Multivibrateur astable A.I.L. I- Introduction : Une structure astable est un dispositif lectronique gnrant de manire autonome un signal priodique rectangulaire voluant entre deux tats stables. Une telle structure est appele Multivibrateur astable ou oscillateur astable.

VSAT

t

US

VSAT

USMultivibrateur astable

Une structure astable peut tre ralise de diffrentes manires, laide :

- dun amplificateur oprationnel, - dun circuit multivibrateur type NE 555, - de portes logiques associes des composants passifs, - directement partir dun circuit spcialis.

II- Astable utilisant un A.I.L. : La structure astable sera btie partir dun A.I.L. cbl en comparateur hystrsis (bascule de Schmitt) associ une cellule RC. LA.I.L. fonctionne donc en commutation (rgime satur). Le schma structurel dun tel dispositif est le suivant :

E

E+

R1

R2R3

uCC uS

u3

Bascule de Schmitt

i+

i

Notre objectif est le suivant :

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- dmontrer que ce dispositif gnre bien un signal priodique rectangulaire, - calculer la frquence du signal de sortie uS en fonction de la valeur des composants R1, R2, R3 et C.

III - tude du multivibrateur : 1) Dmontrons que uS est un signal rectangulaire : a) Il convient de rappeler tout dabord que :

puisque lA.I.L. fonctionne en commutation, la tension de sortie uS ne peut prendre que deux valeurs : +VSAT et VSAT.

lA.I.L. compare les tensions uC et u3 ; uC tant applique lentre E de lA.I.L.

et u3 lentre E+, on a :

uC > u3 uS = VSATuC < u3 uS = +VSAT

b) Dterminons lexpression de la tension u3 :

Lintensit du courant i+ tant pratiquement nulle, les rsistances R2 et R3 forment un pont diviseur de tension tel que :

u3 = RR R32 3+ uS

Or uS = VSAT, de ce fait, la tension u3 peut prendre deux valeurs correspondant aux deux points de basculement haut et bas (nots TH et TB) de la bascule de Schmitt :

u3 = T = RR R32 3+ VSAT ou u3 = T = R

R R3

2 3+VSAT

TH et TB sont les valeurs particulires de Uc pour lesquelles la tension US bascule (effectue une transition). c) tude linstant t = 0 : Linstant t = 0 correspond la mise sous tension du dispositif. Le condensateur est donc totalement dcharg, la tension ses bornes est nulle, on a uC = 0 volt. Par contre, il nest pas possible de dterminer linstant t = 0, la valeur de la tension uS. Hypothse : Posons uS = +VSAT, on a alors u3 = TH = RR R32 3+ VSAT Dans ce cas, (uC = 0) < (u3 = TH) uS = +VSAT Hypothse valide

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d) Charge du condensateur :

Puisque uS = +VSAT, le condensateur C se charge travers la rsistance R1, la tension uC augmente. Lorsque uC atteint et dpasse la valeur de la tension TH, on a uC > (u3 = TH), lA.I.L. bascule, la tension de sortie uS vaut : uS = VSAT Le condensateur cesse sa charge.

e) Dcharge du condensateur :

Puisque uS = VSAT, le condensateur se dcharge travers la rsistance R1 (ou se charge vers le potentiel ngatif VSAT). Lorsque quil est totalement dcharg, on a toujours (uC = 0) > (u3 = TB), le condensateur se charge ngativement (la tension uC devient ngative). Lorsque uC atteint et devient infrieure la valeur de la tension TB, on a uC < (u3 = TB), lA.I.L. cesse sa dcharge, il bascule de nouveau, la tension de sortie uS vaut : uS = +VSAT

Le fonctionnement se reproduit ensuite de manire identique, le signal US est priodique.

f) Reprsentation graphique des variations des tensions uS et uC en fonction du temps : Les variations des tensions uS et uC en fonction du temps se rsument comme suit :

VSAT

t

Us

VSAT

uC

TH

TB

tCtD

T

2) Calculons la priode T du signal uS :

On a T = tC + tD. Les dures tC et tD correspondent aux dures de charge et de dcharge du condensateur C. Il faut dterminer leur expression. Il convient de rappeler lexpression de la valeur instantane de la tension aux bornes dun condensateur, on dmontre que :

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et

uC (t) = Vf + (Vi - Vf) Avec Vi la tension initiale aux bornes du condensateur au dbut de linstant considr,

Vf la tension finale aux bornes du condensateur si celui-ci poursuivait sa charge (ou sa dcharge) jusqu son terme. Cette valeur est aussi appele Tension asymptotique.

Cette relation est parfois donne sous la forme : uC(t) = A + B et

Avec A = Vf et B = (Vi - Vf). a) Calcul de tC :

Utilisons la relation uC (tC) = Vf + (Vi Vf) etC

Il faut remplacer les variables uC (tC), Vi et Vf par leur valeur dans le contexte dtude : * la fin de la dure tC, la tension aux bornes du condensateur vaut uC = TH, * au dbut de la dure tC, la tension aux bornes du condensateur vaut Vi = TB, * si le condensateur se chargeait compltement, on aurait Vf = +VSAT.

La relation de dpart devient : TH = VSAT + (TB VSAT) etC

Or TH = R

R R3

2 3+VSAT et T = RR R

3

2 3+VSAT

De ce fait, on a : RR R

3

2 3+VSAT = VSAT + +

RR R

V V eSAT SATtC

3

2 3

En simplifiant par VSAT, on a : R

R R3

2 3+= 1 + +

RR R

etC

3

2 3

1

En rsultat, on a : tC = ln R RR2

2

2+ 3 tC = R1C ln R RR2 3

2

2+ En posant R2 = R3, on a : tC = R1C ln 3 b) Calcul de tD :

On a tD = tC puisque la constante de temps en charge est la mme que celle en dcharge. Nous pouvons quand mme le vrifier par le calcul :

De mme, utilisons la relation uC (tD) = Vf + (Vi Vf) etD

En remplaant les variables uC (tC), Vi et Vf par leur valeur dans le contexte dtude, on a : TB = VSAT + [TH (VSAT)] e

tD

De mme TH = R

R R3

2 3+VSAT et T = RR R

3

2 3+VSAT

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De ce fait, on a : RR R

3

2 3+VSAT = VSAT + R

R RV V eSAT SAT

tD3

2 3++

En simplifiant par VSAT, on a : RR R3

2 3+= 1 + R

R Re

tD3

2 3

1+ +

En rsultat, on a bien tD = ln R RR2

2

2+ 3 tD = R1C ln R RR2 3

2

2+ Soit encore, en posant R2 = R3, on a : tD = R1C ln 3 c) Calcul de la priode T :

On a T = tC + tD, soit encore T = ln 3 + ln 3 T = 2 ln 3 Dans notre exemple, = R1C T = 2R1C ln 3 3) Rapport cyclique du signal uS :

On appelle rapport cyclique dun signal astable le rapport de la dure de ltat haut du signal sur la priode.

Dans le cas particulier de lastable tudi, le signal uS a pour rapport cyclique : = tTC

Or, comme tC = tD, scrit : = = + =tT

tt t

tt

C C

C D

C

C2 = 1

2

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