آداب 1األستاذ: بنموسى محمد ثانوية: عمر بن عبد العزيز المستوى:

درس رقم المنطق: درس الصفحة

Lien du site : http://benmoussamath.jimdo.com

المكممات: –دالة عبارية –عبارة

FORMES PROPOSITIONNELLES: عبارية دالة - PROPOSITIONعبارة: .11

A. :تعريف

ونرمز لها ب )أحدهما فقط( يسمى عبارة يكون صحيحا وإما خاطئاوحمل معنى يرياضية نص ل ك p أو q أو r. . صحيحة وإما خاطئة

. Fو أ 0نرمز لذلك ب : . خاطئةVأو 1 ب:يمثل قيمة حقيقة العبارة. صحيحة نرمز لذلك فهو

كل نص رياضي يحتوي على متغير أو عدة متغيرات تنتمي إلى مجموعةE يصبح عبارة كلما عوضنا المتغير بعنصر من نصال حيثE .

,......P(x,y)أو P(x) ,A(x,y)او A(xة العبارية ب :) داللنرمز ليسمى دالة عبارية و

B. مثال:

ثم قيمة حقيقة كل عبارة : وعدد متغيراتها ثم دالة عبارية من بين الكتابات اآلتية .حدد العبارات

"3 " جواب : عبارة . عدد فرديV ."6+3=8 " جواب : عبارةF

A x,y": لكل x و yمن : 22 2

x 2xy y x y " : دالة عبارية تحتوي على متغيرين جواب

LES QUANTIFICATEURS المكممات: .10

مفردات و رموز:

لكل رياضي يحتوي على التعبيرندما يكون نص ع "x منE لدينا A x " :نرمز لذلك ب x E : A x .

يوجد على األقل " رياضي يحتوي على التعبيرعندما يكون نصx منE لدينا A x" :نرمز لذلك ب x E : A x .

الكتابة أما :!x E وحيد عنصر يوجد : تقرأx من E .

المكمم نفي المكمم هو . المكمم نفي المكمم هو .

النوع. نفس من تكن لم إذا المعنى يغير و أهمية له المكممات ترتيب تغير . مكممات عدة على تحتوي عبارية دالة كل

connecteurs ( المنطقية الروابط ) : اراتالعب على العمليات

p و q و r : ثالث عبارات

خاصيات متى تكون صحيحة نرمز لها العملية المنطقية

pنفي عبارة : pلها عكس قيمة حقيقة (p أو ) p pنفي عبارة p : أو أيضا p

عطف عبارتين

p وq

p وq

: أيضا أو

p q.

qو pإذا كانت صحيحة فقط تكون

صحيحتين في آن واحد

q و p ة : تبادلي q و p

p)و (qو p r و q )و (r ة :تجمعي

( q وأ p :العطف نفي q و ( p

: توزيعية العطف علي الفصل

r) و( p أوq) و(p r) أو(q وp

r) و( q أوr) و(p r وq) أو(p

نفصل عبارتي

p وq

p أوq

: أيضا أو

p q.

على األقل إذا كانت صحيحة فقط تكون

إحداهما صحيحتين .

qأو p ة :تبادلي q أوp

p)أو (qأو p r أو q )أو (r ة :تجمعي

( q و p :الفصل نفي q وأ ( p

: توزيعية الفصل علي العطف

r) أو( p وq) أو(p r) و(q أوp

r) أو( q وr) أو(p r أوq) و(p

استلزام عبارتين

p ثمq q أو p

: أيضا أوp q

صحيحة و pإذا كانت خاطئة فقط تكون

q خاطئة

: تعدي p r q r و (p q)

و q : نفي p q p q p

تكافؤ عبارتين

p وq

p q إذا كانت صحيحة فقط تكونp وq

لهما نفس قيمتي حقيقة

p): ةتبادلي q) (q p)

: تعدي p r q r و (p q)

آداب 1األستاذ: بنموسى محمد ثانوية: عمر بن عبد العزيز المستوى:

درس رقم المنطق: درس الصفحة

Lien du site : http://benmoussamath.jimdo.com

Les lois logiquesالقوانين المنطقية:

تبطة فيما بينها بالروابط المنطقية و تكون صحيحة مهما كانت قيم حقيقة هذه العبارات المكونة لها ، كل عبارة مكونة من عدة عبارات مر

p q: (Morgan) فهي تسمى قانون منطقي. مثال قانوني موركان p q ؛p q p q (مع ( ؛ ) و ) أو

TYPES ( OU MODES ) DE RAISONNEMENT MATHEMATIQUEأنواع االستدالالت الرياضية:

PAR CONTRE EXEMPLEبالمثال المضاد: االستدالل .11

لكي نبرهن على أن العبارة " x E , A x أن نبرهن أن نفيها " " خاطئة يكفي x E , A x " .عبارة خاطئة

) أي يكفي أن نجد مثال مضاد يثبت بأن الخاصية أو العالقة غير صحيحة (االستدالل بالمثال المضاد. و هذا النوع من االستدالل يسمى

par équivalences successives:: استعمال التكافؤات المتتاليةب االستدالل .10

إذا كانت التكافؤات التالية1

p p و 2 1

p pو .. ،k

q p كلها صحيحة فإنq p .تكافئا صحيحا

déductionاالستنتاجي: االستدالل .10

pإذا كان االستلزام q صحيح و p ( وأ صحيحة p فإن )كمعطى في تمرين q نستنتج ( صحيحة q .)

باالستنتاج. ل ستدالالا يسمىهذا النوع االستدالل باستعمال

contraposéeاالستلزام المضاد للعكس: .10

p بدل من أن نبرهن على صحة االستلزام q االستلزامصحة نبرهن على q p االستدالل المضاد للعكساالستدالل يسمى .

PAR DISJONCTION DES CASبفصل الحاالت: االستدالل .10

بفصل الحاالت االستدالل يسمى االستدالل حالة من أكثر البرهان في نستعمل عندما

PAR ABSURDEبالخلف: االستدالل .10

:q العبارة صحة على نستدل لكي

1. p المعطيات. إحدى هي ( p صحيحة عبارة هي )

( صحيحة q أي ) خاطئة q أن: نفترض .2

ممكن. غير هذا و صحيحتين عبارتين p و p على نحصل بالتالي و صحيحة عبارة p على للحصول ييؤد االفتراض هذا .3

صحيحة. q ومنه صحيح. غير كان ( خاطئة q ) افترضناه ما نقول .4

االستدالل بالخلف.االستدالل يسمى النوع مناستعمال هذا

par récurrenceبالترجع: االستدالل .10

0n .عدد صحيح طبيعي معلوم P n ير صحيح طبيعي غدالة عبارية لمتn. : إذا كان

أوال : P n 0صحيحة من أجلn n. نتحقق بأن: ) أي P n 0صحيحة للرتبة األولى

n n )

.( هذا االفتراض يسمى معطيات الترجع . )n صحيحة إلى الرتبة P(n)نفترض بأن: ثانيا :

nصحيحة للرتبة P(n)نبين أن: العالقة ثالثا : 1 .

فإن : P n صحيحة لكلn 0حيث منn n. ( " أو أيضا : العبارة 0

n n n , P n ) صحيحة "

المنطقيةالعمليات حقيقةجدول قيم

العمليات المنطقية العطف الفصل االستلزام التكافؤ عبارة نفي عبارة

p p p p q p q p q أو p q و q p

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 0

1 1 0 0 0 0