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PRISME
Géométrie, Algorithmes et Robotique
• Acteurs
• Contexte
• Projet scientifique
• Résultats marquants 1998-2002
• Perspectives
22
LES ACTEURS
Jean-Daniel Boissonnat Olivier Devillers Jean-Pierre Merlet Saga/Coprin (98) Monique Teillaud Galaad (01)Mariette Yvinec CNRS
Frédéric Cazals (98)Raphaëlle Chaine (MdC, 00)Pierre Alliez (01)
Anne Verroust (Rocquencourt)
33
CONTEXTE
• La révolution des objets géométriques
• L’importance des questions combinatoires et algorithmiques
• L’antagonisme fiabilité / performances
• L’émergence de nouveaux sujets d’étude : échantillonnage, approximation, compression
44
PROJET SCIENTIFIQUE
Développer le calcul géométrique
Algorithmique effective
Calcul géométrique fiable
Approximation géométrique
55
Algorithmique effective
* combinatoire dans des situations pratiques* analyses théoriques réalistes (e.g. randomisation)* expérimentations et optimisation des performances
Calcul géométrique fiable
* choix des prédicats et formulation algébrique* arithmétique exacte filtrée [S. Pion]* arrondis certifiés des opérations élémentaires [P. Guigue]Approximation géométrique
* triangulations et maillages [S. Balaven, D. Cohen-Steiner, D. Amar]* interpolation et reconstruction de surfaces [F. Da, J. Flöttoto]* compression de modèles géométriques [P-M. Gandoin]
66
CALCUL GEOMETRIQUE AVEC
Computational
http://www.cgal.org
Geometric Algorithms
A C++
Library
77
XYZ GeobenchPlageo
C++GALLEDA
Les précurseurs de CGAL
[Carleton]Workbench for CG Gems [Minneapolis]
ZurichUtrechtINRIASarrebrüken
2 projets Européens CGALNov97-Avr98
GALIANov98-Avr00
88
CGAL : Instrument logiciel
SUPPORT BIBLIOTHEQUEDE BASE
NOYAU
Arithmétiques
I/OVisu
STLext.
CartesplanairesArrangements
Triangulations
Env. ConvexeLP, QP solver
Structures derecherche
GISRobotique
OptimisationGéométrique
ReconstructionMaillage
99
Paramètrespar défaut
prédicats + constructeursAnalyse
Robustesse
Filtres
Arithmétiques exactes
Programmation générique classes de caractéristiquescombinatoire + géométrie
Flexibilitéprédicatsexacts
Efficacité
Simplicité
filtrés
prédicats + constructeursAnalyse
CGAL : Calcul géométrique générique et fiable
1010
Arithmétiques de CGAL Thèse de S. Pion
Random2M
Buddha0.5 M
Dryer0.05 M
double 177 50 loop
MP-Float 12500 3500 210
Interval + MP-Float 570 165 16
Static + Interval+ MP-Float 200 60 8
Shewchuk expansions 249 72 7
Temps en secondes (Pentium III 1Ghz)
Triangulation de points dans 3R
1111
Applications des triangulations de CGAL
S. Balaven
Synthèse d’images, GIS, dynamique des fluides, biologie...
Génération automatique de maillages hybrides (IFP)
Thèse de
1212
•Cgal : un mammouth…
– 1 200 classes C++– 273 000 lignes de code– 1 100 pages de doc– 40 années-hommes
•... sans graisse
Delaunay 3D CGAL PYRAMID
1 M Points 90 s 300 s
Points par seconde 10 000 3000
Pentium III 1Ghz
1313
• avenir de CGAL
Futur de CGAL
• des ”extension packages” :- reconstruction- maillage
• objets courbes ECG, Galaad
• impact de CGAL :- enseignement- recherche - industrie
1414
RECONSTRUCTION DE SURFACES
1515
• Modélisation géométrique (Reverse engineering)• Tomographie, imagerie médicale et microscopique• Maillage de surfaces• Codage de modèles géométriques
Domaines d’applications :
1616
Historique
eighties graphes géométriques pour les nuages de points
1984 Delaunay pour la reconstruction de surfaces [JDB]
1992 Approche fonctionnelle [Hoppe et al.]
1998 Premier algorithme certifié en 3D (crust) [Amenta & Bern]
2000 Trois autres algorithmes certifiés Cocone [Dey et
al.]Power crust [Amenta et al.]Natural neighbour interpolation
Passage à l’échelle, produits commerciauxRaindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet
Michelangelo
1717
Reconstruction de surfaces quelques résultats
• Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées
• Interpolation de données non structurées• Combinatoire et algorithmique
1818
Voisinages
Del (E) est un polyèdre homéomorphe à S [Edelsbrunner & Shah]
Estimation des normales [Amenta & Bern] d’autres invariants de S
Approximation du squelette
|S
Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées
1919
Interpolation par les voisins naturels
[Sibson 80]
iεrx,B i i p xσ x
Interpolation :
•La distance de Hausdorff entre S et S tend vers 0 avec
•Reconstruction exacte de quadriques
xh xh(x) ii σ 0hS 1~ EDelS
S|~ˆ
ii i p x x σ
Si E est un échantillon de S
2020
Combinatoire et algorithmique
Surfaces polyédriques bien échantillonnées: borne linéaire
Borne supérieure quadratique
Performances : 3 temps de Delaunay200 000 points/mn
Localisation : jump & walk (skip lists)
Algorithme dynamique, randomisé
Mise à jour adaptative (idem calcul des coordonnées naturelles)
2121Dassault Systèmes
2222
2323
Surfaces non lisses
à bord
données bruitées
Echantillonnage et maillages de surfaces
Développements futurs et questions ouvertes
Interpolation sur des surfaces
2424
CODAGE / COMPRESSION
2525
Applications
Médical
Histoire de l'art
Visites virtuelles
CAO / Simulation
Topographie
Internet
Objet 3D
Modèle 3D
Flux ~ progressivitéVisualisation / simulation
2626
1 Parcours canonique du graphe2 Codage efficace de la connectivité3 Compression des positions des sommets dans l’ordre imposé par le codage
Pivot courant
Liste activeRégion conquise
Région libre
Etat de l’art
Compression de surfaces triangulées
2727
* Compression des positions* Codage (optionnel) de la connectivité* Généralisation aux maillages 3D
Approche originale: Thèse P.M. Gandoin
2828
• Algorithme compétitif pour les surfaces• Sans équivalent pour les données non structurées.
2% 23%7%4% (Sans perte)
2929
2% 20%15%6%
Sans perte
3030
3131
GAIN THEORIQUE
• hypothèse de distribution uniforme• coût du codage brut par point:• phase de séparation :
• phase de localisation :• gain par point : bits• borne inférieure (cas le pire)• information d’ordre sur les points
3232
Optimisation du rapport compression/distorsion
(lien avec l’approximation)
Optimalité du taux de compression sans perte
(surfaces/volumes)
Objectifs scientifiques en compression
3333
PERSPECTIVES I
* poursuite du développement de CGAL
* transmission et compression des objets géométriques
ARC TéléGéo
Thèmes prioritaires
* géométrie algorithmique effective pour les objets courbes
Projet IST ECG
Collaboration privilégiée avec Galaad
3434
PERSPECTIVES II
Maillages et calcul scientifique :
ARC VitesV, Color TechMesh, IFP
Ouverture vers de nouvelles applications
Réseaux
ARC TéléGéo
Modélisation géométrique en biologie
Journées Biogeo 19-20 mars
3535
PERSPECTIVES III
Un nouveau projet : Géométrica
commun avec l’ENS Ulm et I3S
(M. Pocchiola)