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Exercice 17

Une pice de monnaie n'est pas quilibre. On sait qu' chaque tirage la probabilit d'obtenir pile est 0,55.

La probabilit d'obtenir face est donc 1 - 0,55 = 0,45 On jette successivement deux fois cette pice. On peut traduire la situation par l'arbre de probabilits ci-dessous : NB : D'aprs les rgles d'utilisation d'un arbre de probabilits, les probabilits portes sur les branches de niveau 2 sont des probablits conditionnelles. Mais, dans ce cas particulier, le rsultat au deuxime lancer de la pice ne dpend pas du rsultat obtenu au premier lancer. On a toujours une probabilit gale 0,55 d'obtenir pile. (Les deux lancers de la pice sont indpendants) A l'issue des deux tirages successifs :

la probabilit d'avoir obtenu deux fois pile est :

p1 = p(P1P2) = 0,55 x 0,55 donc p1 = 0,3025

la probabilit d'avoir obtenu deux rsultats identiques est :

p2 = p(P1P2) + p(F1F2) = 0,55 x 0,55 + 0,45 x 0,45 = 0,3025 + 0,2025 donc p2 = 0,505

la probabilit d'avoir obtenu deux rsultats diffrents est :

p3 = p(P1F2) + p(F1P2) = 0,55 x 0,45 + 0,45 x 0,55 = 0,2475 + 0,2475 donc p3 = 0,495

NB : on pourrait aussi remarquer que l'vnement obtenir deux rsultats diffrents est le contraire de

l'vnement obtenir deux rsultats identiques. Donc p3 = 1 - p2 = 1 - 0.505 = 0,495

P1

0,55

F1

P2

F2

F2

P2

0,45

0,55

0,45

0,55

0,45