Photonique expérimentale - Semestre 8

Aberrations

Présentation généraleIntroduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Méthode du point lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3La mesure du front d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Présentation des optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Méthode du point lumineuxTP 1 Aberrations sur l’axe : aberration sphérique et

chromatisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

TP 2 Aberrations de champ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Mesures de front d’ondeTP 3 Analyseur de front d’onde Zygo . . . . . . . . . . . . . . . . 33TP 4 Analyseur de front d’onde Haso . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Cycle Ingénieur - 2ème année -PalaiseauVersion du 5 février 2018Année 2017-2018

Baptiste FIXDavid HOLLEVILLELionel JACUBOWIEZ

ii

Règles defonctionnement duLEnsE

Absences

La présence des étudiant·e·s à toutes les séances de travaux pra-tiques prévues à l’emploi du temps est obligatoire et impérative. En casde difficulté majeure, si un membre d’un binôme est toutefois ab-sent, l’autre doit venir à la séance et faire le TP. Et, en Optique,chacun des membres du binôme rendra un compte-rendu individuel.

Absence excusée. Justificatif Le justificatif d’absence doit êtredéposé au secrétariat, les élèves concerné·e·s doivent aussi préve-nir directement les responsables du LEnsE du motif de l’absence(à l’avance, si l’absence est prévisible).

Absence excusée. Rattrapage L’élève doit impérativement prendrecontact avec les enseignant·e·s de TP pour étudier la possibilitéde rattrapage (suivant la disponibilité des enseignant·e·s, du ma-tériel et des salles). L’élève rattrape alors le TP et :

En optique, l’élève rédige un CR qui sera noté. S’il n’est paspossible de trouver une date de rattrapage suite à une impos-sibilité du service des TP, le TP ne sera ni rattrapé ni noté(la moyenne sera faite sur les notes restantes). Ce TP resteranéanmoins au programme de l’examen et l’étudiant·e pourraêtre interrogé·e sur ce TP lors de l’examen de TP.

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iv

En ETI et ProTIS, la synthèse du thème concerné, rédigée parle binôme, devra contenir des résultats des deux séances in-dividuelles (la séance normale et celle de rattrapage).

Si l’élève refuse la date de rattrapage proposée, il ou elle seraconsidéré·e comme absent·e non excusé·e.

Absence non excusée Toute absence non justifiée entraîne :

En optique, un zéro pour la séance et l’impossibilité de tra-vailler sur ce TP avant la période de révision. En cas d’ab-sences répétées, le responsable d’année interdira à l’étudiant·ede passer l’examen en fin d’année.

En ETI et ProTIS, un zéro pour la note de synthèse concernée.

Retards

Aucun retard n’est acceptable et en cas de retard important (ou deretards fréquents) d’un·e étudiant·e, celui-ci ou celle-ci se verra refuserl’accès au laboratoire. Les conséquences en seront identiques à cellesd’une absence non excusée (voir plus haut).

Plagiats

Le plagiat est le fait de s’approprier un texte ou partie de texte,image, photo, données... réalisé par quelqu’un d’autre sans préciserqu’il ne s’agit pas de son travail personnel. On plagie quand on ne citepas l’auteur des sources que l’on utilise. Exemples de plagiat :

— Copier textuellement un passage d’un livre ou d’une page Websans le mettre entre guillemets et/ou sans en mentionner la source.

— Insérer dans un travail des images, des graphiques provenant desources externes (hors énoncé du TP) sans en indiquer la prove-nance.

— Utiliser le travail d’un·e autre élève et le présenter comme le sien(et ce, même si cette personne a donné son accord !).

— Résumer l’idée originale d’un auteur en l’exprimant dans sespropres mots, mais en omettant d’en indiquer la source.

— Traduire partiellement ou totalement un texte sans en mention-ner la provenance.

v

Tout binôme convaincu de plagiat dans un compte-rendu ou une syn-thèse de TP se verra attribuer la note de 0/20 à ce TP ou cette synthèseet encourt les sanctions disciplinaires prévues au règlement intérieur.

Respect du matériel et des locaux

Le LEnsE met à votre disposition une très grande quantité de ma-tériel scientifique.

Ces matériels sont très fragiles, sensibles à la poussière, aux tracesde doigts, aux rayures, etc. Merci d’en prendre le plus grand soin.Il est donc formellement interdit d’apporter de la nourritureou des boissons dans l’ensemble du service (couloirs compris).Merci de veiller aussi à laisser les locaux particulièrement propres (sivos chaussures sont sales, retirez-les et laissez-les à l’entrée !)

Pour toute demande d’accès en dehors des séances de TP, vous devezimpérativement (et à l’avance) vous adresser au responsable techniquedu LEnsE, Thierry AVIGNON ou à Cédric LEJEUNE (bureau S1.18).

vi

.

1

PRÉSENTATION GENERALE

INTRODUCTION L’étude et l’analyse des défauts d’un système optique par la caractérisation de ses aberrations géométriques et chromatiques sont proposées sous la forme de quatre séances de travaux pratiques du 2ème semestre. Ces quatre séances constituent un tout cohérent. À l'issue de ces séances, vous pourrez comparer et commenter les résultats obtenus avec les différentes méthodes de mesure pour tous les systèmes optiques caractérisés et d’effectuer ainsi une synthèse de ces mesures.

!Préparation Chaque séance nécessite un travail préparatoire, qui vise à comprendre le principe de la méthode mise en œuvre, et à faire les calculs préliminaires de mise en place du montage. Les questions de préparation indiquées dans les énoncés doivent être préparées avant la séance.

!Compte rendu Nous vous demandons de rendre un compte-rendu global regroupant l'ensemble des résultats des TP n°1-2-3. Vous vous attacherez à analyser les systèmes optiques selon de bons critères (dimensions de la tache image, écart normal, fonction de transfert de modulation,…). Le compte-rendu final ne devra pas excéder 24 pages, annexes comprises. Le compte rendu du TP n°4 (HASO) sera à rédiger sur place et à rendre à la fin de la séance. Bien que l'utilisation de documentation externe (schémas, compte rendus antérieurs,…) ne soit pas prohibée pour la rédaction de votre compte rendu, celle-ci n'est acceptable qu'à la condition d'être explicitement référencée. Dans le cas contraire, il s'agit ni plus ni moins de plagiat et/ou de vol, qui sera donc pénalisé.

!Évaluation Pendant l’une au moins des 4 séances de TP, un exercice oral de présentation synthétique de la manipulation mise en œuvre est demandé. Par ailleurs, l’évaluation des travaux pratiques prend en compte d’une part la qualité du compte-rendu (points-clés des expériences, présentation des résultats, analyse personnelle des résultats et synthèse, …), d’autre part le travail réalisé pendant les séances (autonomie sur les manips, qualité des mesures, bonne compréhension des expériences, oral ,…).

2

!En pratique Chaque groupe recevra au début de ces Travaux Pratiques une boîte (référencé A, B, C ou D) contenant divers systèmes optiques qui seront étudiés au cours de séances 1-2-3, et que vous analyserez par plusieurs méthodes complémentaires : une lentille simple plan-convexe, un doublet de type Clairaut-Mossotti, et objectif d’agrandisseur (cf. p11). Des feuilles de synthèse des résultats obtenus pour chaque expérience sont disponibles en pages 15-16-17 : remplissez-les au fur et à mesure des séances pour garder la trace des performances des optiques déduites des mesures réalisées.

!Organisation des séances Deux approches complémentaires, mais dans leur principe radicalement différentes, sont proposées.

Étude visuelle de la tache image au point lumineux TP1 : aberration sphérique et chromatisme TP2 : aberrations de champ

Au cours de ces TP, on observera directement, à l'aide d'un viseur à frontale fixe, la tache image d’un objet ponctuel à l’infini, c’est-à-dire la réponse percussionnelle incohérente de l'objectif étudié. On étudiera cette tache image sur l'axe de l'objectif et hors d'axe. Cette méthode permet, "d'un coup d'œil ", d'apprécier et de quantifier la qualité de l'objectif, en éclairage monochromatique ou polychromatique, même en présence de fortes aberrations.

Analyse des fronts d’onde aberrants transmis par un système optique TP 3 : interféromètre de Fizeau (ZYGO) TP 4 : analyseur de type Shack-Hartmann (HASO)

Ces deux méthodes, l’une interférométrique l’autre géométrique, permettent de mesurer l'écart normal, c'est-à-dire le défaut du front d'onde par rapport au front d’onde sphérique parfait, souvent appelé « sphère de référence ». Elles sont adaptées aux systèmes peu aberrants.

3

LA MÉTHODE DU POINT LUMINEUX Pour étudier les aberrations d'un système optique, on place dans le plan objet une source quasi-ponctuelle (un trou source). On observe, dans le plan image, une tache image (la réponse percussionnelle du système optique, Point Spread Function en Anglais). La forme de cette tache dépend de la nature des aberrations. Pour un système parfait, la dimension de cette tache est due à la diffraction (on parle dans ce cas d’un système limité par la diffraction). L'observation et la mesure sont effectuées à l'œil à l'aide d'un viseur à frontale fixe, ou avec une caméra de visualisation derrière un objectif de microscope. On obtient un grand nombre d’informations concernant les aberrations du système en « défocalisant le viseur» de part et d’autre du meilleur foyer.

"Attention : le système optique étudié doit être la pupille de l’ensemble du montage optique utilisé. Vérifier toujours que le faisceau incident couvre largement la pupille et que l’objectif de viseur est largement suffisamment ouvert.

1. Choix du trou source objet : On devrait, en toute rigueur, utiliser une source ponctuelle pour étudier la réponse percussionnnelle (PSF, la tache image) donnée par le système optique. Mais, la source a évidemment une dimension finie. Dans le plan image, l’éclairement est obtenu par convolution de l’image géométrique du trou source et de la réponse percussionnelle du système optique. L’image géométrique du trou source doit donc être très inférieure à la largeur de la réponse percussionnelle du système optique que l’on cherche à mesurer, qui est dans tous les cas de diamètre au moins égal à celui de la tache d’Airy (pupille circulaire). Cependant, le diamètre du trou source doit être suffisant pour que la tache image observée soit lumineuse et aisément observable. Il faut donc adapter la dimension du trou source en fonction de l’importance de l’aberration étudiée :

→Pour une aberration faible (objectif proche de la limite de diffraction), on choisira un trou tel que le diamètre de son image géométrique soit sensiblement inférieur au diamètre de la tache d’Airy , d'un diamètre typiquement inférieur à ¼ de la tache d'Airy si le montage et les contraintes de luminosité le permettent. → Pour étudier une aberration importante, on pourra utiliser un trou source de plus grand diamètre afin de rendre la tache image plus lumineuse, donc plus facile à observer.

4

2. Choix du montage expérimental : Pour une étude des aberrations d’un objectif conjuguant des plans à distance finie, il suffit de placer le trou source à la distance objet - objectif voulue. Pour une conjugaison infini - foyer, 2 possibilités : # placer le trou source à une grande distance de l’objectif, typiquement supérieure à 10 fois sa focale (cf. TP 1) # placer le trou source au foyer d’un collimateur. Dans ce cas, sa pupille doit bien sûr être plus grande que celle du système étudié (TP 1 &2). Pour étudier la tache image hors d’axe, il faut soit déplacer le trou source, le collimateur et le viseur d’observation (cf. TP 2), soit tourner l’objectif (cf. TP 3 et 4).

3. Choix de l’objectif du viseur à frontale fixe : Ouverture numérique de l’objectif de microscope : Le système optique à étudier doit être la pupille du dispositif, donc l’ouverture numérique objet de l’objectif du viseur doit être largement supérieure à l’ouverture numérique image du système optique à étudier. Grandissement de l’objectif de microscope : La tache image doit être suffisamment agrandie afin d’être confortablement observée à l’œil. Mais elle ne doit pas, bien sûr, dépasser la limite du champ de pleine lumière du viseur à frontale fixe. Il est donc prudent de démarrer avec un objectif de grandissement modéré, puis d’augmenter le grandissement en fonction des contraintes de l’observation.

5

LA MESURE DE FRONTS D’ONDE Bien que conduisant tous deux à une mesure du front d’onde, le ZYGO, basé sur le principe de l’interféromètre de Fizeau, en réalise une mesure interférométrique, tandis que l’HASO, basé sur l’analyseur de Shack-Hartmann, effectue une mesure que l’on pourrait qualifier de géométrique de ce même front d’onde. Cependant, le traitement de la mesure pour en déduire des données quantitatives sur les diverses contributions des aberrations, la réponse percussionnelle, le spot-diagramme ou la fonction de transfert de modulation sont similaires pour ces deux instruments. Pour plus de détails sur la réalisation expérimentale de ces mesures, cf les sujets TP 3 et TP4.

o La mesure interférométrique du front d’onde: Il s’agit d’analyser les interférences entre : - une onde plane qui a été réfléchie sur un plan de référence (plan étalon en verre pour le ZYGO) - une onde plane qui a traversé l’objectif étudié, S, puis a été réfléchie par un miroir sphérique de référence dont le centre de courbure est placé au voisinage du meilleur foyer de S, et a traversé à nouveau S.

o La mesure géométrique du front d’onde: En utilisant une matrice de microlentilles, on peut mesurer les pentes locales du front d’onde (voir description précise de l’HASO, dans le texte de TP 4). Le logiciel permet ensuite à partir des pentes de remonter au front d’onde par différentes méthodes. L’avantage par rapport au ZYGO est que cette mesure est effectuée quasiment en temps réel. Cela est une aide précieuse pour les réglages d’alignement par exemple. De plus, elle permet d’analyser aisément un système optique dans les conditions réelles de fonctionnement, voire directement un faisceau. La mesure au Shack-Hartmann a cependant une résolution spatiale moindre que celle du ZYGO, et n’est pas adaptée aux systèmes très ouverts.

Qu’il s’agisse du ZYGO ou de l’HASO, le traitement informatique des données permet d’accéder à un grand nombre d’informations issues de la mesure du front d’onde, qui vous permettront par exemple de comparer directement vos observations visuelles par la méthode du point lumineux avec le calcul effectué par ces ordinateurs à partir de la mesure du front d’onde.

1. Décomposition sur la base des polynômes de Zernike La quantification des diverses aberrations géométriques contribuant à la surface d’onde réelle est possible par projection sur la base orthogonale de Zernike, adaptée aux pupilles circulaires uniquement. La décomposition sur les sommes de Seidel reste cependant très utilisée, en particulier pour les aberrations du 3ème ordre, parce qu'elle donne des informations simples à analyser. Pour un système n'ayant que des aberrations du 3ème ordre, la relation entre sommes de Seidelet coefficients de Zernike – tels que définis dans le tableau ci-dessous - est directe :

6

Seidel (3ème ordre) Amplitude pic-vallée

Aberration Sphérique ∆max = 6×C8 (1) ∆PV = ∆max Coma ∆max = ∆PV = 2×∆max

Astigmatisme ∆max = ∆PV = 2×∆max

Définitions des polynômes de Zernike utilisés au ZYGO et l'HASO

Normalisation PV Normalisation RMS C1 ucosϕ 2! cos!

2! sin! Basculement

C2

€

usinϕ C3

€

2u2 −1 √3 2!! − 1 Défaut de mise au point C4

€

u2 cos2ϕ √6!! cos 2! √6!! sin 2!

Astigmatisme 3èm

e ordre

C5

€

u2 sin2ϕ C6

€

3u2 −2( ) ucosϕ √8 3!! − 2! cos! √8 3!! − 2! sin!

Coma C7

€

3u2 −2( ) usinϕ C8

€

6u4 −6u2 +1 √5 6!! − 6!! + 1 Aberration sphérique C9

€

u3 cos3ϕ 8!! cos 3! 8!! sin 3!

Trèfle

5èm

e ordre

C10

€

u3 sin3ϕ C11

€

4u2 −3( ) u2 cos2ϕ 10 4!! − 3!! cos 2! 10 4!! − 3!! sin 2!

Astigmatisme C12

€

4u2 −3( ) u2 sin2ϕ C13

€

10u4 −12u2 + 3( ) ucosϕ 12 10!! − 12!! + 3! cos! 12 10!! − 12!! + 3! sin!

Coma C14

€

10u4 −12u2 + 3( ) usinϕ C15

€

20u6 −30u4 +12u2 −1 √7 20!! − 30!! + 12!! − 1 Aberration sphérique u est la hauteur normalisée dans la pupille, ϕ l'angle d'azimut dans la pupille.

2. Simulation de la tache-image Les logiciels utilisent la mesure du défaut du front d’onde (= écart normal) en tout point de la pupille pour effectuer deux calculs fondamentalement différents de la tache image : o Analyse géométrique : 'Spot Diagram' : Puisque les rayons lumineux sont orthogonaux à la surface d’onde, la connaissance des défauts du front d’onde en tout point de la pupille permet d’évaluer la répartition des impacts des rayons provenant de la pupille dans le plan image considéré. o Analyse de Fourier PSF et FTM : La mesure du défaut de la surface d’onde, Δ(X,Y) donne, si l’on suppose la pupille uniformément éclairée, la répartition de l’amplitude en tout point (X,Y) de la pupille :

1 si le coefficient C15, associé au polynôme de Zernike qui décrit l’aberration sphérique du 5ème ordre, est non-négligeable dans la décomposition du front d’onde, il est nécessaire de le prendre en compte pour évaluer l’aberration sphérique du 3ème ordre : ∆max = 6×C8 - 30×C15 ; cela s’extrapole aisément aux autres termes.

27

26 CC3 +

€

C42

+ C52

P(X,Y ) = a0ejϕ (X,Y ) = a0e

− j2π Δ(X,Y )λ

7

# Dans le cadre de l’optique de Fourier, la réponse percussionnelle incohérente (tache image) peut être calculée par Transformée de Fourier :

La réponse percussionnelle d’un système optique à pupille circulaire, limité par la diffraction, est une tache d’Airy : c’est la plus petite image d’un point que peut donner un système optique. Le diamètre du lobe central de la tache d’Airy, qui contient 84% de l’énergie totale de la réponse percussionnelle, est Ø! = 1,22! sin!′!"#.

!!"#$ !′ = !! ×2!! !!

! sin!′!"# ×!′!!! sin!′!"# ×!′

!

Le pourcentage d'énergie lumineuse à l'intérieur de Ø! chute rapidement en présence d'aberrations géométriques.La comparaison de la réponse percussionnelle PSF(x,y) d’un système optique réel avec la tache d’Airy permet d’évaluer de façon globale l’importance des défauts du système. Le rapport de Strehl RS mesure le rapport entre le maximum de la réponse percussionnelle réelle par rapport au maximum de la tache d’Airy d’un système idéal de même ouverture numérique. Pour une observation visuelle, le critère de Rayleigh stipule que le rapport de Strehl2 doit être supérieur à 80%. Ce critère conduit plus largement au critère de Maréchal, défini sur la variance de l'écart normal σΔ : RS ≥ 80% correspond à σΔ ≤ 0,07 λ≅λ/14.

Réponse percussionnelle en limite de diffraction (tache d'Airy) d'une optique d'ouverture numérique

0,08 à λ = 633 nm

Graphe de l'énergie encerclée correspondant à la tache d'Airy ci-contre

2Notons que RS ne donne réellement une information quantitative sur la qualité du système optique que pour des valeurs RS> 20%.

PSF !r( )∝ TF P(X,Y )( ) r '

λp '

#

$%%

&

'((

2

8

# Enfin, la Transformée de Fourier de la réponse percussionnelle permet d’obtenir la fonction de transfert de modulation du système optique étudié en éclairage incohérent.

La fonction de transfert de modulation mesure le contraste de l’image d’une mire sinusoïdale donnée par le système optique, en fonction de sa fréquence spatiale dans le plan image.

Fonction de transfert de modulation idéale d'un système optique

d'ouverture numérique 0,08 à λ = 633 nm

!"#!"## ! = 2! cos!! !

!!− !!!

1 − !!!

!

Là-encore, c’est par comparaison avec la fonction de transfert de modulation d’un système équivalent (même ouverture numérique) limité par la diffraction que l’on peut quantifier la dégradation de l’image due aux aberrations géométriques. La fréquence de coupure d’un système idéal, pour laquelle FTM(νc) = 0, est

. Toutefois, il est plus légitime de définir une fréquence de coupure à 10%, car en deçà de ce contraste, l’image sera en général inexploitable3. Enfin, notez bien qu’il n’y a pas plus d’informations dans la fonction de transfert que dans la réponse percussionnelle, puisque ces deux grandeurs sont reliées par une simple relation de transformée de Fourier, c’est simplement deux façons différentes de quantifier et visualiser ces informations.

3. Conjugaison de la pupille du système La mesure du front d’onde doit normalement être effectuée dans un plan conjugué de la pupille du système étudié. Sinon, la diffraction du faisceau par propagation entraîne une déformation du front d’onde mesuré, visible particulièrement sur les bords de la pupille : le ZYGO dispose donc d’un réglage ‘CAM’ pour conjuguer la pupille de sortie avec la caméra CCD qui effectue l’enregistrement de l’interférogramme. En revanche, dans le montage utilisé en TP, l’HASO ne permet pas de mesurer le front d’onde dans le plan de la pupille (d’où des erreurs de mesures parfois importantes). 3 La fréquence de coupure à 10% pour un système à pupille circulaire en limite de diffraction est 0,80 ×νc.

FTM ( !ω ) = TF PSF(!r )( ) !ω =P⊗ P( )λp '⋅ !ω

P⊗ P( )0

νc = 2sin !αmax λ

9

PRÉSENTATION DES OPTIQUES

Les spécifications approximatives des objectifs sont les suivantes :

TP n°1-2-3 ● Lentille simple plan-convexe f’ = 150 mm (±1%) - ∅ = 25 mm – ON = 0,08.

● Doublet de type Clairaut-Mossotti (Thorlabs AC254-150-A1) f’ = 150 mm (±1%) - ∅ = 25 mm – ON = 0,08 Il s'agit d'un doublet collé en BK7/SF5, dont les caractéristiques et une simulation de ces performances par un logiciel de calcul optique, sont présentées dans les pages suivantes; il est conçu pour être aplanétique et achromatique dans le visible.

● Objectif d’agrandisseur Rodenstock f’ = 150 mm (±1%) – ouverture variable Les caractéristiques précises de l’objectif utilisé seront vérifiées pendant la séance (plusieurs modèles disponibles selon les groupes). C'est bien évidemment un objectif de qualité photo, conçue pour réaliser des agrandissements à partir de pellicules photographiques 24 mm × 36 mm ISO 200 (grain de l'ordre de 20 µm de diamètre).

TP n°4 ● Doublet de type Clairaut-Mossotti (Thorlabs AC254-150-A1) f’ = 150 mm (±1%) - ∅ = 25 mm Il s'agit d'un doublet de la même série que ceux des TP 1-2-3, utilisé ici dans une conjugaison de grandissement !!!-.

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Lentille simple plan-convexe (bon sens)

Verre : BK7 Focale: 150 mm Ouverture numérique: 0.08 (Øe = 25 mm) Foyer paraxial, sur l’axe (λ = 633 nm)

Spot-diagramme

Foyer de moindre diffusion, sur l’axe (λ = 633 nm)

Chromatisme longitudinal

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Doublet Thorlabs AC254-150-A1

Focale : 150 mm , Ouverture numérique : 0.08 (Øe = 25 mm) En conjugaison ∞ → foyer

*LENS DATA SRF RADIUS THICKNESS AP. RADIUS GLASS OBJ -- 1.00e+20 AIR 1 91.62 5.70 12.50 BK7 2 -66.68 2.20 12.50 SF5 3 -197.70 146.29 12.50 AIR

λ = 587 nm

Axe (mm)

θ = 5°

13 Bloc Aberrations

Doublet Thorlabs AC254-150-A1

Focale : 150 mm , Ouverture numérique : 0.08 (Øe = 25 mm) *LENS DATA SRF RADIUS THICKNESS AP. RADIUS GLASS SPE NOTE OBJ -- 1.00e+20 V 2.6644e+18 AIR AST 91.62 5.70 12.50 AK BK7 C 2 -66.68 2.20 12.50 K SF5 C 3 -197.70 146.29 S 12.50 AIR

(mm) Θ = 0° Θ = 5°

Θ = 3.5°

Foyer paraxial à λ= 633 nm

Θ = 0°

(mm)

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Interférogramme théorique au meilleur foyer, θ =

5°, λ = 633 nm

Réponse percussionnelle simulée au meilleur

foyer, , θ = 5°, λ = 633 nm (côté de l'image = 160 µm)

Décomposition du front d’onde en unités de λ sur les polynômes de Zernike, θ =

5°, λ = 633 nm

*ZERNIKE ANALYSIS WAVELENGTH 1 Positive angle Φ is a rotation from the +y axis toward the +x axis. R is the normalized radius in the pupil. 3.810670: [0] 1 -0.198270: [1] RCOSΦ -- : [2] RSINΦ 3.843444: [3] 2R2 - 1 2.861570: [4] R2COS2Φ -- : [5] R2SIN2Φ -0.076020: [6] (3R2 - 2)RCOSΦ -- : [7] (3R2 - 2)RSINΦ 0.028266: [8] 6R4 - 6R2 + 1 -0.010383: [9] R3COS3Φ -- : [10] R3SIN3Φ 0.000856: [11] (4R2 - 3)R^2COS2Φ -- : [12] (4R2 - 3)R^2SIN2Φ 0.011078: [13] (10R4 - 12R2 + 3)RCOSΦ -- : [14] (10R4 - 12R2 + 3)RSINΦ -0.004577: [15] 20R6 - 30R4 + 12R2 – 1

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TP n°1 ABERRATIONS SUR L’AXE

PAR LA METHODE DU POINT LUMINEUX

Au cours de cette manipulation, nous nous intéresserons aux aberrations visibles sur l'axe optique, qu'il s'agisse de l'aberration sphérique ou du chromatisme. Les éléments optiques à caractériser sont une lentille plan-convexe, un doublet corrigé et l’objectif d’agrandisseur, qui sont dans la boîte que vous étudiez au cours des TP d'Aberrations et dont les caractéristiques sont données en pages 10 à 13. En particulier, nous nous attacherons à comparer la lentille simple et le doublet de type Clairaut-Mossotti, qui ont même ouverture numérique et même focale. !Préparation de la séance: relisez attentivement le principe de la méthode du point lumineux (p 5-6) et le texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires en section §C. A. QUELQUES RAPPELS 14!

1.! CHROMATISME ET DISPERSION D'UN VERRE 14!2.! ABERRATION SPHERIQUE DU 3EME ORDRE 14!

B. LE MONTAGE EXPERIMENTAL 15!1ER MONTAGE : MONOCHROMATEUR ET VISEUR A FRONTALE FIXE 16!

Choix du trou source 16!Le monochromateur 16!Choix de l’objectif du viseur d'observation 17!Influence de la distance trou source / système optique 17!

C. QUESTIONS DE PREPARATION 19!D. DEROULEMENT DU TP 20!

1. CARACTERISATION DE LA LENTILLE SIMPLE 20!2. LE DOUBLET (AC254-150-A1 -CLAIRAUT) 21!2EME MONTAGE : DIODE LASER FIBREE ET CAMERA CMOS 22!

a.! La source 22!Le collimateur 22!La caméra 22!L'objectif de microscope 22!Réglages 22!

3.! ÉTUDE DE L’OBJECTIF D’AGRANDISSEUR 23!

14

A. Quelques rappels 1. Chromatisme et dispersion d'un verre

La dispersion d'un diélectrique est totalement caractérisée par la courbe représentant son indice de réfraction en fonction de la longueur d'onde n(λ). Pour les verres transparents usuels, cette courbe est régulièrement et assez faiblement décroissante dans le domaine visible. Il est donc possible d'avoir une bonne idée des propriétés optiques d'un verre à partir de deux grandeurs, la valeur moyenne et la variation d'indice Δn dans le domaine visible. En fait, plutôt que la variation Δn, on utilise la constringence (ou nombre d'Abbe V) , qui intervient directement dans les formules de l'aberration chromatique. Plus précisément, la constringence est définie dans le domaine visible par :

où d, F et C correspondent aux raies spectrales données dans le tableau suivant :

raie élément couleur longueur d'onde (nm)

d Hélium jaune 587,6

F Hydrogène bleue 486,1

C Hydrogène rouge 656,3

L'ensemble des verres disponibles peut être représenté dans le plan (ν, n). On obtient alors un diagramme dont l'allure est représentée sur la figure 1 ci-dessous ; insistons sur le fait que la constringence caractérise un diélectrique, et absolument pas un système optique. Enfin, pour une lentille simple, l’évolution de sa focale avec la longueur d’onde, dans le domaine visible, est donnée par δf’ = f’B – f’R = - f’/νd.

Figure 1: Allure de la carte des verres dans le plan (ν , n)

2. Aberration sphérique du 3ème ordre L'aberration sphérique est une aberration présente sur l'axe et dans le champ, qui apparaît lorsque l'ouverture d'un système optique devient grande, c'est-à-dire que les rayons lumineux ne suivent plus rigoureusement la trajectoire prévue par

n

ν= n −1( ) Δn

νd =

nd −1nF − nC

15

l'optique géométrique paraxiale. L'aberration sphérique se traduit par un point de focalisation des rayons différent selon leur hauteur d'impact sur la pupille. Dans le domaine de validité du 3ème ordre, correspondant à une ouverture numérique faible (typiquement inférieure à 0,1), on montre que :

• longueur de la caustique axiale : , où α’ est l’angle d’ouverture image

• rayon de la tache au foyer paraxial :

• écart normal (mise au point paraxiale) : ∆ !′ = − !! !′

!

Cas d’une lentille plan-convexe mince en conjugaison infini-foyer: Pour une lentille plan-convexe en conjugaison infini-foyer, dans le domaine de validité du 3ème ordre, on a démontré en cours les relations suivantes :

dans le "bon sens" d'utilisation :

dans le "mauvais sens" d'utilisation :

Les résultats ci-dessus correspondent à une analyse purement géométrique des aberrations; dans les expériences réalisées pendant cette séance de travaux pratiques, nous mesurerons en fait la réponse percussionnelle des objectifs étudiés, ce qui nécessite de prendre en compte l'influence de la diffraction.

B. Le montage expérimental Au cours de cette séance, vous mettrez en œuvre deux montages expérimentaux différents :

• un montage utilisant une lampe blanche filtrée par un monochromateur et un viseur à frontale fixe, vous permettra de faire une observation visuelle de la réponse percussionnelle, et de mesurer le chromatisme longitudinal des optiques. Le point-source est situé à grande distance de l'objectif à étudier.

• un montage utilisant une diode laser fibrée à λ = 635 nm et une caméra CMOS, permettant d'enregistrer les profils de réponse percussionnelle et de les comparer à la limite de diffraction. Le point-source est situé au foyer d'un collimateur.

l !α( ) = !FP !F !α = a !α 2

d !y = −l !α( )× !α = −a !α 3

a = n3 − 2n2 + 22n n−1( )2

"f

a = n2

2 n−1( )2"f

16

1er montage : monochromateur et viseur à frontale fixe

Choix du trou source Au cours de cette manipulation, on étudie visuellement, avec un viseur à frontale fixe, les aberrations sur l’axe d’objectifs travaillant en principe pour une conjugaison infini-foyer. Pour ne mesurer que l'effet de l'aberration du système optique sur la tache-image, l'objet doit être un point lumineux à l’infini (c’est-à-dire, placé soit à une distance au moins égale à dix fois la focale de l’objectif à étudier, soit au foyer d’un collimateur). En pratique, on choisira un trou de dimension suffisamment petite pour que son image géométrique par le système à étudier ne limite pas la résolution des observations, mais conduise toutefois à une luminosité acceptable (cf. Présentation Générale/ La méthode du point lumineux p 4).

Le monochromateur La source utilisée pour ces expériences est une lampe à iode (blanche) filtrée par un monochromateur (Jobin-Yvon, modèle H10), situé à environ 6 mètres du banc de mesure des objectifs. Ceci nous permettra donc de mesurer l'aberration sphérique en monochromatique, et d'évaluer précisément le chromatisme axial des systèmes optiques étudiés.

Figure 3 : Schéma du monochromateur

Compléments d'information : Le monochromateur utilisé est un modèle à réseau concave holographique (corrigé des aberrations) utilisé en réflexion, à 1200 traits/mm et de rayon de courbure 200 mm. Il forme, du trou d'entrée éclairé par la lampe à iode, une image dispersée spectralement dans le plan du trou de sortie du monochromateur, dans un montage en configuration 2f-2f. Du fait des angles d'incidence (i) et de diffraction (i') différents, l'image du trou d'entrée dans le plan de sortie est grandie dans le rapport

.

réseau

monochromateur

Lampeblanche

trousource

Système optique

viseur

Œild’observateur

€

γ = cos i cos # i ≈1

17

Dans l'hypothèse de trous d'entrée et de sortie infiniment fins, la longueur d'onde sélectionnée par le monochromateur est celle pour laquelle le trou d'entrée est imagé par le réseau sur le trou de sortie du monochromateur. Elle est choisie par rotation du réseau, réglable au moyen d'une molette dotée d'un affichage en nanomètres. Les orifices d'entrée et de sortie ayant en fait une largeur finie, la lumière sortant de l'appareil n'est pas strictement monochromatique, mais est constituée par la superposition des radiations monochromatiques induites par chacun des couples de points des trous d'entrée et de sortie.

En grisé, le trou de sortie, de diamètre ∅s;

en blanc, l'image du trou d'entrée (diamètre ∅e) à la longueur d'onde λ0.

En d'autres termes, le flux spectrique de la lumière filtrée par le monochromateur est proportionnel à la convolution de l'image du trou d'entrée avec celle du trou de sortie :

où Πe et Πs sont respectivement les fonctions portes des orifices d'entrée et de sortie (la fonction vaut 1 si le point (x,y) est dans l'orifice, 0 s'il est à l'extérieur), γ est le grandissement plan d'entrée → plan de sortie, κ la dispersion dans le plan de sortie, et λ0 est la longueur d'onde centrale sélectionnée par le monochromateur. x est l'axe horizontal du plan des orifices et la direction de dispersion du réseau; y est l'axe vertical.

La dispersion de ce monochromateur (κ) est de 8 nm/mm pour une longueur d'onde au centre du spectre visible, c'est-à-dire qu'une translation de 1 mm de l'orifice d'entrée (ou de sortie) dans son plan correspond à un décalage de la longueur d'onde sélectionnée de 8 nm. Ainsi, avec un trou de sortie ponctuel, la largeur spectrale de la lumière filtrée par le monochromateur ne dépend que de la largeur ∅e du trou d’entrée, soit ∆λ = κ×γ∅e≅ 8 nm pour un trou de diamètre 1 mm. Cette largeur spectrale augmente évidemment avec le diamètre du trou de sortie, même si celui-ci reste en général très inférieur au trou d’entrée dans les conditions de l’expérience.

Choix de l’objectif du viseur d'observation L'objectif du viseur à frontale fixe doit avoir une ouverture largement suffisante pour ne pas diaphragmer le système étudié et un grandissement suffisant pour permettre une observation visuelle résolue de la tache de diffraction (cf. Présentation Générale/ La méthode du point lumineux p 5).

Influence de la distance trou source / système optique Le trou source n'est évidemment pas à l'infini dans le montage expérimental utilisé, mais plutôt à une distance D de 6 m environ. L'image pointée par le viseur n'est donc pas le foyer image F' du système, mais l'image A' du trou source. Or, au cours des expériences suivantes, on souhaite déterminer l'évolution de la position du foyer F' avec la longueur d'onde (chromatisme) ou avec l'ouverture (aberration sphérique). La relation entre ces deux variations se déduit de la relation de conjugaison, et est simplement :

x

y

γ × ∅e

∅s

λ0/κ

Φλ (λ) ∝ Πexγ,yγ

&

' ( )

* Πs x −

(λ − λ 0)κ

, y& '

) * dx dy∫∫

18

avec f’ = et z’ = . Cette relation permet donc de remonter, à partir des pointés expérimentaux des variations de Α' avec λ ou α, à la variation de la position des foyers ∆F'. Vous vérifierez au cours de vos expériences dans quelle mesure cette correction systématique est significative.

Δ "f = 1− "fz

$

%&&

'

())

2

Δz ' ≅ 1− 2 "f D( )Δz '

€

" H " F

€

" H " A

19

C. Questions de préparation 1. Aberrations de la lentille simple

a. Calculez le diamètre de la tache d’Airy de la lentille à pleine ouverture, en conjugaison infini-foyer, à λ = 546 nm.

b. Évaluez le chromatisme longitudinal δf’ de la lentille simple étudiée (cf. §A.1).

c. Quel est le diamètre théorique de la tache d’aberration sphérique (3ème ordre) de la lentille simple étudiée, dans les deux sens d’utilisation, pour une mise au point au foyer paraxial (cf. §A.2) ? Comparez avec le diamètre de la tache d’Airy et avec les simulations OSLO (p12).

d. Que deviennent ces diamètres dans le plan du foyer de moindre diffusion ?

e. Quelle est théoriquement la longueur de la caustique d'aberration sphérique (cf. §A.2) ?

2. Doublet a. Calculez le diamètre de la tache d’Airy du doublet à pleine ouverture,

en conjugaison infini-foyer, à λ = 546 nm. 3. Mise en œuvre du montage 1

a. Le monochromateur étant situé à environ 6 m des optiques étudiées, calculez le grandissement pour lequel elles travaillent.

b. Quel doit être l'ouverture numérique minimale de l'objectif du viseur à frontale fixe pour observer les réponses percussionnelles des optiques ?

c. Évaluez le coefficient correcteur à appliquer aux mesures expérimentales ∆A’ des positions longitudinales pour en déduire l’évolution des foyers ∆F’ (cf. §B).

d. Évaluez la largeur spectrale de la lumière issue du monochromateur pour un trou d'entrée de diamètre 3 mm et un trou de sortie de 50 µm.

e. Comment choisir le diamètre du trou de sortie du monochromateur pour que son image soit plus petite que la tache d'Airy de la lentille et du doublet ? plus petite que le diamètre de la tache aberrante de la lentille simple au foyer de moindre diffusion ?

4. Objectif d'agrandisseur L'objectif d'agrandisseur sera étudié avec le montage 2 uniquement.

a. Calculez le diamètre de la tache d’Airy pour cet objectif utilisé à pleine ouverture, puis pour N= 8 et 11, à λ = 635 nm.

b. La fibre monomode a un diamètre de mode de 4,3µm et une ouverture numérique d'environ 0,10. Quel sera le diamètre de l'image de la fibre dans le plan focal image de cet objectif. Comparez à celui de la tache d'Airy de cette optique.

c. Quelle doit être l’ouverture numérique minimale de l'objectif du viseur à frontale fixe ?

20

D. Déroulement du TP 1. Caractérisation de la lentille simple L'étude de la lentille simple sera intégralement réalisée avec le 1er montage (monochromateur + viseur à frontale fixe). Les trous à votre disposition ont pour diamètre : 50 µm, 0,1 mm, 0,2 mm, 0,3 mm, 0,5 mm et 1 mm. Choisir le diamètre du trou source permettant une observation résolue de la réponse percussionnelle de cette lentille (cf. §C.3.e). Aberration sphérique REGLEZ DANS UN PREMIER TEMPS LE MONOCHROMATEUR A λ = 546 NM.

► Mesurez rapidement les dimensions de la réponse percussionnelle au meilleur foyer dans les deux sens d'utilisation de la lentille. Identifiez le bon sens (= celui pour lequel l'aberration sphérique est la plus faible). Quel est le rapport des dimensions de la tache image entre le mauvais et le bon sens, au meilleur foyer ? Comparez avec vos prédictions théoriques basées sur la théorie du 3ème ordre, et avec le diamètre de la tache d'Airy d'un système optique parfait de même ouverture.

PAR LA SUITE, LES MESURES SONT EFFECTUEES DANS LE BON SENS. ► Observez la tache image, avec un viseur vérifiant les bonnes conditions, et

déterminez la position des foyers paraxial, marginal, ainsi que celle du meilleur foyer (au sens de la moindre diffusion). Précisez comment vous repérez ces divers foyers. Mesurer la distance foyer paraxial – meilleur foyer.

Vous disposez, pour ces observations, d'un diaphragme à iris et d’un diaphragme annulaire.

Faites vérifier votre montage et vos observations par l'enseignant. ► Mesurez le diamètre de la tache image au foyer paraxial, au meilleur foyer, et

au foyer marginal. Évaluez la précision expérimentale de ces mesures. ► Confrontez vos résultats expérimentaux avec la simulation faite par un

logiciel de conception optique de cette lentille (cf. p.12) et avec vos prédictions théoriques.

► Réduisez progressivement le diamètre du diaphragme à l’aide d’un diaphragme à iris. A partir de quelle ouverture pouvez-vous considérer que la lentille est en limite de diffraction pour un point-objet sur l'axe ?

Chromatisme ► En faisant à présent varier la longueur d'onde de la source grâce au

monochromateur, mesurez la position du foyer paraxial de la lentille simple pour plusieurs longueurs d'onde du spectre visible, dont les raies F (486 nm) et C (656 nm) servant à la définition de la constringence (Abbe number) dans le domaine visible.

► Tracez la courbe représentant la variation algébrique de la position des foyers en fonction de la longueur d'onde λ. Comparez avec les simulations faites sur OSLO à partir des données-constructeur.

! F C ! F λ

21

N'oubliez pas de corriger, si nécessaire, les erreurs systématiques introduites par la distance finie du trou source par rapport à la lentille. Comparez l'ordre de grandeur de la correction effectuée avec votre précision de pointé. ? Quel est le chromatisme axial principal (défini entre les raies F et C de

l'hydrogène) de cette lentille ? ► Estimez expérimentalement votre précision sur vos mesures de !′!!′!et

reportez-les sous forme de barres d'incertitude sur votre graphique. Reportez aussi les barres d'incertitude associées à l'imprécision entachant la mesure de longueur d'onde. ? Votre précision expérimentale de pointé est-elle la même aux extrémités

du spectre et au centre ? Pourquoi ? ► Déduisez de vos résultats la constringence νd du verre constituant la lentille.

De quel type de verre peut-il s'agir ? Quelle est votre incertitude sur cette valeur ?

2. Le doublet (AC254-150-A1 -Clairaut) L'étude du doublet démarrera sur le 1er montage, et sera approfondie sur le 2ème montage.

► Choisissez des conditions de fonctionnement de l'étude du doublet (taille du trou de sortie, objectif de microscope) adaptées à l'observation de la réponse percussionnelle (§C.3).

► Comparez rapidement les dimensions de la réponse percussionnelle au

meilleur foyer dans les deux sens d'utilisation du doublet, pour identifier le bon sens.

PLACEZ LE DOUBLET DANS LE MANDRIN, DANS LE BON SENS ► Montrer que le chromatisme est très faible. Essayer de l’évaluer en prenant

deux points aux deux extrémités du spectre. Essayer aussi de mesurer son chromatisme axial secondaire (écart maximal entre les foyers)

22

2ème montage : diode laser fibrée et caméra CMOS

Figure 4 : Dispositif expérimental n°2

La source La source utilisée sur ce dispositif est une diode laser fibrée émettant à la longueur d'onde de λ = 635 nm. La diode laser est alimentée par une alimentation de courant stabilisée ILX Lightwave limitée courant maximal de 40 mA. La fibre est monomode, de diamètre de mode 4,3µm et d'ouverture numérique 0,10.

Le collimateur Le collimateur est constitué par un doublet de focale f' = 500 mm, et permet d'étudier les objectifs pour une conjugaison infini-foyer.

La caméra Le capteur CMOS utilisé est constituée de pixels carrés de 10 µm de côté, et de dimension totale 6,4 mm × 4,8 mm. L'image est numérisée sur 8 bits, soit sur 256 niveaux de gris. Elle est contrôlée par le logiciel uEye Demo, disponible sur l'ordinateur dans la salle, qui vous permet d'observer en temps réel l'image, et de la numériser pour un traitement plus approfondi avec le programme MatLab Mesure_PSF. Vous veillerez, pour l'ensemble de vos mesures, à ce que le capteur ne soit pas saturé, et ajusterez en conséquence le temps d'intégration (Exposure Time) et/ou le courant d'alimentation de la source. Le mode d'emploi de ces logiciels est à votre disposition dans la salle. La longueur du tube est adaptée de sorte à ce que le capteur soit placé dans le plan-image de l'objectif de microscope et que le grandissement soit bien le grandissement indiqué sur cet objectif.

L'objectif de microscope Les critères de choix de l'objectif de microscope sont identiques à ceux déjà indiqués pour l'observation visuelle, à savoir ouverture numérique suffisante et grandissement adapté à la résolution recherchée.

Réglages L'objectif à étudier étant placé dans le mandrin autocentreur, vous ajusterez l'orientation de celui-ci dans les deux directions pour que la réponse percussionnelle visualisée soit autant que possible à symétrie de révolution. Pour observer aisément la réponse percussionnelle dans le plan du capteur, vous pourrez commencer par un objectif de microscope de grandissement plus faible (×10) avant d'augmenter le grandissement en fonction de vos besoins.

23

► Reprenez l'analyse de la réponse percussionnelle du doublet dans le bon sens d'utilisation ; observez en particulier le profil de l'énergie encerclée avec celui attendu en limite de diffraction.

► Observez l'évolution de la réponse percussionnelle de part et d'autre du plan du foyer. ? Pouvez-vous conclure avec certitude que ce doublet est en limite de diffraction sur l'axe dans ce sens d'utilisation ?

► Placez le doublet dans le mauvais sens, et observez à présent la forme de la

réponse percussionnelle, et le profil de l'énergie encerclée, dans les différents plans de mise au point : foyer paraxial, foyer de moindre diffusion, foyer marginal. Evaluez la dimension de la tache image, correspondant à une énergie encerclée d'environ 84%.

3. Étude de l’objectif d’agrandisseur ► Choisissez des conditions de fonctionnement adaptées à l'étude de cet

l'objectif d'agrandisseur (cf. §C.4). ► Analysez l'aspect de la réponse percussionnelle pour plusieurs ouvertures, et

mesurez sa dimension en fonction de N. Vous pourrez commencer par une ouverture numérique réduite, et l’augmenter progressivement.

? L’objectif est-t-il corrigé de l’aberration sphérique à l'ouverture maximale ? A partir de quelle ouverture numérique est-il en limite de diffraction sur l’axe ? ? Quelle est l’ouverture numérique à laquelle la dimension de sa réponse percussionnelle est la plus petite à λ =635 nm ?

25

TP n°2 ABERRATIONS DE CHAMP

PAR LA MÉTHODE DU POINT LUMINEUX

On étudiera visuellement au cours de cette manipulation les aberrations de champ de deux objectifs. L’étude expérimentale réalisée au cours de cette séance est adaptée à l’analyse des systèmes optiques pour une conjugaison infini-foyer. Nous étudierons en particulier l’astigmatisme et la courbure de champ du doublet collé de type Clairaut-Mossoti qui est théoriquement corrigé de l’aberration sphérique et de la coma (cf. données p.12&13). Puis vous caractériserez l'objectif d'agrandisseur commercial sur tout son champ utile (cf. p11).

!Préparation de la séance: relisez attentivement la présentation générale et l'introduction à la méthode du point lumineux (p 5-6) et le texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires indiqués dans l’énoncé par le symbole ! pour chaque optique étudiée.

A.! QUELQUES RAPPELS 26!

1.! LA COMA DU 3EME ORDRE 26!2.! L'ASTIGMATISME ET LA COURBURE DE CHAMP 26!

B.! MONTAGE EXPERIMENTAL 28!1.! SOURCE D'ECLAIRAGE 28!2.! CHOIX DU TROU SOURCE 28!3.! DEPLACEMENTS DU VISEUR ET DU COLLIMATEUR 28!

C.! QUESTIONS DE PREPARATION 29!D.! DEROULEMENT DU TP 30!

1.! CARACTERISATION DU DOUBLET DANS LE BON SENS 30!2.! CARACTERISATION DE L’OBJECTIF D'AGRANDISSEUR 31!

26

A. Quelques rappels 1. La coma du 3ème ordre

L'aberration de coma est une aberration de champ, qui se traduit par la perte de symétrie de la tache image, qui prend la forme d'une comète – d'où son nom. La coma est associée à la perte de validité de la condition d'Abbe ny sin α = n'y' sinα'. La coma peut être vue comme une variation du grandissement transverse gy = y'/y avec la hauteur d'impact h (ou α') du rayon considéré pour constituer l'image finale de l'objet. L'impact d'un rayon dans le plan image dépend aussi de la position de ce rayon dans le plan de la pupille, définie par l'angle d'azimuth ϕ. Dans le domaine de validité du 3ème ordre, l'écart normal de coma du 3ème ordre correspondant s'écrit Δcoma(ϕ)= by’α’3cosϕ. Par analyse géométrique, la forme de la tache de coma est proportionnelle au paramètre ρ :

ρ = by’sin2(α’)

avec α’ l'angle d'ouverture image b le paramètre de coma y' la position de l'image dans le champ.

La longueur de l'aigrette de coma est alors 3ρ et sa largeur est 2ρ.

Allure de la tache de coma :

à gauche, spot-diagramme et définition de ρ ; à droite, réponse percussionnelle.

2. L'astigmatisme et la courbure de champ L'astigmatisme et la courbure de champ sont deux aberrations qui sont en général associées, car elles correspondent toutes deux à un défaut de mise au point de l'image selon le champ θ. Cependant, la courbure de champ décrit la perte de planéité de la surface de meilleure mise au point (avec ou sans astigmatisme). L'astigmatisme mesure l'écart entre les positions longitudinales des points de focalisation des rayons issus d'un même faisceau incident, mais dans deux plans perpendiculaires (sagittal et tangentiel). L'écart normal aberrant du front d'onde associé à l'astigmatisme du 3ème ordre seul s'écrit :

27

L’analyse géométrique montre (à partir de cet écart normal) que les points-images sagittal S, tangentiel T et de moindre diffusion C se répartissent sur des sphères, dont l'allure est la suivante :

Les distances d'astigmatisme s et t mesurent l'écart entre le plan focal paraxial et les foyers S et T respectivement, parallèlement à l'axe optique du système optique. Dans le domaine de validité du 3ème ordre, ces distances suivent une loi parabolique avec le champ, et le meilleur foyer se situe à mi-distance des foyers sagittal et tangentiel :

! = !! !!!

! et ! = !! !!!

!

On montre que pour un système mince :

! = − 2!′ −

1!"′!

! = !! − !!2 = 1

!′

Il en découle que la longueur des droites focales, sagittale et tangentielle – autrement dit, les segments observés dans les plans S et T respectivement –est 2!!′!!′!"# et le diamètre de la tache au foyer de moindre diffusion est !!′!!′!"#. Nous étudierons l’astigmatisme et la courbure de champ du doublet collé de type Clairaut-Mossoti.

Δast =A4y '2α '2 cos2ϕ

28

B. Montage expérimental Le montage expérimental est basé ici sur l'utilisation d'un collimateur, de focale 500 mm, qui donne du trou-source une image à l'infini. La dimension angulaire de cet objet est imposée par le diamètre du trou source placé au foyer de ce collimateur, que vous pouvez choisir parmi les valeurs suivantes : ∅ = 12,5 µm, 50 µm, 100 µm, 400 µm, 5 mm. L'objectif à étudier est placé dans un mandrin autocentreur, orientable dans deux directions. C’est la rotation du collimateur au moyen d’une platine motorisée qui permet le déplacement d’un point objet dans le champ. L'expérience est schématisée sur la figure suivante :

1. Source d'éclairage Quatre sources d'éclairage sont disponibles sur ce montage, il s'agit de trois diodes électroluminescentes (rouge λ = 630 nm, vert λ = 530 nm, bleu λ = 470 nm) et d'une diode blanche. Il suffit de commuter le bouton sélecteur de l'alimentation, et de déplacer chaque LED devant le trou source, pour changer les conditions d'éclairage. 2. Choix du trou source Le collimateur de focale 500 mm permet d’étudier l’objectif pour une conjugaison infini-foyer. Dans son plan focal - objet, une barrette permet de choisir le trou source adapté (diamètre des trous montés : 12,5 µm, 50 µm, 100 µm, 400 µm et 5 mm). 3. Déplacements du viseur et du collimateur Le collimateur et le viseur sont tous deux placés sur des platines (respectivement de rotation et de translation) motorisées, qui vous permettront de réaliser une étude dans le champ sur une grande plage, et avec précision. Chaque platine peut aussi être déplacée manuellement, grâce à la vis de réglage. La face avant de l’alimentation de contrôle des deux déplacements est schématisée ci-dessous :

29

S : Mise sous tension O : Retour de la platine à son origine mécanique Z : mise à zéro du compteur (≠ origine mécanique de la platine) Flèches : déplacement de chacune des platines dans un sens ou dans l’autre ; en appuyant simultanément sur une flèche et le bouton ‘GV’ (Grande Vitesse), la platine est déplacée rapidement.

Les compteurs indiquent le déplacement relatif de la platine par rapport à la position ‘000000’

C. Questions de préparation Le doublet : Q1- A partir des formules données dans les rappels, évaluez théoriquement la

courbure d’astigmatisme A et la courbure de champ C du doublet étudié, à partir de ses caractéristiques (p13). Évaluez également les courbures CS et CT. Comparez avec les résultats des simulations (p13).

Q2- Quelle est la dimension attendue de la tache de diffusion au meilleur foyer pour un angle de champ de 5° ?

Q3- Déterminez le diamètre maximal du trou source à utiliser. Q4- Quelle doit être l’ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe ? L’objectif d’agrandisseur : Q5- Quel est le diamètre de la tache d’Airy théorique au foyer de cet objectif ? Q6- Déterminez le diamètre maximal du trou source à utiliser. Q7- Quelle doit être l’ouverture numérique minimale du viseur à frontale fixe ? Q8 – L'objectif étant conçu pour former l'image d'une pellicule photo au format

24 mm × 36 mm, pour quel angle de champ maximal devez-vous l'étudier ?

000000

S

000200

O Z

O Z

GV

rotation ducollimateur

translationdu viseur

30

D. Déroulement du TP 1. Caractérisation du doublet dans le bon sens ANALYSE DE LA TACHE-IMAGE SUR L'AXE

► Déterminez rapidement quel est le "bon" sens d'utilisation de cet objectif. Placez le doublet dans le bon sens dans le mandrin auto-centreur, et ajustez son orientation par rapport au collimateur en reprenant les différents points décrits au paragraphe III.2 à III.6.Vérifiez votre choix de la taille du trou-source et de l'objectif de microscope.

► Dans le "bon" sens d’utilisation, déterminez si le diamètre de la tache observée est dû à la diffraction, à une aberration, ou à l’image géométrique du trou source. On pourra pour cela utiliser un objectif à fort grandissement et faire varier avec un diaphragme à iris l'ouverture de l'objectif étudié. Expliquez vos conclusions.

?- Observez les réponses percussionnelles dans les trois gammes de longueur d'onde rouge-vert-bleu et en lumière blanche. Dans chaque cas, quel est le diamètre théorique de la tache d’Airy au foyer du doublet ?

► Mesurez le diamètre de la tache image au foyer paraxial, ainsi que la position du foyer paraxial pour les 3 longueurs d’onde, puis en lumière blanche.

?- Observez-vous des différences notables en éclairage monochromatique et polychromatique ? Comparez avec les mesures de chromatisme effectuées au TP n°1.

Faites vérifier vos conclusions et vos observations par l'enseignant. ANALYSE HORS D'AXE : MESURES DE L'ASTIGMATISME ET DE LA COURBURE DE CHAMP

► Mesurez précisément la position de plan focal, et mettez le pied à coulisse à 0 pour cetet valeur (vérifiez que les valeurs sont bien indiquées en mm et non pas en inch).

► Faites varier l'angle de champ de part et d'autre de la position θ = 0°, en pivotant progressivement le collimateur (on vérifiera que le doublet reste toujours intégralement éclairé).

?- Ce doublet semble-t-il correctement corrigé de l'aberration de coma ? ► Pour chaque angle de rotation entre 0° et +10° tous les 2°, et pour les angles

-5° et -10°, mesurez, la position des foyers sagittal4, tangentiel5 et de moindre diffusion par rapport au plan focal paraxial. Mesurez également la taille de la réponse percussionnelle au foyer de moindre diffusion.

► Tracez la position des foyers sagittal S et tangentiel T, ainsi que celle du foyer de moindre diffusion C, par rapport au plan focal en fonction de

4segment dirigé vers l'axe optique de l'objectif 5 segment parallèle à l'axe de rotation du collimateur.

31

l’angle de champ. On pourra tracer s, t et c en fonction de θ (ordinateur à votre disposition dans la salle). Tracez également l’évolution du diamètre de la tache image au foyer de moindre diffusion en fonction de l’angle de champ. Évaluez votre précision expérimentale de ces mesures.

► Notez en particulier le signe de la courbure de champ du doublet. ?- L'astigmatisme et la courbure de ce doublet vous semblent-ils correctement

décrits par le développement au 3ème ordre des aberrations ? Justifiez votre réponse.

?- Comparez vos mesures de courbure CS et CT à vos prédictions théoriques pour ce doublet (cf. A.2)

► Tournez le collimateur d'un angle de 5°. Mesurez la dimension des droites focales et du cercle de moindre diffusion, et évaluez la précision de ces mesures.

! Comparez cette mesure de la réponse percussionnelle du doublet avec votre estimation théorique précédente, et au calcul effectué par le ZYGO (TP3) à partir d'une mesure du front d'onde.

Faites vérifier vos mesures par un enseignant. ► Déterminez expérimentalement à partir de quel angle de champ les

aberrations détériorent de façon significative la réponse percussionnelle de cette optique.

► Déterminez un ordre de grandeur de l'écart normal aberrant correspondant.

2. Caractérisation de l’objectif d'agrandisseur Cet objectif est conçu pour former l'image d'une pellicule photo au format 24 mm × 36 mm sur un tirage papier. L’ordre de grandeur de la dimension des grains de pellicules-photo est de 20 µm. Suivant le principe des analyses précédentes (§C-1), étudiez la qualité sur l’axe et dans le champ de ce système en lumière blanche et en éclairage monochromatique pour un point objet à l’infini, à plusieurs ouvertures numériques.

► Étude sur l’axe : évaluez la dimension de la tache image sur l'axe en fonction de l’ouverture numérique. Vous pourrez commencer par une ouverture numérique faible et l’augmenter progressivement.

?- A partir de quelle ouverture numérique cet objectif est-il en limite de diffraction sur l’axe ? Comparez cette mesure avec celles issues des caractérisations de front d'onde (TP 3). ► Étude dans le champ : comment évoluent la dimension et la forme de la

réponse percussionnelle avec l’angle de champ ? Tracez l’évolution de la dimension caractéristique de la tache-image avec le champ, sur toute la plage utile. Pour ces mesures, placez-vous d’une part à pleine ouverture, et d’autre part à une

32

ouverture numérique assurant une réponse percussionnelle en limite de diffraction sur l’axe.

?- Quelles aberrations mettez-vous en évidence ? Cet objectif a-t-il de la courbure de champ ? de l’astigmatisme ?

?- A partir de quel angle de champ la réponse percussionnelle se dégrade-t-elle sensiblement par rapport à l’axe ? Vous utiliserez le même critère que celui choisi pour le doublet (§IV.A.2).

?- Comment évolue la qualité de la réponse percussionnelle au bord du champ avec l’ouverture numérique de cet objectif ?

?- À partir de quelle ouverture est-il en limite de diffraction au bord du champ ? Vous comparerez vos résultats avec l’analyse de ce même système à l’aide du

ZYGO. ► Proposez une méthode d’évaluation du chromatisme de grandeur (caractérisé

par un décalage transverse du barycentre de la réponse percussionnelle avec la longueur d'onde) au bord du champ, que vous pourrez mettre en œuvre selon le temps disponible.

► Proposez une méthode d’évaluation de la distorsion de cet objectif. Faites vérifier vos résultats par un enseignant.

33

TP n°3 ANALYSEUR DE FRONTS D’ONDE ZYGO

Le ZYGO est un interféromètre de type Fizeau, qui permet des mesures de surfaces sans contact, et de front d’onde transmis par des composants optiques. Le faisceau de mesure, de 100 mm de diamètre, est issu d’un laser He-Ne stabilisé émettant à λ = 632,8 nm, de longueur de cohérence supérieure à 100 m. La méthode du décalage de phase (Phase-Shift), détaillée en annexe du poly, permet de mesurer très précisément le défaut du front d’onde en tout point de la pupille de l’objectif. On obtient sans précautions particulières une précision de l’ordre de λ/10.

!Préparation de la séance: relisez attentivement la présentation générale et l'introduction aux mesures de front d’onde (p 7 à 10) et le texte du TP ci-dessous ; effectuez les calculs préliminaires indiqués dans le paragraphe C. A. PRINCIPES 34!

1.! INTERFEROGRAMME 34!2.! OBTENTION ET VISIBILITE DES FRANGES 35!

B. MISE EN ŒUVRE DU ZYGO - GPI 36!1.! REGLAGE DU SYSTEME OPTIQUE 36!2.! MESURE ET CARACTERISATION DU FRONT D’ONDE 37!3.! ANALYSE DES RESULTATS 39!

C. PREPARATION 39!1.! DOUBLET DANS LE BON SENS 40!2.! OBJECTIF D'AGRANDISSEUR 40!

D. DEROULEMENT DU TP 41!1.! DOUBLET DANS LE BON SENS 41!2.! DOUBLET DANS LE MAUVAIS SENS 42!3.! OBJECTIF D'AGRANDISSEUR 44!

ANNEXES 44!1.! INTERFEROMETRE A « GLISSEMENT DE PHASE » (PHASE-SHIFT) 45!2.! EXEMPLES D’INTERFEROGRAMMES ET DEFAUTS DES FRONTS D’ONDES DES ABERRATIONS DU 3EME ORDRE 46!

34

A. Principes

Schéma de principe du ZYGO

$Le plan de référence du ZYGO est excellent (quelques λ/100 RMS), mais évidemment très fragile et très onéreux. C'est la seule pièce très délicate du ZYGO. Prenez-en le plus grand soin ! Ne le touchez jamais ! Placez le support de l’optique à tester loin du plan étalon par sécurité. Replacez TOUJOURS le cache après utilisation.$

1. Interférogramme L’objectif idéal (rigoureusement stigmatique) transforme une onde plane incidente en une onde sphérique convergente. Si cette onde sphérique converge au centre de courbure du miroir sphérique de référence, l’interférogramme est une teinte plate. Si l’objectif n’est pas parfait, on observe par contre des franges d’interférence qui permettent d’étudier le défaut du front d’onde réel par rapport au front d’onde sphérique idéal. On obtient ainsi directement l’écart normal aberrant : c’est-à-dire la différence de marche entre la surface d’onde « aberrante » et la sphère de référence dont le centre de courbure est le centre de courbure du miroir sphérique de référence. Les franges de l’interférogramme sont des lignes de niveaux de l’écart normal aberrant, c’est-à-dire de la différence de marche entre le front d’onde réel et le front d’onde sphérique idéal. D’une frange brillante à la suivante, du fait du double passage dans le système optique étudié, l’écart normal varie de λ/2. La géométrie des franges permet dans les cas simples de reconnaître l’aberration prépondérante du 3ème ordre que présente le système optique. Des exemples d’interférogrammes associés aux aberrations du 3ème ordre sont donnés en annexe (p 46 à 48). Les amplitudes des aberrations du 3ème ordre sont obtenues à partir du calcul des polynômes de Zernike, dont la définition telle qu’utilisée par le ZYGO est rappelée dans l'introduction générale en page 8. Les coefficients des polynômes de Zernike sont calculés par le logiciel pour obtenir la meilleure approximation, au sens des moindres carrés, du défaut du front d'onde mesuré. Enfin, le logiciel calcule par FFT 2D, à partir de la mesure du front d’onde, la réponse percussionnelle (PSF) et

35

la fonction de transfert de modulation, et évalue le rapport de Strehl (cf. Présentation générale 'La mesure de fronts d'onde' p 7).

2. Obtention et visibilité des franges L’utilisation d’un laser supprime tout problème de cohérence spatiale et temporelle. Les seules contraintes sur le miroir de référence sont :

# une ouverture plus grande que celle du système optique étudié. # pour les miroirs convexes, un rayon de courbure inférieur à la distance

frontale image de l’objectif étudié. # une qualité de surface comparable à celle du plan étalon

Le facteur de réflexion sur le plan de référence est 4 % (dioptre verre-air). En utilisant des miroirs sphériques de référence non aluminés, le contraste des franges sera toujours excellent. Ces franges sont visualisées sur un dépoli tournant. Le seul cas où la mesure est impossible au ZYGO est le suivant : l’objectif est trop mauvais, les franges sont alors trop serrées par rapport à la période d’échantillonnage de la caméra. Alors, on ne peut étudier les aberrations du système avec cet instrument. Remarques % On mesure effectivement les défauts de l’objectif si le miroir sphérique et le

miroir plan de référence sont d’excellente qualité optique par rapport à l’objectif étudié. Pour le ZYGO, le plan de référence est à λ/100 RMS, les miroirs sphériques sont à λ/20 RMS, (λ=632.8 nm). D’autre part, il est nécessaire que le miroir sphérique travaille dans une conjugaison pour laquelle il est stigmatique : c’est bien sûr le cas de la conjugaison par son centre de courbure, et dans son proche voisinage.

% Dans le cas où les aberrations du système optique étudié sont fortes, il n'est plus possible de considérer que le miroir sphérique renvoie les rayons lumineux exactement sur eux-mêmes – la mesure n'est plus possible.

% On étudie souvent les aberrations pour une conjugaison infini-foyer. Il est toutefois possible d’étudier les aberrations pour des plans conjugués à distance finie en utilisant une sphère de référence.

% La mesure de front d’onde est faite par comparaison à un plan de référence ; elle ne dépend pas de l’ouverture numérique du système optique étudié. Cependant, le calcul par FFT 2D de la réponse percussionnelle et de la fonction de transfert de modulation effectuées par le logiciel est normalisé par rapport à l’ouverture numérique, c’est pourquoi il est indispensable de donner au logiciel le nombre d’ouverture (f-number) du système optique étudié.

36

B. Mise en œuvre du ZYGO – GPI → Lancez le logiciel MetroPro sous la session "Eleve", et choisissez l'application

TP2A-Aberrations.

1. Réglage du système optique La procédure d’alignement est très simple et très rapide. Elle utilise uniquement des autocollimations. → Sur le boîtier de commande de l’instrument, placez vous en mode d’alignement

ALIGN. Dans ces conditions, le logiciel affiche ‘Align Mode’ sous l’afficheur. ‘Align/View Mode’. Assurez-vous que le plan étalon est bien réglé (tache-retour au centre de la mire sur le contrôleur vidéo).

→ Placez le système optique dans le mandrin autocentreur, soigneusement centré sur la pupille, et alignez-le sur l’axe par autocollimation, en utilisant un petit miroir plaqué contre sa monture en face avant et en visualisant la tache-retour. Celle-ci doit être centrée sur la mire d’alignement.

→ Choisissez le miroir sphérique adapté à la frontale du système optique étudié. → Assurez-vous que le faisceau issu du système optique focalise au centre de

courbure du miroir sphérique (et non à son sommet). Centrez la tache de retour sur la mire en utilisant les réglages d’orientation et les déplacements latéraux du support de miroir. Ajustez la position longitudinale du miroir pour focalisez la tache.

→ Passez en position d’observation des franges VIEW. → Réglez, par le bouton CAM du boîtier de contrôle, la conjugaison entre le plan

de la pupille et le dépoli tournant. Pour cela, cherchez à rendre l’image de la pupille de l’objectif étudié la plus nette possible, en particulier au bord. Ajustez le ZOOM en veillant à ne pas écrêter la pupille du système optique analysé.

→ En réglant finement les déplacements transversaux et la position longitudinale du miroir, essayez d’obtenir une teinte plate la plus étendue possible sur la pupille.

37

2. Mesure et caractérisation du front d’onde

→ Rentrez le nombre d'ouverture de l'optique étudiée (f-number). C’est

indispensable pour la validité des simulations effectuées par le logiciel à partir de la mesure du front d’onde, puisque cette valeur est utilisée pour évaluer la dimension latérale de la réponse percussionnelle, ainsi que les fréquences spatiales de la fonction de transfert.

→ Lancez la mesure de front d’onde en cliquant sur MESURE. Le logiciel lance alors la mesure de front d’onde par la technique de glissement de phase. Par défaut, l’instrument effectue 7 photographies d’interférogrammes, correspondant à 7 positions longitudinales différentes du plan étalon (algorithme normal).

→ Par défaut, le logiciel définit lui-même un masque circulaire (Masque Auto : Yes), qui intègre 98% de la surface totale identifiée par l’instrument comme significative. Il vous est possible de visualiser le masque défini dans la fenêtre ’Masque’ (cliquer sur MASQUES ), ainsi que sur le moniteur vidéo6.

→ Le front d’onde mesuré est affiché dans une fenêtre ‘Topographie du Front d’Onde’, qui évalue ses amplitudes PV et RMS sur la pupille. En fait, il ne s’agit en général pas de la mesure brute, mais du front d’onde auquel certains défauts – typiquement liés à un alignement imparfait – ont été soustraits, tels que le piston (PST), le basculement de la surface d’onde (TLT), la sphéricité de la surface d’onde (PWR) associés aux quatre premiers polynômes de la décomposition de Zernike.

6Si ce masque ne vous convenait pas, vous pouvez décocher la définition automatique du masque, et le définir vous-même dans la fenêtre ‘Masque’ ; il faut alors sélectionner ‘Acq’ (masque d’acquisition), puis le définir (Define) en utilisant les boutons de la fenêtre de définition du masque.

38

Vous pouvez observer l’effet du retrait de l’un ou l’autre de ces termes sur le front d’onde analysé sans reprendre une mesure, en choisissant ANALYSE.

→ La fenêtre ‘Profil du Front d’Onde’ permet de tracer un profil du front d’onde dans la direction choisie par le curseur sur la fenêtre de visualisation 2D du front d’onde.

→ La fenêtre ‘Décomposition Modale’ affiche les coefficients de la décomposition du front d’onde sur les 36 premiers polynômes de Zernike (cf. liste poly p.8) et les coefficients de Seidel pour les aberrations du 3ème ordre, pour permettre à l’utilisateur de déterminer l’origine des défauts du système analysé.

Tableau des coefficients de la décomposition de Zernike affichées par le logiciel

Les coefficients des polynômes de Zernike sont regroupés dans un tableau, dans l’ordre de la liste de la page 8, et exprimés en unités de longueurs d’onde. Le logiciel indique aussi l’écart quadratique moyen (RMS) entre la projection réalisée et le front d’onde réel, ce qui mesure la précision de la décomposition du front d'onde réel sur la base des polynômes de Zernike. Les coefficients de la décomposition de Seidel (cf. p 7) sont évalués à partir des coefficients de Zernike associés aux aberrations du 3ème ordre, les contributions de chaque aberration classique (= aberration sphérique (SPHERICAL), coma (COMA), astigmatisme (ASTIGMATISM)), auquel il ajoute le basculement (TILT) et le défaut de mise au point par rapport au foyer paraxial7 (FOCUS). Ces termes d’aberration représentent l’écart normal au bord de la pupille, en unités de longueur d’onde, et sont évalués à partir des relations suivantes :

Amplitude Angle TILT

FOCUS ASTIGMATISM8

COMA

7 Ce calcul n’est valable que si les défauts mesurés sont du 3ème ordre. 8 Pour le ZYGO, le polynôme associé à l’astigmatisme au sens de Seidel est de la forme , ce qui est un peu différent de celui que nous utilisons ( ) ; il suit ici la définition du Born & Wolf. Le coefficient d’astigmatisme évalué correspond donc à l’amplitude PV de l’écart normal d’astigmatisme (cf. p7).

C0# C1# C2# C3#

C4# C5# C6# C7# C8#

C9# C10# C11# C12# C13# C14# C15#

C16# C17# C18# C19# C20# C21# C22# C23# C24#

C25# C26# C27# C28# C29# C30# C31# C32# C33# C34# C35# C36#

3ème ordre

5ème ordre

7ème ordre

Aberration sphérique

Tilt Focus Piston

Coma Astigmatisme

9ème + 11ème ordre

22

21 CC + 12 CCarctan

€

2C3 −6C8

25

24 CC2 + 452

1 CCarctan

27

26 CC3 + 67 CCarctan

€

R2 cos2 ϕ

€

R2 cos 2ϕ( )

39

SPHERICAL Parce que les relations ci-dessus ne sont valables que lorsque le système étudié ne présente que des aberrations du 3ème ordre, il est fondamental de vérifier, avant de s'y fier, l'importance des aberrations d'ordre supérieur. Enfin, rappelons que la décomposition de Seidel est définie par rapport au plan paraxial (ce que mesure FOCUS) tandis que celle de Zernike est par définition par rapport au plan du meilleur foyer.

3. Analyse des résultats → La fenêtre ‘Réponse Percussionnelle’ effectue le calcul de la réponse

percussionnelle à partir du front d’onde analysé (prenant en compte éventuellement les défauts soustraits à la mesure brute). Cette fenêtre permet de visualiser, en niveau de gris ou en fausses couleurs, la répartition d’intensité au point de focalisation du faisceau. La valeur du rapport de Strehl (maximum dans la tache normalisé à celui correspondant au système à la limite de diffraction) est indiquée. Notez que la taille du point permet de changer la résolution du calcul de PSF ; en mode HiRes, on a alors une évaluation plus précise de la dimension de la tache pour des systèmes peu aberrants.

Enfin, cette fenêtre vous donne accès au calcul de l’énergie encerclée, c’est-à-dire à l’évolution du pourcentage de l’énergie totale comprise dans un cercle de rayon donné, centré sur le maximum de la tache, avec le rayon de ce cercle. Un curseur (clic droit >>Show Controller) permet d’afficher la valeur de l’énergie encerclée en chaque point de la courbe. → La fenêtre ‘Calcul de la FTM’ affiche la fonction de transfert de modulation en

2D et en 3D, et évalue les valeurs prises (‘Valeurs de la FTM’) par cette fonction selon 4 directions d’analyse (0°, ±45° et 90°). La valeur théorique de la fréquence de coupure 1/λN, calculée à partir du nombre d’ouverture indiqué par l’utilisateur, est aussi affichée. Les profils de la FTM sont affichés selon le code couleur suivant : 0° (losange – bleu foncé), +45° (carré – bleu clair), -45° (aucun motif – rouge), 90° (triangle – vert).

C. Préparation cf. Présentation des optiques p. 11

8C6

40

1. Doublet dans le bon sens Q1- Quel est le nombre d’ouverture du doublet ? Quelle est son ouverture numérique image ? Q2- Quel serait le diamètre de la tache image si le doublet est limité par la diffraction ? Q3- Quelle est la valeur de la fréquence de coupure à 0% de la FTM de ce doublet en supposant qu’il est limité par la diffraction ?

2. Objectif d'agrandisseur On souhaite étudier les aberrations de cet objectif sur l’axe à N = 5,6 et au bord du champ utile (y’≅ 22 mm). Q4- Quel serait le diamètre de la tache image si l'objectif est limité par la diffraction ? Q5- Quelle est la valeur de la fréquence de coupure à 0% de la FTM de cet objectif en limite de diffraction ? Comment ces valeurs évoluent pour des valeurs croissantes de N ? Q6- Quel est l’angle de champ objet maximal d’utilisation de cet objectif ?

41

D. Déroulement du TP 1. Doublet dans le bon sens

Rentrez le nombre d’ouverture du doublet dans le logiciel. SUR L'AXE ► Placez le doublet dans le sens d’utilisation pour lequel il a été conçu, afin qu’il

travaille sur son axe optique ; réglez son orientation pour obtenir un interférogramme avec un minimum de franges. ? A quelle variation de défaut du front d’onde correspond l’écart entre

deux franges ? ► Évaluez un ordre de grandeur de l’écart normal maximal à partir de

l’interférogramme. Lancez la mesure du front d’onde par le ZYGO, pour une mise au point au meilleur foyer. ? Comment pouvez-vous vous assurer que la mesure est faite au

meilleur foyer ? ? Pourquoi faut-il supprimer les termes de basculement et de

sphéricité (TILT et POWER) ? ? Quel est l’écart normal maximal (pic- vallée et RMS) mesuré par le

ZYGO ? Vérifie-t-il le critère de Maréchal ? ? Quels sont les termes prépondérants d’aberrations qui interviennent

ici ? Jusqu’à quel ordre ? Comparez avec les prédictions données en p13 à partir des données du constructeur.

? Comment pouvez-vous estimer la précision de votre mesure ?

#Faites vérifier votre réglage par un enseignant. ► Calculez la réponse percussionnelle correspondant au front d’onde mesuré.

Analysez sa forme, sa dimension, la répartition de l’énergie dans la tache image, et comparez avec la tache d’Airy. ? Que vaut le rapport de Strehl de la réponse percussionnelle ? ? Ce résultat est-il cohérent avec la mesure de la réponse

percussionnelle de ce doublet effectuée par la méthode du point lumineux (TP n°1) ?

► Faites calculer par le logiciel la fonction de transfert de modulation (MTF). Comparez cette fonction de transfert avec celle d’un objectif idéal limité par la diffraction (cf. Introduction générale). ? Vérifiez la valeur de la fréquence de coupure de la FTM (MTF).

DANS LE CHAMP ► Tournez l’objectif autour d'un axe vertical d'un angle de précisément 5°.

Observez les différents interférogrammes lorsque le centre du miroir sphérique

42

est au foyer sagittal, au meilleur foyer ou foyer tangentiel. En chacune des trois positions particulières (meilleur foyer, foyer sagittal et foyer tangentiel), réalisez les caractérisations suivantes :

► Visualisez le front d'onde mesuré et expliquez l'allure de la surface obtenue. ? Déduisez de ces 3 mesures une évaluation de l’amplitude de

l’astigmatisme et de son incertitude. ► Calculez la PSF.

? L’objectif est-il limité par la diffraction dans ces conditions ? Comparez la réponse percussionnelle avec la tache d’Airy et avec la réponse percussionnelle obtenue sur l’axe.

? Calculez la PSF. Quel est le rapport de Strehl ? Quel est le rayon du disque contentant 84 % de l’énergie ?

? Comparez le résultat de ces simulations avec la mesure directe de la réponse percussionnelle réalisée au point lumineux (TP n°2).

► Lancez le calcul de la FTM. Déterminez la fréquence de coupure à 50% et 10%, comparez avec les résultats obtenus sur l’axe et avec la FTM limitée par la diffraction. Observez en particulier les symétries et la forme de la FTM par rapport à la réponse percussionnelle.

2. Doublet dans le mauvais sens Placez le doublet dans le mauvais sens dans le mandrin, et ajustez son orientation pour qu’il travaille sur son axe optique : vous devez obtenir un interférogramme à symétrie de révolution.

MISE AU POINT AU MEILLEUR FOYER ► En déplaçant longitudinalement le miroir sphérique de référence, cherchez à

placer son centre de courbure au meilleur foyer du doublet. ? Comment repérez-vous cette position à partir de l’aspect de

l’interférogramme ? ► Évaluez un ordre de grandeur de l’écart normal maximal à partir de

l’interférogramme, puis lancez la mesure du front d’onde par le ZYGO. ? Quel est l’écart normal maximal (pic – vallée et RMS) mesuré par le

ZYGO ? Comparez à votre estimation. L’objectif est-il limité par la diffraction dans ces conditions ?

► Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike et sur la base de Seidel. Vérifiez par vous-mêmes les calculs de sommes de Seidel effectuées par le logiciel. ? Quel est le défaut prépondérant de l'optique étudiée dans ces

conditions ? # Faites vérifier votre réglage et vos observations par un enseignant.

43

► Calculez la PSF. Évaluez le rapport de Strehl dans ce plan de mise au point, et le rayon du disque contentant 84 % de l’énergie. ? Comparez ce calcul avec la mesure directe de la réponse

percussionnelle réalisée « au point lumineux » (TP n°1). ? Comparez avec la caractérisation de ce doublet dans le « bon » sens

d’utilisation. ► Calculez la fonction de transfert de modulation de l’objectif, par la

Transformée de Fourier de la PSF. Comparez –la avec celle d’un objectif idéal limité par la diffraction, et déterminez la fréquence de coupure à 10 %. ? La forme et la symétrie de la FTM vous semble-t-elle en rapport

avec celles de la réponse percussionnelle ?

MISE AU POINT AU FOYER PARAXIAL ► En déplaçant longitudinalement le miroir sphérique de référence, cherchez à

placer son centre de courbure au foyer paraxial du doublet. ? Quel est l’aspect de l’interférogramme dans ces conditions ?

► Lancez la mesure du front d’onde par le ZYGO. Vérifiez pour cette analyse que le terme associé à la sphéricité de la surface d’onde (PWR) n'est pas soustrait à la mesure du front d'onde pour l'analyse. ? Pourquoi est-il ici essentiel de conserver le terme PWR à l’analyse ? ? Quel est l’écart normal maximal (pic – vallée et RMS) mesuré par le

ZYGO ? Cette valeur est –elle compatible avec la mesure précédente au meilleur foyer ?

? L’appellation de « meilleur foyer » vous semble-t-elle justifiée ? Selon quel critère est-elle définie ?

► Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike et sur la base de Seidel. En comparant les mesures effectuées aux différents foyers, évaluez l’incertitude entachant la mesure des coefficients des aberrations prépondérantes.

► Observez la forme et la dimension de la réponse percussionnelle simulée par le logiciel. ? Ce calcul est-il valide ?

44

3. Objectif d'agrandisseur Rentrez le nombre d’ouverture de l’objectif dans le logiciel. ► Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike, et

l’amplitude du front d’onde. ? Quelles sont les principales aberrations de cet objectif ? ? Vérifie-t-il le critère de Maréchal sur l’axe ? dans le champ ? ? Quelle est la précision de ces mesures ?

► Donnez une évaluation de la dimension de la réponse percussionnelle sur l’axe et au bord du champ.

► Évaluez la fonction de transfert de cet objectif sur l’axe et au bord du champ. Quelle est la fréquence de coupure correspondant à un contraste de 10% ?

? Quels sont les paramètres qui vous paraissent les plus pertinents pour évaluer la qualité de cet objectif ?

? Comparez ces résultats avec la mesure directe de la réponse percussionnelle de cet objectif (TP n° 1 et 2).

? Commentez vos résultats en tenant compte de l’utilisation de cet objectif comme objectif d’agrandisseur. Que pouvez-vous en conclure ?

? Quelles sont les autres mesures indispensables pour s’assurer de la qualité optique de cet objectif compte tenu de son utilisation ?

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ANNEXES 1. Interféromètre à « glissement de phase » (Phase-Shift)

(plus de détails sur cet instrument dans le poly de TP 1A) Le Zygo est un interféromètre de Fizeau dont le plan de référence peut être translaté de quelques fractions de longueur d’onde de manière contrôlée. Dans le cas d’un interféromètre à 2 ondes (et non à ondes multiples ! voir remarque plus loin), l’éclairement, au cours de la translation du plan de référence, varie sinusoïdalement avec la différence de marche en tout point de l’interférogramme. Tous les algorithmes de Phase-Shift utilisent cette propriété. L'image de l'échantillon avec les franges d'interférence est numérisée en niveau de gris par une caméra vidéo pour quelques positions du plan étalon de référence (Par exemple, sur la figure ci dessous, l’échantillon présente un défaut d’astigmatisme (en forme de selle de cheval) et le plan de référence se rapproche de l'échantillon de λ0/10 d'une image à l'autre, de haut en bas).

Remarque importante : Dans le cas d’un interféromètre de Fizeau, on a toujours, en toute rigueur, un effet Fabry-Perot entre la surface étudiée et le plan étalon, donc une interférence à ondes multiples. Dans le cas du Zygo, le plan étalon est non traité ainsi que l’échantillon étudié. On a ainsi essentiellement une interférence à 2 ondes. La 3ème onde est atténuée d’un facteur R2 = 0.042 = 1.6 10-3 par rapport au 2 premières ondes.

La figure suivante montre l’évolution sinusoïdale de période λ/2 du niveau gris de trois pixels, A, B, C correspondant à 3 points différents repérés sur l’interférogramme au cours du déplacement du plan étalon.

Le déphasage entre ces sinusoïdes d’éclairement est directement lié au déphasage des ondes qui interfèrent et donc aux défauts de la surface étudiée. Les divers algorithmes de Phase-Shift (il en existe des dizaines) cherchent à déterminer le plus précisément possible ce déphasage. L'interféromètre ZYGO utilise 6 images d'environ 220 par 180 points. L’énorme avantage de la méthode de Phase-Shift par rapport à un interféromètre classique est que le défaut va être mesuré

46

effectivement sur chacun de ces 200 x 180 = 36000 points ! Grâce à une calibration préalable, le plan de référence est translaté précisément de λ0/8 (soit une variation de chemin optique de λ0/4 et un déphasage de π/2 ) entre chaque numérisation de l'interférogramme. Le micro-ordinateur détermine ensuite, dans une première étape, la phase modulo 2π radians, du front d'onde en chaque point numérisé de l'échantillon. Puis, une opération de déroulement de la phase supprime les sauts de 2π par continuité (ce qui suppose que la surface de l'échantillon est « doucement vallonnée »).

2. Exemples d’Interférogrammes et défauts des fronts d’ondes des aberrations du 3ème ordre

1- Défaut de mise au point par rapport au foyer paraxial (FOCUS9 = 2 λ)

2- Aberration sphérique (SPHERICAL = 2 λ)

Foyer paraxial

C3 = λ ; C8 = 1/3 λ Meilleur Foyer

C3 = 0 ; C8 = 1/3 λ Foyer marginal

C3 = -λ ; C8 = 1/3 λ

9 Avec les notations du ZYGO.

47

3- Coma (COMA = 4 λ)

Foyer paraxial

C1 = 8/3λ ; C3 = 0; C6 = 4/3λ Avec un basculement (meilleur foyer)

C1 = 0 ; C3 = 0; C6 = 4/3λ ; Astigmatisme (ASTIGMATISM = 3λ)

Centre de courbure du miroir sphérique de référence au meilleur foyer

C4 = 3λ

Centre de courbure du miroir sphérique aux foyers (sagittal / tangentiel)

C3 = 3λ ; C4 = 6λ C3 = -3λ ; C4 = 6λ

49

TP n°4

ANALYSEUR DE FRONTS D’ONDE HASO

Les analyseurs de front d'onde en temps réel du type Shack-Hartmann se répandent rapidement dans de nombreux domaines de l'optique instrumentale. Utilisés couramment en optique active et adaptative, ils permettent aussi de mesurer très précisément les aberrations géométriques de systèmes optiques. Le dispositif de Shack-Hartmann, HASO (Hartmann Analyseur de Surface d'Onde) développé par la société Imagine Optic est un outil industriel de grande précision et très simple d'utilisation10. C’est un dispositif expérimental très pédagogique en ce qui concerne l'analyse des aberrations. Le compte-rendu de ce TP est à rédiger sur place, et à rendre à l'issue de la séance Il est donc indispensable de préparer sérieusement ce TP avant la séance, en relisant en particulier attentivement l’introduction aux différentes méthodes de caractérisation des systèmes optiques (p 5 à 10) et en répondant aux questions préliminaires de la section §C.

A. DESCRIPTION DE L’INSTRUMENT 50!1.! PRINCIPE 50!2.! MESURE DE FRONT D'ONDE 51!3.! ÉVALUATION DE LA TACHE-IMAGE : REPONSE PERCUSSIONNELLE ET SPOT-DIAGRAMME 52!4.! MISE EN ŒUVRE DE L'HASO 52!

Eclairage et temps d’exposition 52!Démarrage d’une nouvelle acquisition 53!Fonctionnalités 53!

5.! REGLAGES DE L'HASO 55!6.! MISE EN ŒUVRE DES OUTILS D'ANALYSE D'IMAGE 55!

B. LE MONTAGE EXPERIMENTAL 57!C. QUESTIONS PREPARATOIRES 58!D. DEROULEMENT DU TP 59!

1.! ANALYSE DIRECTE DE LA REPONSE PERCUSSIONNELLE SUR L'AXE 59!2.! ÉTUDE DU DOUBLET SUR L'AXE AVEC L’HASO 59!3.! ANALYSE DIRECTE FINE DE LA REPONSE PERCUSSIONNELLE 60!4.! ÉVOLUTION DES PERFORMANCES DU DOUBLET DANS LE CHAMP 60!

10 Vous trouverez plus de détails sur la technologie Shack-Hartmann, la méthode de fabrication et les spécificités de l’instrument dans l’aide en ligne du logiciel.

50

A. DESCRIPTION DE L’INSTRUMENT 1. Principe

L'HASO 32 est constitué d'une matrice de 32 × 32 microlentilles et d'une matrice CCD, de dimensions 5 mm × 5 mm. La matrice CCD est placée dans le plan focal des microlentilles. Les microlentilles sont à section carrée, de côté 150 µm et de focale environ 5 mm, soit un nombre d'ouverture N = 37,5. La caméra utilisée est une caméra numérique rapide DALSA, dont la matrice CCD possède une matrice de 512 × 512 pixels, de dimensions 10 µm × 10 µm chacun. La matrice de microlentilles couvre exactement la même surface que le détecteur CCD, de sorte qu’à chaque microlentille est associée une zone de 16 × 16 pixels adjacents.

Lorsque l’instrument est placé dans un faisceau lumineux, chaque microlentille forme une image dans le plan de la matrice CCD. Si le faisceau incident est un front d’onde plan parallèle au plan de la matrice de microlentilles, l’image formée par chaque microlentille éclairée est centrée sur son axe optique propre. Au contraire, lorsque le front d'onde est déformé, la pente moyenne du front d'onde sur chacune des microlentilles change, et les taches associées aux microlentilles éclairées se déplacent sur la matrice CCD. Ce sont les déplacements (δxn,δyn) du barycentre de chaque tache que l'HASO mesure de manière précise, fiable et reproductible. Le front d’onde est donc échantillonné par la matrice de microlentilles, et sa pente locale sur la n-ième microlentille est, au premier ordre,

et dans chaque direction.

16 × 16 pixels

axe optique de lamicrolentille

Réponsepercussionnelle de

la microlentille

160

µm

160 µm

€

δϕx = δxn f '

€

δϕy = δyn f '

CCD

microlentilles

front d’ondeincident

δxn

160 µm

δϕn

51

L'HASO est capable d'associer une tache à une microlentille sur une plage bien supérieure à la surface de la microlentille, ce qui augmente notablement la dynamique de mesure de l'HASO. Ceci n'est possible que par un logiciel de reconnaissance de chaque tache par rapport à la microlentille…La fonction de reconnaissance et d'association d'une tache à la microlentille parmi les 1024 de la matrice est lancée par le bouton 'TRIMMER', et utilise une calibration faite par le constructeur à partir des défauts résiduels de chaque microlentille11. La précision absolue de mesure du front d'onde affichée par le constructeur est de λ/100 RMS.

2. Mesure de front d'onde À partir des valeurs des pentes locales mesurées, le front d'onde incident sur le détecteur peut être déterminé directement par intégration (méthode zonale), ou en décomposant l'ensemble des pentes mesurées sur les dérivées d'une base de polynômes adaptée à la géométrie de la pupille (méthode modale): c'est cette deuxième méthode que nous utiliserons. Les bases de décomposition proposées sont les polynômes de Legendre, adaptés aux pupilles à section rectangulaire, et les polynômes de Zernike pour les pupilles circulaires. À chaque polynôme est associé un type de défaut du front d'onde, ce qui permet à l'utilisateur d'analyser finement la qualité du front d'onde caractérisé et de quantifier la contribution de chaque aberration. La décomposition sur les polynômes de Zernike, la plus répandue pour l'analyse des systèmes optiques, est réalisée jusqu'aux 64 premiers coefficients12. Quelle que soit la méthode d'analyse du front d'onde choisie, le logiciel calcule la sphère qui se rapproche au mieux du front d'onde mesuré; il calcule donc le rayon de courbure moyen du front d'onde dans le plan des microlentilles et, connaissant le diamètre de la pupille, peut en déduire l'ouverture numérique à laquelle travaille le système optique, ainsi que la position du meilleur foyer ( = le centre de la sphère de référence qui minimise la valeur quadratique moyenne de l’ écart normal ΔRMS) par rapport à l'instrument. On définit de cette façon une sphère de référence, centrée automatiquement au meilleur foyer.

11 Notez qu'une erreur d'association d'une tache à une microlentille induit une mesure fausse du basculement du front d'onde, diminue la précision absolue de mesure du front d'onde voire introduit artificiellement des aberrations de hautes fréquences spatiales. Cela ne sera pas critique en général dans notre cas. 12 Elle n'est possible que si au moins 64 microlentilles sont éclairées. Le logiciel propose deux modes de normalisation pour les polynômes de Zernike ; c’est la normalisation RMS que nous utilisons ici, conforme aux définitions du cours.

front d’ondemesuré

sphère

R

α’

52

3. Évaluation de la tache-image : réponse percussionnelle et spot-diagramme

Le logiciel HASO permet, comme pour le ZYGO, par transformée de Fourier (FFT 2D) du front d'onde reconstruit dans le plan des microlentilles, de calculer la réponse percussionnelle dans le plan du meilleur foyer (PSF). Ce calcul prend en compte la répartition d'éclairement du faisceau incident. Le rapport de Strehl est évalué par le rapport entre le maximum d'éclairement de la PSF calculée et le maximum d'éclairement que l'on obtiendrait si le front d'onde était parfaitement sphérique (c'est-à-dire la réponse percussionnelle limitée par la diffraction). Enfin, le logiciel peut calculer la fonction de transfert de modulation (cf. Présentation Générale 'La mesure de front d'onde' p 7). Le spot-diagramme est évalué plus simplement, directement à partir des pentes du front d'onde mesurées, puisque les rayons lumineux sont perpendiculaires au front d'onde. Remarquons que cette évaluation ne nécessite pas de calculer le front d’onde réel. Le spot-diagramme représente l'intersection des rayons lumineux dans un plan proche du meilleur foyer.

4. Mise en œuvre de l'HASO Eclairage et temps d’exposition La mesure du front d’onde effectuée par l’HASO est dans son principe indépendante de la longueur d’onde ; cependant celle-ci n’est effective que dans la bande spectrale du capteur silicium (350 – 1100 nm), dont le maximum de sensibilité se situe dans le proche infrarouge. Pour assurer un signal suffisant derrière chaque microlentille, il est nécessaire que le temps d’intégration du capteur CCD soit adapté à la luminosité du faisceau à caractériser. L’idéal est que la caméra fonctionne près de son seuil de saturation (saturation > 90%). La durée de l’exposition ‘Exposure duration’ est ajustable dans la fenêtre ‘Configuration’; elle peut également être choisie automatiquement par le logiciel (option ‘Auto exposure’). Dans ce dernier cas, veillez à ce que l’éclairement des microlentilles soit suffisant pour permettre une mesure avec un temps d’intégration inférieur typiquement à 300 ms.

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Démarrage d’une nouvelle acquisition

Pour lancer une nouvelle mesure des pentes d’un faisceau, cliquez sur la flèche verte de la fenêtre principale : le logiciel définit automatiquement la pupille d’analyse (en blanc), qui recouvre l’ensemble des microlentilles suffisamment éclairées dans le plan de mesure13. Enfin, dans le cas d’une décomposition modale du front d’onde (sur la base des polynômes de Zernike par exemple), un cercle bleu indique la pupille sur laquelle le front d’onde est reconstruit. Tant que le faisceau analysé ne varie pas brutalement et dans une grande plage angulaire, le logiciel est capable de suivre les déplacements des taches14 dans le plan de la CCD, en les associant toujours à la même microlentille. Il est possible d’annuler ce suivi des taches en cliquant sur le bouton ‘NEW LENS’ , et rafraîchir la mesure de front d'onde. Fonctionnalités À partir de la mesure directe des pentes effectuées par l’HASO, plusieurs évaluations utiles sont disponibles :

13 Une variation du diamètre de cette pupille peut signifier des fluctuations de la luminosité de la source, ou un éclairement trop faible des microlentilles au bord de la pupille, qui doit être corrigé en améliorant les conditions d’éclairage ou en ajustant le temps d’exposition. Une possibilité, radicale mais souvent efficace, consiste à supprimer la série externe des microlentilles éclairées pour définir la pupille et mesurer le front d’onde (Fenêtre PENTES >>Shut off bundaries = 1). L’inconvénient MAJEUR de cette technique est que le système optique n’est pas étudié à ouverture maximale ! à utiliser, donc, si tout le reste a été tenté en vain… 14Il faut noter que l’algorithme utilisé par l’appareil est basé sur une probabilité de décalage, et ne fonctionne donc pas à coup sûr : il est d’autant plus fiable que le nombre de microlentilles éclairées est important. Dans ce cas, la mesure du basculement du front d’onde fluctue.

Acquisition

Mesure des pentes

Résultats

Configuration

Démarrage de l’acquisition

Niveau de saturation de la caméra

Visualisation des taches-images

Pupille de mesure

Affichage des pentes locales

Recalage des taches par rapport aux microlentilles (mode simple / mode Trimmer)

Acquisition

Mesure des pentes

Résultats

Configuration

Démarrage de l’acquisition

Niveau de saturation de la caméra

Visualisation des taches-images

Pupille de mesure

Affichage des pentes locales

Recalage des taches par rapport aux microlentilles (mode simple / mode Trimmer)

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o Mesure des pentes locales : visualisation des vecteurs déplacements des

barycentres des taches. On a donc la mesure des pentes moyennes du front d'onde sur chaque microlentille. Pour observer les défauts de pentes dues aux aberrations, il faudra bien sûr enlever le tiltet le focus. Cette fenêtre évalue également le nombre de sous-pupilles (=microlentilles) éclairées, et permet de redéfinir la pupille d’analyse.

o Caractérisation du faisceau : cette fenêtre visualise les paramètres du faisceau incident sur l’instrument, tel que les basculements dans les deux directions, le rayon de courbure moyen, le point de focalisation (meilleur foyer) par rapport au plan de mesure, et éventuellement mesure son astigmatisme.

o Spot diagramme : visualisation du spot diagramme de part et d’autre du meilleur foyer (defocus = 0). Les points affichés sont les intersections calculées entre les rayons issus de chaque microlentille et le plan de mise au point, avec un code de couleur permettant d’associer les points d’impact à la position des rayons dans le plan de la pupille (paraxial/marginal). Si les points sont trop dispersés, réglez le curseur de zoom (Window size).

Les différents menus permettant d’accéder aux mesures essentielles pour la caractérisation des systèmes optiques sont :

o Intensité : visualisation de l'éclairement reçu dans le plan des microlentilles.

L'éclairement sur chaque microlentille est obtenu en sommant le niveau de tous les pixels situés dans la tache correspondante.

o Front d'onde : diverses visualisations du front d'onde mesuré (profils, 3D, …), ainsi que la mesure de l’amplitude pic-vallée (PV) et de l’écart quadratique moyen (RMS) ; la fenêtre de mesure du front d’onde permet de filtrer les composantes indésirables, liées aux conditions de mesure, telles que le basculement et la mise au point.

o Coefficients de polynômes : en fonctionnement « reconstruction modale de la surface d'onde », cette fenêtre affiche en temps réel la valeur des coefficients de la décomposition sur les polynômes de Zernike en µm du front d’onde mesuré. Cette fenêtre affiche également le diamètre de la pupille d’analyse, et l’ouverture numérique mesurée du front d’onde incident sur l’instrument.

Mesure des pentes

Spot-diagramme

Caractérisation du faisceau

Mesure des pentes

Spot-diagramme

Caractérisation du faisceau

Coefficients des polynômes

Intensité mesurée

Front d’onde

Calcul de la FTM et PSF

Coefficients des polynômes

Intensité mesurée

Front d’onde

Calcul de la FTM et PSF

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o Expert : Ce menu permet d'accéder à la visualisation de la réponse percussionnelle (PSF), calculée à partir de la Transformée de Fourier 2D du défaut du front d'onde, au rapport de Strehl, et à la fonction de transfert de modulation (MTF) obtenue par Transformée de Fourier 2D de la PSF. Ce calcul peut prendre en compte l’intensité mesurée effectivement par l’instrument en chaque point d’échantillonnage de la pupille d’analyse (conseillé), en cochant l’option ‘Intensity >> Measured’.

5. Réglages de l'HASO Les réglages de l'HASO sont simples. Nous commencerons par positionner le système optique à analyser par rapport au point-source, puis nous placerons l’HASO dans le faisceau divergent, légèrement décalé par rapport au plan de focalisation. ► Lancez l'acquisition( ). Ajustez si nécessaire le temps d'exposition de la

caméra pour que l’éclairement mesuré soit suffisant sur l’ensemble de la pupille. ► Ajustez la position de la caméra par translations longitudinales et

transversales, pour que le faisceau soit correctement centré dans le plan de la CCD, et complètement inclus dans la matrice des microlentilles. Observez pour cela l’image des taches images formées par les microlentilles dans le plan de la CCD (bouton ).

► Cliquez sur le bouton 'NEW LENS' ou sur le bouton ‘TRIMMER’ pour initialiser le calcul d'association des taches aux microlentilles. Il est nécessaire de relancer régulièrement cette initialisation, après chaque modification importante du système (CCD ou objectif).

► Visualisez les coefficients de Zernike (Modal Coefficients ). Vérifiez que l’ouverture numérique mesurée par l’HASO est compatible avec celle de l’objectif à caractériser dans les conditions expérimentales.

► Le cas échéant, affinez les réglages d’orientation de l’objectif étudié sur son axe optique en veillant à minimiser les termes associés aux aberrations de champ (astigmatisme, coma, …) caractéristiques d’une inclinaison du système optique étudié15 par rapport à l’axe optique à condition que le faisceau analysé sur la caméra CCD soit intégralement inclus dans le capteur.

6. Mise en œuvre des outils d'analyse d'image ► Le logiciel µEye Cockpit vous permet de visualiser en direct (Live Video) la

réponse percussionnnelle imagée par l'objectif de microscope. Pour effectuer des mesures, il est nécessaire de définir l'unité de mesure pour un pixel dans le plan image, qui dépend évidemment du grandissement de l'objectif de microscope choisi : Menu Dessin ≫ Mesure ≫ Définir une unité de mesure. Pour observer des profils, choisissez Menu Vue ≫ Vue ligne horizontale (verticale). L'outil de la barre latérale "Mesurer la distance" trace un segment et affiche sa longueur dans l'unité de mesure définie.

15 A moins que celui-ci ne soit parfaitement corrigé de ces aberrations…

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► Le script MatLab Mesure_PSF permet de traiter l'image; son mode d'emploi est disponible dans la salle. Il est ici particulièrement adapté pour évaluer la proportion d'énergie lumineuse dans un cercle de rayon donné, en comparaison avec la limite de diffraction. Veillez à prendre une image non-saturée de la réponse percussionnelle, et à définir un cadre large autour d'elle.

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B. LE MONTAGE EXPÉRIMENTAL

Montage expérimental de caractérisation de l'objectif

La source de lumière utilisée dans ce montage est une diode laser émettant à λ = 635 nm; le point-source est constitué par la sortie de la fibre optique, monomode transverse, dont le diamètre de mode est 4,3µm à 635 nm et l'ouverture numérique 0,10. Elle est commandée par une alimentation de courant stabilisée, dont vous ajusterez la valeur en fonction de la luminosité souhaitée. Un viseur à frontale fixe associé à un capteur CMOS permet à tout moment de comparer les estimations de l’HASO et l’aspect de la tache image réelle en déplaçant le miroir escamotable. Les critères de choix de l'objectif de microscope sont semblables à ceux exposés dans l'introduction à la méthode du point lumineux (p 5) et dans les TP 1 & 2. Un logiciel de traitement d'images sous MatLab permet d'analyser la réponse percussionnelle (profils, énergie encerclée). Le capteur CMOS a une dimension de 6,8 mm × 5,4 mm, et des pixels carrés de côté 5,3 µm. Le logiciel de pilotage de la caméra (µEye Cockpit) permet également de mesurer des profils (cf. §A.6). L'objectif que vous étudierez est un doublet de focale f' = 150 mm et de diamètre 25 mm (Thorlabs AC254-150-A), conçu pour travailler en configuration infini-foyer. Il est équipé d'un diaphragme à iris. Le support mécanique de l'objectif permet de régler l'orientation de celui-ci par rapport à la source. Remarque : Il faudrait en principe (comme dans l’interféromètre de ZYGO) ajouter une lentille placée au point-image dans la conjugaison étudiée, conjuguant la pupille du système étudié et la matrice de microlentille du HASO).

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C. QUESTIONS PRÉPARATOIRES Préparez les questions ci-dessous avant la séance de TP.

1. Principe et analyse du fonctionnement de l'HASO (cf. §A.1) a. Quelles sont la forme et la dimension de la tache de diffraction

donnée par une microlentille ? Comparez à la dimension des pixels de la caméra.

b. L'HASO n'est capable de caractériser que des fronts d’onde dont le rayon de courbure est supérieur à 25 mm. Quelle est l’ouverture numérique maximale associée que peut analyser l’instrument ?

c. Selon la documentation fournie par le constructeur, le basculement du front d’onde incident maximal mesurable est de 3°: quel est le décalage de la tache correspondant par rapport au centre de chaque microlentille ? Comparez cette valeur à la dimension d’une microlentille. Commentaire

2. Conditions de fonctionnement du doublet Le doublet travaille pour une conjugaison de grandissement -1/3.

a. À quelle distance du point-source devez-vous positionner le doublet, supposé mince, pour obtenir le grandissement transversal recherché ?

b. Évaluez les ouvertures numériques objet et image pour cette conjugaison, et comparez-les à l'ouverture numérique de la source d'une part et à l'ouverture numérique maximale de mesure de l'HASO d'autre part.

c. Quel est le diamètre de la tache d’Airy dans le plan image de l’objectif étudié pour cette conjugaison ?

d. Comparez le diamètre de l'image de la fibre à celui de la tache d'Airy, dans l'espace-image.

e. Le doublet sera étudié pour un angle de champ entre 0° et 2°. A quelle position latérale dans le plan-image cela correspond-t-il ?

3. Rapport de Strehl a. Rappelez la définition du rapport de Strehl. b. Rappelez le critère de Maréchal, tel que défini sur l'écart-type du front

d'onde; à quelle valeur de rapport de Strehl ce critère correspond-t-il ? c. Rappelez comment approximer l'écart-type du front d'onde à partir de

la décomposition du front d'onde sur les polynômes de Zernike.

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D. DÉROULEMENT DU TP Vous analyserez la forme et la dimension de la réponse percussionnelle observée dans le plan de mise au point par la méthode du point lumineux, ainsi que le front d'onde mesuré par l'HASO. Vous comparerez votre observation directe avecla réponse percussionnelle calculée par FFT 2D à partir de la mesure du front d’onde. Vous conclurez sur les performances de ce doublet dans la conjugaison étudiée. 1. Analyse directe de la réponse percussionnelle sur l'axe

► Alimentez la diode laser : POWER, puis appuyer sur ENBL, ON et ajustez le courant avec le bouton.

► Placez le doublet dans son sens normal d'utilisation, sur l’axe optique; ajustez sa position par rapport à la source pour qu'il travaille au grandissement de -1/3 souhaité. Vérifiez que le faisceau issu de la diode électroluminescente recouvre intégralement l'objectif.

► Observez la réponse percussionnelle à l'aide du viseur à frontale fixe; veillez à ne pas saturer le capteur. Ajustez finement l'orientation de l'objectif pour rendre la tache à symétrie de révolution.

► Donnez une première estimation de la dimension de la réponse percussionnelle dans le plan du meilleur foyer à l'aide du logiciel de la caméra. Comment devez vous choisir l’objectif de microscope pour avoir une observation résolue de la réponse percussionnelle ? ? Cet objectif vous semble-t-il limité par la diffraction à cette ouverture

numérique ?

2. Étude du doublet sur l'axe avec l’HASO ► Suivez la procédure de réglages de l’HASO décrite ci-dessus (§ A.5). ► Visualisez les taches-images dans le plan de la CCD, et comparez leurs

dimensions avec vos évaluations de la réponse percussionnelle des microlentilles (cf.§A.1).

? Relevez le nombre de microlentilles éclairées, utilisées pour l’évaluation du front d’onde ? Ce nombre est également mesuré dans la fenêtre d’affichage des pentes.

► En observant les valeurs des coefficients de la décomposition sur les polynômes de Zernike, ajustez l’orientation de l'objectif pour réduire la contribution des aberrations de champ et à minimiser l'écart-type σΔ du front d'onde mesuré.

► Vérifiez l'ouverture numérique mesurée par l'HASO dans les conditions de mesure. Comparez avec votre estimation théorique (§C.2.b), et déduisez-en une évaluation expérimentale du grandissement transverse.

Faites vérifier votre réglage et vos analyses par l’enseignant. ► Observez la forme du front d'onde, son amplitude PV et RMS. Analysez aussi la

décomposition du front d'onde sur la base des polynômes de Zernike. ? Que représente le terme appelé FOCUS ? Justifiez que ce terme, de

même que ceux de TILT, n’est associé à aucune information utile pour l’analyse des aberrations géométriques du système optique.

Vous enlèverez par la suite systématiquement les termes de TILT et de FOCUS pour mesurer les défauts du front d’onde.

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► Évaluez l’écart normal mesuré (PV et RMS) du défaut du front d’onde, par rapport à la sphère de référence.

? Que pouvez-vous en dire, en particulier par rapport au critère de Maréchal ?

? Quelles sont les aberrations prépondérantes – celles qui sortent du bruit de mesure ? Donnez pour chacune d'elles l'amplitude PV correspondant dans la base usuelle des sommes de Seidel.

► Évaluez la précision expérimentale de vos mesures d'amplitude (PV & RMS) du front d'onde, en déplaçant sensiblement l'HASO tout en restant dans des conditions satisfaisantes de mesure. Il est pour cela pratique d'utiliser l'historique (bouton ) disponible pour les valeurs de ΔRMS et ΔPV dans la fenêtre Wavefront.

► Affichez la réponse percussionnelle (PSF) de cette optique, calculée à partir de la transformée de Fourier 2D de l'amplitude du champ.

? Évaluez ses dimensions à partir de ses profils. ? Quelle est la valeur du rapport de Strehl ? ? Dans quel plan est calculée cette réponse percussionnelle ?

Expliquez. ? Comparez l'allure de cette PSF simulée avec votre mesure directe

de la réponse percussionnelle. ► Comparez l'évaluation par le logiciel du rapport de Strehl à une estimation faite

à partir des principaux termes de la décomposition du front d'onde sur les polynômes de Zernike.

3. Analyse directe fine de la réponse percussionnelle ► Les réglages d'orientation du doublet ayant été affinés, reprenez l'analyse de la

réponse percussionnelle du doublet sur l'axe avec le viseur et le capteur; en particulier, enregistrez une image et évaluez le diamètre contenant 84% de l'énergie lumineuse à l'aide du logiciel sous MatLab.

► Observez l'évolution de la réponse percussionnelle de part et d'autre du meilleur foyer. Que pouvez-vous en déduire quant à la qualité de l'objectif étudié ?

► Observez l'évolution de l'allure de la réponse percussionnelle, et de l'éclairement maximum, lorsque vous diminuez le diamètre du diaphragme.

4. Évolution des performances du doublet dans le champ ► Étudiez le doublet (front d'onde et réponse percussionnelle) pour plusieurs

points du champ (0°, 1°,2° et 3°); intéressez-vous en particulier : • à l'évolution des coefficients associés aux différentes aberrations; • à l'évolution de l'amplitude PV et RMS du front d'onde; • aux modifications de la forme et de la dimension de la réponse

percussionnelle. ? Comparez les simulations de la réponse percussionnelle issues de

la mesure du front d'onde à son analyse directe avec le viseur. ? L'évolution des coefficients de Zernike avec le champ est-elle

conforme aux prédictions faites dans le cours dans le cadre de l'approximation du 3ème ordre ?

► Dans le champ à 2°, cherchez pour quel diamètre du diaphragme – et donc quelle ouverture numérique image – la réponse percussionnelle reste en limite

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de diffraction à partir de la mesure du front d'onde et de l'observation directe de la réponse percussionnelle.

? Vos observations directes de la réponse percussionnelle sont-elles, sur ce point, conformes aux analyses du front d'onde ?

► Pour un champ de 2°, à quelle ouverture numérique la dimension de la réponse percussionnelle est-elle la plus petite ? Cela correspond-t-il à un maximum d'éclairement dans la RPI ?

► Synthétisez l'ensemble de vos analyses issues de l’observation visuelle et de la mesure de front d'onde pour ce doublet, dans les conditions de l'étude.

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