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Le saut sur trampoline, Fig. 6.6, implique des transformations entrel’énergie cinétique, l’énergie potentielle élastique et l’énergie potentiellegravitationnelle. Quand le joueur descend du point le plus haut de sonsaut, l’énergie potentielle gravitationnelle Epg (qui diminue) se trans-forme en énergie cinétique Ec (qui augmente). Quand le joueur touchele trampoline, une partie de l’énergie cinétique se transforme en éner-gie potentielle élastique Epe qui sera emmagasinée dans les ressorts dutrampoline. Au delà d’un certain point, la vitesse du joueur ainsi queson énergie cinétique Ec diminuent, alors que Epg continue à diminueret Epe continue à augmenter. Au point le plus bas, le joueur stoppe mo-mentanément (Ec = 0), au point le plus bas de la trajectoire (Epg estminimale). Les ressorts du trampoline sont à leur allongement maximal(Epe est maximale). Les ressorts convertiront alors leur énergie poten-tielle en énergie cinétique Ec et en énergie potentielle gravitationnelleEpg, ce qui va propulser le joueur vers le haut, lui procurant ainsi uneforte sensation de joie.

Figure 6.6: Sauter sur un trampo-line implique une interaction mutuelleentre l’énergie cinétique, l’énergie po-tentielle gravitationnelle et l’énergiepotentielle élastique. Vu la résistancede l’air et les forces de frottement auniveau du trampoline, l’énergie méca-nique n’est pas conservée. C’est la rai-son pour laquelle les sauts s’arrêtentau bout d’un certain temps sauf si lapersonne qui saute e�ectue (fournit)du travail avec ses pieds pour compen-ser la perte d’énergie.

Exemple : Mouvement avec de l’énergie potentielle élas-tique : voir vos notes de cours.

Exemple : Mouvement avec de l’énergie potentielle élas-tique ainsi que le travail e�ectué par d’autres forces : voir vosnotes de cours.

Exemple : Mouvement avec des forces gravitationnelle, élas-tique et de frottement : voir vos notes de cours.

6.3 Les Forces Conservatives et Non Conservatives

Dans notre discussion l’énergie potentielle, nous avons parlé sur le"stockage" d’énergie cinétique en la transformant en énergie potentielle.Tout en espérant pouvoir la retrouver sous forme d’énergie cinétiqueplus tard. A titre d’exemple, en lançant une balle dans l’air, sa vitessediminue vu que l’énergie cinétique est convertie en énergie potentiellegravitationnelle. Mais lorsqu’elle retombe, la conversion est inversée,et la balle voit sa vitesse (sa norme) augmenter à cause du fait quel’énergie potentielle est convertie maintenant en énergie cinétique. Sila résistance de l’air est nulle, la balle va aller aussi vite lorsque vousla rattraper que lorsque vous l’avez lancée.

Un autre exemple est celui d’un glisseur qui se déplace sur une tableà coussin d’air horizontale pour heurter un ressort qui se trouve à l’ex-trémité de la table. Le glisseur s’arrête quand il comprime le ressort,puis rebondi. Si nous considérons qu’il n’y a pas de forces de frotte-ments, le glisseur va retrouver la même norme de vitesse ainsi que lamême énergie cinétique que celles qu’il avait avant d’entrer en collisionavec le ressort. Encore une fois l’énergie s’est convertie dans les deuxsens, de l’énergie cinétique vers de l’énergie potentielle élastique puis

cours de physique générale mécanique du point 123

l’inverse. Dans les deux cas, l’énergie mécanique totale (cinétique pluspotentielle) est constante, c’est-à-dire conservée durant le mouvement.

Forces Conservatives

Une force qui nous o�re cette opportunité de conversion de l’énergiedans deux sens entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle est ap-pelée force conservative. Une caractéristique importante des forcesconservatives est que leur travail est toujours reversible. Une autre ca-ractéristique importante des forces conservatives est que l’objet peutse déplacer d’un point, position initiale, vers un autre point, position

finale, en suivant di�érents chemins, néanmoins, le travail e�ectué parune force conservative est le même pour tous ces chemins, Fig. 6.7.Ainsi, si un objet reste très porche de la surface de la Terre, la forcegravitationnelle mg̨ est indépendante de la hauteur et le travail e�ec-tué par cette force dépend uniquement de la variation de la hauteurde l’objet. Si l’objet se déplace le long d’un chemin fermé, une boucle,en terminant son mouvement au même point de départ, le travail totale�ectué par la force gravitationnelle (son poids) est toujours nul.

Figure 6.7: Le travail e�ectué par uneforce conservative, comme celle de lagravitation, dépend uniquement desdeux points extrêmes du chemin (laposition initiale et finale), et non pasdu chemin spécifique parcouru entreces deux points.

Le travail e�ectué par une force conservative a toujours quatre pro-priétés :

1. Il peut être exprimé comme la di�érence entre les valeurs initiale etfinale d’une certaine fonction d’énergie potentielle.

2. Il est réversible.

3. Il est indépendant du chemin suivi par l’objet et ne dépend que dela position initiale et finale.

4. Quand le point initiale et le point final sont les mêmes, le travailtotal est nul.

Quand l’unique force qui e�ectue du travail est conservative, l’énergiemécanique totale E = Ec + Ep est constante (conservée).

Comme exemple de forces conservatives, nous avons la force gravita-tionnelle (le poids d’un objet), la force élastique d’un objet déformableidéal (un ressort ou un élastique) ainsi que la force électrique entresdes objets chargés électriquement.

Forces Non-Conservatives

Ce n’est pas toutes les forces qui sont conservatives. Considéronspar exemple la force de frottement qui s’exerce sur un bloc qui glissevers le haut le long d’un plan incliné avant de rebrousser chemin englissant vers le bas sous l’action de son poids. Au cours de son mouve-ment, le travail e�ectué sur le bloc par la force de frottement est nonnul. Quand la direction du mouvement s’inverse, la force de frottement

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s’inverse aussi, ce qui fait que le travail e�ectué par la force de frotte-ment est négatif dans les deux directions et l’énergie mécanique totalen’est pas conservée dans ce cas. Il n’existe aucune fonction d’énergiepotentielle pour une force de frottement. L’énergie mécanique perduesous la forme d’un travail des forces de frottement ne peut pas êtreretrouvée.

Un autre exemple de force non conservative est celui de la force derésistance de l’air. Si vous lancez une balle dans l’air, la résistance dede l’air va e�ectuer un travail négatif sur le balle durant son ascensiontout comme durant sa descente. La balle va revenir dans vos mainsavec moins de vitesse (norme) et moins d’énergie cinétique que lorsquevous l’avez lancée et il n’y a aucun moyen pour récupérer cette perted’énergie mécanique.

Une force qui n’est pas conservative, est dite tout simplement uneforce non-conservative. Le travail e�ectué par une force non- conser-vative ne peut pas être représenté sous forme d’une fonction d’énergiepotentielle. Quelques forces non-conservatives comme la force de frot-tement mécanique ou celle de la résistance de l’air, font en sorte quel’énergie mécanique soit perdue ou dissipée ; une force de ce genreest dite une force dissipative. Il y a aussi d’autres forces non-conservatives qui font en sorte d’augmenter l’énergie mécanique. Lesfragments issues de l’explosion d’un pétard s’envolent avec une trèsgrande énergie cinétique, grâce à la réaction chimique de la poudrenoire avec l’oxygène. La force résultante de cette réaction n’est pasconservative car elle est irréversible (les fragments du pétard ne peuventjamais s’assembler spontanément par eux-même en un pétard com-plet).

Exemple : Le travail de la force de frottement dépend duchemin suivi : voir vos notes de cours.

Exemple : Conservative ou non-conservative : voir vos notesde cours.

La loi de Conservation de l’Energie

Les forces non-conservatives ne peuvent pas être représentées sousforme d’énergie potentielle. Mais nous pouvons exprimer les e�etsde ces forces sous d’autres formes d’énergie autres que l’énergie ci-nétique et potentielle. Quand une voiture s’arrête après un dérapagelors d’un freinage brusque, ses roues ainsi que la chaussée deviennentplus chaudes. L’énergie associée avec cette variation d’état est appeléeénergie interne. En augmentant la température d’un objet, son éner-gie interne augmente ; en faisant diminuer la température d’un objet,son énergie interne diminue.

Pour voir la signification de l’énergie interne, considérons un bloc

cours de physique générale mécanique du point 125

qui glisse sur surface rugueuse (qui n’est pas du tout lisse). La forcede frottement e�ectue un travail négatif sur le bloc quand il glisse etla variation de l’énergie interne du bloc et de la surface est positive(les deux deviennent plus chauds). Une expérience faite soigneusementmontre que l’augmentation de l’énergie interne est exactement égaleà la valeur absolue du travail e�ectué par la force de frottement. End’autres termes,

DEint = ≠Wautres.

où DEint est la variation de l’énergie interne. Si nous remplaçons cecidans l’éq.(6.7) ou (6.14), nous allons trouver que :

Ec1 + Ep1 ≠ DEint = Ec2 + Ep2

En posant que DEc = Ec2 ≠ Ec1 et que DEp = Ep2 ≠ Ep1, nous pou-vons finalement exprimer tout ceci sous la forme :

DEc + DEp + DEint = 0 (6.15)

C’est la forme la plus générale de la loi de conservation de l’éner-gie. Dans un processus donné, l’énergie cinétique, potentielle et internedu système peuvent toutes changer. Néanmoins, la somme de ces va-riations est toujours nulle. Quand nous élargissons notre définition del’énergie pour inclure l’énergie interne, l’éq.(6.15) nous dit tout sim-plement que : L’énergie n’est jamais créée ni détruite ; elle ne fait que

changer de forme. Aucune exception à cette règle n’a été encore ob-servée à ce jour.

Le concept de travail a été complètement banni par l’éq.(6.15) ;au lieu de cela, elle nous suggère de penser en terme de conversiond’énergie d’une forme à une autre. Par exemple, quand vous lancezune balle de tennis en l’air verticalement, vous transformer une partiede l’énergie interne de vos molécules en énergie cinétique de la ballede tennis. Cette dernière énergie est convertie en énergie potentiellegravitationnelle quand la balle monte, puis en énergie cinétique quandelle descend. Si la résistance de l’air est non négligeable, une partiede l’énergie est utilisée pour chau�er les molécules de l’air et de laballe, ce qui va augmenter leurs énergies internes. L’énergie qui a étéreconvertie en énergie cinétique quand la balle retombe et que vousarrêtez la balle avec vos mains, toute l’énergie qui n’a pas été perdueà cause de la résistance de l’air va se transformer en énergie interne.Vos mains ainsi que la balle vont devenir un peu plus chaudes qu’avant.

6.4 La Force et l’Energie Potentielle

Pour les deux types de forces conservatives que nous avons étu-dié (gravitationnelle et élastique), nous avons commencé par décrire lecomportement de chacune de ces forces puis nous avons dérivé à partirde ça une expression de l’énergie potentielle. Par exemple, pour un