Oefening 2015-12 A J-00010(3 ) (Uit: NSS Vraestel 2 Nov 2013)

(1) In die diagram hieronder is refleks T O P=α en P se koördinate is (-5 ; -12).

Bepaal die waarde van elk van die volgende trigonometriese verhoudings SONDER om ʹn sakrekenaar te gebruik:

(a) cos α (3)

(b) tan(180˚ - α) (2)

(c) sin(30˚ - α) (3)

(2) Bewys die volgende identiteit:

cos2(90°+θ)cos (−θ )+sin (90 °−θ ) cosθ

= 1cosθ - 1 (6)

(3) Bepaal die algemene oplossing van: tan x sin x + cos x tan x = 0 (7)

(4) Beskou die volgende uitdrukking: 2 sin23x - sin2x - cos2x

(a) Vereenvoudig die uitdrukking tot ʹn enkele trigonometriese verhouding van x. (3) (b) Skryf die minimum waarde van die uitdrukking neer. (1)

Y

X

P(-5 ; -12)

O

α

(5) Dit word gegee dat p = cos α + sin α en q = cos α - sin α

(a) Bepaal die volgende trigonometriese verhoudings in terme van p en/of q:

(i) cos 2α (3) (ii) tan α (4)

(b) Vereenvoudig p2q

− q2 p tot ʹn enkele trigonometriese verhouding van α . (6)

(6) (a) Skets die grafieke van f(x) = tan x + 1 en g(x) = cos 2x vir x ∈ [-180˚ ; 180˚] op dieselfde assestelsel. Toon duidelik alle afsnitte met die asse, draaipunte en asimptote aan. (6)

(b) Skryf die periode van g neer. (1)

(c) As h(x) = - cos 2(x + 10˚), beskryf volledig in woorde, die transformasie van g na h. (2)

(d) Vir watter waardes van x, waar x ¿ 0, sal f (x) . g(x) ¿ 0? (4)

(7) Die Groot Piramied by Giza in Egipte is ongeveer 2 500 v.C. gebou. Die piramide het ʹn vierkantige basis (ABCD) met sye 232,6 meter lank. Die afstand vanaf elke hoek van die basis na die toppunt (E) was oorspronklik 221,2 meter.

(a) Bereken die grootte van die hoek by die toppunt van ʹn aansig. (Byvoorbeeld C E B). (3)

(b) Bereken die hoek wat elke aansig met die basis vorm. (Byvoorbeeld E F G, waar EF ⊥ AB in ∆ AEB). (3)