20 février 2013 Séminaire Tri disciplinaire STI2D Les mathématiques en STI2D : Programmes et...

20 février 2013

SéminaireTri disciplinaire

STI2D

Les mathématiques en STI2D :Programmes et activités tri disciplinaires

Académie de

Montpellier

Patrick BRANDEBOURG – IA IPR Mathématiques

Nicolas CHEYMOL – IA IPR Physique Chimie

Thierry MONIN – IA IPR STI


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Académie de

Montpellier

Les programmes de mathématiques en STI2D

Les mathématiques et le regard tri disciplinaires

Plan


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Outre l’acquisition de connaissances, le développement de compétences :•Mettre en œuvre une recherche autonome ;•Mener des raisonnements ;•Avoir une attitude critique face aux résultats ;•Communiquer à l’écrit et à l’oral.

La mise en œuvre des programmes doit :•Prendre appui sur des situations expérimentales issues des disciplines scientifiques et technologiques ;•Prendre en compte les besoins des autres disciplines.

Objectifs et mise en œuvre


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Lesquels? Des logiciels! Pour :- Visualiser : Géogébra, Géospace…..- Simuler : Géogébra, Excel…..- Calculer : Excel, Scilab, Xcas, Géogébra…- Créer ou modifier des algorithmes : Algobox…

Dans quel but? Favoriser la démarche d’investigation, se concentrer sur les raisonnements et éviter des calculs très techniques.

Des outils


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D’objectifs : « l'acquisition d'un bagage qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leurs capacités à mobiliser des méthodes appropriées au traitement de situations scientifiques et technologiques ».

De développement de compétences chez l’élève.

De modalités d’enseignement : « résolution de problèmes », « l'observation du fonctionnement et des solutions constructives d'un système, l'expérimentation et la simulation ».

De moyens mis en œuvre et d’outils (TIC).

Donc OUI

En cohérence avec les autres disciplines


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Doit lui permettre de s’approprier les concepts d’abord à partir d’exemples avant d’aboutir à des développements théoriques

Doit l’entraîner à :•Chercher, expérimenter,•Choisir et appliquer des techniques de calcul,•Mettre en œuvre des algorithmes, •Raisonner et interpréter, valider et exploiter des résultats,•Expliquer une démarche, communiquer un résultat.

La diversité de l’activité de l’élève


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Quelle présentation

Académie de Montpellier

Un format en trois colonnes :•Contenu,•Capacités attendues,•Commentaires.

Une signalétique : pour des thèmes ouvrant sur l’interdisciplinarité, pour des activités de type algorithmique sur ces contenus.


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Mais quel contenu


En analyse :• le second degré : équation et signe,• les fonctions de référence : x2, sin x, cos x, valeur absolue en première, ln(x), ex, ax, xa,• les suites (modes de génération) et leur limite, les suites géométriques,• les limites d’une fonction en relation avec les asymptotes parallèles aux axes et limite infinie à l’infini, • les limites et opérations simples,• les dérivées et primitives des fonctions de référence et les opérations


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Mais quel contenu


En analyse toujours :• l’intégration et le calcul d’aires avec quelques propriétés (linéarité, positivité, relation de Chasles, valeur moyenne),•Les équations différentielles du type y’+ay=b, y’’+a2y=0 (existence et unicité de la solution avec cond. init.)


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Mais quel contenu


En géométrie :• le produit scalaire dans le plan avec application à la duplication de sinus et cosinus,• les nombres complexes (jusqu’à la forme exponentielle),


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Mais quel contenu


Et des probabilités

• Loi binomiale (en première),• Loi uniforme sur un intervalle fermé borné, espérance , variance et simulation,• Loi exponentielle, espérance, variance et simulation,• Loi normale , espérance, variance et simulation, probabilités d’évènements associés,•Approximation d’une binomiale par une normale

),( N


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Mais quel contenu


Et de la prise de décision avec

• La loi binomiale (en première),

Et l’intervalle de fluctuation d’une fréquenceavec• La loi normale


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Pour quelles activités



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Quelles activités

Celle-là

Exemple 1 : impédance.

Non


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Celle-là

Exemple 2 : déformation d’une poutre

Non


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Et celle dans les manuels de mathématiques

Le pH d’une solution dépend de la concentration [H3O+] en ions hydronium H3O+ : pH = -log [H3O+] ;

Concentration : nombre de moles présentes dans un litre de solution.

Si pH<7 la solution est acide ; si pH=7, la solution est neutre ; si pH>7, la solution est basique.

a) Une solution acide A a une concentration molaire en ions H3O+ égale à 3,2x10-7 mol/L. Calculer son pH.

b) Le pH d’une solution basique est 9. Calculer la concentration molaire en ions H3O+ de cette solution.

Non


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NON!!!!!!!!!!!!!!!

Et encore dans les manuels de mathématiques…

Dans le circuit (RC), toutes les secondes on note une tension u(n) aux bornes du condensateur. La suite des valeurs de u(n) est modélisée par u(n)=15(1-2,7-n/2). Les valeurs de u(n) ont été enregistrées. Un traceur a donné la représentation graphique de la suite suivante.

1. D’après le graphique, vers quelle valeur u semble se stabiliser la tension ?

2. On veut vérifier les données du graphique : programmer la suite (un) sur la calculatrice ; reproduire et remplir le tableau (on arrondira les valeurs de (un) au millième).

3. Au bout de combien de secondes, la différence u-u(n) sera-t-elle inférieure à 0,005 ?


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Quelles étapes jusqu’au document ressources

Un premier problème (version 1 de 2011)…L’étude du fonctionnement d’une scie sauteuse est proposée :

On se propose d’étudier la vitesse de découpe d’une scie sauteuse…

Des calculs mathématiques s’appuyant surune modélisation mathématique

Déterminer la vitesse de rotation du point A pour que la vitesse maximale de coupe n’excède pas 1m/s.

Quel est le problème ?

Compréhension du modèle ?Des calculs pourquoi ?

Quel intérêt ?Notation…


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Quelles étapes jusqu’au document ressources…

Un premier problème (version 2)… Un vrai problème:

Des données:

Le problème: Lorsque la vitesse de coupe dépasse 1,5 m.s-1, la découpe de plastique dur tel que le plexiglas devient impossible car il y a un échauffement trop important du matériau et donc un risque de fonte de celui-ci.Le but de cette étude est de déterminer, pour la scie sauteuse choisie, la fréquence de rotation de la manivelle et donc la position de la molette afin que la vitesse maximale de coupe n’excède pas 1,5 m.s-1.


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Quelles étapes jusqu’u document ressource

Un premier problème (version 2)… Un vrai problème:

Une résolution initiale:

-étude de la fonction sinus,

-Application numérique reprenant le contexte initial.

Pourquoi l’étude de la fonction sinus maintenant ?

Comment refaire le lien avec le problème initial ?

Une démarche de résolution de problème détournée…


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Un premier problème (version 3)…

Un nouveau pas

On y est…!!!

La version finale s’est inscrite dans une vraie démarche de résolution de problème faisant intervenir les trois disciplines.


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Une démarche de construction des problèmes présentés


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Un document ressourceconsultable à l’adresse :

http://eduscol.education.fr/cid45766/mathematiques-pour-le-college-et-le-lycee.html




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Qui présente 8 situations dont :

Raccordement routier : Raccorder un tronçon de route rectiligne à un tronçon courbe par un tronçon en arc de cercle tangent aux deux précédents.Scie sauteuse : Déterminer la fréquence de rotation de la manivelle et la position de la molette de sorte que la vitesse maximale de coupe n’excède pas une vitesse donnée.Mouvements vibrants : Observer et modéliser un château d’eau et les mouvements du sol lors d’un séisme. Examiner et expliquer le mouvement de la table vibrante.


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Courant porteur en ligne : Comment transmettre des informations numériques en utilisant les lignes basse tension.Centrale solaire à tour : Déterminer le nombre maximum de miroirs que l’on peut implanter sur un site de construction d’une centrale.


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Méthode « six sigma » : Vérifier si les deux conditions de la méthode sont vérifiées sur trois séries statistiques. Vérifier l’assertion des ingénieurs qualité : « la quasi-totalité des valeurs de la série est dans la plage de valeurs admissibles » .Transmission de données : Etudier les probabilités d’erreurs de transmissions pour un mot de 2 bits. Etudier le comportement de la transmission quand le temps passe.Transfert thermique : Faire le bilan thermique simplifié d’un pavillon et optimiser les pertes d’énergie par transfert thermique dans deux cas.


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Qui sera suivi d’un documentprésentant des situations pour la classe de terminale

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