A. Mouvements périodiques · A. Mouvements périodiques 1) M.C.U. x y t = 0 t R t ... Phénomènes...
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A. Mouvements périodiques
1) M.C.U.
x
y
t = 0
t R
t
y(t)
R
-R
t = 2
2 T période
y(t) = R sin t
x
y
t = 0
t R
t
y(t)
R
-R
x
y
t
t
y(t)
t = 0 y(t) = R sin (t + )
PHASE
- t
Equation "type" : ) t (sin A A(t) 0
A(t) ELONGATION au temps t
A0 AMPLITUDE ( [ A0 ] = [ A ] )
PHASE
PULSATION (MCU: = )
(PERIODE) 2
T
)(FREQUENCE T
1 f
2(S-1 ou Hz)
2) Masse attachée à un ressort.
m
( k ) x
xk - F
X = 0
F = ma
2
2
td
xd m kx
xm
k -
td
xd
2
2
Solution:
m
k ...avec ) t (sin x x 0
) t (sin x t d
xd 2
02
2
En effet:
) t ( cos x t d
x d0
F = 5N x = 20 cm
Ex.: m = 100g
fréquence d'oscillation f = ?
m
k
2
1
2 f
Or m = 0,1 kg
…et k = F/x = 5N/0,2m = 25 N/m
f = 2,52 Hz
3) Pendule simple.
m
L
P
= I
F L = m L²
- mg sin L = m L²
Si petit alors sin
L
g -
td
d
2
2
= "approximation des petits angles"
L
g ...avec ) t (sin 0
Ex.:
1m
Retard: 5min/jour
Règlage ?
g
L 2
2 T
L
' L
T
' T
0,9965 5min 24h
24h
T
' Ton veut r o
0,993 L
' L haut le vers7mm L
4) Pendule composé.
P=mg
O
= I
F d = I
- mg sin d = I
Si petit alors sin
I
mgd -
td
d
2
2
I
mgd ...avec ) t (sin 0
d
(d = distance axe-centre de gravité)
Ex.:
L
I
mgd
Ici: 2
L d
3
mL I
2
(voir "dynamique")
22mL
3mgL
2L
3g
Ex.2:
I
mgd
Ici: R d
2mR²
mgR
2R
g
2mR² I
5) Oscillations amorties.
v
fF
Frottement de
l'air
Frictions
v
Frottement
de l'air
v
Milieu autre
En général:
1) Force conservative de rappel
xk- F :.Ex
+ 2) Force dissipative
v- F :.Ex
am 3)
am v - xk-u o
ma v -kx -
2
2
dt
xdm
dt
dx -kx -
0 kx dt
dx
dt
xdm
2
2
Solution: ) t ' (sin e x x m 2
t -
0
oscillation Amort.
t
x
t
x
t
x
t
x
élevé
très élevé
= 0
B. Ondes progressives.
1) Propagation d'une onde dans un milieu élastique
a) Généralités.
1 DIM
Ex.: corde v
v = vitesse de propagation
(typique du milieu !)
2 DIM Ex.: Plan d'eau
v
3 DIM
Ex.: Onde sismique
Onde sonore
N.B.: Lumière = onde 3dim non matérielle!! …aussi dans le vide! …où v = c = 300.000 km/s
Onde "transversale":
v
Ex.: Corde
Plan d'eau
Membrane
Lumière ! (Onde électromagnétique)
Déplacement de matière
Onde "longitudinale": v
Dilatation Compression
Ex.: Son!
N.B.: Certains systèmes acceptent o. transv. et o. long.: Ondes
sismiques, ressort,…
b) Equation d'une onde progressive.
v N.B.: Double aspect ondulatoire
Ondulation
temporelle
(Période T)
Ondulation
"spatiale"
Longueur d'onde
= vT = v/f
v = f
v
x
y
y(x=0, t) = y0 sin t
)x v
- t (sin y 0
v
x t
y(x, t) = y0 sin (t - t)
)x v
- t (sin y )t,x(y 0
v
f2
v or
vT
2
2
f2 T
1 f vT
)x k - t (sin y )t,x(y 0
)m (unité ondes"d' Nombre" 2
k veca 1-déf
ou:
)x
- T
t (2sin y )t,x(y 0
c) Phénomènes associés
1°) Effet Doppler
+) Observateur en mouvement
S
O v0
S v0 O
vS = 0 source au repos
v0 vitesse de l'observateur
V vitesse de l'onde
Soit:
f = fréquence émise
seconde / ondes v
plusen reçoit O 0
VT
v f
v f ' f 00
f V
v 1 f
V
v f ' f 00
f V
v V ' f 0
!!
+) Source en mouvement
vS vitesse de la source
V0=0 observ. au repos
V vitesse de l'onde
Soit:
O vS
O S vS t = 0
O S vS t = T
x
x = V T = vS T
onde source
T )V
v - (1 T
V
v -T T - T ' T SS
T )V
v - (1
1
' T
1
S
f v V
V ' f
S
!!
+) Cas général.
f v V
v V ' f
S
0
2°) Front d'ondes. (! Suppose vS > V !) vS
V
v
V sin
S
3°) Principe de superposition.
+) Enoncé
" Le déplacement d'une particule sous l'effet simultané de
2 vibrations est égal à la somme des déplacements que lui
donneraient les 2 vibrations séparément"
+) Interférence de deux ondes de même fréquence
+
=
"CONCORDANCE
DE PHASE"
"INTERFERENCE
CONSTRUCTIVE"
"OPPOSITION DE
PHASE"
+
= "INTERFERENCE
DESTRUCTIVE"
+) Ondes stationnaires.
= Interférence entre une onde directe et une onde réfléchie.
Ex.: Corde de longueur L
L Extrémité
fixe
(nœud)
Mode 1 de
vibration
(ventre)
Mode 2
Mode 3
En général: 2
k L
+) Battement
= Superposition de deux fréquences proches.
Soit
2 1
2 > 1
(mêmes amplitudes)
y = y0sin 1t + y0sin 2t
y = (2y0cost) sint
2
2
avec21
21
1 2
y = Y0(t) sint
4°) Analyse en série de Fourier.
Principe: "…………"
fpér.T(t) = A0 + A1 sint + A2 sin2t + …..
+ B1 cost + B2 cos2t + …..
)le"Fondamenta(" T
2 avec
( 2, 3, 4, …. = "Harmoniques")
Ex.: y
t T 2T
.... t 3sin3
1 t 2sin
2
1 t sin )t(y
C. La Lumière
1) Nature de la lumière
a) Nature ondulatoire
E
B
Dir. de
propag.
= onde E.M.!
Vide: v = c = 300.000 km/s
"réfraction de Indice" n où n
c v: tetransparen Matière
= vT v = f !! Si , f !!
b) Nature corpusculaire
"Grains de lumière"
…ou PHOTONS
m = 0 !!!
Q = 0
E = hf avec h = 6,62 10-34 J.s
(Constante de Planck)
E f !!!
2) Le spectre électromagnétique
N.B.: Fenêtre optique:
400 nm 800 nm
Violet Rouge
3) Les sources de lumière.
a) Rayonnement thermique.
1 2 3 4 (µm)
Energie/s
F.O.
Donc, pour T° :
1°) Le spectre glisse vers les courtes
(max)
(m) T(K)
10 2,9 (max)
-3
(Loi de
Wien)
min : …………..
2°) La surface (énergie rayonnée/s)
4T t
Q
(Loi de Stefan)
(Schéma: spectre d’émission thermique pour différentes
températures)
N.B.: Sources de lumière "thermiques"
+) flamme
+) lampe à filament
…
b) Emission atomique.
Atome de Bohr:
Noyau
Orbites électroniques
(couches électron.)
Electrons liés
2
3
n=1
n²
Z²K - E :n niveau un d' Energie n
2
1
2
2
21
n
1 -
n
1 KZ² hf E
: n nn transitiouned' Energie
spectre de raies!!
Signature de chaque atome!!!
Hydrogène
Sodium
Xénon
c) LASER. (…"light amplification by stimulated emission of radiation")
1°) Emission induite.
E0
E1
Absorption Emission
spontanée
1
2
Emission
induite !!
1
2
Emission
induite !!
Condition: f1 = f2
Caractéristique: Cohérence en
phase et en direction!!
Amplification
Faisceau
LASER
2°) Conditions.
1) Beaucoup d'électrons au niveau E1
"Inversion de population"
"Pompage électronique"
2) "Bain" de photons de bonne fréquence
"Piège à photons"
1
2
3°) Schéma de principe.
Matière active
Pompage
Miroir
Miroir semi-
transparent
Faisceau
utile
4) Réfraction de la lumière.
a) Dioptre plan.
1
2
1
1n
c v
2
2n
c v
(n2 > n1)
1
2
n1 sin1 = n2 sin2
Loi de Snell
air
eau
Ex.:
H
H'?
A B 1
2
1
2
H'
AB tg
H
AB tg
1
2
AB
H'
H
AB
tg
tg
1
2
1
2
1
2
sin
sin
tg
tg
2
1
n
n
4/3
1
n
n
eau
air 4
3
H
'H
b) Prisme.
(n)
…mais n = f() !!
n(violet) > n(rouge)
DISPERSION!
n()
Lumière
blanche
Rouge
Violet
c) Lentilles.
1°) Définitions.
+) Lentilles convergentes
Biconvexe Plan-convexe Convexe-
concave
Symbole
+) Lentilles divergentes
Biconcave Plan-concave Concave-
convexe
Symbole
c) Lentilles.
1°) Définitions.
+) Lentilles convergentes
F
Foyer
Distance focale f
Axe principal
+) Lentilles divergentes
F
Foyer virtuel! (f<0!)
C1 C2
C1
C2
"Centres de courbure"
R1 R2
R1
R2
"Rayons de courbure"
"Axe
principal"
2°) Propriétés des lentilles minces.
! +) propriété du centre optique
O
+) propriété du foyer
F
Foyer
Distance focale f
N.B.1: Réversible!
F
N.B.2: Lentille divergente?
F
Foyer virtuel!
+) distance focale
R
1
R
1 1) -(n
f
1
21
Indice de réf.
R < 0 Face concave R > 0 Face convexe
f < 0 Lent. divergente f > 0 Lent. convergente
Ex.: R1= 40cm convexe
R2= 20cm concave
n = 1,5
0,2
1
0,4
1 1) - (1,5
f
1
f = - 0,8m
…divergente!
+) Puissance
f
1 P
déf
Unité MKS : 1 DIOPTRIE
f en m!!
N.B.:
Lent. Div. P < 0 Lent. Conv. P > 0
+) systèmes de lentilles
= ensemble de lentilles accolées
... P P P P 321tot ( )
Ex.: L1 conv. (f1 = 50cm)
L2 div. (f2 = 10cm)
L3 conv. (f3 = 50cm)
0,5
1
0,1
1 -
0,5
1 Ptot = - 6 d.
!
D. Le son
1) Nature physique
= onde longitudinale (alternance de compression et de
dilatation des couches d'air) v
Dilatation Compression
Paramètres associés Pression p
Masse volumique
S F
1 p
S
F p
1 Pa = 1N/m²
1 ()
V
(m)
V
m
air (TPN) = 1,293 kg/m³
Soit, par déf., le COEFFICIENT DE COMPRESSIBILITE K
p K
déf Contrainte sur
déformation!
Alors K
vson
Ex.: air 20°C : 344m/s
Eau : 1500m/s
Acier: 6000m/s
Par ailleurs: audition "normale": f = 20 Hz 20 KHz
= ?
= v/f 17,2 m (20Hz)
1,72 m (20KHz)
2) Intensité sonore
a) Définition
=énergie traversant l'unité de surface par seconde
Puissance par unité de surface (W/m²)
v 2
p I
2
(admettre)
Ex.: pmax = 28 Pa pour l'oreille
(N.B.: Patm=101300Pa pmax/p = 2,8 10-4 !!)
Avec =1,2 kg/m³ et v = 344m/s, on obtient:
W/m²1 W/m²0,95 344 X1,2 X2
28 I
2
b) Réponse auditive
Intensités
acceptables SEUIL DE LA
DOULEUR
1 W/m²
SEUIL
D'AUDIBILITE
10-12 W/m²
(?)
"NIVEAU D'INTENSITE SONORE" = Echelle conventionnelle
0I
I log 10 où I0 = 10-12 W/m²
Unité : 1 dB (Décibel)
0I
I log 10
Ex.: 2 postes de radio de niveau d'int. 45dB
Allumés ensemble =?
0
r21
I
I log 10 45dB
Ensemble I = Ir + Ir = 2 Ir
0
r
I
2I log 10
0
r
I
I log 10 2 log 10
= 3dB + 45dB = 48dB
3dB intensité double!!!