2 correction des systèmes asservis

Correction des systèmes asservis

LAJOUAD Rachid

Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)

C(s) G(s)yc(t)

w(t)

u(t) y(t)

-+ ++e(t)

Réglages des correcteurs

ENSA-Kenitra 2Correction des SLC - LAJOUAD Rachid

Correcteurs série usuels• Correction Tout ou rien (TOR)• Correcteurs qui modifient le gain – Correcteur proportionnel (P)– Correcteur intégral (I)– Correcteurs proportionnel-intégral (PI), à retard de phase

• Correcteurs qui améliorent la marge de phase– Correcteur proportionnel dérivé (PD)– Correcteur à avance de phase

• Correcteur réalisant les deux actions– Correcteur proportionnel-intégral-dérivateur (PID)


Action proportionnelle P • Correcteur P– Le correcteur est un gain – Commande du système : C(p) = Kp

• Effets du correcteur : Modification du gain du système en BO • Si Kc > 1 (amplification)

– amélioration de la précision du système en BF• Si Kc < 1(atténuation)

– diminution de la précision du système en BF• Le correcteur P ne permet pas de régler indépendamment

la rapidité, la précision et les marges de stabilité


Action integrale IEffets du correcteur• Introduction d'un intégrateur : amélioration précision

– annulation de l'erreur statique, diminution de l'erreur de vitesse (si le système non corrigé est de classe 0)

– rejet asymptotique des perturbations constantes

• Diminution de la pulsation de coupure à 0dB ωco – diminution de la rapidité du système en BF– l'effet intégrateur provoque un ralentissement du système

• Réduction de la marge de phase, dégradation de la stabilité voire instabilité

• Le correcteur I n'améliore que la précision ; les autres performances sont dégradées


Action Dérivée D

Effets du correcteur• Amélioration de la stabilité– Amélioration de la marge de phase.

• Augmentation de la pulsation de coupure à 0dB :• Amélioration du temps de réponse du système

• Amplification des perturbation hautes fréquences :• Système devient très sensible aux perturbations.

• Le correcteur augmente la sensibilité du système aux perturbations Action à ne pas utiliser seule.


Correcteurs usuels

• Proportionnel : P

• Proportionnel Intégral : PI

• Proportionnel Intégral et Dérivé : PID

ENSA-Kenitra Correction des SLC - LAJOUAD Rachid 7

pTKpC

ip

11)(

pKpC )(

pTpTKpC

idp

11)(

Méthodes de synthèse des correcteurs

Méthode 1 : Compensation du

pôle dominant.

Méthode 2 : Placement des

pôles.

réglages successifs

Méthodes 3 : Méthodes

empiriques.


Compensation du pôle dominant

•Principe : Compenser le pôle qui retarde le système.•Technique de calcul.

Pour un PI

•Condition de validité de la méthode.•Principe : Compenser le pôle qui retarde le système.•Technique de calcul.

Pour un PID


Placement de pôles

•L’action I ( amélioration de la précision ) : prendre i plus faible à la plus petite coupure.•L’action D ( amélioration de la stabilité ) : prendre d proche de la coupure à 0dB de façon à augmenter la marge de phase.•L’action P ( amélioration de la rapidité ) : régler P de façon à ce que la bande passante correspond au temps de réponse désiré.

Profiter des avantages de chaque

action.


Réglages successifsrégler le gain P jusqu'à la limite des

d'oscillations.

ajouter l'action

Intégrale (action faible au départ: Ti

grand). Diminuer Ti jusqu'à la limite de

l'instabilité.

ajouter l'action

Dérivée pour limiter les

dépassements.

augmenter progressive

ment Td.


Méthodes empiriques

Méthode

de

Nasli

n.

Méthode

de

Graham

et

Lathrop


Paramétrer les correcteurs en garantissant à la réponse indicielle un D%

01n

1nn

n

0

asasaa)s(F

Le D% sera garanti ssi

20

21

aaa

31

22

aaa

n2n

21n

aaa

%))D(log8,4(21

10

Méthode de Naslin


Déterminer la FTBF

Calculer

Calculer

Résoudre le système ainsi trouvé (ri ≥ ).

11

2

ii

ii aa

ar

Méthode de Naslin


%))D(log8,4(21

10

Mode d’emploi

K G(s)G(t) y(t)

-+

- On annule totalement les actions I et D .- On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition des oscillations entretenues.- On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc.

- Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont : Correcteur P : KP =0.5 Kc

Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.83 Tosc

Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.125 Tosc

Méthode de Ziegler-Nichols (1)


- On trace la réponse indicielle en BO- On trace la tangente qui passe par le point d’inflexion.- On calcule les paramètres t et k de

ske)s(F

s

Correcteur P : k1Kp

Correcteur PI :k

K p9.0

3,3iT

Correcteur PID : k2.1Kp 2Ti 5.0Td

Tang()=k

Méthode de Ziegler-Nichols (2)


Méthode de Chien-Hrones-Reswick

- On trace la réponse indicielle en BO- On trace la tangente qui passe par le

point d’inflexion.- On calcule les paramètres et k de


Tang()=k

apériodique D% = 20%

P Kp 0.3/(k) 0.7/(k)

PIKp 0.6/(k) 0.7/(k)

Ti 4 2.3

PID

Kp 0.95/(k) 1.2/(k)

Ti 2.4 2

Td 0.42 0.42

Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart permanent nul en minimisant le critère J=e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon .

F(s) dt)t(temin-

+t

yc

dt)t(te

Méthode de Graham-Lathrop


Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 01

2

3

4

n

n

s

22

2

4,1 nn

n

ss

432234

4

7,24,31,2 nnnn

n

ssss

3223

3

15,275,1 nnn

n

sss

22

22

2,32,3

nn

nn

sss

3223

32

25,375,125,3

nnn

nn

ssss

Méthode de Graham-Lathrop


432234

43

14.593.441.214.5

nnnn

nn

sssss

C(s)

(1-e-s)G1(s)

G1(s)e-s

-

+ +

-

Consigne Sortie

Régulateur C1(s)

)s(C)s(G)e1(1)s(C)s(C1

s1 s

1

1s

11

s11 e)s(G)s(C1

)s(G)s(Ce)s(G)s(C1

e)s(G)s(C

FTBF

Méthode de Prédicteur de Smith


C(s) e-s

-

+

Consigne

SortieG1(s)

Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur la consigne

Méthode de Prédicteur de Smith


Identification des systèmes


Démarche expérimentale

Modèle de connaissance• Conditions d’utilisation• Démarche à utiliser (modélisation, expérimentation, validation)

Modèle de conduite• Conditions d’utilisation• Démarche à utiliser (Identification, validation)


Cas usuels : Système de 1er Ordre


Cas usuels : Système de 2ème Ordre


SYSTÈME D’ORDRE SUPÉRIEUR


Modèle de Broida


Correction du modèle de Broida


Méthode de Strejc


Correction du modèle de Strejc


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Engineering

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