1981 - Engel - Y a-t-il Une Logique Naturelle

8/8/2019 1981 - Engel - Y a-t-il Une Logique Naturelle

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UNE LOGIQUE

"NATURELEE " ?

J.D. MC CAWLEY

Everything that linguists The University of Chicago Press,have always wanted 1981, 508 p.to know about logic

(but were ashamed to ask)

Le succks d'une discipline se mesure souvent i la variktget h l'etendue de ses applications, mais il est probable que sadefinition et sa portie subissent alors une variation semblablea celle qui est dite valoir habituellement dans le cas desconcepts : plus l'extension augmente, plus la comprehension

diminue. et inversement. La loeioue n'kchaooe sans doute oasa cette' rkgle, comme le m&&e le << & n u e l D ricent -deMc Cawlev. Que celui-ci soit destine awc linguistes, honteux ounon de lehr ignorance (s'ils le sont, on mesirera alors la dissy-mktrie de la situation par rapport au public f ran~ a is hiloso-phique) indique dija vers quels types d'applications l'auteurs'oriente. Mais s'il est possible que le livre contienne tout ceque les linguistes dbirent savoir sur la logique, il est moinsstir qu'il contienne aussi ce qu'ils ont le droit de savoir.

Avec les risques de simplification que cela comporte, on

peut dire que le domaine de la a logique>>

semble &tre aujour-d'hui partag6 en au moins deux grandes regions : celle de lalogique mathkmatique et des xfondements des mathkma-tiques a (m&me si ce terme peut avoir perdu sa connotationjustificationniste), et celle des multiples x logiques B (parexemole. les loeiuues modales. dkontiuues. iuridiuues, multl-valenies; etc.), ont comme caract&-istiq;e de- nS&tre asdirectement destinkes formaliser le raisonnement math6ma-tiuue, m&mesi leurs mkthodes oeuvent &tre tout aussi math&m&iques quc celles dc la pr;ct'dsntc. Encorc szrait-il tronlpcurdc concevuir ccttc distinction cornme tranchie, cntre la logique

classiauc ibivalcnrc) r t 1r.s logiaucs qui admettcnt d'nutresvaleu& de'vkrite que le vrai 2 i e faux, ou qui ne sont pasextensionnelles, puisque l'alternative entre logique intuition-



LOGIQUE n NATURELLE ,,

niste et logique classique domine encore les ddbats sur lesfondements des mathimatiques.

Ayant dilibiriment choisi de considirer le domaine de la

logique, comme intiressant, les fins spdcifiques du linguiste,Mc Cawley oscille entre une position de principe consistant B

admettre, comme un fait itabli et non problimatique, la plu-ralitk des systkmes logiques, et considirer chacun sous un anglepurement instrumental (si la codification classique ne nouspermet pas de capturer tel phinomkne ou fragment du langagenaturel soumis ic I'examen du linguiste, alors toute autre codi-fication appropriie fera l'affaire, du moment qu'elle satisfaitnos buts particuliers), et une position plus forte, selon laquellela logique est primitivement I'itude de la syntaxe et de la

sdmantique des langues naturelles. Certes la logique modernes'est constituie avec Frege et Russell contre celles-ci et commediscipline mathkmatique, mais l'ichec de leur version modernede la Grande Logique et le ddveloppement de nouvelles tech-niques devraient nous permettre de nous tourner, nouveau,vers le sujet vkritable de la logique, qui est le raisomementhumain sous toutes ses formes, et principalement tel qu'ils 'ex~rim e dans nos langues usuelles. En d'autres termes.McAcawley adopte le prGgramme de logique snaturelle ,, deLakoff (cf. Linguistics and natural logic, 1972, trad. fr. 1978.

Klincksieck) et de la semantiaue zinkrative : une crammaire

gdnirative ne doit pas seulement e&endrer les gram-maticales d'un langage, mais aussi les relier B leurs formeslopiaues. L'analvse sdmantiaue. celle du contenu ou des signifi-cSi6ns des ph;ases du laigage naturel est donc identiqGe 21I'analyse du contenu 'c logique x tel que la pratiquent les.logiciens.

.Mais la notion m&me de '< forme logiaue n est ambime.

comm,- Ic sav:.nt tous lcs debutants dans i i r i cours dc log~]u>c!l&mentnil.c (par cwemplc, quellc cst la fonne looique d'uncin\,itationa unc soir& ainsi libelldc : K Vcnez avcc votrc femmeou venez seul et passez un bon moment ,,?), dans la mesureoh l'on peut souvent dkterminer plusieurs formes logiques pourune m&mephrase. Les logiciens choisissent gin iraleme~~te s'entenir a une forme logique et B un contenu, celui qui rendsensible une phrase a la virit i et B la fausseti, et un ensemblede phrases B leurs propriktds de consistance ou de validiti.Mais ce aui les intiresse. en dernier ressort. est la strncture dulangage Formalid lui-m&me,pas celle du langage ic s enrdgi-menter 2 , selon l'expression de Quine. C'est une banalit6 auede dire que les logicTens ne sont concernis, par les significations,que dans la mesure ok elles sont ddterminkes par les conditions

de vkritk dans un langage. D'oh les ambiguitis relevies partout manuel des connecteurs propositionnels de la logique



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bien silr beaucoup plus longuement et plus compl&tement que

d'autres.

quant ils sont interpret& comme ceux du langage, des quanti-ficateurs, etc., et sur lesquelles, le livre de Mc Cawley, s'dtend

Qu'est-ce qui oriente alors le choix de la forme logiquepar le linguiste, s'il n'admet pas que les phrases du langagenaturel sont systimatiqnement ambigues, et que la forme logi-que determine YinterprLtation s6mantique ? Rien d'autre queles faits de signification tels qu'ils sont saisis intuitivement parles locuteurs, et la description que pratique ordinairement lelinguiste. Mais dans ce cas, l'appel a la forme logique pourexpliquer des differences de signification risque {Stre arbitraireou triviale, si nous admettons que la forme logique elle-m&me

est ce qui ddtermine les significations.Cette assimilation de la logique une description appar-

tenant di autant la province de la linguistique qu'a celle de lalogique proprement dite n (p. 13) conduit Mc Cawley a admettreque .a logique est une science empirique au moins jusqu'aupoint oh l'investigation du langage naturel donne de l'ividenceempirique pour dkcouvrir les dliments de la signification etquelles sont leurs proprietes de combinaison z (ibidem).Le prixpay6 est qu'on inclut a la fois trop e t pas assez dans le domainede la logique.

Trop parce que Mc Cawley range parmi les << 6lLments dela signification ,, des facteurs pragmatiques comme l'implicatureconversationnelle et les maximes de cooperation de Grice. Or, a

si cellesci permettent de rendre compte de certains modes designification, elles ne concernent pas les conditions de v6ritL(un inonci n'est pas vrai mais coopQatif, pas faux mais trom-neur ou non coondratif). Pas assez warce aue le livre ne contientpratiquement aicune discussion dGs propriett's mt'tathCoriqucsdes svstkmes forrncls considCres (complCtudc, consistance, etc.),pont s u r lequel nous allons revenir d in s nn instant.

Cette critique n'en est cependant pas une pour le praticiende la logique naturelle, et le prix pay6 se d6bourse sans rLti-cence, parce que Mc Cawley est pr&t a admettre que la logiquen'est was concernLe touiours war les conditions de vLrit6. ouqu'elld peut s'accommoher d'&e extension a des valeurs devdrit6 intermediaires entre le vrai ou le faux. Les differenceshabituellement remarqukes entre langues formelles et languesnaturelles (et en particulier la pr6sence ou l'absence d'dl6mentscontextuels) n'en sont pas, mais <<constituentplut6t uneividence aue notre analvse du langage naturel est deficiente, ou

quc notr; lormnlisatio~ de la lGiquc est dL:ficientc, 011 quenotre comprt'hension de la relation enrre Lingagc nature1 etlotriaue cst d2fcicntc. ou aue nos donnGes rcflctcnt l'interactiond<lk gage et de la logique avec un troisieme facteur dont nous



LOGIQUE u NATURELLE x

n'avons pas rendu compte D @. 13). En d'autres termes, leprogramme de la logique naturelle a l'ambition de realiser, pourle langage, ce que le programme de Grande Logique de Frege

et Russell avait l'ambition de rialiser (et a, dans une certainemesure, r6alisC Q exu4rimentalementu, comme le remarauaitHerbrand) pour les m ath ~m a ti ~u csdupoint de vue dr l'cxpres-sion adequate par le formalisme, la difference Ctant dans I'idCal

I de fondation de ces auteurs). On sait que ce dernier programmeest soumis a des limitations essentielles, et on sait lesquelles.I1 est bien possible que la logique naturelle soit soumise B deslimitations, bien qu'on ne sache pas exactement lesquelles. Etje voudrais sugghrer que c'est cela qui, precishment, renddouteuse l'idke de logique naturelle prise au pied de la lettre,c'est-8-dire comme logique.

L'apport essentiel de la logique moderne comparativementB la logique traditionnelle n'est pas seulement un enrichisse-ment des moyens d'expression de la forme logique et un degr6accru d'abstraction: c'est, comme on le sait, la notion desystkme formel. Comme le rappelle Mc Cawley, un systkmeformel comprend une syntaxe, comprenant elle-m&me es rkglesde bonne formation des expressions, et une sbmantique donnantdes rkgles d'interprktation de celles-ci. A chaque constantelogique (i.e, les dliments permettant d'assigner la formelogique : par exemple les connecteurs et les quantificateurs de

la logique usuelle) sont rattachees des rkgles d'infkrence, etquelquefois des axiomes. Dans les formalisations canoniquesde la logique (systkmes dits u de type hilbertien s,bien que leurinsoirateur soit Freze). on a en sinera1 des axiomes et une..rkSic d'infl'rcnoe, l c iltodrrs po:zens. La distinction cntrc nxiomcsrt ri.glcs d'infkcnce c s ~ , omrnc I < r,-marque Mc Ca~\.lcy, uncdilf2rcnic de dccri nlus aue dc nature (Par cxcmnlc. K1;enc 12s

regroupe sous 1 t&me &n&al de u pgstulats ,,j: les axiomessout simplement des rkgles d'infirence sans prkmisses (damcertains svstkmes. comme ceux de Gentzen, le nombre des

axiomes e i t rkduit au minimum-

un schema d'axiome-

et le systkme consiste presque entibement en des rkgles d'inf8-rence): Ce qui est important, c'est que Yon ait, pour & systkmeformel donne un mktathkorkme de compMtude d'une procBdure de preuve relativement a ces axiomes et rkgles d'infkrence.On peut dire bien sar que le linguiste intkressk par les res-sources expressives d'un langage logique n'a pas B s'occuperde ces questions, qui sont la tsche propre du logicien. Maissi la logique naturelle veut respecter son principe d'une conti-nuit6 de contenu (si Yon peut dire) avec la logique formelleordinaire, elle devrait au moins poursuivre ses investigations

dans ce domaine. Mais c'est particulii-rement d'aprks ces cri-tkres m6tathkoriques que les logiciens ont la possibilite de



C R I T I Q U E

distinguer une logique d'une autre. On appelle a classique a lalogique des predicats du premier ordre precidment parcequ'elle possede un certain nombre de propri6t6s bien defmies.

On ne peut pas changer B volont6, comme le fait Mc Cawley,'

les rigles d'inference usuelles, pour des raisons de commodit6,sans verifier qu'elles possident les propriCt6s requises. Or,Mc Cawley adopte un sens ires laxiste ( A plusieurs reprisesdans son livre, il declare sa faveur marquee pour I'anarchisme, r

ce qui ne devrait pas diplaire aux 6pist6mologues prBnantI'anarchisme professionnel en la matiire) de la notion de rigled'inference : en fait, il pense pouvoir introduire dans la << logi-

linguistique le permet. Mais pouvons nous considdrer les

maximes conversationnelles de Crice, par exemple, comme des

que >,ne nouvelle r&gle d'iderence B chaque fois que l'analyse

rkgles d'infdrence en ce sens ?Le cas le plus frappant (et sans doute le plus profond)

concerne les quantificateurs. Mc Cawley remarque avec justesse(p. 98, sq.) que les quantificateurs cc favoris ,, du logicien (a pourtous n, << il existe s) ne rendent pas un certain nombre dequantificateurs du langage usuel, alors qu'il y a des nuancesde sens importantes entre e tous D, << chacun D, a n'importelequel a, etc. Par exemple, une r&gle d'inference usuelle (cellede g6neralisation existentielle) permet d'inferer, B partir de<<

Socrate est un homme n et de << Socrate est mortel n que<< Quelqu'un est mortel B. Mais du point de vue <<conversation-nel ,, << U n homme est mortel x ou e Des hommes sont mortels ,,n'est pas une chose que I'ou dit couramment, puisque I'on sait(en ~6 neral) ue tous les hommes sont mortels. Cela suzzkreplut& que c i r ta ins hommes sont mortels, i .e que quer&eshommes ne sont pas mortels, ce qui contredit le sens expliciteque Yon voulait aonner B a Queleues hommes sont mortels .,qui ne peut pas &tre compatible avec la v6rit6 de s tous leshommes sont mortels >> et le sens donne B cette phrase dans le

cadre des rkzles d'inference. Mais si Yon admet oue celles-cifont partie iztkgrante du dispositif de la significa60n dans lelangage usuel, le logicien < naturaliste >> doit les reieter commeina;le<uates ou les Fhanger. Deux solutions sont aiors ouvertesdans cette dernikre perspective : soit ajouter une r&gle supplB '

mentaire ayant pour effet de retirer L'engagement existentielaux auantificateurs (on est alors dans une logiaue libre >

soit i;tt.oduirc dc ~ O U V C ~ L I Xuantilicate~~rsorre;~6ndant\a u sq~r:intiiicareurs du lanSlg? usucl, cas par cas, avcc des r2glesd'inftl-encc snc:iiiiouc.s n3ur chacun d'cux. C'eit sette dcrai5resolution que thois& no&e auteur, acceptant ainsi mien qu'impli-citement) deux cons6quences.

La premiere est que I'on s'autorise B multiplier ad libitum

le nombre des constantes logiques et des rigles d'inference.



LOGIQUE a NATURELLE s 1315

Certains auteurs (comme Davidson) voient 1s un k a r t essentielvar raovort A la norme d'une thiorie de la virit6 B la Tarski (la;odifi&iion classique de la sCmanjique logique) qui considire

ccrtaines expressions commc prim~tives,c'cst-A-dirc Limite b unensemble h i e nombre des axiomes er dcs riieles d'infirence.

La sccondc rejoi~l tcs remarqucs esquisstes>ricbdemment :c'cst sur la nature des quantificateurs n favoris que se d6ter-minent les propribtis intiressantes x des systiimes classiquesde Frege et Russell, d'une part, de Hilbert et ses successeurs,d'autre part (cf. en particulier W. GOLDFARB,Logic in thetwenties: the nature of the quantifier x, Journal of SymbolicLogic, 44, no 3, septembre 1979, p. 351-368), et un changementdes quantificateurs nous prive alors du sens des thiorkmes

profonds de la logique du premier ordre fondie sur cetteintemritation des ouantificateurs. comme les theorkmes de~e rb> an d t de ~eniz en .

Ce n'est pas dire que Mc Cawley ne met pas le doiat icisur un point >mportani, puisque la nature d e s quantific%eursest ddterminante pour comprendre la conception de la logiqueet de la sbmantique de Frege et Russell : chez eux, les quanti-ficateurs ont pour domaine d'interpritation tous les objets, etc'est ce trait qui dktermine l'absence de considirations mita-thioriques, car rien ne peut &tre dit en dehors du systiime(cf. VAN

HEIJENOORT,Logic as a calculus and Logic as lan-guage,,, Synthese, 1967, p. 324-330). Quand on s'autorise Achanger de domaines, e t qu'on admet une autre sorte de gin&-raliti, la quantification change de nature. De m&me la multi-plication des rkgles d'infbrences pour les constantes logiquesdu langage nature1 est peut-&re un trait distinctif de celui-cipar rapport aux langues formelles : peut-&weest-il impossiblede faire jouer A certaines expressions le r81e primitif que leurassigne au contraire une axiomatique pour un systkme formel.I1 faut donc dire ~ l u t b t ue la loeiaue naturelle manque Bsaisir la pertinen& du problkme 2 e l l e pose, e t sa Gortiethiorique profonde.

Le ~aradoxe u livre de Mc Cawlev est oue tout en offrantune mesure de la richesse des rechekhes iogiques dans desdomaines que les manuels traditionnels n'abordent pas ou peu(par exemple la logiaue du << flou ,> la loeioue intensionnelled la M o n t k e ) , et e aonnant un sens riel Zeia terra incognitaencore devant nous, il se borne A une cartographie sommairedu territoire. On ripondra que pas plus que cduiui-ci, es manuelsclassiques n'abordent de front ces questions, soucieux qu'ilssont de communiquer des concepts et des techniques, et que

c'est cela qui, dans une large mesure, 8te aux publics allochtonesle goat de la logique (comme le disait Leibniz : <c Nec proindeculpandi sunt Logici quod ista sunt prosecuti, sed quod istispueuos fatigauunt. >>)



C R I T I Q U E

On raille dCsormais les conceptions simplistes des membresdu Cercle de Vienne qui, B la suite de Wittgenstein, considi-raient qu'il n'y a pas de a surprises x en logique, et tenaient

les vkrtiis logiques pour analytiques, et dbnuies de significationempirique. Quine est pass6 par lit, et la logique naturelle semblepousser B I'extrsme la conception selon laquelle la distinctionde l'analytique et du synthCtique est purement aifaire dedegrC : a logique est empirique, et ne pourrait pas ne pas I'&tre.Certaines dkclarations conceptualistes de Lakoff (<'la logiqueest une thCorie de I'esprit humain, pas de I'univers 2 ) fontpenser au psychologisme que Frege et Russell rejetkrentnagubre. Pourtant, les thbses de Quine, quelle que soit leurjustesse, ne vont pas dans cette direction. Elles sont une prise

de position explicite par rapportB

la questionc<

Qu'est-ce quela logique ? n, que Ian Hacking a recemment pode B nouveau( e What is logic >>, Journal of Philosophy, m v I , 6 juin 1979).La riponse nigative de Quine B la question de savoir si lalogique est . nalytique ,, est profonde parce que, comme le ditHacking Sans I'idee d'analyticite, qui se prioccupe vraimentde savoir ce qu'est la logique ? n Hacking reprend la questionque se posaient les logicistes : qu'est-ce qu'une constante logi-que? (I1 ne nous appartient pas ici d'examiner sa riponseparticulibre, qui vise B restaurer la thitse du Tracfafus, viaI'examen de rkgles opQationnelles du type de celles de Gentzen).

Comme nous l'avons vu, c'est sur ce point que la logique natu-relle Cchoue B circonscrire son domaine. I1 semble (et c'est unpoint que soulevait Prior dans un article celbbre << The runaboutinference ticket x, Analysis, 1960, p. 38-39) que l'introductionpar stipulation d'une rbgle d'infirence, pour un connecteur patexemple, ne suffise pas a donner Ie sens de ce connecteur (Priorinvente, B cet effet, un connecteur propositionnel 'tonk' pourvude rkgles d'infirence conduisant B I'absurde). D'un autre cat4jusqu'a quel point devons nous faire appel notre comprehen-sion imwlicite du sens d'un connecteur (ou de toute autre

constantk logique) ? Pouvons nous idicter dks rbgles d'infCrenceseulement en fonction de cette comprcihension naturelle ? Cesont des questions complexes, celles-la m&mequ'un examen desconditions de possihiliti d'une simantique du langage nature1doit ahorder de front. Frege tranchait en disant que la logiquedoit lkgiferer sur les langages naturels. Le thkme d'une logiquenaturelle est ficond, mais les limitations du projet tendent Bfaire penser que, comme le dit Hacking, x c'est I'art, et non lanature, qui determine la sCmantique des langages naturels u.

Mais c'est peut &trePeirce qui voit le plus juste quand il Ccrit :

.La somme de toutes les applications de la logique ne secompare pas au trisor de sa thiorie pure. *

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