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Chargé de cours: Lévis Thériaultlevis.theriault@etsmtl.ca

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• Plan de cours

•Rappel numérotation en base 10Rappel numérotation en base 10

B i f i•Bases informatiquesBinaire, octale et hexadécimale

•Changements de basesChangements de bases

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•Minimum requis pour réussir ce coursNumérotation en base 10Numérotation en base 10

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•Numérotation décimale: base 10 Basé sur 10 symboles arabes: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Chaque symbole est appelé un chiffreLa composition de plusieurs chiffres forme un

nombre b d’ l lLes nombres permettent d’exprimer les valeurs

supérieures à 9.L l i é b t dét i é La valeur exprimée par un nombre est déterminée

par les chiffres utilisés et leur position.

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•Exemple : 99910De droite à gauche (position 0 à 3)De droite à gauche (position 0 à 3)

•Le premier 9 vaut 9•Le deuxième 9 vaut 90•L d i 9 t 900•Le dernier 9 vaut 900•Et on additionne le tout

•Valeur liée à un chiffre = le chiffre * baseposition

positionl hiff b•Exemple:

positionvaleur chiffre base= ×

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999 = 9 X 102 + 9 X 101 + 9 X 100

•Informatique: traitement automatique de l’informationL’ til d t it t t l’ di t•L’outil de traitement est l’ordinateur

•L’ordinateur est un assemblage de circuits electriquesL’i f i d 2 i ( 0V /5 V)•L’information est codée avec 2 tensions (ex: 0V /5 V).

•Deux symboles suffisent: 0 et 1 •L’ordinateur travaille en base 2 (binaire).

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•Ordinateur fonctionne en base 2.

•Un ordinateur connaît plusieurs bases de numérotation•Un ordinateur connaît plusieurs bases de numérotationDécimale (base 10)Binaire (base 2)Octale (base 8)Hexadécimale (base 16)

•Pré-requis pour comprendre un ordinateurExpressions de valeurs en base 2, 8,10 et 16Les changements de base 2 à 8 à 10 à 16Les changements de base 2 à 8 à 10 à 16

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•Les seuls chiffres permis sont 0 et 1

•Tout comme la base 10 la position des chiffres est importanteimportante

positionvaleur chiffre base= ×

•Exemple :110 1 X 22 + 1 21 + 0 20 = 6

ff

1102 = 1 X 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 610

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P l b l d 10 l b l tili é •Pour les bases plus grandes que 10 les symboles utilisés comme chiffres sont les lettres majuscules de l’alphabet

•Ainsi en base 16 les symboles sont : 0 à 9 A à F pour 10, 11, 12, 13, 14 et 15

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P l b l d 10 l b l tili é •Pour les bases plus grandes que 10 les symboles utilisés comme chiffres sont les lettres majuscules de l’alphabet

•Ainsi en base 16 les symboles sont : 0 à 9 A à F pour 10, 11, 12, 13, 14 et 15

•Exemple :

positionvaleur chiffre base= ×

•Exemple :

1AFF16 = 1 X 163 + 10 X 162 + 15 X 161 + 15 X 160

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16

•Pour les bases plus petites que 10 on utilise un sous ensemble des symboles 0 à 9.

•Ainsi en base 8 les symboles sont : 0 à 7

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•Pour les bases plus petites que 10 on utilise un sous ensemble des symboles 0 à 9.

•Ainsi en base 8 les symboles sont : 0 à 7

positionvaleur chiffre base= ×

•Exemple :

ff

1758 = 1 X 82 + 7 X 81 + 5 X 80 = 125

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•La conversion de nombres en bases 2, 8 et 16 en base 10 se fait par multiplication

positionvaleur chiffre base= ×

•Et le changement de base inverse ?

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•La conversion de nombres en bases 2, 8 et 16 en base 10 se fait par multiplication

•Le changement de base inverse (10 vers 2,8 ou 16) se fait par division. Par exemple:

De la base 10 à la base 2, il suffit de faire une suite de division ENTIÈRE par 2 jusqu’à ce que le résultat donne 0.

l b l ( bl ) d bLa valeur binaire est la concaténation (assemblage) des restes obtenus lors de chacune des divisions dans l’ordre inverse.

E mpl 6 / 2 3 r t 0Exemple : 6 / 2 = 3 reste 03/2 = 1 reste 1

1/2 = 0 reste 1Ordre inverse : 110

fini

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Ordre inverse : 1102

•Pour convertir d’une base à une autre, nous pouvons convertir en base 10 préalablement

•Exemple : convertir 278 en base 16

7 X 80 + 2X 81 = 7 + 16 = 2510

•Ensuite convertir dans l’autre base:•Ensuite convertir dans l autre base:25/16 = 1 reste 9

1/16 = 0 reste 11/16 0 reste 1

•Donc: 278 = 2510 = 1916

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•Une astuce de convertir rapidement de la base 2 aux bases 8 et 16.

•Il faut regrouper les chiffres en paquets de trois pour la conversion Il faut regrouper les chiffres en paquets de trois pour la conversion en base 8 et en paquets de quatre pour la base 16, de la droite vers la gauche. On comble les chiffres manquants avec des 0.

•Exemple : convertir 11011101110112 en base 8

001 101 110 111 011001 101 110 111 011

•C i d 15673•Ce qui donne: 156738

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•Exemple 2 : convertir 11011101110112 en base 16

0001 1011 1011 1011

•Ce qui donne: 1BBB16

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•Les opérateurs arithmétiques fonctionnent de la même façon peu importe la base.

•Exemple :231616

X 1616------------

D2D223

-------------30216

***Évitez les qualificatifs de la base 10 (Ce n’est pas trois cent deux)

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Récupérez les tables de multiplications pour les bases 8,10 et 16 avec ce lien

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