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~ô0rs6~ Cours de Sébastien Richard-Juin 2014 Licence 3 ~ Sb" 3 heures

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, Examen d'Econométrie

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Questions de cours

Question n°1 (4 points)

Présentez et expliquez les hypothèses de la MMCO.

Question n°2 (4 points)

Enoncez et décrivez le principe des procédures de stepwise.

Exercice (12 points, 1 point par question)

S' il est devenu maintenant particulièrement commun, voire bienvenu, de souligner l' étendue des faiblesses du modèle social français par rapport à celui de ses voisins, il est au moins un point sur lequel nous conservons un avantage compétitif décisif: la fécondité.

L' indicateur conjoncturel de fécondité français (ICF), mesuré par le nombre d'enfants nés pour 10000 femmes, est parmi les plus élevés d'Europe. L'objet de cette étude est simplement d'en étudier l' évolution temporelle. Pour ce faire, nous disposons, pour la période 1963-2013, des valeurs de l'ICF calculé par l' INSEE (http: //www.insee.fr/fr/themes/series-longues.asp ?in di cateur=icf) . A titre d'information, la série est représentée en Annexe A.

Dans un premier, on étudie un modèle très simple où l' ICF dépend linéairement de l'année considérée (numérotée de 1963 à 2013), soit:

1

Les résultats de la régression sont fournis en Annexe B.

1) Le modèle est-il globalement significatif?

2) L'ICF est-il significativement décroissant dans le temps?

3) Peut-on considérer peut l'ICF diminue significativement de plus de 1 unité/an?

4) Le terme constant est-il significativement supérieur à 2500?

5) Le Durbin-Watson est-il normal?

6) Quels indices suggèrent ici une erreur de spécification ?

Cette première étude, grossière et exploratoire, ne permet pas de rendre compte de ce qui semble être la tendance générale de l'ICF en France : une diminution sensible jusqu'au milieu des années 1990, un nouveau dynamisme depuis. Pour rendre compte de cette forme en U, on propose un modèle parabolique simple, où l'on introduit simultanément, dans le modèle, l'année et l'année au carré :

Les résultats de la régression sont fournis en Annexe C.

7) Le modèle est-il statistiquement satisfaisant?

8) Déterminez, à partir du modèle (et non du graphique), l'année où l'ICF a été le plus faible en France.

9) Déterminez la valeur de l'ICF celle année-là.

10) Le Durbin-Watson du modèle est-il normal ?

11) Faîtes une estimation ponctuelle de l'ICF français en 2020.

12) L'utilisation d'un modèle parabolique vous semble-t-elle une hypothèse raisonnable pour prévoir l 'ICF ?

Bon courage

2

Annexe A

Evolution de l 'Indicateur Conjoncturel de Fécondité

,,,, 300 ~

~ 280 .!! g 260 c c ': 240 = Q

Q, 220 ,,,, -~ i:

~ 200 i: J! i: 180 -~ 'tl

~ 160 ~ E 1960 Q z

1970 1980 1990

Année

3

2000 2010 2020

Régression statistique

R R carré

R carré ajusté Erreur standard

Nombre total de cas

ANOVA

Régression Reste Total

Interception Année

0,64 0,409 0,397

26,936 51

d.f.

1, 49, 50,

Coefficients

3 170,153 -1,493

Annexe B

Régression linéaire

SS

24 621 ,915 35 552,891 60 174,805

Erreur standard 509,432 0,256

MS

24 621 ,915 725,569

B lnf

2 146,411 -2 ,008

F

33,935

B Sup

4 193,896 -0 ,978

Statistique de Durbin et Watson : 0,61

Parcours du résidu

70

50

30

'-= ~ 10 ii >

19 -10

0 1970

-30

-50 Année

4

seuil de significativité

0,001

Stat t

6,223 -5,825

2010

seuil de significativité

0,001 0,001

2020

Régression statistique

R 0,962 R carré 0,925

R carré ajusté 0,922 Erreur standard 9,7

Nombre total de cas 51

ANOVA

Régression Reste Total

Interception Année

Annéel\2

d.f

2, 48, 50,

Coefficients

506 526,399 -507,915

0,127

SS

55 658,641 4 516,164

60 174,805

Erreur standard

27 714,769 27,883 0,007

Statistique de Durbin et Watson : 1,87

Annexe C

Régression linéaire

MS F seuil de

si nificativité 27 829,32 295,784 0,001

94,087

B lnf BSup Stat t seuil de

significativité 450802,122 562 250,676 18,276 0,001

-563,978 -451,852 -18,216 0,001 0, 113 0, 141 18, 162 0,001

5

!A~LE <le DURBIN-WATSON: - _-1 - ••.. ,. - au seuu ae !)i'o · 1;1 :. f -- -- -~

k' == 1 k' == 2 k' =3 k' =4 k' =S k' =6 k'=7 - k'=B-- -k'-=-9- k'-=10-- ----. n_ _dL--du dl--du- dl--~ -dL Ôu dL du dL du dl du dL du dL du dl du

15 1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 0,56 2,21 0,45 2,47 O,J4 2,73 0,25 2,98 0,17 3,22 0,11 3,44 '16 1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,73 0,74 1,93 0,62 2,15 0,50 2,40 0,40 2,62 0,30 2,86 0,22 3,09 0,15 3,30 17 1,13 1,38 1,02 1,54 0,90 1,71 0,78 1,90 0,67 2,10 0,55 2,32 0,45 2,54 0,36 2,76 0,27 2,97 0,20 3,20 18 1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,69 0,82 1,87 0,71 2,06 0,60 2,26 0;50 2,46 0,41 2,67 0,32 2,87 0,24 3,07 19 1,18 1,40 1,08 1,53 0,97 1,68 0,86 1,85 0,75 2,02 0,65 2,21 0,46 2,40 0,46 2,59 0,37 2,78 0,29 2,97

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261

Table de la loi de Fisher

solutions des équations :

a.= P( F(v1,v2) >Fa.)

V1 = 1 V1 =2 V1 ::=:: 3 V1 =4 Vi = 5 V2

Œ=.5% a=l% a=.5% a=l% a=.5% ~=1% a.=.5% 0."'1% a.•.5% a.•1% 1 161,4 40.52 199,S 4999 21.5, 7 .5403 224,6 .562.5 230,2 .5764 2 18 ,51 98,49 19,00 99,00 19, 16 '99, 17 19. 2.5 99,2.5 19,30 99,30 3 10, 13 34, 12 _9,.5.5 30,81 9,28 29,46 9, 12 28, 71 9,01 28,24 4 7, 71 21,20 6,94 18,00 6,.59 :16,69 6,39 1.5 ,98 6,26 1.5 • .52 .5 6,61 16,26 .5, 79 13,27 .5 ,41 12,06 .5, 19 11,39 .5. 0.5 10,97 6 .5 ,99 13, 74 . .5, 14 10,91 4,78 '9, 78 4,.53 9, 15 4,39 8, 7.5 7 5,59 12,2.5 4,74 9,.5.5 4,3.5 '8,4.5 4, 12 7,8.5 3,97 7,4.5 8 5,32 11,26 4,46 8,6.5 4,07 7,.59 3,84 7,01 3,69 6,63 9 5, 12 10, 56 4,26 8,02 3,86 '16,99 3,63 6,42 3,48 6,06 IO 4,96 10,04 4,10 7,.56 3. 71 6, .5.5 3,48 .5,99 3,33 .5,64

Il 4,84 9,6.5 3,98 7,20 3,.59 6,22 3,36 .5,67 3,20 .5,32 12 4, 75 9,33 3,88 6,93 3,49 .5 ,9.5 3,26 .5 ,41 3, Il .5,06 13 4,67 9,07 3,80 6, 70 3 ,41 5,74 3, 18 .5,20 3,02 4,86 14 4,60 8,86 3, 74 6,.51 3,34 .5,56 3, li 5,03 2,96 4,69 15 4,54 8,68 3,68 6,36 3 ,29 ,.5,42 3,06 4,89 2,90 4,.56 16 4,49 8,.53 3,63 6,23 3,24 .5 ,29 3 ,01 4, 77 2,85 4;.44 17 4,45 8,40 3,59 6, 11 3,20 5, 18 2,96 4;67 . 2,81 4,34 18 4,41 8,28 3,.5.5 6,01 3,16 ,,.5,09 2,93 4,.58 2, 77 4,2.5 19 4,38 8, 18 3,.52 5,93 3, 13 :,.5 ,01 2,90 4,.50 2, 74 4, 17 20 4,35 8, 10 3,49 5,85 3, 10 '4,94 2,87 4,43 2, 71 4,10 21 4,32 8,02 3,47 .5, 78 3,07 4,87 2,84 4,37 2,68 4,04 22 4,30 7,94 3,44 5, 72 3,05 4,82 . 2,82 4,31 2,66 3,99 23 4,28 7,88 3,42 .5,66 3,03 4 76 2,80 . 4,26 2,64 3,94 24 4,26 7,82 3,40 .5,61 3,01 !.J' 72 2, 78 4,22 2,62 3,90 , 25 4,24 7, 77 3,38 5,.57 2,99 ;4,68 2, 76 4, 18 2,60 3,86 26 4,22 7, 72 3,37 5,53 2,98 4,64 2, 74 4, 14 2,.59 3,82 27. 4,21 7,68 3,35 5,49 2,96 4,60 2, 73 4, 11 2,.57 3, 78 ~8. ""4~0 7.,64 3,34 .5,4.5 2,9.5 :4, .57 2, 71 4,07 2,.56 3, 7.5 ~- . -4-r18- . 7,60 3,33 S,42 2,93 ~ • .54 2, 70 4,04 2,.54 3, 73 - '9-· .... ;·1'7 7 ,56- 3,32 5,39 2,92 4,.51 2,69 4,02 2, .53 3,70 ,:...

. " -'llO. ";mr 1,:n- 3,23 .5, 18 2,84 4,31 2,61 3,83 2,4.5 3·,.51 60 4,00 7,08 3, 15 4,98 2, 76 4, 13 2,52 3,6.5 2,37 3,34 120 3,92 6. 85 3,07 4, 79 2,68 ~.9.S 2,1~ ;J,48 2,29 3,17 OO 3,84 6,64 2,99 4,60 2,60 3, 78 2,l7 . 3,32 . 2,21 3,02

'

V1 =6 V2 a.=.5% a.•1%

1 234,0 .58.59 2 19,33 99,33 3 8,94 27,91 4 6, 16 1.5 ,21 5 4_,95 10,67 6 4,28 8,47 7 3,87 7,19 8 3,.58 6,37 9 3,37 .5 .1t.o

10 3,22 .5,39

11 3,09 .5,07 i2 3,00 4,82 13 2,92 4,62 14 2,85 4,46 1.5 2,79 . 4,32 16 2,74 4,20 17 2,70 4, 10 18 2,66 4,01 19 2,63 3,94 20 2,60 3,87

21 2,.57 3. 81 22 2,5.5 3,76 23 2,.53 3. 71 24 - -i ;-51 3,67

i ~ 7' ;4' 3,63 ,.._·,:2_;1f1 3,:59 . 2 .• ~ 3,.56_ --2...M 3.p.53

... ia.. ·=8-r43 3,SO ' f39'· a- "2';4i· - ;.,+7---· = ' -·-

··":li f"40" "''2";3' :f,29· 60 2,2.5 3, 12 ho 2, 17 2,96 OO 2,09 2,80

Table de la loi de Fisher (suite)

solutions des équations :

V1 = 8 V1 = 12 V1 =24 a,m,5% a.-1% a.=.5% a-1% a=5% a=I% . 238 :J .5981 243,9 6106 249,0 6234 19,37 99,36 19,41 99,42 19,4.5 99,46 8,84 27,49 8,74 27,0.5 8,64 26,60 6,04 14,80 .5,91 14,37 s. 77 13,93 4,82 10,27 4,6~ 9,89 4,.53 9,47

4, 1.5 8, 10 4,00 7~ 72 3,84 7 ,31 3, 73 6,84 3,.57 6,47 3,41 6,07 3,44 6,03 3,28 ·5,67 3, 12 $,28 3,23 .5 ,47~ 3,07 .5, 11 2,90 4, 73 3,07 S,06 2,91 4, 71 2, 74 4,33

2,9.5 4, 74 2,79 4,40 2 ,61 4,02 2. 8.5 4,.50 2,69 4, 16 2,.50 3, 78 2, 77 4,30 2,60 3,96 2,42 3,.59 2, 70 4, 14 2,.53 3,80 2,3.5 3,43 2,64 4,00 2,48 3,67 2,29 3,29 2,.59 3,89 2,42 3 ,SS· 2,24 3, 18 2,.5.5 3, 79 2,38 3,45 2, 19 3,08 2, .51 3, 71 2,34 3,37 2, 1.5 3,00 2,48 3,63 2,31 3,30 2, 11 2,92 2,4.5 3,.56 2,28 3,23 2,08 2,86

2,42 3,,51 2,25 3, 17 2,05 2,80 2,40 3,4.5 2,23 3, 12 2,03 2,7.5 2,38 3,41 2,20 3,07 2,00 ~.10 2,36 3,36 2, 18 3,03 1,98 2,66 2,34 3,32 2, 16 2,99 1,96 2,62 2,32 3,zy 2, 15 2,96. 1,9.5 2,.58 2,30 3,26 2, 13 2,93 1,93 2,SS 2,29 3,23 2, 12 2,90 1,91 2,52 2,28 3-,20 2, 10 2,87 1,90 2,49 2,27 3, 17 2,09 2,84 1,89 2,47

. '2, 18 2,99 2,00 ··z.61> · r;79 2,29 2, 10 2,82 1,92 2,50 1, 70 2, 12 2,01 2,66 1,83 2,34 l,61 1,9.5 · 1,94 2,.51 1, 7.5 2, 18 1, .52 1, 79

262

V1 = OO

a=5% a=I%

2.54,3 6366 19,50 99,50 8,.53 26,12 5,63 13 ,46 4,36 9,02 3,67 6,88 3,23 .5,6.5 2,93 4,86 2, 71 4,31 2,.54 3 ,91

2,40 3,60 2,30 3,36 2,21 3, 16 2, 13 . 3,00 2,07 2,87 2,01 2. 7.5 1,96 2,65 1,92 2,.57 1,88 2,49 1,84 2,42

1, 81 2,36 1, 78 2,31 1, 76 2,26 1, 73 2,21 1, 71 2, 17 1,69 2, 13 1,67 2, 10 1,6.5 2•06 1,64 2,03 1,62 2,01

.l ;-s-1 Î,80 1,39 " 1,60 1,2.5 1,38 1,00 1,00

·-