1

UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE MOHAMED BOUDIAF

FACULTE DE PHYSIQUE

TRAVAUX PRATIQUES ONDES ET VIBRATIONS

L2-LMD-SM

ANNNEE 2018-2019

ELABORE PAR : S.HIADSI

B.BENBAHI

M.N.MESLI

T.SAHRAOUI

Préface

Le présent polycopié de travaux pratiques ondes et vibrations a été élaboré par les enseignants de la faculté de physique et s’adresse

aux étudiants de deuxième année du LMD Sciences de matériaux SM de la faculté de physique de l’université des Sciences et de

Technologies d’Oran USTO-MB.

Le programme des travaux pratiques proposé ici concerne essentiellement les chapitres oscillation-vibration et s’intéresse à la

compréhension des phénomènes de vibrations et propagation des ondes dans les systèmes mécaniques et électriques.

1-SOMMAIRE

TP1 – OSCILLATEUR MECANIQUE AMORTI

TP2 – CIRCUIT RLC ATTAQUE PAR UN SIGNAL CARRE

TP3 – OSCILLATION MECANIQUE EN REGIME FORCE(LIBRE ET AMORTI) : ETUDE DE LA RESONANCE

TP4 – CIRCUIT OSCILLANT RLC SERIE EN REGIME SINUSOIDAL FORCE : ETUDE DE LA RESONANCE

TP5 – SYSTEME OSCILLANT A DEUX DEGRES DE LIBERTE : PENDULES COUPLES ,BATTEMENTS

TP6 – ETUDE DES ONDES STATIONNAIRES :LES CORDES VIBRANTES

TP7 – LES ONDES SONORES : MESURE DE LA VITESSE DU SON DANS L’AIR

2

2-ANNEXES

TP N01

OSCILLATEUR MECANIQUE AMORTI

RAPPEL THEORIQUE :

Si un oscillateur harmonique est soumis à une force de frottement proportionnelle à la vitesse

Ffr= -K v , K: coefficient de frottement visqueux, son mouvement dans le cas d’un amortissement faible est décrit par l’expression

:

X(t) = A0 e-bt

.sin(t +) t est le temps

A (t)= A0 e-bt

est l’amplitude amortie , b = K / 2 m est le coefficient d’amortissement

= 2 / T est la pseudo pulsation qui vérifie la relation : 2 = 02 – b2

T est la pseudo période du mouvement ,A0 est sont des constantes dépendant des conditions initiales

0 = 2/ T0 : pulsation propre du système sans frottement ,T0 : période propre du système

On définit le décrément logarithmique d’amortissement par = bT , le facteur de qualité du

système oscillant morti est donné par:

b2Q 0

Manipulation :( voir annexe 1) Vérifier que la masse de l’oscillateur est plongée dans l’eau

Vérifier que le réglage de la table traçante est à la position 10 mV/cm et le commutateur VAR-CAL correspond a la position CAL

Vérifier que le réglage de la base de temps de la table traçante est à la position (0.5 s /cm)

Tirer verticalement sur le fil du système oscillant puis le lâcher Mettre le commutateur REP-1X-START a la position START.

La plume trace maintenant la courbe des oscillations amorties.

TRAVAIL A EFFECTUER : 1-Remplir le tableau ci-dessous :

tn

(s) A(tn ) en

cm LnA(tn ) Tn (s) = tn+1- tn

n = 2/ T n 22

nn0b

3

2-Tracer la fonction ln(A(t)) en fonction du temps .

N.B : Ln(A(tn ))=ln(A0 ) - bt Donc on pourra déduire le coefficient d’amortissement b, à partir du graphe par la méthode de la tangente.

3-Calculer les valeurs moyennes de la pulsation propre 0n et la pseudo pulsationn.

4-Calculer la valeur du décrément logarithmique = bTmoy ainsi que le coefficient de qualité

b2Q 0

0 Étant la valeur moyenne des 0n ,Tmoy étant la valeur moyenne des Tn

5-Conclusion

4

TP N° 2 –

CIRCUIT RLC ATTAQUE PAR UN SIGNAL CARRE

RAPPEL THEORIQUE :

-Soit un condensateur charge initialement tel qu’ à ces bornes on ait une tension:

C

qV

S

Ce condensateur se décharge à travers une résistance R et une bobine L. Nous appliquons la loi de kirchhof Σ Vi=0, on obtient

l’équation différentielle suivante :

0VLC

1

dt

dV

L2

R

dt

VdS

S

2

S

2

…….. Équation 1

b est le coefficient d’amortissement

1

0=

ést appelée pulsation propre du circuit

LC

On pose :

C

L2R

0 (R0 est appellée résistance critique) ,pour la solution de l’équation 1, trois cas peuvent se présenter

:

1- R<

R 0, on a un faible amortissement (oscillations possibles)

2- R=

R0, amortissement critique (pas d’oscillations)

3- R>

R0, on a un fort amortissement (oscillations impossibles) IL est demande à l’étudiant de revoir la solution des équations différentielles.

REALISER LE MONTAGE SUIVANT :

R = 100

VOIE OSCILLO

FREQUENCE METRE L

V e t ( )

V s t) (

Generateur

5

-La manipulation comporte le matériel suivant :

-Un oscilloscope bi-courbe

-un générateur de tension dont on pourra fixer la fréquence et l’amplitude

-une plaque de manipulation.

-Une décade de résistance.

-une bobine d’inductance L (500 spires)

-un condensateur de capacité C (~20nF) .

-Travail à effectuer :(voir modèle de réponse)

-fixer la fréquence du générateur à 1 kHz (contrôler cette valeur au fréquencemètre).

-Observer l’allure de la tension Vs (t) à l’oscilloscope .

-Mesurer la pseudo période T, ainsi que les valeurs de deux élongations successives (Vs1 et Vs2).

-Augmenter la valeur de la résistance R jusqu'à l’obtention du régime critique (jusqu’à l’obtention d’un signal pareil (voir schéma ci-dessous).

Vs (t)

-Noter la valeur de cette résistance R0 (R0 est appelée résistance critique)

- Maintenant ramener la valeur de R à 100 , augmenter progressivement la fréquence et en même temps observer l’allure du signal à l’oscilloscope.

- Quelle est l’allure du signal Vs (t) pour une fréquence supérieure à 10 Khz.

-Déterminer pratiquement la fréquence de résonance f0 (f0 étant la fréquence pour la quelle Vs est maximale).

N.B : a la résonance

LC2

1f

0

EXPLOITATION DES MESURES :

1-Calculer la valeur du décrément logarithmique T.bV

Vln

2S

1S en déduire le coefficient d’amortissement b.

2 -En déduire les valeurs de L et C

(Utiliser les relations suivantes

L2

Rb

-Maintenant calculer la valeur de C en exploitant la fréquence de résonance f0

t

6

-Comparer les deux valeurs de C.

Formulaire à remplir pendant la séance de TP

1-Donner les valeurs de deux amplitudes maximales successives en mentionnant les grandeurs :

Vcmax1=------------------------------------- Vcmax2=-------------------------------------

2 Donner la valeur de la pseudo période T en microsecondes

T=------------------------------------------

3-Augmenter R jusqu’au régime critique et noter cette valeur

Ro=∑Ri+ résistance interne du générateur = -------------------------------------

4-Calculer la valeur du décrément logarithmique δ

δ =Ln (Vcmax1/ Vcmax2) =------------------

5-Calculer le coefficient d’amortissement b

b= δ/T=----------------------------------

6-Calculer la valeur de l’inductance L (mH)

L=----------------------- (mH)

7-Ramener R à la valeur de 100Ω et augmenter la fréquence progressivement en observant simultanément l’allure du signal Vc

8-Que devient le signal Vc pour les fréquences supérieures à 10 KHz, reproduire le signal et interpréter le phénomène observé

9-Relever la valeur de fo (fréquence de résonance) au fréquencemètre et To a l’oscilloscope

To=---------------- ----------------μs fo=-------------------------KHz

10- Déterminer la valeur de la capacité théoriquement C

11-Donner la valeur de C calculée en nF

C=-------------------nF

12-A partir des valeurs de L et C trouvées, calculer la résistance critique théorique Rth

13-Conclusion :

7

TP3 – OSCILLATION MECANIQUE EN REGIME FORCE(LIBRE ET AMORTI) :

ETUDE DE LA RESONANCE

But de la manipulation :

1- Etudier le mouvement d’un système masse-ressort à un degré de liberté soumis à une force extérieure F(t).

2- Observer le phénomène de résonance quand la fréquence (pulsation)de la force extérieure correspond exactement à le fréquence(pulsation) propre du système non amorti.

3- Représenter les variations de l’amplitude des oscillations en fonction de la fréquence (pulsation) w de la force excitatrice F dans le cas d’un système amorti ( la masse est plongée dans un fluide visqueux),déduire la pulsation de résonance et le coefficient d’amortissement du fluide .

I-Partie Théorique :

Lorsqu’une masse m est soumise à une force extérieure F(t) de même direction que le déplacement x l’équation

du mouvement de m s’écrit :

m/)t(F)t(x.)t(x.b2)t(x 2

0 .

L’équation différentielle linéaire à coefficients constants est d’ordre 2 avec second membre ,b représente le coefficient

d’amortissement et 0 la pulsation propre du système sans amortissement (Voir TP1).

La solution générale est la somme de la solution de l’équation homogène (sans second membre ) qui représente le régime libre

)t(xT ou régime transitoire et d’une solution particulière )t(xP qui représente le régime permanent.Généralement le

régime transitoire est très court .Ensuite c’est le régime permanent (régime forcé) qui s’établit .

II-Etude du régime permanent :

En régime permanent le mouvement est sinusoïdal de même pulsation que la source excitatrice(la Force F(t))

x(t)=A().cos(t+)

A est l’amplitude des oscillations qui dépend de et le déphasage entre la réponse de la masse et l’excitation par la source .Ce déphasage est dû à l’amortissement par le milieu visqueux.

8

TRAVAIL DE PREPARATION :

1-Dans le cas d’une force excitatrice sinusoïdale : F(t) =F0.cos(.t) ,montrer que :

22

0

2222

0

0

b2tg

et

b2

m/F)(A

2-Représenter graphiquement la courbe A() dans le cas ou : 0=5rd /s , A0=F0/m0² = 5cm et b = 0,5rd /s en variant

de 0 à 20 rd/s et en prenant l’échelle verticale : ( 1cm=1cm) et horizontale : (1rd/s=1cm).

La courbe de la figure 2 représente les variations de l’amplitude des oscillations de la masse m en fonction de la pulsation de

la source .

L’amplitude passe par un maximum Amax quand la pulsation =R.C’est le phénomène de résonance .La pulsation de résonance

est : 22

0Rb2

Remarque : Le déplacement de la masse est amplifié à la résonance ,si le système n’est pas amorti l’amplitudedes oscillations

continue à augmenter et le ressort finit par casser !.

Figure2

9

Bande passante et facteur de qualité :

La largeur =2-1 pour laquelle : 2/A)(Amax

s’appelle la bande passante du système

(masse+ressort +Amortisseur) qui joue le rôle d’un filtre .Le facteur de qualité du filtre est Q=0/

Manipulation :

Partie A : OSCILLATIONS NON AMORTIES FORCEES

1-Suspendre une masse M=200g au ressort et noter son allongement : x0=………………………

2-En déduire la constante de raideur k du ressort : k= ……………………….

3-Mettre la masse M en mouvement oscillatoire ( On déplace M 5cm vers le bas puis on lache),mesurer

Le temps correspondant à 20 oscillations puis calculer la période T0 : T0=……………………......

En déduire la pulsation propre : 0 =………………….. : 0= ……………………….

4-Comparer avec la valeur de 0 th M/kth,0 : 0 th =………………………….

5- Mettre le moteur en marche en augmentant la tension V (mouvement forcé) et observer l’amplitude

des oscillations de la masse m .

6-Noter la valeur de l’amplitude maximale Amax : Amax(cm)= ………………………..

et calculer la pulsation correspondante : R =……………………………

IMPORTANT : Ne pas laisser la masse trop osciller à la pulsation de résonance au risque de casser le ressort !!!

7-Comparer la valeur de R avec la pulsation propre du système :

8-Quelle conclusion pouvez vous en tirer

Partie B : OSCILLATIONS AMORTIES FORCEES :

9- Introduire la masse dans un milieu visqueux ,la mettre en vibrations à l’aide du moteur, observer l’amplitude des oscillations et chercher l’amplitude maximale Amax ,noter les valeurs :

Amax(cm)= ………………………….

R =……………………………

10- Chercher les pulsations pour lesquelles 2/AA

max

1 =…………………………… 2 =……………………………

11- En déduire la bande passante et le facteur de qualité de l’amortisseur.

= ………………………………… Q=……………………….

1

0

TP4 – CIRCUIT OSCILLANT RLC SERIE EN REGIME SINUSOIDAL FORCE :

ETUDE DE LA RESONANCE

REALISER LE MONTAGE SUIVANT

1-Faire varier la fréquence entre 10 et 40 kHz par pas de 3 kHz et relever a l’oscilloscope la tension aux bornes de R (VR), la valeur

de la fréquence sera relevé au fréquencemètre, Déterminer en particulier la fréquence de résonance (f = fr.) fr est la fréquence pour

laquelle VR est maximale (VR (fr) = Vmax), noter cette valeur.

2-En déduire la valeur du courant maximum (I max), Vmax = R I max

3-Déterminer en utilisant l’oscilloscope les fréquences f1et f2 pour lesquelles VR=Vmax/2

4-Calculer la valeur de la bande passante : 12

fff

5-Reporter les valeurs de VR en fonction de f sur le tableau ci-dessous.

f fr

VR Vmax

I= VR / R Imax

I / Imax

I / I max

=1

6-Tracer sur papier millimètre la variation de (I / Imax ) en fonction de f.

7-En exploitant la valeur de fr (fréquence de résonance), en déduire la valeur de la Self L.

8-Calculer la valeur du coefficient de qualité, Q = Fp/F, Fp = f1 - f2

- Calculer la valeur du coefficient de qualité Q= (1/R) (L/C) 1/2

L étant la valeur de la self trouvée précédemment.

-Comparer les deux valeurs de Q.

-Conclusion :

C

Ve V R

E L

VOIE OSCILLO

1

1

TP5 – SYSTEME OSCILLANT A DEUX DEGRES DE LIBERTE :

PENDULES COUPLES ,BATTEMENTS

RAPPEL THEORIQUE :

On considère un système de deux pendules pesants identiques (voir schéma) couplées par un ressort de constante de raideur

K.

Les équations du mouvement du système sont :

1 +

J

kamgl 21 -

J

ka2

2=0 (1)

2 + J

kamgl 22 -

J

ka2

1=0 (2)

On pose 02=

J

mgl et 2=

J

ka2

(J étant le moment d’inertie du pendule pesant)

Les équations (1) et (2) donnent :

1 + 021 =- 2(1 -2) (3)

2 + 022 = -2(1 -2 ) (4)

(3) –(4) (1-2) + 02(1-2)=0 (3’)

(3) + (4) (1+2) + (02+22) (1+2)=0 (4’)

On pose : 12=0

2 , 22=0

2+2 2 , (1+2)=1 et (1-2)=2

Les équations (3’) et (4’) deviennent :

1+121 =0 (5)

2+222 =0 (6)

Les solutions des équations (5) et (6) sont : 1= A1 cos (1t+1) et 2= A2 cos (2t+2)

d’où :

1(t) = A1 cos (1t+1) + A2 cos (2t+2) (7)

1

2

2(t) = A1 cos (1t+1) - A2 cos (2t+2) (8)

On s’arrange dans l’expérience pour prendre les conditions initiales suivantes :

Mode 1 :

1(0)= 0 2(0)= 0 1(0)= 0 et 2(0)= 0

Les solutions sont :

1(t) = 0 cos1t

2(t) = 0 cos1t

Les deux pendules oscillent en phase avec la même pulsation 1 (pulsation du mode 1)

N.B : dans ce cas Le ressort n’exerce aucune force de rappel sur le système

Mode 2

1(0) = 0 , 2(0) = -0, 1(0) = 0 et 2(0) = 0

Les deux pendules oscillent en opposition de phase avec la même pulsation 2(pulsation du mode 2)

1(t) = 0 cos2t

2(t) =-0 cos2t

Cas de battement :

On prend les conditions initiales suivantes : 1(0)= 0, 2(0)=0, 1(0)= 0 et 2(0)= 0

Dans ce cas et en vertu des équations (7) et (8) :

1(t)= 2

0

(cos 1t + cos 2t ) = 0 cos

t2

12

cos

t2

21

2(t)= 2

0

(cos 1 - cos 2t) = - 0 sin

t2

12

sin

t2

21

Avec 01 et

22

02 2

Les deux solutions 1 et 2 sont décrites par la superposition des deux modes de vibrations (voir (7) et (8) )

On pose mod = 2

12

, mod est appelée pulsation de modulation,

On définit la période de battement comme étant T b= 2

modT

avec Tmod= mod

2

Tb= 21

2

= 21

21

TT

TT

, 21etTT

sont les périodes des modes 1 et 2 respectivement.

1

3

TRAVAIL A EFFECTUER :

1-étude du phénomène de battement(système mécanique)

N.B : Ajuster les points d’attache du ressort sur les deux barres(même distance a).

Mode 1 :

Conditions initiales :

1(0)= 0 2(0)= 0

1(0)= 0 2(0)= 0

Mesurer le temps t durant cinq périodes (t = 5 T1 ), effectuer la mesure trois fois :

Reporter les valeurs dans le tableau ci-dessous.

Numéro de

mesure

t = 5 T1 T1 T1= T1moy - T1 (T1)2

1

2

3

T1moy = T1moy étant la valeur moyenne des T1.

Mode 2 :

Conditions initiales : 1(0)= 0 , 2(0)= -0, 1(0)= 0 , 2(0)= 0

Mesurer le temps t (t = 5 T2 ), effectuer cinq fois la mesure,reporter les valeurs dans le tableau ci-dessous.

N° de

mesure

t = 5 T2 T2 T2= T2moy – T2 (T2)2

1

2

3

T2moy = T2moy étant la valeur moyenne des T2.

Calculer la valeur de Tbth =

moymoy

moymoy

TT

TT

21

21

Cas de battement :

Conditions initiales : 1(0)= 0 , 2(0)= 0, 1(0)= 0, 2(0)= 0

Mesurer le temps t durant trois périodes (t = 3 Tb ), effectuer la mesure cinq fois :

Reporter les valeurs dans le tableau ci-dessous.

1

4

N° de

mesur

e

t = 3 Tb Tb Tb= Tbmoy

– Tb

(Tb) 2

1

2

3

Tbmoy =………………….. Tbmoy étant la valeur moyenne des Tb. -Comparer Tbmoy pratique etTbth Conclusion : Calcul d’erreurs :

Calculer les écarts quadratiques moyens des quantités suivantes : 1, 2, b

1 : écart quadratique des T1

2 : écart quadratique des T2

b : écart quadratique des Tb

Sachant que l’écart quadratique x sur une quantité X est égal a :

x =

)1(

1

2

nn

Xn

i

i

l’écart x = x

Circuit électrique oscillant à deux degrés de libertés :

2-étude du phénomène de battement (système électrique) par analogie : -proposer le schéma électrique équivalent au système mécanique ci-dessus

Soit le circuit oscillant composé de deux branches L1, C1 et L2, C2 couplé par un condensateur C0Fig1.a. Le circuit équivalent mécanique est celui de la figure 1.b

Fig1a Fig1b

L1

C1

L2

C C2

1

5

Les équations différentielles qui décrivent le mouvement des charges q1 et q2 des deux condensateurs C1 et C2 sont :

0)(1

)(111

)(

0)(1

)(111

)(

1

02

2

022

2

2

01

1

011

1

tqCL

tqCCL

tq

tqCL

tqCCL

tq

Dans le cas ou : L1=L2=L etC1=C2=C on obtient :

0)()()(

0)()()(

122

211

tqtqtq

tqtqtq

En utilisant la notation complexe : q1(t)=Q1ejt q2(t)=Q2ejt le système admet deux solutions :

0

21

211

LCLCLC ce sont les 2 modes propres d’oscillations du circuit (système à

deux degrés de libertés).La solution dans le cas générale est donnée par :

q1(t)=Q1 cos (1t+1)+Q2 cos(2t+2)

q2(t)=Q1 cos (1t+1) -Q2 cos (2t+2)

Les constantes Q1, Q2, 1et 2 sont définies par le choix des conditions initiales .

Cas des battements :

Si on choisit les conditions initiales : 0)0(0)0(,0)0(,)0( 2211 qetqqq

0Q

et dans le cas de couplage faible ( 1/C >> 1/C0) 21 on obtient le phénomène de battements : la charge totale Q0 va osciller entre les condensateurs C1et C2.

La tension aux bornes des deux condensateurs est :

V1(t)=V0 (cos (1t) +cos (2t)) avec : V0=Q0/C

V2(t)=V0 (cos(2t) -cos(1t))

La représentation graphique des deux signaux est illustrée figure(2)

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00 V1(t)

Tb/2 3Tb/2

1

6

Figure 2

Travail à faire :

Montrer que les expressions de V1(t) et V2(t) peuvent se ramener à :

ttVtV

ttVtV

2

)(sin

2

)(sin.2)(

2

)(cos

2

)(cos.2)(

121202

121201

mod=(2-1)/2 est la pulsation de modulation et b =mod /2 la pulsation de battements .

En utilisant le Tableur Excel avec les valeurs L1=L2=L =100mH, C1=C2=C=0,5nF et C0=5nF

Calculer Les valeurs de 1 ,2 ,b et la période de battements Tb=2/b

Représenter le graphe de V1(t) et V2(t) en prendra V0=1Volt et 0 < t < 3Tb , le pas de variation de t est Tb/100

Réalisation pratique : On peut observer à l’oscilloscope les battements en utilisant deux générateurs de basse fréquence

GBF avec des signaux sinusoïdaux de même amplitudes V0 et de fréquences très proches e1(t)= V0 sin(2f1 .t) et

e2(t)= V0 sin(2f2 .t) On utilise la touche ADD pour faire la somme des

deux signaux .On peut écouter les battements si on utilise un Microphone (Haut Parleur).

a-Prendre V0=2Volts f1= 500 Hz f2=505Hz et visualiser le signal somme à l’oscilloscope.

b-Calculer La fréquence de battement théorique fb=f2-f1 et la période de battements Tb=1/fb.

c-Mesurer Tbexp sur l’oscilloscope et comparer avec la valeur théorique trouvée précédemment. Conclusion ?

c-Mesurer Tbexp sur l’oscilloscope et comparer avec la valeur théorique trouvée

Conclusion

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00 V2(t)

Tb 2Tb

0 3Tb

1

7

TP6 – ETUDE DES ONDES STATIONNAIRES :

LES CORDES VIBRANTES

La vitesse d’une onde se propageant dans une corde tendue par une force F est donnée par l’équation :

s

Fv

s étant la masse spécifique de la corde . Si l’extrémité de la corde est fixe l’onde incidente sera réfléchie. La superposition de

l’onde incidente et de l’onde réfléchie constitue alors une onde stationnaire : certains points de la corde ne vibrent pas (ces

points sont appelés des noeuds ).D’autres points on tune amplitude de vibration maximales (ces points sont appelés des s

ventres ) la distance entre deux noeuds successifs ou deux ventres successifs est égale à la longueur d’onde de l’onde qui se

propage dans la corde .La corde se divise alors en un nombre entier de fuseau(demi-longueur d’onde)

2.nL

n : entier naturel

Description de la manipulation :

Le dispositif permet de réaliser l’expérience de Melde pour l’étude de la propagation d’ondes transversales le long d’une corde tendue.

L’appareil sert de produire des ondes stationnaires à polarisation circulaire d’une fréquence f constante, mais de longueur d’onde différente.

La longueur d’onde varie en fonction de la masse spécifique (s) de la corde et de la tension F exercée à l’extrémité de la corde.

Cette tension peut être mesurée par un dynamomètre attaché au bout de la corde. On peut donc étudier la variation de la longueur d’onde en fonction de la tension appliquée à l’extrémité de la corde.

BUT: Ce dispositif permet d’étudie la propagation des ondes transversales. La longueur d’onde

varie en fonction de la masse s de la corde et de la tension T. cette tension peut être mesurée

par un dynamomètre attaché au bout de la corde.

Manipulation :

Accrocher la corde simple de masse spécifique (s) et de longueur L=0.35 mètre,

L étant (la longueur efficace), la longueur sur laquelle se forment les ventres.

Mettre le moteur en marche et remonter la tige du dynamomètre lentement, on doit observer des ondes stationnaires qui se forment le long de la corde.

N.B : Ne pas essayer d’obtenir un ventre car la corde risque de casser

Travail à effectuer :

1-Remonter la tige du dynamomètre pour obtenir (2, 3, 4) ventres et relever à chaque fois la tension F correspondante.

Dresser un tableau pour les mesures effectuées(Tableau1) :

1

8

Tableau 1

n

2 (m2) F (newton)

2

3

4

Conclusion :………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2-Refaire la même expérience que précédemment avec la corde (4 s). Reporter les valeurs dans le tableau2 :

n

2 (m2) F (newton)

2

3

4

-Conclusion :………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3- On accroche maintenant la corde simple. Réaliser deux ventres de vibrations et noter la valeur de F correspondante F= …………………………………….

Appliquer cette valeur de la tension F à la corde 4S et noter la valeur de n (nombre de ventres). N=………………………………

Exploitation des mesures :

Sachant que = v T, monter qu’on pourra écrire s sous la forme : s s s = 1/ (f 2. tg)

f est la fréquence notée sur le dispositif expérimental f=44.8 Hz

Tracer sur papier millimètré les graphes de 2 = f (F)

A partir des graphes, déduire la valeur de la pente puis calculer la valeur de s

En exploitant les résultats de la 3ième expérience, déduire une relation dans le cas d’une corde (m S), (m est un entier).

)m(n

L2

)m(n

L2

1

9

TP7 – LES ONDES SONORES : MESURE DE LA VITESSE DU SON DANS L’AIR

Description de la manipulation : Le tube a interférence se compose de deux étriers tubulaires en métal, coulissant l’un dans l’autre. Une onde sonore émise par le haut parleur en point S1 se partage en deux trains d’ondes qui interfèrent a l’autre point S2. La différence de chemin parcouru par les deux trains d’onde correspond à la différence de phase. Une amplification ou une réduction aura lieu lors de l’interférence des ondes. La différence de phase est déterminée par le libre parcours entre les deux ondes.

Théorie : Considérons deux sources synchrones S1 et S2 ponctuelles qui effectuent des oscillations sinusoïdales (voir fig 1). Au point P les vibrations issues de S1 et S2 ont pour équation :

Y1=A1COS (t-t2) t1 =d1/c

Y2=A2 COS (t-t2) t2 =d2/c t1 et t2 temps mis par l’onde pour parcourir les distances d1 et d2 (d1=S1P, d2=S2P)

1= .t1 , 2=.t2 sont donc les déphasages On pourra montrer que l’amplitude résultante au point P est :

)cos(AA2AAA2121

2

2

22

1

Sachant que l’intensité de l’onde résultante est proportionnelle a l’amplitude cela implique que :

)cos(II2III2121

………….(1)

I1 et I2 sont les intensités de vibration en P des deux ondes prises séparément. D’après l’équation (1),l’ intensité résultante I est maximal si :

cos(1-2) = 1 (1-2) =0 ………..………(2)

Sachant que = cT = c2/ ( longueur d’onde )

2

c

d ‘ou : )dd(

2

c

d

c

d21

21

21

TRAVAIL A EFFECTUER :

Grâce au microphone universel, on peut déterminer la difference de marche (d1 -d2)i= di pour

lesquels l’intensité I de l’onde résultante est minimale en visualisant le signal à l’oscilloscope.

Pour chaque minimum relever la distance Si=(1/2)di

il est demandé de refaire la mesure trois fois pour chaque valeur de Si

Calculer les valeurs des ii

S1n2

4

A T=2730k , C0 = 330 m / s

Calculer les valeurs des fréquences fi = c/I ,c est la vitesse de propagation de l’onde sonore :

M

RTc

,T température ambiante (Labo) et M la masse molaire de l’air

2

0

Reporter les valeurs dans le tableau ci-dessous :

Nombre

de mesures

S1 1 f1 S2 2 f2 S3 3 f3

1

2

3

Valeurs moyennes

Déterminer la période Tmic (lecture sur oscilloscope), calculer la fréquence fmic=1/ Tmic et la longueur

d’onde mic = c Tmic . Comparer les valeurs moyennes de f et avec fmic et mic ?

2

1

Annexe 1:

Oscillateur mécanique amorti (TP 1)

Principe de fonctionnement :

La masse m est fixée sur un ressort et plongée dans un liquide, qui représente un milieu dans lequel la masse se déplace avec un

frottement visqueux.

Sur le fil reliant la masse m au ressort, un aimant permanent est fixé comme un noyau magnétique partiellement plonge dans la

bobine d’inductance L.

Le mouvement pseudo périodique verticale de la masse m a pour effet de varier le flux magnétique Ø dans la bobine est par

conséquent, l’induction aux bornes de la bobine d’une différence de potentiel pseudo périodique.

Si l’amortissement est faible et si le flux magnétique Ø est une fonction linéaire du déplacement de l’aimant dans la bobine

u(t)=dØ/dt qu’on peut visualiser sur une feuille millimétrée par une table traçante X-Y comme une fonction pseudo périodique

du temps.

L’amplitude de cette fonction est proportionnelle à l’amplitude de la vitesse qui est proportionnelle a l’amplitude du

déplacement.

Par conséquent le rapport de deux amplitudes de la fonction enregistré par la table traçante est égal au rapport de deux

amplitudes correspondantes au déplacement de la masse m.

X(t)=Ao e-bt Sin(wt)

K

L

Liquide visqueux m

Table traçante