13 décembre 2004

Développement d'une instrumentation

ultrasonore pour la mesure des vitesses

des liquides au-delà de la limite de Nyquist

par une approche spectrale

13 décembre 2004

FISCHER Stéphane

Institut de Mécanique

des Fluides et des Solides de Strasbourg

UMR 7507 ULP-CNRS

13/12/04 Institut de Mécanique des Fluides et des Solides

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Introduction

Mesure de débit de liquide ( 1m) Ultrasons pulsés : mesure d’un profil de vitesse, non

intrusif, faible coût

Estimation de la fréquence Doppler moyenne Problème des échos parasites Limite de Nyquist : gamme de mesure

Contribution à la mesure de vitesse par une approche spectrale

Fischer

- - ce travail intervient comme une contribution ...- en particulier en ce qui concerne la mesure de la vitesse moyenne et l'augmentation de la gamme de mesure


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Plan de la Présentation

Introduction Principe de mesure – Prototypes Modèle du signal Doppler Estimation de la vitesse par méthode spectrale Élimination des échos parasites par codage en

phase aléatoire Extension de la vitesse limite par Multi – PRF Conclusion & perspectives

Principe de mesure - Prototype






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Principe de la vélocimétrie Dopplerpar ondes ultrasonores pulsée

Transducteur ultrasonore : Émission d’un train

d’ondes Réception des échos

rétro-diffusés

RéceptionÉmission

Transducteurparoi 1

particule B

paroi 2

particule A

Écoulement

Écho d’une particule : Retard Position Amplitude Concentration Fréquence Vitesse (effet Doppler)

Fischer

- apporter un transducteur pour démonstration


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Échantillonnage spatial et temporel des signaux Doppler Échantillonnage spatial :

Découpage du faisceau en volumes de mesures

c

vffD

cos2 0

Échantillonnage temporel : Spécifique à un volume Signal Doppler de fréquence :

Émission

Réception 1er tir

Transducteurparoi 1

particule B

paroi 2

particule A

Écoulement

Démodulation

Réception 2ème tir

Te Échantillonnage Te


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Vélocimètre 8MHz

Pré-Ampli Démodulation

Transducteur

Ampli de Puissance

Carte d’AcquisitionPCI 6070E

OrdinateurPC

Bus

PC

I

Séquencement8MHz


8

Prototype 0


Transducteur

Ampli de Puissance

Carte d’AcquisitionPXI 6070E

Bus

RT

SI

OrdinateurPXI 8170

Bus

PC

IGénérateur ArbitrairePXI 5411


9

Prototype 0 bis


Transducteur

Ampli de Puissance

Oscilloscope PXD 212

OrdinateurPXI 8186

Bus

PC

IGénérateur ArbitrairePXA 125

Bus

RT

SI

phase et quadrature

NOUVEAU !

Fischer

- balayage en fréquence- permet de doubler la gamme de mesure- et de comparer la méthode développée avec la métode classique

Modèle du signal Doppler






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Signal théorique Signal à phase aléatoire (distribution aléatoire des

particules)

Gaussienne *

distribution des vitesses

+ constante

*Garbini et al., Journal of Fluid Mecanics, 1982

Densité spectrale de puissance : Dirac Centré sur la fréquence Doppler Géométrie du faisceau Turbulence Bruit blanc

Densité spectrale de puissance : Dirac ? Centré sur la fréquence Doppler


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Mesure expérimentale de l’élargissement spectral dû à la géométrie du faisceau

Écoulement d’un gel de bentonite

Champ de vitesse uniforme

Validation du modèle gaussien

Estimation de la vitesse par méthode spectrale






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Méthodes d’estimation

Approche temporelle : Pulse-Pair Calcul de corrélation sur le signal Doppler complexe Peu sensible au bruit blanc gaussien Calcul rapide

Approche spectrale : Utilisation de l’algorithme de Transformée de Fourier Rapide Calcul du moment d’une densité Très sensible à la présence de bruit *

*Tanelli et al., AMS Annual Meeting, 2003

Fischer

- sur laquelle l'EPFL à beaucoup travaillé


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Méthode de suppression du bruit blancpar identification Modèle :

Principe : Lissage initialisation Ajustement (Levenberg-Marquardt) Soustraction de la densité du bruit Mise à zéro des valeur en-dehors

de l’intervalle [-3; +3] Suppression efficace


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Expérience - Résultats

Régime turbulent lisse établi, = 20 cm

PRF = 3125 Hz,

f0 = 2.8MHz Estimation de la

vitesse au centre sur 5 blocs de 32 points

Addition d’un bruit blanc gaussien

Gain d’environ une décade

Élimination des échos parasites par codage en phase aléatoire





Fischer

- comme nous allons le voir dans cette partie il est possible de supprimer les échos parasites inhérents à la méthode de mesure


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Échos parasites Relation retard profondeur Réflexion aux interfaces Répétition des tirs superposition de volumes

cTe/2


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Principe du Codage

Chaque cycle d’émission – réception : tirage d’une nouvelle phase aléatoire ( 0 ou ) * :

Seul le signal provenant du volume d’intérêt est en phase avec la porteuse

Le signal issu des volumes superposés est transformé en bruit blanc

*Shen, PHD thesis, EPFL, 1997


20

Résultats

Écoulement en surface libre ( =20 cm, h=13cm)

Volume contenant un échos de paroi parasite

Estimation biaisée de la vitesse moyenne

Codage en phase :

Pic parasite → constante


21

Résultats

Suppression des échos de paroi (21)

Suppression de l’influence des échos d’autres volumes

Utilisation du principe pour une mesure en profondeur par section

Extension de la vitesse limite par Multi - PRF






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La limite de Nyquist

Fréquence de répétition des tir (PRF) : Fréquence maximale (Shannon) Profondeur d’exploration

Relation vitesse maximale - profondeur

avec:v : vitesse du fluide,vNy : vitesse de Nyquist,h : hauteur d’eau,β : angle écoulement - transducteur,c : vitesse du son,f0 : fréquence émise.

hf

cvNy

0

2

8

tan

βvNy

h

NyNy vvv

Fischer

- l'un des PRINCIPAL point faible de la Velocimetrie Doppler pulsée est la limite de Nyquist- elle est dûe à la fréquence de répétition des tirs (noté PRF) qui DÉFINIT la fréquence d'échantillonnage et la profondeur d'exploration- En effet:* la fréquence d'échantillonnage est liée à la fréquence maximale autorisée (par le théorème de shannon), * la fréquence doppler est liée à la vitesse du fluide * et la periode de répétition des tirs est lié à la profondeur d'exploration parce qu'il faut attendre que tous échos d'un tir soit arrivé avant d'émettre le suivant. - Ceci implique l'existence d'une ambiguïté vitesse - profondeur exprimée par cette équation : - la vitesse de nyquist est égale à... - et la vitesse dans le volume de mesure doit rester dans une gamme de 2 Vny - en choisissant les paramètres le plus favorablement possible, pour une hauteur d'eau d'un mètre, la vitesse du fluide doit rester dans une gamme de 2 m/s


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La limite de Nyquist

angle écoulement – transducteur β = 75°,vitesse du son c = 1480m/s,fréquence émise f0 = 1MHz.

Fischer

- gamme 2 Vny- en choisissant les paramètres le plus favorablement possible, pour une hauteur d'eau d'un mètre, la vitesse du fluide doit rester dans une gamme de 2 m/s


25

Caractéristiques de la Densité Spectrale de Puissance :

Normalisation du spectre:

fréquence maximale probable

vitesse maximale attendue

dans l’écoulement

,D

Échantillonnage et repliement

Fischer

!!!! mettre ylabel : "power density"- on considere le signal Doppler complexe - sa Denité spectrale de puissance est à bande limitée. - centrée sur Omega D, correspondant à la vitesse moyenne - delta Omega est la largeur de bande du signal, il est induit, comme nous l'avons vu précédemment, par la géométrie du faisceau et la turbulence - ce spectre s'appellera le spectre du signal continu ou spectre en bande de base. - nous supposons que le vitesse dans l'écoulement ne dépasse pas une valeur donnée (en valeur absolue) et on normalise l'espace des fréquences par la fréquence dopplerassociée à cette vitesse- ainsi la fenetre d'observation à la gamme [-1; 1]


26

Échantillonnage à la pulsation:

Réplication spectrale :

Théorème de Shannon :

ee f 2

2/2/

2/2/

eD

eD

k

ee

kGT

G )(1

)(*2


Fischer

- en velocimetrie pulsée, le signal de Doppler est échantilloné- l'échantillonnage à une fréquence Fe correspond dans le domaine spectral à la convolution de la DSP par un peigne de Dirac de de periodicité Fe - ceci amène au théorème de Shannon qui suggèrent une fréquence d'échantillonnage 2 fois plus grand que la fréquence maximum (Tous les graphiques dans cette présentation sont normalisés par la moitié d'une fréquence de prélèvement choisie qui respectent ce théorème)


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Hauteur d’eau

diminution du PRF

sous-échantillonnage

Réplication spectrale :

Apparition de kse copies dans l’intervalle [-1;1]

Réplication Ambiguïté

see k/

Nyvv


Fischer

- Dans certaines situations, pour une hauteur d'eau ou un diamètre d'écoulement donné, ce théorème ne peut pas être respect parce que vous devez diminuer la fréquence d'échantillonnage, afin d'obtenir tous les échos du tir précédant avant d'envoyer le prochain. Ceci induisent des phénomènes de sous-échantillonnage, et la vitesse dépassera la limite de nyquist - laissez l'omega_e être la pulsation d'échantillonnage requise pour respecter le théorème de shannon dans toutes situations de vitesse dans l'écoulement considéré. - nous définissons un facteur de sous-échantillonnage Kse, celui correspond au nombre par lequel vous devriez multiplier votre fréquence d'échantillonnage afin de respecter le théorème de shannon - ceci impliquent une ambiguïté qui doit être résolu - parce que on ne peut pas dire quelle partie du spectre correspondent à celui du signal continu


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Résolution de l’ambiguïté

Modification de la fréquence d’échantillonnage (différentes valeurs de kse): Homothétie des répliques Invariance de la partie

associé au signal continu Combinaison de l’information

obtenue à plusieurs PRF

Fischer

- le but de ce travail est de rechercher la bande spectrale correcte correspondant à la vitesse vraie - l'idée est d'utiliser la propertie d'invariance de la partie correspondante au spectre original- en effet, les réplicats sont déplacées par le décalage de la fréquence d'échantillonnage- comme vous pouvez le voir sur cette figure, la seule partie qui reste en changeant la fréquence d'échantillonnage, quand vous considérez la fenetre d'observation, correspond au spectre du signal continu - l'utilisation de plusieurs fréquences de répétition des tirs peut permettre de résoudre l'ambiguïté


29

Principe de reconstruction

Multiplication des spectres répliqués

Détection de l’origine spectrale de l’énergie à la position du maximum

Soustraction de la réplication de cette portion d’énergie

Nouveau maximum Récursif

Fischer

- l'algorithme s'arrète lorsque l'énergie dans les spectres traités est nulle


30

Multi PRF : Résultats des Simulations Sans bruit (rapport signal à bruit = 100)

Fischer

- le spectre de puissance est bien reconstruit - Dans ce cas-ci, l'algorithme donne une bonne éstimation de la densité de puissance


31

Multi PRF : Résultats des Simulations Avec bruit blanc (rapport signal à bruit = 1)

Fischer

- La présence du bruit, diminue la qualité de la reconstruction - Dans les premières étapes, la position spectrale de l'énergie est bien identifiée - mais à mesure que les spectres aliasés sont réduits, la probabilité de fausse identification grandit. - la partie correspondant au bruit blanc n'est pas un fond constant


32

Multi PRF : Résultats des Simulations Avec bruit blanc et spectre large bande

Permet de doubler la gamme de mesure

0;3m/s3/2 vD

Fischer


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Conclusions

Méthode d’estimation de la vitesse moyenne plus robuste au bruit

Suppression des échos parasites par codage en phase aléatoire

Augmentation de la gamme de mesure par l’utilisation de plusieurs fréquences de répétition des trains d’ondes

Brevet européen 01 08346 Projet Riteau MES-flux (ministère de

l’industrie)

Fischer

-- La combinaison de cette méthode avec une technique de codage en phase aléatoire à permis de supprimer l’effet d’échos parasites


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Perspectives Moment d’ordre 2 de la densité spectrale

turbulence Amélioration des performances de la

méthode de suppression du bruit Comparaison approfondie des méthodes

d’estimation de la vitesse Validation expérimentale du Multi-PRF


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Remerciements

Conseil Régional d’Alsace

GEMCEA (Groupement pour l’Évaluation des Mesures en Continu en Eau et en Assainissement)

13 décembre 2004

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