6. ЛИНЕАРНА ФУНКПИЈАbrankoradicevic-bl.rs.ba/wp-content/uploads/2017/... · 57 459....

6. ЛИНЕАРНА ФУНКПИЈАМатјезГа ћаиб гпЛгдепГ ргока-

Иопе (За оно што је јасно дока- зивање није потребно)

Цицерон

Линеарна функција дефинисана на скупу реалних бројева је функција у = / (х ) одређена са

у = кх + п,

где су к и п реални бројеви.

График линеарне функције је права. За к > 0 функција је растућа и график са позитивним делом Ох-осе гради оштар угао, сл. 6.1; за к < 0 функција је опадајућа и график са позитивним делом Ох-осе гради туп угао, сл. 6.2; за к = 0 функција је константна и график је паралелан О х-оси, сл. 6.3. За п = 0 функција има облик у = кх и график пролази кроз координатни почетак.

Уу —к х + п , Уу = к х + п У

у = к х + п

' к > 0X

к < 0 4П

X X

оII

/ ц ' к

п \

к \

Сл. 6.1 Сл. 6.2 Сл. 6.3

Решење једначине кх + п = 0, тј. хо =—п /к (за к ф 0) назива се нула линеар- уне функције.Графици функција /х(х) = к\Х + п\ и/Д х ) = к^х+П 2 су паралелни ако и само -------- у;------ако је к\ = к% .Једначина х = с представља праву па- ралелну Оу-оси, сл. 6.4.

Сл. 6.4

56 Текстови задатака

6.1. ФУНКЦИЈА у — к х + п

451. Које од датих функција су линеарне:

а) У = з ® ; 6 ) ј/ = ч/ З ж ; в) у = ---------- ;

г) у = ж2 - 2ж + 1; д) у = Зл/х + 5;

ђ) У = (х - I )2 - х 2; е) у = - ?X452. Дата је функција:

а) у = Зж + 1; б) у = х-~ 2; в) у = _ ж + з.Наћи вредности функције за вредности независно променљиве: —1, 0, 1, 2, 3 и приказати ову функцију одговарајућом таблицом.

453. Функција у = /(ж) је дата једнакошћу:а) 2х + Зу - 5 = 0; б) х - 7у + 4 = 0; в) Зж — 6у + 9 = 0.

За вредности независно променљиве ж: —2, 0, — ,

сти функције у и попунити одговарајућу таблицу.

5- израчунати вредно-

454. Функција у = / (х) дата је формулом ј'(х) = 2х — 3. Одредити:а ) / ( 0 ) ; б) /(1 ) ; в ) / ( - 1 ) ; г ) / ( г + 1);д ) / ( 2 х - 1 ) ; ђ) / ( / ( - 2 ) ) ; е) / ( / ( * ) ) .

4455. Ако је /(х ) = — х + 1, одредити:

5

а ) / ( 0 ) ; б) / ( —1); в) / ( | ) ; г) / ^ а - 1^ .

456. Наћи нуле следећих функција:а) у = х — 1; б) у = 2х — 7\ в) у = —4ж - 4;г) 2х — у + 3 = 0; д) 15ж — 17у + 30 = 0.

457. Представити графички следеће линије:а) V = 1; б) у = - 2 ; в) у = 0;г )ж = 3; д )ж = —1; ђ )ж = 0.

458. Нацртати графике функција:а) у = X, у = х — 1, у = х + 1; б) у = - х , у = - ж - 1 , у = -ж + 1 ;

. 1 1в) У — 2 Ж~ ^ ’ У ==2 а'^ " 1 ’ г) у = 2ж, у = -2 ж + 1.

57

459. Дате су функдије у имплицитном облику: а) 2ж — 2у + 4 = 0; б) Зх — у — 4 = 0;

г) 14ж + 7у — 21 = 0; д) ^ х - ^ ј/ + 1 = 0.

в) 5х - 2 ј/ - 3 = 0 ;

Написати ове функције у експлицитном облику, а затим нацртати њ их о нр графике.

460. Експлицитно задате функције изразити у имплицитном облику:

461. Имплицитно задате функције изразити у експлицитном облику:а) 8х — 2у + 4 = 0; б) - 6 х + Зу = -1 2 ; в) 0,6х + 8 = - 3 у - 2.

одговара формула у — Зх + 2. Којој? Заокружити број испред тачногодговора.

463. Дата је функција х + 2у — 4 = 0.

а) Представити функцију у експлицитном облику.

б) Одредити пресеке графика функције са координатним осама.в) Нацртати график функције.

464. Који од нацртаних графика представља график функције у = 2х + 1

а) у = 5х + 6;

462. Само једној од формула

1) х + Зј/ — 2 = 0;3) х - Зу - 2 = 0;

2) Зх у + 2 — 0;

4) 2х — у + 3 = 0

(слика)?

а) б)Т'

У

х X

Сл. уз зад. 464

/


465.

а)

в )

466.

а)

в )

467 .

Која једначина одговара нацртаном гра.фику (слика)?

б)


Која од наведених једначина одговара графику *) У = ж; б) у = — х; в)') У = х - 2; д) у = - х - 2 ; ђ)

на слици: у = х + 2 ;^Г У = —х + 2?

6. Линеарна функциј59

У

•2■ 1 X

у + 2 -1-1


468. Која од једначина:

а) у = х + 2; б) у = х -

одговара ком графику на слици?

ч У©V

V® У

х/ 2 \

® / \\ 2 ^


— х -ј- 2; г) у = ~

х у

\ \ .

У Ј ,469. Да ли постоји линеарна функција чији график садржи тачке А( 1 1)В ( —2 , —2) и С (—2,0)? 1

470. Одредити а и 6 тако да график функције у = ах + 6 садржи тачке:а) 0 (0 ,0 ) и А ( - 1,2); б) 0 (0 ,0 ) и Б (3 ,6 ).

471. За функцију у = (& - 3)ж + А; одредити А: тако да график функцијесадржи тачку Л (3 ,-1 ) . Затим нацртати график функције за добијену вредност к. I и д!\9

ЈЈ

472. Одредити координате тачке у којој права Зж - 6у = 12 сече Оу -осу.

473. Одредити пресечне тачке координатних оса и праве:

а) 2>х — 2у = 12; б) 2х + 5г/ + 10 = 0.

474. Одредити линеарну функцију чији график садржи задате тачке А и В :

а) Д (0 ,-3 ) , 5 (1 ,0 ); б) /1(0,- 2), 5 (3 ,0 );в) -4(0, —1), 5 ( —1, —2).

475. График једне од функција:

а) у = 2х — 1] б ) у = 2а: + 1; в ) у = - 2 х + 1;

г ) у = - 2 х - 1 - д ) у = ^ ж + | ,

садржи тачке 4 (1 ,-1 ) и 5 ( - 1 ,3 ) . Која је то функција?


476. Која од наведених једначина одгова-ра графику нацртаном на слици:

а) у = - х \б) у = - х + 1;в) у — х 1;г) У — Х + 1;д) у = х - 1 ?

477. Да ли тачке Д (3,0), В { —7,5)

функције ј/ = - х - 2 1

478. Одредити вредност параметра а) р: Зу = ах + 14, Р (2 ,4); в) Р- у = х + а, Р{3,4);

/ 14 \С ( —4, — — I припадају графику

тако да права р садржи тачку Р : б) р: у = ах + 3, Р (5 ,2 );г) р: Зх — 2у + а = 0, Р { - 1,1).

479. Одредити једначину праве која садржи пресек праве у = ----х -1 5 2и у -осе, а паралелна Је правој у = — х — — .

480. Одредити вредност параметра а тако да график функције у = ах + 5 буде паралелан:

а) ж-оси; б) правој у = —х + 3.

481. Одредити вредност параметра к тако да график функције у = {к — 1)д — {к + 1) буде паралелан графику функције у = 2х + 5. За добијену вредност к конструисати график функције.

482. Одредити једначину праве која је паралелна правој р и садржи тачку А:

а) Р : у = —х + 3, А{ 1,2); б) р: у = - 2 х + 5, Л (-1 ,3 ) ;

в) Р- У = ^ х + 1, А{4,2).

483. Дата је функција у = кх + 4. Одредити к тако да хо = 2 буде нула ове функције и за добијену вредност нацртати график функције.

484. Да ли су следеће функције опадајуће или растуће:а ) у = - ж + 4; б ) у = 2х + 2; ђ) у = - З х - 5 ;г) у = 5х = 7; д) Зж - Ау + 11 = 0; ђ) 2х + 2у + 3 = 0;е) х — Зу = 0; ж) —х — 4у + 1 = 0 ?

6. Линеарна функција 61

485. Одредити све вредности параметра т за које ће дата функција бити растућа:

а) Ј /= (2ш — 4)а: — 3; б) у = (—7т + 5)х + ш;в) У = (—Згте - 11)а; + 2т + 3; г) (5 - гте)а: - 2у + 4 = 0;д) (2гге - 7)х + Зу — 1 = 0.

486. За које вредности параметра р је функција растућа, а за које опадајућа:

. р 2 1 _ па) у = о — ~ х + р ; б ) у = — + х - р + з?

° Р р — I487. Нацртати графике функција:

а) у = 2х - 4 ; б) у = - З х + - ;5

в) У = ~ х + 1; г) у — —2х — — ,3

и помоћу њих одредити вредности променљиве х за које је функција позитивна и вредности променљиве за које је функција негативна.

488. Испитати графички да ли следеће три једначине имају заједничко решење:

а) х - 2у = 0, х + у = 3, За: + 2у = 8;б) х + у = 3, х — у = 1, 2х — у = 6. Ч'

489. Одредити вредност параметра т тако да график функције садржи координатни почетак:

а) у = Зх — т \ б) у = (т - 1)х + 2т - 1;

в) у = т х — - т + 1; г) 2х - Зу + т + 1 = 0;

д) (т - 2)х - (1т_ х)у + \ т + 1=°'Нацртати затим графике ових функција за добијене вредности параме- тра гте.

490. Права у — кх + 3 садржи тачку М ( —2, 5). Да ли та права садржи и тачке Д(1,2) и В ( 7,6)?

491. График функције у = —2х + 4 одређује са координатним осама у првом квадранту координатног система један троугао. Израчунати површину тог троугла.


492. График функдије у = —х + 2 образује са координатним осама троугао. Одредити површину тог троугла ако је јединична дуж једнака 1 с т .

493. Наћи једначину праве која садржи тачку В (0,6) и са позитивним деловима координатних оса гради троугао површине 9.

6.2. Л И Н Е А РН А ФУНКЦИЈА - С И С ТЕМ А ТИ ЗА Ц И ЈА

494. Тачка А( 1, 2) припада графику функције т х —2х = у —т. Одредити т и написати функцију у експлицитном облику.

495. Дата је функција у = (Зто — 8)д + 4. Одредити т тако да је х = —2 нула функције.

496. Дате су функције:

Без цртања графика одредити координате тачке у којој график сече у -осу.

а) у — —2х + 1; б) у = Зх + ^ ;

в) Зх + 2у + 6 = 0; г) —4д + 5у — 1 = 0.

497. У функцији у = (26— 1)х+ ( ћ — одредити 6 е К тако да график

сече у -осу у тачки —8.

498. Одредити т (т Е К ) тако да функције:

буду опадајуће.

499. Дате су функције:а) у = Зх — 6;

Одредити за које х је у < 0, уб) 2х — 4у + 8 = 0.

0, односно у > 0.

500. Допуни реченицу:

Графици две линеарне функције су паралелни ако су им једнаки.


501. Дате су функције:а) у = 2х + 5 ; в) у = 2х - 3;

б) у = - х + 8;ж + у — 3 = 0.

Које функције имају паралелне графике?

502. Дате је скуп функција

у — (к - 2)* — (к — 1), /с е К.

Одредити А: тако да график одговарајуће функције буде паралелан графи- ку функције:

са координатним осама.

504. Одредити површину троугла којег образују гг-оса и графици функ- ција:

505. Одредити површину троугла којег образују у -оса и графици функ- ција у = —2х — 1 жу + Зх — 2.

506. Дата је линеарна функција у — (4т - 6)х - (3ш — 2). Одредити т тако да:

а) нула функције буде хо = 2;б) график дате функције буде паралелан графику функције у = 10ж + 1;в) тачка М { 3,2) припада графику дате функције.

507. а) Како гласе једначине координатних оса?б) Одредити а тако да права 3х + ау = 12 гради са осама троугао

површине 6.

508. Линеарна функција у = Ј{х) дата је са: /(1 ) = —2, /(0 ) = —1. Изразити ову функцију формулом /(ж) = кх + п.

509. Одредити линеарну функцију у = кх + п тако да тачке А{2, -1 ) и В { 3,1) припадају њеном графику.

510. Одредити координате пресечне тачке праве у = х — 1 и симетрале другог и четвртог квадранта.

а) у = 2х - 6; б) у = - З х + 8; в) 5ж - 5у + 10 = 0.

503. Одредити површину троугла којег гради график функције



511. Изразити формулом ј ( х ) = кх + п функције задате графицима са слике.

512. Дата је права 5х + 2у = 9. Одредити непознату координату тачке ако та тачка припада датој правој:

а) А(1, уо) ; б) В ( х о,3); в) С(1 /5 ,у0).

513. Одредити вредност реалног параметра 6 тако да права х + Ву = 1 садржи пресечну тачку правих 2х — у = —6 и х + у = 0.

514. Одредити вредност параметра т тако да тачка Л(1,3) припада графику функције у = (т — 1)х — 4та + 1 и за тако добијену вредност та конструисати график функције.

515. Дата је функција Ј(х) = 2х + 1. Нацртати графике функција

У = / . У = / , У = /(2 ж ), 2/ = / ( / ( ж ) ) .

516. Дата је функција у = + ^ ј х + 1 — 2а.

а) Одредити вредност параметра а тако да тачка А ( —4,6) припадаграфику функције.

б) Израчунати површину троугла који график гради са координатним осама за добијену вредност а.

517. Дата је функција ј ( х ) = Зх — 1. Одредити х ако је:а ) / ( х ) = 2; б ) / ( х ) = 3; в ) / ( х ) = 0;г ) ! ( х ) = /(2 х + 1); д ) / ( / ( х ) ) = 5; ђ ) / ( х ) = х .

5518. Дата је функција у = (т — 1)х — то + - , та 6 К . Одредити

вредност параметра та тако да график функције сече О у -осу у тачки чија је ордината —2. За добијену вредност параметра нацртати график функције.

6. Линеарна функциј, 65

519. Израчунати / (ж), а затим нацртати график функције у = / ( х ) ако

а) / ( х - 1) = 2х - 3; б) / ( 2 х - 1 ) = х ;

520. Нацртати графике функција:а) У = И ; б) у = \х\ + 1;г) У = 3 - \х\ ; д) у = х - \х\ ;

е) У = ж) у = х +

в ) К \ х + 2) = х + 1 .

в) у = \ х - 1|; ђ) У = х + \х\;

6.3. Д О Д А Т А К У З Г Л А В У V I

521. Израчунати површину петоугла ограниченог правим х — у + 1 = 0, ж + у - 8 = 0 и ж - 2 у - 2 = 0 и координатним осама (у I квадранту).

522. Израчунати површину фигуре коју ограничавају праве у = х - 4 и У 2х + 2 = 0 са координатним осама (у IV квадранту).

523. Израчунати површину четвороугла ограниченог графицима функци-

Ја У = - 2 ж + 2 и у = - - ж + 3 и координатним осама (у првом квадранту).

524. Израчунати површину троугла одређеног графицима функција у = х + 1 и у = —х + 2 и осом О х .

525. Одредити једначине двеју правих које садрже тачку Т ( 3, 4) ако једна од њих садржи координатни почетак и са ж-осом граде троугао површине 14.

526. Наћи све тачке у равни хОу за које важи:а) У + \у\ = х + \х\ ; б) у - |у| = х - \х\; в) у - \у\ = х + |ж |;г) \х\ + 3 = \у + 3 |; д) \у\ — 2 = \х - 2\ .

527. Наћи скуп тачака у координатном систему хО у за чије координате важи:

а) \х + у\ = 1 ; б) ^ + М = 2-х У

в) х + \х\ + у + |у| = 16; г) |х| + |ј/| = 1;д) | ® - 2 / | < 2 ; ђ ) к + у | < 1 ; е) \х - 1| + \у\ < 2.

528. Нацртати графике функција:

а) У = л/4х2 - 4х + 1; б) у = К ^ + б х + х 2 ;в) У = 'Јх2 - 2 х + 1 + х/х2 + 2х + 1.


529. Нацртати графике функција:

а) }{х) = ^(|ш - 2| + |х + 2 |) ; б) /(х ) = ^ ( |х - 1 \ + \ х + 1 |) ;

в) / (х) = |3х - 1| + |х - 4| - 2|2х - 1 |.

X Т" V530. а) Ако је х Д у = —- — , наћи 8 Д(3 Д 5).

хуб) Ако је х * у = — , наћи 7 * (4 * 3).

531. У равни хОу нацртати скуп тачака за чије координате важи:а) т т ( х , у) = 1; б) т а х (х ,у ) = 1; в) т а х ( |х |, |у |) = 1.

532. Нацртати графике функција:а) у = \х - 2|;в) у = |х — 1| + 1;

б) у = |х + 1|; г) у = ||х | - 1|.

130 Решења задатака

пирамиде Је

3 8 3 8Е уз = ^ = 2 с т 3.4 32

446. Површина ове пирамиде је једнака збиру површина два једнакостранична троугла странице а и два подударна једнакокрака троугла, крака а и основице

6 = ћу/2 = -\/3 • л/2 = = л/б ст (слика). Површина тог једнакокраког

троугла једноставно се израчунава и једнака

је -\ / Т 5 с т 2, па је површина пирамиде

Р =

447.

+ =УЗ(2 + У5)ст2.

г\/2

448. Ова геометријска тела ограничена су једнакостраничним троугловима чијаа2\/3 „ опје површина — —— . Како тетраедар има 4 стране, октаедар 8 и икосаедар 21), то

су тражене површине, редом, за правилни тетраедар, октаедар и икосаедар:

3, 8 - ^ = 2 а 2\/3, 20-2̂ 3

= 5а2\/3.

449. К =а3&

12\/ЗаГ ■ 462

450. Површина правилног тетраедра је 4

Запремина ове пирамиде је (в. задатак 403)

-л/3, па је ивица а = \/бст.

П = ° 3\ /2 з--------- = \/Зст .12

6. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА

6.1

451. Линеарне функције су: а), б), в) и ђ). 452. а) у ( —1) =7/(1) = 4, у(2) = 7, 2/(3) = 10. Таблица:

-2, 2/(0) = 1,

X -1 0 1 2 3

У - 2 1 4 7 10

6. Линеарна функдија 131

453. а) Најпре функционалну зависност изразимо у експлицитном облику: у =

ж + о' Одавде добијамо: у { - 2) = 3, у(0) = у о о 3Одавде добијамо таблицу

X - 2 0 1/2 5 /3

У 3 5 /3 4 /3 5 /9

454. а) -3; б) -1 ; в) -5 ; г) 2 х -1 ; д) 4 х-5 ; ђ) / ( -7 ) = -17; е) /( /(* )) = /{2х — 3) = 2{2х—3)— 3 = 4х—9. 455. У дату функцију заменом: а) х = 0 добија

се /(0) = 1; б) ® = -1 , / ( -1 ) = - - + 1 = в) х = ^

г) ж = - а —1, /4 Ј а - 1 = -4 / 55 V 4

5

1 1+1 о+ —. 456. а) хо

4 а _ а= •7+! = т+1;5 4 5

1; б) х0 =

в) х0 — -1; г) х0 д) х° ~ — 457. В. слику. Напомена: праве г), д),ђ) нису графици функција.а) б) в)

У

сс II

сс У

X

у=0 х1 X

У=-2-2

г) Д) ђ)У У У

соIIX х —-1 х=0X X X

3 1


458. В. слику. а) б)


Сл. уз зд. 458

5 3459. а) у = х + 2; б) у = Зх — 4; в) у = - х

1 3г) ј/ = —2х + 3; д )2/ = - ж + ~.

460. а) 5ж - у + 6 = 0; б) Зж + у = 0; в) 2ж - 4у - 3 = 0; г) 5х + 10у - 6 = 0.х 10

461. а) у = 4х + 2; б) у = 2х - 4; в) у = - - - — . 462. 2. 463. а) у =

х + 2. б) Пресечне тачке су (0,2) и (4, 0). в) График је на слици. 464. б).

465. а) у = х; б) у = 2ж; в) у = —ш; г) у =—2ж. 466. а) у = а; + 1; б) у = —х + 1;в) у = I — 2; г) у = —2х — 1. 467. в).468. а) 3; б) 4; в) 2; г) 1. 469. Не, ове три тачке нису колинеарне. Наиме, тачке А и В припадају правој у = х, а тачка С не припада тој правој.

470. а) а = -2 , & = 0; б) а = 2, 6 = 0. 471. к = 2. 472. М (0,-2).473. а) (4,0), (0,-6); б) (-5 ,0), (0 ,-2). 474. а) Нека је у = кх + п. Из-3 = 4- 0 + п и 0 = М + п налазимо п = —3, к = 3, па је тражена једначинау = Зж - 3. б) у = | х - 2; в) у = х — 1. 475. в). 476. в). 477. Тачке А и

С припадају графику, а тачка В не припада. 478. а) Из 12 = 2а + 14 налазимо1 3а = —1; б) а = — ; в) а = 1; г) а = 5. 479. Пресек праве у = —-ж + 6 и5 ’

12/-осе је тачка И(0,6), а тражена права у = - х + 6. 480. а) а = 0; б)481. Из к — 1 = 2 налазимо к = 3.

- 1 .

482. а) Тражена права има једначину у = —х + п, а како тачка А припада тој правој, треба да буде 2 = —1 + п, одакле је п = 3, па је тражена једначинау = —х + 3; б) у = —2х + 1; в) у = - х. 483. к = -2 . 484. Растуће су~2х+ 1; в) у = - х .

функције б), г), д), и е), док су остале опадајуће. 485. а) Функција је растућа5 , 11 „ 7ако је 2т — 4 > 0, тј. т > 2; б) т < - ; в) т < — —-; г) т < 5; д) т <I о ^

р — 2486. а) Функција је растућа ако је =----- > 0, тј. 2 < р < 3, а опадајућа ако је


Ј+Гр < °> ТЈ' р 6 (_О0’2) и (3, +оо); б) функција је растућа за 1 < р < 2, а опадајућа за р < 1 или р > 2.

487. а) В. слику. Функција је позитивна за х > 2, а негативна за х < 2. б) у > 0 1 1

за 1 < ј ! !/ < 0 за I > - ; в) Џ > 0 за ж < 1; у < 0 за х > 1; г ) у > 0 з а 1 1

х < — V < п за х > —- . 488. а) Заједничко решење (2,1) - све три правесадрже ову тачку. б) Праве се не секу у једној тачки - нема заједничких решења.489. а) т = 0; б) т = в) т = - ; г

2 3

У

•у X0 /2

-4/


490. Тачка М припада правој, па из 5 припада правој у = — х + 3, док тачка В пресеца осе у тачкама >1(2,0) и В (0,4),

2 • 4једнака —- = 4. 492. Р = 2 с т 2.

-4(3,0), па је њена једначина у = — 2х + 6

т = -1 ; д) т =

= —2к + 3 налазимо к = — 1. Тачка Л не припада овој правој. 491. График слика, па је површина троугла АОВ

493. Тражена права садржи и тачку

6.2

494. т = 2, у = 2. 495. т = у . 496. а) (0,1); б) (о, | ) ; в) (0,-3);( 1\ 29 1 3

ГЧ ° ’ 5/ 497- 6 = - у - 498. а) т < - ; б) т > —; в) т > 1. 499. а) у < 0за х < 2, у = 0 за х = 2, у > 0 за х > 2; б) у < 0 за х < -4 , у = 0 за х = “ 4, у > 0 за х > —4. 500. коефицијенти правца. 501. а) и в); б) и г).502. а) к = 4; б) к = -1 ; в) & = 3. 503. Р = 3. 504. а) Р = 27; б) Р = 8.

9505. Р = - .

2

506. а) Пошто је Дц = 2 нула функције, треба у дату једначину заменити х = 2 и у = 0. Добија се т = 2. (Проверите овај резултат.) б) Графици функција у = Ацж + П1 и у = к2х + п2 су паралелни ако и само ако је кг = к2. Из 4 т — 6 = 10 следи т = 4. в) Заменимо х = 3, у = 2 у дату функцију. Добија се 2 = (4 т — 6) • 3 — (З т — 2), па је т = 2.


507. а) у = 0 је једначина ж-осе, а х = 0 једначина у-осе. б) Права 3х + ау =( 12\

12 сече х-осу у тачки А(4, 0) (ставили смо у = 0), а у-осу у тачки 5 10, — I

(ставили смо х = 0). Дакле, катете правоуглог троугла које права Зх + ау = 1, 12 1одређује са координатним осама су 4 и — , па Је његова површина —Ој "

одакле је а = 4 или а = —4.

12= 6 ,

508. Ако у формули Ј(х) = кх + п заменимо х = 1, Ј(х) = 2, а затим х = 0,ј(х) = —1, добићемо: — 2 = к + п и — 1 = п, па је к = —1, п = —1. 509. у =2х — 5. 510. Једначина симетрале другог и четвртог квадранта је у = —х, а

тражена пресечна тачка је 3

511. а) Уочимо да график функције у = кх + п садржи тачке А(2,0) и 5(1,3). Заменом координата ових тачака у једначину у = кх + п добија се к = —3, п = 6.б) Овај график садржи тачке А(2,0) и 5(0,1), па је к = — —, п = 1. в) у = 1,5.

3 3512. а) уо = 2; б) ж0 = - ; в) уо = 4. 513. Пресечна тачка је А (—2, 2); 6 = - .5 2

514. Из 3 = (ш — 1) • 1 — 4ш + 1 налазимо т = —1. 515. / ̂ = х + 1,

/ + !, /(2ж) = 4ж + 1, /( /(х )) = Д2ж + 1) = 4ж + 3.

516. а) а = —1. б) График функције у = — - ж + 3 сече координатне осе у тачка-

ма А(4,0) и 5(0,3). Површина правоуглог троугла ОАВ је Р = — ОА ■ ОВ = 6.4 21

517. а) Из За: — 1 = 2 налазимо х = 1; б) ж = — —; в) ж = —; г) како је

/(2ж + 1) = 6ж + 2, из /(ж) = /(2ж + 1) налазимо ж = —1; д) /(/(ж )) = 9ж — 4, ж = 1; ђ) ж = 518. Како тачка (0 ,-2) припада графику функције, то је

-2 = (т — 1) • 0 — т + - , одакле је ш11 519. а) Означимо х — 1 = I.

Тада је х = Г + 1, па је /(4) = 2(1 + 1) — 3 = 21 — 1. Дакле, ј(х ) = 2х — 1.

б) Ј(х) = = х + в) Ј(х) = Зж — 5. 520. В. слику.



6.3

521. В. слику. Ро в е р о = Ра а с р — Ра в е с Р а а и о =55 4 '


522. Р — Р а о а в ~ Ра о с п = 7 (слика). 523. Р = — ------ = 5 (в. слику).

524. У питању је једнакокрако-правоугли троугао основице 3 (слика). Тражена9 4 О Р-О Т

површина је - . 525. Једначина праве ОТ је у = - х (слика). Како ј е ---------—— =


14 и <2Т = 4, биће ОР = 7, па је Р(7,0). Ако је једначина праве Р Т у = кх + п, из4 = З П п и О = 71 + п налазимо к = — 1, п = 7. Дакле, једначина праве РТ је ј/ = -а? + 7.

526. а) Разматрати случајеве: 1) х ^ 0, у ^ 0: у = ж; 2) ж < 0, ј/ ^ 0: у = 0;3) х < 0, у < 0: 0 = 0; 4) х ^ 0, у < 0: х = 0 (слика).


527. В. слику.



528. а) у == \2Х - 1|; б) у = |х + 3 1; в) у = \х - 1| + |х + 11

1Г X, х Џ 2, { х/2, X Џ 1,529. а) / ( х ) = - 2 < ж < 2, (слика). б) / ( х ) = < 1/2, ~ 1 < х < 1,

1[ -ж , х ^ —2, 1 ~ Ф , х ^ —13,

(слика). в) / ( х ) =6х + 1, —2х + 5,-з ,

х < 1/3,1/3 < ж < 1/2, 1/2 а; < 4, х ^ 4

(слика).

а) б) в)

530. а) 8 Д (3 Д 5) = 8 Д = 8 Д 4

7 * — = 7 * 6 = — = 21. 531. В. слику.

8 + 4 2

= 6; б) 7 * (4 * 3) =

а) б)у-

__1

в )У

1

1



532. В. слику. а) У = •х — 2, х2 — х, х

' - х - 1,

^ 2,< 2; 6 ) » ' х < —1,

( х + 1, х > —1, 1 —ж — 1, х < -1;

< х, х > 1, \ 2 — х, х < 1; г) У= <

х + 1, —х + 1,

— 1 < х < 0, 0 ^ х < 1,

х — 1, х Џ 1.

а) б)

в) г)


7. ГРАФИЧКО ПРЕДСТАВЉАЊЕ СТАТИСТИЧКИХ ПОДАТАКА

533. а) Мушких 165, женских 140; б) 20; в) у понедељак; г) средња вредност је 10 + 25 + 20 + 30 + 20 + 35 „ 20 + 25

— = 22,5. 534. а)= 23,33; медијана је

дан пон уто сре чет петброј

продатихаутомобила

2 3 1 6 5

<л р . 2 + 3 + 1 + 6 + 5ОЈ Средња вредност Ј е ------------------------ = 3,4, а медијана је 3. 535. а) В. слику.

б) 4 + 4 + 3 + 11 + 6 + !6. в) Поређајмо најпре дате бројеве у растући низ:6

6. ЛИНЕАРНА ФУНКПИЈАbrankoradicevic-bl.rs.ba/wp-content/uploads/2017/... · 57 459....

Documents

Transcript of 6. ЛИНЕАРНА ФУНКПИЈАbrankoradicevic-bl.rs.ba/wp-content/uploads/2017/... · 57 459....