1.1. PRESENTATION DES COLONNES A MODULE …eprints2.insa-strasbourg.fr/86/5/Rapport_(05).pdf · MDE...

Etude et modélisation du renforcement de sol par Co lonnes à Module Mixte (CMM)

Grégory HARTWIGSEN (INSA STRASBOURG ) 3

Une Colonne à Module Mixte (CMM) se compose de deux parties. D’une part, en partie supérieure, d’une colonne ballastée. D’autre part en partie inférieure, d’une inclusion rigide réalisée avec refoulement. La CMM a pour but de combiner les avantages des deux techniques. La Colonne à Module Mixte est donc un procédé d’amélioration de sol pour des ouvrages fondés superficiellement. On distingue quatre objectifs :

- Réduction des tassements - Augmentation de la capacité portante du sol - Suppression du phénomène de point dur dans le cas d’un dallage. - Reprise des efforts horizontaux et des moments sans réaliser de matelas intercalaire

sous les semelles. Le matelas intercalaire est souvent difficilement réalisable et le contrôle du compactage est la plupart du temps impossible en fond de fouille. Il n’y a pas de transmission de ces sollicitations à la partie inférieure de la colonne non apte à reprendre des efforts de cisaillement importants.

Les charges appliquées en surface sont réparties entre le sol et les CMM. Les lois de comportement sont celles de colonnes ballastées en partie supérieure et celles d’inclusions rigides en partie inférieure. Le procédé CMM s’applique à l’ensemble des sols cohérents (sols dans lesquels les grains ont des liaisons étroites avec l’eau) et pulvérulents (sols dans lesquels les grains n’ont que de faibles liaisons avec l’eau) et aux remblais. Le cahier des charges du procédé CMM est en cours de validation. Les campagnes d’essais menées à NIEDERBIPP (SUISSE) et SAINT MARTIN D’HERES (FRANCE) ont donné des résultats très positifs vis-à-vis de la statique.

1.1.1. Dispositions constructives La distance minimale entre deux CMM est d’au moins trois fois le diamètre de la partie inférieure de la CMM et au minimum égale à 1,00 m. Lorsque l’on se trouve en présence de semelles, ces dernières reposent directement sur les têtes de colonnes. Dans le cas d’un dallage, celui-ci repose sur une couche de forme surmontant les CMM. Pour cette couche de forme d’épaisseur minimale 40 cm, les matériaux de classe F au sens de la norme NFP 11-300 "Matériaux utilisables dans la construction des remblais et couches de forme" ne sont pas admis. Le procédé CMM est mise en œuvre avec un maillage d’au plus 9 m² pour être efficace. Sous un dallage, le dispositif permet de supprimer le phénomène de points durs et des moments fléchissant induits dans le dallage. Les tassements différentiels sont en effet maitrisés par la partie supérieure de la colonne. Les schémas de principe de ces deux configurations sont donnés à l’Annexe n°1 . Les prescriptions relatives aux matériaux de la partie ballastée de la Colonne à Module Mixte sont celles qui s’appliquent déjà aux Colonnes Ballastées. Les matériaux d’apport doivent être de qualité et de granulométrie parfaitement contrôlées. Le choix se portera sur des

1.1. PRESENTATION DES COLONNES A MODULE MIXTE



graves naturelles, roulées ou concassées. La granulométrie du matériau d’apport doit se situer dans le fuseau caractéristique :

mmDmm 408 max ≤≤

mmDmm 2025,0 min ≤≤ Les caractéristiques des matériaux sont les suivantes :

35<LA

30<MDE

60<+ MDELA LA : Essai Los Angeles, norme NF P 18573 MDE : Essai Micro Deval, norme NF P 18572 Le dosage minimal en ciment de la partie Inclusion Rigide de la CMM est de 200 kg par m3 et le choix de ce ciment tient compte de la nature du sol. En zones sismiques, la CMM est très adaptée. La partie Inclusion Rigide n’est pas armée et ne peut assurer la portance nécessaire du sol lors d’un séisme. La partie colonne ballastée sur une hauteur d’environ 1,50 m sous la semelle permet de constituer un matelas où toute la dissipation d’énergie de l’ouvrage va pouvoir s’opérer sans solliciter la partie inclusion rigide. En présence d’un sol liquéfiable, le dimensionnement du renforcement devra faire l’objet d’étude spécifique détaillée tenant compte notamment du degré de risque de liquéfaction du sol. Le procédé a également l’avantage de supprimer le risque de rupture des inclusions rigides lorsque celles-ci son arasées au niveau de la plate-forme de travail ou légèrement en dessous : Circulation des engins de chantier lors du nivellement et du compactage de la plate-forme, terrassement et remblaiement des réseaux, terrassement des fouilles de semelles, …

1.1.2. Exécution Comme indiqué précédemment, l’exécution d’une CMM se décompose en deux phases (Annexe n°1 ) :

- Inclusion rigide réalisée avec refoulement en partie inférieure - Colonne ballastée en partie supérieure

Mon étude comporte une synthèse bibliographique de ces deux parties constitutives. Selon la nature du terrain et du projet, les caractéristiques sont les suivantes :

- Un diamètre de l’outil de refoulement compris entre 200 et 600 mm. - Une longueur fonction de la taille et de la puissance de la machine. Elle peut

atteindre une valeur courante de 20 m, et même être supérieure avec du matériel spécial.



- Une poussée statique de l’outil pour la partie supérieure de la CMM supérieure à 250

kN. La 1ere phase des travaux consiste en la réalisation de la partie inférieure à l’aide d’un outil à refoulement : Tarière à refoulement, tube vibrofoncé à bout fermé, vibreur KELLER de type alpha ou beta avec incorporation du matériau en bas de l’outil servant de tubage provisoire pendant la réalisation (Annexe n°2 ). Le refoulement permet d’obtenir un bon frettage du terrain. Avant réalisation de la partie supérieure de la CMM, il est nécessaire de bien vérifier l’arase supérieure de l’inclusion rigide. En effet, il faut s’assurer qu’elle est assez haute pour être en contact avec la partie ballastée. La 2e phase des travaux consiste en la réalisation de la partie supérieure à l’aide d’un atelier KELLER spécifique conjuguant : un vibreur à sas de puissance inférieure à 100 kW et d’amplitude inférieure à 10 mm + une poussée statique de l’outil supérieure à 250 kN. L’outil est descendu à la profondeur désirée. Celle-ci doit environ correspondre à la profondeur de l’arase supérieure de l’inclusion rigide majorée de 0,5 m. C’est ce que l’on appelle hauteur de recouvrement. Cette opération doit naturellement s’effectuer avant prise de l’Inclusion Rigide. On procède par passes successives de l’ordre de 30 à 50 cm en remontant le vibreur de façon à constituer une colonne continue ayant un diamètre variable suivant la consistance des couches traversées.

1.1.3. Dimensionnement Les mécanismes intervenant dans la transmission de la charge vers la partie inférieure de la Colonne à Module Mixte sont :

- Distribution de la contrainte appliquée entre le sol et la CMM,

- Distribution des contraintes dans la couche de sol renforcée par les colonnes ballastées, qui joue le rôle de matelas de répartition de la charge entre le sol et les têtes d’inclusions.

- Report progressif des efforts sur les inclusions par frottement négatif défini par le déplacement relatif sol/inclusions.

Le cahier des charges indique dans son état actuel que l’on peut distinguer deux méthodes de calcul. Une première est dite « méthode simplifiée » et se base sur la méthode de COMBARIEU, la seconde utilise quant à elle un calcul par éléments finis. Le calcul par la méthode de COMBARIEU nécessite la détermination d’un module équivalent pour la couche de sol améliorée par colonnes ballastées que l’on l’assimile au matelas intercalaire utilisé dans le cadre du renforcement de sol par inclusions rigides. Ce calcul fait l’objet d’une feuille de calculs EXCEL développée au sein de l’entreprise Keller. La méthode est détaillée dans la synthèse bibliographique relative aux inclusions rigides. Le calcul par la méthode des éléments finis qui consiste à discrétiser le modèle géométrique sol + CMM en sous ensembles de référence à partir de conditions aux limites pour construire une matrice de rigidité globale permet le calcul pour une loi de comportement donnée et pour



chaque cas de chargement étudié, des déplacements, déformations et contraintes en tout point du modèle. Suivant le SOFFONS-COPREC, document qui vise à modifier et compléter le chapitre 8 de la norme NFP 11-212 (référence DTU 13.2, Fondations profondes pour le bâtiment), on déduit de ces calculs :

- le tassement final après traitement - la répartition des contraintes entre le sol et la CMM

Cela doit permettre de vérifier :

- que les tassements restent admissibles pour la structure - que la contrainte en tête de la colonne et au niveau du sol reste dans le domaine de validité avec :

- 0'2q

pkq l

psol +⋅< (01) où lp est la pression limite. 0'q est la contrainte effective à

la base de la semelle correspondant au poids des terres. Le coefficient de sécurité est ici pris égale à 2. Aux ELS il sera de 3.

- ( ))()()( ;min IRaCBaCMMacol qqqq =< (02)

Pour la partie ballastée : La contrainte admissible retenue est la plus petite des valeurs : 0,8 Mpa (valeur plafonnée par la norme NF P 11 212, DTU 13.2) et la contrainte admissible calculée qa. On applique un coefficient de sécurité de 2 sur la contrainte verticale de rupture qr.

=2

;8,0min)(r

CBa

qMpaq (03)

avec : ( )rprer qqq ;min= (04)

Par analogie aux conditions triaxiales, la contrainte de rupture effective qre par expansion latérale est donnée en fonction de l’étreinte maximale latérale max'hσ et de

l’angle de frottement du gravier :

max2 '

2

'

4tan h

creq σϕπ ⋅

+= (05) GREENWOOD (1970)

Dans le cas de l’essai préssiométrique, on retient : *

max' lh p=σ où *lp est la pression

limite nette équivalente. De plus avec °=38'cϕ on a *4 lre pq ⋅= .

La valeur de *lp retenue est une moyenne géométrique des pressions limites

Pour la Colonne à Module Mixte, KELLER affirme que la rupture se fait par expansion latérale. Le minimum de la contrainte de rupture effective qre et de la contrainte de rupture par poinçonnement qrp est donc qre.



Le mode d’éxecution de KELLER garantit une homogénéité de la charge portante des colonnes quelles que soient la qualité et la résistance mécanique des sols. La charge admissible sur la colonne aux ELS est alors définie par :

SqQ aa ⋅= (06)

Où S est la section moyenne de la colonne. Pour l’Inclusion Rigide : Selon le fasicule 62 « Fondations profondes », la charge admissible de l’inclusion est donnée par le minimum entre sa capacité portante et sa charge intrinsèque. Il est nécessaire d’éviter le poinçonnement de la partie rigide dans le sol support, sachant qu’un tassement en pointe est accepté. La charge intrinsèque se détermine à partir des relations suivantes :

28cadm f⋅= βσ (07) et admadm SQ σ⋅= (08)

avec S la section de l’inclusion et β défini par les valeurs suivantes :

Sans contrôle

de portance Avec essais de qualité

Avec essais de portance

CMM sous semelles isolées avec des contraintes inférieures ou égales à 0,30 MPa ou des semelles filantes

0,23 0,33 0, 40

CMM sous semelles isolées avec des contraintes supérieures à 0,30 MPa

0,175 0,25 0 ,30

Sous dallage, radier ou remblai 0,35 0,50 0,50

Pour la capacité portante, les inclusions sont calculées en terme de pointe et de frottement latéral. L’expression de la charge de fluage est donnée par :

supuc QQQ ⋅+⋅= 7,07,0 (09)

avec Qpu l’effort de pointe ultime et Qsu l’effort latéral ultime.

A l’ELS on aura : 4,1c

ELS

QQ = (10)

La charge ultime en pointe se calcule de la manière suivante : upu qSQ ⋅= (11) où S

représente la section de l’inclusion et qu la contrainte ultime en pointe. La contrainte ultime en pointe est déterminée par : lepu pkq ⋅= (12) où kp est le facteur de

portance et ple la pression limite équivalente. Les valeurs de kp à prendre en considération sont données dans l’annexe « Abaques de dimensionnement ». La pression limite équivalente est donnée par :



( )dzzpab

paD

bD lle ∫+

−+=

3

3

1 (13)

D est la profondeur de la base de l’inclusion, h la hauteur de l’inclusion contenue dans la formation porteuse et ( )hab ,min= où a est pris égal à la moitié de la largeur de l’inclusion si celle-ci est supérieure à 1,00 m et à 0,50 m dans le cas contraire.

Le frottement latéral mobilisable est donné par ( )∫⋅=h

ssu dzzqpQ0

(14) avec

moyenp φπ ⋅= . Les valeurs de qs à prendre en considération sont données dans

l’annexe du cahier des charges « Abaques de dimensionnement » (Annexe n°3 ).

1.1.4. Essais et contrôles On distingue les essais d’information, les essais de contrôle et les essais de réception. Les essais d’information sont constitués par l’étude de sol et la planche d’essais lors du démarrage du chantier. Les essais de contrôle comprennent :

- Enregistrement du profil de la colonne de manière continue de manière à pouvoir être visualisée et contrôlée par l’opérateur.

- Essais de résistance conventionnelle à 7 et 28 jours pour la partie Inclusion Rigide. - Enregistrement des paramètres pour la partie ballastée.

Lors de la réalisation de colonnes sous structure, KELLER effectue pour la partie ballastée un enregistrement pour chaque CMM et pour l’inclusion rigide 1 jeu de 3 éprouvettes pour 500 m3 avec un minimum de 3 jeux. Lors de la réalisation de colonnes sous dallage on dénombre pour la partie ballastée un enregistrement pour 50 CMM. Pour l’inclusion rigide, les chiffres sont les mêmes que sous structure. Les essais de réception se décomposent en un contrôle du diamètre de la CMM et en un contrôle de la portance. Le contrôle du diamètre se fait par dégarnissage. Le contrôle de la portance suit un protocole décrit en annexe du cahier des charges (Annexe n°4 ).

1.1.5. Recherche expérimentale A NIEDERBIPP (SUISSE), une première étude sur site en vraie grandeur a été menée lors de travaux de confortement d’une plate-forme de stockage commercial. Le site de SAINT MARTIN D’HERES (FRANCE-38), a également été soumis à cette étude dans le cadre d’un projet de construction d’un complexe immobilier de 6 bâtiments de logement de R+4 à R+6. La campagne d’essais menée à NIEDERBIPP et celle de SAINT MARTIN D’HERES ont donné des résultats très positifs vis-à-vis de la statique. Ces deux campagnes d’essais sont à la base de mon étude. Ces plots expérimentaux et leurs résultats seront détaillés au chapitre 2.



1.2.1. Généralités Cette technique semble relativement ancienne, puisque selon un article de la « Revue Française de Géotechnique n°5 » [01] il en est déjà fait mention dans le « Mémorial de l’Officier du Génie » en 1832. Il s’agissait à l’époque d’une fondation expérimentale sous forme de « pilots de sable » réalisée à l’Arsenal d’Artillerie de Bayonne dans des terrains vaseux et qui avait donné satisfaction. Les colonnes ballastées sont à classer dans la catégorie des inclusions souples. Elles sont généralement constituées d’un apport de graves propres, graduées, roulées ou concassées. Ce matériau d’apport est drainant frottant et homogène. Il doit aussi posséder des caractéristiques mécaniques élevées. Les colonnes ballastées sont classiquement exécutées soit par voie sèche, soit par voie humide. La mise en place de colonnes par voie humide se fait par l’intermédiaire d’un jet d’eau. Cette technique est particulièrement adaptée aux sols grossiers. La mise en place de colonnes par voie sèche se fait quant à elle par l’intermédiaire d’un jet d’air comprimé. Cette technique est adaptée aux sols fins. Elle implique un refoulement latéral du sol. La zone de transition entre ces deux techniques est définie sur la figure 1. Dans la suite de ce rapport, il ne sera question que des colonnes ballastées exécutées par voie sèche. Celles-ci sont plus couramment appelées Colonnes Ballastées Sèches (CBS) et font l’objet d’une étude comparative avec les CMM lors du plot d’essais de NIEDERBIPP.

Fig.1 : Graphique montrant le domaine d’application des colonnes ballastées [Doc. KELLER] Ce procédé d’amélioration de sol est utilisé en présence de sols médiocres : limons, argiles, remblais hétérogènes, … Dans les sols fins ou cohérents, les grains de la fraction très fine ou argileuse ont des liaisons étroites avec l’eau. Au voisinage des grains, l’eau est orientée et constitue la couche adsorbée. Cette eau est très visqueuse et a perdu ses propriétés physiques habituelles.

1.2. SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE – COLONNES BALLASTEES



Dans de tels sols, les forces interparticulaires sont grandes par rapport à la masse des particules. Toute force d’accélération résultant d’une source vibratoire ne peut concurrencer les forces interparticulaires. De plus, comme cela a été énoncé dans les propriétés, la perméabilité de ce type de sols est faible. L’eau interstitielle n’est expulsée que très lentement sous chargement prolongé. Les méthodes de vibrocompactage sont par conséquent inefficaces. La solution est donc la mise en place d’un matériau d’apport. C’est le principe de la colonne ballastée. Généralement le diamètre des colonnes varie entre 0,60m et 1,20m. Les profondeurs maximales atteintes sont de l’ordre de 20m. La réalisation des colonnes peut se faire suivant différents schémas. Elles peuvent être implantées de manière linéaire, en groupe ou encore en tant que colonnes isolées. Le maillage sera régulier ou variable. La détermination de l’implantation sera fonction des caractéristiques mécaniques du sol en place et de l’ouvrage amené à être construit. Les principaux objectifs de l’amélioration de sol par colonnes ballastées :

- Augmentation de la capacité portante du sol. - Réduction des tassements. - Accélération du processus de consolidation. - Réduction du potentiel de liquéfaction du sol : Ceci est permis grâce à la capacité

drainante des colonnes et par conséquent d’une diminution des pressions interstitielles ainsi que grâce à une augmentation des caractéristiques mécaniques du sol traité dont la résistance au cisaillement latéral.

Les colonnes ballastées sont, comme énoncé précédemment, à classer dans la catégorie des inclusions souples. Par rapport aux inclusions rigides, cette technique est :

- Moins efficace dans la réduction des tassements. - En revanche elle évite l’apparition de points durs sous les dallages et donc par la

même occasion de moments importants. Elle empêche le risque de poinçonnement. De ces deux constatations, on peut voir germer l’idée du principe de réalisation des colonnes à module mixte. En effet, il est intéressant de tirer le meilleur des deux techniques, à savoir une réduction optimale des tassements couplée à l’absence de point dur.



Fig.2 : Schéma du vibreur à sas [Doc. KELLER]

Généralement, les colonnes ballastées sont réalisées avec un vibreur à sas qui comporte à son extrémité supérieure, un sas et une trémis pour les matériaux d’apport. Un tube permet d’amener ce matériau d’apport jusqu’à la pointe par l’intermédiaire d’air comprimé. L’air comprimé permet d’assurer un flux continu de matériau jusqu’à l’orifice de sortie. KELLER a conçu des châssis porteurs qui peuvent activer le fonçage par poussée statique sur l’outil. Comme nous le verrons plus en détail ci-dessous, les colonnes ballastées sont réalisées par passes successives. Après le fonçage, on remonte le vibreur et les matériaux s’écoulent à sa pointe par l’orifice de sortie. On redescend alors le vibreur dans le matériau d’apport qui est compacté et expansé latéralement dans le sol médiocre. Les colonnes ballastées ainsi réalisées concentrent l’essentiel des charges à reprendre.



Principe de réalisation :

1 2

3 4

Fig

.3 :

Pro

cédu

re d

e ré

alis

atio

n d’

une

colo

nne

balla

stée

[Doc

. KE

LLE

R]



1 : Préparation et remplissage : La machine est mise en station au dessus du point de fonçage et stabilisée sur ses vérins. Pour un apport de matériau par le bas, un chargeur à godet assure l’alimentation en agrégats. Le contenu de la benne est vidé dans le godet. Le godet est monté en haut du mât et est vidé dans le sas. Une fois ce dernier fermé, le matériau est alors acheminé à la pointe suivant le schéma énoncé en explication de la figure 2 Le vibreur à sas présente un certain nombre d’avantages : le matériau d’apport arrive directement à l’orifice de sortie ce qui assure la continuité de la colonne, le compactage se fait en une seule passe, il n’y a pas de risque d’éboulement dans les sols instables, les vibreurs guidés montés sur porteurs garantissent la parfaite verticalité des colonnes. 2 : Fonçage : Le vibreur est descendu jusqu’à la profondeur voulue en refoulant le sol latéralement par l’intermédiaire d’air comprimé insufflé et de la poussée sur l’outil. 3 : Compactage : Lorsque l’on a atteint la profodeur finale, le vibreur est légèrement remonté afin de permettre la mise en place du matériau d’apport. Le vibreur est alors redescendu pour expanser le matériau latéralement dans le sol. Cette alternance de mouvements verticaux et de vibrations a pour but de constituer une colonne de matériaux intensément compactés et expansés latéralement. 4 : Finition : La colonne est exécutée ainsi par passes successives jusqu’au niveau désiré. On peut alors effectuer le nivellement et le compactage de la surface. Les semelles de fondation ou le dallage sont exécutés de manière traditionnelle. Comme on peut le constater sur la figure 3, le diamètre de la colonne varie en fonction de la résistance du sol. Il est facile de comprendre que la colonne va d’autant plus s’expanser latéralement que la pression limite du sol est faible. Il va donc falloir que le taux d’incorporation de matériau dans le sol soit variable si l’on désire obtenir une colonne de diamètre régulier. Le contrôle du diamètre réel se fait à partir du volume de matériau incorporé auquel on applique un coefficient de foisonnement [02]. Après réalisation des colonnes ballastées, il faut effectuer un certain nombre d’essais définis par le DTU 13.2 [02]. Ceux-ci ont pour but de vérifier que les colonnes possèdent bien les caractéristiques mécaniques attendues. Ils se basent sur des essais pressiométriques et pénétrométriques dans l’axe de la colonne, sur des essais de chargement, etc.

1.2.2. Généralités sur le dimensionnement Dans un premier temps, le dimensionnement théorique des Colonnes Ballastées s’est fait sur la base des retours d’expériences de chantiers et d’essais de laboratoire sur modèles réduits. On se situait alors une quinzaine d’années environ après le début de l’utilisation des Colonnes Ballastées et ce dimensionnement se faisait à partir d’abaques. Influence de la mise en œuvre sur le dimensionnement : L’exécution des CBS fait apparaître deux zones distinctes autour de la colonne [03]. Une couronne de transition en contact avec le ballast a une épaisseur et une composition variables. En effet, en périphérie de la colonne, suite au compactage le ballast se mélange de manière plus ou moins diffuse dans le sol en place. C’est dans cette couronne que la



colonne mobilise son étreinte latérale. Au-delà de cette couronne, on se retrouve avec un cylindre de sol compressible aux propriétés mécaniques équivalentes à celles du sol dans sont état initial. Cependant, dans la théorie on considérera la colonne comme un cylindre idéal de matériau compacté présentant une transition nette avec le sol encaissant qui conserve quant à lui ses propriétés initiales. En effet, au niveau des propriétés du sol à l’interface avec le ballast, deux idées s’opposent. L’une tend à une baisse des caractéristiques mécaniques du sol à l’interface avec le ballast au moment de la mise en place. Toutefois, compte tenu de la capacité drainante de la colonne, cette couronne de sol mou peut se reconsolider et rapidement retrouver ses propriétés initiales. On ne considère donc aucune modification du sol L’autre tend à une augmentation définitive des caractéristiques mécaniques du sol du fait du compactage induisant un serrage du sol autour de la colonne. Il est malheureusement difficile de donner une estimation juste de l’épaisseur de ce cylindre. Les approches théoriques en tiendront donc très peu compte. Les essais in situ n’ont pas permis de donner plus de crédit à l’une ou l’autre théorie [04]. On ne prendra donc pas en compte un renforcement du sol autour de la colonne. Les modules d’élasticité et de compressibilité du sol restent inchangés. Principe du dimensionnement : On distingue deux grands principes de mise en œuvre. D’une part la colonne isolée, d’autre part le groupe de colonnes. Le dimensionnement devra vérifier que la portance est suffisante et que les tassements sont admissibles.

1.2.3. Dimensionnement des colonnes isolées Le dimensionnement se fait généralement à la rupture. On en distingue trois types. Une colonne isolée chargée en tête reposant sur un horizon raide peut avoir deux modes de rupture : expansion latérale de la colonne dans le cas où la longueur de la colonne est supérieure à 3 ou 4 fois son diamètre ou cisaillement généralisé du sol traité dans le cas contraire. Cette limite a été définie par Hugues et Withers (1974) suite à des observations expérimentales. Une colonne isolée flottante chargée en tête doit de plus vérifier une condition de rupture par poinçonnement. Une approche différente consiste à effectuer un dimensionnement en déformation. Une approche très peu développée par les auteurs. Peu de travaux récents ont été consacrés au dimensionnement des colonnes isolées, sans doute parce qu’elles appartiennent généralement plutôt à un réseau. Les approches explicitées ci-dessous constituent en revanche le point de départ des théories relatives au dimensionnement des réseaux de colonnes.



1.2.3.1. Rupture par expansion latérale de la colonne

On assimile la colonne à une éprouvette de matériau pulvérulent de même angle de frottement que la CB soumise à une compression triaxiale et on la considère comme un drain. En effet, le ballast possède une forte perméabilité par rapport au sol en place. Dans la colonne on raisonne donc en contraintes effectives.

Fig.4 : Analogie avec l’essai triaxial La contrainte verticale agissant sur la colonne à l’instant de la rupture est donnée par:

max2

lim '24

tan' hc

v σϕπσ ⋅

+= (15)

Où : max'hσ est la contrainte effective maximale que le sol peut supporter autour de la

colonne.

D’où l’on tire la capacité portante Q. R étant le rayon de la Colonne Ballastée :

lim2 'vRQ σπ ⋅⋅= (16)

Le calcul de l’expansion latérale maximale se fait à la profondeur où les caractéristiques du sol sont les plus médiocres. On peut poser :

uph −= limmax'σ (17)

Où : limp est la pression limite du sol ambiant et u la pression interstitielle à la périphérie de la colonne. Ce calcul fait l’objet de diverses théories. La figure 5, compare les résultats obtenus par des essais in situ aux résultats obtenus à travers ces différentes approches. Les résultats in situ ne permettent pas d’en choisir une plus que l’autre. Seul Bell sous estime largement la capacité portante du sol renforcé

lim'vσ

max'hσ max'hσ



Fig.5 : Comparaison de différentes formulations proposées pour la rupture par expansion latérale [04]

1.2.3.2. Rupture par cisaillement généralisé du sol Brauns [06] suppose que la rupture d’un volume de matériau composite ballast-sol est axisymétrique.

Fig.6 : Caractérisation de la surface de rupture selon Brauns [06]

L’intérêt de sa théorie réside dans le fait qu’elle permet de prendre en compte une surcharge q appliquée à la surface du sol autour de la fondation. La contrainte verticale admissible en tête de colonne est donnée par :

( ) ( )

+⋅

+

+⋅

+⋅=

24tan

tan

24tan1

2sin

2' 2

limc

c

uuv c

qc

ϕπδ

ϕπ

δσ (18)



Où : uc est la cohésion non drainée du sol que BRAUNS suppose constante sur toute la

profondeur et δ l’angle que fait la génératrice du cône avec l’horizontale. La détermination de cet angle peut être faite à partir de l’abaque présentée ci-dessous.

Fig.7 : Abaque de détermination de δ [04] Le mécanisme de rupture par cisaillement généralisé du sol prend donc en compte une relation d’interaction entre le sol et la colonne par l’intermédiaire de l’angleδ . La détermination de la contrainte verticale limite se fait toujours par le même mécanisme :

hc

v '24

tan' 2lim σϕπσ ⋅

+= (19)

Comme l’illustre la formule donnée précédemment, c’est le calcul de l’expansion latérale qui diffère.

1.2.3.3. Rupture par poinçonnement Il convient de déterminer la longueur minimale de la Colonne Ballastée qui, sous une charge donnée, empêchera son poinçonnement. BRAUNS [07] considère que la colonne se comporte comme un pieu rigide. La charge appliquée en tête se transmet à la colonne par frottement latéral positif et la charge restante est reprise par un effort de pointe. Le frottement latéral positif est issu de la mobilisation de la résistance au cisaillement sur la périphérie de la colonne. Celle ci est supposée égale à la résistance au cisaillement non drainé du sol ou cohésion non drainée cu, constante sur toute l’épaisseur de la couche compressible.



Fig.8 : Principe de la rupture par poinçonnement d’après BRAUNS [07]

La contrainte verticale à l’intérieur de la colonne à la profondeur z est donnée par :

⋅−⋅+=

col

ucolvzv R

cz 20,, γσσ (20)

Où : colR est le rayon initial de la colonne et colγ son poids volumique.

On recherche alors deux longueurs : Lmin et Lmax Lmin est la longueur permettant d’éviter tout poinçonnement. Pour la déterminer, on considérera que la contrainte verticale à z = Lmin est égale à l’effort limite en pointe mobilisable pour la couche d’argile : 9 cu. Lmax est la longueur au delà de laquelle le traitement devient inutile. Pour la déterminer, on considérera que la contrainte verticale à z = Lmax est nulle. Ces deux longueurs sont données par les formules suivantes :

−⋅⋅= 9

2

1 0,min

u

vcol c

RLσ

(21)

u

vcol c

RL 0,max 2

1 σ⋅⋅= (22)

1.2.3.4. Approche de BOUASSIDA et HAHDRI La théorie développée par BOUASSIDA et HAHDRI [08] ne se base pas sur une recherche de la valeur exacte de la capacité portante ultime mais sur l’obtention de bornes inférieures et supérieures. La résolution passe par une approche statique et une approche cinématique.



1.2.3.5. Approche de MATTES et POULOS

Il s’agit là d’un dimensionnement en déformation. MATTES et POULOS [09] définissent le tassement en tête de colonne par la formule suivante :

psol

IEL

Qs ⋅

⋅= (23)

Où : Q est la charge appliquée en tête de colonne, L sa longueur et solE le module

d’élasticité du sol

pI est un facteur d’influence donné par l’abaque présenté à la figure 9. Celui-ci est fonction

du rapport longueur sur diamètre de la colonne et du facteur de rigidité relative solcol EEk = .

L’épaisseur de la couche compressible n’ayant qu’une faible influence pour des valeurs de k comprises entre 10 et 25 (gamme traditionnelle des valeurs de k), cet abaque établit pour une couche infinie sera valable dans tous les cas. L’abaque est donné pour 5,0=ν . GREENWOOD et KIRSCH [10] ont déterminé que le coefficient de Poisson du sol n’avait qu’une faible influence dans les travaux de MATTES et POULOS. Ceci est critiquable car on n’obtient finalement qu’une différence de 10% entre tassements instantané et différentiel.

Fig.9 : Abaque de détermination du facteur d’influence pI [09]



1.2.4. Dimensionnement des réseaux de colonnes

Lorsque l’on passe au dimensionnement d’un réseau de colonnes, il s’agit de prendre en compte un effet de groupe et de délimiter les zones d’influence des colonnes au sein du réseau. En pratique, on se retrouve généralement avec un maillage régulier qui permet d’appliquer certaines règles simplificatrices. Celles-ci sont présentées sur la figure 10.

Fig.10 : Zones d’influence des maillages les plus courants [11]

1.3.4.1. Dimensionnement en déformation Pour le calcul du tassement total, il convient de simuler le comportement réel en considérant trois phases indépendantes les unes des autres : Tout d’abord un tassement instantané non drainé puis un tassement de consolidation primaire et enfin un tassement de consolidation secondaire également appelé fluage.



La consolidation primaire du sol ambiant est accélérée par le caractère drainant des Colonnes Ballastées. Ce dernier est au centre de toutes les théories développées pour les réseaux de colonnes. La consolidation secondaire n’a fait l’objet d’aucune étude référencée. Quant au tassement instantané non drainé il est conventionnellement considéré d’amplitude nulle ou négligeable devant le tassement de consolidation primaire. Les théories ont été développées pour des structures rigides. Cependant, BALAAM et POULOS [11] indiquent que le rapport théorique de réduction des tassements prévisibles sous des ouvrages souples et rigides ne diffère que de quelques pour-cent lors de traitement courants. De plus VAUTRAIN [05] ou encore FAURE [12] ont observé les phénomènes de report de charge ou d’égalité des tassements en surface - qui seront détaillés dans la suite de cette synthèse - dans le cas d’ouvrages souples comme des remblais ou des cuves de station d’épuration. Certains auteurs considèrent donc que les modèles proposés pour le calcul du tassement de consolidation primaire sont applicables aux structures souples.

1.2.4.2. Dimensionnement dans le cas de fondations rigides Comme l’illustre la figure 11, le domaine d’influence cylindrique de la colonne est caractérisé par ses dimensions H, A, A col et par le coefficient de substitution a. Il y a concentration sur la colonne des charges transmises par l’ouvrage et donc un déchargement du sol présent autour de la colonne. Cette concentration n’est pas immédiate et se développe au fur et à mesure de l’évolution de la consolidation. Le report de charges est progressif et donné par la formule suivante :

( )colsolcolcol AApApApQ −⋅+⋅=⋅= 0 (24)

Où : 0p est la contrainte verticale moyenne correspondant à la charge appliquée

uniformément distribuée sur toute la surface de la maille à l’instant initial et colp et solp les

contraintes verticales appliquées respectivement en tête de colonne à la fin de la consolidation et sur le sol autour à long terme.

Fig.11 : Répartition des contraintes en surface à long terme [04]



Dans les calculs on fera également l’hypothèse que les tassements en tête de colonne et en surface du sol sont égaux. Cette hypothèse découle du principe de conservation des sections planes qui découle lui-même de la théorie selon laquelle les cisaillements le long du fut de la colonne ballastée sont nuls ou négligeables [13]. L’efficacité du traitement est donc donnée par deux paramètres :

- le rapport de report des charges :

solcol ppn=

- le coefficient de réduction des tassements :

colonnesdeprésenceenobservétassement

ambiantsolduattendutassement=β

L’égalité des tassements en surface permet d’écrire que le tassement d’ensemble est assimilable au tassement du sol. De plus, la conservation des modules de compressibilité explicitée précédemment permet de définir le coefficient de réduction des tassements par :

( ) ( ) anAp

AApAp

p

p

sol

colsolcolcol

sol

⋅−+=⋅

−⋅+⋅== 110β (25)

1.2.4.3. Approche élastique La colonne et le sol qui l’entoure ont un comportement élastique généralement linéaire. Une manière intéressante d’appréhender le problème est celle du module équivalent. On recherche un module d’élasticité équivalent E’ à long terme qui intègre les caractéristiques mécaniques à la fois du ballast et du sol. L’hypothèse de base est de considérer qu’à long terme la contrainte moyenne 0p est toujours appliquée en surface.

La formulation la plus simple dérivée de la théorie de l’élasticité donne :

( )A

AAEAEE colsolcolcol −⋅+⋅

='

( )aEaEE solcol −⋅+⋅= 1' (26)

solcolsolcol EEppn ==

aE

E

sol

col ⋅

−+= 11β (27)



BAUMANN et BAUER [14] proposent dès 1974 de formuler le rapport solcol EE . SCHULZE [15]

propose la relation simplifiée suivante :

⋅

−

⋅+

=

col

extcol

col

ext

sol

col

R

Dtg

R

D

E

E

ln24

ln21

2 ϕπ (28)

Cette méthode est assez facile d’application et apporte une approche physique relativement bonne. Elle donne selon BARKSDALE et GOUGHNOUR [16] et BALAAM et BOOKER [17] malgré tout une forte surestimation des tassements. Les études se sont donc tournées vers des modèles prenant en compte le caractère élasto-plastique du ballast et son incompressibilité en état plastique.

1.2.4.4. Approche à la rupture

1.2.4.4.1. Méthode de PRIEBE L’ensemble sol-colonne est supposé vérifier les hypothèses suivantes :

- Les tassements en surface sont égaux - Le matériau constitutif de la colonne est en état d’équilibre plastique « actif »

contenu. Les déformations de la colonne suivent celles du sol - Le matériau de la colonne est incompressible. Les déformations de cette dernière se

font donc à volume constant. - Le sol encaissant se trouvant dans la zone d’influence autour de la colonne a un

comportement élastique linéaire dont le module d’élasticité et le coefficient de Poisson sont constants sur toute la profondeur.

- Les sections planes sont conservées - Les déformations du sol et de la colonne sont dues à des incréments de contrainte

causés par l’application de la surcharge en surface. Les poids volumiques des deux matériaux sont considérés comme égaux et la géométrie initiale est celle existant après réalisation de la colonne.

PRIEBE [18] se base sur le fait que l’application de la charge sur la fondation induit l’accroissement des contraintes radiales dans le sol hsolσ∆ dû à solp et dans la colonne

hcolσ∆ dû à colp . Il considère les déformations d’un tube épais infiniment long, soumis à une

pression interne. Cette pression interne est définie par hsolhcol σσσ ∆−∆=∆ (29)

La colonne est en état de poussée active :

−⋅=∆24

tan2 colcolhcol p

ϕπσ (30)

Le sol est supposé à l’état hydrostatique à l’interface avec le ballast : solhsol p=∆σ (31)

Les déformations se faisant à volume constant, toute déformation radiale induit un raccourcissement axial. Il s’agit donc de déterminer la déformation radiale pour obtenir le tassement. La condition aux limites est la nullité du déplacement radial des points de la surface extérieure du tube. Le coefficient de réduction des tassements est donné par :



( )

( )

−⋅

−

+⋅+== 1

,24tan

,21

12

0

af

afa

p

p

solcol

sol

sol νϕπ

νβ (32)

Avec : ( ) ( ) ( )a

aaf

sol

sol

solsol

solsol +−

−⋅−⋅

−−−

=ν

ννν

νν21

121

21

1,

2

2

Par la suite, PRIEBE a proposé des abaques tenant compte du poids volumique des matériaux [20]. En effet, si l’on néglige les poids volumique, cela signifie que la différence initiale de contrainte entre la colonne et le sol à l’origine de l’expansion latérale de la colonne dépend uniquement de la distribution de charge sur la colonne et sur le sol et qu’elle est constante sur toute la hauteur de la colonne. Lorsque l’on prend en compte les poids volumiques, la différence de contrainte diminue asymptotiquement. La déformation radiale en est réduite d’autant et la colonne peut reprendre plus de charge. Pour 31=solν , valeur habituelle attribuée au sol, PRIEBE donne l’abaque présenté à la figure

12.

Fig.12 : Abaque de PRIEBE pour 31=ν [Doc. KELLER]

1.2.4.4.2. Autres méthodes

GHIONNA et JAMIOLKOWSKI [19] ont quant à eux fait l’hypothèse d’un tube épais chargé radialement et longitudinalement avec la simplification supplémentaire que l’accroissement de contrainte vertical solp est constant avec la profondeur. Contrairement à PRIEBE, ils

n’aboutissent à aucune formulation simple du coefficient de réduction des tassements. GOUGHNOUR et BAYUK [13] ont apporté une contribution complète à cette étude mais les abaques proposés sont d’un maniement délicat et constituent par conséquent un obstacle à une utilisation courante.



1.3.1. Généralités Le principe de renforcement par inclusions rigides est celui d’un réseau d’inclusions défini par son maillage, le diamètre des inclusions et l’épaisseur du matelas granulaire et établit sur tout ou partie de l’épaisseur des sols médiocres. Le maillage est généralement de type carré ou triangulaire. Le sol médiocre renforcé par les inclusions reçoit en surface des charges telles que remblais, radiers, dallages ou encore semelles. Le remblai est en contact direct avec les inclusions. Les radiers, dallages ou semelles sont quant à eux désolidarisés du réseau d’inclusions. Cela nécessite la mise en place d’un matelas intermédiaire, de hauteur limitée, en matériau rapporté de bonne qualité. Si ces mêmes éléments étaient solidaires du réseau, on rentrerait dans le domaine des fondations mixtes. Ce matelas d’épaisseur généralement modérée assure une fonction très importante de transmission de la charge vers les inclusions. Ses caractéristiques mécaniques doivent être permanentes. Le matelas sera d’autant plus efficace qu’il possédera un bon angle de frottement interne et une cohésion effective. Il peut être amélioré par traitement ou par des nappes géosynthétiques horizontales. L’obligation de mettre en place un tel matelas résulte, outre sa fonction essentielle de transfert de charges, d’un certain nombre de facteurs. D’une part, le principe même de la méthode qui consiste en l’amélioration de sol en lui donnant de nouvelles propriétés. Le terme amélioration est essentiel. Le sol reçoit alors des ouvrages fondés superficiellement, sans aucune liaison mécanique autre qu’un simple contact. D’autre part, pour avoir une plate forme circulable, il est obligatoire de mettre les têtes des inclusions à l’abri de détériorations. Enfin, on peut aussi relever la nécessité d’un encastrement minimal pour respecter la condition de mise hors gel du sol sous la fondation. Le renforcement par inclusions rigides doit permettre une homogénéisation des tassements absolus et différentiels et leur réduction (objectif principal) ainsi qu’une augmentation de la capacité portante. Une enquête réalisée auprès des principales entreprises françaises a mis en évidence un manque d’uniformité dans le choix du dimensionnement et une utilisation moins répandue que dans d’autres pays européens. Ceci est probablement la conséquence de l’absence de recommandations nationales [03] On peut envisager de nombreux types d’inclusions rigides. Cela va des pieux classiques aux colonnes de sol traité :

- Inclusions préfabriquées : On retrouve dans cette catégorie les pieux mis en place par battage ou fonçage. L’avantage principal de cette technique est que l’inclusion est constituée d’un matériau manufacturé et contrôlé dont les propriétés sont connues. En général elles sont mises en place par refoulement. On distingue trois sortes de matériaux constitutifs : bois, acier et béton. La mise en place de pieux en bois est la technique la plus ancienne mais présentent un risque de pourrissement dans les zones de battement de la nappe. L’acier (tubes cylindriques, profilés en H, etc.) possède une très grande capacité portante mais il faut faire attention au risque de corrosion notamment en présence de conditions agressives. Enfin, le béton armé ou précontraint possède l’avantage d’être utilisable dans des sols corrosifs.

1.3. SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE – INCLUSIONS RIGIDES



- Inclusions construites in situ : Par rapport aux inclusions préfabriquées, cette technique présente un risque de défauts locaux plus important. En revanche, elle possède une plus grande adaptabilité aux conditions du terrain. On distingue :

o Les pieux battus tubés : On bat un tube bouchonné à la côte voulue et on réalise le bétonnage à l’abri du tube qui sera par la suite extrait.

o Les pieux forés : On réalise un forage au diamètre du pieu que l’on rempli de béton. Celui-ci va faire prise et constituer le pieu. On distingue les pieux forés simples lorsque le sol hors d’eau est assez cohérent pour assurer la tenue du forage et les pieux forés tubés lorsque le sol ne permet pas de réaliser un forage sans coffrages temporaire. On réalise donc dans ce cas un pieu foré à l’intérieur d’un tube préalablement inséré dans le sol.

o Les pieux forés à la tarière creuse avec injection de béton à la base de la tarière pendant la remontée.

o Les pieux de type « Vibro Concrete Column » : On réalise un forage à l’aide d’une aiguille vibrante. On injecte alors le béton à la base de l’aiguille en la remontant. Cette technique est faite par refoulement et permet dans les sols granulaires d’améliorer simultanément les propriétés du sol encaissant.

o Les colonnes à Module Contrôlé : On réalise un forage avec une vis refoulante vissée dans le sol jusqu’à la profondeur attendue et remontée sans déblais. Au cours de cette remontée l’âme de la vis libère un mortier fluide dans la cavité.

Les inclusions constituées d’un mélange de liant avec le sol : Le sol est mélangé avec un liant le rendant beaucoup plus rigide.

1.3.2. Fonctionnement d’une inclusion isolée On considère un sol médiocre donc compressible chargé par un remblai. C’est en surface que le tassement est le plus élevé. Il décroit non linéairement jusqu’à atteindre une valeur nulle au moment de la rencontre avec le sol résistant. On place alors une inclusion rigide dans le sol compressible. Celle-ci est en quelque sorte noyée dans le sol médiocre. On entend par là qu’elle ne vient pas en contact avec le sol résistant. A des distances éloignées de l’inclusion, le sol se comporte de la même manière qu’un sol non renforcé. En revanche, à proximité de l’inclusion le champ de contraintes et de déformations est modifié. L’inclusion subit quant à elle un tassement associé à une légère compression car étant non infiniment rigide. Dans le cas où l’inclusion s’arrête dans le sol résistant, le tassement est bien évidemment plus faible que pour une inclusion arrêtée dans le sol compressible. Dans la partie inférieure, le tassement du sol (tassement sans inclusion) est inférieur à celui de l’inclusion. Dans la partie supérieure, c’est le tassement de l’inclusion qui est inférieur à celui du sol. Sur la hauteur de l’inclusion on distinguera donc deux parties distinctes qui feront apparaitre soit du frottement négatif, soit du frottement positif. La différence de tassement entre le sol et l’inclusion aura pour conséquence un poinçonnement du remblai par l’inclusion. Le comportement de la face supérieure, supposée horizontale, de l’inclusion est assimilable à celui d’une plaque d’ancrage sollicitée par traction vers le haut. Un effort dépendant de l’épaisseur et de la qualité du remblai est donc mobilisé.



Le bilan des efforts agissant sur l’inclusion est le suivant :

Fig.13 : Efforts agissant sur l’inclusion [01] On différencie les efforts moteurs des efforts résistants : Q + Fn = Qp + Fp Les efforts moteurs sont :

- la charge verticale Q sur la tête, assimilable à un ancrage - la résultante des frottements négatifs Fn

Les efforts résistants sont :

- l’effort de pointe Qp à la base de l’inclusion - la résultante des frottements positifs Fp

L’inclusion étant d’autant plus efficace qu’elle décharge au maximum le terrain immédiatement environnant, l’objectif est de lui transmettre les efforts moteurs maximaux. Pour cela, en faisant l’hypothèse que Fp = Fn ou Fp = Fn = 0, il faut que sa capacité portante en pointe soit la plus élevée possible. Ceci implique la recherche d’un niveau porteur suffisant et est donc lié à la qualité du sol. Si l’on veut mobiliser un effort d’ancrage élevé, il faudra donc arrêter l’inclusion dans un sol résistant afin de constituer un point dur presque fixe. Si l’inclusion est arrêtée dans un sol médiocre, elle tassera fortement et la déformée relative sol-inclusion en tête ne permettra d’obtenir qu’un faible effort d’ancrage. Le frottement négatif à un rôle de transfert de charge. On peut mettre des dallettes en tête d’inclusion afin d’augmenter le taux de couverture et l’efficacité.

hc

L

Fn

Fp

Q

Qp



1.3.3. Fonctionnement d’un réseau d’inclusions

Une inclusion isolée ne permet d’obtenir qu’une réduction localisée des contraintes et donc des tassements. Par accumulation des réductions locales, un réseau d’inclusions permet une réduction généralisée. A qualité et épaisseur de matelas égale, la réduction est d’autant plus élevée que le maillage du réseau est fin.

Fig.14 : Incidence de la densité d’inclusions rigides [Doc. KELLER] Les mécanismes de transmission des efforts sont les mêmes que pour des inclusions isolées, l’effet de groupe n’affectant que les intensités. L’inclusion isolée est capable de reprendre en tête l’effort mobilisé par l’effort d’ancrage, effort dépendant de la capacité portante en pointe. L’effet de groupe va avoir l’effet positif de réduire les tassements mais l’effet négatif de ne pas utiliser la totalité de la capacité portante de l’inclusion. Une optimisation du maillage est donc nécessaire. Le matelas intercalaire doit permettre le développement de voûtes en son sein, prenant appuis sur les inclusions et transférant une part importante des charges appliquées en surface sur la tête de ces dernières. Le matelas doit donc permettre de passer graduellement d’une charge répartie en surface à un chargement concentré au droit des inclusions, réduisant les tassements différentiels entre les points situés entre les inclusions et au droit des inclusions. On admet couramment pour ce matelas les mécanismes de transfert de charge décrits par TERZAGHI [02]. Les caractéristiques importantes sont le comportement au cisaillement et le module de déformation du matériau constitutif. Un module de déformation et un angle de frottement élevés ou encore une forte dilatance sous cisaillement sont des caractéristiques favorables au développement d’un effet de voûte. Cependant, l’étude de l’influence réelle de ces différentes caractéristiques mérite d’être approfondie. La matelas est couramment constitué de graves, mais pourra du fait d’un surcout élevé également être constitué de matériaux traités (par exemple à la chaux ou au ciment).

Inc lusion isolée

2 inclusions Réseau d’inclusions



On pourra noter que le maillage sera d’autant plus grand que le matelas intercalaire est de bonne qualité. Ceci et dû au fait que l’effet de voute sera meilleur. La qualité de ce matelas pourra notamment être améliorée par des nappes géosynthétiques horizontales, d’emplois pourtant peu courant en France. Lorsque le géosynthétique est mis directement sur la tête des inclusions (Fig.15), il a un effet membrane (Fig.16). Par cet effet membrane, il va assurer le transfert de tout ou partie de la charge qui serait appliquée sur le sol compressible vers la tête des inclusions. Lorsqu’une ou plusieurs nappes sont mises au sein du matelas (Fig.15), se rajoute à l’effet membrane un effet d’armature rigidifiante. Le géosynthétique empêche également par frottement l’extension latérale du remblai. Ceci favorise l’effet voûte.

Fig.15 : Deux dispositions de géosynthétiques [06]

Fig.16 : Effet membrane [06]

1.3.4. Dimensionnement Dans son étude bibliographique, BRIANÇON [06] met en évidence que de nombreuses méthodes de calcul concernent exclusivement le problème des transferts de charge dans le matelas intercalaire afin de déterminer la part de charge reprise par les inclusions. Certaines autres méthodes considèrent l’ensemble inclusions – sol compressible – matelas granulaire. Enfin, certaines méthodes cherchent simplement à déterminer le tassement moyen de la couche compressible renforcée.



Dans le cadre d’un dimensionnement d’un renforcement par inclusions rigides, il s’agit d’établir :

- La part des charges transférée aux inclusions rigides et au sol compressible entre les inclusions, quantifiée par le coefficient de réductionα .

- Le tassement au droit des inclusions et entre les inclusions. Il s’agit alors de vérifier :

- La capacité portante de l’inclusion rigide. - Le non poinçonnement de la tête. - Les déformations imposées à la structure fondée sur sol amélioré. - Les sollicitations dans les divers éléments : dallage, dallette, inclusion,

géosynthétique). Le renforcement par inclusions rigides se distingue radicalement des colonnes ballastées par l’importance des mécanismes de cisaillement qui se développent au sein du matelas granulaire et autour des inclusions. En effet, comme cela a été vu dans la synthèse bibliographique relative aux colonnes ballastées on considère généralement qu’il n’y a aucun cisaillement entre les colonnes et le sol et l’on considère donc les tassements comme uniformes à toute profondeur alors que pour les inclusions rigides le déplacement relatif sol-inclusion est essentiel. Toujours selon BRIANÇON [06], les méthodes de dimensionnement utilisées en France sont classifiables en trois catégories :

- Méthodes de COMBARIEU et méthodes dérivées qui considèrent une approche globale du fonctionnement de l’ensemble inclusions – sol compressible – matelas granulaire.

- Méthodes des éléments finis ou des différences finies qui partent des mêmes considérations que celles évoquées pour COMBARIEU.

- Méthode d’homogénéisation cherchant à déterminer le tassement moyen.

1.3.4.1. Méthode de COMBARIEU Pour une configuration de type dalle ou radier infiniment souple, on tiendra compte de la très grande dimension de l’ouvrage qui met en jeu vis-à-vis du tassement le phénomène de consolidation. Pour une configuration de type semelle, on tiendra compte de la dimension restreinte et de la rigidité de la fondation. Sa justification relève des méthodes pressiométriques. C’est l’effort moteur total transmis à l’inclusion qui dimensionne le fût de cette inclusion. Pour des raisons économiques, on prévoira de surmonter les inclusions d’une tête beaucoup plus large que leur fût. Les inclusions seront dimensionnées de telle manière à ce qu’elles soient chargées au-delà de leur charge critique, voire près de leur charge limite. Il n’existe pas de formulation pour l’effet de groupe. On le modélisera donc à partir de l’hypothèse suivante : l’effet de groupe des têtes d’inclusions est équivalent à l’effet de groupe correspondant à des éléments fictifs, ayant la même section droite que les inclusions et surchargés sur la hauteur du remblai par frottement négatif.



Fig.17 : Géométrie du sol renforcé par inclusions rigides [01]

1.3.4.1.1. Cas du radier infiniment souple Le cas idéal est celui d’une fondation de très grande dimension. On fait abstraction des effets de bord. Il est nécessaire d’avoir une déformation relative suffisante entre la surface du sol médiocre et la tête des inclusions afin de mobiliser l’effet de voute au sein du matelas intercalaire. On fait l’hypothèse que l’effort en tête d’inclusion est transmis par cisaillement le long d’une colonne fictive prolongeant l’inclusion dans le matelas intercalaire. Ce matelas est caractérisé par son épaisseur hr, son angle de frottement �r et sa masse volumique sèche γr. La contrainte résiduelle sur le sol médiocre à l’interface avec le matelas intercalaire est donnée par la formule suivante :

( ) ( )rrrr hm

r

rhmr e

mephq −− −⋅+⋅= 1'

γ (33)

La formule générale de la valeur de la contrainte verticale q’(z) dans le remblai entre les inclusions fictives est donnée par :

( ) ( )zm

r

rzm rr em

epzq −− −⋅+⋅= 1'γ

(34)

Où p est la charge uniformément répartie sur le matelas intercalaire et mr un coefficient défini pour un sol très frottant (λ= 0) par l’expression suivante :

2R’

2b

H

hr gr

fr 2R



( )

−⋅

⋅⋅==

=1

tan2,0

2

2

R

bR

Km

R

bm r

r

ϕλ (35)

Où 2b est la distance entre axes d’inclusions, 2R le diamètre de la tête surmontant l’inclusion et où K est un coefficient traduisant le serrage du matériau. Remarque : K . tan(�r) caractérise le contact entre le remblai et les inclusions fictives. Le coefficient λ est appelé coefficient d’accrochage. Celui-ci est donné par :

( ) ( ) 15,0tantan255,0

1 ≤⋅⋅⋅+

= rr

KpourK

ϕϕ

λ

( ) ( ) 385,0tan15,0tan385,0 ≤⋅≤⋅−= rr KpourK ϕϕλ

( ) 385,0tan0 ≥⋅= rKpour ϕλ

Pour le remblai on a généralement une valeur de 0 pour le coefficient λ, d’où la valeur de m définie précédemment. Si tel n’est pas le cas, on se référera aux abaques pour déterminer la valeur de m. L’utilisation de nappes de géotextile conférant au matériau l’équivalent d’une cohésion Cr permet d’améliorer de manière importante l’efficacité du matelas de répartition. En effet la cohésion favorise le transfert des efforts vers la tête des inclusions. L’expression de la contrainte résiduelle devient alors :

( ) ( ) ( )rrrr hm

r

r

r

rhmr e

K

C

mephq −− −⋅

⋅−+⋅= 1

tan'

ϕγ

(36)

Sans renforcement, à la surface le sol médiocre, on a une valeur de charge : phrr +⋅γ Le renforcement va provoquer une redistribution des efforts. On pourra la caractériser par une contrainte verticale sur la tête des inclusions et une contrainte verticale effectivement appliquée à la surface du sol compressible. HEWLETT et RANDOLPH [04] et LOW, TANG et CHOA [05] définissent le facteur de réduction des contraintes α . On pourra par conséquent écrire que la contrainte verticale effectivement appliquée à la surface du sol médiocre est :

( ) ( ) 1' <+⋅⋅= αγα avecphhq rrr (37) On fixera donc la valeur que l’on veut obtenir. Celle du rayon R de la tête de l’inclusion étant elle aussi laissée au libre choix du concepteur, on pourra en déduire la valeur de b et donc le maillage.



1.3.4.1.2. Cas du remblai

Le dimensionnement peut se faire suivant le même principe que celui du radier infiniment souple. En posant p = 0 dans les formules précédentes, on obtient celle applicable au remblai seul. La contrainte résiduelle sur le sol médiocre à l’interface avec le remblai est donnée par la formule suivante :

( ) ( )rr hm

r

rr e

mhq −−⋅= 1'

γ (38)

Sans renforcement, à la surface le sol médiocre, on a une valeur de charge : rr h⋅γ . De la même manière que précédemment, on pourra écrire que la contrainte verticale effectivement appliquée à la surface du sol médiocre est :

( ) ( ) 1' <⋅⋅= αγα avechhq rrr (39) Et l’on pourra ainsi déterminer le maillage.

Fig.18 : Effort en tête et contrainte résiduelle [01] On distingue deux phénomènes :

- L’effet de voute entre les têtes d’inclusions créé un transfert en tête et occasionne une réduction de la contrainte résiduelle à l’interface matelas intercalaire / sol médiocre. Chaque inclusion est soumise en tête à l’effort rrnr hRFQ ⋅⋅⋅+= γπ 2 et la

contrainte résiduelle se ramène à :

( ) 1' <⋅⋅= αγα avechhq rrr .

- Le sol médiocre soumis à q’(hr) surcharge les fûts des inclusions par frottement négatif. Ce frottement négatif va par effet de groupe décharger le sol en profondeur.

H

( ) ( )rrr hhq ⋅⋅= γα'

'γ ( )δtan⋅K

2R’

rrnr hRFQ ⋅⋅⋅+= γπ 2

2R



Il convient de déterminer la hauteur maximale hc (profondeur du point neutre) d’action du frottement négatif Fns. On distinguera alors deux cas. Soit H, la hauteur de la couche de sol médiocre : Le frottement négatif Fns se manifeste donc jusqu’à hc. Jusqu’à cette profondeur, la valeur moyenne uniforme de la contrainte effective verticale est donnée par la formule suivante :

( ) ( ) ( ) ( )( )

⋅−⋅+−⋅+=

R

bm

R

bm

Rzqzhqzhqzq rr

,

,0,''''

λγγ (40)

Où λ est le coefficient d’accrochage du sol autour du fut, γ’ le poids volumique du sol médiocre déjaugé, z la profondeur mesurée à partir de l’interface matelas intercalaire / sol médiocre, les m sont des coefficients donnés par l’abaque et q(z,R) est la contrainte verticale le long de l’inclusion dans le sol médiocre. q(z,R) étant donné par la relation :

( ) ( )

−⋅+

=

⋅

−

R

bm

hqe

R

bm

Rzq r

zR

bm

,

''

,

',

,

λ

γ

λ

γ λ (41)

On détermine la hauteur hc en écrivant que la contrainte ( )Rhq c , est égale au poids déjaugé

des terres ch'γ . L’abaque présenté à la figure 19 permet directement cette détermination.

Fig.19 : Abaque de détermination de la hauteur critique hc dans un sol homogène chargé uniformément



1er cas : hc ≤ H

Jusqu’à la profondeur hc, ( )zq est donné par la formule énoncée précédemment. Au niveau de hc, on a :

( ) ( )

−⋅+⋅=

R

bm

R

bm

hqhhq rcc

,

,01''

λγ (42)

Sur la hauteur hc le tassement est donné (sol homogène normalement consolidé) par :

⋅⋅

+=

∆

c

c

c

c

h

q

e

C

h

h

'

2log

1 0 γ (43)

Où q est la contrainte moyenne sur la hauteur hc définie par la formule suivante. Cette contrainte moyenne a été définie pour la simplification du calcul. Il faudra toujours la justifier:

( )dzzqh

qch

c∫⋅=0

1 (44)

( ) ( )c

rr

c

h

hq

R

bm

R

bm

hqh

R

bm

R

bm

q'

,

,0'

2'

,

,01

2

⋅

+

+⋅⋅

−=λ

γλ

(45)

Sur la hauteur H – hc le sol est sollicité par ( )chq . Le tassement est donné par :

( )( )

( )( )

−⋅+⋅

⋅+⋅

+=

−−∆

R

bm

R

bm

hH

hq

e

C

hH

hH

c

rc

c

c

,

,01

'

'21log

1 0 λγ (46)

2eme cas : hc > H Dans ce cas il n’y aura donc pas de point neutre. On use toujours de la simplification relative à la prise en compte d’une contrainte moyenne. Le tassement est donné par

⋅⋅

+=∆

H

q

e

C

H

H c

'

2log

1 0 γ (47)



Avec :

( ) ( ) ( )

−+⋅

+

+⋅⋅

−=H

RHq

H

hq

R

bm

R

bm

hqH

R

bm

R

bm

q rr

,''

,

,0'

2'

,

,01

2

γλ

γλ

(48)

Remarque : Si le terrain n’est pas homogène, il est selon COMBARIEU possible de tenir compte des couches de sol. L’inclusion doit être dimensionnée pour reprendre l’effort total :

nsnrrrt FFhRQ ++⋅⋅⋅= γπ 2 (49)

Dans le sol médiocre, le frottement négatif est donné par :

- S’il existe un point neutre :

( ) ( )rns hq

R

bm

KRF '

,

tan2 ⋅

⋅⋅⋅⋅=λ

δπ (50)

- S’il n’existe pas de point neutre :

( ) ( ) ( )( )RHqhqH

R

bm

KRF rns ,''

,

tan2 −+⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= γλ

δπ (51)

Au niveau de la tête des inclusions on a :

( ) ( ) nrrrrrr FhRhqRbhb +⋅⋅⋅+⋅−⋅=⋅⋅⋅ γππγπ 2222 '

Donc :

( ) ( )rrrnrrr hqRbhbFhR '2222 ⋅−⋅−⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅ πγπγπ (52)

Les inclusions sont dimensionnées pour tQ déterminé ci-dessus. Le principe des inclusions

rigides repose sur un déplacement relatif entre le sol et les inclusions. Cela nécessite donc un sol suffisamment compressible et la présence d’un horizon peu compressible en pointe. On veillera donc particulièrement à la portance de cet horizon et surtout à ne pas le surestimer lors du dimensionnement. Une légère fraction de la charge en tête peut être transmise au sol médiocre par frottement positif sur la hauteur H - hc. Le tassement supplémentaire dû à ce mécanisme est négligé par COMBARIEU du fait de sa très faible valeur.



Partant de la valeur R du rayon de l’inclusion en tête, on obtient un effort tQ que l’inclusion

doit supporter. On cherche une valeur R’ du rayon du fût de l’inclusion inférieure au rayon R de la tête. Cette valeur R’ pourra être qualifiée de dimension économique. Ceci modifie cependant les conditions d’apparition du frottement négatif Fns. Le rapport Rb augmente et par la même la surface du sol compressible ( )22 'Rb −⋅π . La contrainte moyenne à l’interface entre le matelas intercalaire et le sol médiocre est donnée par :

( ) ( )rr hqRb

Rbhq '

''

22

22

⋅−−= (53)

On a donc ( ) ( )rr hqhq '' < et par conséquent une diminution du frottement négatif Fns. Cette

diminution du frottement négatif entraîne une diminution de l’effort total tQ pour lequel

doivent être dimensionnées les inclusions. Ceci justifie donc la diminution du rayon. Cependant cela entraîne également une légère augmentation des tassements. Cas où les inclusions sont arrêtées dans le sol médiocre : Il est toujours fait l’hypothèse d’un déplacement relatif sol-inclusion en tête d’inclusion, suffisant pour mobiliser Fnr par effet d’ancrage. En revanche, on prend en compte dans le calcul des tassements la hauteur d’action réduite h’c et l’on calcule comme précédemment les tassements sur les hauteurs h’c et H - h’c. La différence avec les inclusions arrêtées sur le sol résistant est que l’effort auquel est soumise l’inclusion est totalement retransmis au sol médiocre par frottement positif et en pointe. Il contribue par conséquent à un tassement supplémentaire sur l’épaisseur H - h’c. Celui-ci pourra être évalué par la méthode de TERZAGHI en supposant que l’effort dans l’inclusion à la profondeur h’c est reporté sur une semelle fictive situé à la profondeur

( )cc hLh '3

2' −⋅+

Concrètement, en présence d’un réseau d’inclusions arrêtées dans le sol médiocre, la totalité de la charge en tête est retransmise au sol médiocre. Par rapport à un sol non renforcé, cette transmission subit cependant une modification assez complexe et conduit à une réduction des tassements. Comme évoqué précédemment, en toute rigueur, dans le cas d’inclusions arrêtées sur le sol résistant, une part de la charge en tête peut également être retransmise au sol médiocre par frottement positif impliquant une augmentation des tassements. Mais cette augmentation est si faible, qu’elle a été négligée.



Fig.20 : Inclusions arrêtées dans le sol médiocre [01]

1.3.4.1.3. Cas de la semelle rigide de faibles dimensions Le sol intercalaire permet la transmission d’une partie de la charge aux têtes des inclusions. La charge résiduelle est directement transmise au sol environnant qui va tasser plus que l’inclusion et soumettre cette dernière à du frottement négatif sur une longueur hc à partir de la tête de l’inclusion. A cette profondeur, l’effort dans l’inclusion est maximal. Au-delà, il sera retransmis en partie par frottement positif et surtout par l’effort de pointe. En plus de cette répartition des efforts dus à la surcharge de la semelle, intervient une répartition des efforts dus au poids du matelas intercalaire. Des efforts restant relativement faibles du fait de la faible épaisseur de ce matelas. La capacité d’amélioration dépend de deux facteurs prépondérants. D’une part la capacité portante en pointe de l’inclusion limitant l’effort qu’elle peut supporter en tête et d’autre part la distance entre la base de la semelle et la tête de l’inclusion influençant la dissipation des contraintes. Selon COMBARIEU [08], l’efficacité du réseau devient pratiquement nulle vis-à-vis de la capacité portante lorsque cette distance devient supérieure à 1-1,5 fois la largeur de la base de la semelle. Le dimensionnement et le comportement peuvent être abordés par les méthodes pressiométriques.



COMBARIEU considère les 3 configurations de référence suivantes :

Fig.21 : Configurations de référence envisagées pour le dimensionnement [08]

Les cas 1 et 1’ correspondent à une semelle superficielle sur sol non renforcé, les cas 2 et 2’ à une semelle superficielle sur sol renforcé par inclusions rigides et les cas 3 et 3’ à une fondation mixte semelle-pieux. Le seul paramètre variable est la déformabilité du matelas intercalaire constitué soit du sol naturel, soit d’un remblai de meilleure qualité. COMBARIEU cherche à estimer la valeur du tassement et la charge limite en l’encadrant par des situations de référence pour lesquelles les tassements et les charges limites sont calculables. On peut hiérarchiser ces données comme indiqué sur la figure 22. Le paramètre important pour les cas 2 et 2’ est le rapport de la hauteur du matelas intercalaire sur la demi-largeur de la semelle Bhr2 . Ce paramètre a en effet une influence à la fois sur le tassement et sur la charge limite.



Pour la capacité portante, l’auteur se réfère à la théorie pressiométrique. Si la hauteur du matelas granulaire excède 2 à 3 fois la demi-largeur de la semelle, le sol sous-jacent au matelas (et donc les inclusions) n’a plus d’influence sur la charge limite et seule la qualité du matelas est déterminante.

Fig.22 : Hiérarchisation des valeurs de tassement de charge limite [08]

+ w3’ w2’ w1’ w1

Calculable Calculable Calculable

Tassement w Etendue maximale du domaine de variation de w2

w2’ < w2 < w1

Etendue maximale du domaine de variation de w3

w3’ < w3 < w2

Calculable

Charge limite QL

+ QL1 QL1’ QL2’ QL3’

Calculable Calculable Calculable

Etendue maximale du domaine de variation de QL2

QL1 < QL2 < QL2’

Etendue maximale du domaine de variation de QL3

QL2 < QL3 < QL3’

Calculable



On adopte les formules suivantes dans lesquelles on a pris la valeur basse de 2 pour le rapport entre la hauteur du matelas intercalaire et la demi-largeur de la semelle qui constitue ainsi une sécurité pour le calcul de

2LQ et '2LQ :

- si Bhr > :

12 LL QQ = (54)

'' 12 LL QQ = (55)

- si Bhr < :

( )1312

22

24

1LL

rLL QQ

B

hQQ −⋅

⋅−⋅+= (56)

( )''

2

'' 1312

22

4

1LL

rLL QQ

B

hQQ −⋅

⋅−⋅+= (57)

Pour les tassements, l’auteur se réfère également à la théorie pressiométrique. Si la hauteur du matelas granulaire excède 16 fois la demi-largeur de la semelle, l’influence des inclusions ne se fait plus sentir. COMBARIEU fait appel à la notion de module pressiométrique équivalent. Le principe de ce module est illustré sur la figure 23.

Fig.23 : Principe du module équivalent [08]

On définit une fondation mixte sur sol homogène pour laquelle on trace la courbe complète effort-déformation suivant la méthode développée par COMBARIEU [09]. Cette courbe est supposée traduire le comportement d’une semelle superficielle de superficie égale à la semelle réelle et de charge limite

3LQ reposant sur un sol stratifié. Ce

dernier est caractérisé par deux couches d’épaisseur rhL + et LH − . La première couche

possède le module équivalent eE0 et la seconde le module initial 0E . Il s’agit donc de trouver



un module équivalent qui rende le mieux compte dans le cas de la fondation superficielle équivalente de la courbe obtenue avec la fondation mixte. On peut alors faire le calcul du tassement du sol renforcé par inclusions rigides à partir du modèle équivalent présenté à la figure 24. Les formules pressiométriques classiques données par le DTU 13.12 [10] sont appliquées.

Fig.24 : Modèle équivalent de calcul [08]

1.3.4.2. Méthodes numériques Les logiciels de calcul aux éléments finis tels que PLAXIS et CESAR-LCPC ou les logiciels de calcul aux différences finies comme FLAC sont spécialement conçus pour la géotechnique et l’analyse de l’interaction sol-structure. Ils permettent une approche par modélisation en 2D ou 3D. Dans une modélisation aux éléments finis, il faut prêter une attention particulière au choix des lois de comportement pour le matelas granulaire, les couches de sol compressible et l’inclusion. Un autre point important est la caractérisation des interfaces. Les études de dimensionnement se font généralement à partir d’un modèle 2D et consistent donc à étudier une tranche de sol ramenée à une modélisation proche de la réalité à travers des modèles plans ou axisymétriques et des surfaces ou modules équivalents. Ces approches en 2D sont cependant critiquables du fait de certaines approximations peu réalistes :

- Les modèles plans représentent le réseau d’inclusions rigides par des voiles équivalents (Fig.25)

- Les modèles axisymétriques représentent le réseau d’inclusions rigides par un voile circulaire équivalent (Fig.25). Le modèle axisymétrique permet une bonne modélisation de la géométrie d’une inclusion isolée. Toutefois, les mécanismes de report de la charge au sein du matelas granulaire sont imparfaitement modélisés.

Les modèles 3D permettent de corriger ces approximations du fait de la prise en compte d’une géométrie exacte, de toutes les interactions, de tous types de chargements, etc. (Fig.25). Leur utilisation dans les entreprises est malgré cela encore limitée du fait de la longueur de la préparation, du calcul et de l’analyse des résultats, particulièrement dans le cas de modélisations complexes.



Fig.25 : Différentes modélisations numériques Ces méthodes numériques doivent permettre de donner des résultats très proches des valeurs trouvées par des essais in situ. A l’inverse des méthodes analytiques, qui tendent à l’utilisation d’hypothèses trop simples ou à l’adaptation de modèles élaborés pour d’autres problèmes ne rendant pas compte des mécanismes réels.

1.3.4.3. Méthode d’homogénéisation Le principe de l’homogénéisation est de remplacer l’ensemble du sol et des inclusions par un matériau homogène équivalent. DE BUHAN et SUDRET [07] ont proposé un modèle multiphasique de comportement équivalent dans lequel les propriétés élastiques et plastiques du milieu homogénéisé sont anisotropes du fait des directions préférentielles de renforcement, la plasticité du sol et des inclusions étant traitée de manière indépendante. Si l’on considère que le tassement du sol et des inclusions est identique, on obtient une version simplifiée du modèle. La résistance de l’interface est donc considérée comme infinie. Si l’on veut tenir compte du tassement différentiel, il faut introduire explicitement dans la formulation du modèle la différence entre les tassements du sol et des inclusions parmi les inconnues du problème. Cela fait intervenir la résistance de l’interface comme une valeur limite du frottement par unité de longueur. Une approche plus simplificatrice ne prend en compte que les déformations verticales, en considérant le tassement d’une maille élémentaire composite et en la comparant au tassement d’une maille élémentaire équivalente (Fig.26).



Fig.26 : Définition du modèle homogénéisé Dans ce cas, le module homogénéisé est donné par :

solinc

solsolincinc

AA

AEAE

E+

⋅+⋅

= βhom (58)

Si l’on considérait que les tassements du sol et de l’inclusion sont identiques, on prendrait 1=β . Ces tassements n’étant pas identiques on ajuste β sur le tassement moyen en se basant sur des calculs aux éléments finis prenant en considération le sol, l’inclusion et leur interface. Cela influe fortement sur la valeur de homE .

Ematelas

Esol Esol

Esol rigide

Ein

c

Ematelas

Ehom Ehom

Esol rigide

Eho

m

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