17281795 Commande Dune Machine a Courant Continu a Vitesse Variable

8/9/2019 17281795 Commande Dune Machine a Courant Continu a Vitesse Variable

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Prpar Par S.C.

Universit libanaise facult degnie II

Introduction:


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S.C.ULFG2-2009

Ce projet a pour but l'tude de la commande d'une machine a courantcontinu a vitesse variable.

L'alimentation de cette machine, sera travers un pont redresseur

command qui fournira cette machine un courant continu.

Nous cherchons dans ce travail asservir deux paramtres de la machine:le courant absorb qui ne doit pas dpasser en aucun cas le courant

maximale supporte par la machine; ainsi que la vitesse de rotation qu'oncherche varier.

Dans ce but l; ce projet comportera trois parties principales:

1-Choix et modlisation de la machine2-Modlisation du convertisseur utilis (pont redresseur a

thyristors(3-Correction du systme asservi.

I-Choix et modlisation de la machine a courantcontinu.

1-Modlisation et schma bloc.

La commande de cette machine est effectue travers la variationde la tension d'induit; le flux inducteur est donc considr constantgale au flux maximal.

Machine fonctionnant a vide:

Deux quations fondamentales rgissent le fonctionnement d'unemachine courant continu:

Soit E la force lectromotrice vide; la vitesse de rotation durotor; Ce le couple lectromagntique dvelopp par la machine; et

Ia le courant circulant dans l'induit.

=

=

Ia.kCe

.kE

max

max

Avec

cte

==maxmax

kk

La tension Va aux bornes de l'induit serait:

dt

dILIREV

aaaaa ++=

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Appliquons la transforme de Laplace sur ces quations:

++=

=

=

)()().()(

)(.)(

)(.)(

max

max

pEpIpLRpV

pIkpC

pkpE

aaaa

ae

Do le schma bloc de la machine a courant continu a videcommande par la tension d'induit

Machine fonctionnant en charge:

L'quation mcanique fondamentale rgissant la rotation de l'arbre dumoteur en charge s'crit:

=dt

dJCCe

tresis tan

AvecCrfC tresis += .tan

Ou:fest le coefficient de frottement fluides de l'ensemble moteur + charge

Jest le moment d'inertie de l'ensemble moteur + charge

Schma bloc final:

Le schma bloc fonctionnel du moteur a courant continu pilote partension d'induit est le suivant:

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2-Simulation du modle de la machine sur Matlab-Simulink

Pour simuler le modle de la machine nous allons appliquer commeentre du systme une tension en chelon et visualiser comme sortie la

vitesse de rotation ainsi que le couple fourni par la machine et le courantabsorbe. Les caractristiques de la machine choisie sont:

-Tension d'alimentation nominale: Un=260V

-Vitesse de rotation nominale: Nn=2150 tr/min= 225 rad/s -Rsistance d'induit: Ra=1.26 -Inductance d'induit: La=34 mH

-Couple nominal fourni par la machine en charge: Cn=14 N.m-Courant nominal absorbe Ian=13.5 A-Coefficient de frottement visqueuxf= 0.01-Moment d'inertie du rotorJ= 0.02 kg.m2

-A vide:

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En charge

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Dans la suite du travail nous allons modliser la machine par un'subsystem' dont les entres sont la tension d'alimentation et le couple de

charge les sorties tant la vitesse de rotation, le couple et le courant.

II-Modlisation du convertisseur

1-Schma du circuit

Le convertisseur utilis n'est autre qu'un pont complet commande c..d.un pont de six thyristors.

De mme nous allons utiliser un subsystem pour modliser ce circuit

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R

S

T

Pulse1

Pulse2

Pulse3Pulse4

Pulse5

Pulse6

-

V+

ThyristorSubsystem

2-Commande des thyristors

La commande des thyristors sera travers un gnrateur de 6 pulses quifourni en sortie six vecteurs dont chacun commande un seul thyristor

De nouveau ce circuit sera regroupe en un subsystem

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3-Simulation de l'ensembleSimulons ce circuit l'aide du logiciel Matlab-Simulink:

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Finalement nous allons regrouper toutes les parties du redresseur en

un seul bloc:

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Alpha_deg

R

S

T

V-

V+

mes_pulses

TriggeredPontThyristor

4-S imulation du systme complet (machine etconvertisseur(

Pour mieux clarifier les ides nous allons utiliser ce bloc pour alimenterla machine courant continu et simuler notre systme sans correction

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III-C orrection du systme

1-Structure de la correction

La correction utilise est une correction en cascade; les deuxgrandeurs corriges sont le courant et la vitesse de rotation du moteur

le systme corrig aura la forme suivante:

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Cahier de charge:Boucle de courant:

tm=0.35ms

s


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Remarque :Il est alors plus simple de traiter lasservissement comme unsystme retour unitaire, puis de prendre en compte dans un deuxime

temps le gain du capteur.

Etude de la boucle de courant:Le schma bloc suivant reprsentatif de la fonction de transfert en courant

du moteur:

CeN (rd/s)

1

Ia

1

J.s+f

Transfer Fcn1

1

La.s+Ra

Transfer Fcn

K

Kmax1

K

Kmax

1

U

A partir du schma bloc au dessus il est possible de calculer (eneffectuant des simplifications) la fonction de transfert C(p)=I(p)/U(p),

reprsentative du comportement en courant de la machine:Cp=K0.1+pw11+pw4.1+pw3

Avec W1 = 1/m = f/J = 0.5 rd/sW2 = Sqrt( Kmax2 +Rf / LJ ) = 44 rd/s[=(W3+W4)/2[

W3 = 1/e = R/L = 37 rd/sW4 = 1/em = Kmax2/RJ = 52.5 rd/s

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K0 = f/Kmax2 = 7.56e-3

Les diagrammes asymptotiques de Bode sont alors les suivants:

Sur MatLab:


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-50

-40

-30

-20

-10

0

Magnitude(dB)

10-2

10-1

100

101

102

103

104

-90

-45

0

45

90

Phase(deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Le schma bloc de la boucle de courant est donn ci-dessous

e

I*

ec U I

1

I

In1 Out1

Correcteur de courant

In1 Out1

Convertisseur

In1Out1

Capteur

In1 Out1

C(p)

1

Ic

On assimilera le convertisseur un gain de valeur Go, le correcteur ungain de valeur Kp et le capteur de courant un gain unitaire. Il est alorspossible dvaluer la fonction de transfert en boucle ferme H(p)=I(p) /

Ic(p.(

Notons Kbo=Kp.Go.Ko (gain boucle ouverte), il vient alors:Hp=11+w1pKbo. (w2)2

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Il apparat que la fonction de transfert en boucle ferme est de typepremier ordre, dont la constante de temps est:

Pour obtenir un temps de mont tm=0.35ms c..d. s Wc= 8.8Krd/s, Il FautChoisir:

Kp.Go = 300.Do Kbo= 2.268 ( = 7.11db(

Diagramme de bode de la boucle ouverte de courant corrige par uncorrecteur proportionnel simul sur matlab:

10-2

10-1

100

101

102

103

104

-90

-45

0

45

90

Phase(deg)

0

10

20

30

40

Magnitude(dB)

System: untitled1

Frequency (rad/sec): 8.8e+003

Magnitude (dB): 0.00421

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Pour annuler lerreur statique en courant on ajoute un correcteur Pi.Tic est calcul de sorte que le systme sera plus proche de lordre 1.

Soit Tic = e = 0.027 = 1/w3)Voire Bode asymptotique : La pente entre W1 et W3 Devient 0(

Cip=1+ipipTransfer function of PI:

Tic s + 1

= -----------Tic s

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0.027s + 1-----------

0.027s

Diagramme de bode de la boucle ouverte de courant corrige par lecorrecteur proportionnel Integrale PI simul sur matlab:

Larponse (duboucl

e decoura

ntcorrig

) un

chel

on vadonner:

Onremar

queque letemps

de

mont

tm=0.35ms(plus

oumoins carcalcu

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le approch) et lerreur Statique est nulle ce qui vrifie le calcule djfait.

Remarque : Sans le correcteur PI lerreur statique est de 2% (trs

acceptable) donc on peut seulement utiliser un correcteur Proportionnel Ppour rguler le courant.

Etude de la boucle de vitesseLe schma bloc de la boucle de vitesse est donn ci-dessous:

En reprenant lapplication du principe fondamental de la dynamique, eten supposant le correcteur de type proportionnel, on obtient le schma

bloc suivant:

En boucle ouverte, la fonction de transfert de vitesse est donc:

(p)c(p)=1f+fe'+Jp+ e'Jp2

Rappelons que la fonction de transfert en boucle ferme du courant est:Hp=11+w1pKbo. (w2)2

Avec:

Il est alors possible de calculer la fonction de transfert en boucle ferme

/c:

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Il apparat alors un dilemme entre stabilit et prcision. En effet, uneaugmentation de KBO, ayant pour objectif de rduire lerreur statique

entrane une diminution de z, et donc dstabilise le systme. Il va donctre ncessaire dintroduire un le correcteur PI ayant pour rle dannuler

lerreur statique, sans pour autant dstabiliser le systme.AN : K= 0.7e=3.69e-4

Reprenons ltude de la fonction de transfert de vitesse en boucleouverte:

(p)c(p)=1f+fe'+Jp+ e'Jp2=10.01+0.02p+(7.378e-006)p2

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10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

-45

0

Phase(de

g)

-100

-50

0

50

Magnitude(dB)

System: G

Frequency (rad/sec): 49.9


Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Calcule du correcteur de vitesse:peut prendre 1/Tv =15.7rd/s ou Tv = 0.06

pour rduire le temps de mont qui est 0.05s a 0.02s par exemple on peutajoute un correcteur proportionnel quon peut encore calculergraphiquement:

157 rd/s on a -9.95 db donc il faut ajouter 9.95 db do Kp =3.14On peut prendre 1/Tv = Wc/10 =15.7rd/s ou Tv = 0.06

Do le correcteur PI de Vitesse:

Cp=Kp1+vpvp = 3.141+0.06p0.06p

Bode de la boucle de Vitesse corrige est alors:

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10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

-180

-135

-90

Phase(de

g)

-100

-50

0

50

100

150

System: untitled1

Frequency (rad/sec): 136


System: untitled1

Frequency (rad/sec): 157


Magnitude(dB)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

La rponse un chelon de Wc (consigne) nous donne:

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

On remarque que le tm= 0.02s, s =0 et le dpassement est de 6%(acceptable(

Dans ce cas la rponse du courant ( vide) devient:26


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0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

I*

I

I* : le courant de consigne (a la sortie du rgulateur de vitesse(I : le courant absorb par la machine.

Si on ajoute un couple 4 N.m aprs 0.5 secondes les courbes seront:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Temps en s

Courante

nA

I

I*

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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Temps en s

N

enrd/s

N

N*

Avec Saturation block:Si on ajoute un couple 4 N.m aprs 2 .5 secondes et pour Nc=100rd/s, les

courbes seront:

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

Vitesse

en

rd/s

0 1 2 3 4 5-5

0

5

10

15

Temps en s

couranten

A

N

Nc

Ic

I

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Ic : le courant de consigne (a la sortie du rgulateur de vitesse(I : le courant absorb par la machine.

Nc: Vitesse de consigne en rd/sN : Vitesse de rotation de la machine

Saturation block : Limite Ic entre 0 et 13 A

Finalement on a obtenu:Boucle de courant:

Tm = 0.35ms

s =2% (si correction proportionnelle), s =0% (si correction PI(Pas de dpassement lorsquon applique un chelon (I*=U(t) page 23( Le courant de consigne sera limit par un Saturation block

Boucle de Vitesse:Tm=0.02s sans Saturation block (ou pour I*


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