31 1.Principe#de#l’oscilloscope#(corrigé)#...
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1. Principe de l’oscilloscope (corrigé) 1.a. Appliquons la deuxième loi de Newton au système {un électron} dans un référentiel terrestre supposé galiléen. L’électron ne subit que la force électrique. Son poids étant négligeable : ma F qE ! ! ! el 0 . Donc l’accélération est ! ! a qE m 0 . b. ! ! a v t d d d’où ! ! ! v vk eE m tk Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ z , ce qui donne la valeur de la vitesse v eE m t 0 , ou encore v eU mD t 0 , car l’électron est arraché de la cathode C à la date ¢ t 0 avec une vitesse considérée comme nulle. c. Par définition, r ur u v t dOG d d’où, par intégration, OG 2 0 ur u r Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ eU mD t i 2 . L’équation horaire du mouvement est ainsi z eU mD t 0 2 2 . d. Au niveau de l’anode A, la coordonnée est z A D. La date t A est ainsi t mD eU A 0 2 2 soit t D m eU A 0 2 . Comme v ev md t A 0 A , la vitesse s’écrit: v eU mD mD eU A 0 2 2 , soit v eU m A 0 2 . 2.a. D’après le principe d’inertie entre A et O aucune force étant appliquée à l’électron, celui-ci est en mouvement rectiligne uniforme. Donc v v 0 A . b. La deuxième loi de Newton s’écrit ma F eE ! ! ! - el d’où ! ! a eE m - , puis a eU md . L’accélération est donc : a a eU md a x y z Ì Ô Ô Ó Ô Ô 0 0 c. Changeons d’origine des dates. Les conditions initiales sont maintenant les suivantes : à t 0, l’électron arrive en 0 avec la vitesse ! v v v v v 0 Ì Ô Ó Ô 0 0 0 0 0 0 x y z et sa position est alors OG 0 ur u Ì Ô Ó Ô x y z () () () 0 0 0 0 0 0 . L’accélération est définie par ! ! a v t d d , donc les coordonnées de la vitesse sont: ! vt v t v v t eU md t v eU md t v t v () () () () x x y y z 0 0 0 0 z Ì Ô Ô Ó Ô Ô v 0 en tenant compte des conditions initiales. ur u d. Le vecteur vitesse est défini par r ur u v t dOG d d’où, en tenant compte des conditions initiales, les équations horaires obtenues par intégration : OG ur u () () () () t t t eU md t t vt x x y z y Ì Ô Ô Ó Ô Ô 0 2 0 0 0 2 eU md t 2 2 . e. En considérant que t v z 0 , il vient : y z eU mdv 2 2 2 . La trajectoire est donc une portion de parabole dans le plan (Oxy), concavité vers la plaque Y. f. La déviation à la sortie des plaques, pour z est y S 0 0 2 2 eU mdv e mdv U 2 2 2 2 . La déviation y S est donc bien proportionnelle à U. g. Donc en faisant varier U, on peut modifier la déviation verticale sur l’écran. En fait, il faut réaliser une amplification de la ten- sion U pour que la déviation verticale soit mieux mesurable. Celle-ci reste proportionnelle à U. La mesure de la déviation sur l’écran permet donc de déterminer la tension U à mesurer. h. On peut donc faire la même chose sur l’axe des x grâce à une tension appliquée entre les plaques X et X qui devra elle aussi être amplifiée. Ceci permettra au spot de couvrir tout l’écran : c’est le rôle du balayage horizontal.
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1. Principe de l’oscilloscope (corrigé)
92 PARTIE 2 COMPRENDRE
b. La balle touche le sol au point B! de coordonnées x y zB B B; 0!; 0¢ ¢! ¢!" #.Le service est raté si xB OB¢! avec OB 18,7 m.! !LGrâce à l’équation de la trajectoire, xB¢ peut être
déterminé par y xx
BB2
02
12
0¢! " # - ¢$ #g
vH .
Finalement xB 02¢! v Hg
.
Ce qui donne numériquement!:
xB1263,6
2 2,209,81
¢! ÊËÁˆ¯̃¥ ¥
soit xB 23,4!m¢!
qui est supérieur à 18,7 m. Le service est donc a priori « mauvais ».c. En réalité, la balle tombe en B car le paramètre frottement avec l’air intervient de manière impor-tante sur la balle de tennis.Remarque : il se produit en réalité l’effet Magnus (non étudié dans le programme) lorsqu’on donne un effet de rotation à la balle. Celle-ci est en fait sûrement « liftée ».
31 Principe de l’oscilloscope1.a. Appliquons la deuxième loi de Newton au système {un électron} dans un référentiel terrestre supposé galiléen. L’électron ne subit que la force électrique. Son poids étant négligeable : ma F qE
! ! !! !el 0.
Donc l’accélération est !
!
aqEm
! 0 .
b. !
!a
vt
! dd
d’où ! ! !v v k
eEmt k! ! ÊËÁˆ¯̃z , ce qui donne la
valeur de la vitesse veEm
t! 0 , ou encore veUmD
t! 0 ,
car l’électron est arraché de la cathode C à la date ¢ !t 0 avec une vitesse considérée comme nulle.
c. Par définition, r
uruv
t! dOG
d d’où, par intégration,
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0uru r! ÊËÁ
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t i2 . L’équation horaire du mouvement
est ainsi z !eUmD
t02
2 .
d. Au niveau de l’anode A, la coordonnée est zA ! D.
La date tA est ainsi tmDeUA
0
2!2
soit t Dm
eUA0
2! .
Comme vevmd
tA0
A! , la vitesse s’écrit!:
veUmD
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, soit veUmA
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2.a. D’après le principe d’inertie entre A et O aucune force étant appliquée à l’électron, celui-ci est en mouvement rectiligne uniforme. Donc v v0 A! .b. La deuxième loi de Newton s’écrit ma F eE
! ! !! ! -el
d’où !
!
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! - , puis aeUmd! .
L’accélération est donc :
a
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a
x
y
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!
!
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c. Changeons d’origine des dates. Les conditions initiales sont maintenant les suivantes : à t ! 0,
l’électron arrive en 0 avec la vitesse !v
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d d’où,
en tenant compte des conditions initiales, les équations horaires obtenues par intégration :
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La trajectoire est donc une portion de parabole dans le plan (Oxy), concavité vers la plaque Y.f. La déviation à la sortie des plaques, pour z ! !
est yS0 02 2
! !eUmdv
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U22
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.
La déviation yS est donc bien proportionnelle à U.g. Donc en faisant varier U, on peut modifier la déviation verticale sur l’écran.
92 PARTIE 2 COMPRENDRE
b. La balle touche le sol au point B! de coordonnées x y zB B B; 0!; 0¢ ¢! ¢!" #.Le service est raté si xB OB¢! avec OB 18,7 m.! !LGrâce à l’équation de la trajectoire, xB¢ peut être
déterminé par y xx
BB2
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Finalement xB 02¢! v Hg
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Ce qui donne numériquement!:
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2 2,209,81
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soit xB 23,4!m¢!
qui est supérieur à 18,7 m. Le service est donc a priori « mauvais ».c. En réalité, la balle tombe en B car le paramètre frottement avec l’air intervient de manière impor-tante sur la balle de tennis.Remarque : il se produit en réalité l’effet Magnus (non étudié dans le programme) lorsqu’on donne un effet de rotation à la balle. Celle-ci est en fait sûrement « liftée ».
31 Principe de l’oscilloscope1.a. Appliquons la deuxième loi de Newton au système {un électron} dans un référentiel terrestre supposé galiléen. L’électron ne subit que la force électrique. Son poids étant négligeable : ma F qE
! ! !! !el 0.
Donc l’accélération est !
!
aqEm
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b. !
!a
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car l’électron est arraché de la cathode C à la date ¢ !t 0 avec une vitesse considérée comme nulle.
c. Par définition, r
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d d’où, par intégration,
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t i2 . L’équation horaire du mouvement
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2 .
d. Au niveau de l’anode A, la coordonnée est zA ! D.
La date tA est ainsi tmDeUA
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2.a. D’après le principe d’inertie entre A et O aucune force étant appliquée à l’électron, celui-ci est en mouvement rectiligne uniforme. Donc v v0 A! .b. La deuxième loi de Newton s’écrit ma F eE
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La déviation yS est donc bien proportionnelle à U.g. Donc en faisant varier U, on peut modifier la déviation verticale sur l’écran.
92 PARTIE 2 COMPRENDRE
b. La balle touche le sol au point B! de coordonnées x y zB B B; 0!; 0¢ ¢! ¢!" #.Le service est raté si xB OB¢! avec OB 18,7 m.! !LGrâce à l’équation de la trajectoire, xB¢ peut être
déterminé par y xx
BB2
02
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Finalement xB 02¢! v Hg
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Ce qui donne numériquement!:
xB1263,6
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soit xB 23,4!m¢!
qui est supérieur à 18,7 m. Le service est donc a priori « mauvais ».c. En réalité, la balle tombe en B car le paramètre frottement avec l’air intervient de manière impor-tante sur la balle de tennis.Remarque : il se produit en réalité l’effet Magnus (non étudié dans le programme) lorsqu’on donne un effet de rotation à la balle. Celle-ci est en fait sûrement « liftée ».
31 Principe de l’oscilloscope1.a. Appliquons la deuxième loi de Newton au système {un électron} dans un référentiel terrestre supposé galiléen. L’électron ne subit que la force électrique. Son poids étant négligeable : ma F qE
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La date tA est ainsi tmDeUA
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soit t Dm
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Comme vevmd
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A! , la vitesse s’écrit!:
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2.a. D’après le principe d’inertie entre A et O aucune force étant appliquée à l’électron, celui-ci est en mouvement rectiligne uniforme. Donc v v0 A! .b. La deuxième loi de Newton s’écrit ma F eE
! ! !! ! -el
d’où !
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L’accélération est définie par !
!a
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coordonnées de la vitesse sont!:
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en tenant compte des conditions initiales.
d. Le vecteur vitesse est défini par r
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OGuru( )
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e. En considérant que tv! z
0, il vient :
y z! eUmdv2 2
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La trajectoire est donc une portion de parabole dans le plan (Oxy), concavité vers la plaque Y.f. La déviation à la sortie des plaques, pour z ! !
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La déviation yS est donc bien proportionnelle à U.g. Donc en faisant varier U, on peut modifier la déviation verticale sur l’écran.
Chapitre 6 Mouvements dans un champ uniforme 93
En fait, il faut réaliser une amplification de la ten-sion U pour que la déviation verticale soit mieux mesurable. Celle-ci reste proportionnelle à U.La mesure de la déviation sur l’écran permet donc de déterminer la tension U à mesurer.
h. On peut donc faire la même chose sur l’axe des x grâce à une tension appliquée entre les plaques X et X! qui devra elle aussi être amplifiée.Ceci permettra au spot de couvrir tout l’écran : c’est le rôle du balayage horizontal.
Rédiger une synthèse de documents
32 Accélérateur linéaire
Analyse de la questionIl s’agit de mettre en relation la connaissance de la matière et l’accélération de particules dans un accélérateur linéaire ou un canon à électrons. Les documents fournis sont relatifs d’une part à l’étude de l’électron lui-même (mesure historique du rap-port e/m par Rutherford) et à des études actuelles de physique des particules. La réponse devra donc aborder ces deux questions.
Pistes de réponses et mots-clés
1. Principe de l’accélération linéaire d’électrons : un schéma montrant le principe du canon à élec-trons, où figurent les vecteurs champ électrosta-tique, force électrique, accélération, est attendu. Le calcul du cours donnant l’expression de la vitesse acquise en fonction de la tension accélératrice est bienvenu, pour montrer que la vitesse est propor-tionnelle à la racine carrée de la tension.2. Évocation de l’expérience historique : en accélé-rant un électron dans un champ électrostatique, et en projetant le faisceau sur un écran, il est possible
de mesurer les caractéristiques comme la masse de l’électron et la charge élémentaire.3. Évocation du projet ILC : la projection à des vitesses très élevées de particules chargées les unes sur les autres conduit à des collisions créant de nouvelles particules, dont la détection donne des indications sur la structure de la matière.
33 Plongeons sportifs
Analyse de la questionLa question demande d’une part d’évoquer les pro-blèmes qui se posent au plongeur (en l’occurrence, la brusque décélération à l’arrivée dans l’eau défor-mant beaucoup le corps), et d’autre part de véri-fier la cohérence entre les données : « plongeon de 28 m » et « arrivée dans l’eau à 90 km.h–1 ». La donnée « hauteur record de 53,90 m » ne peut être mise en relation avec aucune autre.
Pistes de réponses et mots-clefs1. Vérification de la cohérence des données : il faut s’inspirer de l’exercice 23 p. 184 pour retrouver, sans approche énergétique mais en utilisant l’équa-tion horaire de la position et celle de la vitesse, la relation v gh! 2 reliant la vitesse v d’entrée dans l’eau à la hauteur h de chute. On trouve bien, pour h = 28 m, une vitesse v = 23 m.s–1 = 84 km.h–1, ce qui est bien proche de 90 km.h–1.2. À l’entrée dans l’eau, le corps subit une forte décélération du fait des frottements fluides que l’eau exerce sur lui (l’air n’en exerce que très peu) et du fait de la poussée d’Archimède exercée par l’eau. Comme le corps humain n’est pas un point mais un objet étendu et non solide, le fait que les parties immer-gées subissent une décélération alors que les parties émergées chutent à la vitesse v crée une déformation du corps, pouvant conduire à des lésions.
