2008 Dimensionnement parasismique des bâtiments en maçonnerie. Méthode basée sur les...
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Dimensionnement parasismique des
bâtiments en maçonnerie
Méthode basée sur les déplacements
Études de cas
PROJET DE SEMESTRE PRINTEMPS 2008
ENSEIGNANT : DR. PIERINO LESTUZZI ETUDIANT : ERIC LATTION
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Page 2/51
Table des matières
Introduction ........................................................................................................................................................................ 4
1 Modélisation .............................................................................................................................................................. 5
2 Méthode basée sur les forces .................................................................................................................................... 7
3 Méthode basée sur les déplacements ..................................................................................................................... 11
4 Villa d’habitation à Propéraz................................................................................................................................. 17 4.1 Description de l’ouvrage ................................................................................................................................. 17 4.2 Paramètres sismiques ...................................................................................................................................... 17 4.3 Description de la structure porteuse ............................................................................................................... 18 4.4 Modélisation et hypothèses.............................................................................................................................. 19 4.5 Méthode des forces de remplacement.............................................................................................................. 19 4.6 Méthode basée sur les déplacements ............................................................................................................... 20 4.7 Etude de sensibilité .......................................................................................................................................... 21 4.8 Conclusion....................................................................................................................................................... 25
5 Villa d’habitation à Troistorrents.......................................................................................................................... 26 5.1 Description de l’ouvrage ................................................................................................................................. 26 5.2 Paramètres sismiques ...................................................................................................................................... 26 5.3 Description de la structure porteuse ............................................................................................................... 27 5.4 Modélisation et hypothèses.............................................................................................................................. 28 5.5 Méthode des forces de remplacement.............................................................................................................. 28 5.6 Méthode basée sur les déplacements ............................................................................................................... 29 5.7 Etude de sensibilité .......................................................................................................................................... 30 5.8 Conclusion....................................................................................................................................................... 32
6 Villa d’habitation à Monthey ................................................................................................................................. 33 6.1 Description de l’ouvrage ................................................................................................................................. 33 6.2 Paramètres sismiques ...................................................................................................................................... 33 6.3 Description de la structure porteuse ............................................................................................................... 34 6.4 Modélisation et hypothèses.............................................................................................................................. 35 6.5 Méthode des forces de remplacement.............................................................................................................. 35 6.6 Méthode basée sur les déplacements ............................................................................................................... 36 6.7 Etude de sensibilité .......................................................................................................................................... 37
7 Immeuble d’habitation à Monthey ........................................................................................................................ 39 7.1 Description de l’ouvrage ................................................................................................................................. 39 7.2 Paramètres sismiques ...................................................................................................................................... 39 7.3 Description de la structure porteuse ............................................................................................................... 40
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Page 3/51
7.4 Modélisation et hypothèses.............................................................................................................................. 40 7.5 Méthode des forces de remplacement.............................................................................................................. 41 7.6 Méthode basée sur les déplacements ............................................................................................................... 42 7.7 Etude de sensibilité .......................................................................................................................................... 43
8 Synthèse ................................................................................................................................................................... 46 8.1 Résume des résultats des ouvrages étudiés...................................................................................................... 46 8.2 Intérêt de la méthode basée sur les déformations pour les villas de deux étages............................................ 47 8.3 Coefficient de comportement ........................................................................................................................... 48
9 Conclusion................................................................................................................................................................ 50
Bibliographie..................................................................................................................................................................... 51
Annexes.............................................................................................................................................................................. 51
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Introduction
Habituellement, il est admis que la maçonnerie non armée a un comportement fragile et qu’elle ne résiste que très
faiblement aux secousses sismiques. Des a priori négatifs circulent ainsi sur les bâtiments sans renforcement en béton
armé situés dans les zones sismiques marquées comme le Valais, de telle sorte qu’on néglige bien souvent leur
résistance dans les méthodes de dimensionnement parasismique traditionnelles.
Longtemps méconnu, le comportement dynamique des murs en maçonnerie soumis à des charges cycliques fait
aujourd’hui l’objet d’intenses recherches en Suisse comme en Europe. Contrairement aux idées reçues, il apparaît que la
maçonnerie possède une capacité de déformation non négligeable, suffisante pour appliquer des méthodes d’analyse non
linéaires basées sur les déplacements. Or, selon la méthode des forces de remplacement définie dans la norme SIA 261,
le coefficient de comportement, avec lequel les efforts élastiques sont réduits, ne doit pas dépasser q = 1.5. En réalité, ce
facteur ne tient compte que de la résistance effective des matériaux, mais pas de sa capacité de plastification.
Selon les observations des dommages provoqués par les séismes, les villas et petits bâtiments ne devraient pas
s’effondrer en cas de séisme, même en zone 3b, mais se fissurer et subir des dégâts importants. Comme la maçonnerie
est un matériau très utilisé traditionnellement dans la construction en Suisse, il paraît utile d’appliquer une méthode basée
sur les déformations, afin de pouvoir démontrer analytiquement ce que l’expérience laisse présager. Cette vérification a
particulièrement d’intérêt en Valais, où les constructions en briques de béton sont courantes.
Dans ce travail, quatre ouvrages réels ont été choisis, situés dans le Bas-Valais, en zone 3a. Il s’agit tout d’abord de deux
villas de deux étages sur sous-sol. La première, située à Propéraz, dans le Val d’Illiez, est de taille modeste et typique des
villas d’habitation traditionnelle, bien qu’elle soit relativement asymétrique. La seconde, à Troistorrents, est de surface
beaucoup plus importante. Elle représente en quelque sorte une limite supérieure pour les villas de deux étages. Puis une
petite villa de trois étages est étudiée. Elle est située à Monthey, dans une région sujette à des effets des sites importants
dus aux sols meubles de la vallée du Rhône. Enfin, un petit immeuble de quatre étages, également situé à Monthey, sera
analysé. Ces bâtiments ont tous été réalisés, mais le but de ce travail est de se placer à l’état du dimensionnement et non
de la vérification d’ouvrages existants. Ils ont tous été dimensionnés pour résister aux séismes, mais il n’est pas tenu
compte ici des renforcements éventuels ajoutés. La modélisation se base de manière fidèle sur les plans d’architecte. Les
renforcements effectifs ne sont pas traités dans ce travail, car le but n’est pas de juger des analyses effectuées par le
passé.
Avant d’étudier ces ouvrages, une courte description des hypothèses adoptées dans la modélisation, ainsi qu’une
présentation de la démarche de calcul adoptée sont effectuées. En dernier lieu, une étude de sensibilité de plusieurs
paramètres permettra de généraliser ces cas et de relever les principales incertitudes de la méthode basée sur les
déplacements.
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1 Modélisation
La structure porteuse des bâtiments est modélisée de la manière suivante, de manière fidèle aux plans d’architectes :
Les porteurs en maçonnerie sont définis par leur hauteur Htot et par leur longueur lw.
Les dalles sont en béton armé et sont admises infiniment rigides dans leur plan. Elles sont aussi relativement rigides
hors de leur plan, par rapport à la maçonnerie.
Le sous-sol, parfois partiellement enterré, est entièrement en béton armé et forme un caisson rigide. Le niveau
d’encastrement peut donc être admis au niveau de la dalle sur sous-sol.
La hauteur du mur h,p dépend du mode de rupture attendu. En observant les plans de façade, on peut estimer si les
fissures en croix, typiques de la rupture à l’effort tranchant de la maçonnerie, se limitent à la hauteur des piles entre
fenêtres ou au contraire se propagent sur toute la hauteur d’étage.
Figure 1: Modélisation de l’effet de couplage entre les murs (vert : béton ; hachures : murs en maçonnerie considérés)
Effets de couplage : les murs situés dans le même plan ne sont pas considérés comme des consoles
indépendantes, car les dalles, ainsi que les couvertes et contrecœurs, créent un effet de couplage qui diminue le
moment à la base des murs. Le degré de couplage est un phénomène complexe et peut être estimé, par
simplification, à l’aide d’un seul paramètre, h0, qui représente la hauteur du moment nul dans le diagramme des
moments. Ce paramètre dépend principalement du rapport entre la rigidité des poutres et la rigidité des montants. On
remarque que plus il est élevé, moins il y a de couplage. [Lan 02]
Pour notre modélisation, nous admettons deux cas en fonction de l’élancement des murs :
Cas I (voir figure ci-dessus) : h0 = hs (couplage par la dalle)
L’effet cadre de la maçonnerie est négligée, mais la dalle en béton armé reprend le moment de l’étage supérieur.
Cela signifie qu’il n’y a pas de moment qui s’exerce au sommet du mur à vérifier. Cette situation correspond bien aux
résultats d’essais pour des murs suffisamment élancés. Pour la vérification de la résistance des piles entre fenêtres,
on admet h0 = hp
Cas II : h0 = ∑∑ ⋅
i
ii
mzm
(pas de couplage).
Pour les murs peu élancés, leur rigidité est plus grande que la rigidité de la dalle et l’on ne considère pas l’effet de
couplage. Le point de moment nul correspond au point d’application de la résultante de la force de remplacement,
approximativement au 2/3 de la hauteur totale. Cela signifie qu’un moment, Mz1d, agit au sommet du mur. Ce moment
est difficile à calculer, car il dépend de VRd , inconnue à priori. Par ailleurs, l’effet du moment de flexion étant de
M,z1d
h,0
h,s
M,z1d M,z1d M,z1d
H,to
t
l,w
h,w
h,p
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décaler le point d’application de l’effort normal d’une excentricité eM, cette excentricité peut dépasser la longueur du
mur lorsque le moment de flexion est grand par rapport à l’effort normal. Comme le moment agissant réellement sur
la section de contrôle dépend de nombreux paramètres, il n’est pas utile de le calculer avec précision à l’aide d’une
itération supplémentaire, mais plutôt d’estimer une excentricité réaliste. Par simplification et pour ne pas être trop
conservatif, nous choisissons de calculer l’excentricité de la manière suivante :
1 , 1 ,
, ,
min , ,2
z d rez z d rez wM w
xd rez d rez
M M le tN V
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Seuls les murs du rez-de-chaussée sont vérifiés. Les murs de l’étage le plus élevé subissent des efforts latéraux plus
grands, mais ils ne sont pas vérifiés pour plusieurs raisons Tout d’abord, le mode de rupture attendu du fait de leur
faible effort normal est une rupture par glissement sur les joints d’assise. Comme les valeurs utilisées pour évaluer
cette résistance ne se basent pas sur des essais dynamiques, les résultats sont très conservatifs. Par ailleurs, ce
mécanisme à l’avantage de dissiper de l’énergie. Enfin, ce mode de rupture a peu de risque de provoquer un
effondrement de l’étage. [DW 07]
Lorsque la masse de la toiture est en bois, elle est suffisamment légère pour pouvoir la ramener au niveau de la dalle
inférieure. Cela n’a que très peu d’influence sur les résultats. Pour les cas étudiés plus loin, cette modélisation est
utilisée et, pour d’autres, non. Mais, dans tous les cas, la hauteur Htot des murs à vérifier est la hauteur totale di
bâtiment, approximé au centre de gravité de la toiture.
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2 Méthode basée sur les forces
La méthode des forces de remplacement est appliquée de manière traditionnelle, selon la norme SIA 261. Elle peut être
appliquée, car les bâtiments étudiés sont réguliers en plan et en élévation, ce qui permet de prédire que leur
comportement sismique est dominé par le mode de vibration fondamental.
Point 1 : Données du projet
La classe d’ouvrage est limitée à la classe I, car la maçonnerie doit être armée pour les ouvrages de classe II en
zone 3 [SIA 266 art. 4.7.1.2].
Les paramètres sismiques sont tirés de la norme SIA 261, mise à part le microzonage spectral disponible pour la
région de Monthey. Ce dernier a été effectué pour tenir compte des effets de site particulièrement défavorables de la
plaine du Rhône, pouvant mener à de grands dommages dans cette zone où plusieurs industries chimiques sont
implantées. Dans les zones où un microzonage existe, la norme SIA 261 précise qu’ils doivent être utilisés à la place
des classes de sol habituelles.
Point 2 : Caractéristiques mécaniques de la maçonnerie
Les caractéristiques mécaniques de la maçonnerie sont conformes à la norme SIA 266 pour la maçonnerie de béton (MC)
et la maçonnerie en terre cuite (MB). La maçonnerie de type « AmbioTherm » a été développée par la société Morandi. Il
s’agit de briques de 30 cm de large, utilisées pour les murs périphériques, qui servent aussi d’isolation thermique. Leurs
propriétés proviennent de données du fabricant, issues d’essais effectués à l’école d’ingénieurs de Fribourg.
Ces caractéristiques ont été établies pour des actions statiques. A défaut de plus amples connaissances et essais sur la
maçonnerie utilisée en Suisse, ces valeurs sont également admises pour le cas de charge dynamique. Selon les essais
en cours, il est cependant probable que ces valeurs soient relativement conservatrices.
Le but de ce travail étant d’étudier les bâtiments en maçonnerie, les quelques colonnes ou petits murs en béton armé
présents dans les cas analysés ont été négligés.
f,xk 7 MPa f,xk 7 MPa f,xk 4 MPaf,yk 2.1 MPa f,yk 3.5 MPa f,yk 1.2 MPaγ,M 2 γ,M 2 γ,M 2f,xd 3.5 MPa f,xd 3.5 MPa f,xd 2 MPaf,yd 1.05 MPa f,yd 1.75 MPa f,yd 0.6 MPaE,xk 7000 MPa E,xk 7000 MPa E,xk 5000 MPaE,xd 3500 MPa E,xd 3500 MPa E,xd 2500 MPaG,xk 1400 MPa G,xk 1400 MPa G,xk 1000 MPaμ,d 0.6 μ,d 0.6 μ,d 0.6
v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa
Maçonnerie AmbiothermSelon fabricantSelon SIA 266
Maçonnerie type MB Maçonnerie type MCSelon SIA 266
Tableau 1: Caractéristiques de la maçonnerie
Point 3 : Position et géométrie des murs
Les murs inférieurs à 1 m ont été négligés, car ils n’apportent qu’une très faible contribution à la résistance latérale
des bâtiments.
Les murs de même longueur et situés sur le même axe sont désignés par le même nom.
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La vérification de la rupture hors plan se fait au moyen du critère de l’élancement selon [SIA 266 art. 4.7.1.3], pour
les murs soumis au cisaillement :
17 150ww
w
h avec t mmt
≤ ≥
Selon la norme SIA 266, hw correspond à la hauteur du mur mesurée entre les axes des dalles. Avec une épaisseur
de mur de 150 mm, on a donc une hauteur d’étage maximale de 255 cm. Cependant, dans les villas étudiées dans ce
travail, la hauteur d’étage est de 2.70 m. Comme il s’agit de bâtiments de faible hauteur dont les murs sont soumis
essentiellement en flexion, il est admis que hw correspond à la hauteur libre étage. Il est donc possible de tenir
compte des murs de 150 mm dans le calcul de la résistance latérale, ce qui est réaliste par rapport au comportement
attendu en cas de séisme.
Les critères de rupture hors plan sont encore peu connus pour la maçonnerie utilisée en Suisse. En réalité, les
spécifications de la norme SIA 266 par rapport à l’élancement correspondent aux dimensions utilisées
traditionnellement et ont été introduites pour ne pas imposer un changement du mode de construction sans
connaissance exacte. Mais les Eurocodes [EC8.1] et [EC6] spécifient des limites plus sévères pour les zones
sismiques correspondantes aux zones 2 et 3. Des essais sont en cours en Suisse pour mieux connaître la résistance
hors plan des murs en maçonnerie. Selon les connaissances actuelles, il semble risqué de dépasser trois étages en
maçonnerie en zone 3 sans renforcements en béton armé. [DW 07]
Point 4 : Calcul des masses par étage
Les charges utiles et les charges permanentes sont calculées selon SIA 260 et 261, pour la situation de risque
accidentelle. Puis les masses sont réparties à chaque étage, au niveau des dalles en béton armé. Le poids propre
des murs est réparti par moitié sur l’étage supérieur est inférieur [Bac 02].
Lorsque la masse du toit est très inférieure aux masses d’étage, elle est ramenée à celle de la dalle inférieure.
Point 5 : Calcul des efforts normaux dans les refends
La démarche de calcul suit l’exemple proposé dans [SIA D0191]. Les surfaces d’influence sont estimées sur la base
des plans d’architectes. Un calcul plus précis à l’aide d’un logiciel d’éléments finis pourrait fournir des résultats
différents, mais cet écart ne provoque pas un changement significatif de la résistance latérale globale.
Point 6 : Calcul des valeurs spectrales de dimensionnement
6.1 Calcul de la fréquence fondamentale
La période du mode fondamental est calculée à l’aide du quotient de Rayleigh :
2
1
1
2
N
j jjN
j jj
m dT
F xπ =
=
⋅= ⋅
⋅
∑
∑
Hypothèses : Seule la rigidité en flexion est prise en compte dans le calcul des déplacements fictifs d’étage dj. En réalité, la
déformation due à l’effort tranchant n’est pas négligeable, mais il est du côté de la sécurité de ne pas la considérer,
puisque une rigidité plus élevée diminue la période et augmente par conséquent l’accélération spectrale.
Les forces d’étage sont réparties linéairement sur la hauteur du bâtiment.
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La rigidité à l’état fissuré EIeff est réduite à 50 % de sa valeur initiale, en utilisant la valeur de dimensionnement Exd
du module d’élasticité de la maçonnerie. Le choix de cette valeur sera discutée plus loin, mais elle n’as pas
d’influence pour la méthode basée sur les forces puisque les bâtiments étudiés sont trop rigides pour atteindre la
partie descendante des spectres de dimensionnement.
6.2 Valeurs spectrales de dimensionnement L’accélération spectrale de dimensionnement Sd est calculée en fonction du spectre donné, en admettant un
coefficient de comportement q égal à 1.5, selon [SIA 266 art. 4.7.1.4]. Ce facteur ne tient compte que de la
surrésitance des matériaux par rapport aux valeurs de dimensionnement admises, mais postule que la maçonnerie
n’a pas de capacité de déformation ductile et reste dans le domaine élastique.
Lorsque la période fondamentale est inférieure à TB, la valeur spectrale de plateau est admise. En effet, il est peu
réaliste d’utiliser la partie ascendante du spectre, car il n’est pas possible d’assurer que le bâtiment conserve une
grande rigidité durant un séisme.
Point 7 : Calcul des efforts de dimensionnement
Les calculs sont effectués pour chaque direction principale de sollicitation.
7.1 Force horizontale de remplacement due au séisme :
2( )d d k k jj
F S G Qψ= ⋅ +∑ ∑
7.2 Répartition de la force de remplacement à chaque étage
2
2
( )( )
i k k idi d
j k k jj
z G QF F
z G Qψψ
+= ⋅
+∑
∑ ∑
7.3 Excentricités
Le calcul des excentricités de dimensionnement sont déterminés conformément à [SIA 261 art. 16.5.2.7]. Pour les
ouvrages de grande excentricité effective, cette valeur peut toutefois sortir de l’extrémité du bâtiment, ce qui est irréaliste.
Dans ce cas, la position extrême du centre de masse a été ramenée à la moitié de la distance entre le bord de la dalle et
le centre de rigidité S.
7.4 Répartition des efforts sur chaque mur Les forces de remplacement de chaque étage sont réparties sur les murs proportionnellement à leur rigidité, en
tenant compte des parts de translation et de rotation dues à l’excentricité.
Les efforts internes Nxd,i, Vdi et Mz1d,i sont calculés pour chaque mur, au-dessus du niveau d’encastrement, en prenant
garde de diviser les efforts par le nombre de murs de même longueur situés sur le même axe, puisqu’ils ont le même
nom. La dénomination utilisée fait référence à la terminologie de [SIA 266]
La position longitudinale de l’effort normal sur le mur dépend du centre de gravité de sa surface d’influence.
L’excentricité es de l’effort normal devrait être calculé numériquement, afin de déterminer le moment supplémentaire
MN = Nxd · es [Sch 05]. Cette contribution est négligée dans ce travail, car les surfaces d’influence sont peu élevées.
Les murs périphériques sont soumis à une rotation de la dalle sous charge permanente. Selon SIA 266, ces murs
doivent être considérés comme des murs avec charge transversale excentrée, dont la résistance à l’effort horizontal
doit être calculé avec une largeur tnom = 0.25tw [SIA 266 art. 4.3.3.1]. Cependant cette démarche est très
conservative et n’est pas considérée ici. [Sch 05]
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Point 8 : Résistance latérale
La méthode utilisée se réfère à la norme SIA 266, sur la base de la théorie des champs de contrainte (théorie de la
plasticité, méthode de la borne inférieure). La démarche utilisée ici est appelée « méthode élaborée », par opposition aux
abaques de dimensionnements, plus conservatifs. Pour pouvoir évaluer les résultats et déterminer le mode de rupture, un
calcul de la résistance au cisaillement et à la flexion selon l’EC8 est également effectué.
8.1 SIA 266, méthode élaborée La résistance latérale est calculée de manière itérative, à l’aide du solveur d’Excel, en minimisant VRd tout en vérifiant les
équations suivantes [Les 06]:
(1) , ,xd v xd m xdN N N+ =
(2) , 2, , 2,xd v y v xd m y m xd M Rd pN e N e N e V h⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅
(3) , tanRd xd vV N α= ⋅
(4) 2, 2 cosxd v yd v wN f l t α≤ ⋅ ⋅ ⋅
(5) ( ), 2xd m xd yd m wN f f l t≤ − ⋅ ⋅
(6) tan dα μ≤
(7) 2 2,2v w y vl l e= − ⋅
(8) 2 2,2m w y ml l e= − ⋅
(9) 2 tanv w wl h lα+ ⋅ ≤
(10) 2, 2,, , , 0Rd xm y v y mV N e e ≥
La terminologie utilisée est définie dans [Les 06].
8.2 Eurocode 8 et FEMA Les modèles de calcul simplifiés de l’Eurocode 8 et de la FEMA ont l’avantage de pouvoir distinguer la résistance selon le
mode de rupture :
rupture en flexion (« rocking ») selon EC8 :
,0
1 1.152
w xd xdRd R
w w xd
l N NVh l t f
⎛ ⎞⋅= ⋅ − ⋅⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠
Avec h0 défini au chapitre 2.
rupture en cisaillement (« shear ») selon FEMA :
, 0.67Rd S d w wV v l t= ⋅ ⋅ ⋅
Avec 0.5 0.75 xdd md
w w
Nv vl t
⎛ ⎞= ⋅ ⋅ +⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
et 0.25mkmd
M
vv MPaγ
= =
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8.3 Résistance latérale de l’ouvrage
La résistance latérale du bâtiment pour le séisme de dimensionnement, calculée selon la méthode SIA élaborée, est
suffisante si :
1) 0.1,
,, ≥=
id
iRdiMBF V
Vα pour tous les murs
ou
2) 0.1,
, ≥=∑∑
id
iRdMBF V
Vα dans chaque direction
Le second critère s’appuie sur le principe de superposition et postule que le bâtiment ne s’effondre pas lors de la
rupture du mur le moins résistant, mais qu’il continue de se déformer et que ses efforts sont redistribués sur les
autres murs.
3 Méthode basée sur les déplacements
La méthode basée sur les déplacements suit la méthodologie proposée par K. Lang dans [Lan 02] et [BL 02]. Comme
cette méthode ne tient pas compte de la torsion, cet effet a été introduit selon la démarche développée par A. Sommer,
décrite dans [SIA D0171].
La démarche de calcul adoptée ici suit les points 1 à 8 de la méthode basée sur les forces, puis les points 9 à 13
suivants :
Point 9 : Paramètres modaux
Afin de pouvoir utiliser les spectres de réponses, l’oscillateur multiple est remplacé par un oscillateur simple équivalent à
l’aide des formules suivantes :
Le premier mode iφ est admis linéaire pour les murs en maçonnerie. Les modes supérieurs sont négligés.
Masse modale : E i im mφ=∑
Facteur de participation modal : 2i i
i i
mmφφ
Γ = ∑∑
Point 10 : Courbes de capacité
10.1 Courbe de capacité des murs en maçonnerie La courbe force - déplacement d’un mur en maçonnerie chargé par un effort normal et un effort tranchant n’est pas aussi
claire à définir analytiquement que pour le béton armé. Les résultats d’essais sont très dispersés et il est difficile
d’approximer simplement les courbes. Pour pouvoir appliquer la méthode en déplacement, il est cependant nécessaire
d’avoir une approximation bilinéaire élastique – parfaitement plastique. Celle-ci peut être construite à l’aide des formules
ci-dessous, selon [BL 02], mais elles ne sont qu’une approximation conservatrice de la réalité. [DW 07]
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Figure 2: Courbe de capacité d'un mur [BL 02]
La résistance VRd maximale est calculée au point 8. Rigidité à l’état fissuré : le comportement de la maçonnerie étant fortement non linéaire, il est difficile de choisir une
valeur réaliste de EIeff. Le module d’Elasticité de dimensionnement Exd selon la norme SIA 266 tient théoriquement
compte d’une certaine fissuration, mais selon certains essais, cette rigidité est encore plus faible. Comme il est du
côté de la sécurité de prendre une faible valeur de la rigidité, il est admis ici 00.5effEI EI= ⋅ . Autrement dit, nous
prenons 50 % de Exd et 50 % de Gxd. Une étude de sensibilité de ce paramètre sera faite plus loin.
Déplacement élastique en tête de mur : il est calculé selon le principe des travaux virtuels et en admettant que
l’inclinaison d’étage est constante sur toute la hauteur et égale à l’inclinaison du mur :
0(3 )6
p py Rd tot
eff eff
h h hV H
EI GAκ−
Δ = ⋅ ⋅ +
Avec : 5 / 6κ = pour tenir compte de l’aire réduite dans le calcul du déplacement dû à l’effort tranchant.
eff w wA l t= ⋅
0 ph h= lorsqu’on tient compte du couplage des murs et des dalles
• Rigidité effective : Rdeff
y
Vk =Δ
Inclinaison maximale à la rupture uδ : ce paramètre a une grande importance et est très difficile à déterminer de manière réaliste. Nous le définissons comme suit, en fonction du mode de rupture attendu :
Si , ,Rd R Rd SV V< : 0.8 %uδ = [EC 8.3]
Si , ,Rd R Rd SV V≥ : ,0.6 0.8 0.25 0.4%xd rezu
w w
Nl t
δ⎛ ⎞
= ⋅ − ⋅ ≥⎜ ⎟⋅⎝ ⎠ [La 02]
Il faut remarquer que le critère du mode de rupture attendu n’est pas évident à déterminer. En effet, en admettant un
couplage des murs avec la dalle, la hauteur h0 diminue et est égale à hs, ce qui augmente la résistance en flexion
selon la formule de l’EC8, sans changer la résistance au cisaillement. Dès lors, en admettant un effet de couplage, la
résistance au cisaillement peut devenir inférieure et conduire à réduire considérablement la capacité de déformation
telle que nous la calculons. Mais, comme la résistance en flexion calculée avec h0 = hs est relativement proche de la
résistance déterminée avec la même hypothèse selon la méthode SIA 266 élaborée, il est plus cohérent de conserver
ce paramètre pour la détermination de l’inclinaison maximale.
L’Eurocode 8, partie 3, annexe C.4.2 conseille de calculer uδ en fonction du rapport 0 / wh l , ce qui donne dans nos
cas des valeurs plus faibles. Cependant, l’Eurocode définit d’autres paramètres différemment et, par soucis de
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cohérence, nous ne retenons pas cette formule et choisissons de suivre la méthode Lang pour les murs dominés par
le cisaillement et la valeur normative de l’Eurocode pour les murs contrôlés par la flexion.
Ductilité globale d’un élément de mur :
y
totuWE
HΔ
⋅=100δμ
Selon [La 02], il est recommandé de limiter WEμ à 12. Cependant, cette valeur n’a pas de sens physiquement et,
selon M. Lestuzzi, des valeurs plus élevées, obtenues dans le cas de petits déplacements élastiques, peuvent être
acceptées.
Déplacement maximal en tête de mur :
yWEtot
pu H
hΔ⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅+=Δ )1(1 μ
10.2 Courbe de capacité du bâtiment
La courbe de capacité du bâtiment est obtenue dans chaque direction en superposant les courbes de capacité de tous les
murs:
Résistance latérale du bâtiment : ,b Rd iV V=∑
Rigidité du bâtiment dans le domaine élastique : ,eff ik k=∑
Déplacement élastique du bâtiment : by
by
Vk
Δ =
Déplacement maximal du bâtiment : min( )bu uΔ = Δ . Le déplacement admissible maximal du bâtiment est défini par
la rupture du premier mur.
Ductilité maximale admissible en déplacement : bu
by
μΔ
Δ=Δ
. Comme byΔ est définie de manière très approximative,
la ductilité en déplacement n’est pas une valeur représentative de la réserve de ductilité d’un bâtiment.
Point 11 : Déplacement cible
Pour déterminer le déplacement cible DΔ du bâtiment sur le spectre de réponse donné, les paramètres suivants doivent
être calculés :
Période : 1
2 E
kTmπ
= ⋅ . La période obtenue est plus grande que celle calculée avec la méthode des forces, car
on tient compte des déformations dues à l’effort tranchant.
Accélération spectrale élastique : Se est déterminée selon le spectre de réponse donné.
Déplacement spectral : ( )
2
22 2e e
uS S TSω π
⋅= =
Déplacement cible du bâtiment : selon l’Eurocode 8, partie 1, Annexe B, le déplacement cible est calculé
différemment selon la période :
a) CT T< :
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Si be
E
V Sm
≥Γ ⋅
, la réponse reste élastique et donc D uSΔ = Γ ⋅
Sinon la réponse est non linéaire :
1 ( 1)u CD u u
u
S Tq Sq T
⎛ ⎞Δ = Γ ⋅ + − ≥ Γ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
et 3D uSΔ ≤ ⋅Γ ⋅ , avec e Eu
b
S mqV⋅
= Γ ⋅
Le paramètre qu permet d’avoir une transition linéaire entre le domaine élastique et le domaine où le
principe des déplacements égaux est applicable.
b) CT T≥ : D uSΔ = Γ ⋅ (principe des déplacements égaux)
Point 12 : Effets de torsion
Lorsque la disposition des murs en plan n’est pas symétrique par rapport aux axes principaux, il est nécessaire de tenir
compte des effets de torsion dus aux excentricités entre le centre de masse et le centre de rigidité. Ce problème est très
complexe, d’autant plus dans le domaine plastique. Les méthodes de résolution peuvent être très différentes selon les
auteurs. La méthode recommandée par la SIA 261 se base sur un modèle élastique et conduit à une augmentation des
efforts dans certains murs, dont il faut alors augmenter la résistance. Cependant, l’effet des sollicitations sismiques sur
une structure asymétrique non linéaires est, selon T. Paulay et A. Sommer, avant tout une augmentation de la demande
en déplacement des murs excentrés. La méthode utilisée ici se base sur ce principe, dont une démarche simplifiée est
proposée dans [SIA D0171]. En clair, il s’agit d’estimer la rotation du bâtiment, afin de pouvoir additionner la demande en
déplacement supplémentaire sur chaque mur et le déplacement cible du centre de masse du bâtiment, calculé au point
11. Par rapport à la norme SIA 261, le calcul des excentricités ne tient pas compte des incertitudes de la position du
centre de masse par rapport au centre de rigidité. Comme la méthode appliquée ici donne des résultats inférieurs à la
méthode utilisée pour les forces de remplacement, elle pourrait être améliorée en tenant compte des excentricités
accidentelles.
12.1 Caractéristiques :
Rigidités en translation : ∑= ixeffx kk ,, ; ∑= iyeffy kk ,, (cf. point 10.1)
ixeffk ,, et iyeffk ,, représentent la rigidité dans la direction X, respectivement Y.
Rigidité en torsion : ∑∑ ⋅+⋅= iyeffjixeffjt kxkyK ,,2
,,2 avec Sij xxx −= et Sij yyy −=
Centre de masse : xM, yM (identique à la méthode basée sur les forces)
Centre de rigidité : xS, yS
Le centre de rigidité est identique à celui calculé pour la méthode basée sur les
forces, car il s’agit d’une position généralement plus défavorable que s’il est calculé
selon la rigidité effective ieffk , . En effet, ces rigidités dépendent de la résistance des
murs, ce qui réduit davantage la rigidité des grands éléments, situés habituellement
en périphérie, que des plus courts.
Centre de résistance : ybRd
iiRdyW V
xVx
,,
,∑ ⋅= ;
xbRd
iiRdxW V
yVy
,,
,∑ ⋅=
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Moment d’inertie en rotation : étage
totyx
yx
AmLL
LLJ ⋅⋅⋅
+=
12
22
.
Cette formule n’est strictement applicable que pour une dalle rectangulaire, mais, compte tenu des incertitudes, elle
peut aussi être appliquée pour des bâtiments qui respectent les critères de régularité en plan.
Excentricités des résistances : MWWx xxe −= ; MWWy yye −=
Excentricités des rigidités : MSSx xxe −= ; MSSy yye −=
12.2 Rotation du bâtiment
La rotation maximale de la dalle supérieure est estimée de manière élastique, à l’aide du facteur de torsionψ , qui vaut 1
lorsqu’il n’y a pas d’effet de torsion, et tend vers 0 lorsque les excentricités augmentent. Les formules sont données ici
pour un séisme dans la direction Y. Pour la direction X, les indices x et y sont à échanger.
Facteur de torsion :
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−++=
JkmK
Jme
JkmK
Jme
JkmK
x
totttotSx
x
totttotSx
x
totty 411
21
222
ψ
Excentricités modifiées : Sxtot
ydyn emJe )1(
,ψ−
−= si 1, ≤−Sx
ydyn
ee
. Sinon Sxydyn ee −=,
Rotation du bâtiment : ybRt
ydynSxyr V
Kee
,,,
, ⋅−
=θ
12.3 Demande en déplacement maximale de chaque mur
Position du mur par rapport à M : iMiy yyd −=, ; iMix xxd −=,
Déplacement dû à la torsion : )tan( ,,,, xriyxir d θ⋅=Δ ; )tan( ,,,, yrixyir d θ⋅=Δ
Déplacement cible du mur : xirxDxiED ,,,,, Δ+Δ=Δ ; yiryDyiED ,,,,, Δ+Δ=Δ
Il n’est bien évidemment pas tenu compte de la torsion lorsqu’elle est favorable.
Point 13 : Vérifications
L’évaluation de la résistance du bâtiment est déterminée en fonction du degré de dommage de l’ouvrage après un séisme,
défini selon l’échelle macrosismique européenne (EMS 98). La vérification est effectuée en calculant le facteur de
conformitéα , qui représente le rapport de la capacité de déplacement sur le déplacement cible. Pour la méthode basée
sur les déplacements, seuls les deux derniers degrés de dommage sont intéressants :
Degré de dommage 4 : dommages significatifs
Ce point correspond à la rupture du premier mur. Le facteur de conformité du bâtiment est défini comme le facteur de
conformité minimal de tous les murs, compte tenu de l’augmentation des déplacements dus à la torsion. [Lan 2002]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ΔΔ
=iED
iuDG
,
,4 minα
Degré de dommage 5 : état de quasi effondrement
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La structure est fortement endommagée. La résistance latérale après la rupture de plusieurs murs doit encore être
supérieure à 2/3 de la valeur de résistance maximale [Lan 2002]. Pour pouvoir supporter les charges verticales, le
déplacement des murs ne peut dépasser 4/3 de l’inclinaison uδ [EC8.3, annexe C].
La vérification est effectuée comme suit :
o Inclinaison effective pour le déplacement cible : ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ΔΔΔ
= 11,y
ED
p
tot
tot
yieff h
HH
δ
o Inclinaison maximale admissible : uu δδ34
max. =
o La résistance latérale des murs dont l’inclinaison dépasse uδ est fixée à 0.
o Résistance résiduelle : ∑ ≥ bRdiRd VV ,, 32
o Facteur de conformité : ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
eff
uDG δ
δα max,
5 min
Commentaire :
Pour le degré de dommage 5, la rupture des premiers murs provoque une redistribution des charges verticales sur les
murs les plus proches. Comme leur résistance latérale est limitée par l’effort normal agissant sur la section de contrôle, on
pourrait a priori en conclure que la résistance latérale de l’ouvrage a une réserve supplémentaire pour le degré 5.
Cependant, il faut encore s’assurer que les murs puissent reprendre l’effort normal supplémentaire. De plus, la structure a
subit de gros dommages et les considérations sur la résistance résiduelle est très incertaine. Par ailleurs, les chances de
survie dans un ouvrage ayant subit de telles dommages sont plus faibles que pour l’état de dommage 4. Comme il s’agit
d’une méthode de dimensionnement et non de vérification de bâtiment existant, nous choisissons de limiter le facteur de
conformité au degré de dommage 4. La valeur de degré de dommage 5 sera tout de même calculée dans les cas étudiés,
pour avoir une idée de l’éventuelle réserve disponible.
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4 Villa d’habitation à Propéraz
Ce cas a été choisi parce qu’il ne comprend, d’un point de vue dynamique, qu’une seule masse libre d’osciller dans les
deux directions principales. Le sous-sol est entièrement en béton armé, mais une de ses façades n’est pas enterrée.
Selon les recommandations d’application de la législation cantonale valaisanne en matière de parasismique, spécifiées
dans le vade-mecum 1, ce cas s’apparente au cas N°2.2.2, pour lequel un rapport de prédimensionnement parasismique
n’est pas requis, mais doit être « remplacé par un avis d’ingénieur qualifié en parasismique, avec report sur plans des
éléments parasismiques » [www crealp].
4.1 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE
Lieu : Commune de Troistorrents, lieu-dit « Propéraz » Altitude : 730 m Occupation de l’ouvrage : Villa d’habitation Nombre d’étages hors sol : 1 étage + combles habitables Nombre de sous-sol : 1 sous-sol partiellement enterré, entièrement en béton armé Hauteur des étages : sous-sol : 2.70 m
(entraxe des dalles) rez : 2.70 m combles : variable de 2.70 à 3.44 m Hauteur du bâtiment hors terre : hauteur effective : 6.14 m – hauteur de calcul : 5.40 m Longueur du bâtiment : 9.78 m Largeur du bâtiment : 7.98 m Géométrie en plan : rectangulaire Année de construction : 2008 Remarque : la partie boisée est non porteuse et recouvre les murs en maçonnerie Plans d’architecte : voir annexe A.1
Figure 3: Façades Sud et Est Figure 4: Façades Nord et Ouest
4.2 PARAMÈTRES SISMIQUES
Zone de risque sismique : Zone 3a (agd = 1.3 m/s2) Classe d’ouvrage : CO I Facteur d’importance : γf = 1.0 Classe de sol de fondation : Classe de sol E
Défini sur la base de la carte cantonale au 1 : 25'000 des sols de fondation selon classification SIA 261, carte Monthey, Crealp / 04.03
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Figure 5 : Situation du projet selon BAFU, Swisstopo
4.3 DESCRIPTION DE LA STRUCTURE PORTEUSE
Structure porteuse pour charges de gravité : murs en maçonnerie Nature des planchers : dalles en béton armé Structure admise pour les efforts sismiques : murs en maçonnerie selon tableau ci-dessous
MX1
MY2
MX1
MY1
MY3
MY4
MY5
MY6
MX2 MX3
MX4 MX5
Figure 6: Situation rez-de-chaussée
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H,tot / l,wMX1 2 2.96 0.18 0.78 0.00 2.50 13.9 1.82MX2 1 2.86 0.15 0.29 5.60 2.50 16.7 1.89MX3 1 1.33 0.15 0.03 5.60 2.50 16.7 4.06MX4 1 6.68 0.18 4.47 7.80 2.50 13.9 0.81MX5 1 2.42 0.18 0.21 7.80 2.50 13.9 2.23
Σ= 5.78
Sens longitudinal X
Tableau 2: Murs dans la direction X
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Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H,tot / l,wMY1 1 0.62 0.18 0.00 0.00 2.50 13.9 8.71MY2 1 1.02 0.18 0.02 0.00 2.50 13.9 5.29MY3 1 2.20 0.15 0.13 4.04 2.50 16.7 2.45MY4 1 2.20 0.15 0.13 7.71 2.50 16.7 2.45MY5 1 4.95 0.18 1.82 9.60 2.50 13.9 1.09MY6 1 1.35 0.18 0.04 9.60 2.50 13.9 4.00
Σ= 2.14
Sens transversal Y
Tableau 3: Murs dans la direction Y
4.4 MODÉLISATION ET HYPOTHÈSES
Excentricités : la disposition des murs entraîne des excentricités très importantes, qui atteignent la limite d’application
de la méthode proposée dans la norme SIA 261 pour le calcul des excentricités de dimensionnement. En effet, selon
cette méthode, les valeurs edx,max et edy,max placent le centre de masse M au-dehors de la construction, ce qui n’est
pas réaliste. Par conséquent, la position extrême du centre de masse a été ramenée à la moitié de la distance entre
le bord de la dalle et le centre de rigidité S :
e,dx,max selon SIA 261 : 6.86 m e,dx,max admis : 4.57 m
e,dy,max selon SIA 261 : 4.49 m e,dy,max admis : 3.36 m
Hauteur des murs h,p :
Seul le mur MY2 pourrait avoir un mode de rupture limité à la hauteur de la fenêtre. Mais s’il se rompt, l’effort normal
est reporté sur MX2. On peut donc admettre que tous les murs sont vérifiés pour h,p = h,s.
Hauteur de moment nul h0 : h0 = hs pour tous les murs
Niveau d’encastrement : dalle sur sous-sol
Nombre de masses en mouvement : 2, dont la masse du toit
Etage Surface [m2] Charges utiles [kN]
Masses effectives
[kN]
Masses pour calcul [kN]
Toit 78 0 345 345Rez 78 47 1115 1115
Encastrement x x 0.0 0.0Total 1461 1461
xx
1.00 3.436.85
Eléments verticaux [kN/m2] 1)
Charges permanentes planchers [kN/m2]
6.85
Tableau 4: Répartition des masses par étage
4.5 MÉTHODE DES FORCES DE REMPLACEMENT
La méthode basée sur les forces donne les résultats suivants :
Résultats RemarquesTx [s] 0.10Sdx [-] 0.30 Valeur de plateauFdx [kN] 443
VRd,x [kN] 232 Rupture: MX1, MX2, MX4VRd,x / Vdx [-] 0.41 Mode de rupture: flexion
Ty [s] 0.16Sdy [-] 0.30 Valeur de plateauFdy [kN] 443
VRd,y [kN] 109 Rupture: MY2, MY3, MY4, MY5VRd,y / Vdy [-] 0.23 Mode de rupture: flexion
Paramètres
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Métode basée sur les forces
Tableau 5: Méthode basée sur les forces
Valeurs spectrales de dimensionnement :
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Spectre de dimensionnement
Sdx Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, sol de classe ETx selon RayleighTy selon Rayleigh
Figure 7: Spectre de dimensionnement
Commentaires : La résistance de la base des murs est largement insuffisante. Comme le mode de rupture de tous les murs est en
flexion, une capacité de déformation supérieure est attendue, ce qui justifie l’application de la méthode en
déplacement.
La faible résistance des murs est due au faible effort normal agissant sur les parois. En effet, outre le fait qu’il n’y a
que deux étages, cette villa comporte de nombreux murs, ce qui réduit les surfaces d’influence des parois porteuses.
4.6 MÉTHODE BASÉE SUR LES DÉPLACEMENTS
La méthode basée sur les déplacements donne les résultats ci-dessous. Les résultats détaillés sont disponibles en annexe.
Résultats RemarquesTx [s] 0.13Δ,by [mm] 1.08Δ,bu [mm] 20.25 Mur critique: MX4μ,Δ [-] 18.75Δ,D [mm] 7.61R [-] 2.35
α,DG4 [-] 2.43 Mur critique: MX1α,DG5 [-] 3.49
Tx [s] 0.18Δ,by [mm] 1.03Δ,bu [mm] 20.50 Mur critique: MY3, MY4μ,Δ [-] 19.83Δ,D [mm] 15.32R [-] 5.45
α,DG4 [-] 1.30 Mur critique: MY2α,DG5 [-] 1.30
Paramètres
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Métode basée sur les déplacements
Tableau 6: Méthode basée sur les déplacements
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Spectre ADRS
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12Déplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m
/s2]
Spectre de réponseélastique, sol de classe E
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.13 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.18 s
Figure 8: Spectre de réponse et courbes de capacité dans chaque direction
Commentaires :
1) La capacité de déformation de la maçonnerie offre une résistance suffisante pour le séisme de
dimensionnement, puisque la méthode basée sur les déformations est plus correcte que la méthode basée sur
les forces.
2) Alors que la méthode basée sur les forces limite la ductilité à q = 1.5, la méthode basée sur les déplacements
permet de montrer que même avec une diminution de la force élastique de 45.5, == bRdd VFR dans la
direction Y, la capacité de déformation des murs est suffisante pour résister aux sollicitations.
3) Les résultats de la méthode basée sur les déplacements doivent toutefois être relativisés, car la méthode des
forces de remplacement est très conservatrice pour la prise en compte des effets de torsion, alors qu’ils sont très
faibles pour la méthode en déplacement.
4.7 ETUDE DE SENSIBILITÉ
Afin de montrer l’influence de certains paramètres dans l’analyse, une étude de sensibilité est effectuée. A chaque fois,
les résultats sont donnés pour les deux méthodes de dimensionnement et seule une variable est changée par rapport au
cas de base. Pour la méthode basée sur les déformations, seul le facteur de conformité correspondant au degré de
dommage 4 est donné.
4.7.1 Classe de sol
La comparaison porte sur les classes de sol de la zone 3a, ainsi que sur le microzonage spectral de la région de Monthey:
Figure 9: Comparaison 1, classes de sol et microzonage
Comparaison 1: classe de sol Direction X
0.57 0.48 0.50 0.42 0.41
1.02
0.370.60
3.152.78
3.272.86
2.43 2.552.80
4.29
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 1: classe de sol Direction Y
0.27 0.28 0.24 0.230.46
0.21 0.27
2.18
1.50 1.491.28 1.30
2.95
1.13 1.25
0.32
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
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Les résultats montrent que la résistance est suffisante pour tous les types de sols, ainsi que pour la région de
Monthey. Par contre, un dimensionnement effectué uniquement selon la méthode des forces de remplacement est trop
conservateur, puisque seule une villa sur rocher aurait une résistance suffisante.
La méthode des forces de remplacement montre que le sol B est plus défavorable que le sol C dans la direction X. Il s’agit
en fait d’un cas particulier dû au fait que le déplacement cible *DΔ est limité à 3 x le pseudo déplacement uS , (cf. chapitre
2, point 11 ). Comme uS est plus élevé pour le sol B que pour le sol C, le déplacement cible l’est aussi.
4.7.2 Module de rigidité
Le module de rigidité de la maçonnerie est défini pour deux valeurs limites, à 50 % et à 100 % de la valeur de
dimensionnement, c'est-à-dire pour 1250 et 3500 MPa. Les résultats de la méthode des forces ne sont pas donnés, car
les valeurs spectrales restent sur le plateau et les facteurs de conformité ne changent donc pas.
Figure 10: Comparaison 2, rigidité à l’état fissuré
On remarque qu’entre les deux intervalles de rigidités définis, les résultats varient parfois de plus de 100 %. Ce paramètre
est donc très important et il serait utile de pouvoir l’estimer de manière plus précise.
La valeur très élevée du facteur de conformité pour le rocher, dans la direction X, est due au fait que la structure reste
dans le domaine élastique.
4.7.3 Type de maçonnerie
Hypothèses :
Les murs périphériques sont des briques thermiques en argile, par exemple de type AmbioTherm, de 30 cm de large. Les murs intérieurs sont en maçonnerie d’argile, de 15 cm de large.
La comparaison est effectuée seulement pour la direction Y, pour trois types de sol particulièrement défavorables. Pour
chacun de ces sols, le résultat est donné pour un ouvrage en brique de ciment MC et en maçonnerie d’argile AT.
Comparaison 2: module de rigidité Direction X
3.15 2.78 3.27 2.86 2.434.29
2.55 2.80
7.346.31
7.266.36
5.54
19.31
5.70 6.23
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
Comparaison 2: module de rigidité Direction Y
2.18
1.50 1.49 1.28 1.30
2.95
1.13 1.25
3.412.88
3.452.97
2.49 2.632.90
4.66
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
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Comparaison 3: type de maçonnerie Direction Y
0.24 0.28 0.23 0.27 0.27 0.25
1.281.50
1.30 1.38 1.25 1.33
0
1
2
3
MC sol D AT sol D MC sol E AT sol E MC Centrede plaine
AT Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
On remarque que la résistance d’une villa en brique thermique est légèrement supérieure à celle en murs en ciment, alors
que le matériau est beaucoup moins résistant. Cela s’explique par la grande largeur des éléments. Par ailleurs, ces
constructions ont le grand avantage d’assurer une résistance beaucoup plus élevée contre les ruptures hors plan.
4.7.4 Hourdage des joints
Le paramètre étudié est le facteur de correction 3η , qui varie de 1.5 à 1 selon que les joints verticaux sont remplis de
mortier ou non.
Comparaison 4: hourdage des joints verticaux Direction Y, sol E
0.23 0.23
1.30 1.30
0
1
2
3
sans joints avec joints
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Figure 12: Comparaison 4, hourdage des joints verticaux
Pour notre cas, l’hourdage des joints verticaux n’a pas d’influence sur la résistance de l’ouvrage. Généralement, les murs
porteurs sont hourdés, ce qui est favorable, même si les calculs ne le montrent pas forcément.
4.7.5 Hauteur du mur
La hauteur du mur admise pour la résistance dépend du mode de rupture attendue. En observant les plans des façades,
seul le mur MY2 pourrait rompre sur la hauteur de la pile de la fenêtre au lieu de la hauteur d’étage admise jusqu’ici. Cette
comparaison est effectuée ici avec le cas de base, en spécifiant une hauteur de h,p = 1 m au lieu de h,s pour le mur MY2.
Figure 11: Comparaison 3, maçonnerie argile et béton
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Comparaison 5: hauteur des murs Direction Y, sol E
0.23 0.25
1.30
0.58
0
1
2
h,MY2 = h,s h,MY2 = h,p
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Figure 13: Comparaison 5, hauteur des murs En diminuant la hauteur du mur MY2 de moitié environ, sa résistance double, ce qui explique l’augmentation de résistance
avec la méthode des forces. Mais sa capacité de déformation diminue considérablement, ce qui explique la chute du
facteur de conformité avec la méthode des déplacements.
Comme les charges verticales peuvent être reprises par MX2, la rupture de MY2 n’est pas critique. On peut donc négliger
la limitation de la hauteur du mur et admettre qu’elle est égale à la hauteur d’étage. Une autre solution serait de négliger
ce mur dans l’analyse, mais cela ne change pratiquement pas le résultat, puisqu’cet élément contribue peu à la résistance
globale.
4.7.6 Zone sismique
Afin d’élargir notre comparaison des méthodes de dimensionnement aux autres zones sismiques présentes en Suisse, les
calculs sont effectués pour les zones 1, 2, 3a et 3b, avec une classe de sol E.
Figure 14: Comparaison 6, zones sismiques
Les résultats sont surprenants, puisqu’ils montrent que, même en zone 1, où le cas de charge sismique n’est en principe
pas déterminant, la méthode basée sur les forces ne parvient pas à assurer la sécurité structurale. Cela est dû, d’une part,
aux faibles efforts normaux et, d’autre part, à la présence d’excentricités importantes en plan.
Inversement, il est intéressant de remarquer que, même en zone 3b, cette villa de deux étages ne nécessite pas de
renforcement particulier pour résister au séisme de dimensionnement.
Comparaison 6: zone sismique Direction X, sol E
0.880.53 0.41 0.33
3.04
2.432.02
4.61
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 6: zone sismique Direction Y, sol E
0.500.30 0.23 0.19
2.63
1.661.30
1.07
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Page 25/51
4.8 CONCLUSION
L’étude de sensibilité montre que le paramètre déterminant par rapport à la modélisation est la rigidité à l’état fissuré. La
capacité de déformation des murs est aussi un paramètre important, qui sera étudié plus loin.
La comparaison des méthodes montre que, quelque soit la classe de sol et la zone sismique, la méthode des forces de
remplacement sous-estime la capacité de cette villa à résister au séisme, alors que la méthode basée sur les
déplacements montre qu’il n’est pas nécessaire de renforcer la structure porteuse.
Le cas le plus critique n’est pas le microzonage, mais la zone 3b. Nous n’avons montré que les résultats du sol de classe
E, mais le sol de classe D n’est lui aussi pas un cas trop défavorable puisque le facteur de conformité est de 1.05.
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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5 Villa d’habitation à Troistorrents
5.1 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE
Lieu : Commune de Troistorrents Altitude : 707 m Occupation de l’ouvrage : Villa d’habitation Nombre d’étages hors sol : 1 étage + combles habitables Nombre de sous-sol : 1 sous-sol partiellement enterré, entièrement en béton armé Hauteur des étages : sous-sol : 2.70 m (entraxe des dalles) rez : 2.70 m combles : variable de 2.30 à 4.14 m Hauteur du bâtiment hors terre : hauteur effective : 6.84 m – hauteur de calcul : 5.40 m Longueur du bâtiment : 15.37 m (avec balcons) Largeur du bâtiment : 13.03 m (avec balcons) Géométrie en plan : rectangulaire Année de construction : 2008 Plans d’architecte : voir annexe B.1
Figure 15: Façades Sud et Est
5.2 PARAMÈTRES SISMIQUES
Zone de risque sismique : Zone 3a (agd = 1.3 m/s2) Classe d’ouvrage : CO I Facteur d’importance : γf = 1.0 Classe de sol de fondation : Classe de sol A
Défini sur la base de la carte cantonale au 1 : 25'000 des sols de fondation selon classification SIA 261, carte
Morgins, Crealp / 04.03
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Figure 16 : Situation du projet selon BAFU, Swisstopo
5.3 DESCRIPTION DE LA STRUCTURE PORTEUSE
Structure porteuse pour charges de gravité : murs en maçonnerie Nature des planchers : dalles en béton armé Structure admise pour les efforts sismiques : murs en maçonnerie selon tableau ci-dessous
MY1
MY2
MY1
MY3
MY4
MY5
MY6
MY7
MY8
MY9
MX6 MX7 MX8 MX9
MX5
MX1 MX2
MX3 MX3
MX4
M
S
Figure 17: Situation rez-de-chaussée
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Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMX1 1 1.84 0.18 0.09 2.50 2.50 13.9 2.93MX2 1 2.09 0.18 0.14 2.50 2.50 13.9 2.58MX3 2 2.03 0.18 0.25 0.00 2.50 13.9 2.66MX4 1 2.00 0.15 0.10 9.26 2.50 16.7 2.70MX5 1 4.20 0.15 0.93 9.26 2.50 16.7 1.29MX6 1 1.27 0.18 0.03 11.65 2.50 13.9 4.25MX7 1 1.15 0.18 0.02 11.65 2.50 13.9 4.70MX8 1 1.75 0.18 0.08 11.65 2.50 13.9 3.09MX9 1 1.27 0.18 0.03 11.65 2.50 13.9 4.25
Σ= 1.67
Sens longitudinal X
Tableau 7: Murs dans la direction X
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMY1 2 1.29 0.18 0.06 0.00 2.50 13.9 4.19MY2 1 2.89 0.18 0.36 0.00 2.50 13.9 1.87MY3 1 3.18 0.15 0.40 3.03 2.50 16.7 1.70MY4 1 9.79 0.15 11.73 7.23 2.50 16.7 0.55MY5 1 3.10 0.15 0.37 11.17 2.50 16.7 1.74MY6 1 2.23 0.15 0.14 11.56 2.50 16.7 2.42MY7 1 1.37 0.18 0.04 14.20 2.50 13.9 3.94MY8 1 2.90 0.18 0.37 14.2 2.50 13.9 1.86MY9 1 3.57 0.18 0.68 14.2 2.50 13.9 1.51
Σ= 14.16
Sens transversal Y
Tableau 8: Murs dans la direction Y
5.4 MODÉLISATION ET HYPOTHÈSES
Hauteur des murs h,p : tous les murs ont une hauteur égale à la hauteur d’étage Hauteur de moment nul : h0 = hs pour tous les murs, sauf MY4, très trapu, où le couplage est négligé. Niveau d’encastrement : dalle sur sous-sol Nombre de masses en mouvement : 2, dont la masse du toit
Etage Surface [m2] Charges utiles [kN]
Masses effectives
[kN]
Masses pour calcul [kN]
Toit 190 0.00 604 604Rez 190 125.10 2255 2255
Encastrement x x 0.0 0.0Total 2859 2859
6.85
Eléments verticaux [kN/m2] 1)
Charges permanentes planchers [kN/m2]
4.362.18
xx
1.00
Tableau 9: Répartition des masses par étage
5.5 MÉTHODE DES FORCES DE REMPLACEMENT
La méthode basée sur les forces donne les résultats suivants :
Résultats RemarquesTx [s] 0.24Sdx [-] 0.22 Valeur de plateauFdx [kN] 619
VRd,x [kN] 259 Rupture: MX2 à MX9VRd,x / Vdx [-] 0.39 Mode de rupture: flexion
Ty [s] 0.08Sdy [-] 0.22 Valeur de plateauFdy [kN] 619
VRd,y [kN] 398 Rupture: MY4, MY8VRd,y / Vdy [-] 0.56 Mode de rupture: cisaillement
Dire
ctio
n Y
Métode basée sur les forcesParamètres
Dire
ctio
n X
Tableau 10: Méthode basée sur les forces
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Valeurs spectrales de dimensionnement :
Spectre de dimensionnement
Sdx
Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, sol de classe ATx selon RayleighTy selon Rayleigh
Figure 18: Spectre de dimensionnement
Commentaire : La résistance des murs est largement insuffisante. Même si certains murs ont un mode de rupture par cisaillement,
une capacité de déformation supérieure est attendue.
5.6 MÉTHODE BASÉE SUR LES DÉPLACEMENTS
La méthode basée sur les déplacements donne les résultats suivants :
Résultats RemarquesTx [s] 0.23Δ,by [mm] 2.04Δ,bu [mm] 20.53 Mur critique: MX5μ,Δ [-] 10.08Δ,D [mm] 11.31R [-] 0.35
α,DG4 [-] 1.79 Mur critique: MX3α,DG5 [-] 2.47
Tx [s] 0.15Δ,by [mm] 1.27Δ,bu [mm] 20.42 Mur critique: MY8μ,Δ [-] 16.13Δ,D [mm] 7.12R [-] 2.08
α,DG4 [-] 2.87 Mur critique: MY8α,DG5 [-] 3.98
Paramètres Métode basée sur les déplacements
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Tableau 11: Méthode basée sur les déplacements
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Spectre ADRS
0.000.501.001.502.002.503.003.504.004.505.005.506.006.507.007.508.00
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
D éplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m
/s2]
Spectre de réponse élastique,sol de classe A
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.23 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.15 s
Figure 19: Spectre de réponse et courbes de capacité dans chaque direction
Commentaires : 1) La capacité de déformation de la maçonnerie offre une résistance suffisante pour le séisme de
dimensionnement. 2) Le bâtiment est relativement bien symétrique en plan, ce qui permet une meilleure comparaison des méthodes
que pour la villa précédente, car les effets de torsion ont moins d’influence.
5.7 ETUDE DE SENSIBILITÉ
Par rapport au cas précédent, l’étude de sensibilité se limite aux paramètres les plus importants, à savoir : la classe de
sol, le module de rigidité à l’état fissuré et la zone sismique.
5.7.1 Classe de sol
La comparaison en fonction des classes de sol donne les résultats suivants :
Figure 20: Comparaison 1, classes de sol et microzonage
Comme la masse de l’ouvrage est très importante, sa résistance face au séisme n’est pas suffisante selon X pour une
classe de sol D, qui provoque des grands déplacements, ainsi que pour les spectres de centre et de bord de plaine. Par
contre, pour les autres sites, les facteurs de conformité montrent que la sécurité face au séisme est vérifiée par la
méthode basée sur les déplacements, mais pas selon la méthode des forces.
Comparaison 1: classe de sol Direction X
0.39 0.33 0.34 0.29 0.28
0.55
0.25 0.28
1.79
1.211.05
0.771.04
2.48
0.68 0.75
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 1: classe de sol Direction Y
0.56 0.46 0.49 0.41 0.40
1.07
0.56 0.62
2.87
2.16
2.652.25
1.85
4.03
2.200.88
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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5.7.2 Module de rigidité
Le module de rigidité de la maçonnerie est définit pour deux valeurs limites : à 50 % et à 100 % de la valeur de
dimensionnement, c'est-à-dire pour 1250 et 3500 MPa.
Figure 21: Comparaison 2, rigidité à l’état fissuré
Comme pour le cas précédent, la valeur de la rigidité à l’état fissuré influence beaucoup les résultats. Si l’on peut admettre
la valeur Exd comme module de rigidité, alors la résistance est vérifiée pour tous les sols.
5.7.3 Zone sismique
La comparaison selon les zones sismiques est effectuée pour la classe de sol A :
Figure 22: Comparaison 3, zones sismiques
A nouveau, la capacité de déformation est suffisante quelle que soit la zone, d’après la méthode basée sur les
déplacements. Au contraire, la méthode des forces de remplacement sous-estime considérablement la résistance pour les
zones 2, 3a et 3b. Pour la zone 1, le facteur de conformité est tout de même assez proche de 1 selon X. Selon Y, en zone
1, le facteur de conformité est supérieur à 1 et la méthode des déplacements montre que la structure reste dans le
domaine élastique.
Comparaison 2: module de rigidité Direction X
1.79
1.211.05
0.771.04
2.48
0.68 0.75
2.49
1.711.99
1.701.47
3.47
1.501.66
0
1
1
2
2
3
3
4
4
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
Comparaison 2: module de rigidité Direction Y
2.872.16
2.652.25
1.85
4.03
1.98 2.20
6.13
5.13
6.11
5.23
4.41
8.55
4.605.10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
Comparaison 3: zone sismique Direction X, sol A
0.850.51 0.39 0.32
3.67
2.29
1.791.47
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 3: zone sismique Direction Y, sol A
1.21 0.73 0.56 0.45
14.99
3.722.87 2.33
0.0
5.0
10.0
15.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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5.8 CONCLUSION
La méthode des déplacements montre que cet ouvrage, fondé sur une classe de sol A, a une capacité de déformation
suffisante face au séisme de dimensionnement, qu’il soit situé en zone sismique 3a ou 3b. Cependant, cela n’aurait pas
été le cas s’il avait été construit sur une classe de sol D. L’étude de sensibilité montre que la résistance est suffisante
dans tous les cas lorsqu’on augmente la rigidité à l’état fissuré.
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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6 Villa d’habitation à Monthey
6.1 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE
Lieu : Monthey Altitude : 400 m Occupation de l’ouvrage : Villa d’habitation Nombre d’étages hors sol : 2 étages + combles habitables Nombre de sous-sol : 1 sous-sol partiellement enterré, entièrement en béton armé Hauteur des étages : sous-sol : 2.70 m
(entraxes des dalles) rez : 2.70 m 1er étage : 2.70 m combles : variable de 1.50 m à 4.00 m Hauteur du bâtiment hors terre : hauteur effective : 9.44 m – hauteur de calcul : 6.90 m Longueur du bâtiment : 11.00 m (avec balcons) Largeur du bâtiment : 8.00 m (avec balcons) Géométrie en plan : rectangulaire Année de construction : 2001 Plans d’architecte : voir annexe C.1
Figure 23: Façades Est et Nord
6.2 PARAMÈTRES SISMIQUES
Zone de risque sismique : Zone 3a (agd = 1.3 m/s2) Classe d’ouvrage : CO I Facteur d’importance : γf = 1.0 Zone spectrale : « Rocher »
Défini sur la base du microzonage spectral de la région de Monthey, établi par Résonnance SA et Tissières SA, 2004.
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Figure 24 : Situation du projet selon la carte de microzonage, Monthey
6.3 DESCRIPTION DE LA STRUCTURE PORTEUSE
Structure porteuse pour charges de gravité : murs en maçonnerie Nature des planchers : dalles en béton armé Structure admise pour les efforts sismiques : murs en maçonnerie selon tableaux ci-dessous
MX3MY
5
MX5
MX1 MX2 MX2 MX1
MX4
MY1
MY2
MY4
MY6
M
MX6
S
MY3
Ouest
Est
Sud
Nord
Figure 25: Situation rez-de-chaussée
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMX1 2 1.39 0.18 0.08 0.00 2.50 13.9 4.96MX2 2 2.28 0.18 0.36 0.00 2.50 13.9 3.03MX3 1 1.60 0.15 0.05 3.90 2.50 16.7 4.31MX4 1 3.45 0.15 0.51 3.90 2.50 16.7 2.00MX5 1 3.34 0.15 0.47 6.32 2.50 16.7 2.07MX6 1 2.35 0.18 0.19 6.32 2.50 13.9 2.94
Σ= 1.66
Sens longitudinal X
Tableau 12: Murs dans la direction X
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMY1 1 1.84 0.18 0.09 0.00 2.50 14.3 3.75MY2 1 2.84 0.18 0.33 0.00 2.50 14.3 2.43MY3 1 3.73 0.15 0.65 4.32 2.50 16.7 1.85MY4 1 1.57 0.18 0.06 10.82 2.50 13.9 4.39MY5 1 1.34 0.18 0.04 10.82 2.50 13.9 5.15MY6 1 1.15 0.18 0.02 10.82 2.50 13.9 6.00
Σ= 1.19
Sens transversal Y
Tableau 13: Murs dans la direction Y
6.4 MODÉLISATION ET HYPOTHÈSES
Hauteur des murs h,p : tous les murs ont une hauteur égale à la hauteur d’étage Hauteur de moment nul : h0 = hs pour tous les murs Niveau d’encastrement : dalle sur sous-sol Nombre de masses en mouvement : 3, mais la masse de la toiture est ramenée à l’étage inférieure
Etage Surface [m2] Charges utiles [kN]
Masses effectives [kN]
Masses pour calcul [kN]
Toit 72 0 2541er 72 43 901 1155Rez 93 62 1170 1170
Encastrement x x 0.0 0.0Total 2325 2325
xx
1.006.856.85
Eléments verticaux [kN/m2] 1)Charges permanentes planchers [kN/m2]
5.06
2.535.06
Tableau 14: Répartition des masses par étage
6.5 MÉTHODE DES FORCES DE REMPLACEMENT
La méthode basée sur les forces donne les résultats suivants :
Résultats RemarquesTx [s] 0.30Sdx [-] 0.15 Valeur de plateauFdx [kN] 357
VRd,x [kN] 422 Rupture: MX5, MX6VRd,x / Vdx [-] 1.14 Mode de rupture: cisaillement
Ty [s] 0.36Sdy [-] 0.15 Valeur de plateauFdy [kN] 357
VRd,y [kN] 846 Rupture: MY2, MY3, MY4VRd,y / Vdy [-] 0.61 Mode de rupture: cisaillement
Métode basée sur les forcesParamètres
Dire
ctio
n Y
Dire
ctio
n X
Tableau 15: Méthode basée sur les forces
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Valeurs spectrales de dimensionnement :
Spectre de dimensionnement
Sdx
Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, microzonage "Rocher"Tx selon RayleighTy selon Rayleigh
Figure 26: Spectre de dimensionnement
Commentaires : La résistance des murs est suffisante selon X, où il y a un grand nombre de parois, mais insuffisante dans l’autre
direction. En fait, dans la direction X, le mur MX4 rompt en cisaillement, mais la perte de résistance peut être
compensée par les autres murs. On admet donc qu’il y a une certaine capacité de redistribution plastique des efforts.
Même si certains murs ont un mode de rupture par cisaillement, une capacité de déformation supérieure est
attendue, ce qui justifie l’application de la méthode en déplacement.
6.6 MÉTHODE BASÉE SUR LES DÉPLACEMENTS
La méthode basée sur les déplacements donne les résultats suivants :
Résultats RemarquesTx [s] 0.26Δ,by [mm] 4.35Δ,bu [mm] 13.52 Mur critique: MX4μ,Δ [-] 3.10Δ,D [mm] 7.21R [-] 1.07
α,DG4 [-] 1.87 Mur critique: MX4α,DG5 [-] 3.45
Tx [s] 0.31Δ,by [mm] 3.47Δ,bu [mm] 13.05 Mur critique: MY3μ,Δ [-] 3.76Δ,D [mm] 8.80R [-] 1.99
α,DG4 [-] 1.48 Mur critique: MY3α,DG5 [-] 2.17
Paramètres Métode basée sur les déplacements
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Tableau 16: Méthode basée sur les déplacements
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Page 37/51
Spectre ADRS
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Déplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m/s
2]
Spectre de réponse élastique,microzonage "Rocher"
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.26 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.31 s
Figure 27: Spectre de réponse et courbes de capacité dans chaque direction
Commentaires :
1) La capacité de déformation de la maçonnerie offre une sécurité suffisante pour le séisme de dimensionnement.
2) La courbe de capacité selon Y montre que la résistance est proche du domaine élastique, ce qui explique le
résultat obtenu avec la méthode des forces.
6.7 ETUDE DE SENSIBILITÉ
6.7.1 Classe de sol
La comparaison en fonction des classes de sol donne les résultats suivants :
Figure 28: Comparaison 1, classes de sol et microzonage
En observant les résultats selon la direction Y, on remarque que le site « rocher » est un cas très favorable. Pour les
autres classes de sol, la résistance n’est pas suffisante. Cela s’explique par le fait que la villa est élevée et qu’elle a peu
de longs murs. Pour les zones « bord de plaine » et « centre de plaine », il y a très peu de différence entre les deux
méthodes, car la capacité de déformation des murs dominés par le cisaillement est faible.
Selon X, le manque de capacité de déformation de la structure est telle que la méthode des forces la surestime avec un
coefficient de comportement q = 1.5, pour la classe de sol D et les zones du microzonage qui demandent un grand
déplacement. Comme la méthode des déplacements est plus correcte, il faudrait prendre q = 1. En réalité, la question ne
se pose pas pour ce cas puisque le facteur de conformité est inférieur à 1.
Comparaison 1: classe de sol Direction X
0.810.67 0.70
0.60 0.58
1.14
0.53 0.58
1.33
0.880.77
0.51
0.76
0.49 0.50
1.87
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede
plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 1: classe de sol Direction Y
0.430.36 0.38 0.32 0.31
0.61
0.28 0.31
1.05
0.700.61
0.39
0.60
1.48
0.390.32
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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6.7.2 Module de rigidité
Le module de rigidité de la maçonnerie est défini comme pour les autres cas avec deux valeurs limites, à 50 % et à 100 %
de la valeur de dimensionnement, c'est-à-dire pour 1250 et 3500 MPa.
Figure 29: Comparaison 2, rigidité à l’état fissuré
L’influence du module de rigidité est ici moins visible que pour les cas précédents. Globalement, une valeur de 100 % de
Exd ne suffit pas à atteindre un facteur de conformité suffisant.
6.7.3 Zones sismiques
La comparaison selon les zones sismiques est effectuée pour la classe de sol A :
Figure 30: Comparaison 3, zones sismiques
Même pour une classe de sol A, la sécurité face au séisme n’est pas assurée en zone 3b. Pour les autres zones, selon X,
la méthode des forces de remplacement permet d’assurer une sécurité latérale suffisante selon X.
Comparaison 2: module de rigidité Direction X
1.33
0.880.77
0.510.76
1.87
0.49 0.50
1.65
1.10 1.110.95 0.94
2.33
0.83 0.92
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede
plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
Comparaison 2: module de rigidité Direction Y
1.05
0.70 0.610.39
0.60
1.48
0.39 0.32
1.36
0.910.79
0.600.78
1.92
0.53 0.59
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede
plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
Comparaison 3: zone sismique Direction X, sol A
1.75
1.05 1.140.66
4.46
1.72 1.87
1.08
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur
de c
onfo
rmité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 3: zone sismique Direction Y, sol A
0.940.56 0.61
0.35
2.26
1.36 1.48
0.85
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur
de c
onfo
rmité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
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7 Immeuble d’habitation à Monthey
7.1 DESCRIPTION DE L’OUVRAGE
Lieu : Monthey Type d’occupation de l’ouvrage : Immeuble d’habitation Nombre d’étages hors sol : 3 étages + combles habitables Nombre de sous-sol : 1 sous-sol partiellement enterré, entièrement en béton armé Hauteur des étages : sous-sol : 2.70 m
(entraxes des dalles) rez : 2.72 m 1er étage : 2.75 m 2e étage : 2.72 m combles : variable de 2.72 à 4.17 m Hauteur du bâtiment hors terre : hauteur effective : 12.33 m – hauteur de calcul : 8.16 m Longueur du bâtiment : 16.10 m (sans balcons) Largeur du bâtiment : 16.10 m (sans balcons) Géométrie en plan : rectangulaire Année de construction : 2004 Plans d’architecte : voir annexe D.1
Figure 31: Façades Sud et Ouest Figure 32: Façades Sud et Est
7.2 PARAMÈTRES SISMIQUES
Zone de risque sismique : Zone 3a (agd = 1.3 m/s2) Classe d’ouvrage : CO I Facteur d’importance : γf = 1.0 Zone spectrale : « Bord de plaine »
Défini sur la base du microzonage spectral de la région de Monthey, établi par Résonnance SA et Tissières SA, 2004.
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Figure 33 : Situation du projet selon la carte de microzonage, Monthey
7.3 DESCRIPTION DE LA STRUCTURE PORTEUSE
Structure porteuse pour charges de gravité : murs en maçonnerie Nature des planchers : dalles en béton armé Structure admise pour les efforts sismiques : murs en maçonnerie selon tableau ci-dessous Vue en plan du rez-de-chaussée : voir annexe D
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMX1 2 1.07 0.18 0.04 0.00 2.50 13.9 11.52MX2 1 3.30 0.18 0.54 0.00 2.50 13.9 3.74MX3 1 4.34 0.18 1.23 5.65 2.50 13.9 2.84MX4 2 3.96 0.15 1.55 6.40 2.50 16.7 3.11MX5 1 4.74 0.15 1.33 10.40 2.50 16.7 2.60MX6 2 5.08 0.18 3.93 15.92 2.50 13.9 2.43MX7 1 3.50 0.18 0.64 15.92 2.50 13.9 3.52MX8 2 3.96 0.18 1.86 8.1 2.50 13.9 3.11MX9 2 3.96 0.18 1.86 11.59 2.50 13.9 3.11
MX10 1 5.45 0.18 2.43 12.71 2.50 13.9 2.26Σ= 15.42
Sens longitudinal X
Tableau 17: Murs dans la direction X
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMY1 3 2.43 0.18 0.65 0.00 2.50 13.9 5.07MY2 2 1.77 0.18 0.17 0.00 2.50 13.9 6.97MY3 2 3.21 0.15 0.83 4.15 2.50 16.7 3.84MY4 1 3.64 0.18 0.72 5.69 2.50 13.9 3.39MY5 1 5.45 0.18 2.43 7.88 2.50 13.9 2.26MY6 1 5.31 0.18 2.25 7.88 2.50 13.9 2.32MY7 1 3.64 0.18 0.72 10.23 2.50 13.9 3.39MY8 2 3.21 0.18 0.99 11.76 2.50 13.9 3.84MY9 3 2.43 0.18 0.65 15.92 2.50 13.9 5.07
MY10 2 1.77 0.18 0.17 15.92 2.50 13.9 6.97Σ= 9.56
Sens transversal Y
Tableau 18: Murs dans la direction Y
7.4 MODÉLISATION ET HYPOTHÈSES
Hauteur des murs h,p : tous les murs ont une hauteur égale à la hauteur d’étage Hauteur de moment nul : h0 = hs pour tous les murs Niveau d’encastrement : dalle sur sous-sol Nombre de masses en mouvement : 4, mais la masse de la toiture est ramenée à l’étage inférieure
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Etage Surface [m2] Charges utiles [kN]
Masses effectives [kN]
Masses pour calcul [kN]
Toit 253 7082e 290 185 3215 39231er 290 185 3215 3215Rez 290 152 3181 3181
Encastrement x x 0.0 0.0Total 10318 10318
xx
1.006.856.85 3.606.85
Eléments verticaux [kN/m2] 1)Charges permanentes planchers [kN/m2]
3.60
3.601.80
Tableau 19: Répartition des masses par étage
7.5 MÉTHODE DES FORCES DE REMPLACEMENT
La méthode basée sur les forces donne les résultats suivants :
Résultats RemarquesTx [s] 0.36Sdx [-] 0.33 Valeur de plateauFdx [kN] 3439
VRd,x [kN] 2016 Rupture: MX2 à MX10VRd,x / Vdx [-] 0.45 Mode de rupture: cisaillement
Ty [s] 0.46Sdy [-] 0.33 Valeur de plateauFdy [kN] 3439
VRd,y [kN] 1768 Rupture: MY1, MY3 à MY9VRd,y / Vdy [-] 0.49 Mode de rupture: cisaillement
Dire
ctio
n Y
Métode basée sur les forcesParamètres
Dire
ctio
n X
Tableau 20: Méthode basée sur les forces
Valeurs spectrales de dimensionnement :
Spectre de dimensionnement
Sdx
Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, sol de classe ETx selon RayleighTy selon Rayleigh
Figure 34: Spectre de dimensionnement
Commentaires : La résistance des murs est largement insuffisante, malgré leur grand nombre de murs et le fait qu’ils soient disposés
symétriquement.
La rupture des murs en cisaillement laisse supposer que la capacité de déformation des murs est limitée.
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7.6 MÉTHODE BASÉE SUR LES DÉPLACEMENTS
La méthode basée sur les déplacements donne les résultats suivants :
Résultats RemarquesTx [s] 0.30Δ,by [mm] 6.45Δ,bu [mm] 14.67 Mur critique: MX6μ,Δ [-] 2.27Δ,D [mm] 33.22R [-] 2.21
α,DG4 [-] 0.41 Mur critique: MX2α,DG5 [-] 0.41
Tx [s] 0.35Δ,by [mm] 7.60Δ,bu [mm] 14.96 Mur critique: MY6μ,Δ [-] 1.97Δ,D [mm] 38.50R [-] 2.52
α,DG4 [-] 0.39 Mur critique: MY6α,DG5 [-] 0.39
Dire
ctio
n X
Métode basée sur les déplacements
Dire
ctio
n Y
Paramètres
Tableau 21: Méthode basée sur les déplacements
Spectre ADRS
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0.00 0.10 0.20
Déplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m/s
2]
Spectre de réponse élastique,microzonage "Bord de plaine"
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.30 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.35 s
Figure 35: Spectre de réponse et courbes de capacité dans chaque direction
Commentaire :
1) La faible capacité de déformation des murs dominés par le cisaillement et l’effet de site particulièrement
défavorable explique que ce petit immeuble ne résiste pas au séisme de dimensionnement.
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7.7 ETUDE DE SENSIBILITÉ
7.7.1 Classe de sol La comparaison en fonction des classes de sol donne les résultats suivants :
Figure 36: Comparaison 1, classes de sol et microzonage
Dans la direction Y, la structure a une capacité de déformation suffisante seulement pour la classe de sol A et la zone
« rocher », alors qu’elle est toujours insuffisante selon X. La méthode des forces de remplacement permet de montrer que
le bâtiment est suffisamment résistant uniquement pour la zone « rocher » selon Y.
Comme l’inclinaison maximale des murs est proche de 0.4 % pour les parois dont le mode de rupture est dominé par le
cisaillement, la ductilité des murs est très faible. Pour les sols de qualité médiocre, qui provoquent de grands
déplacements, le coefficient de comportement de la méthode des forces de remplacement surestime cette ductilité.
Cependant, comme le facteur de comportement reste inférieur à un dans ces cas, ce coefficient n’est pas à remettre en
cause.
7.7.2 Module de rigidité
Le module de rigidité de la maçonnerie est défini comme pour les autres cas avec deux valeurs limites, à 50 % et à 100 %
de la valeur de dimensionnement, c'est-à-dire pour 1250 et 3500 MPa.
Figure 37: Comparaison 2, rigidité à l’état fissuré
Comparaison 1: classe de sol Direction X
0.690.57 0.60
0.51 0.49
0.97
0.45 0.50
0.810.63 0.57
0.410.56
0.98
0.41 0.36
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede
plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 1: classe de sol Direction Y
0.86
0.63 0.660.56 0.54
1.22
0.49 0.55
1.05
0.700.61
0.39
0.60
1.48
0.390.30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 2: module de rigidité Direction X
0.810.63 0.57
0.410.56
0.98
0.41 0.36
1.05
0.79 0.710.60
0.70
1.31
0.54 0.58
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede
plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
Comparaison 2: module de rigidité Direction Y
1.05
0.700.61
0.39
0.60
1.48
0.390.30
1.27
0.850.74
0.51
0.73
1.80
0.47 0.50
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
A B C D E Rocher Bord deplaine
Centrede plaine
Fact
eur d
e co
nfor
mité
E,eff / E,0 = 0.5 E,eff / E,0 = 1.0
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Comme pour le cas de la villa à Monthey, l’augmentation de la rigidité a peu d’influence sur la capacité de déformation du
bâtiment et ne suffit pas à atteindre un coefficient de comportement de 1. Des recherches sur ce paramètre seraient donc
peu utiles pour l’analyse de ce type de bâtiment.
7.7.3 Zone sismique
La comparaison selon les zones sismiques est effectuée pour la classe de sol D :
Figure 38: Comparaison 3, zones sismiques
Les résultats de cette comparaison sont sans doute les plus intrigants jusqu’à présent, puisque pour un sol D, qui
provoque de grands déplacements, la méthode des forces de remplacement surévalue toujours la capacité du bâtiment à
résister au séisme. Cela particulièrement dans la direction Y, pour la zone 1, où le facteur de conformité est inférieure à 1
selon la méthode basée sur les déplacements. Pour ce cas, le facteur de comportement q = 1.5 est surestimé et aucune
ductilité ne peut en réalité être admise.
Cependant, il est très étonnant qu’un bâtiment de cette taille, aussi régulier et bien rigidifié, ne résiste théoriquement pas à
un séisme en zone 1 et 2. Il est donc possible que la capacité de déformation uδ soit sous-estimée.
7.7.4 Inclinaison maximale uδ
Les résultats précédents nous incitent à étudier également les variations du paramètre uδ , qui représente la capacité de
déformation d’un mur. Cette valeur est calée sur des résultats d’essai et varie considérablement selon les auteurs. Pour
évaluer l’influence de ce paramètre, l’inclinaison à la rupture des murs dominés par le cisaillement est augmentée à 0.6 %,
puis à 0.8 %, à la place de la formule selon [Lan 2002] donnée au chapitre 3, qui donne des valeurs très proches de 0.4
%. Les résultats sont calculés pour chaque zone sismique, pour la classe de sol D. La valeur de uδ pour les murs dont le
mode de rupture est en flexion n’est pas modifiée, puisque pour le degré de dommage 4, c’est la rupture du premier mur
qui est déterminante pour la capacité du bâtiment.
Comparaison 3: zone sismique Direction X, sol D
1.10
0.660.45 0.41
1.18
0.500.41 0.34
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
Comparaison 3: zone sismique Direction Y, sol D
1.21
0.73
0.49 0.45
0.84
0.500.39 0.31
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Z1 Z2 Z3a Z3bFa
cteu
r de
conf
orm
ité
Méthode basée sur les forces Méthode basée sur les déplacements
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Figure 39: Comparaison 4, inclinaison maximale des murs dominés pas la résistance au cisaillement
Les résultats montrent que le facteur de conformité augmente, mais pas suffisamment pour assurer la sécurité structurale
face au séisme pour les zones 2 et 3. Ce paramètre a donc une influence, mais il ne suffit pas à expliquer les faibles
résultats de la méthode en déplacement pour ce cas.
Comparaison 4: inclinaison maximale Direction X, sol D
1.18
0.500.41 0.34
1.49
0.630.51
0.43
0.770.63
0.53
1.84
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur d
e co
nfor
mité
delta,u = 0.4 % delta,u = 0.6 % delta,u = 0.8 %
Comparaison 4: inclinaison maximale Direction Y, sol D
0.84
0.500.39 0.31
1.07
0.640.50
0.40
0.810.63
0.51
1.36
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Z1 Z2 Z3a Z3b
Fact
eur d
e co
nfor
mité
delta,u = 0.4 % delta,u = 0.6 % delta,u = 0.8 %
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8 Synthèse
8.1 RÉSUME DES RÉSULTATS DES OUVRAGES ÉTUDIÉS
Les quatre ouvrages étudiés sont résumés dans le tableau ci-dessous :
Villa Propéraz Villa Troistorrents Villa Monthey Immeuble Monthey
3a 3a 3a 3aE A rocher bord de plaine2 2 3 4
78 m2 190 m2 72 m2 290 m2
5.78 1.67 1.66 15.422.14 14.16 1.19 9.56
αMBF 0.41 0.39 1.14 0.45αMBD,DG4 2.43 1.79 1.87 0.41αMBD,DG5 3.49 2.47 3.45 0.41αMBF 0.23 0.56 0.61 0.49
αMBD,DG4 1.30 2.87 1.48 0.39αMBD,DG5 1.30 3.98 2.17 0.39
ok ok ok KO
I,y [m4]
Vérification
Cara
ctér
istiq
ues
Sens
X
Sens
YRésu
ltats
ZoneClasse de sol
Nombre d'étagesSurface par étage
I,x [m4]
Tableau 22: Synthèse des résultats
Commentaires :
Le nombre d’étages tient compte des combles, dont la masse est très faible. « MBF » signifie méthode basée sur les forces et « MBD » méthode basée sur les déformations. La résistance des trois villas n’est pas suffisante si l’analyse se limite à la méthode des forces de remplacement. Par
contre, la méthode basée sur les déformations permet de montrer que ces ouvrages ont en réalité une capacité de
déformation suffisante pour le séisme de dimensionnement. De plus, les facteurs de conformité sont largement
supérieurs à 1, ce qui donne une marge de sécurité supplémentaire, compte tenu des incertitudes liées à la méthode.
Le facteur de conformité pour le degré de dommage 5, dit « de quasi effondrement », est rappelé pour information et
pour montrer l’éventuelle réserve disponible suite à la rupture du premier mur. Mais il n’est pas recommandé de se
baser sur ces valeurs pour effectuer un dimensionnement parasismique.
Bien que nous donnions ces résultats avec deux chiffres significatifs, il s’agit de méthodes d’approximation qui
reposent sur de nombreuses hypothèses et incertitudes. Pour décider de renforcer ou non la structure, il convient
donc d’effectuer un jugement plus qualitatif sur les ruptures attendues et les dommages qu’elles peuvent provoquer à
la structure porteuse et aux éléments non porteurs.
Bâtiment à Monthey : ce bâtiment de 4 étages est le seul qui nécessite un renforcement. Même s’il est régulier est
bien contreventé, les murs en maçonnerie prévus ne sont pas suffisant pour la zone particulièrement défavorable de
bord de plaine définie par le microzonage spectrale de Monthey. De plus, il a été montré qu’il faudrait renforcer ce
bâtiment également s’il était situé en zone 2, sur une classe de sol D ou E. Cela est cependant probablement
rarement le cas en pratique pour les ouvrages de ce type. Il faut tout de même relever que pour un bâtiment de cette
taille, il est rare de n’avoir aucun mur en béton armé dans la structure porteuse. Avant de procéder à un renforcement
de la structure à l’aide de refends, il serait donc intéressant d’étudier la capacité de déformation effective du bâtiment
en tenant compte par exemple du noyau d’ascenseur et de quelques autres murs en béton armé, qui n’ont pas
d’armature particulière pour le cas de charge séisme.
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Page 47/51
Villa à Monthey : l’étude paramétrique montre que la zone « rocher » est un cas particulier et qu’il n’est pas possible
de généraliser la résistance de ce type de villa. En effet, sa capacité de déformation n’est suffisante que pour la zone
« rocher » et la classe de sol A, en zone 3a. Pour les autres classes de sol des zones 3a et 3b, un renforcement de la
structure est nécessaire. Pour les zones 1 et 2, seule la classe de sol A a été étudiée mais, quelque soient les
résultats, il paraît inutile de prévoir davantage de contreventements pour ce type de villa dans ces zones.
Villa à Troistorrents : la classe de sol sur laquelle est fondée cette villa est également un cas particulièrement
favorable. Mais, contrairement à la villa de Monthey, l’étude de sensibilité montre que la structure porteuse est
suffisante pour les autres classes de sol en zone 3a et 3b, dans la direction Y.
Dans la direction X, il faudrait tout de même ajouter quelques éléments en maçonnerie pour atteindre la résistance
nécessaire pour les sols plus défavorables. La somme des inerties dans cette direction montre d’ailleurs cela avec
évidence, sans qu’il y ait besoin de calculs sophistiqués. Sur cette base, on peut imaginer qu’un ingénieur
expérimenté puisse conseiller l’architecte sur les murs à ajouter ou à prolonger afin d’obtenir une valeur de la somme
des inerties qu’il juge suffisante, sans avoir à recourir à une vérification complète de l’ouvrage.
Comme la surface d’étage de cette villa est déjà considérable, elle fait en quelque sorte figure de cas limite pour une
villa de deux étages en zone 3.
Ces considérations ne sont cependant pas valables pour la région couverte par le microzonage de Monthey, où les
facteurs de conformité sont nettement au-dessous de 1, dans les deux directions. Pour cette région, une meilleure
connaissance du comportement de la maçonnerie serait particulièrement utile, afin de procéder à des renforcements
réalistes par rapport au risque.
Villa à Propéraz : cette villa traditionnelle est représentative d’un grand nombre de villas individuelles construites
dans cette région et dans le reste du Valais. Comme les comparaisons selon les classes de sols et les zones
sismiques montrent que la structure en maçonnerie est suffisante pour résister au séisme de dimensionnement, y
compris pour les microzonages, alors que la méthode des forces de remplacement n’y parvient pas, on peut en
conclure que les villas relativement régulières, de deux étages sur sous-sol et de taille moyenne ne nécessitent pas
de vérification au séisme en zones 3a et 3b.
8.2 INTÉRÊT DE LA MÉTHODE BASÉE SUR LES DÉFORMATIONS POUR LES VILLAS DE DEUX ÉTAGES
Une moyenne des résultats obtenus pour chaque direction, pour toutes les classes de sol, pour les villas de deux étages,
c’est-à-dire Propéraz et Troistorrents, est effectuée pour les zones 3a et 3b :
A B C D E moyenneα,MBF 0.46 0.38 0.40 0.34 0.33 0.38α,MBD 2.50 1.91 2.12 1.79 1.65 1.99
α,MBD / α,MBF 5.42 4.98 5.28 5.25 5.02 5.19écart-type 0.91 0.96 1.46 1.71 1.00 1.21
Zone 3a comparaison selon la classe de sol
Tableau 23: Moyenne des facteurs de conformité, zone 3a
A B C D E moyenneα,MBF 0.37 0.31 0.33 0.28 0.27 0.31α,MBD 2.08 1.57 1.74 1.47 1.36 1.65
α,MBD / α,MBF 5.55 5.04 5.36 5.32 5.08 5.27écart-type 0.59 1.30 1.58 1.55 0.65 1.13
comparaison selon classe de solZone 3b
Tableau 24: Moyenne des facteurs de conformité, zone 3b
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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Les résultats montrent qu’en moyenne, la méthode des déplacements permet d’accroître de 5 fois le facteur de conformité
obtenu avec la méthode des forces. Comme l’écart type est proche de 1, on peut en déduire qu’un facteur 3 à 4 est une
valeur sur laquelle on peut compter avant de débuter une analyse basée sur les déplacements.
Bord de plaine Centre de plaine moyenne Rocherα,MBF 0.35 0.44 0.39 0.78α,MBD 1.59 1.75 1.67 3.41
α,MBD / α,MBF 4.55 3.97 4.26 4.39écart-type 1.88 0.98 1.43 1.21
Microzonage Monthey
comparaison selon l'effet de site
Tableau 25: Moyenne des facteurs de conformité, microzonage de Monthey
Pour la région de Monthey, on peut escompter accroître d’environ 3 le facteur de conformité calculé à l’aide de la méthode
des forces de remplacement.
8.3 COEFFICIENT DE COMPORTEMENT
Comme nos résultats montrent que la capacité de déformation des murs en maçonnerie est dans la plupart des cas sous-
estimée avec la méthode des forces de remplacement, le coefficient de comportement q pourrait en réalité être augmenté.
Pour évaluer la valeur nécessaire que doit prendre q pour obtenir un facteur de conformité supérieur à 1, une
comparaison est effectuée pour la villa de Monthey. Cet ouvrage se prête particulièrement bien à cette analyse car il est
situé dans la zone « rocher », qui provoque de faibles déplacements. Selon les résultats du paragraphe 7.6, on obtenait
un facteur de réduction de la force élastique de R=1.99 et on obtenait un facteur de conformité de 1.48 avec la méthode
des déplacements. On va donc calculer le facteur de conformité avec la méthode des forces pour q= 1.5, 2 et 2.5 :
Méthode basée sur les forces: coefficient de comportement
1.14
1.52
1.90
0.61
0.82
1.02
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
1.5 2 2.5
Coefficient de comportement q
Fact
eur d
e co
nfor
mité
Direction X Direction Y
Figure 40: Augmentation du coefficient de comportement
On remarque que dans la direction Y, il faudrait admettre q=2.5 pour vérifier la résistance de la structure. Ce résultat n’est
en fait pas très surprenant. En effet les normes européennes permettent en effet depuis peu de choisir un coefficient de
comportement q entre 1.5 et 2.5 pour la maçonnerie, en fonction du degré de surrésistance (« overstrength ratio »). Ce
paramètre dépend de certaines caractéristiques de l’ouvrage, telles que la régularité, la rigidité, etc. ainsi que
d’appréciations plus qualitatives. [Mag 06]
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Page 49/51
Une démarche semblable n’est pas autorisée selon la norme SIA 261, mais permettrait de mieux correspondre au
comportement attendu de la maçonnerie en cas de séisme, tant par rapport aux méthodes non linéaires que par rapport
aux essais et aux enseignements tirés du passé. Mais les résultats que nous avons obtenus pour le bâtiment de Monthey
montrent que q ne peut pas toujours être augmenté et que les critères pour les définir sont complexes à déterminer.
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
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9 Conclusion
Au terme de ce travail, il ressort que, contrairement aux idées reçues, les constructions en maçonnerie peuvent avoir une
certaine capacité de déformation. Alors qu’une méthode élastique linéaire ne permet pas d’en tenir compte et ne satisfait
donc pratiquement jamais les critères de résistance selon les normes SIA, l’application d’une méthode basée sur les
déformations montre au contraire que certaines catégories d’ouvrages ne nécessitent pas de renforcements de la
structure pour faire face au séisme de dimensionnement.
Ces ouvrages sont principalement les villas individuelles de deux étages sur sous-sol, situées en zone 3a et 3b. Comme
une méthode non linéaire est astreignante et ne se justifie pas dans ces cas, on peut admettre que si la villa est régulière
en plan et en élévation, qu’elle a un nombre de murs suffisant et correctement répartis et qu’elle a une surface d’étage
d’environ 100 m2, alors il n’y a pas besoin d’effectuer de vérifications. Cela est également valable lorsque le sous-sol est
partiellement enterré, de manière symétrique. Il s’agit donc d’un grand nombre de villas. Par ailleurs, comme on l’a vu, le
matériau utilisé peut être indifféremment des briques en béton ou des briques thermiques en argile, de type AmbioTherm
par exemple.
Pour les cas limites, il serait utile qu’un ingénieur ou un architecte puisse évaluer aisément la résistance d’un projet de
villa en maçonnerie face au séisme, sans avoir à recourir à des méthodes de calcul élaborées. Pour ce faire, il pourrait
être judicieux de créer des abaques de dimensionnement pour les villas de deux étages qui, à partir de la surface d’un
étage et de la classe de sol, donne la longueur totale des murs nécessaires. Alors que pour la méthode des forces de
remplacement, la caractéristique principale est l’inertie des murs, qui représente la rigidité de la structure, la longueur
totale des murs est plus représentative pour les bâtiments en maçonnerie analysés selon une méthode en déplacement.
En effet, un seul grand mur conduirait à une inertie très grande, mais la résistance n’augmente pas proportionnellement.
Ainsi, la meilleure caractéristique de la résistance est certainement la longueur du mur. L’effort normal agissant sur le mur
est en fait le paramètre principal de la résistance latérale des murs en maçonnerie, mais il varie relativement peu pour les
villas traditionnelles.
La capacité de déformation des villas et bâtiments de trois étages en zone 2 et 3 ne peut, en l’état actuel des
connaissances, pas être prouvée dans tous les cas. Comme l’expérience montre que ces ouvrages ne devraient pas
s’effondrer en cas de séisme, même majeur, un certain nombre de recherches restent à faire pour réduire la marge de
sécurité admise sur quelques paramètres. Selon l’étude paramétrique effectuée, il en résulte qu’une des principales
inconnues est la valeur de réduction de la rigidité à l’état fissuré. Concrètement, il s’agit de savoir quel pourcentage de Exd
admettre dans le calcul des déformations. L’inclinaison maximale des murs à la rupture est également un paramètre
primordial. Par ailleurs, les élancements limites vis-à-vis des risques de rupture hors plan sont encore mal connues et
probablement sous-estimée.
L’application d’une méthode basée sur les déformations est donc un excellent outil d’analyse des structures en
maçonnerie, mais cela ne doit pas faire oublier les grandes incertitudes inhérentes aux analyses liées au cas de charge
« séisme ». Notamment, l’utilisation des spectres de réponse peut sous-estimer les accélérations et demandes maximales
durant un séisme, puisqu’il s’agit de courbes enveloppes. Dans le dimensionnement de nouveaux bâtiments, il convient
donc de garder à l’esprit qu’une capacité de redistribution supplémentaire des efforts est souhaitable. Concrètement, pour
les ouvrages en maçonnerie, il peut s’agir des petits éléments en béton armé, présents même pour une villa, que l’on a
négligé notre l’analyse, mais qui permettent en réalité d’améliorer la capacité de déformation de la structure.
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BÂTIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Page 51/51
Bibliographie
[Bac 02] Bachmann H., Erdbebensicherung von Bauwerken, Birkhäuser Verlag, Berlin, 2002.
[BL 02] Bachmann H., Lang K., Zur Erdbebensicherung von Mauerkwerksbauten, IBK, ETH, Zürich, 2002.
[DW 07] Dazio A., Wenk T., Erdbebensicherung von Bauwerken II, Polycopié du cours, ETH, Zürich, 2007.
[EC6] Comité européen de normalisation, Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten,
prEN 1999-1, Bruxelles, 2004.
[EC8.1] Comité européen de normalisation, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 1:
General rules, seismic actions and rules for buildings, prEN 1998-1, Bruxelles, 2003.
[EC8.3] Comité européen de normalisation, Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux
séismes, Partie3 : Evaluation et modernisation des bâtiments, prEN 1998-3, Bruxelles, 2004.
[Lan 02] Lang K., Seismic Vulnerability of Existing Buildings, IBK, thèse ETH, Zürich, 2002.
[Les 06] Lestuzzi P., Dimensionnement parasismique, Polycopié EPF, Lausanne, 2006.
[Mag 06] Magenes G., Masonry building design in seismic areas: recent experiences and prospects from a
European standpoint, Keynote Address K9, 1st ECEES, Genève, 2006.
[SIA 261] Société Suisse des ingénieurs et architectes, Norme SIA 261 : Actions sur les structures porteuses,
Zürich, 2003.
[SIA 266] Société Suisse des ingénieurs et architectes, Norme SIA 266 : Construction en maçonnerie, Zürich,
2003.
[SIA D0171] Bachmann H. et al., Documentation SIA D 0171 : Erdbebengerechter Entwurf und
Kapazitätsbemessung eines Gebäudes mit Stahlbetontragwänden, Société Suisse des ingénieurs et
architectes, Zürich, 2002.
[SIA D0191] Lestuzzi P. et al., Documentation SIA D 0191 : Dimensionnement parasismique, Société Suisse des
ingénieurs et architectes, Zürich, 2004.
[Sch 05] Schwarz J., Erdbebensicherheit im Mauerwerksbau, Swissbrick, Zürich, 2005.
[www Crealp] www.crealp.ch (Centre de recherche pour l’environnement alpin, Sion)
Annexes
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Annexe A : Villa à Propéraz
A1 : Plans d’architecte
A2 : Vue en plan étage de vérification
A3 : Note de calcul, cas de base
A4 : Note de calcul, étude de sensibilité
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
A1 : PLANS D’ARCHITECTE
Situation Rez-de-chaussée
Façade Sud
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Façade Nord
Façade Ouest
Projet de semestre 29.05.2008
1.1 Paramètres sismiques
Lieu: TroistorrentsAltitude [m]: 730Classe d'ouvrage: 1 γ,f = 1.0 S = 1.40
Zone sismique: 3a a,gd = 1.3 m/s2 T,B = 0.15Classe de sol: E T,C = 0.50Microzonage Non Zone entre de la plaine T.D = 2.00Coeff. de comportement 1.5
1.2 Géometrie
Longueur Lx 9.78 mLargeur Ly 7.98 mNombre d'étages 2Nombre de sous-sol 1Hauteur du bâtiment (sur ss) 5.40 m Toit 3.44 2.70 5.40Surface d'étage 78 m2 Rez 2.70 2.70 2.70Hauteur d'étage moyenne h,s 2.70 m Total 6.14 5.40
f,xk 7 MPa f,xk 7 MPa f,xk 4 MPaf,yk 2.1 MPa f,yk 3.5 MPa f,yk 1.2 MPaγ,M 2 γ,M 2 γ,M 2f,xd 3.5 MPa f,xd 3.5 MPa f,xd 2 MPaf,yd 1.05 MPa f,yd 1.75 MPa f,yd 0.6 MPaE,xk 7000 MPa E,xk 7000 MPa E,xk 5000 MPaE,xd 3500 MPa E,xd 3500 MPa E,xd 2500 MPaG,xk 1400 MPa G,xk 1400 MPa G,xk 1000 MPaμ,d 0.6 μ,d 0.6 μ,d 0.6
v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H,tot / l,wMX1 2 2.96 0.18 0.78 0.00 2.50 13.9 1.82MX2 1 2.86 0.15 0.29 5.60 2.50 16.7 1.89MX3 1 1.33 0.15 0.03 5.60 2.50 16.7 4.06MX4 1 6.68 0.18 4.47 7.80 2.50 13.9 0.81MX5 1 2.42 0.18 0.21 7.80 2.50 13.9 2.23
Σ= 5.78
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H,tot / l,wMY1 1 0.62 0.18 0.00 0.00 2.50 13.9 8.71MY2 1 1.02 0.18 0.02 0.00 2.50 13.9 5.29MY3 1 2.20 0.15 0.13 4.04 2.50 16.7 2.45MY4 1 2.20 0.15 0.13 7.71 2.50 16.7 2.45MY5 1 4.95 0.18 1.82 9.60 2.50 13.9 1.09MY6 1 1.35 0.18 0.04 9.60 2.50 13.9 4.00
Σ= 2.14
Param. spectre
Sens longitudinal X
Sens transversal Y
EtageHauteur d'étage
réelle Hauteur de
calcul h,s [m]Hauteur totale
z,i [m]
Villa à Propéraz
1. Données du projet
2. Caractéristiques mécaniques de la maçonnerie
3. Position et géométrie des murs
Maçonnerie AmbiothermSelon fabricantSelon SIA 266
Maçonnerie type MB Maçonnerie type MCSelon SIA 266
Projet de semestre 29.05.2008
4.1 Charges utiles
Etage Surface [m2] Catégorie Charges [kN] Surface [m2] Catégorie Charges [kN]Charges par
étage[kN]
0 x 0.00 x 0.00 0Toit x 0.00 x 0.00 0Rez 78 A1 46.80 x 0.00 47
Encastrement x x x x x x xTotal 47
4.2 Charges permanentes SIA 261 5.2.2 und 260 A.A Tab.2
Epaisseur [m] Masse vol. [kN/m3]Poids propre G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
Toit 0.05 14.00 0.70 1.00 0.700.05 2.00 0.10 1.00 0.10
0.20 1.00 0.20Neige 0.00
1.00
Plancher 0.20 25.00 5.00 1.00 5.00Isolation 0.03 3.00 0.09 1.00 0.09
0.08 22.00 1.76 1.00 1.766.85
Longueur [m]Charge par mètre
[kN/m']Charge répartie G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
23.00 9.00 2.65 1.00 2.659.00 7.00 0.81 1.00 0.810.00 12.00 0.00 1.00 0.00
10.00 2.70 0.35 1.00 0.353.81
10.66
4.3 Répartition des masses par étage
Etage Surface [m2]Charges
utiles [kN]
Masses effectives
[kN]
Masses pour calcul [kN]
Toit 78 0 345 345Rez 78 47 1115 1115
Encastrement x x 0.0 0.0Total 1461 1461
1) Les masses des éléments verticaux sont partagés par moitié sur la dalle supérieure et la dalle inférieure. [Bac02a,s.163]
4. Calcul des masses par étage
Couverture - tuiles
Total toit :
Isolation thermique + étanchéité
Lattage et contre lattage
6.85
Eléments verticaux
[kN/m2] 1)Charges permanentes
planchers [kN/m2]
6.853.43
Total plancher :
Murs façades maçonnerie
Dalle BA
Murs BA
Chape + revêtement
Murs porteurs intérieurs maçonnerie
x
Galandages
Total charges permanentes (plancher + éléments verticaux) [kPa]
x
1.00
Total éléments verticaux:
Nach SIA D 0191 s. 78N,decke = Normalkraft aus Deckenauflager = Sp * q,p + Sb * q,b
q,T = Eigenlast der Tragwand pro Meter = Stockwerkshöhe * Wanddicke * 25 kN/m3 = 2.56 m * b,w * 25 kN/m3e,s = excentricité entre la surface d'influence et le point d'application de l'effort normal sur le mur
M,N = e,s x N,decke Moment dû à e,sMasse volumique maçonnerie 18 kN/m3
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 2.960 10.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00 10.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0
Toit 5.40 10.00 1.00 0.00 10.0 8.1 0.0 10 0.0 0Rez 2.70 10.00 6.85 6.85 68.5 8.1 24.0 102 0.0 0
Encastr. 0.00 10.00 6.85 0.00 8.1 24.0 126 0.0 0Somme 79 48 126 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.860.00 5.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 00.00 5.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 5.00 1.00 0.00 5.0 6.75 0.0 5 0.0 0Rez 2.70 5.00 6.85 6.85 34.3 6.75 19.3 59 0.0 0
Encastr. 0.00 5.00 6.85 0.00 6.75 19.3 78 0.0 0Summe 39 19 59 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 1.330.00 9.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 00.00 9.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 9.00 1.00 0.00 9.0 6.75 0.0 9 0.0 0Rez 2.70 9.00 6.85 6.85 61.7 6.75 9.0 80 0.0 0
Encastr. 0.00 9.00 6.85 0.00 6.75 9.0 89 0.0 0Summe 71 9 80 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 6.680.00 4.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00.00 4.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 4.00 1.00 0.00 4.0 8.1 0.0 4 0.0 0Rez 2.70 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1 54.1 86 0.0 0
Encastr. 0.00 4.00 6.85 0.00 8.1 54.1 140 0.0 0Summe 31 54 86 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.420.00 3.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00.00 3.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 3.00 1.00 0.00 3.0 8.1 0.0 3 0.0 0Rez 2.70 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1 19.6 43 0.0 0
Encastr. 0.00 3.00 6.85 6.85 8.1 19.6 63 0.0 0Summe 24 20 43 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
5. Efforts normaux dans les parois
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX1 Normalkraft [kN]
NdEigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft [kN] NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX5Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
Normalkraft [kN] Nd
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX4Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
N,decke [kN] Eigenlast pro
Meter [kN/m'] q,T
Einzugsfläche der Tragwand [m2]
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
MX2Decke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,p
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
Balcon [kN/m2] q,b
Normalkraft [kN] NdEigenlast pro
Meter [kN/m'] q,T
Normalkraft [kN] Nd
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX3
Balcon [kN/m2] q,b
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Lasten [kN/m2]
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 0.620.00 3.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00.00 3.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 3.00 1.00 0.00 3.0 8.1 0.0 3 0.0 0Rez 2.70 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1 5.0 29 0.0 0
Encastr. 0.00 3.00 6.85 0.00 8.1 5.0 34 0.0 0Somme 24 10 34 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 1.020.00 2.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00.00 2.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 2.00 1.00 0.00 2.0 8.1 0.0 2 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 8.3 24 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 8.1 8.3 32 0.0 0Summe 16 8 24 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.200.00 2.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 00.00 2.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 2.00 1.00 0.00 2.0 6.75 0.0 2 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 6.75 14.9 31 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 6.75 14.9 45 0.0 0Summe 16 15 31 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.200.00 2.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 00.00 2.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 2.00 1.00 0.00 2.0 6.75 0.0 2 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 6.75 14.9 31 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 6.75 14.9 45 0.0 0Summe 16 15 31 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 4.950.00 9.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00.00 9.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 9.00 1.00 0.00 9.0 8.1 0.0 9 0.0 0Rez 2.70 9.00 6.85 6.85 61.7 8.1 40.1 111 0.0 0
Encastr. 0.00 9.00 6.85 6.85 8.1 40.1 151 0.0 0Summe 71 40 111 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.350.00 3.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00.00 3.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 3.00 1.00 0.00 3.0 8.1 0.0 3 0.0 0Rez 2.70 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1 10.9 34 0.0 0
Encastr. 0.00 3.00 6.85 6.85 8.1 10.9 45 0.0 0Somme 24 22 45 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
MY4
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY3
MY5
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY6
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
MY2Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]
MY1Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
Normalkraft [kN] NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
6.1 Calcul de la fréquence fondamentale selon SIA 261 16.5.2.3:
T1 = Ct * H 0.75 = 0.20 s avec Ct = 0.05 H= 6.14 m
6.2 Calcul avec le quotient de Rayleigh
Materiau déterminant MB,MC Nombre d'étages: 2Module d'élasticité E,xk 3.5 Gpa Masse totale: 146 t
Hauteur d'étage h,s 2.70 m
Rigidités effective à l'état fissuré: 50 % de l'état non fissuré selon X50 % de l'état non fissuré selon Y
Calcul de la période:
Eieff / Eig
[%]Iy [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fx
[Hz]Tx [s]
Non fissuré 100 5.78 1.6E-10 1.4E-08 1.7E-12 14.57 0.07Fissuré 50 2.89 3.2E-10 2.8E-08 6.7E-12 10.30 0.10
Eieff / Eig
[%]Ix [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fy
[Hz]Ty [s]
Non fissuré 100 2.14 4.4E-10 3.8E-08 1.2E-11 8.87 0.11Fissuré 50 1.07 8.8E-10 7.5E-08 4.8E-11 6.27 0.16
6.3 Valeurs spectrales de dimensionnement
Spectres de dimensionnement: (selon SIA 261)
T 0.20 Sd 0.303 [ - ]Tx 0.10 Sd,x 0.239 [ - ]Ty 0.16 Sd,y 0.303 [ - ]
Sd,x Sd,y Sd,x Sd,y Sd,x Sd,yGrundschwingzeit T 0.20 0.20 0.10 0.16 0.10 0.16Bemessungsspektrum Sd [-] 0.303 0.303 0.239 0.303 0.303 0.303
6. Calcul de la féquence fondamentale
Direction X
Direction Y
Période selon SIA 261(38)
Comparaison Sd
FréquenceChoix
SIA 261 Rayleigh
Période selon le quotient de Rayleigh
Spectre de dimensionnement
Sdx Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, sol de classe E
Tx selon Rayleigh
Ty selon Rayleigh
7.1 Force horizontale de remplacement due au séisme
Masse totale [kN]: Mtot = Σmj=Σ(Gk+ΣΨ2 x Qk) = 1461 kN
F,dx = Sdx * Mtot = 443 kNF,dy = Sdy * Mtot = 443 kN
7.2 Répartition de la force de remplacement à chaque étage
Etage hi [m] Zi [m] m,i [kN] Fdi,x [kN] Fdi,y [kN]
0 0.00 6.14 0 0 0 [SIA 261 16.5.2.5]0 0 6.14 0 0 0
Toit 3.44 6.14 345 183 183Rez 2.7 2.70 1115 260 260 ΣZj(Gk+ΣΨ2 x Qk)j=Σ 1461 443 443 h,0 = 3.51 m
7.3 Excentricités
Position du centre de masse M:
X,M= 4.8 m avec X,M=ΣXi Ai/AY,M= 3.9 m Y,M=ΣYi Ai/A
Position du centre de rigidité S:
X,S= 9.05 m avec X,S=Σ(IixXi)/ΣIixY,S= 6.63 m Y,S=Σ(IiyYi)/ΣIiy
Excentricités effectives:
e,x = X,M - X,S = -4.25 m valeur abs. : 4.25e,y = Y,M - Y.S = -2.73 m valeur abs. : 2.73
Excentricités de dimensionnement:
Direction X: Ly = 7.98 me,dy sup = 1.5e,y + 0.05Ly = 3.36 me,dy inf = 0.5e,y - 0.05Ly = 0.97 m
Direction Y: Lx = 9.78 me,dx sup = 1.5e,x + 0.05Lx = 4.57 me,dx inf = 0.5e,x - 0.05Lx = 1.64 m
5131
7. Calcul des efforts de dimensionnement
7.4 Répartition des efforts sur chaque mur
Direction X:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.506 0.072 0.007 0.665 0.032 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.048 0.013 -0.021 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0 6.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 6.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Toit 6.14 93 13 1 122 6 0 0 0 0 0 0 2 9 2 -4 0 0 0 0 0 183Rez 2.70 131 19 2 173 8 0 0 0 0 0 1 3 12 3 -5 0 0 0 0 0 260
224 32 3 295 14 0 0 0 0 0 1 5 21 6 -9 0 0 0 0 0 568102 59 80 86 43 47 31 47 47 63 29 24 31 31 111 34 47 63 31 39923 132 13 1214 58 0 0 0 0 0 4 19 88 23 -38 -1 0 0 0 0
Direction Y:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.505 0.029 0.003 -0.184 -0.009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.022 0.127 0.080 0.814 0.017 0.000 0.000 0.000 0.000
0 6.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 6.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Toit 6.14 92 5 1 -34 -2 0 0 0 0 0 1 4 23 15 149 3 0 0 0 0 183Rez 2.70 131 8 1 -48 -2 0 0 0 0 0 1 6 33 21 212 4 0 0 0 0 260
224 13 1 -81 -4 0 0 0 0 0 2 10 56 35 361 7 0 0 0 0 471102 59 80 86 43 47 31 47 47 63 29 24 31 31 111 34 47 63 31 39922 54 5 -335 -16 0 0 0 0 0 9 39 233 145 1487 30 0 0 0 0
Efforts internes dans chaque mur:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10nbre [-] 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0h,s [m] 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70
Nxd,3 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Nxd,2 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Nxd,1 [kN] 10 5 9 4 3 6 4 6 6 8 3 2 2 2 9 3 6 8 4 5
Nxd,rez [kN] 102 59 80 86 43 47 31 47 47 63 29 24 31 31 111 34 47 63 31 39Vd,3 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Vd,2 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Vd,1 [kN] 46 13 1 122 6 0 0 0 0 0 1 4 23 15 149 3 0 0 0 0
Vd,rez [kN] 112 32 3 295 14 0 0 0 0 0 2 10 56 35 361 7 0 0 0 0M,N rez [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,3 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,2 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,1 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mz1d,rez [kNm] 125 36 4 328 16 0 0 0 0 0 2 11 63 40 405 8 0 0 0 0
Fdy
Vd,max
YSmax,y
Vd,maxNd,EG
Nd,EG
XSmax,x
Md,max
Fdx
Md,max
8.1 Résistance à la base des murs, direction X
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 ΣMC MC MC MC MC2 1 1 1 1 6
oui oui oui oui ouit,w m 0.18 0.15 0.15 0.18 0.18l,w m 2.96 2.86 1.33 6.68 2.42f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 102 59 80 86 43Mz1d,rez kNm 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 112 32 3 295 14 56856 32 18 51 20 232
V,Rd,S kN 68 47 39 104 42 367V,Rd,R kN 53 30 17 103 19 274
V,Rd / V,d [-] 0.50 0.99 5.53 0.17 1.42 0.41Vérif V,Rd,SIA>Vd KO KO ok KO ok KO
Mode de rupture: flexion
8.2 Résistance à la base des murs, direction Y
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10 ΣMC MC MC MC MC MC1 1 1 1 1 1 6
oui oui oui oui oui ouit,w m 0.18 0.18 0.15 0.15 0.18 0.18l,w m 0.62 1.02 2.2 2.2 4.95 1.35f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 29 24 31 31 111 34Mz1d,rez kNm 0 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 2 10 56 35 361 7 4713 5 13 13 66 9 109
V,Rd,S kN 17 20 31 31 93 27 218V,Rd,R kN 3 4 12 12 97 8 137
V,Rd / V,d [-] 1.53 0.49 0.23 0.37 0.18 1.20 0.23Vérif V,Rd,SIA>Vd ok KO KO KO KO ok KO
Mode de rupture: flexion
V,Rd,SIA266+
Joints vert. remplis
Murs
V,Rd,SIA266+
Direction Y
Direction X
Nombre
8. Résistance latérale selon la méthode basée sur les forces
Type
Murs
NombreType
Joints vert. remplis
Etage z,i m,i φi mi φi mi φi2 mi φi zi
[m] [kg] [kg] [kg]
0 0 0 00 0 0 0 m,E = 90285 kg
Toit 5.40 34515 1.00 34515 34515 186381 Γ = 1.45Rez 2.70 111540 0.50 55770 27885 150579 h,E 3.73 m
Somme 146055 90285 62400 336960
10.1 Courbes de capacité des murs en maçonnerie
Murs MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Nombre 2 1 1 1 1V,Rd,i kN 56 32 18 51 20
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0019 0.0014 0.0047 0.0005 0.0010
k,eff,i kN/m 29499 22956 3774 109449 19421δ,u % 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80μ,WE 22.92 31.45 9.16 92.16 42.10Δ,u m 0.0210 0.0207 0.0225 0.0203 0.0206
Murs MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Nombre 1 1 1 1 1 1V,Rd,i kN 3 5 13 13 66 9
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0062 0.0021 0.0010 0.0010 0.0009 0.0019
k,eff,i kN/m 532 2201 13097 13097 71823 4711δ,u % 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80μ,WE 7.00 20.51 43.52 43.92 46.70 23.19Δ,u m 0.0233 0.0211 0.0205 0.0205 0.0205 0.0210
10.2 Courbe de capacité du bâtiment
V,Rd,b 232 kN V,Rd,b 109 kNk 214596 kN/m k 105461 kN/m
Δ,by 0.0011 m Δ,by 0.0010 mΔ,by* 0.0007 m Δ,by* 0.0007 mΔ,bu 0.0203 m Δ,bu 0.0205 mμ,Δ 18.75 μ,Δ 19.83T,1 0.13 s T,1 0.18 s
Direction X Direction Y
9. Paramètres modaux
10. Courbes de capacité
Direction X
Direction Y
X YT s 0.13 0.18
S,e m/s2 4.165567 4.55S,u m 0.0018 0.0039Δ,D* m 0.0053 0.0106Δ,D m 0.0076 0.0153μ,D 7.04 14.82
12. Torsion
Centre de masse: X,M= 4.80 mY,M= 3.90 m
Centre de résistance: X,W= 8.02 m Excentricités des résistances: e,Wx = 3.22 mY,W= 3.59 m e,Wy= -0.31 m
Centre de rigidité: X,S= 9.05 m Excentricités des rigidités: e,Sx = -4.25 mY,S= 6.63 m e,Sy = -2.73 m
Moment d'inertie en rotation: Lx = 9.78 m Rigidité en torsion: K,t = 3.4E+06 kNmLy = 7.98 m Rigidité en translation: K,x = 214596 kN/mJ = 1940.33 tm2 K,y = 105461 kN/m
Rotation du bâtimentFacteur de torsion ψ,x 0.75 [-] ψ,y 0.38 [-]Excentricité dynamique e,dyn,x 1.22 [m] e,dyn,x 1.95 [m]Rotation maximale du bâtiment θ,rx -0.0003 [rad] θ,ry -0.0002 [rad]
Mur MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,D m 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761d,y m 3.90 -1.70 -1.70 -3.90 -3.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Δ,r m 0.00105 -0.00046 -0.00046 -0.00105 -0.00105 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Δ,tot,i m 0.00866 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761 0.00761
Mur MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,D m 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532d,x m 4.80 4.80 0.76 -2.91 -4.80 -4.80 0.00 0.00 0.00 0.00Δ,r m 0.00096 0.00096 0.00015 -0.00058 -0.00096 -0.00096 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Δ,ED,i m 0.01628 0.01628 0.01548 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532 0.01532
Déformations maximales - Direction X
Déformations maximales - Direction Y
11. Déplacement cible
Direction
Caractéristiques principales
Direction X Direction Y
13. Vérifications13.1 Degré de dommage 4
Mur MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,ED,i mm 8.66 7.61 7.61 7.61 7.61Δ,u mm 21.01 20.74 22.53 20.25 20.55Δ,y mm 1.88 1.37 4.72 0.47 1.03μ,Δ 11.15 15.10 4.78 43.20 20.03μ,D 4.59 5.54 1.61 16.23 7.41δ,eff 0.31 0.27 0.20 0.29 0.28
2.43 2.73 2.96 2.66 2.70Contrôle ok ok ok ok ok
Mur MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,ED,i mm 16.28 16.28 15.48 15.32 15.32 15.32Δ,u mm 23.31 21.13 20.53 20.53 20.50 21.00Δ,y mm 6.17 2.11 0.99 0.98 0.93 1.86μ,Δ 3.78 10.03 20.69 20.87 22.16 11.27μ,D 2.64 7.73 15.59 15.58 16.56 8.23δ,eff 0.52 0.61 0.60 0.59 0.59 0.57
1.43 1.30 1.33 1.34 1.34 1.37Contrôle ok ok ok ok ok ok
13.2 Degré de dommage 5
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10δu,max 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07δ,eff 0.31 0.27 0.20 0.29 0.28
3.49 3.88 5.26 3.63 3.78V,Rd,i kN 56 32 18 51 20
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 232 kN > 155 ok
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10δu,max 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07δ,eff 0.52 0.61 0.60 0.59 0.59 0.57
2.06 1.76 1.78 1.80 1.80 1.86V,Rd,i kN 0 0 0 0 0 0
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 0 kN > 73 KO
13.3 Ductilité
Direction X: R = 2.35 Direction Y: R = 5.45
Direction X
Δ,u / Δ,ED,i
Δ,u / Δ,ED,i
Direction X
Direction Y
δu,max / δ,eff
Vd,b,rés =
Vd,b,rés =
Direction YMur
δu,max / δ,eff
Mur
Spectre ADRS
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12Déplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m/s
2]
Spectre de réponseélastique, sol de classe E
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.13 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.18 s
ANNEXE A4Etude de sensibilité
Villa à Propéraz
4 5
3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 1 2 3b 3b 3b 3b 3b 3b
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
A B C D E Rocher Bord de plaine
Centre de plaine A B C D E Rocher Bord de
plaineCentre de
plaine D E Bord de plaine E E E E E A B C D E
MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC AT AT AT MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC
h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,p h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s
Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
Tx [s] 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.09 0.09 0.09 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10Sdx [-] 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.12 0.33 0.21 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.12 0.33 0.21 0.29 0.30 0.33 0.30 0.30 0.14 0.23 0.37 0.27 0.32 0.31 0.36 0.37Fdx [kN] 316 380 364 427 443 177 487 303 316 380 364 427 443 177 487 303 427 443 487 443 443 204 341 545 389 467 448 526 545
VRd,x [kN] 232 232 232 232 232 232 232 232 232 232 232 232 232 232 232 232 263 263 263 225 232 232 232 232 232 232 232 232 232VRd,x / Vdx [-] 0.57 0.48 0.50 0.42 0.41 1.02 0.37 0.60 0.57 0.48 0.50 0.42 0.41 1.02 0.37 0.60 0.48 0.46 0.42 0.40 0.41 0.88 0.53 0.33 0.46 0.39 0.40 0.34 0.33
Ty [s] 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.15 0.15 0.15 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16Sdy [-] 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.26 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.26 0.29 0.30 0.33 0.30 0.30 0.14 0.23 0.37 0.27 0.32 0.31 0.36 0.37Fdy [kN] 316 380 364 427 443 224 487 385 316 380 364 427 443 224 487 385 427 443 487 443 443 204 341 545 389 467 448 526 545
VRd,y [kN] 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 109 127 127 127 108 116 109 109 109 109 109 109 109 109VRd,y / Vdy [-] 0.32 0.27 0.28 0.24 0.23 0.46 0.21 0.27 0.32 0.27 0.28 0.24 0.23 0.46 0.21 0.27 0.28 0.27 0.25 0.23 0.25 0.50 0.30 0.19 0.26 0.22 0.23 0.19 0.19
Tx [s] 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.12 0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13Δ,by [mm] 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 1.05 1.05 1.05 1.05 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08Δ,bu [mm] 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.13 20.13 20.13 20.13 20.13 20.13 20.13 20.13 20.30 20.30 20.30 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25μ,Δ [-] 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 37.27 37.27 37.27 37.27 37.27 37.27 37.27 37.27 19.31 19.31 19.31 19.32 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75 18.75Δ,D [mm] 5.62 6.52 5.37 6.30 7.61 3.85 7.18 6.46 2.27 2.72 2.30 2.70 3.18 0.54 3.07 2.77 5.20 6.25 5.93 7.61 7.61 3.51 5.85 9.36 6.69 8.03 6.61 7.76 9.36R [-] 1.68 2.01 1.66 1.95 2.35 1.19 2.22 2.00 1.40 1.68 1.42 1.67 1.96 0.99 1.90 1.71 1.65 1.98 1.88 2.42 2.35 1.08 1.81 2.89 2.06 2.48 2.04 2.39 2.89
α,DG4 [-] 3.15 2.78 3.27 2.86 2.43 4.29 2.55 2.80 7.34 6.31 7.26 6.36 5.54 19.31 5.70 6.23 3.37 2.88 3.01 2.43 2.47 4.61 3.04 2.02 2.72 2.32 2.74 2.39 2.02α,DG5 [-] 4.72 4.07 4.93 4.21 3.49 6.86 3.69 4.10 11.65 9.73 11.51 9.81 8.34 25.00 8.62 9.57 5.03 4.21 4.43 3.49 3.56 7.51 4.53 2.84 3.96 3.31 4.01 3.42 2.84
Tx [s] 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18Δ,by [mm] 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 1.05 1.05 1.05 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03Δ,bu [mm] 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.25 20.51 20.51 20.51 20.50 9.08 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50 20.50μ,Δ [-] 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83 39.17 39.17 39.17 39.17 39.17 39.17 39.17 39.17 19.52 19.52 19.52 19.97 8.77 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83 19.83Δ,D [mm] 8.76 13.13 13.22 15.51 15.32 6.20 17.68 15.91 5.56 6.67 5.49 6.44 7.78 3.93 7.34 6.61 13.06 14.33 14.89 15.32 14.87 7.07 11.79 18.86 10.78 16.17 16.26 19.09 18.86R [-] 3.89 4.67 4.26 5.00 5.45 2.76 5.70 5.13 3.58 4.30 3.54 4.15 5.02 2.54 4.73 4.26 4.14 4.69 4.72 5.49 5.13 2.52 4.19 6.71 4.79 5.75 5.24 6.16 6.71
α,DG4 [-] 2.18 1.50 1.49 1.28 1.30 2.95 1.13 1.25 3.41 2.88 3.45 2.97 2.49 4.66 2.63 2.90 1.50 1.38 1.33 1.30 0.58 2.63 1.66 1.07 1.80 1.23 1.23 1.05 1.07α,DG5 [-] 2.18 1.50 1.49 1.28 1.30 2.95 1.13 1.25 3.41 2.88 3.45 2.97 2.49 4.66 2.63 2.90 2.06 1.88 1.81 1.30 0.58 2.63 1.66 1.07 1.80 1.23 1.23 1.05 1.07
Dire
ctio
n Y
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Maçonnerie
Paramètres
Paramètres
η,3
Comparaison 2: module de rigiditéComparaison 1: classe de sol
E,eff / E,0
VariablesZone
Classe de sol
δ,u
h,p
Métode basée sur les déplacements
3: maçonnerie 7: zone 3b
Métode basée sur les forces
6: zone sismique
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Annexe B : Villa à Troistorrents
B1 : Plans d’architectes
B2 : Vue en plan étage de vérification
B3 : Note de calcul cas de base
B4 : Note de calcul étude de sensibilité
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Projet de semestre 29.05.2008
1.1 Paramètres sismiques
Lieu: TroistorrentsAltitude [m]: 707Classe d'ouvrage: 1 γ,f = 1.0 S = 1.00
Zone sismique: 3a a,gd = 1.3 m/s2 T,B = 0.15Classe de sol: A T,C = 0.40Microzonage Non Zone entre de la plaine T.D = 2.00Coeff. de comportement 1.5
1.2 Géometrie
Longueur Lx 14.39 mLargeur Ly 9.34 mNombre d'étages 2Nombre de sous-sol 0Hauteur du bâtiment (sur ss) 5.40 m Toit 3.50 2.70 5.40Surface d'étage 190 m2 Rez 2.70 2.70 2.70Hauteur d'étage moyenne h,s 2.70 m Total 6.20 5.40
f,xk 7 MPa f,xk 7 MPa f,xk 4 MPaf,yk 2.1 MPa f,yk 3.5 MPa f,yk 1.2 MPaγ,M 2 γ,M 2 γ,M 2f,xd 3.5 MPa f,xd 3.5 MPa f,xd 2 MPaf,yd 1.05 MPa f,yd 1.75 MPa f,yd 0.6 MPaE,xk 7000 MPa E,xk 7000 MPa E,xk 5000 MPaE,xd 3500 MPa E,xd 3500 MPa E,xd 2500 MPaG,xk 1400 MPa G,xk 1400 MPa G,xk 1000 MPaμ,d 0.6 μ,d 0.6 μ,d 0.6
v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMX1 1 1.84 0.18 0.09 2.50 2.50 13.9 2.93MX2 1 2.09 0.18 0.14 2.50 2.50 13.9 2.58MX3 2 2.03 0.18 0.25 0.00 2.50 13.9 2.66MX4 1 2.00 0.15 0.10 9.26 2.50 16.7 2.70MX5 1 4.20 0.15 0.93 9.26 2.50 16.7 1.29MX6 1 1.27 0.18 0.03 11.65 2.50 13.9 4.25MX7 1 1.15 0.18 0.02 11.65 2.50 13.9 4.70MX8 1 1.75 0.18 0.08 11.65 2.50 13.9 3.09MX9 1 1.27 0.18 0.03 11.65 2.50 13.9 4.25
Σ= 1.67
Param. spectre
Sens longitudinal X
EtageHauteur d'étage
réelle Hauteur de
calcul h,s [m]Hauteur totale
z,i [m]
Villa à Troistorrents
1. Données du projet
2. Caractéristiques mécaniques de la maçonnerie
3. Position et géométrie des murs
Maçonnerie AmbiothermSelon fabricantSelon SIA 266
Maçonnerie type MB Maçonnerie type MCSelon SIA 266
Projet de semestre 29.05.2008
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMY1 2 1.29 0.18 0.06 0.00 2.50 13.9 4.19MY2 1 2.89 0.18 0.36 0.00 2.50 13.9 1.87MY3 1 3.18 0.15 0.40 3.03 2.50 16.7 1.70MY4 1 9.79 0.15 11.73 7.23 2.50 16.7 0.55MY5 1 3.10 0.15 0.37 11.17 2.50 16.7 1.74MY6 1 2.23 0.15 0.14 11.56 2.50 16.7 2.42MY7 1 1.37 0.18 0.04 14.20 2.50 13.9 3.94MY8 1 2.90 0.18 0.37 14.2 2.50 13.9 1.86MY9 1 3.57 0.18 0.68 14.2 2.50 13.9 1.51
Σ= 14.16
4.1 Charges utiles
Etage Surface [m2] Catégorie Charges [kN] Surface [m2] Catégorie Charges [kN]Charges par
étage[kN]
Toit x 0.00 0 x 0.00 0Rez 153 A1 91.80 37 A2 33.30 125
Encastrement x x x x x x xTotal 125
4.2 Charges permanentes SIA 261 5.2.2 und 260 A.A Tab.2
Epaisseur [m]Masse volumique
[kN/m3]
Poids propre G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
Toit 0.05 14.00 0.70 1.00 0.700.05 2.00 0.10 1.00 0.10
0.20 1.00 0.20Neige 0.00
1.00
Plancher 0.20 25.00 5.00 1.00 5.00Isolation 0.03 3.00 0.09 1.00 0.09
0.08 22.00 1.76 1.00 1.766.85
Longueur [m]Charge par mètre
[kN/m']Charge répartie G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
45.00 10.00 2.37 1.00 2.3736.00 9.00 1.71 1.00 1.710.00 12.00 0.00 1.00 0.00
20.00 2.70 0.28 1.00 0.284.36
11.21
4.3 Répartition des masses par étage
Etage Surface [m2]Charges
utiles [kN]
Masses effectives
[kN]
Masses pour calcul [kN]
Toit 190 0.00 604 604Rez 190 125.10 2255 2255
Encastrement x x 0.0 0.0Total 2859 2859
1) Les masses des éléments verticaux sont partagés par moitié sur la dalle supérieure et la dalle inférieure. [Bac02a,s.163]
Sens transversal Y
4. Calcul des masses par étage
Couverture - tuiles
Total toit :
Isolation thermique + étanchéité
Lattage et contre lattage
6.85
Eléments verticaux
[kN/m2] 1)Charges permanentes
planchers [kN/m2]
4.362.18
Total plancher :
Murs façades maçonnerie
Dalle BA
Murs BA
Chape + revêtement
Murs porteurs intérieurs maçonnerie
x
Galandages
Total charges permanentes (plancher + éléments verticaux) [kPa]
x
1.00
Total éléments verticaux:
Nach SIA D 0191 s. 78N,decke = Normalkraft aus Deckenauflager = Sp * q,p + Sb * q,b
q,T = Eigenlast der Tragwand pro Meter = Stockwerkshöhe * Wanddicke * 25 kN/m3 = 2.56 m * b,w * 25 kN/m3e,s = excentricité entre la surface d'influence et le point d'application de l'effort normal sur le mur
M,N = e,s x N,decke Moment dû à e,sMasse volumique maçonnerie 18 kN/m3
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.84Toit 5.40 20.00 1.00 0.00 20.0 8.1 0.0 20 0.0 0Rez 2.70 20.00 6.85 6.85 137.0 8.1 14.9 172 0.0 0
Encastr. 0.00 20.00 6.85 0.00 8.1 14.9 187 0.0 0Somme 157 30 187 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.09Toit 5.40 15.00 1.00 0.00 15.0 8.1 0.0 15 0.0 0Rez 2.70 15.00 6.85 6.85 102.8 8.1 16.9 135 0.0 0
Encastr. 0.00 15.00 6.85 0.00 8.1 16.9 152 0.0 0Summe 118 17 135 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.03Toit 5.40 8.00 1.00 0.00 8.0 8.1 0.0 8 0.0 0Rez 2.70 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1 16.4 79 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 0.00 8.1 16.4 96 0.0 0Summe 63 16 79 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.00Toit 5.40 5.00 1.00 0.00 5.0 6.75 0.0 5 0.0 0Rez 2.70 5.00 6.85 6.85 34.3 6.75 13.5 53 0.0 0
Encastr. 0.00 5.00 6.85 0.00 6.75 13.5 66 0.0 0Summe 39 14 53 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 4.20Toit 5.40 6.00 1.00 0.00 6.0 6.75 0.0 6 0.0 0Rez 2.70 6.00 6.85 6.85 41.1 6.75 28.4 75 0.0 0
Encastr. 0.00 6.00 6.85 6.85 6.75 28.4 104 0.0 0Summe 47 28 75 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.27Toit 5.40 2.00 1.00 0.00 2.0 8.1 0.0 2 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 10.3 26 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 8.1 10.3 36 0.0 0Somme 16 21 36 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
5. Efforts normaux dans les parois
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX1 Normalkraft [kN]
NdEigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft [kN] Nd
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX6
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
N,decke [kN]
Normalkraft [kN] NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX5Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
Normalkraft [kN] Nd
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX4Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
N,decke [kN] Eigenlast pro
Meter [kN/m'] q,T
Einzugsfläche der Tragwand [m2]
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
MX2Decke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,p
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
Balcon [kN/m2] q,b
Normalkraft [kN] NdEigenlast pro
Meter [kN/m'] q,T
Normalkraft [kN] Nd
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX3
Balcon [kN/m2] q,b
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Lasten [kN/m2]
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.15Toit 5.40 1.80 1.00 0.00 1.8 8.1 0.0 2 0.0 0Rez 2.70 1.80 6.85 6.85 12.3 8.1 9.3 23 0.0 0
Encastr. 0.00 1.80 6.85 6.85 8.1 9.3 33 0.0 0Somme 14 19 33 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.75Toit 5.40 3.00 1.00 0.00 3.0 8.1 0.0 3 0.0 0Rez 2.70 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1 14.2 38 0.0 0
Encastr. 0.00 3.00 6.85 6.85 8.1 14.2 52 0.0 0Somme 24 28 52 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.27Toit 5.40 3.00 1.00 0.00 3.0 8.1 0.0 3 0.0 0Rez 2.70 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1 10.3 34 0.0 0
Encastr. 0.00 3.00 6.85 6.85 8.1 10.3 44 0.0 0Somme 24 21 44 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.29Toit 5.40 3.00 1.00 0.00 3.0 8.1 0.0 3 0.0 0Rez 2.70 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1 10.4 34 0.0 0
Encastr. 0.00 3.00 6.85 0.00 8.1 10.4 44 0.0 0Somme 24 21 44 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.890.00 0.00 13.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 00.00 13.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 5.40 13.00 1.00 0.00 13.0 8.1 0.0 13 0.0 0Rez 2.70 13.00 6.85 6.85 89.1 8.1 23.4 125 0.0 0
Encastr. 0.00 13.00 6.85 6.85 8.1 23.4 149 0.0 0Summe 102 23 125 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.18Toit 5.40 10.00 1.00 0.00 10.0 6.75 0.0 10 0.0 0Rez 2.70 10.00 6.85 6.85 68.5 6.75 21.5 100 0.0 0
Encastr. 0.00 10.00 6.85 6.85 6.75 21.5 121 0.0 0Summe 79 21 100 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
MX8Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
MX7Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
MX9Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY3
MY2Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]
MY1Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
Normalkraft [kN] NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 9.79Toit 5.40 8.00 1.00 0.00 8.0 6.75 0.0 8 0.0 0Rez 2.70 8.00 6.85 6.85 54.8 6.75 66.1 129 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 6.85 6.75 66.1 195 0.0 0Summe 63 66 129 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.10Toit 5.40 10.00 1.00 0.00 10.0 6.75 0.0 10 0.0 0Rez 2.70 10.00 6.85 6.85 68.5 6.75 20.9 99 0.0 0
Encastr. 0.00 10.00 6.85 6.85 6.75 20.9 120 0.0 0Summe 79 21 99 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 2.23Toit 5.40 9.00 1.00 0.00 9.0 6.75 0.0 9 0.0 0Rez 2.70 9.00 6.85 6.85 61.7 6.75 15.1 86 0.0 0
Encastr. 0.00 9.00 6.85 6.85 6.75 15.1 101 0.0 0Somme 71 30 101 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.37Toit 5.40 1.50 1.00 0.00 1.5 8.1 0.0 2 0.0 0Rez 2.70 1.50 6.85 6.85 10.3 8.1 11.1 23 0.0 0
Encastr. 0.00 1.50 6.85 6.85 8.1 11.1 34 0.0 0Somme 12 22 34 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 2.90Toit 5.40 2.00 1.00 0.00 2.0 8.1 0.0 2 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 23.5 39 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 8.1 23.5 63 0.0 0Somme 16 47 63 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 3.57Toit 5.40 10.00 1.00 0.00 10.0 8.1 0.0 10 0.0 0Rez 2.70 10.00 6.85 6.85 68.5 8.1 28.9 107 0.0 0
Encastr. 0.00 10.00 6.85 6.85 8.1 28.9 136 0.0 0Somme 79 58 136 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]MY4
MY5
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY6
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY7
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
MY8
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
Surface d'influence du refend [m2]
MY9
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Lasten [kN/m2]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
6.1 Calcul de la fréquence fondamentale selon SIA 261 16.5.2.3:
T1 = Ct * H 0.75 = 0.20 s avec Ct = 0.05 H= 6.20 m
6.2 Calcul avec le quotient de Rayleigh
Materiau déterminant MB,MC Nombre d'étages: 2Module d'élasticité E,xk 3.5 Gpa Masse totale: 286 t
Hauteur d'étage h,s 2.70 m
Rigidités effective à l'état fissuré: 50 % de l'état non fissuré selon X50 % de l'état non fissuré selon Y
Calcul de la période:
Eieff / Eig
[%]Iy [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fx
[Hz]Tx [s]
Non fissuré 100 1.67 5.6E-10 4.8E-08 3.6E-11 5.81 0.17Fissuré 50 0.84 1.1E-09 9.6E-08 1.4E-10 4.11 0.24
Eieff / Eig
[%]Ix [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fy
[Hz]Ty [s]
Non fissuré 100 14.16 6.6E-11 5.7E-09 5.0E-13 16.90 0.06Fissuré 50 7.08 1.3E-10 1.1E-08 2.0E-12 11.95 0.08
6.3 Valeurs spectrales de dimensionnement
Spectres de dimensionnement: (selon SIA 261)
T 0.20 Sd 0.217 [ - ]Tx 0.24 Sd,x 0.217 [ - ]Ty 0.08 Sd,y 0.159 [ - ]
Sd,x Sd,y Sd,x Sd,y Sd,x Sd,yGrundschwingzeit T 0.20 0.20 0.24 0.08 0.24 0.08Bemessungsspektrum Sd [-] 0.217 0.217 0.217 0.159 0.217 0.217
6. Calcul de la féquence fondamentale
Période selon le quotient de Rayleigh
Direction X
Direction Y
Période selon SIA 261(38)
Comparaison Sd
FréquenceChoix
SIA 261 Rayleigh
Spectre de dimensionnement
Sdx
Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, sol de classe A
Tx selon Rayleigh
Ty selon Rayleigh
7.1 Force horizontale de remplacement due au séisme
Masse totale [kN]: Mtot = Σmj=Σ(Gk+ΣΨ2 x Qk) = 2859 kN
F,dx = Sdx * Mtot = 619 kNF,dy = Sdy * Mtot = 619 kN
7.2 Répartition de la force de remplacement à chaque étage
Etage hi [m] Zi [m] m,i [kN] Fdi,x [kN] Fdi,y [kN]
0 0 6.2 0 0 0 [SIA 261 16.5.2.5]0 0 6.2 0 0 0
Toit 3.5 6.2 604 235.9 235.9Rez 2.7 2.7 2254.6 383.47 383.47 ΣZj(Gk+ΣΨ2 x Qk)j=Σ 2859 619 619 h,0 = 3.44 m
7.3 Excentricités
Position du centre de masse M:
X,M= 7.105 m avec X,M=ΣXi Ai/AY,M= 5.2 m Y,M=ΣYi Ai/A
Position du centre de rigidité S:
X,S= 7.57 m avec X,S=Σ(IixXi)/ΣIixY,S= 7.17 m Y,S=Σ(IiyYi)/ΣIiy
Excentricités effectives:
e,x = X,M - X,S = -0.47 m valeur abs. : 0.47e,y = Y,M - Y.S = -1.97 m valeur abs. : 1.97
Excentricités de dimensionnement:
Direction X: Ly = 9.34 me,dy sup = 1.5e,y + 0.05Ly = 3.43 me,dy inf = 0.5e,y - 0.05Ly = 0.52 m
Direction Y: Lx = 14.39 me,dx sup = 1.5e,x + 0.05Lx = 1.42 me,dx inf = 0.5e,x - 0.05Lx = -0.48 m
7. Calcul des efforts de dimensionnement
9832
7.4 Répartition des efforts sur chaque mur
Direction X:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.069 0.101 0.204 0.059 0.545 0.018 0.013 0.046 0.018 0.000 0.015 0.082 0.055 0.121 -0.006 -0.003 -0.001 -0.011 -0.021 0.000
0 6.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 6.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Toit 6.20 16 24 48 14 129 4 3 11 4 0 3 19 13 28 -1 -1 0 -3 -5 0 236Rez 2.70 26 39 78 23 209 7 5 18 7 0 6 31 21 46 -2 -1 0 -4 -8 0 383
43 63 126 36 338 11 8 29 11 0 9 51 34 75 -4 -2 -1 -7 -13 0 665172 135 79 53 75 26 23 38 34 16 34 125 100 129 99 86 23 39 107 63172 252 509 147 1362 44 33 116 44 0 36 205 136 302 -15 -6 -3 -27 -51 0
Direction Y:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.005 0.008 0.022 0.001 0.008 0.001 0.000 0.002 0.001 0.000 0.011 0.060 0.051 0.879 0.032 0.012 0.004 0.036 0.067 0.000
0 6.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 6.20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Toit 6.20 1 2 5 0 2 0 0 0 0 0 3 14 12 207 8 3 1 9 16 0 236Rez 2.70 2 3 9 0 3 0 0 1 0 0 4 23 20 337 12 5 1 14 26 0 383
3 5 14 1 5 0 0 1 0 0 7 37 32 544 20 8 2 22 42 0 713172 135 79 53 75 26 23 38 34 16 34 125 100 129 99 86 23 39 107 6314 20 56 2 20 1 1 4 1 0 26 149 128 2195 80 30 10 90 168 0
Efforts internes dans chaque mur:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10nbre [-] 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0h,s [m] 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70
Nxd,3 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Nxd,2 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Nxd,1 [kN] 20 15 8 5 6 2 2 3 3 2 3 13 10 8 10 9 2 2 10 8
Nxd,rez [kN] 172 135 79 53 75 26 23 38 34 16 34 125 100 129 99 86 23 39 107 63Vd,3 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Vd,2 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Vd,1 [kN] 16 24 24 14 129 4 3 11 4 0 1 14 12 207 8 3 1 9 16 0
Vd,rez [kN] 43 63 63 36 338 11 8 29 11 0 3 37 32 544 20 8 2 22 42 0M,N rez [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,3 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,2 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,1 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mz1d,rez [kNm] 44 64 65 37 347 11 8 30 11 0 3 38 33 562 20 8 2 23 43 0
Fdy
Vd,max
YSmax,y
Vd,maxNd,EG
Nd,EG
XSmax,x
Md,max
Fdx
Md,max
8.1 Résistance à la base des murs, direction X
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 ΣMC MC MC MC MC MC MC MC MC1 1 2 1 1 1 1 1 1 10
oui oui oui oui oui oui oui oui ouit,w m 0.18 0.18 0.18 0.15 0.15 0.18 0.18 0.18 0.18l,w m 1.84 2.09 2.03 2 4.2 1.27 1.15 1.75 1.27f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 172 135 79 53 75 26 23 38 34Mz1d,rez kNm 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 43 63 63 36 338 11 8 29 11 66553 50 30 20 45 6 5 13 8 259
V,Rd,S kN 78 69 49 37 65 23 21 32 26 450V,Rd,R kN 49 46 28 18 56 6 5 12 8 255
V,Rd / V,d [-] 1.23 0.79 0.47 0.54 0.13 1 1 0 1 0.39Vérif V,Rd,SIA>Vd ok KO KO KO KO KO KO KO KO KO
Mode de rupture: flexion
8.2 Résistance à la base des murs, direction Y
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10 ΣMC MC MC MC MC MC MC MC MC2 1 1 1 1 1 1 1 1 10
oui oui oui oui oui oui oui oui ouit,w m 0.18 0.18 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.18l,w m 1.29 2.89 3.18 9.79 3.1 2.23 1.37 2.9 3.57f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 34 125 100 129 99 86 23 39 107Mz1d,rez kNm 0 0 0 562 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 3 37 32 544 20 8 2 22 42 7138 64 57 77 55 35 6 22 64 398
V,Rd,S kN 26 75 63 135 63 50 23 46 76 583V,Rd,R kN 8 62 55 178 53 32 6 21 67 489
V,Rd / V,d [-] 2.55 1.74 1.81 0.14 2.78 4.63 3 1 2 0.56Vérif V,Rd,SIA>Vd ok ok ok KO ok ok ok KO ok KO
Mode de rupture: cisaillement
V,Rd,SIA266+
Murs
8. Résistance latérale selon la méthode basée sur les forces
Type
Joints vert. remplis
Murs
V,Rd,SIA266+
Type
Joints vert. remplisNombre
Nombre
Direction X
Direction Y
Etage z,i m,i φi mi φi mi φi2 mi φi zi
[m] [kg] [kg] [kg]
0 0.00 0 0.00 0 0 00 0.00 0 0.00 0 0 0 m,E = 173130 kg
Toit 5.40 60400 1.00 60400 60400 326160 Γ = 1.48Rez 2.70 225460 0.50 112730 56365 304371 h,E 3.64 m
Somme 285860 173130 116765 630531
10.1 Courbes de capacité des murs en maçonnerie
Murs MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Nombre 1 1 2 1 1 1 1 1 1V,Rd,i kN 53 50 30 20 45 6 5 13 8
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0051 0.0035 0.0023 0.0019 0.0010 0.0016 0.0017 0.0014 0.0020
k,eff,i kN/m 10336 13976 13061 10511 46220 4004 3063 9145 4004δ,u % 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80μ,WE 8.47 12.20 18.93 22.89 44.11 27.47 25.41 31.15 21.09Δ,u m 0.0227 0.0219 0.0212 0.0210 0.0205 0.0208 0.0209 0.0207 0.0211
Murs MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Nombre 2 1 1 1 1 1 1 1 1V,Rd,i kN 8 64 57 77 55 35 6 22 64
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 5.4 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 3.44 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0020 0.0023 0.0020 0.0006 0.0020 0.0026 0.0012 0.0008 0.0015
k,eff,i kN/m 4175 28129 28249 133897 26903 13504 4897 28324 41973δ,u % 0.80 0.80 0.80 0.47 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80μ,WE 21.54 18.95 21.31 43.65 21.10 16.76 34.76 55.74 28.13Δ,u m 0.0211 0.0212 0.0211 0.0252 0.0211 0.0214 0.0207 0.0204 0.0208
10.2 Courbe de capacité du bâtiment
V,Rd,b 259 kN V,Rd,b 398 kNk 127381 kN/m k 314225 kN/m
Δ,by 0.0020 m Δ,by 0.0013 mΔ,by* 0.0014 m Δ,by* 0.0009 mΔ,bu 0.0205 m Δ,bu 0.0204 mμ,Δ 10.08 μ,Δ 16.13T,1 0.23 s T,1 0.15 s
Direction X Direction Y
9. Paramètres modaux
10. Courbes de capacité
Direction X
Direction Y
X YT s 0.23 0.15
S,e m/s2 3.25 3.21729S,u m 0.0044 0.0018Δ,D* m 0.0076 0.0048Δ,D m 0.0113 0.0071μ,D 5.55 5.63
Centre de masse: X,M= 7.11 mY,M= 5.20 m
Centre de résistance: X,W= 7.70 m Excentricités des résistances: e,Wx = 0.60 mY,W= 4.77 m e,Wy= -0.43 m
Centre de rigidité: X,S= 7.57 m Excentricités des rigidités: e,Sx = -0.47 mY,S= 7.17 m e,Sy = -1.97 m
Moment d'inertie en rotation: Lx = 14.39 m Rigidité en torsion: K,t = 9.1E+06 kNmLy = 9.34 m Rigidité en translation: K,x = 127381 kN/mJ = 4959.39 tm2 K,y = 314225 kN/m
Facteur de torsion ψ,x 0.79 [-] ψ,y 1.00 [-]Excentricité dynamique e,dyn,x 1.80 [m] e,dyn,x 0.15 [m]Rotation maximale du bâtiment θ,rx -0.0001 [rad] θ,ry 0.0000 [rad]
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,D m 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131d,y m 2.70 2.70 5.20 -4.06 -4.06 -6.45 -6.45 -6.45 -6.45 0.00Δ,r m 0.00029 0.00029 0.00056 -0.00044 -0.00044 -0.00070 -0.00070 -0.00070 -0.00070 0.00000
Δ,tot,i m 0.01160 0.01160 0.01187 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131 0.01131
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,D m 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712d,x m 7.11 7.11 4.08 -0.13 -4.07 -4.46 -7.10 -7.10 -7.10 0.00Δ,r m 0.00019 0.00019 0.00011 0.00000 -0.00011 -0.00012 -0.00019 -0.00019 -0.00019 0.00000
Δ,ED,i m 0.00732 0.00732 0.00723 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712 0.00712
11. Déplacement cible
Direction X Direction Y
Déformations maximales - Direction Y
Mur
Direction
12. Torsion
Caractéristiques principales
Déformations maximales - Direction X
Mur
Rotation du bâtiment
13.1 Degré de dommage 4
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,ED,i mm 11.60 11.60 11.87 11.31 11.31 11.31 11.31 11.31 11.31Δ,u mm 22.74 21.90 21.23 21.01 20.53 20.84 20.91 20.74 21.10Δ,y mm 5.10 3.54 2.28 1.89 0.98 1.57 1.70 1.39 2.05μ,Δ 4.46 6.18 9.30 11.13 20.96 13.25 12.30 14.96 10.30μ,D 2.27 3.27 5.20 5.99 11.54 7.19 6.65 8.15 5.52δ,eff 0.35 0.39 0.43 0.41 0.43 0.42 0.42 0.42 0.41
1.96 1.89 1.79 1.86 1.82 1.84 1.85 1.83 1.87ok ok ok ok ok ok ok ok ok
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,ED,i mm 7.32 7.32 7.23 7.12 7.12 7.12 7.12 7.12 7.12Δ,u mm 21.08 21.22 21.09 25.21 21.10 21.38 20.67 20.42 20.82Δ,y mm 2.01 2.28 2.03 0.58 2.05 2.58 1.24 0.78 1.54μ,Δ 10.51 9.31 10.40 43.65 10.31 8.30 16.63 26.34 13.56μ,D 3.65 3.21 3.57 12.33 3.48 2.76 5.73 9.19 4.64δ,eff 0.25 0.24 0.25 0.13 0.24 0.23 0.26 0.27 0.25
2.88 2.90 2.92 3.54 2.96 3.00 2.90 2.87 2.92ok ok ok ok ok ok ok ok ok
13.2 Degré de dommage 5
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10δu,max 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07δ,eff 0.35 0.39 0.43 0.41 0.43 0.42 0.42 0.42 0.41
3.01 2.75 2.51 2.59 2.47 2.55 2.57 2.52 2.61V,Rd,i kN 53 50 30 20 45 6 5 13 8
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 259 kN > 173 ok
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10δu,max 1.07 1.07 1.07 0.62 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07δ,eff 0.25 0.24 0.25 0.13 0.24 0.23 0.26 0.27 0.25
4.27 4.38 4.34 4.72 4.43 4.65 4.13 3.98 4.23V,Rd,i kN 8 64 57 77 55 35 6 22 64
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 398 kN > 265 ok
13.3 Ductilité
Direction X: R = 3.22 Direction Y: R = 2.08
Direction Y
13. Vérifications
Direction XMur
Direction XMur
Mur
δu,max / δ,eff
Δ,u / Δ,tot,iContrôle
Δ,u / Δ,tot,iContrôle
Vd,b,rés =
Vd,b,rés =
Direction YMur
δu,max / δ,eff
Spectre ADRS
0.000.501.001.502.002.503.003.504.004.505.005.506.006.507.007.508.00
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
Déplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m/s
2]
Spectre de réponseélastique, sol de classe A
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.23 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.15 s
ANNEXE B4Etude de sensibilitéVilla à Troistorrents
3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 1 2 3b
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5
A B C D E Rocher Bord de plaine
Centre de plaine A B C D E Rocher Bord de
plaineCentre de
plaine A A A
MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC
h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s
Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
Tx [s] 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24 0.24Sdx [-] 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.10 0.17 0.27Fdx [kN] 619 743 712 836 867 438 953 858 619 743 712 836 867 438 953 858 286 476 762
VRd,x [kN] 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259 259VRd,x / Vdx [-] 0.39 0.33 0.34 0.29 0.28 0.55 0.25 0.28 0.39 0.33 0.34 0.29 0.28 0.55 0.25 0.28 0.85 0.51 0.32
Ty [s] 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08Sdy [-] 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.11 0.22 0.20 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.11 0.22 0.20 0.10 0.17 0.27Fdy [kN] 619 743 712 836 867 323 620 558 619 743 712 836 867 323 620 558 286 476 762
VRd,y [kN] 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398 398VRd,y / Vdy [-] 0.56 0.46 0.49 0.41 0.40 1.07 0.56 0.62 0.56 0.46 0.49 0.41 0.40 1.07 0.56 0.62 1.21 0.73 0.45
Tx [s] 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.23 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.23 0.23 0.23Δ,by [mm] 2.04 2.04 2.04 2.04 2.04 2.04 2.04 2.04 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 2.04 2.04 2.04Δ,bu [mm] 20.53 20.53 20.53 20.53 20.53 20.53 20.53 20.53 20.26 20.26 20.26 20.26 20.26 20.26 20.26 20.26 20.53 20.53 20.53μ,Δ [-] 10.08 10.08 10.08 10.08 10.08 10.08 10.08 10.08 19.91 19.91 19.91 19.91 19.91 19.91 19.91 19.91 10.08 10.08 10.08Δ,D [mm] 11.31 16.96 19.50 26.53 19.79 8.00 30.23 27.21 7.99 11.79 10.07 11.82 13.75 5.66 13.47 12.13 5.22 8.70 13.92R [-] 0.35 0.42 0.40 0.47 0.49 0.25 0.54 0.49 0.35 0.42 0.36 0.42 0.49 0.25 0.48 0.43 0.16 0.27 0.43
α,DG4 [-] 1.79 1.21 1.05 0.77 1.04 2.48 0.68 0.75 2.49 1.71 1.99 1.70 1.47 3.47 1.50 1.66 3.67 2.29 1.47α,DG5 [-] 2.47 1.62 1.41 0.77 1.38 3.57 0.68 0.75 3.45 2.31 2.72 2.31 1.98 4.94 2.02 2.25 5.69 3.26 1.99
Tx [s] 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.15 0.15 0.15Δ,by [mm] 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 1.27 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 1.27 1.27 1.27Δ,bu [mm] 20.42 20.42 20.42 20.42 20.42 20.42 20.42 20.42 20.21 20.21 20.21 20.21 20.21 20.21 20.21 20.21 20.42 20.42 20.42μ,Δ [-] 16.13 16.12 16.12 16.12 16.12 16.13 16.13 16.13 31.92 31.92 31.92 31.92 31.92 31.94 31.92 31.92 16.14 16.13 16.12Δ,D [mm] 7.12 9.46 7.72 9.06 11.04 5.04 10.32 9.29 3.25 3.91 3.26 3.83 4.56 2.31 4.37 3.93 1.21 5.48 8.77R [-] 2.08 2.49 2.03 2.38 2.91 1.47 2.72 2.45 1.71 2.06 1.72 2.02 2.40 1.22 2.30 2.07 0.96 1.60 2.55
α,DG4 [-] 2.87 2.16 2.65 2.25 1.85 4.03 1.98 2.20 6.13 5.13 6.11 5.23 4.41 8.55 4.60 5.10 14.99 3.72 2.33α,DG5 [-] 3.98 2.95 3.65 3.09 2.51 5.77 2.69 3.00 8.75 7.21 8.72 7.36 6.13 12.71 6.41 7.16 20.00 5.27 3.19
Maçonnerie
3: zone sismiqueVariable Comparaison 1: classe de solZone
Comparaison 2: module de rigidité
h,p
δ,u
Dire
ctio
n Y
Paramètres
Dire
ctio
n X
Paramètres
E,eff / E,0
Classe de sol
η,3
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Métode basée sur les forces
Métode basée sur les déplacements
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Annexe C : Villa à Monthey
C1 : Plans d’architecte
C2 : Vue en plan rez-de-chaussée
C3 : Note de calcul, cas de base
C4 : Note de calcul, étude de sensibilité
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
c1 : PLANS D’ARCHITECTE
Situation Rez-de-chaussée
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Projet de semestre 29.05.2008
1.1 Paramètres sismiques
Lieu: MontheyAltitude [m]: 400Classe d'ouvrage: 1 γ,f = 1.0 S = FALSE
Zone sismique: 3a a,gd = 1.3 m/s2 T,B = FALSEClasse de sol: Microzonage T,C = FALSEMicrozonage Oui Zone Rocher T.D = 2.00Coeff. de comportement 1.5
1.2 Géometrie
Longueur Lx 11 mLargeur Ly 8 mNombre d'étages (calcul) 2Nombre de sous-sol 1 Toit 4.00 1.50 6.90Hauteur du bâtiment (sur ss) 6.90 m 1er 2.72 2.70 5.40Surface d'étage 72 m2 Rez 2.72 2.70 2.70Hauteur d'étage moyenne h,s 2.70 m Total 9.44 6.90Hauteur du bâtiment (calcul) 5.40 m
f,xk 7 MPa f,xk 7 MPa f,xk 4 MPaf,yk 2.1 MPa f,yk 3.5 MPa f,yk 1.2 MPaγ,M 2 γ,M 2 γ,M 2f,xd 3.5 MPa f,xd 3.5 MPa f,xd 2 MPaf,yd 1.05 MPa f,yd 1.75 MPa f,yd 0.6 MPaE,xk 7000 MPa E,xk 7000 MPa E,xk 5000 MPaE,xd 3500 MPa E,xd 3500 MPa E,xd 2500 MPaG,xk 1400 MPa G,xk 1400 MPa G,xk 1000 MPaμ,d 0.6 μ,d 0.6 μ,d 0.6
v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMX1 2 1.39 0.18 0.08 0.00 2.50 13.9 4.96MX2 2 2.28 0.18 0.36 0.00 2.50 13.9 3.03MX3 1 1.60 0.15 0.05 3.90 2.50 16.7 4.31MX4 1 3.45 0.15 0.51 3.90 2.50 16.7 2.00MX5 1 3.34 0.15 0.47 6.32 2.50 16.7 2.07MX6 1 2.35 0.18 0.19 6.32 2.50 13.9 2.94
Σ= 1.66
Villa à Monthey
1. Données du projet
2. Caractéristiques mécaniques de la maçonnerie
3. Position et géométrie des murs
Maçonnerie AmbiothermSelon fabricantSelon SIA 266
Maçonnerie type MB Maçonnerie type MCSelon SIA 266
Param. spectre
Sens longitudinal X
EtageHauteur d'étage
réelle Hauteur de
calcul h,s [m]Hauteur totale
z,i [m]
Projet de semestre 29.05.2008
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMY1 1 1.84 0.18 0.09 0.00 2.50 14.3 3.75MY2 1 2.84 0.18 0.33 0.00 2.50 14.3 2.43MY3 1 3.73 0.15 0.65 4.32 2.50 16.7 1.85MY4 1 1.57 0.18 0.06 10.82 2.50 13.9 4.39MY5 1 1.34 0.18 0.04 10.82 2.50 13.9 5.15MY6 1 1.15 0.18 0.02 10.82 2.50 13.9 6.00
Σ= 1.19
4.1 Charges utiles
Etage Surface [m2] Catégorie Charges [kN] Surface [m2] Catégorie Charges [kN]Charges par
étage[kN]
Toit x 0.00 x 0.00 01er 72 A1 43.20 x 0.00 43Rez 72 A1 43.20 21 A2 18.90 62
Encastrement x x x x x x xTotal 105
4.2 Charges permanentes SIA 261 5.2.2 und 260 A.A Tab.2
Epaisseur [m]Masse volumique
[kN/m3]
Poids propre G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
Toit 0.05 14.00 0.70 1.00 0.700.05 2.00 0.10 1.00 0.10
0.20 1.00 0.20Neige 0.00
1.00
Plancher 0.20 25.00 5.00 1.00 5.00Isolation 0.03 3.00 0.09 1.00 0.09
0.08 22.00 1.76 1.00 1.766.85
Longueur [m]Charge par mètre
[kN/m']Charge répartie G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
28.00 9.00 3.50 1.00 3.509.00 7.00 0.88 1.00 0.883.00 12.00 0.50 1.00 0.505.00 2.70 0.19 1.00 0.19
5.06
11.91
4.3 Répartition des masses par étage
Etage Surface [m2]Charges utiles
[kN]Masses
effectives [kN]Masses pour calcul [kN]
Toit 72 0 2541er 72 43 901 1155Rez 93 62 1170 1170
Encastrement x x 0.0 0.0Total 2325 2325
1) Les masses des éléments verticaux sont partagés par moitié sur la dalle supérieure et la dalle inférieure. [Bac02a,s.163]
x
Galandages
Total charges permanentes (plancher + éléments verticaux) [kPa]
x
1.006.85
Total éléments verticaux:
6.85
Total plancher :
Murs façades maçonnerie
Dalle BA
Murs BA
Chape + revêtement
Murs porteurs intérieurs maçonnerie
Eléments verticaux [kN/m2] 1)Charges permanentes planchers [kN/m2]
5.06
2.535.06
4. Calcul des masses par étage
Couverture - tuiles
Total toit :
Isolation thermique + étanchéité
Lattage et contre lattage
Sens transversal Y
Nach SIA D 0191 s. 78N,decke = Normalkraft aus Deckenauflager = Sp * q,p + Sb * q,b
q,T = Eigenlast der Tragwand pro Meter = Stockwerkshöhe * Wanddicke * 25 kN/m3 = 2.56 m * b,w * 25 kN/m3e,s = excentricité entre la surface d'influence et le point d'application de l'effort normal sur le mur
M,N = e,s x N,decke Moment dû à e,s Masse volumique maçonnerie 18 kN/m3
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.39Toit 6.90 4.00 1.00 0.00 4.0 8.1 0.0 4 0.0 01er 5.40 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1 11.3 43 0.0 0Rez 2.70 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1 11.3 81 0.0 0
Encastr. 0.00 4.00 6.85 0.00 8.1 11.3 93 0.0 0Somme 59 34 93 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.28Toit 6.90 10.00 1.00 0.00 10.0 8.1 0.0 10 0.0 01er 5.40 10.00 6.85 6.85 68.5 8.1 18.5 97 0.0 0Rez 2.70 10.00 6.85 6.85 68.5 8.1 18.5 184 0.0 0
Encastr. 0.00 10.00 6.85 0.00 8.1 18.5 202 0.0 0Summe 147 37 184 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 1.60Toit 6.90 7.00 1.00 0.00 7.0 6.75 0.0 7 0.0 01er 5.40 7.00 6.85 6.85 48.0 6.75 10.8 66 0.0 0Rez 2.70 7.00 6.85 6.85 48.0 6.75 10.8 125 0.0 0
Encastr. 0.00 7.00 6.85 0.00 6.75 10.8 135 0.0 0Summe 103 22 125 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.45Toit 6.90 13.00 1.00 0.00 13.0 6.75 0.0 13 0.0 01er 5.40 13.00 6.85 6.85 89.1 6.75 23.3 125 0.0 0Rez 2.70 13.00 6.85 6.85 89.1 6.75 23.3 238 0.0 0
Encastr. 0.00 13.00 6.85 0.00 6.75 23.3 261 0.0 0Summe 191 47 238 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.34Toit 6.90 6.00 1.00 0.00 6.0 6.75 0.0 6 0.0 01er 5.40 6.00 6.85 6.85 41.1 6.75 22.5 70 0.0 0Rez 2.70 6.00 6.85 6.85 41.1 6.75 22.5 133 0.0 0
Encastr. 0.00 6.00 6.85 6.85 6.75 22.5 156 0.0 0Summe 88 45 133 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 2.35Toit 6.90 2.00 1.00 0.00 2.0 8.1 0.0 2 0.0 01er 5.40 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 19.0 35 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 19.0 67 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 8.1 19.0 87 0.0 0Somme 29 57 87 0
MX3Balcon
[kN/m2] q,bDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,p
Lasten [kN/m2]Normalkraft [kN]
NdEigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft [kN] Nd
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX2Decke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,p
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
Balcon [kN/m2] q,b
Einzugsfläche der Tragwand [m2]
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
N,decke [kN] Eigenlast pro
Meter [kN/m'] q,T
MX4Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX5Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]Normalkraft [kN]
NdDecke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX6Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
5. Efforts normaux dans les parois
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX1 Normalkraft [kN]
NdEigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.840.00 0.00 6.00 0.00 0.00 0.0 7.875 0.0 0 0.0 0Toit 6.90 6.00 1.00 0.00 6.0 7.875 0.0 6 0.0 01er 5.40 6.00 6.85 6.85 41.1 7.875 14.5 62 0.0 0Rez 2.70 6.00 6.85 6.85 41.1 7.875 14.5 117 0.0 0
Encastr. 0.00 6.00 6.85 0.00 7.875 14.5 132 0.0 0Somme 88 43 132 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 2.840.00 0.00 6.00 0.00 0.00 0.0 7.875 0.0 0 0.0 0Toit 6.90 6.00 1.00 0.00 6.0 7.875 0.0 6 0.0 01er 5.40 6.00 6.85 6.85 41.1 7.875 22.4 69 0.0 0Rez 2.70 6.00 6.85 6.85 41.1 7.875 22.4 133 0.0 0
Encastr. 0.00 6.00 6.85 6.85 7.875 22.4 155 0.0 0Summe 88 45 133 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.730.00 0.00 8.00 0.00 0.00 0.0 6.75 0.0 0 0.0 0Toit 6.90 8.00 1.00 0.00 8.0 6.75 0.0 8 0.0 01er 5.40 8.00 6.85 6.85 54.8 6.75 25.2 88 0.0 0Rez 2.70 8.00 6.85 6.85 54.8 6.75 25.2 168 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 6.85 6.75 25.2 193 0.0 0Summe 118 50 168 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 1.570.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 6.90 2.00 1.00 0.00 2.0 8.1 0.0 2 0.0 01er 5.40 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 12.7 28 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 12.7 55 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 8.1 12.7 68 0.0 0Summe 29 25 55 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 1.340.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 6.90 2.00 1.00 0.00 2.0 8.1 0.0 2 0.0 01er 5.40 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 10.9 27 0.0 0Rez 2.70 2.00 6.85 6.85 13.7 8.1 10.9 51 0.0 0
Encastr. 0.00 2.00 6.85 6.85 8.1 10.9 62 0.0 0Summe 29 22 51 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.150.00 0.00 1.50 0.00 0.00 0.0 8.1 0.0 0 0.0 0Toit 6.90 1.50 1.00 0.00 1.5 8.1 0.0 2 0.0 01er 5.40 1.50 6.85 6.85 10.3 8.1 9.3 21 0.0 0Rez 2.70 1.50 6.85 6.85 10.3 8.1 9.3 41 0.0 0
Encastr. 0.00 1.50 6.85 6.85 8.1 9.3 50 0.0 0Somme 22 28 50 0
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft [kN] NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
Normalkraft [kN] Nd
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MY1
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
MY2Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
MY6
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY5
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY4
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY3
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
6.1 Calcul de la fréquence fondamentale selon SIA 261 16.5.2.3:
T1 = Ct * H 0.75 = 0.27 s avec Ct = 0.05 H= 9.44 m
6.2 Calcul avec le quotient de Rayleigh
Materiau déterminant MB,MC Nombre d'étages: 2Module d'élasticité E,xk 3.5 Gpa Masse totale: 233 t
Hauteur d'étage h,s 2.70 m
Rigidités effective à l'état fissuré: 50 % de l'état non fissuré selon X50 % de l'état non fissuré selon Y
Calcul de la période:
Eieff / Eig
[%]Iy [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fx
[Hz]Tx [s]
Non fissuré 100 1.66 5.6E-10 4.9E-08 5.6E-11 4.70 0.21Fissuré 50 0.83 1.1E-09 9.7E-08 2.2E-10 3.32 0.30
Eieff / Eig
[%]Ix [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fy
[Hz]Ty [s]
Non fissuré 100 1.19 7.9E-10 6.8E-08 1.1E-10 3.98 0.25Fissuré 50 0.60 1.6E-09 1.4E-07 4.3E-10 2.81 0.36
6.3 Valeurs spectrales de dimensionnement
Spectres de dimensionnement: (selon microzonage)
T 0.27 Sd 0.153 [ - ]Tx 0.30 Sd,x 0.153 [ - ]Ty 0.36 Sd,y 0.153 [ - ]
Sd,x Sd,y Sd,x Sd,y Sd,x Sd,yGrundschwingzeit T 0.27 0.27 0.30 0.36 0.30 0.36Bemessungsspektrum Sd [-] 0.153 0.153 0.153 0.153 0.153 0.153
SIA 261 Rayleigh
Période selon le quotient de Rayleigh
6. Calcul de la féquence fondamentale
Direction X
Direction Y
Période selon SIA 261(38)
Comparaison Sd
FréquenceChoix
Spectre de dimensionnement
Sdx
Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, microzonage "Rocher"
Tx selon Rayleigh
Ty selon Rayleigh
7.1 Force horizontale de remplacement due au séisme
Masse totale [kN]: Mtot = Σmj=Σ(Gk+ΣΨ2 x Qk) = 2325 kN
F,dx = Sdx * Mtot = 357 kNF,dy = Sdy * Mtot = 357 kN
7.2 Répartition de la force de remplacement à chaque étage
Etage hi [m] Zi [m] m,i [kN] Fdi,x [kN] Fdi,y [kN]
0 0 0 0 0 0 [SIA 261 16.5.2.5]0 0 0 0 0 0
1er 2.72 5.44 1155 237 237Rez 2.72 2.72 1170 120 120 ΣZj(Gk+ΣΨ2 x Qk)j=Σ 2325 357 357 h,0 = 4.07 m
7.3 Excentricités
Position du centre de masse M:
X,M= 5.1 m avec X,M=ΣXi Ai/AY,M= 2.3 m Y,M=ΣYi Ai/A
Position du centre de rigidité S:
X,S= 5.31 m avec X,S=Σ(IixXi)/ΣIixY,S= 3.84 m Y,S=Σ(IiyYi)/ΣIiy
Excentricités effectives:
e,x = X,M - X,S = -0.21 m valeur abs. : 0.21e,y = Y,M - Y.S = -1.54 m valeur abs. : 1.54
Excentricités de dimensionnement:
Direction X: Ly = 8.00 me,dy sup = 1.5e,y + 0.05Ly = 2.71 me,dy inf = 0.5e,y - 0.05Ly = 0.37 m
Direction Y: Lx = 11.00 me,dx sup = 1.5e,x + 0.05Lx = 0.86 me,dx inf = 0.5e,x - 0.05Lx = -0.45 m
9466
7. Calcul des efforts de dimensionnement
7.4 Répartition des efforts sur chaque mur
Direction X:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.080 0.353 0.031 0.309 0.264 0.111 0.000 0.000 0.000 0.000 0.049 0.180 0.065 -0.004 -0.003 -0.002 0.000 0.000 0.000 0.000
0 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1er 5.44 19 83 7 73 63 26 0 0 0 0 12 43 15 -1 -1 0 0 0 0 0 237Rez 2.72 10 42 4 37 32 13 0 0 0 0 6 22 8 -1 0 0 0 0 0 0 120
28 126 11 110 94 39 0 0 0 0 17 64 23 -2 -1 -1 0 0 0 0 40981 184 125 238 133 67 59 88 88 118 117 133 168 55 51 41 88 118 59 74129 569 50 498 427 178 0 0 0 0 79 291 105 -7 -4 -3 0 0 0 0
Direction Y:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.010 0.044 0.000 0.001 0.019 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.092 0.338 0.566 0.054 0.034 0.021 0.000 0.000 0.000 0.000
0 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1er 5.44 2 10 0 0 5 2 0 0 0 0 22 80 134 13 8 5 0 0 0 0 237Rez 2.72 1 5 0 0 2 1 0 0 0 0 11 41 68 6 4 3 0 0 0 0 120
4 16 0 0 7 3 0 0 0 0 33 121 202 19 12 8 0 0 0 0 39481 184 125 238 133 67 59 88 88 118 117 133 168 55 51 41 88 118 59 7416 71 0 1 31 13 0 0 0 0 148 545 913 87 54 34 0 0 0 0
Efforts internes dans chaque mur:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10nbre [-] 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0h,s [m] 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70
Nxd,3 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Nxd,2 [kN] 4 10 7 13 6 2 4 6 6 8 6 6 8 2 2 2 6 8 4 5Nxd,1 [kN] 43 97 66 125 70 35 31 47 47 63 62 69 88 28 27 21 47 63 31 39
Nxd,rez [kN] 81 184 125 238 133 67 59 88 88 118 117 133 168 55 51 41 88 118 59 74Vd,3 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Vd,2 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Vd,1 [kN] 9 42 7 73 63 26 0 0 0 0 22 80 134 13 8 5 0 0 0 0
Vd,rez [kN] 14 63 11 110 94 39 0 0 0 0 33 121 202 19 12 8 0 0 0 0M,N rez [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,3 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,2 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,1 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Mz1d,rez [kNm] 26 113 20 197 169 71 0 0 0 0 59 217 363 35 22 14 0 0 0 0
Md,max
Fdx
Md,maxNd,EG
XSmax,x
YSmax,y
Vd,maxNd,EG
Vd,max
Fdy
8.1 Résistance à la base des murs, direction X
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 ΣMC MC MC MC MC MC2 2 1 1 1 1 8
oui oui oui oui oui ouit,w m 0.18 0.18 0.15 0.15 0.15 0.18l,w m 1.39 2.28 1.6 3.45 3.34 2.35f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 81 184 125 238 133 67Mz1d,rez kNm 0 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 14 63 11 110 94 39 36920 71 31 131 77 29 422
V,Rd,S kN 43 87 57 112 76 49 506V,Rd,R kN 19 66 31 129 75 28 405
V,Rd / V,d [-] 1.43 1.13 2.87 1.19 0.82 1 1.14Vérif V,Rd,SIA>Vd ok ok ok ok KO KO ok
Mode de rupture: cisaillement
8.2 Résistance à la base des murs, direction Y
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10 ΣMC MC MC MC MC MC1 1 1 1 1 1 6
oui oui oui oui oui ouit,w m 0.175 0.175 0.15 0.18 0.18 0.18l,w m 1.84 2.84 3.73 1.57 1.34 1.15f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 117 133 168 55 51 41Mz1d,rez kNm 0 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 33 121 202 19 12 8 137838 66 101 16 13 9 846
V,Rd,S kN 59 76 91 36 32 27 1126V,Rd,R kN 35 64 105 15 12 8 834
V,Rd / V,d [-] 1.16 0.55 0.50 0.82 1.04 1.14 0.61Vérif V,Rd,SIA>Vd ok KO KO KO ok ok KO
V,Rd,SIA266+
Murs
8. Résistance latérale selon la méthode basée sur les forces
Type
Joints vert. remplis
Murs
V,Rd,SIA266+
Type
Joints vert. remplisNombre
Nombre
Direction Y
Direction X
Etage z,i m,i φi mi φi mi φi2 mi φi zi
[m] [kg] [kg] [kg]
m,E = 174013 kg1er 5.40 115515 1.00 115515 115515 623781 Γ = 1.20Rez 2.70 116996 0.50 58498 29249 157945 h,E 4.49 m
Somme 232511 174013 144764 781726
10.1 Courbes de capacité des murs en maçonnerie
Murs MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Nombre 2 2 1 1 1 1V,Rd,i kN 20 71 31 131 77 29
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0051 0.0053 0.0066 0.0051 0.0032 0.0021
k,eff,i kN/m 3981 13329 4768 25733 24244 14253δ,u % 0.80 0.80 0.80 0.41 0.80 0.80μ,WE 10.81 10.36 8.37 5.59 17.38 26.74Δ,u m 0.0233 0.0234 0.0242 0.0135 0.0220 0.0213
Murs MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Nombre 1 1 1 1 1 1V,Rd,i kN 38 66 101 16 13 9
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0048 0.0032 0.0034 0.0029 0.0035 0.0036
k,eff,i kN/m 7865 20665 29582 5454 3615 2397δ,u % 0.80 0.80 0.43 0.80 0.80 0.80μ,WE 11.42 17.31 8.81 19.01 15.93 15.34Δ,u m 0.0231 0.0220 0.0130 0.0219 0.0222 0.0223
10.2 Courbe de capacité du bâtiment
V,Rd,b 451 kN V,Rd,b 242 kNk 103619 kN/m k 69577 kN/m
Δ,by 0.0044 m Δ,by 0.0035 mΔ,by* 0.0036 m Δ,by* 0.0029 mΔ,bu 0.0135 m Δ,bu 0.0130 mμ,Δ 3.10 μ,Δ 3.76T,1 0.26 s T,1 0.31 s
Direction X Direction Y
9. Paramètres modaux
10. Courbes de capacité
Direction X
Direction Y
X YT s 0.26 0.31
S,e m/s2 2.3 2.3S,u m 0.0039 0.0058Δ,D* m 0.0060 0.0073Δ,D m 0.0072 0.0088μ,D 1.66 2.53
12. Torsion
stiques principalesCentre de masse: X,M= 5.10 m
Y,M= 2.30 mCentre de résistance: X,W= 3.46 m Excentricités des résistances: e,Wx = -1.64 m
Y,W= 2.89 m e,Wy= 0.59 mCentre de rigidité: X,S= 5.31 m Excentricités des rigidités: e,Sx = -0.21 m
Y,S= 3.84 m e,Sy = -1.54 mMoment d'inertie en rotation: Lx = 11.00 m Rigidité en torsion: K,t = 1.9E+06 kNm
Ly = 8.00 m Rigidité en translation: K,x = 103619 kN/mJ = 4381.11 tm2 K,y = 69577 kN/m
Rotation du bâtimentFacteur de torsion ψ,x 0.84 [-] ψ,y 0.95 [-]Excentricité dynamique e,dyn,x 1.54 [m] e,dyn,x 0.21 [m]Rotation maximale du bâtiment θ,rx -0.0007 [rad] θ,ry -0.0001 [rad]
Mur MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,D m 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721d,y m 2.30 2.30 -1.60 -1.60 -4.02 -4.02 0.00 0.00 0.00 0.00Δ,r m 0.00166 0.00166 -0.00115 -0.00115 -0.00289 -0.00289 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Δ,tot,i m 0.00886 0.00886 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721 0.00721
Mur MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,D m 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880d,x m 5.10 5.10 0.78 -5.72 -5.72 -5.72 0.00 0.00 0.00 0.00Δ,r m 0.00027 0.00027 0.00004 -0.00030 -0.00030 -0.00030 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
Δ,ED,i m 0.00907 0.00907 0.00884 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880 0.00880
Direction X Direction Y
Déformations maximales - Direction X
11. Déplacement cible
Direction
Déformations maximales - Direction Y
13. Vérifications13.1 Degré de dommage 4
Mur MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,ED,i mm 8.86 8.86 7.21 7.21 7.21 7.21Δ,u mm 23.26 23.40 24.21 13.52 22.03 21.32Δ,y mm 5.11 5.33 6.60 5.08 3.18 2.06μ,Δ 4.55 4.39 3.67 2.66 6.93 10.33μ,D 1.74 1.66 1.09 1.42 2.27 3.49δ,eff 0.22 0.22 0.12 0.16 0.21 0.24
2.62 2.64 3.36 1.87 3.06 2.96Contrôle ok ok ok ok ok ok
Mur MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,ED,i mm 9.07 9.07 8.84 8.80 8.80 8.80Δ,u mm 23.08 22.03 13.05 21.85 22.21 22.29Δ,y mm 4.83 3.19 3.41 2.90 3.46 3.60μ,Δ 4.78 6.91 3.83 7.52 6.41 6.20μ,D 1.88 2.84 2.60 3.03 2.54 2.45δ,eff 0.24 0.28 0.27 0.28 0.26 0.26
2.55 2.43 1.48 2.48 2.52 2.53Contrôle ok ok ok ok ok ok
13.2 Degré de dommage 5
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10δu,max 1.07 1.07 1.07 0.55 1.07 1.07δ,eff 0.22 0.22 0.12 0.16 0.21 0.24
4.76 4.88 8.88 3.45 5.14 4.53V,Rd,i kN 20 71 31 131 77 29
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 451 kN > 301 ok
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10δu,max 1.07 1.07 0.58 1.07 1.07 1.07δ,eff 0.24 0.28 0.27 0.28 0.26 0.26
4.45 3.79 2.17 3.84 4.05 4.10V,Rd,i kN 38 66 101 16 13 9
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 242 kN > 161 ok
13.3 Ductilité
Direction X: R = 1.07 Direction Y: R = 1.99
Mur
δu,max / δ,eff
Vd,b,rés =
Vd,b,rés =
Direction YMur
δu,max / δ,eff
Direction X
Direction Y
Direction X
Δ,u / Δ,tot,i
Δ,u / Δ,tot,i
Spectre ADRS
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Déplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m
/s2]
Spectre de réponse élastique,microzonage "Rocher"
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.26 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.31 s
ANNEXE C4Etude de sensibilité
Villa à Monthey
3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 1 2 3b
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5
A B C D E Rocher Bord de plaine
Centre de plaine A B C D E Rocher Bord de
plaineCentre de
plaine A A A
MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC
h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s
Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
Tx [s] 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30Sdx [-] 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.10 0.17 0.27Fdx [kN] 504 605 579 680 705 357 775 698 504 605 579 680 705 357 775 698 233 388 620
VRd,x [kN] 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422 422VRd,x / Vdx [-] 0.81 0.67 0.70 0.60 0.58 1.14 0.53 0.58 0.81 0.67 0.70 0.60 0.58 1.14 0.53 0.58 1.75 1.05 0.66
Ty [s] 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36Sdy [-] 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.10 0.17 0.27Fdy [kN] 504 605 579 680 705 357 775 698 504 605 579 680 705 357 775 698 233 388 620
VRd,y [kN] 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846 846VRd,y / Vdy [-] 0.43 0.36 0.38 0.32 0.31 0.61 0.28 0.31 0.43 0.36 0.38 0.32 0.31 0.61 0.28 0.31 0.94 0.56 0.35
Tx [s] 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.26 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.26 0.26 0.26Δ,by [mm] 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 4.35 2.18 2.18 2.18 2.18 2.18 2.18 2.18 2.18 4.35 4.35 4.35Δ,bu [mm] 13.52 13.52 13.52 13.52 13.52 13.52 13.52 13.52 11.90 11.90 11.90 11.90 11.90 11.90 11.90 11.90 13.52 13.52 13.52μ,Δ [-] 3.10 3.10 3.10 3.10 3.10 3.10 3.10 3.10 5.46 5.46 5.46 5.46 5.46 5.46 5.46 5.46 3.10 3.10 3.10Δ,D [mm] 10.19 15.28 17.57 26.57 17.83 7.21 27.43 27.25 7.20 10.80 10.71 12.57 12.61 5.10 14.33 12.89 3.03 7.84 12.54R [-] 1.51 1.81 1.73 2.03 2.11 1.07 2.32 2.09 1.51 1.81 1.64 1.92 2.11 1.07 2.19 1.97 0.70 1.16 1.85
α,DG4 [-] 1.33 0.88 0.77 0.51 0.76 1.87 0.49 0.50 1.65 1.10 1.11 0.95 0.94 2.33 0.83 0.92 4.46 1.72 1.08α,DG5 [-] 1.97 1.14 0.96 0.51 0.94 3.45 0.49 0.50 2.45 1.49 1.51 1.25 1.25 3.94 1.08 1.22 -65.46 2.98 1.47
Tx [s] 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.31 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.31 0.31 0.31Δ,by [mm] 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 1.74 1.74 1.74 1.74 1.74 1.74 1.74 1.74 3.47 3.47 3.47Δ,bu [mm] 13.05 13.05 13.05 13.05 13.05 13.05 13.05 13.05 11.96 11.96 11.96 11.96 11.96 11.96 11.96 11.96 13.05 13.05 13.05μ,Δ [-] 3.76 3.76 3.76 3.76 3.76 3.76 3.76 3.76 6.89 6.89 6.89 6.89 6.89 6.89 6.89 6.89 3.76 3.76 3.76Δ,D [mm] 12.44 18.65 21.45 33.57 21.76 8.80 33.48 40.59 8.79 13.19 15.17 19.79 15.39 6.22 22.55 20.29 5.74 9.57 15.31R [-] 2.81 3.38 3.23 3.80 3.94 1.99 4.33 3.89 2.81 3.38 3.23 3.80 3.94 1.99 4.33 3.89 1.30 2.16 3.46
α,DG4 [-] 1.05 0.70 0.61 0.39 0.60 1.48 0.39 0.32 1.36 0.91 0.79 0.60 0.78 1.92 0.53 0.59 2.26 1.36 0.85α,DG5 [-] 1.41 0.70 0.61 0.39 0.60 2.17 0.39 0.32 1.88 0.91 0.79 0.60 0.78 2.81 0.53 0.59 4.02 1.95 0.85
Variable Comparaison 1: classe de solZone
E,eff / E,0
Paramètres
η,3
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Dire
ctio
n X
Dire
ctio
n Y
Métode basée sur les forces
Métode basée sur les déplacementsParamètres
Classe de sol
Maçonnerie
h,p
δ,u
Comparaison 2: module de rigidité 3: zone sismique
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Annexe D : Bâtiment à Monthey
D1 : Plans d’architecte
D2 : Vue en plan rez-de-chaussée
D3 : Note de calcul, cas de base
D4 : Note de calcul, étude de sensibilité
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
d1 : PLANS D’ARCHITECTE
Situation Sous-sol
Situation Rez + étages
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Coupe
Façade Nord-Ouest
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Façade Sud-Ouest
Façade Nord-Est
DIMENSIONNEMENT PARASISMIQUE DES BATIMENTS EN MAÇONNERIE
EPFL – IMAC - Projet de semestre 2008 Annexe
Façade Sud-Est
Projet de semestre 02.06.2008
1.1 Paramètres sismiques
Lieu: MontheyAltitude [m]: 400Classe d'ouvrage: 1 γ,f = 1.0 S = FAUX
Zone sismique: 3a a,gd = 1.3 m/s2 T,B = FAUXClasse de sol: Microzonage T,C = FAUXMicrozonage Oui Zone Bord de plaine T.D = 2.00Coeff. de comportement 1.5
1.2 Géometrie
Longueur Lx 16.1 mLargeur Ly 16.1 mNombre d'étages 3 Toit 4.17Nombre de sous-sol 1 2e 2.72 2.72 8.16Hauteur du bâtiment (sur ss) 12.33 m 1er 2.72 2.72 5.44Surface d'étage 290 m2 Rez 2.72 2.72 2.72Hauteur d'étage moyenne h,s 2.72 m Total 12.33 8.16Hauteur du bâtiment (calcul) 8.16 m
f,xk 7 MPa f,xk 7 MPa f,xk 4 MPaf,yk 2.1 MPa f,yk 3.5 MPa f,yk 1.2 MPaγ,M 2 γ,M 2 γ,M 2f,xd 3.5 MPa f,xd 3.5 MPa f,xd 2 MPaf,yd 1.05 MPa f,yd 1.75 MPa f,yd 0.6 MPaE,xk 7000 MPa E,xk 7000 MPa E,xk 5000 MPaE,xd 3500 MPa E,xd 3500 MPa E,xd 2500 MPaG,xk 1400 MPa G,xk 1400 MPa G,xk 1000 MPaμ,d 0.6 μ,d 0.6 μ,d 0.6
v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa v,mk 0.5 MPa
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,y [m4] y,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMX1 2 1.07 0.18 0.04 0.00 2.50 13.9 11.52MX2 1 3.30 0.18 0.54 0.00 2.50 13.9 3.74MX3 1 4.34 0.18 1.23 5.65 2.50 13.9 2.84MX4 2 3.96 0.15 1.55 6.40 2.50 16.7 3.11MX5 1 4.74 0.15 1.33 10.40 2.50 16.7 2.60MX6 2 5.08 0.18 3.93 15.92 2.50 13.9 2.43MX7 1 3.50 0.18 0.64 15.92 2.50 13.9 3.52MX8 2 3.96 0.18 1.86 8.1 2.50 13.9 3.11MX9 2 3.96 0.18 1.86 11.59 2.50 13.9 3.11
MX10 1 5.45 0.18 2.43 12.71 2.50 13.9 2.26Σ= 15.42
Param. spectre
Sens longitudinal X
EtageHauteur d'étage
réelle Hauteur de
calcul h,s [m]Hauteur totale
z,i [m]
Immeuble à Monthey
1. Données du projet
2. Caractéristiques mécaniques de la maçonnerie
3. Position et géométrie des murs
Maçonnerie AmbiothermSelon fabricantSelon SIA 266
Maçonnerie type MB Maçonnerie type MCSelon SIA 266
Projet de semestre 02.06.2008
Mur Nombre l,w [m] t,w [m] I,x [m4] x,i [m] h,p [m] h,w / t,w H / l,wMY1 3 2.43 0.18 0.65 0.00 2.50 13.9 5.07MY2 2 1.77 0.18 0.17 0.00 2.50 13.9 6.97MY3 2 3.21 0.15 0.83 4.15 2.50 16.7 3.84MY4 1 3.64 0.18 0.72 5.69 2.50 13.9 3.39MY5 1 5.45 0.18 2.43 7.88 2.50 13.9 2.26MY6 1 5.31 0.18 2.25 7.88 2.50 13.9 2.32MY7 1 3.64 0.18 0.72 10.23 2.50 13.9 3.39MY8 2 3.21 0.18 0.99 11.76 2.50 13.9 3.84MY9 3 2.43 0.18 0.65 15.92 2.50 13.9 5.07
MY10 2 1.77 0.18 0.17 15.92 2.50 13.9 6.97Σ= 9.56
4.1 Charges utiles
Etage Surface [m2] Catégorie Charges [kN] Surface [m2] Catégorie Charges [kN]Charges par
étage[kN]
Toit x 0.00 x 0.00 02e 253 A1 151.80 37 A2 33.30 1851er 253 A1 151.80 37 A2 33.30 185Rez 253 A1 151.80 x 0.00 152
Encastrement x x x x x x xTotal 522
4.2 Charges permanentes SIA 261 5.2.2 und 260 A.A Tab.2
Epaisseur [m]Masse volumique
[kN/m3]
Poids propre G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
Toit 0.05 14.00 0.70 1.00 0.700.05 2.00 0.10 1.00 0.10
0.20 1.00 0.20Neige 0.00
1.00
Plancher 0.20 25.00 5.00 1.00 5.00Isolation 0.03 3.00 0.09 1.00 0.09
0.08 22.00 1.76 1.00 1.766.85
Longueur [m]Charge par mètre
[kN/m']Charge répartie G
[kN/m2]γg γg · G [kN/m2]
65.00 9.00 2.02 1.00 2.0250.00 7.00 1.21 1.00 1.210.00 12.00 0.00 1.00 0.00
40.00 2.70 0.37 1.00 0.373.60
10.45
4.3 Répartition des masses par étage
Etage Surface [m2]Charges utiles
[kN]Masses
effectives [kN]Masses pour calcul [kN]
Toit 253 7082e 290 185 3215 39231er 290 185 3215 3215Rez 290 152 3181 3181
Encastrement x x 0.0 0.0Total 10318 10318
1) Les masses des éléments verticaux sont partagés par moitié sur la dalle supérieure et la dalle inférieure. [Bac02a,s.163]
Sens transversal Y
4. Calcul des masses par étage
Couverture - tuiles
Total toit :
Isolation thermique + étanchéité
Lattage et contre lattage
6.85
Eléments verticaux [kN/m2] 1)Charges permanentes planchers [kN/m2]
3.60
3.601.80
3.60
Total plancher :
Murs façades maçonnerie
Dalle BA
Murs BA
Chape + revêtement
Murs porteurs intérieurs maçonnerie
x
Galandages
Total charges permanentes (plancher + éléments verticaux) [kPa]
x
1.006.856.85
Total éléments verticaux:
Nach SIA D 0191 s. 78N,decke = Normalkraft aus Deckenauflager = Sp * q,p + Sb * q,b
q,T = Eigenlast der Tragwand pro Meter = Stockwerkshöhe * Wanddicke * 25 kN/m3 = 2.56 m * b,w * 25 kN/m3e,s = excentricité entre la surface d'influence et le point d'application de l'effort normal sur le mur
M,N = e,s x N,decke Moment dû à e,sMasse volumique maçonnerie 18 kN/m3
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.07Toit 12.33 3.00 1.00 0.00 3.0 8.1648 8.7 3 0.0 02e 8.16 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1648 8.7 32 0.0 01er 5.44 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1648 8.7 62 0.0 0Rez 2.72 3.00 6.85 6.85 20.6 8.1648 8.7 91 0.0 0
Encastr. 0.00 3.00 6.85 0.00 8.1648 8.7 100 0.0 0Somme 65 44 108 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.30Toit 12.33 7.50 1.00 0.00 7.5 8.1648 26.9 8 0.0 02e 8.16 7.50 6.85 6.85 51.4 8.1648 26.9 86 0.0 01er 5.44 7.50 6.85 6.85 51.4 8.1648 26.9 164 0.0 0Rez 2.72 7.50 6.85 6.85 51.4 8.1648 26.9 242 0.0 0
Encastr. 0.00 7.50 6.85 0.00 8.1648 26.9 269 0.0 0Summe 162 108 269 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 4.34Toit 12.33 10.00 1.00 0.00 10.0 8.1648 35.4 10 0.0 02e 8.16 10.00 6.85 6.85 68.5 8.1648 35.4 114 0.0 01er 5.44 10.00 6.85 6.85 68.5 8.1648 35.4 218 0.0 0Rez 2.72 10.00 6.85 6.85 68.5 8.1648 35.4 322 0.0 0
Encastr. 0.00 10.00 6.85 0.00 8.1648 35.4 357 0.0 0Summe 216 142 357 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.96Toit 12.33 7.00 1.00 0.00 7.0 6.804 26.9 7 0.0 02e 8.16 7.00 6.85 6.85 48.0 6.804 26.9 82 0.0 01er 5.44 7.00 6.85 6.85 48.0 6.804 26.9 157 0.0 0Rez 2.72 7.00 6.85 6.85 48.0 6.804 26.9 232 0.0 0
Encastr. 0.00 7.00 6.85 0.00 6.804 26.9 259 0.0 0Summe 151 108 259 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 4.74Toit 12.33 7.50 1.00 0.00 7.5 6.804 32.3 8 0.0 02e 8.16 7.50 6.85 6.85 51.4 6.804 32.3 91 0.0 01er 5.44 7.50 6.85 6.85 51.4 6.804 32.3 175 0.0 0Rez 2.72 7.50 6.85 6.85 51.4 6.804 32.3 258 0.0 0
Encastr. 0.00 7.50 6.85 6.85 6.804 32.3 291 0.0 0Summe 162 129 291 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
5. Efforts normaux dans les parois
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX1 Normalkraft [kN]
NdEigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft [kN] NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX5Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
Normalkraft [kN] Nd
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
MX4Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
N,decke [kN] Eigenlast pro
Meter [kN/m'] q,T
Einzugsfläche der Tragwand [m2]
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
MX2Decke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,p
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
Balcon [kN/m2] q,b
Normalkraft [kN] NdEigenlast pro
Meter [kN/m'] q,T
Normalkraft [kN] Nd
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX3
Balcon [kN/m2] q,b
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Lasten [kN/m2]
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 5.08Toit 12.33 6.00 1.00 0.00 6.0 8.1648 41.5 6 0.0 02e 8.16 6.00 6.85 6.85 41.1 8.1648 41.5 89 0.0 01er 5.44 6.00 6.85 6.85 41.1 8.1648 41.5 171 0.0 0Rez 2.72 6.00 6.85 6.85 41.1 8.1648 41.5 254 0.0 0
Encastr. 0.00 6.00 6.85 6.85 8.1648 41.5 295 0.0 0Somme 129 207 337 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 3.50Toit 12.33 4.00 1.00 0.00 4.0 8.1648 28.6 4 0.0 02e 8.16 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 28.6 60 0.0 01er 5.44 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 28.6 116 0.0 0Rez 2.72 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 28.6 172 0.0 0
Encastr. 0.00 4.00 6.85 6.85 8.1648 28.6 201 0.0 0Somme 86 143 229 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 3.96Toit 12.33 7.00 1.00 0.00 7.0 8.1648 32.3 7 0.0 02e 8.16 7.00 6.85 6.85 48.0 8.1648 32.3 87 0.0 01er 5.44 7.00 6.85 6.85 48.0 8.1648 32.3 168 0.0 0Rez 2.72 7.00 6.85 6.85 48.0 8.1648 32.3 248 0.0 0
Encastr. 0.00 7.00 6.85 6.85 8.1648 32.3 280 0.0 0Somme 151 162 313 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 3.96Toit 12.33 8.00 1.00 0.00 8.0 8.1648 32.3 8 0.0 02e 8.16 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 32.3 95 0.0 01er 5.44 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 32.3 182 0.0 0Rez 2.72 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 32.3 269 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 6.85 8.1648 32.3 302 0.0 0Somme 172 162 334 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 5.45Toit 12.33 9.00 1.00 0.00 9.0 8.1648 44.5 9 0.0 02e 8.16 9.00 6.85 6.85 61.7 8.1648 44.5 115 0.0 01er 5.44 9.00 6.85 6.85 61.7 8.1648 44.5 221 0.0 0Rez 2.72 9.00 6.85 6.85 61.7 8.1648 44.5 327 0.0 0
Encastr. 0.00 9.00 6.85 6.85 8.1648 44.5 372 0.0 0Somme 194 222 416 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
MX8Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
MX7Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
Normalkraft [kN] Nd
Decke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]MX6
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
N,decke [kN]
MX9Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
MX10Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]N,decke
[kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 2.43Toit 12.33 4.00 1.00 0.00 4.0 8.1648 19.8 4 0.0 02e 8.16 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 19.8 51 0.0 01er 5.44 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 19.8 98 0.0 0Rez 2.72 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 19.8 146 0.0 0
Encastr. 0.00 4.00 6.85 0.00 8.1648 19.8 166 0.0 0Somme 86 99 185 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 1.77Toit 12.33 5.00 1.00 0.00 5.0 8.1648 14.5 5 0.0 02e 8.16 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 14.5 54 0.0 01er 5.44 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 14.5 102 0.0 0Rez 2.72 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 14.5 151 0.0 0
Encastr. 0.00 5.00 6.85 6.85 8.1648 14.5 166 0.0 0Summe 108 58 166 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.21Toit 12.33 8.00 1.00 0.00 8.0 6.804 21.8 8 0.0 02e 8.16 8.00 6.85 6.85 54.8 6.804 21.8 85 0.0 01er 5.44 8.00 6.85 6.85 54.8 6.804 21.8 161 0.0 0Rez 2.72 8.00 6.85 6.85 54.8 6.804 21.8 238 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 6.85 6.804 21.8 260 0.0 0Summe 172 87 260 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 3.64Toit 12.33 8.00 1.00 0.00 8.0 8.1648 29.7 8 0.0 02e 8.16 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 29.7 93 0.0 01er 5.44 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 29.7 177 0.0 0Rez 2.72 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 29.7 262 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 6.85 8.1648 29.7 291 0.0 0Summe 172 119 291 0
Länge Tragwand Lw
Etage z,i [m] 5.45Toit 12.33 14.00 1.00 0.00 14.0 8.1648 44.5 14 0.0 02e 8.16 14.00 6.85 6.85 95.9 8.1648 44.5 154 0.0 01er 5.44 14.00 6.85 6.85 95.9 8.1648 44.5 295 0.0 0Rez 2.72 14.00 6.85 6.85 95.9 8.1648 44.5 435 0.0 0
Encastr. 0.00 14.00 6.85 6.85 8.1648 44.5 480 0.0 0Summe 302 178 480 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 5.31Toit 12.33 8.00 1.00 0.00 8.0 8.1648 43.4 8 0.0 02e 8.16 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 43.4 106 0.0 01er 5.44 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 43.4 204 0.0 0Rez 2.72 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 43.4 302 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 6.85 8.1648 43.4 346 0.0 0Somme 172 217 389 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
MY4
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY3
MY5
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
MY6
Einzugsfläche der Tragwand [m2] Lasten [kN/m2]
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
MY2Einzugsfläche der Tragwand
[m2] Lasten [kN/m2]
MY1Surface d'influence du refend
[m2] Lasten [kN/m2]Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
Normalkraft [kN] NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 3.64Toit 12.33 5.00 1.00 0.00 5.0 8.1648 29.7 5 0.0 02e 8.16 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 29.7 69 0.0 01er 5.44 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 29.7 133 0.0 0Rez 2.72 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 29.7 197 0.0 0
Encastr. 0.00 5.00 6.85 6.85 8.1648 29.7 227 0.0 0Somme 108 149 256 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 3.21Toit 12.33 8.00 1.00 0.00 8.0 8.1648 26.2 8 0.0 02e 8.16 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 26.2 89 0.0 01er 5.44 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 26.2 170 0.0 0Rez 2.72 8.00 6.85 6.85 54.8 8.1648 26.2 251 0.0 0
Encastr. 0.00 8.00 6.85 6.85 8.1648 26.2 277 0.0 0Somme 172 131 303 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 2.43Toit 12.33 4.00 1.00 0.00 4.0 8.1648 19.8 4 0.0 02e 8.16 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 19.8 51 0.0 01er 5.44 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 19.8 98 0.0 0Rez 2.72 4.00 6.85 6.85 27.4 8.1648 19.8 146 0.0 0
Encastr. 0.00 4.00 6.85 6.85 8.1648 19.8 166 0.0 0Somme 86 99 185 0
Länge Tragwand Lw [m]
Etage z,i [m] 1.77Toit 12.33 5.00 1.00 0.00 5.0 8.1648 14.5 5 0.0 02e 8.16 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 14.5 54 0.0 01er 5.44 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 14.5 102 0.0 0Rez 2.72 5.00 6.85 6.85 34.3 8.1648 14.5 151 0.0 0
Encastr. 0.00 5.00 6.85 6.85 8.1648 14.5 166 0.0 0Somme 108 72 180 0
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
Excentricité de la surface
d'influence e,s [m]
MN [kNm]
MY7
MY8
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
Surface d'influence du refend [m2]
MY9
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
MY10
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Lasten [kN/m2]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2]
SpBalkon [m2]
SbDecke
[kN/m2] q,pBalcon
[kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
Surface d'influence du refend [m2] Lasten [kN/m2]
N,decke [kN]
Normalkraft aus Eigenlast der Tragwand N,g [kN] Normalkraft [kN]
NdDecke [m2] Sp
Balkon [m2] Sb
Decke [kN/m2] q,p
Balcon [kN/m2] q,b
Eigenlast pro Meter [kN/m']
q,T
6.1 Calcul de la fréquence fondamentale selon SIA 261 16.5.2.3:
T1 = Ct * H 0.75 = 0.33 s avec Ct = 0.05 H= 12.33 m
6.2 Calcul avec le quotient de Rayleigh
Materiau déterminant MB,MC Nombre d'étages: 3Module d'élasticité E,xk 3.5 Gpa Masse totale: 1032 t
Hauteur d'étage h,s 2.72 m
Rigidités effective à l'état fissuré: 50 % de l'état non fissuré selon X50 % de l'état non fissuré selon Y
Calcul de la période:
Eieff / Eig
[%]Iy [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fx
[Hz]Tx [s]
Non fissuré 100 15.42 6.2E-11 5.9E-08 9.7E-11 3.94 0.25Fissuré 50 7.71 1.2E-10 1.2E-07 3.9E-10 2.78 0.36
Eieff / Eig
[%]Ix [m4] h3
/ 6EI [m/N]
ΣFj*dj [Nm]
Σmj*dj2
[Kgm2]fy
[Hz]Ty [s]
Non fissuré 100 9.56 1.0E-10 9.6E-08 2.5E-10 3.10 0.32Fissuré 50 4.78 2.0E-10 1.9E-07 1.0E-09 2.19 0.46
6.3 Valeurs spectrales de dimensionnement
Spectres de dimensionnement: (selon microzonage)
T 0.33 Sd 0.333 [ - ]Tx 0.36 Sd,x 0.333 [ - ]Ty 0.46 Sd,y 0.333 [ - ]
Sd,x Sd,y Sd,x Sd,y Sd,x Sd,yGrundschwingzeit T 0.33 0.33 0.36 0.46 0.36 0.46Bemessungsspektrum Sd [-] 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333 0.333
6. Calcul de la féquence fondamentale
Direction X
Direction Y
Période selon SIA 261(38)
Comparaison Sd
FréquenceChoix
SIA 261 Rayleigh
Période selon le quotient de Rayleigh
Spectre de dimensionnement
Sdx
Sdy
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.01 0.1 1 10Période [s]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
[-]
Spectre de dimensionnement, microzonage "Bord de plaine"
Tx selon Rayleigh
Ty selon Rayleigh
7.1 Force horizontale de remplacement due au séisme
Masse totale [kN]: Mtot = Σmj=Σ(Gk+ΣΨ2 x Qk) = 10318 kN
F,dx = Sdx * Mtot = 3439 kNF,dy = Sdy * Mtot = 3439 kN
7.2 Répartition de la force de remplacement à chaque étage
Etage hi [m] Zi [m] m,i [kN] Fdi,x [kN] Fdi,y [kN]
Toit 0 0 0 0 0 [SIA 261 16.5.2.5]2e 2.72 8.16 3922.6 1893.3 1893.31er 2.72 5.44 3214.6 1034.4 1034.4Rez 2.72 2.72 3181.3 511.83 511.83 ΣZj(Gk+ΣΨ2 x Qk)j=Σ 10318 3439.5 3439.5 h,0 = 5.64 m
7.3 Excentricités
Position du centre de masse M:
X,M= 7.96 m avec X,M=ΣXi Ai/AY,M= 7.96 m Y,M=ΣYi Ai/A
Position du centre de rigidité S:
X,S= 7.99 m avec X,S=Σ(IixXi)/ΣIixY,S= 11.10 m Y,S=Σ(IiyYi)/ΣIiy
Excentricités effectives:
e,x = X,M - X,S = -0.03 m valeur abs. : 0.03e,y = Y,M - Y.S = -3.14 m valeur abs. : 3.14
Excentricités de dimensionnement:
Direction X: Ly = 16.10 me,dy sup = 1.5e,y + 0.05Ly = 5.51 me,dy inf = 0.5e,y - 0.05Ly = 0.76 m
Direction Y: Lx = 16.10 me,dx sup = 1.5e,x + 0.05Lx = 0.84 me,dx inf = 0.5e,x - 0.05Lx = -0.79 m
7. Calcul des efforts de dimensionnement
58149
7.4 Répartition des efforts sur chaque mur
Direction X:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.008 0.116 0.170 0.199 0.099 0.220 0.036 0.196 0.119 0.150 0.070 0.018 0.043 0.022 0.003 0.003 -0.003 -0.007 -0.010 -0.002
Toit 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02e 8.16 15 219 321 377 187 416 68 371 226 284 132 34 81 42 7 6 -6 -13 -18 -5 18931er 5.44 8 120 175 206 102 227 37 203 123 155 72 19 44 23 4 3 -3 -7 -10 -3 1034Rez 2.72 4 59 87 102 51 112 18 100 61 77 36 9 22 11 2 2 -2 -4 -5 -1 512
27 398 584 685 340 756 124 675 410 517 239 62 147 77 12 11 -10 -24 -33 -8 451491 242 322 232 258 254 172 248 269 327 146 151 238 262 435 302 197 251 146 151177 2599 3812 4473 2222 4935 807 4408 2677 3375 1562 403 961 503 78 72 -68 -157 -215 -55
Direction Y:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY100.001 0.012 0.014 0.015 0.002 0.037 0.006 0.012 0.002 0.008 0.078 0.020 0.093 0.079 0.254 0.235 0.079 0.111 0.077 0.020
Toit 0.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02e 8.16 2 23 26 28 4 70 11 22 3 14 148 38 176 150 482 445 149 210 147 38 18931er 5.44 1 13 14 16 2 38 6 12 2 8 81 21 96 82 263 243 81 115 80 21 1034Rez 2.72 0 6 7 8 1 19 3 6 1 4 40 10 48 40 130 120 40 57 40 10 512
3 42 47 52 7 126 21 40 6 26 269 69 320 272 875 809 271 382 266 69 360291 242 322 232 258 254 172 248 269 327 146 151 238 262 435 302 197 251 146 15119 277 310 338 43 825 135 259 40 170 1756 452 2090 1776 5716 5287 1770 2494 1740 448
Efforts internes dans chaque mur:
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10nbre [-] 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 2 3 2h,s [m] 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72
Nxd,3 [kN] 3 8 10 7 8 6 4 7 8 9 4 5 8 8 14 8 5 8 4 5Nxd,2 [kN] 32 86 114 82 91 89 60 87 95 115 51 54 85 93 154 106 69 89 51 54Nxd,1 [kN] 62 164 218 157 175 171 116 168 182 221 98 102 161 177 295 204 133 170 98 102
Nxd,rez [kN] 91 242 322 232 258 254 172 248 269 327 146 151 238 262 435 302 197 251 146 151Vd,3 [kN] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Vd,2 [kN] 7 219 321 188 187 208 68 186 113 284 49 19 88 150 482 445 149 105 49 19Vd,1 [kN] 12 339 497 291 290 322 105 287 174 440 76 29 136 231 745 689 231 162 76 29
Vd,rez [kN] 14 398 584 342 340 378 124 337 205 517 90 35 160 272 875 809 271 191 89 34M,N rez [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,3 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,2 [kNm] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Mz1d,1 [kNm] 20 596 874 513 509 566 185 505 307 773 134 52 239 407 1310 1212 406 286 133 51
Mz1d,rez [kNm] 52 1517 2225 1305 1297 1440 471 1286 781 1970 342 132 610 1037 3337 3086 1033 728 339 131
Fdy
Vd,max
YSmax,y
Vd,maxNd,EG
Nd,EG
XSmax,x
Md,max
Fdx
Md,max
8.1 Résistance à la base des murs, direction X
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10 ΣMC MC MC MC MC MC MC MC MC MC2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 15
oui oui oui oui oui oui oui oui oui ouit,w m 0.18 0.18 0.18 0.15 0.15 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18l,w m 1.07 3.3 4.34 3.96 4.74 5.08 3.5 3.96 3.96 5.45f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 91 242 322 232 258 254 172 248 269 327Mz1d,rez kNm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 14 398 584 342 340 378 124 337 205 517 451417 132 193 139 155 152 103 149 162 196 2016
V,Rd,S kN 43 119 157 115 131 142 97 128 135 171 1801V,Rd,R kN 15 127 222 147 198 215 101 160 172 292 2358
V,Rd / V,d [-] 1.23 0.33 0.33 0.41 0.46 0 1 0 1 0 0.45Vérif V,Rd,SIA>Vd ok KO KO KO KO KO KO KO KO KO KO
Mode de rupture: cisaillement
8.2 Résistance à la base des murs, direction Y
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10 ΣMC MC MC MC MC MC MC MC MC MC3 2 2 1 1 1 1 2 3 2 18
oui oui oui oui oui oui oui oui oui ouit,w m 0.18 0.18 0.15 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18l,w m 2.43 1.77 3.21 3.64 5.45 5.31 3.64 3.21 2.43 1.77f,xd Mpa 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5f,yd MPa 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625 2.625
N,xd,rez kN 146 151 238 262 435 302 197 251 146 151Mz1d,rez kNm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Vd,rez kN 90 35 160 272 875 809 271 191 89 34 360262 43 122 152 261 181 118 132 62 43 1768
V,Rd,S kN 76 71 110 129 207 161 107 120 76 71 1806V,Rd,R kN 58 42 118 152 372 265 119 127 58 42 1911
V,Rd / V,d [-] 0.70 1.24 0.76 0.56 0.30 0.22 0 1 1 1 0.49Vérif V,Rd,SIA>Vd KO ok KO KO KO KO KO KO KO ok KO
Mode de rupture: cisaillement
Nombre
Nombre
Direction X
Direction Y
V,Rd,SIA266+
Murs
8. Résistance latérale selon la méthode basée sur les forces
Type
Joints vert. remplis
Murs
V,Rd,SIA266+
Type
Joints vert. remplis
Etage z,i m,i φi mi φi mi φi2 mi φi zi
[m] [kg] [kg] [kg]
Toit 0.00 0 0.00 0 0 02e 8.16 392256 1.00 392256 392256 3200812 m,E = 712606 kg1er 5.44 321460 0.67 214307 142871 1165828 Γ = 1.25Rez 2.72 318130 0.33 106043 35348 288438 h,E 6.53 m
Somme 1031846 712606 570475 4655078
10.1 Courbes de capacité des murs en maçonnerie
Murs MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Nombre 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1V,Rd,i kN 17 132 193 139 155 152 103 149 162 196
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0152 0.0083 0.0075 0.0076 0.0063 0.0047 0.0058 0.0068 0.0073 0.0054
k,eff,i kN/m 1101 15920 25623 18351 24537 32701 17738 22021 22021 36243δ,u % 0.80 0.42 0.42 0.42 0.43 0.44 0.44 0.43 0.42 0.43μ,WE 6.50 6.24 6.84 6.86 8.30 11.61 9.31 7.81 7.11 9.78Δ,u m 0.0321 0.0171 0.0165 0.0166 0.0157 0.0147 0.0156 0.0161 0.0164 0.0151
Murs MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Nombre 3 2 2 1 1 1 1 2 3 2V,Rd,i kN 62 43 122 152 261 181 118 132 62 43
E,eff / E,0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5h,p m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5h,0 m 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50Δ,y m 0.0073 0.0105 0.0097 0.0080 0.0072 0.0052 0.0062 0.0087 0.0073 0.0105
k,eff,i kN/m 8582 4118 12594 19029 36243 34903 19029 15113 8582 4118δ,u % 0.80 0.80 0.41 0.42 0.41 0.43 0.43 0.41 0.80 0.80μ,WE 13.56 9.44 5.15 6.50 7.08 10.26 8.64 5.85 13.56 9.44Δ,u m 0.0258 0.0283 0.0179 0.0169 0.0161 0.0150 0.0158 0.0173 0.0258 0.0283
10.2 Courbe de capacité du bâtiment
V,Rd,b 2016 kN V,Rd,b 1768 kNk 312447 kN/m k 232585 kN/m
Δ,by 0.0065 m Δ,by 0.0076 mΔ,by* 0.0052 m Δ,by* 0.0061 mΔ,bu 0.0147 m Δ,bu 0.0150 mμ,Δ 2.27 μ,Δ 1.97T,1 0.30 s T,1 0.35 s
Direction X Direction Y
9. Paramètres modaux
10. Courbes de capacité
Direction X
Direction Y
X YT s 0.30 0.35
S,e m/s2 5 5S,u m 0.0114 0.0153Δ,D* m 0.0266 0.0308Δ,D m 0.0332 0.0385μ,D 5.15 5.07
12. Torsion
Centre de masse: X,M= 7.96 mY,M= 7.96 m
Centre de résistance: X,W= 7.94 m Excentricités des résistances: e,Wx = -0.02 mY,W= 9.73 m e,Wy= 1.77 m
Centre de rigidité: X,S= 7.99 m Excentricités des rigidités: e,Sx = -0.03 mY,S= 11.10 m e,Sy = -3.14 m
Moment d'inertie en rotation: Lx = 16.10 m Rigidité en torsion: K,t = 1.2E+07 kNmLy = 16.10 m Rigidité en translation: K,x = 312447 kN/mJ = 39844.58 tm2 K,y = 232585 kN/m
Rotation du bâtimentFacteur de torsion ψ,x 0.70 [-] ψ,y 0.96 [-]Excentricité dynamique e,dyn,x 3.14 [m] e,dyn,x 0.03 [m]Rotation maximale du bâtiment θ,rx -0.0011 [rad] θ,ry 0.0000 [rad]
Mur MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,D m 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322d,y m 7.96 7.96 2.31 1.56 -2.44 -7.96 -7.96 -0.14 -3.63 -4.75Δ,r m 0.00872 0.00872 0.00253 0.00171 -0.00267 -0.00872 -0.00872 -0.00015 -0.00398 -0.00520
Δ,tot,i m 0.04194 0.04194 0.03575 0.03493 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322 0.03322
Mur MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,D m 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850d,x m 7.96 7.96 3.81 2.27 0.08 0.08 -2.27 -3.80 -7.96 -7.96Δ,r m 0.00006 0.00006 0.00003 0.00002 0.00000 0.00000 -0.00002 -0.00003 -0.00006 -0.00006
Δ,ED,i m 0.03857 0.03857 0.03853 0.03852 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850 0.03850
Caractéristiques principales
Déformations maximales - Direction Y
Direction X Direction Y
Déformations maximales - Direction X
11. Déplacement cibleDirection
13. Vérifications13.1 Degré de dommage 4
Mur MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10Δ,ED,i mm 41.94 41.94 35.75 34.93 33.22 33.22 33.22 33.22 33.22 33.22Δ,u mm 32.10 17.06 16.46 16.58 15.67 14.67 15.61 16.08 16.43 15.07Δ,y mm 15.18 8.27 7.54 7.58 6.32 4.66 5.82 6.75 7.34 5.42μ,Δ 2.11 2.06 2.18 2.19 2.48 3.15 2.68 2.38 2.24 2.78μ,D 2.76 5.07 4.74 4.61 5.26 7.13 5.71 4.92 4.53 6.13δ,eff 1.19 1.41 1.19 1.16 1.13 1.18 1.14 1.11 1.09 1.16
0.77 0.41 0.46 0.47 0.47 0.44 0.47 0.48 0.49 0.45Contrôle KO KO KO KO KO KO KO KO KO KO
Mur MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10Δ,ED,i mm 38.57 38.57 38.53 38.52 38.50 38.50 38.50 38.50 38.50 38.50Δ,u mm 25.80 28.33 17.89 16.86 16.08 14.96 15.82 17.34 25.80 28.33Δ,y mm 7.27 10.45 9.71 7.97 7.20 5.20 6.21 8.74 7.27 10.45μ,Δ 3.55 2.71 1.84 2.11 2.23 2.88 2.55 1.98 3.55 2.71μ,D 5.30 3.69 3.97 4.83 5.34 7.41 6.20 4.41 5.29 3.68δ,eff 1.31 1.21 1.23 1.29 1.31 1.37 1.34 1.26 1.31 1.21
0.67 0.73 0.46 0.44 0.42 0.39 0.41 0.45 0.67 0.74Contrôle KO KO KO KO KO KO KO KO KO KO
13.2 Degré de dommage 5
MX1 MX2 MX3 MX4 MX5 MX6 MX7 MX8 MX9 MX10δu,max 1.07 0.56 0.56 0.56 0.57 0.58 0.59 0.57 0.56 0.57δ,eff 1.19 1.41 1.19 1.16 1.13 1.18 1.14 1.11 1.09 1.16
0.89 0.39 0.47 0.49 0.50 0.50 0.51 0.51 0.52 0.50V,Rd,i kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 0 kN > 1344 KO
MY1 MY2 MY3 MY4 MY5 MY6 MY7 MY8 MY9 MY10δu,max 1.07 1.07 0.54 0.56 0.55 0.58 0.58 0.55 1.07 1.07δ,eff 1.31 1.21 1.23 1.29 1.31 1.37 1.34 1.26 1.31 1.21
0.81 0.88 0.44 0.44 0.42 0.42 0.43 0.44 0.82 0.88V,Rd,i kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Résistance résiduelle: V,Rd,b,rés = 0 kN > 1179 KO
13.3 Ductilité
Direction X: R = 2.21 Direction Y: R = 2.52
Δ,u / Δ,tot,i
Δ,u / Δ,tot,i
Direction X
Direction Y
Direction XMur
δu,max / δ,eff
Vd,b,rés =
Vd,b,rés =
Direction YMur
δu,max / δ,eff
Spectre ADRS
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
0.00 0.10 0.20Déplacement [m]
Acc
élér
atio
n sp
ectr
ale
S,e
[m/s
2]
Spectre de réponse élastique,microzonage "Bord de plaine"
Courbe de capacité X
Période T,x = 0.30 s
Déplacement cible X
Courbe de capacité Y
Déplacement cible Y
Période T,y = 0.35 s
ANNEXE D4Etude de sensibilitéBâtiment à Monthey
3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 1 2 3b 1 2 3a 3b 1 2 3a 3b
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
A B C D E Rocher Bord de plaine
Centre de plaine A B C D E Rocher Bord de
plaineCentre de
plaine D D D D D D D D D D D
MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC MC
h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s h,s
Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang Lang 0.6 0.6 0.6 0.6 0.8 0.8 0.8 0.8
1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5
Tx [s] 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36 0.36
Sdx [-] 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.22 0.26 0.25 0.29 0.30 0.15 0.33 0.30 0.14 0.23 0.36 0.14 0.23 0.29 0.36 0.14 0.23 0.29 0.36
Fdx [kN] 2236 2683 2571 3018 3130 1582 3439 3096 2236 2683 2571 3018 3130 1582 3439 3096 1393 2322 3715 1393 2322 3018 3715 1393 2322 3018 3715
VRd,x [kN] 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016
VRd,x / Vdx [-] 0.69 0.57 0.60 0.51 0.49 0.97 0.45 0.50 0.69 0.57 0.60 0.51 0.49 0.97 0.45 0.50 1.10 0.66 0.41 1.10 0.66 0.51 0.41 1.10 0.66 0.51 0.41Ty [s] 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46 0.46
Sdy [-] 0.19 0.26 0.25 0.29 0.30 0.13 0.33 0.30 0.19 0.26 0.25 0.29 0.30 0.13 0.33 0.30 0.14 0.23 0.36 0.14 0.23 0.29 0.36 0.14 0.23 0.29 0.36
Fdy [kN] 1960 2683 2571 3018 3130 1387 3439 3096 1960 2683 2571 3018 3130 1387 3439 3096 1393 2322 3715 1393 2322 3018 3715 1393 2322 3018 3715
VRd,y [kN] 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768 1768
VRd,y / Vdy [-] 0.86 0.63 0.66 0.56 0.54 1.22 0.49 0.55 0.86 0.63 0.66 0.56 0.54 1.22 0.49 0.55 1.21 0.73 0.45 1.21 0.73 0.56 0.45 1.21 0.73 0.56 0.45
Tx [s] 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30Δ,by [mm] 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 3.23 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45 6.45Δ,bu [mm] 14.67 14.67 14.67 14.67 14.67 14.67 14.67 14.67 12.82 12.82 12.82 12.82 12.82 12.82 12.82 12.82 14.67 14.67 14.67 18.71 18.71 18.71 18.71 23.71 23.71 23.71 23.71μ,Δ [-] 2.27 2.27 2.27 2.27 2.27 2.27 2.27 2.27 3.97 3.97 3.97 3.97 3.97 3.97 3.97 3.97 2.27 2.27 2.27 2.90 2.90 2.90 2.90 3.67 3.67 3.67 3.67Δ,D [mm] 12.34 18.51 21.28 33.31 21.59 8.73 33.22 38.46 8.72 13.08 15.05 18.75 15.27 6.17 21.37 19.23 5.77 25.62 41.00 5.77 25.62 33.31 41.00 5.77 25.62 33.31 41.00R [-] 1.44 1.72 1.65 1.94 2.01 1.02 2.21 1.99 1.44 1.72 1.65 1.94 2.01 1.02 2.21 1.99 0.89 1.49 2.38 0.89 1.49 1.94 2.38 0.89 1.49 1.94 2.38
α,DG4 [-] 0.81 0.63 0.57 0.41 0.56 0.98 0.41 0.36 1.05 0.79 0.71 0.60 0.70 1.31 0.54 0.58 1.18 0.50 0.34 1.49 0.63 0.51 0.43 1.84 0.77 0.63 0.53α,DG5 [-] 0.96 0.63 0.57 0.41 0.56 1.29 0.41 0.36 1.43 0.79 0.71 0.60 0.70 1.93 0.54 0.58 10.00 0.50 0.34 12.00 0.63 0.51 0.43 12.00 0.77 0.63 0.53
Tx [s] 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35Δ,by [mm] 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 3.80 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60 7.60Δ,bu [mm] 14.96 14.96 14.96 14.96 14.96 14.96 14.96 14.96 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 12.89 14.96 14.96 14.96 19.15 19.15 19.15 19.15 24.15 24.15 24.15 24.15μ,Δ [-] 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 1.97 3.39 3.39 3.39 3.39 3.39 3.39 3.39 3.39 1.97 1.97 1.97 2.52 2.52 2.52 2.52 3.18 3.18 3.18 3.18Δ,D [mm] 14.30 21.45 24.67 38.61 25.03 10.12 38.50 49.50 10.11 15.17 17.44 25.19 17.70 7.16 27.22 25.83 17.81 29.70 47.52 17.81 29.70 38.61 47.52 17.81 29.70 38.61 47.52R [-] 1.64 1.96 1.88 2.21 2.29 1.16 2.52 2.27 1.64 1.96 1.88 2.21 2.29 1.16 2.52 2.27 1.02 1.70 2.72 1.02 1.70 2.21 2.72 1.02 1.70 2.21 2.72
α,DG4 [-] 1.05 0.70 0.61 0.39 0.60 1.48 0.39 0.30 1.27 0.85 0.74 0.51 0.73 1.80 0.47 0.50 0.84 0.50 0.31 1.07 0.64 0.50 0.40 1.36 0.81 0.63 0.51α,DG5 [-] 1.42 0.70 0.61 0.39 0.60 2.41 0.39 0.30 1.79 0.85 0.74 0.51 0.73 2.84 0.47 0.50 0.84 0.50 0.31 1.46 0.64 0.50 0.40 1.95 0.81 0.63 0.51
Dire
ctio
n Y
Dire
ctio
n Y
Paramètres
Dire
ctio
n X
Paramètres
Dire
ctio
n X
Classe de sol
Maçonnerie
h,p
δ,u
Variable Comparaison 1: classe de solZone
E,eff / E,0
η,3
Comparaison 2: module de rigidité 3: zone sismique 4: déformation max
Métode basée sur les forces
Métode basée sur les déplacements