5BTC Hyper Exos 09

8/13/2019 5BTC Hyper Exos 09

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DEPARTEMENT T.S.T

EXERCICES DHYPERFREQUENCES

C. JOUSSEMET

Edition du 5 novembre 2007

3B


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ESME Sudria Exercices dhyperfrquences Dpartement TST

C. JOUSSEMET page 2 / 21 Octobre 2007

1 ENONCES 3

1.1 QUESTIONS DIVERSES 31.2 EXERCICES SUR LA THEO RIE DES LIGNES ET LABAQUE DE SMITH 3EXERCICE N1.2.1 3EXERCICE N1.2.2 4EXERCICE N1.2.3 4EXERCICE N1.2.4(N1DE LAPC1) 4EXERCICE N1.2.5 51.3 ADAPTATION DIMPEDANCE 5EXERCICE N1.3.1 5EXERCICE N1.3.2 6EXERCICE N1.3.3 6EXERCICE N1.3.4 7EXERCICE N1.3.5 7EXERCICE N1.3.6(OU N2DE LAPC1) 81.4 PARAMETRES [S]QUADRIPOLESMULTIPOLES 9EXERCICE N1.4.1CHARGE ET GENERATEUR 9EXERCICE N1.4.2-CONCEPTION DUN ATTENUATEUR (N3DE LAPC1) 10EXERCICE N1.4.3CELLULE A PERTURBATION 101.5 AMPLIFICATEURSATRANSISTORS 11EXERCICE 1.5.1CALCUL DE GAIN ET DE FACTEUR DE BRUIT 11EXERCICE 1.5.2STABILITE,GAINS ET ADAPTATION 11EXERCICE 1.5.3 :AMPLIFICATEUR FAIBLE BRUIT 121.6 COUPLEURS DIRECTIFS 12EXERCICE 1.6.1 12EXERCICE 1.6.2 131.7 FONCTIONS 13PROBLEME 1.7.1 :ATTENUATEUR ANALOGIQUE (OUPCN2) 13PROBLEME 1.7.2 :DISCRIMINATEUR DE POUND 14

2 SOLUTIONS 16

2.1 REPONSES AUX QUESTIONS 162.2 EXERCICES SUR LA THEO RIE DES LIGNES ET LABAQUE DE SMITH 16SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.2.1 16SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.2.2 16SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.2.3 16SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.2.4 17SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.2.5 172.3 ADAPTATION DIMPEDANCE 17SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.3.1 17SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.3.2 17SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.3.3 17SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.3.4 18SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.3.5 18SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.3.6 182.4 EXERCICES SUR LES MULTIPOLES ET LES PARAMETRES [S] 18SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.4.1-CHARGE ET GENERATEUR 18SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.4.2-CONCEPTION DUN ATTENUATEUR 18SOLUTIONS DE LEXERCICE N1.4.3CELLULE A PERTURBATION 192.5 EXERCICES SUR LES AMPLIFICATEURS A TRANSISTORS 19SOLUTIONS DE LEXERCICE 1.5.1 19SOLUTIONS DE LEXERCICE 1.5.2 19SOLUTIONS DE LEXERCICE 1.5.3 192.6 EXERCICES SUR LES COUPLEURS DIRECTIFS 19SOLUTIONS DE LEXERCICE 1.6.1 19SOLUTIONS DE LEXERCICE 1.6.2 192.7 EXERCICES OU PROBLEMES SUR LES FONCTIONS 20SOLUTIONS DU PROBLEME 1.7.1 20SOLUTIONS DU PROBLEME 1.7.2 20


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1 Enoncs

1.1 Questions diverses

Remarque : vous trouverez ci-aprs quelques questions de base qui vous permettront de vrifier vos

connaissances Il sagit de questions lmentaires qui ne ncessitent aucun calcul particulier part un

peu de calcul mental. Avec une bonne connaissance du cours, les rponses sont trouver dans les 2 3 minutes (voire moins).

Questions n1 : Une ligne dimpdance caractristique de 75 est ferme sur limpdance relle de150 . Quel est le TOS sur la ligne et quelle autre valeur dimpdance relle trouve-t-on en sedplaant sur cette ligne.

Questions n2 : Une ligne dimpdance caractristique de 60 est ferme sur une impdance dont

le coefficient de rflexion correspondant est : 2

3

1

j

e= . A quelle distance (en fraction de ) de cette

charge trouvera-t-on une impdance relle, et quelle est la valeur de cette impdance.

Questions n3 : Pour adapter 50 une impdance constitue dune rsistance R en srie avecune capacit C, on utilise une inductance L en srie suivie dun transformateur quart donde (schmaci-aprs).

Quelle relation relie L et C pour que ladaptation soit possible ?

Question n4 : Un gnrateur d'impdance interne 100 dlivre dans la charge de rfrenceRo=50une puissance de 0,5 W. Quelles sont les valeurs de bget de g; quelle est la puissancemaximale que l'on peut tirer de ce gnrateur et quelle est alors l'impdance de chargecorrespondante ?

Question n5 : Quelle est la matrice [S] dun tronon de ligne 50 de longueur /8 ?

Questions n6 : Quelle est la matrice de chane rduite dun tronon de ligne 50 de longueur /4 ?

1.2 Exercic es sur la thorie des lignes et l abaque de Sm ith

Exercice n1.2.1

On considre une ligne de transmission dimpdance caractristique Zc = 250 , ferme par uneimpdance ZTinconnue.

Pour F = 250 MHz on trouve sur la ligne un TOS de 5, et un maximum de tension dans le plan AAsitu 12cm de la charge ZT :

ZT

12 cm

Vmax

Zc = 250

A

A

R

CR0= 50

L

Zc

/4


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1) Quel le module du cfficient de rflexion et la valeur de limpdance dans le plan AA ?2) Quelle est la valeur de ZT ?

Exercice n1.2.2

Une ligne 50 est termine par une charge inconnue ZT

Le TOS sur la ligne est gal 2 Un 1er minimum de tension se trouve 1,6 cm de la charge Un 2me se trouve 8 cm du 1er

1) A quelle frquence travaille-t-on ?2) Quelle est la valeur de ZT?

Exercice n1.2.3

Soit une ligne sans perte dimpdance caractristique R0= 50 .On ferme cette ligne sur un diple dimpdance Zt constitu par la mise en parallle dunersistance R de 62,5 ,dune inductance L de 6,6 nH.

1) Donner la frquence de rsonance Fo du circuit RLC

2) Pour F = Fo, F = 1 GHz, et F = 4 GHz, donnez le module et la phase du cfficient de rflexion ,et placez les points correspondants sur labaque de Smith (o linverse).

3) Quel est le lieu dcrit lorsque la frquence varie de 0 linfini ?

Exercice n1.2.4 ( n1 d e l a PC1)

Soit une ligne sans perte dimpdance caractristique Z0= 50 .On ferme la ligne sur limpdance Zt = (75 j35)

1) Calculer le module et la phase du coefficient de rflexion lextrmit de la ligne,2) Calculer les impdances Zminet Zmaxle long de cette ligne,3) A quelles distances d1= k1 * et d2= k2 * de la charge a-t-on ces impdances Zminet Zmax ? (On donnera les valeurs de k1 et k2).

1,6 c8 c

ZTZc = 50 TOS = 2

R LR0= 50 C

Zt = (75-j35)

d1

d2

ZminZmax

Zc = 50


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Exercice n1.2.5

Considrons le diple dimpdance ZTconstitu par la mise en srie dune rsistance R de30 et dune capacit C de 3,2 pF.

On place devant ce diple, conformment au schma ci-aprs :

un tronon de ligne dimpdance caractristique Zc1 = 50 et de longueur d1 = 13,3 mm,

puis un stub parallle en circuit ouvert, dimpdance caractristique Zc2 = 100 et delongueur d2 = 74,5 mm, et enfin un tronon de ligne dimpdance caractristique Zc3 = 63,4 et de longueur d3 =

60mm,

1) Pour F = 1250 MHz, calculer le module et la phase du cfficient de rflexion de ZT(plan AA), etplacer le point correspondant sur labaque de Smith.

2) On donnera les valeurs des impdances (non normalises) dans les plans BB (avant le stub), CC

(aprs le stub) et DD et lon placera les points correspondants sur le mme abaque de Smith.

3) Quel serait le lieu dcrit sur labaque de Smith par ZDDlorsque la longueur du stub d2 varie de 0 120 mm.

1.3 Adap tat ion d impdan ce

Exercice n1.3.1

Une ligne de transmission dimpdance caractristique Ro = 50 est ferme par limpdance :Zt = (30 - j40)

1) Calculer le coefficient de rflexion (amplitude et phase) de la charge, et le TOS correspondant.

2) On dsire adapter cette impdance par un stub parallle dimpdance caractristique Ro en court-

circuit. Calculer, en fonction de la longueur donde , les longueurs L1 et L2 correspondantes (2couples de solutions).

R

Zc1 = 50 C

A

A

B

B

C

C

D

D

13,3mm

74,5mm

Zc2 = 100

60 mm

Zc3 = 63,4


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Exercice n1.3.2

Une ligne de transmission dimpdance caractristique Ro = 50 est ferme par ladmittance :Yt = (0,016 j0,012) S

1) Calculer le coefficient de rflexion (amplitude et phase) de la charge, et le TOS correspondant.

2) On dsire adapter cette admittance par un stub srie dimpdance caractristique Ro en circuit-

ouvert. Calculer, en fonction de la longueur donde , les longueurs L1 et L2 correspondantes (2couples de solutions).

Exercice n1.3.3


Pour adapter cette impdance 50 on place devant elle un tronon de ligne de transmissiondimpdance caractristique Zc = 75 et de longueur L1, suivi dun stub parallle en court-circuit,dimpdance caractristique Ro = 50 .et de longueur L2.

Calculer, en fonction de la longueur donde , les longueurs L1 et L2 correspondantes (2 couples desolutions).

Zt = (30-j40)

L1

Ro = 50 L2

Yt = (0,016-j0,012) S

L1

Ro = 50

L2

Ro=50


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Exercice n1.3.4

Cet exercice est une variante du prcdent :


Pour adapter cette impdance 50 on place devant elle un tronon de ligne de transmissiondimpdance caractristique Zc1 = 75 et de longueur L1, suivi dun stub parallle de longueur /16et dimpdance caractristique Zc2. Ce stub est ferm par un court circuit ou un circuit ouvert.

Calculer, la longueur L1 en fonction de la longueur donde , ainsi que limpdance caractristiqueZc2. (il y a deux solutions : une pour avec le stub en court-circuit et lautre avec le stub en circuitouvert ).

Exercice n1.3.5

Soit une ligne sans perte dimpdance caractristique R0= 50 .

On ferme cette ligne sur un diple dimpdance Zt constitu par la mise en parallle dunersistance R de 62,5 et dune inductance L de 6,6 nH.

Zt = (30-j40)

L1

Ro = 50 L2

Ro = 50

Zc = 75

Zt = (30-j40)

L1

Ro = 50 /16

Zc2

Zc1 = 75

Z = 0 ou 8

R LR0= 50


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1. Donner le module et la phase du coefficient de rflexion pour F = 2 GHz.

2. Pour raliser ladaptation de cette impdance 50 , on place un stub en circuitouvert, directement en srie avec le diple, suivi dun tronon de ligne quart donde,

comme indiqu ci-dessus :

Donner la longueur L du stub et la valeur de limpdance caractristique Zc du quart dondecorrespondant. (1 couple de solutions).

Exercice n1.3.6 (ou n2 d e la PC1)

On cherche adapter une ligne d'impdance caractristique Zo = 50 un transistor dontl'impdance d'entre est Ze = (6.9 + j13) la frquence d'utilisation. A cette frquence(1GHz) la longueur d'onde guide sur une ligne microruban, ralise sur alumine, est =100 mm.

Pour raliser cette adaptation on envisage les trois dispositifs suivants :

1er

DISPOSITIF

Calculer les impdances caractristiques Z1 et Z2 des lignes de longueurs respectives /4 et/8 pour que le systme soit adapt.

Zc= ?

Zs=50

R0= 50

/4

L

Zo Z1

Z2

Ze

/4

/8Circuit

ouvert


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2me

DISPOSITIF :

Calculer les longueurs L1 et L2. On se servira de l'abaque de Smith, et l'on donnera deux couples desolutions.

3me

DISPOSITIF :

1) Calculer les longueurs L1 et L2 des 2 stubs espacs d1/8 de longueur donde, (comme pour ledispositif n2 on se servira de l'abaque de Smith, et l'on donnera deux couples de solutions).

1.4 Paramtres [S] Quadri ples Mu lti ples

Exercice n1.4.1 Charge et gnrateur

Dans un systme o l'impdance de rfrence est Ro = 50 , un gnrateur d'impdance interneZg=100 dlivre dans la charge de rfrence Ro une puissance de 0,5 W.Considrons le cas o ce gnrateur est ferm sur une charge de 100 , conformment au schmasuivant :

Circuit

ouvert

Zo

Zo

Zo Ze

L1

Circuit

ouvert

L2

L2

Zo = 50

Zo Zo

Zo

Ze

/8

L2L1

ZoCircuit

ouvert

Circuit

ouvert


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1) donnez les valeurs de bget g

2) donnez les valeurs de aet b, puis de2

2

1a et

2

2

1b et en dduire la puissance dissipe dans la

charge l3) comparez avec la puissance maximale admissible du gnrateur.

Exercice n1.4.2 - Conception dun attnuateur (n3 de la PC1)

Considrons le quadriple constitu de 3 rsistances en parallle sur une ligne de transmission

dimpdance caractristique Ro = 50 , et situes un quart de longueur donde les unes des autresconformment au schma ci-dessous :

A B

1) Calculer la matrice de chane normalise de ce quadriple : K =

C D

On exprimera les termes A, B, C et D de cette matrice en fonction des admittances rduitesg1 = Ro/R1 et g2 = Ro/R2

2) En dduire (toujours en fonction de g1 et g2) les paramtres S11et S21 de ce quadriple, et endduire la relation entre g1 et g2 (g2 = f(g1)) pour que ce quadriple soit adapt,

3) En supposant cette relation satisfaite : exprimer le paramtre S21en fonction de g1, et donner les valeurs correspondantes de R1 et R2 pour que le quadriple soit un attnuateur de

6 dB (20 log (S21)) = -6

Exercice n1.4.3 Cellule perturbation

Considrons le quadriple constitu dun tronon de ligne de transmission dimpdance

caractristique Ro et de longueur lectrique , ayant en parallle ces deux extrmits uneadmittance purement imaginaire Y = jB, conformment au schma ci-dessous :

b , l

a

b

R1 R2 R1

/4 /4

Zc = Ro

jB jB

Zc = Ro


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1) Exprimer en fonction de la ractance rduite jb = jB/Ro et de la longueur lectrique , les lmentsde la matrice [S] de ce quadriple.

2) Quelle est la relation entre b et qui permet davoir un quadriple adapt (en dehors de la solutionvidente b=0) ?

3) Que devient alors le paramtre S21(amplitude et phase).

1.5 AMPLIFICATEURS A TRANSISTORS

Exercice 1.5.1 Calcul de gain et de facteur de bruit

Le transistor MGF1923 de Mitsubishi prsente 4 GHz les paramtres [S] suivants :

S11: module = 0,90 Argument = -76,4 degrs S21: module = 2,70 Argument = 109,7 degrs S12: module = 0,06 Argument = 37,9 degrs S22: module = 0,65 Argument = -51,5 degrs

De plus les paramtres de bruit donns par le constructeur, pour cette frquence, sont lessuivants :

Fmin = 0,75 dB Rsistance de bruit : Rn = 21 Admittance rduite optimale de source ( prsenter au transistor) : yopt= 0,2 j0,3

1) En plaant ce transistor entre un gnrateur et une charge Ro = 50 , quel sera le gain(en dB) de lamplificateur ainsi obtenu ?

2) Dans les mmes conditions, quel sera son facteur de bruit (en dB) ?

3) En ngligeant le terme S12, quel est le gain maximum (en dB) que lon peut avoir avec cetransistor ?

4) Quelle est limpdance (partie relle et partie imaginaire en ohms) du gnrateur prsenter au transistor pour avoir ce gain maximal ? (On supposera que la sortie estadapte).

Exercice 1.5.2 stabilit, gains et adaptation

A 12 GHz un transistor hyperfrquence pour matrice [S] mesure :

[ ]

=

150160

10030

8.04

01.08.0jj

jj

ee

eeS

1) Ce transistor est-il inconditionnellement stable ?

2) Quel est son gain transducique unilatral G1 lorsque lentre et la sortie sont charges par 50 ?3) Quel est son gain transducique unilatral G2 lorsque lentre est charge par

*

11S , et la sortie par

50 ?4) Quel est son gain transducique unilatral Gmaxmaximum ?

3) On dcide dutiliser ce transistor en lui prsentant lentre le coefficient de rflexion= 5.156678.0 je . Pour cela on utilise le rseau en lments localiss suivants :


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Donnez les valeurs de L et de C.

Exercice 1.5.3 : Amplificateur faible bruit

Le facteur de bruit dun tage amplificateur transistor est donn par la formule suivante :2

min opts YYkFF += , avec :Fmin= facteur de bruit minimum du transistor,Ys = admittance prsente par la source lentre du transistor,Yopt = admittance optimale de bruit.

Soit un transistor dont limpdance optimale de bruit est :

Zopt= (15 + j20) 10 GHz .On intercale entre le gnrateur, dimpdance interne Zo = 50 , et le transistor le rseau suivant :

Le gnrateur est situ entre les points 1 et 2 et lentre du transistor entre les points 3 et 4.

1) Calculer les valeurs de L et C permettant dobtenir le facteur de bruit minimum (on pourra seservir de labaque de Smith).

2) A 10 GHz limpdance dentre du transistor vaut : Ze = (15 - j15)

Quel est le TOS dentre du transistor seul ? Quel est le TOS de lensemble form du transistor et du circuit trouv en 1) ? Quelle est en dcibel la perte en puissance transmise due la prsence de ce TOS ?

1.6 COUPLEURS DIRECTIFS

Exercice 1.6.1

On considre le schma ci-aprs, constitu de gauche droite dun gnrateur dimpdanceinterne Ro = 50 , dun coupleur directif et dun amplificateur, lui-mme charg sur 50 ..Les portes (2) et (4) du coupleur sont fermes sur Ro = 50 , et toutes les liaisons entre cescircuits sont faites avec des lignes dimpdance caractristique Zc = 50 .

Les caractristiques du coupleurs sont : Couplage = 10 dB ; Directivit = 20 dBLes caractristiques de lamplificateur sont : TOS dentre : 1,5 ; TOS de sortie : 2 ; Gain : 10dB.La puissance du gnrateur (et donc la puissance incidente lentre (1) du premiercoupleur) est de +10 dBm.

1) En supposant dans un premier temps que la directivit du coupleur est infinie, donner endBm les puissances respectives que lon recueille sur les portes (2) et (4) du coupleur.

(1)

(2)

(3)

(4)

ampli

50

50 50

50

coupleur

L

C

1

2

3

4


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2) En tenant compte de la directivit relle du coupleur, et en supposant que lescaractristiques ci-dessus sont indpendantes de la frquence, donner les tensions crtesmaximale et minimale que lon mesure aux bornes de la rsistance 50 de la porte 2 ducoupleur lorsque la frquence varie.

Exercice 1.6.2

Soit le circuit suivant (impdance de rfrence Ro = 50 ) constitu dun anneau hybride3dB dont les portes 2 et 3 sont respectivement fermes sur les diples dimpdance Z2 et Z3auquel sont associs les coefficients de rflexion 2 et 3.

On obtient donc ainsi un quadriple dont les portes dentres sorties sont les portes 1 et 4du coupleur.

En se rappelant que la matrice [S] de lanneau hybride (3 dB, 90) scrit :

010

001

100

010

2

1

j

j

j

j

S =

1) Donner la matrice [S] du quadriple ainsi obtenu.

2) Que devient ce quadriple si Z2 = Z3 = jX

3) Que devient ce quadriple si Z2 = Z3 = R

1.7 Fonctions

Problme 1.7.1 : Attnuateur analogique (ou PC n2)

Soit le circuit suivant (impdance de rfrence Ro = 50 ) :

1

4

2

3

Z2

Z3

1

4

2

3

Zd

Zd


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Deux diodes PIN chargent les portes 2 et 3 dun anneau hybride (3 dB, 90). Chaque diodeest relie au circuit par un fil de connexion dinductance L. Lensemble constitu par la diodeet son fil est un diple dimpdance Zd auquel est associ le coefficient de rflexion d.

On rappelle que la matrice [S] de lanneau hybride (3 dB, 90) scrit :

010

001

100

010

2

1

j

j

j

j

S =

1) Sachant que le dispositif est adapt en sortie (porte 4 ferme sur Zo=50 ), calculerlonde sortante b4 en fonction de londe entrante a1 et du coefficient de rflexion d.

2) Le diple Zd peut se reprsenter selon le schma ci-contre,la rsistance Rd est fonction du courant de polarisation qui traversela diode Rd = f(I) avec f(0) = et f(I>10 mA) = 0.

Quelle est la valeur du module de d permettant davoir uneattnuation nulle ?

En dduire les deux tats de polarisation de la diode permettantdobtenir cette attnuation nulle.

Quelle valeur doit prendre limpdance Zd pour obtenir une attnuation, en thorie,infinie ?

3) On se propose de raliser un attnuateur analogique travaillant la frquence de 1GHz en utilisant une diode PIN de capacit Cd = 1 pF.

Donner ladmittance rduite de la diode en fonction de Rd et Cd, et reprsenter surlabaque de Smith le lieu dcrit par cette admittance quand Rd varie de zro linfini.

Quelles sont les 2 valeurs de L permettant de raliser la condition dattnuation thoriqueinfinie ? Dduire dans chaque cas la valeur correspondante que doit prendre la rsistanceRd.

4) A laide des rsultats trouvs ci-dessus, dcrire le comportement du circuit enfonction du courant de polarisation appliqu aux diodes (le mme pour les 2).

Problme 1.7.2 : Discriminateur de Pound

On considre le montage ci-aprs ralis laide de deux Ts magiques.

Pour le premier (portes 1, 2, 3, 4) :

la porte (1) est ferme sur une charge adapte, la porte (2) est connecte la porte (3) du 2meT magique, la porte (3) sert de porte dentre du circuit, et la porte (4) est ferme sur un dtecteur adapt, symbolis par une diode.

Pour le deuxime (portes 1, 2, 3, 4) :

la porte (1) est ferme sur une cavit rsonante, la porte (2) est ferme par un tronon de ligne /8 en court circuit,

la porte (3) est connecte la porte (2) du 1er

T magique, et la porte (4) est ferme sur un dtecteur adapt, symbolis par une diode.

L

CdRd


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On rappelle que la matrice [S] dun T magique scrit :

0011

0011

1100

1100

2

1

+++

+++

=S

1) Soit alonde de puissance incidente (phase de a= 0 : puissance dentre2

2

1

aPo= ).Soit c le coefficient de rflexion de la cavit (c est un nombre complexe)

Exprimer en fonction de aet c les ondes de puissances arrivant sur les dtecteurs A etB

Sachant que les dtecteurs sont quadratiques (Tension dtecte proportionnelle la

puissance incidente sur le dtecteur :2

akVd= ), exprimer VAet VB, ainsi que la tension

V = (VA VB/2) Pour le calcul de V on sparera les parties relle et imaginaire de c.

2) La cavit tant schmatise par un circuit oscillant parallle (R, L, C) de frquence de

rsonance f0= 0/2, exprimer c en fonction de g = Zo/R (Zo = 50 ), Q = RC0et= (/0- 0/)

3) En dduire lallure de la courbe V = (VA VB/2) = f().

(1) (2)

(3)

(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

A

B

/8Cavitrsonante

a


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2 Solutions

2.1 Rpo ns es aux qu esti on s

Questions n1 : TOS = 2 ; Z = 75/2 = 37,5

Questions n2 : /8 ; Z = 120

Questions n3 : LC = 1

Question n4 : bg= 1 W1/2

; g= 1/3 PA= 9/16 W ; la charge correspondante est de 100

Questions n5 : 02211 == SS 42112

j

eSS

==

Questions n6 : A = D = 0 B = C = 1

2.2 Exercic es sur la thorie des lign es et l abaque de Sm ith

Solutions de lexercice n1.2.1

1) = 2/3 ZAA= 1250

2) ZT = (134,5 + j307)


1) F = 1850 MHz

2) ZT= (33.7 - j24.1)

Solutions de lexercice n1.2.31) Fo = 2 GHz

2) Pour F = 1 GHz : module de = 0,111 phase de = 0Pour F = 2 GHz : module de = 0,44 phase de = 102Pour F = 4 GHz : module de = 0,44 phase de = -102

3) le lieu est le cercle reprsent ci-aprs :

0 1.

0

1.

0

-1

.0

10

.0

10.0

-10.0

5.

0

5.0

-5.0

2.

0

2.0

-2.

0

3.

0

3.0

-3.0

4.

0

4.0

-4.0

0.

2

0.2

-0.2

0.

4

0.

4

-0.4

0.

6

0.

6

-0

.6

0.

8

0.

8

-0

.8

Smith1Swp Max

100GHz

Swp Min

0.1GHz

1 GHzr 0.584177x 0.623665

4 GHzr 0.589529x -0.623993

2 GHzr 1.24998x 0.00456843

S(1,1)

Schematic 1


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1) 3310.= et ( ) 838 .=Arg

2) == 25

TOS

ZcZmin et == 100TOSZcZmax

3) pour Zmin d1 = 0.196 , et pour Zmax d2 = 0.446


1) Pour F = 1250 MHz on a dans le plan AA : module de = 0,5 et phase () = -90 et ZAA= (30-j40)

2) ZBB= (20-j20) - ZCC= 40 et ZDD= 100 Labaque de Smith est donn ci-aprs :

3) Lorsque d2 varie de 0 120 mm le point reprsentatif de ZDDdcrit le cercle correspondant limpdance rduite r = 2

0 1.

0

1.

0

-

1

.

0

10

.0

10.0

-10.0

5.

0

5.0

-5.0

2.

0

2.0

-2.

0

3.

0

3.0

-3.0

4.

0

4.0

-4.0

0.

2

0.2

-0.2

0.

4

0.4

-0.4

0.

6

0.

6

-0

.6

0.

8

0.

8

-0

.8

Smith1

Swp Max

1.25GHz

Swp Min

1.25GHz

1.25 GHzr 2.0005x 0.0152018

1.25 GHzr 0.803673x -0.00693187

1.25 GHzr 0.397083

x -0.401838 1.25 GHzr 0.6x -0.795775

S(1,1)Plan AA

S(1,1)Plan BB

S(1,1)Plan CC

S(1,1)Plan DD

2.3 Adap tati on d im pdan ce


1) 2

2

1

2

j

ej

== soit amplitude 1/2 et phase -90 TOS = 3

2) 1re

solution : L1 = 0,027 et L2 = 0,152 2

mesolution : L1 = 0,208 et L2 = 0,387


1) 2

3

1

3

j

ej +

== soit amplitude 1/3 et phase +90 TOS = 2

2) 1re

solution : L1 = 0,042 et L2 = 0,114 2

mesolution : L1 = 0,223 et L2 = 0,348


1re

solution : L1 = 0,030 et L2 = 0,127 2

mesolution : L1 = 0,143 et L2 = 0,374

Lieu de zDD


18/21




1re

solution : L1 = 0,030 avec un stub en court-circuit dimpdance Zc2 = 123 2

mesolution : L1 = 0,143 avec un stub en circuit ouvert dimpdance Zc2 = 21


1) module de = 1/3 et phase de = 90- Le TOS correspondant est gal 2

2) La longueur du stub est : L = 24,6 mm.

Limpdance caractristique du quart donde est Zc = 44,7


1er

DISPOSITIF : Z2 = 16,67 Z1 = 39,7

2me

DISPOSITIF : 1re

solution : L1/ = 1,4 mm et L2/ = 14 mm2

mesolution : L1/ = = 40,4 mm et L2/ = 36 mm

3me

DISPOSITIF : 1re

solution : L2/ = 22 mm et L1/ = 16 mm2mesolution : L2/ = 20 mm et L1/ = 7,4 mm

2.4 Exerc ices su r les mult iples et les paramtres [S]

Solutions de lexercice n1.4.1 - Charge et gnrateur

1) 21

1Wbg= 3

1=

g

2) 21

8

9Wa= ; 2

1

24

9Wb= ( ) WbaPd

16

9

2

1 22 ==

3) d

g

gA PWbP ==

=169

1

121

2

2(charge adapte)

Solutions de lexercice n1.4.2 - Conception dun attnuateur

1) A = D =-1-g1g2 B = -g2 C = -g1(2+g1g2)

2) 22211221

211211

222

2S

gggggg

ggggS =

++++

=

12

11221

21222

2S

ggggggS =

++++=

Adaptation:1

2

1

12

g

gg

=

3)j

eg

g

g

gS

+

=+

=1

1

1

1

211

1

1

1

Attnuateur 6dB : R1 = 3Ro= 150 et R2 = 4/3de Ro = 66,7


19/21



Solutions de lexercice n1.4.3 Cellule perturbation

1) Pour la matrice [S], on obtient :

( )

( ) ( )( )22211 2sincos2sin2cos2cos2sin

bbjb

bjbSS

++

==

( ) ( )( )21221

2sincos2sin2cos2

2

bbjb

SS

++

==

2) La relation permettant ladaptation est :b

2tan =

3) S21devient alors :jeS +=21 , soit module (S21) = 1 et phase de S21 = +

2.5 Exercices sur les amp lif icat eurs tran sis tor s

Solutions de lexercice 1.5.1

1) G = 8,6 dB

2) F=1,75 dB3) Gmax = 18,2 dB

4) Zg = (6,85+j63,1)


1) Le transistor est inconditionnellement stable : K = 1,52 >12) G1 = 12 dB

3) G2 = 16,5 dB4) Gmax = 20,9 dB5) C = 0 ,53 pF ; L = 0,13 nH


1) C = 0,486 pF L = 0,683 nH2) transistor seul : TOS = 3,66

Transistor + circuit : TOS = 1,40Pertes lies au TOS : L = -0,12 dB

2.6 Exerc ices sur les cou pleurs direct i fs


1) En supposant la directivit du coupleur infinie :la puissance recueillie sur la porte (4) est de 1 mW = 0 dBm

la puissance recueillie sur la porte (2) est de -14,46 dBm

2) Avec une directivit du coupleur de 20 dB, lorsque la frquence varie la tension rsultantepasse de Vmin = 28.2 mV Vmax = 91.4 mV


1) La matrice [S] du quadriple est :

( ) ( )

( ) ( )3232

3232

2

1

2

22

1

+

+=

j

j

S

2) La matrice [S] devient :

( )

( ) 0

0arg

arg

= jj

e

e

S ; le quadriple est un dphaseur fixe adapt.


20/21



3) La matrice [S] devient :0

0

=j

jS avec rel ; le quadriple est un attnuateur fixe adapt.

2.7 Exerci ces ou pro blmes su r les fon ctio ns

Solutions du problme 1.7.1

1) 14 ajb d=

2) 1=d ; Polarisation directe (Rd=0) et inverse (Rd=) ; Rd = 50

3) jR

Yd

d 314,050

+=

Attnuation infinie :

Ld = 2,8 nH et Rd = 56 ou

Ld = 22,5 nH et Rd = 450

4) Courbe ci-dessous :

Solutions du problme 1.7.2

1) Dtecteur A : ( )ja

b c+=4

4

Dtecteur B : ( )ja

b c=22

'4

V = (VA VB/2) = ( )cmPo

kV =2

2)

3)

I

Att.

0

Att : max

( ) 2222

2222

1

21

Qgg

jgQQggc ++

=

( )( ) 1

20

Qgg

gQkPV

++=


21/21


Q

g+1

Q

g+

1

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