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Académie de Créteil

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Table des matières

Résumé ............................................................................................................................................................................. 3

Introduction...................................................................................................................................................................... 3

I. Expérience n°1 : Les tubes paresseux ...................................................................................................................... 3

II. Mise en évidence du lien entre électricité et magnétisme .................................................................................... 4

A. Expérience n°2 : Œrsted ....................................................................................................................................... 4

B. Expérience n°3 ...................................................................................................................................................... 4

III. Force de Lorentz et force de Laplace ................................................................................................................... 5

A. La force de Lorentz : ............................................................................................................................................. 5

B. Expérience n°4 : le rail de Laplace : ..................................................................................................................... 5

C. Force de Laplace : ................................................................................................................................................. 6

IV. Induction............................................................................................................................................................... 6

A. Flux magnétique ................................................................................................................................................... 6

B. Mise en évidence du phénomène d’induction .................................................................................................... 6

C. Loi de Lenz-Faraday : ............................................................................................................................................ 7

V. La maquette ............................................................................................................................................................. 7

A. Projet initial .......................................................................................................................................................... 7

B. Les solénoïdes ...................................................................................................................................................... 7

C. Le choix du disque ................................................................................................................................................ 8

D. La réalisation de la maquette ............................................................................................................................ 10

A. Choix du système ............................................................................................................................................... 11

B. Repères et notations : ........................................................................................................................................ 11

C. Résolution de l’équation différentielle et expression de la vitesse ................................................................. 15

E. Valeurs des paramètres expérimentaux ........................................................................................................... 16

F. Exploitation des mesures ................................................................................................................................... 17

Remerciements .............................................................................................................................................................. 20

Bibliographie .................................................................................................................................................................. 20

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Résumé

Est-il possible de freiner une cabine d’ascenseur sans contact ? Lors d’une promenade dans la forêt de l’électromagnétisme,

en bifurquant vers le lien entre électricité et magnétisme, sans oublier d’admirer les forces de Laplace et de Lorentz, nous

survolerons les phénomènes d’induction pour parvenir à la clairière des courants de Foucault. À travers la maquette d’ascenseur

freinée par des aimants que nous avons réalisé, nous vous montrerons qu’un frein n’est pas souvent ce qu’il semble être et que

parfois, la réalité dépasse la fiction ! Enfin, vous ferez un tour dans notre ascenseur pour regagner la terre ferme et vous verrez que

plus longue sera la chute…

Introduction

Nous avons tous déjà vu au moins une fois dans notre enfance un film dans lequel un superhéros sauve la vie de pauvres

civils innocents en arrêtant un ascenseur en pleine chute ou bien un train dont la vitesse était incontrôlable ! Et ce, grâce à la seule

force de sa pensée et de ses muscles !

De sa pensée et de ses muscles, ou bien des ondes qui s’en dégageaient ? Pouvons-nous percer le secret des dessins animés qui ont

construit notre enfance et ainsi imaginer un moyen permettant de freiner un système en mouvement sans aucun contact ? La

physique et l’électromagnétisme nous répondent que oui !

Au-delà de notre goût pour la science-fiction, on peut même imaginer que ce mécanisme puisse diminuer l’usure des

matériaux, ce qui permettrait de faire de grandes économies.

C’est par cette motivation que nous avons décidé de nous intéresser à ces phénomènes électromagnétiques qui pourraient

expliquer, dans le but de réaliser nous-même une maquette d’ascenseur fonctionnant sur un système de « freinage magnétique »

par courants de Foucault.

Dans un premier temps, nous avons effectué diverses recherches et expériences afin de comprendre les mécanismes de ce

freinage, puis nous nous sommes lancés dans le cœur de notre projet, à savoir la construction d’un ascenseur à échelle réduite

freiné par courants de Foucault.

I. Expérience n°1 : Les tubes paresseux Soit un aimant, de masse � que l’on fait chuter dans un cylindre en

cuivre, de longueur ℎ = 0,98 �. On cherche à déterminer la durée nécessaire à

l’aimant pour parcourir le cylindre.

On se place dans le référentiel du laboratoire qui est un référentiel

terrestre, supposé galiléen, avec un vecteur unitaire �� orienté vers le haut.

On considère que l’aimant est en chute libre dans le cylindre en cuivre

afin de pouvoir négliger les frottements de l’air. La masse du système étant

constante, la deuxième loi de Newton peut s’écrire :

∑ �� = � × � ��

Or, l’aimant est en chute libre. Par définition, il n’est soumis qu’à son poids :

� �� = � × � ��⟺ � × � �� = � × � �� ⟺ � �� = � ��

On projette cette relation sur les différents axes du repère d’étude :

� �� = �� = 0�� = �� = 0� = �� = −�

" Par intégration, on a :

# �� $#� = %& #� = %' # = −�( + %*"

Où %&, %& et %* sont des constantes d’intégration que l’on détermine à l’aide des

conditions initiales. L’objet étant lâché sans vitesse initiale, à ( = 0 +, #,�� = 0 ��

et :

#,�� $#,� = 0 = %& #,� = 0 = %'#, = 0 = %*"

z

-��

y

x

Fig. 1

4

Les coordonnées du vecteur vitesse sont donc :

# �� .#� = 0 #� = 0 # = −�( " Sachant que le vecteur vitesse # ��/#�, #� , #0 est la dérivée du vecteur position 12�� 34, 5, 67, par intégration, on obtient :

12 �� 84 = %9 5 = %: 6 = − 12 �(' + %= " Où %9, %: et %= sont des constantes d’intégration que l’on détermine à l’aide des conditions initiales. À ( = 0 +, l’objet est lâché

d’une hauteur initiale ℎ :

12, �� 8 4, = 0 = %9 5, = 0 = %: 6, = ℎ = − 12 � × 0' + %= " ⟹ .%9 = 0 %: = 0 %= = ℎ " Selon, l’axe vertical, on obtient l’équation horaire suivant : 6 = − 12 �(² + ℎ

On s’interroge maintenant sur la durée nécessaire au système pour parcourir toute la longueur du tube c’est-à-dire la durée pour

laquelle il atteint 6 = 0 6 = 0 ⟺ − 12 �(' + ℎ = 0 ⟺ − 12 �(' = −ℎ ⟺ �(' = 2 × ℎ ⟺ (² = 2 × ℎ� ⟺ ( = @2 × ℎ�

⟺ ( = @2 × 0,989,8

⟺ ( = 0,45 + Donc, en faisant chuter l’aimant dans notre cylindre en cuivre, l’aimant devrait ressortir du tube en 0,45 s. Or, en faisant cette

expérience, on constate que l’aimant parcourt le cylindre en cuivre en 10 s. Soit, près de 22 fois le temps estimé théoriquement ! À

quoi est due cette différence ?

À notre échelle les frottements de l’air sont négligeables et ne peuvent donc pas être responsables d’une telle différence

entre la théorie et notre expérience. Une autre force doit donc provoquer ce phénomène. Afin de déterminer sa nature, nous avons

réalisé la même expérience avec d’autres objets non-aimantés, et le résultat obtenu était proche du résultat théorique. Nous avons

alors conclu que la force qui freinait l’aimant était liée à sa nature.

Nos recherches nous ont alors menés aux courants de Foucault. Avant de nous intéresser plus en détail à ces courants de

Foucault, nous nous sommes donc d’abord intéressés au lien entre l’électricité et le magnétisme.

II. Mise en évidence du lien entre électricité et magnétisme

A. Expérience n°2 : Œrsted L’expérience historique d’Oersted (1820) consiste à faire passer un courant électrique sans un fil situé à proximité de l’aiguillé aimanté d’une boussole. Naturellement, l’aiguille est orientée selon le champ magnétique de la

Terre, CD�EE��. Lorsqu’un courant circule dans le fil, on observe alors que l’aiguille est

déviée. Comme l’aiguille ne peut être déviée que par un champ

magnétique, on peut en déduire que le courant électrique crée un

champ magnétique. Réciproquement, on peut se demander si un champ magnétique peut induire un courant électrique.

I N

S

N S

I = 0

Fig. 3a Fig. 3b

Fig. 2

Fig. 2

5

B. Expérience n°3 Afin de savoir si un champ magnétique peut induire un courant électrique, on

relie une bobine à un ampèremètre, sans aucun générateur. Lorsque l’aimant est

immobile, aucun courant ne circule. A l’inverse, lorsque l’on déplace l’aimant à

proximité de la bobine, l’ampèremètre affiche une valeur d’intensité, ce qui montre

qu’un courant circule dans la bobine. On peut donc en déduire qu’un champ magnétique

créé par un aimant statique n’induit pas de courant électrique, mais que c’est le

mouvement de l’aimant qui a été à l’origine de l’apparition d’un courant.

Avant de faire appel à la théorie pour expliquer ce phénomène, nous avons d’abord voulu vérifier que ce lien étroit entre

électricité et magnétisme pouvait bien modifier le mouvement d’un objet. Plus précisément, dans le cas de l’expérience du tube

paresseux, nous nous sommes demandé si un courant électrique qui serait induit par le champ magnétique de l’aimant pouvait être

suffisant pour freiner l’aimant.

Nous avons alors découvert les forces de Lorentz et de Laplace qui, à travers l’expérience du rail de Laplace, pouvaient nous aider à

expliquer le phénomène en jeu dans l’expérience du tube paresseux.

III. Force de Lorentz et force de Laplace

A. La force de Lorentz : En électromagnétisme, on s’intéresse principalement au mouvement d’une charge F qui, dans des champs électrique et

magnétique caractérisés respectivement par les vecteurs champs G �� et C ��, se déplace à une vitesse # ��. Cette charge subit ainsi la

force suivante : � �� = F/G �� + # �� ∧ C ��0

On peut alors distinguer deux forces différentes dans cette formule :

• Force électrique donnée par la loi de Coulomb : �� = FG ��

• Force magnétique : �IJK�� = F# �� ∧ C ��

Remarques :

- Lorsque la particule est immobile /# �� = 0 ��0, la force de Lorentz est nulle, et la charge est alors soumise uniquement à la

force électrique.

- Par cette relation, on observe le lien entre électricité et magnétisme que nous avons mis en évidence dans les expériences

(2) et (3).

Pour en revenir à la force de Lorentz, cette dernière est une force électromagnétique élémentaire. En effet, c’est la force que subit

une particule chargée dans un champ magnétique et/ou électrique et elle est responsable de la majorité des interactions électriques

et magnétiques observées.

Cette force représentée par un vecteur a les caractéristiques suivantes :

� Point d’application : particule chargée du système étudié.

� Direction : perpendiculaire au plan formé par le conducteur et au champ magnétique B.

� Sens : déterminé par la règle de la main droite.

B. Expérience n°4 : le rail de Laplace : On place un conducteur mobile sur deux rails horizontaux connectés à un

générateur et on pose un aimant permanent en U entre les deux tiges. Puis, on place la

tige conductrice mobile entre les rails de telle façon qu’il se trouve dans le champ

magnétique de l’aimant permanent en U. On allume ensuite le générateur afin qu’un

courant circule dans les rails.

On observe alors que le conducteur mobile roule d’un côté ou de l’autre selon

le sens du courant. À l’inverse, lorsqu’aucun courant ne circule, ou lorsque l’aimant est

retiré du dispositif, la tige métallique ne se met pas en mouvement. On en déduit ainsi

que le mouvement de la tige est dû à une force provoquée à la fois par la présence du champ magnétique et du courant électrique :

cette force ressemble donc à la force de Lorentz. Pourtant, nous avons vu que la force de Lorentz ne s’applique qu’à l’échelle

microscopique. La force impliquée dans l’expérience du rail n’est donc pas la force de Lorentz mais celle de Laplace.

Fig. 4

Fig. 5

6

C. Force de Laplace : La force de Laplace est la résultante macroscopique des forces de Lorentz. Elle peut donc s’exprimer de la manière

suivante :

�L�� = M × � �� N�L ∶ Force de Laplace N ∶ Nombre de particules chargéesF ∶ Force de Lorentz " De plus, la force de Laplace est proportionnelle à l’intensité du courant et à celle du champ magnétique. Cette force peut

donc également s’exprimer ainsi :

�L�� = fℓ�� ∧ C�� hh FL ∶ Force de Laplace 3N7I ∶ Intensité du courant 3A7 B ∶ Champ magnétique 3T7 ℓ: Longueur du circuit 3m7 "

Enfin, conformément au fait que la force de Laplace est la résultante de toutes les forces de Lorentz appliquées au système étudié,

les vecteurs Force de Laplace et Force de Lorentz ont la même direction et le même sens. On obtient alors pour la force de Laplace

un vecteur ayant les caractéristiques suivantes :

� Direction : perpendiculaire au plan formé par le conducteur et au champ magnétique

� Sens : déterminé par la règle des trois doigts de la main droite

� Norme : �L = f × C × p × sin q où q est l’angle formé par C�� et ℓ��

Si nous en revenons à notre expérience du tube paresseux, on peut alors comprendre ce phénomène de ralentissement de

l’aimant comme l’action d’une force sur toutes les particules chargées du système (Force de Lorentz) et qui, à l’échelle

macroscopique, se traduit par une force agissant sur la totalité des particules chargées du système (Force de Laplace), ce qui

provoque le ralentissement de l’aimant.

Jusque-là, nous avons donc pu expliquer le ralentissement de l’aimant dans l’expérience du tube paresseux par l’apparition

d’une force, la force de Laplace, liée aux caractéristiques électromagnétiques du milieu. Il nous faut pourtant faire appel à la théorie

et aux lois de l’induction afin d’expliquer plus précisément l’apparition d’une telle force.

IV. Induction

A. Flux magnétique Commençons par définir le flux magnétique. Le flux magnétique à travers la spire est :

Φ = C��. t� uΦ: Flux magnétique 3Wb7 B��: Champ magnétique sur la surface de la spire 3T7S��: Vecteur surface de la spire " Avec le vecteur surface t� :

S �� = S × n �� u S ��: Vecteur surface de la spireS ∶ Surface de la spire 3m'7 n�� ∶ Vecteur normal " Remarque : Le sens de { �� dépend de l’orientation de la spire et est défini par la règle de la main droite.

Nous avons donc maintenant une définition du flux magnétique qui nous permettra par la suite de comprendre les

phénomènes d’induction.

B. Mise en évidence du phénomène d’induction Afin de mettre en évidence le phénomène d’induction, il faut se référer à l’expérience (3). Lorsque l’aimant est immobile ou

éloigné de la bobine, aucun courant ne la traverse. Par contre, lorsque l’aimant est en mouvement et proche de la bobine, la norme

du vecteur-champ C�� de l’aimant est modifiée à chaque instant au niveau de la bobine. Par conséquent, cela modifie le vecteur-

champ C�� au niveau de la bobine, ce qui entraîne nécessairement une modification du flux magnétique circulant dans cette dernière.

On observe alors l’apparition d’un courant dans la bobine.

On voit donc que ce n’est pas la simple présence d’un champ magnétique extérieur qui induit le courant, mais bien la

variation de ce champ magnétique extérieur qui elle-même induit une variation du flux magnétique, qui induit un courant.

Mais quelles sont les caractéristiques de ce nouveau courant ? La loi de Lenz-Faraday pourrait nous être d’un grand

recours.

7

C. Loi de Lenz-Faraday : Nous allons maintenant pouvoir étudier les caractéristiques de ce courant induit grâce à la loi de Lenz-Faraday. En effet,

d’après cette loi, le courant induit qui apparaît dans le circuit tend, par le champ qu’il crée, à diminuer la variation du flux

magnétique qui lui a donné naissance.

Concrètement, si l’on approche l’aimant de la bobine dans l’expérience (2), on augmente l’intensité du champ C&�� qui

traverse la bobine et donc le flux magnétique correspondant.

Or, d’après la loi de Lenz, un courant induit i apparaît alors dans la bobine afin de générer un champ magnétique |} ��qui s’oppose à

l’augmentation du flux magnétique.

Par conséquent, les vecteurs champs C&�� et C'�� ont des sens opposés.

Pour justifier ce phénomène, la loi de Lenz-Faraday nous donne la relation : ~ = − �� :�� é�� 3�7�:�� é�� 3��7 "

Tout se passe donc comme si une force-électromotrice (f.é.m.) était créée dans le circuit. Cette f.é.m., notée ~, est l’opposé

de la dérivée temporelle du flux magnétique, ce qui permet de compenser les variations de ce dernier. Revenons maintenant sur l’expérience du tube paresseux : le mouvement de l’aimant à chaque instant le flux magnétique reçu

à chaque endroit du tube. Or, cette variation du flux magnétique induit un courant (les courants de Foucault) dans le tube, qui lui-

même induit une force, la force de Laplace, qui tend à réduire la variation du flux magnétique qui lui a donné naissance. Ce

phénomène tend donc à réduire le mouvement de l’aimant ce qui, à notre échelle, se traduit par le ralentissement de l’aimant.

V. La maquette

A. Projet initial Ces recherches nous ont permis de mettre en place notre idée

de départ : construire un ascenseur freiné par les courants de Foucault.

Afin de s’assurer que l’expérience est réalisable, on reproduit le

système en remplaçant la cage d’ascenseur par différentes masses de

100, 200, 300 et 400 g. Ces masses sont attachées par un fil à une tige

sur laquelle est fixé un disque en cuivre. Ce disque est placé dans

l’entrefer d’un électroaimant, ce qui le freine lorsqu’un courant circule.

On effectue alors plusieurs essais en modifiant la valeur du courant et les

masses suspendues. Pour chaque masse, on effectue une chute sans

courant et une chute avec aimantation. On peut alors remarquer que,

quelle que soit la masse utilisée, la chute est ralentie lorsque que l’on

active l’électroaimant.

Cette expérience nous a donc permis de commencer la conception de notre maquette. D’abord, nous avons préféré l’usage

d’un électroaimant plutôt que celui d’un aimant permanent, puisque les électroaimants permettent de modifier le champ

magnétique circulant dans l’entrefer.

B. Les solénoïdes En première approximation, nous avons décidé de modéliser notre électroaimant par un solénoïde. Un solénoïde est

constitué d’un fil électrique enroulé en forme de cylindre et traversé par un courant i.

Il s’agit d’un des électroaimants les plus simples à étudier car, dans sa partie centrale, le champ magnétique C�� qu’il induit

est uniforme et parallèle à l’axe du cylindre. De plus, avec des mesures précises, on remarque également que l’intensité est égale en

tout point à l’intérieur du cylindre.

Fig. 6

Fig. 7

8

De plus, en étudiant le comportement du champ magnétique dans la partie centrale d’un solénoïde, on remarque

rapidement que sa valeur obéit à la relation :

C = �, × �E × Mp × � hh B: Champ magnétique 3T7 μ,: Constante de perméabilité du vide, μ, = 4π × 10�� H. m�& μ�: Perméabilité magnétique relative au matériau au coeur du solenoïde i: L�intensité du courant 3A7 N: Nombre de spires l: Longueur du solénoïde 3m7

" Dans la partie centrale d’un solénoïde, le champ magnétique C�� a donc les caractéristiques suivantes :

- Direction : axe du solénoïde

- Sens : le même que celui du courant

- Norme : C = �0× �E × �� × �

Il reste alors souvent pratique d’utiliser le cœur d’un solénoïde pour réaliser une expérience dans un champ magnétique

uniforme. Nous avons donc porté notre choix sur cet électroaimant.

C. Le choix du disque Pour freiner l’ascenseur, nous voulions placer la roue dans l’entrefer d’un

électroaimant.Il nous a donc fallu déterminer les paramètres influant sur le freinage

de la roue afin d’optimiser notre choix.

Pour cela, nous avons mis en place l’expérience suivante :

Expérience n°5 : Le pendule :

Cette expérience consiste à étudier le mouvement d’une plaque métallique

fixée au bout d’une tige assez rigide, elle-même suspendue à une potence. Ce

dispositif forme ainsi un pendule.

On fait alors passer la plaque métallique dans l’entrefer d’un

électroaimant, et on analyse son mouvement de balancier en faisant varier

différents paramètres. On peut alors observer l’influence de ces paramètres sur le

freinage du pendule.

On décide de faire varier un par un les paramètres suivants :

• le matériau choisi pour la plaque métallique.

• l’intensité du courant circulant dans les bobines de l’électro-aimant (et

donc par conséquent l’intensité du flux magnétique reçu par la plaque).

• la surface de la plaque passant dans l’entrefer, notée S.

• l’épaisseur de la plaque, que l’on notera E.

Pour chaque expérience, on lâche le pendule d’un angle de 40° par rapport à la verticale. Après acquisition de la vidéo et

pointages sur Aviméca, on représente nos résultats sous forme de graphe grâce au logiciel Régressi.

On choisit alors de réaliser deux graphes pour chaque expérience : d’une part le graphe présentant l’énergie mécanique du

pendule en fonction du temps Em= f(t), d’autre part celui présentant l’angle ϴ entre le pendule et la verticale en fonction du temps

ϴ = f(t).

La variation de ces deux grandeurs permettra de déduire l’intensité du freinage et sa rapidité.

Afin de réaliser ces deux graphes, on exprime l’énergie mécanique du pendule et l’angle ϴ en fonction des coordonnées x

et y du centre de gravité du pendule.

D’une part : ¡ = ¢¡¢£ et ¤ = ¢¤¢£ et = ¥ ¡² + ¤²

Ainsi, en posant m la masse du pendule, ¦§ son énergie cinétique et ¦¨¨ son énergie potentielle de pesanteur, l’expression

de l’énergie mécanique du pendule en fonction du temps est : ©ª = ©« + ©¬¬ ⇔ ©ª = ®} ª } + ª¯¤ D’autre part :

On remarque fig. 9 que : °±² ³ = ¡́ L’expression de ϴ en fonction du temps est donc : ³ = µ¶«°±² ¡́

ϴ y

y

x

y

Fig. 8

Fig. 9

On peut alors tracer les deux graphes pour chaque expérience

matériau adéquat pour la roue, on effectue trois expériences dans des conditions similaires, en utilisant les plaques de métal à notre

disposition, à savoir du fer, du cuivre et du zinc

V ; S = 9,86 cm² ; E = 2 mm. On élimine immédiatement

dans l’entrefer, la plaque de fer est en effet

freinage par courant de Foucault, sans contact,

chaque cas les étapes précédemment détaillées, ce qui abouti

Sur ces graphes, nous voyons clairement que

pendule constitué de zinc, les deux étant lâchés d’une position comparable

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0

Angle θ (°)

Evolution de l'angle

0 1 2

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14Em (J)

Evolution de l'énergie mécanique du pendule en

fonction du temps pour une tension de 12 V

Fig. 10

les deux graphes pour chaque expérience et effectué des comparaisons.

trois expériences dans des conditions similaires, en utilisant les plaques de métal à notre

disposition, à savoir du fer, du cuivre et du zinc. On choisit arbitrairement les valeurs suivantes pour les autres paramètres

immédiatement le fer du fait de sa trop forte aimantation

est en effet attirée par l’aimant, ce qui rend l’expérience impossible.

freinage par courant de Foucault, sans contact, serait trop intense avec le fer.Dans le cas du cuivre et du zinc, nous réalis

détaillées, ce qui aboutit aux graphes suivants :

Sur ces graphes, nous voyons clairement que l’amortissement du pendule constitué de cuivre

, les deux étant lâchés d’une position comparable (ϴ = 40°).

2 4 6

Evolution de l'angle θ en fonction du temps

3 4 5 6 7



9

et effectué des comparaisons. Par exemple, afin de choisir le

trois expériences dans des conditions similaires, en utilisant les plaques de métal à notre

uivantes pour les autres paramètres : U = 12

: au premier passage du pendule

l’expérience impossible. On en déduit donc qu’un

Dans le cas du cuivre et du zinc, nous réalisons dans

cuivre est plus rapide que celui du

8T (s)

en fonction du temps

Zinc

Cuivre

7 8t (s)



Cuivre

Zinc

10

En effet, nous observons tout d’abord sur les deux graphes que l’énergie mécanique décroît « par palier » ; ces paliers

correspondent en fait au passage du pendule dans l’entrefer de l’aimant, ce qui montre clairement que le ralentissement est

provoqué par l’électro-aimant.

Ensuite, nous remarquons que l’énergie mécanique dans le cas du cuivre devient négligeable au bout de 2 secondes

environ (correspondant d’après le graphe au 3e passage dans l’entrefer), et s’annule pratiquement au bout de 4 secondes.

À l’inverse, l’énergie mécanique dans le cas du zinc devient négligeable au bout de 4 secondes (6e passage) et devient presque nulle

au bout de 7 secondes, ce qui est beaucoup plus long que dans le cas du cuivre.

Enfin, les graphes représentant l’angle ϴ en fonction du temps confirment ces interprétations : nous retrouvons les valeurs

de 4 et 7 secondes correspondant à l’arrêt du pendule, et nous remarquons également d’après le nombre de « motifs » que

l’amortissement est plus rapide dans le cas du cuivre.

Nous avons donc opté pour un disque de cuivre pour notre maquette d’ascenseur.

Par la suite, nous avons procédé à ces mêmes expériences pour les paramètres précédemment évoqués. À chaque fois,

l’expérience témoin était celle du cuivre avec pour paramètres : U = 12 V ; S = 9,86 cm² ; E = 2 mm. Les résultats obtenus sont

résumés dans le tableau ci-dessous, par comparaison à l’expérience témoin :

Expérience

témoin Intensité Surface Épaisseur

Valeur du paramètre

U = 12 V ; S = 9,86 cm²

E = 2 mm

U = 0 V

U = 6 V

S = 34,51 cm²

E = 6 mm

Durée avant l’arrêt quasi-total du

pendule

4 s

Plus d’1 min

7 s

1,5 s

3 s

Influence sur le freinage

Si I augmente alors le freinage est plus rapide

Si S augmente alors le freinage est plus rapide

Si E augmente alors le freinage est plus rapide

D. La réalisation de la maquette Nous avons vu précédemment que le matériau utilisé pour le disque allait être le

cuivre et que nous allions utiliser un électroaimant. Nous voulions une maquette composée

d’une cage d’ascenseur, de la cabine et d’un système de freinage. Avant d’arriver à la

maquette finale, nous avons dû passer par plusieurs étapes.

Tout d’abord nous avons construit la cage d’ascenseur et la cabine. Nous avons

installé sur les bords de la cabine des roues pour que la cabine descende avec le plus de

facilité et ainsi limiter les forces de frottements avec la cage d’ascenseur, bien que ces

derniers ne puissent être totalement éliminés.

Nous nous sommes ensuite lancés dans la fabrication du système de freinage.

Initialement, nous voulions utiliser un fil unique qui soit tendu et attaché à deux crochets en

haut et en bas de la cabine. Nous avons donc fait passer un fil par trois poulies afin de limiter

les frottements : deux en haut et une en bas de la cage. Ce fil était enroulé autour d’une tige à

laquelle était fixée un disque de cuivre, la tige elle-même étant fixée de chaque côté sur des

tasseaux de manière à supprimer les frottements.

Le disque, placé dans l’entrefer de l’électroaimant, est branché à un générateur.

Ainsi lorsque que nous allumions le générateur, l’électroaimant créait un champ magnétique

qui induisait des courants de Foucault dans le disque, ce qui ralentissait le disque et donc la

vitesse de rotation de la vis. Le déroulement du fil est donc ralenti de la

même façon ; par conséquent la cabine elle-même est ralentie.

Cependant, un premier problème s’est posé. Lorsque l’ascenseur

chutait, le fil enroulé autour de la tige se décalait continuellement sur le

côté, jusqu’à atteindre une extrémité au niveau de laquelle il se bloquait.

La chute de la cabine était alors brusquement arrêtée.

Fig. 11 Roue en cuivre

tige

fil

Fig.12

11

Afin de pallier ce problème, nous avons d’abord pensé à réduire le nombre de tours d’enroulement du fil autour de la tige.

Néanmoins, avec deux tours d’enroulement, le fil se décalait toujours en finissant par se bloquer, tandis qu’avec un seul tour, ce

problème était résolu mais le fil n’accrochait plus suffisamment à la tige pour pouvoir l’entrainer lorsque la vitesse de la cabine

devenait trop importante !

Alors, afin d’améliorer l’accrochage entre le fil et la tige, nous avons pensé à fixer une petite épaisseur de mousse sur la

tige : l’accrochage du fil devenait alors satisfaisant et il ne se bloquait pas aux extrémités, mais la chute de l’ascenseur était

irrégulière et la mousse se détériorait trop rapidement.

Dans une dernière tentative, nous avons utilisé un fil beaucoup plus fin, mais nous ne parvenions pas à le tendre

suffisamment puisqu’il s’enlevait d’une des poulies et n’entraînait plus la tige.

Finalement, devant ces problèmes irrésolus, nous avons décidé de changer notre plan initial. Nous avons abandonné l’idée

de fixer le fil aux deux extrémités de la cabine et l’avons fixé uniquement en haut de celle-ci. L’autre extrémité du fil a été fixée à la

tige, et nous l’avons bloqué entre deux écrous serrés l’un contre l’autre pour éviter que le fil ne fasse que glisser sur la tige à la fin

de la chute. Ce nouveau système a cependant des inconvénients majeurs :

- il nécessite que l’on ré-enroule le fil autour de la tige à chaque nouvel essai ; pour faciliter cela, nous avons mis en

place une petite manivelle fixable à la tige.

- La chute de la cabine peut devenir irrégulière à cause d’un déroulement du fil qui peut être aléatoire.

Malgré ces inconvénients par rapport à l’idée initiale, nous avons été contraints de conserver ce système dans l’optique de

confronter une modélisation théorique aux mesures que nous aurons réalisé sur la maquette.

VI. Modélisation de la chute de l’ascenseur

Après avoir réalisé notre maquette, nous avons entrepris de modéliser la chute de l’ascenseur, le but étant d’obtenir une

expression générale de la vitesse ou de la position de l’ascenseur en fonction du temps et de paramètres expérimentaux simples à

mesurer, tels que l’intensité du courant circulant dans les bobines, la masse de l’ascenseur…

A. Choix du système

Dans un premier temps, nous avons pensé considérer la cabine seule comme système afin de lui appliquer la deuxième loi

de Newton. Bien que cette configuration se soit rapidement révélée difficile pour l’expression des forces de Laplace exercées sur la

roue, nous l’avons utilisé pour déterminer l’expression de la force de tension du fil ·��.

On considère le système de la cabine dans un référentiel terrestre (supposé galiléen). La cabine subit alors deux forces :

celle de son poids et celle de la tension du fil. On suppose la masse de la cabine constante. On peut donc utiliser la 2ème

Loi de

Newton. ¸ � �� = � × �¹Jº�� ⟺ · �� + � �� = � × �¹Jº�� ⟺ · �� = � × �¹Jº�� − � × � �� ⟺ · �� = �3�¹Jº�� − � ��7 B. Repères et notations :

� : Rayon de la roue 1 : Centre de la roue » : Rayon de la tige 1�: Centre de la tige

m : masse de la cabine

g : intensité de la pesanteur terrestre

R : résistance de la roue aux courants de Foucault

B : champ magnétique reçu par la roue

J : moment d’inertie du système {tige + roue} · �� : Tension du fil �� : Force de Laplace créée par les courants de Foucault ¼,�� : Moment cinétique du système {cabine + roue + tige}

i : intensité des courants de Foucault

I : intensité du courant circulant dans les bobines

12

Application du Théorème du Moment Cinétique (T.M.C.) Nous avons choisi comme système d’étude l’ensemble {tige + roue}. Dans ce système, la tige et la roue en cuivre étant en

rotation, on souhaite utiliser le théorème du moment cinétique (T.M.C).

Pour comprendre ce qu’est le Théorème du Moment Cinétique (T.M.C), il faut d’abord comprendre ce qu’est le moment

d’une force et le moment cinétique.

Le moment d’une force est sa capacité, par rapport à un point donné, à faire tourner un système autour de ce point que

l’on appelle le pivot. De plus, le moment d’une force dépend de la distance entre le pivot et l’endroit du système que l’on veut

mettre en rotation.

Pour illustrer cela, prenons un exemple. Nous savons tous que pour ouvrir une porte la poignée se trouve toujours du côté

opposé à celui où se trouvent les gonds, qui seront ici notre pivot. Et bien si on essaie de pousser une porte pour la fermer à un

point de l’axe le plus éloigné du pivot, il sera facile de la fermer. Mais si maintenant l’on essaie de fermer la porte en poussant sur

un point proche du pivot, il sera beaucoup plus difficile de fermer la porte : le moment de la force change selon la distance au pivot.

Le moment cinétique, ou moment angulaire, est donc la grandeur vectorielle qui décrit l’état général de rotation d’un système

physique qui est analogue à la quantité de mouvement pour un objet ayant un mouvement de translation.

� ��

⊗ C ��

Fig. 13 : dispositif expérimental : cage d’ascenseur + cabine,

vue de face

Cage

d’ascenseur

(tasseaux

de bois)

Bobines

Poulie

Fil

Cabine

d’ascenseur

Mousse

Fig. 13a : coupe transversale de la roue

en cuivre

~¾��

Sens de

rotation

a O

~E�� ~�� ⊙

· ��

Fig. 13b : coupe transversale de

la tige

~¾��

Sens de

rotation

b O’ ~E��

~�� ⊙

13

D’après le T.M.C., la dérivée temporelle du vecteur moment cinétique ¼,�� du système est égale à la somme vectorielle des

moments des forces s’exerçant sur le système. Dans notre situation, les seules forces possédant un moment sont la force de Laplace �L�� crées par les courants de Foucault et la force de tension du fil · �� sur la cabine. Par ailleurs, en considérant les poulies par

lesquelles passe le fil comme étant parfaites, on considère que la tension exercée par le fil sur la tige est égale en norme à la tension

exercée par le fil sur la cabine. Ainsi :

À¼,��À( = ¸ ℳ�� /��0 ⟺ À¼,��À( = ℳ�� /�L��0 + ℳ�� /·��0 À¼,��À( = ℳ��/·��0 + ℳ��3��7

Moment de la tension du fil :

Soient 1′ le pivot de la force de tension du fil et I le point de la tige où le fil est accroché. (Fig. 2b). On considère d’une part

que, les poulies étant parfaites, ce point est le point d’application de la tension du fil, et que d’autre part, que l’abscisse de I est » le

rayon de la tige. ℳ��/· ��0 = 1′f�� ∧ · �� ⟺ ℳ��/· ��0 = » ~E�� ∧ �3�¹Jº�� − ��7 ⟺ ℳ��/· ��0 = » ~E�� ∧ �3�¹Jº + �7 ~¾��⟺ ℳ��/· ��0 = »�3�¹Jº + �7 ~��

Cependant, on sait que le paramètre accélération de la cabine nous gênera par la suite car on ne peut pas trouver sa valeur

expérimentalement.

Or, on sait que : # = » × ÃÄ ⟺ À#À( = À»ÃÄÀ( ⟺ �¹Jº = » × ÃÅ Donc, ℳ��/· ��0 = »�/» × ÃÅ + �0 ~�� ⟺ ℳ��/· ��0 = /�»'ÃÅ + �»�0 ~��

L’angle Ã représente la position d’un point quelconque qui est en rotation sur la roue qui a un mouvement circulaire. ÃÄ est

la vitesse angulaire de ce point et ÃÅ est l’accélération de ce point.

Cependant, l’analogie avec un point qui évoluerait sur une surface qui n’est pas en rotation s’arrête à un certain point. Et c’est bien

pour cela que �¹Jº ≠ ÃÅ mais que �¹Jº = » × ÃÅ .

Moment de la Force de Laplace :

Soit À��, le moment élémentaire de la force de Laplace tel que : À�� = �. Àp�� ∧ C ��

La question est alors de trouver comment exprimer Àp��. Les boucles de courants de Foucault sont représentées par le

symbole : (Fig. 14a). Comme elles nous paraissaient trop complexes

à les modéliser (nombre de spires et rayon de chaque spire), nous

avons effectué l’approximation suivante : l’ensemble des boucles de

courant est modélisé par une boucle unique que l’on fait tendre vers

des segments qui correspondent aux portions de rayons de la roue

pour lesquels il existe une variation de flux magnétique (lorsque le

rayon « entre » et « sort » de la zone soumis au champ magnétique

(Fig. 14b)

Les spires des courants de Foucault deviennent alors des

segments, qui nous seront ainsi plus simples à appréhender.

On commence par calculer l’élément de la force de Laplace À�L�� = �. Àp�� ∧ C �� ⟺ À�L�� = �3ÀE ~E�� + Ç À¾ ~¾�� 7 ∧ C. ~�� ⟺ À�L�� = �C3ÀE ~E�� ∧ ~�� + Ç À¾ ~¾�� ∧ ~��7 ⟺ À�L�� =�C3Ç À¾ ~E�� − ÀE ~¾��7

Et l’élément du moment de la force de Laplace est donc : Àℳ��/�L��0 = 1È�� ∧ À�L�� ⟺ Àℳ��/�L��0 = Ç ~E�� ∧ �C 3Ç À¾ ~E�� − ÀE ~¾��7⟺ Àℳ��/�L��0 = − �CÇ ÀE ~��

14

On intègre l’expression précédente pour connaître le moment ℳ��/�L��0. En réalité, ce n’est pas un secteur entier du disque

qui est soumis à un champ magnétique mais seulement la partie comprise dans l’entrefer de l’électroaimant. Les bornes

d’intégrations seront donc � et �/2 : ℳ��/�L��0 = Ê Àℳ��/��0JJ' ⟺ ℳ��/�L��0 = −�C Ê 3Ç ÀE7 ~��J

J' ⟺ ℳ��/�L��0 = −�C ËÇ'2 ÌJ/'

J ~�� ⟺ ℳ��/�L��0 = − �C Í�'2 − �²8 Î ~��

⟺ ℳ��/�L��0 = − 38 �C�' ~��

Par définition, on peut montrer que le moment cinétique ¼,�� du système vaut : ¼,��3È7 = ÐÃ Ä ~��

Avec Ð le moment d’inertie du système. Le moment d’inertie est la résistance d’un objet lors de sa rotation autour de son

axe de rotation. Par exemple, lorsque que l’on tourne sur nous-mêmes avec les bras déployés, le moment d’inertie est important car

une partie de notre masse est répartie sur un grand espace, loin de l’axe de notre corps. La résistance sera donc plus grande et nous

aurons plus de mal à tourner. Au contraire, si l’on tourne en ayant les bras tendus le long du corps, la masse est répartie tout du

long sur l’axe de rotation de notre corps, le moment d’inertie est plus faible, la résistance est moins grande, et nous aurons moins

de mal à tourner sur nous-mêmes. Le moment d’inertie est exprimé par la relation :Ð = &&' È�ÑK� »² + &' È�ÑÒÓÔ� �²

Expression de � (courants de Foucault) :

Pour exprimer la valeur de l’intensité des courants de Foucault on modélise notre système par un

circuit électrique série dans lequel la f.é.m. est représentée par un générateur et la roue en cuivre

par une résistance et dans lequel le courant est le courant de Foucault.

D’après la loi des mailles :

ÕKéÖé − Õ× = 0 ~ − Ø × � = 0 � = ~Ø Ù e: La force électromotriceR: La résistance de la plaque "

La force électromotrice est ici à comprendre comme la f.é.m dont nous avons parlés plus tôt : lorsqu’il y a une variation du flux

magnétique, celle-ci induit une force électromotrice qui tend à s’opposer à ce dernier.

Il s’agit donc ici de déterminer l’expression de e :

~ = Û GI��JÜÝ . Àp�� #~Þ GI�� p~ Þℎ��ß ép~Þ(Çà�à(~Ç

Or, GI�� = G�� + #� ⋀ C��

Ici le champ électrique G�� est nul : G�� = 0��. Donc

GI�� = G�� + #� ⋀ C��

= # ~¾�� ⋀ C ~��

= # C ~E�� GI�� = » Ã Ä C ~E�� Ainsi,

~ = Û GI��JÜÝ Àp��

= Û » Ã Ä C ~E�� JÜÝ . 3ÀE ~E�� + Ç À¾ ~¾�� 7 Or, ~E�� . ~E�� = 1 et ~E�� . ~¾�� = 0

Ainsi,

~ = »ÃÄC Û ÀEJÜÝ

~ = »ÃÄC âÇãÜÝJ

i

ÕKéÖé

Õ× Fig. 15

15

~ = »ÃÄC ä� − J'å

~ = &' �»ÃÄC

L’expression de i est donc : � = ~Ø = �»CÃÄ2Ø

L’expression du moment de la force de Laplace devient : ℳ��/�L��0 = − 38 �C�' ~�� = −3�*»C'ÃÄ16Ø ~��

Finalement, d’après le T.M.C. : À¼,��À( = ¸ ℳ�� /��0

⟺ À¼,��À( = ℳ��/·��0 + ℳ��/��0

⟺ Ð ÀÃÄÀ( ~�� = −3�*»C'ÃÄ16Ø ~�� + 3�»'ÃÅ + �»�7~��

⟺ ÐÃÅ = −3�*»C'ÃÄ16Ø + �»'ÃÅ + �»�

⟺ 3ç − èé}7êÅ = −ëìëé|}®íî êÄ + è-é

C. Résolution de l’équation différentielle et expression de la vitesse

3Ð − �»'7ÃÅ + *Jïºð²&=× ÃÄ − ��» = 0 (E)

• On cherche tout d’abord la solution sans second membre (SSM) de l’équation.

Soit l’équation caractéristique suivante : 3Ð − �»'7Ç' + 3�*»C²16Ø Ç = 0

De forme �Ç' + »Ç = 0 ⟺ Ç3�Ç + »7 = 0

D’une part : �Ç& + » = 0 ⟺ Ç& = �ºJ ⟺ Ç& = �*Jïºð²&=×3ñ�IºÝ7 D’autre part : Ç' = 0

L’équation E admet une solution dont la forme est :

òóóô3(7 = q~Eõ� + ö~EÝ� òóóô3(7 = q~Eõ� + ö

• On recherche désormais une solution particulière.

On cherche ainsi ϴp sous la forme ò÷3(7 = ø(

On injecte ò÷3(7 = ø( dans (E).

3Ð − �»'7 À'ø(À( + 3�*»C'16Ø × Àø(À( − ��» = 0

0 + 3�*»C'16Ø ø = ��»

ø = 16 Ø��3 �*C'

• Finalement, la solution de l’équation (E) est :

ò 3(7 = òóóô3(7 + ò÷3(7 ò 3(7 = q~Eõ� + ö + ø(

16

• Cherchons α et β à l’aide des conditions initiales.

A t = 0 s : Ùò307 = 0òÄ 307 = 0" òÄ 3(7 = qÇ&~Eõ� + ø ùò 307 = q~Eõ×, + ö + ø × 0òÄ 307 = q Ç&~Eõ×, + ø " Ù 0 = q + ö0 = q Ç& + ø"

�� ö = øÇ&q = −øÇ&

" • Finalement, l’équation horaire de ϴ (t) est : ò 3(7 = −øÇ& ~Eõ� + øÇ& + ø(

ò 3(7 = øÇ& 31 − ~Eõ�7 + ø(

L’équation horaire de la vitesse angulaire òÄ 3(7 devient donc :

òÄ 3(7 = − úEõ Ç& ~Eõ� + ø òÄ 3(7 = −ø ~Eõ� + ø òÄ 3(7 = 31 − ~Eõ�7 ø

Expression de la vitesse de la cabine : #¹Jº = »òÄ 3(7 = »ø 31 − ~Eõ�7

#¹Jº = 16 Ø��»3 �3C2 û1 − ~− 3�3»C216ØäÐ−�»2å (ü E. Valeurs des paramètres expérimentaux

Afin d’exploiter notre modèle, nous avons dû déterminer les valeurs des paramètres expérimentaux. La plupart d’entre eux

étaient facilement mesurables, mais certains se sont révélés plus difficiles à estimer, tels que le champ magnétique reçu par la roue :

� Champ magnétique reçu par la roue :

Notre électro-aimant est composé de deux bobines dont le champ électromagnétique peut être calculé de la manière

suivante :

C = 2 �,{ f ⟺ C = 2 �, �� f ⟺ C = 2 × 4ý × 10�� × ':,þ,,×&,�Ý f⟺ C = �9,, f hh

�, ∶ Þà{+(�{(~ À~ ß~Ç�é�»�p�(é ��{é(�F~ À #�À~ { ∶ {à�»Ç~ À~ +ß�Ç~+ ß�Ç {�(é À~ pà{�~Ç M ∶ {à�»Ç~ À~ +ß�Ç~+ À�{~ »à»�{~ p ∶ pà{�~Ç À�{~ »à»�{~ f ∶ �{(~{+�(é Ç~ç~ ß�Ç p~+ »à»�{~+ "

Finalement, les valeurs des paramètres sont résumées ci-dessous :

hhh ��++~ À~ p� Þ�»�{~ ∶ � = 338 �Ç�5à{ À~ p� Çà~ ∶ � = 6,35 Þ�Ç�5à{ À~ p� (��~ ∶ » = 1,95 �� Çé+�+(�{Þ~ À~ p� Çà~ ∶ Ø = 1,3 × 10�=� Þℎ��ß ��{é(�F~ Ç~ç ß�Ç p� Çà~ ∶ C = ý400 f �#~Þ f p~ ÞàÇ�{( Ç~ç ß�Ç p~+ »à»�{~+ �à�~{( À��{~Ç(�~ À +5+(è�~ �Çà~ + (��~� ∶ Ð = 112 È�ÑK� »' + 12 È�ÑÒÓÔ� �' = 2,05 × 10�9 %� ∙ �'�{(~{+�(é À~ p� ß~+�{(~Ç ∶ � = 9,81 � ∙ +�'

"

17

F. Exploitation des mesures

� Comparaison expérience / modèle :

Après avoir calculé ces paramètres, nous avons pu réaliser des graphes théoriques afin de comparer notre modèle aux

observations faites expérimentalement.

Dans un premier temps, nous avons voulu comparer l’évolution de la vitesse de la cabine en fonction du temps dans les

deux cas pour différentes intensités de courant circulant dans les bobines :

Sur les courbes expérimentales, aux variations expérimentales près, l’allure des courbes ressemble à celle de courbes

exponentielles A l’inverse, la courbe théorique, ici réalisée pour une durée similaire aux expériences, est beaucoup plus proche

d’une affine que d’une exponentielle.

En réalité, nous avons remarqué que la courbe théorique obtenue est bien une exponentielle lorsque la durée de la chute

est plus grande. Le graphe suivant, qui correspond au graphe précédent pour une durée plus grande, montre bien cela :

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 2 4 6 8 10 12

Evolution expérimentale de la vitesse de la cabine en fonction du temps

I=0 A

I=0,2 A

I=1 A

I=1,5 A

I=2,18 A

t (s)

v (è∙^(−®))

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

vit

ess

e (

m/s

)

Temps (s)

Fig. 17

Fig. 18

18

Finalement, notre modèle théorique semble coller que partiellement avec l’expérience : pour notre maquette, les durées de

chute étant relativement faibles, nous avons remarqué que le modèle n’est a priori pas valable, puisque l’allure de la courbe est

quasiment linéaire. Ce n’est que pour des durées de chute de l’ordre de la minute, ou de la dizaine de minute, que l’allure

exponentielle apparaît ; le modèle est alors plus proche des courbes expérimentales.

� Le décrochage peut-il être imputé aux frottements ?

Sur les courbes expérimentales, on remarque une chute brutale de la vitesse, qui peut être due au déroulement du fil sur la

tige ou à un décrochage de la cabine (par exemple un choc contre l’armature de la cage d’ascenseur). Nous avons donc voulu savoir

si la chute brutale de la vitesse observée dans tous les graphes expérimentaux était due ou non aux frottements de la cabine sur la

cage d’ascenseur. Nous avons donc fait chuter la cabine avec une intensité de 2,18 A, puis nous avons reproduit l’expérience dans

les mêmes conditions en remplaçant la cabine par des masses équivalentes à celle de la cabine. Nous avons alors obtenu le graphe

suivant :

On remarque ici que la chute brutale de la vitesse a quand même lieu lors de la chute de la masse, ce qui indique qu’elle

n’est pas due aux frottements de la cabine sur l’armature de la cage d’ascenseur. Après des observations plus poussées, nous avons

en fait remarqué que cette chute brutale de la vitesse survient lorsque le déroulement du fil sur la tige change de direction après

être arrivé à une extrémité de la tige.

Par ailleurs, on remarque sur ce graphe que la vitesse de chute de la masse et de la cabine est sensiblement la même au

cours du temps, ce qui montre que, grâce au dispositif de roues sur ses côtés, les frottements de la cabine sur la cage d’ascenseur

sont bien négligeables.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

vit

ess

e (

m/s

)

Temps (s)

vitesse théorique de la cabine en fonction du temps

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0 5 10 15 20 25 30t (s)

Comparaison de l'évolution de la vitesse en fonction du temps

pour la cabine et la masse

cabine

masse

Fig. 20

Fig. 19

19

Conclusion

Le freinage sans contact est donc possible, les super-héros ne sont pas si forts que cela ! Pour observer et comprendre ce

freinage, nous avons traversé de nombreux sentiers. Nous avons d'abord observé la relation entre magnétisme et électricité dans le

but d'expliquer le phénomène du tube paresseux. Nos expériences nous ont par la suite menés aux forces de Lorentz et de Laplace,

qui apparaissent lorsqu'un corps chargé circule dans un champ magnétique. Est alors apparue la notion d'induction et la loi de Lenz-

Faraday.

Nous avons alors commencé à entrevoir notre finalité : les courants de Foucault appliqués à la chute. La construction de la maquette, par la résolution des différents problèmes rencontrés, nous a amené à la reconstitution d’un ascenseur à petite échelle.

Nous avons alors dressé la modélisation des différentes forces s'exerçant sur la cabine et nous avons cherché à modéliser la

vitesse de notre cabine, avec des approximations : nous avons découvert une réelle démarche scientifique. Une démarche où les erreurs nous permettent d’avancer. Nous avons appris que les sciences ne décrivaient pas nécessairement toute la réalité : elles servent à expliquer un fonctionnement global et approximatif, et leur but est toujours de diminuer ces approximations.

Une question est alors apparue. Est-il possible de freiner en partie une vraie cabine au milieu de sa trajectoire ? L'emploi de ces courants présenterait alors de nombreux avantages économiques (en diminuant l’usure des matériaux) et serait parfait dans un monde où les ascenseurs sont de plus en plus nombreux et rapides ! Pour cela, nous avions pensé à utiliser la supraconductivité. Mais dans ce cas, il faudrait trouver un moyen de pouvoir refroidir suffisamment et instantanément la roue en cuivre de notre ascenseur, ce qui semble, d’une part bien trop compliquée, et d’autre part beaucoup trop coûteux, ce qui détruit totalement l’avantage que pourraient représenter le freinage des ascenseurs par courants de Foucault.

En tout cas, ce projet nous aura apporté beaucoup tout au long de cette aventure. En effet, travailler en équipe est en soit un défi : s’organiser, se répartir les tâches, être dans les temps impartis, s’accorder pour que la présentation du projet plaise à chacun… Tout cela demande un investissement considérable.

De plus, nous avons dû essayer de comprendre des notions nouvelles, et de les employer d’une façon autre que celle que

nous apprenons habituellement en cours pour réaliser notre maquette.

Enfin, nous avons tenté de construire un raisonnement scientifique au-delà de nos expériences dans le but de comprendre

notre maquette avec une modélisation, ce qui nous a fait constamment repousser nos limites. Nous avons découvert une science

d’expériences, une science dans laquelle la découverte par l’expérience nous fait progresser, contrairement à la physique que nous

étudions en classe, qui semble beaucoup plus théorique qu’expérimentale et dans laquelle l’expérience et la théorie se répondent

sans accro…

Par conséquent, chaque moment et chaque émotion de cette aventure restera pour chacun de nous, une expérience

inoubliable et irremplaçable.

20

Remerciements

Nous souhaitons remercier toutes les personnes qui nous ont aidés dans la réalisation et soutenus jusqu’à

l’aboutissement de notre projet.

Nous remercions alors tout particulièrement nos deux enseignants, M. JACOB et M. LIVOLSI. Ils nous ont permis de choisir

le sujet de notre projet, et nous ont laissé une grande liberté quant à la manière de l’approcher et de le présenter. Tout cela en nous

imposant une organisation qui nous a toujours permis d’avancer, sans jamais nous contraindre : ils nous ont permis d’exprimer nos

personnalités dans ce projet, et c’est une des raisons qui nous en rend aujourd’hui fiers. Nous les en remercions énormément.

Par la suite, nous souhaiterions adresser un remerciement particulier à Hugo HERTEMAN et Sameo HERRY. Ces amis étaient

au début dans notre équipe, mais leurs obligations les ont contraints à abandonner l’aventure. Cependant, ils nous ont été d’une

grande aide en donnant un point de vue extérieur à notre projet tout au long de notre aventure et nous les en remercions.

Ensuite, nous souhaiterions remercier les organisateurs, et tous ceux et celles qui participent, de près ou de loin aux

Olympiades de Physique de France.

Par ailleurs, nous tenions également à remercier le Jury de la sélection régionale des Olympiades de Physique. Leur point

de vue extérieur, leurs différentes questions et leur intérêt dans notre projet nous ont permis et poussés à nous améliorer pour

présenter un projet qui, nous l’espérons, passionnera les lecteurs autant qu’il nous passionne.

Enfin, nous voudrions vous remercier, vous qui avez pris le temps de lire ce mémoire. Si vous êtes professionnels dans ce

domaine, nous espérons que vous avez apprécié ces explications et cette façon de voir les choses propres au niveau des lycéens.

Tandis que si vous êtes amateurs, nous espérons que avez pris du plaisir à découvrir les courants de Foucault grâce à de nombreuses

expériences et images, dont le but est de faciliter la compréhension de ce domaine pour le moins complexe.

L’équipe du lycée André Boulloche.

Bibliographie

- Plus lente sera la chute : Unisciel (vidéo)

- T.M.C : Physagreg site internet

- Chapitre 6 : Moment cinétique Université Paris-Sud

- Loi de Lenz-Faraday : Eduscol.education.fr

- Champ magnétique dans un solénoïde : Physique-appliquée.net

- Flux magnétique physique-appliquée.net

- Force de Laplace Unisciel et Inw.lu

- Force de Lorentz Inw.lu

- Courants de Foucault, Département de physique, Cegep de l’Outaouais

- Freinage par courants de Foucault visite.artsetmetiers.free.fr

- Cours d’électromagnétisme prépa (lycée Albert Schweitzer)

- Prépa Électromagnétisme, éditions Dunod

- Physique 2, Électricité et magnétisme, Chenelière Éducation

Académie de Créteil - odpf.org · Enfin, conformément au fait que la force de Laplace est la...

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