LYCEE CHAPTAL

COURS

PTSI

Séquence 3

Electronique de puissance

CPGE

PTSI/PT*

Classe

entière

B2 - Proposer un modèle C – Résoudre E – Concevoir

1h30

2017/2018

La machine à courant continu

Sciences Industrielles

pour l’Ingénieur

CPGE PTSI S2I Séquence 3 : Electronique de puissance MCC

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Tabledesmatières1. Présentation ......................................................................................................................... 3

1.1. Récepteur ou générateur .................................................................................................. 3 1.2. Représentation normalisée ............................................................................................... 3

2. Description ........................................................................................................................... 4

2.1. L'inducteur ........................................................................................................................... 4 2.2. L'induit .................................................................................................................................. 4 2.3. Collecteur et balais ............................................................................................................ 5

3. Principe de fonctionnement ............................................................................................. 5

3.1. Fonctionnement en moteur ............................................................................................... 6 3.2. Fonctionnement en génératrice ...................................................................................... 7

4. Modélisation de la machine à courant continu ............................................................. 7

4.1. Modélisation de la force contre électromotrice et du couple moteur .................. 7

4.1.1. Inducteur à aimants permanents ................................................................................ 7 4.1.2. Inducteur bobiné ............................................................................................................ 7

4.2. Modélisation de la tension d’induit ................................................................................. 7

4.2.1. Modélisation de la tension d’induit en régime transitoire .................................... 7 4.2.2. Modélisation de la tension d’induit en régime permanent ..................................... 8

4.3. Caractéristique couple-vitesse dans les 4 quadrants ................................................ 8 4.4. Modélisation d’une MCC dans son environnement ....................................................... 9

5. Bilan de puissance dans une machine à courant continu .......................................... 10

5.1. Bilan de puissance et rendement pour un moteur à courant continu ................... 10 5.2. Bilan de puissance et rendement pour une génératrice à courant continu .......... 11

CompétencesviséesparlaséanceB2 - Proposer un modèle B210 - Modéliser un circuit électrique

B211 - Modéliser un convertisseur statique B212 - Modéliser une MCC

C – Résoudre C7 - Déterminer des grandeurs électriques C8 - Paramétrer un solveur numérique C9 - Choisir des paramètres de simulation

E – Concevoir E11 - Proposer une architecture fonctionnelle E12 - Proposer une architecture structurelle

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1. Présentation

1.1. Récepteur ou générateur

La machine à courant continu est un convertisseur d'énergie, totalement réversible, elle peut fonctionner :

• Soit en moteur, convertissant de l'énergie électrique en énergie mécanique (Figure 1).

• Soit en génératrice, convertissant de l'énergie mécanique en énergie électrique (Figure 2).

Dans les deux cas un champ magnétique est nécessaire aux différentes conversions. Cette machine est donc un convertisseur (ou actionneur) électromécanique.

Figure 1 : configuration récepteur, moteur à courant continu

Figure 2 : configuration générateur, génératrice de courant continu

1.2. Représentation normalisée

La représentation normalisée d’une machine à courant continu est donnée sur la Figure 3.

Figure 3 : représentation normalisée

.méc m mP C ω=.élecP U I=

Puissanceélectrique

Puissancemécanique

.méc m mP C ω= .élecP U I=

Puissanceélectrique

Puissancemécanique

M

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2. Description La machine à courant continue comporte les parties principales suivantes :

• Une partie fixe appelée stator qui aura le rôle d'inducteur ; • Une partie mobile appelée rotor qui aura le rôle d'induit ; • Une liaison rotor - éléments extérieurs à la machine appelée collecteur ; • L’entrefer est le nom donné à la zone située entre le rotor et le stator.

Figure 4 : les éléments constitutifs de la machine à courant continu

2.1. L'inducteur

Il est formé soit d'aimants permanents en ferrite (Figure 5) soit de bobines placées autour des noyaux polaires (Figure 6). Lorsque les bobines sont parcourues par un courant continu, elles créent un champ magnétique dans le circuit magnétique de la machine notamment dans l'entrefer, espace séparant la partie fixe et la partie mobile, où se situent les conducteurs.

Figure5: inducteuràaimants

permanentsFigure6: inducteuràenroulement

2.2. L'induit

Le noyau d'induit est en fer pour canaliser les lignes de champ, les conducteurs sont logés dans des encoches sur le rotor, deux conducteurs forment une spire.

Stator

Rotor Collecteuràbalais

Arbredesortie

Balais

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Figure 7 : induit

2.3. Collecteur et balais

Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isolées, disposées sur l’extrémité du rotor.

Figure 8 : collecteur

Les balais portés par le stator frottent sur le collecteur et assurent le passage du courant vers le circuit rotorique. Ils permettent également d’inverser le sens du courant dans les spires du rotor afin d’assurer la continuité du mouvement.

Figure 9 : les balais du moteur à courant continu

3. Principe de fonctionnement Deux cas peuvent se présenter (Figure 9) :

• Si un conducteur est à la fois traversé par un courant électrique 𝑖 et plongé à l’intérieur d’un champ magnétique 𝐵 alors il est soumis à une force électromagnétique 𝐹 (force de Laplace). La machine à courant continu fonctionne alors en récepteur (moteur à courant continu).

• Si un conducteur est à la fois en mouvement de rotation à la vitesse N et plongé à l’intérieur d’un champ magnétique 𝐵 alors une tension apparaît à ses bornes, c’est la force électromotrice E. La machine à courant continu fonctionne alors en générateur (génératrice de courant continu).

Balais

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Figure 10 : conducteur dans un champ magnétique 𝐵

3.1. Fonctionnement en moteur

Les spires, plongées dans un champ magnétique 𝐵 sont parcourues par un courant i et des forces de Laplace entraînent le rotor en rotation. La Figure 10 permet de comprendre comment les balais qui alimentent le collecteur permettent d’assurer la continuité du mouvement.

Lecouplefourniparlaspireestmaximal Lemouvementsepoursuit,lecouplefourniparlaspirediminue.

Acemomentprécis,lecouplefourniparlaspireestquasinul.Silecourantquiparcourtlaspirene

s’inversepas,lemouvementvas’arrêter

Lesbalaisviennentd’inverserlesensducourantdanslaspire,lesforceschangentdesensetlemouvementse

poursuit.

Figure 11 : continuité du mouvement dans un moteur à courant continu

B!"

1F!!"

2F!!"

i

N

conducteur

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3.2. Fonctionnement en génératrice

Un couple extérieur est appliqué sur l’arbre du moteur provoquant la rotation du rotor. Les spires, plongées dans un champ magnétique 𝐵 sont le siège d’une force électromotrice E.

Le fonctionnement en génératrice peut également être décrit par la Figure 10. Le couple provoque le mouvement. Si une charge résistive est placée dans le circuit de l’induit, un courant induit s’établit.

4. Modélisation de la machine à courant continu

4.1. Modélisation de la force contre électromotrice et du couple moteur

Les conducteurs coupent les lignes du champ magnétique, ils sont donc le siège de forces électromotrices induites. La force électromotrice résultante de l’ensemble des N spires dépend de la nature de l’inducteur.

Notations : • Ω : vitesse de rotation du rotor (induit)

(rad.s-1) • 𝐶& : couple électromagnétique (N.m) • 𝑘( : constante de force électromotrice

(V.s.rad-1)

• 𝑘) : constante de couple (N.m.A-1) • 𝐼( : courant d’excitation (A) • 𝑘+ : constante de bobinage d’excitation

(V.s.rad-1.A-1)

En pratique 𝑘( et 𝑘) ont des valeurs très proche et l’hypothèse 𝑘( = 𝑘) = 𝑘 est souvent considérée.

4.1.1. Inducteur à aimants permanents

Force électromotrice : 𝐸 = 𝑘(. 𝛺 Couple moteur: 𝐶& = 𝑘). 𝑖

4.1.2. Inducteur bobiné

Force électromotrice : 𝐸 = 𝑘+. 𝑖(. 𝛺 Couple moteur: 𝐶& = 𝑘+. 𝑖(. 𝑖

4.2. Modélisation de la tension d’induit

4.2.1. Modélisation de la tension d’induit en régime transitoire

En régime transitoire l’inductance de la bobine va influencer l’établissement du courant dans l’induit. Si lors d’une étude, nous souhaitons évaluer précisément des grandeurs caractéristiques du régime transitoire (temps de réponse, rapidité, dépassement…), le modèle devra prendre en compte l’inductance de la bobine.

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𝑈 = 𝐸 + 𝑟. 𝑖 + 𝐿.

𝑑𝑖𝑑𝑡

𝑈 = 𝐸 − 𝑟. 𝑖 − 𝐿.𝑑𝑖𝑑𝑡

Figure12: modélisationdelatension

d’induit, conventionrécepteurFigure13: modélisationdelatension

d’induit, conventiongénérateur

4.2.2. Modélisation de la tension d’induit en régime permanent

En régime permanent, l’inductance n’a plus d’influence. Si lors d’une étude, seules les grandeurs du régime permanent nous intéressent le modèle de l’induit ne fera plus intervenir l’inductance de la bobine.

𝑈 = 𝐸 + 𝑟. 𝑖 𝑈 = 𝐸 − 𝑟. 𝑖 Figure14: modélisationdelatension

d’induit, conventionrécepteurFigure15: modélisationdelatension

d’induit, conventiongénérateur

4.3. Caractéristique couple-vitesse dans les 4 quadrants

Nous considérons que la machine à courant continu est à excitation constante. L’inducteur est à aimant permanent ou à excitation séparée avec un courant d’inducteur constant.

Les relations 𝐸 = 𝑘. Ω et 𝐶& = 𝑘. 𝑖 nous permettent de trouver facilement une relation entre 𝐶& et Ω.

𝐶& = −𝑘7

𝑟. Ω +

k𝑟. 𝑈

La caractéristique est donc un réseau de droites parallèles pour chaque valeur de U donnée.

LU rU E

U

iL

r

LU rU E

U

i

L

r

rU E

ri

rU E

U

i r

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Figure 16 : caractéristique couple-vitesse d’une machine à courant continu

Nous pouvons voir sur cette caractéristique que le couple et la vitesse peuvent tous les deux prendre une valeur positive ou négative.

• Si la machine à courant continu fonctionne en moteur, c’est le couple moteur qui va générer la vitesse de rotation. Le couple moteur 𝐶& et la vitesse de rotation Ω seront de même signe (quadrants 1 et 3 de la Figure 17).

• Si la machine à courant continu fonctionne en génératrice, la vitesse est imposée par un couple extérieur. Le couple moteur agit comme un frein et va s’opposer au couple extérieur. Le couple moteur 𝐶& et la vitesse de rotation Ω seront de signe opposés (quadrants 2 et 4 de la Figure 17).

Figure 17 : fonctionnement de la machine à courant continu dans les 4 quadrants

4.4. Modélisation d’une MCC dans son environnement

Soient les grandeurs suivantes exprimées au niveau du rotor du moteur : J l’inertie totale, f le coefficient de frottements visqueux et Cr l’ensemble des couples résistants indépendants de la vitesse (les pertes mécaniques et les pertes fer sont inclues dans ces paramètres) :

mC

Ω

2nomUU = − 0U =

2nomUU = nomU U=nomU U= −

mC

Ω

2nomUU = − 0U =

2nomUU = nomU U=nomU U= −

G

G

M

M

12

3 4

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• Lois de comportement

o Equation issue de la modélisation électrique précédente :

𝑢 𝑡 = 𝐸 𝑡 + 𝑟. 𝑖 𝑡 + 𝐿.𝑑𝑖 𝑡𝑑𝑡

o Equation issue du principe fondamentale de la dynamique :

𝐽.𝑑𝜔 𝑡𝑑𝑡

= 𝐶& 𝑡 − 𝑓. 𝜔 𝑡 − 𝐶= 𝑡

• Transformée de Laplace

o 𝑈 𝑝 = 𝑅. 𝐼 𝑝 + 𝐿. 𝑝. 𝐼 𝑝 + 𝐸 𝑝

o 𝐽. 𝑝. 𝛺 𝑝 = 𝐶& 𝑝 − 𝑓. 𝛺 𝑝 − 𝐶= 𝑝

• Schéma fonctionnel :

Figure 18 : Schéma bloc d’une MCC dans son environnement

5. Bilan de puissance dans une machine à courant continu

5.1. Bilan de puissance et rendement pour un moteur à courant continu

La Figure 19 présente un bilan de puissance dans un moteur à courant continu.

Figure 19 : bilan de puissance dans un moteur à courant continu

• 𝑈 : tension aux bornes de l’induit en V • 𝐼 : intensité du courant dans l’induit en A • 𝑟 : résistance de l’induit en Ω

Puissance absorbée.aP U I=

Puissance électromagnétique.emP E I=

Puissance utile.u mP C= Ω

2

Pertes par effet Jouledans l'induit

jP rI=

Pertes mécaniques.f frotP C= Ω

Puissance mécaniquePuissance électrique

1𝑅 + 𝐿𝑝

𝐾B

𝐾C

+ -

𝑈(𝑝) 𝐼(𝑝)

𝐶&(𝑝) 1𝑓 + 𝐽𝑝

Ω(𝑝)

𝐸(𝑝)

-

+ +

𝐶=(𝑝)

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• 𝐸 : force électromotrice du moteur en V • 𝐶& : couple moteur en N.m • 𝐶G=HI : couple résultant des frottements en N.m

𝑃K est transformée en puissance électromagnétique 𝑃C& et en pertes 𝑃L par effet Joule.

La puissance absorbée 𝑃K est une puissance électrique : 𝑃K = 𝑈. 𝐼 = 𝐸 + 𝑟. 𝐼 . 𝐼 = 𝑟. 𝐼7 +𝐸. 𝐼

𝑃C& = 𝑃K − 𝑃L

𝑃C& est transformée en puissance utile 𝑃M et en pertes 𝑃G principalement par frottement entre les pièces en mouvement et en pertes magnétiques (hystérésis des matériaux).

𝑃M = 𝑃C& − 𝑃G

Bilan : 𝑃M = 𝑃K − 𝑃L − 𝑃G

Le rendement est le rapport entre la puissance mécanique utile 𝑃M et la puissance électrique absorbée 𝑃K par l’induit, d’où :

𝜂 =𝑃M𝑃K

5.2. Bilan de puissance et rendement pour une génératrice à courant continu

La Figure 20 présente un bilan de puissance dans une génératrice à courant continu.

Figure 20 : bilan de puissance dans une génératrice à courant continu

• 𝑈 : tension aux bornes de l’induit en V • 𝐼 : intensité du courant dans l’induit en A • 𝑟 : résistance de l’induit en Ω • 𝐸 : force électromotrice du moteur en V • 𝐶& : couple moteur en N.m • 𝐶G=HI : couple résultant des frottements en N.m

𝑃K est transformée en puissance électromagnétique 𝑃C& et en pertes 𝑃G par frottement.

𝑃C& = 𝑃K − 𝑃G

Puissance absorbée.a mP C= Ω

Puissance électromagnétique.emP E I=

Puissance utile.uP U I=

2

Pertes par effet Jouledans l'induit

jP rI=

Pertes mécaniques.f frotP C= Ω

Puissance électriquePuissance mécanique

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𝑃C& est transformée en puissance utile 𝑃M et en pertes 𝑃L

𝑃M = 𝑃C& − 𝑃L

Bilan : 𝑃M = 𝑃K − 𝑃L − 𝑃G

Le rendement est le rapport entre la puissance mécanique utile 𝑃M et la puissance électrique absorbée 𝑃K par l’induit, d’où :

𝜂 =𝑃M𝑃K