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1 - Mise en situation

Les manèges individuels sont de plus en plus présents dans divers lieux d’exposition tels que supermarchés, grands magasins, fêtes diverses…

De part leur taille réduites et leur facilité de mise en œuvre (une prise de courant suffit à leur mise en fonctionnement) , ils permettent d’amuser , en toutes sécurité, les enfants de 2à 12 ans.

Le motif du manège est interchangeable, cela peut être une voiture comme ci-contre, un animal, un avion…

Ces motifs sont fixés sur un ensemble mécanique permettant de les mettre en mouvement.

Caractéristiques de la chaîne de transmission

Nota : Les diamètres indiqués sous le schéma sont les diamètre primitifs des poulies

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2 - Système de transformation de mouvement Un moteur fournit la puissance nécessaire pour animer le manège. Un système poulies-courroie permet d’adapter et de transmettre la vitesse du moteur.

L’objectif de cette étude est de déterminer le rapport de transmission de ce système.

Le rapport de transmission est défini par le rapport de la vitesse de rotation de sortie par celle d’entrée.

0/33

0/3

N

N

Nentrée

Nsortier

entrée

sortie ===ωω

En fonction de la valeur de ce rapport, on peut déterminer si le système est un réducteur ou un amplificateur de vitesse.

- si ||r|| >1 le système est un amplificateur - si ||r|| <1 le système est un réducteur

Le document 1 est la représentation plane du système. C’est sur ce document que vous effectuerez vos tracés.

Sur le dessin ci-dessous, seule la partie permettant de transmettre le mouvement est représentée.

Nota: le système est représenté avec les manivelles 13-14 verticale (αααα=90°)

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Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Hypothèses et données générales :

Le référentiel R que nous choisissons est celui lié au bâti du manège, identique à celui lié au sol.

Partie 1 1- Exprimer la vitesse angulaire ω34/0 en rad/s de l’axe du moteur. 2- La poulie 33 est fixée sur l’axe du moteur. A-t-elle la même vitesse angulaire que l’arbre moteur ?

3- Déterminer 0/33AV .

4- Justifier que 0/320/33 AA VV =

5- Justifier que 0/320/32 AB VV =

6- Tracer sur le schéma, les vecteurs vitesses 0/32BV et 0/32AV .

7- Déterminer la vitesse angulaire ω42 /0 en rad/s des poulies 42 et 36 (ω42 /0 = ω36/0)

8- Déterminer graphiquement 0/36CV .

9-Déterminer la vitesse angulaire de l’axe de la poulie 3 0/3ω .

10- Exprimer la fréquence de rotation de la poulie 3 en tr/min. 11- Calculer le rapport de transmission de cette transmission. 12- Le système est il réducteur ou amplificateur de vitesse ?

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Partie 2

Afin de choisir certains composants, le concepteur a besoin de savoir combien de tour le moteur effectue lors d’un tour de manège.

Au niveau du moteur, un tour de manège se décompose en 3 phases : - Phase 1 : le moteur démarre et atteint progressivement la vitesse de 1500 tr/min en 5s.

- Phase 2 : le moteur tourne à vitesse constante 1500 tr/min pendant 3min. - Phase 3 : le moteur s’arrête progressivement en 10s.

13- Quelles sont les natures des mouvements lors des phases 1, 2 et 3 ?

14- Quelle est la vitesse angulaire ω2 de l’axe du moteur lors de la phase 2 en rad/s ?

15- Quelle est l’accélération angulaire du moteur 1α et 3α lors de la phase 1 et 3 en rad/s2?

16- Déterminer les équations du mouvement pour les 3 phases.

19- Combien de tours le moteur a-t-il effectué pendant un tour de manège ? 20- Quelle est la vitesse moyenne de rotation du moteur au cours d’un tour de manège en rad/s?

θ position angulaire en rad

θ•• =ω

• = α Accélération angulaire en

rad/s2

θ• =ω Vitesse angulaire en rad/s

t temps en min 1 2 3

t temps en min 1 2 3

t temps en min 1 2 3

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Ech

elle

: 1:5

Duc

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t 3

33

42

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3

R

x

y

A

32

37

39

B

1cm

0,2

m/s

. C

Document 1

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Nomenclature du système complet