11

Les enjeux majeurs de Les enjeux majeurs de l’enseignement des l’enseignement des

mathématiques à l’école mathématiques à l’école

Leur traduction dans les programmes Leur traduction dans les programmes de 1850 à 2008de 1850 à 2008

5 juin 2009 – IENA 5 juin 2009 – IENA

22

Plan de l’interventionPlan de l’intervention

Les programmes : bref parcours Les programmes : bref parcours historiquehistorique

Où en sont nos élèves ? Où en sont nos élèves ? Les enseignements à tirer des pratiques Les enseignements à tirer des pratiques

observéesobservéesLes défis à relever aujourd’huiLes défis à relever aujourd’huiLa place des évaluations CE1 dans la La place des évaluations CE1 dans la

réforme de l’école primaireréforme de l’école primaire22Présentation du dossier de Présentation du dossier de

documentation remis à chacundocumentation remis à chacun

33

LES INSTRUCTIONS DE 1855 :LES INSTRUCTIONS DE 1855 :

« L’enseignement du calcul comprend la « L’enseignement du calcul comprend la connaissance des nombres simples, leur connaissance des nombres simples, leur représentation par les chiffres arabes, représentation par les chiffres arabes, l’addition et la soustraction à l’aide du l’addition et la soustraction à l’aide du boulier compteur, la table de multiplication boulier compteur, la table de multiplication apprise de mémoire à l’aide de chants, apprise de mémoire à l’aide de chants, l’explication des poids et mesures donnée l’explication des poids et mesures donnée à l’aide de solides ou de tableaux »à l’aide de solides ou de tableaux »

En 1881, la dénomination de calcul En 1881, la dénomination de calcul demeure. demeure.

44

mathématiques à l’école primaire restent mathématiques à l’école primaire restent

Des programmes et des objectifs ambitieux et sans Des programmes et des objectifs ambitieux et sans changement notable de 1881 à 1977 :changement notable de 1881 à 1977 :

exercer les élèves à compter et à pratiquerexercer les élèves à compter et à pratiquerle calcul mental jusqu’à 10 pour les plus petits,le calcul mental jusqu’à 10 pour les plus petits,

comprendre la formation de la dizaine, comprendre la formation de la dizaine, connaître la numération écrite jusqu’à 100 (limitée à connaître la numération écrite jusqu’à 100 (limitée à

50 à partir de 1952),50 à partir de 1952), effectuer les quatre opérations avec des nombres effectuer les quatre opérations avec des nombres de deux chiffres et utiliser le système métrique. de deux chiffres et utiliser le système métrique. L’enseignement visé est tel que, compte tenu de L’enseignement visé est tel que, compte tenu de l’âge des enfants, ces objectifs ne peuvent être l’âge des enfants, ces objectifs ne peuvent être acquis que par mémorisation systématique et acquis que par mémorisation systématique et

automatisation. automatisation.

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La circulaire de 1977La circulaire de 1977 propose des objectifs en termes de savoir-fairepropose des objectifs en termes de savoir-faire

(influence de la pédagogie par objectifs, de la (influence de la pédagogie par objectifs, de la pédagogie dite d’éveil, des mathématiques pédagogie dite d’éveil, des mathématiques modernes)modernes)

Les mathématiques ne figurent plus en tant que Les mathématiques ne figurent plus en tant que telles dans les instructions, mais sont intégrées telles dans les instructions, mais sont intégrées au chapitre portant sur le développement au chapitre portant sur le développement cognitif.cognitif.

Le comptage disparaît pratiquement des écoles Le comptage disparaît pratiquement des écoles maternelles durant cette période 1970/1985. maternelles durant cette période 1970/1985.

La démarche d’apprentissage privilégiée va de La démarche d’apprentissage privilégiée va de la manipulation à la symbolisation. la manipulation à la symbolisation.

66

La circulaire de 1986La circulaire de 1986

Intègre les mathématiques dans les Intègre les mathématiques dans les activités techniques et scientifiques activités techniques et scientifiques et affirme que leur but est toujours et affirme que leur but est toujours de poser et de résoudre des de poser et de résoudre des problèmes. problèmes.

Le texte propose que l’enfant Le texte propose que l’enfant déploie, découvre et organise des déploie, découvre et organise des relations logiques et mathématiques relations logiques et mathématiques

77

Les programmes de 1995Les programmes de 1995

Une référence est faite aux techniques de Une référence est faite aux techniques de dénombrement, de mesure, de mise en ordre, de dénombrement, de mesure, de mise en ordre, de description géométrique du monde qui nous entoure.description géométrique du monde qui nous entoure.

Dans le prolongement de la brochure sur les cycles à Dans le prolongement de la brochure sur les cycles à l’école primaire parue en 1991, sont explicitées les l’école primaire parue en 1991, sont explicitées les compétences attendues. compétences attendues.

Sont mis en avant les problèmes que les nombres Sont mis en avant les problèmes que les nombres permettent de résoudre. Travail sur les nombres dès permettent de résoudre. Travail sur les nombres dès la maternelle. la maternelle.

Les programmes sont présentés en deux parties : Les programmes sont présentés en deux parties : domaines d’activités et des instruments pour domaines d’activités et des instruments pour apprendre (approche du nombre – reconnaissance apprendre (approche du nombre – reconnaissance des formes)des formes)

88

Les programmes 2002Les programmes 2002 Dans le domaine découvrir le monde, il est Dans le domaine découvrir le monde, il est

fait référence à la découverte des formes fait référence à la découverte des formes et des grandeurs, et à l’approche des et des grandeurs, et à l’approche des quantités et des nombres. quantités et des nombres.

Une liste des compétences attendues en Une liste des compétences attendues en fin d’école maternelle est présentée en fin d’école maternelle est présentée en conclusion.conclusion.

Un document d’accompagnement toujours Un document d’accompagnement toujours d’actualité est publié : vers les d’actualité est publié : vers les mathématiques : quel travail en mathématiques : quel travail en maternelle ?maternelle ?

Les mathématiques peuvent donner lieu à Les mathématiques peuvent donner lieu à de la production d’écrits.de la production d’écrits.

99

Les textes de référence Les textes de référence aujourd’huiaujourd’hui

La circulaire de rentrée 2009 : l’école La circulaire de rentrée 2009 : l’école maternelle, premier temps de l’acquisition maternelle, premier temps de l’acquisition des savoirs (circulaire du 20/5/2009)des savoirs (circulaire du 20/5/2009)

Une priorité : l’enseignement du calcul Une priorité : l’enseignement du calcul (mise en œuvre du socle – BO 10 du (mise en œuvre du socle – BO 10 du 8/3/2007)8/3/2007)

Les programmes parus en juin 2008 : Les programmes parus en juin 2008 : découvrir les formes et les grandeurs – découvrir les formes et les grandeurs – approcher les quantités et les nombres – approcher les quantités et les nombres – se repérer dans le temps. se repérer dans le temps.

Site EDUSCOL : un espace consacré à Site EDUSCOL : un espace consacré à l’école maternelle.l’école maternelle.

1010

En 2008, à la fin de l’école primaire, En 2008, à la fin de l’école primaire,

tout élève doittout élève doit savoir savoir comptercompter avec les nombres entiers avec les nombres entiers être capable de résoudre des problèmes être capable de résoudre des problèmes simples simples

relevant des quatre opérationsrelevant des quatre opérations donner du sens aux principales grandeurs donner du sens aux principales grandeurs

comprendre et savoir utiliser les nombres décimauxcomprendre et savoir utiliser les nombres décimaux être capable d’analyser, à son niveau, des données être capable d’analyser, à son niveau, des données

en vue de leur traitementen vue de leur traitement s’être approprié les rudiments de géométrie planes’être approprié les rudiments de géométrie plane

objectifs essentiels des apprentissages du cycle II

se renforcent au cycle III

1111

Ce qui supposeCe qui suppose

Des connaissances : Des connaissances : suite des nombres ; suite des nombres ; principe de la numération de position ; principe de la numération de position ; qu’est-ce qu’un angle droit ?qu’est-ce qu’un angle droit ? ..........

Des automatismes : Des automatismes : dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser l’équerre…dans les connaissances : tables ; opérations ; utiliser l’équerre… dans les raisonnementsdans les raisonnements : : sens des opérations ; calcul mentalsens des opérations ; calcul mental résolution de problèmes « simples »résolution de problèmes « simples »

Le goût de la recherche et du raisonnementLe goût de la recherche et du raisonnement Résolution de problèmes « non simples »Résolution de problèmes « non simples » Recherche d’information dans des situations complexes Recherche d’information dans des situations complexes

1212

Où en sont nos élèves ?Où en sont nos élèves ?

Enquêtes PISA et PIRLS : des spécificités françaises (statut de l’erreur – le Enquêtes PISA et PIRLS : des spécificités françaises (statut de l’erreur – le taux de non réponse – des résultats inférieurs à ceux de pays similaires – des taux de non réponse – des résultats inférieurs à ceux de pays similaires – des connaissances non utilisées – un manque d’autonomie)connaissances non utilisées – un manque d’autonomie)

Recherches diverses : les travaux de l’IREDU (le redoublement – les Recherches diverses : les travaux de l’IREDU (le redoublement – les compétences essentielles à la réussite scolaire) - de nombreux sites à compétences essentielles à la réussite scolaire) - de nombreux sites à consulter (ex. consulter (ex. www. cap.canal.comwww. cap.canal.com))

Evaluations nationales conduites depuis une vingtaine d’années : en 6Evaluations nationales conduites depuis une vingtaine d’années : en 6èmeème, au , au CE2, au CE1, au CM2, en GS/CP. De bons résultats mais de fortes disparités. CE2, au CE1, au CM2, en GS/CP. De bons résultats mais de fortes disparités. Deux domaines particuliers de difficultés : le calcul mental – la résolution de Deux domaines particuliers de difficultés : le calcul mental – la résolution de problèmes.problèmes.

Résultats départementaux : quelques constats à prendre en compte. Résultats départementaux : quelques constats à prendre en compte.

1313

Que nous apprennent les observations de Que nous apprennent les observations de classes ?classes ?

Des horaires respectés et des progressions affichées « conformes », Des horaires respectés et des progressions affichées « conformes », mais concrètement : mais concrètement :

trop souvent une reproduction de la progression de l’annéetrop souvent une reproduction de la progression de l’année

précédente ;précédente ;

une pratique généralisée du fichier en cycle II, qui tend à gagner du une pratique généralisée du fichier en cycle II, qui tend à gagner du terrain aussi en cycle III ;terrain aussi en cycle III ;

trop rarement un cahier dédié aux mathématiques ;trop rarement un cahier dédié aux mathématiques ;

pas d’entraînement systématique au calcul, ou alors beaucoup de pas d’entraînement systématique au calcul, ou alors beaucoup de calcul et très peu de problèmes ;calcul et très peu de problèmes ;

Certains problèmes sont donnés avec un objectif trop vague Certains problèmes sont donnés avec un objectif trop vague d’apprendre à chercherd’apprendre à chercher

peu de différenciation : certains élèves s’ennuient, d’autres ne peu de différenciation : certains élèves s’ennuient, d’autres ne « suivent » pas ;« suivent » pas ;

des situations de recherche non reliées à un objectif d’apprentissage des situations de recherche non reliées à un objectif d’apprentissage

1414

Quel enjeu aujourd’huiQuel enjeu aujourd’hui pour l’enseignement des pour l’enseignement des mathématiques à l’école mathématiques à l’école

primaire ?primaire ? L’enjeu est clairement d’inverser la tendanceL’enjeu est clairement d’inverser la tendance

Nous devons agir tous ensemble Nous devons agir tous ensemble Il n’y a pas de fatalité : les résultats des élèves d’autres pays de l’UE le prouventIl n’y a pas de fatalité : les résultats des élèves d’autres pays de l’UE le prouvent

Postulat Postulat : l’action des maîtres dans les classes peut améliorer les résultats des élèves: l’action des maîtres dans les classes peut améliorer les résultats des élèves

1515

Les mathématiques : une Les mathématiques : une discipline cumulativediscipline cumulative

les connaissances et les les connaissances et les compétences s’acquièrent compétences s’acquièrent progressivement, et toute progressivement, et toute lacune à un niveau donné peut lacune à un niveau donné peut s’avérer un obstacle s’avérer un obstacle difficilement surmontable aux difficilement surmontable aux niveaux suivants niveaux suivants les apprentissages se les apprentissages se construisent dans la durée, par construisent dans la durée, par approfondissements et approfondissements et enrichissements successifsenrichissements successifs

être vigilant à être vigilant à chaque étapechaque étape

penser les progressions en terme « spiralaire »

1616

Exemple Exemple Progression des apprentissages en vue Progression des apprentissages en vue

de la résolution des problèmes de de la résolution des problèmes de proportionnalitéproportionnalité

au cycle 2au cycle 2 les grandeurs ; premières mesuresles grandeurs ; premières mesures relations entre les nombres relations entre les nombres organiser les données d’un problème en vue de sa résolutionorganiser les données d’un problème en vue de sa résolution Approche à travers les problèmes additifs ou multiplicatifsApproche à travers les problèmes additifs ou multiplicatifs

Au cycle 3Au cycle 3 des premiers tableaux de valeurs au tableaux de proportionnalitédes premiers tableaux de valeurs au tableaux de proportionnalité lien avec les problèmes multiplicatifslien avec les problèmes multiplicatifs approche des propriétés de linéarité approche des propriétés de linéarité passage par l’unitépassage par l’unité mesures de grandeurs ; grandeurs quotient (CM2)mesures de grandeurs ; grandeurs quotient (CM2)

1717

Exemple : progression des Exemple : progression des apprentissages sur les nombres apprentissages sur les nombres

décimauxdécimaux

la suite orale des nombres à la maternelle ;la suite orale des nombres à la maternelle ; l’écriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de l’écriture des nombres entiers au cycle 2 : principe de

la numération décimale, irrégularité de leur la numération décimale, irrégularité de leur désignation orale ;désignation orale ;

comparer et ranger des nombres ;comparer et ranger des nombres ;

introduction des nombres décimaux au CM1introduction des nombres décimaux au CM1 lien avec les fractions décimaleslien avec les fractions décimales lien avec les grandeurslien avec les grandeurs partage de l’unitépartage de l’unité ComparaisonComparaison ……

approfondir au CM2 ;approfondir au CM2 ; plus de décimalesplus de décimales produire des décompositionsproduire des décompositions valeur approchéevaleur approchée……

1818

LA REFORME DE L’ECOLE PRIMAIRELA REFORME DE L’ECOLE PRIMAIRE

De nouveaux programmes en lien avec le socle de De nouveaux programmes en lien avec le socle de connaissances et de compétencesconnaissances et de compétences

Le dispositif d’évaluation : un outil en articulation avec le Le dispositif d’évaluation : un outil en articulation avec le socle commun de connaissances et de compétences et les socle commun de connaissances et de compétences et les

attendus des programmes – un outil de pilotage des attendus des programmes – un outil de pilotage des résultats permettant des comparaisons dans le temps résultats permettant des comparaisons dans le temps

crédiblescrédibles

Le livret de compétences et de connaissances et le livret Le livret de compétences et de connaissances et le livret scolairescolaire

Une réponse graduée à la difficulté scolaire :Une réponse graduée à la difficulté scolaire :les PPPRE - l’organisation revue de la semaine scolaire et la les PPPRE - l’organisation revue de la semaine scolaire et la mise en place de l’aide personnalisée – l’accompagnement mise en place de l’aide personnalisée – l’accompagnement

éducatif – les stages de remise à niveauéducatif – les stages de remise à niveau

1919

Objectifs et finalités des évaluationsObjectifs et finalités des évaluations

Mesurer les acquis des élèves français à des Mesurer les acquis des élèves français à des moments clefs de leur scolarité : en fin de cycle ou moments clefs de leur scolarité : en fin de cycle ou de cursusde cursus

Donner aux parents toutes les informations Donner aux parents toutes les informations auxquelles ils ont droit, en évitant une mise en auxquelles ils ont droit, en évitant une mise en concurrence incontrôlée des écoles.concurrence incontrôlée des écoles.

Disposer d’un nouvel indice d’efficacité des Disposer d’un nouvel indice d’efficacité des enseignements à l’école : rendre compte des enseignements à l’école : rendre compte des compétences maîtrisées par rapport aux attendus compétences maîtrisées par rapport aux attendus du système éducatifdu système éducatif

Disposer d’un instrument de pilotage du système Disposer d’un instrument de pilotage du système éducatif, du niveau local de l’école jusqu’au niveau éducatif, du niveau local de l’école jusqu’au niveau national : protocoles reconduits à l’identique pour national : protocoles reconduits à l’identique pour des comparaisons temporelles et spatialesdes comparaisons temporelles et spatiales

2020

EEvaluationvaluationss CE1 CE1

Ecrire et nommer les nombres entiers naturels inférieurs à Ecrire et nommer les nombres entiers naturels inférieurs à 10001000

Ecrire ou dire des suites de nombres Ecrire ou dire des suites de nombres

Ordonner, comparer, encadrer, des nombres inférieurs à Ordonner, comparer, encadrer, des nombres inférieurs à 1000.1000.

Résoudre des problèmes de dénombrement, de Résoudre des problèmes de dénombrement, de comparaisoncomparaison

Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences, des produits. calculer des sommes, des différences, des produits. Calculer en ligne suites d’opérations.Calculer en ligne suites d’opérations.

Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction.et de la soustraction.

2121

Evaluations CE1Evaluations CE1

Connaître une technique opératoire de la multiplication et Connaître une technique opératoire de la multiplication et l’utiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à 1 l’utiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à 1 chiffre.chiffre.

Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication.soustraction et de la multiplication.

Résoudre des problèmes simples de partage ou de groupement.Résoudre des problèmes simples de partage ou de groupement.

Reconnaître et nommer les principales figures planes, percevoir Reconnaître et nommer les principales figures planes, percevoir leurs propriétés géométriques.leurs propriétés géométriques.

  Reproduire des figures géométriques simples à l’aide Reproduire des figures géométriques simples à l’aide

d’instruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier d’instruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier calque (CP).calque (CP).

Réaliser des tracés à l’aide d’instruments : règle, équerre ou Réaliser des tracés à l’aide d’instruments : règle, équerre ou gabarit de l’angle droit.gabarit de l’angle droit.

2222

Fin du diaporama – juin 2009 IENAFin du diaporama – juin 2009 IENA