2009 examen final - Université Lavalwcours.gel.ulaval.ca/.../7references/2009_examen_final.pdf ·...

Université Laval Département de génie électrique Professeur: Leslie A. Rusch et de génie informatique

GEL10280/64486: Communications numériques

2009 Examen final

Filtre deboucleVCO

0 bruit

0

0 0 bruit

Mercredi le 29 avril 2009; Durée: 13h30 à 15h20 Documentation fournie; une calculatrice permise

Problème 1 (25 points sur 100)

Voici un graphique d’un PLL exploitant l’approximation de linéarité. Le VCO a un gain K. Le filtre de boucle est d’ordre zéro, soit un filtre passe-tout. La phase à l’entrée 0 est nulle, mais au temps zéro, la phase saute de zéro radian à deux radians. Le temps d’un symbole est T=1 milliseconde.

A. (10 points) Trouvez le gain K nécessaire pour que la réponse 0 atteigne,

avant 8 intervalles de symbole,

i. 95% de la vraie valeur de la phase

ii. 80% de la vraie valeur de la phase

B. (5 points) Pour chacune des deux réponses de la partie A, quelle est la fréquence 3-dB de la fonction de transfert en boucle fermée (soit la fréquence où le module a diminué de la moitié de sa valeur maximale)?

C. (10 points) Discutez le compromis entre la réponse dynamique et la réponse stochastique du PLL implicite dans le choix i) et ii) de la partie A.

.

f(t) F(j)

0

0

11 tu t e

0

1 1

j j

0

0 0

1 1 teu t t

2

0

1 1

jj

2 1

21 sin 1 cos

1

nt

n

et

2

2 2

1

2n

n nj j j

GEL10280/64486 Examen final Hiver 2009

Page 2


Voici la matrice de contrôle pour un code en bloc:

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 0 1

1 1 0

0 1 1

TH

C. (10 points) Donnez la table des syndromes.

D. (10 points) Complétez la table suivante.

Données reçues

syndrome erreur

Mot de code après

décodage (6 bits)

Messages après

décodage (3 bits)

0 1 0 1 1 0

1 1 0 0 1 0

Mettez cette feuille dans votre cahier bleu.

NOM : Matricule :


Page 3


Considérez pour le 8 QAM les deux correspondances suivantes entre les symboles logiques et les coordonnées I/Q. Laquelle des deux correspondances sera la plus performante pour le TCM, et pourquoi?

Option A

Option B

Voici un encodeur TCM.


Page 4


L’usager désiré dans un système DS-CDMA est situé à l’extrémité d’une cellule. Le contrôle de puissance ne peut donc pas assurer que les signaux des interférents arrivent avec la même énergie que le signal de l’usager désiré. En effet, chaque interférent est reçu avec une énergie qui est 3 fois l’énergie de l’usager désiré.

Pour un rapport 0bE N de 20 dB et un gain d’étalement de 250, combien

d’usagers au plus peuvent être supportés et garantir un taux d’erreur de 10-4 pour l’usager désiré en supposant une modulation QPSK?


Page 5


Considérons le treillis d’encodage suivant pour un code convolutif.

A. (10 points) Quel est le taux de codage? Quel est la longueur de contrainte?

B. (20 points) Trouvez la distance libre df du code convolutif en supposant que les décisions sont fermes. Combien de chemins y a-t-il à cette distance minimale?

SVP utilisez les feuilles de treillis de décodage fournies. Mettez ces feuilles dans votre cahier bleu.

NOM : Matricule :

Page 6

NOM : Matricule :

Page 7


Page 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1510

-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100


Page 9

Plan de l’efficacité spectrale (Bandwidth Efficiency Plane)

0 5 10 15 20 25.001

.01

.1

1

10

Limite de Shannon

10

1

.1

.01

.001

0BE N

RW

bs

Hz


Page 10

Récepteur d’échantillonnage

décision z T

t=T

filtreh(t) z t z T

n t

is t r t

m

MAP: i qui maximise p(z|si) p(si)

i qui minimise 2

0 lni iN P r s s

probabilité a priori de symbole i iP s s

ML: i qui maximise p(z|si)

i qui minimise 2

ir s

Raised cosine 2 2 2

sin cos

1 4s s

s s

t T r t Tv t

t T r t T

Énergie moyenne

2

1

1

1

1énergie du signal

M

moy ii

M

i

EM

iM

s

Énergie par bit v. énergie par symbole 2logb sE M E

QAM 2log M †

Conversion de l’espace I/Q vers espace du signal

cas rectangulaire (carrée) M=L2

n2

20

2mi

63log12

o1

g

1

l

1b

e

Ld

EMP Q

M NM L

Borne d’union

minmin

00

2 2

2b

e

EDK KP Q Q d

M M NN

K est le nombre des paires des signaux séparés par la distance minimale Dmin

Distance minimale dans l’espace du signal

min min i ki k

D

s s et minmin

2 b

Dd

E

0

2 be

EP BPSK Q

N

0

be

EP OOK Q

N

0

22 b

e

EP QPSK Q

N

Perte par rapport à QPSK

min 102 perte 10logd x x

Pour une modulation orthogonale

2

1e b e

MP bit P P symbol

M

Pour une modulation non-orthogonale avec codage de gray

2log

ee b

P symbolP bit P

M

Efficacité spectrale 1 1

bits/sb

b

R

W T W

2 2

1

, ,I Q I Qsn n n nM

I Qn n

i

M Ea a a a

a a

coordonnées, espace du signal

coordonnées, espace I/Q


Page 11

MPSK cohérent 2log M †

0

2

0

22 sin

2 log2 sin

se

b

EP M Q

N M

E MQ

N M

MFSK cohérent 22 log

1

M

M

†

2

0 0

log1 1s b

e

E E MP M Q M Q

N N

Séparation minimale 1/2Ts

DPSK incohérent 01

2bE N

eP e

~1 dB de perte entre DPSK et BPSK

MFSK incohérent 2log M

M †

021( )

2bE N

eP BFSK e

~1 dB de perte entre BFSK cohérente et incohérente

Séparation minimale 1/Ts

Loi de Shannon

2log 1C W SNR 0

bESNR

N

0

2 1C WbE W

N C

0

0 1.6bECdB

W N

Relations trigonométriques

2 2

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

cos 2 2cos 1 1 sin

sintan

cos

Processus Gram Schmidt

1 1

1

1t s t

E où 2

1 10

TE s t dt

2 2 2 1 1,t s t s t t t

22

2 20 22

T tE t dt t

E

i. 1

1

,i

i i i k kk

t s t s t t t

2

0

T ii i

ii

tE t dt t

E

† en supposant une impulsion Nyquist idéale

GEL10280/64486 Notes fournies pour l’examen final Hiver 2009

Page 12

Fonction échelon

0 si 0 1

1 si 0

ttU t z dz

t j

t

1

1/2

0

U(t)

La Rampe: 2

0 0 1

0

t tU z dz

t t j

t

1

0 1

t

U z dz

PLL forme générale

HLP()

Filtre du boucle

VCO

0cosA t

0ˆ2sin t

ˆsin PLL forme linéaire

Filtre du boucleVCO

bruit

ˆ bruit

?

ˆ

E

0K F

fonction de transfert en boucle fermée

0

0

ˆ K FH

j K F

erreur

0

jE

j K F

Théorème de la valeur finale

0

lim limt j

e t j E

boucle passe-tout : 1F

boucle passe-bas : 1

1

Fj

largeur equivalent du bruit:

2

2 0

12

0NB H f df

H

2

2 2

pour 8

H2

nN

n

n n

B

j j

Boucle de Costas


Page 13

Corrélation croisée

0

T

ij j iz s t s t dt

Matrices de Hadamard

1n n

nn n

H HH

H H

Le canal binaire symétrique (BSC)

0 0

1 1

p

1-p

1-p

p

0 0

1 1

p

1-p

1-p

p

BPSK avec AWGN: 02 bp Q E N

Codes en bloc m = message à encoder, u = mot de code généré

T T

k

n-k

G P I U = mG

H I P S rH

t = # d’erreurs qui peuvent être corrigés

min 1

2

dt

Code Hamming (n,k)=(2m-1,2m-1-m) Distance de Hamming

d(u,v) = # de positions de bits avec des valeurs différents dans les deux vecteurs u et v

Distance minimale

, 2

min , min wj j ji j j

d

u v u

Probabilité d’erreur de bit p Probabilité d’avoir plus que t erreurs de bits parmi un block de N bits

11

1

1 11

NN k N tk t

k t

N Np p p p

k t

!

! !

N N

k k N k

Tableau Standard Première rangé – mots de codes valides Première colonne – erreurs corrigibles Tous les 2n mots de codes possibles sont inclus dans la table Il n’y a pas de répétition des mots de code

Corriger une erreur 1. Détecter l’erreur 0 erreur TS = rH v

2. Identifier la rangé avec T Tje H = rH

i.e. le syndrome identifie le coset 3. Corriger l’erreur en calculant jU = r + e

(le mot de code dans la colonne de tableau standard où on trouve )

Codes convolutifs


Page 14

Algorithme de Viterbi



Chapitre 7 GEL10280/64486 60

43

Focus: le point de terminaison –le chemin vient d’ou?

Gain de codage: 2 2

10 min,sans codage10log fd d

Borne supérieur de gain de codage (en dB)

1010 log frd r = taux de codage = k/n

Distance libre = distance minimale =df

t = # d’erreurs qui peuvent être corrigés

1

2fd

t


Page 15

TCM Taux de codage = 1/n

pour le TCM et les décisions souples Chapitre 9 GEL10280/64486 7

Exemple

1

2

1 1 1

1 0 1

g

g

2 2 1

3 2 2

codage convolutif

u X m X g X

u m X g X

1 1

(pas codé)

u m

Chapitre 9 GEL10280/64486 10

Correspondence de Gray

Correspondence pour TCM

Chapitre 9 GEL10280/64486 13

Coordonnées dans l’espace du signal

2 2 22 7 3 7 5 7 3 36fd

Chapitre 9 GEL10280/64486 22

Calculer les distances locales

a=00

b=10

c=01

d=11

(14,6)

(10,

2)

(14,6)

(12,4)(8,0)

(8,0)

(12,4)

(4,4)

(0,8

)

(4,4)

(2,6)(2,10)

(2,10)

(2,6)

(12, 4)( 8, 0)

(4,4)(0,8)

(6,2)(2,6)

Z = -5 1 -7 3

(10,2)(0,8)

Chapitre 9 GEL10280/64486 25

Calculer les distances globalest=3

20

20

20 36 56

20 4 24

2 24 2

20

20 16 6

20

2 24 6

52


Page 16

DSSS – spectre étale, séquence directe

Chapitres 11 & 12 GEL10280/64486 23

Chapitres 11 & 12 GEL10280/64486 33

Fonction d’auto-corrélation

Fonction d’autorcorrelation

0

0

2

20

1 1 T

x TR x t x t dt

K T

0

0

2 2

20

1 T

TK x t dt

T

Fonction d’autorcorrelation (temps discrets)

nombre de chips pareils - nombre differents

longueur de codexR

SNIR

K clients, avec énergie égale G gain de traitement (gain d’étalement)

00

0

0

1

1 11 11

b b

b

bb

E ESNIR

K EI NN

G

N KKG E NG E

BER

0 0

0

11 1

b b

effectif

b

E EKN N

G E N

Chapitres 11 & 12 GEL10280/64486 57

Sortie du filtre adapté

211 1 1

10 0 0

pic de auto- auto-corrélation avec décalagecorrélation

AWGN

1kT T TjKk

kk

ebz T s t dt s t s t dt n t dt

T T T

T

T/G-1/G

Multiplexage par code (CDMA)

Trajets multiples

pour une séquence maximale (séquence m) de longueur p (n registres à décalage)

2009 examen final - Université Lavalwcours.gel.ulaval.ca/.../7references/2009_examen_final.pdf ·...

Documents

Transcript of 2009 examen final - Université Lavalwcours.gel.ulaval.ca/.../7references/2009_examen_final.pdf ·...