sous une grillede maille 1 mm. Plusieurs abscisses de mesure LDV sont étudiées dans la section d’essai afinde mesurer les niveaux de turbulence de la zone du mélange soumise à une succession de chocs.F. Poggi et al. [65] constatent que le mélange généré par IRM atteint un régime turbulent peuaprès le passage du choc incident à travers l’interface initiale. Cette turbulence décroit jusqu’àun niveau faible, avant le passage du choc réfléchi sur l’enclume. Lors de l’interaction de mélangeavec le choc réfléchi, ces auteurs notent une amplification des niveaux de turbulence de la zonede mélange "rechoquée" de façon anisotrope. Ensuite, une décroissance de niveau des fluctua-tions longitudinales est observée jusqu’à l’arrivée du deuxième choc réfléchi sur l’enclume (issude l’interaction du premier choc réfléchi avec la zone de mélange). Lors de l’interaction de cedernier avec la zone de mélange "rechoquée", les niveaux de turbulence sont à nouveau amplifiés,mais dans un rapport plus faible qu’au passage du premier choc réfléchi.

Tandis que que F. Poggi et al. [65] ont étudié la configuration SF6/Air, L. Schwaederlé et al.[76] et D. Counilh et al. [20] ont analysé par LDV la configuration inverse Air/SF6. Pour séparerles deux gaz, ces auteurs utilisent une membrane nitrocellulosique montée en sandwich entredeux grilles. La grille inférieure assure le soutien mécanique de la membrane sous influence dela pression hydrostatique exercée par le SF6, alors que la grille supérieure est supposée générerles perturbations tridimensionnelles de la membrane. Une seule position de mesure LDV a étéabordée permettant ainsi de caractériser la zone de mélange juste avant et après son interactionavec le rechoc. À partir de leurs résultats, D. Counilh et al. [20] montrent un faible niveau deturbulence au sein de la zone de mélange après l’interaction de l’interface initiale avec le chocincident. Par contre après l’interaction de la zone de mélange avec le choc réfléchi sur l’enclume,ils notent une forte amplification de niveaux de turbulence.

Les tentatives qui viennent d’être mentionnées souffrent toutes de deux difficultés majeuresliées à la présence de la membrane nitrocellulosique matérialisant l’interface initiale (qui pré-sente au contraire l’avantage d’éviter l’action de la diffusion). Cette membrane génère en effet desfragments au sein du mélange qui i) peuvent avoir une influence sur le mélange et ii) perturbentles mesures optiques en coupant le signal lorsqu’ils traversent le volume de mesure LDV. Cetinconvénient introduit donc une difficulté supplémentaire relativement à l’obtention de gran-deurs statistiques convergées. Ces deux aspects n’ont jamais été véritablement quantifées lorsdes études qui viennent d’être évoquées.

Dans le but de diminuer l’influence des fragments de membrane nitrocellulosique sur les me-sures LDV, A.V. Pavlenko et al. [63] ont étudié la configuration Air/CO2 (A= 0.21) dans untube à chocs vertical avec une interface de densité matérialisée par un film de savon. Ces auteursmontrent que la convergence statistique des caractéristiques de la zone de mélange turbulenteavant et après rechoc est améliorée.

Compte-tenu des difficultés qui viennent d’être évoquées, certaines équipes développent de-puis peu des configurations expérimentales où l’interface initiale n’est plus matérialisée parune membrane nitrocellulosique, mais générée au moyen d’un "coflow" des deux gaz considérés[41, 17, 86] (cf. figure I.12), ce qui présente l’inconvénient d’introduire une action de la diffusionavant le passage du choc incident, et rend plus difficile le contrôle des perturbations initiales in-troduites au niveau de l’interface. La technique de mesure adoptée dans ces nouvelles approchesest la Vélocimétrie par Imagerie de Particules (PIV) [5, 4, 6, 61, 87].

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Figure I.12 — Génération d’une interface initiale de perturbation sinusoïdale au moyen d’un"coflow" des deux gaz (figure extraite de [41]).

B.J. Balakumar et al. [5] ont présenté en 2008 l’évolution des champs de vitesses et de concen-trations de la ZM avant et après rechoc. L’étude a été réalisée par l’association des techniquesPIV et PLIF pour étudier une interface initiale air/SF6 diffuse. Le nombre de Mach M du chocincident est égal à 1.2. Une augmentation notable de l’épaisseur et du taux de croissance de ZMa été observée. En outre, ces auteurs ont caractérisé l’amplification des intensités turbulentes deZM après rechoc. Ce constat est affirmé ensuite par B. J. Balakumar et al. [4].L’influence des conditions initiales de l’interface air/SF6+acetone, en particulier la longueurd’onde des perturbations multi-modes, sur l’évolution de la ZM a été caractérisée par S. Ba-lasubramanian et al. [6], à l’aide de deux techniques de mesure PIV et PLIF. Ces auteurs ontmontré que l’utilisation d’une interface initiale, caractérisée par des perturbations de faible lon-gueur d’onde, permet de favoriser le mélange et de transiter rapidement vers un régime turbulent.Récemment, G.C. Orlicz et al. [61] ont étudié dans un tube à chocs horizontal, par des mesuresPIV et PLIF, l’influence du nombre de Mach M du choc incident sur l’évolution de l’IRM. Plusparticulièrement, trois nombres de Mach ont été considérés : M= 1.21, 1.36, et 1.50. Pour unnombre de Mach du choc incident élevé, ces auteurs ont constaté une augmentation du taux decroissance de l’interface et une amélioration de l’homogénéité de la ZM.Ensuite, B.M. Wilson et al. [87] ont confirmé les résultats expérimentaux de G.C. Orlicz et al.[61] en étudiant l’IRM dans un tube à chocs vertical pour deux nombres de Mach du choc inci-dent : M= 1.21 et 1.29.

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I.4 Conclusion

L’état des lieux que nous venons d’effectuer montre que les résultats exploitables (pour lavalidation de simulations numériques par exemple) concernant les caractéristiques intrinsèquesd’une ZM issue d’une IRM sont très peu nombreux. Il s’agit en effet d’une configuration très dif-ficile à caractériser de manière expérimentale car la conception du dispositif utilisé, notammentpour la génération de l’interface initiale entre les deux fluides, doit permettre non seulementd’assurer une "maîtrise" relative des conditions initiales, mais également de ne pas introduired’éléments perturbateurs pour la physique considérée et pour la technique de mesure choisie.L’aspect transitoire de cette catégorie d’écoulement (où tous les phénomènes intervenants seproduisent sur des échelles de temps de l’ordre de quelques millisecondes) complique encore sonétude en imposant l’utilisation des moyens d’aquisition rapides capables de suivre la dynamiquedes phénomènes. Nos travaux constituent donc une nouvelle contribution à ce champ d’études,en ciblant plus particulièrement la phase tardive du mélange compressible issu de l’IRM. Ilss’insèrent dans la ligne directe des travaux de F. Poggi et al. [65] et D. Counilh et al. [20] enreprenant le même type de dispositif expérimental et des diagnostics très similaires dans un pre-mier temps. Un effort particulier portera toutefois sur la quantification des effets perturbateursdus à la présence d’une membrane nitrocellulosque sur le mélange, ainsi que sur la convergencestatistique des mesures.

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Chapitre

II Dispositif experimental et

Metrologie

Ce chapitre est consacré à la description du dispositif expérimental et des techniques demesure qui ont été mises en œuvre dans l’analyse du mélange turbulent issu de l’IRM,afin d’accéder aux différents paramètres et caractéristiques de la zone de mélange. Lapremière technique est la strioscopie résolue en temps qui a permis de caractériser l’évo-lution spatio-temporelle des ondes de chocs et de la zone de mélange dans le tube à chocs(TAC). Par ailleurs, la localisation du mélange a permis de choisir les abscisses de lachambre d’expérience les plus intéressantes pour la réalisation des mesures ponctuellescomplémentaires par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV) afin d’accéder aux niveaux deturbulence au sein du mélange.On présente ainsi dans un premier temps le tube à chocs, puis le banc strioscopique etle dispositif LDV. On y décrit les caractéristiques techniques de ces montages expérimen-taux, la façon dont on les a mis en œuvre ainsi que l’étude préalable réalisée pour vérifierla capacité du tube à chocs à fournir des résultats fiables. En fin de chapitre, on définitle protocole expérimental adopté pour la réalisation des campagnes d’essais.

AperçuII.1 Banc expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29II.2 Visualisation strioscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37II.2.2 Description du banc strioscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38II.2.3 Diagramme de marche espace-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II.3 Vélocimétrie Laser Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42II.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42II.3.2 Description du banc LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43II.3.3 Mise en œuvre de la LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45II.3.4 Validation des mesures LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46II.3.5 Influence des débris de membrane nitrocellulosique sur les mesures LDV 50

II.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Banc expérimental

II.1 Banc expérimental

La configuration du Tube à chocs (TAC) utilisé au DAEP est représentée sur la figure II.1.Il s’agit d’un tube métallique de section intérieure carrée, ayant pour dimensions 130×130 mm2,et placé en position verticale. Il est composé de trois chambres assemblées les unes aux autres.La première chambre, appelée chambre haute pression (HP), de longueur 1 m contient l’airpressurisé. Elle est alimentée à l’aide d’un compresseur. Ce module est contigu à une deuxièmechambre, la chambre basse pression (BP1), dont elle est séparée par une membrane plastique(film polyuréthane) d’épaisseur 0.1 mm (appelée aussi diaphragme) qui peut résister à des pres-sions élevées. La rupture brutale de cette dernière grâce à un système de percussion par couteaupermet de générer un faisceau d’ondes de compression qui coalescent rapidement sur une distanced’environ 0.5 m en une onde de choc plane. La chambre BP1, longue de 3 m, est initialementà la pression atmosphérique. Elle fait le lien entre le module HP situé en dessous et la chambred’expérience située au-dessus. Dans les expériences de mélange, l’interface initiale entre les deuxgaz est positionnée à la jonction entre la chambre BP1 et la chambre d’expérience ; elle est ma-térialisée par une fine membrane nitrocellulosique de 0.5 µm d’épaisseur. Dans notre étude, lachambre d’expérience (ou veine d’essais) est donc située au-dessus de la chambre BP1. Elle estinitialement à la pression atmosphérique de sorte qu’on pourra la désigner comme la chambreBP2. La veine d’essais dispose d’une longueur maximale de 1 m. Il est possible de faire variersa longueur en positionnant l’enclume (i.e. le piston coulissant fermant l’extrémité supérieuredu tube, cf. figure II.2) à différentes hauteurs au-dessus de l’interface. Cette chambre est mu-nie de quatre hublots transparents (verre SCG Diamant/Float extra d’épaisseur 19 mm) quipermettent la mise en oeuvre de méthodes optiques. La conception et le dimensionnement dece nouveau module vitré ont été réalisés préalablement à ce travail de thèse [14], dans le butde permettre la réalisation simultanée lors d’un même tir de mesures de vitesse par LDV et devisualisations strioscopiques selon deux axes de visées orthogonaux.

Capteurs de pression

Le tube à chocs est équipé de cinq capteurs de pression (C1, C2, C3, C4 et C5) répartisle long de son axe, qui permettent de détecter le passage des différentes ondes qui prennentnaissance à l’intérieur du tube, et de calculer leur vitesse de propagation (cf. figure II.3). Il s’agitde capteurs PCB PIEZOTRONICS, de type ICP piézo-résistifs et de modèle 113B21, étalonnéspar le fournisseur et caractérisés par une surface sensible de 3 mm, une sensibilité de 25 mV/psi(3.6 mV/kPa) et un temps de réponse égal à 1 µs. Ils donnent des signaux de 0 bars à 10 barsavec une erreur s’élevant à 1% de la pleine échelle.Les 5 capteurs sont installés en montage affleurant le long des chambres basse pression. Deuxd’entre eux (C1 et C2) sont positionnés à X= -315 mm et X= -115 mm respectivement au-dessous de la position de l’interface initiale (prise comme l’origine des cotes : X= 0) au niveaudu module BP1. Ils permettent de détecter les instants de passage du choc incident provenantde la rupture du diaphragme, et d’avoir accès à sa vitesse de propagation pour valider les condi-tions expérimentales de chaque tir. Trois capteurs supplémentaires, C3, C4 et C5, sont disposésau niveau de la veine d’essais, respectivement à X= 43 mm, X= 213 mm et sur l’enclume.La chaîne de mesure comprend un conditionneur de signal, de marque PIEZOTRONICS et demodèle 482A16, qui permet l’amplification des signaux délivrés par les capteurs à un niveaucompatible avec la carte d’acquisition numérique NI PCI-6133 de marque National instruments.Cette carte comprend 8 entrées analogiques à échantillonnage simultané. Les signaux sont codéssur 24 bits. La fréquence d’échantillonnage est fixée à 2.5 MHz.

On donne sur la figure II.4 un exemple des signaux obtenus lors d’un tir en configurationhomogène (air pur) pour un nombre de Mach du choc incident M= 1.2. On distingue clairement

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Dispositif expérimental et Métrologie

Figure II.1 — Dispositif expérimental.

Figure II.2 — Piston coulissant fermant l’extrémité supérieure du tube à chocs (enclume).

les fronts de pression correspondant au passage des ondes de chocs au niveau des capteurs. C’està partir de la détection de ces fronts que se fait le calcul de la vitesse des chocs incident (ISW)et réfléchi (RSW) sur l’enclume à l’aide d’une routine développée sous Matlab.

Dispositif de génération d’onde de choc

Pour isoler la chambre haute pression de l’ensemble du tube et générer ainsi le choc incident(cf. figure II.5), on utilise une membrane découpée directement, à l’aide d’un gabarit circulairede 27 cm de diamètre, dans un film polyuréthane MICEL MCC 020913009 d’épaisseur 0.1 mm(cf. figure II.5(a)). La membrane est ensuite insérée entre le module HP et une bride métal-

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Banc expérimental

Figure II.3 — Implantation des capteurs de pression.

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.031

1.5

2

2.5

temps (s)

Pre

ssion

(×105Pa)

Capteur 1

Capteur 2

Capteur 3

Capteur 4

Choc refl echiDetente principale

Choc incident

Figure II.4 — Exemple de signaux de pression obtenus avec les capteurs C1, C2, C3 et C4 enconfiguration homogène (air pur).

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lique usinée à cet effet. L’avantage conséquent de cette technique est la très grande simplicitéet la rapidité de réalisation de ces membranes. Le système de percussion (cf. figure II.5(c)) estconstitué d’un couteau à quatre branches actionné par un vérin pneumatique de type C25-AS-50positionné à l’extérieur du TAC. Une tige placée à l’intérieur du module HP, fixée au vérin àl’une de ses extrémités et au couteau à l’autre bout, permet de transmettre le mouvement duvérin au couteau. La forme des lames du couteau a été déterminée à partir de mesures optiquesde la déformée tridimensionnelle de la membrane lors de la mise en pression du module HP [14].Ces mesures ont été effectuées par la société Dantec Dynamics (cf. figure II.5(b)).

(a) Membrane explosive (b) Mesure optique de la dé-formée tridimensionnelle de lamembrane explosive

(c) Système de percussion mécanique

Figure II.5 — Dispositif de génération d’onde de choc.

La validation de la rupture de la membrane, de la répétabilité de l’opération, ainsi que de laforme et de la vitesse du choc généré a été menée lors d’une campagne d’essais antérieure à lathèse, et s’est révélée concluante avec un taux d’échec inférieur à 10% [14]. Le temps d’ouverturedes membranes a été determiné lors d’une campagne de visualisations rapides menée sur unedizaine de tirs. La figure II.6 illustre l’ouverture des membranes pour un rapport de pressionHP/BP égal à 2.38, à partir de l’instant t0 d’initiation de la rupture.On définit le temps d’ouverture de la membrane comme le temps pour lequel le taux d’obturationde la section du tube devient inférieur à 2 %. Ce temps est égal à 0.66 ms. On note égalementpour ce système de percussion, sur la série de tirs réalisée au cours de cette campagne, un dé-chirement symétrique des membranes à l’ouverture et simultané selon les deux diagonales de lasection de tube. L’écart-type sur le temps d’ouverture est inférieur à 66 µs.

Les premières mesures de vitesse, issues des mesures de pression ainsi réalisées ont montréun décalage entre les valeurs théorique et expérimentale de la vitesse du choc incident pour unrapport HP/BP déterminé. Le nombre de Mach obtenu expérimentalement, pour un rapport depression HP/BP égal à 2.38, est en effet systématiquement plus faible que celui attendu théori-quement (M=1.2), essentiellement en raison de pertes énergétiques nécessaires à la rupture dela membrane explosive. Il a donc été nécessaire d’établir une loi d’étalonnage entre le rapportHP/BP et la vitesse du choc incident correspondante. Cette loi est présentée sur la figure II.7 oùl’on reporte également les vitesses calculées à partir des images strioscopiques du suivi de l’ondede choc. On peut constater que les vitesses obtenues avec les deux méthodes sont très proches.On observe par ailleurs que le rapport de pression HP/BP nécessaire à l’obtention d’une ondede choc à Mach 1.2 (la vitesse correspondante dans l’air à 20 C est alors égale à 412 m/s) estde 2.65 au lieu de 2.38 en théorie.

Dans ce travail, on cherche à décrire un phénomène de mélange turbulent. Il est donc né-cessaire d’effectuer des moyennes statistiques des mesures à partir d’expériences identiques. La

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Banc expérimental

Figure II.6 — Illustration de la dynamique d’ouverture des membranes par le système de per-cussion pour un rapport de pression HP/BP= 2.38 [14].

Figure II.7 — Loi d’étalonnage rapport HP/BP-Vitesse du choc incident.

répétabilité du système de percussion a ainsi été validée sur la base de 172 tirs successifs à mêmerapport de pression HP/BP= 2.65 (cf. figure II.8). Le taux de validation des tirs obtenu est de90% (soit 155 tirs - lignes pointillées noires), calculé sur la base d’un rejet au-delà d’un écart de± 1% à la vitesse théorique attendue du choc incident (412 m/s pour un nombre de Mach M

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égal à 1.2). Cette valeur (± 1%) a été choisie comme un compromis entre les valeurs reportéessur le tableau II.1. Les 10% de tirs rejetés (17 tirs) correspondent à une rupture partielle dudiaphragme. Par ailleurs, ces essais ont permis d’identifier un mode opératoire optimal de mon-tée en pression de la chambre HP, consistant à déclencher le tir immédiatement après la fin duremplissage du module HP, de manière à éviter une trop grande déformation de la membrane,pouvant conduire à une rupture plus ou moins franche et à un choc d’intensité moindre. la fi-gure II.8 montre également que le taux de validation des tirs reste proche de 87% (i.e. 150 tirs)et 80% (i.e. 138 tirs) pour un intervalle de tolérance égal respectivement à ± 0.5% (lignes poin-tillées violettes) et ± 0.2% (lignes pointillées rouges) de la vitesse attendue. Si l’on ne considèreque les tirs validés, on obtient pour les intervalle de tolérance précédents, un taux de validationde 96.5% (i.e. 150/155) et 88.7% (i.e. 138/155) respectivement.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180402

404

406

408

410

412

414

416

418

Différents tirs réalisés

Vitesse d

u c

hoc incid

ent (m

/s)

Figure II.8 — Tests de répétabilité des tirs. Les lignes pointillées rouges, violettes et noirescoorespondent respectivement à l’intervalle ± 0.2%, ± 0.5% et ± 1% de la vitesse théoriqueattendue du choc incident (412 m/s pour un nombre de Mach M égal à 1.2).

Gaz utilisés

Dans les expériences d’instabilité de Richtmyer-Meshkov menées au cours de ce travail, nousutilisons l’air et l’hexafluorure de soufre (SF6) dans les chambres basses pression et nous étu-dions cette instabilité seulement dans le cas où le choc incident se propage du gaz léger (air)vers le gaz lourd (SF6). Le nombre d’Atwood du couple des gaz air/SF6, défini par A= (ρSF 6

- ρair) / (ρSF 6 + ρair), est égal à 0.67. Le choix de ce couple de gaz repose sur la valeur élevéedu nombre d’Atwood qui favorise ainsi, d’après l’équation I.7 de R.D. Richtmyer [71], le déve-loppement de l’instabilité de Richtmyer-Meshkov. Le tableau II.2 rassemble les caractéristiquesthermodynamiques des gaz utilisés.Notons par ailleurs que le SF6 peut présenter un risque d’anoxie. Pour pallier l’accumulationéventuelle de ce gaz en cas d’expériences prolongées, la salle d’essais est dotée d’un détecteurd’oxygène et d’un extracteur automatique de gaz.

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Banc expérimental

Réf. Caractéristiques du TAC Système de génération duchoc

M Répétabilité

[42] section carrée 80× 80 mm2,IUSTI T80

rupture prédéterminée dudiaphragme en aluminium

1.05 - 4 ± 2%

[2] section carrée 254× 254mm2, WiSTL

rupture du diaphragmemétallique à l’aide d’un

système à couteaux croisés

1.25 - 3.08 ± 0.4%

[44] section carrée 80× 80 mm2,Université de Ben-Gurion

rupture du diaphragme enmylar à l’aide d’un système

de percussion

1.15 - 1.45 ± 1%

[87] section carrée 127× 127mm2, LANL VST

piston 1.21 - 1.29 ± 1.6%

[48] section 140× 20 mm2, USTChina

non communiqué 1.21 ± 0.8%

Tableau II.1 — Répétabilité du choc incident au sein de différents tubes à chocs.

gaz air SF6masse molaire M [g.mole−1] 28.96 146.05masse volumique ρ [kg.m−3] 1.2 6.07

rapport des chaleurs spécifiques γ 1.4 1.09célérité du son C [m.s−1] 343.3 134.9

indice de réfraction n 1.00026 1.00068

Tableau II.2 — Caractéristiques thermodynamiques des gaz utilisés dans les conditions nor-males de température et de pression : T= 25 C, P= 1 atm.

Membrane nitrocellulosique

Pour séparer initialement les deux gaz air et SF6 et créer ainsi une discontinuité de den-sité au niveau de l’interface qui les sépare, nous utilisons une fine membrane nitrocellulosiqued’épaisseur 0.5 µm (figure II.9), réalisée par nos soins au DAEP par polymérisation d’un volumed’enduit nitrocellulosique sur un plan d’eau à une temperature ambiante de 17 C. L’épaisseurde la membrane est estimée à l’aide d’un algorithme de post-traitement d’images de la surfacedu film nitrocellulosique polymérisé en négligeant l’évaporation partielle de l’enduit nitrocellu-losique pendant le processus de polymérisation.Cette membrane est montée en sandwich entre deux grilles de mailles carrées. La grille inférieureassure le soutien mécanique de la membrane sous influence de la pression hydrostatique exercéepar le SF6, alors que la grille supérieure est supposée imposer les perturbations tridimension-nelles de la membrane, et par voie de conséquence les échelles initiales de l’IRM (cf. figure II.10).Ces grilles permettent aussi d’assurer la fragmentation de la membrane nitrocellulosique en ungrand nombre de débris de faibles dimensions lors du passage de l’onde de choc incidente. Dansles expériences réalisées au cours de cette thèse, trois types de grilles à différentes tailles demailles ont été utilisées : 1 × 1 mm2, 1.8 × 1.8 mm2 et 12.1 × 12.1 mm2 (cf. figure II.11). Leurscaractéristiques sont données dans le tableau II.3. Un système de cassette d’insertion permet le

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positionnement de l’ensemble membrane/grilles à la jonction des chambres BP1 et BP2. Uneétude détaillée sur la turbulence des grilles et le comportement de l’écoulement en aval de cesdernières est présentée en Annexe A.

Figure II.9 — Membrane nitrocellulosique.

Figure II.10 — Génération des perturbations initiales de l’interface de densité.

Figure II.11 — Grilles à différentes tailles de mailles utilisées pour la réalisation des expé-riences d’IRM (de gauche à droite) : 1 × 1 mm2, 1.8 × 1.8 mm2 et 12.1 × 12.1 mm2.

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Visualisation strioscopique

φ (mm) l (mm) m O %

grille 1 0.07 1 129 × 129 87grille 2 0.23 1.8 72 × 72 76grille 3 0.61 12.1 10 × 10 90

Tableau II.3 — Caractéristiques des grilles utilisées pour la réalisation des expériences d’IRM ;φ, l, m et O représentent respectivement le diamètre du fil, la largeur de maille, le nombre totalde mailles et l’ouverture de la grille.

Pilotage du TAC

Il est important dans nos expériences de commander et d’automatiser la procédure des tirs.Pour ce faire, un programme de gestion du tir et une électronique de commande qui permet depiloter la mise en pression de la chambre HP et les vannes dédiées au remplissage et à l’ense-mencement des gaz, ont été développés par le personnel technique de l’ISAE sous le logiciel dedéveloppement d’applications LabVIEW [14].

II.2 Visualisation strioscopique

La technique de visualisation mise en œuvre dans ce travail est la strioscopie (ou techniqueSchlieren). Cette dernière est une méthode optique qui permet d’isoler dans une image les détailset petites variations d’indice de réfraction de fluides. L’objectif premier de l’utilisation de cetteméthode, dans l’étude de l’IRM, est de caractériser l’évolution spatio-temporelle des ondes dechocs et de la zone de mélange en présence dans la veine d’essais. En outre, la localisation dumélange permettra de choisir les abscisses de la veine d’essais les plus intéressantes pour la réali-sation des mesures ponctuelles des niveaux de turbulence par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV).

II.2.1 Principe

La strioscopie met en évidence la dérivée d’ordre 1 de l’indice de réfraction n d’un gaz quiest proportionnelle à sa masse volumique ρ suivant la relation de Gladstone-Dale :

n = 1 + Kρ (II.1)

Où la constante K dépend du gaz considéré.

La figure II.12 montre le principe de la strioscopie. S est une source ponctuelle lumineuseplacée au foyer objet d’une lentille L1. Cette lentille délivre ainsi des rayons lumineux parallèlesqui traversent la veine d’essais. Une deuxième lentille L2 permet ensuite de focaliser les rayonslumineux dans l’image S’ localisée sur les arêtes d’un couteau optique. Ces rayons sont finale-ment projetés sur un plan d’observation.L’idée fondamentale de la strioscopie est d’occulter partiellement la lumière qui a été déviéedans la veine d’essais. En effet, avant l’établissement de l’écoulement dans la veine d’essais, lesrayons lumineux ne subissent aucune déviation, S’ est donc une image de diffraction pure. Onobserve ainsi, après un réglage rigoureux, une teinte grise sensible uniforme. Par contre, lorsquel’écoulement est établi dans la veine d’essais éclairée par des rayons lumineux parallèles, les zones

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à forts gradients d’indice (et donc de ρ) dues par exemple à une variation de température etde pression derrière une onde de choc ou encore à une variation de densité d’espèces chimiquesau sein d’un mélange, entraînent une déviation des rayons lumineux. L’ensemble ou seulementune partie de ces rayons déviés sont supprimés grâce à un couteau optique. En effet, en fonctiondu réglage du couteau et des gradients de ρ, la déviation d’un rayon lumineux peut conduireou non à son interception. À titre d’exemple, on considère deux hétérogénéités locales A et Bprovoquant respectivement une déviation α dirigée vers le bas et une déviation β dirigée versle haut. Du fait de la présence du couteau, les rayons déviés issus de A et B sont occultés : lesimages A’ et B’ apparaissent comme des stries obscures sur le fond gris de la teinte sensible.La sensibilité de la strioscopie est directionnelle : elle dépend en effet de l’orientation du cou-teau. Si le couteau est horizontal (respectivement vertical), on privilégie les gradients de densitéverticaux (respectivement horizontaux). C’est la raison pour laquelle on est souvent conduit, aucours d’expériences, à modifier l’orientation du couteau, de manière à mettre en évidence telleou telle région de l’écoulement.Par ailleurs, cette méthode de visualisation est intégrative. En effet, elle délivre des empreintesde l’écoulement intégrées spatialement le long du chemin de propagation des rayons lumineuxdans la veine d’essais. Ceci peut constituer un biais de mesure pour des écoulements comportantdes effets tridimensionnels importants.

Figure II.12 — Schéma de principe de la strioscopie. Les lignes zigzag en gris représententl’écoulement établi dans la veine d’essais. A et B représentent deux hétérogénéités locales provo-quant respectivement une déviation α dirigée vers le bas et une déviation β dirigée vers le haut.Les lignes en rouge représentent les rayons lumineux déviés.

II.2.2 Description du banc strioscopique

La figure II.13 donne un schéma du montage optique permettant la visualisation striosco-pique de l’écoulement au sein du tube à chocs. Ce montage comprend les éléments suivants :- une source lumineuse Dedolight DLH400D de puissance 400 W ;- un condenseur optique de diamètre 65 mm et de focale 53 mm, permettant de focaliser en unpoint la lumière émise par la source lumineuse ;- deux lentilles de diamètre 145 mm et de distance focale 1 m dont le foyer objet de la premièrecoïncide avec le point source issu du condenseur optique et entre lesquelles se propage les fais-ceaux lumineux parallèles ;

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- un couteau optique situé au foyer image de la seconde lentille, qui permet d’intercepter lesrayons lumineux déviés à la traversée des zones présentant des variations d’indice de réfraction ;- une caméra rapide Phantom V12 permettant la visualisation et l’enregistrement de phénomènesau sein du TAC.

(a) Schéma du banc strioscopique

(b) Photographie du banc strioscopique : partie récep-tion

(c) Photographie du banc strioscopique : partie émission

Figure II.13 — Architecture du banc strioscopique.

Les phénomènes observés dans notre étude sont très brefs. Leur durée totale est d’environ8 ms. L’utilisation d’un système d’imagerie rapide est donc nécessaire pour avoir accès à larésolution temporelle des phénomènes étudiés, et permettre la description du mélange issu del’IRM avec un nombre limité de tirs. Notre choix s’est porté sur une caméra rapide Phantom V12

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équipée d’un objectif Nikon 50 mm f/1.4. Cette caméra permet d’obtenir des vitesses maximalesd’acquisition en résolution réduite de 1 million images/s. La cadence nominale d’acquisition enpleine résolution (1280 × 800 pixels2) est de 6000 images/s. Le choix de la cadence d’acquisi-tion dépend fortement de la résolution et de la taille de la fenêtre de visualisation. Dans notreétude, le meilleur compromis a consisté à visualiser l’IRM à une cadence d’acquisition de 27000images/s et une résolution spatiale de 512 × 384 pixels2. Le déclenchement de la caméra estassuré à l’aide du signal de montée en pression issu du capteur C1 dans le but de définir le débutd’enregistrement des images, d’éviter ainsi la saturation de la caméra et de synchroniser celle-ciavec le phénomène à capter.

Une image strioscopique obtenue d’une expérience air/SF6 est présentée sur la figure II.14.Elle met en évidence les rayons lumineux déviés à la traversée des zones contenant des variationsde la masse volumique. Compte-tenu du caractère intégratif de la strioscopie, la zone de mélangeest suivie d’une sorte de traînée visible en dessous d’elle et qui ne permet pas d’en distinguerclairement la fontière inférieure. Cet effet peut être en partie attribué aux couches limites qui sedéveloppent sur les parois de la veine d’essais et aux débris de membrane qui ne se séparent quelentement de la zone de mélange. Les mesures de la largeur de la zone de mélange sont de ce faitcertainement entachées d’erreurs. Ce point sera abordé plus en détail dans le chapitre III.Concernant les ondes autres que l’onde de choc transmise dans le SF6, la strioscopie montreaussi :- deux ondes intenses réfractées, issues d’aspérités sur les parois du tube au niveau de l’ensemblecassette/grilles,- des séries de petites ondes acoustiques moins intenses qui manifestent la trace des barreauxde la grille et l’empreinte de la déformation initiale de l’interface de densité au moment de soninteraction avec le choc incident qui relaxe en émettant ces ondes acoustiques.

Figure II.14 — Image strioscopique obtenue à partir d’une expérience de mélange Air/SF6 àt= 740 µs après le passage du choc incident au niveau de l’interface initiale ; le nombre de Machdu choc incident est égal à M= 1.2 dans l’air et la longueur d’onde de la perturbation initialeest égale à 1.8 mm.

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II.2.3 Diagramme de marche espace-temps

L’exploitation des images strioscopiques et des signaux de pression permet la constructiondu diagramme de marche espace-temps qui détermine l’évolution temporelle des phénomènes(ondes de choc et de détente, zone de mélange) dans la veine d’essais.La figure II.15 donne un schéma de principe d’un tel diagramme dans le cas d’une expériencetypique de mélange air/SF6.À l’instant t= 0, le diaphragme séparant les chambres HP et BP1 est rompu par le système depercussion mécanique. Une onde de choc ascendante se forme alors et progresse le long de lachambre BP1, tandis qu’un faisceau de détente se propage vers le bas au sein du module HP.Cette détente, dite "détente principale", se réfléchit sur l’extrêmité basse du tube et remonteensuite le long de celui-ci. L’onde de choc "incidente" (ISW) interagit avec l’interface nitrocel-lulosique qui sépare les deux gaz (l’air et le SF6 dans notre cas) : cette première interactionproduit une IRM qui donne elle-même naissance à une ZM qui monte le long de la veine d’essais.L’onde de choc transmise dans le SF6 (TSW) se réfléchit ensuite sur l’enclume supérieure dutube, et le choc réfléchi (RSW) redescend pour interagir avec la ZM ascendante en cours dedéveloppement. Cette seconde interaction constitue le phénomène de "rechoc". Ce phénomèneinduit un rebroussement sur la trajectoire de la ZM qui repart vers le bas, tandis qu’une détentesecondaire (RW) issue de l’interaction du choc réfléchi avec la ZM ascendante se propage versle haut dans le gaz lourd (SF6), se réfléchit à son tour sur l’enclume avant d’interagir avec laZM "rechoquée". La fin de la fenêtre temporelle d’observation dans nos expériences est marquéepar l’arrivée de la détente principale qui provient du fond du tube. Au-delà, une phénoméno-logie similaire se reproduit jusqu’à ce que l’équilibre en pression soit atteint au sein du dispositif.

Figure II.15 — Diagramme de marche espace-temps d’une expérience de mélange Air/SF6(schéma de principe).

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II.3 Vélocimétrie Laser Doppler

Au-delà de l’obtention de visualisations des phénomènes, nous avons cherché à obtenir desinformations quantitatives sur l’écoulement. Dans ce but, nous avons mis en œuvre des mesuresbasées sur la Vélocimétrie Laser Doppler (LDV) qui est une technique non intrusive quasi-ponctuelle de mesure de la vitesse instantanée de l’écoulement. Elle repose sur la mesure dela fréquence du signal lumineux diffusé par des fines particules qui sont ensemencées au seinde l’écoulement et qui suivent sa dynamique. Ainsi, en mesurant la vitesse des particules dansl’écoulement, on peut connaître la vitesse de ce dernier. Cette technique est peu utilisée pourl’étude de l’IRM. F. Poggi [64] est la première qui a adapté la LDV à deux composantes à l’étudedu mélange créé par IRM en tube à chocs.

II.3.1 Principe

Le principe de la mesure de vitesse par LDV est de créer un réseau de franges en un point,appelé "volume de mesure", en faisant interférer deux faisceaux laser de même longueur d’ondeet de mesurer la vitesse des particules qui traversent ce réseau de franges (cf. figure II.16). Lavitesse est calculée à partir du signal lumineux diffusé par les particules d’ensemencement. Ellecorrespond à la vitesse perpendiculaire aux franges (dans le plan des faisceaux laser et perpendi-culaire à l’axe optique). Il suffit donc de créer plusieurs réseaux de franges à l’aide de différentsfaisceaux laser de longueurs d’ondes différentes pour mesurer plusieurs composantes de la vitessede la particule. La relation existant entre la fréquence Doppler fD extraite du signal lumineuxdiffusé par une particule et la composante U de son vecteur vitesse est :

fD = C.U (II.2)

Où C = 2.sin(θ/2)λ représente le facteur de calibration. θ et λ sont respectivement l’angle

d’intersection et la longueur d’onde de deux faisceaux laser.

Figure II.16 — Schéma du principe d’interférence de deux faisceaux laser de même longueurd’onde. θ et λ sont respectivement l’angle d’intersection et la longueur d’onde de deux faisceauxlaser.

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Vélocimétrie Laser Doppler

II.3.2 Description du banc LDV

Sur la figure II.17 est présenté le montage utilisé pour les mesures LDV. C’est un banc demesure classique à deux composantes, de marque Dantec Dynamics et composé des élémentssuivants :

- un laser Spectra Physics continu à Argon ionisé, de modèle 177-G02, de classe 3B et depuissance 420 mW multiraies, permettant de fournir trois longueurs d’ondes (verte : 514.5 nm,bleue : 488 nm, violette : 476.5 nm) ;

- un ensemble séparateur de faisceaux/cellule de Bragg permet la séparation des longueursd’onde et le décalage en fréquence de 40 MHz d’un des faisceaux de chaque couleur ;

- une optique convergente des faisceaux laser (verts et bleus) de focale 310 mm générant lesvolumes de mesure associés aux faisceaux verts et bleus respectivement ;

- une optique de réception de la lumière diffusée par les particules au sein des volumes demesure (focale= 300 mm) ;

- deux photomultiplicateurs (PMs) munis de filtres interférentiels pour séparer les deux lon-gueurs d’ondes bleue (λb= 488 nm) et verte (λv= 514.5 nm) constituant les signaux lumineux,et les convertir en signaux électriques ;

- deux analyseurs de bouffées spectrales (BSA) validant et traitant les bouffées Doppler enfréquence par une technique de FFT (Fast Fourier Transform) ;

- un PC d’acquisition des données, couplé au BSA et muni d’un logiciel de pilotage (BSAFlow Software).

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(a) Architecture du banc LDV

(b) Photographie du banc LDV

Figure II.17 — Chaîne de mesure de Vélocimétrie Laser Doppler.

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II.3.3 Mise en œuvre de la LDV

L’ensemencement des particules est une étape très importante dans notre protocole expéri-mental. Une étude granulométrique (cf. figure II.18) a été effectuée afin de connaître la répartitiondes fines gouttelettes d’huile d’olive générées à l’aide des atomiseurs à parfum (cf. figure II.19)utilisés pour ensemencer les deux gaz air et SF6. Le granulomètre employé est un Spraytec deMalvern et peut mesurer des particules dont la taille est comprise entre 0.1 µm et 2000 µm. Saprécision est de ± 1 % sur le diamètre équivalent en volume Dv(50) défini comme le diamètred’une sphère qui a le même volume que la particule. Il représente le diamètre auquel 50 % dunombre total de particules ont un diamètre inférieur et 50 % du nombre total de particules ontun diamètre supérieur. Ce diamètre est égal à 1.8 µm dans notre étude.

Figure II.18 — Répartition des gouttes d’huile d’olive en volume.

Figure II.19 — Atomiseurs à parfum utilisés pour l’ensemencement de deux zones BP.

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Généralement, le diamètre de la particule d’ensemencement est représenté par le diamètremoyen de Sauter D32 qui représente le diamètre équivalent en surface/volume.

D32 = 6Vp

Sp(II.3)

Où Sp et Vp représentent respectivement la surface et le volume des particules.Le diamètre moyen de Sauter D32 mesuré est environ 0.8 µm (diffusion de Mie) ce qui corres-pond à des valeurs satisfaisantes pour utiliser ces gouttelettes comme traceur passif au sein del’écoulement. En effet, le temps de réponse τp des particules, considérées sphériques, s’exprimepar la relation :

τp =ρpD2

p

18µ, (II.4)

sous l’hypothèse d’un nombre de Reynolds particulaire inférieur à 1, et pour une masse vo-lumique du fluide constitutif des gouttelettes ρp (ρp ≈ 850 kg.m−3 dans notre cas) largementsupérieure à la masse volumique du fluide environnant. Dp désigne le diamètre moyen de laparticule et µ la viscosité dynamique du fluide environnant. D’après cette équation, le temps deréponse de la particule d’ensemencement est égal à 1.6 µs et les particules suivent l’écoulementà 100 KHz, fréquence largement supérieure à celles mises en jeu dans le spectre turbulent del’écoulement au sein du TAC. On peut par ailleurs légitimement supposer que le temps de ré-ponse effectif des gouttelettes traceuses est en réalité inférieur à la valeur obtenue sur la base decette relation. En effet, l’interaction avec l’onde de choc induit probablement une déformationtransitoire des gouttelettes vers une forme de disque dont le coefficient de traînée est temporai-rement accru, réduisant ainsi la réponse de la gouttelette à l’impulsion.

L’écoulement au sein du TAC étant dominé par la composante de vitesse longitudinale et àcause d’une dégradation des vis de réglage des faisceaux lasers bleus de la lentille convergente,seule la LDV monocomposante est opérée dans notre étude pour mesurer la composante devitesse longitudinale U à l’aide des faisceaux lasers verts (λv= 514.5 nm). Cette technique demesure est utilisée en mode de diffusion avant de manière à obtenir une forte intensité de lumièrediffusée par les particules d’ensemencement et à fournir le meilleur rapport signal sur bruit. Lesdimensions du volume de mesure localisé au croisement de deux faisceaux lasers verts sont de 46µm × 46 µm × 850 µm. Le rapport signal sur bruit est optimisé par le réglage des paramètres depuissance laser, de tension du photomultiplicateur et du gain appliqués. Les paramètres optiqueset électroniques associés au volume de mesure LDV et à l’analyse des signaux Doppler (BSA)sont regroupés dans le tableau II.4. L’optimisation de certains de ces paramètres a été obtenuemoyennant la réalisation d’une série d’expériences de contrôle. La procédure consiste à choisirdes valeurs pour ces paramètres permettant d’obtenir des valeurs de la fréquence d’acquisitiondes points de mesure et du taux de validation les plus élevées possible.

II.3.4 Validation des mesures LDV

Les premières mesures de vitesse ont permis de valider la méthode dans le contexte du TAC.Elles ont été réalisées en configuration monogaz (air pur sans grilles ni membrane nitrocellulo-sique) avec pour objectif principal de caractériser le bruit de fond, en terme de turbulence, du

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Paramètres BSANbre de franges 9

Espacement des franges (µm) 4.657Demi-angle ( ) 3.1

dx (µm) 46dy (µm) 46dz (µm) 850

record length 16High voltage 936signal gain 20

Data collection mode BurstBurst detection mode envelope

Tableau II.4 — Paramètres optiques et électroniques associés au volume de mesure LDV pourmesurer la composante de vitesse longitudinale U.

dispositif expérimental, de manière à quantifier ensuite l’ajout de turbulence par IRM.La validation a consisté à évaluer les mesures de vitesse LDV dans le cadre d’un écoulementfortement instationnaire et très bref (les phénomènes étudiés dans le cas air/SF6 durent environ8 ms), et de les confronter à l’évolution des signaux de pression dans la veine d’essais.On présente sur la figure II.20 la superposition des mesures LDV de vitesse longitudinale et depression lors d’un seul tir dans de l’air pur. Le volume de mesure LDV est placé au centre de laveine et au niveau du capteur C3 à X= 43 mm. La longueur de la veine d’essais est égale à 250mm. La vitesse de l’onde de choc incidente est égale à Wi = 410 m/s. Le nombre de Mach duchoc incident est donc égal à 1.194.

Figure II.20 — Mesures de la composante de vitesse longitudinale instantanée et de pressionà X= 43 mm en air pur.

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L’examen des courbes obtenues montre clairement la cohérence chronologique des signauxde vitesse longitudinale et de pression. Par ailleurs, les deux fronts montants sur la courbe depression, correspondant respectivement au passage des ondes de choc incidente (ISW) et réfléchie(RSW) sont bien capturés sur la courbe de vitesse, avec un nombre moyen de points de mesurede l’ordre de 6 dans les deux cas. Le taux d’acquisition est naturellement très faible avant lepassage du choc incident, puisque le gaz est initialement au repos. L’air est entraîné derrière lechoc incident à une vitesse moyenne de l’ordre de 103.8 m/s. Le taux d’acquisition atteint sur leplateau choc incident/choc réfléchi est de l’ordre de 450 kHz dans le cas illustré sur la figure II.20.

D’après ces mesures LDV, on constate que la montée des vitesses derrière l’onde de chocincidente dure environ 4 µs. Cette durée est due à un effet de traînée des particules d’ensemen-cement et correspond à la différence entre les temps d’arrivée du dernier point de vitesse nul etdu premier point de vitesse du plateau. Vu le faible taux d’acquisition de points de mesure avantle passage du choc incident, la valeur de la durée de traînée des particules n’est qu’une valeurapproximative, mais nécessairement surestimée par rapport à la durée réelle.On note également une légère accélération de l’écoulement sur le plateau, consécutive au déve-loppement des couches limites pariétales (F. Poggi [64]).

En se basant sur la relation de Rankine-Hugoniot (équation II.5), on peut calculer la vitesselongitudinale théorique de l’air à l’aval d’un choc à nombre de Mach M= 1.194. On obtient ainsiune vitesse égale à U= 102.8 m/s. Cette valeur est proche de celle mesurée par LDV.

U

Cair=

2

γ + 1[M − 1

M] (II.5)

avec à T= 25 C (= 298 K) :

Cair : la vitesse du son dans l’air au repos ; Elle est égale à Cair = 343.3 m/s ;

γ : rapport des chaleurs spécifiques : γ = 1.4.

De plus, nous pouvons également calculer le saut de pression à travers le choc incident parles relations de Rankine-Hugoniot :

p2

p1= 1 + [

2γ

γ + 1(M2 − 1)] (II.6)

avec p1 et p2 les pressions de l’air avant et après le passage du choc incident respectivement.

Nous obtenons alors :

p2 = 1 [1+2 · 1.4

1.4 + 1(1.1942 − 1)] = 1.5 bars.

La valeur expérimentale de pression après le passage du choc incident est calculée en ef-fectuant une moyenne des valeurs de pression qui se situent sur le plateau choc incident/chocréfléchi. Nous obtenons alors une pression p2 = 1.53 bars. Cette valeur expérimentale est en bon

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accord avec celle calculée par les relations de Rankine-Hugoniot.

La réflexion d’une onde de choc sur l’enclume annule la vitesse de l’air U générée au passagedu choc incident. La vitesse du choc réfléchi sur l’enclume Wr se calcule par les relations sui-vantes :

U

Cair=

2

γ + 1[M − 1

M]

et

U

C′

air

=2

γ + 1[Mr −

1

M r]

où :

Mr =Wr + U

C′

air

et

(C

′

air

Cair)2 = 1 +

2(γ − 1)

(γ + 1)2[γM2 − 1

M2− (γ − 1)]

avec :Cair : vitesse du son dans l’air au repos (= 343.3 m/s),C

′

air : vitesse du son dans l’air après passage du choc incident,γ : rapport des chaleurs spécifiques (γ = 1.4),M : nombre de Mach du choc incident (M = 1.194),Mr : nombre de Mach du choc réfléchi.

Nous obtenons ainsi :

U= 102.8 m/s, C′

air= 364 m/s, Mr= 1.184, Wr= 328.21 m/s.

En utilisant les valeurs calculées pour Wi et Wr, on trouve une durée du plateau choc inci-dent/choc réfléchi égale à :

t= (250-43)/410 + (250-43)/328.21 = 1.135 ms.

Or, d’après la figure II.20, la différence entre les temps d’arrivée du premier point de vitessenon nul et du dernier point de vitesse du plateau est de 1.136 ms. On peut donc constater queles mesures de vitesse LDV sont en très bon accord avec la théorie et que l’ensemencement nemodifie pas l’hydrodynamique de l’écoulement.

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II.3.5 Influence des débris de membrane nitrocellulosique sur les mesuresLDV

L’emploi d’une membrane nitrocellulosique dans les essais d’IRM engendre inévitablement,à sa rupture lors de son interaction avec le choc incident, la production de débris au sein del’écoulement.Pour éviter la prise en compte et la validation des bouffées potentiellement générées par lesdébris de membrane à la traversée du volume de mesure, nous avons utilisé un critère de rejetdes particules basé sur l’enveloppe du signal. Par ailleurs, on utilise également un second critèrebasé sur le temps de transit des particules dans le volume de mesure LDV.En effet une bouffée est validée si la particule traverse au moins 4 franges d’interférence et queson temps de transit ne dépasse pas un seuil. Pour vérifier les mesures LDV, nous avons réa-lisé un tir sans ensemencement en configuration homogène air pur avec membrane placée entredeux grilles de mailles carrées (1 × 1 mm2 pour la grille inférieure et 1.8 × 1.8 mm2 pour lagrille supérieure). Globalement, la membrane se déchire en grande partie en un grand nombrede débris dont la dimension caractéristique peut être supposée de l’ordre des mailles des grilles,soit environ 1 mm (cf. figure II.21). Au cours de cet essai, on n’a ainsi détecté aucun point devitesse. Compte-tenu de la dimension caractéristique des débris de membrane (de l’ordre de 1000fois la taille de particule d’huile d’olive), ces derniers diffusent une quantité très importante delumière qui conduit à une saturation des photomultiplicateurs dont le gain est réglé pour dé-tecter des particules bien plus petites, qui diffusent une quantité de lumière bien moindre. Onpeut donc conclure que les débris de membrane ne sont pas détectés par le système LDV lors deleur passage éventuel dans le volume de mesure, mais qu’ils "aveuglent" le système et polluentdonc la détection des particules d’ensemencement en créant un phénomène de "blackout", qui setraduit par une chute transitoire du nombre d’échantillons de mesures disponibles pour le calculdes grandeurs statistiques. Nous reviendrons en détail sur ce phénomène plus loin dans le rapport.

Figure II.21 — Image Schlieren obtenue à t= 178.2 µs en configuration air pur avec membranenitrocellulosique. (+) représente le positionnement du volume de mesure LDV. L’origine dutemps correspond au moment où le choc incident traverse le volume de mesure positionné àl’abscisse X= 43 mm selon l’axe du tube.

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Conclusion

II.4 Conclusion

Dans ce chapitre, on a présenté en détail le dispositif expérimental utilisé dans notre étudepour analyser les zones de mélange turbulentes créées par instabilité de Richtmyer-Meshkov. Lescaractéristiques spécifiques des phénomènes auxquels on s’intéresse ont également été soulignées(durée très limitée dans le temps, aspects transitoires) et les difficultés associées à la mesure dece type de phénomènes ont été mises en évidence. Le protocole expérimental et les moyens demesure mis en œuvre pour traiter ces difficultés ont ensuite été décrits, en mettant l’accent surles deux techniques de mesure utilisées dans notre étude : la strioscopie résolue en temps et laVélocimétrie Laser Doppler.

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Chapitre

IIIEtude du melange issu de l’IRM

par visualisation strioscopique

resolue en temps

On présente dans ce chapitre une caractérisation expérimentale du mélange turbulentobtenu en phase tardive du développement d’une IRM. Cette caractérisation est effectuéeà partir de visualisations strioscopiques résolues en temps de la zone de mélange. Cettetechnique, nous permet de visualiser l’évolution temporelle des ondes de chocs et de lazone de mélange dans le tube à chocs, et de déterminer ensuite le diagramme de marche(X-t) des phénomènes.On débute par une étude qualificative de plusieurs configurations homogènes (air pur)afin de visualiser la forme et l’évolution temporelle des ondes de chocs. Cette premièreétape nous permet de calculer les vitesses des chocs à partir des images Schlieren (et deles comparer ensuite à celles obtenues à partir des mesures de pression), et de caractériserl’évolution temporelle des débris de membrane.Ensuite, nous nous attachons à qualifier expérimentalement la physique de la zonemélange turbulente créée par l’IRM et d’accéder ainsi aux différentes caractéristiquesglobales de celle-ci (son épaisseur globale en particulier). L’influence de plusieurs para-mètres expérimentaux, tels que la hauteur de SF6 dans la veine d’essais (LSF 6), la formede la perturbation initiale (λ) et le nombre d’Atwood (A), sur l’évolution temporelle dela zone de mélange est également étudiée.Finalement, une étude numérique du développement de la ZM issue de l’IRM a étémenée. L’influence de la hauteur de la veine d’essais et de la longueur d’onde de laperturbation initiale sur l’évolution post-rechoc de la zone de mélange a été évaluée demanière à confronter les résultats avec les tendances expérimentales.

Étude du mélange issu de l’IRM par visualisation strioscopique résolue en temps

AperçuIII.1 Étude qualificative en configurations air pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55III.2 Étude en configurations de mélange air/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

III.2.1 Qualification strioscopique de l’IRM pour une longueur de SF6 LSF 6=250 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

III.2.1.1 Méthodes de post-traitement d’images Schlieren . . . . . . . 69III.2.1.2 Incertitudes de mesures de l’épaisseur de la zone de mélange 72III.2.1.3 Évolution temporelle de la zone de mélange . . . . . . . . . 73

III.2.2 Effet de la longueur de SF6 sur l’évolution de la ZM en configurationsAir/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

III.2.3 Effet de la perturbation initiale sur l’évolution de la ZM en configu-ration Air/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

III.2.3.1 Effet de la taille de maille de la grille supérieure sur l’évolu-tion de la zone de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

III.2.3.2 Effet de la taille de maille de la grille inférieure sur l’évolutionde la zone de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

III.2.4 Variation du nombre d’Atwood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90III.3 Comparaison de mesures expérimentales avec les simulations numériques . . 94

III.3.1 Méthode mise en œuvre par les simulations . . . . . . . . . . . . . . . 94III.3.2 Confrontation avec l’expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

III.3.2.1 Diagrammes de marche des simulations . . . . . . . . . . . . 96III.3.2.2 Allure globale de l’écoulement : strioscopies . . . . . . . . . 97III.3.2.3 Mesures locales : signaux de pression . . . . . . . . . . . . . 99

III.3.3 Calcul de la largeur de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100III.3.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

III.3.4.1 Influence de la longueur de SF6 sur l’évolution de la zone demélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

III.3.4.2 Influence des perturbations initiales sur l’évolution de la zonede mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

III.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

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Étude qualificative en configurations air pur

III.1 Étude qualificative en configurations air pur

Afin de qualifier l’écoulement au sein du tube à chocs, une campagne de visualisations strio-scopiques en air pur a été conduite. Plus particulièrement, trois configurations ont été considéréesdans cette campagne d’essais (cf. figure III.1) :- 1ère Configuration référencée Conf1 : sans grilles ni membrane nitrocellulosique. Cette configu-ration permet de visualiser la forme et l’évolution temporelle des ondes dans le tube, de calculerles vitesses des chocs à partir des images Schlieren et de les comparer à celles issues des mesuresde pression pariétales.- 2ème Configuration référencée Conf2 : avec grilles de mailles carrées (1 × 1 mm2 pour la grilleinférieure et 1.8 × 1.8 mm2 pour la grille supérieure), mais sans membrane nitrocellulosique.Cette configuration permet de qualifier le comportement et l’évolution temporelle de l’onde dechoc incidente après son passage à travers les grilles. L’influence éventuelle du rajout des grillessur la vitesse du choc incident est ensuite étudiée.- 3ème Configuration référencée Conf3 : similaire à la Conf2 mais avec une membrane nitro-cellulosique montée en sandwich entre deux grilles. Cette configuration nous permet d’étudierl’influence du rajout de la membrane nitrocellulosique sur la forme et la vitesse du choc incidenten aval de la membrane. Le comportement de la membrane nitrocellulosique lors de son inter-action avec le choc incident est également caractérisé.

Figure III.1 — Différentes configurations en milieu homogène (air pur) : sans grilles ni mem-brane nitrocellulosique (Conf1), avec grilles (Conf2) et avec membrane montée en sandwichentre deux grilles (Conf3).

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Lors de cette campagne de visualisations strioscopiques, le nombre de Mach du choc incidentest fixé à M=1.2. Cette qualification strioscopique a été réalisée à l’aide de la caméra rapidePhantom V12, à une cadence d’acquisition de 27000 images/s et une résolution spatiale de 512× 384 pixels2. Pour les trois configurations, une seule position verticale du banc strioscopique,correspondant à un champ de visualisation compris entre X= -5 mm et et X= 140 mm, a étéréalisée afin de suivre l’évolution des ondes de chocs au sein du TAC (cf. figure III.2). L’originedes abscisses X= 0 est toujours prise égale à celle de l’interface initiale. Les capteurs C1,C2, C3et C4 positionnés respectivement sur le module BP1 et la veine d’essais à X= -315 mm, X=-115 mm, X= 43 mm et X= 213 mm permettent de déterminer les instants de passage desdifférentes ondes. Ces mesures de pression nous permettent de caculer les vitesses des chocs in-cident (ISW) et réfléchi (RSW) et de les comparer à celles obtenues à partir des images Schlieren.

Figure III.2 — Diagramme de marche (X-t) en configurations homogènes (air pur). L’originedes abscisses X= 0 est celle de l’interface initiale. L’étendue verticale du champ de visualisationdu système strioscopique est comprise entre X= -5 mm et et X= 140 mm.

Analyse de la Conf1

La figure III.3 donne un exemple des signaux de pression obtenus lors d’un tir en configu-ration homogène Conf1 pour un nombre de Mach du choc incident M= 1.199. Connaissant lesdistances entre tous les capteurs de pression et le temps que mettent les chocs à parcourir cesdistances, les vitesses des chocs sont aisément calculables. La vitesse du choc incident WiC1C2

calculée à partir des signaux de pression issus des capteurs C1 et C2 est égale à WiC1C2=

XC1C2/tiC1C2= 411.45 m/s. Cette valeur est en très bon accord avec celle obtenue à partir

des signaux de pression issus des capteurs C3 et C4 soit WiC3C4= XC3C4/tiC3C4

= 411.4m/s. Le calcul de la vitesse du choc réfléchi est obtenu à partir des mesures de pression issuesdes capteurs C1,C2 (WrC1C2

) ou C3,C4 (WrC3C4). Nous obtenons ainsi :

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WrC1C2= XC1C2/trC1C2

= 328.64 (m/s)

et

WrC3C4= XC3C4/trC3C4

= 328.65 (m/s).

avec :XC1C2 : la distance en m parcourue par l’onde de choc entre les capteurs C1 et C2,XC3C4 : la distance en m parcourue par l’onde de choc entre les capteurs C3 et C4,tiC1C2

: le temps mis par l’onde de choc incidente pour parcourir la distance XC1C2,tiC3C4

: le temps mis par l’onde de choc incidente pour parcourir la distance XC3C4,trC1C2

: le temps mis par l’onde de choc réfléchie pour parcourir la distance XC1C2,trC3C4

: le temps mis par l’onde de choc réfléchie pour parcourir la distance XC3C4.

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.031

1.5

2

2.5

temps (s)

Pre

ssion

(×105Pa)

Capteur 1

Capteur 2

Capteur 3

Capteur 4

∆tiC3

C4

∆trC3

C4

∆trC1

C2

∆tiC1

C2

ISW

RSW

Figure III.3 — Signaux de pression obtenus avec les capteurs C1, C2, C3 et C4 en configurationhomogène Conf1. ISW et RSW représentent les ondes de choc incidente et réfléchie respective-ment. tiCj Ck

représente le temps mis par l’onde de choc incidente pour parcourir la distanceXCjCk

entre les capteurs Cj et Ck avec j 6= k. trCj Ckreprésente le temps mis par l’onde de

choc réfléchie pour parcourir la distance XCjCkentre les capteurs Cj et Ck avec j 6= k. j et k

= 1,2,3 et 4.

La figure III.4 présente une série d’images Schlieren qui décrivent l’évolution temporelle desondes de chocs dans le cas de la Conf1. L’origine du temps correspond au moment où le chocincident traverse la position de l’interface.

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(a) t= 0.037 ms (b) t= 0.111 ms (c) t= 0.185 ms

(d) t= 0.407 ms (e) t= 0.518 ms (f) t= 0.555 ms

(g) t= 0.1296 ms (h) t= 0.1555 ms (i) t= 3 ms

Figure III.4 — Images Schlieren obtenues en Conf1. L’origine du temps correspond au momentoù le choc incident traverse la position de l’interface. ISW et RSW représentent les ondes dechoc incidente et réfléchie respectivement. CL représente la couche limite sur les parois de laveine d’essais.

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D’après la figure III.4, on constate que le choc incident (ISW ) est parfaitement plan et nonperturbé (cf. figures III.4(a), III.4(b) et III.4(c)). À partir des images strioscopiques (cf. fi-gure III.5), on peut calculer la vitesse du choc incident WiSc

= X/t en pixels/s, avec :- t le temps inter-images strioscopiques : t= t2 - t1 ;- X la distance en pixels parcourue par l’onde de choc incidente entre les instants t1 et t2.

Figure III.5 — Calcul de la vitesse de l’onde de choc incidente à partir de deux images Schlierenenregistrées à t1= 0.037 ms et t2= 0.111 ms respectivement. L’origine du temps correspond aumoment où le choc incident traverse la position de l’interface. X représente la distance enpixels parcourue par l’onde de choc incidente entre les instants t1 et t2.

Une fois la vitesse de l’onde de choc incidente calculée, une calibration est nécessaire afind’exprimer la vitesse en m/s. Pour ce faire, une mire placée au centre de la veine d’essais estenregistrée avec les mêmes réglages de l’objetif de la caméra (cf. figure III.6). La correspondanceentre les coordonnées physiques des différents points de la mire et leurs coordonnées en pixelssur l’image permet la détermination du facteur de calibration Ca= 0.37 mm/pixels. On ob-tient alors une vitesse de l’onde de choc incidente WiSc

= 411.2 m/s calculée à partir des imagesSchlieren. Cette valeur est en très bon accord avec celle obtenue à partir des mesures de pressionissues des capteurs C3 et C4 soit WiC3C4

= 411.4 m/s (cf. figure III.3).

Figure III.6 — Calibration du facteur d’agrandissement de la caméra rapide à l’aide d’unemire d’étalonnage.

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Derrière le choc incident, on observe la présence d’ondes de compression/réfraction symé-triques par rapport au plan médian (cf. figures III.4(a) - III.4(f)). Ces ondes proviennent dediscontinuités de surface sur les parois du tube à chocs, notamment au niveau de la cassetteamovible qui sert à relier le module BP1 à la veine d’essais.

Ensuite, le choc incident se réfléchit sur l’enclume supérieure du tube à chocs (cf. figure III.4(g)),et le choc réfléchi (RSW ) redescend sans déformation en conservant une forme bidimensionnellenon perturbée. La vitesse du choc réfléchi calculée à partir des images Schlieren est égale WrSc

=328.5 m/s. Elle est également en très bon accord avec celle obtenue à partir des mesures depression, soit WrC3C4

= 328.65 m/s (cf. figure III.3).Lors du passage du choc réfléchi à travers la cassette, on constate à nouveau la génération d’ondesde compression/réfraction (cf. figure III.4(h)) et qui s’atténuent avec le temps (cf. figure III.4(i)).

Sur les images III.4(g), III.4(h) et III.4(i), on visualise aussi l’interaction du choc réfléchi(RSW ) avec la couche limite (CL). Cette interaction génère un retournement et un épaississe-ment de la couche limite (cf. figure III.4(i)).

Analyse de la Conf2

Nous avons ensuite réalisé le même type de visualisations (cf. figure III.7) pour un écoulementd’air au sein du tube à chocs, en aval de deux grilles placées sur la cassette amovible (Conf2).On observe que le rajout des grilles ne perturbe pas la forme plane de l’onde de choc incidente(cf. figure III.7(a)). De même, On constate que la vitesse de l’onde de choc incidente n’est quetrès légèrement perturbée par les deux grilles : la chronométrie du choc basée sur les mesuresde pression donne des vitesses du choc incident en amont WiC1C2

et en aval WiC3C4des grilles

légèrement différentes. On obtient ainsi WiC1C2= 411.6 m/s et WiC3C4

= 411.4 m/s. Le calcul dela vitesse du choc incident en aval des grilles à partir des images strioscopiques donne une valeurWiSc

= 411.3 m/s qui correspond bien à WiC3C4.

Les ondes de compression/réfraction sont toujours observées sur les images Schlieren (cf. fi-gures III.7(a) - III.7(f)). Elles proviennent également ici des discontinuités de surface au niveaudes raccords entre les parois du tube à chocs et l’ensemble cassette/grilles. Ces ondes s’atténuentavec le temps (cf. figure III.7(g)).

On observe ensuite sur la figure III.7(h) l’arrivée de l’onde de choc réfléchie sur l’enclume quirepart vers le module BP1. Cette onde se déplace à une vitesse WrSc

= 329 m/s. La valeur decette vitesse est en bon accord avec celle obtenue à partir des mesures de pression, soit WrC3C4

=329 m/s. L’image Schlieren enregistrée à t= 1.482 ms (cf. figure III.7(i)) montre un phénomènede réflexion du RSW sur les grilles (RRSW ).

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(a) t= 0.037 ms (b) t= 0.111 ms (c) t= 0.185 ms

(d) t= 0.296 ms (e) t= 0.518 ms (f) t= 0.592 ms

(g) t= 0.666 ms (h) t= 1.185 ms (i) t= 1.482 ms

Figure III.7 — Images Schlieren obtenues en Conf2. L’origine du temps correspond au momentoù le choc incident traverse la position de l’interface. ISW et RSW représentent les ondes dechoc incidente et réfléchie respectivement. RRSW représente la réflexion de RSW sur les grilles.

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Analyse de la Conf3

Dans le cas de la Conf3, nous avons réalisé des visualisations strioscopiques en rajoutant unemembrane nitrocellulosique montée en "sandwich" entre les deux grilles utilisées dans la Conf2(cf. figure III.8).À partir des mesures de pression issues des capteurs C1, C2, C3 et C4, on constate que la vitessedu choc incident subit une légère perturbation par l’obstacle que constituent grilles et membranenitrocellulosique superposées. En effet, le choc incident est légèrement affaibli à la traversée del’ensemble grilles/membrane. Pour un choc incident de vitesse WiC1C2

= 411.8 m/s en amontde l’ensemble grilles/membrane, on obtient un choc de vitesse WiC3C4

= 411.4 m/s en aval. Encomparant la vitesse du choc incident en aval WiC3C4

calculée à partir des mesures de pressionà la vitesse obtenue à partir des images Schlieren WiSc

= 411.5 m/s, on constate encore un trèsbon accord entre les deux valeurs.

Dans cette troisième configuration, la strioscopie résolue en temps révèle la présence de deuxtypes d’ondes complexes autres que l’onde de choc incidente :- ondes intenses, issues des imperfections géométriques sur les parois du tube au niveau de l’en-semble cassette/grilles (cf. figures III.8(b) et III.8(c)),- des séries de petites ondes acoustiques (cf. figures III.8(a), III.8(b) et III.8(c)) moins intensesqui manifestent la trace des barreaux des grilles et l’empreinte de la déformation initiale de lamembrane nitrocellulosique au moment de son interaction avec le choc incident qui s’en trouvelégèrement déformé (cf. figures III.8(a) et III.8(b)) et relaxe en émettant ces ondes acoustiques.Ensuite, ces ondes se rattrapent pour reconstituer un choc plan plus loin en aval (cf. figure III.8(c)).

Lors de l’interaction du choc incident avec la membrane nitocellulosique, le choc fragmentela membrane. Cette interaction produit des débris de membrane qui sont mis en mouvement versle haut de la veine d’essais (cf. figures III.8(b) - III.8(e)). Ces débris forment un front horizontal(cf. figure III.9) qui évolue derrière le choc à une vitesse WiSc

= 70 m/s calculée à partir desimages Schlieren. Quelques débris retardés derrière le front sont observés (cf. figure III.9).Le choc incident se réfléchit ensuite sur l’enclume, annulant au passage la vitesse des débris demembrane (cf. figures III.8(f) - III.8(i)). En calculant la vitesse du choc réfléchi sur l’enclumeà partir des images Schlieren, on obtient une valeur WrSc

= 329.2 m/s, en bon accord avec cellecalculée à partir des signaux de pression, soit WrC3C4

= 329.3 m/s.

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(a) t= 0.037 ms (b) t= 0.111 ms (c) t= 0.222 ms

(d) t= 704 ms (e) t= 0.852 ms (f) t= 0.926 ms

(g) t= 1.037 ms (h) t= 1.296 ms (i) t= 1.778 ms

Figure III.8 — Images Schlieren obtenues en Conf3. L’origine du temps correspond au momentoù le choc incident traverse la position de l’interface. ISW et RSW représentent les ondes dechoc incidente et réfléchie respectivement. RRSW représente la réflexion de RSW sur les grilles.

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Figure III.9 — Comportement des débris de membrane nitrocellulosique derrière le choc inci-dent (ISW).

Cette étude qualificative en configurations homogènes nous a permis de visualiser la dyna-mique des chocs et des ondes secondaires générées au sein du tube à chocs, et de caractériserl’influence des grilles et de la membrane nitrocellulosique sur l’évolution temporelle de ces ondes.En outre, la comparaison des mesures de vitesse des ondes de chocs, réalisées à partir des imagesSchlieren d’une part et des signaux de pression d’autre part, a montré le très bon accord entreces deux approches.

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Étude en configurations de mélange air/SF6

III.2 Étude en configurations de mélange air/SF6

Dans cette partie, nous nous attachons à qualifier expérimentalement la physique de la zonemélange turbulente créée par l’IRM. Nous nous intéressons en particulier à l’évolution de para-mètres globaux comme l’épaisseur de la zone de mélange.Nous commençons par caractériser le mélange air/SF6 obtenu en configuration de référence,défini par une longueur de veine d’essais LSF 6= 250 mm et un couple de grilles de mailles car-rées, utilisées précédemment en configurations homogènes air/air (1 mm × 1 mm pour la grilleinférieure et 1.8 mm × 1.8 mm pour la grille supérieure).Ensuite, l’influence de différents paramètres expérimentaux tels que la hauteur de SF6 dans laveine d’essais, la perturbation initiale et le nombre d’Atwood, sur l’évolution temporelle de lazone de mélange sera étudiée.Dans toutes ces configurations expérimentales, la qualification strioscopique a été réalisée à l’aidede la caméra rapide Phantom V12 à une cadence d’acquisition de 27000 images/s et une réso-lution spatiale de 512 × 384 pixels2. Le nombre de Mach du choc incident dans l’air est égal àM= 1.2.

III.2.1 Qualification strioscopique de l’IRM pour une longueur de SF6 LSF 6=250 mm

Une campagne de visualisation strioscopique de la ZM issue de l’IRM a été effectuée enconfiguration de mélange air/SF6, dans le but de déterminer l’évolution temporelle de la ZM etdes ondes au sein du TAC.Le temps de remplissage du SF6 dans la veine d’essais de longueur 250 mm a été déterminé enremplaçant la membrane nitrocellulosique par une membrane plus résistante en cellophane. Lerepérage du niveau de remplissage en SF6 au cours du temps a été effectué optiquement parl’illumination d’une tranche verticale de la veine d’essais par un plan laser qui a permis ainsi,par une approche tomographique, de caractériser la dynamique de l’interface supérieure du SF6.Ce temps de remplissage a été déterminé à 4 min.Lors de cette campagne, un essai air/SF6 est validé si :- la vitesse du choc incident (ISW) dans l’air est égal à 412± 1% m/s,- aucune fuite de gaz issue des défauts d’étanchéité à l’interface de densité (révélée par les imagesSchlieren, cf. figure III.10) n’est détectée.

Figure III.10 — Image Schlieren en configuration de mélange air/SF6 révélant la présenced’une de fuite de gaz issue des défauts d’étanchéité à l’interface de densité. TSW représentel’onde de choc transmise dans le SF6.

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Le banc strioscopique ne donne accès qu’à un champ de visualisation de diamètre 14.5 cm.Ainsi, afin de tracer le diagramme de marche complet le long de la veine d’essais, deux positionsverticales du banc strioscopique ont dû être réalisées (cf. figure III.11).

Figure III.11 — Positions du banc striocopique pour une hauteur de SF6 : LSF 6= 250 mm.La position 1 permet de visualiser le développement initial de la ZM. La position 2 permet devisualiser l’interaction ZM-choc réfléchi sur l’enclume.

La figure III.12 présente des images Schlieren qui illustrent le développement de la ZM et sesinteractions avec les différentes ondes de choc. À la rupture du diaphragme HP/BP, une ondede choc incidente dans l’air de vitesse Wi= 411.8 m/s se crée dans la chambre BP1. Cette ondede choc traverse l’interface initiale et rompt la membrane nitocellulosique (cf. figure III.12(a)).L’origine du temps correspond au moment d’impact du choc incident avec l’interface initiale dedensité. Peu de temps après le passage du choc, la signature des mailles carrées de la grille estnettement visible sur la figure III.12(a). Lors de cette interaction, une zone de mélange se créepar IRM et une onde de choc transmise dans le SF6 (TSW) continue son chemin ascendant dansle SF6 à une vitesse Wt= 179.1 m/s (cf. figures III.12(b) et III.12(c)). Ensuite, on observesur la figure III.12(d) le développement de la ZMT ascendante et l’arrivée du choc réfléchi surl’enclume (RSW) dans le SF6. Ce dernier rencontre la ZMT ascendante (cf. figure III.12(e)) : unchoc transmis dans l’air (TRSW) et une détente (RW) dans le SF6 se créent (figure III.12(f)).

Juste après cette deuxième interaction (phénomène appelé "rechoc"), la ZMT se comprime,rétrécit et repart dans la direction de la chambre BP1. L’image Schlieren enregistrée à t= 3

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(a) Début du développement de la ZMaprès l’interaction du choc incident (ISW)avec l’interface initiale (t= 0.148 ms )

(b) Développement de la ZMTet choc transmis (TSW) dans leSF6 (t= 0.4 ms)

(c) Développement de la ZMT(t= 1.37 ms)

(d) Retour du choc réfléchi sur l’enclume(RSW) (t= 1.85 ms)

(e) Interaction du RSW avec laZM (t= 2.11 ms) : phénomènede "rechoc"

(f) Compression de la ZM - dé-tente dans le SF6 (RW) - RSWtransmis dans l’air (TRSW) (t=2.19 ms)

(g) Développement de la ZMet TRSW réfléchi sur les grilles(RTRSW) (t= 3 ms)

(h) Interaction de la ZM avec ladétente réfléchie sur l’enclume(RRW) (t= 3.5 ms)

(i) Développement de la ZMaprès son interaction avec ladétente réfléchie sur l’enclume(t=4.6 ms)

Figure III.12 — Visualisation au cours du temps de la ZM et des ondes pour une hauteurde SF6 : LSF 6= 250 mm. Les images (a), (b) et (c) sont obtenues à la position 1 du bancstrioscopique. Les images (d), (e), (f), (g), (h) et (i) sont obtenues à la position 2 du bancstrioscopique. L’origine du temps correspond au moment où le choc incident traverse la positionde l’interface de densité air/SF6.

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ms (cf. figure III.12(g)) montre le ré-épaississement de la ZMT et l’arrivée du TRSW réfléchisur les grilles (RTRSW). Suite à l’arrivée de la détente réfléchie sur l’enclume (RRW) et soninteraction avec la ZMT, cette dernière est ré-accélérée vers l’enclume (cf. figure III.12(h)) ets’épaissit rapidement (cf. figure III.12(i)). À partir de ces images Schlieren et des signaux depression, un diagramme espace-temps (X-t) expérimental peut être tracé (cf. figure III.13).

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

temps (ms)

X(m

)

Ondes de choc

Ondes de détente

Frontières de la ZMT

Figure III.13 — Diagramme de marche expérimental pour une hauteur de SF6 : LSF 6 =250mm.

Les images Schlieren obtenues à t = 0.4 ms (cf. figure III.12(b)) et t = 1.37 ms (cf. figureIII.12(c)) illustrent le passage de la ZM et confirment qu’une forte présence de débris de mem-brane persiste dans la partie en dessous de la ZM. La comparaison avec les images obtenues àt = 1.85 ms (cf. figure III.12(d)) et t = 2.11 ms (cf. figure III.12(e)) montre cependant uneamélioration, au sens d’une légère dissociation des débris et du cœur de la ZM, sans toutefoisqu’il soit possible de s’affranchir totalement de leur présence. Le temps laissé pour que les débrisde membrane retardés se détachent de la zone de mélange s’avère donc un paramètre importantafin d’étudier une ZM moins polluée. C’est pour cette raison qu’il est recommandé de conduiredes essais de l’IRM caractérisés par des hauteurs de SF6 élevées.

Les évolutions de vitesses des gaz et de ZM issus de l’IRM seront décrites lors de la pré-sentation des essais LDV. À ce stade, on s’intéresse davantage à caractériser le comportementmacroscopique de la ZMT via l’évolution de son épaisseur avant et après le rechoc. Pour cefaire, de nouvelles techniques d’extraction des frontières de la ZM ont été développées. Elles sontdécrites en détail au paragraphe suivant.

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III.2.1.1 Méthodes de post-traitement d’images Schlieren

Dans la littérature, plusieurs méthodes sont utilisées dans le but de détecter les frontières dela zone de mélange [14, 44, 50, 75, 28, 64] : il n’existe pas de méthode universelle pour détecterles contours et on trouve des méthodes de filtrage extrêmement variées. On présente ci-dessousle principe des algorithmes de détection basés sur l’utilisation de filtres spatiaux et fréquentielsqui ont été développés au cours de cette thèse pour traiter les images Schlieren.

Le principe de la méthode de filtrage spatial (cf. figure III.14) consiste dans un premier tempsà convertir les images Schlieren (cf. figure III.15(a)) en mode grayscale, à appliquer un filtre mé-dian 5*5 pour éliminer le bruit de fond et à classer, en utilisant la technique de seuillage globald’Otsu [62], les pixels de l’image Schlieren en deux classes : ceux qui appartiennent au fond del’image et ceux qui appartiennent à la zone de mélange (l’objet). Le principe de cette dernièretechnique est de trouver un seuil optimal qui minimise la variance intra-classes de l’image. Ellepermet d’obtenir une image binaire (formée de 0 ou de 1), sur laquelle on applique une méthodede détection des contours de l’objet, à l’aide du filtre "Canny" [15] (cf. figure III.15(b)), ce quipermet de détecter les frontières de la zone de mélange.

Figure III.14 — Principe de la méthode de filtrage spatial.

(a) Image Schlieren (b) Binarisation par la méthoded’Otsu, application du filtreCanny et choix de la régiond’intérêt ROI

(c) Détection des frontières de laZMT par la méthode de filtragespatial

Figure III.15 — Algorithme spécifique de traitement d’images Schlieren par la méthode defiltrage spatial.

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La deuxième méthode de détection des contours utilisée dans notre travail est le filtragefréquentiel (cf. figure III.16). Le principe de cette méthode consiste à soustraire le fond uniformeprésent sur l’image Schlieren brute (cf. figure III.17(a)) et à appliquer un filtre passe-haut àl’image soustractée (cf. figure III.17(b)), afin d’éliminer les composantes basses fréquences (leszones homogènes) et ne garder que les hautes fréquences (les contours).

Figure III.16 — Principe de la méthode de filtrage fréquentiel.

(a) Image Schlieren (b) Soustraction du fond uniformeprésent sur l’image Schlieren, ap-plication du filtre passe-haut àl’image soustractée et choix de larégion d’intérêt ROI

(c) Détection des frontières de laZMT par la méthode de filtragefréquentiel

Figure III.17 — Algorithme spécifique de traitement d’images Schlieren par la méthode defiltrage fréquentiel.

Lorsque les frontières de la zone de mélange sont mises en évidence par le filtrage spatial oufréquentiel, l’étape suivante consiste à spécifier une région d’intérêt ROI (cf. figures III.15(b) etIII.17(b)) afin de déterminer les positions des frontières (cf. figures III.15(c) et III.17(c)) et parsuite l’épaisseur de la zone de mélange. Cette zone est choisie manuellement en prenant soin derester loin des bords de l’image pour restreindre le problème posé par la présence des coucheslimites et en adaptant son étendue selon l’axe du mouvement moyen de manière à ce que latrace des ondes parasites parfois présentes au voisinage de la zone de mélange ne viennent pasperturber la détection des frontières (cf. figures III.15(b) et III.17(b)). Par contre, sa positionet son étendue transversale ne changent pas d’une image à l’autre pour le traitement d’un filmstrioscopique donné. Au sein de la ROI (cf. figure III.18), on cherche sur chaque colonne les deux

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pixels (Si et Ii) qui correspondent aux frontières supérieure et inférieure et on calcule ensuitel’épaisseur hi = Si - Ii relative à la colonne i (1 ≤ i ≤ p avec p : le nombre de colonnes sur laZMT).

Figure III.18 — Détermination de l’épaisseur de la ZMT. Les deux lignes (—) représententles frontières supérieure et inférieure de la ZMT. p : nombre de colonnes (lignes blanches verti-cales) prises en compte dans la ROI. Sur la colonne i, Si et Ii représentent les deux pixels quicorrespondent aux frontières supérieure et inférieure respectivement.

L’épaisseur finale h de la zone de mélange est obtenue en effectuant la moyenne des épaisseursrelatives aux différentes colonnes :

h =1

p

p∑

hi

i=1

(III.1)

À titre de comparaison, on présente dans la figure III.19 les frontières détectées par les diffé-rents critères (spatial et fréquentiel) sur deux images Schlieren. D’après cette figure, on constateque l’algorithme spatial, après rechoc, est plus sensible à la présence des débris de membranenitrocellulosique et des ondes parasites qui provoquent une discontinuité des frontières de la ZM(cf. figure III.19(c)). Au-delà de l’interaction ZM/détente réfléchie sur l’enclume, il est impossiblede détecter l’épaisseur de la ZM par l’algorithme spatial, d’où la limitation de cette technique dedétection. Ainsi, on peut conclure que l’algorithme féquentiel est plus robuste que l’algorithmespatial.

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(a) Filtre spatial avant rechoc (b) Filtre fréquentiel avant rechoc

(c) Filtre spatial après rechoc (d) Filtre fréquentiel après rechoc

Figure III.19 — Exemples de frontières détectées par les différents algorithmes de post-traitement d’images Schlieren (colonne de gauche : filtre spatial, colonne de droite : filtre fré-quentiel).

III.2.1.2 Incertitudes de mesures de l’épaisseur de la zone de mélange

Les incertitudes de mesure des épaisseurs de la zone de mélange sont liées au caractère repro-ductible des expériences. En effet, pour une même configuration et dans les mêmes conditionsd’essais, l’épaisseur de la ZM varie légèrement d’une expérience à une autre. Ces incertitudes in-tègrent par défaut les incertitudes qui proviennent de la discontinuité des frontières de la ZM dueà la présence des débris de membrane nitrocellulosique, des couches limites et des ondes parasites.

On présente dans la figure III.20 les évolutions de ZM issues de trois expériences différentesobtenues en appliquant l’algorithme fréquentiel.On observe sur cette figure une même allure d’évolution de ZM dans les trois cas. Pour calculerune barre d’erreur, on compare à un instant t fixé les trois épaisseurs de ZM et on calcule l’écarttype. Par exemple, en se plaçant sur la phase post-rechoc, à t= 0.67 ms, on obtient une barred’erreur de ± 0.51 mm.Finalement, on estime une incertitude globale sur les mesures de l’épaisseur de la ZM aprèsrechoc de ± 0.55 mm. Cette valeur est obtenue en effectuant une moyenne des valeurs des écartstype calculés à différents instants après rechoc. Sur la phase avant rechoc, l’incertitude globaleest estimée à ± 0.1 mm.De même, on estime une incertitude globale de mesure de l’épaisseur de la ZM obtenue parl’algorithme spatial de ± 0.15 mm avant rechoc et ± 0.63 mm après rechoc.

-72-


−3 −2 −1 0 1 20

10

20

30

40

50

temps (ms)

Larg

eurdela

ZM

(mm)

expérience 1

expérience 2

expérience 3

Figure III.20 — Évolution de l’épaisseur de la ZM obtenue par l’algorithme fréquentiel pourtrois expériences différentes effectuées dans les mêmes conditions. L’origine du temps correspondau moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la zone de mélange ascendante.

III.2.1.3 Évolution temporelle de la zone de mélange

Sur la figure III.21 est représentée l’évolution temporelle de la ZM obtenue par les deuxméthodes de filtrage. Les premiers instants de développement de l’IRM ne sont pas illustrés surcette figure car, en réalité, l’interface initiale est située 5 mm au-dessous des hublots de la veined’essais. Il est donc impossible de détecter par visualisation strioscopique ces premiers instants.

Au début du développement de la ZM ascendante (jusqu’à t ≈ -1.9 ms), on constate quel’épaisseur de la ZM est identique quelle que soit la méthode de détection choisie. Ensuite,l’épaisseur de la ZM déterminée par l’algorithme spatial est sous-estimée en regard de l’ap-proche fréquentielle, avant et après le rechoc. Cela est dû au fait que la frontière inférieure deZM détectée par l’algorithme spatial est discontinue en présence des débris de membrane et dela couche limite. On constate également avant l’interaction du choc réfléchi avec la ZM que,en utilisant l’algorithme fréquentiel, l’épaisseur de la ZM évolue rapidement avant de saturer àenviron t= -1 ms. Cette constatation est affirmée expérimentalement par E. Leinov et al. [44].Au-delà de l’interaction ZM/détente réfléchie sur l’enclume (t ≈ 1 ms), il est impossible de dé-tecter l’épaisseur de la ZM par l’algorithme spatial d’où la limitation de cette technique.

Avant rechoc, l’épaisseur de la ZM suit dans un premier temps une loi linéaire identiquequelle que soit l’algorithme utilisé avec un taux de croissance dh/dt ≈ 11.5 m/s jusqu’à t ≈ -1.9ms puis une évolution asymptotique jusqu’au rechoc selon les lois de puissances :- filtre fréquentiel : h(t) = 11.2 t0.28,- filtre spatial : h(t) = 10.4 t0.25.

Après l’interaction de la ZM avec le choc réfléchi sur l’enclume, on observe une compressionbrutale de la ZM vers une épaisseur autour de 7.5 mm en appliquant l’algorithme fréquentiel et6.5 mm en appliquant l’algorithme spatial.

-73-


Ensuite, la ZM évolue quasi-linéairement jusqu’à l’arrivée de la détente réfléchie sur l’enclume,avec un fort taux de croissance égal à dh/dt ≈ 28 m/s en appliquant l’algorithme fréquentiel etdh/dt ≈ 24 m/s en appliquant l’algorithme spatial. Cette dernière valeur du taux de croissanceest en bon accord avec le résultat de E. Leinov et al. [44] qui ont utilisé aussi un critère spatialpour extraire les frontières de ZM et ont trouvé ainsi un taux de croissance dh/dt= 23.8 m/spour une hauteur de veine d’essais LSF 6= 235 mm.

Figure III.21 — Évolution des épaisseurs de la ZMT obtenues par le filtre spatial (— ∗ —)et fréquentiel (— o —). Les symboles correspondent aux mesures. Les lignes continues corres-pondent aux courbes de tendance. L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le chocréfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante.

III.2.2 Effet de la longueur de SF6 sur l’évolution de la ZM en configurationsAir/SF6

Différentes campagnes de visualisations strioscopiques ont été menées dans notre travail afind’obtenir les évolutions temporelles de l’épaisseur de la zone de mélange pour plusieurs hau-teurs de SF6, notées LSF 6, dans la veine d’essais. Cela permet de faire varier la durée pendantlaquelle la zone de mélange se développe avant d’interagir avec le choc réfléchi sur l’enclume.Autrement dit, changer LSF 6 revient à changer les conditions initiales avant rechoc en jouantsur l’historique du développement de la ZM. La question que l’on souhaite élucider ici est re-lative au comportement de la zone de mélange après le rechoc, et en particulier à son taux decroissance. Des travaux expérimentaux en tube à chocs antérieurs aux nôtres reportent en effetdeux types de comportements différents. E. Leinov et al. [44] concluent que le taux de croissancede la zone de mélange après rechoc est indépendant de sa largeur juste avant rechoc (i.e. dutemps qu’on lui a laissé pour se développer), tandis que D. Counilh et al. [20] observent l’inversedans leurs mesures effectuées au CEA pour des hauteurs de SF6 égales à 250 mm et 300 mm. Ils’agit donc de réitérer le même type de mesures que celles réalisées dans les travaux ci-dessus, enmodifiant le paramètre expérimental LSF 6, afin d’apporter un nouvel éclairage sur cette question.

Les différentes hauteurs de SF6 retenues pour cette nouvelle campagne de visualisationsstrioscopiques ont été fixées à LSF 6= 100, 150, 200, 250 et 300 mm. Le nombre de Mach du choc

-74-


incident dans l’air est toujours fixé à M=1.2 dans tous les cas. La membrane nitrocellulosiqueséparant les deux gaz air/SF6 est toujours insérée entre deux grilles de mailles carrées : la grilleinférieure a un maillage carré de 1 × 1 mm2 alors que la grille supérieure a un maillage carré de1.8 × 1.8 mm2.La métrologie mise en œuvre est identique à celle des campagnes de visualisation strioscopiqueprécédentes : les images Schlieren ont été acquises à l’aide de la caméra rapide Phantom V12 àune cadence de 27000 images/s et une résolution spatiale de 512 × 384 pixels2. Les capteursC1, C2, C3 C4 et C5 permettent de déterminer les instants de passage des différentes ondes.Les diagrammes de marche (X − t) pour chacune de ces configurations ont été établis (cf. fi-gure III.22).

-75-


0 1 2 3 40

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

temps (ms)

X(m

)Ondes de choc

Ondes de détente


(a)

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

temps (ms)

X(m

)

Ondes de choc

Ondes de détente


(b)

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

temps (ms)

X(m

)

Ondes de choc

Ondes de détente


(c)

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

temps (ms)

X(m

)Ondes de choc

Ondes de détente


(d)

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

temps (ms)

X(m

)

Ondes de choc

Ondes de détente


(e)

Figure III.22 — Diagrammes (X-t) expérimentaux obtenus pour les 5 hauteurs de SF6 étudiées :(a) LSF 6= 100 mm, (b) LSF 6= 150 mm, (c) LSF 6= 200 mm, (d) LSF 6= 250 mm et (e) LSF 6=300 mm.

-76-


La détermination des évolutions temporelles d’épaisseur de la ZMT pour ces différentesconfigurations d’essais (cf. figure III.23) est obtenue en appliquant l’algorithme fréquentiel surles images Schlieren. Comme détaillé précédemment, cet algorithme restitue le plus fidèlementles frontières de la ZMT identifiées visuellement sur les images, tout en assurant une détectionrobuste des frontières (cf. figures III.19 et III.21). L’instant t= 0 correspond au moment del’interaction de la zone de mélange ascendante avec le choc réfléchi sur l’enclume.

Figure III.23 — Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour différenteshauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm. L’origine du temps t = 0 correspond au momentoù le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante.

D’après la figure III.23, on peut constater, aux premiers instants de développement de l’IRM,une brève phase initiale, consécutive à l’interaction du choc incident avec l’interface initiale dedensité, obéissant à une loi linéaire. Le taux de croissance sur cette phase est, comme attendu, glo-balement identique quelle que soit LSF 6. Ce taux est égal à dh/dt ≈ 11.5 m/s (cf. tableau III.1).Ensuite, on observe une phase plus longue jusqu’à l’arrivée du choc réfléchi, pour laquelle la zonede mélange croît beaucoup moins vite et obéit à une loi asymptotique de type exponentielle :h(t) ≈ a tθ (cf. tableau III.2). Concernant l’effet de LSF 6, celle-ci fixe les instants de retourdu choc réfléchi et impose ainsi une épaisseur variable de la ZM immédiatement avant rechoccomprise entre h= 10.7 mm pour LSF 6= 100 mm et h= 13.2 mm pour LSF 6= 300 mm (cf.tableau III.3). On peut supposer qu’en fonction de l’instant du rechoc, et donc en fonction dutemps de développement de la ZMT incidente, la répartition des échelles de turbulence au seinde cette ZMT n’est pas identique, imposant ainsi des conditions initiales variables avant rechoc.

En revanche, dans la phase consécutive au rechoc, on obtient des évolutions pour l’épaisseurde la ZMT très similaires quelle que soit la longueur de SF6. En effet, après l’interaction de laZM avec le choc réfléchi sur l’enclume, on observe une compression brutale de la ZM condui-sant à une épaisseur voisine de 7 mm (cf. tableau III.4), indépendamment de la longueur LSF 6.Après rechoc, la ZM suit une évolution linéaire dans les différentes configurations, avec un tauxde croissance identique dh/dt ≈ 28 m/s (cf. tableau III.5). Dans les cas LSF 6= 100 mm et150 mm, on constate cependant que la croissance post-rechoc de la ZM cesse d’être linéaire dèsl’instant t = 0.3 ms en raison d’un retour précoce de la détente réfléchie sur l’enclume (RRW)sur la ZM ascendante.

-77-


LSF 6 (mm) dh/dt (m/s)100 11.2150 11.6200 11.6250 11.5300 11.7

Tableau III.1 — Taux de croissance de la zone de mélange dh/dt en phase initiale avant rechocpour différentes hauteurs LSF 6.

LSF 6 (mm) h (mm)100 11.3 t0.21

150 11.6 t0.29

200 11.14 t0.26

250 11.2 t0.28

300 11 t0.23

Tableau III.2 — Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc pour différentes hauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm.

LSF 6 (mm) h (mm)100 10.7150 11.7200 11.7250 12.7300 13.2

Tableau III.3 — Épaisseur de la zone de mélange h immédiatement avant rechoc pour diffé-rentes hauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm.

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LSF 6 (mm) h (mm)100 6.9150 7200 7.1250 7.5300 7.2

Tableau III.4 — Épaisseur de la zone de mélange h immédiatement après rechoc (phase decompression de la ZM) pour différentes hauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm.

LSF 6 (mm) dh/dt (m/s)100 28150 26200 27250 28300 29

Tableau III.5 — Taux de croissance de la zone de mélange dh/dt immédiatement après rechocpour différentes hauteurs LSF 6 : 100, 150, 200, 250, et 300 mm.

Ces résultats confirment donc l’indépendance de l’évolution post-rechoc de la ZMT vis-à-vis deson épaisseur pré-rechoc et semblent consolider les conclusions de E. Leinov et al. [44].

Pour pouvoir comparer nos résultats expérimentaux post-rechoc avec le coefficient de crois-sance trouvé par K.O. Mikaelian [52] à partir de l’équation I.10 (0.28), ainsi qu’avec les valeursreportées par différents auteurs dans la littérature [24, 84, 70, 89] comprises dans l’intervalle[0.28-0.49], nous avons adimensionné le taux de croissance initiale dh/dt de la ZM "rechoquée"en le divisant tout d’abord par le saut de vitesse u subi par la ZM ascendante (u= -20 - 72=-92 m/s) puis par le nombre d’Atwood calculé après le passage du choc réfléchi sur l’enclume,soit A′= -0.72. On obtient alors les valeurs regroupées dans la figure III.24. Ces coefficients decroissance calculés à partir de nos essais expérimentaux se situent bien dans l’intervalle de cesprécédentes études.

En phase incidente, le taux de croissance initial identique pour les différentes hauteurs deSF6 (dh/dt= 11.5 m/s) est légèrement au-dessous de celui calculé à partir de l’équation I.10de K.O. Mikaelian [52] et qui est égal à 14.1 m/s. Lors de cette phase, le saut de vitesse uet le nombre d’Atwood A′ valent 72 m/s et 0.7 respectivement. Cette sous-estimation du tauxest due à l’impossibilité de détecter par visualisation strioscopique les tout premiers instants del’IRM car l’interface initiale est située 5 mm au-dessous des hublots de la veine d’essais. Cecinous amène à mesurer un taux de croissance initial moins fort, 69.5 µs après l’interaction del’interface initiale avec le choc incident. D’autre part, cette différence peut également être enpartie attribuée à la présence des fragments de membrane nitrocellulosique qui restent localisésau sein de la zone de mélange et peuvent potentiellement freiner son évolution.

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0 50 100 150 200 250 300 3500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

LSF6 (mm)

Coefficientdecroissance

Valeurs expérimentales

Mikaelian (0.28)

Intervalle [0.28, 0.49]

Figure III.24 — Coefficients de croissance post-rechoc pour différentes hauteurs LSF 6 (o) :100, 150, 200, 250, et 300 mm ; coefficient de croissance (0.28) de K.O. Mikaelian [52] (—) ;intervalle de croissance [0.28-0.49] (- - -) de [24, 84, 70, 89].

III.2.3 Effet de la perturbation initiale sur l’évolution de la ZM en configu-ration Air/SF6

L’objectif principal ici est d’évaluer l’influence du maillage des grilles supérieure et inférieuresur le développement de la zone de mélange et son taux de croissance. Pour ce faire, des cam-pagnes de visualisations strioscopiques ont été menées pour différentes configurations de grillesnotées Gms

mi, avec mi et ms les largeurs de mailles des grilles inférieure et supérieure respective-

ment.

Plus particulièrement, les quatre configurations de grilles suivantes ont été étudiées (cf. ta-bleau III.6) :- 1ère configuration de grilles référencée G1.8

1 (déjà utilisée pour l’étude de l’effet de la hauteurde SF6) : grille inférieure de mailles carrées 1 × 1 mm2 et grille supérieure de mailles 1.8 × 1.8mm2,- 2ème configuration de grilles référencée G12.1

1 : grille inférieure de mailles carrées 1 × 1 mm2 etgrille supérieure de mailles 12.1 × 12.1 mm2,- 3ème configuration de grilles référencée G1.8

1.8 : grille inférieure de mailles carrées 1.8 × 1.8 mm2

et grille supérieure de mailles 1.8 × 1.8 mm2,- 4ème configuration de grilles référencée G12.1

1.8 : grille inférieure de mailles carrées 1.8 × 1.8 mm2

et grille supérieure de mailles 12.1 × 12.1 mm2.

Pour chaque configuration de grilles, une campagne de visualisation strioscopiques a étéréalisée pour cinq hauteurs de SF6. La terminologie employée par la suite pour différencierces différentes campagnes de visualisations s’appuiera sur une dénomination de type C(LSF 6 ∈[100 ;300],Gms

mi,air/SF6).

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Configurations mi (mm) ms (mm)G1.8

1 1 1.8G12.1

1 1 12.1G1.8

1.8 1.8 1.8G12.1

1.8 1.8 12.1

Tableau III.6 — Différentes configurations de grilles utilisées ; mi et ms représentent respecti-vement les largeurs de mailles des grilles inférieure et supérieure.

III.2.3.1 Effet de la taille de maille de la grille supérieure sur l’évolution de la zonede mélange

Afin d’étudier l’influence de la maille de la grille supérieure sur le développement de laZM après rechoc, deux campagne de visualisations strioscopiques ont été réalisées : C(LSF 6∈[100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) et C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11 , air/SF6). La maille de la grille inférieure

est fixée à 1 mm dans ces deux campagnes de visualisations tandis que la grille supérieure, quiavait une maille de 1.8 mm dans la première configuration de grilles, a été remplacée par unegrille de maille 12.1 mm dans la deuxième configuration.

La figure III.25 représente une série des images Schlieren qui décrivent l’évolution temporellede l’IRM dans le cas C(250, G12.1

1 , air/SF6). L’origine du temps correspond au moment de l’inter-action du choc incident avec l’interface initiale perturbée air/SF6. Juste après cette interaction,une zone de mélange apparaît (cf. figure III.25(a)). Derrière le choc transmis dans le SF6, on ob-serve la signature des mailles de la grille supérieure (effet de sillage des barreaux) et la présencedes ondes de compression/réfraction symétriques par rapport au plan médian qui proviennentdes défauts géométriques pariétaux déjà mentionnés dans ce rapport (cf. figures III.25(a) etIII.25(b)). Ces ondes, ainsi que la signature des mailles de la grille supérieure s’atténuent avecle temps tandis que la zone de mélange continue à se développer (cf. figure III.25(c)). Ensuite,le choc transmis dans le SF6 se réfléchit sur l’enclume (cf. figure III.25(d)) et rencontre la ZMascendante à t= 2.11 ms (cf. figure III.25(e)). Suite à cette interaction, la ZM se comprime,une détente se crée dans le SF6 et le choc réfléchi est transmis dans l’air (cf. figure III.25(f)).La ZM s’épaissit progressivement (cf. figure III.25(g)) jusqu’à l’arrivée de la détente réfléchiesur l’enclume. Cette dernière interagit avec la ZM, la ré-excite et provoque son épaississementprogressif (cf. figures III.25(h) et III.25(i)). On retrouve ainsi la même phénoménologie quecelle déjà observée dans l’expérience de mélange décrite au paragraphe III.2.1. On peut noterégalement que l’impact des barreaux reste visible sur la ZM tout au long de son évolution.

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(a) Début du Développement de la ZMTaprès l’interaction du choc incident avecl’interface initiale (t= 0.185 ms )

(b) Développement de la ZMTet choc transmis dans le SF6 (t=0.52 ms)

(c) Développement de la ZMT(t= 1.37 ms)

(d) Retour du choc réfléchi sur l’enclume(RSW) (t= 1.82 ms)

(e) Interaction du RSW avec laZM (t= 2.11 ms)

(f) Compression de la ZM-détente dans le SF6-choc trans-mis dans l’air (t= 2.19 ms)

(g) Développement de la ZM etRSW réfléchi sur la grille (t=2.85 ms)

(h) Interaction de la ZM avec ladétente réfléchie sur l’enclume(t= 3.41 ms)

(i) Développement de la ZMaprès son interaction avec la dé-tente réfléchie sur l’enclume (t=4.66 ms)

Figure III.25 — Visualisation de la ZM et des ondes dans le cas C(250, G12.11 , air/SF6). Les

images (a), (b) et (c) sont obtenues à la position 1 du banc strioscopique. Les images (d), (e), (f),(g), (h) et (i) sont obtenues à la position 2 du banc strioscopique. L’origine du temps correspondau moment où le choc incident traverse la position de l’interface de densité air/SF6.

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On présente dans la figure III.26 les évolutions de la zone de mélange pour les deux configura-tions C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) (cf. figure III.26(a)) et C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11 , air/SF6)

(cf. figure III.26(b)). Ces courbes sont obtenues en appliquant l’algorithme fréquentiel sur lesimages Schlieren.

(a) (b)

Figure III.26 — Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour différentes hau-teurs LSF 6. (a) C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) ; (b) C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11 , air/SF6).

L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre laZM ascendante.

La figure III.27 regroupe les images Schlieren de la ZM juste avant rechoc, pour l’ensemble desconfigurations C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) (colonne gauche) et C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11 ,

air/SF6) (colonne centrale). La colonne de droite de cette figure confronte, à LSF 6 fixé, l’évo-lution temporelle de l’épaisseur de la ZMT en fonction de ms (ms= 1.8 ou 12.1 mm).

Avant rechoc, on peut constater que l’effet de la longueur d’onde λ de la déformation imposéeà l’interface initiale par la maille de la grille supérieure se traduit par une atteinte plus ou moinsrapide du plateau de saturation de l’épaisseur de la ZM (cf. figure III.27 et tableaux III.2 etIII.7). Ceci peut s’expliquer par le spectre d’échelles spatio-temporelles initialement imprimé ausein de la zone de mélange, lié à la taille de maille de la grille supérieure. Tandis que les épais-seurs de ZM avant rechoc varient de l’ordre de 24% en fonction de la longueur de SF6 dans lecas C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) (cf. tableau III.3), une disparité plus marquée (de l’ordrede 72%) est observée dans le cas C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1 , air/SF6) immédiatement avant larecompression imposée par l’interaction de la ZMT avec le choc réfléchi (cf. tableau III.8).

Dans la phase consécutive au rechoc, les évolutions de l’épaisseur de la zone de mélange sonttrès similaires, quelle que soit la longueur de SF6 et indépendamment de la longueur d’onde λ im-posée par la maille de la grille supérieure (cf. figure III.27). En effet, immédiatement après rechoc,la ZM suit une évolution linéaire dans les deux configurations C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6)et C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1 , air/SF6), avec un taux de croissance identique dh/dt ≈ 28 m/s.Ces résultats confirment l’hypothèse selon laquelle l’évolution post-rechoc de la ZMT serait in-dépendante de LSF 6 et de ms.

-83-


Figure III.27 — Comparaison de l’état de la zone de mélange juste avant le re-choc pour différentes hauteurs LSF 6. C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6) (gauche) ; C(LSF 6∈[100 ;300],G12.1

1 , air/SF6) (centre). Évolution des épaisseurs de la ZM à LSF 6 fixé, en fonctionde la maille de la grille supérieure (colonne de droite). L’origine du temps t = 0 correspond aumoment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante.

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LSF 6 (mm) h (mm)100 9.8 t0.21

150 10.6 t0.29

200 10.82 t0.24

250 12.1 t0.3

300 12.12 t0.31

Tableau III.7 — Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc dans le cas C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1 , air/SF6).

LSF 6 (mm) h (mm)100 9.1150 10.5200 11.1250 12.2300 15.7

Tableau III.8 — Épaisseur de la zone de mélange h immédiatement avant rechoc dans le casC(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1 , air/SF6).

Afin de consolider ces résultats, deux autres configurations de grilles ont encore été exploréesen fixant cette fois-ci la maille de grille inférieure à mi = 1.8 mm : C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1.8, air/SF6)(cf. figure III.28(a)) et C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1.8 , air/SF6) (cf. figure III.28(b)). Les lois d’épais-sissement de la zone de mélange avant rechoc et en phase asymptotique dans les cas C(LSF 6∈[100 ;300],G1.8

1.8, air/SF6) et C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11.8 , air/SF6) sont reportées sur les tableaux III.9

et III.10 respectivement.La figure III.29 confronte, à LSF 6 et mi fixés, l’évolution temporelle de l’épaisseur de la ZMT enfonction de ms (ms= 1.8 ou 12.1 mm). Cette figure montre à nouveau l’indépendance du com-portement post-rechoc de la zone de mélange vis-à-vis du pas du maillage de la grille supérieure.

LSF 6 (mm) h (mm)100 10.8 t0.29

150 10.4 t0.34

200 9.65 t0.35

250 10.6 t0.3

300 9.7 t0.35


1.8, air/SF6).

-85-


(a) (b)

Figure III.28 — Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour différentes hau-teurs LSF 6. (a) C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1.8, air/SF6) ; (b) C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11.8 , air/SF6).

L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le RSW rencontre la ZM ascendante.

LSF 6 (mm) h (mm)100 11.2 t0.33

150 9.6 t0.37

200 9.7 t0.38

250 9.3 t0.37

300 7.5 t0.5


1.8 , air/SF6).

III.2.3.2 Effet de la taille de maille de la grille inférieure sur l’évolution de la zonede mélange

Nous évaluons finalement dans ce paragraphe l’influence de la taille de maille de la grilleinférieure sur le comportement post-rechoc de la zone de mélange.

On présente sur la figure III.30, séparément pour chaque hauteur de SF6 considérée, lescourbes d’évolution de la zone de mélange pour les quatre configurations de grilles à savoir :C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1 , air/SF6), C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.11 , air/SF6), C(LSF 6∈ [100 ;300],G1.8

1.8,air/SF6) et C(LSF 6∈ [100 ;300],G12.1

1.8 , air/SF6).Il apparaît clairement qu’à maille de grille supérieure fixée, le taux de croissance de la zone demélange après rechoc varie en fonction de la longueur d’onde des perturbations imposée par lagrille inférieure, contrairement à ce que nous avons observé en faisant varier LSF 6 et ms. Onnote en effet que dans le cas où mi= 1 mm, le taux de croissance de la ZM après rechoc est égal àdh/dt ≈ 28 m/s (cf. tableau III.5), tandis que dans le cas où mi= 1.8 mm, ce taux de croissancechute nettement autour de dh/dt ≈ 18.5 m/s. On peut donc conclure que la longueur d’onde desperturbations imposée par la taille de maille de la grille inférieure est la plus dominante dans lespectre initial d’échelles spatiales des perturbations de l’interface de densité, et que l’évolutionde la ZM après rechoc dépend fortement de mi.

-86-


(a) (b)

(c) (d)

(e)

Figure III.29 — Effet de la taille de maille de la grille supérieure sur l’évolution de la ZM aprèsrechoc. la maille de la grille inférieure est fixée à 1.8 mm. L’origine du temps t = 0 correspondau moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante.

-87-


Ce résultat tendrait à montrer que le poids de SF6 pousse la membrane nitrocellulosique contrela grille inférieure qui lui imprime une déformation initiale dont la longueur d’onde caractéris-tique dépend de la taille de ses mailles. Ensuite, au moment du passage du choc, la membranese rompt probablement quasi-instantanément sans avoir le temps de s’appuyer sur la grille su-périeure.

-88-


(a) (b)

(c) (d)

(e)

Figure III.30 — Effet de la maille de la grille inférieure sur l’évolution de la ZM après rechoc.L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre laZM ascendante.

-89-


III.2.4 Variation du nombre d’Atwood

En complément des configurations de mélange air/SF6 précédemment décrites, une nouvelleconfiguration de mélange air/CO2 a également été étudiée. L’objectif de cette configuration ànombre d’Atwood différent (A= 0.21) est d’évaluer l’influence de ce paramètre sur le comporte-ment de la zone de mélange avant et après rechoc.

La campagne d’essais dédiée à l’étude du mélange air/CO2 a été menée en configurationsC(LCO2∈ [100 ;250],G1.8

1 , air/CO2) et C(LCO2∈ [100 ;250],G12.11 , air/CO2).

Les figures III.31 et III.32 montrent le développement de la ZM dans sa phase initiale de crois-sance et après son interaction avec le choc réfléchi pour les configurations C(250, G1.8

1 , air/CO2)et C(250, G12.1

1 , air/CO2) respectivement. L’origine du temps correspond au moment où le chocréfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante (rechoc). Par souci de concision, les imagesSchlieren illustrant le développement de la ZM pour les configurations C(LCO2∈ [100 ;200],G1.8

1 ,air/CO2) et C(LCO2∈ [100 ;200],G12.1

1 , air/CO2) ne sont pas présentées dans ce rapport.

(a) t= -0.963 ms (b) t= -0.518 ms (c) t= -0.037 ms

(d) t= 0.074 ms (e) t= 0.148 ms (f) t= 0.296 ms

Figure III.31 — Visualisation strioscopique du développement de la ZMT pour la configurationC(250, G1.8

1 , air/CO2). Les images Schlieren sont obtenues à la position 2 du banc strioscopique.L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre laZM ascendante.

-90-


(a) t= -0.963 ms (b) t= -0.518 ms (c) t= -0.037 ms

(d) t= 0.074 ms (e) t= 0.148 ms (f) t= 0.296 ms

Figure III.32 — Visualisation strioscopique du développement de la ZMT pour la configurationC(250, G12.1

1 , air/CO2). Les images Schlieren sont obtenues à la position 2 du banc strioscopique.L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre laZM ascendante.

On constate à l’examen de ces images Schlieren que les débris de membrane polluent la to-talité de la ZM pour le cas G1.8

1 , et que dans le cas G12.11 ces débris, de bien plus grosse taille,

sont concentrés sur la partie supérieure de la ZM et semblent moins affecter la frontière basse.Par ailleurs la dynamique de ces débris, consécutive au rechoc et révélée par l’analyse des filmsstrioscopiques résolus en temps, diffère fortement du cas air/SF6, soit parce que les débris géné-rés sont de taille accrue, soit parce que l’effet de "traînage" est fortement affecté par la naturedu gaz lourd. Quoi qu’il en soit et quelle que soit la configuration traitée, les débris stagnenttoujours au sein de la ZMT, ce qui contribue à rendre difficile la mise en œuvre, à venir, desmesures optiques en configurations de mélange et notamment la technique LDV.

On présente sur les figures III.33 et III.34 l’évolution des épaisseurs de la ZM en situationair/CO2 et air/SF6 pour les deux configurations de grilles G1.8

1 et G12.11 respectivement. Le pre-

mier point notable à relever de l’examen de ces courbes est la croissance rapide, avant rechoc,de l’épaisseur du mélange dans le cas air/CO2 en regard du cas air/SF6 (cf. tableaux III.2,III.7, III.11 et III.12). D’autre part, il est également intéressant de noter que la compressionau moment du rechoc dans le cas air/CO2 apparaît beaucoup moins marquée que dans le casair/SF6, et que le taux de croissance post rechoc en situation air/CO2 est nettement réduit enregard de celui mesuré en situation air/SF6. En effet, le taux de croissance dh/dt est environ4 m/s en situation air/CO2, tandis qu’il est égal à ≈ 28 m/s en situation air/SF6. Ce tauxde croissance en situation air/CO2 est au-dessous de celui calculé à partir de l’équation I.10 deK.O. Mikaelian [52] et qui est égal à ≈ 9 m/s.L’importance du nombre d’Atwood apparaît donc ici clairement et confirme que la valeur ducontraste de densité au niveau de l’interface initiale influence très fortement l’évolution ultérieure

-91-


de la ZM qui résulte de l’IRM. Les mécanismes de dépôt d’énergie sont en particulier fortementinhibés au moment du rechoc lorsque le nombre d’Atwood est diminué d’un facteur trois.

(a) (b)

(c) (d)

Figure III.33 — Évolution temporelle de la largeur de la zone de mélange air/CO2 (en noir) etair/SF6 (en rouge) pour la configuration de grille G1.8

1 ; (a) : C(100, G1.81 , air/CO2 et air/SF6),


1 , air/CO2 et air/SF6), (d) :C(250, G1.8

1 , air/CO2 et air/SF6). L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le chocréfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante.

-92-


(a) (b)

(c) (d)

Figure III.34 — Évolution temporelle de la largeur de la zone de mélange air/CO2 (en noir) etair/SF6 (en rouge) pour la configuration de grille G12.1



1 , air/CO2 et air/SF6), (d) :C(250, G12.1

1 , air/CO2 et air/SF6). L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le chocréfléchi sur l’enclume rencontre la ZM ascendante.

-93-


LCO2 (mm) h (mm)100 12.2 t0.8

150 8.2 t0.69

200 9.3 t0.48

250 10 t0.46

Tableau III.11 — Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc dans le cas C(LCO2∈ [100 ;250],G1.8

1 , air/CO2).

LCO2 (mm) h (mm)100 13.6 t0.9

150 8.75 t0.4

200 9.1 t0.43

250 7.2 t0.93

Tableau III.12 — Lois d’épaississement de la zone de mélange h en phase asymptotique avantrechoc dans le cas C(LCO2∈ [100 ;250],G12.1

1 , air/CO2).

III.3 Comparaison de mesures expérimentales avec les simula-tions numériques

Les résultats expérimentaux obtenus en situation air/SF6 ont montré une indépendance del’évolution post-rechoc de la zone de mélange vis-à-vis de hauteur de veine d’essais (LSF 6). Ona par ailleurs constaté que la longueur d’onde des perturbations imposées par la taille de lamaille de la grille inférieure (mi) semble la plus dominante dans le spectre d’échelles spatialesdes perturbations initiales de l’interface de densité, et que l’évolution de la ZM après rechocdépend fortement de mi.On présente dans cette partie du chapitre une étude numérique du développement de la ZMissue de l’IRM. L’influence des mêmes paramètres (LSF 6,λ) que ceux étudiés expérimentalementa été évaluée de manière à confronter les résultats avec les tendances expérimentales.L’ensemble des simulations numériques décrites dans ce travail ont été mises en œuvre au centrede calcul recherche et technologie (CCRT) par Jérôme Griffond avec l’outil Triclade (M. Boulet etJ. Griffond [9], J. Griffond et M. Boulet [30]) qui est développé et maintenu au CEA/DAM/DIF.Cet outil se compose d’un code qui résout les équations de Navier-Stokes par des méthodesd’ordres élevés et des programmes auxiliaires permettant la création d’états initiaux complexesentièrement pilotables par l’utilisateur ainsi que des dépouillements variés également adaptablesà volonté par l’utilisateur.

III.3.1 Méthode mise en œuvre par les simulations

La figure III.35 illustre la correspondance entre le domaine de calcul et la portion de tubesimulée sur une configuration expérimentale "standard" pour laquelle la longueur de la chambred’expérience est fixée à LSF 6= 250 mm. Le domaine de calcul est ainsi constitué de la chambred’expérience du TAC contenant le SF6 et d’une partie du tube contenant l’air. Le nombre deMach de l’onde de choc incidente est égal à 1.2. Cette dernière se déplace du fluide léger (air)vers le fluide lourd (SF6), fixant la valeur du nombre d’Atwood à 0.67.

Les équations résolues sont les équations d’Euler plutôt que celles de Navier-Stokes. En effet,les coefficients de transport ne jouent que par la formation de couches limites sur les parois

-94-

Comparaison de mesures expérimentales avec les simulations numériques

Figure III.35 — Illustration du portion du champ expérimental simulé et repérage des phéno-mènes simulés dans le diagramme (X,t) de l’expérience.

du tube et le mélange à l’intérieur de la zone de mélange. Or, la section du tube étant impor-tante (130 × 130 mm2), on suppose que l’effet des couches limites reste négligeable en premièreapproche. Par ailleurs, la modification des caractéristiques de mélange par la prise en comptedes équations de Navier-Stokes est a priori faible au regard des incertitudes sur l’état initial del’interface de séparation des gaz équivalente au mode expérimental.

Les simulations réalisées sont tridimensionnelles. La difficulté majeure pour les calculs 3Dvient de leur coût rapidement prohibitif en raison de maillages trop volumineux. De ce fait, undimensionnement "au plus juste" des maillages est recherché et divers moyens pour réaliser deséconomies sur le nombre de mailles sont mis en œuvre.Plutôt que chercher à représenter une section complète du TAC avec des parois rigides, on secontente de simuler une fraction de cette section en imposant des conditions aux limites latéralesdoublement périodiques, ce qui est représentatif de n’importe quelle zone du TAC suffisammentéloignée des parois. Ceci permet de diminuer les nombres de mailles nécessaires aux simulations.Le choix de la largeur du domaine de calcul a un fort impact sur le nombre de mailles final.Etant données les échelles caractéristiques attendues des perturbations initiales expérimentales(la longueur d’onde λ est de l’ordre de 1.8 mm) et la largeur typique de la ZM en fin de périodesimulée (de l’ordre de 40 mm), diverses contraintes peuvent être mentionnées :- le nombre de mailles par longueur d’onde doit être suffisant pour que la précision soit raison-nable ;- le nombre de longueurs d’onde dans la largeur du domaine de calcul doit être suffisant pourqu’un niveau de convergence statistique raisonnable soit atteint ;- la largeur du domaine doit être suffisante relativement à l’extension de la zone de mélange pourlimiter les effets de confinement.

-95-


Le choix final de la largeur du domaine de calcul est donc un compromis de ces contraintes etde la volonté de limiter le nombre total de mailles. Dans ce travail, la section simulée est de 36× 36 mm2. Cette section est suffisante pour étudier l’IRM jusqu à la fin de la phase rechoc touten évitant l’effet de confinement [40].

Par le même souci de limitation de la taille du maillage, on se contente de simuler seulementles trois premières interactions à savoir (cf. figure III.35) :- l’interaction du choc incident (venant de l’air) avec l’interface initiale,- celle du choc réfléchi sur l’enclume avec la zone de mélange (rechoc),- et celle de la détente réfléchie sur l’enclume avec la ZM "rechoquée".Pour simuler ces trois interactions, il suffit de mailler environ 300 mm du haut du TAC au lieudes 5 m nécessaires si la chambre haute pression doit être prise en compte. L’interaction de ladétente principale remontant du bas de la chambre haute pression, dans l’expérience, avec la ZM"rechoquée" n’est pas simulée. La condition limite basse est donc une condition d’extrapolationqui assure l’évacuation des ondes tandis que la condition à la limite haute est de type réflective.

Une optimisation du maillage peut être effectuée en remarquant que seule la région balayéepar l’interface doit être finement maillée. Les autres zones ont donc un maillage plus "lâche"en progression géométrique, assurant une évolution continue de la taille de maille vers des va-leurs plus grossières dans les régions du domaine ne nécessitant pas une résolution élevée. Lemaillage finalement adopté dans les simulations présentées ici comprend un total de 131 millionsde mailles, avec une résolution dans la zone finement maillée correspondant à des cellules cu-biques de 0.1 mm de coté.

III.3.2 Confrontation avec l’expérience

On présente dans ce paragraphe différents résultats issus des simulations pouvant donnerlieu à une comparaison avec les résultats expérimentaux disponibles. Ceci permet de vérifier lareprésentativité des calculs vis-à-vis de l’expérience, avant de comparer au paragraphe suivantles évolutions de largeur de ZM obtenues avec les deux approches.

III.3.2.1 Diagrammes de marche des simulations

Un diagramme de marche issu de la simulations numérique dans le cas LSF 6 = 250 mm estproposé en figure III.36(a). Il est obtenu de la manière suivante. À chaque instant de sauvegarde,on calcule les profils 1D de densité et pression moyenne à chaque abscisse (moyenne spatiale se-lon les directions transverses) ; il en résulte des champs spatio-temporels fonctions de (X-t). Letracé d’isovaleurs de ces champs de densité et de pression moyenne permet alors de visualiser lespositions des chocs, des détentes et des frontières de la zone de mélange au cours du temps.L’abscisse X= 0 correspond à la position initiale de l’interface air/SF6 (avec l’air dans la partieX < 0, et le SF6 dans la partie X > 0). L’abscisse X= 0.25 m correspond au fond du TAC.À l’instant t= 0, on observe dans la figure III.36 la mise en mouvement de l’interface aprèsson interaction avec le choc incident, le choc transmis dans le SF6 et le choc réfléchi dans l’air.Trois interactions avec la zone de mélange sont visibles vers les instants 2.2 ms, 3.6 ms et 5.5ms. Tandis que l’interaction à l’instant 2.2 ms correspond à celle du choc réfléchi sur l’enclumeavec la zone de mélange ascendante, les autres interactions correspondent à celles des ondes dedétentes avec la ZM, ce qui explique l’étalement spatial de ces ondes sur le diagramme.Le diagramme de marche expérimental équivalent est présenté en figure III.36(b). On constate unbon accord sur le repérage spatio-temporel des différents phénomènes entre les deux diagrammes.

-96-


(a)

0 1 2 3 4 5 60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

temps (ms)

X(m

)

Ondes de choc

Ondes de détente


(b)

Figure III.36 — Diagramme de marche (X,t) issu de la simulation (a), et issu d’expériencesdans le tube à chocs pour une longueur de SF6 équivalente (250 mm) (b).

III.3.2.2 Allure globale de l’écoulement : strioscopies

Les figures III.37 et III.38 donnent un exemple de strioscopie expérimentale et d’un analoguenumérique, peu de temps (740 µs) après l’interaction du choc incident avec l’interface initiale etle début du mélange air/SF6 (phase avant rechoc).

-97-


Figure III.37 — Image strioscopique obtenue à partir d’une expérience de mélange Air/SF6 àt=740 µs après l’interaction du choc incident avec l’interface initiale de densité.

Figure III.38 — Image strioscopique numérique obtenue pour un instant équivalent au casexpérimental.

La strioscopie numérique est basée sur un calcul approché de la déflection des rayons lumi-neux [88] le long de la ligne de visée et tient compte d’une orientation du couteau comme dansla méthode expérimentale Schlieren.On distingue dans les deux cas :- la zone de mélange entre le SF6 et l’air,- le choc transmis dans le SF6,- des séries d’ondes acoustiques.L’allure de la zone de mélange expérimentale se distingue de celle de la simulation en particulierpar une sorte de traînée visible en dessous d’elle et qui ne permet pas d’en discerner clairementla frontière inférieure. Cet effet est attribué aux couches limites qui se développent sur la paroide verre de la veine d’essais et aux fragments de membrane qui ne se séparent que lentement dela zone de mélange. Évidemment, aucun de ces deux phénomènes n’est pris en compte dans lasimulation. Concernant les ondes autres que l’onde de choc transmise dans le SF6, la strioscopie

-98-


expérimentale montre la présence de deux ondes intenses réfractées issues d’aspérités sur lesparois du TAC d’une part et de séries de petites ondes acoustiques moins intenses d’autre part.Ces dernières sont plutôt plus nettes dans la simulation que dans l’expérience. Pour ce qui estde la simulation, ces ondes manifestent l’empreinte de la déformation initiale de l’interface aumoment de son interaction avec le choc qui s’en trouve déformé et se relaxe en émettant cesondes acoustiques.

III.3.2.3 Mesures locales : signaux de pression

Des comparaisons un peu plus quantitatives peuvent être menées sur des grandeurs locales.On présente par exemple dans la figure III.39 des signaux de pression expérimentaux et numé-riques obtenus à X= 43 mm au-dessus de la position initiale de l’interface air/SF6.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 91

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

temps (ms)

Pre

ssion

(×105Pa)

Pression expérimentale

Pression numérique

Passage de TSW

Plateau RSW/RRW

Passage de RRW

Plateau TSW/RSW

Plateau RRW/MRW

Passage de RSW

Passage de MRW

Figure III.39 — Comparaison des évolutions temporelles de pression expérimentale (- - -) etnumérique (—) obtenues à X= 43 mm au-dessus de l’interface initiale de densité. TSW, RSW,RRW et MRW représentent le choc transmis dans le SF6, le choc réfléchi sur l’enclume, ladétente réfléchie sur l’enclume et la détente principale respectivement.

L’allure des signaux numériques et expérimentaux est globalement très similaire, illustrantla bonne représentativité des simulations sur le plan des phénomènes mis en jeu. D’autre part,l’examen des courbes obtenues montre clairement la cohérence chronologique des signaux depression numériques et expérimentaux. Ainsi, on observe chronologiquement sur les courbes depression :- le passage du choc transmis dans le SF6 (TSW) qui fait passer la pression de 1 bars à 1.7 barsenviron (plateau TSW/RSW),

-99-


- le passage du choc réfléchi sur l’enclume (RSW) qui fait passer la pression de 1.7 bars à 2.45bars environ (plateau RSW/RRW),- le passage de la détente réfléchie sur l’enclume (RRW) qui ramène la pression à une valeurvoisine de 2.2 bars. On constate également que le plateau de pression expérimental RRW/MRWest bien en phase avec le signal de pression numérique correspondant,- le passage de la détente principale expérimentale MRW (Main Rarefaction Wave) à environ t=6.45 ms. On note que le comportement au-delà de 6.45 ms diffère totalement entre la simulationet l’expérience. Ceci est dû au fait que la simulation ne prend pas en compte le bas du TAC d’oùprovient la détente principale dans l’expérience. Les simulations ne sont donc plus représenta-tives de l’expérience au-delà de 6.45 ms.

III.3.3 Calcul de la largeur de mélange

Les différentes comparaisons qui viennent d’être effectuées ont montré une bonne représen-tativité globale des simulations par rapport à l’expérience malgré le sensibilité des résultatsquantitatifs aux paramètres des calculs. On va donc maintenant s’attacher à obtenir des évolu-tions de largeur de mélange à partir des simulations, de manière à vérifier si l’on retrouve lestendances mises en évidence expérimentalement.

Dans la littérature, plusieurs méthodes de post-traitement des simulations numériques sontutilisées pour déterminer les largeurs de la zone de mélange issue de l’IRM [40]. Dans cette étude,un critère à seuil basé sur la concentration moyenne a été retenue.La "concentration" utilisée par Triclade étant une fraction massique, on définit :

C1D(X) =

1

hY hZ

∫ hY

0

∫ hZ

0 ρ(X, Y, Z).c(X, Y, Z)dZdY

1

hY hZ

∫ hY

0

∫ hZ

0 ρ(X, Y, Z)dZdY, (III.2)

où c et ρ sont la fraction massique et la densité locale, hY et hZ les largeurs du domaine decalcul dans les directions transverses. Cette définition assure que le profil de concentration 1Dgarde la même signification physique (masse du gaz de référence sur masse totale).

Le critère à seuil fait intervenir un seuil s à choisir. Supposons que C1D vaille 1 en bas de lazone de mélange et 0 en haut (cas de l’air dans notre configuration). On se donne s < 0.5 et ondéfinit les bornes inférieure Xb et supérieure Xh comme :

Xb = min[X/C1D(X) = 1− s] (III.3)

Xh = max[X/C1D(X) = s] (III.4)

Dans cette étude, le seuil est égal à 1%. La largeur de mélange correspond donc aux zonesdélimitées par les concentrations 1% et 99% (h1%−99%) d’air au sein du mélange.

-100-


Le critère à seuil est retenu car il permet de détecter des frontières de la ZM proches de cellesdétectées par l’algorithme fréquentiel (cf. figure III.40) à partir des strioscopies numériques. Onillustre sur la figure III.41 les évolutions de la largeur de la ZM mesurées par ces deux méthodestout au long d’une simulation.

(a) t= 2.56 ms

(b) t= 3 ms

Figure III.40 — Comparaison des positions de frontières détectées, à partir de strioscopiesnumériques et à différents instants, par l’algorithme fréquentiel (—) et le critère à seuil 1%-99%(—).

On constate que l’évolution de la largeur de la ZM déterminée par le critère basé sur lefiltrage des strioscopies numériques (algorithme fréquentiel) est globalement très proche du cri-tère à seuil 1%-99%, notamment dans la phase avant rechoc où les frontières de la ZM sontquasiment planes. Ce constat semble cohérent avec le fait que le critère à seuil et celui basésur le filtrage des images strioscopiques reposent tous les deux sur une forme de détection de laposition des frontières de la zone de mélange contrairement à d’autres critères parfois utilisés

-101-


0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

temps (ms)

La

rge

ur

de

la

zo

ne

de

mé

lan

ge

(m

m)

h1%−99%

hfréquentiel

Figure III.41 — Évolution des largeurs de ZM obtenues par l’algorithme fréquentiel (o) et lecritère à seuil 1%-99% (—) à partir de strioscopies numériques.

dans la littérature [40]. Toutefois, peu de temps après l’interaction de la zone de mélange avecle choc réfléchi, il apparaît une légère divergence entre les largeurs obtenues à partir des critèresfréquentiel et à seuil 1%-99% : les courbes se séparent en effet légèrement au-delà de t= 2.5 mslorsque les frontières de la ZM, notamment la frontière inférieure, deviennent de plus en plusperturbées (cf. figure III.40). Cette légère divergence est due en grande partie à la définition dedétection des frontières par les critères à seuil et fréquentiel : tandis que le critère fréquentieldétecte les irrégularités (protubérances) des frontières et effectue une moyenne des "creux" etdes "bosses" dans la région de calcul (ROI), le critère à seuil ne détecte pas ces irrégularités etl’effet de "moyennage" introduit par le calcul de C1D (cf. équation III.2) conduit à une largeurde la ZM légèrement plus élevée que celle obtenue avec le critère fréquentiel.Malgré tout, la bonne correspondance observée entre les deux critères nous a conduit à adopterle critère à seuil pour obtenir les évolutions numériques de la largeur du mélange et les confronterà celles obtenues à partir des images strioscopiques expérimentales.

III.3.4 Résultats

Nous rappelons que notre objectif principal est d’étudier numériquement l’influence de lahauteur de la veine d’essais (LSF 6) et de la longueur d’onde de la perturbation initiale (λ)sur l’évolution post-rechoc de la zone de mélange et son taux de croissance afin de voir siles simulations permettent de retrouver les tendances expérimentales. Pour ce faire, plusieurssimulations numériques ont été menées pour deux longueur de SF6 (150 et 250 mm) et pourdifférentes longueurs d’ondes des perturbations initiales. Les trois configurations de longueursd’ondes suivantes ont ainsi été étudiées :- 1ère configuration référencée Run − Gm

1.8+1 : l’interface initiale de densité est caractérisée pardes perturbations initiales λ= 1.8 mm,1 mm et quelques modes,- 2ème configuration référencée Run−Gb

1.8+1 : l’interface initiale de densité est caractérisée pardes perturbations initiales λ= 1.8 mm,1 mm et bruit,- 3ème configuration référencée Run−Gb

1.8 : l’interface initiale de densité est caractérisée par desperturbations initiales λ= 1.8 mm et bruit.

-102-


III.3.4.1 Influence de la longueur de SF6 sur l’évolution de la zone de mélange

Afin d’étudier numériquement la sensibilité de l’évolution post-rechoc de la zone de mélangeà la hauteur de la veine d’essais (LSF 6), deux longueurs de SF6 ont été retenues : LSF 6 = 250et 150 mm. La configuration des perturbations de l’interface initiale est Run−Gb

1.8.On présente sur la figure III.42(a) les évolutions de la zone de mélange obtenues numériquementpour LSF 6 = 250 et 150 mm. D’après cette figure, on peut constater que, dans la phase consé-cutive au rechoc, les évolutions de l’épaisseur de la ZMT sont très similaires. En outre, on noteque dans les tout premiers instants de la phase post-rechoc, le taux de croissance de la ZM estidentique quelle que soit la longueur de SF6. Ce résultat confirme l’indépendance de l’évolutionpost-rechoc de la ZMT vis-à-vis de son épaisseur pré-rechoc et sont donc en accord avec nosrésultats expérimentaux (cf. figure III.42(b)).

III.3.4.2 Influence des perturbations initiales sur l’évolution de la zone de mélange

Afin d’évaluer numériquement l’influence des perturbations initiales sur le comportementpost-rechoc de la ZMT, trois configurations de longueurs d’ondes ont été retenues : Run−Gm

1.8+1,Run−Gb

1.8+1 et Run−Gb1.8. Dans un premier temps, la longueur de SF6 est fixée à LSF 6 = 250

mm.La figure III.43(a) montre clairement la sensibilité de l’évolution post-rechoc de la ZM à la lon-gueur d’onde des perturbations initiales. On constate en effet que le taux de croissance de la zonede mélange après rechoc varie en fonction de la longueur d’onde des perturbations. Ces résultatsobtenus par simulation numérique sont en bon accord avec les résultats expérimentaux (cf. fi-gure III.43(b)) qui montrent que la longueur d’onde des perturbations imposée par la maille dela grille inférieure semble la plus dominante dans le spectre initial d’échelles spatiales des pertur-bations de l’interface de densité et que l’évolution de la ZM après rechoc dépend fortement de mi.

Afin de consolider ces résultats, une autre longueur de SF6 a été retenue : LSF 6= 150 mm (cf.figure III.44). Les configurations de longueurs d’ondes sont toujours : Run−Gm

1.8+1, Run−Gb1.8+1

et Run−Gb1.8.

On constate à nouveau la dépendance du comportement post-rechoc de la zone de mélange vis-à-vis des longueurs d’ondes des perturbations initiales.

-103-


−3 −2 −1 0 1 20

5

10

15

20

25

temps (ms)

Larg

eurdela

ZM

(mm)

LSF6

=250 mm

LSF6

=150 mm

(a)

(b)

Figure III.42 — Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange pour deux hauteursLSF 6 : 150 et 250 mm. (a) simulation numérique (Run−Gb

1.8) et (b) expérience (G1.81.8). L’origine

du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la zone demélange ascendante.

-104-


−3 −2 −1 0 1 20

5

10

15

20

25

temps (ms)

Larg

eurdela

ZM

(mm)

LSF6

=250 mm; Run−G1.8+1

m

LSF6

=250 mm; Run−G1.8+1

b

LSF6

=250 mm; Run−G1.8

b

(a)

(b)

Figure III.43 — Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange obtenue par : (a)simulation numérique (Run−Gb

1.8) et (b) expérience. La longueur de SF6 est fixée à LSF 6 = 250mm. L’origine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontrela zone de mélange ascendante.

-105-


−3 −2 −1 0 1 20

5

10

15

20

25

temps (ms)

Larg

eurdela

ZM

(mm)

LSF6

=150 mm; Run−G1.8+1

m

LSF6

=150 mm; Run−G1.8+1

b

LSF6

=150 mm; Run−G1.8

b

(a)

(b)

Figure III.44 — Évolution temporelle de l’épaisseur de la zone de mélange obtenue par : (a)simulation numérique et (b) expérience. La longueur de SF6 est fixée à LSF 6 = 150 mm. L’ori-gine du temps t = 0 correspond au moment où le choc réfléchi sur l’enclume rencontre la zonede mélange ascendante.

-106-

Conclusion

III.4 Conclusion

Dans ce chapitre, on a qualifié expérimentalement, à l’aide de la strioscopique résolue entemps, le comportement de la ZM avant et après son interaction avec le choc réfléchi sur l’en-clume. Plusieurs configurations ont été étudiées et différents paramètres expérimentaux ont étéexaminés, tels que la hauteur de veine d’essais, la perturbation initiale et le nombre d’Atwood,dans le but de déterminer leur influence sur les caractéristiques globales de la ZM, et en particu-lier son épaisseur et son taux de croissance. Les résultats obtenus en situation air/SF6 montrentl’indépendance de l’évolution post-rechoc de la zone de mélange vis-à-vis de hauteur de veined’essais. En outre, on a constaté que la longueur d’onde des perturbations imposée par la maillede la grille inférieure semble la plus dominante dans le spectre d’échelles spatiales des perturba-tions initiales de l’interface de densité, et que l’évolution de la ZM après rechoc dépend fortementde mi. En modifiant le nombre d’Atwood, on a enfin observé un affaiblissement notable du tauxde croissance post-rechoc en situation air/CO2 (A= 0.21) en regard de celui mesuré en situationair/SF6 (A= 0.67).L’exploitation des résultats associés aux simulations numériques effectuées au CCRT par JérômeGriffond avec l’outil Triclade a confirmé l’indépendance de l’évolution post-rechoc de la ZMTvis-à-vis de son épaisseur pré-rechoc. De même, les simulations numériques ont confirmé quele contenu spectral de la ZM, imprimé par les longueurs d’onde principales des perturbationsd’interface, a une influence notable sur le taux de croissance de la ZM après le rechoc. Les pre-mières comparaisons entre résultats numériques et expérimentaux qui ont été présentées dansce chapitre semblent donc encourageantes, au moins sur le plan qualitatif.

-107-

Chapitre

IV Caracterisation de l’IRM par

Velocimetrie Laser a effet Doppler

Nous présentons dans ce chapitre les résultats expérimentaux issus de l’étude de l’insta-bilité de Richtmyer-Meshkov obtenus par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV). La visuali-sation de l’évolution temporelle des ondes de chocs et de la zone de mélange dans le tubeà chocs et la détermination du diagramme de marche (X-t), réalisées précédemment dansle chapitre III à l’aide de la strioscopique résolue en temps, nous permettent de choisirles abscisses de mesure les plus appropriées pour la LDV. Plusieurs campagnes de mesureLDV en configuration homogène et en situation de mélange ont été réalisées. Lors de cescampagnes, la longueur de la veine d’essais est fixée à L= 250 mm et le nombre de Machdu choc incident dans l’air est égal à M= 1.2.Au début de ce chapitre, des mesures LDV en configuration homogène air pur (Conf1 etConf2 déjà définies dans le chapitre III) sont présentées. Elles ont été conduites dans lebut de discriminer la production de turbulence due à la physique du mélange par IRM etla turbulence de fond de l’expérience.Afin de prendre en compte, d’une part, l’effet des fragments de membrane nitrocellulo-sique sur une éventuelle surproduction de turbulence et leur effet, d’autre part, sur laperte de signal LDV, des mesures LDV en configuration air pur avec membrane Conf3

(déjà définie dans le chapitre III), ont également été effectuées.Finalement, des mesures LDV en configuration de mélange (air/SF6) ont été réalisées endifférents points de la chambre d’expérience pour caractériser les niveaux de turbulenceau sein de la zone de mélange issue de l’IRM.

AperçuIV.1 Caractérisation de la turbulence de fond du TAC en configuration air pur . . 111IV.2 Effets de la membrane nitrocellulosique sur les mesures LDV en configuration

air pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121IV.3 Mesures LDV en configuration de mélange air/SF6 . . . . . . . . . . . . . . . 124IV.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Caractérisation de la turbulence de fond du TAC en configuration air pur

IV.1 Caractérisation de la turbulence de fond du TAC en confi-guration air pur

Afin de discriminer la production de turbulence due à la physique du mélange par IRM etla turbulence de fond de l’expérience, une campagne de mesures LDV en air pur a été conduite.Plus précisément, les deux configurations suivantes (déjà définies dans le chapitre III) ont étéconsidérées dans cette campagne d’essais :- 1ère Configuration référencée Conf1 : sans grilles ni membrane nitrocellulosique. Cette confi-guration permet de caractériser la turbulence produite par le tube seul (turbulence de canal,ondes parasites et ondes réfractées induites par les imperfections géométriques de paroi).- 2ème Configuration référencée Conf2 : avec grilles de mailles carrées (1 × 1 mm2 pour la grilleinferieure et 1.8 × 1.8 mm2 pour la grille supérieure), mais sans membrane nitrocellulosique.Cette configuration permet de caractériser la turbulence produite par le rajout des grilles dansle tube à chocs.

Lors de cette campagne, la longueur de la veine d’essais est fixée à L= 250 mm et le nombrede Mach du choc incident est égal à M= 1.2. Le volume de mesure LDV est placé au centre dela veine, et à l’abscisse du capteur C3 X= 43 mm (cf. figure IV.1). À cette abscisse, les signauxde pression issus du capteur C3 sont donc synchrones avec les mesures de vitesse LDV, ce quifacilite leur comparaison.

Figure IV.1 — Position du volume de mesure LDV : au centre de la veine et à l’abscisse ducapteur C3 X= 43 mm.

La figure IV.2 présente deux mesures instantanées de la composante longitudinale de vitessequi correspondent respectivement aux Conf1 (cf. figure IV.2(a)) et Conf2 (cf. figure IV.2(b)).Le nombre de Mach de l’onde de choc incidente obtenu à partir des mesures de pression issuesdes capteurs C1 et C2, est égal à 1.198 pour la Conf1 et 1.199 pour la Conf2. t0 correspondà l’instant du passage du choc incident à travers le volume de mesure. D’après cette figure, onremarque que le choc incident accélère l’air à une vitesse proche de 103.8 m/s. Cette dernièrevaleur correspond à la valeur moyenne des points de mesures de vitesse LDV situés sur le plateauentre le choc incident et le choc réfléchi. L’air qui traverse le volume de mesure LDV pendant ladurée de ce plateau correspond à l’air initialement situé au-dessus des grilles et à une partie del’air initialement situé au-dessous des celles-ci (cf. figure IV.3). Entre t= t0 et t= t0 + 430 µs,

-111-

Caractérisation de l’IRM par Vélocimétrie Laser à effet Doppler

l’air initialement situé au-dessus des grilles traverse complètement le volume de mesure à unevitesse proche de 102 m/s. Ensuite, à environ t= t0 + 430 µs, une partie de l’air initialementsitué au-dessous des grilles traverse à son tour le volume de mesure à une vitesse proche de 106m/s. L’arrivée de l’air ayant traversé les grilles est clairement notable sur la figure IV.2(b). Onobserve en effet à partir de t= t0 + 430 µs une dispersion des points de mesure plus importanteque dans la première partie du plateau, révélant ainsi un niveau de fluctuations de vitesse plusimportant.À environ t= t0 + 1.2 ms, le passage du choc réfléchi sur l’enclume à travers le volume de mesureramène la vitesse du fluide à une valeur quasi-nulle. Le taux d’acquisition mesuré sur le plateauchoc incident/choc réfléchi est de l’ordre de 450 kHz pour les deux configurations Conf1 etConf2.

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−20

0

20

40

60

80

100

120

temps (ms)

U(m

/s)

t0

(a)

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−20

0

20

40

60

80

100

120

temps (ms)

U(m

/s)

t0

(b)

Figure IV.2 — Composante longitudinale de vitesse instantanée pour les configurations Conf1(a) et Conf2 (b). t0 correspond à l’instant du passage du choc incident à travers le volume demesure.

-112-


Figure IV.3 — Illustration des différentes phases associées au passage de l’air à travers levolume de mesure LDV (+) dans le cas de la configuration homogène Conf2. Sur l’image àgauche, à t= t0 : le choc incident traverse le volume de mesure, l’air derrière le choc incidentet initialement situé au-dessus des grilles n’a pas encore traversé le volume de mesure. Surl’image au centre, à t= t0 + 430 µs, l’air initialement situé au-dessus des grilles (zone bleuciel) a traversé le volume de mesure. Sur l’image à droite, à t= t0 + 1.2 ms, une partie de l’airinitialement situé au-dessous des grilles (zone grise hachurée) a traversé le volume de mesure.À cet instant, le choc réfléchi arrive à son tour.

Pour chaque configuration, 40 tirs ont été cumulés afin d’obtenir des grandeurs statistiquespour la vitesse de l’écoulement. Pour cela, une moyenne de phase a été réalisée en synchronisantles différents tirs sur l’instant de passage du choc réfléchi dans le volume de mesure. On observeen effet une légère variabilité de la vitesse du choc incident d’un tir à l’autre qui rend difficileune synchronisation des différents tirs à partir de ce phénomène. Par ailleurs, compte-tenu duprincipe des mesures LDV, basé sur une détection aléatoire des particules d’ensemencement quitraversent le volume de mesure, il est impossible d’obtenir deux points de mesure exactementau même instant dans la chronologie des phénomènes à étudier s’ils proviennent de deux expé-riences différentes. Ainsi, nous avons choisi d’échantillonner les signaux de vitesse instantanésprovenant de chaque tir en une série de fenêtres temporelles consécutives identique pour l’en-semble des différents réalisations de l’expérience. Cette discrétisation temporelle est illustréedans la figure IV.4. Le pas d’échantillonnage a été fixé à 10 µs au voisinage des chocs incidentet réfléchi, et à 30 µs ailleurs. Ces choix ont été effectués grâce à une procédure d’essai-erreur,en veillant à assurer un pas d’échantillonnage suffisamment restreint pour supposer l’écoulementstationnaire en son sein, mais en même temps assez large pour contenir un nombre d’échantillonssuffisant pour le traitement statistique.

-113-


Figure IV.4 — Illustration du procédé d’échantillonnage d’une courbe de vitesse instantanée(Conf1) en un nombre fini de fenêtres temporelles. t= 10 µs au voisinage du passage du chocincident et du choc réfléchi et t= 30 µs ailleurs.

La vitesse longitudinale moyenne calculée sur une fenêtre temporelle p contenant N pointsde mesure s’écrit :

Up =1

N

N∑

ui

i=1

(IV.1)

Nous en déduisons une variance longitudinale :

u′2p =

1

N

N∑

i=1

(ui − Up)2 (IV.2)

La figure IV.5 montre le comportement de la convergence statistique des vitesses moyenneet fluctuante pour la composante longitudinale (U ,

√

u′2), dans le cas de la configuration Conf1et sur plusieurs fenêtres temporelles, en fonction du nombre d’échantillons. D’après cette figure,on constate que la convergence statistique des mesures de vitesse aux premier et second ordresest atteinte avec un nombre d’échantillons de mesures par fenêtre temporelle égal à environ 150.Ce seuil assure une variation des grandeurs statistiques inférieure à 0.2% au premier ordre et2% au second ordre lorsque l’on fait varier le nombre d’échantillons de quelques dizaines autourde cette valeur dans chaque fenêtre temporelle. Il est également intéressant de noter sur ces

-114-


courbes que la convergence des statistiques au premier ordre reste très acceptable si l’on réduitle nombre d’échantillons par rapport au seuil précédent. On observe en effet pour U une variationautour de la valeur convergée inférieure à 1% et 1.5% avec respectivement 100 et 50 échantillonspar fenêtre temporelle. Au second ordre, les variations deviennent plus importantes : elles sontestimées à environ 12.5% et 30% pour 100 et 50 échantillons respectivement.

0 100 200 300 400 500 60090

95

100

105

110

Nombre de points

U(m

/s)

(a)

0 100 200 300 400 500 6000

2

4

6

8

10

Nombre de points

√

u′2(m

/s)

(b)

Figure IV.5 — Conf1 : convergence de la vitesse longitudinale moyenne U (a) et fluctuante√

u′2 (b) sur plusieurs fenêtres temporelles (situées sur le plateau choc incident/choc réfléchi)en fonction du nombre d’échantillons.

La figure IV.6 représente la superposition de l’évolution temporelle de la vitesse longitudinalemoyennée en phase U et du nombre d’échantillons sur chaque fenêtre temporelle pour les deuxconfigurations : Conf1 et Conf2. La ligne horizontale en pointillés rouge représente le nombred’échantillons nécessaire pour atteindre la convergence statistique (150 points de mesures). t0

correspond toujours au moment du passage de l’onde de choc incidente à travers le volume demesure LDV.

-115-


−0.5 0 0.5 1 1.5 2−20

0

20

40

60

80

100

120

U(m

/s)

t0

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

400

500

600

700

temps (ms)

Nombre

depoints

(a)

−0.5 0 0.5 1 1.5 2−20

0

20

40

60

80

100

120

U(m

/s)

t0

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

400

500

600

700

temps (ms)

Nombre

depoints

(b)

Figure IV.6 — Superposition de la composante longitudinale moyenne de vitesse U (symbolesbleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillés noirs) et du nombred’échantillons nécessaire pour atteindre la convergence statistique (pointillés rouge) en air purpour les configurations Conf1 (a) et Conf2 (b). t0 correspond au moment du passage de l’ondede choc incidente à travers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm suivantl’axe du tube.

D’après cette figure, on remarque que la convergence statistique est atteinte sur le plateauchoc incident/choc réfléchi. On constate également sur ce plateau une non-uniformité de vitesseet la présence de deux paliers pouvant s’expliquer :- par la présence d’un champ acoustique complexe dans le sillage du choc incident, observablesur les images Schlieren des figures IV.7 et IV.8. Comme déjà évoqué dans le chapitre III, cechamp acoustique correspond à une série d’ondes de réfraction induites par les irrégularités desurface dans le TAC, notamment au niveau de la cassette. En effet, au passage du choc incidentde vitesse Wi sur ces irrégularités (cf. figure IV.9), ce dernier se ralentit à une vitesse Wt et desondes de réfraction sont générées. Ensuite, ces ondes rattrapent le choc transmis (de vitesse Wt)dans la veine d’essais pour le ré-accélérer à la vitesse calculée en amont des défauts Wi. Ainsi,l’air initialement en amont des irrégularités de surface possède une vitesse Ui légèrement plusgrande que la vitesse Ut de l’air en aval. Sur le plateau choc incident/choc réfléchi, l’air est donc

-116-


accéléré de la vitesse Ut à la vitesse Ui ;- par le développement de la couche limite qui produit une accélération sur les vitesses de l’airau centre du TAC.

Pour les deux configurations Conf1 et Conf2, la vitesse sur le premier palier du plateau chocincident/choc réfléchi, entre t= t0 µs et t= t0 + 430 µs, atteint une valeur moyenne d’environ100 m/s (Ut). Cette vitesse est égale à 106 m/s (Ui) sur le deuxième palier.

(a) t= t0 − 74.1 µs (b) t= t0 µs (c) t= t0 + 74.1 µs

Figure IV.7 — Images Schlieren obtenues en Conf1. (+) représente le positionnement duvolume de mesure LDV. t0 correspond au moment du passage de l’onde de choc incidente àtravers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm.

(a) t= t0 − 74.1 µs (b) t= t0 µs (c) t= t0 + 74.1 µs

Figure IV.8 — Images Schlieren obtenues en Conf2. t0 correspond au moment du passage del’onde de choc incidente à travers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm.

-117-


Figure IV.9 — Passage du choc incident dans le TAC : en amont (à gauche) puis en aval (àdroite) de la marche. Wi : vitesse du choc incident (en amont de la marche). Wt : vitesse du choctransmis (en aval de la marche). Ui : vitesse de l’air initialement en amont de la marche. Ut :vitesse de l’air en aval de la marche. δi : épaisseur de la couche limite en amont de la marche.δt : épaisseur de la couche limite en aval de la marche.

Les signaux de pression issus du capteur C3, correspondant à chaque configuration, mesu-rés à la même abscisse de mesure LDV (X= 43 mm) sont illustrés sur la figure IV.10. Cettefigure permet de vérifier la cohérence chronologique des signaux de vitesse et de pression. Surces signaux, on observe des oscillations dues au passage des ondes réfractées. Les périodes d’os-cillations observées sur le second palier de vitesse sont en bon accord avec les signaux de pression.

La figure IV.11 présente enfin l’évolution de la vitesse longitudinale fluctuante√

u′2 pourla Conf1 et la Conf2. La non-uniformité du plateau choc incident/choc réfléchi est toujoursobservable sur l’évolution de la vitesse fluctuante. L’analyse des données statistiques obtenuesau cours de ces essais révèle que le premier palier du plateau, entre t= t0 et t= t0 + 430 µs, estsimilaire pour les deux configurations en termes de durée et de niveaux de turbulence. Les valeursde la vitesse fluctuante r.m.s et l’intensité turbulente sur ce premier palier (

√

u′2,√

u′2/U) sontégales à (3.2 m/s,3.2%). Ces dernières valeurs représentent les niveaux de turbulence de l’airinitialement situé au-dessus des grilles. Toutefois, tandis que la quantité (

√

u′2,√

u′2/U) sur ledeuxième palier vaut (3.8 m/s,3.6%) pour la Conf1, elle est égale à (4.97 m/s,4.7%) pour laConf2, ce qui correspond aux mesures obtenues lorsque l’air qui a traversé les grilles passe auniveau de volume de mesure LDV.On peut donc conclure que les grilles ajoutent 1.1% au taux de turbulence du tube "seul" (i.e.sans grilles ni membrane nitrocellulosique). On pourra noter que cette valeur correspond à celleattendue à partir des lois expérimentales obtenues par A. Honkan et J. Andreopoulos [36] (cf.annexe A)

-118-


(a)

(b)

Figure IV.10 — Évolution de la vitesse longitudinale moyenne U (symboles bleus) et du signalde pression C3 (pointillés noir) en air pur pour les configurations Conf1 (a) et Conf2 (b).

-119-


−0.5 0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

12

14√

u′2(m

/s)

t0

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

400

500

600

700

temps (ms)

Nombre

depoints

(a)

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

12

14

√

u′2(m

/s)

t0

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

400

500

600

700

temps (ms)

Nombre

depoints

(b)

Figure IV.11 — Superposition de la composante longitudinale fluctuante de vitesse√

u′2 (sym-boles bleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillés noirs) et dunombre d’échantillons nécessaire pour atteindre la convergence statistique (pointillés rouge) enair pur pour les configurations Conf1 (a) et Conf2 (b). t0 correspond au moment du passagede l’onde de choc incidente à travers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43mm.

-120-

Effets de la membrane nitrocellulosique sur les mesures LDV en configuration airpur

IV.2 Effets de la membrane nitrocellulosique sur les mesuresLDV en configuration air pur

Afin de prendre en compte, d’une part, l’effet des fragments de membrane nitrocellulosiquesur une éventuelle surproduction de turbulence (par effet de sillage) et leur effet, d’autre part,sur la perte de signal LDV (interruptions erratiques dues à la saturation des PMs : "blackout"),une configuration notée Conf3, similaire à la Conf2 mais avec une membrane nitrocellulosiquemontée en sandwich entre deux grilles, a été effectuée en air pur.

Nous présentons dans la figure IV.12 la composante longitudinale de vitesse instantanée enConf3. Le tir est caractérisé par un nombre de Mach de l’onde de choc incidente égal à M=1.201. Sur le plateau choc incident/choc réfléchi, on constate que le taux d’acquisition est del’ordre de 300 kHz sauf dans la zone caractérisée par le passage des débris de membrane à traversle volume de mesure LDV, où l’on observe une chute du signal de mesures LDV en raison dela saturation du BSA par l’intensité diffusée très élevée des débris, provoquant ainsi un phéno-mène transitoire de "blackout". En effet, pendant le temps de passage des débris au niveau duvolume de mesure LDV, le BSA inhibe les mesures et le taux d’acquisition s’affaiblit. Commedéjà mentionné dans le chapitre III, ces débris forment un front horizontal qui évolue derrière lechoc incident et sont clairement visibles sur les images Schlieren de la figure IV.13.

−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2−20

0

20

40

60

80

100

120

temps (ms)

U(m

/s)

t0

Blackout

Figure IV.12 — Composante longitudinale de vitesse instantanée en Conf3. Les lignes verti-cales (pointillés rouges) délimitent l’étendue du phénomène de blackout. L’instant t0 correspondau moment du passage du choc incident à travers le volume de mesure LDV.

-121-


(a) t= t0 − 74.1 µs (b) t= t0 µs (c) t= t0 + 111 µs

Figure IV.13 — Images Schlieren obtenues en Conf3. t0 correspond au moment du passagede l’onde de choc incidente à travers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43mm.

Pour effectuer les traitements statistiques et remédier au problème du blackout, il convientde réitérer ces expériences sur un nombre plus conséquent de réalisations. Similairement auxconfigurations Conf1 et Conf2, 40 tirs ont été effectués pour réaliser la moyenne de phase.Les figures IV.14 et IV.15 représentent les évolutions temporelles de la vitesse longitudinalemoyenne U et fluctuante

√

u′2 respectivement.

Sur le plateau choc incident/choc réfléchi, on constate que la convergence statistique estatteinte sauf durant le blackout, entre t= t0 + 260 µs et t= t0 + 560 µs, où on note une chutedu nombre d’échantillons de mesure en-deçà du seuil de convergence (150 points de mesure).Vu le faible nombre de points de mesures dans les fenêtres temporelles affectées par la présencedes débris (20 points au minimum, calculés à t ≈t0 + 380 µs), on peut estimer que le nombred’expériences nécessaire pour atteindre le seuil de convergence statistique, durant le blackout,devrait être supérieur à 300 expériences. Malgré tout, on peut constater que les valeurs obtenuespour U et

√

u′2 dans la zone de blackout restent cohérentes avec les évolutions observées dans lesdeux régions environnantes convergées. On ne constate en effet aucun comportement erratique,mais au contraire, une évolution régulière entre les deux régions statistiquement convergées. Ceconstat n’est en réalité pas surprenant compte-tenu des courbes présentées dans la figure IV.5, oùl’on avait noté que les grandeurs statistiques atteignaient un niveau de convergence raisonnableà partir de 30 échantillons par fenêtre temporelle. Les résultats semblent donc rester cohérentsmême si le seuil "strict" de convergence (i.e. 150 échantillons par fenêtre temporelle) n’est pasatteint.

Les figures IV.14 et IV.16 illustrent en outre parfaitement que la vitesse longitudinalemoyenne ainsi que la durée du plateau choc incident/choc réfléchi ne sont pas affectées par laprésence des débris de membrane nitrocellulosique et restent similaires aux configurations Conf1et Conf2.

-122-

Effets de la membrane nitrocellulosique sur les mesures LDV en configuration airpur

−0.5 0 0.5 1 1.5 2−20

0

20

40

60

80

100

120

U(m

/s)

t0

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

400

500

600

700

temps (ms)

Nombre

depoints

Figure IV.14 — Superposition de la composante longitudinale moyenne de vitesse U (symbolesbleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillés noirs) et du nombred’échantillons nécessaire pour atteindre la convergence statistique (pointillés rouge) en air purpour la configuration Conf3. t0 correspond au moment du passage de l’onde de choc incidenteà travers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm.

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

12

14

√

u′2(m

/s)

t0

−0.5 0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

400

500

600

700

temps (ms)

Nombre

depoints

Figure IV.15 — Superposition de la composante longitudinale fluctuante de vitesse√

u′2 (sym-boles bleus), du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillés noirs) et dunombre d’échantillons nécessaire pour atteindre la convergence statistique (pointillés rouge) enair pur pour la configuration Conf3. t0 correspond au moment du passage de l’onde de chocincidente à travers le volume de mesure LDV positionné à l’abscisse X= 43 mm.

-123-


Figure IV.16 — Évolution de la vitesse longitudinale moyenne U (symboles bleus) et du signalde pression C3 (pointillés noirs) en air pur Conf3.

Deux niveaux de turbulence sont toujours observés entre les chocs incident et réfléchi (cf.figure IV.15). Sur le premier palier, la vitesse fluctuante r.m.s et l’intensité turbulente sont si-milaires aux Conf1 et Conf2, i.e. (3.2 m/s,3.2%), tandis que sur le second palier, elles sontégales à (7.5 m/s,7%) en dehors de la zone caractérisée par le passage du front des débris demembrane. En comparant ce dernier résultat avec celui trouvé à la Conf2 (4.97 m/s,4.7%) surle second palier, on constate que le taux de turbulence de la Conf3 augmente de 2.3% en raisonde la présence des débris de membrane au sein de l’écoulement (cf. figure IV.13). On peut doncconclure que les débris de membrane nitrocellulosique empêchent non seulement la convergencestatistique en LDV, mais provoquent également une surproduction de turbulence non-négligeablepar effet de sillage.

IV.3 Mesures LDV en configuration de mélange air/SF6

L’étude qualificative, en configuration de mélange Air/SF6, de la zone mélange et des chocspar strioscopie résolue en temps, décrite dans le chapitre III, nous a permis de choisir trois abs-cisses de volume de mesure LDV positionnées au-dessus de l’interface de densité Air/SF6 (enpointillés noir sur la figure IV.17). Ces abscisses sont les suivantes :- X= 43 mm : cette position nous permet d’observer la zone de mélange ascendante dans saphase initiale de développement, corrélée à la mesure de pression obtenue via le le capteur C3.- X= 135 mm : le positionnement du volume de mesure LDV à cette abscisse permet d’accéderaux niveaux de turbulence des gaz au sein du mélange développé avant et après son interactionavec le choc réfléchi sur l’enclume. Cette position de mesure permet aussi d’observer et de ca-ractériser le rebroussement de la zone de mélange consécutif à l’interaction de la détente RWissue de l’interaction du choc réfléchi sur la frontière supérieure de la ZM.- X= 150 mm : suite à la campagne d’essais effectuée à la position X= 135 mm, on a constatéqu’une grande partie des débris de membrane nitrocellulosique traîne à l’arrière de la zone demélange et engendre, après rechoc, un long blackout et un très faible taux d’acquisition LDV.Pour remédier à ce problème, on a abordé la position de mesure X= 150 mm afin d’étudierla ZM avant et après rechoc dans une zone moins propice, potentiellement, au phénomène deblackout.

-124-

Mesures LDV en configuration de mélange air/SF6

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

temps (ms)

X(m

)Ondes de choc

Ondes de détente


X = 150 mm

X = 135 mm

X = 43 mm

Figure IV.17 — Diagramme de marche expérimental d’une expérience de mélange air/SF6 etposition des trois abscisses de mesures de vitesse par LDV : X= 43 mm, X= 135 mm et X=150 mm (pointillés noirs) au-dessus de l’interface de densité Air/SF6 (X= 0). La longueur dela veine d’essais est fixée à LSF 6= 250 mm.

Cette campagne d’essais en configuration de mélange air/SF6 est appelée ConfLDV . Lors decette campagne, la longueur de la veine d’essais est fixée à LSF 6= 250 mm et le nombre de Machdu choc incident est égal à M= 1.2. Les réglages sont inspirés de la phase préliminaire présentéedans les Conf1, Conf2 et Conf3. Nous avons, en particulier, repris la procédure de réglageoptique de la source laser émettrice afin de fournir une puissance laser maximale au niveau duvolume de mesure. Les phases de balayage de SF6 (4 min) et d’ensemencement sont effectuéesen une seule étape par souci de simplification du protocole expérimental. On a reproduit parailleurs dans la ConfLDV les mêmes configurations de grilles que celles utilisées en Conf2 etConf3 (grille supérieure de maille 1.8 mm, grille inférieure de maille 1 mm).

La figure IV.18 présente une mesure instantanée de la composante longitudinale de vitesseà X= 43 mm, X= 135 mm et X= 150 mm. L’instant t0 correspond au moment du passage duchoc transmis dans le SF6 à travers le volume de mesure LDV. On reporte également dans letableau IV.1 les caractéristiques de la ZM à différentes abscisses de mesures LDV.La position X= 43 mm permet uniquement d’observer la zone de mélange ascendante (i.e.avant l’interaction du choc réfléchi avec la ZM) dans sa phase initiale de développement (cf.figure IV.18(a)). Pour un nombre de Mach M= 1.2 dans l’air, le choc transmis dans le SF6accélère l’écoulement à une vitesse moyenne de 73.5 m/s jusqu’à l’arrivée du choc réfléchi surl’enclume. Pour X= 43 mm, la zone de mélange franchit le volume de mesure à t= t0 + 290 µsaprès le passage du choc au niveau du volume de mesure. À cet instant, l’épaisseur de la ZMest estimée, sur la base des images Schlieren, à 7 mm (cf. figure IV.19). Le nombre de Reynolds

-125-


X (mm) temps (ms) h (mm) Re λT (µm) λD (µm) λν (µm)43 0.585 7 2.105 78 151 37135 1.837 12.5 3.4.105 106 267 43.8150 2.04 12.7 3.5.105 107 282 44.1

Tableau IV.1 — Caractéristiques de la ZM ascendante à différents instants du développementde l’IRM. La zone de mélange franchit le volume de mesure, positionné à X= 43 mm, X=135 mm et X= 150 mm, à t= 0.585, 1.837 et 2.04 ms respectivement. L’origine du tempscorrespond au moment où le choc incident traverse la position de l’interface initiale de densité.Les épaisseurs h de la ZM sont obtenues en appliquant l’algorithme fréquentiel. Re est le nombrede Reynolds. λT , λD et λν sont les échelles de Taylor-Liepmann, visqueuse "externe" et visqueuse"interne" respectivement. Ces échelles sont déjà définies dans le chapitre I.

Re=Uh

νest environ 2.105 et est supérieur au nombre de Reynolds critique Rec = 1 − 2.104

proposé par P.E. Dimotakis [25] qui caractérise la transition d’un mélange vers un régime plei-nement turbulent (cf. tableau IV.1). En outre, le critère de transition vers un régime turbulentbasé sur les échelles du mélange est également vérifié. On constate en effet que les échelles deTaylor-Liepmann λT et visqueuse "externe" λD sont supérieures à l’échelle visqueuse "interne"λν (cf. tableau IV.1). On peut donc conclure que le mélange issu de l’IRM est turbulent dès X=43 mm.Connaissant la vitesse U et l’épaisseur h de la ZMT (U = 73.5 m/s et h = 7 mm), la durée depassage de la ZMT dans le volume de mesure, positionné à X= 43 mm, est d’environ 95 µs (cf.lignes vertes dans la figure IV.18(a)). La durée du blackout étant de 320 µs, cela nous indiquequ’une grande partie des débris traîne à l’arrière de la zone de mélange et coupe partiellement lesmesures LDV, sur une durée supplémentaire de 225 µs environ. Le taux d’acquisition des signauxLDV avant blackout, qui correspond au passage du SF6 non mélangé, est de 180 KHz. Ce tauxd’acquisition atteint 320 KHz sur la deuxième zone du plateau, après le blackout, correspondantau passage de l’air non mélangé. Toutefois, durant le passage des débris de membrane nitrocellu-losique à travers le volume de mesure, le taux d’acquisition LDV est réduit de manière drastique.

Aux abscisses X= 135 mm et X= 150 mm, l’aspect turbulent du mélange issu de l’IRM estégalement vérifié à l’aide des différents critères introduits plus haut (cf. tableau IV.1).

Sur les mesures LDV effectuées à X= 135 mm (cf. figure IV.18(b)), on observe la présencede deux blackouts avant et après le rechoc. Le premier blackout dure 400 µs et correspond aupassage de la ZMT ascendante. Le second blackout correspond au passage de la ZMT "recho-quée" et dure 4.72 ms. Ce long blackout indique qu’une grande partie des débris traîne au seinet à l’arrière de la zone de mélange "rechoquée".

Pour X=150 mm (cf. figure IV.18(c)), on constate la présence d’un seul et long blackout quidure environ 1.32 ms. Ce blackout correspond au passage de la ZMT, à travers le volume demesure, juste avant et après le rechoc.

-126-


−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8−40

−20

0

20

40

60

80

100

temps (ms)

U(m

/s)

t0

Blackout = 320 µs

(a)

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8−40

−20

0

20

40

60

80

100

temps (ms)

U(m

/s)

t0

1st Blackout = 400 µs

2nd Blackout = 4.72 ms

(b)

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8−40

−20

0

20

40

60

80

100

temps (ms)

U(m

/s)

t0Blackout = 1.32 ms

(c)

Figure IV.18 — Mesure de la composante longitudinale de vitesse instantanée en mélangeair/SF6 à X= 43 mm (a), X= 135 mm (b) et X= 150 mm (c). L’instant t0 correspond aumoment du passage du choc transmis dans le SF6 à travers le volume de mesure LDV. Les lignespointillées rouge représentent les blackouts. Les lignes pointillées vertes correspondent à la duréede passage de la ZMT dans le volume de mesure.

-127-


Figure IV.19 — Visualisation de la ZMT ascendante dans sa phase initiale de développementet illustration du phénomène de blackout.

Lors de cette configuration d’essais, les grandeurs statistiques de l’écoulement ont été obte-nues en effectuant une moyenne de phase à partir de 35 tirs identiques pour X= 43 mm, X= 135mm et X= 150 mm. La figure IV.20 présente le comportement de la convergence de la vitesselongitudinale moyenne U et fluctuante

√

u′2 sur plusieurs fenêtres temporelles en fonction dunombre d’échantillons. La fenêtre d’échantillonnage temporelle est toujours fixée à 10 µs autourdu passage des chocs incident et réfléchi, et à 30 µs ailleurs. Le seuil de convergence statistiquedes mesures de vitesse au premier et second ordre est largement atteint pour 150 échantillons.

La figure IV.21 représente l’évolution de la vitesse longitudinale moyennée en phase U à X=43 mm, X= 135 mm et X= 150 mm en configuration air/SF6. Le nombre d’échantillons surchaque fenêtre temporelle est représenté en pointillés noir et le nombre d’échantillons de me-sures par fenêtre temporelle nécessaire pour atteindre la convergence statistique est représentéen pointillés rouge. L’instant t0 correspond au moment du passage du choc transmis dans le SF6à travers le volume de mesure LDV.

D’après la figure IV.21, on remarque que le choc transmis dans le SF6 accélère les gaz à unevitesse moyenne proche de +73.5 m/s, +72 m/s et +70 m/s pour les positions X= 43 mm (cf.figure IV.21(a)), X= 135 mm (cf. figure IV.21(b)) et X= 150 mm (cf. figure IV.21(c)) respec-tivement. Lors du passage du choc réfléchi sur l’enclume, les gaz sont décélérés à une vitesse del’ordre de -18 m/s, [-21 m/s, -15 m/s] et [-24 m/s, -15 m/s] pour les positions X= 43 mm, X=135 mm et X= 150 mm respectivement. Suite au passage de la détente réfléchie sur l’enclume(RRW) issue de l’interaction du choc réfléchi sur la frontière supérieure de la zone de mélange,les gaz sont à nouveau accélérés à 5 m/s, [0 m/s, 10 m/s] et [0 m/s, 7 m/s] respectivementpour les positions X= 43 mm, X= 135 mm et X= 150 mm. A t ≈ 5 ms, la détente principaleprovenant du bas du tube décélère l’écoulement à une vitesse de -20 m/s.

-128-


0 50 100 150 20060

65

70

75

80

Nombre de points

U(m

/s)

(a)

0 50 100 150 2000

2

4

6

8

10

Nombre de points

√

u′2(m

/s)

(b)

Figure IV.20 — Convergence de la vitesse longitudinale moyenne U (a) et fluctuante√

u′2 (b)sur plusieurs fenêtres temporelles en fonction du nombre d’échantillons en mélange air/SF6 àX = 43 mm au-dessus de l’interface initiale.

-129-


−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8−40

−20

0

20

40

60

80

100

U(m

/s)

t0

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 80

50

100

150

200

250

300

350

temps (ms)

Nombre

depoints

(a)

0 2 4 6 8−40

−20

0

20

40

60

80

100

U(m

/s)

t0

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 80

50

100

150

200

250

300

350

temps (ms)

Nombre

depoints

(b)

0 2 4 6 8−40

−20

0

20

40

60

80

100

U(m

/s)

t0

−1 0 1 2 3 4 5 6 7 80

50

100

150

200

250

300

350

temps (ms)

Nombre

depoints

(c)

Figure IV.21 — Superposition de la composante longitudinale moyenne de vitesse U (symbolesbleus) et du nombre d’échantillons de mesure par fenêtre temporelle (pointillés noirs) en mélangeair/SF6 pour différentes abscisses au-dessus de l’interface initiale : X= 43 mm (a), X= 135mm (b) et X= 150 mm (c). L’instant t0 correspond au moment du passage du choc transmisdans le SF6 à travers le volume de mesure LDV.

-130-


Pour X= 43 mm, on constate que le nombre d’échantillons dans les différentes fenêtres tem-porelles est similaire à celui trouvé en configuration homogène Conf3 (configuration air/air avecmembrane nitrocellulosique). Cependant, une absence claire de convergence est observée pourX= 135 mm (cf. figure IV.21(b)), où le nombre d’échantillons est très faible dans les fenêtrestemporelles situées après le passage du choc réfléchi sur l’enclume. En effet, une grande partiedes débris reste confinée au sein de la zone de mélange et pollue la détection des particulesd’ensemencement. Ainsi, on constate que cette position de mesure est particulièrement inappro-priée pour réaliser des mesures LDV de l’IRM. À contrario, l’analyse des résultats des mesuresLDV à X= 150 mm (cf. figure IV.21(c)) apparaît plus prometteuse pour étudier la ZM justeavant et après le rechoc. En effet, entre les instants t= 3.2 ms et t= 4 ms (après rechoc), lenombre d’échantillons redevient non-négligeable même s’il reste inférieur au seuil de convergencestatistique. Ce faible taux d’acquisition de mesures LDV peut en partie être attribué à la courtedistance séparant le volume de mesure de l’interface initiale des gaz. Pour une longueur de veined’essais plus importante, les débris de membrane nitrocellulosique se séparent partiellement dela ZM sous l’effet de leur inertie. Ceci permet la diminution de la concentration des débris ausein de la ZM, l’augmentation du taux d’acquisition LDV et éventuellement la convergence sta-tistique des mesures.Compte-tenu des précédentes considérations sur les difficultés de convergence statistique desmesures LDV dans les configurations de mélange air/SF6, la quantification des fluctuations devitesse longitudinale r.m.s. sera principalement réalisée dans les régions situées entre les passagesdu choc transmis dans le SF6 et du choc réfléchi sur l’enclume, où la convergence est globalementatteinte sauf durant le blackout.

La figure IV.22 permet de vérifier la cohérence chronologique parfaite des signaux de vitesseet de pression mesurés à une abscisse identique X= 43 mm au-dessus de l’interface de densitéair/SF6.

Figure IV.22 — Évolution de la vitesse moyenne U (symboles bleus) et du signal de pressionC3 (pointillés noirs) à X= 43 mm au-dessus de l’interface nitrocellulosique.

Les mesures de vitesse fluctuante en configuration de mélange sont synthétisées dans la fi-

-131-


gure IV.23. Cette figure donne un aperçu spatio-temporel global des propriétés turbulentes del’écoulement.

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

temps (ms)

X (

m)

Ondes de choc

Ondes de détente


3.1 5 n.c.

2.25 2.18 n.c. n.c.

2 n.c.| 3.5 n.c.

3.6

2.4

2.1 X = 150 mm

X = 135 mm

X = 43 mm

(a)

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

temps (ms)

X (

m)

Ondes de choc

Ondes de détente


4.2 6.8 n.c.

3.1 2.96 n.c. n.c.

2.7 n.c.| 15.7 n.c.

4.9

3.3

2.9 X = 150 mm

X = 135 mm

X = 43 mm

(b)

Figure IV.23 — Report (a) des vitesses fluctuantes r.m.s.√

u′2 (m/s) et (b) des intensi-tés de turbulence

√

u′2/U (%) sur le diagramme de marche expérimental en configuration demélange air/SF6 (ConfLDV ). Les nombres en vert et en rouge correspondent aux valeurs desniveaux de turbulence convergées ou indicatives respectivement. "n.c." correspond aux valeursnon-convergées.

Entre les instants de passage de l’onde de choc transmise dans le SF6 et de la ZM à travers levolume de mesure, en amont de la ZM et en SF6 pur, les grandeurs fluctuantes (

√

u′2,√

u′2/U)sont égales à (3.1 m/s, 4.2%), (2.25 m/s, 3.1%) et (2 m/s, 2.7%) pour X= 43 mm, X= 135mm et X= 150 mm respectivement. Ainsi, on peut constater que la turbulence de fond crééeen SF6 par le choc transmis et les ondes de compression/réfraction (cf. figure IV.24) s’atténueau fur et à mesure qu’on s’éloigne de l’interface. En comparant les vitesses fluctuantes r.m.s.

-132-


entre les configurations de mélange (ConfLDV ) et air pur (Conf3), avant l’arrivée de la ZMT,à X= 43 mm (la seule position de mesure commune entre ConfLDV et Conf3), on observe desvaleurs très similaires voisines de 3.2 m/s en air pur et 3.1 m/s en SF6 pur. Ces résultats nouspermettent de constater que l’onde de choc transmise et les ondes de compression/réfractionentraînent une agitation turbulente similaire dans l’air et le SF6 purs. Toutefois, la transcrip-tion de cette agitation turbulente en terme d’intensité turbulente est différente pour les deuxconfigurations : l’intensité turbulente est égale à 4.2% en SF6 pur (ConfLDV ) et 3.2% en air pur(Conf3) à X= 43 mm. Ceci est attribué à la plus faible vitesse moyenne longitudinale U dansle SF6 (73.5 m/s) par rapport à celle dans l’air (106 m/s).

Figure IV.24 — Image strioscopique obtenue en ConfLDV à t= 0.4 ms après le passage duchoc incident au niveau de l’interface initiale ; (+) représente le volume de mesure positionné à àX= 43 mm. (TSW) représente le choc transmis dans le SF6. Les deux ondes intenses réfractéessont issues d’aspérités sur les parois du tube au niveau de l’ensemble cassette/grilles.

Après le passage de la ZMT à travers le volume de mesure et avant l’arrivée du choc réflé-chi sur l’enclume, en air pur ayant traversé la grille, les grandeurs fluctuantes (

√

u′2,√

u′2/U)passent de (5 m/s, 6.8%) à X= 43 mm à (2.18 m/s, 2.96%) à X= 135 mm. Cette dernièreconstatation est explicable par la décroissance du niveau de turbulence en s’éloignant de lagrille. En configuration X= 150 mm, les niveaux de turbulence ne sont pas calculés compte-tenudu passage trop bref de cette zone à travers le volume de mesure. À X= 43 mm, l’intensitéturbulente est similaire pour les configurations Conf3 (7%) et ConfLDV (6.8%). Ce résultatn’est pas surprenant puisque le volume de fluide concerné par ces mesures (air pur initialementsitué sous l’interface) a subi une évolution similaire dans les deux configurations.

Durant le passage de la ZMT à travers le volume de mesure LDV positionné à X= 43 mm,la convergence statistique n’est pas atteinte. Cependant, en analysant la figure IV.20, le seuil deconvergence peut être considéré comme raisonnable avec 30 points de mesures. Nous considére-rons donc les grandeurs fluctuantes (

√

u′2,√

u′2/U) mesurées à cet endroit comme des valeursindicatives des niveaux réels de turbulence. À X= 43 mm, les grandeurs fluctuantes, au sein dela ZMT, sont estimées à (3.6 m/s, 4.9%). Ces valeurs sont légèrement supérieures à celles mesu-rées en SF6 pur (3.1 m/s, 4.2%), avant le passage de la ZMT ascendante. Cette augmentationde niveau de turbulence peut être attribuée à la contribution spécifique des couples baroclines et

-133-


aux fluctuations de vitesses produites dans le sillage des débris de membrane nitrocellulosique. Iln’est cependant pas possible de discriminer la contribution relative des débris de membrane quirestent en grande partie confinés dans la ZMT, comme on l’a mentionné précédemment. Pourles configurations X= 135 mm et X= 150 mm, les valeurs de fluctuation diminuent progressi-vement, par effets de diffusion et de dissipation, avec la distance entre le volume de mesure et laposition de l’interface initiale. Ces valeurs passent de (2.4 m/s, 3.3%) pour X= 135 mm à (2.1m/s, 2.9%) pour X= 150 mm. Cette constatation est en bon accord avec les observations de F.Poggi [65] pour un nombre d’Atwood égal à -0.67.

Après rechoc, le seuil de la convergence statistique n’est plus atteint dans les différentesconfigurations de mélange. Cependant, pour X= 150 mm, le nombre de points de mesures LDVest d’environ 50 dans les fenêtres temporelles situées dans la zone caractérisée par le passagede la ZMT "rechoquée" à travers le volume de mesure LDV, entre t= 3.2 ms et t= 4 ms (cf.figure IV.21(c)). Dans cette dernière zone, les valeurs de l’agitation turbulente (

√

u′2,√

u′2/U)sont égales à (3.5 m/s, 15.7%) et peuvent être considérées comme des valeurs indicatives desniveaux de turbulence atteints au sein de la ZMT "rechoquée". En comparant ces dernières va-leurs à celles mesurées au sein de la ZMT ascendante juste avant rechoc (2.1 m/s, 2.9%) à lamême position de mesure, une augmentation de la vitesse fluctuante de 1.4 m/s et de l’intensitéturbulente de 12.8% est observée. Cette forte augmentation de l’intensité de turbulence est engrande partie due à la faible vitesse moyenne mesurée après rechoc. Toutefois, cet accroissementdes niveaux des fluctuations au sein de la ZMT "rechoquée" est aussi la conséquence de la ré-activation du terme de production barocline au moment du rechoc. Finalement, la différence defluctuation de vitesse observée entre la ZMT ascendante et "rechoquée" est aussi probablementdue, dans une moindre mesure, aux quelques débris de membrane de taille importante qui, dufait de leur inertie, entraînent dans leur sillage une partie du fluide issue de la ZMT. Il y adonc une modification locale de l’écoulement due à la présence de ces débris et qui pourrait setraduire par un "brassage" artificiel de fluide supplémentaire entraînant une légère surproductiond’agitation turbulente. Ce phénomène est illustré par la figure IV.25 qui montre des poches dufluide arrachées de la ZMT par des débris de membrane après rechoc.

Figure IV.25 — Illustration de l’effet des débris de membrane nitrocellulosique sur l’écoulementen ConfLDV . Zoom sur la frontière de la ZMT après rechoc.

-134-

Conclusion

IV.4 Conclusion

Dans ce chapitre, on a étudié expérimentalement une zone de mélange air/SF6 issue de dé-veloppement d’une IRM. Des mesures LDV ont été conduites afin de quantifier les niveaux deturbulence atteints en son sein, et d’estimer l’effet du choc réfléchi sur ces derniers. Cette carac-térisation a été réalisée en deux étapes.Dans un premier temps, plusieurs campagnes de mesures (Conf1, Conf2 et Conf3) ont étéconduites en milieu homogène (air pur), de manière à caractériser le niveau de turbulence defond du dispositif expérimental. Ceci a permis de discriminer les fluctuations produites par IRMde celles inhérentes au dispositif expérimental. Plus particulièrement, la Conf1 nous a permisd’estimer l’intensité turbulente de fond du tube seul (i.e. sans grilles, ni membranes nitrocellu-losiques) à 3.6%. Ensuite, la Conf2 nous a permis de caractériser la turbulence produite par lerajout des grilles dans le TAC. Ainsi, on a constaté que l’intensité turbulente augmente de 1.1%par rapport à la Conf1. Afin d’étudier l’effet des fragments de membrane nitrocellulosique surune éventuelle surproduction de turbulence, les essais réalisés dans la Conf3 ont montré que lesdébris de membrane sont responsables d’un surplus d’intensité turbulente de 2.3%.La configuration de mélange air/SF6 (ConfLDV ) étudiée dans un second temps a mis en lumièrela difficulté à atteindre la convergence statistique sur l’ensemble du phénomène avant et aprèsrechoc. En particulier, il a été montré que la présence transitoire de débris de membrane au cœuret en périphérie de la zone de mélange altère fortement la capacité à réaliser des mesures LDVlorsque ces débris traversent le volume de mesure, provoquant un phénomène de blackout tel quela répétition de centaines de tirs ne suffirait pas à obtenir la convergence requise. Ce blackoutn’est toutefois pas de la même importance selon l’abscisse de volume de mesure considérée. Unezone de mesure plus favorable, définie à X= 150 mm, a ainsi pu être identifiée lorsque le volumede mesure est situé suffisamment loin de la position initiale de l’interface de densité, et juste endessous du point de rebroussement de la ZMT (déterminé sur la base du diagramme de marcheexpérimental). Pour cette abscisse de mesure, des niveaux de convergence statistique permet-tant une analyse pertinente sont atteints au sein de la ZMT après rechoc, même si le critèrede convergence statistique (150 échantillons de mesures LDV par fenêtre temporelle) n’est passtrictement satisfait. En particulier, on montre que le choc réfléchi induit une augmentation de50% des vitesses fluctuantes alors que la norme de la vitesse moyenne est fortement réduite.Cette augmentation traduit l’apport supplémentaire d’énergie fourni par le choc réfléchi à laZMT via l’action des couples baroclines.

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Conclusions et perspectives

Bilan des travaux

Le travail présenté dans ce mémoire comporte plusieurs volets qui ont permis de progresserdans la caractérisation expérimentale, au sein d’un tube à chocs, d’une zone de mélange turbu-lente issue d’une instabilité de Richtmyer-Meshkov. La phase tardive du développement de cetécoulement de mélange est en effet encore mal documentée dans la littérature :

− peu d’études fournissent des mesures de vitesse et des mesures directes des niveaux deturbulence au sein de la ZM,

− la majorité des études précédentes s’intéressent à une interface initiale présentant desperturbations bidimensionnelles à grandes longueurs d’ondes, mais peu de données expéri-mentales sont disponibles avec une interface initiale perturbée de manière tridimensionnelleconduisant rapidement au régime turbulent,

− la configuration où le choc se déplace du milieu léger vers le milieu lourd est peu abordéeen tube à chocs vertical,

− l’évolution de la largeur de la ZM présente des comportements encore mal compris etvariables selon les études considérées, en particulier en ce qui concerne le taux de croissancede la largeur de ZM observé immédiatement après le rechoc.

Les développements issus de nos travaux ont permis d’apporter un éclairage nouveau sur cesdifférents points. Nous dressons ci-dessous un aperçu des contributions les plus significatives etnovatrices pour le laboratoire.

Aspects méthodologiques

La plateforme expérimentale bâtie autour du tube à chocs vertical a d’abord été validée,notamment pour tenir compte des difficultés associées à la mesure des phénomènes transitoirescaractéristiques de notre étude. Le protocole expérimental a donc été adapté pour satisfaire cescontraintes et les moyens de mesure mis en œuvre (strioscopie résolue en temps et LDV) ont dûêtre testés, avant d’optimiser leurs réglages pour effectuer des mesures pertinentes au sein de cetype d’écoulement.

Concernant les strioscopies résolues en temps, des algorithmes spécifiques de traitementd’images ont été développés afin de déterminer de manière automatisée et systématique l’évo-lution temporelle de la largeur de la zone de mélange générée par l’IRM. Ces algorithmes ontégalement été appliqués à des images Schlieren issues de simulations numériques afin de confron-ter notre méthode de post-traitement expérimentale aux critères classiquement utilisés dans cessimulations pour déterminer la largeur du mélange. Nous avons pu ainsi mettre en évidence unebonne correspondance entre nos filtrages d’images et les critères "à seuil" (basés sur le calculd’une concentration moyenne) utilisés en numérique.

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Conclusions et Perspectives

Concernant la LDV, nous avons déterminé dans un premier temps le nombre de tirs nécessairepour obtenir une bonne convergence statistique des mesures de vitesse. Un seuil de convergencestricte a ainsi pu être fixé à 150 échantillons de mesures LDV par fenêtre de calcul sur lessignaux temporels. Nous nous sommes ensuite attachés à évaluer l’effet des débris de membranenitrocellulosique sur la convergence statistique des mesures. Nous avons ainsi montré que laprésence transitoire de débris de membrane au sein de l’écoulement altère fortement la capacitéà réaliser des mesures LDV lorsque ces débris traversent le volume de mesure, provoquant unphénomène de blackout tel que la répétition de centaines de tirs ne suffirait pas à obtenir laconvergence requise. Ce blackout n’est toutefois pas de la même importance selon l’abscisse duvolume de mesure considérée. Une zone de mesure plus favorable, définie au voisinage de X=150 mm, a ainsi pu être identifiée pour les situations de mélange abordées dans nos travaux,lorsque le volume de mesure est situé suffisamment loin de la position initiale de l’interface dedensité, et juste en dessous du point de rebroussement de la ZMT (déterminé sur la base dudiagramme de marche expérimental). Pour cette abscisse de mesure, des niveaux de convergencestatistique permettant une analyse pertinente ont été atteints au sein de la ZMT après rechoc,même si le critère de convergence statistique stricte (i.e. 150 échantillons de mesures LDV parfenêtre temporelle) n’est pas complètement satisfait.

Aspects physiques

L’approche expérimentale développée dans ce travail nous a permis d’apporter une nouvellecontribution à l’étude des écoulements en tubes à chocs sur plusieurs plans.

En premier lieu, nous avons abordé l’écoulement homogène (d’air pur) qui prend naissanceau sein du tube sans la présence de grilles ni de membrane nitrocellulosique. Cette étude pré-liminaire a été l’occasion de visualiser la forme et l’évolution temporelle des ondes, de calculerles vitesses des chocs à partir des images Schlieren et de les comparer à celles issues des mesuresde pression pariétales. Les images Schlieren issues de cette configuration ont révélé une formebidimensionnelle non perturbée des chocs incident et réfléchi. En outre, on a montré que lesvitesses des chocs incident et réfléchi calculées à partir des images Schlieren sont en très bonaccord avec celles obtenues à partir des mesures de pression. Par ailleurs, cette configurationnous a permis de caractériser la turbulence produite par le tube seul (turbulence de canal, ondesparasites et ondes réfractées induites par les imperfections géométriques de paroi). Ainsi, danscette configuration, la "turbulence de fond" générée par le tube seul a été estimée à 3.6%.

Nous avons ensuite évalué l’influence de la présence des grilles supports de la membranenitrocellulosique, puis de cette dernière, sur les caractéristiques de l’écoulement homogène. Dansle cas où seules les grilles sont présentes, on a constaté que la forme plane de l’onde de chocn’est pas perturbée, et que la vitesse du choc incident n’est que très légèrement affectée par laprésence des deux grilles. On a également mesuré dans ce cas une augmentation de l’intensité deturbulence de 1.1% par rapport au cas sans grilles. Lorsque la membrane nitrocellulosique estprésente entre les grilles de maintien, on a constaté que la vitesse du choc incident subit une légèreperturbation due à l’obstacle que constituent grilles et membrane nitrocellulosique superposées.Le choc incident est en effet légèrement affaibli à la traversée de l’ensemble grilles/membrane,et cette interaction produit des débris de membrane qui sont mis en mouvement vers le haut dela veine d’essais. La présence de ces débris est responsable d’un surplus d’intensité turbulentemesuré à 2.3%.

Cette étude préliminaire en milieu homogène nous a donc permis de valider la qualité desondes produites par le tube à chocs, ainsi que le niveau de turbulence de fond de l’expérience, demanière à pouvoir ensuite discriminer les fluctuations turbulentes produites par IRM de cellesinhérentes au dispositif expérimental.

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À l’issue de cette étude préliminaire , nous avons abordé les situations de mélange air/SF6dont l’étude constituait l’objectif principal de nos travaux.

Pour ces configurations, nous avons commencé par mettre en évidence les différents phéno-mènes intervenant au cours du développement de la zone de mélange air/SF6, et en particulierson interaction avec le choc réfléchi (phénomène de rechoc) dans un premier temps, puis avecla détente issue du rechoc dans un second temps. L’exploitation des images Schlieren et dessignaux de pression nous a permis de construire les diagrammes de marche expérimentaux, demanière à caractériser avec précision l’évolution spatio-temporelle des phénomènes mis en jeudans cet écoulement, et choisir les abscisses de mesure LDV les plus adaptées aux phases dedéveloppement de la ZM que l’on souhaite quantifier.

L’effort a ensuite porté sur l’étude de l’évolution de la largeur de la zone de mélange issuede l’IRM, en nous intéressant plus particulièrement au taux de croissance de la ZM obtenu justeaprès le rechoc. Plusieurs configurations de mélange ont été étudiées en faisant varier différentsparamètres expérimentaux, tels que la hauteur de veine d’essais (LSF 6, qui permet de faire varierle temps de développement de la ZM avant le rechoc), les longueurs d’ondes caractéristiques de laperturbation de l’interface entre les deux gaz (qui impriment un contenu spectral initial variableau sein de la ZM) et le nombre d’Atwood (qui permet de faire varier le contraste de densité),afin d’évaluer leur influence sur le développement et l’évolution de la ZM. Les résultats obtenusen situation air/SF6 montrent l’indépendance de l’évolution post-rechoc de la ZM vis-à-vis dela hauteur de veine d’essais. En outre, on a constaté que la longueur d’onde des perturbationsimposée par la maille de la grille inférieure (mi) semble la plus dominante dans le spectred’échelles spatiales des perturbations initiales de l’interface de densité, et que l’évolution de laZM après rechoc dépend fortement de mi. En modifiant le nombre d’Atwood, on a observé unaffaiblissement notable du taux de croissance post-rechoc en situation air/CO2 (A= 0.21) enregard de celui mesuré en situation air/SF6 (A= 0.67).

Un autre volet essentiel de l’étude des configurations de mélange a consisté en la mise enoeuvre de mesures de vitesse par LDV en différents points de la chambre d’expérience dans lebut de quantifier les niveaux de turbulence atteints au sein de la zone de mélange air/SF6, etd’estimer l’effet du choc réfléchi sur ces derniers. Malgré la difficulté à atteindre la convergencestatistique sur l’ensemble du phénomène avant et après rechoc en raison de la présence de débrisde membrane au coeur et en périphérie de la ZM, nous avons pu montrer, pour l’abscisse demesure la plus favorable (X= 150 mm), que le choc réfléchi induit une augmentation de 50%des vitesses fluctuantes alors que la norme de la vitesse moyenne est fortement réduite. Cetteaugmentation traduit l’apport supplémentaire d’énergie fourni par le choc réfléchi à la ZMT vial’action des couples baroclines.

Enfin, l’exploitation des résultats associés aux simulations numériques effectuées au CEA aconfirmé les tendances observées au cours de nos expériences. Les résultats numériques montrenten effet une indépendance de l’évolution post-rechoc de la ZMT vis-à-vis de son épaisseur pré-rechoc (et donc de LSF 6), mais une nette sensibilité du taux de croissance post-rechoc auxlongueurs d’ondes initialement injectées au niveau de l’interface entre les gaz.

Perspectives

Cette étude a permis de fournir une méthodologie expérimentale validée pour l’étude des mé-langes turbulents issus d’une IRM, ainsi que de progresser dans l’analyse de leur comportementet la mise en évidence des paramètres qui ont une influence sur celui-ci. Ces différents élémentsconduisent finalement à identifier un certain nombre de perspectives intéressantes :

• Nous envisageons en premier lieu de continuer à exploiter l’installation expérimentale avecles méthodologies existantes. Il semble en effet intéressant de réaliser une nouvelle base dedonnées expérimentales, balayant un domaine de conditions initiales élargi (variation du

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nombre de Mach et des perturbations initiales de l’interface de densité) afin de consoliderles tendances observées jusqu’ici, notamment en ce qui concerne le taux de croissance dela zone de mélange après rechoc, et d’en dégager de nouvelles le cas échéant.

• Dans un deuxième temps, l’utilisation de métrologies optiques avancées telle que la Vélo-cimétrie par Images de Particules résolue en temps (Tr-PIV) sera développée de manièreà pouvoir accéder à la résolution spatio-temporelle des phénomènes. De même, une ap-proche de calcul des largeurs de mélange basée sur des images obtenues par tomoscopielaser pourra être réalisée afin d’éviter l’effet d’intégration présent sur les images striosco-piques, et accéder à des mesures quantitatives de concentration en utilisant les niveaux degris des images.

• Nous avons par ailleurs souligné la difficulté de réaliser des mesures LDV avec le dispositifactuel de génération de l’interface de densité (i.e. la membrane nitrocellulosique) en raisonde la présence de débris qui "aveuglent" la mesure. Les premiers tests qui ont récemmentété réalisés en Tr-PIV confirment cette difficulté, car la présence des débris au sein dela ZM s’avère encore plus pénalisante qu’en LDV. Une réflexion de fond sur l’évolutiondu banc d’essais vers un dispositif expérimental capable de générer une interface gazeusedématérialisée, et par voie de conséquence de s’affranchir des débris issus de la rupture dela membrane nitrocellulosique, devra donc être conduite.

• Enfin, la possibilité d’incliner le tube à chocs avait été prévue lors de l’installation de celui-ci à l’ISAE. Il sera donc à terme intéressant de mettre à profit cette faculté du dispositifexpérimental pour étudier l’influence de ce nouveau paramètre sur le comportement dumélange.

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Annexes

Annexe

A Turbulence de grille

Nous regroupons dans cet annexe quelques données classiques relatives aux niveaux de tur-bulence atteint par un écoulement uniforme à l’aval d’une grille. Ce sont les lois qui sont utilisésdans ce rapport pour effectuer des comparaisons avec nos mesures au sein du tube à chocs.

Le comportement de l’écoulement en aval d’une grille varie selon trois régions. La premièrerégion correspond à celle juste en aval des barreaux constituant la grille : elle est caractérisée parun écoulement non homogène et anisotrope produisant ainsi de l’énergie cinétique turbulente.Dans la deuxième région, un peu plus loin en aval de la grille, l’écoulement devient homogèneet isotrope. Cette région est caractérisée par un transfert d’énergie d’une longueur d’onde à uneautre. C’est dans cette région qu’une loi de décroissance énergétique peut être obtenue.Cette loi caractérise la génération de turbulence à travers la grille et s’écrit sous la forme :

τ2 =1

A[X

M− X0

M]−n (A.1)

Avec :τ : taux de turbulence ;X : la distance en aval de la grille à laquelle on mesure la turbulence ;X0 : origine fictive utilisée pour prendre en compte le non homogénéité de l’écoulement justederrière la grille. X0 est généralement compris entre 2M et 15M pour une grille de mailles carrées[79] ;M : maille de la grille ;(A, n) : coefficients qui dépendent des conditions initiales de l’écoulement et de la grille.

Finalement, loin en aval de la grille, une troisième région dominée par les effets visqueux doitêtre considérée. Cette zone est caractérisée par une forte décroissance de l’énergie cinétique.

La loi de puissance correspondant à l’équation A.1 est donc applicable seulement dans la se-conde région, et il est important que seulement les données issues de cette région soient utiliséespour la détermination des coefficients A, n et x0.F. Poggi [64] a effectué une synthèse des travaux théoriques et expérimentaux consacrés à l’étudede la turbulence de grille et plus précisément à la détermination des valeurs du paramètre n (cf.tableau A.1).

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Turbulence de grille

Auteurs nTravaux analytiques Von Karman et Howarth

[1938]1

Kolmogrov [1941] 10/7Saffman [1967] 6/5

Travaux expérimentaux Batchelor et Townsend [1947] 1Stewart et Townsend [1951] 1Portfors et Keffer [1969] 1Corrsin [1963], Uberoi et Wal-lis [1967], Comte-Bellot etCorrsin [1971]

1.16 ≤ n ≤ 1.37

Tableau A.1 — Valeurs du paramètre n : extraits de différents travaux de la littérature.

Les différences observées pour la valeur du coefficient n proviennent essentiellement des condi-tions initiales de l’écoulement, des effets de parois (et donc des dimensions des veines d’essais) etde la forme de la grille (G. Comte-Bellot et S. Corrsin [18]). F. Poggi [64] a étudié la turbulencede grille en tube à chocs. Elle utilise pour cela une plaque trouée de solidité 0.365, équivalenteà une grille de mailles carrées M= 4.4 mm. Une grille est en effet définie non seulement par lataille de ses mailles mais également par le diamètre des barreaux. Cette grille est placée dansun tube à chocs vertical de section carré 8 cm x 8 cm. Elle obtient alors la loi de décroissancesuivante :

τ2 = 0.0389[X

M− 11.2]−1.06 (A.2)

A. Honkan et J. Andreopoulos [36] obtiennent quand à eux une loi expérimentale de la forme :

τ2 = 0.0024[X

M− 10.57]−1.25 (A.3)

Le couple des coefficients (A, n) est égal à (416.67 ; 1.25). Cette loi est valable à des distancescomprises entre 15 et 55 fois la maille de grille (15 ≤ X/M ≤ 55). Leurs expériences ont étéeffectuées dans un tube à chocs de diamètre 44.45 mm et de longueur 3 m environ.G. Briassulis et J. Andreopoulos [10] ont étudié dans un tube à chocs l’effet de la compressibilitésur la turbulence générée par une grille de maille 2.54 mm, pour un nombre de Mach variant de0.3 à 0.6. D’après leurs résultats, ils montrent que A et (X0/M) augmentent avec le nombre deMach, tandis que n diminue avec ce paramètre.G. Comte-Bellot et S. Corrsin [18] ont établi expérimentalement, pour une large plage du nombrede Reynolds et pour différentes géométries de grille, une loi de décroissance énergétique en avalde la grille sous la forme :

τ2 =CD

b[X

M− X0

M]−n (A.4)

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Avec n variant entre 1.2 et 1.3. Cependant, cette loi ne s’applique pas pour x/M inférieur à40. La valeur de b ou de b/CD (A) dépend de la géométrie de la grille (forme plane ou disque,maille carrée ou circulaire, solidité de la grille). D’après leurs résultats, la valeur de A varie de6 pour les grilles disques à 20 et plus pour les grilles planes.M.S. Mohamed et J.C. Larue [58] ont étudié l’effet des conditions initiales sur le couple (A, n)et l’origine fictive X0 qui apparaissent dans la loi de la variation de l’intensité turbulente en avaldes grilles carrées et circulaires. Leurs études ont été effectuées sur une large plage du nombrede Reynolds allant de 6000 jusqu’à 68000. Ils ont utilisés des grilles de mailles 2.54 et 5.08 cmavec une solidité de 0.34 et 0.44. Ils ont montré que le choix de l’origine fictive et l’utilisationdes données dans la partie non homogènes de l’écoulement a une influence significative sur lesvaleurs des paramètres A et n de la loi.

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