1€¦ · Web view48 15,40 43 15,38 37 14,38 1 4,38 23 11,92 32 13,54 30 14,21 41 15,13 50 16,65...

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1. LES VIS À BOIS Une entreprise se spécialise dans la fabrication de vis à plancher. Afin de s’assurer de l’uniformité de la longueur des vis produites, on analyse un échantillon de 24 vis. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous. Prononcez-vous sur l’uniformité de la longueur des vis analysées et expliquez votre réponse à cette entreprise.

Longueurs des vis

Numéro de l’échantillon

Longueur de la vis (cm)





1 5,5 9 5,2 17 5,4

2 5,1 10 5,4 18 5,5

3 5,9 11 5,5 19 5,6

4 5,3 12 5,5 20 5,4

5 5,4 13 5,7 21 5,5

6 5,5 14 5,6 22 5,4

7 5,6 15 5,6 23 5,7

8 5,6 16 5,8 24 5,4

2. LA POUTRE La poutre illustrée ci-contre supporte un mur érigé verticalement. La poutre est appuyée contre le mur à 1,5 m du sommet. Quelle est la mesure de l’angle formé par la poutre et le sol ?

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3. LE SEGMENT Les points A(2, 5) et B(20, 45) sont placés dans un plan cartésien où les graduations sont en mètres. On place un point C sur le segment AB à 14,62 m du point A. Quelles sont les coordonnées du point C ?

4. LE PLONGEON Une athlète effectue un plongeon à partir de la plus haute tour de plongeon, qui mesure 10 m. Elle amorce son plongeon à partir d’un point situé à 2 m au-dessus du tremplin, 0,45 s après s’être élancée. À partir de ce moment, on note sa position, en mètres, par rapport à la hauteur maximale qu’elle a atteinte, jusqu’au moment où elle entre dans l’eau. Son plongeon peut être modélisé par la fonction polynomiale de degré 2 représentée dans le graphique ci-contre.

a) Quel est le domaine de cette fonction ? À quoi correspond-il ?

b) Déterminez la règle de cette fonction.

c) Calculez la hauteur de la plongeuse, par rapport à la hauteur maximale de son plongeon, au bout de :

1) 0,5 s 2) 1 s

d) Après combien de temps, à partir du début du plongeon, l’athlète entre-t-elle dans l’eau ?

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5. LES POINTS MILIEUX Dans la figure ci-contre, les points D et E sont situés respectivement au milieu des côtés AC et AB du triangle ABC.

Démontrez que le segment DE est parallèle au côté BC.

Hypothèse :Conclusion :

AFFIRMATION JUSTIFICATION

6. LE LOGO Tel qu’il est illustré ci-dessous, le logo de l’équipe de balle molle des Pionnières a la forme d’un P. Voici quelques caractéristiques de l’illustration technique du logo :

• La pente du segment AB est de

• Le segment AB est perpendiculaire au rayon BC.

• Les coordonnées du centre du cercle sont C(7, 9).

• Les coordonnées du point A sont (9, 5).

• Les graduations du plan cartésien sont en centimètres.

Quelle est l’aire de la partie circulaire du logo ?


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7. LES SÉCHEUSES La table de valeurs ci-dessous présente la consommation d’énergie moyenne annuelle de quelques modèles de sécheuses selon l’année du modèle.

Consommation d’énergie de sécheuses

Année du modèle 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Consommation moyenne (kWh/année)

955 940 935 915 915 900 890 885 885 880

a) Représentez graphiquement les couples de cette table de valeurs à l’aide d’un nuage de points.

b) Déterminez l’équation de la droite de régression.

c) D’après ce modèle, quelle serait l’année de fabrication d’une sécheuse dont la consommation d’énergie moyenne serait de 780 kWh/année ?

d) D’après ce modèle, quelle devrait être la consommation d’énergie moyenne annuelle des sécheuses fabriquées en 2020 ?

8. LE CAMP DE JOUR On sépare d’après leur âge les enfants inscrits à un camp de jour afin de former les groupes 1 à 3. Voici ce que l’on sait sur les inscriptions reçues.

• 250 enfants sont inscrits.• 54 % des enfants inscrits sont des filles.• 40 % des enfants inscrits appartiendront, en raison de leur âge, au groupe 2.• 55 % des enfants qui appartiendront au groupe 2 sont des filles.• Il y a autant de garçons inscrits qui appartiendront au groupe 1 qu’au groupe 2.• 47 filles inscrites appartiendront, en raison de leur âge, au groupe 3.

a) On fait tirer un vélo de montagne parmi tous les enfants inscrits. Quelle est la probabilité que ce soit un enfant du groupe 3 qui gagne le vélo ?

b) Quelle est la probabilité de choisir au hasard un garçon, sachant qu’il fait partie du groupe 2 ?


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9. LE TIRAGE Une urne contient un certain nombre de billes rouges, jaunes et bleues. Toutes les billes ont la même grosseur, la même masse et la même texture. Les résultats de 36 tirages aléatoires avec remise sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Résultats des tirages

Numéro du tirage Résultat Numéro

du tirage Résultat Numéro du tirage Résultat

1 Rouge 13 Bleu 25 Bleu

2 Bleu 14 Rouge 26 Rouge

3 Bleu 15 Jaune 27 Bleu

4 Bleu 16 Jaune 28 Jaune

5 Rouge 17 Bleu 29 Rouge

6 Bleu 18 Bleu 30 Bleu

7 Rouge 19 Bleu 31 Jaune

8 Rouge 20 Jaune 32 Rouge

9 Bleu 21 Bleu 33 Rouge

10 Jaune 22 Jaune 34 Jaune

11 Rouge 23 Bleu 35 Rouge

12 Rouge 24 Bleu 36 Bleu

a) Calculez la probabilité fréquentielle de tirer une bille :

1) rouge ; 2) jaune ; 3) bleue.

b) D’après cette situation, si l’urne contenait 100 billes, combien de billes de chaque couleur pourrait-elle contenir ?

10. UNE MÉTHODE INFAILLIBLE Patrick, un amateur de paris sportifs, croit avoir trouvé un moyen infaillible de gagner de l’argent. Lorsqu’il parie sur une équipe sportive, il parie la même somme sur la défaite de l’équipe que sur sa victoire. Patrick affirme que, de cette façon, il est certain de toujours gagner. Patrick a-t-il raison ? Appuyez votre réponse d’un exemple.


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11. L’ARPENTAGE Deux arpenteurs se trouvant respectivement aux points A et B travaillent le long d’une section de route rectiligne. De sa position, chaque arpenteur prend des mesures en utilisant un pylône électrique P comme point de repère. Les résultats de leurs mesures sont illustrés ci-dessous.

Déterminez à quelle distance du bord de la route se trouve le pylône électrique.

12. UNE QUESTION D’AIRE L’aire A du décagone régulier ci-dessous est de 120x 2 120x 30 unités carrées et la mesure de son apothème a est de 6x 3 unités. Calculez la mesure du côté AB du triangle rectangle ABC en justifiant chacune des étapes de votre calcul.


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13. UNE CONSTRUCTION CARTÉSIENNE Le segment AB est tracé dans le plan cartésien ci-dessous.

a) Déterminez les coordonnées du point C

qui est situé aux de la longueur

du segment AB.

b) Déterminez l’équation de la droite d qui est perpendiculaire au segment AB et qui passe par le point C.

c) Déterminez les coordonnées du point D qui est situé sur la droite d, de telle sorte que le triangle ABD soit rectangle.

d) Quelle est l’aire du triangle ABD ?

14. LES CYCLES SOLAIRES Le graphique ci-dessous fournit des renseignements sur l’intensité de l’activité solaire de 1975 à 2005.

a) De quel type de fonction s’agit-il ?

b) Puisque les communications par téléphone cellulaire peuvent être affectées lorsque l’irradiation du soleil est à son maximum, en quelles années, entre 2005 et 2030, les communications par téléphone cellulaire pourraient-elles être perturbées ?


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15. LA CROISSANCE CHEZ LES GARÇONS Voici des renseignements concernant la croissance de 20 jeunes garçons âgés de 0 à 5 ans.

a) Quel est le coefficient de corrélation linéaire entre ces deux variables ?

b) Quelle est l’équation de la droite de régression associée à cette situation ?

c) D’après ce modèle :

1) quelle devrait être la masse d’un garçon âgé de 3 ans ?

2) quel âge devrait avoir un garçon dont la masse est de 18 kg ?

Masses des jeunes garçons

Âge(mois)

Masse(kg)

Âge(mois)

Masse(kg)

48 15,40 43 15,38

37 14,38 1 4,38

23 11,92 32 13,54

30 14,21 41 15,13

50 16,65 28 12,81

50 16,76 44 15,68

35 13,99 34 13,92

44 15,71 8 9,26

51 16,81 17 10,87

41 15,18 9 9,32

16. LA FABRICATION DE DVD Une entreprise fabrique des DVD inscriptibles qu’elle vend en deux formats d’emballage : 9,95 $ pour une boîte de 10 DVD et 53,75 $ pour une boîte de 100 DVD. Voici quelques données :

• 24,5 % des DVD fabriqués sont emballés en boîtes de 10 DVD.• 73,5 % des DVD fabriqués sont emballés en boîtes de 100 DVD.• Ayant échoué le test de qualité, 2 % des DVD fabriqués sont rejetés.

Sachant que le coût de production d’un DVD est de 5 ¢, calculez l’espérance de gain de cette entreprise.


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17. UN TRIANGLE PARTICULIER Soit le triangle rectangle ABC ci-dessous.

À l’aide de l’énoncé de géométrie « Dans un triangle rectangle, la mesure du côté opposé à l’angle de 30° est la moitié de celle de l’hypoténuse » et en posant que la mesure du segment AB vaut x, déterminez algébriquement la valeur de :

a) sin 30° b) cos 30° c) tan 30°

18. LA PASSE Au cours d’une partie de hockey, le joueur 1 fait une passe au joueur 2 en lançant d’abord la rondelle contre la bande de la patinoire tel qu’il est illustré ci-contre. Calculez la distance parcourue par la rondelle, sachant qu’elle est la plus courte possible.

19. LA PRODUCTION Une entreprise qui construit des convoyeurs doit prévoir le personnel nécessaire à son bon fonctionnement à l’approche des vacances annuelles. L’usine emploie 126 personnes, dont 20 fois plus d’ouvriers que d’ingénieurs. On désire conserver le même ratio ingénieurs/ouvriers durant cette période. Combien d’ingénieurs devront être présents durant les vacances si 40 ouvriers sont en congé durant cette période ?


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20. UN DÉVERSEMENT Le déversement d’un produit chimique nocif pour l’environnement s’est produit sur la rive d’un lac. On érige un périmètre de sécurité qui suit le modèle d’une fonction polynomiale de degré 2. Un travailleur se tenant au point P se trouve à quelle distance du rivage ? Les coordonnées sont en mètres.

21. UN BON PLACEMENT Marianne a économisé 2000 $ durant l’été. Elle désire faire le meilleur placement possible avec cette somme et se renseigne donc auprès de plusieurs institutions financières. Parmi les options de placements ci-dessous, laquelle est la plus avantageuse pour Marianne sachant que le placement sera fait sur une période d’au moins 5 ans ? Expliquez votre réponse.

Option Option Option

Durée (en années)

Valeur du placement

(en $)

0 2000

2 2205

4 2431

6 2680,20

8 2954,90

Le placement rapporte 50 $ par année pour les deux premières années, 100 $ par année pour les deux années suivantes, 150 $ pour les deux autres années, et ainsi de suite jusqu’au moment du retrait.


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