Aero Chimie-diagrammes Thermodynamiques

7/22/2019 Aero Chimie-diagrammes Thermodynamiques

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Chapitre VI : Diagrammes thermodynamiques.

Cours de thermodynamique. Page 80

Chapitre VIII. Les diagrammes thermodynamiques

Introduction.

Tout fluide (liquide ou gaz) son tat dquilibre est caractris par des

grandeurs thermodynamiques (variables dtat ou fonctions dtat) (P, V, T, U, H, S).

Equation caractristique dun fluide.

Soit f(x, y, z) = 0 avec x, y, z variables dtat. On peut mettre sous la forme

z=f(x, y). Donc dans le plan (x, y), on peut tracer des courbes dquation z = cte.

VIII.1 : Diagramme de Clapyron (P, V).

Cest un diagramme dans lequel on porte le volume en abscisse et lapression en ordonne.

VIII.1.1 Reprsentation des isobares et isochores :

VIII.1.2 Reprsentation du travail de forces de pression.

2

1.dVPWp

Isochore (V=Cte)

Isobare (P=cte)

P

v

+

P p p p

1 2

Wp Wp A A

2 1-A +A

v1 v2 V v2 v1 V V VDtente Compression Cycle gnrateur sens Cycle moteur

Wp = -A Wp = +A trigonomtrique Wcy=+A Wcy= -A


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VIII.1.3 : Reprsentation des isothermes et adiabatiques rversibles :

Les isothermes sont reprsentes par des courbes dquation P.V = cte ou

P = Cte /V.

Ce sont des hyperboles quilatres. Les adiabatiques sont reprsentes par des

courbes dquation P .V= cte (voir chapitre gaz parfait).

TV

P

: Pente au point M de la courbe qui reprsente

la transformation isotherme.

QV

P

: Pente au point M de la courbe qui reprsente

la transformation adiabatique

QV

P

=

TV

P

avec > 1

QV

P

>

TV

P

: Fluide monophasique.

Remarque :

Les adiabatiques rversibles ont une forme complique tracer,

particulirement pour des grandes variations de pression et de volume.

Exemple : Turbine vapeur ( Pression ladmission 20 Bars, Pression

lchappement 0,02 Bars.

VIII.1.4 : Cas de la vapeur deau (fluide diphasique (Liq + Vap)

Permet de calculer le titre

en vapeur

Conclusion :

Le diagramme de ClapyRon est commode utiliser pour des considrations et

tudes thoriques.

Pour lire des valeurs numriques et faire des calculs on utilisera les

diagrammes Entropique et Enthalpique

P Adiabatique (Q = 0)

QV

P

TV

P

Isotherme

V

P C : point critique

Isotherme

C critique (Tc)

liq+ vap

Liq Vap

Courbe de saturation

V

Isotherme T


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VIII.2 : Diagramme entropique (T, S)

Abscisse Entropie

Ordonne temprature.

VIII.2.1 : Reprsentation des isothermes et isentropiques (adiabatiques et

rversibles)

VIII.2.2 : Quantit de chaleur change

A

A

dSTQ

dSTQ

iST

QdS

B

A

rev

rev

rev

Q

QA

B

B

A

ABderversibletionTransforma

BAderversibletionTransforma

.

.

0

Remarque :

Analogie entre 2

1

.dvPW dans le diagramme (p, v) et B

A

rev dSTQ . dans le

diagramme (T,S).

Cas dun cycle :

Qrev = + A si le cycle est

parcouru dans le sens dune

aiguille dune montre.

Qrev= - A si le cycle est parcouru

dans le sens trigonomtrique.

Isotherme T=cte T1B C

Cycle de Carnot

T2

A D

0 S S1 S2 S

Isentropiqu

e

S=cte

TB

TB

TA

A

S

T T

B B

+A -A

A A

S S


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W +Q = E = (U +Ec +Ep)

Pour un cycle rversible E = 0 Wrev+Qrev= 0 Wrev= - Qrev= -(We)rev

Pour un cycle rversible, il y a donc quivalence entre laire mesure sur le

diagramme de Clapeyron et celle mesure sur le diagramme entropique.

VIII.2.3 : -Isochore et isobare dun fluide Cv et Cpconstantes

Isobare rversible Qrev= Cp.dT (dp = 0) dS = Qrev/T iS = 0

dS = Cp(dT /T)

S = Cp Ln(T)+Cte Ln(T) = (S Cte)/Cp eeCp

S

Cp

CteS

kT .

Isochore rversible QREV= CvdT (dV = 0)

dS = CteLnTCST

dTC

T

Qvv

rev VS

ekT

Les transformations isobares et isothermes rversibles sont reprsentes dans le

diagramme (T.S) par des exponentielles.

VIII.2.4 : Reprsentation de lisobare et de lisochore sur le diagramme (T, S)

Plaons nous en un point M du diagramme (T, S) et cherchons situer lisobare

(lisochore) en ce point.

SoientPV dS

dTet

dS

dT

les pentes des tanjentes lisobare et lisochore du point

M arbitraire du diagramme (T, S).

Mpointceenisobar)l'tangnte(lasuprieure

rsest toujouisochore)l'(tangenteLa

1

PV

v

p

P

V

v

Cv

S

vV

Cv

S

p

Cp

S

pP

Cp

S

dS

dT

dS

dT

C

C

dS

dT

dS

dT

C

Te

C

k

dS

dTekT

C

Te

C

k

dS

dTkeT

Ce rsultat reste encore valable mme si Cpet Cvne restent pas constantes.

T Isochore (V = cte)

Isobare (P=cte)

PS

T

VS

T


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Cas des transformations irrversibles.

Une transformation relle ne peut pas tre en toute rigueur reprsente dans un

diagramme thermodynamique, car les tats intermdiaires ne sont pas des tats

dquilibre. Il est important de noter que la courbe ainsi trace n pas les mmes

proprits que dans le cas des transformations rversibles.

AQiSTAQ

iSTTdSQQiSTTdSQiSiST

QdS

B

A

irrirr

B

A

AAire

B

A

irr

B

A

irrirrirr

0

0

)0(

Transformation rversible de :

A B AQBA

B A AQA

B

Transformation irrversible de :

A B AAQBA

Irr

B A )(; AAAQAB

irr

VIII.2.5 : Reprsentation dune compression et une dtente adiabatique.

0 iSiST

QdS

Adiabatique Q=0 Q=0 0 B

A

iSS S ne peut quvoluer ().

On reprsente donc les transformations adiabatiques par des courbes toujours

diriges vers le sens des entropies croissantes.

T

P2>P1

2 2 P1irrev

rev

1

S1

S2 S

T

1 P1P2


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Rendement isentropique.

Compression adiabatique (s)c= (WTrev) / (WTirr) avec 0


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Dans le cas dune transformation isobare (p = cte) on :

QP= dH ou Qp= H

dS = Qrev/T Qrev= T.dS QP= Qrev= dH = T.dS.

TdS

dH

P

Le coefficient angulaire de la tangente une isobare est gal la temprature

thermodynamique.

1 : Cas dun gaz parfait :

dH = Cp.dT 0)(

TT V

H

P

HTfH

Si Cp= Cte H = CpT + Cte

Le diagramme (H, S) sidentifie au diagramme entropique un changement de

lchelle des ordonnes prs.

Si Cpet CvCte, les isothermes sont toujours parallles laxe des entropies

(S), mais leur cartement varie (croit avec la temprature puisque Cpaugmente

avec T).

2 : Cas dun mlange liquide vapeur (diagramme de MOLLIER).

Ces diagrammes sont utiliss pour ltude des machines thermiques en

particulier les machines frigorifiques. A lintrieur de la courbe de saturation, les

isobares confondues avec les isothermes sont des droites inclines. On peut

galement porter les pressions en ordonne et lenthalpie en abscisse pour

reprsenter ltat dun fluide. Un tel diagramme est surtout utilis pour ltude

des machines frigorifiques.

H

C

P = Cte

Courbe desaturation

Pet T Cte

P

Courbe de entropie massiquesaturation

T:cte

H


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3- Cas dune compression ou dune dtente adiabatique irrversibles

1 2 : rversible.1 2 : irrversible.

Rendement isentropique :

Compression Dtente :

12

12

HH

HHcs

21

21

HH

HHds

H H

P2>P1 P1

P1 P2

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