1 Modélisation de la formation des bancs de poissons Étude de leur impact sur les interactions...

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Modélisation de la formation des bancs

de poissons

Étude de leur impact sur les interactions

trophiques et la dynamique des

populations exploitées.

Chiara Accolla

Jean-Christophe Poggiale

Olivier Maury

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Modélisation de la formation des bancs de poisson Introduction

Difficulté : irréductibilité des systèmes écologiques

Nombre variables très élevé

Impossible réaliser des expériences significatives

Dynamiques complexes

1) Se focaliser sur les processus à petite échelle

2) Les expliquer les plus simplement possible,

afin de comprendre leur rôle et leur influence sur

l’écosystème

Introduction

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Modélisation de la formation des bancs de poisson Schooling

SchoolingAGRÉGATION : distribution non homogène des populations marines (bancs, essaims)

Processus densité-dépendant d’auto-organisation et interactions avec l’environnement

Propriétés émergentes :

• polarité

• vitesse du groupe

• espace inter-individus

Au niveau de l’individu

Au niveau de la population

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Distribution non homogène des organismes pélagiques

Variations spatio-temporelles d’abondance

Variations de l’activité de pêche

Conséquences sur les interactions

proie-prédateur et sur l’exploitation

Groupes aperçus différemment et

accessibilité des proies différente

Structure en patches

Ségrégation des groupes d’individus

Migrations entre patches

Au niveau de l’écosystème

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Intérêt d’étudier le schooling

Processus densité-dépendant ayant des répercussions

à plusieurs niveaux

Comment l’expliquer de façon rigoureuse?

Modélisation :

• Modèle individu-centré pour expliquer les processus à petite échelle

• Passage aux équations différentielles stochastiques

• Équations aux dérivées partielles pour décrire les variations de densité à large échelle

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Modélisation de la formation des bancs de poisson Modélisation

Modèles de mouvement collectif très étudiés dans le domaine de la physique

Caractéristiques importantes communes aux systèmes biologiques :

Modélisation

2) Émergence de propriétés globales à partir d’interactions locales.

1) Le mouvement d’une unité singulière est influencé par les autres unités.

3) Analyse des transitions de phases

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Étude des transitions de phases : les élémentsd’un système changent collectivement leur

comportement selon la variation d’un paramètre extérieur (densité, cohésion)

Individus éparpillés School (densité élevée,

organisation)

Shoal

(petite densité)

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Modèle individu-centré proposé

)(),(),()()1( 0 tWxtbtvxtatxtx iiii

)(),( tWxtb i Partie stochastique du modèle

tvxta i 0),( Partie déterministe du modèle

N individus qui interagissent dans un espace 1D

(pour l’instant…)

)( tW Mouvement brownien

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répatti FFxta ),(

Chaque individu subit une force d’attraction et de répulsion

par les congénères qui se trouvent à une distance ratt et rrép

ixEspace « vital »

Zone répulsion

Zone attraction

x


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N

ijAttj

ij

N

ijAttj

ijij

att

xxf

xxfxxsign

F)(

)()(

N

ijRépj

ij

N

ijRépj

ijij

rép

xxg

xxgxxsign

F

)(

)()(

)( ij xxf )( ij xxg Fonctions poids

ij xxce

2)(

1

ij xx

Vision dans l’eau Ligne latérale sensible aux changements de pression


répatti FFxta ),(

?

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N

ijj

iji xxbxtb1

),(

Erreur de perception : plus l’on s’éloigne de

l’individu i plus les signaux sont bruités


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Le nombre d’individus N tend vers l’infini et on

calcule la variation spatio-temporelle de la densité

Passage en temps continu :

équations différentielles stochastiques

)(),(),( 0 tdWxtbdtvxtadx iii

Modèle en temps continu

Modèle final de diffusion- advection

(équations aux dérivés partielles)

)),(),(()),(),((2

1),(0

22

2

xtvxtAx

xtxtBxt

xt

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Les forces agissant sur chaque individu i

dépendent du nombre d’individus

environnants

Pour passer à l’équation aux dérivés partielles

il faut d’abord réussir à exprimer ces forces

comme dépendantes seulement de i

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On divise l’espace en sous-intervalles (en nombre Katt

et Krép pour les forces d’attraction et répulsion respectivement)

x

et on donne une estimation de la force résultante :

On compte les individus qui sont à gauche

et à droite ki

RF,

kiLF,

de l’individu i

ix

x

jx

xkiLF, = 4

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sont des approximations de la densité dans l’intervalle

à gauche et à droite di i respectivement

xx

F kiL

,

x

F kiR

,

et

En faisant tendre N vers l’infini, on obtient les valeurs de

densité dans les sous-intervalles :

),(

),(

,

,

xkxtx

F

xkxtx

F

i

kiL

i

kiR

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En suite, en faisant tendre vers une valeurs dx

infinitésimale, on passe à une formulation continue de

a(t,x)

x

drrxtrxtr

drrxtrxtr

drrxtrxte

drrxtrxte

xtA Rrép

ii

Rrép

ii

Ratt

Rrép

iicr

Ratt

Rrép

iicr

i

),(),(1

),(),(1

),(),(

),(),(

),(

2

2

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drrxtrxtrxtBRatt

iii

),(),(2

1),(


et de b(t,x) :

Ce sont donc ces expressions des coefficients a et b qui

vont être insérées dans l’équation aux dérivés partielles

)),(),(()),(),((2

1),(0

22

2

xtvxtAx

xtxtBxt

xt

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Modélisation de la formation des bancs de poisson Conclusions

Conclusion

Sorties informatiques : la méthode pour passer du modèle

individu-centré à l’EDP sera-t-elle correcte?

Complexifier en augmentant les dimensions

Envisager d’ajouter la présence d’un prédateur

Exprimer la distribution de taille de banc, ainsi

que l’efficacité en terme de déplacement et de réponse

fonctionnelle

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Merci

Bon appétit…..

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Krép

k

kiL

kiR

Krép

k

kiL

kiR

rép

Katt

k

kiL

kiR

xkc

Katt

k

kiL

kiR

xkc

att

FFxk

FFxk

F

FFe

FFeF

0

,,2

0

,,2

0

,,

0

,,

)(1)(

1


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Modélisation de la formation des bancs de poisson Conclusions

Questions ouvertes

• Rôle de la spécificité individuelle : les mécanismes qui causent et règlent l’agrégation sont-ils vraiment universels ?

• Y aura-t-il les mêmes schémas de mouvement que dans les systèmes physico-chimiques?

• Jusqu’à quel point sera-t-il justifié de traiter les individus comme des agents abstraits, en empruntant à la limite les lois des systèmes physiques ?

• Comment peut-on exprimer les mécanismes de choix collectif ?

• Comment peut-on formaliser le phénomène d’ agrégation dans le cadre d’une

• étude à grande échelle des dynamiques proie-prédateur ?

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Étudier le fonctionnement de notre planète et sa dynamique

Prédire et maîtriser les changements globaux

Quantifier la responsabilité des sociétés humaines modernes

vis-à-vis des changements environnementaux majeurs

Gestion

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Pour avoir une vision holistique il faut d’abord

approfondir les différentes dynamiques en jeu

Les comportements du « Système Terre » sont complexes, couplés

Nécessité d’intégrer de nombreuses composantes, données et modèles

Changements globaux

Activités anthropiques

Effets sur les écosystèmes

Rôle fonctionnel de la biodiversité

Comment les changements globaux affectent biodiversité et fonctionnement écosystèmes

Introduction

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• la tour centrale de Jussieu (on ne peut pas la rater, c'est la tour la plus haute au milieu de l'esplanade de Jussieu), au 23eme étage, numéro 2307.

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